Procesamiento digital de Imágenes

Señales y sistemas

Señales y sistemasSeñales discretas en el espacio

1 2( , )x n n

Señales y sistemasSecuencias en 2D

Señales y sistemasEjemplos: delta y línea de impulsos

Señales y sistemasSecuencias separables

Una secuencia es separable si:

Ejemplos:

Señales y sistemasSecuencias periódicas

Una secuencia es periódica con periodo N1 x N2 si:

Ejemplos:

con periodo 2 x 4

Para todo N10 y N2 0

Periodo 6 x 2

Señales y sistemasSistemas lineales e invariantes

Todo Sistema aplica una transformación sobre la entrada

Si además se cumple con la siguiente propiedad es invariante :

Si la transformación cumple con la siguiente propiedad es lineal:

En general :

Señales y sistemas Convolución

En el caso que el sistema sea lineal e invariante tenemos:

Propiedades

Señales y sistemas Convolución

Notar que las dimensiones de la matriz resultante es N + M - 2

Señales y sistemasTransformada de Fourier

2D-DSFT

2D-DFT

Señales y sistemasTransformada de Fourier Propiedades

Señales y sistemasTransformada de Fourier Propiedades

Señales y sistemasTransformada de Fourier Propiedades

Señales y sistemasTransformada de Fourier Muestreo

S(x,y)

y

y

x

x

Señales y sistemasTransformada de Fourier Muestreo

2Wu

2Wv

1/y

v

1/x

u

Señales y sistemasTransformada de Fourier

Ejemplo:

Señales y sistemasTransformada de Fourier

Ejemplo previo en matlab:

Matlab support

h=[0 1/6 0 ; 1/6 1/3 1/6 ; 0 1/6 0 ];

freqz2(h);

Señales y sistemasTransformada de Fourier

Ejemplo:

Matlab support

freqz2

fft2

conv2

imfilter

Señales y sistemasTransformada de Fourier

Ejemplo:

Matlab support

h = fspecial('disk'); -- low pass

b=imread('barbara.gif'); -- image

h1=imfilter(b,h); -- Filtered image