Problemas Tema 3 y 4

8/19/2019 Problemas Tema 3 y 4

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PROBLEMAS TEMA 3 y 4

Problema 1.- Para estudiar la efectividad de un nuevo método de enseñanza, un investigador

aplica una prueba de rendimiento en lengua a un grupo de alumnos. Selecciona para elestudio a 120 niños, aquellos que han obtenido en el examen las puntuaciones

intermedias (es decir, no incluye a los alumnos que han obtenido ni las mejores ni las

peores puntuaciones). ¿Qué puntuaciones considerará para hacer la selección? ¿Qué percentiles son estas puntuaciones?

La siguiente tabla recoge las notas de los niños en la prueba de lengua.

Rendimientoen lengua

f i

9

87

6

54

3

2

10

3040

30

2525

20

20

Solución:

P80= 7,5

P20= 3,5

Problema 2.- A continuación aparecen las puntuaciones en el factor extraversión-introversión

del EPI (Eysenck Personality Inventory) obtenidos para una muestra de 50 sujetos.

Xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 21 23 24

f i 2 3 5 3 2 4 3 2 3 2 4 3 4 2 2 1 1 1 2 1

Para un estudio posterior sólo se van a utilizar a los participantes que queden por

encima del percentil 80 y por debajo del percentil 30. Conteste:

a.- ¿Cuántos participantes cumplirán estas condiciones?

b.- ¿Cuáles serían los límites establecidos, en puntuaciones directas, para

seleccionarlos?

Solución:a.- 25 participantes

b.- Los participantes seleccionados serán aquéllos cuya puntuación, X, sea:X < 6 ó X > 14

Problema 3.-

Un ingeniero obtiene en el test D-48, que mide inteligencia no verbal, una

puntuación directa de 24. ¿Qué podríamos decir sobre la inteligencia no verbal de este

sujeto? Nota. Las puntuaciones en el test van de 0 a 50.


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Problema 4.-

En un test para una selección de personal, cuyas puntuaciones van de 1 a 10, enuna muestra de aspirantes a un puesto de trabajo se han obtenido los siguientes

resultados:

Puntuaciones f i

9 20

8 100

7 180

6 1754 25

a.- Decida si una persona cuya puntuación es 7 ha sido seleccionada teniendo en

cuenta que se seleccionó al 60% de los sujetos, aquéllos que obtuvieron las

mayores puntuaciones.

b.- ¿Qué porcentaje de sujetos obtuvieron puntuación inferior a la de un sujeto queobtuvo 7 puntos?

Solución:

a.- Sí ha sido seleccionada

b.- 76%


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Problema 5.-

A continuación se presenta parte del baremo de la Escala General del Test deMatrices Progresivas de Raven, que mide la capacidad intelectual general. Aplicado el

test a un estudiante de 15 años y a un trabajador de 35, han obtenido, respectivamente,

una puntuación directa de 56 y de 52. ¿Qué podemos decir sobre la capacidad

intelectual de ambos sujetos?

Percentil

13-14años

15-16años

17-18años

99 59 59 58

95 56 56 57

90 55 55 56

75 52 52 53

50 48 49 50

25 44 44 46

10 39 40 43

5 36 36 40

Problema 6.-

Tenemos las siguientes puntuaciones de alumnos en la variable X:

3, 3, 3, 3, 1, 2, 6.

¿Qué índices de posición o tendencia central, y de variabilidad DEBEN ser

calculados si?:

a.- X representa la variable inteligencia.

b.- X representa la variable edad.c.- X representa el número de aula en que recibe clases el alumno

CALCULE los índices elegidos en los apartados a.-, b.-, c.-

Problema 7.-

En un experimento realizado para estudiar los efectos diferenciales de la

flutamida antiandrógeno sobre aspectos del comportamiento sexual en ratas macho

castradas, Gray (1977) utilizó tres grupos de cuatro ratas. Al primer grupo (PT) les

inyectó propionato de testosterona, al segundo (F) les inyectó propionato detestosterona más flutamida y al tercero (A), les inyectó aceite. En esos dos grupos

observó por un lado, la frecuencia intromisión (FI) y por otro, la frecuencia montaje(FM) registrando los siguientes resultados:

PT F A

FI 9, 10, 8, 8 10, 10, 8, 8 0, 1, 2, 1

FM 4, 4, 2, 2 17, 7, 13, 11 1, 0, 2, 1

Calcular las varianzas y desviaciones típicas de la frecuencia de intromisión y de

la frecuencia de montaje.

Solución:

S2FI= 6’25; SFI = 2’5; S

2FM = 5’33; SFM = 2’31


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Problema 8.-

Conteste cierto o falso y justifique su contestación:a.- Si todas las puntuaciones de una distribución de frecuencias son negativas, la

varianza también lo será.

b.- En una distribución de media 50, desviación típica 10, una puntuación directa de

70 quedará a dos desviaciones típicas sobre la media.

Problema 9.- Sean X1, X2,..., Xn las puntuaciones obtenidas por un grupo en un test de factor

"g". A partir de esas puntuaciones se han obtenido unas nuevas puntuaciones

Y = (1/2)X.

Hallar el coeficiente de variación de las puntuaciones Y, conociendo que:

X = 10 y x2

S = 4

Solución:

CV Y = 20.

Problema 10.-

Indicar el intervalo en el que se encontrarán los siguientes estadísticos:a.- Desviación típica.

b.- Percentil k.

c.- Amplitud semiintercuartil.

Problema 11.- Cronbach (1798) propuso como medida de la incertidumbre (M) de un suceso

(Y), la distancia entre el percentil 10 y el percentil 90 de cierta distribución. Calcule Ma partir de la siguiente distribución de frecuencias:

Y: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

n j: 0 1 4 5 7 10 14 18 14 10 7 5 4 1 0

Solución:

M = 7

Problema 12.-

Qué índices estadísticos calcularía Vd. para:a.- Comparar la variabilidad en neuroticismo (medida por el test EPI) de varios

grupos de personas.

b.- Determinar qué puntuación en un examen deja por debajo al 90% de los

examinados.

Problema 13.-

Elija el estadístico más adecuado para:

a.- Comparar las puntuaciones obtenidas por dos alumnos en el examen de unaasignatura (evaluado el examen en una escala de intervalos).

b.- Comparar la homogeneidad de dos grupos de niños en la variable estatura,sabiendo que la altura media es la misma en ambos grupos.


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Problema 14.-

Se ha administrado a cinco ratas dos somníferos diferentes, A y B. Se obtuvieronlos siguientes resultados:

RATAS: 1 2 3 4 5

A 33 29 32 31 35 minutos de sueño.

B 33 36 39 35 37 minutos de sueño.

Calcular las medias y las varianzas y coeficiente de variación de ambos grupos.

Solución:

5

!

5=CV 256 =CV

4=S 4=S

36 = B 32= A

B A

2

B

2

A

!!

Problema 15.-

En el grupo de Medicina hay tres grupos (A, B, C) y cada uno de estos grupos

recibe las clases de "Anatomía" de un profesor diferente. En el examen de anatomía seobtuvieron los siguientes datos:

Grupo N X Sx

A 100 10 3

B 50 7 4

C 100 3'5 2

Sospechándose que el nivel de exigencia no ha sido el mismo en todos los grupos,

para dar las puntuaciones finales se les ha sumado un punto a todas las puntuaciones del

grupo B y se ha multiplicado por dos todas las puntuaciones del grupo C.Obtenga la nueva media, varianza para cada uno de los grupos, y la nota media

final en las calificaciones de Anatomía.

Solución:

B = 8 ; B

2S = 16

C = 7 ;C 2

S = 16

XT = " 8 4

Problema 16.- Sean Y1, Y2, ... , Yn las puntuaciones obtenidas en un test de aptitud espacial "S".

Transformando dichas puntuaciones obtenemos las siguientes V1 = 5Y1, V2 = 5Y2, ... ,

Vn = 5Y

n. Hallar el coeficiente de variación (CV) de la variable V, sabiendo queY = 20

y S y = 5.

Solución:

CV V = 25


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Problema 17.-

Rellene la siguiente tabla:

Solución:

40 4 2

-60 16 4

124 64 8

Problema 18.-

Las puntuaciones obtenidas por dos sujetos en tres pruebas A, B y C fueron:

Sujeto 1º Sujeto 2º

Prueba A 20 10

Prueba B 40 20

Prueba C 15 30

Se seleccionará el sujeto cuya puntuación global sea mejor, teniendo en cuenta

que las ponderaciones de dichas pruebas (en función del puesto a desempeñar) son:

prueba A: 2; prueba B: 2; prueba C: 6. ¿A quién seleccionará Vd.?

Solución:Se seleccionará el sujeto 2º (Sujeto 1º: 21; Sujeto 2º: 24)

Problema 19.-

En un aula se ha aplicado el PMA de Thurstone, que como se sabe, mide cinco

aptitudes diferentes (R, S, F, N, W). Los estadísticos obtenidos en el grupo para cada

factor han sido los siguientes:

Factor R S F N W

Media 50 48 60 70 55

Des. Típica 3 3 1 1'5 2

Un alumno de esta clase ha obtenido las siguientes puntuaciones:

Factor R S F N W

Puntuación 56 52 59 67 55

Considerando la posición de ese alumno en su grupo, ordene de mayor a menorsus aptitudes.

Solución:R - S - W - F - N

Puntuaciones Media Varianza

Desviación

típica

X 30 4 2

Yi = Xi + 10

Wi = (-2)Xi

Vi = 4(Xi + 1)


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PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1.-

Calcular la altura media del grupo total a partir del cuadro siguiente:

Grupos nº de personas X

1º 250 1'64 mts

2º 160 1'58 mts

3º 300 1'65 mts

Solución:

T

1 2 r r

1 2 r

T

1 2 3

1 2 3

X =n X + n X + ... + n X

n + n + . .. + n

X =

n X + n X + n X

n + n + n =

250 1 64 + 160 1 58 + 300 1 65

250 + 160 + 300 =

=410 + 2 528 + 495

710 = 1 1578 / 710 = 1 63 mts

1 2

1 2 3

=• • •! ! !

!! !

Problema 2.-

Calcular el porcentaje de católicos, protestantes y judíos dentro del grupo total,conociendo el número de personas y el porcentaje de católicos, protestantes y judíos

dentro de cada uno de los subgrupos siguientes:

n1 = 250 n2 = 100 n3 = 150

Católicos 30% 14% 15%

Protestantes 60% 68% 75%

Judíos 10% 18% 10%

Solución:

c P =

250 30 + 14 100 + 15 150

250 + 100 + 150 =

7500 + 1400 + 2250

500 = 22 3%

• • •

' =

p P 60 250 + 68 100 + 75 150

250 + 100 + 150 =

15000 + 6800 + 11250

500 66 1%

=

= =

• • •

'


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10

j P =10 250 + 18 100 + 10 150

250 + 100 + 150

=2500 + 1800 + 1500

500 = 116%

• • •

'

=

Problema 3.- En los años 70, la renta per cápita de los trabajadores agrícolas españoles era de

300 ! y la de los trabajadores no agrícolas era de 540 !. ¿Cuál era la renta anual mediadel español, si la relación del trabajador agrícola, trabajador no agrícola era de 1 a 5?

Solución:

.=6

5+1 = MEDIA RENTA !500

540•300•

Problema 4.-

Sean dos grupos de sujetos, cuyas medias son e respectivamente.

Formemos un solo grupo uniendo a todos los sujetos.

¿Se cumple que V = X + Y

2 ?

(Es imprescindible razonar la respuesta).

Solución:

La media del grupo total es una media ponderada, siendo los pesos asignados el n

correspondiente a cada grupo. Por tanto es FALSO: únicamente sería verdadero si n

fuese igual en ambos grupos, o si X = Y.

V =n X + n Y

n + n

1 2

1 2

a.- Si n1 = n2 = n

V =nX + nY

n + n =

X + Y

2

b. X = Y.

V = 1n X + 2n Y

1n + 2n =

X( 1n + 2n )

1n + 2n = X

Por tanto, el enunciado es falso ya que sólo se verifica para las condiciones dadas

en a.- y b.-

Problema 5.-

En una muestra de 5 sujetos (A, B, C, D, E), se consideran las siguientes

variables: talla, en centímetros, (T); juicio, en higiene, emitido por el profesor, (J); edad,

en años, (E); cociente intelectual, (CI); sexo, (S); religión (R). Los resultados en las

variables aparecen a continuación:


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Sujetos T J E CI S R

A 115 malo 7 140 F judía

B 150 muy bueno 10 90 M católica

C 170 medio 14 135 M musulmán

D 80 bueno 3 120 F católica

E 162 muy malo 11 115 M protestante

Elija, si existen, los estadísticos de tendencia central y de variabilidad más

adecuados para cada variable. Justifique debidamente cada respuesta.

Solución:

T = variable cuantitativa continua (nivel de razón). Luego:

Estadísticos de tendencia central: si consideramos que la puntuación 80 hace muy

asimétrica la distribución, elijo la Mediana (Md), Si no, la media aritmética (X).

(También en lugar de Md., media armónica, o media geométrica).

Estadístico de variabilidad: Varianza( S

). x

2 Si asimétrica, ASI.

J = variable cuasicuantitativa (nivel ordinal).

Estadístico de tendencia central: Md.

Estadístico de variabilidad: no tiene sentido el calcular ninguno.

E = como en T (aquí sería el valor 3 el que puede decirse que hace asimétrica la

distribución)

CI = como en T, aunque la inteligencia se mide a nivel de intervalos. Aquí sería el CIde 90 el que podríamos decir que hace muy asimétrica la distribución.

S = variable cualitativa (nivel nominal).Estadístico de tendencia central: la Moda.

Estadístico de variabilidad: no tiene sentido calcular ninguno.

Problema 6.-

En un experimento sobre el metabolismo de andrógenos y la conducta sexual,

Resek y Whalen (1.978) utilizaron dos grupos de cuatro ratas castradas, C 1 y C2. A las

del grupo C1 las castraron 48 h antes de sacrificarlas y a las del grupo C2 las castraron y

las sacrificaron 5 meses después. Al sacrificarlas registraron la cantidad de testosterona

(medida en g/mg tejido) en el hipotálamo (H), en el área preóptica (PO) y en tejido

cortical (TC) obteniendo los resultados siguientes:

H PO TC

15 13 11

17 14 12

C1 16 15 13

16 14 12

17 15 13

19 16 15

C2 18 17 14

18 16 14


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Contestar:

a.- Calcular la cantidad media total de testosterona encontrada en el grupo C1.

b.- Calcular la cantidad media total de testosterona hallada en el área preóptica.

c.- Calcular las varianzas y desviaciones típicas de la cantidad de testosterona en el

grupo C1 y C2.

d.- Calcular el coeficiente de variación, CV, en el grupo C1.

Solución:

a.- C = X

n =

(15+ 13+ 11)+ (17 + 14+ 12)+ (16 + 15+ 13)+ (16 + 14 + 12)

12 = 14

1

!

b.- PO= X

n=13+ 14+15+ 14+15+ 16 +17+16

8= 15

!

c.- Grupo C1:

x2

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

S =(X - X )

n =

=(15 - 14 ) (13 - 14 ) +(11-14 ) +(17 -14 ) + (14 - 14 ) + (12 - 14 ) +

12

+(16 -14 ) + (15 - 14 ) +(13-14 ) +(16 - 14 ) + (14 - 14 ) + (12 - 14 )

12=

= 3 16

Sx = 3 16 = 1 78

!

"

" "

+!

!

Grupo C2:

C = X

n = 16

S =(X - X )

n =

=(17 - 16 ) +(15 - 16 ) +(13 - 16 ) +(19 - 16 ) +(16 - 16 ) +(15 - 16 ) +

12

+(18 - 16 ) +(17 -16 ) +(14 - 16 ) +(18 - 16 ) +(16 - 16 ) +(14 - 16 )

12=

= 3 16

Sx = 3 16 = 1 78

x2

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2

!

!

"

" "

!

!


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13

d.- CV =Sx

| X| 100 =

1 78

14 = 1271• • '

!100

Problema 7.-

Conteste razonadamente las siguientes cuestiones:

a.- ¿Qué medida de tendencia central elegiría usted para representar los siguientes

tiempos de reacción correspondientes a una muestra de 5 personas: 8, 15, 15, 15,100 milisegundos?

b.- Las puntuaciones de un grupo en una variable X oscilan entre cero y cien. En tal

situación, si Q1 = 25 entonces necesariamente Q3 = 75.

Verdadero ( ) Falso ( )

c.- Si la amplitud total de una distribución es 10, la media aritmética puede ser 100.


d.- Si a todas las puntuaciones de una distribución les sumamos 7 unidades, ladiferencia entre el nuevo P25 y el nuevo P20 quedará aumentada en 7 unidades.


Solución:

a.- La puntuación 100 hace muy asimétrica la distribución. En este caso la media

aritmética no es conveniente. Elegiremos media geométrica, media armónica

(ambas son aplicables a distribuciones asimétricas), mediana y moda. También

al ser "tiempo", media armónica.

b.- Falso, pues no dice que sea asimétrica la distribución.c.- Verdadero. Se puede dar una distribución alrededor de 100 como media, con una

amplitud total de 10, cinco a cada lado de la media.

d.- Falso. Se traslada toda la distribución 7 unidades a la derecha, en la recta

numérica, pero la diferencia permanece igual.

Matemáticamente:

25 1

20 225 20 1 2

25 1

20 225 20 1 2

1 2 1 2

P = X

P = X P - P = X - X

Nuevo P = X + 7

Nuevo P = X + 7 P - P = ( X +7) - ( X +7) =

= X + 7 - X - 7 = X - X

!"#

!"#

Problema 8.- En el examen de Fundamentos de Psicología Matemática (X) se han obtenido los

siguientes estadísticos: X = 24, Sx = 12.

Las puntuaciones obtenidas por los alumnos se han transformado mediante la

función definida por Yi = (1/4)Xi - 1.

Encontrar la media, Y , y la desviación típica, Sy, de las nuevas puntuaciones.

Solución:

Si Y1 = AX1 + B, Y2 = AX2 + B, ... , Yn = AXn + B


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Y = AX + B

Sy = ASx, luego:

Y = (1 / 4) X - 1 = (24 / 4) - 1 = 5

Sy = (1 / 4) Sx = 12 / 4 = 3

Problema 9.-

Conteste "cierto" o "falso" y justifique cada respuesta.

a.- Si todas las puntuaciones de una distribución de frecuencias son iguales, la

desviación típica valdrá uno.

b.- En un test cuyas puntuaciones oscilan entre 0 y 100, si obtenemos una puntuación

de 88 se puede decir que estamos sobre la media de dicho grupo.

Solución:

a.- Falso. Cuando todas las puntuaciones son iguales, no hay variabilidad, luego la

varianza es nula:

K = K

n =

nK

n = K

S =(K - K )

n =

(K - K )

n = 0 n = 0k

2

2 2

!

! !/

b.- NO, dependerá de las puntuaciones. Puede ser que en un grupo todos los sujetos

saquen por encima de 88 por ej. y en este caso estaría debajo de la media paradicho grupo.

Problema 10.-

Sean las puntuaciones típicas de un grupo Zxi. Hagamos las siguientes

transformaciones:

V = (-1/2)Zxi W = Sv Zvi + 10

Calcular:

a.-V , b.- v2

S , c.-W, d.- Sw.

Solución:

Si Y1 = AX1 + B, Y2 = AX2 + B, ... , Yn = AXn + B

Y = AX + B

S = A Sx

Sy = | A|Sx

y2 2

a.- V = (-1 / 2) Zx = 0

b.- v2 2

ZX 2S = (-1 / 2 ) S = (1 / 4)1 = 1 / 4, Sv = (1 / 4) = 1 / 2

c.- W = Sv Zv + 10 = 0 + 10 = 10

d.- Sw = Sv S = (1 / 2)1 = 1 / 2 ZV


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Problema 11.- Los Cocientes de Desarrollo Linguístico (C.D.L.) de cinco niños, medidos

mediante el test Brunet-Lezine son los siguientes:

Niño: a b c d e

C.D.L.: 100 105 85 115 95

a.- Encontrar las puntuaciones diferenciales de los cinco niños. b.- Encontrar las puntuaciones típicas de los cinco niños.

c.- Transformar las puntuaciones, C.D.L., en otras equivalentes, Y, con =10 y Sy= 2.

Solución:

Llamamos X a la variable C.D.L.

X = X

n =

100+105+85+115+95

5 = 100

Sx =(X - X )

n = 10

2

!

!

a.- x = X - b.- Zx = (X - )/Sx

xa = 100 - 100 = 0 = 0/10 = 0

x b = 105 - 100 = 5 = 5/10 = 0'5

xc = 85 - 100 = -15 = -15/10 = -1'5

xd = 115 - 100 = 15 = 15/10 = 1'5

xe = 95 - 100 = -5 = -5/10 = -0'5

c.- Si son equivalentes tienen puntuaciones típicas iguales:Y - Y

Sy =

X - X

Sx Y =

Sy

Sx X + Y -

Sy

Sx X !

aY =2

10 100 + 10 -

2

10 100 = 10• •

bY =2

10 105 + 10 -

2

10 100 = 11• •

cY =2

10 85 + 10 -

2

10 100 = 7 • •

d Y =2

10 115 + 10 -

2

10 100 = 13• •

eY =2

10 95 + 10 -

2

10 100 = 9•

Problemas Tema 3 y 4

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