PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

CAPITULO 28 FISICA TOMO 2

Tercera y quinta edición

Raymond A. Serway

CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA 28.1 Fuerza electromotriz

28.2 Resistores en serie y en paralelo

28.3 Reglas de Kirchhoff 28.4 Circuitos RC 28.5 (Opcional) Instrumentos ópticos 28.6 (Opcional) Cableado domestico y seguridad eléctrica

Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico

Bucaramanga – Colombia 2010

Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotmail.comquintere@gmail.com

quintere2006@yahoo.com

1

Ejemplo 28.1 Voltaje de las terminales de una batería. Pág. 870 del libro serway quinta edición Una batería tiene una f.e.m. de 12 v. y una resistencia interna de 0,05 Ω. Sus terminales están conectadas a una resistencia de carga de 3 Ω.

a) Encuentre la corriente en el circuito y el voltaje de las terminales de la batería ε = 12 V.

i = corriente en el circuito r = resistencia interna de la batería = 0,05 Ω. R = resistencia de la carga = 3 Ω. ε = i * r + i * R ε = i ( r + R) Despejamos la corriente

( ) ( ) Amp. 3,934 3,0512

3 0,0512

R r i ==

+=

+=

ε

i = 3,934 Amperios Δv = 3,934 *3 Δv = 11,8 voltios

b) Calcule la potencia entregada al resistor de carga, la potencia entregada a la resistencia interna de la batería y la potencia entregada por la batería.

PR = Potencia entregada por la resistencia de carga i = corriente en el circuito = 3,934 amperios

R = resistencia de la carga = 3 Ω.

PR = i2 * R PR = (3,934)2 * 3 = 46,439 watios PR = 46,439 watios

PR = Potencia entregada por la resistencia interna de la batería i = corriente en el circuito = 3,934 amperios

r = resistencia interna de la batería = 0,05 Ω.

Pr = i2 * r Pr = (3,934)2 * 0,05 = 0,773 watios Pr = 0,773 watios

Potencia entregada por la batería ε = 12 V. i = corriente en el circuito = 3,934 amperios PBateria = PR + Pr

PBateria = 46,439 watios + 0,773 w PBateria = ε * i PBateria = 47,212 watios PBateria = 12 * 3,934 PBateria = 47,208 watios Ejemplo 28.2 Equilibrando la carga. Pág. 871 del libro serway quinta edición. Demuestre que la máxima potencia entregada a la resistencia de carga R en la figura 28.2a ocurre cuando la resistencia de carga iguala la resistencia interna, es decir, cuando R = r i = corriente en el circuito r = resistencia interna de la batería = 0,05 Ω.

2

ΔvR = 3 Ω

r = 0,05 Ω

i

ε =12 v

R = resistencia de la carga = 3 Ω. ε = i * r + i * R ε = i ( r + R) Elevamos al cuadrado la anterior expresión ε2 = i2 ( r + R)2

Despejamos la corriente

( )

R r i

2

22

+=

ε Ecuación 1

P = i2 * R Ecuación 2 Reemplazamos la ecuación 1 en la ecuación 2

( ) R *

R r P

2

2

+=

ε

Pero R = r

( ) ( ) 4r r *

r 4 r *

2r r *

r r P

2

2

2

2

2

2

2 εεεε===

+=

4r P

2ε=

Pero r = 0,05 Ω.

( ) watios720 0,2144

0,05 * 412

4r P

22====

ε

Ejemplo 28.3 Determinación de la resistencia equivalente. Pág. 874 del libro serway quinta edición. Cuatro resistores se conectan como muestra en la figura 28.6. a) encuentre la resistencia equivalente entre los puntos a y c. Las resistencias R1 y R2 están en serie R5 = R1 + R2R5 = 8 Ω + 4 Ω = 12 Ω R5 = 12 Ω

3

i R4 = 3 Ω

R3 = 6 Ω R2 = 4 Ω

ca

R1 = 8 Ω

b

Δv = 42 V

Las resistencias R3 y R4 están en paralelo.

21

63

62

61

31

61

R1

R1

R1

436==+=+=+=

bR6 = 2 Ω

caR5 = 12 Ω

i

Δv = 42 V

21

R1

6=

Despejamos R6R6 = 2 Ω Las resistencias R5 y R6 están en serie RT = 14 Ω

aRT = R5 + R6 cRT = 12 Ω + 2 Ω = 14 Ω RT = 14 Ω i

Δv = 42 V b) Cuales la corriente en cada resistor, si se mantiene una diferencia de potencial de 42 v entre a y c? Δv = 42 voltios RT = 14 Ω Δv = i * RTDespejamos la corriente

amperios 3 1442

Rv iT

==Δ

=

i = 3 amp. Por las resistencias R1 y R2 que están en serie, circulan 3 amperios. Al llegar al punto “b” la corriente se divide en dos caminos. I1 = a la corriente que circula por la resistencia de 6 Ω I2 = a la corriente que circula por la resistencia de 3 Ω Por la Regla de corriente de Kirchhoff i = I1 + I2 Ecuación 1 La caída de tensión en la resistencia de 6 Ω es la misma caída de tensión en la resistencia de 6 Ω. Por estar ambas en paralelo. Vbc = I1 * R3

Vbc = I2 * R4 Igualando estas ecuaciones I1 * R3 = I2 * R4R3 = 6 Ω R4 = 3 Ω

4

Despejamos I1

2234

21 I 0,5 63 * I

RR* I I ===

21 I 0,5 I = Ecuación 2

Reemplazando en la ecuación 1 i = 3 amp. i = I1 + I2 i = 0,5I2 + I2 i = 1,5I2 3 = 1,5 I2 Despejamos I2

amp. 2 1.53 I2 ==

I2 = 2 amp. Reemplazando

21 I 0,5 I = Ecuación 2 I1 = 0,5 * 2 = 1 amp. I1 = 1 amp. Ejemplo 28.4 Tres resistores en paralelo. Pág. 875 del libro serway quinta edición. En la figura 28.7 se muestran tres resistores conectados en paralelo. Una diferencia de potenciadle 18 v. se mantiene entre los puntos a y b. a) encuentre la corriente en cada resistor. Los tres resistores están en paralelo. Todos los resistores están al mismo potencial. R1 = 3 Ω R2 = 6 Ω R3 = 9 Ω Δv = 18 voltios Δv = 18 voltios = I1 * R1 Δv = 18 voltios = I1 * 3 18 = 3 I1 Despejamos I1

amp. 6 3

18 I1 ==

I2 = 2 amp. Δv = 18 voltios = I2 * R2 Δv = 18 voltios = I2 * 6 18 = 6 I2 Despejamos I2

5

R3 = 9 Ω R2 = 6 Ω R1 = 3 Ω

I3I2 I1

ii

Δv = 18 V

amp. 3 6

18 I2 ==

Δv = 18 voltios = I3 * R3 Δv = 18 voltios = I3 * 9 18 = 9 I3 Despejamos I3

amp. 2 9

18 I3 ==

b) Calcule la potencia entregada a cada resistor y la potencia total entregada a la combinación de resistores.

watiosv 1083

3243

18R

P2

1

21 ===

Δ=

P1 = 108 watios

watios546

3246

18 Rv P

2

2

22 ===

Δ=

P2 = 54 watios

watios369

3249

18 Rv P

2

3

23 ===

Δ=

P3 = 36 watios PT = P1 + P2 + P3 PT = 108 watios + 54 watios + 36 watios PT = 198 watios c) Calcule la resistencia equivalente del circuito.

1811

182

183

186

91

61

31

R1

R1

R1

R1

321T=++=++=++=

1811

R1

T=

Despejamos RT

ohmios636,11118 RT ==

Con la resistencia equivalente, se calcula la potencia total entregada por la bateria RT = 1,636 ohmios Δv = 18 voltios

watios198636,1

3241,63618

Rv P

2

T

2T ===

Δ=

PT = 198 watios

6

Ejemplo 28.6 Operación de un foco de tres vías. Pág. 876 del libro serway quinta edición. Determine la resistencia de los dos filamentos y su resistencia equivalente en paralelo. Se halla la resistencia del filamento de 100 watios

T

2 w100

w100

2T P

v R R

v P Δ=⇒

Δ=

ohmios 144 100

14400 100

120Pv R

2

T

2 w100 ===

Δ=

Se halla la resistencia del filamento de 75 watios

T

2 w75

w75

2T P

v R R

v P Δ=⇒

Δ=

ohmios 192 75

14400 75

120Pv R

2

T

2 w75 ===

Δ=

Calcule la resistencia equivalente del circuito.

27648336

27648144 192

1921

1441

R1

R1

R1

21T=

+=+=+=

27648336

R1

T=

Despejamos RT

ohmios28,82336

27648 RT ==

Problema 28.1 Edición tercera Serway Una batería con una Fem. de 12 V y una resistencia interna de 0,9 Ω se conecta a través de una resistencia de carga R. Si la corriente en el circuito es de 1.4 A, ¿cuál es el valor de R?

ε = 12 V.

i = corriente en el circuito = 1,4 amp. r = resistencia interna de la batería = 0,9 Ω. R = resistencia de la carga ε = ( i * r )+ i * R 12 = (1,4 * 0,9) + 1,4 * R 12 = (1,26) + 1,4 * R 12 - (1,26) = 1,4 * R 10,74 = 1,4 * R Despejamos la resistencia de carga.

ohmios 7,67 1,4

74,10 R ==

R = 7,67 Ω

7

S1 120 v

Filamento de 75 watios

Filamento de 100 watios

S2

i = 1,4 amp

Δv = 10 v

R

r = 0,9 Ωε = 12 v

Problema 28.2 Edición tercera Serway ¿Qué potencia se disipa en la resistencia interna de la batería en el circuito descrito en el problema 28.1 Con la resistencia interna y la corriente que circula por el circuito, hallamos la potencia que disipa la resistencia interna de la batería. r = 0,9 ohmios i = corriente en el circuito = 1,4 amp. P = i2 * R P = (1,4)2 * 0,9 P = 1,96 * 0,9 PT = 1,764 watios Problema 28.3 Edición tercera Serway, Problema 28.2 Edición quinta Serway. ¿Cuál es la corriente en una resistencia de 5,6 Ω conectada a una batería con resistencia interna de 0,2 Ω, si el voltaje en terminales de la batería es de 10 v.? b) Cual es la f.e.m. de la batería? Hallamos el valor de la corriente i Δv = 10 voltios = i * R Despejamos i

amp. 1,785 5,610

Rv i ==

Δ=

b) Cual es la f.e.m. de la batería?

ε = ?? i = corriente en el circuito r = resistencia interna de la batería = 0,2 Ω. R = resistencia de la carga = 5,6 Ω. ε = i * r + i * R ε = i ( r + R) ε = 1,785 ( 0,2 + 5,6) ε = 1,785 ( 5,8) ε = 10,353 voltios Problema 28.3 Edición quinta Serway Dos baterías de 1,5 v con sus terminales positivas en la misma dirección, se insertan en serie dentro del cilindro de una linterna. Una batería tiene una resistencia interna de 0,255 Ω y la resistencia interna de la otra es igual a 0,153 Ω. Cuando el interruptor se cierra se produce una corriente de 600 Ma en la lámpara. A) ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? b) ¿Qué porcentaje de la potencia de las baterías aparece en las baterías mismas, representada como un incremento en la temperatura? r1 = 0,255 ohmios r2 = 0,153 ohmios i = corriente en el circuito = 600 mA = 0,6 amp.

8

Δv = 10 v

R = 5,6 Ω

r = 0,2 Ω

i

ε

i = 1,4 amp

Δv = 10 v

R

r = 0,9 Ωε = 12 v

ε1 = ε2 = 1,5 v Como las baterías están en serie se cumple: ε1 + ε2 = (i * r1) + (i * r2) + (i * R) 1,5 + 1,5 = (0,6 * 0,255) + (0,6 * 0,153) + (0,6 * R) 3 = (0,153) + (0,0918) + (0,6R) 3 = 0,2448 + (0,6R) 3 - 0,2448 = 0,6R 2,7552 = 0,6R

Ω== 592,40,67552,2 R

R = 4,592 Ω b) ¿Qué porcentaje de la potencia de las baterías aparece en las baterías mismas, representada como un incremento en la temperatura? Se halla la resistencia interna equivalente RINTERNA EQUIVALENTE = r1 + r2 = 0,255 ohmios + 0,153 ohmios RINTERNA EQUIVALENTE = 0,408 ohmios

0888,0592,4408,0

*i

*

bateria lapor entregada Potenciabateria lapor consumida Potencia int

2int

2====

RR

R

Ri lenteernaequivalenteernaequiva

%88,8 bateria lapor entregada Potenciabateria lapor consumida Potencia

=

Problema 28.4 Edición quinta Serway Una batería de automóvil tiene una f.e.m. de 12,6 v. y una resistencia interna de 0,08 Ω. Los faros tienen una resistencia total de 5 Ω (supuesta constante). Cual es la diferencia de potencial a través de los focos de los faros.

a) Cuando son la única carga en la batería? b) Cuando el motor de la marcha esta operando y toma 35 amp. Adicionales de la bateria?

ε = 12,6 V.

i = corriente en el circuito r = resistencia interna de la batería = 0,08 Ω. R = resistencia de la carga = 5 Ω. ε = ( i * r )+ i * R 12,6 = (i * 0,08) + (i * 5) 12,6 = 0,08i + 5i 12,6 = 5,08i Despejamos i

amp. 48,25,08

6,12 i ==

i = 2,48 amp. Δv = i * R Δv = 2,48 * 5

9

S1

i = 0,6 amp R = resistencia linterna

r1 = 0,255 Ω ε1 = 1,5 r2 = 0,153 Ω ε2 = 1,5

Δv

R = 5 Ω

r = 0,08 Ω

i

ε = 12,6 v

Δv = 12,4 v b) Cuando el motor de la marcha esta operando y toma 35 amp. Adicionales de la batería? Δv = i * R Δv = (2,48 + 35) * R Δv = (37,48) * 5 Δv = 187,4 voltios Problema 28.5 Edición tercera Serway, Problema 28.5 Edición quinta Serway. La corriente en una malla que tiene una resistencia R1 es de 2 A. La corriente se reduce hasta 1.6 A cuando se añade una resistencia R2 = 3 Ω en serie con la resistencia R1. ¿Cuál es el valor de R1? Δv = i1 * R1 Ecuación 1 Δv = i2 * R1 + i2 * R2 Ecuación 2 Igualando las ecuaciones i1 * R1 = i2 * R1 + i2 * R2 i1 = 2 amp. i2 = 1,6 amp. R2 = 3 Ω (ohmios) i1 * R1 = i2 * R1 + i2 * R2 2 * R1 = (1,6 * R1 ) + (1,6 * 3 ) 2R1 = (1,6R1) + (4,8) 2R1 - 1,6R1 = 4,8 0,4R1 = 4,8

. 120,4

8,4 R1 Ω==

R1 = 12 Ω Problema 28.6 Edición quinta Serway.

a) Encuentre la resistencia equivalente entre los puntos a y b en la figura P28.6 b) Si una diferencia de potencial de 34 v. se aplica entre los puntos a y b. Calcule la corriente en

cada resistor? Las resistencias R2 y R3 están en paralelo.

10

10 Ω

7 Ω 9 Ω 4 Ω

ab

Δv

I2 = 1,6 A.

R1 R1

I1 = 2 A. R2 = 3 Ω

Δv

7017

707 10

101

71

R1

R1

R1

325=

+=+=+=

7017

R1

5=

Despejamos R5R5 = 4,11 Ω Las resistencias R1 R5 y R4 están en serie. RT = R1 + R5 + R4RT = 4 Ω + 4,11 Ω + 9 Ω = 17,11 Ω RT = 17,11 Ω

c) Si una diferencia de potencial de 34 v. se aplica entre los puntos a y b. Calcule la corriente en cada resistor?

Δv = i * R Se halla la corriente que circula Despejamos i

amp. 98,111,17

34R

v iT

==Δ

=

i = 1,98 amp Por R1 circula 1,98 A. Por R4 circula 1,98 A. La caída de tensión en la resistencia R2 es la misma caída de tensión en la resistencia R3 .Por estar ambas en paralelo. V = I1 * R2 Ecuación 1 V = I2 * R3 Ecuación 2 Igualando las ecuaciones I1 * R2 = I2 * R3 R2 = 7 Ω R3 = 10 Ω I1 * 7 = I2 * 10 Despejamos I2

11

R3 = 10 Ω

R2 = 7 Ω R4 =9 Ω R1 = 4 Ω

ab

R5 = 4,11 Ω R4 = 9 Ω R1 = 4 Ω

a bi RT = 17,11 Ω

a bΔv = 34 V

i RT = 17,11 Ω

a bΔv = 34 V

V = I1 * R2

I1

I2

i

iR3 = 10 Ω

R2 = 7 Ω R4 = 9 Ω R1 = 4 Ω

Δv = 34 V a

b

V = I2 * R3

112 I 0,7 107* I I ==

I2 = 0,7 I1 Ecuación 3 Por la Regla de corriente de Kirchhoff i = I1 + I2 Ecuación 4 i = 1,98 amp Reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 4 i = I1 + I2 i = I1 + 0,7 I1 i = 1,7I1 1,98 = 1,7I1 Despejamos I1

amp. 1,164 1,798,1 I1 ==

I2 = 0,7 * I1 Ecuación 3 I2 = 0,7 * 1,164 I2 = 0,815 amp. Problema 28.7 Edición tercera Serway, Problema 28.1 Edición quinta Serway. Una batería tiene una f.e.m. de 15 v. El voltaje Terminal de la batería es 11,6 v. cuando esta entregando 20 watios de potencia a un resistor de carga externa R.

a) Cual es el valor de R? b) Cual es la resistencia interna de la batería?

Δv = 11,6 voltios R = resistencia externa, es decir la carga. P = 200 W (potencia entregada por la resistencia R) Hallamos el valor de R

ohmios 6,728 20

134,56 206,11

Pv R

2

R

2===

Δ=

Hallamos el valor de la corriente i Δv = 11,6 voltios = i * R Despejamos i

amp. 1,724 6,72811,6

Rv i ==

Δ=

i = 1,724 amp. ε = 11,6 V. i = corriente en el circuito r = resistencia interna de la batería. R = resistencia de la carga = 6,728 Ω. ε = i * r + i * R

12

Δv = 11,6 V

R

r

i

ε =15 v

P = 20 W

ε - i * R = i * r Despejamos r

r = 1,97 ohmios Problema 28.7 Edición quinta Serway. Un técnico en reparación de televisores necesita un resistor de 100 Ω para componer un equipo defectuoso. Por el momento no tiene resistores de este valor. Todo lo que tiene en su caja de herramientas son un resistor de 500 Ω y dos resistores de 250 Ω. Como puede obtener la resistencia deseada usando los resistores que tiene a mano?

2501

2501

5001

R1

R1

R1

R1

321T++=++=

500

5 500

4 5001

2502

5001

R1

T=+=+=

5005

R1

T=

Despejamos RT

ohmios1005

500 R T ==

Problema 28.8 Edición quinta Serway. Un foco marcado “75 w – 120 v” se atornillo en una portalámpara al extremo de un largo cable de extensión en el cual cada uno de los dos conductores tiene una resistencia de 0,8 Ω. El otro extremo del cable de extensión esta conectado a un tomacorriente de 120 v. Dibuje un diagrama de circuito y encuentre la potencia real entregada al foco en este circuito. Con los datos del foco se halla la resistencia del foco. P = 75 watios V = 120 v

ohmios 192 75

14400 75

120v R2

P

2====

R = 192 Ω Se halla la resistencia total del circuito, están en serie. R interna = 0,8 Ω. R = 192 Ω

13

i

ohmiosRi 97,1724,1

4,31,724

11,599 - 15 1,724

6,728 * 1,724 - 11,6i* r ====

−=ε

R3 = 250 Ω R2 = 250 Ω R1 = 500 Ω

R interna = 0,8 Ω

75 w 120 v

120 v

R interna = 0,8 Ω

R interna = 0,8 Ω

R =192 Ω 120 v

R interna = 0,8 Ω

RT = R interna + R interna + R RT = 0,8 Ω.+ 0,8 Ω.+ 192 Ω RT = 193,6 Ω Con la resistencia total del circuito se puede hallar la corriente que circula. Los cables aumentan la resistencia del circuito y por esto la corriente disminuye. V = i * RT

amp. 0,619 6,193

120R

v iT

===

Al disminuir la corriente en el circuito, la lámpara que es de 75w, termina entregado menos potencia y por lo tanto brilla menos. P = i2 * R P = 0,6192 * 192 P = 0,3831 * 192 P = 73,56 watios Problema 28.9 Edición quinta Serway. Considere el circuito mostrado en la figura p28.9. Encuentre:

a) la corriente en el resistor de 20 Ω. b) La diferencia de potencial entre los puntos a y b.

Las resistencias R4 y R5 están en serie. R6 = R4 + R5 R6 = 5 Ω + 20 Ω = 25 Ω R6 = 25 Ω Las resistencias R2 y R3 y R6 están en paralelo.

251

51

101

R1

R1

R1

R1

6327++=++=

5017

502

5010

505

R1

7=++=

5017

R1

7=

Despejamos R7

ohmios941,21750 R 7 ==

R7 = 2,941 ohmios

14

R4 = 5 Ω R5 = 20

iR2 =10 Ω

R1 =10 Ω

i

ε = 25 v

R3 = 5 Ω

I1

I2

I3

a b

Δv

R6 = 25 Ω

iR2 =10 Ω

R1 =10 Ω

i

ε = 25 v

R3 = 5 Ω

a b

i

R7 =2,941Ω

R1 =10 Ω

i

ε = 25 v

Las resistencias R1 y R7 están en serie. RT = R1 + R7 RT = 10 Ω + 2,941 Ω = 12,941 Ω RT = 12,941 Ω

C on la resistencia total del circuito, se puede hallar la corriente. ε = 25 V. RT = 12,941 Ω ε = i * RT Despejamos la corriente

Amp. 1,931 12,941

25 R

iT

===ε

i = 1,931 Amp. Es la misma corriente que circula por las resistencias R1 y R7 por que están en serie. Conociendo la corriente que circula por R7 se puede hallar la diferencia de potencial entre los puntos a y b. R7 = 2,941 ohmios i = 1,931 Amp. Δv = i * R7 Δv = 1,931 * 2,941 Δv = 5,679 voltios Los tres resistores R2 , R3 y R6 están en paralelo. Todos los resistores están al mismo potencial. Por R2 circula una corriente I1 Δv = 5,679 voltios = I1 * R2 Despejamos la corriente Δv = 5,679 voltios R2 = 10 ohmios

Amp. 0,5679 10

5,679 R

v I2

1 ==Δ

=

I1 = 0,5679 Amp. Por R3 circula una corriente I2 Δv = 5,679 voltios = I2 * R3 Despejamos la corriente Δv = 5,679 voltios R3 = 5 ohmios

Amp. 1,1358 5

5,679 R

v I3

2 ==Δ

=

I2 = 1,1358 Amp. Por R6 circula una corriente I3 Despejamos la corriente Δv = 5,679 voltios

15

i = 1,931 A

RT =12,941 Ω

i

ε = 25 v

i = 1,931 Ai = 1,931 A

a b

R7 =2,941Ω

R1 =10 Ω ε = 25 v

Δv

I1

I2

I3

a b

Δv

R6 = 25 Ω

iR2 =10 Ω

R1 =10 Ω

i

ε = 25 v

R3 = 5 Ω

R6 = 25 ohmios

Amp. 0,2271 25

5,679 R

v I6

3 ==Δ

=

I3 = 0,2271 Amp. la corriente en el resistor de 20 Ω. Por el resistor R5 circula I3 = 0,2271 Amp. Por el resistor R4 circula I3 = 0,2271 Amp. Por la regla de Kirchhoff i = I1 + I2 + I3i = 0,5679 Amp. + 1,1358 Amp. + 0,2271 Amp. i = 1,9308 amp. Problema 28.10 Edición tres Serway. Dos elementos de circuito cuyas resistencias son R1 y R2. Se conectan en serie con una batería de 6v y un interruptor. La resistencia interna de la batería es de 5 Ω. R1 = 132 Ω y R2 = 56 Ω.

a) Cual es la corriente a través de R1 cuando el interruptor esta cerrado? b) Cual es el voltaje a través de R2 cuando el interruptor esta cerrado?

ε = 6 V. i = corriente en el circuito RINT = resistencia interna de la batería = 5 Ω. R1 = resistencia de la carga = 56 Ω. R2 = resistencia de la carga = 132 Ω. ε = (i * RINT )+ (i * R1 ) + (i * R2) 6 = (i * 5 )+ (i * 56 ) + (i * 132) 6 = 5i+ 56i + 132i 6 = 193i Despejamos la corriente

Amp. 0,031 193

6 i ==

i = 0,031 Amp Cual es el voltaje a través de R2 cuando el interruptor esta cerrado? V2 = i * R2V2 = 0,031 * 56 V2 = 1,74 voltios Cual es el voltaje a través de R1 cuando el interruptor esta cerrado? V1 = i * R1V1 = 0,031 * 132 V2 = 4,092 voltios Problema 28.10 Edición quinta Serway. Cuatro alambres de cobre de igual longitud están conectados en serie. Sus áreas de sección transversal son: 1 cm2 , 2 cm2 , 3 cm2 y 5 cm2 . Si se aplica un voltaje de 120 v. al arreglo. Cual es el voltaje a través del alambre de 2 cm2 ?

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I2

I3I1

R4 = 5 Ω R5 = 20

iR2 =10 Ω

R1 =10 Ω

i

ε = 25 v

R3 = 5 Ω

i i R1 =132Ω

RINT = 5 Ω ε = 6 v

V1 =i * R1

R2 = 56 Ω

V2 =i * R2

A1 = 1 cm2 = 1 * 10- 4 m2

A2 = 2 cm2 = 2 * 10- 4 m2

A3 = 3 cm2 = 3 * 10- 4 m2

A4 = 5 cm2 = 5 * 10- 4 m2

ε = 120 V.

L 10 10 * 1

L AL R 4

4 -11 ρρρ ===

L 10* 0,5 10 * 2

L AL R 4

4 -22 ρρρ ===

L 10* 0,5 R 42 ρ=

L 10* 0,333 10 * 3

L AL R 4

4 -33 ρρρ ===

L 10* 0,2 10 * 5

L AL R 4

4 -44 ρρρ ===

RT = R1 + R2 + R3 + R4

4444T 10 * 0,2 L 10 * 0,333 L 10 * 0,5 L 10 R ρρρρ +++=

) 0,2 0,333 0,5 L(1 10 R 4T +++= ρ

) L(2,03 10 R 4T ρ=

RT = ρ 2,03 * 104 L Ecuación 1 ε = 120 V. = i * RT Despejamos la corriente

R120 i

T= Ecuación 2

Reemplazar la ecuación 1 en la ecuación 2

L 10 * 2,03

120 R120 i

4T ρ== Ecuación 3

Cual es el voltaje a través del alambre de 2 cm2 ?

L 10* 0,5 R 42 ρ=

V2 = i * R2 Ecuación 4 Reemplazar la ecuación 3 en la ecuación 4

R * i V 22 =

R * L 10 * 2,03

120 V 242ρ

=

L10 * 0,5 * L 10 * 2,03

120 V 442 ρ

ρ=

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A1 =5 cm2A1 = 3 cm2 A1 = 2 cm2A1 = 1 cm2

ε = 120 v

L L L L

i

V2

Cancelando términos semejantes

0,5 * 2,03

120 V2 =

V2 = 29,55 voltios Pregunta sorpresa 28.1 Si una pieza de alambre se usa para conectar los puntos b y c en la figura 28.4b, ¿la brillantez del foco R1 aumenta, disminuye o se mantiene igual? Que ocurre con la brillantez del foco R2? El foco R1 se vuelve mas brillante. Conectar un alambre entre b y c anula al foco R2. La resistencia total del circuito se disminuye, es decir la resistencia total del circuito se reduce al valor de R1. Puesto que la resistencia ha disminuido y la diferencia de potencial suministrada por la batería permanece constante, hace que la corriente aumente en el circuito por lo tanto el foco R1 brilla mas. El foco R2 se apaga por que la corriente circula por el cable conectado entre a y b por tener una resistencia despreciable comparada con la resistencia de R2. En consecuencia por R2 no circula corriente y por lo tanto el foco R2 permanece apagado. Pregunta sorpresa 28.2 Suponga que la batería de la fig. 28.1 tiene resistencia interna cero. Si se suma un segundo resistor en serie con el primero, ¿la corriente en la batería aumenta, disminuye o permanece igual? Que hay acerca de la diferencia de potencial a través de las terminales de la batería? Sus respuestas cambiarían si el segundo resistor estuviese conectado en paralelo al primero? Al añadir otra resistencia al circuito en serie, se aumenta la resistencia total del circuito y la diferencia de potencial suministrada por la batería permanece constante, hace que la corriente disminuya en el circuito. Al añadir otra resistencia al circuito en paralelo, se disminuye la resistencia total del circuito y la diferencia de potencial suministrada por la batería permanece constante, hace que la corriente aumente en el circuito.

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a R1 R2

Δv

ib

c

a R1 R2

Δv

ib

cR1

Δv

i

Δv

i

R1

R2

Pregunta sorpresa 28.3 Los faros de los automóviles están conectadas en serie o en paralelo, como puedo decirlo? Deben estar en paralelo por que si uno se quema, el otro continúa trabajando. Si estuviesen en serie, una lámpara quemada interrumpiría la corriente a través del circuito completo, incluyendo la otra lámpara.

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