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3~RQBLgNB--~.-Toda~ las harra$ de la e$t 'J~ t pr..;o 'I I-

t..da en la-~igur.. t lenen-~l. misma lOI'\Qltud---Ley.cepto_l,,~;L-_----

ba~ as BG Y FD de 1 o': 'Q itud L/2. Como con-ecuen::iD ~eerrores

de ~abricaclen. t~das I~s barras pueden ser 2.0.mm ~'as targ.~

o ~.s cortas de la IOl '\gitud deoida.

Det:rmil '\03r QU,, barras son ml.t5 larQas y -;r...3 ~5 son mas

cort~s. para CU~ ~l punto e ~Icanc~ 1. ~~xi~& ~ \IJ~~ r~~pecto

O ':, 50\,.1posici6n CI.~rf'ec ta d~bldo u~icamente a ~st~~ Q~~Orp~, j :

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ejecu in

~-

4_~-

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~ ,:.

PRACTICA ~---

e las estructuras repres~ntadas en las ~iguras siguientes., '

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.'.. n=51

tia;I

r..: .

J

F

10=1

La estructura cumple la condicin nece-sarla de isoetaticidad pero esta Condi-cin no ee suficiente.

.-.~.

~>i~ .~.::'.

- . -

v

r ,

16lC:-. . ,_ '7-L , . , - , / ' \~=--~-. ' ' ' ' ' ' : '~~.:=oF.~----

( fi g 1 J Desde el punto de vis a analitico la --

reeolucin de esta estructura nos lleva a un sistema de 10 eCunciones

con 10 incognitas que para que tenga eolucin ea nece~a~io qUe el dis-

criminante de las incognitas sea dietinto de cero

~n este caso la estructura es estable externsnente,pero la --disposicin de barras y nudQ~ nos hace sos~echar que la estructura es

..

'RITICA dado qUe lae barras 2-' y '-4~jon colineales,de ma~era que elms pequefio cambio en sus longitudes o un ligero juego en sus articula

. -ciones puede traducirse en un desplazamiento apreciable del nUdo, con

.

respecto a los otros.

Si sobre el nudo, actuaee una fuerza vert ical las barras

fisicamente imposible. Lo que sucede en realidad es qu~l'

rUerza vertical tods laa barras del sistema se defo=an.t

'1igera..mente,permitiendo al nudo_, Ocupar una posicin apreciablemente,

2-:5 , . 3-~

fuerUa,lo que es

I1al aplicar la

deben soportar esfuerzos infinitos para equilibrar dichaE.

.'mas baja dependiendo estos alargamientos de las deformaciones elesticas

de las b~rras que deberan tenerse en cuenta al analizar el reticulado.

La estructura ea ESTATIC~EHTE INDETEID INADA.o.

-,

En general 10 dificil es determinar el discriminante por 10

qUe se recurre al m&todo lla. .madopor Timoschenko aENSAYO DE CARGAS IIU-

-

LASa que consiste en ver si en la estructura sin c~rgas puede obtenerse..

1una solucin que satisfaga las condiciones de equil ibrio en cada nudo.

El discrinlnante solo depende de la torma de la estructura

. de ningun modo de como esta cargada. Por lo tanto una torma ~ritica

aera siempre estat lcamente indeterminada independiente de su ~stado de..

-.----------- . -.----

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.. ' 13.. , '. .

ca.rga.GI

Realizando el ensayo de carcas nulas en la estructura que

nos ocupa,ain que actuen c~rgas exteriores en loa nudos,supongamo3 que

la ~arra 2-' esta solici tada por un esfuerzo B de tracci6n.~esolviendo

el equilibrio de cada nudo tendremos..N2-, = H,-4 a N4-5...N2-1 =Nl-5 - + 8

N2-5 ... Nl-4 --6 s

Por tanto con cargas nulas podemos tener esfuerzos distintos

de cero en las barras .10 que indica forma CRITICL y por tanto = O;

~ )

fig 1J

E:I:TER1U : Estable ,Isostat1ca

1INTERNA: Crit ica.

;-_..

3

, na 5)..~:-~ 1f- 1 J 5

:z: 2 > 6 + 2%:1 + 1- 9 t:

{';t:

La estructura es INESTL3LE 1 fs

-por tanto inutilizable..'..'_.- --- . _. Oo'_Oo'- . ..-

-----...---.---.-

No conviene quedarse solo ccnla aplicaci6n da la fornula -sino tratar da ver al movimie

to del mecanismo.

( 1' 1 g 2 )

o.

ig 2

EXTERHA :.

IHTERUA.-:

Estable, Isoetatic

Kecan1emo.

-:=

---- -_o . -- ..G1

lo

-- -' '---' '.'-' ..---..--... . -- . - u '-

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'

n=5\b=8 i

~:~J

. . .-00

5:. :2 {8 ... 2:.:2 = 1200

'2GR = 8 ~ 2:.:2 _o 5x2 - 2

En principio la estructura es hiper-

5 estatica de gradO 2.

{r-jf _o_o, La estabil idad interna esta aeegu=~

da' dado 'que b ~ 2n-:5 6 2x5 - :5 .. 7 es decir existe una barra super-abundante.

Un estudio de la estructura nos lleva a que la barra 1-5 al

unir los nudos 1 y 5 rijos no trabaja es decir Nl -.. O . Por ta~to

-,

una vez determinada la reacci6n hiperestat ica conoceremos los esruer-:05 en todas las barras.

ti g :;

{EXTERNA :Estable,Hip~restat ica grado 1

) IN TE RN A : E st ab le ,I so st at ic a.

. ...3

n. . 6

J

b

.

9rl 1rm- 1:

6x2- 9 ~ 1:.:2 ~ 1 .. 12..

.

1.

;:

La estructura satisface la condici-n ~ :~

- -. - - . - . . necesaria de isostatis~o pero no es -

{ti g 4} suficiente.

La observaci6n detenida de l estruc-

tura nos poe de canifiesto que las -.

, ' - , ~-- ----- . barras,aunque suficientes para la estl

bilidad,estan mal distribuidas de ror-

mI'.que la zona i:quierda{12:;} es un-

mecanismo mientras que la derecha{:;451

tiene exceso de barras.

-_o La estructura es internamente inesta-

ble como puede apreciarse en la i~~r

..

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, ~, N 1' 1 2J

.~ .

.22 .

-19 ..~

(ZXT~R~ : ~gt~ule.lsos~a~ica.

lINTERNA: Inestabl.

1$j~':_..:_g.. . ': ': '~ie; '.

( ti g 5)

,.- -

n=22

j

b=43111=2r..1

22x2 ~ 43 ~ 2xl + 1x2

GR e 47 - 44 . 3

En principio la estructura es biperestatica de gra-

do :5 . .,

.. . : ~ .=- ~; .

La observaci6n de la estructura nos permite afirmar;dado

BU triangulaci6n,que no existe ninguna barra critica,ni un defecto

de barras en una determinada %ona por lo qUe podemos afi:r:; .arU e~ :,

. , . . - ,f

tab111da.d interna sobrada.

. 0 . : : :

1g5

EXTERNA: Estab1e,Riperestatica de Grado 1

INTERNA: Estable,Hiperestat ica de Grado 2

,

-,-I{'.

'

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'1

I

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PROBLEMA~. -Calcular los esfuerzos en todas las barras de la estructura 11 -

representada en la figura cuandola barra BE sufre un aumento de tempera-

tura de 20 .C.

DATOS:Para todas las barras E = 2*10' kg/cm'L/A = 2 m/cm'

O(= lO .C'L

13 e

A

/m

L3171 t 3m -r 3111 -~

-. .- - ~ . . . .. - -- -; : i' .. . ~ . .. . .. -:--.-

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. . ... . ., .- :'. :~ ~ ~':o;r; ..,: Z -q,~.z..o,~" ...~C;; ... . . . . - .C.J.2 D .. ...--OE. '2. o1 'Z -~&'~ '1-.3'FA t DE" '% -0,1 ~Jic: t - i>,l O.,~( i= '1 .B ~

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3m q/11

.4.

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PROBLEMA - .- Calcular el valor de la fuerza R, aplicada horizon-talmente en el nudo A de la estructura representada en la figura, de I

cforma que el desplazamiento horizontal de dicho nudo A sea cero. As /mismo, obteneroeLodesplazamiento vertical en ese mismo nudo A.

Datos: Barras AB y CD, Area--';'-lS-CiDz. Barra BC , Area :: 20 cmZBarras AC y CE, Area ::2S cm3Para todas las barras E = 2 * 105 kg/cm2

~'.

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11-PROBLEMA. .~ Calcular el- valord e la c a r-g a -Pqueactja--verficalmentesobre el nudo C de la estructura de la figura, para que dicho ndescienda 5 mm. Adems de dicha carga, la barra DE sufre un aumenttemperatura de SO.C y la DB tiene un error de e~ecucin s~endo 1 mcorta de lo debido. f ..:1", .....Datos:Para todas las barras ~ ~

E = 2*10' kg/cm2 'oA = 10 cm2a = 10.5 .C'I

Constantes elsticas de los resortes:sobre nudo B: k.= 500 t/msobre nudo C: k

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31. PROBLEMA: ~.- Determinar los esfuerzos en todas las

estructura representada en- la figura,-- cuando el-- nudo--

descenso de 0.5 cm y simultaneamente se produce untemperatura de 50 2C. -

Para todas las barras:La longitud es L = 1. mEl area Ag S. cmZEl m6dulo de elasticidad E= 2 * 106 kg/cmzEl coeficiente de dilataci6n a=

10-6 2C-&

barras de la5 sufre U11aumento de

~

~

~ /./ J. . J -DrCZcV:> dE ' /1;X

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33PROBLEMA..'-Con objeto de reparar la barra 3';'4 dli ,;tructura

de la figura es preciso dejarla con tensin nula, para lo Que se amun cable en la parte superior del pilar 5-6 y se tira de l hasta Qcitada barra no trabaje. .

si adems de las cargas indicadas en la figura, la barra 2-4 sun aumento de temperatura de sV3 GC, calcular en estas condicionesesfuerzo en el cable y los movimientos del nudo S.

Datos: - Barras 1-2, 1-3, 2-3, 2-4, 3-4 Y 4-S: EA- Barra 3-S : EA- 3 105 T- Barra 5-6 : EA =13 105'I': EI .. 4000. J I''I'c( = 10.S GC.l:2ST 2.

=f3105T

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA

E S C U E lA lE C N IC A S U P E R IO R D E IN G E N E R O S IN D U S T R IA L E S

353d

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,

II I

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PROBLEMA . .-Determinar los esfuerzos en todas las barras de la 31. .estructura representada en la figura. sabiendo que todas ellas tienen el

.mismo m6dulo de elasicidad E=2*10'kgfcm' y la misma seccin A~20 cm .

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f?/Tl

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Vmi

.,

PROBLEMA ~CalcYl~F el movimiento relativo entre los

la e$tructur~ representada en l~ figura si las barras 2-4 V

un aumento de temperatura de 40 2C.

DATOS: Barra 1-2-3 ineKtensible con El - 5000. T f

Para el resto de las barras EA - 15000. T

c( - 10'ac

~ 5 6

45'nudos 1 V :s de

2-6 lOufren-

:;t1l..

~- ,

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Q~: : - ...~ :u N i~ E ~ g d l~ 'N 'A b ;'o ~ ~ t '~ :E '~ ~ b A C 1 6 N :~ :m ;T A .NI ... \i-l-..- E s c A .i 'C H - C S U P E R IO R - 'D E iH 6 E ~ E R O Si H O ' U ' S T R S .. t J~~ .,, '

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C3~ ~ ~

.....~

PROBLEMA. .- Indicar. razonndo10 debidamente. cual es el gradotras1acionalidad de las estructuras de la figura en los supuestosestar sometidas a:

a.- Carga simtrica (cuando esto tenga algn significado)

b.- Cu quier ti o de c.rg..'~-

...

.k

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PROBLEMA =Ca1cu1ar las reaccionesn - --

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40/95

II

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41/95

1-3PROBLEMA ,- Calcular las reacciones en los apoyos y d iagrama demomentos flectores de la estructura representada en la figura.

Las ter.;peratursse indican en la figura el las caras donde seproducen, debindose considerar variacin lineal con la-altura de 1a-secci6n del elemento. En la barra BC el incremento de temperatura esuniforme.

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PROBLEMA :.- Calcular las leyes de momentos flectores en todaslas barras de la estructura representada en la figura, sabiendo quet5la inercia de la barra BC se puede considerar infinita y las de lasotras barras es igual y de valor 1. El mdulo de elasticidad paratodas las barras es el mismo y su valor E.

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f9PROBL~~ -' .- Determinar el giro en el nudo e de la estructura

representada en la figura suponiendo que en el apoyo A se produce undescenso de 6 cm.-_n - -- -

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07NIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA

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PROBLEMA

sufre un descenso vertical (sin giro)de d ~metros,calcular la ley de

momentos flectores para todas las barras en funcin del producto~EId

El valor del m6dulo de elasticidad es' E('l'/m') igual para todas las.

barras:l~.inercia de todas las barras horizontales es deA2I~(m') ,s \. t )u valor de 1 (m) para el resto de las barras (barras inclinadas.

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8/12/2019 Prob_res

65/95

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8/12/2019 Prob_res

66/95

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67/95

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68/95

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69/95

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70/95

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71/95

0.110 CONOITION 1 - FDRCES F ANO MOMENTS M

OINT F(X) F(Y) M(Z)1 -1. 8370 -.0557 4..4.023

2 -.0319 -.0319 .0000 ;5 .OZ02 .0000 10.0000

I.0670 .1205 .0000 ~.

S .0017 .0000 -10.0DqD i

6 -.0670 .004.5 .00007 1. 7981 -.0210 -4..30 70

rOTAL -.1883E-Ol . 16Z2E-01 .9530E-01

-, . , , \ .~~,~.,~~ - '~PROBLEMA1SAf 80 V85.02

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LOAO CONDITION 1-.jOINT U(X)

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- .2760E-08S .2760E-086 -.24.25E-06

7 .OOOOE+OO

DISPLACEMENTS U ANDU(V) R(Z)

.OOOOE+OO .OOOOE+OO

.1060E-22 -.4.625E-07-.2603E-21 .1829E-06

.24 .52E-06 - .7961E-10-.2662E-21 -.1826E-06

.3991E-23 .4.513E-07

.ODOOE+OO .ODDOE+OO

ROTATIONS R

R E A C T ION S A N O A P P L 1 E O FORCES

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72/95

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F O R e E s

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CO MB IN ATIO N M ULTIPLIER S

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1.000

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LOAD1\

AXIALFORCE

DIST1

1 & 32000

1-2 PLANESHEAR MOMENT

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1.81:.1. 81:.

-1:..1:.02.95

1 -1.1:.2

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.01:..0

.33

.332.951:..27

1 .00------------------------------------------

.01:..0

1.l.21.l.2

-5.73-.Ol.

1 .00----------------------

.0

1:..0

-1.l.2

-1.1:.2

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-5.711 -1.1:.2------------------------------------------

.01:..0

-.35-.35

1:..292.69

1 .02------------------------------------------

..11

.01:..0

-1. 80-1. 80

2.89-t..31

1 50126569.56------------------------------------------

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.05.7

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.DO.00.D O

1 21:.t.SOt.17.69------------------------------------------

.05.7

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.00.00.00

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1-3 PLANESHEAR MOMENT

AXIALTOROUE

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73/95

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Nota: La resolucin se i r' r eal iza ndo mediaGtII la .ucesiva superposicin d.estados . imltrico y antisimltr ico.

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. , ESCUELA' T EC N IC A S U PE R IO R D E IN G E N IE R O S IN D U ST R IA'~j~ =?,,

PROBLEMA -L Calcular la fuerza r a que est ' sometida la estructura de la fi-

gura para que el gira en el nudo G .ea d. e radianea.

Datas: Inercia de las barra. horizontalea .1

Inercia de la. barras Af yEJ .1

Inercia del rasto de la. barra. verticalesa2I

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de la estructura repnunhda en la figura. si tol l1llsile-con-sidI - irij(;

~.nBibl.s exclpto la BE.-1 lt

natol:La. ina::cia. ae indican an la figura,.ienda1-10 =.

El area da la sacci6n transveraal de la barra BE es A -0.04m~

Nota: El momentode empotramiento perfecto para la barra de la figura e

~I'IL~lE Y ,J= ~(.t-~)-~).a .l ~ J D J Q~ f

La flacha en E de la estructura da la figuraa. ~ t ?[l':;;. ~~tE ~M f-:: ;":X(3f~ ~)- f;EJ- E I

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