1. Determinar los caudales en un sistema de tres reservorios como se

ilustra en la figura en la que se dan como datos las caractersticas de la

tubera y los niveles de agua en c/u de los reservorios, si la tuberas son

de fierro galvanizado y el agua se encuentra a una temperatura de 20C.

SOLUCION:

Solucin:

= 125

1 = 24

2 = 12

3 = 14

Suponemos un valor de :

= .

Adems

= .

= .

= .

=

= .

Calculamos la energa disponible para cada tubera:

1 = 1 = 980 962.71 = 17.29

2 = 2 = 962.71 910 = 52.71

3 = 3 = 962.71 885 = 77.71

Calculamos Q, Suponemos = = = .

= .

=

.

1 = 0.615 17.29

0.08263 0.015 540= 1.48 3/

2 = 0.3055 52.71

0.08263 0.015 310= 0.59 3/

3 = 0.3565 77.71

0.08263 0.015 450= 0.89 3/

PARA CADA TUBERIA CALCULAMOS V:

=

1 =4 1.48

0.612= 5.064 /

2 =4 0.59

0.3052= 8.075 /

3 =4 0.89

0.3562= 8.941 /

CALCULAMOS Re:

=

1 =5.064 0.61

106= 3089040

2 =8.075 0.305

106= 2462875

3 =8.941 0.356

106= 3182996

CALCULAMOS fi CON AKALANK

= . (

+

.

.)

1 = 0.0148 0.015

2 = 0.0149 0.015

3 = 0.015

COMPROBAMOS POR CONTINUIDAD SI CUMPLE PARA SEGUIR O NO ITERANDO

= +

1.48 = 0.59 + 0.89

1.48 1.48

Respuesta:

= . /

= . /

= . /

Por Hazen Williams, Calculamos Q:

Suponemos un valor de :

=

Calculamos la energa disponible para cada tubera:

1 = 1 = 980 900 = 80

2 = 2 = 910 900 = 10

3 = 3 = 900 885 = 15

=0.000426

2.630.54

0.54

1 =0.000426 125 242.63 800.54

0.540.54= 3376.38 /

2 =0.000426 125 122.63 100.54

0.310.54= 239.459 /

3 =0.000426 125 142.63 150.54

0.450.54= 352.13 /

Por continuidad

1 = 2 + 3

3376.38 591.59

Suponemos otro valor de :

=

Calculamos la energa disponible para cada tubera:

1 = 1 = 980 930 = 50

2 = 2 = 930 910 = 20

3 = 3 = 930 885 = 45

Por Hazen Williams, Calculamos Q:

=0.000426

2.630.54

0.54

1 =0.000426 125 242.63 500.54

0.540.54= 2619.5486 /

2 =0.000426 125 122.63 200.54

0.310.54= 348.163 /

3 =0.000426 125 142.63 450.54

0.450.54= 661.665 /

Por continuidad

1 = 2 + 3

2619.5486 1009.828

Suponemos otro valor de :

=

Calculamos la energa disponible para cada tubera:

1 = 1 = 980

2 = 2 = 910

3 = 3 = 885

Por Hazen Williams, Calculamos Q:

=0.000426

2.630.54

0.54

1 =0.000426 125 242.63 (980 )0.54

0.540.54= 316.8 (980 )0.54

2 =0.000426 125 122.63 ( 910)0.54

0.310.54= 69.06 ( 910)0.54

3 =0.000426 125 142.63 ( 885)0.54

0.450.54= 84.7( 885)0.54

Por continuidad

1 = 2 + 3

316.8(980 )0.54 = 69.06 ( 910)0.54 + 84.7 ( 885)0.54

= =

1597.134 1442.7

= = .

1486.0236 1473.66

= = .

1476.367 1476.225

= = .

1476.275 1476.27

Por lo tanto:

1 = 1476.275 /

2 = 587.57 /

3 = 888.68 /

2. Una bomba impulsa agua a travs de una tubera de 12 de dimetro y 2 km de longitud, la que al trmino de esta distancia se bifurca en dos

ramales de 8 y 3 km el primero, el que descarga a un reservorio situado

20m sobre la bomba y de 10, 2 km el otro, que descarga a un segundo

reservorio.

Qu altura sobre la bomba deber tener el segundo reservorio para que

el gasto en ambos ramales sea igual, si la presin a la salida de la bomba

es de 70m de columna de agua? Todas las tuberas tienen un coeficiente

de Hazen- Williams: 120

Debemos asumir diferentes prdidas de carga en el tramo (1) hasta conseguir 1 = 2 2

ASUMIMOS:

=

Por Hazen-Williams:

=

=

=

, = , =

: 1 = 0.000426112.631

0.54

1 = 0.000426 120 122.63 50.54

1 = 85 /

=

=

= .

, = , =

: 2 = 0.000426222.632

0.54

2 = 0.000426 120 82.63 13.30.54

2 = 49 /

Debe cumplir la continuidad:

1 = 2 2 85 < 98

ASUMIMOS:

=

Por Hazen-Williams:

=

=

=

, = , =

: 1 = 0.000426112.631

0.54

1 = 0.000426 120 122.63 100.54

1 = 130 /

=

=

=

, = , =

: 2 = 0.000426222.632

0.54

2 = 0.000426 120 82.63 100.54

2 = 43 /

Debe cumplir la continuidad:

1 = 2 2 130 > 86

ASUMIMOS:

=

Por Hazen-Williams:

=

=

= .

, = , =

: 1 = 0.000426112.631

0.54

1 = 0.000426 120 122.63 7.50.54

1 = 108 /

=

=

= .

, = , =

: 2 = 0.000426222.632

0.54

2 = 0.000426 120 82.63 11.670.54

2 = 46 /

Debe cumplir la continuidad:

1 = 2 2

108 > 92

Graficamos 1 en coordenadas contra 1 2 2 en abscisas.

Las dos rectas intersectan en 1 = 12 por lo tanto analizando la grafica

= / = =

= /

Ahora procedemos a hallar la cota del reservorio B

=

, = , =

: 3 = 0.000426332.633

0.54

48 = 0.000426 120 102.63 30.54

3 = 4.4

=

= . = .

= 1 3

= 70 12 8.8

= .

3. Se tiene un sistema de abastecimiento. La elevacin del punto I es 10 m. Determinar el valor del gasto en cada tubera y la perdida de carga en la

vlvula, si se aumenta la presin en el punto I hasta 20 m de agua al cerrar la

vlvula ubicada en el ramal 2.

1 = 100 ( )

2 = 120 ( )

3 = 120 ( )

SOLUCION:

De la ecuacin de Hazen Williams:

= 0.0004262.630.54 (1) =

(2)

Reemplazando (2) en (1):

=0.000426

2.630.54

0.54

Reemplazando datos tenemos

1 =0.000426100162.63

0.54

5.20.54= 25.68051

0.54 (3)

2 =0.000426120102.63

0.54

1.250.54= 19.33122

0.54 (4)

3 =0.000426120102.63

0.54

1.50.54= 17.51873

0.54 (5)

Al cerrar la vlvula, aumenta la presin en el nudo I en 20, entonces la cota

piezometrica en I ser = 10 + 20 = 30

1 = 1 = 50 30 = 20 (6)

2 = 2 = 30 20 = 10 (7)

3 = 3 = 30 10 = 20 (8)

Reemplazando (6) en (3) y (8) en (5).

1 = 25.6805200.54 = 197.47 /

3 = 17.5187200.54 = 88.32 /

Por continuidad:

1 = 2 + 3

Para el tramo 2 la energa necesaria para vencer la fuerza de friccin es

2 = 1 3 = 197.47 88.32 = 41.15 /

Como la energa disponible es de 10 m resulta que la perdida de carga en la vlvula es:

10 4.06 = .