Problemas propuestos y resueltos mecánica de fluidossica, Serway, Volumen 1, cuarta edición 15.56...
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Problemaspropuestosyresueltosmecánicadefluidoswww.fisicartes.wordpress.comElaboradopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilvaFísica,Mg.Educación
HidrostáticaFísica,TiplerMosca,quintaedición,editorialReverté13.81..Unacortezaesféricadecobreconundiámetroexteriorde12,0cmflotasobreaguaconlamitaddesuvolumenporencimadelasuperficiedelagua.Determinareldiámetrointeriordelacorteza.Nota:Esteejercicioloencontramosresueltoenyoutube,enelcanal:fisicartes-picribaconelnombrecortezaesféricadecobreflotandoenagua.Solución:EnestasituaciónsetieneencuentalaprimeraLeydeNewtonyaquelacortezaesféricaseencuentraenequilibrio.
Realizandoeldiagramadecuerpolibresobrelacorteza:Observamosquelasúnicasfuerzasqueactúansobrelacortezasonelempujedebidoalfluido,enestecasoaguayelpeso:Laecuaciónvectorialdefuerzases:
𝐸 +𝑊 = 0Teniedoelcuentaelsistemadecoordenadasindicado,laecuaciónescalarseplantea
unicamenteendirecciónvertical:𝐹!: 𝐸 −𝑚𝑔 = 0
reemplazandoelempujecomo:𝐸 = 𝜌!"#!𝑉!"#$%&'()𝑔
entonceslaecuaciónescalarquedaría:𝜌!"#!𝑉!"#$%&'()𝑔 −𝑚𝑔 = 0(1)Paralasituaciónindicadaenelejercicioelvolumensumergidoes:
𝑉!"#$%&'() = !!𝑉!"#!$% =
!!(!!!
!
!)= !
!"𝑑!! (2)
Fijemonosqueenestaecuaciónsehaexpresadoelvolumendelaesferaentérminosdel
diámetro,yaque𝑑 = 2𝑅 entonces:𝑉 = !!!!
!=!!
!
!
Ahoraexpresoelvalordelamasadelacortezaesférica:Yaquelamasaeselproductodeladensidadporelvolumensetiene:
𝑚 = 𝜌!"#$% 𝑉!"#!$%&$ − 𝑉!"#$%!&% = 𝜌!"#$%(!!𝑑!! −
!!𝑑!!)(3)
Elcobresoloseencuentradistribuidoentrelosradios𝑅!y𝑅!comoseilustraenlafiguraconlaseccióncoloreadaenverdeclaro.Reemplazandoestosvaloresdevoumensumergido(2)ymasa(3)enlaecuaciónescalarde
fuerzaslanúmero(1)tenemos: 𝜌!"#!!!"𝑑!! − 𝜌!"#$%
!!𝑑!! −
!!𝑑!! = 0
NótesequelagravedadsehaeliminadoyaqueapareceenlosdostérminosPararesolveresposibleeliminar𝜋/6yaqueapareceencadatérminoylaecuaciónsepuedeexpresarentoncescomo:
𝜌!"#!12𝑑!! − 𝜌!"#$% 𝑑!! − 𝑑!! = 0
eliminandoelparéntesis:
𝜌!"#!12𝑑!! − 𝜌!"#$%𝑑!! + 𝜌!"#$%𝑑!! = 0
despejandoeldiametro𝑑!=𝑑!(!!"#$%!
!!"#!!
!!"#$%)
!
Reemplazandoenestaecuación:𝑑! = 12,0 𝑐𝑚, 𝜌!!"#$ = 8,93 !!"! 𝑦 𝜌!"#! = 1,00𝑔/𝑐𝑚!
Seobtiene𝑑! = 11,8 𝑐𝑚Nota:Esteejercicioloencontramosresueltoenlapestañadeestesitiovirtualllamadavideos.Física,Serway,Volumen1,cuartaedición15.27Uncubodemaderade20cmdeladoyquetieneunadensidadde0,65X103kg/m3flotaenagua.(a)¿Cuálesladistanciadelacarasuperiordelcuboalniveldelagua?(b)¿Quépesodeplomotienequeponersesobrelapartesuperiordelcuboparaqueésteestéjustoalniveldelagua?(suponerquelacarasuperiordelcubopermaneceparalelaalasuperficiedelagua)Física,Serway,Volumen1,cuartaedición15.29Unaesferadeplásticoflotaenaguacon50%desuvolumensumergido.Esamismaesferaflotaenaceitecon40%desuvolumensumergido.Halleladensidaddelaceiteyladensidaddelaesfera.
Solución:Eldiagramadecuerpolibreenlasdossituacionesessimilar:Enagua:
𝜌!"#!0,5𝑉𝑔 − 𝜌!"#!$%𝑉𝑔 = 0 Entonces:𝜌!"#!$% = 0,5𝜌!"#! = 500 𝑘𝑔/𝑚!
Enaceite: 𝜌!"#$%#0,4𝑉𝑔 − 𝜌!"#!$%𝑉𝑔 = 0
Entonces:𝜌!"#$%# =!!"#!$%!,!
= !""!,!
= 1250 𝑘𝑔/𝑚!
Nota:seesperaríaundatodiferenteparaelporcentajesumergidoenaceite,yaqueladensidaddeterminadaparaestefluidoresultamayoraladelagua!
Física,Serway,Volumen1,cuartaedición15.33Unatabladeestirenotieneunespesorde10cmyunadensidadde300kg/m3.¿Cuáleseláreadelatablasiflotaenaguadulcecuandounnadadorde75kgestásobreella?
Física,TiplerMosca,Volumen1,quintaedición13.46..Unvasodeprecipitadodemasa1kgcontiene2kgdeaguaydescansasobreunabalanza.Unbloquede2kgdealuminio(densidad2,70X103kg/m3)suspendidodeundinamómetrosesumergeenelagua,hallelaslecturasdeambasbalanzas.
Física,TiplerMosca,Volumen1,quintaedición13.35.Uncubohuecodearista𝑎estámediollenodeaguadedensidad𝜌.Hallelafuerzaejercidaporelaguasobreunacaradelcubo(losbordesdelcubosontantohorizontalescomoverticales).Física,TiplerMosca,Volumen1,quintaedición13.79..Unbloquedemaderademasa1,5kgflotasobreelaguaconel68%desuvolumensumergido.Unbloquedeplomosesitúasobrelamaderayéstasesumergecompletamente.HallelamasadelbloquedeplomoFísica,TiplerMosca,Volumen1,quintaedición13.81..Unacortezaesféricadecobreconundiámetroexteriorde12cmflotasobreaguaconlamitaddesuvolumenporencimadelasuperficiedelagua.Halleeldiámetrointeriordelacorteza.Física,Serway,Volumen1,cuartaedición
15.30Unbloquedemetalde10kgquemide12cmX10cmX10cmsesuspendedeundinamómetroysesumergeenagua,comoseenlafigura,elladode12cmestávertical,ylapartesuperiordelbloqueseencuentraa5,0cmdelasuperficiedelagua.(a)¿Cuálessonlasfuerzassobrelapartesuperioreinferiordelbloque?(considerelapresiónatmosférica
𝑃! = 1,013𝑋10!𝑃𝑎)(b)hallelalecturadeldinamómetro(c)Muestrequelafuerzadeflotaciónesigualaladiferenciaentrelasfuerzasenlapartesuperioryenlaparteinferiordelbloque.Problema14.18,SearsZemansky,volumen1,onceedición.ImaginequeleencargandiseñaruntanquedeaguacilíndricapresurizadoparaunafuturacoloniaenMarte,dondelaaceleracióndebidaalagravedadesde3,71m/s2.Lapresiónenlasuperficiedelaguaseráde130kPa,ylaprofundidaddelaguaseráde14,2m.Lapresióndelaireenlaconstrucciónafueradeltanqueseráde93kPa.Hallelafuerzanetahaciaabajoqueelaguayelaireinterioryelaireexteriorejercensobrelabaseplanadeltanque(área=2,00m2).Solución:Sobrelabasedeltanqueactúan3fuerzas:F1dearribahaciaabajodebidaalapresiónporunidaddeáreadelaguadentrodeltanque,elpesodelabase(estanosetieneencuentayaqueelenunciadoindicaquefuerzassetienenencuentademaneraexplícita)ylatercerafuerzadeabajohaciaarribadebidaalapresiónporunidaddeáreaqueejerceelaireporfueradeltanquesobrelabasedelmismo.Enconsecuencialafuerzanetaendirecciónverticalnegativasobrelabasedeltanquesintenerencuentaelpesodeéstaes:Fnetaveticalenlabase=-F1+F2=-(Pat+ρgh)A+PexteriorA=-(130*103+1*103*3,71*14,2)2,00+93*103*2,00=-1,8*105N
HidrodinámicaSearsZemansky,volumen1,onceedición.14.37Sustentaciónenunavión.Elairefluyehorizontalmenteporlasalasdeunaavionetademodoquesurapidezes70,0m/sarribadelalay60,0m/sdebajo.Silaavionetatieneunamasade1340kgyunáreadealasde16,2m2.¿Quéfuerzaverticalneta(incluidalagravedad)actúasobrelanave?Ladensidaddelaireesde1,2kg/m3.Física,Serway,Volumen1,cuartaedición15.56Lafiguramuestrauntanquedeaguaconunaválvulaenelfondo.Siestaválvulaseabre,¿cuáleslamáximaalturaquealcanzalacorrientedeaguaalsalirdeladoderechodeltanque?Suponerqueh=10m,L=2,0my𝜃 = 30°yqueeláreadelaseccióntransversalenelpuntoAesmuygrandecomparadaconladelpuntoB.
Solución:HallolavelocidaddesalidadelaguaenelpuntoB,aplicandoBernoullientreAyByubicandoelcerodereferenciaenlapartesuperiordeltubohorizontal:
𝑃!" + 𝜌𝑔ℎ = 𝑃!" + 𝜌𝑔𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃 +𝜌𝑣!!
2
Eliminadolapresiónatmosféricayladensidad,aldespejar:𝑣! = 13,3 𝑚/𝑠,ahoralaaltura
máximaalcanzadaporelaguaes:𝑦!á!"#$ =!!"!
!!
Reemplazandolosvaloresnuméricos:𝑦!á!. = 2, 25 𝑚