PROBLEMAS CON CIRCUITO COLPITTS 1.- ¿Cuál es la frecuencia de oscilación en la figura 08?, ¿Cuál es la fracción de realimentación?, ¿Qué ganancia de tensión requiere el circuito para que arranque la oscilación?

10 k

0.1 µF

0.1 µFBobina deRF

0.01 µF0.1 µF

0.001µF

+20V

10 k 2 k

15 µH

1 k

Figura 08 Colpitts con transistor.

Solución:

La capacidad equivalente del circuito tanque es igual al producto partido por la suma de las capacidades del tanque:

pFFFFFC 909

01.0001.0)01.0)(001.0( =

+=

µµµµ

La inductancia es de 15µH; en consecuencia, a

frecuencia de oscilación es

MHzpFH

fr 36.1)909)(15(2

1 ==µπ

La fracción de realimentación es

1.001.0001.0 ==

FFB

µµ

Para que el oscilador arranque, la ganancia de

tensión debe ser

101.0

1 =>A

a 1.36 MHz.

2.- Si se añade una capacidad de 50 pF en serie con la bobina de 15µH de la figura 08 el circuito se convierte en un oscilador Clapp. ¿Cuál es la frecuencia de oscilación? Solución:

pFpFFF

C 5050/101.0/1001.0/1

1 =++

=µµ

La frecuencia de oscilación aproximada es

MHzpFH

fr 81.5)50)(15(2

1 ==µπ

3.- ¿Cuál es la frecuencia de oscilación aproximada en la figura 09? ¿Cuál es el valor de B?. Para que el oscilador arranque ¿cuál es el valor mínimo de A? Respuesta: fo = 2,36 MHz, B = 0,1 , Amín= 10. 4.- ¿Si el valor de L se duplica en la figura 09, ¿cuál es la frecuencia de oscilación? Respuesta: fo = 1,67 MHz

10 k

5 k 1 k

0.1 µF

10 k

0.1 µFBobina deRF

0.01 µF0.1 µF

5 µH

0.001µF

+20V

Figura 09 Ejemplo de circuito Colpitts.

5.- Calcular los valores de componentes que se requieren para iniciar la oscilación y funcionar a 2.36 MHz. L = 10µH, con una resistencia de 2 ohms. Supóngase que la razón de realimentación es de 1:10. Determinar Q, rtanque, rLo y A0.

0.1 µF

+16V

68 k

8.2 k

820

100

C1

C2

C0

RL4.7 k

L

Reactor de RF20 mH

Figura 10 Ejemplo de circuito Colpitts.

Solución:

Puesto que L = 10 µH, C se puede determinar a partir de,

pFHMHzLfo

C 45510*4*)36.2(

141

2222 ===µππ

Sí β = 1/10, entonces, 1/β = 10 = C2/C1 y C2 = 10C1 ,

entonces:

pFCC

pFpFCC

CCCCC

CCCC

C

500010

50010455*11

1011

1110

1010*

12

1

1

11

11

21

21

==

===

=+

=+

=

El valor Q del circuito tanque es función de la

reactancia inductiva de la bobina, en comparación con su resistencia,

S

L

RXQ =

Obsérvese que la resistencia de la bobina se da

como de 2 ohms y que la inductancia es de 10µH. A la frecuencia resonante,

Ω=== 14810*36.2*22 HMHzfLX L µππ

Por lo tanto, 742

148 =ΩΩ=Q

Ante todo, el colector considera el RFC como un

circuito esencialmente abierto debido a su valor elevado de XLo, en paralelo con la carga de salida.

Ω=Ω== 10967148*74*tanque LXQr

Puesto que XLRFC es aproximadamente 30 veces mayor que rtanque, se puede despreciar en el cálculo; no

obstante, RL es sólo de aproximadamente 4.7 kΩ y presentará un efecto de carga importante:

Ω=+

== 32904700109674700*10967//tan LqueL Rrr

La ganancia de señal Ao del circuito debe sobrepasar

1/β = 10. El circuito tiene una corriente emisor de aproximadamente 2 mA; por lo tanto,

3.2610025

29.3

252.1

3030

1

=Ω+Ω

Ω=+

=

Ω≅=≅

kRh

rA

Ih

gib

Lo

gib

Desde luego, esta ganancia de señal sobrepasa el

mínimo de 10 que se requiere y debería asegurar el comienzo de la oscilación. Una vez en funcionamiento, los parámetros del circuito se ajustarán para satisfacer el criterio de Aβ = 1. la razón de C2/C1 se incrementa para hacer aumentar el voltaje de salida. No obstante, se debe recordar que la realimentación en exceso producirá distorsiones. Asimismo, recuérdese que cuando se cambia la razón, la modificación de la capacitancia hará que cambie también la frecuencia de funcionamiento.

La ecuación para la frecuencia resonante es el resultado de una derivación de números complejos. Sólo es precisa cuando el valor Q del circuito tanque es

mucho mayor que 10. Para Q menor que 10, la ecuación que se debe utilizar será:

2

2

1*

21

QQ

LCfo

+=

π

Por consideraciones prácticas, la reactancia del RFC

debería ser mucho mayor que la reactancia de los capacitores de acoplamiento.

6.-¿Cuál sería la frecuencia operacional del oscilador Colpitts del problema anterior, si el valor de C1 cambiara a 330 pF? Si C1 tuviera que permanecer en 500 pF, pero C2 se modificase a 6200 pF, ¿cuál seria la nueva frecuencia operacional? ¿cuál tiene el mayor efecto sobre el cambio de frecuencia, C1 o C2 ¿cuál tiene mayor cambio de β? Solución: Para C1 = 330 pF y C2 = 5000 pF

pFC 31050003305000*330 =

+=

El cambio en C = 34% y el de β = 0.10 a 0.66 = 34%.

Para C1 = 500 pF y C2 = 6200 pF,

pFC 46362005006200*500 =

+=

El cambio en C = 34% y el de β = 0.10 a 0.66 = 20%.

cambio) de %85.0( 34.2463*102

12

1

cambio) de 21%( 85.2310*102

12

1

2

1

−===

+===

MHzpFHLC

fo

MHzpFHLC

fo

µππ

µππ

Un cambio de C1, el capacitor menor, produce la

desviación mayor de frecuencia, puesto que la adición de C1 y C2 será siempre menor que el capacitor más pequeño. Para el mismo porcentaje de cambio, C2 tiene el efecto mayor sobre el cambio de β.