PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON DOS CONJUNTOS Antes de empezar a resolver problemas con 2 conjuntos es importante identificar en un diagrama de ven las diferentes zonas que se observan:

A B

U

Prefieren B

U

A B

Prefieren solo B

U

A B

Prefieren solo A

A B

U

Prefieren A y B

A

U

No prefieren ni A, ni B

B A

A

U

Prefieren A O B

B A

U

Prefieren solamente Uno de los conjuntos

B

U

A B

Prefieren A

No prefieren B

U

A B

U

No prefieren A

B A

RESOLUCIN DE PROBLEMAS. (PROCESO) PROBLEMA N1: De un grupo de 65 estudiantes: 30 prefieren lenguaje, 40 prefieren matemtica y 5 prefieren otros cursos. Cuntos prefieren matemtica y lenguaje?

a) Trazamos el diagrama de Venn

b) Se ubican los datos en el diagrama de Venn y se completan las zonas con los valores numricos que corresponde

c) Se plantean la operacin, sumando todas las zonas e igualando al total (Universo)

d) Se reducen trminos semejantes

Respuesta a la pregunta

10 estudiantes prefieren matemtica y lenguaje

ACTIVIDAD: RESUELVE PROBLEMAS DEL NIVEL DE REFORZAMIENTO

PROBLEMA N02 De 50 estudiantes encuestados: 20 slo practican ftbol; 12 practican futbol y natacin y 10 no practican ninguno de estos deportes. Cuntos practican natacin y cuntos solo natacin?

PROBLEMA N03 En un saln de 100 alumnos: 65 aprobaron razonamiento matemtico; 25 aprobaron razonamiento matemtico y razonamiento verbal y 15 aprobaron solamente razonamiento verbal. Cuntos no aprobaron ninguno de los cursos mencionados? Respuesta: 20 no aprobaron ninguno de los cursos

40 +25 + 15 + X = 100

80 + X = 100

X = 100 - 80

X = 20

20 +12 + X + 10 = 50

42 + X = 50

X = 50 -42

X = 8

U = 50

10

F N

20 12 X

U = 100

X

R.M = 65 R.V

65-25

40

25 15

40 X + X + 30 X + 5 = 65 75 X = 65 75 65 = X 10 = X

M L

U

40 - X 30 - X

5

M = 40 L = 30

U

X

40 X + X + 30 X + 5 = 65 (40 + 30 + 5) X = 65 75 65 = X 10 = X

/ /

PROBLEMA N 04 En una encuesta realizada a 120 personas: 40 leen solamente la revista gente; 60 leen solamente la revista Caretas y 12 no leen ninguna de estas revistas. Cuntos leen ambas revistas?

PROBLEMA N 05 Entre 97 personas que consumen hamburguesa se observaron las siguientes preferencias en cuanto al consumo de mayonesa y ktchup: 57 consumen mayonesa; 45 consumen ktchup y 10 no consumen ninguna de estas salsas. Cuntos consumen mayonesa, pero no ktchup?

PROBLEMA N06 De 300 alumnas que salen al recreo: 90bebieron Inca Kola; 60 bebieron Cola Cola y 10 bebieron ambas bebidas. Cuntas alumnas bebieron slo una de estas bebidas?

PROBLEMA N07 En una reunin de profesores de ciencias: 47 eran de matemtica; 40 eran solo de fsica y 4 no enseaban ninguno de estos cursos. Cuntos profesores integraban la reunin?

PROBLEMA N08 En una encuesta realizada a un grupo de deportistas: 115 practican bsquet; 35 practican bsquet y ajedrez; 90 practican solo ajedrez y 105 no practican bsquet. A cuntos deportistas se encuest?

PROBLEMA N09 Durante el mes de febrero de 1999, Santiaguito solo desayuno jugo de naranja y/o jugo de papaya. Si 12 das desayuno solamente jugo de naranja y 3 das desayuno jugo de naranja y jugo de papaya, Cuntos das desayuno solamente jugo de papaya?

40 +X + 60 + 12 = 120 112 + X = 120

X = 120 - 112 X = 8

Respuesta:

8 personas leen ambas revistas

57 X +X + 45- X + 10 = 97 112 - X = 97 112 97 = X

X = 15 Respuesta: 57 X = 57 15 = 42

12

R.G R.C

U = 120

40 X 60

10

M = 57 K = 45

U = 97

57-X X 45-X

Solo una de estas bebidas

80 + 50 = 130

M = 90 K = 60

90-10 80

60-10 50

10

U= 300

M = 47 F

40

U=

4

47 +40 + 4 = 91

N P

12 X 3

U= 28

12 +3 +X = 28

15 + X = 28

B = 115 A

80 90 35

U=

15

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON TRES CONJUNTOS Muchos problemas de la vida cotidiana donde intervienen datos estadsticos o resultados de encuestas, se plantean y resuelven de manera prctica y sencilla realizando diagramas de tres conjuntos. Antes de empezar a resolver problemas con tres conjuntos es importante identificar en un diagrama de venn las diferentes zonas que se observan: Sean las orquestas A,B,y C

Prefieren la orquesta A Prefieren la orquesta B Prefierenla orquesta C

Prefieren las orquestas A, B y C

Prefieren slo B y C pero no A Prefieren slo A y B pero no C Prefieren slo A y C pero no B

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

Prefieren slo A

Prefieren slo B Prefieren slo C Prefieren solamente dos orquestas

Prefieren por lo menos dos orquestas

Prefieren slo una de las tres orquestas

Prefieren la orquesta A o B pero no la orquesta C

Prefieren la orquesta A, pero no B

Prefierenla orquesta B, pero no A

Prefierenla orquesta C, pero no A Prefieren la orquesta C, pero no B Prefieren la orquesta B o C pero no la orquesta A

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

Prefieren la orquesta A o C pero no la orquesta B

No prefieren ninguna de estas tres orquestas

No prefieren la orquesta A No prefieren la orquesta B

RESOLUCIN DE PROBLEMAS - EJEMPLO MODELO (PROCESO) PROBLEMA N1: En el colegio San Pedro Chanel de Sullana se han evaluado a 1000 estudiantes en las reas de matemtica, comunicacin y CTA; obtenindose los siguientes resultados: 680 estudiantes aprobaron comunicacin; 320 aprobaron CTA; 400 alumnos aprobaron solo comunicacin; 50 alumnos aprobaron comunicacin y CTA, pero no matemtica; 170 aprobaron CTA y Matemtica, pero no comunicacin; 40 alumnos aprobaron matemtica, comunicacin y CTA.; Si todos los alumnos aprobaron por lo menos unos de estos cursos: Cuntos aprobaron solo CTA? Cuntos aprobaron solo comunicacin y matemtica? Cuntos aprobaron solo matemtica?

e) Trazamos el diagrama de Venn

f) Se ubican los datos en el diagrama de Venn y se completan

las zonas con los valores literales y/ o numricos segn corresponda.

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

M C

CTA 40

400

M C 680

CTA 320

50 170

c b

a

a) Se plantean las operaciones para completar las zonas en blanco.

b) Respondemos las interrogantes. Cuntos aprobaron solo CTA? 60 Cuntos aprobaron solo comunicacin y matemtica?190 Cuntos aprobaron solo matemtica?90

ACTIVIDAD: RESUELVE PROBLEMAS DEL NIVEL DE REFORZAMIENTO

PROBLEMA N02 De 60 deportistas se observa que 24 de ellos practican futbol, 26 practican bsquet y 25 practican voleibol; 13 practican futbol y bsquet; 10 practican bsquet y voleibol; 9 practican futbol y voleibol. Si 6 practican los tres deportes, Cuntos no practican ninguno de estos deportes?

PROBLEMA N03 En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idioma se obtuvo los siguientes resultados: 28 estudian espaol;30 estudian alemn;42 estudian francs; 8 estudian espaol y alemn;10 estudian espaol y francs; 5 estudian alemn y francs; 3 estudian los tres idiomas. Cuntos estudiantes toman el francs como nico idioma de estudios?

PROBLEMA N04 De un grupo de 59 personas se observa lo siguiente: 8 personas leen solo el comercio;16 personas leen solo la repblica;20 personas leen solo el expreso;7 personas leen el comercio y la repblica;8 personas leen el comercio y expreso; 3 personas leen la repblica ,el expreso y comercio;2 personas no leen ninguno de estos diarios. Cuntas personas leen el expreso?

PROBLEMA N05 De un grupo de estudiantes que llevan por lo menos uno de los tres cursos que se indican, se sabe que: 70 estudian ingls;40 estudian qumica;40 estudian matemtica; 15 estudian matemtica y qumica;20 estudian matemtica e ingls; 25 estudian ingls y qumica;5 estudian los tres cursos. Cuntos son los alumnos en total?

PROBLEMA N06 Una encuesta realizada entre 82 madres de familia arrojo el siguiente resultado: 43 saben costura;47 saben repostera;58 saben tejido;19 saben costura y repostera;28 saben costura y tejidos; 30 saben repostera y tejidos;11 saben las tres ocupaciones. Cuntas amas de casa saben solo una de las tres especialidades?

PROBLEMA N07 De 185 lectores de revistas: 47 leen revista A;53 leen revista B;65 leen revista C; 15 leen la revista A y B;13 leen la revista B y C;5 leen las revistas A, B y C;17 leen las revistas A y C. Cuntos leen la revista A, pero no la revista B?

Slo CTA a+ 170 + 40+ 50 = 320 a + 260 = 320 a= 320 260

a= 60

Aprobaron slo matemtica y comunicacin, pero no CTA b+ 400 + 40+ 50 = 680 b + 490 = 680 b = 680 490 b = 190

Slo Matemtica c +a + b+ 40 +170+ 50 + 400 = 1000 c + 190+ 60 +40 +170 + 50 + 400 = 1000 c + 910 = 1000

c = 90

PROBLEMA N08 En un campeonato de atletismo inter escolar participaron 285 personas entre pblico y atletas. Todos los atletas recibieron medallas distribuidas de las siguientes maneras: 95 reciben medalla de oro; 60 reciben medalla de plata; 130 reciben medalla de bronce; 40 reciben medalla de oro y plata; 25 reciben medalla de plata y bronce; 65 reciben medalla de oro y bronce; 20 reciben las tres medallas. Qu cantidad de personas estuvieron como espectadores?

PROBLEMA N09 De 400 alumnos, se sabe con certeza que: 110 estudian matemtica; 240 estudian geografa; 190 estudian literatura; 80 estudian matemtica y geografa; 100 estudian geografa y literatura; 50 estudian matemtica y literatura; 40 estudian los tres cursos. Cuntos alumnos estudian por lo menos dos de los cursos mencionados?

PROCESO DE DESARROLLO (TALLER) PROBLEMA 02:

B = 26

V = 25

4

c=12

b = 9

3 6

7 a = 8

X

60 24 = a + 7 + 6 + 3

24 = a + 16

24 16 = a

8 = a

26 = b + 7 + 6 + 4

26 = b + 17

26 17 = b

9 = b

25 = c + 3 + 6 + 4

25 = c + 13

25 13 = c

12 = c

X + 8 + 7 + 6 + 3 + 9 + 4 + 12 = 60

X + 49 = 60

X = 60 - 49

F=24

PROBLEMA 03:

PROBLEMA 04:

C R

E

b

20

16

5 3

4 8

2

59

8 + 4 + 3 + 5 + 16 + 20 + b + 2 = 59

58 + b = 59

b = 59 - 58

b = 1

Leen expreso: 3 + 5 + 20 + b

E = 28 A = 30

F = 42

2

c

b

7 3

5 a

100

a + 5 + 3 + 7 = 28

a + 15 = 28

a = 28 - 15

a = 13

b + 5 + 3 + 2 = 30

b + 10 = 30

b = 30 10

b = 20

c + 7 + 3 + 2 = 42

c + 12 = 42

c = 42 - 12

c = 30

PROBLEMA 05:

PROBLEMA 06:

I = 70 Q = 40

M = 40

10

c

b

15 5

20 a

X a + 20 + 5 + 15 = 70

a + 40 = 70

a = 70 - 40

a = 30

b + 20 + 5 + 10 = 40

b + 35 = 40

b = 40 - 35

b = 5

c + 15 + 5 + 10 = 40

c + 30 = 40

c = 40 - 30

c = 10

30 + 20 + 5 + 15 + 5 + 10 + 10 =

N alumnos en total 95

C = 43 R = 47

T = 58

19

C

b

17 11

8 a

X

82 a + 8 + 11 + 17 = 43

a + 36 = 43

a = 43 - 36

a = 7

8 + 11 + 19 + b = 47

38 + b = 47

b = 47 - 38

b = 9

17 + 11 + 19 + c = 58

47 + c = 58

c = 58 - 47

c = 11 Cuntas amas de casa saben slo una de las tres especialidades

7 + 9 + 11= 27

PROBLEMA 07:

PROBLEMA 08:

A = 47 B = 53

C = 65

8

c

b

12 5

10 a

185

a + 10 + 5 + 12 = 47

a + 27 = 47

a = 47 - 27

a = 20

Cuntos leen la revista A, pero no la revista B?

a + 12 =

20 + 12 =

32

285 (P + A)

MO = 95 MP = 60

MB = 130

5

c

b = 15

45 20

20 a = 10

a + 20 + 20 + 45 = 95

a + 85 = 95

a = 95 - 85

a = 10

b + 20 + 20 + 5 = 60

b + 45 = 60

b = 60 - 45

b = 15

c + 45 + 20 + 5 = 130

c + 70 = 130

c =130 - 70

c = 60

ATLETAS:

10 + 20 + 20 + 45 + 60 + 5 + 15

175

PUBLICO: 110

PROBLEMA 09:

400

M = 110 G = 240

L = 190

60

C

b

10 40

40 a

Observamos los que estudian por lo menos dos cursos mencionados

40 + 40 + 10 + 60= 150