Procesos de Manufactura BAJO Azcapotzalco II

8/16/2019 Procesos de Manufactura BAJO Azcapotzalco II

1/111


2/111


3/111

PROCESOS

DE M NUF CTUR

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do

por

el Conselo Edllorial de la DIvIsión de Ciencias

Básicas e Illgenierla el 2 de diciembre de 995


4/111

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PRO ESOS

DE

M NUF CTUR

MariO mez Villeda

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MElROPOU1ANA

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visión de C ienc ias Básicas e Ingenierfa

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5/111

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SBN· 970-654-507-7


6/111

ONTENIDO

INTRODUCCIÓN

UTILIDAD

DENOMINACIÓN

DE

LOS DIFERENTES DffiUJOS

Dibujo

de

concepción

Dibujo de definición

Dibujo

de fabricación

Generalidades sobre

la

nonnalización

Escritura

La

función del dibujo

Borrador del dibujo

Dibujo en

limpio

cotación

Presentación

Cuadro de referencias

del dibujo

Líneas

Representación ortogonal

VISTA FRONTAL

CORTES

Cortes sencillos

Cortes locales

Secciones

EMPLEO DE CORTES Y SECCIONES

Secciones abatidas

Vistas

interrumpidas

Otras convenciones

RAYADOS

CONVENCIONES DE RAYADOS PARA USO GENERAL

AJUSTES Y TOLERANCIAS

SISTEMA ISO

Temperatura de referencia

Definiciones

1

1

11

11

12

14

14

15

15

2

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21

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26

26

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27

28

28

29

29

3

3

3

32

32


7/111

TABLAS 33

EJEMPLOS 34

SISTEMA INGLÉS 38

Defmiciones 38

Ajuste giratorio o deslizante 39

Ajustes localizadores 40

Ajustes forzados 40

Ejemplos 45

TOLERANCIAS DE FORMA Y POSICIÓN 46

Representación 46

Tolerancias de forma

48

Tolerancias de posición 48

ACABADO SUPERFICIAL 49

Definiciones 49

Método de medición 49

CARACTERÍSTICAS QUE DEFINEN AL ESTADO DE SUPERFICIE 54

DEFINICIÓN DE MÁQUINAS HERRAMIENTA

LAS SUPERFICIES QUE GENERAN 54

Clasificación de las máquinas herramienta 54

MOVIMIENTO DE LAS MÁQUINAS HERRAMIENTA 56

CINCO MÁQUINAS HERRAMIENTA BÁSICAS 56

FUNCIÓN DE LAS MÁQUINAS HERRAMIENTA 57

PRINCIPIOS CINEMÁTICOS 57

Transmisiones por correa 57

Transmisión de ruedas dentadas 58

Denominación de diversos elementos de las ruedas dentadas 58

Transmisión sencilla 60

Transmisión sencillacon rueda intermedia 60

Transmisión doble 6

TEORÍA DEL CORTE

63

Definición de los parámetros del corte

63

Avance 64

Profundidad de corte 65


8/111

Criterios de selección de los parámetros de corte

65

Recomendaciones sobre avances 66

Velocidades de corte 68

Formación de la viruta 70

Mecanismo de formación de la viruta 71

ESFUERZOS DE CORTE 73

Naturaleza valor de los esfuerzos de corte 73

Análisis de esfuerzos 75

Limitaciones del corte 79

Esfuerzos de las herramientas 80

Limitaciones físicas 80

MAQUINABILIDAD DE LOS METALES 80

HERRAMIENTAS

DE

CORTE

83

Nomenclaturas de las superficies ángulos principales de un buril

83

Geometría de un buril

83

Representación de los principales ángulos de una fresa una broca 84

Los materiales usados en la fabricación de las herramientas de corte

85

REFRIGERANTES Y LUBRICANTES

87

Lubri refrigerantes 89

FLUIDOS DE

CORTE

91

Aceites solubles 91

Aceites de corte no solubles

91

Aceites minerales puros

91

Aceites sulfurados c1orados

91

ELECCIÓN DE LOS FLUIDOS DE CORTE 92

SUJECIÓN DE PIEZAS 94

Grados de libertad 94

Inmovilización 95

Principios de isostatismo 96

Caso de un paralelepípedo 96

Caso de piezas de revolución 97

F BRIC CIÓN 99

Acotación general 99

Juego funcional 99

Cadena de cotas 1

Acotación de fabricación 100

ANÁLISIS

DE

FABRICACIÓN 1 3


9/111


10/111

PRO ESOS

DE MANUFACTURA

II

INTRODUCCiÓN

Al término de su período profesional deben saber leer correctamente un dibujo industrial

y

expresar sin

ambigüedades su pensamiento por medio de croquis, con relación a todo

lo

que se involucra con su materia.

La expresión Comprensión

y

expresión en el conocimiento del dibujo es particularmente importante en

razón:

1 De las formas frecuentemente complicadas de las piezas en general.

2

De modelos sencillos.

3. De instrucciones precisas que se dan cada vez con más frecuencia por medio de croquis para la ejecución

de los trabajos.

En nuestra época de mecanización podernos considerar el dibujo indust rial corno una lengua viva, que es

la de los técnicos.

Para utilizar este lenguaje, es necesario conocer los principios y las reglas que para nosotros, pueden ser

algunas nociones de geometría y un cierto número de convenciones normalizadas.

Corno todo lenguaje vivo

el

dibujo se presenta bajo varias formas :

1.- Una forma superior, que ofrece el máximo de perfección, es el diseño industrial propiamente

dicho, ejecutado por profesionales.

2.- Una forma popular, aproximada en su presentación pero también precisa en su expresión, es el

croquis dictado

ejecutado en principio a mano alzada por personal

del

taller.

El dibujo técnico es

el

medio de expresión indispensable

y

universal de todos los técnicos .

El dibujo permite transmitir a todos

lo

s servicios de producción, la idea técnica

y

las necesidades de

fabricación que le son

li

gadas . Es por esto que este lenguaje convencional es sometido a re

gl

as que

no

admiten er ror de interpretación

y

definidos por la normalización.


11/111

Con

el

dibujo es posible estudiar. representar y construir todo tipo de piezas, por

lo

que a partir de una:

NECESIDAD

DEPARTAMENTO DE PROYECTOS

Concepción del producto)

l

-

DEPARTAMENTO DE MÉTODOS

Estudio para la fabricación económica) .

l

l-

FABRICACiÓN

Manufactura)

l-

l

PRODUCTO

-

DISTRIBUCIÓN

DENOrvrrNACIÓN DE LOS DIFERENTES DIBUJOS

Dibujo de Concepción

Estos dibujos son establecidos por la oficina de diseño. u elaboración se hace sucesivamente bajo la forma

de esquemas, anteproyectos y proyectos.

Esquema: es un dibujo rápido reducido de los elementos esenciales de un mecanismo con el fin de

mostrar la

co

ncepci ón, ensamble y explicar su funcionamiento.

Anteproyecto: presenta de una manera más precisa

la

concepción de los principales elementos que

componen l

me

canismo .

10


12/111

Proyecto: de acuerdo al anteproyecto seleccionado, define enteramente el conjunto de mecanismos

y permite establecer los dibujos de definición .

Dibujo de Definición

A partir del proyecto, uno establece para cada pieza

un

dibujo de definición, es decir, es el dibujo que

determina toda pieza tal como se presenta terminada.

Dibujo de Fabricación

Se establecen para los talleres por la oficina de métodos, tomando en cuenta los procesos de fabricación

adoptados.

Generalidades Sobre la Normalización

La normalización juega en la economía un papel importante, tanto en la producción aumento de la

producción , disminución de los costos de fabricación), como en

la

utilización intercambiabilidad asegurada,

calidad constante, reducción de los paros de mantenimiento y reparaciones, etc.).

Pero sobre todo hay que considerar que es la normalización y solo ella la que hace progresivamente del

dibujo la lengua común y universal de los técnicos.

Es conveniente en la práctica del díbujo industrial y

del

croquis acotado, conocer o familiarizarse con los

medios de expresión de base del dibujo, es decir, la escritura, la presentación y las disposiciones particulares

de un croquis.

En el dibujo industrial la escritura tiene un papel importante, permite:

1 - Identificar y marcar los documentos ejecutados

los

objetos representados.

2.- Expresar sus dimensiones.

3.- Formular las recomendaciones relacionadas con

el

material,

la

fabricación, el montaje, su

utilización, contracción, etc.

Por lo tanto la escritura es el complemento indispensable del dibujo.


13/111

La escri tura es objeto de una normalización a la cual hay qu e recurrir para conocer las reglas y las

disposiciones relacionadas con los siguientes puntos :

a).- Diferentes tipos de escritura.

b .- Dimensiones de las letras.

c).-

In

tervalos entre letras y/o palabras.

Recomendacio nes

La escritura tendrá e l espesor de las letras en fun ción del trazo del croquis. por ejemplo:

azo fuerte para títul

os

y subtítulos.

azo medio para la escritura secundaria

y

las cotas.

La Función del Dibujo

En la industria, la función del dibujo es la terminación de

lo

s documentos,

la

cual corre a cargo del

dibujante, interme

di

ario indispensa

bl

e entre el inge

ni

e

ro

que concibe y

lo

s operarios que fabrican las piezas

mecánicas.

El dibujo técnico trasmite no solo los deseo s del cliente, sino tambi én la sucesión detallada de los trabajos

previstos para un producto especifico.

E jecución del Dibujo: Acotación

Al dibuja r no se puede representar una pieza si no se ven claramente todas sus formas.

La pieza habrá de montarse combinada con otras y asegurar su funcionamiento determinado en lo que ella

depende; por otra pa

rt

e deberá soportar ciertos esfuerzos. Estas condiciones imponen formas y dimensiones,

puesto que se trata de las funciones impera

ti

vas para la realización de una pieza utilizable .

El proceso de fa bricación debe ser conocido desde el comienzo del estudio, por lo menos en lo que concierne

a la obtenc ión de la pieza en bru to ya que también esta operación impone ciertos detalles de forma; aunque

el mé todo de fab

ri

cación se elige , por lo general tomando en cuenta condiciones ajenas a las funciones de la

pieza

Uno de los primeros trabajos que habrá que hacer, es un dibujo de conjunto, en el que con auxilio de las

vi

stas necesaria s, representar todas las

pi

ezas consti

tu

tivas del aparato, todas las relaciones entre ellas, el

2


14/111

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13


15/111

papel qu e cada

un

a deberá de

se

mpeñar, la manera de efec tuar el montaje. Deducir las formas y las cotas

esenciales de la pieza

Borrador del Dibujo

• Detenninar las vistas necesari as y suficientes para representar la pieza sin ambigüedad , Depende de las

fonnas de la pieza)

• Determinar los elementos de partida del trazo y en particular la superficie que va a ocupar el dibujo,

tomando en cuenta:

Vistas Necesarias

Dimensiones de la Pieza

Escala del Dibujo: Depende de la naturaleza y formas de la pieza ). No olvidando dejar alrededor

de cada vista amplios espacios des tinados a recibir las cotas y eventualmente las vistas auxiliares

• Elegir la mejor

di

stribución de las vistas

• Instalar los e lementos esenciales de la pieza:

Primero los Ejes

Segundo los ontornos de las Superficies Funcionales

•

o locar a continuación los detalles secundarios de la

mi

sma manera, comenzando por los más

importantes.

Dibu jo en Limpio

El orden de las operaciones para trazar es te dibujo es totalmente diferente que pa ra el borrador, no depende

de las consideraciones del proyecto sino de la comodidad de ejecución.

• Indicar que trazos van en línea fi na y cuales de espesor intennedio.

• A continuación se pasarán nuevamente a lápiz para marcarlos bien ó se pa

sa

rán a tinta, siguiendo un

orden que se deriva de las siguientes observacio

ne

s:

Trazar las líneas que se dibujan con los mismos instrumentos sin cambio de su ajuste. Comenzar

por las lineas más dificiles que requieren mayor precisión en el t razo.

Comenzar por las lineas fin as, un error se corrige reforzando el trazo, si es a tinta ésta seca más

pronto.

S

arcos de circunferencia : finos > medi anos > gruesos.

Las líneas curvas que se trazan con pl antilla.

Las líneas rectas que se dibujan con escuadra y regla T

14


16/111

• Es indispensable comprobar el dibujo en limpio para cerciorarse de que reúne las co ndi ciones de una

representación correcta.

Una vez realizado lo anterior se pasa a la acotación.

1.

Definición : Acotar un dibujo, es indicar en este las medidas o cotas de la pieza.

2. El traza do a escala permitir

á

teóricamente, midiendo sobre el dibujo, determinar las dimensiones de la

pieza, en la práctica la precisión de los trazos

es

insuficiente.

3. La indicación cifrada de las medidas es necesa ria, la lectura es más fácil rá

pi

da se

pu

eden usar los

croquis acotados, ejecutados a mano alzada con un a escala aproximada.

Presentación

Las cotas siempre se indican en milímetros . Estas escritas en una línea ll

amada dc cotas, trazada

paralelamente a la línea e n la cual se hace no tar la longitud.

La línea de cota esta limi tada por fl echas, 2 líneas auxi liares de cotas o de referencia

qu

e unen las

extremidades de la línea de

co

ta con el segmento a acotar.

Las líneas de cota las de referencia se trazan en línea continua de

lg

ada, s

in

cruzar otra línea del dibujo.

La

di

stan

ci

a entre las líneas de cota

los

segmentos acotados aproximadamente debe ser dos veces el cuerpo

de escritura de las cifras .

El cuerpo de escritura de las c ifras será el mismo para todas las cotas d

el

dibujo, nunca menores a 2 mm)

Las cifras deben colocarse en la dirección de la

línea de cota escritas perpendicularment e a ellas;

excepcionalmente en su prolongación.

Las flechas son a

bi

ertas a 45 ° deben ser las mismas para todas las líneas de cota de un dibujo. Cuando las

cotas son colocadas una tras otra se puede sustituir un a flech a por un punto.

Las líneas de cota no deben entorpecer la lectu ra de las formas de la

pi

eza; l lectu ra de las cotas tienen que

ser fácil rápida, para ello se requiere:

15


17/111

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18/111

EJECUCiÓN DEL DIBUJO

Fig, 1 - MARCHA

PARA

TRAZAR

EL

BORRADOR DE UN DIBUJO

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y

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3 - Volúmenes de

unión

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TRAZADO DEL

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EN

LIMPIO

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de lineol

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17

I

3 - Trazos de Iin90s

rectas ínter

medias

4 - Trazos

rectilíneos

de Iineos gruesas


19/111

REGLAS DE ACOTACiÓN

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Recomendado


20/111

Sobresa lir las cotas del dibujo.

Reducir al nÚltimo el nÚlllero de líneas de cota .

Evitar que las líneas de referencia c0l1en las líneas de CO\ 1.

Indicar solamen te las cotas necesarias escribirlas una vcz.

Recomcndaciones Generales

Si utilizamos las

Nonnas Internacionales de i b l ~ o (ISO) podemos emple..1r el dibujo C0ll10 un lenguaje de

comunicación mundial.

Establecer un dibujo de definición por cada una de las piezas que integren un conjunto (Dibujo de onjunto).

Esto nos lleva al establecimiento de los dibujos de fabricación que facilitan la manufactura de

cada

una de

las piellls del conjunto.

Utilizar los formatos

nonnalizados

con objeto de facili\ 1r el envío y la clasificación de los documentos

técnicos, permitiendo

l

formato de plegado.

Este formato de plegado está basado en el fonnato A4 .Cuyas dimensiones de papel son 297 nml x 210 mm.

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21/111

Cuad

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de referencias del dibujo

Debe permitir la

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documento

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22/111

Represenwción Ortogonal

Vistas principales Cuando se representa una pieza por medio de diferentes vistas se escoge una a la que se le

da

el

nombre de vista frontal

n el caso del ejemplo siguiente la vista frontal corresponde a la que se obtiene mirando la pieza según la

dirección indicada por la flecha A

VISTA FRONTAL

• Corresponde a la vista principa l

• Una buena elección de ella será fun ción del número de vistas que serán necesarias para deflllir sin

ambigüedad a la pie

za

en cuestión

• Algunos criterios

para

elegir la visla frontal :

Mayor ilúormación

Menor núm ero de lineas ocultas

La posición de trabajo

La vista que mejor

id

enti

fi

cac ión inmediata proporcione

• Tienen como objeto facilitar la co mprensión de las form as de un cuerpo

2


23/111

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Ladisposiciún de as vis as

de

la piezaestudiada

se

ha Ilecho seg

úlI

el mét odo Eo eu ropeo . Ello se hace

lesa llar por e síllluoo

co

nliguo siluado al lado de la

es

ca

la en e ca je í l (§ 4.3).

El méto

do

An

americano

se

e

sa lta

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r un sm bo lo

Inverso a anteli Ol . [n

es

le métod

o

en relación con la

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sla prinr.ipal. la vista C

se

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reclplOcamente .

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IlIdlQu enos

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Método A

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24/111

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23

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25/111

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SECCIONES

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26/111

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CORTES

POR PLANOS

-PARALELOS

ABATIMIENTOS

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I

Cor te

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F

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3

CORTES

POR PLANOS

SECANTES

Cortes parciales

.

\:

\

\ \

. _ 0 . _ _ O

F

i g .

4

S

o rte A


27/111

• A estos cuerpos se les puede cortar por sus e

jes

principales o perpendicularmente a éstos permitiendo

remplaza r la línea de contornos o de aristas ocultas por visibles .

• Representa la parte cortada por el plano de corte y

lo

que está detrás del mismo .

• Un corte se identifica por

l

rayado que se le hace a la superficie que atravesó el plano de corte.

• El trazo del

pl

ano de corte se representa por una línea fina y mi x

t

en cuyos extremos lleva un pequeño

segmento de linea gnlesa.

• l sentido de observación de la parte cortada se indica mediante flechas que

p

untan al centro de los

segmentos mencionados anteriormente y se identifican con las primeras letras mayúsculas del abecedario.

Cortes sencillos

l sólido se supone cortado por un plano paralelo a uno de los planos de proyección; en la vista en la cual el

plano de proyección sea paralelo al plano secante.

La sección parte de la pieza situada en

l

plano secante es rayada.

Se emplea el semicorte en lodos

lo

s casos en que el corte completo es absolutamente simétrico respecto de

un

eje.

Cortes loca les

Si la pieza no presenta un plano de simetría absoluta siempre será posible trazar cortes parciales que se

ll

aman cortes

lo

cales cuando no corresponden más que a un detalle poco extenso.

Secciones

Suponiendo cortada por un plano perpendicular a uno de los planos de proyección un sólido o

un

de sus

partes solo se dibuja la sección del sólido por este plano; ya que una sección no es

un

vista de la pieza.

Se determina por su trazo el plano secante y si es necesario se le indica por

un

flecha el sentido de la

observación

Se dibuja en línea continua delgada la sección rebatida después de un abatimiento alrededor de su eje en la

misma vista cortada por el plano secante.

También se puede suponer cambiada en el plano secante la sección salida después de un abatimiento .

26


28/111

EMPLEO DE LOS CORTES Y SECCIONES

Mediante las convenciones relativas a la representación de las lineas visibles u ocultas las formas exteriores

e interiores de una pieza puede quedar determinada sin tener que usar cortes secciones. Sin embargo l uso

de

cortes)

secciones se impone para la representación de piezas de formas complicadas por las facilidades

que resultan de ellas para la ejecución la lectura de los dibujos.

Los cortes secciones ponen en evidencia:

• Las formas de las secciones.

• El contorn o de las fonnas interiores.

• Los espesores de las piezas.

• Se tiene la ventaja de simplificar el trazado de las vistas solo una parte de la pieza es representada de

sustituir las líneas interrumpidas por líneas continuas gruesas.

CORTE

A A

7


29/111

Secciones abatidas

En la vista frontal de piezas con traillas suficientemente largos de sección constante se pueden dibujar

las secciones abat id as alrededor de las trazas de los planos de corte.

Las secciones se dibujan con el contorno de línea

ina

continua si n interrumpir las líneas de esta a menos

que fuera estrictalllente necesario.

Vistas i n t e r r u m p i d ~

Piezas de gra n longi tud secc ión constante que tienen detalles importantes en los extremos únicamente

resulta illlpropio dibujarlas a esca la. Por facilidad se acostumbra representarlas como si la

p rte

central

estuviese cortada en algunos casos el espac io central se utili za para ubicar una sección.

28


30/111

Otras convenciones

En dibujo técnico, se aceptan algunas representaciones que

no

corresponden a las proyecciones ortogonales.

La finalidad de esto es simplificar la representación como en

las

siguientes ejemplos.

~ m l } f - \ \ 7 ~ \ T I l

W l U ~ ----W-- 0LvJ

VISTA DE UN RE SORT E

I

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ROSCA E X

TERNA

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ROSCA I t lTERtl

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7r1 [

DL-- --- ~

COR TE DE UN RESORTE

REPRESENTACION

DE

RODAMIENTOS

Se

utilizan para identificar las superficies de los cortes o secciones practicados en las piezas.

Se realizan con

Iínc.1s

continuas finas cuyas separaciones dcb en ser unifonnes.

F

vo l

ul

D cz s;gY1D-C;Or. : CAJA E

V L v u L

¡V a-ter la./ :

ACERO v10LDEAD O ·

29


31/111

CONVENC

IO

NES DE

RA

YADOS

PARA USO

GENERAL

Metales antifricción

y

todos los

metales moldeados sobre otra

pieza

Metales ligeros como aluminio,

¡ agnesio y sus aleaciones .

I

I oh" y

"lo""""

Metales y aleaciones fcrrosas en

gcncral.

Madcra en cOl1e longitudinal.

Madera en corte traJlsversal.

M ,,;,b

,¡ .

¡

I ,,

~ ~ ~

y cmpaque. h i ¡ .

Vidrio .

AJUSTES Y TOLERANCIAS

El dibujo de ingeniería es un conjun to de instruccioncs que permite al disefiador comunicar las

caractcrísticas f1sicas, exactas

y

precisas al aparatista de máquinas, modelista, fundidor etc. hacer una pieza

de acuerdo con la información especificada.

En el pasado los artesanos expertos, se enorgullecían de su capacidad

y

destreza para fabricar piezas con

dilllensiones exactas, si n embargo. el empico de instrumentos modernos ha demostrado que siempre existen

desviaciones

y

quc es prácticamente imposible producir una pieza con dimensiones absolutamente exactas .

30


32/111

Desde que se descubrieron estas variaciones en las dimensiones de las piezas, siempre se h tenido presente

que dichas variaciones se pueden restringir, pero no evitar, por lo que se llego a la conclusión que se pueden

tolerar a menos que afecten

el

buen funcionamiento de ellas.

Puesto que es imposible, fabricar piezas absolutamente exactas, el proyectista debe establecer las

dimensiones máximas y rninimas que pueden ser aceptadas, para que las piezas funcionen satisfactoriamente

y estos límites fijan hasta cierto punto, el proceso

de

fabricación. En cualquier proccso, se tiene una

variación natural

INTRíNSECA DE DICHO PROCESO)

en el tamaño de la pieza y el diseñador debe estar

consciente de dichas variaciones, para

no

exigir precisiones que

no sc

pueden obtener ó que resultan

demasiado costosas.

Al

aplicar las tolerancias sabemos que aún las piczas intercambiables, no necesitan ser exactas, sino que

basta con tener control de las dimensiones significativas, dentro de límites definidos. El problema de obtener

piezas intercambiables,

se

basa en la fabricación de las piezas, de manera quc los límites estén tan cercanos,

que cualquier tamaño intermedio resulte aceptable.

El concepto de límites significa, que una condición básica, definida exactamente mediante un valor

numérico ó una especificación, se reemplaza por dos condiciones límites, un nivel normalizado se reemplaza

por dos niveles límites, que encierran una

zo

na

de

aceptabilidad de tolerancia y de esta manera

se

llegó a

establecer un programa de fabricación de piezas intercambiables en

los

métodos de fabricación en masa.

Las toleranci as son las variaciones precisas permisibles que se deben especificar en las piezas mostradas en

los dibujos, indicando las dimensiones mínimas y máximas que pueden ser aceptadas.

Las tolerancias más estrictas dan trabajos de mejor calidad,

el

costo de fabricación se eleva rápidamente

conforme disminuyen las tolerancias, por tal motivo deben especificarse las mayores tolerancias

po

sibles sin

menoscabo de un funcionamiento adecuado.

srSTEMAISO

El sistema ISO de tolerancias y ajustes se refiere a las tolerancias sobre las dimensiones de piezas cilíndricas

ó no CUADRADAS HEXAGONALES ETC.) que ajusten dentro de un barreno .

Por sencillez y dada la importancia, de las piezas cilíndricas de sección circular;

el

sistema se desarrolla a

partir de ellas.

3


33/111

Temperatura de referencia

La temperatura norm

al

de referenc

ia de

las medidas industriales y en consecuencia de las dimensiones

definidas por este sistema, está fijada en 20° C

•

Tolerancia.-

Un a tolerancia es la

va

riación total permitida en el tamaño de una pieza, es decir, es la

diferencia entre la dimensión máxima y la mínima . VER TABLA NO. 1 .

• Tolerancia unilatcral,- Cuando la dimensión de una pieza, puede ser solo mayor o solo menor que la

dimensión dada.

El

sistema de tolerancia unilateral

es

un sistema en el cual la tolerancia se da

únicamente en un sentido; más para el agujero y menos para e l eje.

•

Tolerancia

bilateral - Cua ndo la dimensión de un a pieza puede ser inayor o menor que la dimensión

dada .

•

Medida

o

tamaño

básico.- Es la dimensión teórica exacta a partir de la cual se toman los límites en más

o en meno s.

• Límites.-

Lo

s límites son las dimensiones máxima y mínima permisibles.

• Ajustes.- El ajuste entre dos piezas que deben acoplarse, es la relación que existe entre ellas, con respecto

a la cantidad de juego ó interferencia que se presenta , cuando se efectúa el ensamble.

•

Holgura

ó juego.- Diferencia de dimensiones, que

se

presentan, cuando el elemento externo es mayor

que el interno . Diferencia de medida entre ag

uj

ero y eje ó entre cojinete y muñón La holgura diametral

es la diferencia en tre los di áme tros y la holgura radial la diferencia entre radios.

•

Margen.

- Es la holgura mínima ó el ajuste más apretado.

• lnterferencia.- Es lo contrario de holgura ; es dec ir, cuando el di ámetro del elemento interno, es mayor

que el del elemento externo.

32


34/111

• Ajuste con jucgo.- Es

el

ajuste eutre dos piezas que tienen unos limites tal es que siempre resulta

un

juego

en el ensamble.

V RT LA .

• Ajuste

de

transición. Es

el

ajuste entre dos piezas que tiene u unos limites tales que existe un traslape

parcial o total de modo que puede resultar

un

juego o uua iuterfereucia en

el

moutaje.

•

Calidad. En

un sistema de tolerancias ajustes al grado de precisión

se

le llama calidad y

se

le

representa mediante un número que es función del tipo de m


35/111

Los ajustes más utilizados son los del tipo Agujero Normal . Una buena razón es

que

es

más

fácil

v ri r

las

dimensiones de un árbol que de un agujer

o

En la Tabla III se

d n

una serie de ajustes que se recomiendan

p r

uso en mecánica general. En la tabla encontramos las tolerancias principales, para agujeros y árboles.

l . Para una dimensión nominal de 63 mm, tabla l , Perteneciente al escalón 50 a 80 con

un

calidad 5

corresponde un intervalo de tolerancia de 13 = 0.013 mm.

Para una dimensión nominal de 63 mm con una ca lidad 16 corresponde un intervalo de tolerancia de

1900 =

1 9 mm

.

H7 represe nta agujeros, letra mayúscula, cuya tolerancia tiene wl posición H con dimensión nominal de

40 mm y una calidad 7, siguiendo la tabla a 40

H7

corresponden las dimensiones

25 10 por

lo

que

40

H7

=

40

0.025 10.

4. 80

f6

, representa Árbol, letra minúscula, cuya toler ncia tiene una posición f con dimensión nominal 80

mm

y una calidad 6, de la tabla n 80

f6

se tienen las desviaciones

-30 1-49 por

lo

que

80 f6

=

80

- 0.030 / -0 .049


36/111

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38/111

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39/111

SISTEMA INGLÉS

La

ANSI

AMERICAN NATIONAL STANDi\RS

I

NST

ITUTE) emitió

la

disposición

ANSI 8-4-1-1967 Límites

Aj

ustes Preferidos para Partes Cilíndricas en donde se definen términos se recomiendan tamaños estándar

las tolerancias,

lo

s juegos, las discrepancias pennisibles los ajustes preferidos

•

Tam

año Nominal.-

El

tamaño nominal es la d

es

ignación que se utiliza con fines de identificación

general.

•

Tamaño

Básico.- El tamaño básico donde se derivan los límites de tamaño por la aplicación de

discrepancias

to

lerancias

•

Di sc

relJancia

Margen)

(AIIowancc).- Una

di

screpancia es una diferencia intencional entre los límites

máximos de materiales coincidentes . Es una holgura ó juego mínimo, DISCREPANC tA

POSITIVA

) o una

interferencia ~ x i m (DISCREPANC IANEGATI

VA)

entre parte coincidentes.

•

Tolerancia.-

Una tolerancia es la va

ri

ación permisible total de un tamaño. La tolerancia es la diferencia

entre los límites de tamaño.

• Límites

de Tamaño.-

Los límites de tamaño son

lo

s mínimos máximos

ap

licables.

• Ajuste.- Es el térnuno genérico em

pl

eado para significar

el

grado de apriete que pueda resultar de la

aplicación de una combinación especifica de discrepancia tolerancia en el diseño de partes

coincidentes

• Ajustes con Huelgo.- Es

el

que tiene limites de tamaño especificados de tal

ronna

que siem

pre

resulte

una holgura o juego cuando se montan las partes.

• Ajuste

de lntcrfcrencia.-

Es

el

que tiene límites de tamaño prescrilos en tal fonna que siempre resulta

una interferencia cua ndo se montan las partes.

38


40/111

• Ajuste de Transición.- Es el que tie

ne

límites de tamaños prescrito

s

de modo que puede resultar bien

una holgura o una interferencia cuando

se

montan

las

partes.

• Sistema Agujero Básíco.- Es

un

sistema

de

ajust

es

en don

de

el tamaño de diseño del agujero

es

el básico

la discrepancia

se

aplica al eje.

• Sistema

Eje

ó Árbol Básíco.- Es un sistema de ajuste en donde el tamaño de diseño

del

eje es el básico y

la discrepancia se aplica al agujero.

• Clases Generales de Ajustes.- Se han normalizado y clasificado cinco tipos de ajustes por medio de

simbolos. Las tablas han sido concebidas para el sistema de agujero básico.

RC - Ajuste giratorio ó deslizante.

LC - Ajuste con huelgo de localización.

LT - Ajuste de transición.

LN - Ajuste de interferencia localizada.

FW - Ajuste for.tado o de contracción.

Ajuste giratorio o deslizante

• Estos ajustes se destinan a proporcionar un trabajo de gi ro con una lubricación adecuada a través

de

todos los tamaños.

•

RCl

- Ajustes desli

za

ntes proyectados para

un

a colocación precisa

de

las

pi

ezas que deben ser montadas

sin juego perceptible.

• RC2.- Ajustes deslizantes proyecta

do

s para una colocación precisa pero con mayor huelgo que en la

clase RCI .

• RCJ.- Ajustes giratorios

de

pr

ec

isión los

más

pr

eci

sos

qu

e deben girar libremente proyectados para

trabajos de precisión a

baj

as

ve

locidades y pr

es

ion

es

ligeras en las chumaceras .

• RC4.- Ajustes giratorios de precisión proyec tados para máquinas de precisión con ve locidades

de

superficie y presión moderada en las chumaceras.

• ReS RC6.- Ajustes giratorios medianos proyecta

do

s para ve locidades de giro elevadas ó presiones

fuertes en las chumaceras.

• RC7.- Ajustes de gi ro libre para usarse donde la presión no es esencial ó donde es probable encontrar

grandes variaciones de temperatura .

39


41/111

• RC8 y

RC9.- A

ju

stes

gi

rato

ri

os flojos, proyectados para usar con materiales como ejes y tubos laminados

en frío hechos a tolerancias comerciales.

A justes localizadores

• Lo s ajustes loca

li

zadores se di vi den n tres grupo

s:

Ajustes

Hol

gados

Le )

Ajustes de Transición LT y

Ajustes de Interferencia LN) .

• LC. - Ajustes con hu elgo que se proyectan para pi e7 ls que normalmente están estacionarias, pero que se

pueden mont

r Ó

desmontar libremente. Varian desde ajustes

si

n huelgo para piezas que requieren

exactitud posicional, pasando por ajustes de juego mediano , para piezas tales como espigas de máquinas,

hasta

lo

s más precisos ajustes de sujetadores donde la libertad de montaje es de primordial importancia.

• L T.- Los

aj

ustes de trans ición, son un co mpromiso entre los aj ustes holgados y los de interferencia, para

ap licaciones donde la exactitud posicional es importante pero se permite una pequeña cantidad de huelgo

ó interferencia.

• LN.- Ajustes localizadores de interferencia que se proyectan para usarse, donde la exactitud posicional es

de primordial imponanci a y para

pi

ezas qu e requieren rigidez y alineamiento, sin requisitos especiales

para presión en el agujero.

Ajustes forzados

Los ajustes forzados ó de

co

ntracción,

co

nstituyen

un

tipo especial de

aj

ustes de interferencia, que se

caracterizan normalmente por mantener, presiones constantes en el agujero a través de todos los tamaños.

• FN Los ajustes fo rzados ligeros, son los que requieren li geras presiones de montaje y producen

montajes más o menos permanentes

• FN2.- Los ajustes forzados medil\J os ,

so

n apropiados para panes corrientes de acero, o para ajustes de

contracción sobre secciones

li

geras.

• FN3.- Ajustes forzados pesados, que son apropiados para partes de acero pesadas ó para ajustes de

contracción en secc iones medianas.

• FN

Y FN5.- Ajustes forzados, apropiados para piezas que puedan recibir esfuerzos, ó para a

ju

stes de

contracción donde no son prácticas las pesadas fuerzas de presión requeridas.

40


42/111

labio C-l Ajust

es

co rr edi7

os

de rOIA

ció

n libr e

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44/111

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46/111

Dadas las dimensiones mostradas. ¿Cuáles serán las tolerancias para el agujero y

el

árbol? ¿Cuál es el valor

del margen?

Un eje de 3 gira sobre un cojinete de deslizamiento .

La

tolerancia para el árbol y para el cojinete

es

de

0.003 y el margen requerido es de 0.004 . Dimensionar el árbol y

el

agujero de acuerdo con el sistema de

agujero básico.

Dimensionar

el

árbol y

el

agujero en los casos siguientes:

a) Cojinete y árbol de 0.5 para un motor eléctri

co

.

b) Ajuste semiforzado sobre un eje

de

8 .

o

(/> 6

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_

e) Un cojinete de 2 para el mecanismo de e

le

vación de una motoniveladora.

45


47/111

TOLERANCIAS DE FORMA Y POSICIÓN

Este tipo de tolerancias afectan a la forma y posición de un elemen to .

A diferencia de las tolerancias Dimensionales las tolerancias de forma yposición no afectan

n

fonna directa

a una dimensión liueal o angular; otra de las diferencias consiste en la forma de representarlas.

Representación

Toleran

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Tole rancia

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El elemento de referencia

s

señalado mediante un triángulo lleno.

El elemenlo al que se refiere la lolerancia se indica por una flecha.

En función de la posición que ocupe el triángulo o la flecha podemos dislinguir tres casos:

• Si el triángulo o la flecha se aplican sobre el elemento o sobre una línea de referencia la tolerancia se

refiere al elemenlo en

si

mismo.

[LEMENTO DE IlFFERENC

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SUJETO A

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46


48/111

• Si el triángulo o la flecha se

p l i c ~ n

en la prolongación

de la

línea de cota la tolerancia se refiere

al

eje ó

plano medio acotado.

• Si

el

triángulo o la flecha eslán sobre un eje o plano medio la referencia se refiere al eje ó plano medio

de todos los elementos comunes a los mislnos.

Los defectos de forma del elemento de referencia deben ser despreciables con respecto

al

elemento a conlrolar ello puede requerir:

• Prescribir una tolerancia de forllla restrictiva para la superficie de referencia.

r NW

E R fW CI

47


49/111

Selialar la posición de

un

os puntos, que definan geométricamente la superficie de referencia. Para este fin, se

utiliza

un

simbolo búsico que expresa la eliminación geométrica de

un

grado dc libertad. Este simbolo puede

ser proyectado y su proyccción puede ser acotada.

IlEr E l..ENC

I/I P/lRCI/lL

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ásico

T U U H A N l I N ; DE FUltMA

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50/111

ACABADO SUPERFICIAL

En el campo de la maquinaria,

mu

y pocas superficies requier

en

de un control es p

ec

ial de Rugos

idad

o

lisura. Generalmente

el

proceso para obtener cierta dimensión, con determinada precisión, es suficiente para

dar

una superficie de trabajo adecuad

a.

No

obstante debe mencionares que las propiedades y

comportamientos de ciertos elementos de máquinas, tales como cojinetes , muñones, é

mb

olos, etc. pueden

se

r

afectados por muchas formas, pero por

el

grado de aspereza de las superficies se puede asegurar

qu e:

l . El

ro

zamiento y desgaste entre superficies sin lubric

aci

ón es mayor cuando

la

s superficies en contac

to

tienen mayor aspereza.

2. La resistencia a la fatiga , es

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51/111

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Fig 1-57 Aspereza de

la

superficie producida por los métodos comunes de producción

ICortesia

de

ASME ANSI Standard 646 1-1961 ]

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52/111


53/111

longitud de mu estreo a lo lalgo de su línea central (Ra ES

EL

VALOR PROMEDIO DE

LA

RUGOSIDAD) como se

cueslra en la siguiente figura .

x

En la siguiente tabla se indican

lo

s valores de la rugosidad en Ra admi tidos; la clase de rugosidad

y

su

equivalencia con los signos de la norma antigua, de la que todavía existen en la indusl1ia en México.

T BL

VA LOR DE

LA

CLASE DE EQUI

VA

LENCIAS APROXIMADAS

RUGOS I

DAD

RAM

RUGOSIDAD

CON LOS SíMBOLOS ANTIGUOS

CARACTERlsTICAS

50

N12

,..,

MARCAS MUY VISIBLES A SIMPLE

VISTA Y AL TACTO

25 Nl l

LAS MARCAS SON VISIBLES A

12 5 N

l0

V

SIMPLE VISTA Y AL TACTO

6 3 N9 LAS MARCAS SOLO

SoN

VISIBLES A

3 2

N8

VV

SIMPLE VISTA

1 6

N7 LAS MARCAS No DEBEN SER

0 8 N6 VISIBLES A SIMPLE VISTA NI AL

0 4

N5

VV V

TACTO

0 2

N

0 1

N3 LAS MARCAS NO DEBEN SER

0 05 N2

VISIBLES EN ABSOLUTO

0 025 NI

VV VV

52


54/111

La calidad ó el grado de acabado superficial de un material está relacionado directamente con

el

método de

fabricación

y

la tolerancia por el tipo de ensamble indicado. Cabe decir que para tolerancias pequeJ1as se

requiere acabados más finos consecuentemente costos elevados .

El

disel10 de una pieza será tal que el

método de fabricación sea adecuado para

el

trabajo a deselllpetlar con

el

acabado superfi cia l requerido.

La utilización de la Tabla 4. 1 y de las figuras 4.48 y 4.57 podrán utilizarse como ulla guia para relacionar

Un

proceso de producción con tolerancia esperada y con el acabado superficial adecuado.

Definiciones de textura de

la

slJperficie.

fCortesla de

ASM

E, ANS I Standard 846. 1- 962.1

I

x

M

e

R

SIMBOLUS OEL

TnENlJ\O

O

Oe.ignaoón

J' Cflln

do

o lI1 HetlS Palall lllS a

""

W'n"a Ilue

, plc .,.,nl.1

13 sUPf dide ,1,

cu.:ll

el $1 '0010

es (lvlicado

1 ,,,III11do

O '[WIn01cule,

a 'e

1 I f ) ~

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Cua

l slnlbol o os

TreUltldo 8n90lel

en

'untJ.&s O I l ~ s li

la

1 I 1 I ~ ' U e ' e f I ~ I l I .. 1


55/111

CARACTERÍSTICAS OUE DEFINEN AL ESTADO DE SUPERFICIE

Superficie de un cuerpo

• Conjunto de puntos que delimitan una porción del espacio.

• La superficie de una pieza maquinada está formada por una o varias superficies elementales.

Superficie geométrica .

• Definida geométricamente por cotas nominales

SUPERFICIE PERFECTA)

Superficie especificada.

• Superficie geométrica afectada de tolerancias de fabricación

Superficie real.

• Se obtiene con los procedimientos de manufactura.

• La superficie real difiere, al ampliar los defectos, de la superficie geométrica.

Superficie medida.

• Resultado de la exploración

. con la ayuda de instrumentos de medición de la superficie real.

DEFINICIÓN

E

LAS MAOUINAS+IERRAMIENTA

y

LAS SUPERFICIES OUE SE GENERAN

Definición de máquina-herramjenta .

Máquina Conjunto de mecanismos, elementos y dispositivos que reciben energía y cuyos

movimientos organizados, desarrollan un trabajo.

Herramienta Instrumento de fierro o acero que ayuda o facilita la realización de los trabajos

de orden manual realizados por el hombre .

Conjuntando estos dos elementos diremos que :

Máquina-Herramjenta es el conjunto de mecanismos, dispositivos y elementos que

reciben

energía

y

cuyos movimientos organizados desarrollan un trabajo habitualmente manual, a traves

de una herramienta

c lasificación de las máquinas-herrami ent

i

Las máquinas-herra

mi

entas se pueden clasificar de muchas formas, por ejemplo:

5


56/111

• Grado de especialización.

• Precisión.

• NomJalización ISO.

• Otros.

En

nuestro caso haremos urJa rápida presentación de la clasificac ión ISO .

Por categoría.

A - Máquinas - Herramientas para el trabajo

co

n arranque de vi rut


57/111

MOVlMl NTO DE LAS MÁOUINAs-HERRAMIENTA

Son dos los tipos de movimiento que pre

se

nt

an

las máquinas herramientas

Movimiento de Avance.

Movimiento principal

IN O MÁQUINAS+lERRAMIENTA

MAQUINA

PROCESO

TORNO TORNEADO

TALADRADO

TALADRADORA

FRESADORA

FRESADO

HORIZONTAL

VE

RTICAL

CEP

ILLO

DE CODO CEP

IL L

ADO

Continuo(torno)

rnterrnitente (cep

ill o

Combinado (rectificadora)

Nulo (brochadora)

Rotativo (torno)

Alternativo (Cepi llo

Combinado (Taladro)

BÁS ICAS

HERRAM IENTA

MOVIMIENTO

DE TRABAJO

UN

SO

LO

FILO

ROTACIONAL

BROCA FUA

CORTADOR

DE

PIE ZA

DI ENTES

MÚLTIPLE

S EN LÍNEA

RECTA

BURIL FIJO

DURANTE EL

NORMAL

HERRAMIENTA

EN LÍNEA RECTA

ROTACIONAL

y

VERTICAL

ROTACIONAL

ROTACIONAL Y

VERTICAL

CORTE EN LÍNEA EN

LINEA

RECTA

CEP

ILLO DE MESA

REC

TIFICADORA

RECTA DESPUÉS DEL PARA EL CORTE

CORTE

FIJA DURANTE

EL

EN

LÍNEA

RECTA CORTE EN LÍNEA

PARA EL CORTE

ESMER

IL

ADO

MUELAS

A8RASI V S EN LINEA RECTA

DURANTE EL

CORTE

56

ROTACION

AL Y EN

LÍNEA

RECTA

DESPUÉS DEL CORTE

ROTACIONAL


58/111

FUNCIÓN DE

LAS

MÁOUINAS-HERRAMIENTA

Son cuatro las funciones que cumple una Máquina Herramienta.

l. Sujeción de la pieza.

2. Sujeción de la herramienta.

3. Movimiento de la pieza.

4

Movimienlo de la herramienta

PRINCIPIOS CINEMÁ TICOS

Como se lleva a cabo c1movilllicnto en las máquinas-herramientas.

Como se puede variar la velocidad de salida, es decir la gama de ve locidades que nos permita ejecutar las

diferentes operaciones de maquill


59/111

Tipos de

co

rreas,

ex

iste una

grar.

variedad de correas o band as. Para elegir una banda forma, dimensión,

material, etc .) depend e de las condiciones de func ionamiento, es decir : temperatura, medio ambiente, etc.

Las co rreas por su forma pueden ser pl an

as

, trapezoidales circulares dentadas etc.

El

di

ámetro de las poleas sus velocidades deben elegirse de preferenci a entre los de la serie R

10

de los

números

nonn

ales. El producto del diámetro de la polea por el número de R.P.M. se toma entre los términos

de la serie RlO de

lo

s números nom

1a

les.

Sabemos que la ve locidad tangencial es:

Vt=ndn

Vtl = di

nI

Vt2 = d2 n2

De donde la relación de trans

mi

sión será:

i =

n l n2

= d

2/

dI

Transmisión de ruedas dentadas

di ni =d2

n

d2= dl

n2) / n2

n2 = di ni) / d2

Los engranes, definidos como elementos dentados, trasmiten

mo

vimiento rotatorio de un eje a otro mediante

el contacto sucesivo de dientes.

Se pueden cl asificar según la posición relativa de los ejes en :

o Engranes Cilindricos.- Los que conectan ejes paralelos como los engranes rectos, helicoidales etc

.

o

Engranes Cónicos. - Son

lo

s que conectan ejes que se corlan, las superficies primitivas de las ruedas

dentadas son co nos.

o

Engranes de Tomillo .- Son

lo

s que conectan ejes que se

cruü1J1

.

Denominación de diversos elementos de las ruedas d e n t d ~

Cp CircUlúerencia primi ti va . Las circUlÚerenc ias de base de do s cilindros tangente

s

cundo dos ruedas

eng ranan una sobre la ot

ra

los círcul

os de co

ntac

to

primitivos ruedan sin resbalar.

58


60/111

pDiámetro primitivo. l diámetro de un circulo primitivo se denomina diámelro primitivo y su radio.

radio primitivo.

El círculo primitivo existe siempre geométricamente

en

toda rueda dentada

y

juega

un

papel importante en

el

estudio de los engranes.

De

Es

el diámetro del engranaje medido al extremo de

los

dientes. Se le denomina igualmente circUJúerencia

de cabeza.

f Diámetro de fondo o de pie.

s el

diámetro de

la

circunferencia que pasa por

la

raíz o base de

los

dientes.

c

Distancia entre centros o ejes La que separa los centros de las ruedas dentadas en contacto.

M Módulo o paso diametral. Para los engranes métricos la relación que existe entre el diámetro primitivo

y

el número de dientes.

59

urva del

d i M ~


61/111

Pr

Paso rectilineo.

Pe Paso circunferencial.

a l Pie de dicnte{sin el jucgo al

=

al

a Cabeza del diente.

Ar

Pic del dientc, altura del diente quc se halla debajo de la circunferencia primitiva. En los engranes

normales igual 1.25 del modulo, también se le denomina Dcdcndum

Al Altura total del diente. Distancia comprendida entre las circulúerencias de cabeza

y

fondo.

A Profundidad de cngmnamiento o altura teórica. La medida que representa la cantidad quc

un

diente

penetra cn el vacío correspondicnte.

J

Juego de los dicntes. Diferencia cntre la profundidad tolal de engranamienlo o altura teórica y la

profundidad total del diente.

Z Numero de dientes.

Tran

smisión senci

ll

a

, ' _ _ ' FoJlc"t"cr

~ - . J

F

' \ Impulsor

,

L . ,

( (\0

.r( @

)/ __ _

j

D;i\'cr _ /

Motriz.

I I

Y

l

Tienen sentido de giro opuesto.

MI =M2 Entonccs:

l l n l =l2112

n2

= l l l l l )

/ l 2

Entonces

la

rc Jción dc transmisión es :

Í,=nl

/ lI2=l2 /

l1

Transmis ión sencilla con meda intermcdia

,

'7'.

--:.:.(

\ @

(. \

(

_ \ , - (

F ,

/ ,

,_ . - / '--_

lu)

60

En

;

anajes cllin.. riC03

ce dienles f C\: t:lS


62/111

ZI y Z3 tiencn c1mislIJo sentido de gi ro.

La

rueda intermedia

Z2

no modifica el númcro dc rc volucioncs.

MI

=

M2 = MJ. dc donde.

ZI ni =

Z3 ro

La

relación

de

transmisión scrá :

y = I1 /n3 =Z3 / ZI

Transmisión

doble

Caractcristicas

:

MI

=M2

M3=M4

Zm =

producto

de engranes

motorcs.

Zc

= producto de engranes co nducidos

Zm=ZI Z3

.

ZC=Z2Z4

La

rel

ac

ión de transmisión scrá:

t

= ni

m

n2 n4 = nl n4 = Z224) / ZIZ3) = Zc / Zm

Todos los engranes dc dicnles

rCCIOS y

del lIIismo módulo cngranan cnlre si sea cual sea su diámetro

y

su

núm

ero

de dicn lcs.

6


63/111

La gama dc velociuadcs

CluC

presenta una m

quina herramienta,

no

se disciia caprichosamente, sino que

obedcce al principio fundalllcntal de lo s engranes, Esta principio es el de escalonamiento y puede ser:

Escalonamiento a ritmético.

ni

=

ni

2

= ni + a

IIJ

=

Procesos de Manufactura BAJO Azcapotzalco II

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