Procesamiento de la informacin: tablas y grficos

Un grfico permite visualizar datos complejos.

Formas de recopilar, organizar, procesar e interpretar datos en tablas y grficosRecopilar y procesar datos se ha convertido en una necesidad imperiosa en la actualidad. Conocerlos e interpretarlos le permite al hombre de hoydescubrir, prevenir, informar o predecirel comportamiento de diferentes sucesos o fenmenos propios de la naturaleza, del entorno social o incluso del pensamiento.En cualquier caso, disponer en unatablalos datos obtenidosnos facilitar su interpretacin y su representacin grfica.Cmo recopilar los datos?Hay varias formas: puede ser mediante la observacin, mediante entrevistas, haciendo encuestas o consultando documentos.Etapas para la recopilacin y procesamiento de la informacin

Independientemente del sistema que usemos para recopilar datos, debemos seguir un esquema o pauta de trabajo que involucre:Definicin del problema:Definir el fenmeno o proceso que queremos investigar. Por ejemplo, queremos saber cuntas personas conforman la familia de cada estudiante de secundaria en una cierta regin del pas.Planificacin:Determinar cmo se van a obtener los datos y seleccionar la muestra dentro de la poblacin.En el caso de nuestro ejemplo, hacer una encuesta a todos los alumnos de las secundarias de la regin sera una forma de encontrar los datos que nos piden (nmero de personas en la familia) pero requerira mucho tiempo y sera algo costoso.Por tal razn se puede seleccionar de forma adecuada una muestra y a ellos se les aplica la encuesta.Eltotal de alumnos de todas las escuelas secundarias de la reginconstituye lapoblacin.

Grfico estadstico circular.

Lapoblacines el conjunto fuente para conseguir la informacin requerida.Lamuestraes el subconjunto finito de la poblacin. Debe ser representativa de la caracterstica que se desea estudiar.Generalmente, el trabajo con muestras es ms econmico y ms prctico, pero en el caso de los censos de Poblacin y Vivienda es necesario trabajar con toda la poblacin.Recopilacin datos:Ejecucin en terreno, se aplican las encuestas o las entrevistas para obtener los datos solicitados.En el ejemplo, se pregunta a cada integrante de la muestra Cuntas personas conforman su ncleo familiar?Procesamiento de la informacin:Esta fase consta de tres partes.Organizacin de los datos:Se ordena la informacinPresentacin de los datos:Puede hacerse mediante tablas o grficos.Anlisis e interpretacin de los datos:Esdonde se llega a conclusiones sobre la investigacin y con los resultados se pueden realizar pronsticos, hacer valoraciones y tomar decisiones.Construccin de Tablas de valoresDependiendo de la modalidad de trabajo, elconjunto de datosrecopilados podemos tenerloscomo una expresin verbal, como una frmula o una ecuacin.Veamos un ejemplo de como construir unatabla de doble entradacuando obtenemos los datos de forma verbal o mediante una ecuacin.Datos en forma verbal:El club deportivo de mi ciudad cuenta con 2.000 socios. De ellos 200 practican natacin, 350 practican ftbol, 150 practican voleibol, 400 practican baloncesto, 300 practican atletismo, 100 practican tenis, 240 practicanbalonmano y 260 practican gimnasia.Para este primer ejemplo prepararemos una tabla en sentido vertical, tal como la que vemos:deportesocios

Natacin200

Ftbol350

Vleibol150

Baloncesto400

Atletismo300

Tenis100

Balonmano240

gimnasia260

Datos en forma de ecuacin:Lo que debemos pagar (importe) por una determinada cantidad de bebidas gaseosas lo obtenemos segn la frmula:Importe= 0,75 n de gaseosasConstruyamos una tabla que nos muestre los valores si se compran desde 1 hasta 12 gaseosas:N de gaseosas123456789101112

Importe0,751,52,2533,754,55,2566,757,58,259

En las celdas de la primera fila aparece el nmero de gaseosas que se comprar (desde 1 hasta 12).En las celdas de la segunda fila aparecen los valores correspondientes al nmero de gaseosas, calculados a partir de la ecuacin dada en el enunciado.Otro ejemplo:Si el precio de un viaje en taxi lo calculamos mediante laecuacin (en $) = 220 distancia (en km) + 1,5constuir una tabla para recorridos de2, 3, 5, 7, 8, 10, 12 y 13 km.La tabla quedar as:Distancia (km)23578101213

Precio ($)441,5661,51.101,51.541,51.761,52.201,52.641,52.861,5

Ver: PSU: Matemtica;Pregunta 07_2007Construccin de grficos (o grficas)Se denominagrficaogrficolarepresentacindedatos, generalmente numricos, mediantelneas, vectores, superficies, colores o smbolos, que muestran visualmente larelacinque guardan entre s. Tambin puede ser un conjunto depuntos, que se plasman encoordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto deelementoso signos que permiten la interpretacin de un fenmeno.Los medios de comunicacin nos ofrecen constantemente noticias ilustradas con grficas.

Una grfica, entonces, permite representar la relacin existente entre una lista de elementos (como temperatura, tiempo, espacio, etc.) y sus valores numricos correspondientes.Asi, podemos decir que las grficas tienen como funcin fundamental representar visualmente, en forma clara e intuitiva, una serie de datos que aportan gran cantidad de informacin.Segn su construccin, podemos distinguir dos tipos de grficas:Grficas cartesianasyGraficas estadsticasConstruccin de grficas cartesianasSi lo que queremos es mostrar la relacin entre dos variables, podemos hacerlo mediante unagrfica cartesiana.Las variables que se presentan en eleje horizontal o eje x(abscisas)en una grfica cartesiana se llamanvariable independientey las que se representan en eleje vertical o eje y (ordenadas), se llamanvariable dependiente.Aqu debemos anotar que en una grfica cartesiana no tienen por qu coincidir las unidades de medida de los dos ejes, sino que los datos se acomodan a su propia escala.

Los datos para construir una grfica cartesiana pueden provenir detexto, o pueden obtenerse a partir detablaso a partir defrmulas.a) Construccin de grficas cartesianas a partir de textos.Ejemplo:El precio del cobre ha subido en forma sostenida desde 2004, como se aprecia en el grfico de la izquierda.Por lo general, en estos casos no importa mucho el valor exacto de los puntos, sino el dibujo, que indica la forma global de la grfica y el comportamiento de las variables.b) Construccin de grficas cartesianas a partir de tablasA veces resulta muy clarificador que los datos recogidos en una tabla se representen grficamente sobre unos ejes de coordenadas.Veamos cmo representar grficamente los datos de la siguiente tabla de valores:Tabla de valores

xy

06

11

29

32

43

55

64

77

86

93

108

119

122

Ahora dibujaremos un sistema de ejes coordenados(figura a la derecha)sobre el que representaremos los datos, marcando los valores correspondientes tanto en eleje de abscisas (X)como en eleje de ordenadas (Y):En nuestra grfica hemos unido, mediante segmentos, cada par de puntos consecutivos, aunque no siempre se debern unir.Siempre que se puedan unir los puntos mediante segmentos diremos que la grfica escontinua, y cuando no sea posible hacerlo, diremos que la grfica esdiscontinua.Veamos un ejemplo de grfica discontinua:Tenemos una tabla que nos muestra el tiempo (en horas) que emplean 15 atletas en completar un recorrido:La tabla entrega estos datos:N atletasTiempo (h)

18

37

26

45

54

La grfica resultante, a partir de esta tabla sera esta(grfica a la derecha):Esta es unagrfica discontinuaya que no podemos unir los puntos mediante segmentos debido a que no es posible considerar un valor intermedio para los atletas: nunca habr 0,5 o 1,5 atletas.Veamos ahora un ejemplo de grfica continuaTenemos un tabla que nos muestra los kilmetros recorridos por un ciclista en el transcurso de 5 horas:HorasKms recorridos

120

240

2,550

360

3,560

460

570

La grfica resultante a partir de esta tabla ser(grfica a la derecha):Esta es unagrfica continuaya que podemos unir los puntos mediante segmentos debido a que es posible considerar un valor intermedio para el tiempo, ya que a las 2,5 y a las 3,5 horas tambin podemos anotar los kilmetros recorridos.c) Construccin de grficas a partir de frmulasEn algunos casos la informacin recopilada o entregda llega por medio de frmulas o reglas que nos permiten relacionar variables distintas y as elaborar tablas de valores, las cuales podemos transformar en grficas.Veamos un ejemplo:El costo (valor o importe) de un litro de gasolina (nafta o bencina) es 1,2 dlar ( 1,2 US$). Sabido esto, elaborar la grfica que relacione ese precio unitario con la cantidad de litros que se compren:Primero, hacemos una tabla para saber elcosto de 1, 2, 3, 4, 5 y 6 litros:LitrosPrecio (US$)

11,2

22,4

33,6

44,8

56

67,2

Trasladamos los datos a una grfica, que sera(grfica a la derecha):Tipos de Grficas estadsticasHasta aqu hemos visto sologrficas cartesianas, construidas sobre la base de unPlano cartesiano.Existen otras formas grficas de representar datos, que son las siguientes:

Grfico de barras

a) Grfico de barras:Es un grfico estadstico que est formado por variosrectngulosigualmente espaciados, del mismo ancho, cuyas bases estn colocadas sobre una misma lnea horizontal.A losrectngulosque forman el grfico de barras se les llamabarras.En este tipo de grfico, es posible observar que las barras:1.- Estn sobre el eje de lasabscisas.2.- Tienen el mismo ancho.3.- Estn igualmente espaciadas.En el eje de lasabscisasse representan los valores de una de las variables (eje x) y en el eje de lasordenadasse representa la otra variable (eje y).Se usa generalmente cuando se pretende resaltar la representacin de porcentajes de datos que componen un total.

Tabla temperatura por da

b) Grfico lineal o de segmentos:Se usa especialmente para representar datos numricos de situaciones que ocurren en perodos sucesivos. Adems permite visualizar rpidamente una situacin determinada.En el ejemplo (tabla a la izquierda), los datos numricos corresponden a las temperaturas mximas registradas durante una semana del mes de octubre; estos datos son nmeros que se obtuvieron en forma sucesiva, da tras da.

Grfico lineal

En el grfico lineal de la derecha (construido a partir de la tabla de valores anterior) se puede visualizar fcil y rpidamente que el da mircoles de esa semana se registr la temperatura ms alta, y tambin que el da jueves fue la ms baja.

Grfico de flechas

C) diagrama:Un elemento de la derecha se relaciona con uno de la izquierda.

d) Grfico circular:Muestra las relaciones o proporciones de las partes con un todo. Este grfico (a la derecha) es de utilidad cuando se pretende destacar un elemento importante.Un grfico circular siempre se compone de una serie de datos.e) Grfico de puntos:El denominadogrfico de puntospermite mostrar apropiadamente a pequeos conjuntos de datos y tiene la gran ventaja de ser fcilmente construido a mano.En este tipo de grfico, la abcisa (lnea horizontal) representa los valores de la variable estudiada y la ordenada (lnea vertical) la frecuencia de aparicin de un valor en el conjunto de datos estudiado.Comentario pedaggico.Para la construccin de un grfico de puntos, es necesario que el alumno conozca la representacin de puntos en una recta graduada.Por ejemplo, el siguiente grfico representa una alumna de cuarto medio cuya altura es 162 cm.

Si hubiese que representar otra alumna con esta misma estatura, el grfico se vera de la siguiente forma:

Ahora, si se quisiera representar una muestra de la estatura de treinta alumnas de cuarto ao medio, el grfico quedara como sigue.

Se puede ver con facilidad la distribucin de los valores observados y describir la informacin contenida en ellos.