Problemas especiales en campo centrado y Estabilidad de órbitas circulares

7/24/2019 Problemas especiales en campo centrado y Estabilidad de rbitas circulares

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CAPITULO 27

Problemas especiales en campo centrado

Presentado por:

Katherym Bambague Ruiz

Daniel Felipe Valencia Medina


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El campo gravitacional de

cuerpos extendidos


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Fuera atractiva de un cascarones!"rico de masa

El radio de los anilloses asen# $ lasuper%cie de losanillos esd!&2'asen#ad#

(i!erencial de !uera

e!ectiva


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Fuera atractiva de un cascarones!"rico de masa

(ando comoresultado)

*e presentan dos casos+

Cuando , -& a

Cuando , .a


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Potencial gravitacional de un cascarones!"rico de masa

/a 0ue el potencial es escalar1 el potencial de un anillocircular es)

*e presentan dos casos+Cuando , -& a

Cuando , .a


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Potencial gravitacional de un cascarones!"rico de masa

El potencial $ la !uera entre la masa puntual $ laes!era ueca


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Problema 27+3)Fuera gravitacional de una barra omog"nea

El di!erencial de !uerae!ectiva es


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Problema 27+2)Fuera gravitacional de un disco omog"neo


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Problema 27+4)Potencial 5ravitacional de una es!era ueca


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Problema 27+4)Potencial 5ravitacional de unaes!era ueca

*e distinguen tres casos)

4+ a.&,.&b


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Problema 27+6)Un tnel a trav"s de la Tierra

La magnitud de la !uera dentro de unaes!era omog"nea de centro 81 es Kr.En la super%cie mg = KR entonces

La ecuaci9n de movimiento es)

El tiempo necesario para ir de F a s esT:2


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Estabilidad de rbitas circulares


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En cual0uier campo atractivo de !uera central1la !uera de atracci9n $ la !uera centr;!uga

pueden estar en e0uilibrio1

de tal manera 0ue las orbitas circulares sonsiempre posibles

*e investigar< c9mo un campo de !uera centraldebe estar estructurado para permitir establecer9rbitas circulares


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Consideremos en primer lugar el

campo con la le$ de la !ueraespecial+

8ediante la adici9n de la !ueracentr;!uga se obtiene la !uera

e!ectiva+


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por lo tanto el potencial e!ectivo es)


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Para obtener una 9rbita circular estable con el radio r& =1 el potencial e!ectivo >e? @r debe tener unm;nimo en esta posici9n)

Por lo tanto1 deber


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CONDICIN 2.

para los pequeos desplazamientos de la rbita seproduce una !uerza de re"ersibilidad# empu$ando lapart%cula hacia el q radio estables

Las dos condiciones nos llevan a)


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usamos el momento angular

La part;cula circula en la 9rbita de re!erenciacon radio =+ Una pe0ueBa perturbaci9n nodesplaa la seBal signi%cativamente de sucamino+ (espu"s de un pe0ueBo alargamiento1 el nueva 9rbita es )


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/ como la !recuencia angular es )


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para

Para

Obtenemos la condici9n de estabilidad


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Cuando aplicamos a F@r la condici9n deestabilidad1 implica)

Finalmente una aproximaci9n para elpotencial apantallado de Coulomb es


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5,ACIA* D

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