Procesamiento de imágenes biomédicas

06/06/2016

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Procesamiento de

imágenes biomédicas

Contornos de objetosCaracterísticas de los objetos

Momentos

¿Qué pretendemos?

� Una vez segmentada la imagen y extraído el contorno de los objetos hay que analizar la forma geométrica de los mismos utilizando para su representación una estructura de datos compacta, es decir, lo que llamaremos un esquema de representación.

� Asimismo, vamos a estudiar algunos descriptores de contornos y de regiones para el reconocimiento e identificación de los objetos de la imagen. Finalmente, se va a estudiar un conjunto de operadores morfológicos que nos van a permitir manipular la forma de los objetos, extraer el contorno de los mismo, clasificar los objetos según su tamaño, eliminar objetos pequeños, etc.

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Resumiendo

� Luego de la segmentación, a menudo usamos los datos directamente para obtener los descriptores.

� En la práctica hacemos algún procesamiento adicional a los datos para que nos resulte más fácil el cálculo de los descriptores.

Extracción de Características

� Para reconocer un objeto de la imagen es necesarioextraer características que permitan representarlo ydescribirlo matemáticamente.

� Descripción matemática del/os objeto/s:� Color� Tamaño� Posición� ……

Vector de características

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Captura

Pre-procesamiento

Segmentación

Extracción de características

Identificación de objetos

Diseño de las propiedades de captura. Cámara, megapixels..

Reducir el entorno no deseado. Fondo, ruido…

Reconocer y extraer c/u de los objetos presentes en la imagen

Extraer las características apropiadas para la identificación de objetos.

Utilizar un modelo para la toma de decisión respecto de la categoría del objeto.

Clasificadores Entrenamiento

Tipos de descriptores

�Descripción del Contorno� Códigos de cadena� Aproximación polinomial� Representación polar� Esqueletización� Descriptores de Fourier

�Descripción de Región� Momentos� Descriptores topológicos� Textura

�Descripción de Similitud: Correlación

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Esquemas de representación (descripción de

objetos)

Los esquemas de representación de formas deben de tenerciertas propiedades deseables:

� Unicidad: cada objeto debe tener una únicarepresentación.

� Invariancia frente a transformaciones geométricas,como traslaciones, rotaciones, cambios de escala yreflexiones.

� Sensibilidad o capacidad para diferenciar objetos casiiguales.

� Abstracción del detalle o capacidad para representarlos rasgos característicos básicos de los objetos yabstraer los detalles.

Esquemas de representación

Vamos a distinguir entre:

�Esquemas de representación externa, queusan el contorno de los objetos y sus rasgoscaracterísticos, como son los códigos decadena, los descriptores de Fourier y lasaproximaciones poligonales

� Esquemas de representación interna, quedescriben la región ocupada por el objeto enla imagen binaria, como son el área, losmomentos, el esqueleto, …

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Códigos de cadena

12

3

4

56

7

0

0 0

5

5

7

7

0 0 5 5 7 7 4 4 3 2 21

2

3

0

Códigos de cadena de Freeman

Descriptores de contorno

Códigos de cadena

� Son usados para representar bordes conectados (4-vecinos u 8-vecinos) en una determinada dirección.

� Si pretendemos usar la cadena de códigos para comparar regiones en imágenes diferentes, la descripción debe ser independiente del pixel inicial de la cadena.

� Una posibilidad es usar el número menor en base 4 (ó 8) como pixel inicial.

3,0,0,3,0,1,1,2,1,2,3,2…

0,0,3,0,1,1,2,1,2,3,2…


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Códigos de cadena

� Si pretendemos que la cadena de códigos sea invariante a las rotaciones, se usa la primera diferencia del código de cadena.

� Hay que contar el número de cambios de dirección (en el sentido de las agujas del reloj) que separen 2 elementos adyacentes del código.

3,0,0,3,0,1,1,2,1,2,3,2…

1,3,0,3,3,1,0,1,1,1,1,1…

Se llama también normalización de la rotación


Códigos de cadenaVentajasVentajas frente a la representación matricial de un objeto binario:

� El código de cadena es una representación invariante frente atraslaciones. Esta propiedad facilita la comparación de objetos.

� A partir del código de cadena se pueden obtener ciertascaracterísticas del contorno, como el perímetro, el área del objeto ylos descriptores de Fourier, de forma más eficiente que utilizando larepresentación matricial de la imagen binaria.

� El código de cadena es una representación compacta de un objetobinario.

� Suministra una buena compresión de la descripción del contorno yaque cada cadena se puede codificar sólo con dos bits (paraentornos de 4 vecinos) en lugar de las coordenadas (x,y) de cadapíxel del contorno.

� Por ejemplo: un círculo de radio R lo representamos por los (2R)2píxeles del cuadrado más pequeño que lo contiene, necesitamospara su almacenamiento (2R)2 bits, mientras que si utilizamos uncódigo de cadena con entornos de cuatro vecinos necesitamos unos2πR bits.


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Códigos de cadena

Inconvenientes:

� La cadena resultante suele ser demasiado larga

�Cualquier perturbación o ruido en el contornoproduce segmentos erróneos.


Conectividad

Una componente “conexa” es un conjunto de píxeles, C, tal que para cualquier par de píxeles del conjunto, existe un camino digital que los une contenido en C.

� Sea S una imagen digital binaria 2D en un mallado cuadrado.

� Nuestro objetivo es localizar las componentes conexas en negro de la imagen con la 4-adyacencia y 8-adyacencia.


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Conectividad

4-vecinos 8-vecinos

Camino 4-vecinos Camino 8-vecinos


En Matlab….(en principio)

� c= fchcode(b, conn, dir)

� b es la imagen calculada con la función boundaries

� conn es la conectividad (4 ó 8)� dir si es `same´el código está en la misma dirección de b


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Ejemplo…. (en principio)

h= fspecial(`average´, 9);g= imfilter(f, h); Elimino ruidog= im2bw(g, 0.5); Imagen binariaB= boundaries(g);c= fchcode(B);


Signatura

� Una signatura es una representación de un contorno mediante una función real unidimensional que sea más sencilla que la función bidimensional que define el contorno.

� Hay varias maneras de definir una signatura. Una de las más simples es a través de la distancia desde un punto interior, como puede ser el centroide del contorno, a cada uno de los puntos del contorno como una función del ángulo


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Representación polar (Signatura)

rrθ

r(θ)

θ

0 π/2 π 3π/2 2π

[THETA,RHO,Z] = cart2pol(X,Y,Z)[THETA,RHO] = cart2pol(X,Y)


Representación polar


�Representación de la frontera del objeto como una función polar unidimensional.

�Mapa de las coordenadas polares de la frontera tomando como origen el centro de masa del objeto.

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Representación polar

� Invariante frente a la posición del objeto� Invarianza al tamaño: Dividir la función por la distancia máxima al centroide de forma que la distancia máxima resulte uno.

� Invarianza ante el ángulo de comienzo: Comenzar por el ángulo cuya distancia es máxima

� Inconveniente: Método muy sensible respecto a la posición del centroide

Signatura de un borde

� La signatura es invariante frente a traslaciones pero no lo es frente a rotaciones o cambios de escala.

� Sin embargo, se puede conseguir la invariancia frente a rotaciones cuando se encuentra un punto característico del contorno a partir del cual se comienza a generar la signatura. Dicho punto puede ser, por ejemplo, el más cercano al centroide, siempre que sea único, o un punto del contorno determinado por la intersección de este con su eje mayor.


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� Traduce desde una representación bidimensional de un borde a otra representación más simple: una función 1-D.

� La signatura de un borde es una función que asigna una distancia a un ángulo� S: α → d

� [0, 2π) → R



α

C

P

R sen(α)

R cos(α)

C = (Σxi/Area , Σyi/Area)

R = P-C

α= tan-1(RJ/RI)

R

J

I

Signatura para un punto

P → (tan-1(RJ/RI), R)

S(tan-1(RJ/RI)) = R


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Propiedades de una signatura

α

C

P

R

J

α

P’

R’

C’

Respecto del centroide la signatura es invariante ante traslaciones



α

C

P

R

J

α

P’R’

C’

Haciendo el valor de la signatura respecto del valor máximo, la misma es invariante frente a los cambios de escala


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α

C

P

R

J

C’

R’

P’

α’

Comenzando a contar los ángulos desde un mismo punto se consigue una signatura invariante ante rotaciones. Hay que escoger un punto característico del borde.


Punto característico del borde

β

El punto característico del borde deberá ser invariante bajo translaciones, rotaciones y cambios de tamaño.

Escogemos la recta que pasa por el centroide y que forma un ángulo con la horizontal igual al ángulo de orientación del borde.


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Características Geométricas

� Objetivo: extraer características a partir de la información aportada por todos los píxeles del objeto, no sólo con los del contorno.

� Para el cálculo de la mayoría de las características geométricas, un objeto es considerado como un agrupamiento de 1s que se encuentran agrupados bajo un criterio de vecindad.

Descriptores de regiones


�Tipos:� Descriptores geométricos�Momentos� Descriptores Topológicos� Textura


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Descriptores geométricos

�Estudiar la forma geométrica de los contornos de las regiones (objetos)

�Descriptores: valoraciones numéricas que nos van a permitir identificar y reconocer los objetos de dicha imagen

�Perímetro: es el numero de píxeles que pertenecen al objeto y que, al menos, tienen un vecino que pertenece al fondo.

�Área es el numero de pixels para los cuales I(x; y) = 1



�El diámetro de un contorno viene dado por la distancia Euclídea entre los dos píxeles del contorno más alejados. La recta que pasan por dichos puntos se llama eje mayor de la región.

�El rectángulo base , con dos lados paralelos al eje mayor, que tiene la propiedad de que es el menor rectángulo que contiene al contorno

�El cociente entre la longitud del lado mayor y la longitud del lado menor se llama excentricidad del contorno.


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El centro de gravedad o centroide de un contorno determinado por el conjunto de píxeles {(xi, yi), i=1,2,…,N}

El eje menor del contorno viene definido por la recta perpendicular al eje mayor que pasa por el centro de gravedad del contorno..


1

N

i

i

x

xN

==∑

1

N

i

i

y

yN

==∑



�Todos los parámetros anteriores son invariantes frente a traslaciones pero no lo son frente a transformaciones de escala.

�La curvatura se define como la tasa de cambio de la pendiente (tangente) del contorno, pero es difícil de obtener medidas fiables en una imagen digital porque los bordes suelen ser localmente “mellados”. Sin embargo, se pueden obtener descriptores de la curvatura bastante útiles mediante diferencia de las pendientes de segmentos adyacentes del contorno.


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Momentos

�La geometría de una región plana se basa en el tamaño, la posición, la orientación y la forma. Todas estas medidas están relacionadas con una familia de parámetros llamada momentos.

� Los momentos de orden p + q de una imagen f(x, y) son

1 1

0 0

( , )N N

p p

pq

x y

m x y f x y− −

= =

=∑∑ K2,1,0, =qp

Momentos

� Se puede demostrar que dada una función f(x,y) existe un único conjunto de momentos generales que la definen y viceversa.

� En la práctica se comprueba que una cantidad menor de momentos puede describir cualquier función f(x,y) con suficiente precisión. La determinación del número de momentos necesarios es particular a cada caso de estudio.

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Se define el momento de orden p y q de la imagen digital f(m,n) por la expresión:

Si lo calculamos para el objeto determinado por la región S de una imagen binaria vale:

Obsérvese que m00 nos da el área del objeto y que (m10 /m00 , m01 /m00 ) es el centroide (centro de gravedad) del objeto.

Momentos

m i j f i jpq

p q

j

N

i

M

==

−

=

−

∑∑ ( , )0

1

0

1

∑∈

=Sji

qp

pq jim),(


Momentos de orden cero y uno

� El momento de orden cero (p=q=0) coincide con el área del objeto descrito.

� Los momentos de orden uno (p=0, q=1 y p=1, q=0), junto al de orden cero, determinan el centro de gravedad de los objetos.

1 1

000 0

( , )N N

x y

m f x y− −

= =

=∑∑

1 1

100 0

( , )N N

x y

m xf x y− −

= =

=∑∑1 1

010 0

( , )N N

x y

m yf x y− −

= =

=∑∑

00

10

m

mx =∧

00

01

m

my =∧

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�Los momentos de orden superior no son invariantes a traslaciones, por ello vamos a realizar una traslación del origen al centroide y obtenemos así los momentos centrales de orden p y q mediante la expresión:

Momentos

1 1

0 0

( ) ( ) ( , )M N

p q

pq

i j

i i j j f i jµ− −

= =

= − −∑∑1

200

pq

pq p q

µη

µ+

+=

Invariante frente a cambios de escala


oµ20 es una medida de la dispersión horizontal del objeto con respecto al centroide

oµ02 es una medida de la dispersión vertical del objeto con respecto al centroide

oµ12 es una medida de la divergencia horizontal; indica la extensión de la región izquierda del objeto frente a la derecha

oµ21 es una medida de la divergencia vertical; indica la extensión de la región inferior del objeto frente a la superior

oµ30 es una medida del desequilibrio (o asimetría) horizontal e indica si el objeto tiene mayor extensión a la izquierda o a la derecha del centroide

oµ03 es una medida del desequilibrio (o asimetría) vertical.


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Un conjunto de seis momentos que son insensibles atraslaciones, cambios de escala, rotaciones y transformacionesespeculares viene dado por las siguientes expresiones

( ) ( )2 2

4 30 12 21 03φ η η η η= + + +

( )( ) ( ) ( ) ( )( )2 2

5 30 12 30 12 30 12 21 03 21 03 21 033 3 3φ η η η η η η η η η η η η = − + + + − + + − +

( ) ( )2 2

30 12 21 033 η η η η + − +

( ) ( ) ( ) ( )( )2 2

6 20 02 30 12 21 03 11 30 12 21 033 4φ η η η η η η η η η η η = − + − + + + +

1 20 02φ η η= + ( )2 2

2 20 02 114φ η η η= − + ( ) ( )2 2

3 30 12 21 033 3φ η η η η= − + −


Descriptores topológicos

� La topología es el estudio de configuraciones geométricas con propiedades específicas como la invariancia bajo ciertas transformaciones (cambios de escala).

� La compacidad (circularidad) es un parámetro que no depende del tamaño de la región y viene dado por el cociente entre el área y el perímetro al cuadrado

� Círculo: c=1/(4π) (≈0.07957)� Triángulo equilátero vale 1/(12)(≈0.048)

cA

p= 2


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Descriptores topológicos

�La rectangularidad de una región se define como elcociente entre el área de la región y el área de surectángulo base.

Área de la región

Área de su rectángulo basec =


Descriptores topológicos� Otras características topológicas importantes son la

conectividad y los huecos en los objetos.

� Una imagen segmentada puede estar compuesta por regiones que tienen componentes conexas que configuran los objetos, es decir, regiones tales que dos puntos cualesquiera de ellas se pueden unir por una curva contenida en ellas.

� Un hueco es una región de la imagen que está completamente encerrada por una componente conexa de la imagen.

� El número de Euler de una imagen se define como: E E = C = C −− HH

� donde CC es el número de componentes conexas y HH el número de huecos de la imagen. Este número es invariante frente a traslaciones, rotaciones y cambios de escala, y nos permite de forma sencilla discriminar entre ciertas clases de objetos.


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Descriptores Topológicos

� Ejemplo de número de Euler


Textura

� La textura de un objeto es el conjunto de formas que se aprecia sobre su superficie y que lo dota de cierto grado de regularidad.

� Una definición clásica de textura es la siguiente: “uno o más patrones locales que se repiten de manera periódica”.


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Textura

� Caracterizar la distribución espacial de los niveles de gris en una región a partir de los momentos de su histograma.

� z es la intensidad de un píxel genérico y p(zi) es su histograma.

� µ0=1, µ1=0,� µ2 (Varianza): Da una medida del contraste del objeto� µ3: Mide el sesgo del histograma� µ4: Uniformidad del histograma

( )1

ˆ ( )L

n

n i i

i

z z p zµ=

= −∑


Correlación

� Objetivo: Obtener una medida de similitud entre los objetos de la imagen y un modelo o patrón conocido

La correlación así definida esmáxima en cualquier región uniforme de nivel máximo (255)

( , ) ( , ) ( , )x y

R m n f x y w x m y n= − −∑∑

Descriptores de similitud

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Correlación Normalizada

r(m,n) es un valor real entre -1 y 1 que alcanza su valor máximo donde coincida w con f.

2 2

( , ) ( , ) ( , )

( , )( , ) ( , ) ( , )

x y

x yx y

f x y f x y w m x n y w

r m n

f x y f x y w m x n y w

− − − − =

− − − −

∑∑

∑∑ ∑ ∑

Descriptores de similitud

Matlab: regionprops

� S = regionprops(L,properties)

'Area‘ 'EquivDiameter''MajorAxisLength‘ 'BoundingBox''EulerNumber‘ 'MinorAxisLength''Centroid' 'Extent''Orientation‘ 'ConvexArea''Extrema‘ 'PixelIdxList''ConvexHull‘ 'FilledArea''PixelList‘ 'ConvexImage''FilledImage‘ 'Solidity''Eccentricity‘ 'Image''SubarrayIdx'

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