Problemas de Transferencia de Calor 2015 01
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PROBLEMAS DE
TRANSFERENCIA DE CALOR
Termodinmica IISemestre Otoo 2015
Prof. Ing. Luis Astorga Glasinovic
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Gua de Ejercicios
PROBLEMA N 1
La pared de un horno industrial est construida de ladrillos refractarios
de 15cm de espesor, los cuales tienen un coeficiente de conductividad
trmica de 1,7[W/m K]. Las mediciones realizadas durante la
operacin del horno en rgimen estacionario, revelan temperaturas de
1.127 y 877C en las superficies interior y exterior respectivamente.
Cul es la velocidad con que pierde calor a travs de una pared que
tiene 0,5m por 1,2m de lado?
Ver Figura adjunta.
-
qq
Area de la pared, A
H = 0,5m
x
L = 0,15m
L = 0,15m
T1 = 1.127CT2 = 877C
k = 1,7W/m K
x
1
2
1127 273 1.400
877 273 1.150
T C K
T C K
-
Gua de Ejercicios
SOLUCIN:
Puesto que el flujo de calor a travs de la pared es por conduccin,
podemos usar la Ley de Fourier para determinar la velocidad de
transferencia de calor:
2 1T TdTQ kA kA
dx L
21150 1400 [ ]
1,7 1,2 0,5 1.7000,15
KWQ m W
m K m
-
Gua de Ejercicios
PROBLEMA N 2
Una pared plana de 15cm de espesor de un material homogneo con un
coeficiente de conductividad trmica k = 0,40 W/m K, tiene
temparturas estacionarias y uniformes T1 = 20C y T2 = 70C en sus
superficies.
Determinar la velocidad de transferencia de calor de la superficie por
metro cuadrado de rea.
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Gua de Ejercicios
PROBLEMA N 3
Aire forzado fluye sobre un intercambiador de calor de conveccin en la
estufa de una habitacin, resultando un coeficiente de transferencia
de calor por conveccin h = 200 [BTU/h pie2 F]. La temperatura
superficial del intercambiador de calor se puede considerar constante
a 150F, y el aire circundante est a 65F. Determinar el rea
superficial del intercambiador de calor requerida para una velocidad
de transferencia de calor de 30.000 BTU/hora.
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Gua de Ejercicios
PROBLEMA N 4
Los pavimentos de asfalto en los das calurosos de verano muestran
temperaturas superficiales de aproximadamente 50C. Considere que
una superficie como esta emite tal como un cuerpo negro y calcule la
energa radiante emitida por unidad de rea superficial.
-
Solucin:
12
8
2 4
1
Datos: Cuerpo negro = 1
Factor de Forma o Vista F = 1
Temperatura del pavimento = 50C + 273 = 323K
Temperatura al infinito: T = 0 K
WConstante de Stefan-Boltzmann = 5,67 10
m K
Qq
A
4 4 8 4 4 4
12 1 1 2 4
2
1 5,67 10 1 323 0
617
WF A T T K
m K
Wq
m
-
Gua de Ejercicios
PROBLEMA N 5
Demostrar que en una pared compuesta de dos materiales homogneos
de diferente coeficiente de transferencia de calor por conduccin
unidireccional, como se muestra esquemticamente en la figura, el
coeficiente de transferencia de calor del sistema, U, es:
1 2
1 2
1U
L L
k kk1 k2
L1 L2
Q
T1T2
rea de la
superficie de
transferencia de
calor: A
-
Solucin:
La velocidad de transferencia de calor en la pared 1 es igual a la
velocidad de transferencia en la pared 2.
Esto es:
Si se designa por Tm, a la temperatura intermedia entre ambas paredes
se tiene por la Ley de Fourier:
1 2Q Q
-
Igualando para Tm:
1 1 11 1 1 1
1 1 1
mm m
T T QL QLQ Q k A T T T T
L k A k A
2 2 22 2 2 2
2 2 2
mm m
T T QL QLQ Q k A T T T T
L k A k A
1 21 2
1 2
QL QLT T
k A k A 1 2
2 1
1 2
L LQT T
A k k
2 1 2 11 2
1 2
1Q A T T UA T T
L L
k k
1 2
2 2
1U
L L
k k
-
Gua de Ejercicios
OTRA SOLUCIN:
En rgimen estacionario, el flujo de calor por conduccin desde la
superficie 1 a la superficie i es igual que el flujo de calor desde la
superficie i a la superficie 2.
1 2q q q
1 2
1 2
1 2
i iT T T Tk kL L
k1 k2
L1 L2
q2
T1T2
rea de la
superficie de
transferencia de
calor: A
Ti
q1 2 2 1 11 2
2 2 1 1
i i
L L L LT T T T
k k k k
-
Gua de Ejercicios
2 1
1 2
2 1
1 2
1 2
i
L LT T
k kT
L L
k k
Despejando Ti, se tiene:
y reemplazando en la expresin para q:
2 1
1 2
1 2 1
1
1 21
1 2
L LT T
k k kq T
L LL
k k
-
Gua de Ejercicios
2 1 1 2
1 2 1 1
1 2 1 1 2
1 21
1 2
L L L LT T T T
k k k k kq
L LL
k k
1 2 1 1 1 1 1 2
1 2 1 1
2 12 1 1 1 1 1 2 1
2 1
1 2 1 2
1 2 1 2
k L k L k L k LT T T T
T Tk L k L k L k Lq U T T
L L L L
k k k k
1 2
1 2
1U
L L
k k
De donde, el coeficiente de conductividad trmica
equivalente de la pared compuesta es:
-
Gua de Ejercicios
Las expresiones de la Ley de Fourier para la velocidad de transferencia
de calor, Q, y el flujo de calor, q, son:
2 1
2 1
1 2
1 2
2 1
1 2
1 2
Q UA T T
A T TQ
L L
k k
T Tq
L L
k k
Para n elementos, la
expresin ser:
1
1n
i
i i
UL
k
-
Gua de Ejercicios
La expresin anterior, se puede hacer extensiva a una situacin muy
frecuente que es la transferencia de calor desde el interior de un
edificio al exterior, donde se puede tener transferencia de calor por
conveccin desde el aire interior del edificio a la pared interior,
conduccin a travs de la pared compuesta por varias secciones en
serie y finalmente conveccin desde la superficie de la pared en el
exterior al aire que rodea la edificacin.
31 2
1 2 3
1 1
interior exterior
interior exterior
T Tq
LL L
h k k k h
-
Gua de Ejercicios
PROBLEMA N 6
Las paredes de una casa han sido construidas con un diseo que contempla una cavidad entre
los muros. Esta comprende una capa interior de ladrillos (k = 0,5 W/m K y 120mm de
espesor), un espacio con aire y una capa exterior de ladrillos (k = 0,3 W/m K y 120mm de
espesor). A las condiciones de diseo la temperatura interior de la habitacin es de 20C, la
temperatura exterior es de -10C; el coeficiente de transferencia de calor en el interior es de
10 W/m2 K, en el lado exterior 40 W/m2 K, y el del espacio de aire es 6 W/m2 K. Cul es el
flujo de calor a travs de la pared?
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Gua de Ejercicios
Air gap = espacio de aire; inner brick = ladrillo interior; outer brick = ladrillo exterior.
-
Gua de Ejercicios
1
1 1 1 1in out
in in gap gap ext ext
UL L
h k h h k h
El flujo de calor que atravieza la pared compuesta es de 27,3 W/m2.
2
110 20 27,3
1 0,12 1 1 0,12 1
10 0,5 6 6 0,3 40
Wq
m
-
Gua de Ejercicios
PROBLEMA N 7
El calor transferido por conduccin en estado estacionario y
unidireccional, en sentido radial, en una tubera o cualquier pieza
cilndrica tales como ductos, estanques a presin, aletas disipadoras
anulares, etc., se determina mediante la ecuacin:
Donde:
L = largo de la tubera (metros)
k = coeficiente de transferencia de calor por conduccin (W / m K)
r2 y r1 = radios exterior e interior del tubo. (metros)
T2 y T1 = temperaturas de las paredes exterior e interior del tubo (Kelvin)
2 1
2 1
2
ln
Lk T TQ
r r
-
Gua de Ejercicios
Si se hace extensiva a una caera que transfiere calor desde o hacia el interior, se tiene
transferencia de calor por conveccin desde el fluido en el interior del ducto a la pared
interior, luego desde la pared interior se tiene conduccin hasta la pared exterior y finalmente
conveccin desde la pared exterior hacia el aire circundante, se tiene:
Fluido interior
r1r2
T1
T2
Tin
Text
Aire
circundante
int
2 1
1 int 2
2
ln1 1
ext
ext
L T TQ
r r
r h k r hQ
-
Gua de Ejercicios
Ntese que para el clculo del flujo de calor radial en secciones circulares se debe trabajar con
la ecuacin de Q y no con el flujo de calor q pues la superficie es variable con el radio y por
lo tanto q no es constante. S lo es la velocidad de transferncia de calor Q.
Tambin es posible hacer extensivo este clculo de transferencia de calor radial en piezas
cilndricas cuando se tienen elementos compuestos como por ejemplo una tubera de cobre
con un forro de aislante trmico en el exterior.
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Gua de Ejercicios
Ejemplo:
La figura muestra la seccin transversal de una caera de acero (k = 45 W/m K) con aislamiento, que tiene un radio interior de 150mm y un radio exterior de 155mm. La caera est cubierta con material aislante de 100mm de espesor, que tiene una conductividad trmica de k = 0,06 W/m K. El aire a Ti = 60C fluye a travs de la caera y el coeficiente de transferencia de calor por conveccin desde el aire a la pared interior tiene un valor de hi = 35 W/m2 K. La superficie exterior del tubo est rodeada de aire que est a 15C y el coeficente de transferencia de calor por conveccin en esta superficie tiene un valor de h0 = 10 W/m2 K. Calcule la prdida de calor a travs de 50m de esta tubera.
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Gua de Ejercicios
Aislante,
Aire interior,
Tubera de acero,
Aire circundante, Text = 15C, hext = 10 W/m2 K
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Gua de Ejercicios
Solucin:
A diferencia de la pared plana, el flujo de calor no es
constante (debido a que el rea vara con el radio).
As, escribimos ecuaciones separadas para la
velocidad del flujo de calor, Q.
Conveccin desde el aire interior a la pared interior al
tubo de acero.
1 int int 12Q r Lh T T
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Gua de Ejercicios
Conduccin a travs del tubo de acero
Conduccin a travs del aislante
Conveccin desde la superficie exterior del aislante al
aire circundante
1 2 2 12 / lnaceroQ Lk T T r r
2 3 3 22 / lnaislanteQ Lk T T r r
3 32 ext extQ r Lh T T
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Gua de Ejercicios
Siguiendo la misma prctica establecida para la
pared plana, reescribimos en trminos de las
temperaturas en el lado izquierdo y entonces
sumamos para eliminar los valores desconocidos
de la temperatura, dando:
2 1 3 2
1 int 3
2
ln ln1 1
i o
acero aislante out
L T TQ
r r r r
r h k k r h
-
Gua de Ejercicios
2 50 60 15
ln 0,155 0,150 ln 0,255 0,1551 1
35 0,15 45 0,06 0,255 10
Q
1.592Q Watts
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Gua de Ejercicios
PROBLEMA N 8
Una larga barra, aislada para evitar prdidas calorficas, tiene un extremo sumergido en agua hirviendo (a la presin atmosfrica), y el otro, en una mezcla de agua y hielo.
La barra est formada por 100cm de cobre (un exremo en el vapor) y una longitud L2 de acero (un extremo en el hielo). La seccin transversal de ambas barras es de 5cm2.
Una vez alcanzado el estado estacionario, la temperatura de la soldadura cobre-acero es de 60C. (a) Cunto calor en Watts fluir desde el bao de vapor a la mezcla de hielo y agua? (b) Cul es el valor de L2?
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Gua de Ejercicios
PROBLEMA N 9
Una barra de cobre de 10cm de longitud que est aislada para evitar prdidas calorficas, tiene una seccin transversal de 1cm2 y las temperaturas en sus extremos son 100C y 0C. (a) Cul es la velocidad de transferencia de calor en Watts en rgimen estacionario? (b) Cul es la temperatura de un punto que se encuentra a 2cm del extremo a 100C?
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Gua de Ejercicios
PROBLEMA N 10
Una barra de 2m de longitud est formada por un ncleo maciso de acero de 1cm de dimetro, rodeado de una envoltura de cobre cuyo dimetro exterior es de 2cm. La superficie exterior de la barra se encuentra aislada trmicamente; uno de sus extremos se mantiene a 100C y el otro a 0C. (a) Hllese la velocidad de transferencia de calor total en la barra, en Watts, una vez alcanzado el estado estacionario. (b) Cul es el flujo de calor en dicho estado? (c) Qu fracccin es transportada por cada sustancia?
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Gua de Ejercicios
PROBLEMA N 11
Un procedimiento experimental para medir la conductividad trmica de un material aislante consiste en construir una caja de este material y medir la potencia suministrada a un calentador elctrico colocado dentro de la caja, para manener una diferencia conocida de temperatura entre el interior y el exterior. Supongamos que tal aparato requiere un suministro de potencia de 1200 W para mantener el interior de la caja a una temperatura de 65C por encima de la temperatura exterior. El rea total de la caja es de 22.500cm2, y el espesor de la pared, 3,75cm. Calclese la conductividad trmica del material en el Sistema Internacional de Unidades (es decir en W/mK)