U1: Problemas de h¡droestaticaTOPICOS SELECTOS DE FISICA

MAESTRO: Ing.Eduardo Preciado GuillenViemes. I 2. Septiemb r e.201 4

ObietivoEjercitar al alumno en la solucion de problemas practicos para la comprension de las principios y

ecuaciones que describen los fluidos en reposo

Prob.3.l5Una persona de 70 kgs tiene una area total de impresion de huella de 400 cm2, desea caminar

sobre la nieve pero esta no soporta presiones mayores a 0.5 kPa, determine el a¡ea minima de huellarequerida para que pueda caminar sobre la nieve sin hundirse.

SOLUCION:S uposiciones y aproximaciones :

' La huella de sus dos pies es igual y simetricar Al caminar deposita su peso uniformemente sobre su area de huella

Formulas aplicables:n- l'

.l

Desarrollo:t¡__ _ F _ ms _ 70(e.8) : 34300.0 : 34.3 kparN- J - .l -.ffi-As : ff: ffi- : 1.372 m2, en cadapie.

Es decir qLre para que esta persona camine sobre la nieve sin hundirse debera portar unos zapatoscuya area de huella sea al menos I.372 m2.

Prob.3.l6Un medidor de presion, conectado a un tanque, lee 30 kPa, en un lugar donde la lectura de la

presion barometrica son 755 mm Hg; determine la presion absoluta en el tanque, tomando la densidadpromedio del mercurio como 13,590 kg/m'.

SOLUCION:Suposiciones y aproximaciones:

Conocemos la presion barometrica 755 mm Hg. Conocemos la densidad del mercurio 13,590 kg/m3

' Aproximaremos la constante de aceleracioon de la gravedad a 9.81 m/s2

Formulas aplicables:Pur: Pqh y Pabs: PSor*P.on

Desarrollo:Pabs: P6o,*P¡1an: pgh*P*on = (13590X9.81X0.755) +30000 : 1.3066 x l0s Pascales=

13.66 kPa

Prob.3.l9El barometro de un alpinista lee 930 mbars al inicio de su ascenso, y 780 mbars al final;

despreciando los efectos de la diferencia de altura en la gravedad, determine la altura escalada, tomadola densidad promedio del aire como 1.20 kg/m'.

SOLUCION:Suposiciones y aproximaciones:

' Conocemos la diferencia de presiones en milibares

. Corocemos la conversion entre milibares y Pascales, I milibar: 100 Pascales

' Aproximrremos la densidad del aire a 1.20 kg/m3

. Aproximaremos la aceleracion de la gravedad a 9.81 mlsl,y despreciaremos su cambio por elcambio de altura.

Formulas aplicables:

Pur: pghDesarrollo:Pz - Pt : pghz - pght : pg(hz - h) dedonde obtenemos (hz - h) : +Homogenizacion de unidades.Pz - Pt : 780 - 930 : - 150.0 miliba¡es = -15 kPaComo solo estamos interesados en la diferencia utilizaremos solo la magnitud, sustituyendo

obtenemos:(hz-h) : I;l- : #- : 1274.2 metros

Es decir el alpinista escalo una distancia vertical de T.274 kilometros.

Prob.3.23EDetermine la presion ejercida sobre el casco de un submarino, que se encuentra a 300 pies de

profundidad en el mar; si la presion barometrica son 14.7 psi y la gravedad especifica del agua marinaes 1.03.

SOLUCION:Suposiciones y aproximaciones:

. Conocemos la presion barometric4 ejercida por la atmosfera

' Conocemos la profundidad a que se encuentra el submarino

' Conocemos la conversion entre psi y kg/m2

' Aproximaremos la densidad del agua marina mediante su gravedad especifica

' Aproximaremos la aceleracion de la gravedad a 9.81 m/s2.

Formulas aplicables:Pab, = P6or*Pprr¡P: PSho-Poc-ñ

Conversiones:

rffi = 91.441metros; tlibra=* :.45455kgs

i pulgada cuadrada: (0.0254X0.0254) : 6.4516 x 10-4 m214.7 psi : (14.7)(6.4516 x l0-4) : 9.483 9 x 10-3 kglrnz

Diagrama:

P = 74.7 ositu300 pies

= 1.03

Desarrollo:Obtenemos la densidad del aguap : Scpu,o: (1.03X1000) =

: r .'.:"1:: Ír ":::'i.i+;.: iÍia;:::j::if.,..r.i.:,.i!.yi" --*..- . r,,iiii. -"., r..' :.":...". !r:-g'!:ii'3na"a-'i¿:j.' : !.i: :..- r,.i si::. .:,,:' '1¡r";", j¡l- É:.1r:'i .

marina en el punto donde se encuentra el submarino:1030.0 ky'm3

S ustituyendo obtenemos :

P ab, : P bo, * P p,of : P u, t pgh : 9. 4839 x 10-3 + (1030.0X9.81)(91. 441) : 9.

2395x 105:923.95kPa

Prob.3-8Debido a un accidente un automoül cae a un lago y se sumerge en este, al momento de hundirse

las ventanas estan cerradas hermeticamente y el agua no puede entrar por ellas, el auto se hunde hasta

el fondo y queda con las cuatro ruedas pegadas al piso; la puerta del conductor mide 1.2 mt de alto por1.0 mt de ancho y el borde superior de la puerta queda a 8 mts de la superficie del lago; conteste...

a) Cual sera la presion hid¡oestatica ejercida sobre la puerta?

b) Sera capaz el conductor de abrir la puerta? si la fuerza normal con que puede empujar un

hombre promedio es de 981 Nwc) Cual sera la forma mas facil de salir con üda en esta situacion?

SOLUCION:Suposiciones y aproximaciones:

' Conocemos la presion barometrica en la superficie del lago.

' Conocemos la profundidad a que esta el auto.

. Supondremos que quedo en posicion horizontal y que no entra agua a la cabina.

. Despreciaremos las impurezas en el aguay aproximaremos su densidad a 1,000 kg/m3

' Aproximaremos la aceleracion de la gravedad a 9.81 m/s2.

Formulas aplicables:p: pgh presion

Diagrama:

T : Ftb pa torque

:{

Desarrollo:Como la cabina es hermetica y no pierde presion, por tanto la presion intema es igual a la

barometrica en el momento de hundirse el auto y cancela a la ejercida por la atmosfera, opr lo que solo

queda la presion ejercida por el agua, por tanto...

a) P = p7h: (1000X9.81X8 + +) = 84366. N

b) Despejando para obtener lafaerzaobtenemosFp = PA = (84366)(1.2X1.0) :1.0124 x 105 : 101.24 kN

Torqueejercidoporlapresion: Tp: Fpbp¿t = (1.0124 x 105X*) : 50620.0N-m

Torque quepuede ejercer el conductot Ta = Fabp.un : (981)(l'0) : 981.0 N-m

I : 5lÍ?9i' = 51. 6 veces mayor, por tanto sera imposible para el conductor abrir la puerta.Tn 981.0

c) La manera mas facil es abrir poco a poco la ventana y dejar que entre agua y justo antes de que

escape todo el aire se igualaran las presiones, por lo que abrir la puerta sera posible puesto que solo

debera mover el peso de su volumen de agua

Prob.3.35El elevador hidraulico de un taller de reparacion de autos tiene un diametro de piston de salida de

30 cm y debe ser capaz de levantar autos de hasta 2,000 kgs; determine:

a) A que presion se debe mantener el fluido dentro de la caüdad para que se equilibre el peso del

auto?b) De que diametro debe ser el piston actuador para que un operador capz de aplicar 30 Lbs sea

cWú de lavantar el auto.

SOLUCION:a) Pz= I: + = ffi =2.7757x105 :277.57kpa

b),4r : + : ff: # : 4.8194x lo-am2

aY

At : Et,r,Solucion rt : {T : ¡EF,*' : 1.2386 x 10-2

Es decir el piston debera tener (1. 2386 x I0-2)Q) = 2.4772 x l0-2 : 2.47 cm de diametro

Prob.3.43Un elevador hidraulico debe ser cpu de levantar cargas de hasta 500 kg, su cilindro de carga

tiene un diametro de 1.2 mt y su cilindro actuador de 1 cm; si este ultimo se llena con aceite W40(p : 780 kg/m3), a que altura se debera llenar para que la carga comienze a eleva¡se?

Diagrama:

Desarrollo:P,:Z:Pr: *:

(soox?.qr) :4337.0Pau(+)2

p(tirr)gnfi

rrllgor"

mN_ _nlz

-tg :rfi

: pgh de donde despejamos h : k : k

Sustituyendo: h : 2 - -{'i'i,70, : 0.56679 : 56.679 cmr)g (780X1).81)

Prob.3.83EUna grua se utiliza para sumergir esferas de acero, de 3 pies de diametro, en el agua; determine

la tension en el cable de la grua cuando:a) La esfera esta suspendida en el aireb) Cuando esta sumergida en el aguaLa densidad del acero de cosntruccion es de 494 Lblpie3 y la gravedad especifica del aire es

0.0013.

SOLUCION:

Despreciaremos la diferencia en la aceleracion de gravedad.

Despreciaremos el empuje del aire sobre la esfera.

Supondremos densidades uniformes tanto del aire como del agua.

Formulas aplicables:

U:mrS W:mEDiagrama:

a

a

a

Prob.3.83.E otDesarrollo:

Conversiones: 3 pies : Tk : 0.91463mt; I Lb/pie3 : # : 1.'288 I x l0-2 kg/m3

a)Tc : Wt : mrg: peVzg: (,offi0=X+tr(!1y63-)3x9.81) : l.5O7Z x 105 N

b) T" : We - E - WE - t?t¡'g - WE - PnroVsg : l.5072x I05 - (1000X*z(.9§§i)3X9.8I) : 1.4679 x 105 N

Prob.3.85Un bloque cubico de hielo flota en agua salad4 si la porcion que esta fuera del agua mide l0 crn,

determine la altura del bloque que se encuentra sumergida en el agua. Las gravedades especificas delhielo y el agua salada son 1.025 y 0.92 respectivamente

. Formulas aplicables:

Ws = mug : g(h + 0.1)3 puE : ntazog = g(h(h +0.1)2)pazo

Diagrama:

5¿¡ f rE{iEü t{ffi(

Prob.3.85

Desarrollo:W6 : g(h + A.l)3 p¡¡ = 9.8(h + 0.1)3(1.025)g = g(h(h +0.1)2)pnzr¡ = 9.8(h(h + 0.1)2X0.92)9 8(ñ + 0.1).t(1.025) : 9.8(h(h+ 0 1)rX0.92)

(/¡+0.1)r _ 0.92

h(h+0.1)2 1.025

1.025(h +0.1) = A.92h1.025(h+ 0.1) - 0.92h : 0, Solution is : {ft : -.97619)Lo que significa que el cubo mide 0.97619 + 0.1 : 1.0762 mts por arista

Jo-

I

l

Prob.3 89El casco de un bote tiene un volumen, sin sumergirse, de 150 m3; y la masa total del bote sin

carga es de 8,560 kg; determine cuanto puede cargar este bote sin sumergirse en:

a) Un lago de agua dulce limpiab) Un oceano de agua salada con gravedad especifica de 1.03

SOLUCION:a)E = nt¡¡2¿.1g: L'pg = (150X1000.0)(9.81) = 1.47L5 x l0ólttl = p-wn = 1.4715 x 106 -(s560)(9.81) = 1.3875 x 106ydeaquiobtenemos

mL : + - l'¡8i.sl<Io6 : T.41.44x 105 kg

b)E: tlt¡¡2¡.¡g: l'pg: (150X1030.0)(9.81) = 1.5156 x 10ó

wr = E - Wn = 1.5156 x 106 - (8560)(9.81) = 1. 4316 xl0ó yde aqui obtenemostt't l.l-il6xt06 :1.4593 x lgs kgnrL: i : 9fI : l..l)>Jx ru- Kg

I ii?:.l:: : 1.03I 7 veces mas en el mar que en un lago.1.4144x10'

Prob.2.60EUn tubo capilar de 0.03 pulgadas de diametro se inserta en una recipiente con keroseno a 68 oF; si

el angulo de contacto enüe el üdrio y el keroseno es de 26 grados, determine cual sera la altura de laaccion capilar del keroseno; la tension superñcial del keroseno es 0.028 N/m

SOLUCION:Conversiones: 0.03 pulgadas = (0.03X0.0254) : 7.62 x 10-a mtFormula aplicable:ñ: ffcosg

Diagrama:

Prob2.60.E

Desa¡rollo:h = #cos9: fficos(26)

: ll'82mt

Prob.2.63Determine que altura pueden alcanzv¡ fus.r¡¡rtrientes disueltos en agua en un arbol cuyos

conductos capilares tienen un diametro dpfl, fr|,$ mm y determine que volumen de agua habra en

10,000 de estos vasos capilares; la tension 6yperficial del agua a 20 oC es 0.073 N/m, y el angulo de

contacto entre el aguay los vasos crytfumvágetales es 0 o.

;

Desarrollo:h: #cosrp = fficos(0)

: 5.9531mts

v: to,000vr : loa(xrzh) : l0a(r(ffi)'{s.ssst)) : l- 1689 x 10-6 m3

Agr:i tezminamos 1os problemas de ejercicio para hidroeStatica,eI apartado U1.p.2 resolveremos problemas de hidrodinamica.