MECANICA AVANZADA DE MATERIALES Dr. Luis A. Godoy

2005

PROBLEMAS DE MECANICA DE FRACTURA Problema 1: El espcimen de la figura tiene una fisura en el extremo, y puede considerarse como una doble viga en voladizo. (a) Use el criterio de Griffith para obtener el largo de la fisura que esta en equilibrio. (b) El problema es estable o inestable? Ayudas: Para obtener la energa interna de deformacin use el diagrama de momentos de la viga en voladizo. De acuerdo a la teora de vigas, el desplazamiento en el extremo es

3

3PLEI

=

Solucin:

(a) 3

26equilibrioEbcP

= (b) inestable.

Problema 2: Para la estructura con fuerzas concentradas y fisura central de la figura (a) use el criterio de Griffith para obtener el largo de fisura en equilibrio. (b) Demuestre si el problema es estable o no. Considere que la estructura puede modelarse mediante la deformacin de una viga. Solucin:

(a) 5.66equilibrioc EIP= (b) inestable

b

c

b

P

Problema 3: Para la estructura bajo carga distribuida de la figura con fisura en el extremo (a) Encuentre el largo de fisura en equilibrio. (b) Determine la estabilidad. Solucin:

(a) 8equilibrioEIcp

= (b) inestable.

Problema 4: La estructura de la figura tiene las fuerzas distribuidas en el interior de la fisura que esta en un extremo. Explique las diferencias con el Problema 3.

Problema 5: Una estructura esta sometida a momentos M aplicados en la zona de la fisura que esta en un extremo. (a) encuentre la condicin de equilibrio de la fisura. (b) Determine la estabilidad.

b

2c

b

P

b

c

b

q

b

c

b

q

Problema 6: Para la estructura con fisura central de la figura, obtenga (a) largo de fisura en equilibrio, (b) estabilidad.

Solucin: (a) 4.22equilibrioc EIP= (b) inestable.

Problema 7: Una placa rectangular en estado plano de tensiones tiene dimensiones H y L. Sobre los extremos, en direccin vertical acta una fuerza distribuida de valor p. En el centro de la placa se ha formado una fisura de largo 2c. (a) Calcule la energa interna UE. (b) Calcule el potencial de las fuerzas externas, WL. (c) Dibuje los esfuerzos en la placa. Use la solucin de Westergaard para una fisura. Considere las relaciones de dimensiones L = 2(c+d), H = 2b, b = 4c, d = 2c, donde 2c es el largo de fisura, d es la distancia entre el extremo de fisura y el borde de la placa, b es el semi-alto de la placa. El material tiene mdulo de elasticidad E= 6.21010 y de Poisson 0.15. Considere c = 1, p = 1.

b

c

b

M

b

2c

b

p

p

Problema 8: Partiendo de la solucin de Westergaard, calcule el desplazamiento a lo largo de una fisura en direccin vertical. Problema 9: Para el problema 1, calcule el valor de la fuerza para extender la fisura, G.

Solucin: 2 2

3

12P cGEb

=

Problema 10: Para el problema 3, calcule el valor de G.

Solucin: 2 4

3

3P cGEb

=

Problema 11: Un tanque de acero tiene 4m de dimetro y espesor de la pared de 10 mm. Se supone que el espesor es constante en todo el tanque. En una inspeccin se ha encontrado que hay una fisura vertical en la cara externa del tanque, que penetra c = 6.5 mm en el espesor. (a) Calcule la energa de relajacin de la fisura. (b) Use G para calcular

la presin interior p necesaria para propagar la fisura. Adopte E =200 GPa, Poisson = 0.3, fluencia Y = 450 MPa. Solucin: (a) Ua = 3.84510-9 p2, donde p[kN/m2]. (b) p = 931.9 kN/m2. Problema 12: En una pieza hay una fisura y se da una combinacin de modo I y modo II de fractura, tal que KII/KI = 4. Considere E = 200 GPa, Poisson 0.3, deformaciones planas. (a) En que direccin se va a propagar la fisura? (b) Evale el campo tensional para esa direccin, (c) Discuta los resultados. Solucin: (a) ngulo

2c

p

p

L

H

c

Tema: Mecnica de Fractura No Lineal. (NLFM) Problema 12a: Para una fisura que esta en modo III de carga se tienen las componentes del tensor de tensiones siguientes:

11 22 33

12

13

23

00

sin22

cos22

r

r

III

III

Kr

Kr

= = = = == =

=

=

Identifique la zona cercana al extremo de la fisura en la cual ocurre plasticidad, usando el criterio de plasticidad de von Mises.

Solucin: 23 ( )2

IIIy

KrY

=

Problema 13: En una placa en estado plano de tensiones uniforme se ha generado una fisura central perpendicular a la carga de largo 2c. Los datos de material son Poisson 0.3, E = 200GPa, Y = 450MPa, c = 3mm. (a) Cuanto valen las componentes del tensor de tensiones en un punto identificado por = /4, r = c/8. (b) Para que valor de la carga se alcanza plasticidad en ese punto? (c) Para el valor de carga calculado en la pregunta anterior, identifique la zona de plasticidad y dibjela. (d) Calcule la energa de relajacin Ua. Solucin: (a) 11 = 1.194p, 12 = 0.271p, 22 = 2.501 p. (b) p = 0.451 Y (c)

2231 sin cos

4 2yc pr

Y = + +

(d) Ua = 1.85410-6 KMm.

Problema 14: Para el tanque del problema 11 considere tensin en sentido circunferencial de 200 p. Suponga p = 931.9 KPa. Suponga propiedades para el acero. (a) Cual es la zona (ry) fuera de la cual el comportamiento es elstico? (b) Pueden considerarse condiciones de plasticidad en pequea escala? Solucin: (a) ry = 15.7 mm, (b) No. Problema 15: Un depsito de forma cilndrica est sometido a una presin p = 19 MPa. La altura L del depsito es de 6.5 m, el dimetro es de 1.6 m, el espesor de la pared es de 50 mm. Se ha descubierto una fisura en sentido del meridiano (vertical) que atraviesa la pared del tanque, cuya longitud es 2c = 50 mm. Las propiedades del material son E = 187 GPa, Poisson 0.3, KIC = 90 MPa/m. (a) Use el factor de intensidad de tensiones para calcular la presin p requerida para producir fractura (usando LEFM). (b) Identifique la zona que ya alcanzo plasticidad para la carga original de 19 MPa. Evale r para la direccin de la fisura y para un ngulo a 90 grados de la direccin de la fisura. (c) Cunto vale la fuerza de extensin de la fisura, G?

Solucin: (a) p = 20.06 MPa. (b) r = 6 mm, r = 7.5 mm (c) G = 38.8 KN/m. Tema: Integral J Problema 16: Un estado plano de deformaciones tiene fuerzas en direccin y sobre los bordes horizontales. Aparece una fisura sobre el lado, de longitud c. Las distancias en sentido vertical hasta los bordes es b = 4 c. Calcule la integral J. Datos: c = 0.0065 m, t = 0.001 m, b = 4c, d = t-c, p = 200 q, E = 200 x 106 kPa, Poisson 0.3. Solucin: J = 0.00002768 q2.

Problema 17: Para el esquema del problema 3, (a) calcule la integral J usando la teora de vigas, (b) demuestre que es igual a G segn el problema 10. Problema 18: Un tanque de acero inoxidable AISI 403 tiene 4 m de dimetro, espesor de la pared de 10mm y est sometido a presin interna. En una inspeccin se ha encontrado una fisura en la cara externa del tanque que penetra hasta 5 mm. Calcule cuanto valen las presiones de falla de la fisura (a) considerando fractura frgil, (b) considerando fractura dctil. Solucin: (a) p=1.45MPa, (b) p = 1.90 MPa. Problema 19: Un cartel de la carretera de 1m de ancho y 0.8m de alto est sostenido por un solo poste metlico de 3.5 m de altura que est empotrado en la base. La seccin del poste es un tubo circular, de dimetro 0.1 m y espesor de 4mm. El poste tiene una fisura horizontal a 0.5 m del piso que pasa a travs del espesor y tiene longitud de 20 mm. El material tiene E = 70 GPa, Poisson 0.3, tensin de fluencia y = 300 MPa y tensin de fractura frgil f = 350 MPa. La presin sobre el cartel se puede estimar en funcin de la velocidad v del viento como

p = 0.613 v2 [Pa] con v [m/s] Se pide que Ud. evale para qu valor de presin de viento se propagar la fisura.

t-c

4ct