Problemas Resueltos Unidad 5

Problemas Termodinmica IQ-4111.- Una mquina de Carnot desarrolla 100 (kW) de potencia mediante la operacin entre fuentes de calor a 100 (C) y 1000 (C). Calcular el cambio en la entropa de cada reserva y en la entropa neta de ambas reservas luego de 20 (min) de operacin.

R: La eficiencia de una mquina se define por:

La transferencia de calor desde la fuente de alta temperatura es:

del mismo modo, la transferencia de calor desde la fuente a baja temperatura se obtiene por:

Los cambios de entropa para cada una de las reservas son:

El cambio neto de entropa para ambas reservas es:

En rigor este debera ser cero (descartando el error).

2.- 2 (kg) de aire son calentados a presin constante de 200 (kPa) hasta 500 (C). Calcular el cambio de entropa si el volumen inicial es de 0.8 (m3).

R: la temperatura inicial se determina de la siguiente forma:

El cambio en la entropa se determina utilizando la siguiente expresin:

3.- Se comprime aire en un cilindro de un automvil desde 14.7 (psia) hasta 2000 (psia). Si la temperatura inicial es de 60 (F), estimar la temperatura final.

R: La compresin se lleva a cabo como un proceso muy rpido en un cilindro de automvil, por lo tanto, es posible aproximar este proceso con un proceso adiabtico reversible. Usando las expresiones para este tipo de procesos, tenemos que la temperatura final es:

4.- Un pistn recibe aire para expandirlo desde 6 (MPa) hasta 200 (kPa). El volumen y la temperatura inicial son de 500 (cm3) y 800 (C) respectivamente. Si la temperatura se mantiene constante, calcular la transferencia neta de calor y el cambio en la entropa.

R: La primera ley, usando la definicin de trabajo para un proceso isotrmico, define:

El cambio de entropa es:

5.- Un ventilador proporciona 200 (kJ) de trabajo a una masa de aire contenida en un volumen rgido de 0.2 (m3), sta se encuentra inicialmente a 400 (kPa) y 40 (C). Determinar el cambio de entropa si el volumen se encuentra aislado.

R: La primera ley, con transferencia de calor igual a cero producto de la aislacin del contenedor, permite escribir la siguiente expresin:

El cambio de entropa se obtiene a partir de:

EMBED Equation.3 6.- Se comprime aire en un cilindro de un automvil desde 14.7 (psia) hasta 2000 (psia). Predecir la temperatura final si la temperatura inicial es de 60 8F). No asumir el calor especfico como una constante.

R: En funcin a que el proceso es muy rpido, con una pequea transferencia de calor, podemos asumir un proceso adiabtico reversible. Para tales procesos podemos utilizar:

donde Pr1 se determina en funcin a los datos de la tabla F-1E. La temperatura se debe interpolar usando el valor obtenido para Pr2:

Este valor puede compararse con el obtenido en el problema 3 donde el calor especfico es considerado como una constante. Ntese que el error es considerable (sobre el 7%).Esto ocurre para valores de T elevados.

7.- Se expande aire desde 200 hasta 1000 (cm3) en un cilindro en el cual la presin se mantiene constante a 600 (kPa). Si la temperatura inicial es de 20 (C), calcular el calor transferido asumiendo:

a.- calor especfico constante

b.- calor especfico variable

R: a.- La masa de aire es:

la temperatura final se determina utilizando la ley de gas ideal:

Por ltimo, el calor transferido es (proceso a presin constante):

b.- Los valores para la masa y la temperatura final (T2) fueron obtenidos en la parte a. La primera ley proporciona lo siguiente, usando h1 y h2 desde la tabla F-1:

Esto muestra que existe un 9.99% de error en los resultados al asumir el calor especfico como una constante. Esto se debe a la gran diferencia de temperaturas existente entre los estados del proceso.

8.- Se mantiene una cierta masa de agua a una presin constante de 400 (kPa) mientras la temperatura cambia desde 20 (C) hasta 400 (C). Calcular el calor transferido y el cambio en la entropa.

R: Usando v1 = vf a 20 (C) (estado 1 es lquido comprimido)

la primera ley indica que:

y el cambio de entropa es:

9.- 2 (kg) de vapor se encuentran contenidos en un estanque de 6 (lt) a 60 (C). Si se adiciona 1 (MJ) de calor, calcular la entropa final.

R: la calidad inicial se determina de la siguiente forma:

luego, la energa interna especfica inicial es:

La primera ley, con W = 0, determina que:

usando v2 = v1= 0.003 (m3/kg) y u2 = 751.7 (kJ/kg), podemos localizar el estado 2 mediante tanteo y error. La calidad debe ser la misma para la temperatura seleccionada.

a una temperatura de 176 (C) se obtienen los valores correctos. La calidad para v2 se utiliza debido a que esta es menos sensible a los cambios de temperatura. A 176 (C), interpolamos para encontrar:

entonces:

10.- Cinco cubos de hielo (cada uno de 1.2 (plg3)) a 0 (F) son colocados en un vaso de agua de 16 (oz) a 60 (F). Calcular la temperatura final de equilibrio y el cambio en la entropa neta, asumiendo que el vaso se encuentra aislado.

R: La primera ley permite determinar la temperatura final. Podemos asumir que no todo el hielos se funde a T2 = 32 (F). El hielo se calienta y solo una parte se funde. Primero, se debe calcular la masa del hielo (ver tabla C-5E) y del agua.

La primera ley puede ser expresada como:

donde mI es la cantidad de hielo que funde. Esto permite obtener:

El cambio neto de la entropa para el agua y el hielo se obtiene por:

11.- El vapor en una mquina de Carnot se comprime adiabticamente desde 10 (kPa) hasta 6 (MPa) obtenindose una porcin de lquido saturado al final del proceso. Si el trabajo resultante es de 500 (kJ/kg), calcular la calidad al final de la expansin isotrmica.

R: Para un ciclo, el trabajo resultante equivale al calor neto ingresado al sistema, esto es:

el valor s2 corresponde a la entropa al final de la expansin isotrmica. Usando los valores para sf y sfg a 6 (MPa), tenemos que:

12.- El Fren-12 en un refrigerador de Carnot opera entre lquido saturado y vapor durante el proceso de remocin de calor. Si el ciclo tiene una temperatura alta de 50 (C) y una temperatura baja de 20 (C), calcular el calor transferido desde el espacio refrigerado y la calidad al inicio del proceso de adicin de calor.

R: El COP del ciclo viene dado por:

El COP tambin se define como , donde:

De este modo, el calor transferido para enfriar es:

La calidad al inicio de la transferencia de calor se determina mediante la ecuacin que relaciona la entropa al final del proceso de remocin de calor y la entropa al inicio del proceso de adicin de calor.

13.- Demuestre que la desigualdad de Clausius se satisface para una mquina de Carnot operando con vapor entre 40 (kPa) y 4 (MPa) de presin. El trabajo resultante es de 350 (kJ/kg), y al proceso de expansin adiabtica ingresa vapor saturado.

R: Refirindose a la tabla C-2, las temperaturas alta y baja son 250.4 (C) y 75.9 (C) respectivamente. El trabajo resultante permite calcularla entropa al comienzo del proceso de adicin de calor de la siguiente forma:

entonces, el calor agregado es:

mientras que el calor extrado es:

Para un ciclo de Carnot (reversible) la desigualdad de Clausius se transforma en la siguiente igualdad:

14.- Un bloque de cobre de 5 (lb) a 200 (F) se sumerge en 10 (lb) de agua a 50 (F), y luego de un periodo de tiempo, se establece el equilibrio. Si el estanque est aislado, calcular el cambio de entropa del universo.

R: Primero, debemos determinar la temperatura final en el equilibrio. En funcin a que no escapa energa desde el estanque, tenemos que, usando los valores del calor especfico de la tabla B-4E:

El cambio de entropa se determina de la siguiente forma:

Si no se pierde calor desde el estanque no hay cambios en la entropa de los alrededores, entonces:

15.- 2 (kg) de vapor saturado se encuentran contenidos en un volumen rgido de 0.2 (m3). Se transfiere calor hacia los alrededores, los cuales se encuentran a 30 (C), hasta que la calidad alcanza el 20%. Calcular el cambio en la entropa del universo.

R: El volumen especfico inicial es v1 = 0.2/2 = 0.1 (m3/kg). Mediante el estudio de las tablas C-1 y C-2 en las cercanas de vg podemos ver que esto ocurre a P1 = 2 (MPa), tambin podemos observar que T1 = 212.4 (C), s1 = 6.3417 (kJ/kgK), y u1 = 2600.3 (kJ/kg). A partir de que el volumen es rgido, podemos localizar el estado 2 mediante un procedimiento de prueba y error de la siguiente manera:

Obviamente, v2 = 0.1, indica que el estado 2 se encuentra entre 0.4 y 0.3 (MPa). Interpolando encontramos:

La entropa y la energa interna son tambin interpoladas para obtener:

El calor transferido es, cuando W = 0, para el volumen rgido:

calor hacia los alrededores. El cambio de entropa para el universo se obtiene de la siguiente forma:

16.- Una turbina de vapor recibe 2 (kg/s) de vapor a 6 (MPa) y 600 (C), luego de la expansin el vapor saturado se encuentra a 20 (kPa) mientras se han producido 2000 (kW) de trabajo. Si los alrededores estn a 30 (C) y el flujo es estacionario, calcular la razn de generacin de entropa,

R: La primera ley para un volumen de control permite calcular el calor transferido desde la turbina hacia los alrededores:

entonces, , y la tasa de produccin de entropa se determina segn la siguiente expresin:

17.- Un estanque rgido es sellado cuando la temperatura es de 0 (C). En un da caluroso la temperatura en el estanque alcanza los 50 (C). Si se le hace un pequeo orificio al estanque, calcular la velocidad a la que el aire escapa.

R: Cuando el estanque se calienta, el volumen permanece constante. Asumiendo la presin atmosfrica como estado inicial, la ley de los gases ideales proporciona:

La temperatura a la salida, como el aire se expande desde P2 hasta P3 este escapa por el orificio, se determina asumiendo u proceso isoentrpico:

donde asumimos que la presin P3 corresponde a los alrededores de estanque, o sea es la presin atmosfrica. La ecuacin de energa para el control del volumen se utiliza para encontrar la velocidad de salida V3:

Note que hemos usado cp = 1000 (J/kgK), y no cp = 1.00 (kJ/kgK). Esto proporciona las unidades correctas, esto es: (J/kgK) = (Nm/kgK) = (m2/s2K).

18.- Se expande vapor en forma isoentrpica por medio de una turbina desde 6 (MPa) y 600 (C) hasta 10 (kPa). Calcular el trabajo resultante si el flujo msico es de 2 (kg/s).

R: El estado de salida se encuentra a la misma entropa que el de entrada. Esto permite determinar la calidad de salida de la siguiente forma (usando como entrada a la tabla 10 (kPa)):

La entalpa de salida es h2 = hf + x2hfg = 191.8 + (0.8690)(2392.8) = 2271 (kJ/kg). La ecuacin de control de volumen permite calcular:

Este el mximo posible para el trabajo resultante de la turbina operando entre los lmites impuestos por el problema.

19.- Una turbina a vapor genera 3000 (hp) a partir de un flujo msico de 20000 (lb/hr). El vapor ingresa a 1000 (F) y 800 (psia) y sale a 2 (psia). Calcular la eficiencia de la turbina.

R: El mximo trabajo resultante debe ser calculado primero. Para un proceso isoentrpico, el estado se localiza de la siguiente forma:

La entalpa de salida es entonces: h2 = hf + x2hfg = 94.02 + (0.8630)(1022.1) = 976.1 (Btu/lb). El trabajo resultante ws asociado con el proceso isoentrpico es:

EMBED Equation.3 El trabajo resultante actual wa se calcula a partir de la siguiente informacin:

la eficiencia se obtiene por:

20.- Calcular la eficiencia del ciclo Rankine mostrado en la figura, si la temperatura mxima es de 700 (C). La presin es constante en el hervidor y en el condensador.

R: El proceso isoentrpico de 2 a 3 permite localizar el estado 3. A partir de P2 = 10 (MPa) y T2 = 700 (C), encontramos:

la entalpa del estado 3 es entonces: h3 = hf + x3hfg = 191.8 + (0.8692)(2392.8) = 2272 (kJ/kg). La turbina desarrolla el siguiente trabajo:

la energa suministrada a la bomba es:

y, a partir de :

la energa requerida por el hervidor es a partir de lo cual:

Profesor: Dra. Maria Anglica Bosse F.Departamento de Ingeniera Qumica

Universidad Catlica del Norte

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