Problemas propuestos y resueltos momento angular · 11.28 Una mujer de 60 kg de masa que está...
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ProblemaspropuestosyresueltosmomentoangularElaboradopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilvaFísica,Mg.EducaciónFísica,Serway,volumen1,séptimaediciónPágina323
Unaplataformahorizontalconlaformadeundiscodavueltaslibrementeenplanohorizontalentornoaunejeverticalsinfricción.LaplataformatieneunamasM=100kgyunradioR=2,0m.Unestudiantedemasam=60,0kg,caminalentamentedesdeelbordedeldiscohastasucentro.Silarapidezangulardelsistemaes2,0rad/scuandoelestudianteestáenelborde,hallelarapidezangulardelsistemacuandoelestudianteseencuentraenunpuntor=0,50mdesdeelcentro.Solución:Sepuedeinterpretarconservacióndemomentoangularyaqueelsistemaconsideracomoaislado,elejecarecedefricción.
Entonces:𝐿!"!#!$% !"!#$ = 𝐿!"#$% !"!#$;𝐼!𝑤! = 𝐼!𝑤!;!!!
!+𝑚𝑅! 𝑤! = (!!
!
!+𝑚𝑟!)𝑤!
Despejandolarapidezangular:𝑤! = 4,1 𝑟𝑎𝑑/𝑠Fisica,TiplerMosca,Quintaediciónvolumen110.55..Unindividuoestádepiesobreunaplataformasinrozamientoquegiraconunavelocidadangularde1,5rev/s.Susbrazosestánextendidosysostieneencadamanounabolapesada.Elmomentodeinerciadelindividuo,juntoconlospesosylaplataformaes6kg.m2.Cuandoelindividuoimpulsalospesoshaciasucuerpo,elmomentodeinerciadecrecea1,8kg.m2(a)hallelavelocidadangularresultantedelaplataforma(b)determinelavariacióndeenergíacinéticaexperimentadaporelsistema(c)¿Dedóndeprovieneelincrementodeenergía?Física,Serway,volumen1,terceraedición11.28Unamujerde60kgdemasaqueestáparadaenelbordedeunamesagiratoriahorizontaltieneunmomentodeinerciade500kg.m2yunradiode2,00m.Lamesagiratoriaalprincipioestáenreposoytienelibertaddegiraralrededordeunejeverticalsinfricciónquepasaporsucentro.Lamujerempiezaacaminaralrededordelaorillaendireccióndelasmanecillasdelreloj(cuandoseobservadesdearribaelsistema)aunavelocidadconstantede1,50m/senrelaciónconlaTierra.(a)¿Enquédirecciónyconquévelocidadangulargiralamesagiratoria?(b)¿cuántotrabajorealizalamujerparaponerenmovimientolamesagiratoria?Física,AlonsoFinn,vol.1,mecánica,versiónúnicaautorizada10.28UnavarilladelongitudLymasaMpuederotarlibrementealrededordeunpivoteenA.unabalademasamyvelocidadvgolpealavarillaaunadistanciaadeAyseinscrustaenella.Exprese
elmomentoangulardelsistemaconrespectoaAinmediatamenteantesydespuésdelacolisión,yapartirdeestaexpresióndeterminelavelocidadangularfinaldelsistema,razoneelproceso.Solución:Yaqueelsistemaestáaisladoyenausenciadetorqueexternoelmomentoangularseconserva:Entoncesveamoselmomentoangularantesyjustodespuesdelacolisión:𝐿! = 𝑚𝑣𝑎; 𝐿!"#$% = 𝐼!"#$%𝑤!expresandoelmomentodeinercia
finaldelsistemabala-varillaconrespectoaA:𝐼!"#$% !"# !"#$"%&' ! ! = 𝑚𝑎! +𝑀𝐿!/3elmomentoangularfinalqueda:
𝐿!"#$%! (𝑚𝑎! +𝑀𝐿!
3)𝑤!
igualandolosmomentosangularesantesydespuésdelacolisiónydespejandolavelocidadangularfinal:
𝑤! =𝑚𝑣𝑎
𝐼!"#$% !"# !"#$"%&' ! !=
𝑚𝑣𝑎
(𝑚𝑎! +𝑀𝐿!
3 )
Física,Serway,volumen1,terceraedición
11.18Unpéndulocónicoconstadeunaplomadademasamquesemueveenunatrayectoriacircularenunplanohorizontal–comoseve-Duranteelmovimientoelalambredesoportedelongitud𝑙mantieneunánguloconstante𝜃conlavertical.Muestrequelamagnituddelmomentoangulardelaplomadarespectodelpuntodelsoportees:
𝐿 =𝑚!𝑔𝑙!𝑠𝑒𝑛!𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃