Problemas propuestos y resueltos campo magnético · Serway, Física, tomo II, tercera edición...
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ProblemaspropuestosyresueltoscampomagnéticoDocente:PilarCristinaBarreraSilvaFuerzamagnéticasobreunconductorquetransportaunacorrienteIenpresenciadeuncampomagnéticoexterno𝑩.Sielconductornoesrecto:𝑑𝐹 = 𝐼𝑑𝑙𝑋𝐵Sielconductoresrecto:𝐹 = 𝐼𝐿𝑋𝐵Serway,Física,tomoII,terceraedición29-13:Unalambrellevaunacorrienteestacionariade2,40A.Unasecciónrectadelalambrealolargodelejex,conlongitudde0,750mseencuentradentrodeuncampomagnéticouniforme𝐵 = 1,60𝑘𝑇,silacorrientefluyeenladireccióndeleje+x.Determinelafuerzamagnéticasobrelaseccióndelalambre.Serway,Física,tomoII,terceraedición29.15Unalambrecuyamasaporunidaddelongitudde0,500g/cmllevaunacorrientede2,00Aendirección–x.Determineladirecciónylamagnituddelcampomagnéticonecesarioparalevantarverticalmentehaciaarribaestealambre.
Serway,Física,tomoII,terceraediciónUnalambrealqueselehadadolaformadesemicircunferenciaderadioRformauncircuitocerradoyllevaunacorrienteI.Elcircuitoseencuentraenelplanoxyyenpresenciadeuncampomagnéticouniforme𝐵 = 𝐵𝚥.Determinelafuerzamagnéticasobreelalambrecurvoysobreelalambrerecto.
Fuentesdecampomagnético:Seanalizaelcampomagnéticogeneradoporpartículascargadas:LeydeBiot-Savart:
𝐵 =𝜇!4𝜋
𝑞𝑣𝑋𝑟𝑟!
Nota:lapartículasemueveconvelocidadconstante𝜇! = 4𝜋𝑋10!! 𝑇 ∙𝑚/𝐴
Física,Sears-Zemansky,volumenII,treceedición28.6Doscargaspuntualespositivasq1=+8,00𝜇𝐶yq2=+3,00𝜇𝐶sedesplazanenrelaciónaunobservadorenelpuntoP.d=0,120m,v1=4,50X106m/syv2=9,00X106m/s.Paralasituaciónindicada,hallelamagnitudydireccióndelcampomagnéticodebidoalasdoscargasenelpuntoP.
Serway,Física,tomoII,terceraedición30.15Dosconductoreslargosparalelos,separadosporunadistanciaa=10,0cm,llevancorrientesenlamismadirección.SiI1=5,00AeI2=8,00A.Determinelafuerzaporunidaddelongitudsobrecadaalambredebidoalotro.Física,Sears-Zemansky,volumenII,treceedición28.7Conrelaciónelejercicioinmediatamenteanterior,determinelamagnitudydireccióndelafuerzaeléctricaymagnéticaquecadapartículacargadaejerceunasobrelaotra.LeydeBiot-SavartparaunconductorquellevaunacorrienteI:
𝑑𝐵 =𝜇!4𝜋
𝐼𝑑𝑙 𝑋 𝑟𝑟!
Física,Sears-Zemansky,volumenII,treceediciónCampomagnéticodeunconductordelgadorectilíneo,quellevaunacorrienteI,elalambreseubicasobreelejehorizontalhallarelcampomagnéticodebidoalconductorenelpuntoPaunadistanciaydelalambre.Solución:
enelpuntoP:𝑑𝐵 = !!
!!!"#! ! (!!"#$!!!"#$!)
!!! !!
realizandoelproductocruz:
𝑑𝐵 =𝜇!4𝜋
𝐼𝑑𝑥𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑦! + 𝑥!
Entonces:𝑑𝐵 = !!
!!!"#$!
(!!!!!)!/!
Integrando:𝐵 = !!!!
!!!"#
(!!!!!)!/! !
!! Sugerencia:sepuedeusarlasustitución:𝑥 = 𝑦𝑡𝑔𝜃paradeterminar:
𝐵 = 𝜇!𝐼2𝑎𝑘
4𝜋𝑦 𝑦! + 𝑎!
Aproximación:Silalongituddelalambreesmayorquey:Elcampomagnéticoenmagnitudes:
𝐵 ≅𝜇!𝐼2𝑎
4𝜋𝑦𝑎 𝑦𝑎
!+ 1
=𝜇!𝐼2𝜋𝑦
Física,Sears-Zemansky,volumenII,treceedición
CampomagnéticodeunaespiracircularderadioRquellevaunacorrienteIaunadistanciaxdelcentrodelaespira:Muestrequeelcampomagnéticodebidoalaespiraenelpuntopes:𝐵! =
!!! !! !(!!!!!)!/!
Serway,Física,tomoII,terceraedición30.10Unsegmentodealambredelongitudtotal4rsemodelaconlafomaindicadaeneldibujo,elsegmentollevaunacorrienteI=6,00A.DeterminelamagnitudyladireccióndelcampomagnéticoenelpuntoPcuandor=2𝜋cm.
Fuerzaentreconductoresparalelosmuylargos:Sesabequeelcampomagnéticodecadaconductoresenmagnitud:
𝐵 =𝜇!𝐼2𝜋𝑦
Lafuerzaqueejerceelalambre1sobreelalambre2es:
𝐹!" = 𝐼! 𝐿!𝚤 𝑋𝐵! = 𝐼! 𝐿!𝚤 𝑋 𝜇!𝐼!(−𝑘)2𝜋𝑟 = 𝐼! 𝐿!
𝜇!𝐼!(𝑗)2𝜋𝑟
lafuerzadel1sobre2enmagnitudsepuedeexpresarcomo:𝐹!" =!!!!!!!!!"
Delamismamaneralafuerzadelalambre2sobreelalambre1es:
𝐹!" = 𝐼! 𝐿!𝚤 𝑋𝐵! = 𝐼! 𝐿!𝚤 𝑋 𝜇!𝐼!(𝑘)2𝜋𝑟 = 𝐼! 𝐿!
𝜇!𝐼!(−𝑗)2𝜋𝑟
SilosalambressonparalelosyllevancorrientesI1eI2enlamismadirecciónseatraenSilascorrientessonantiparalelaslosconductoresserepelen.Serway,Física,tomoII,terceraedición
30.19Paraelarreglodelafigura,lacorrienteenelconductorlargoyrectoesdeI1=5,00Ayestácolocadoenelmismoplanodelaespirarectangular,lacualllevaunacorrienteI2=10,0A.Lasdimensionessonc=0,100m,a=0,105m,yl=0,450.Hallelamagnitudydireccióndelafuerzatotalejercidasobrelaespirarectangularporelcampomagnéticodelconductorrectoquellevalacorriente.
LeydeAmpere: 𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇! 𝐼!"#!$$%&%
Ejercicio:Determineelcampomagnéticodeunconductorlargo,rectoporelcualcirculaunacorrienteIaunadistanciardelmismo.
Serway,Física,tomoII,terceraedición30.28Unconductorcilíndricoderadio2,50cmllevaunacorrienteI=2,50A,alolargodesulongitud,estacorrienteestáuniformementedistribuidaatravésdeláreadelaseccióntransversaldelconductor.Halleelcampomagnéticoen0<r<Ryenr>R.Grafiquelarespuesta.
rectoquellevalacorriente.
LeydeFaraday:lafeminducidaesdirectamenteproporcionalalarapidezdecambiodelfljuomagnéticoatravésdelcircuito.Seexpresa: ℇ = − !!!
!"
DondeΦ! = 𝐵 ∙ 𝑑𝐴LeydeLenz:Lapolaridaddelafeminducidaestalqueéstatiendeaproducirunacorrientequecreaunflujomagnéticoqueseoponealcambioenelflujomagnéticoatravésdelcircuito.Física,Serway,volumen2,terceraediciónEjercicio:Setieneunabobinacon10vueltasdealambreenrolladassobreelperímetrodeunaestructuracircularconradiode15,0cm.Cadavueltadealambretieneigualáreaylaresistenciatotaldelabobinaesde2,40Ω. Seaplicauncampomagnéticouniformeyperpendicularalplanodelabobina.Sielcampocambialinealmentedesde0hasta6,80Tenuntiempode0,600s.(a)determinelamagnituddelafeminducidaenlabobinamientraselcampoestácambiando.(b)determinelacorrienteinducidaenlabobinamientraselcampoestácambiandoyladireccióndeésta.Solución:
Elcampomagnéticoexternoatraviesalabobinayesperpendicularalplanodelamisma.Yaqueestecampoesvariablegeneraunafemenlabobina.Laecuacióndelcampomagnéticocomofuncióndeltiempoes:B=34t/3
Ahoradeterminoelflujodecampomagnéticoatravésdeláreacircular:Φ! = 𝐵𝐴 = !"!
!∗ 𝜋 0,15 ! = 0,801𝑡
comosenotaesteflujovaríademaneralinealconeltiempoyaumentademaneralineal.finalmentedeterminolafeminducidaenlabobina,multiplicoporelnúmerodeespiras:
ℇ = 𝑁 −𝑑Φ!
𝑑𝑡
ℇ = 10 ∗𝑑 0,801𝑡
𝑑𝑡 = 10 ∗ 0,801 = 80,1 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠
(b)Lacorrienteinducidaenlabobinaes:𝐼 = !!= !",!
!,!"= 33,4𝐴
Paraladireccióndeestacorriente,yaqueelflujodelcampomagnéticoexternoaumenteenlabobina,elcampoinducidoapareceendireccióncontrariadeacuerdoa
laleydeLenz.Vistadefrentelabobina:Cómosevelacorrienteinducidadebeirendirecciónhorario
Física,Serway,volumen2,terceraediciónEjercicio:Unaespiraplanacircularderadio50,0cm,seubicaenunaregióndondelaatraviesauncampomagnéticoelcualesperpendicularalplanodelaespira.Elcampomagnéticoesvariableyseexpresadeacuerdoa:𝐵 = 1,50𝑒!!,!"#!,donde1,50semideenTeslasy0,0867semideen1/s.(a)Graficarelcampomagnéticocomofuncióndeltiempoyanalizar.(b)Determinelafeminducidaenlaespiracomofuncióndeltiempo.(c)silaresistenciaenlaespiravale0,500Ωdeterminelacorrienteinducidaenlaespirayladireccióndelamisma.(d)Halleparaquetiempolafeminducidaesiguala1/10desuvalorinicial.
Ejercicio:Resolverdenuevoelejercicioinmediatamenteanterior,siahoralavistadelplanodelaespirayelcampomagnéticoseilustraenlafigura.