FISICA I

TEMA 9: SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

1. Un gas ideal sigue el diagrama de la figura. El cambio en la energía interna desde el estado A al C es de 800 J. El trabajo realizado sobre el gas a lo largo de la trayectoria ABC es de -500 J.

a) ¿Cuánta energía en forma de calor debe entregarse al sistema cuando pasa de A a C?

Si la presión en el punto A es cinco veces la del punto D:

b) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el sistema al pasar de C a D?

c) ¿Qué cantidad de calor se transfiere cuando el gas pasa del punto C al A? ¿la absorbe o la cede el gas?

Si el cambio en la energía interna del gas cuando pasa del punto D al A es 500 J,

d) ¿debe entregarse al sistema energía en forma de calor cuando pasa del punto C al D? Si es así, ¿cuánta?

Solución: a) 1300 J b) 100 J c) -900 J d) Si; -1400 J

2. Una máquina térmica utiliza como sustancia de trabajo 1 mol de gas ideal diatómico, que se encuentra inicialmente a 27°C y 10 atm de presión. Se tiene la siguiente secuencia de procesos: 1º: Un calentamiento isobárico hasta que alcanza una temperatura de 227°C. 2º: Un enfriamiento adiabático hasta que se recupera la temperatura inicial y 3º: Una compresión isoterma que cierra el ciclo.

a) Represente gráficamente el proceso mediante un ciclo en un diagrama P-V, indicando los valores de P y V en cada punto.

b) Calcule los balances de calor y trabajo y las variaciones de energía interna en cada uno de los tramos.

c) Si el proceso se realiza a razón de 100 ciclos por segundo y el calor desprendido por la máquina se transfiere a un río, cuyo caudal medio es de 0.1 m3/s, calcule el aumento de la temperatura del agua.

Datos: R = 8.31 J/K.mol, 1 atm l = 101 J, c (agua) = 4.18 kJ/kg K, (agua) = 103 kg/m3

Solución: a) P1 = 10 atm, T1 = 300 K, V1 = 2.46 l; P2 = 10 atm, T2 = 500 K, V2 = 4.1 l, V3 = 14.7 l, P3 = 1.67 atm; b) W12 = -1656.4 J, Q12 = 5817 J, U12 = 4160.6 J; Q23 = 0, U23 = W23 = -4155 J; U31 = 0, W31 =

4456.7 K, Q31 = -4456.7 J c) T = 1.07 K 3. Un motor de Carnot cuyo foco frío está a 280 K tiene un rendimiento de 0.4. Se desea elevar éste a 0.5.

a) ¿Cuánto es necesario elevar la temperatura del foco caliente si se mantiene constante la del frío?

b) ¿Cuánto se ha de disminuir la del frío, manteniendo constante la del foco caliente?

Solución: a) 93.3 K b) -46.7 K

4. Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatómico. Realiza dos ciclos por segundo, tiene una potencia de 60 kW y las temperaturas de sus focos son 450 y 150 K. Determine:

a) Su eficiencia

b) El calor intercambiado en cada etapa

c) Relación entre los volúmenes final e inicial en la etapa de compresión isoterma

Solución: a) 0.5 b) 60 kJ en la expansión isoterma; -180 kJ en la compresión isoterma c) 0.07 5. Un mol de un gas ideal diatómico se encuentra inicialmente a una presión P1 = 1 atm y a una temperatura T1 = 0°C. El gas se calienta a volumen constante hasta alcanzar una temperatura T2 = 150°C y luego se expande adiabáticamente hasta que su presión es P3 = 1 atm. Luego se comprime a presión constante hasta alcanzar el estado inicial. Calcule:

a) La temperatura T3 después de la expansión adiabática. Dibuje el diagrama P-V

b) El calor absorbido o cedido por el sistema durante cada proceso

c) ¿Es una máquina térmica o un frigorífico? Obtenga el rendimiento de este ciclo

d) El rendimiento que tendría un ciclo de Carnot que operara entre las temperaturas extremas del ciclo descrito

Solución: a) 373.3 K; b) Q12 = 3117.8 J, Q23 = 0, Q31 = -2910 J; c) 6.7 %; d) 35%

6. Un mol de gas ideal diatómico realiza 30 ciclos de Carnot por segundo, cuyos vértices tienen los valores que aparecen en la tabla. Calcular los intercambios de calor y trabajo en cada tramo y el rendimiento. Calcule la potencia de la máquina.

Solución: W12= -Q12= -2981.2 J; W23= -2441.3 J, Q23= 0; W34= -Q34= 2289.0 J; W41= 2441.3 J, Q41= 0; rendimiento = 23%; potencia = 20.44 kW= 27.8 CV

7. Un motor térmico (M) opera entre dos focos a 800 y 20°C. Su rendimiento es el 20 % del que tendría un motor térmico reversible ideal que operara entre los mismos focos. La mitad de la potencia de esta máquina (M) se usa para hacer funcionar una bomba de calor de Carnot (BC) que extrae calor del exterior a 2°C y lo transfiere a una casa que se mantiene a 22°C. Si la casa pierde calor a un ritmo de 62000 kJ/h, se pide determinar.

a) El rendimiento de la máquina térmica M?

b) La potencia que debe tener la bomba de calor BC

c) El ritmo de calor que es necesario suministrar a la máquina térmica M

Solución: a) 0.147; b) 1167 w; c) 16105 J/s

1 2 3 4

P (atm) 4

V(l) 5 20

T(K) 500