Problema 2.1Haga un bosquejo del grupo de componentes simtricos de fasores para un sistema de cuatro fases, i. e, n=4 indique claramente el ngulo entre las componentes Vax, Vbx, Vcx y Vdx en cada grupo. Calcule el ngulo del operador a y muestre que las ecuaciones 2.4 y 2.5 se satisfacen.

Primero debemos definir a VA, VB, VC, VD, como se presenta en la siguiente matriz 4x4.

Luego debemos tener presente que cada uno de los siguientes ngulos mostrados representa cada una de las cinco columnas de la matriz anterior.Calculo para los ngulos:

Donde, n es el nmero de fases.

Luego multiplicamos los ngulos con la matriz presentada al inicio:

Entonces con los datos ya obtenidos anteriormente, se representa la siguiente matriz:

Donde se puede demostrar en la primera columna de la matriz B la ecuacin (2.4), ya que esta columna est conformada con unos (1):

Como tambin se puede demostrar la ecuacin (2.5):

1+ -1 + =00=0

Problema 2.10Si la carga esta desbalanceada la corriente del neutro existir encuentre la relacin entre la corriente del neutro In y la corriente de fase a de secuencia cero, .

Al estar el sistema desbalanceado existe una corriente en el neutro (In) que es igual a la suma de las corrientes de lnea.

= + + Luego se expresan las corrientes en trminos de sus componentes simtricas = ( ++ ) + ( + + ) + ( + + )

= ( ++ ) + ( ++ ) + ( ++ )Como las Corrientes de secuencia positiva y negativa suman cero por separado en el punto neutro, no puede haber ninguna corriente de secuencia positiva o negativa en las conexiones desde el neutro a tierra. Entonces = 3 + 0 +0= 3

Problema 2-12Cada transformador de corriente tiene una relacin de 400/5. Las corrientes en los ampermetros son como se muestran en el diagrama de fasores. Encuentra las cinco corrientes restantes. Relacionar , y

Relacion entre e

Relacione entre y

Problema 2.13Este sistema neutral aislado, tiene una falla a tierra en la fas a; cuando no est conectado a tierra, todos los voltajes de lnea neutro (incluido lnea a tierra), estn balanceados. Si fuera til, la lnea balanceada de capacitancia a tierra puede ser usada para ayudar a visualizar los voltajes lnea a tierra de este circuito delta.Encuentre las componentes simtricas de los voltajes lnea a neutro de la fase a, cuando la falla a tierra es aplicada.

De la figura

Los voltajes lnea neutro serian:

=

= =

La matriz quedara = 1/3 x

Implementacin en mathcad

= = 0.577 = 0

Respuesta: = 0Problema 3.1

Repita el ejemplo 3.1 para una falla SLG en el bus C pero con un valor de impedancia de falla 0.

Datos del Problema

Generador: 25 MVA, 10 kV, x =0.125 pu, conectado en Y aterrizada T1: 30 MVA, 10-20 kV, x = 0.105, conectado en -Y aterrizada Impedancia de la lnea : Z = 2 + j4 n T2: 20 MVA, 5-20 kV, x = 0.05 pu, conectado en Y- Carga: 10 + j5 MVA @ 5 kV

Como se tiene una potencia en la lnea de transmisin de 20MVA se trabajaran los valores en pu con referencia a esta lnea.

Generador: Transformador 1: Transformador 2: Lnea: Carga

La corriente de la carga tomando de referencia el voltaje en el bus D

Y el voltaje , para mejor clculos se coloca el voltaje a 0 grados Se consiguen las impedancias de la secuencia positiva y negativa en paralelo ya que la fuente E esta cortocircuitada.

Y la impedancia de secuencia cero es la suma de la lnea de transmisin y el transformador 1 solamente ya que hay una falla.

El problema nos pide realizare el problema con

Sumando las impedancias del circuito

Luego calculamos la corriente de secuencia positiva

Como sabemos

Con las ecuaciones del circuito encontramos los valores de los voltajes de secuencia

Por el mtodo de componentes simtricas podemos encontrar los voltajes de las 3 fases

Problema 3.2Repita el ejemplo 3.1 para una falla lnea-tierra en el bus C con una impedancia de falla de 8 ohmios. Trace la grfica de Ia vs. Impedancia de falla.

Generador: , conectado en Y-aterrizado.T1: , conectado en -Y aterrizado.Lnea: .T2: , conectado Y-.Carga: Esttica (z constante), carga de a .

Generador:

T1:

T2: Lnea:

Se calcula la carga como la impedancia serie:

Para la red de secuencia positiva para una falla lnea-tierra en el bus C.

Calculando la corriente de lnea , se toma como el fasor de referencia.

Calculando el voltaje de Thevenin en el bus C, tenemos:

Eligimos y lo tomamos como el fasor de referencia en los clculos de la falla. La impedancia vista mirando a con en cortocircuito es (izquierda) en paralelo con (derecha), o:

Esta es la impedancia al flujo de ambas corrientes de secuencia positiva y negativa. As es la suma de la lnea y las impedancias de T1, o.

La conexin completa de redes de secuencia se muestra en la figura (3.7), donde , se demuestra que es

La impedancia total del circuito es

La corriente de secuencia positiva es:

Entonces.

Dado que la falla ocurre a ,

Entonces . Los voltajes de fase calculando los voltajes de secuencia:

As tenemos que:

GRAFICA DE IA VS IMPEDANCIA DE FALLA

Problema 3.8Repita el ejemplo 3.3 para una falla 2LG en el bus C pero con un valor de impedancia de falla 0.Como es el mismo problema se toman los datos del ejemplo 3.1 con

Las impedancias en pu son:

La ecuacin de la corriente en secuencia positiva es

Haciendo un divisor de corriente

Utilizando el mtodo de las componentes simtricas obtenemos las corrientes de fase

Con las ecuaciones del circuito encontramos los valores de los voltajes de secuencia

Luego utilizamos las componentes simtricas para encontrar los voltajes de fase

Problema 3.14

Del problema 3.1 tenemos los siguientes datos: Generador: 25 MVA, 10 kV, x =0.125 pu, conectado en Y aterrizada T1: 30 MVA, 10-20 kV, x = 0.105, conectado en -Y aterrizada Impedancia de la lnea : Z = 2 + j4 n T2: 20 MVA, 5-20 kV, x = 0.05 pu, conectado en Y- Carga: 10 + j5 MVA @ 5 kV Carga Con estos datos podemos encontrar las impedancias de las secuencias

Y se puede encontrar la impedancia total de la red de secuencia