Problemas de razonamiento (áreas)
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Actividad 1.2
Problemas de razonamiento
Áreas y volúmenes
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Problema 1
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En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una y son tangentes entre sí, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada.
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Al tener las rectas l1 y l2 la misma dimensión que dos veces el
radio o el diámetro de una circunferencia. Entonces:
Para calcular el área sombreada, primero, se trazan los dos
diámetros de las circunferencias en forma perpendicular a las
rectas l1 y l2, formando así un cuadrado. Se obtiene el área del
cuadrado con la fórmula:
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Se obtiene el área de una de las circunferencias con la
fórmula:
Donde:
Finalmente, para obtener el área sombreada, se le resta al
área del cuadrado el área de una de las circunferencias,
teniendo:
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Problema 2
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El área del cuadrado menor es 81 in2 . Determina el área del círculo y del cuadrado mayor.
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A partir del área del cuadrado pequeño, determinar la dimensión
de sus lados, tomando en cuenta que:
Despejando el área:
Teniendo en cuenta que, una diagonal del cuadrado pequeño
representa el diámetro de la circunferencia, calcular la diagonal
del cuadrado pequeño utilizando el teorema de Pitágoras:
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Obtener el área del círculo utilizando la fórmula , y teniendo en
cuenta que:
Teniendo en cuenta que, el diámetro del circulo tiene la misma
dimensión que los lados del cuadrado pequeño, es fácil calcular el
área del cuadrado, utilizando la fórmula:
3
4