Problemas Resueltos Grupo

19
Blanca, MªÁngeles, Marcel. 1 Blanca De Uña Martín Ángeles González González Marcel Pacheco Alcalde 1) L’àvia Margarida té deu nets, 4 nois i 6 noies. Cada Nadal, es reserva la seva paga per repartir-la entre tots ells. Aquests diners no els reparteix per parts iguals, sinó que els hi dona de la següent manera: I així successivament. Si al més petit li deixa 1 €, quina quantitat de diners ha repartit? 2) La Carlota llegeix que de cada 5 persones, 3 tenen ulls marrons i decideix utilit- zar aquesta idea per intentar predir quants alumnes de la seva classe de 30 tin- dran ulls marrons. A quina conclusió penses que arribarà?

Transcript of Problemas Resueltos Grupo

Page 1: Problemas Resueltos Grupo

Blanca, MªÁngeles, Marcel. 1

Blanca De Uña Martín Mª Ángeles González González Marcel Pacheco Alcalde

1) L’àvia Margarida té deu nets, 4 nois i 6 noies. Cada Nadal, es reserva la seva paga per repartir-la entre tots ells. Aquests diners no els reparteix per parts iguals, sinó que els hi dona de la següent manera:

I així successivament. Si al més petit li deixa 1

€, quina quantitat de diners ha repartit?

2) La Carlota llegeix que de cada 5 persones, 3 tenen ulls marrons i decideix utilit-zar aquesta idea per intentar predir quants alumnes de la seva classe de 30 tin-dran ulls marrons. A quina conclusió penses que arribarà?

Page 2: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

2

3) La mestra de matemàtiques ha comprat 25 daus per fer una activitat. Cada dau mesura 3x3x3 i els ha de guardar entre una caixa que mesura 8x12x6 cm. Hi ca-ben els daus a la caixa? Quants daus haurà de guardar en un altre lloc?

Page 3: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

3

4) El Xavi i el Jose volen inaugurar un restaurant amb terrassa, però encara no han comprat les cadires. Disposen d’un pressupost de 44 € per gastar en cadires. Cada cadira costa 17 €. Quantes cadires poden comprar?

5) L’activitat per tal de fer l’anàlisi del contingut matemàtic que proposo a conti-nuació consisteix en la proposta d’aprendre jugant. És a dir, ofereixo la possibi-litat de practicar el contingut matemàtic amb “el joc del NIM”

.

El problema matemàtic relacionat amb aquest joc consisteix en plantejar les se-güents preguntes a l’alumne:

A) Suposem que juguen partint de 6 objectes. Hi ha algun dels dos jugadors que tingui més possibilitats de guanyar? Pensa si té alguna importància que un jugador comenci jugant el primer torn o que comenci en el segon torn.

Les normes d’aquest joc són les següents: - Juguen dues persones (el grup classe es di-

videix en parelles i s’aconsegueix que tots els alumnes participin en l’activitat en un grau elevat).

- Es parteix d’un cert nombre d’objectes a sobre de la taula. Aquests poden ser mone-des, pedretes, llumins, boles de colors...

- Es juga per torns on cada jugador pot agafar un o dos objectes en cada torn.

- Finalment, guanya el que deixa una moneda sobre la taula

Page 4: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

4

B) I si partim de que hi ha 7 objectes a sobre la taula, hi ha algun dels dos juga-dors que tingui més possibilitats de guanyar?

6) A partir de la siguiente figura:

a. Calcula el área de un cuadrado de 10 cm de lado. b. Tomamos ahora el cuadrado inscrito obtenido uniendo los puntos medios de cada lado. ¿Cuánto mide el área del nuevo cuadrado? Justifícalo. c. ¿Qué relación observas entre las dos áreas?

Page 5: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

5

7) En un cistell hi havia pomes...

En Joan se’n va endur la meitat. Després l’Anna es va emportar dos terços de les que hi quedaven. La Rosa es va menjar la que quedava.

Quantes pomes hi havia el principi?

8) Demà es el meu aniversari i, a l’escola, portaré caramels per a repartir entre els meus companys. He comprat de dos sabors: uns són de maduixa, i els altres, de cola. En total n’he comprat 50. Series capaç d’endevinar quants caramels hi ha de cada classe si els de maduixa m’han costat 2 € cada u, els de cola, 3, i sabent que m’he gastat 133€?

Page 6: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

6

9) La classe de medi d’avui ha estat molt interessat. Després, la Laura ha anat al laboratori a fer una experiència. Li toca anar-hi cada 9 dies de classe. Ha coinci-dit amb el grup d’en Pau, que hi va cada 6 dies de classe. Si avui és dijous, quants dies passaran fins que tornin a coincidir i quin dia de la setmana serà?

10) Donat el següent quadrat, representa amb un dibuix el que seria el doble d’aquest.

(*) Completamos

el cuadrado

Ilustración 1 Original

Ilustración 3 Doble del original

Ilustración 2 Método

X 2

X 2

*

Page 7: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

7

11) Hem comprat pastissos, alguns de nata i alguns altres de xocolata, 4 en total. Els de nata valen 2 euros, els de xocolata 3 euros. M’he gastat 11 euros en total. Quants n’he comprat de cada classe?

12) He anat a la perruqueria amb 7,25€ per tallar-me els cabells. A l’hora de pagar, el botiguer m’ha dit que em faltaven 1,75€. Quants euros costa ara? Per pagar-li el que li dec (els 1,75€) li dono un bitllet de 5 €. Quin canvi em tornarà?

Page 8: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

8

13) Els tiquets de persona adulta en un espectacle valen 6€ i els tiquets per a estu-diants, 4€. La Mònica ha venut 13 tiquets per un total de 66€. Quants tiquets d’adult ha venut? I d’estudiants?

Page 9: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

9

14) En Pere s’ha preparat per una prova d’atletisme d’un campionat escolar. Ell va començar fent 10 trajectes en una hora i 20 minuts. Ara, és capaç de fer 15 tra-jectes en 90 minuts. En quants minuts ha millorat el seu temps per trajecte?

15) A l’Anna li han regalat una caixa de bombons pel seu aniversari. Dins la caixa hi ha bombons de xocolata negra i blanca. En total n’hi ha 40 bombons. El nombre de bombons de xocolata negra és el triple que el nombre dels de xocolata blan-ca. Quants bombons de cada tipus hi ha a la caixa de l’Anna?

Page 10: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

10

16) En una hamburgueseria tres clients demanen les següents combinacions, pots deduir el preu de cada cosa?

Page 11: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

11

17) Al jardí de la Joana i en Pau hi ha dues classes de flors. Unes que són grogues i tenen set pètals i unes altres, que són liles i tenen quatre pètals. La Joana va veure que en un racó del jardí hi havia tres flors juntes:

- Una flor de set pètals i dues de quatre pètals – va dir en Pau. - Això fan un total de quinze pètals – va dir la Joana posant-se a riure. - Em pregunto si podríem mirar d’obtenir altres números sumant els pè-

tals d’altres flors. Jo per exemple sé com fer setze! – va dir en Pau.

Aleshores...

Flors A (liles, de 4 pètals) i Flors B (grogues, de 7 pètals)

Page 12: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

12

Propostes

a) Fer conjunts enters (flors) de setze pètals, amb “Flors A” i “Flors B”:

4x4= 16 Combinant els dos tipus de flors és impossible.

b) Fer conjunts enters (flors) de catorze pètals, amb “Flors A” i “Flors B”

Combinant els dos tipus de flors és impossible

7x2= 14

c) Menors de trenta que podem formar:

Amb només flors de 4 pètals podem formar:

4x2= 8 pètals

4x3= 12 pètals

4x4= 16 pètals

4x5= 20 pètals

4x6= 24 pètals

4x7= 28 pètals

Page 13: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

13

Amb només flors de 7 pètals podem formar:

7x2= 14 pètals

7x3= 21 pètals

7x4= 28 pètals I amb la combinació dels dos tipus de flors podríem formar:

4+7= 11 pètals

4+4+7= 15 pètals

4+4+4+7= 19 pètals

4+4+4+4+7= 23 pètals

4+4+4+4+4+7= 27 pètals

7+4= 11pètals

7+7+4= 18 pètals

7+7+7+4= 25 pètals

4+4+7+7= 22 pètals

d) Menors de trenta que no es poden formar:

Page 14: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

14

18) Cada lletra d’aquestes sigles té un valor (correspon) menor que 10 i els valors de les lletres de cada paraula són, després, multiplicats junts.

E S P E L M E S = ¿?

No sabem

19) Un cargol està dintre d’un pou de 30 metres de profunditat. Cada dia puja 3m, però durant la nit rellisca 2 m. Quant de temps necessita el cargol per sortir del pou?

30m

Si cada día sube 1 metro y son 30 los que tiene que subir en total...

1 metro � 1 día x = (30 x 1) / 1 = 30 días.

30 metros � x

Solución: Necesitará 30 días

POR EL DÍA SUBE 3 m. (+3) POR LA NOCHE BAJA 2 m (-2) Si son 30 m y en total cada 24 horas sube 3-2=1 m.

Page 15: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

15

20) Prova els angles d’un triangle.

21) En una reunió hi ha 5 persones i totes elles se saluden donant-se una encaixada de mans. ¿Quantes encaixades de mans s’hauran donat quan totes les persones s’hagin saludat?

1 2 3 4 5 A B B A C A D A E A

C C B B B

D D D C C

E E E E D

Nº de saludos:

5

Nº de saludos:

4

Nº de saludos:

4

Nº de saludos:

4

Nº de saludos:

4

1) A saluda a B, a C, a D, a E.

2) Repetimos la operación.

3) Eliminamos los repetidos (todos los saludos en donde se encuentre A)

4) Sumamos los totales

5 + 4 + 4 + 4 + 4 = 21

21 saludos en total

Page 16: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

16

22) Per contextualitzar una mica el problema, agafem el pròxim aniversari d’un dels alumnes de la classe. Aviat serà l’aniversari del Joan i vol celebrar una festa amb tots els companys i companyes a casa seva. És, per això, que s’ha fet una llista de tots els aliments que es necessiten per fer un berenar i li falta només els refrescs de cola. Sa mare li dóna 12 euros per comprar al supermercat 10 li-tres. En arribar a la prestatgeria del súper es troba el següent:

- Cada ampolla petita de cola de 20 cl (0,2 litres) val 0,30 cèntims d’euro. - Cada ampolla gran de 2 litres val 1,80 cèntims d’euro.

Quantes ampolles de cola ha de comprar per arribar als 10 litres i no gastar més de 12 euros? Li han sobrat diners? En cas que l’haguessin sobrat, quants? De les respostes trobades, quina seria la més econòmica? Resoleu el problema en parelles contemplant les diferents opcions per solucio-nar-ho. Més tard, ho comentareu amb la resta dels companys.

23) En un corral hi ha conills i gallines, en total 35 caps i 98 potes, quants animals de cada classe hi ha? Com tots sabem que els conills tenen 4 potes, i les gallines, en tenen 2, i òbviament tots dos tenen 2 caps. El que ens demana el problema és que esbrinem quants animals de cada classe hi ha en aquest corral.

(Aquest és el nostre problema proposat)

Page 17: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

17

24) Dibuja un triangulo cualquiera en el papel de recortar y recórtalo. ¿Cuántos vértices tiene? Marca cada vértice con un punto y luego separa los tres con mu-cho cuidado. Júntalos de manera que se toquen las puntas. Pégalos en un papel de forma que no quede ningún hueco entre ellos, y que tampoco se superpon-gan. Luego coge dos medidas de ángulo recto y júntalas igual que los vértices del triangulo. Prueba a dibujar otros tipos de triángulos y haz lo mismo que con el primero (vale cualquier tipo de triangulo)

- ¿Has obtenido el mismo resultado? - Prueba ahora con algún otro triangulo. ¿Qué has descubierto?

no l’entenem

25) A la papereria del costat de l’escola han fet una oferta: per cada estoig que com-pris, et regalen 2 bolígrafs i 3 llapis. Quants bolígrafs han regalat si s’han venut 12 estoigs en 1 dia?

26) La Lucía se'n va a viure a Màlaga i necessita transportar tots els llibres que té a la seva habitació a la nova casa. Podria agafar llibre a llibre però ha decidit em-paquetar-los en caixes per fer el transport més fàcil.

a) En total ha omplert 8 caixes i a col·locat 12 llibres en cada una d'elles. Po-dríem saber quants llibres té la Lucia.

b) S'ho ha pensat millor i ha decidit (després de saber quants llibres té) que

vol provar altre manera d'empaquetar diferent. Vol només 6 caixes de 12 llibres cadascuna, llavors sobrarà algun llibre per empaquetar?

Page 18: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

18

c) Ara vol transportar els llibres del seu germà Marc. Si aquest té la meitat que la Lucia quantes caixes necessitarà per poder transportar-los sense que sobri cap? Busca només una solució.

27) En una classe hi ha 42 alumnes. Els 3/8 de les noies i els 2/9 dels nois saben ita-lià. Si el total d’alumnes que saben italià és 13, quants nois i quantes noies hi ha a la classe?

28) Tienes una garrafa de 6 litros y la tienes que llenar con botellas de agua de dife-

rentes capacidades. No puedes repetir dos botellas iguales seguidas. ¿Cómo lo harías?

Page 19: Problemas Resueltos Grupo

Problemes de matemàtiques Bloc 2: Gestió de l’aula

19

29) Tinc dues cistelles de pomes, entre les dues tenen 40 pomes. Si en trec 7 de al primera, i les poso a la segona, aleshores les dues cistelles tenen el mateix nom-bre de pomes. Quin és el nombre de pomes de cada cistella?