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Procedimiento simplificado para el análisis y simulación de los sistemas de alcantarillado.

Rafael Artiles EgüesEmp. Inv. Proy Hidráulicos Habana. Ciudad de La Habana. Humboldt y P # 106. Vedado.

Resumen.

En ocasiones los sistemas de alcantarillado de las ciudades, debido en primer lugar a la larga vida útil que tienenlos mismos, se ven sometidos a caudales mayores que para los que fueron diseñados, cuestión esta que estádeterminada por el crecimiento de la población, que como es lógico trae consigo un aumento en la demanda de aguadoméstica, industrial, de servicios, comercios, etc. El resultado de este incremento del consumo de agua puede traerconsecuencias adversas para los sistemas de saneamiento, comienzan a presentarse problemas de operación,remansos en colectores, conductos trabajando forzados, registros de inspección desbordados, sedimentacionesexcesivas, fugas de residuales por rebosos a los sistemas de drenaje cuando existen sistemas separativos, etc. Deacuerdo con lo que se ha planteado, comienzan a manifestarse situaciones que pueden acarrear riesgos a la saludhumana y al medio ambiente en general, como pueden ser: contaminaciones por fecales en las redes de aguapotable, contaminaciones de cuerpos de aguas superficiales tales como ríos, lagos, o el mar en el caso de ciudadescosteras.

La metodología que se ofrece permite calcular en la forma más simplificada posible los niveles de agua que sealcanzan en los conductos de aguas residuales, así como las velocidades de circulación, a la vez, a partir de lamisma y contando con la experiencia de los técnicas que la empleen, así como de acuerdo con las condicionesespecíficas de cada lugar, se puede llegar a las soluciones técnicas que den respuesta al problema.

Palabras claves.

Alcantarillado, evaluación, simulación, régimen permanente y gradualmente variado.

Introducción.

Cuando se realiza el diseño de una red o sistema de alcantarillado, se comienza el mismo en el sentido decirculación hidráulico, y el proyectista, obliga a que el régimen de circulación sea flujo permanente, esto se logratratando por todos los medios, de mantener la rasante de energía paralela al fondo del conducto, por tanto siempreque exista una variación en las condiciones ya sea por incremento de caudal, disminución de la pendiente, aumentode diámetro, etc., se deberán tomar medidas en el diseño para evitar cambios en el gradiente de energía. Esto puededefinirse matemáticamente de la siguiente manera (figura 1):

Figura 1. Forma de mantener constante la rasante de energía en conductos de alcantarillado y drenaje pluvial.



Donde:Q ⇒ Caudal (l/s).

D ⇒ Diámetro (mm).S ⇒ Pendiente del conducto (m/m).

Q1 < Q2; D1 < D2; S1 > S2

La energía (E) en una sección del flujo, se define como el tirante de circulación más la carga a velocidad, es decir:

E hV

g= +

2

2 (ec.

1)Donde:E ⇒ Energía (m).h ⇒ Tirante de circulación (m).

V⇒ Velocidad media del flujo (m/s).g ⇒ Aceleración de la gravedad (9,81 m/s2 ).

Por tanto la energía total en una sección del fluido será la energía del mismo más la elevación o posición (Z), esdecir:

Etotal = E + Z ; de aquí que

hV

gZ h

Vg

Z11

1 22

2

2 2

2 2+ + = + + ; (despreciándose las pérdidas de energía).

(ec. 2)Ahora bien, ¿Cómo calcular los términos que aparecen en la ecuación anterior?

a) Tirante de circulación.

Una vez definido el diámetro y la pendiente del conducto, puede calcularse su capacidad a tubo lleno a través de laexpresión de Manning, como a su vez conocemos el caudal máximo de cálculo, podemos relacionar:

Qn

R A s=1 2 3/

(ec. 3)Donde:n: coeficiente de rugosidad (adimensional)R: Radio Hidráulico (m)A: Área mojada (m2)

s: pendiente de la rasante de energía que pararégimen permanente es igual a la pendiente delfondo del conducto (m/m)

QmaxQlleno

c.

= , con este valor c se entra en el nomograma de tuberías parcialmente llenas, y se obtiene h/D = b

∴ h = b · D

Con h/D también a partir del mismo nomograma puede obtenerse a/A y de esta forma tenemos el área mojada a ,por lo que la velocidad puede hallarse por la ecuación de continuidad.

Q a V VQa

= ⋅ ⇒ =

y,

( )Z Z h hV V

g1 2 2 1

2 12 2

2− = − +

−

(ec. 4)



Donde Z1 -Z2 representa en este caso la diferencia de cotas que debe existir entre las invertidas de los conductospara mantener el régimen permanente de circulación.

Ahora bien, nunca en el proceso constructivo se logra mantener al 100% las condiciones y parámetros de diseño,algunas veces las pendientes difieren de las proyectadas e incluso en ocasiones algunos tramos pueden resultarcontra pendiente, estas situaciones suceden en la práctica, y como es de esperar, en muchos casos acarreanproblemas de operación en el sistema, es decir provocan que el flujo no sea permanente, sino gradualmente variadoe inclusive en algunas oportunidades puede ser a presión, lo que trae como consecuencia la disminución de lasvelocidades de circulación, saltos hidráulicos en los registros de inspección, sedimentaciones excesivas, etc.

Evaluación y simulación de la operación de los sistemas de alcantarillado existentes.

La información más importante de la cual se debe disponer para simular y evaluar un sistema existente es sin dudalos planos de los colectores principales del mismo, con datos de levantamientos de los conductos construidos, quecontengan los diámetros, longitudes entre registros, invertidas de los conductos, pendientes, tipos y edades de lastuberías colocadas.Es importante también el número aproximado de habitantes que aportan a los colectores, asícomo industrias, servicios, comercios, etc. que aportan considerables caudales de aguas residuales.

Para calcular los caudales máximos que pueden llegar a los conductos, es imprescindible determinar el aportepercápita sanitario (APSA) del sistema, que no es más que el conocimiento de la cantidad de agua equivalente queaporta un habitante diariamente (incluyendo residuales domésticos, comerciales, industrias, etc.), lo cual debe serobtenido mediante mediciones de caudales en diferentes puntos de la red.

Una vez que se posea toda la información descrita con anterioridad, puede simularse el sistema, siempre teniendoen cuenta que el cálculo debe hacerse en el sentido contrario al flujo luego de conocerse el nivel de agua máximoque ocurre para los picos en el punto de disposición final del sistema, , sin perder de vista que siempre existe laposibilidad que el régimen de circulación en los conductos en algunos tramos puede ser permanente gradualmentevariado, por lo que deben ser aplicadas las expresiones correspondientes a ese tipo de régimen. Los casos quepueden presentarse dentro de este tipo de régimen son resueltos matemáticamente a través de la ecuacióndiferencial del régimen permanente y gradualmente variado, o de manera más simplificada por la ecuaciónelemental de dicho régimen.

• Según la ecuación diferencial del régimen permanente y gradualmente variado.

H Z d Vg

= + +cosθα 2

2α ≈ 1 cos θ ≈1 ∴ h = d

H Z h Vg

= + +2

2 (ec.

5)donde:H: Energía total en una sección de flujo (m)Z: Energía potencial relativo a un plano de

referencia (m)v: Velocidad promedio del flujo en la sección (m/s)

g: Aceleración de la gravedad (9.81 m/s2)α: Coeficiente de Coriolis (entre 1.0 y 1.1,

generalmente se asume igual a 1.0)

Si se deriva la ecuación (5), respecto al eje x, se obtiene:

dHdx

dzdx

dddx

ddx

vg

= + +

cosθ

2

2

y, dHdx

se= − ; dzdx

s= − 0 ; y como θ ≈ 0 y como y d≈ ; dddx

dydx

=



Donde:se :Pendiente de la rasante de energía (m/m)

s0: Pendiente del fondo del conducto

Despejando y sustituyendo se obtiene:dydx

s sddy

vg

e=

−

+

0

12

2

(ec. 6)

y, ddy

vg

NF2

2

2

= − NF

vgD

QA gD

= =

Donde:NF⇒ Número de Froude (adimensional)Q ⇒ Caudal (m3/s)A ⇒ Área mojada (m2)

D ⇒ Profundidad hidráulica (m), DAT

=

T ⇒ Ancho de la superficie libre (m)

∴ dydx

s sNF

e=

−−

0

21, ecuación diferencial del régimen permanente gradualmente variado, (ec. 7)

Significado matemático de dy/dx.

• dydx

= 0 (régimen permanente)

• dydx

< 0 (régimen permanente gradualmente

variado acelerado)

• dydx

> 0 (régimen permanente gradualmente

variado retardado)

Ahora bien, en un sistema de alcantarillado existente, el problema consiste en identificar en cada tramo de uncolector (entiéndase entre dos registros de inspección), en cual de los tres casos nos encontramos. En lo anteriorpueden influir múltiples elementos, como son: pendientes de los conductos, variación de los caudales de circulaciónentre tramos contiguos, niveles de las invertidas de los conductos, capacidad insuficiente de algún tramo delcolector, influencia de una estación de bombeo de aguas residuales al final de un sistema de alcantarillado, nivel deagua en la descarga en el punto de disposición final, etc.

Por otra parte es necesario conocer antes de comenzar el cálculo de los niveles de agua que se alcanzarán en unconducto a partir de las condiciones reales, las características hidráulicas de los tramos, es decir, si las pendientesdel fondo de las tuberías son subcríticas, críticas o supercríticas. El régimen crítico es aquel donde NF=1 y dondeh=hc, donde hc es el tirante crítico de circulación del flujo.

Este tirante puede calcularse a partir de la ecuación del NF.

NFvgD

QA gD

= = , pero NF=1

∴ Q A gD= ⇒ Qg

A D=

(ec. 8)El miembro izquierdo de la ecuación (8) es constante para una determinada condición, de aquí que cuando ambosmiembros se igualan, se estará obteniendo el tirante crítico. Seguidamente se calcula Ac, y Rc para hc.

Donde: Ac⇒ Área mojada correspondiente a hc (m2)



Rc⇒ Radio hidráulico correspondiente a hc (m)

RcAcPc

= Pc: Perímetro mojado correspondiente a hc (m)

Y a partir de la fórmula de manning puede obtenerse la pendiente crítica

ScQ n

Ac Rc=

.. /2 3

2

(ec. 9)

Donde:Sc: Pendiente crítica (m/m)

n: coeficiente de rugosidad (adimensional)

La pendiente obtenida del cálculo se compara con la pendiente del fondo de los conductos (S0).

Si: a) S0 = Sc: régimen crítico (h = hc)b) S0 < Sc: régimen subcrítico (h > hc)

c) S0 > Sc: régimen supercrítico (h < hc)

Como es lógico, bajo ciertas circunstancias los tirantes pueden diferir de los establecidos en las condicionesanteriores, y pongamos como ejemplo un tramo de un colector de pequeña longitud con pendiente crítica, si eltramo posterior impone un nivel de agua en el registro de inspección final del primero, superior al tirante crítico delprimer tramo, seguramente la profundidad de circulación en el tramo en cuestión será superior a la crítica,independientemente de la pendiente del fondo del conducto.

Para calcular los tramos que trabajen a presión, las pérdidas de carga se obtienen mediante la fórmula deWeisbach-Darcy:

hf fLD

Vg

=

2

2

(ec. 10)Donde:L ⇒ Longitud del tramo (m)D ⇒ Diámetro del tramo (m)

V ⇒ Velocidad en el tramo (m/s)

VQA

=

(ec.11)Q ⇒ Caudal máximo (m3/s)A ⇒ Área del conducto (m2)g ⇒ Aceleración de la gravedad (9,81 m/s2)

f ⇒ Coeficiente de fricción (adimensional), quepuede relacionarse con la n de la fórmula deManning por la siguiente expresión :

f gnD

n

=

842

3

para D< 4,0 m (ec.

12)Figura 2. Procedimiento para determinar los niveles de agua cuando los conductos trabajan forzados.

L, φφ, S, Qmáx



O sea, a partir de un nivel de agua en el registro de inspección 1, se suman las pérdidas de energíacorrespondientes al tramo, y de esta forma se obtiene el nivel de agua en el registro 2.

Existen criterios para la determinación de la velocidad mínima de arrastre a usar cuando se diseñan conductos queconducen aguas residuales a presión, esta velocidad mínima puede compararse con la obtenida por los cálculos paralos tramos que trabajen a presión, aunque esta condición se cumple cuando ocurra el gasto máximo en losconductos.

V D= 135. (ec. 13)Donde :D: Diámetro (m)

V: Velocidad mínima de arrastre (m/s)

• Según la ecuación elemental del régimen permanente y gradualmente variado:

Figura 3. Esquema de análisis para el cálculo de los niveles de agua a partir deuna curva de remanso.

Z YV

gZ Y

Vg

hf1 11

2

2 22

2

1 22 2+ +

= + +

+ −

(ec. 14)Y1,2: Tirante de circulación en las secciones 1 y 2 (m).

hf S Xep1 2− = ∆(ec.15)Sep: Pendiente promedio de la rasante de energía.

SS S

epe e=

+

1 2

2 , S

V nRe1

1

12 3

2

=

/ , S

V nRe2

2

22 3

2

=

/

E YV

g= +

2

2

(ec. 16)R1,2: Radio hidráulico en las secciones 1 y 2 (m).

sustituyendo,Z E Z E hf1 1 2 2 1 2+ = + + − Z E Z E S Xep1 1 2 2+ = + + ∆

Z ZX

E EX

Sep1 2 2 1−

=−

+∆ ∆

pero Z Z

XS1 2

0

−

=∆

S0: Pendiente del conducto (m/m). ∆X: Distancia entre registros (m).



S SE E

Xep02 1− =

−

∆

∆XE ES Sep

=−−

2 1

0

, ecuación elemental del régimen permanente gradualmente variado

(ec.17)La ecuación no es fácil de resolver debido a que se tienen dos incógnitas, E1 y Sep, por lo que su solución es poriteraciones, y puede resolverse de la siguiente manera:

1. Se calcula la pendiente de la rasante de energíaen la sección 2 (Se2) de nivel de agua conocido.

S Qmax nR Ae2

2 2

24 3

22= /

A2: Área mojada en la sección 2 (m2).

hf X Se= ∆ . 2

2. Se calcula el nivel de agua en la sección 1. NA NA hf1 2= + Y NA Inv1 1 1= − NA1,2: Niveles de agua en las secciones 1 y 2

respectivamente (m).Inv1: Cota de invertida en la sección 1.

3. Se calcula la pendiente de la rasante de energía enla sección 1.

S Qmax nR Ae1

2 2

14 3

12= /

4. Cálculo de la pendiente promedio de la rasante deenergía.

SS S

epe e=

+1 2

2

5. Se recalculan las pérdidas de energía en el tramo.hf X Sep1 2− = ∆ .

6. Se recalcula el nivel de agua en la sección 1.NA NA hf1 2 1 2= + −

7. Se calcula la energía en ambas secciones.

E YV

g2 22

2

2= + E Y

Vg1 1

12

2= +

VQmax

A1 21 2

,,

= respectivamente.

8. Se calcula ∆X.

∆XE ES Sep

=−−

2 1

0

9. Se compara el ∆X calculado con la longitud deltramo analizado (L):

L XX

−≤

∆∆

0 05.

Si la diferencia absoluta es menor del 5 %, entonces puede considerarse a los efectos prácticos que el tirantecalculado en la sección 1 es correcto, si no sucede así comparar:

a) Si ∆X > L, entonces se incrementa Y1 y se comienza a iterar a partir del paso No. 3.b) Si ∆X < L, entonces se disminuye Y1 y se comienza a iterar a partir del paso No. 3 de igual forma.

Lógicamente este procedimiento es aplicable sólo en aquellos casos en que el tirante normal de circulación para elcaudal analizado sea inferior al nivel de agua impuesto aguas abajo en la sección 2.

Además pueden presentarse otros casos los cuales se reflejan en la siguiente figura.

Figura 4. Casos que pueden presentarse en la operación de un sistema de alcantarillado existente.

a) De un régimen subcrítico a uno supercrítico.



b) De un régimen supercrítico a uno subcrítico.

c) De un régimen supercrítico a uno subcrítico (con la salida del primer tramo sumergida)

El caso b generalmente se trata de evitar de la forma que se explica al comienzo de este artículo, no obstante puedeocurrir esta condición. El caso c sucede cuando algún tramo de un colector está sobrecargado y trabaja forzado, yademás se cumpla de que tramo anterior al mismo tenga suficiente pendiente y longitud que permita que en algúnpunto dentro del tramo pase de régimen forzado a conducción libre, aunque en la mayoría de los casos no se alcanceel tirante normal de circulación para régimen permanente.

La solución del problema anterior(caso c), es en primer lugar por tanteo:

1. Se calculan las pérdidas de energía en tramo completo por la fórmula de Weisbach-Darcy.2. Al nivel (cota) de agua obtenido por cálculo o medido en el registro de inspección final del tramo analizado se le

suman estas pérdidas, obteniéndose un nivel de agua en el registro primero del tramo, si este nivel es inferior ala cota de invertida del conducto más el diámetro interior, entonces estamos en este caso.

3. A continuación se tantea calculando las pérdidas de energía para el mismo caudal y diámetro para longitudesinferiores a la longitud real del tramo, el valor obtenido se suma al nivel de agua, esta cota se compara con lacota de corona del tubo en la sección que se analiza, cuando los dos valores se igualen, entonces a partir de esepunto comienza la circulación del flujo en el sentido aguas arriba como conducción libre.

4. A partir de la sección determinada, en el sentido contrario al flujo se comienza a calcular los niveles de agua porel procedimiento descrito anteriormente a partir de la ecuación elemental del régimen permanente gradualmentevariado.

Referencias bibliográficas.

• Alfonso. J., Artiles. R. Sistemas de Alcantarillado Sanitario y Pluvial en Zonas Urbanas. Cuba , 1996. Inédito.• Arocha. S. Cloacas y Drenajes, teoría y diseño. Venezuela 1985.



• Artiles . R. Análisis Hidráulico del Sistema de Alcantarillado Principal de La Ciudad de La Habana. Cuba.1996. Inédito.

• King. H. Manual de Hidráulica. Editorial Pueblo y educación. Cuba, 1984.`• León. A, Estopiñán. A. Hidráulica de Canales. Editorial Pueblo y Educación. Cuba, 1989.• Ven Te Chow. Open-Channel Hydraulic. Second Edition. Mcgraw-Hill, 1952.

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