Problemas de Termodinámica Del Acero Líquido

Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión 2013

Problemas de termodinámica del acero líquido

Problema n°1

Las actividades del Cu en una aleación del Al-Cu a 1100°C (1373 K) se ilustranen la siguiente tabla:

x Al 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8aCu O,86 0,61 0,34 0,18 0,08 0,045 0,02 0,01

Calcule la actividad del Al en dicha aleación y a esa temperatura sabiendo que en la misma el contenido atómico del Al es del 5 %.

SOLUCION:

De acuerdo a lo ejemplificado previamente, la aplicación de la ecuación de Gibbs-Duhem, expresada en términos del coeficiente de actividad, es bastante satisfactoria cuando la solución contiene una apreciable cantidad de dicho componente de actividad desconocida. Si, como en el caso presente, la cantidad es baja, la tendencia asintótica de la curva hará impreciso el valor hallado. En este caso es mejor determinar la actividad usando la ecuación (7.36). Aplicándola, .obtendremos :

( log γ¿¿ Al)xAl=0,05=¿¿. (7.F.1)

El valor de la integral de esta ecuación esta dada por el área debajo de la curva logγCu/ x Al

2 en función de xCu entre los valores de x Al=0,05 (es decir: xCu=0,95¿ y x Al=0,1 ( es decir el eje de las abcisas. La curva se traza a partir de los datos de la tabla siguiente que se da en la figura 7.4.

Según la figura 7.4 la zona rayada mide -2,4075 (calculada utilizando la regla de los trapecios, con un ancho de cuerda = 0,05 ). El otro termino en la ecuación (7.F.1) necesita el valor de logγCu para x Al=0,05 , el cual puede obtenerse por extrapolación de la curva de la figura 7.4. Por lo tanto

1 Siderúrgia II


x Al xCu aCu γCu log γCu

x Al2

0,1 0,9 0,860 0,9557 -1,9700,2 0,8 0,610 0,7625 -2,9450,3 0,7 0,340 0,4857 -3,4840,4 0,6 0,180 0,3000 -3,2680,5 0,5 0,080 0,1600 -3,1840,6 0,4 0,045 0,1125 -2,6360,7 0,3 0,020 0,0666 -2,4000,8 0,2 0,010 0,0500 -2,032

Fig. 7.4 Solución gráfica de la integral de la ecuación (7.F. 1).

2 Siderúrgia II


Para x Al=0,5 ,log γCux Al2 =−1,58,

Y por lo tanto log γCu=0,00395.

Colocando los valores correspondientes en la ecuacion (7.F.1)

¿¿

¿0,0750−2,4075

¿−2,3325

Y sacando antilogaritmo:

¿¿

Por lo tanto

¿¿

¿0,0002325.

La actividad del Al en la solución de Al-Cu especificada es de 0,0002325.

Algunas veces los valores "termodinámicos se expresan en forma de una ecuación empírica. Por ejemplo el coeficiente de actividad de un componente en una solución se expresa a menudo como una función de la composición en términos de una ecuación empírica. En tales casos, la ecuación de Gibbs-Duhem puede resolverse analíticamente en vez que en forma gráfica. Seguidamente ilustraremos un caso de integración analítica de la citada ecuación.

Problema n°2

3 Siderúrgia II


La f.e.m. (fuerza electromotriz)reversible entre el magnesio puro y una aleación de Mg-Zn conteniendo 63,5 de átomos % de Mg en un electrolito fundido de KC1-LiCl-MgC12, puede representarse por

E= 16,08 x 10-3 + 1,02 x 10-5 T,

donde E Y T se expresan en V y K respectivamente. Calcule el coeficiente de actividad y la energia libre molar parcial de exceso de la mezcla del magnesio en la aleación anterior a 700°C (1000 K).

SOLUCION

La reduce ión en 1a p i1a puede representa rse como

Mg)puro) → Mg'(en la aleac.).

A 727°C (1000 K) el valor de E está dado por

E =16,08 x 10-3 + 1,02 x 10-5 x 103

=26,28 x 10-3 V.

La actividad del magnesio en la aleación puede obtenerse de la ecuación (8.8).Por lo tanto

log aMg=−2 x23061 x26,28 x 10−3

4,575x 1000

Tomando el antilogaritmo

aMg=0,5433.

El coeficiente de actividad de magnesio está dado por

γ Mg=aMg

xMg

¿ 0.54330.6350

¿0.8555

4 Siderúrgia II


La energía libre molar parcial de exceso de la mezcla del magnesio puede ser calculada a partír del valor del coeficiente de actividad con la ayuda de la ecuación siguiente:

GMgxs =RT ln γMg

Por lo tanto GMg

xs =4,575 x 1000x log 0,8555

¿−310cal /mol .

Alternativamente el valor de GMgxs puede también obtenerse a la ecuación

(8.12) y por lo tanto

GMgxs =−¿

= - (2 x 23,061x 26,28 x 10-3 + 4,575 x 1000 x log 0,635)

= -310 cal/mol.

Problema n°3

La reacción para la pila electroquímica

Oxígeno disuelto en Cu fundido ¿

puede representarse comoNiO=¿+¿

La f.e.m. es 138 Mv a 1200°C (1473 K). la energía libre de la formación estándar del NiO a 1200°C (1473 K) es -23,76 Kcal/mol (-99,41 KJ/mol). Calcule la actividad del oxígeno en el cobre fundido a 1200°C (1473 K) con respecto al estado de referencia del oxígeno como gas puro a 1 atm (101,325 N/m2).

SOLUCION

NiO=¿+¿ (8.E.1)

5 Siderúrgia II


Suponga que el Ni y el NiO están presentes en sus respectivos estados estándar, la variación de energía 1ibre de (8.E.1) a la temperatura T puede representarse como

ΔGT ,(8. E .1)=ΔGT , (8.E .1 )0 +RT ln a0 (8.E.2)

Dónde ΔGT ,(8. E .1) es la variación de energía 1ibre estándar de la reacción (8.E.1)(es decir negativo para la energía 1ibre de formación estándar del NiO) a la temperatura T y aO es la actividad del oxígeno en el cobre fundido con respecto al estado de referencia del oxígeno como gas puro a 1 atm. Sin embargo la variación de energía libre ΔGT ,(8. E .1)se relaciona con la f.e.m. E de acuerdo a

ΔGT ,(8. E .1)=−zFE (8.E.3)

Donde z es igual a 2.

De las ecuaciones (8.E.2) y (8.E.3) se sigue que

ΔGT , (8. E .1 )0 +RT ln a0=−zFE ,

o ΔGT , NiO0 +RT ln a0=−zFE;

Sustituyendo los valores para T = 1200°C (1473 K) en la anterior

-(-23.760) = -3 4,575 x 1473 x log aO= -2 x 23.061 x 138 x l0-3 ,

Y simplificandoa0=3,388 x10

−5

Así, la actividad del oxígeno en el cobre fundido a 1200°C es 3,388 x10−5 con respecto al estado de referencia del oxígeno gaseoso puro a 1 atm de presión.

Problema n° 4

El coeficiente de actividad del Zn es de 3,974 en una solución binaria de Bi-Znen su estado estándar de dilución infinita, fracción atómica, que contiene

6 Siderúrgia II


0,015 fracción molar de Zn a 450°C (723 K). Los parámetros de interacción en Bi EZn

Pb y EZnAg son: 1,3 y-2,5 respectivamente. Calcule el

coeficiente de actividad del Zn en una solución de Bi-Zn-Pb-Ag que contiene fracciones molares de Zn, Pb y Ag igual a 0,015 a 450°C .

SOLUCION:

De la ecuación (7.37) se tiene

ln f Zn=ln f ZnZn+ ln f Zn

Pb+ ln f ZnAg

¿ ln f ZnZn+x Pb∗EZn

Pb+ xAg∗EZnPb .

Colocando los valores apropiados en la ecuación anterior

ln f Zn=(2 ,303l oq3,97 4)+(0 ,015 x1 ,3)+(0 ,015 x−2,51)

log f Zn=1,362 ,

O log f Zn=0,5913.

Tomando el antilogaritmo :

f Zn=3,902.

Por lo tanto el coeficiente de actividad del Zn en las condiciones especificada es de 3,902.

Problema n°5

Una aleación de Al-Zn cumple la siguiente relación a 477°C (750 K)

RT ln γZn=1750¿¿

7 Siderúrgia II


donde R Y T se expresan en cal/(grado) (mel) y K, respectivamente.Calcule la actividad del Al a 477°C (750 K) en una aleación de Al-Zn que contiene 40 átomos %de Zn.

SOLUCION:

El coeficiente de actividad del Zn a 447°C (750 K) está dado por:

4,575 x 750x log γ Zn=1750¿¿ ,

o log γZn=0,5099¿¿

Diferenciando d log γ Zn=−2x 0,5099¿¿

¿−1,0198(1−x Zn)dxZn. (7.G.1)

de la ecuación (7.34)

d log γ Al=−xZnx Al

d log γ Zn

Colocando el valor de d log γ Zn de la ecuación (7.G.1) en la anterior:

d log γ Al=−xZnx Al

1.0198 (1−x Zn)dxZn¿

¿

¿−xZn

(1−xZn)1.0198 (1−xZn)dxZn

¿1,0198 xZndxZn (7.G.2)El valor de γ Al a xZn = 0,4 puede obtenerse de la ecuación (7.G.2) en términos de una integral definida. El límite superior de la integración será el valor de xZn= 0.4 (es decir : x Al = 0,6 ) .el límite inferior, por simplicidad, lo tomaremos al correspondiente a xZn = 0 (es decir x Al = 1,0) . Así

8 Siderúrgia II


∫xAl=1,0

xAl=0,6

d log γAl ∫xZn=0

xZn=0,4

1,0198 xZndxZn

o ¿¿ resolviendo

x Al=1,0 ;γ Al=1,0 ;

¿¿

¿0,0815.

Tomando el antilogaritmo,

¿¿¿

o ¿¿¿

¿0,7236.

Por lo tanto, la actividad del Al en la solución a la temperatura y condiciones especificadas es de 0,7236.

Bibliografía

Problemas de Termodinámicay

Cinética en Metalurgiapor

G. S. UPADHYAYA

9 Siderúrgia II


B. Se.• M. Se., Ph. D., F. l. M.Pepartamento de' Ingeniería Metalúrgica

Instituto Indio de Tecnología, Kanpur, India

y

R. K. DUBEB. Sc. (Hons), M. SC" Ph. D.

Departamento de Metalurgia y Tecnología de MaterialesColegio Universitario de Swansea, Universidad de Gales,

Gran Bretaña.

10 Siderúrgia II

Problemas de Termodinámica Del Acero Líquido

Documents

Transcript of Problemas de Termodinámica Del Acero Líquido