Dirección General de Educación Superior Tecnológica

Instituto Tecnológico de Tijuana

Departamento Académico de “Ingeniería Eléctrica y Electrónica”

Ingeniería Electrónica

Probabilidad y Estadística

5R2

Unidad 3

SALAZAR LAZARENO EDUARDO

No control: 09210873

Facilitador: MC COLUNGA ALDANA ANGELA

1. Supóngase que se lanza un par de dados y que la variable aleatoria X denote la suma de los puntos. a. Obtener la distribución de probabilidad para X.

b. Construir un gráfico de barras e histograma para dicha función de probabilidad. a) X=5 P((1,4),(2,3),(3,2),(4,1,)) N=(1/6)(1/6)=1/36

2. Hallar la distribución de probabilidad de niños y niñas en familias con 3 hijos, suponiendo iguales probabilidades para niños y niñas, represente gráficamente la distribución de probabilidad:

nCxpxqn-x

n=3 p=q=.5 P(niño)=P(x=X)= 3Cx(.5)x(.5)3-x =3Cx(.5)3 Para x=0

3C0(.5)3=1/8 Para x=1

3C1(.5)3=3/8 Para x=2

3C2(.5)3=3/8 Para x=3

3C3(.5)3=1/8

3. Hallar la función de distribución F(x) para la variable aleatoria X del problema 1, incluir representación grafica.

4. Hallar la función de distribución F(x) para la variable aleatoria X del problema 2, incluir representación grafica.

5. (Visto en clase) La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad sanguínea es del 40%. Si se sabe que 15 personas contraen esta enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan al menos 10, sobrevivan de 3 a 8 y sobrevivan exactamente 5?

a( )

p x 10( ) 1 p x 10( )

1

k 0=( )

b x( 15 .04b x(

1 0.97012 0.0298

b( )

p 3 x 8( )

k 0=( )

b x15 0.4(

p x 5( ) b s 15 0.4( )

x 0=( )

b x15 0.9 x 0=( )

b x15 0.4

p x 5( ) 0.00322106

1. Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda tres veces resulten. a. Tres caras.

b. Dos sellos y una cara.

c. Al menos una cara.

d. No más de un sello.

2. Hallar probabilidad de que en cinco lanzamientos de un dado aparezca 3. a. Dos veces.

b. Máximo una vez.

c. Al menos dos veces.

p (salir en 1 lanzamiento) =1/6

y = p(no salga en 1 lanzamiento)=1-9=5/6

p (que ocurra dos veces)

p ( 3 ocuarra maximo 1 vez)

p ( que ocurra al menos 2 veces)

p 3caras( ) 3c31

2

31

8

b( )

p 2sellos 1cara( )3

2

1

2

2

1

2 3c2

1

2

3

3

8

c( )

p almenos1cara( ) p 1.2.3caras( )

p almenos1cara( ) 3c111

2

3

3c21

2

2

5 31

2

3

7

8

d( )

p nomasde1sello( ) p sellos( ) u p 1sello( )

3c31

2

3

3c21

2

3

1

2

. 5c21

6

2

5

6

3

625

3888

b( )

. 5c01

6

05

6

5

5c11

6

1

5

6

4

3125

3888

c( )

.763

3888

3. Hallar la probabilidad de que en una familia de 4 hijos, suponer la probabilidad de nacimiento de un varón del 50%. a. Al menos uno sea niño.

b. Al menos uno sea niño y al menos uno sea niña.

1. Una caja contiene 5 canicas rojas, 4 blancas y 3 azules. Una bola se selecciona aleatoriamente de la caja, se observa su color y luego se remplaza. Hallar la probabilidad de que de 6 canicas seleccionadas de esta forma 3 sean rojas, 2 blancas y 1 azul. P(roja)=5/12 p(azul)=1/3 p(blanca)=1/4 P(3 rojas, 2 blancas, 1 azul)=625/5184 2. Una caja contiene 6 canicas blancas y 4 rojas. Se realiza un experimento en el cual se selecciona una canica al alzar y se observa su color, pero no se remplaza la canica. Hallar la probabilidad de que después de 5 pruebas del experimento se hayan escogido 3 canicas blancas. 3 blancas de 6 = 6c3 2 restante de 4 rojas =4c2 P=10/21

p(al menos un niño y almenos una niña)=

p 1niño( ) 4c11

2

1

1

2

3

1

4

p 2niños( ) 4c21

2

2

1

2

2

3

8

p 3niños( ) 4c31

2

3

1

2

1

1

4

p 4niños( ) 4c41

2

4

1

2

0

1

16

p almenosun niño( )1

4

3

8

1

4

1

16

15

16

11

16

1

16

7

8

3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un total de 9 dos veces, al menos dos veces en 6 lanzamientos de un par de dados?

P((3,6),(4,5),(5,4),(6,3))

X=0,1,2,3,4,5,6

N=6

P=4/36=1/9

Q=1-1/9=8/9

P(al menor 2 veces)= 72689/531447