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Tipos de procesamiento a colorBordes en color

Mapas de probabilidad de color

Procesamiento de imagenes a colorLeccion 08.3

Dr. Pablo Alvarado Moya

CE5201 Procesamiento y Analisis de Imagenes DigitalesArea de Ingenierıa en Computadores

Tecnologico de Costa Rica

I Semestre, 2017

P. Alvarado — TEC — 2017 Procesamiento en color 1 / 25



Contenido

1 Tipos de procesamiento a color

2 Bordes en color

3 Mapas de probabilidad de color




Procesamiento a color

El procesamiento a color en tres formatos

Pseudocolor

Por canales

Completo




Pseudocolor

Objetivo: resaltar detalles a observador humanoSea la entrada i : IR2 → IR, la salida es

o(x , y) =

f1(i(x , y))f2(i(x , y))f3(i(x , y))

con fi : IR→ IREjemplo: funciones termicas, visualizacion de “etiquetas”, etc.

Arno Coen




Procesamiento por canales

Sea imagen de entrada a color i : IR2 → IR3

i(x , y) =

c1(x , y)c2(x , y)c3(x , y)

con ci (x , y), i = 1, 2, 3 los canales de un espacio de color

Sean fi : IR→ IR

Salida de algoritmo de procesamiento por canales es

o(x , y) =

f1(c1(x , y))f2(c2(x , y))f3(c3(x , y))




Procesamiento completo

Sea imagen de entrada a color i : IR2 → IR3

i(x , y) =

c1(x , y)c2(x , y)c3(x , y)

con ci (x , y), i = 1, 2, 3 los canales de un espacio de color

Sean fi : IR3 → IR

Salida de algoritmo de procesamiento completo es

o(x , y) =

f1(i(x , y))f2(i(x , y))f3(i(x , y))

Tambien si la salida es solo un canal se consideraprocesamiento completo




Precaucion

Eleccion de espacios de color es fundamental

Espacio incorrecto conducira a artificios y ruido cromatico




Dos algoritmos de ejemplo

Bordicidad de imagenes a color





Bordicidad

Bordicidad (edgeness): medida de discontinuidad enintensidad en una imagen

Si i : IR2 → IR se usa amplitud del gradiente:

|∇i(x , y)| =

√[∂

∂xi(x , y)

]2

+

[∂

∂yi(x , y)

]2

(recordar kernels de Sobel, Ando, Roberts, etc.)Se usa tambien se usa el laplaciano:

∇2i(x , y) =∂2

∂x2i(x , y) +

∂2

∂y2i(x , y)




Metodos simples

¿Que usar si i : IR2 → IR3?

Maximo de bordicidad de cada canal (RGB, XYZ, L∗a∗b∗. . .)

Promedio de bordicidad de cada canal

Mediana de bordicidad de cada canal

PERO: todos estos metodos ignoran relaciones intercanal.




Derivada direccional maxima (1)

Una opcion: MDD (Maximal Directional Derivative)

Propuesta de Cumani (1991) y de Greenshields (1999)

Derivada direccional en direccion u ∈ IR2 sobre posicion p es:

d

dti(p + tu)|t=0

El jacobiano de i(p) = [c1(p), . . . , cd(p)]T se define como

Di(p) =

∂c1∂x

∂c1∂y

......

∂cd∂x

∂cd∂y





La derivada direccional esta dada por

d

dti(p + tu)|t=0 = Di(p) · u

Sea la norma Lm: ‖x‖m = m√|x1|m + |x2|m

MDD: conjunto de vectores 2D {ζj} en la direccion de

vectores unitarios u que maximizan ‖Di(p) · u‖m{ζj

}=

{uo |

∥∥Di(p) · uo

∥∥m

= max‖u‖=1

∥∥Di(p) · u∥∥m

}





En caso bidimensional: ζi

dados por eigen-sistema delcuadrado del Jacobiano:[

Di(p)TDi(p)]

ej = λjej . (1)

El cuadrado del Jacobiano es una matriz 2× 2 simetrica:

Di(p)TDi(p) =

[ ∑i c

2ix

∑i cixciy∑

i cixciy∑

i c2iy

]=

[A CC B

]para la que existe el calculo eficiente del eigen-sistema.





Recuerdese que si

Me = λe

eso se puede reexpresar como

Me = λIe

(M− λI) e = 0

lo cual se cumple para un e 6= 0 si y solo si det(M− λI) = 0

Con M =

[A CC B

]se tiene M− λI =

[A− λ CC B − λ

](A− λ)(B − λ)− C 2 = 0

λ2 − (A + B)λ+ (AB − C 2) = 0





La solucion de la cuadratica brinda los dos eigenvalores:

λ1,2 =(A + B)±

√(A + B)2 − 4(AB − C 2)

2

=A + B

2±

√(A + B

2

)2

− (AB − C 2)

Notese que:

λ1 + λ2 = A + B (traza de la matriz)

(λ1 − λ2)2 = (A + B)2 − 4(AB − C 2)

λ1 · λ2 = C 2 − AB





Con los eigenvalores λi se debe resolver ahora[A CC B

] [exey

]= λi

[exey

]de donde se deriva si C 6= 0 las dos ecuaciones

λi − A

Cex = ey

C

λi − Bex = ey

que conducen a las siguientes soluciones:

e1 =

[C

λ1−A

], e2 =

[C

λ2−A

]o e1 =

[λ1−BC

], e2 =

[λ2−BC

]Si C = 0 los dos eigenvectores son e1 = [1, 0]T y e2 = [0, 1]T





El vector uo es e1/‖e1‖, para λ1 ≥ λ2

Contraste de color es el vector:

C (p) = uo(λ1 − λ2) λ1 ≥ λ2

Tanto MDD ‖Di(p) · u0‖ como contraste de color (λ1 − λ2)se usan para bordicidad.

Ver lti::colorContrastGradient





R

x

G,B

x

max(∇R,∇G ,∇B) contraste de color





Problema: encontrar en imagen lugares con objetos de colorespecıfico.

Proceso de formacion: color depende de iluminacion, objeto ysensor⇒ variacion impredecible de colores

Solucion: usar entrenamiento de un “modelo de color” quecubra cambios esperados.

Defınanse dos clases: objeto y ¬ objeto.

Generar canal con probabilidad de que cada pıxel pertenezca aobjeto o a ¬ objeto, de acuerdo unicamente a su color.




Modelos de probabilidad

Se estima la probabilidad de que un determinado color cforma parte del objeto con dos histogramas de datos deentrenamiento:

p(c | objeto) p(c | ¬objeto)

Se busca p(objeto | c) con teorema de Bayes




Teorema de Bayes

p(a | b) =p(b | a)p(a)

p(b)

p(a | b) es la probabilidad a posteriori,

p(b | a) es valor de verosimilitud (o likelihood)

p(a) es la probabilidad a priori

p(b) constante de normalizacion.




Probabilidad de ser objeto

Para caso de probabilidad de ser objeto por su color:

p(objeto | c) =p(c | objeto)p(objeto)

p(c)

y utilizando las reglas de probabilidad se conoce que

p(c) = p(c | objeto)p(objeto) + p(c | ¬objeto)p(¬objeto)

donde ademas p(¬objeto) = 1− p(objeto).

Ver ltilib-2/examples/colorProbability ylti::colorProbabilityMap




Ejemplo




Resumen

1 Tipos de procesamiento a color

2 Bordes en color

3 Mapas de probabilidad de color




Este documento ha sido elaborado con software libre incluyendo LATEX, Beamer, GNUPlot, GNU/Octave, XFig,Inkscape, LTI-Lib-2, GNU-Make y Subversion en GNU/Linux

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© 2005-2017 Pablo Alvarado-Moya Area de Ingenierıa en Computadores Instituto Tecnologico de Costa Rica


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