IQI COK ITTLA 2014

PROBLEMARIO PRIMER PARCIAL CÁLCULO VECTORIAL Alumno:_____________________________________ Grupo:______

Ej. 1 los vectores A, B y C son respectivamente, 3,6,2 ; 3,6, 2 , 1,4,3

a) Exprésalos en función de los vectores unitarios i, j, k. b) Representa los vectores A y B así como sus componentes c) Calcula el módulo de cada vector y los ángulos que forman con los ejes. d) Determina D = A+B+C y E = A-B+C

Ej. 2 Un avión va a 1.300 km/h hacia el norte. En un instante dado sopla viento del suroeste con una velocidad de 200 km/h

a) determina el módulo de la velocidad del avión cuando sopla el viento b) Calcula el ángulo que se desvía el avión respecto a la dirección original.

Ej. 3. Dos vectores vienen expresados por A = 3i + 4j + k y B = 4i + 5j + 8k

a) Deducir si son perpendiculares o paralelos b) Calcula los módulos de ambos vectores y los ángulos con los respectivos ejes

cartesianos c) Se denominan cosenos directores los cosenos de los ángulos que forma el

vector con los ejes cartesianos: determina dichos cosenos para el vector A. Ej. 4 Deducir el valor de x para que los siguientes vectores sean perpendiculares: A = 5i + j - 2k y B = 2i + x j + 6k Ej. 5 Dados los vectores A = 3i - 2j + 4k y B = 2i + 3j - 6k

a) calcula el producto escalar de ambos vectores b) calcula su producto vectorial c) Comprobar que el producto vectorial de A X B es perpendicular a los vectores

A y B

Ej. 6 Un ave va volando en línea recta con vector velocidad 10i+6j+k ( en kilómetros por hora). Suponer que (x,y) son sus coordenadas en tierra y que z es su altura.

a) Si en cierto momento el ave está en la posición (1,2,3) ¿Dónde se encontrara una hora después? ¿Y un minuto después?

b) ¿Cuantos segundos tarda el ave en subir 10 metros?

Ej. 7 Determina la ecuación del plano que contiene a los puntos (1,1,1), (2,0,0) y (1,1,0).

Ej. 8 Calcula una ecuación para el plano que es perpendicular al vector i+j+k y pasa por (1,0,0) Ej. 9 Calcula el volumen de un paralelepípedo de base ABCD y EFHH, siendo los puntos A(1,0,0); B(2,3,0); C(4,0,5) y E(7, 6, 3). Determina las coordenadas de los otros vertices