Procesos Quimicos

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Procesos Quimicos

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  • MDULO PROCESOS QUMICOS

    GERMN ANDRS CASTRO MORENO

    INGENIERA INDUSTRIAL ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA

    UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD 2007

  • TABLA DE CONTENIDO MDULO PROCESOS QUMICOS .....................................................................................1 0 INTRODUCCIN..........................................................................................................4 1 UNIDAD 1 .....................................................................................................................5

    1.1 GENERALIDADES - OPERACIONES UNITARIAS .................................. 5 1.1.1 Clasificacin de las operaciones unitarias ......................................... 5 1.1.2 Procesos fundamentales de transporte ............................................. 7

    1.2 CONCEPTOS BSICOS .......................................................................... 7 1.2.1 EL SISTEMA SI DE UNIDADES FUNDAMENTALES USADO Y OTROS SISTEMAS DE UNIDADES................................................................ 7 1.2.2 LEYES DE LOS GASES Y PRESIN DE VAPOR.......................... 13 1.2.3 CONSERVACIN DE LA MASA Y BALANCES DE MATERIA ....... 16 1.2.4 ENERGA Y CALOR ........................................................................ 20 1.2.5 CONSERVACIN DE ENERGA Y BALANCES DE CALOR .......... 25

    1.3 OPERACIONES CON FLUIDOS ............................................................ 28 1.3.1 Caractersticas de los fluidos ........................................................... 29 1.3.2 Fluidostatica..................................................................................... 30 1.3.3 Fluidodinmica................................................................................. 43 1.3.4 Viscosidad ....................................................................................... 45 1.3.5 Ecuacin de continuidad.................................................................. 48 1.3.6 Nmero de Reynolds NRe Re................................................... 52 1.3.7 Distribucin de Velocidades............................................................. 54 1.3.8 Longitud de transicin..................................................................... 54 1.3.9 Ecuacin de Bernoulli ...................................................................... 56 1.3.10 Ecuacin de la cantidad de movimiento........................................... 62 1.3.11 Medidores de flujo............................................................................ 64 1.3.12 Aplicacin de las Operaciones con Fluidos en Procesos Industriales 71

    2 UNIDAD 2 ...................................................................................................................81 2.1 MANEJO DE SLIDOS .......................................................................... 81

    2.1.1 Reduccin de tamao. ..................................................................... 81 2.1.2 La operacin de cribado .................................................................. 88 2.1.3 Separaciones mecnicas................................................................. 92 2.1.4 Aplicacin de las Operaciones con Slidos en Procesos Industriales 99

    2.2 FENMENOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR............................... 115 2.2.1 Mecanismos de Transferencia de Calor ........................................ 116 2.2.2 Procesos Trmicos ........................................................................ 128 2.2.3 Aplicacin de las Operaciones de Transferencia de Calor en Procesos Industriales ................................................................................... 148

    2.3 FENMENOS DE TRANSFERENCIA DE MASA................................. 166 2.3.1 Difusin.......................................................................................... 166 2.3.2 Operaciones de Transferencia de Masa ........................................ 184 2.3.3 Aplicacin de las Operaciones de Transferencia de Masa en Procesos Industriales ................................................................................... 200

  • 0 INTRODUCCIN El concepto ms general de proceso se refiere a este como una o ms etapas que transforman una o ms entradas en una o ms salidas.

    PROCESO ENTRADAS SALIDAS

    Este concepto es aplicable a procesos de toda ndole, por ejemplo los procesos administrativos como expedir un pase de conduccin que requieren como entrada una serie de documentos y dentro del proceso se incluyen etapas o trmites, en este caso, que finalmente conducen a obtener como salida el pase; el proceso de digestin que tiene como entradas los alimentos, como etapas intermedias estn la masticacin, el transporte por el tracto digestivo, la descomposicin y asimilacin de los alimentos, para finalmente obtener como salidas la energa, las excreciones y las secreciones. Como se puede ver el concepto de proceso es ya conocido y manejado tal vez hasta ahora con otros enfoques, en el caso particular de los procesos qumicos, a las entradas se les llamarn, materiales de entrada, alimentacin o materias primas, a las etapas intermedias se les denominarn operaciones y las salidas sern los materiales de salida o productos, subproductos y coproductos.

  • 1 UNIDAD 1

    1.1 GENERALIDADES - OPERACIONES UNITARIAS

    En las industrias de procesos qumicos y fsicos, as como en las de procesos biolgicos y de alimentos, existen muchas semejanzas en cuanto a la forma en que los materiales de entrada o de alimentacin se modifican o se procesan para obtener los materiales finales o productos qumicos o biolgicos. Es posible considerar estos procesos qumicos, fsicos o biolgicos, aparentemente distintos, y clasificarlos en una serie de etapas individuales y diferentes llamadas operaciones unitarias. Estas operaciones unitarias son comunes a todos los tipos de industrias de proceso. Por ejemplo, la operacin unitaria conocida como destilacin se usa para purificar o separar alcohol en la industria de las bebidas y tambin para separar los hidrocarburos en la industria del petrleo. El secado de granos y otros alimentos es similar al secado de maderas. La operacin unitaria absorcin se presenta en la absorcin de oxigeno del aire en los procesos de fermentacin o en una planta de tratamiento de aguas, as como en la absorcin de hidrgeno gaseoso en un proceso de hidrogenacin lquida de aceites. La evaporacin de salmueras en la industria qumica es similar a la evaporacin de soluciones de azcar en la industria alimenticia. La sedimentacin de slidos en suspensiones en las industrias de tratamiento de aguas y minera, es una operacin similar. El flujo de hidrocarburos lquidos en refineras de petrleo y el flujo de leche en una planta de productos lcteos se llevan a cabo de manera semejante. Las operaciones unitarias estudian principalmente la transferencia y los cambios de energa, la transferencia y los cambios de materiales que se llevan a cabo por medios fsicos, pero tambin por medios fisicoqumicos. A continuacin se describen las operaciones unitarias ms importantes y que corresponden a aquellas que se pueden combinar en diversas secuencias en un proceso.

    1.1.1 Clasificacin de las operaciones unitarias

  • 1. Flujo de fluidos. Estudia los principios que determinan el flujo y transporte de cualquier fluido de un punto a otro. 2. Transferencia de calor. Esta operacin unitaria concierne a los principios que gobiernan la acumulacin y transferencia de calor y de energa de un lugar a otro. 3. Evaporacin. ste es un caso especial de transferencia de calor, que estudia la evaporacin de un disolvente voltil (como el agua), de un soluto no voltil como la sal o cualquier otro tipo de material en solucin. 4. Secado. Separacin de lquidos voltiles casi siempre agua de los materiales slidos. 5. Destilacin. Separacin de los componentes de una mezcla lquida por medio de la ebullicin basada en las diferencias de presin de vapor. 6. Absorcin. En este proceso se separa un componente gaseoso de una corriente por tratamiento con un lquido. 7. Separacin de membrana. Este proceso implica separar un soluto de un fluido mediante la difusin de este soluto de un lquido o gas, a travs de la barrera de una membrana semipermeable, a otro fluido. 8. Extraccin lquido-lquido. En este caso, el soluto de una solucin lquida se separa ponindolo en contacto con otro disolvente lquido que es relativamente inmiscible en la solucin. 9. Adsorcin. En este proceso, un componente de una corriente lquida o gaseosa es retirado y adsorbido por un adsorbente slido. 10. Lixiviacin lquido-slido. Consiste en el tratamiento de un slido finamente molido con un lquido que disuelve y extrae un soluto contenido en el slido. 11. Cristalizacin. Se refiere a la extraccin de un soluto, como la sal, de una solucin por precipitacin de dicho soluto. 12. Separaciones fsico-mecnicas. Implica la separacin de slidos, lquidos o gases por medios mecnicos, tales como filtracin, sedimentacin o reduccin de tamao, que por lo general se clasifican como operaciones unitarias individuales. Muchas de estas operaciones unitarias tienen ciertos principios bsicos o fundamentales comunes. Por ejemplo, el mecanismo de difusin o de transferencia de masa se presenta en el secado, absorcin, destilacin y cristalizacin. La transferencia de calor es comn al secado, la destilacin, la evaporacin, etc. Por lo tanto, es conveniente establecer la siguiente clasificacin ms fundamental de los procesos de transporte o de transferencia.

  • 1.1.2 Procesos fundamentales de transporte 1 . Transferencia de momento lineal. Se refiere a la que se presenta en los materiales en movimiento, como en operaciones unitarias de flujo de fluidos, sedimentacin y mezclado. 2. Transferencia de calor. En este proceso fundamental se considera como tal a la transferencia de calor que pasa de un lugar a otro; se presenta en las operaciones unitarias de transferencia de calor, secado, evaporacin, destilacin y otras. 3. Transferencia de masa. En este caso se transfiere masa de una fase a otra fase diferente; el mecanismo bsico es el mismo, ya sea que las fases sean gaseosas, slidas o lquidas. Este proceso incluye destilacin, absorcin, extraccin lquido-lquido, separacin por membranas, adsorcin y lixiviacin.

    1.2 CONCEPTOS BSICOS

    1.2.1 EL SISTEMA SI DE UNIDADES FUNDAMENTALES USADO Y OTROS SISTEMAS DE UNIDADES

    Existen tres sistemas de unidades fundamentales empleados actualmente en la ciencia y la ingeniera. El primero y ms importante es el sistema SI (Systeme International dunits), cuyas tres unidades bsicas son el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo (s). Los otros son el sistema ingls: pie (ft) - libra (Ib) - segundo (s) o sistemapls (fps); y el sistema centmetro (cm) - gramo (g) - segundo (s), o sistema cgs. En la actualidad se ha adoptado ya el sistema SI de manera oficial para usarse en ingeniera y las ciencias, aunque los sistemas ingls y cgs todava tienen bastante aceptacin. Muchos de los datos qumicos y fsicos, as como las ecuaciones empricas, estn expresados en estos dos sistemas. Por tanto, el ingeniero no slo debe conocer a

  • la perfeccin el sistema SI, sino adems poseer cierto grado de familiarizacin con los otros dos sistemas.

    El sistema de unidades SI Las unidades fundamentales del sistema SI son como sigue: la unidad de longitud es el metro (m); la de tiempo es el segundo (s); la de masa es el kilogramo (kg); la de temperatura es el Kelvin (K); y la de un elemento de materia es el kilogramo mol (kg mol). Las unidades restantes se derivan de estas cantidades. La unidad de fuerza es el newton (N), que se define como:

    1 newton (N) = 1 kg * m/s

    La unidad bsica de trabajo, energa o calor es el newton-metro, o joule (J):

    1 joule (J) = 1 newton * m (N . m) = 1 kg . m*/s

    La potencia se mide en joule/s o watts (W):

    1 joule/s (J/s) = 1 watt (W)

    La unidad de presin es el newton/m* o Pascal (Pa):

    1 newton/m* (N/m*) = 1 Pascal (Pa)

    La presin en atmsferas (atm) no es una unidad estndar del sistema SI, pero se usa en la etapa de transicin. La aceleracin de la gravedad se define como:

    1 g = 9.80665 mIs

    Algunos de los prefijos para mltiplos de las unidades bsicas son: giga (G) = 109, mega (M) = 106, kilo (k) =103, centi (c) = 10-2, mili (m) = 10-3, micro () = 10-6 y nano (n) = 10-9. Las temperaturas se definen en Kelvins (K), como unidad estndar del sistema SI. Sin embargo, en la prctica se usa mucho la escala Celsius (C) que se define como:

    T C = T(K) - 273.15

    Ntese que 1 C = 1 K cuando se trata de diferencias de temperatura:

    T C = T K

  • La unidad estndar de tiempo preferible es el segundo (s), pero tambin puede expresarse en unidades no decimales de minutos (min), horas (h) o das (d).

    El sistema de unidades cgs El sistema cgs se relaciona con el sistema SI como sigue:

    1 g masa (g) = 1 x 10-3 kg masa (kg) 1 cm = 1 x 10V2 m

    1 dina = 1 g * cms = 1 x 10m5 newton (N) 1 erg = 1 dina . cm = 1 x lOe7 joule (J) .

    La aceleracin estndar de la gravedad es

    g = 980.665 cm/s

    El sistema ingls de unidades La equivalencia entre el sistema ingls y el SI es como sigue:

    1 lb masa (lbm) = 0.45359 kg 1 pie = 0.30480 m

    1 lb fuerza (lbf) = 4.4482 newtons (N) 1 pie . lbf = 1.35582 newton . m (N * m) = 1.35582 joules (J)

    1 lbf/pulg2 abs = 6.89476 x 103 newton/m2 (N/m2) 1.8 F = 1 K = 1 C (centgrado o Celsius)

    g = 32.174 pie/s2 El factor de proporcionalidad para la ley de Newton es

    gc = 32.174 pie . lbm / lbf * s2

    El factor g, en unidades SI y cgs es 1.0 y se omite. En el anexo 1 se incluyen tablas de factores de conversin para los tres sistemas. Este texto usa el sistema SI como conjunto primario de unidades. Sin embargo, las ecuaciones importantes que se deducen en el texto se expresan en dos sistemas de unidades, SI e ingles, cuando las ecuaciones difieren. Algunos problemas de ejemplo y de estudio tambin usan unidades inglesas. En algunos casos, las etapas intermedias y las respuestas de los problemas de ejemplo tambin se expresan en unidades del sistema ingls.

  • Ecuaciones dimensionalmente homogneas y con unidades consistentes Una ecuacin dimensionalmente homognea es aquella en la cual todos los trminos tienen el mismo tipo de unidades. Estas unidades pueden ser las bsicas o derivadas (por ejemplo, kg/s2 . m o Pa). Esta clase de ecuaciones puede usarse con cualquier sistema de unidades siempre y cuando se utilicen idnticas unidades bsicas o derivadas en toda la ecuacin. (No se requieren factores de conversin cuando se emplean unidades consistentes.) El estudiante debe ser cuidadoso en el uso de ecuaciones, comprobando siempre su homogeneidad dimensional, lo puede hacer as:

    1. Seleccionar un sistema de unidades (SI, ingls, etc.).

    2. Incluir las unidades de cada trmino y se comprueba su equivalencia, luego de cancelar las que sean iguales en cada trmino

    Formas de expresar Temperaturas y Composiciones

    Temperatura Existen dos escalas de temperatura comunes en las industrias qumica y biolgica. Ellas son grados Fahrenheit (F) y Celsius (C). Es muy frecuente que se necesite obtener valores equivalentes de una escala a la otra. Ambas usan el punto de congelacin y el punto de ebullicin del agua a 1 atmsfera de presin como patrones. Las temperaturas tambin se expresan en grados K absolutos (sistema SI) o grados Rankine (R) en vez de C o F. La tabla muestra las equivalencias de estas cuatro escalas de temperaturas. La diferencia entre el punto de ebullicin del agua y el punto de fusin del hielo a 1 atm es 100 C o 180 F. Por lo tanto, un cambio de 1.8 F es igual a un cambio de 1 C. En general, el valor de -273.15 C se redondea a -273.2 C y el de -459.7 F a -460 F. Para convertir de una escala a otra pueden usarse las siguientes ecuaciones: Tabla 1-1 Escalas de temperatura y equivalencias Centgrados Fahrenheit Kelvin Rankine Celsius

  • Agua en ebullicin

    100 212 373.15 671.7 100

    Fusin del hielo

    0 32 273.15 491.7 0

    Cero absoluto

    -273.15 -459.7 0 0 -273.15

    F = 32 + 1.8(C)

    C=(1/1.8)(F-32) Ecuacin 1-1

    R = F + 460

    K = C + 273.15

    Unidades molares y unidades de peso y masa Existen muchos mtodos para expresar las composiciones de gases, lquidos y slidos. Uno de los ms tiles es el de las unidades molares, pues las reacciones qumicas y las leyes de los gases resultan ms simples al expresarlas en unidades molares. Un mol de una sustancia pura se define como la cantidad de dicha sustancia cuya masa es numricamente igual a su peso molecular. De esta manera, 1 kg mol de metano, CH4, contiene 16.04 kg. Tambin, 1.0 lbmol contiene 16.04 lbm. La fraccin mol de una determinada sustancia es el nmero de moles de dicha sustancia dividido entre el nmero total de moles. De la misma forma, la fraccin en peso o en masa es la masa de la sustancia dividida entre la masa total. Estas dos composiciones que se aplican por igual a gases, lquidos y slidos, pueden expresarse como sigue para el componente A de una mezcla: Ecuacin 1-2

    totalmasaAdemasaAdemsicafraccinw

    totalesmolesAdemolesAdemolarfraccinx

    A

    A

    =

    =

    )(

    )(

    Ejemplo 1-1 Un recipiente contiene 50 g de agua (B) y 50 g de NaCl (A). Calcule la fraccin en peso y la fraccin mol de NaCl. Calcule tambin el valor lbm para NaCl (A) y H20 (B). Solucin:

  • Tomando como base el clculo 50 + 50 o 100 g de solucin, se determinan los siguientes datos: Componente Masa

    (g) Fraccin peso

    Peso molecular

    Mol o gmol Fraccin molar

    H2O (B) 50 50/100=0.5 18.02 50/18.02=2.78 2.78/3.63=0.77 NaCl (A) 50 50/100=0.5 58.5 50/58.5=0.85 0.85/3.63=0.23 Total 100 100/100=1 3.63 1 Por consiguiente, xA = 0.23 y xB = 0.77 y xA + xB = 0.23 + 0.77 = 1.00. Adems, wA + wB = 0.5 + 0.5= 1.00. Para calcular lbm de cada componente, en el Anexo 1 se ve que el factor de conversin es 453.6 g por 1 lbm, Usando esto,

    AlbmAlbmAg

    AgdeAlbm 1102.0/5.453

    50 == Ntese que los gramos de A en el numerador se cancelan con los gramos de A en el denominador, quedando lbm de A en el numerador. Siempre debe tomarse la precaucin de incluir todas las unidades de la ecuacin y cancelar las que aparezcan en el numerador y en el denominador. De la misma manera se obtiene el valor 0.1102 lbm de B (0.05 kg de B). Los anlisis de slidos y lquidos generalmente se expresan como fraccin en peso o en masa o porcentaje en peso, y los gases en porcentaje o fraccin mol. A menos que se indique lo contrario, se supondr que los anlisis de slidos y lquidos estn expresados en fraccin peso (masa) o porcentaje, y los correspondientes a los gases en fraccin mol o porcentaje.

    Unidades de concentracin para lquidos En general, cuando un lquido se mezcla con otro en el que sea miscible, los volmenes no son aditivos. Por consiguiente, las composiciones de los lquidos no suelen expresarse en porcentaje en volumen sino como porcentaje en peso o molar. Otra forma conveniente de expresar las concentraciones de los componentes de una solucin es la molaridad, que se define como el nmero de g mol de un componente por litro de solucin. Otros de los mtodos se expresan en kg/m3, g/l, g/cm3, lbmol/pie3, lbm/pie3 y lbm/galn. Todas estas medidas de concentracin dependen de la temperatura, por lo que es necesario especificarla.

  • El mtodo ms comn para expresar la concentracin total por unidad de volumen es la densidad, kg/m3, g/cm3 o lb,/pie3. Por ejemplo, la densidad del agua a 277.2 K (4 C) es 1000 kg/m3 o 62.43 lb,/pie3. Algunas veces la densidad de una solucin se expresa como densidad relativa (peso especfico), que se define como la densidad de la solucin a una temperatura especfica, dividida entre la densidad de una sustancia de referencia a esa temperatura. Si la sustancia de referencia es el agua a 277.2 K, la densidad relativa (peso especfico) y la densidad de una sustancia son numricamente iguales.

    1.2.2 LEYES DE LOS GASES Y PRESIN DE VAPOR

    Presin Existen muchas formas para expresar la presin ejercida por un fluido o un sistema; una presin absoluta de 1.00 atm es equivalente a 760 mm de Hg a 0C, 29.921 pulg de Hg, 0.760 m de Hg, 14.696 lb fuerza por pulgada cuadrada (lbf/pulg2 abs), o 33.90 pies de agua a 4 C. La presin manomtrica es la presin por encima de la presin absoluta. De esta manera, una presin manomtrica de 21.5 lb por pulgada cuadrada (lb/pulg2 ) es igual a 2 1.5 + 14.7 (redondeando) o 36.2 lb/pulg2 abs. En unidades SI, 1 lb/pulg2 abs = 6.89476 x 103 pascales (Pa) = 6.89476 x 103 newtons/m2. Adems, 1 atm = 1.01325 x lo5 Pa. En algunos casos, en especial cuando se trata de evaporacin, puede expresarse la presin como pulgadas de vaco de mercurio. Esto significa la presin en pulgadas de mercurio medida por debajo de la presin baromtrica absoluta. Por ejemplo, una lectura de 25.4 pulg de vaco de Hg es 29.92 - 25.4, o 4.52 pulg de Hg de presin absoluta. (Las conversiones de unidades de presin pueden buscarse en el Anexo 1).

    Ley de los gases ideales Un gas ideal se define como aquel que obedece a leyes simples. Adems, las molculas gaseosas de un gas considerado como ideal son esferas rgidas que no ocupan volumen por s mismas y que no se afectan mutuamente. Ningn gas real obedece estas leyes con exactitud, pero a temperaturas y presiones normales de pocas atmsferas, la ley de los gases ideales proporciona respuestas con bastante aproximacin. Por consiguiente, esta ley tiene una precisin suficiente para los clculos de ingeniera.

  • La ley de los gases ideales de Boyle indica que el volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta e inversamente proporcional a la presin absoluta. Esto se expresa como: Ecuacin 1-3 pV = nRT donde p es la presin absoluta en N/m2, V es el volumen del gas en m3, n es el nmero de kg mol de gas, T es la temperatura absoluta en K, y R es la constante de la ley de los gases y tiene un valor de 8314.3 kg * m2/kg mol . s2 . K. Cuando el volumen se expresa en pie3, n en lb mol y T en R, el valor de R es 0.7302 pie3atm/lb mol T = K, R = 82.057 cm3. R. Para unidades cgs (vase el Anexo 1), V = cm3, T = K, R = 82.057 cm3atm/g mol.K y n = g mol. Para comparar diferentes cantidades de gases, las condiciones estndar de temperatura y presin (abreviadas TPE o CE) se definen arbitrariamente como 101.325 kPa (1.0 atm) abs y 273.15 K (0 C). En estas condiciones, los volmenes son:

    volumen de 1.0 kg mol (CE) = 22.414 m3volumen de 1.0 g mol (CE) = 22.414 litros = 22 414 cm3

    volumen de 1.0 lb mol (CE) = 359.05 pies3 Ejemplo 1-2 Calcule el valor de la constante de la ley de los gases, R, cuando la presin est en lb/pulg2 abs, las moles en lb moles, el volumen en pie3 y la temperatura en R. Repita para unidades SI. Solucin: En condiciones estndar, p = 14.7 lb/pulg2 abs, V = 359 pies3 y T = 460 + 32 = 492 R (273.15 K). Sustituyendo en la ecuacin 1-3 n = 1 .0 lb mol y despejando R,

    KkgmolmPa

    KkgmolmPa

    nTpVR

    Rlbmolpieabspulb

    Rlbmolpieabspulb

    nTpVR

    335

    3232

    8314)15.273)(1(

    )414.22)(10*01325.1(

    lg/73.10)492)(1(

    )359)(lg/7.14(

    ===

    ===

    De la ecuacin 1-3 puede obtenerse una relacin muy til para n moles de gas en condiciones P1, V1, T1 y para condiciones P2, V2, T2. Sustituyendo en la ecuacin 1-3:

    P1V1 =n RT1P2V2 =n RT2

  • Al combinar se obtiene

    Ecuacin 1-4 2

    1

    22

    11

    VP VP

    TT=

    Mezclas de gases ideales La ley de Dalton para mezclas de gases ideales enuncia que la presin total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales individuales: Ecuacin 1-5 P = PA + PB + PC + . . . donde P es la presin total y PA , PB , Pc , . . . son las presiones parciales de los componentes A, B, C, . . . de la mezcla. Puesto que el nmero de moles de un componente es proporcional a su presin parcial, la fraccin mol de un componente es

    Ecuacin 1-6 . . . P P P P CBA +++=== AAA PP

    Px

    La fraccin volumen es igual a la fraccin mol. Las mezclas de gases casi siempre se expresan en trminos de fracciones mol y no de fracciones en peso. Para clculos de ingeniera, la ley de Dalton tiene la suficiente precisin para usarla en mezclas reales a presiones totales de pocas atmsferas.

    Presin de vapor y punto de ebullicin de los lquidos Cuando un lquido se introduce en un recipiente cerrado, las molculas de dicho lquido se evaporan en el espacio por encima de l y lo llenan por completo. Despus de un tiempo se establece un equilibrio. Este vapor ejerce una presin al igual que un gas y a esta presin se le puede llamar presin de vapor del lquido. El valor de la presin de vapor es independiente de la cantidad de lquido en el recipiente siempre y cuando haya algo de lquido presente. Si un gas inerte como el aire tambin est presente en el espacio del vapor, su efecto sobre la presin de vapor es muy bajo. En general, el efecto de la presin total sobre la presin de vapor puede considerarse como despreciable para presiones de unas cuantas atmsferas.

  • La presin de vapor de un lquido aumenta notablemente al elevarse la temperatura. Por ejemplo, en los datos del agua del Anexo 2, se ve que la presin de vapor a 50 C es 12.333 kPa (92.5 1 mm de Hg). A 100 C, la presin de vapor aumenta en alto grado a un valor de 101.325 kPa (760 mm de Hg). El punto de ebullicin de un lquido se define como la temperatura a la cual la presin de vapor del lquido es igual a la presin total. Por lo tanto, si la presin atmosfrica total es de 760 mm de Hg, el agua hierve a 100 C. En la cumbre de una montaa alta, donde la presin es considerablemente ms baja, el agua hierve a temperaturas inferiores a 100 C. Una grfica de la presin de vapor PA de un lquido en funcin de la temperatura no produce una linea recta sino una curva. Sin embargo, para intervalos de temperatura moderados, una grfica de log PA en funcin de 1/T es casi una lnea recta, cuya expresin corresponde a

    Ecuacin 1-7 bT

    mPA +

    = 1log Donde m es la pendiente, b una constante para el lquido A y T la temperatura en K.

    1.2.3 CONSERVACIN DE LA MASA Y BALANCES DE MATERIA

    Conservacin de la masa Una de las leyes bsicas de fsica es la ley de la conservacin de la masa. Esta ley, expresada en forma simple, enuncia que la masa no puede crearse ni destruirse (excluyendo, por supuesto, las reacciones nucleares o atmicas). Por consiguiente, la masa (o el peso) total de todos los materiales que intervienen en el proceso debe ser igual a la de todos los materiales que salen del mismo, ms la masa de los materiales que se acumulan o permanecen en el proceso. Ecuacin 1-8 entradas = salidas + acumulacin

    En la mayora de los casos no se presenta acumulacin de materiales en el proceso, por lo que las entradas son iguales a las salidas. Expresado en otras palabras, lo que entra debe salir. A este tipo de sistema se le llama proceso en estado estacionario.

  • Ecuacin 1-9 entradas = salidas (estado estacionario)

    Balances simples de materia En esta seccin se estudiarn balances simples de materia (en peso o en masa) en diversos procesos en estado estable sin que se verifique una reaccin qumica. Podemos usar unidades kg, lb,, mol, lb, g, kg mol, etc., para estos balances. Conviene recordar la necesidad de ser consistentes y no mezclar varios tipos de unidades en los balances. Cuando intervienen reacciones qumicas en los balances, deben usarse unidades de kg mol, pues las ecuaciones qumicas relacionan moles reaccionantes. Para resolver un problema de balance de materia es aconsejable proceder mediante una serie de etapas definidas, tal como se explican a continuacin: 1 . Trace un diagrama simple del proceso. Este puede ser un diagrama de bloques que muestre simplemente la corriente de entrada con una flecha apuntando hacia dentro y la corriente de salida con una flecha apuntando hacia fuera. Incluya en cada flecha composiciones, cantidades, temperaturas y otros detalles de la corriente. Todos los datos pertinentes deben quedar incluidos en este diagrama. 2. Escriba las ecuaciones qumicas involucradas (si las hay). 3. Seleccione una base para el clculo. En la mayora de los casos, el problema concierne a la cantidad especfica de una de las corrientes del proceso, que es la que se selecciona como base. 4. Proceda al balance de materia. Las flechas hacia dentro del proceso significarn entradas y las que van hacia fuera, salidas. El balance puede ser un balance total de material, como en la ecuacin 1-9, o un balance de cada componente presente (cuando no se verifican reacciones qumicas). Los procesos tpicos en los que no hay una reaccin qumica son, entre otros, secado, evaporacin, dilucin de soluciones, destilacin, extraccin, y pueden manejarse por medio de balances de materia con incgnitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incgnitas. Ejemplo 1-3 En el proceso de concentracin de jugo de naranja, el zumo recin extrado y filtrado que contiene 7.08% de slidos en peso, se alimenta a un evaporador al vaco. En el evaporador se extrae agua y el contenido de slidos aumenta al 58%

  • en peso. Para una entrada de 1000 kg/h, calcule la cantidad de las corrientes de jugo concentrado y agua de salida. Solucin: Siguiendo las cuatro etapas descritas, se traza un diagrama de flujo del proceso (etapa 1) en la figura 1-1. Note que la letra W representa la cantidad desconocida o incgnita de agua y C es la cantidad de jugo concentrado. No hay reacciones qumicas (etapa 2). Base: 1000 kg/h de jugo de entrada (etapa 3). Para llevar a cabo los balances de materia (etapa 4), se procede a un balance total de materia usando la ecuacin 1-9. Ecuacin 1-10 1000 = W + C Esto produce una ecuacin con dos incgnitas. Por lo tanto, se hace un balance de componentes con base en el slido:

    Ecuacin 1-11

    +=

    10058)0(

    10008.71000 CW

    Obsrvese que el trmino de la izquierda cuantifica los slidos que entran con el jugo, el primer trmino de la derecha representa los slidos que salen con el agua evaporada, que obviamente son cero; el segundo trmino de la derechacorresponde a los sliods que salen con el jugo concentrado. Para resolver estas ecuaciones, primero se despeja C en la ecuacin 1.11 pues W desaparece. Se obtiene C = 122.1 kg/h de jugo concentrado. Sustituyendo el valor de C en la ecuacin 1-10:

    1000 = W + 122.1

    Despejando se obtiene W=877.9 kg/h de agua evaporada. Para comprobar los clculos, puede escribirse un balance del componente agua.

    +=

    100

    581001.1229.877100

    08.71001000

  • W kg/h agua

    EVAPORADOR 1000 Kg/h jugo

    7.08% de slidos

    C kg/h jugo concentrado

    58% de slidos

    Figura 1-1 Proceso de Evaporacin de jugo de naranja

    Al resolver se verifica la igualdad. En este proceso solo intervino una operacin, muchas veces se presentan varias de ellas en serie, en cuyo caso puede llevarse a cabo un balance por separado de cada proceso y un balance para la totalidad del proceso general.

    Balance de materia y recirculacin En algunas ocasiones se presentan casos en los que hay una recirculacin o retroalimentacin de parte del producto a la corriente de alimentacin. Por ejemplo, en una planta de tratamiento de aguas, parte de los lodos activados de un tanque de sedimentacin se recirculan al tanque de aereacin donde se trata el lquido. En algunas operaciones de secado de alimentos, la humedad del aire de entrada se controla recirculando parte del aire hmedo y caliente que sale del secador. En las reacciones qumicas, el material que no reaccion en el reactor puede separarse del producto final y volver a alimentarse al reactor. Ejemplo 1-4 En un proceso que produce KNO3, el evaporador se alimenta con 1000 kg/h de una solucin que contiene 20% de KNO3, de slidos en peso y se concentra a 422 K para obtener una solucin de KNO3 al 50% de slidos en peso. Esta solucin se alimenta a un cristalizador a 311 K, donde se obtienen cristales de KNO3 al 96% de slidos en peso. La solucin saturada que contiene 37.5% de KN03 de slidos en peso se recircula al evaporador. Calcule la cantidad de corriente de recirculacin R en kg/h y la corriente de salida de cristales P en kg/h. Solucin: En la figura 1-2 se muestra el diagrama de flujo. Como base del clculo usaremos 1000 kg/h de alimentacin original. No se verifican reacciones qumicas.

  • Podemos efectuar un balance general de la totalidad del proceso para el KN03 y obtener directamente el valor de P, Ecuacin 1-12 1000(0.2) = W(0) + P(0.96) (1.5-6)

    P = 208.3 kg cristales/h Para calcular la corriente de recirculacin, podemos llevar a cabo un balance con respecto al evaporador o al cristalizador. Efectuando el balance en el cristalizador slo existen dos incgnitas, S y R y se obtiene que Ecuacin 1-13 S = R+ 208.3

    Para el balance de KN03 en el cristalizador, Ecuacin 1-14 S(O.50) = R(0.375) + 208.3(0.96) Sustituyendo el valor de S de la ecuacin 1-13 en la 1-14 y despejando: R = 766.6 kg, recirculando/h y S = 974.9 kg/h.

    Alim. 1000 kg / h

    Cristales, P kg / h

    EVAPORADOR422 K

    CRISTALIZADOR 311 K

    Agua, W kg / h

    S kg / h

    50%

    Recirc. R kg / h 37.5 % KNO3

    Figura 1-2 Evaporacin

    cristalizacin de KNO3

    1.2.4 ENERGA Y CALOR

    Unidades de Energa Los balances de energa de un proceso se elaboran de manera similar a los correspondientes para procesos qumicos y biolgicos. Casi siempre una gran parte de la energa que entra a un sistema o sale del mismo, est en forma de calor. Antes de elaborar estos balances de energa, es necesario comprender los diversos tipos de unidades para la energa y el calor. En el sistema SI, la energa se expresa en joules (J) o kilojoules (kJ). La energa tambin se expresa en Btu, abreviatura de British thermal units (unidades

  • trmicas inglesas) o en cal (caloras). La calora gramo (abreviada cal) se define como la cantidad de calor necesaria para calentar 1.0 g de agua 1.0 C (de 14.5 C a 15.5 C). Otra unidad es la kilocalora, 1 kcal = 1000 cal. El Btu se define como la cantidad de calor necesaria para aumentar 1 F la temperatura de 1 lb de agua. Por tanto, con base en el Anexo 1,

    1 btu = 252.16 cal = 1.05506 kJ

    Capacidad calorfica La capacidad calorfica de una sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para aumentar su temperatura un grado. Puede expresarse para 1 g, 1 lb, 1 g mol , 1 kg mol o 1 lb mol de sustancia. Por ejemplo, una capacidad calorfica expresada en unidades SI es J/kg mol.K: en otras unidades es cal/g C, cal/g mol.C, kcal/kg mol.C, Btu/lbm.F o Btu/lb mol.F. Se puede demostrar que el valor numrico de la capacidad calorfica es el mismo en unidades de masa y unidades molares. Es decir,

    1.0 cal/g.C = 1.0 btu/lbm.F 1.0 cal/g mol.C = 1.0 btu/lb mol.F

    Por ejemplo, para comprobar esto, supngase que una sustancia tiene una capacidad calorfica de 0.8 Btu/lbm.F. La conversin se obtiene tomando 1.8 F por 1 C o 1 K, 252.16 cal por 1 Btu y 453.6 g por 1 lbm, de la siguiente manera:

    =

    =

    CgCal

    CF

    glbm

    BtuCal

    FlbmBtu

    CgCalcalorficaCapacidad

    8.0

    8.1

    6.453116.252

    .8.0

    Las capacidades calorficas de los gases (tambin conocidas como calores especficos a presin constante, Cp, estn en funcin de la temperatura y, para clculos de ingeniera puede suponerse que son independientes de la presin cuando se trata de pocas atmsferas. En la gran mayora de los problemas de ingeniera el inters radica en determinar la cantidad de calor que se requiere para calentar un gas de una temperatura T1 a otra T2. Puesto que el valor de Cp vara con la temperatura, es necesario integrar o bien usar un valor promedio adecuado de Cpm. Existen datos experimentales de estos valores medios para una T1 de 298 K o 25 C (77 F) y diversos valores de

  • T2 (como los que se muestran en la tabla 1-2) a 101.325 kPa de presin o menos, con el valor de Cpm expresado en kJ/kg mol.K, a diferentes valores de T2 en K o C. Tabla 1-2 Capacidades calorficas molares medias de gases entre 298 y T K (25 y T C) a 101.325 kPa o menos (unidades SI:Cp = kJ/kg mol K)

    Capacidades calorficas molares medias de gases entre 2.5 y T C a 1 atm de presin o menos (unidades del sistema ingls:Cp =Btu/lb m o l F)

  • Referencia: 0. A. Hougen, K. W. Watson y R. A. Ragatz. Chemical Process Principles Parte 1, 2a. ed., Nueva York, John Wiley and Sons, Inc,. 1954. Ejemplo 1-5 Una cierta cantidad de N2 gaseoso a 1 atm de presin se calienta en un intercambiador de calor. Calcule la cantidad de calor necesario expresado en J, para calentar 3.0 g mol de N2 en los siguientes intervalos de temperatura: a) 298-673 K (25-400 C) b) 298-1123 K (25-850 C) c) 673-1123 K (400-850 C) Solucin: Para la parte a), la tabla 1-2 muestra los valores de Cpm a 1 atm de presin o menos, que pueden usarse hasta varias atmsferas. Para N2 a 673 K, Cpm = 29.68 kJ/kg mol.K o 29.68 J/g mol.K. sta es la capacidad calorfica media para el intervalo 298-673 K.

    Ecuacin 1-15 ( )KTTKgmol

    JCpgmolMnecesariocalor m 12.

    =

    Sustituyendo los valores conocidos,

    calor necesario = (3.0) (29.68) (673 - 298) = 33390 J

    Para la parte b), el valor de Cpm a 1123 K (obtenido por interpolacin lineal entre 1073 y 1173 K) es 31.00 J/g mol.K.

  • calor necesario = 3.0 (3 1.00) (1123 - 298) = 76725 J

    Para la parte c), no existe capacidad de calor media para el intervalo 673-1123 K. Sin embargo, se puede utilizar el calor requerido para calentar el gas de 298 a 673 K en la parte a) y restarlo de la parte b), lo cual incluye que el calor pase de 298 a 673 K, ms 673 hasta 1123 K.

    Ecuacin 1-16 calor necesario (673 - 1123 K) = calor necesario (298 - 1123 K)- calor necesario (298-673) Sustituyendo los valores apropiados en la ecuacin,

    calor necesario = 76725 - 33390 = 43335 J

    Al calentar una mezcla gaseosa, el calor total requerido se determina calculando primero el calor necesario para cada componente individual y sumando los resultados. Las capacidades calorficas de slidos y lquidos tambin dependen de la temperatura y son independientes de la presin. Los valores pueden encontrarse en el anexo. Ejemplo 1-6 En un intercambiador de calor se calienta leche entera de vaca (4536 kg/h) de 4.4 C a 54.4 C, usando agua caliente. Cunto calor se necesita? Solucin: En el anexo se ve que la capacidad calorfica de la leche entera de vaca es 3.85 kJ/kg.K. La elevacin de la temperatura es T = (54.4 - 4.4) C = 50 K.

    calor necesario = (4536 kg/h) (3.85 kJ/kg . K) (1/3600 h/s) (50 K) = 242.5 kW

    La entalpa, H, de una sustancia en J/kg representa la suma de la energa interna ms el trmino presin-volumen. Cuando no hay reaccin y se trata de un proceso a presin constante y un cambio de temperatura, la variacin de calor que se calcula con la ecuacin 1-15 es la diferencia de entalpa, H, de la sustancia, con respecto a la temperatura dada o punto base. En otras unidades, H = btu/lb, o cal/g.

    Calor latente y tablas de vapor Cuando una sustancia cambia de fase se producen cambios de calor relativamente considerables a temperatura constante. Por ejemplo, el hielo a 0 C y 1 atm de presin puede absorber 6014.4 kJ/kg mol. A este cambio de entalpa se le llama calor latente de fusin.

  • Cuando una fase lquida pasa a fase vapor con su presin de vapor a temperatura constante, se debe agregar cierta cantidad de calor que recibe el nombre de calor latente de vaporizacin. Para el agua a 25 C y una presin de 23.75 mm de Hg, el calor latente es 44 020 kJ/kg mol. Por consiguiente, el efecto de la presin puede despreciarse para clculos de ingeniera. Sin embargo, el efecto de la temperatura sobre el calor latente del agua es bastante considerable; adems, el efecto de la presin sobre la capacidad calorfica del agua lquida es pequeo y puede despreciarse. Puesto que el agua es una sustancia muy comn, sus propiedades termodinmicas se han recopilado en tablas de vapor que aparecen en el anexo en unidades SI y del sistema ingls. Ejemplo 1-7 Determine los cambios de entalpa (esto es, las cantidades de calor que deben aadirse) en cada uno de los siguientes casos en unidades SI y del sistema ingls. a) Calentamiento de 1 kg (lb,) de agua: de 21.11 C (70 F) a 60 C (140 F) a 101.325 kPa (latm) de presin. b) Calentamiento de 1 kg (lb,) de agua: 21.11 C (70 F) a 115.6 C (240 F) y vaporizacin a 172.2 kPa (24.97 lb/pulg2 abs). c) Vaporizacin de 1 kg (lb,) de agua a 115.6 C (240 F) y 172.2 kPa (24.97 lb/pulg2 abs). Solucin: En la parte a), el efecto de la presin sobre la entalpa del agua lquida es despreciable. Del anexo

    A 21.11 C = 88.60 kJ/kg o a 70 F = 38.09 btu/lb, A 60 C = 251.13 kJ/kg o a 140 F = 107.96 btu/lb,

    cambio de H = H = 251.13 - 88.60 = 162.53 kJ/kg = 107.96 - 38.09 = 69.87 btu/lb,

    En la parte b), la entalpa a 115.6 C (240 F) y 172.2 kPa (24.97 lb/pulg2 abs) de vapor saturado es 2699.9 kJ/kg o 1160.7 btu/lb,,

    cambio de H = H = 2699.9 - 88.60 = 2611.3 kJ/kg = 1160.7 - 38.09 = 1122.6 btu/lb,

    El calor latente del agua a 115.6 C (240 F) en la parte c) es

    2699.9 - 484.9 = 2215.0 kJ/kg 1160.7 - 208.44 = 952.26 btu/lb,

    1.2.5 CONSERVACIN DE ENERGA Y BALANCES DE CALOR

  • Conservacin de energa Para llevar a cabo los balances de materia se us la ley de conservacin de la masa, la cual indica que la masa que entra al sistema es igual a la que sale ms la acumulada en el proceso. De manera similar se puede enunciar la ley de conservacin de la energa, la cual postula que toda la energa que entra a un proceso es igual a la que sale ms la que queda en el proceso. La energa puede manifestarse de varias maneras. Algunas de sus formas ms comunes son la entalpa, la energa elctrica, la energa qumica (en trminos de la H de la reaccin), la energa cintica, la energa potencial, el trabajo y el flujo de calor. En muchos casos de ingeniera de proceso, que casi siempre se llevan a cabo a presin constante, la energa elctrica, la energa potencial y el trabajo, no estn presentes o resultan despreciables. De esta manera, slo es necesario tomar en cuenta la entalpa de los materiales (a presin constante), la energa normal de la reaccin qumica (H) a 25 C, y el calor aadido o extrado. A esto se le llama balance de calor.

    Balances de calor Para establecer un balance de calor en estado estable se usan mtodos similares a los aplicados en los balances de material. La energa o calor que entra a un proceso con los materiales alimentados, ms la energa neta que se aade al proceso, es igual a la energa de salida de los materiales. Expresando esto de forma matemtica, Ecuacin 1-17 ( ) =++ pR HqHH 0298 donde HR es la suma de las entalpas de todos los materiales que entran al proceso de reaccin con respecto al estado de referencia para el calor normal de reaccin a 298 K y 101.32 kPa. Si la temperatura de entrada es superior a 298 K, esta suma ser positiva. H0298 = calor normal de reaccin a 298 K y 101.32 kPa. La reaccin aporta calor al proceso, por lo que el signo negativo de H0298 se considera como entrada positiva de calor para una reaccin exotrmica. q=energa neta o calor aadido al sistema. Si el sistema desprende calor, este trmino ser negativo. Hp= suma de entalpas de todos los materiales de salida con respecto al estado normal de referencia a 298 K (25 C).

  • Advirtase que si los materiales de entrada a un proceso estn por debajo de 298K, HR ser negativa. Es necesario tomar precauciones para no confundir los signos de los trminos en la ecuacin (1-17). Si no se produce una reaccin qumica entonces hay un simple calentamiento, enfriamiento o cambio de fase. El uso de la ecuacin (1-17) se ilustrar con diversos ejemplos. Por conveniencia, para el clculo es costumbre llamar a los trminos del lado izquierdo de la ecuacin (1-17) trminos de entrada, y a los de la derecha, trminos de salida. Ejemplo 1-8 Un medio de fermentacin lquido a 30 C se bombea a velocidad de 2000 kg/h a travs de un calentador, donde su temperatura se eleva a 70 C bajo presin. El agua caliente de desperdicio que se usa para el calentamiento entra a 95 C y sale a 85C. La capacidad calorfica promedio del medio de fermentacin es 4.06 kJ/kg.K, y la del agua, 4.21 kJ/kg.K (anexo). Las corrientes de fermentacin y de agua de desperdicio estn separadas por una superficie metlica a travs de la cual se transfiere el calor y que impide la mezcla fsica de ambas. Establezca un balance de calor completo para el sistema. Calcule el flujo del agua y la cantidad de calor aadida al medio de fermentacin; suponiendo que no hay prdidas en el sistema. q calor aadido

    2000 kg/h lquido

    2000 kg/h lquido W kg/h agua 95C

    W kg/h 85C

    Figura 1-3 Diagrama de proceso ejemplo 1-8 Solucin: Es conveniente usar el estado normal de referencia a 298 K (25 C) como base para el clculo de las diversas entalpas. De acuerdo con la ecuacin 1-17, los trminos de la expresin son los siguientes: Trminos de entrada. HR de las entalpas de las dos corrientes con respecto a 298K (25 C) (ntese que T = 30 - 25 C = 5 C = 5 K):

    H (lquido) = (2000 kg/h) (4.06 kJ/kg.K) (5 K) = 4.060*104 kJ/h

    H (agua) = W(4.21) (95 - 25) = 2.947 *102 W kJ/h (W= kg/h)

  • (-H0298) = 0 (puesto que no hay reaccin qumica)

    q = 0 (puesto que no hay adicin o prdida de calor) Trminos de salida. Hp de las dos corrientes con respecto a 298 K (25C):

    H(lquido) = 2000(4.06) (70 - 25) = 3.65 *105 kJ/h

    H(agua) = W(4.21) (85 - 25) = 2.526*102 W kJ/h Igualando entradas y salidas en la ecuacin (1-17) y despejando W,

    4.060 *104 + 2.947*102 W = 3.654*105 + 2.526*102 W

    W = 7720 kg/h de flujo de agua La cantidad de calor que se ha agregado al medio de fermentacin es simplemente la diferencia de las entalpas de los lquidos de salida y entrada:

    H (lquido de salida) : H (lquido de entrada) = 3.654*105 - 4.060*104

    = 3.248*105 kJ/h (90.25 kW) Obsrvese en este ejemplo que, puesto que se supuso que las capacidades calorficas son constantes, se podra haber escrito un balance ms simple como ste:

    calor que gana el lquido = calor que pierde el agua

    2000(4.06)(70 - 30) = W(4.21)(95 - 85) Entonces, al resolver la expresin, W= 7720 kg/h. Este balance simple produce buenos resultados cuando Cp es constante; sin embargo, cuando el valor vara con la temperatura y el material es un gas, slo se dispone de valores de Cpm entre 298 K (25 C) y T K y el mtodo simple no puede usarse sin obtener nuevos valores de Cpm a diversos intervalos de temperatura.

    1.3 OPERACIONES CON FLUIDOS En los cambios fsicos u operaciones unitarias por la clase de variables que se transfieren, se definen tres clases, de momentm, de calor y de masa.

  • Momentum, palabra de origen latino, se ha conservado en idiomas modernos para significar la cantidad de movimiento definido en la aplicacin de la primera ley de Newton. La primera ley de Newton postula Todo cuerpo continua en su estado de reposo, o de movimiento rectilneo uniforme a menos que sea impelido a cambiar dicho estado por fuerzas que actan sobre l. Esta ley es tambin conocida como ley de la inercia o ley del movimiento de Newton. Uno de los efectos de una fuerza es modificar el estado de movimiento de un cuerpo y ello se establece en el enunciado de la segunda ley de Newton La rapidez de cambio de momentum de un sistema es igual a la fuerza neta que acta sobre el sistema y ocurre en la direccin de la fuerza neta Matemticamente la ley se escribe en la forma:

    Ecuacin 1-18 == dtdPdtmvdF )( Donde:

    F las fuerzas que actan sobre el cuerpo. m la masa del cuerpo. v velocidad P Momentum cantidad de movimiento.

    El principio se aplica en el manejo de fluidos y de slidos.

    1.3.1 Caractersticas de los fluidos Un fluido puede definirse como una sustancia simple o compuesta, que ante los esfuerzos responde con un alto grado de deformacin. Los esfuerzos pueden ser: Normales, cuando se aplican en sentido perpendicular al plano del fluido De corte o cizalladura, cuando se aplican en sentido tangencial al del plano del fluido. Grfico

  • Un fluido posee la forma del recipiente que lo contiene y cualquier pequeo esfuerzo de cizalladura produce en los fluidos una deformacin inelstica (es decir que al retirar el esfuerzo el fluido queda deformado) muy grande. La magnitud de los esfuerzos de cizalladura o corte, necesarios para producir el cambio de forma de un fluido, depende nicamente de la viscosidad del mismo y de la rata de resbalamiento. Ajustndose a estas consideraciones, los gases y lquidos constituyen los fluidos. Caractersticas especficas de los fluidos son la viscosidad, la tensin superficial y la capilaridad, propiedades que son funcin de la temperatura y cuyas variaciones, al igual que las variaciones de otras propiedades como la densidad, calor especfico, etc., pueden ser despreciables o muy amplias. En el caso de la densidad, su variacin, con la temperatura en la mayora de los lquidos es pequea y puede asumirse despreciable, fluidos de esta clase reciben el nombre de incompresibles, en tanto que aquellos cuya densidad vara ampliamente con la temperatura, como el caso de los gases, recibe el nombre de compresibles. Para el caso de la densidad, tambin la presin incide y causa cambios muy apreciables, an para algunos lquidos; el comportamiento de estos, es el de fluidos compresibles (como algo excepcional), en tanto que algunos gases, que sufren pequeos cambios en presin y temperatura, actan como fluidos incompresibles. El estudio de los fluidos puede orientarse a dos aspectos acorde al estado de reposo o movimiento de ellos. La fluidosttica estudiar los fenmenos de los fluidos en reposo; para el caso de los lquidos recibe el nombre de Hidrosttica, en tanto que para los gases se denominar Neumtica. La fluidodinmica estudiar los fenmenos del movimiento relativo de los fluidos respecto a otros cuerpos.

    1.3.2 Fluidostatica El estudio de los fluidos en reposo comprender el anlisis de fuerzas que actan en una columna de fluidos y sus aplicaciones en aparatos de medida. Cuando los fluidos estn en reposo dentro de un recipiente, el cuerpo del fluido est en equilibrio esttico y es sujeto nicamente a fuerzas de compresin.

  • Considerando cualquier superficie dentro de un fluido en reposo, imaginmonos un plano que pasa por cualquier punto del fluido y en cualquier direccin. Sobre esta superficie o plano actan fuerzas de compresin, cuyas lneas de accin son perpendiculares al plano y dado que el fluido est en equilibrio, existen fuerzas a uno y otro lado de la superficie, paralelas a ella y tambin en equilibrio.

    Figura 1-4 Fluido en reposo En la figura 31-4 se tiene un recipiente que contiene el fluido. Trazando un plano imaginario pp, el fluido se divide en dos porciones, A y B. La porcin A ejerce una fuerza perpendicular al plano pp y, a la vez, la porcin B ejerce otra fuerza perpendicular al plano, pero en sentido contrario. Las porciones A y B estn, recprocamente, ejerciendo una fuerza perpendicular a pp, anulndose mutuamente y permitiendo por lo tanto un equilibrio del fluido. Tomando un punto dentro del fluido, por l puede pasar infinito nmero de planos en infinitas direcciones; sobre cada plano actan fuerzas de compresin en uno y otro sentido.

    Presin Es la fuerza de compresin por unidad de rea sobre la cual acta dicha fuerza. Dentro de un fluido y para cualquier punto, la presin ejercida sobre l es exactamente igual en todos los sentidos. Las unidades de presin en el sistema internacional son Newton sobre metro cuadrado (N/m2). En el sistema ingls son libra por pulgada cuadrada (lb/in2) conocida como psi. Otra unidad usual es el bar, equivalente a 106 dinas/cm2. Tomando una columna de un fluido cualquiera en estado de reposo, se encuentra que, para un plano paralelo a la base, la presin es constante y se denomina presin esttica, siendo sus unidades kg/cm2, dinas/cm2 lb/ft2, leyndose stas ltimas como libras por pie cuadrado. Grfico

  • La presin esttica para un altura h, depende del peso que soporta el rea a esa altura h; es decir, la presin para un punto vara con la altura de la columna que est por encima de dicho punto. La presin esttica para un punto dado, dentro de un plano del fluido, tiene exactamente el mismo valor en todas las direcciones y, a la vez, el punto ejerce igual presin sobre sus alrededores y en todas las direcciones.

    Presin esttica Consideremos la columna de fluido en la figura 5, cuya altura es h y con un rea A. Sobre dicha columna se ejerce la presin atmosfrica Po. Las fuerzas que actan sobre el punto 0 son las correspondientes a la de la presin atmosfrica y el peso de la columna de fluido o sea Ecuacin 1-19 F = PoA + Mg Siendo M el peso de la columna del lquido. Pero, a la vez, peso es igual a volumen V por densidad , M = V y V = hA, luego F = PoA + Vg = PoA + ghA. A la vez, la presin es la fuerza sobre el rea en la cual est el punto 0, la presin esttica es: Ecuacin 1-20 P = F / A = P0 + gh De esta ecuacin concluimos que la presin P depende, para un fluido dado, slo de la profundidad h. Basado en esta propiedad, Torricelli determin experimentalmente la presin que causa la capa gaseosa conocida como Atmsfera sobre una superficie a nivel del mar. Para el efecto emple lo que se conoce como Barmetro de Torricelli y encontr que la presin de la atmsfera a nivel del mar equivale a la presin que ejerce una columna de 76 centmetros de mercurio, universalmente se ha impuesto esta unidad, la presin atmosfrica es de 760 mm de Hg. Para el manejo de las ecuaciones de presin que involucren la columna de un lquido, debe hacerse diferenciacin entre la masa y el peso de la columna. Debe recordarse que la densidad tiene como unidades gramos masa por centmetro cbico, en tanto que la presin implica una fuerza en gramos fuerza y rea en cm2, por lo tanto un factor dimensional gc, se ha introducido para tener la ecuacin dimensionalmente consistente.

  • Figura 1-5 Columna de Fluido

    Presin manomtrica (gauge pressure) Se ha definido como presin manomtrica de un fluido a la presin propia del mismo, sin tener en cuenta la presin atmosfrica. Para el caso de la figura 1-4, la presin manomtrica es: Ecuacin 1-21 P = gh

    Presin absoluta (absolute pressure) Es la verdadera presin o presin total del fluido y es igual a la presin manomtrica ms la presin atmosfrica. Ejemplo 1-9 Encuentre el valor en dinas/cm2 de la presin atmosfrica; la densidad del mercurio es 13,6 g/cm3. Solucin : La presin atmosfrica es de 760 mm de Hg, equivalente al peso de la columna de mercurio. P = gh reemplazando valores

    P = 13,6 (g/cm3) X 980 cm/s2 X 76 cm

    P = 1012900 dinas / cm2 1,013 X 106 dinas / cm2

    En Newton/m2 la presin es 1,013 X 105 Nt/m2 equivalente a 1033 Kg/m2. El valor de la presin atmosfrica vara con la altura sobre el nivel del mar, ya que la capa gaseosa va disminuyendo y, por consiguiente, su peso es menor. Empricamente, y para alturas hasta 3500 m sobre el nivel del mar se ha establecido que por cada 13,0 metros de altura la presin atmosfrica disminuye en 1 mm de mercurio.

  • Equilibrio Hidrosttico Se ha estudiado que la presin esttica para un punto dado en un fluido, depende de la altura y es un valor constante en toda el rea paralela a la superficie terrestre. Refirindonos a la figura 1-6 una columna del fluido que tiene densidad kg/m3, presenta un rea transversal de A m2, soportando a una altura h, m, una presin P kg/m2. Para un volumen infinitesimal, dv, del fluido, con rea A y altura dh, actan fuerzas de compresin que estn equilibradas en todas las direcciones. Igualmente acta la fuerza de gravedad, que est contrarrestada por la reaccin del fluido que se encuentra debajo del volumen infinitesimal. Expresando matemticamente las fuerzas que actan, tenemos:

    a) Peso de la columna del fluido que se encuentra por encima del elemento dv, es igual

    Fa = PA b) La reaccin de la columna de fluido que est por debajo del elemento dv e

    igual a Fb = ( P + dP ) A

    Figura 1-6 Columna de Fluido Donde dP la presin causada por la altura dh del elemento de volumen escogido y

    c) El peso del elemento de volumen dV (por accin de la gravedad) y que es igual a masa por gravedad o:

    Fc = (g/gc) dV equivalente a

    Fc = (g/gc) A dh Dado que el elemento de volumen dV est en equilibrio, la sumatoria de fuerzas que actan sobre l debe ser igual a cero, luego Ecuacin 1-22 PA + (g/gc )A dh (P + dP) A = 0 Simplificando por A y reagrupando Ecuacin 1-23 dP = g/gc dh

  • considerando que la densidad del fluido no vara sensiblemente con la altura, como en el caso de fluidos no compresibles; la ecuacin 1-23 puede ser integrada para dos alturas conocidas h1 y h2, obteniendo la expresin: Ecuacin 1-24 P2 P1 = (g/gc )(h2 h1) Ecuacin que expresa matemticamente el equilibrio hidrosttico.

    Ecuacin baromtrica En los gases se aplica la llamada ecuacin baromtrica para establecer la relacin de presiones para dos puntos dados; la presin y la densidad de un gas ideal se relacionan por la ecuacin: Ecuacin 1-25 = PM / RT siendo M el peso molecular y T temperatura absoluta; de la ecuacin 1-23, reemplazando a

    dP = (PM / RT)( g / gc )dh dP / P = (M / RT )(g / gc )dh

    Con T constante, e integrando entre los estados 1 y 2 obtenemos: Ecuacin 1-26 ln P2 / P1 = - g / gc M / RT (H2 H1) ecuacin conocida con el nombre de Ecuacin Baromtrica.

    Decantacin Ciertas operaciones dinmicas ocurren tan lentamente que pueden considerarse como estticas. Tal es el caso de la separacin de lquidos no miscibles en grandes tanques. Para esta operacin especfica los principios de la Hidrosttica pueden ser aplicados sin que ocurra una desviacin incidente en los resultados obtenidos. Como en el caso de la sedimentacin, la operacin se fundamenta en el efecto de la gravedad, y en las densidades diferentes de las sustancias a separar y entre mayor sea la diferencia de densidad, ocurre ms pronto la separacin o el tamao del recipiente sera menor.

  • Decantador continuo La figura 1-7 presenta un decantador continuo, empleado en la separacin de lquidos no miscibles. La operacin se basa en la extremadamente baja velocidad de los lquidos en el tanque; al tomar tubos de rebose o de descarga de un dimetro lo suficientemente ancho para que la friccin en ellos sea baja, la presin en el nivel del lquido superior ser igual a la presin de la descarga.

    Figura 1-7 Decantador Continuo Como parmetros para el estudio del decantador, se toma el tanque en los niveles normales de operacin. Refirindonos a la figura 1-7, al iniciar el llenado del tanque, la vlvula v, se encuentra cerrada, una vez se ha llenado el tanque a la altura Zt, se procede a abrir la vlvula fluyendo a travs de ella el lquido ms denso. Este lquido tiene una densidad a y una vez se llena el tanque, llega a una altura Za; el lquido menos denso tiene una densidad b, y ocupa una altura relativa Zb. La altura total de los lquidos en el tanque es Zt = Za +Zb, altura definida por la descarga del lquido menos denso. La altura a la cual llega el tubo de descarga del lquido ms denso es Zc. El supuesto de operacin del decantador se basa en la ausencia de friccin en los tubos de descarga; bajo esta consideracin la presin en los puntos A y B ser la atmsfera y la presin en el fondo del decantador, en A y B, ser:

    PA = a gZa + b gZbPB = a gZc

    Estas presiones son iguales. Igualando las ecuaciones y simplificando por g, obtenemos

    a Za + bZb = aZc despejando Za

    Za = aZc - bZb / a = Zc Zb (b / a) Como Zt = Za + Zb Zb = Zt Za

    Za = Zc ( Zt Za) b / a

  • Ecuacin 1-27 Za = Zc Zt (b / a) / 1- ( b / a) Esta ecuacin nos indica que la altura del lquido ms denso, Za, es funcin de las densidades de los lquidos y de las alturas de las tuberas en la descarga; igualmente es independiente de la velocidad de entrada o de salida de los fluidos. La altura Za, llamada tambin altura de la interfase, es muy sensible a la relacin b / a, pues cuando ellas son aproximadamente iguales, dicha altura depende exclusivamente de Zc, altura que debe ser controlada muy cuidadosamente.

    Ejemplo 1-10 En la industria de aceite de pescado, se debe separar por decantacin una mezcla de una parte de aceite cuya es 0,807 g/cm3 y tres partes de agua con de 1,010 g/cm3. el proceso de extraccin se hace con base en cochadas de 40 toneladas de lquido cada hora, tiempo adecuado para la decantacin. Determinar:

    a) Las dimensiones de un tanque cilndrico con dimetro igual a 0,75 de su altura.

    b) La altura de la tubera de descarga para el agua. Solucin:

    a) El volumen se determina con base en la capacidad de lquidos contenidos; llamando Vt el volumen total del lquido, Vb el volumen de aceite y Va el volumen de agua.

    Vt = Vb + Va a la vez Va = 3 Vb

    Luego Vt = 3 Vb + Vb = 4 Vb

    Y, masa total = masa aceite + masa agua

    MT = Ma + Mb = a Va + bVB = 40 ton

    Reemplazando: 0,807 Vb + 1,010Va = 40 (teniendo densidades en ton / m3 y siendo Va = 3Vb)

    0,807 Vb + 1,0103 (3 Vb) = 40 3,837 Vb = 40

    Vb = 10,425 m3Vt = 4 X 10,425 = 41,7 m3.

    Este volumen es el del lquido a contener en el tanque. Generalmente a los tanques que son abiertos y estn a la presin atmosfrica se les deja una cmara libre (espacio que no se ocupa) del 10 al 15% del volumen total; es decir, el volumen til es del 85% al 90% del volumen total. Tomando una cmara libre del 10%, el volumen del tanque VT ser:

  • VT = D2h / 4 como D = 0,75 h. VT = 0,140625 h3 = 46,33

    h3 = 104,876 h = 4,72 m d = 3,54 m

    un tanque con estos datos da un volumen de 46,45 m3.

    b) Para determinar la altura (Zc) de la tubera de descarga se toma el volumen real del lquido 41,7 m3.

    La altura total del lquido ser:

    ZT = 4V / D2 = 4 X 41,7 / X (3,54)2 = 4,24 m La altura de la interfase se calcula acorde al volumen de agua:

    Va = 3 VT / 4 = 0,75 X 41,7 = 31,28 m3

    Za = 4 X 31,28 / X (3,54)2 = 3,18 m.

    Figura 1-8 Decantador continuo Ya con estos valores se aplica la frmula 1-27 de donde: Zc = Za (1 - b / a) + ZT (b / a) = 3,18 (1 0,807/1,01) + 4,24 (0,807/1,01) m Zc = 3,18 (1 0,799) + 4,24 (0,807/1,01) m = 4,02 m (fig. 1-8)

    Fuerza del peso del fluido Se ha definido a la presin como una fuerza aplicada, dividida por el rea sobre la cual se aplica la fuerza:

    P = F/A

    Para el caso de una columna de fluido, el peso de ste ejerce sobre un rea plana una fuerza total:

    F = P A = gh X A

    Figura 1-9 Fuerza del peso del fluido

  • La fuerza que esta actuando sobre toda el rea, puede considerarse que acta sobre el centro de gravedad (0) de ella y, en este caso, la fuerza tiene una lnea de accin que pasa por dicho punto.

    Medidores de presin

    Manmetros de columna de lquido El manmetro es el aparato ms sencillo para medir la presin y se ajusta a la propiedad de que la presin para un punto dado es funcin de la profundidad, consta de un tubo en U que contiene un lquido uno de sus extremos abierto y por consiguiente soporta la presin atmosfrica (P0), el otro extremo se conecta a un sistema, cuya presin (P) se desea medir, la ecuacin caracterstica del manmetro es:

    Ecuacin 1-28 hgcgPP = 0

    Figura 1-10 Manmetro (http://perso.wanadoo.es/cpalacio/imagenes/manometro.gif) Esta diferencia, P Po, constituye la presin manomtrica y puede ser medida directamente en el aparato, tomando una escala y divisiones apropiadas para h.

    Manmetro diferencial Un segundo tipo de manmetro es el llamado diferencial, basado exactamente en el mismo principio de la columna de lquido. El manmetro diferencial consta de un tubo en U, en el cual se ha introducido una porcin de un lquido A de densidad pa, y un lquido B, inmiscible A, y de densidad pB menor que pa; el lquido A por ser ms denso, ocupar la parte inferior del tubo en U.

  • Figura 1-11 Manmetro Diferencial

    (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/Man%C3%B3metro_diferencial.JPG) La ecuacin para este manmetro es:

    Ecuacin 1-29 hgcgPP BA )(21 =

    La medida P1 - P2, es independiente de las dimensiones del tubo en U.

    Manmetro de tubo cerrado, en U Usando como lquido manomtrico el mercurio, se tienen los tubos en U cerrados para medir exactamente la presin absoluta de un fluido. Existiendo un vaco perfecto en el extremo cerrado de la U como se aprecia en la figura 1-12. La escala se marca directamente en kg/cm2, atmsferas o libras/ in2 (psi) absolutas.

  • Figura 1-12 Manmetro de mercurio de tubo cerrado en U (http://html.rincondelvago.com/files/9/5/2/000459520.png)

    Barmetro de mercurio Este aparato, Figura 1-13, indica directamente la presin absoluta, en trminos de la altura de la columna de mercurio. La presin baromtrica normal es de una columna de 760 mm de mercurio a 0C, equivalente a 1 atm. Cuando la escala se ha marcado para lecturas a 0C, a diferentes temperaturas debe hacerse uso de los factores de correccin adecuados.

    Figura 1-13 Barmetro de Mercurio ( )

    Manmetro mecnico Los aparatos de ms amplio uso actualmente son los manmetros mecnicos o manmetros de tubo Bourdon, consisten en un tubo metlico oval enrollado en forma circular, con un extremo sellado. El efecto de la presin en el tubo causa una flexin y un desplazamiento con un arco de ngulo. Un mecanismo sujeto a una aguja hace que sta gire e indique en una escala, previamente graduada, la presin soportada.

    Figura 1-14 Manmetro mecnico ( )

  • Los manmetros mecnicos deben ser calibrados peridicamente, ya que las flexiones peridicas en el tubo oval pueden causar deformaciones que, aunque pequeas, pueden ser permanentes y afectan las lecturas de la presin. Igualmente, hay limitaciones por efectos de temperaturas que causan dilataciones del material.

    FIGURA 19

    Empuje flotacin Numerosos cuerpos de diferentes formas y pesos flotan en lquidos. Otros, como el caso de los globos inflados con Helio, ascienden en la atmsfera. Tambin, numerosos cuerpos quedan suspendidos en los lquidos o en los gases. Un cuerpo liviano, como un trozo de madera o un corcho, flota en agua y se requiere de una fuerza para llevarlo al fondo de un recipiente; al suspender la fuerza el cuerpo sube de inmediato a la superficie. El lquido est ejerciendo sobre el cuerpo una fuerza que evita que l vaya al fondo.

  • Figura 1-15 Esquema de flotacin de un cuerpo

    Refirindose a la figura 1-15, en el recipiente se tiene un lquido de densidad ; en l se encuentra un cuerpo a una profundidad h de la superficie del lquido y en completo reposo. Haciendo un balance de fuerzas sobre el cuerpo, la fuerza resultante se llama fuerza de empuje Ecuacin 1-30 FE = gV el volumen del bloque es igual al volumen de lquido que el cuerpo ha desplazado y la fuerza de empuje FE se define como el peso del volumen del lquido desalojado y es el volumen del cuerpo que se hunde. El principio de Arqumedes se emplea en operaciones de separacin de slidos acorde a la densidad como flotacin o sedimentacin.

    Centro de empuje As como se ha introducido el concepto de centro de masa o centro de gravedad, igualmente y para el manejo de las interacciones de cuerpos que flotan en lquidos se ha introducido el llamado Centro de Empuje, que es el centro de gravedad del volumen del cuerpo, sumergido en el fluido

    1.3.3 Fluidodinmica Los fluidos, tanto lquidos como gases y vapores, son manejados en la industria bajo condiciones de movimiento y nicamente estn en la condicin esttica cuando son almacenados en recipientes apropiados. La Dinmica de los fluidos estudia el comportamiento de ellos cuando estn en movimiento y cmo este comportamiento se relaciona con fuerzas aplicadas.

  • Los Fluidos tienen diferentes formas de reaccionar cuando estn sometidos a esfuerzos tangenciales, y ello da bases para el estudio de la dinmica de los fluidos. Cuando un fluido se mueve a travs de un canal cerrado de cualquier forma de seccin, puede hacerlo en dos formas con caractersticas muy definidas. Como se ver ms adelante Fue Osborne Reynolds, quien en 1883 realiz una serie de experimentos que permitieron definir y visualizar las dos formas del movimiento de un fluido : flujo laminar o flujo viscoso, a bajas de velocidades de desplazamiento del fluido y flujo turbulento, para velocidades mayores, la velocidad a la cual el fluido cambia su rgimen de movimiento se llama velocidad crtica.

    Gradiente de la velocidad Al tener un fluido incomprensible en flujo laminar a lo largo de una superficie slida plana, en un plano puede representarse la velocidad del fluido relacionada a la distancia del mismo fluido a la superficie o pared slida.

    Figura 1-16 Perfil de Velocidad

    La curva representada en la Figura 1-16 conocida como perfil de velocidad muestra que la velocidad aumenta a medida que aumenta la distancia desde la pared.

    Esfuerzo cortante Por la ley de accin y reaccin, un fluido se opone al esfuerzo cortante y, cuando hay variacin en el esfuerzo, siempre existir una fuerza correspondiente o fuerza de cizalladura, Fc.

  • Volviendo a la figura 1-16 (a), cuando el flujo es unidimensional, como ocurre en la mayora de las tuberas rectas, la fuerza de cizalladura Fc acta en direccin paralela al plano del esfuerzo cortante. Para el plano P, la fuerza Fc es ejercida por la porcin del fluido que se encuentra por encima del plano y acta en la direccin horizontal indicada. A la vez, el fluido que se encuentra por debajo del plano ejerce una fuerza en sentido contrario, -Fc (acorde a la tercera ley de Newton). La fuerza de cizalladura, ejercida por unidad de rea se denomina, esfuerzo de cizalladura o esfuerzo cortante ( tau). Ecuacin 1-31 = Fc / Ac Donde Ac es el rea del plano

    1.3.4 Viscosidad Los fluidos presentan una propiedad conocida como fluidez, consistente en que, bajo una fuerza, se deforman inelstica y permanentemente; en general , aunque no resisten esfuerzos de cizalladura, presentan una cierta resistencia a las fuerzas cortantes . Al considerar una capa de fluido, ella presenta una cierta resistencia al moverse sobre otra, por lo tanto se requiere de una fuerza para hacer que la capa se mueva y adquiera una velocidad dada. La resistencia, que existe en los fluidos, a las fuerzas que producen la fluidez, se denomina viscosidad.

    Figura 1-17 Placas paralelas de un fluido

    Viscosidad absoluta Tomemos en un fluido dos capas que se entran a una distancia de L cm y cada una de ellas con una superficie de A cm2. (ver figura 1-17).

  • Al suponer que la capa superior se mueve con una velocidad de v cm/s respecto a la capa inferior, se establece que es necesario aplicar una fuerza F en dinas para mantener la velocidad v de la capa superior. Se ha encontrado que la fuerza F es directamente proporcional a la velocidad v y a la superficie A e inversamente proporcional a la distancia L . Experimentalmente se establece que Ecuacin 1-32 F = v A / L

    Donde , constante de proporcionalidad, es la Viscosidad absoluta, que puede expresarse mediante la ecuacin Ecuacin 1-33 = FL / v A Dimensionalmente la ecuacin se expresa: ( ML / T2) L / ( L / T ) L2 = M / LT ML 1 T -1

    En el sistema internacional las unidades de sern g . cm-1 . s-1 denominados Poise en honor a Poiseulli, cientfico francs quien efectu investigaciones fundamentales sobre viscosidad y comportamiento de los fluidos . Para la mayora de los fluidos, el valor de la viscosidad en Poises es muy bajo, del orden de centsimas o milsimas de Poises; por tal razn que se ha universalizado el uso del centipoise como unidad de viscosidad, es equivalente a 10-2 poises. Por ejemplo, el agua a una temperatura de 20C tiene una viscosidad de 0,0100 poises y se acostumbra a expresar que la viscosidad del agua es de 1 centipoise a esa temperatura.

    Viscosidad relativa Es la viscosidad de un fluido relacionada con la viscosidad del agua a 20C y tiene como una unidad el centipoise. La viscosidad relativa es numricamente igual a la viscosidad absoluta, cuando sta se expresa en centipoises. En el sistema ingls, la unidad de viscosidad no tiene nombre sino su expresin dimensional libra masa sobre pie segundo (lb-masa/ ft-s); un centipoise es igual a 0,0672 lb-masa/ft-s. Algunas veces en el sistema ingles se acostumbra a usar lb-masa / ft hr y un centipoise es igual a 2,42 lb-masa / ft hr.

  • Viscosidad Cinemtica Para un fluido de densidad g / cm3 y viscosidad absoluta poises, la viscosidad cinemtica es la relacin viscosidad absoluta sobre densidad. Ecuacin 1-34 = / cm2 / s La unidad de la viscosidad cinemtica es el Stoke es igual a 1 cm2/s

    Fluidez Es la propiedad de los fluidos puede definirse como funcin de la viscosidad y equivale al inverso de esta. Ecuacin 1-35 F = 1 / La unidad de fluidez se conoce como rhe, equivale a poise-1 o M-1 LT cm s/g, en el sistema internacional

    Viscosidad especfica Existen otros trminos y relaciones para la viscosidad de los fluidos que poca aplicacin tiene en las Operaciones unitarias, ellas son las viscosidades especfica, reducida, inherente e intrnseca.

    Fluidos newtonianos y no newtonianos Los fluidos Newtonianos son los que obedecen a la ley de Newton de viscosidad, ecuacin 1-36:

    Ecuacin 1-36 yx = (- d vx / d y) =

    Donde yx es el esfuerzo cortante actuando sobre un plano perpendicular a y en la direccin x (Pa), = (- d vx / d y) : gradiente de velocidad ( s -1) y es la viscosidad (Pa. s). Ciertos fluidos, incluidas muchas pastas, suspensiones, emulsiones y mezclas de materiales viscosos se llaman Fluidos no newtonianos, ya que no se comportan de acuerdo a la ecuacin 1-36. En los fluidos no newtonianos la consistencia del fluido es funcin del esfuerzo cortante, lo mismo que de la presin y temperatura y, normalmente, se dividen en tres clases :

  • 1) Aquellos cuyas propiedades son independientes del tiempo o duracin del esfuerzo.

    2) Aquellos cuyas propiedades son dependientes de la duracin del esfuerzo. 3) Los que exhiben caractersticas de slidos. A la vez existen divisiones como

    Independientes del tiempo Plsticos Bingham

    Pseudoplsticos Dilatantes

    Dependientes del tiempo Tixotrpicos Reopcticos

    Viscoelsticos Polimricos Reologsticos

    1.3.5 Ecuacin de continuidad La ley de conservacin de la materia es base fundamental para el estudio del flujo de fluidos y permite establecer una importante relacin en el flujo de una corriente en un tubo. Consideremos un fluido que ingresa a un tubo cuya seccin circular tiene una rea Sa, el fluido inicialmente tiene una velocidad Va y densidad a y sale por una seccin Sb del mismo tubo, con velocidad Vb y densidad b. Ver figura 1-18

    Figura 1-18 La masa del fluido que entra por unidad de tiempo, ser igual a la masa que sale por unidad de tiempo. Llamando w la rata de flujo, en masa por unidad de tiempo, se tiene

    Ecuacin 1-37 W = avasa = bvbsb

  • De la consideracin anterior ( masa que entra igual a masa que sale ) se tiene, generalizando

    Ecuacin 1-38 Ecuacin de continuidad W = v s = Constante Cuando la seccin del tubo es bastante grande, la velocidad v no es la misma para todos los puntos de la seccin, razn por la cual es necesario tomar la velocidad promedio en la misma. La velocidad de flujo de masa a travs de un rea diferencial situada en la seccin del tubo es :

    dw = v ds integrando:

    w = v ds La velocidad promedio, se define por

    Ecuacin 1-39 = W / s = q / s

    Donde q es la rata o tasa volumtrica de flujo, en m3 / s, cm3 / s o m3 / hr . Reemplazando se establece:

    v = W / S = v ds / s

    Que es la relacin existente entre la velocidad promedio y la velocidad local v. Estas dos velocidades llegan a ser iguales solamente si la velocidad local v es igual en todos los puntos de la seccin del tubo. La ecuacin de continuidad, para el flujo en un tubo de seccin finita, se establece:

    W = a v a s a = b v b s b = v s = constante

    Es de uso universal las tuberas de seccin circular, cuya rea s es D2 / 4 expresndose la ecuacin para esta tubera como :

    W = a v a / 4 D a 2 = b v b / 4 D b 2A la vez

  • a v a = ( Db / Da)2 b V b Con unidades en el sistema internacional de

    en kg / m3 g/cm3 D en m cm v en m/s cm/s W en kg/s g/s Introduciendo el trmino G, velocidad de masa, en la ecuacin 1-39

    Ecuacin 1-40 v = W/s = G Esta relacin W /s se conoce como Velocidad de masa G y es la relacin de rata de flujo dividida por el rea de la seccin del tubo, sus unidades son kg / m2.s. g /cm2.s. Siendo independiente de la presin y temperatura; es muy importante el uso de la velocidad de masa en el estudio de los fluidos comprensibles, los cuales tienen densidades y ratas volumtricas que varan significativamente con la presin y la temperatura. Ejemplo 1-11 Un liquido con densidad 0,8 g /cm3 fluyen a travs de un sistema de tuberas como se indica en la figura:

    La tubera A tiene dimetro de 4 y calibre 80 La tubera B tiene dimetro de 3 y calibre 80 Las tuberas C tienen dimetro de 1 (1,5) y calibre 40

  • A la tubera A entran 200 litros del liquido por minuto; determinar a) La rata de flujo (kg / hr) en cada una de las tuberas b) La velocidad lineal promedio (m/s) en cada tubera, y c) La velocidad de masa (kg/ m2 .hr ) igualmente para cada tubera

    Solucin Para aplicar las frmulas se requiere conocer el rea seccional de cada tubera. De los apndices se tiene: Sa = rea de tubera A = 7,419 x 10-3m2

    S = rea de tubera B = 4,766 x 10-3m2

    Sc = rea de tubera C = 1,314 x 103m2 a. La rata del flujo ( kg / hr ) se obtiene a partir de una rata volumtrica de flujo q :

    q = 200 l/ min x 60 min /hr x 10-3 m3 /l = 12 m3 / hr

    como = 0,8 g / cm3 800 kg / m3 w = q = 12 m3 / hr x 800 kg/m3 = 9600kg / hr

    Esta rata de flujo es exactamente igual para las tuberas A y B; para la tuberas C, la, rata de flujo se reparte y como son de igual dimetro, la rata de flujo ser la mitad .

    WC = 1 / 2 WA + 1 / 2 WB = 4800 kg / hr b. La velocidad promedio lineal se determina a partir de la ecuacin 1-39 tomando bien sea q w en m3/s kg /s, empleando q:

    smmhs

    hmVA /45.010*419.7*/3600/12

    23

    3

    ==

    smmhs

    hmVB /70.010*766.4*/3600/12

    23

    3

    ==

    smmhs

    hmVC /27.110*314.1*/3600/6

    23

    3

    == Para vc se toma q como 6 m3 /hr, ya que el flujo se ha dividido en dos tuberas iguales. Puede apreciarse que, para una misma rata de flujo (casos de tubera A y B), cuando se disminuye el dimetro de la tubera, aumenta la velocidad del fluido . c. La velocidad de masa se calcula mediante la ecuacin 1-40

  • Para la tubera A hm

    kgmhkgGA 223 129397510*419.7

    /9600 ==

    Para la tubera B hm

    kgmhkgGB 223 201426810*766.4

    /9600 ==

    Para la tubera C hm

    kgmhkgGA 223 365296810*314.1

    /4800 ==

    1.3.6 Nmero de Reynolds NRe Re Profundizando en sus estudios, Reynolds encontr que la velocidad crtica depende del dimetro del tubo, la velocidad lineal promedio del fluido, su densidad y su viscosidad. Encontr que estos cuatro factores pueden ser agrupados y que el cambio del tipo de flujo ocurre para una magnitud dada de los factores agrupados. As:

    Ecuacin 1-41 vDN =Re

    Donde D = dimetro inferior del tubo v = velocidad lineal promedio del fluido

    = viscosidad del fluido = densidad del fluido Para el manejo de esta ecuacin debe tenerse en cuenta que el dimetro interior de una tubera es muy diferente al dimetro nominal de la misma. Dado un dimetro nominal y especificado el calibre de la tubera (grosor de la misma, es una cifra arbitraria), en tablas se encuentra el dimetro interior para tuberas de un material dado. Por ejemplo para una tubera en acero de 2 de dimetro y calibre 80, el dimetro interior es 1,939. La velocidad promedio del lquido es la rata de flujo o volumen de flujo dividido por el rea seccional de la tubera; esta rea seccional, igualmente se encuentra en tablas para un dimetro nominal dado. Para el nmero de Reynolds se puede emplear la velocidad masa del fluido G, en g /cm2 .s, ya que

    G = ( cm /s x g / cm3), g /cm2 .s

  • Ecuacin 1-42 NRe = DG /

    La viscosidad del fluido , se refiere a la viscosidad absoluta; aunque tambin puede emplearse para hallar el NRe la viscosidad cinemtica, recordando que

    = / stokes cm2/s

    Ecuacin 1-43 NRe = D v / El numero de Reynolds es una cifra adimensional ( no tiene unidades ) Ejemplo 14 Agua a 38C fluye a travs de una tubera de 4 de dimetro, calibre 40 a una rata de 23,5 l / min. Determine el NRe. De las tablas para una tubera de 4 cal 40: D1 = 4,026 pulgadas y el rea seccional es 0,0884 ft2 es decir . D1 = 10,22 cm y el rea interior 82 cm2 La velocidad lineal ser :

    scm

    cmscmv 78.4

    82min*/60min/235000

    2

    3

    == De las tablas para la temperatura de 38 C

    = 0,993 g /cm3 = 0, 682 centipoises = 0,682 x 10-2 g / cm .s Luego

    85.7112..10*682.0

    /993.0*/78.4*22.102

    3

    Re == scmgcmgscmcmN

    Se ha establecido que para NRe inferior a 2100 se tiene un flujo laminar o viscoso, para tuberas de rea seccional circular o recta y cuando el NRe es superior a 4000 siempre se tiene un flujo turbulento. Para valores entre 2100 y 4000, el flujo puede ser laminar o turbulento dependiendo de las condiciones de entrada del fluido en la tubera y de la distancia a la cual se mide la velocidad. La franja para NRe entre 2.100 y 4.000 se conoce como regin de transicin.

  • 1.3.7 Distribucin de Velocidades Al medir las velocidades v de un fluido en una seccin circular de una tubera a diferentes distancias desde el centro y a una distancia relativa en la entrada de la tubera, se ha encontrado que, tanto para el flujo laminar como para el turbulento, la velocidad es mayor en el centro que en los puntos cercanos a la pared de la tubera.

    Figura 1-19Distribucin de Velocidades

    Al tomar las distancias del centro hacia las paredes como fracciones del radio de la tubera y establecer la relacin de la velocidad v para un punto dado respecto a la velocidad mxima en el centro, pueden trazarse grficas como la figura 1-19 para cada uno de los regmenes de flujo. En el flujo laminar, la curva A es una verdadera parbola en la que se presentan valores de cero en la relacin de velocidades v / v mx. para las paredes y un valor mximo de 1 para el centro de la seccin circular. La velocidad promedio en toda la seccin circular es la mitad de la velocidad mxima . v = v mx. Cuando la velocidad v llega a la critica se tendr una pelcula llamada buffer la que tiene carcter propio y oscilante entre flujo laminar y turbulento. Una vez la velocidad local sobrepasa la crtica, el flujo definitivamente ser turbulento.

    1.3.8 Longitud de transicin Se de nomina longitud de transicin a la longitud de tubera (en segmento recto) necesaria para que se alcance la distribucin final de la velocidad o exista una estabilizacin en la velocidad del fluido. Para el rgimen laminar, se tiene la relacin Ecuacin 1-44 XT / D = 0,05 Re

  • Donde XT es la longitud de transicin D el dimetro nominal de la tubera. En el flujo turbulento esta longitud es independiente del NRe y generalmente la longitud de transicin es 40 a 50 veces el dimetro de la tubera. La aplicacin practica de la longitud de transicin radica en el hecho de poder determinar las longitudes mnimas a las cuales pueden colocarse aparatos de medida o de control como termmetros, manmetros, trasductores, etc., ya que tan solo a esa distancia el flujo se normaliza y las lecturas sern las correctas. Para el flujo turbulento, las curvas B y C son ms abiertos e igualmente la relacin v / v mx tiene a cero hacia las paredes de la tubera. La velocidad promedio v es aproximadamente Igual a 0,8 veces la mxima velocidad v = 0,8 v max. La relacin v / v mx puede graficarse en funcin del NRe para fluidos que circulan en tuberas rectas, de partes interiores muy lisas sin cambiar su seccin circular ni cambios de temperatura. En la figura 1-20 puede apreciarse la curva correspondiente. Su anlisis nos permite visualizar que para NRe = 2100 la relacin v / v mx es igual a 0,5; a medida que NRe aumenta el valor de la relacin va aumentando hasta alcanzar valores muy prximos a 0,8 para NRe altos. Interrelacionando y analizando las curvas de la figura 1-19, independientemente del rgimen del flujo, siempre en las zonas muy prximas a las paredes de la tubera existe un flujo laminar. Cuando existe un rgimen turbulento, en la seccin circular existir un punto para el cual se tiene la velocidad crtica y una pelcula de fluido tendr el carcter de flujo laminar.

    Figura 1-20 NRe vs V/Vmax

  • Ejemplo 1-12 Para una tubera de 2 y un flujo cuyo NRe es de 1500, determine a qu distancia de la entrada a la tubera puede colocarse un termmetro. Solucin De la ecuacin XT = 0,05 NRe D XT = 0,05 x 1500 x 2 x 2,54 cm / pulg = 381 cm Esta distancia parece excesiva, pero debe tenerse en cuenta que se tiene un rgimen laminar con NRe bastante bajo.

    1.3.9 Ecuacin de Bernoulli Para el flujo de fluidos, los principios de conservacin de la materia y de conservacin de la energa pueden ser aplicados. Establecidos los balances correspondientes se obtiene la llamada Ecuacin de Bernoulli. Inicialmente debe tenerse en cuenta una consideracin respecto a la viscosidad del fluido. Se ha establecido que la velocidad del fluido es diferente en el rea seccional de la tubera, pues vara de acuerdo a la distancia al centro de la misma. El fluido en las capas lmites o muy cercanas a la pared de la tubera esta sujeto a esfuerzos cortantes (por la diferencias en la velocidad) y cualquier estudio en la mecnica de dichas capas debe tener en cuenta dichos esfuerzos, que estn siendo involucrados en la viscosidad (). Se recuerda que la viscosidad esta definida por la ecuacin .

    Ecuacin 1-45 = LF / vA Siendo L la distancia entre las capas de fluido F la fuerza debida al esfuerzo cortante v velocidad del fluido A rea de la capa

  • Figura 1-21

    Cuando la velocidad del fluido es constante en los diversos puntos del rea seccional, la viscosidad no se tiene en cuenta para los estudios correspondientes. El estudio de la ecuacin de Bernoulli se tomar inicialmente bajo esta ltima consideracin. Tomando el sistema de la figura 1-21, se succiona un fluido en el punto a y se descarga en el punto b a travs de una tubera de dimetro, D, dado. Para el punto a entra el fluido con