processament imatge

Creative Commons License Deed Reconeixement-No comercial-Sense obres derivades 2.5 Espanya

Vost s lliure de:

Copiar, distribuir i comunicar pblicament lobra.

Sota els segents condicionants:

Reconeixement. Sha de referenciar aquesta obra a Llus Vicent - Enginyeria La Salle (Estudis Semipresencials).

No comercial. No es pot utilitzar aquesta obra per a finalitats comercials. Sense obres derivades. No es pot alterar, transformar o generar una obra derivada a partir daquesta.

Quan reutilitzeu o distribuu l'obra, heu de deixar ben clar els termes de la llicncia de l'obra. Alguna d'aquestes condicions pot no aplicar-se si obteniu el perms del titular dels drets d'autor.

No hi ha res en aquesta llicncia que menyscabi o restringeixi els drets morals de l'autor.

Els drets derivats d'usos legtims o altres limitacions reconegudes per llei no queden afectats per l'anterior

Aix s un resum fcilment llegible del text legal (la llicncia completa) disponible en els idiomes segents:

Catal Castell Basc Gallec

Crdits Autor: Llus Vicent

Editor: Llus Vicent

Coordinaci lingstica: Sara Laso

Revisi lingstica: Cristbal Cabeza

Maquetaci: Sara Laso

Disseny de portada: Marc Segarra

Aquesta edici ha comptat amb el suport de lAgncia de Gesti dAjuts Universitaris i de Recerca (AGAUR) de la Generalitat de Catalunya en la Convocatria dajuts a ledici i la difusi de llibres de text o manuals universitaris i llibres cientificotcnics, en suport paper o en suport electrnic, escrits en llengua catalana (DILL 2008).

ISBN: 978-84-937011-2-3

1

ndex

Sessi1:ElProcessamentDigitaldelaImatge ______________________________ 5

1.Introducciireesdelprocessamentdelaimatge_________________________ 5

1.1.Laimatgedigital_________________________________________________________5

1.2.ElProcessamentDigitaldelaImatge________________________________________6

Sessi2:Sistemeslinealsiinvariants______________________________________ 9

2.Anlisiespacialifreqencialdesenyalslinealsbidimensionals_______________ 9

2.1.Sistemeslinealsiinvariants _______________________________________________9

2.2.Caracteritzaciespacial.Respostaimpulsional_______________________________10

Sessi3:Sistemeslinealsinvariantsendominifreqencial____________________ 11

2.3.IntroduccialatransformadadeFourier ___________________________________112.3.1.TransformadadeFourierbidimensional_________________________________________13

Sessi4:ProblemesdeTransformadadeFourier____________________________ 172.3.2.Problemes ________________________________________________________________17

Sessi5:Mostreig ____________________________________________________ 19

3.Mostreigiquantificaci______________________________________________ 19

3.1.Introduccialateoriadelmostreig________________________________________193.1.2.Teoriadelmostreigbidimensional_____________________________________________203.1.3.Tipusdemostreigbidimensional_______________________________________________22

Sessi6:Quantificaci_________________________________________________ 25

3.2.Quantificacidelaimatge _______________________________________________25

Sessi7:Tomografia__________________________________________________ 29

4.TransformadadeRadonitomografia __________________________________ 29

4.1.TransformadadeRadon_________________________________________________29

4.2.TomografiaAxialComputeritzada(TAC) ____________________________________30

Sessi8:Milloradimatges.Filtratgefreqencial___________________________ 33

5.Transformacionspuntuals ___________________________________________ 33

5.1.Filtratgeenfreqncia __________________________________________________335.1.1.Filtrepassabaix ____________________________________________________________345.1.2.Filtrepassaalt______________________________________________________________35

Sessi9:Filtratgefreqencial___________________________________________ 375.1.3.Filtrepassabanda___________________________________________________________375.1.4.Filtrerebutjabanda _________________________________________________________38

Sessi10:Histograma_________________________________________________ 41

5.2.Histograma____________________________________________________________41

2

Sessi11:Transformadespuntuals_______________________________________ 455.2.1.Transformadespuntuals_____________________________________________________45

Sessi12:Transformadespuntuals2.Equalitzaci__________________________ 495.2.2.Equalitzaci_______________________________________________________________495.2.3.CorrecciGamma __________________________________________________________50

Sessi13:Transformadesespacials.Suavitzatdelaimatge___________________ 51

5.3.Transformadesespacials_________________________________________________515.3.1.Transformadesespacialslineals _______________________________________________525.3.2.Transformadesespacialsnolineals_____________________________________________525.3.3.Filtresdemitjana___________________________________________________________52

Sessi14:Filtresespacials.Detectorsdecontornsdeprimeraderivada ___________________ 555.3.4.Filtresdeprimeraderivada. __________________________________________________55

Sessi15:Filtresespacials.Detectorsdecontornsdesegonaderivada____________________ 595.3.5.Filtresdesegonaderivada.___________________________________________________59

Sessi16:Filtresnolineals _____________________________________________ 635.3.6.Filtresdordre _____________________________________________________________63

Sessi17:Problemes__________________________________________________ 655.3.7.Problema_________________________________________________________________65

Sessi18:Introduccialamorfologiamatemtica__________________________ 67

5.4.Introduccialamorfologiamatemtica ____________________________________67

Sessi19:Filtresmorfolgics____________________________________________ 715.4.1.Filtresmorfolgics__________________________________________________________71

Sessi20:Geodsia___________________________________________________ 735.4.2.Distnciageodsica_________________________________________________________73

Sessi21:Problemademorfologiamatemtica____________________________ 755.4.3.Problema_________________________________________________________________75

Sessi22:Operacionsentrediversesimatges ______________________________ 77

5.5.Operacionsaritmtiques_________________________________________________775.5.1.Operacionslgiques ________________________________________________________78

Sessi23:Introduccialasegmentaci___________________________________ 81

6.Segmentacidimatges______________________________________________ 81

6.1.Introduccialasegmentaci _____________________________________________816.1.1.Binaritzacimitjanantdeteccidellindar_______________________________________826.1.2.Etiquetatgederegionsconnexes ______________________________________________82

Sessi24:RegiongrowingiSplitandmerge_______________________________ 856.1.3.Creixementidivisideregions________________________________________________85

Sessi25:Representacideregions______________________________________ 87

6.2.Representacideregions________________________________________________87

Sessi26:Descripcidecontorns________________________________________ 89

6.3.Perqucalladescripcideleslnies_______________________________________89

3

6.3.1.Codisdecadena____________________________________________________________906.3.2.Signatures ________________________________________________________________916.3.3.DescriptorsdeFourier_______________________________________________________916.3.4.TransformadadeHough_____________________________________________________91

Sessi27:Caracterstiquesdelesregions__________________________________ 93

6.4.Caracteritzacideregions________________________________________________93

Sessi28:Anlisidetextures ___________________________________________ 97

6.5.Textures______________________________________________________________976.5.1.Estadstiquesdelsnivellsdegris_______________________________________________98

Sessi29:Problemaresum_____________________________________________ 99

6.6.Robotdmino _________________________________________________________99

Bibliografia_________________________________________________________ 101

Glossari____________________________________________________________ 103

5

Sessi 1: El Processament Digital de la Imatge

FITXA DE LA SESSI Nom: El Processament Digital de la Imatge Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bsica: [Escalera 2001]

OBJECTIUS En aquesta sessi estudiarem qu s una imatge digital, en qu consisteix un sistema de processament digital de la imatge i quines branques hi ha dins el processament.

CONTINGUTS Es definir qu s la imatge digital i un sistema de processament digital de la imatge. Es donar una rpida visi sobre les diferents rees que comprn el tractament digital de la imatge.

1. Introducci i rees del processament de la imatge

1.1. La imatge digital En aquest captol definirem la imatge digital (sense color), i treballarem els conceptes del mostreig i de la quantificaci.

Imatge digital

La imatge digital es pot definir com una funci f(u,v) on la funci correspon al nivell de gris o luminncia en el punt de les coordenades (u,v). La funci imatge digital t dues caracterstiques, s discreta tant en el domini com en el recorregut. A vol dir que hi haur mostreig en lespai (amb la formaci de pxels) i discretitzaci en el nivell de gris.

Mostreig espacial

Ac veurem el primer dels dos processos de la formaci duna imatge digital. Una imatge real t infinits punts i infinita precisi. El primer pas duna digitalitzaci ser el

mostreig espacial de la imatge real. Les caracterstiques bidimensionals de la imatge impliquen que el mostreig espacial tamb siga bidimensional. La resoluci espacial duna imatge estar definida pel nombre de pxels per unitat de superfcie. Evidentment, la qualitat i la resoluci seran directament proporcionals.

Quantificaci

Un cop hi ha definits els pxels (punts discrets) shaur de quantificar el nivell de gris. Aquest pas s necessari en tota digitalitzaci, ja que la informaci es guardar de forma binria i sobtindran un nombre limitat de nivells de gris possibles. Si n s el nombre de bits, el nombre de nivells possibles ser:

nN 2= La quantificaci consisteix a aproximar el nivell de gris real a algun dels valors quantificats possibles.

Emmagatzemament

Per saber la memria que ocupa una imatge digital haurem de multiplicar el nombre de pxels pel nombre de bits amb qu es codifica cada pxel. Aix, una imatge amb N files, M columnes i g bits per pxels ocupar:

bitsNMgGrandria = Recordem les equivalncies segents:

MbytesGbyteKbytesMbytebytesKbyte

bitsbyte

10241102411024181

===

=

Referncia:

[Escalera2001], p.61-66

1.2. El Processament Digital de la Imatge En aquest captol veurem les diferents rees que comprn el processament digital de la imatge.

6

7

Millora dimatges

Aquesta rea estudia diferents tcniques per a millorar laspecte duna imatge. Aquesta millora consisteix en lemfasitzaci dalguna caracterstica que facilitar una posterior anlisi de la imatge, o que simplement millora la qualitat visual. Exemples tenim amb lemfasitzaci del contrast, filtraci de soroll, etc.

Restauraci dimatges

La restauraci es refereix a leliminaci o, en el seu defecte, disminuci de distorsions conegudes. Aquestes distorsions poden ser degudes a les limitacions dels sensors, per exemple.

Anlisi dimatges o Visi artificial

Lanlisi s la part ms complexa i amb ms gran quantitat dutilitats del processament. Shi obtenen caracterstiques de la imatge i dades tils sobre ella, tal i com faria lull hum. Lestudi de la quantitat de cllules en una imatge bipsia o la detecci automtica de matrcules, en sn dos exemples.

Reconstrucci de la imatge a partir de projeccions

Aquest tema descriu com es pot obtenir una imatge bidimensional de linterior dun cos a partir de projeccions unidimensionals (per exemple els rajos X) en tots els angles possibles. Aquesta reconstrucci s utilitzada en molts dels aparells mdics capaos de traure talls axials, per exemple el TAC o el PET.

Compressi

Les imatges amb bona definici tenen un gran nombre de pxels i de bits de codificaci. A implica que la grandria dels fitxers dimatge s gran. En aquest tema estudiarem diverses tcniques dimatge per a la compressi dels fitxers dimatge. Referncia:

[Jain1989], p.6-10

RESUM En aquest captol sha estudiat la imatge digital, tenint en compte el mostreig espacial i la quantificaci. Tamb hem estudiat les diferents rees destudi del processament de la imatge.

Sessi 2: Sistemes lineals i invariants

FITXA DE LA SESSI Nom: Sistemes lineals i invariants Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bsica: [Jain1989] [Jain1995]

PRECEDENTS A la sessi anterior es van conixer les diferents branques que t el processament de la imatge, i qu s una imatge digital.

OBJECTIUS En aquesta sessi sestudien els sistemes lineals i invariants, ja que molts dels processaments que es poden aplicar a la imatge es poden caracteritzar amb aquestos sistemes.

CONTINGUTS Es definiran els sistemes lineals i invariants. Com shauran daplicar a la imatge es veur bidimensionalment. Sestudiar des del punt de vista espacial, i des del freqencial.

2. Anlisi espacial i freqencial de senyals lineals bidimensionals

2.1. Sistemes lineals i invariants

Sistemes lineals

Un sistema s lineal si la combinaci lineal de dues entrades produeix la mateixa combinaci amb les respectives eixides. Siga un sistema T on: [ ] [ ]( ) [ ] [ ]( )nmxTnmyinmxTnmy ,,,, 2211 == aleshores direm que el sistema h s lineal si: [ ] [ ]( ) [ ] [ ]nmbynmaynmbxnmaxT ,,,, 2121 +=+

9

Sistemes lineals invariants (SLI) respecte lespai

Un sistema lineal sanomena invariant si un desplaament a lentrada provoca el mateix desplaament a leixida. Matemticament, si: [ ] [ ]( )nmxTnmy ,, 11 = aleshores [ ]( ) [ ]0000 ,, nnmmynnmmxT = Referncia:

[Jain1989] p13-p15, [Jain1995] p115-117

2.2. Caracteritzaci espacial. Resposta impulsional Els sistemes es poden tractar des de diferents punts de vista, des de lespacial (quan treballem directament amb els pxels duna imatge estem en el domini espacial). Per treballar amb SLIs en lespai cal convolucionar lentrada x[m,n] amb la resposta impulsional h.

Resposta impulsional

Tot SLI i la resposta impulsional dun sistema s la resposta daquest quan a lentrada hi ha una delta de Dirac centrada a lorigen: [ ] [ ]( )nmTnmh ,, =

Eixida dun SLI per una entrada x(m,n)

Si lentrada a un sistema s x(m,n), leixida la podem calcular convolucionant aquesta entrada amb la resposta impulsional: [ ] [ ] [ ]

[ ] [ jnimhjixnmhnmxnmy

M

i

N

j=

==

= =,,

,,,

1 1]

RESUM En aquesta sessi hem estudiat els sistemes lineals invariants. Sha vist que la resposta impulsional defineix el sistema.

10

Sessi 3: Sistemes lineals invariants en domini freqencial

FITXA DE LA SESSI Nom: Sistemes lineals invariants en domini freqencial Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bsica: [Jain1989] [Jain1995]

PRECEDENTS En la sessi anterior es van definir els sistemes lineals invariants, i es van tractar des dun punt de vista espacial.

OBJECTIUS En aquesta sessi es pretn donar els coneixements necessaris per a treballar amb sistemes lineals invariants en el domini freqencial.

CONTINGUTS Es definir la Transformada de Fourier. Com que hem daplicar els sistemes al tractament dimatges i aquestes poden ser considerades com senyals discrets bidimensionals, cal estudiar la transformada discreta de Fourier 2D.

2.3. Introducci a la transformada de Fourier La transformada de Fourier permet representar un senyal definit en el temps o lespai a un espai freqencial. Matemticament, la transformada de Fourier unidimensional duna funci s:

= dtetfF tj )()( i lantitransformada:

= deFtf tj)(21)(

11

Sha de tenir en compte que les transformades de Fourier de senyals reals sn simtriques respecte leix dordenades. Les freqncies negatives, sense sentit fsic, sn resultants de les integrals anteriors.

Resposta a un sistema

En el temps o lespai, leixida a un sistema es pot calcular convolucionant el senyal dentrada amb la resposta impulsional, tal i com es va veure a TEO- . En el domini freqencial, leixida sobt multiplicant la transformada de Fourier de lentrada per la transformada de Fourier de la resposta impulsional. Aquesta ltima funci sanomena funci de transferncia i es representa amb H().

)()()( XHY =

Transformada de Fourier de senyals discrets

Si tenim un senyal continu x(t) i el mostregem obtenint x(nt) on t s la distncia entre mostres, la transformada del senyal mostrejat ser la transformada dx(t) repetida cada fm, on aquesta freqncia s la de mostreig i s igual a:

mmm ftf 21 ==

Transformada discreta de Fourier

La transformada discreta de Fourier transforma els senyals discrets en senyals freqencials continus. La frmula s:

[ ]=

=N

n

jnenfF1

)(

Aquest senyal s peridic degut a lexponencial complexa. Aquesta freqncia s una freqncia normalitzada com explicarem ms endavant en el mostreig. El perode de repetici s 2. La transformada de Fourier inversa s:

[ ] = deFnf jn)(21

DFT. Transformada discreta de Fourier

Aquesta transformada s la discretitzaci en freqncia de la TFSD. Si la TFSD s peridica amb perode 2, aquesta s peridica de perode N, on N s el nombre de punts amb qu mostregem un perode de la TFSD. Lexpressi matemtica s:

12

[ ] =n

kN

jnenfkF

2)(

La DFT inversa ser:

[ ] [ ]=

=N

k

kN

jnekF

Nnf

1

21

Referncia:

[Vicent2002]

2.3.1. Transformada de Fourier bidimensional

Per a treballar amb imatges caldr utilitzar una transformada de Fourier en 2D. Matemticament:

+= dxdyeyxfF yxjyx yx )(),(),( amb transformada inversa:

+= dxdyeFyxf yxjyx yx )(2 ),(41),(

Propietats

Freqncies espacials: Habitualment treballem amb la transformada de Fourier considerant que les freqncies sn variacions sinusodals de la funci en el temps. En el processament de la imatge aquestes freqncies ens representaran canvis de la luminncia en lespai, en una direcci x o en laltra y . Unicitat: En funcions contnues, a una funci li correspon una nica transformada de Fourier i viceversa. Separabilitat: La transformada de Fourier bidimensional s separable. A efectes prctics vol dir que es pot calcular fent la transformada unidimensional primer per les columnes i desprs per les files o a linrevs.

= dyedxeyxfF yjxjyx yx ),(),(

13

Teorema de la convoluci: La transformada de Fourier de la convoluci de dues funcions s el producte de les transformades de dues funcions:

),(),(),(),( yxyx GFyxgyxf

Resposta a un sistema

Com en una dimensi, podrem calcular leixida dun sistema multiplicant la transformada de Fourier 2D de lentrada amb la funci de transferncia 2D:

),(),(),( 212121 XHY = Referncia:

[Jain1989] p15-p18

La transformada discreta de Fourier

Fins ara hem estudiat la transformada de Fourier per funcions continues, per les imatges digitals sn discretes. Ser aix, ms til, treballar amb la transformada discreta de Fourier.

TFSD. Transformada de Fourier de senyals discrets

Aquesta transformada ens permetr trobar la representaci freqencial de senyals discrets, com ara una imatge digital. El domini freqencial daquesta transformada s continu, ho podem veure en lexpressi segent:

[ ]= =

=N

m

M

n

jnjmyx

yx eenmfF1 1

,),(

Aquesta transformada t la particularitat de ser peridica amb perode 2, a causa de les exponencials complexes didntic perode. El 0 correspondr a la freqncia 0 i el correspondr a la mxima freqncia representada, que ser la freqncia de mostreig dividit per 2 (criteri de Nyquist). La TFSD inversa ser:

[ ] yxjnjmyx ddeeFnmf yx = ),(41, 2 Referncies:

[Vicent2002]

14

[Jain1995] p118

DFT. Transformada discreta de Fourier

Aquesta transformada s la discretitzaci en freqncia de la TFSD. Si la TFSD s peridica amb perode 2, aquesta s peridica de perode N, on N s el nombre de punts amb qu mostregem un perode de la TFSD. (Bidimensionalment el perode ser N en una direcci i M en laltra si no es mostreja amb el mateix nombre de punts en ambdues direccions.) Lexpressi matemtica s:

[ ] =m n

lM

jnkN

jmeenmflkF

22,),(

La DFT inversa ser:

[ ] [ ]= =

=N

k

lM

jnkN

jmM

leelkF

NMnmf

1

22

1,1,

Referncia:

[Vicent2002]

RESUM En aquest captol hem estudiat el domini freqencial. Sha definit la transformada de Fourier, tant contnua com discreta, i la representaci de sistemes lineals invariants en el domini freqencial.

15

Sessi 4: Problemes de Transformada de Fourier

FITXA DE LA SESSI Nom: Problemes de Transformada de Fourier Tipus: de problemes Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bsica: [Jain1989]

PRECEDENTS A la sessi anterior es realitz un estudi teric sobre la transformada de Fourier continua i discreta i unidimensionalment i bidimensionalment.

OBJECTIUS Ac pretenem reforar els coneixements terics adquirits a la sessi anterior mitjanant la resoluci de problemes.

CONTINGUTS Hi ha un parell de problemes que es podran resoldre amb la teoria apresa.

2.3.2. Problemes

Problema 1

Troba la transformada de )4cos()( ttx =[ ] ( ))1.0*(4cos nnx = I la de

Problema 2

Siga una imatge bidimensional 3x3 amb els nivells de gris segents:

0 1 01 5 23 0 1

17

Calcula la seua TFSD i intenta dibuixar la forma del seu espectre. Dna la DFT 3x3 del mateix.

Problema 3

Justifica quin pot ser el mdul de la transformada de Fourier bidimensional de cadascuna daquestes imatges.

18

Sessi 5: Mostreig

FITXA DE LA SESSI Nom: Mostreig Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:


PRECEDENTS En sessions anteriors shan estudiat els sistemes lineals invariants i la transformada de Fourier aplicada a imatges espacials. Tamb vam veure el procs de creaci duna imatge digital.

OBJECTIUS Aquesta sessi pretn mostrar diferents tipus de mostreig i avaluar-los en funci de certes caracterstiques com lample de banda.

CONTINGUTS En aquesta sessi aprofundirem en el mostreig per la creaci duna imatge digital. Es definiran els conceptes dample de banda, alising i sestudiaran diferents tipus de mostreig.

3. Mostreig i quantificaci

3.1. Introducci a la teoria del mostreig El mostreig dun senyal continu determina lample de banda del senyal que es podr desprs recuperar. Com ms curta siga la distncia entre mostres major ser lample de banda freqencial del senyal mostrejat.

TFSD dun senyal mostrejat

Si mostregem un senyal a una freqncia fm, la seua transformada de Fourier ser un senyal peridic amb perode de repetici 2fm (que correspon a la freqncia normalitzada =2 segons la frmula

mm ff

f 2== .

19

Referncia:

[Vicent2002]

Recuperaci del senyal original. Teorema del mostreig

s intutiu pensar que per recuperar el senyal original a partir del mostrejat noms caldr filtrar passabaix en freqncia, de manera que ens quedem en un nic perode. La freqncia de tall haur de ser fm/2. En el domini no transformat (temps o espai) aquest filtratge ser la convoluci amb lantitransformada del filtre passabaix. El senyal ser:

xfxfxnfxf

m

m )sin()()( =

Criteri de Nyquist

Observant la grfica anterior s fcil comprendre que hi haur problemes si lample de banda del senyal original s superior a fm/2. Si aix ocorre hi haur solapaments entre perodes i aix far que el senyal original siga irrecuperable. Aquest fenomen sanomena alising. Per evitar-ho, la freqncia de mostreig (fm) ha de ser almenys el doble del mxim ample de banda del senyal original (B). El Criteri de Nyquist diu aix:

Bfm 2 El mostreig ptim ser aquell que amb les mnimes mostres possibles permeta recuperar el senyal original. Aix el mostreig ptim ser fm=2B.

3.1.2. Teoria del mostreig bidimensional

Com sha dit ads, el mostreig dun senyal continu determina lample de banda del senyal que es podr recuperar desprs. En el cas dun senyal bidimensional el mostreig determinar lample de banda freqencial en dues direccions. Aquesta caracterstica dependr tant de la separaci entre mostres com de la forma en qu estan distribudes.

La imatge com a senyal bidimensional de banda limitada

Una imatge real difcilment tindr un ample de banda limitat. Si frem la transformada de Fourier duna imatge real, tindria valors reals fins a linfinit. Tanmateix, podem aproximar la imatge per un senyal limitat, menyspreant les freqncies superiors a un cert llindar.

20

Referncia:

[Jain1989] p84-p85

Periodicitat del senyal mostrejat

En ser la imatge mostrejada un senyal discret, la transformada daquesta ser peridica de perode 2 en ambdues direccions. Aix, lespectre ser la transformada de Fourier de la imatge original (si est limitada freqencialment a la meitat de la freqncia de mostreig (Nyquist)), repetida cada 2 en cada direcci. Referncia:

[Jain1989] p85

Recuperaci de la imatge original

Com lespectre del senyal original s el que es troba sobre leix de coordenades, noms caldr aplicar un filtre passabaix. Una vegada tinguem aquest espectre noms cal fer la transformada de Fourier inversa i recuperar el senyal original. Referncia:

[Jain1989] p85

Teorema del mostreig

Una imatge de banda limitada i mostrejada uniformement en una malla rectangular pot ser recuperada convolucionant el senyal mostrejat amb una sinc (antitransformada dun pols). Si

yi

x ysxs ==11

Aleshores

yy

xxynxmfyxf

ys

ys

xs

xs

)sin()sin(

),(),( = A s el mateix que filtrar passabaix la imatge en freqncia i antitransformar desprs.

21

Referncia:

[Jain1989] p88-89

Criteri de Nyquist i Alising

El criteri de Nyquist que un senyal pot ser recuperat exactament si es mostreja a una freqncia doble a la mxima freqncia del senyal:

Bfm 2 Si aix no s compleix, es produeix lefecte dalising o solapament a lespectre. A produeix uns errors que impossibiliten la recuperaci del senyal original. s per aix que abans de mostrejar cal assegurar-se que el senyal o imatge original no cont freqncies superiors a la meitat de la freqncia de mostreig. A es pot evitar amb un filtre passabaix. Referncies:

[Jain1989] p87

[Vicent2002]

3.1.3. Tipus de mostreig bidimensional

Veurem ara les diferents caracterstiques i prestacions de diferents tipus de mostrejos espacials. Estudiarem el mostreig rectangular, loblic, etc.

Mostreig rectangular

El mostreig ms senzill s el rectangular, format per mostres equiespaciades en ambdues direccions i formant una malla rectangular. Aquest s el mostreig necessari si la banda de freqncies on la transformada de Fourier de la imatge s diferent de 0 i t forma rectangular.

Rotaci de la malla de 45

Encara que les imatges puguen tenir un espectre de forma rectangular, la visi humana no s molt sensible a freqncies altes en ambdues direccions simultniament. Aix vol dir que podem menysprear els components freqencials alts en les dues direccions, s a dir, els components de les diagonals. Aix, podem considerar que els espectres que veu lull tenen forma de diamant.

22

23

Considerant aquest espectre, si es fa un mostreig rectangular es desaprofita molt lespectre. En canvi, si el mostreig el fem en angle de 45, lespectre resultant saprofita molt millor, i en canvi redum el nombre de mostres a la meitat. (Veure els dibuixos) Aquest ser el mostreig utilitzat en la televisi digital. Referncia:

[Jain1989] p91-p92

RESUM Sha vist en aquesta sessi amb profunditat el mostreig espacial. Sha estudiat el tema des del punt de vista freqencial per estudiar lalising. Sha buscat el mostreig ms ptim.

25

Sessi 6: Quantificaci

FITXA DE LA SESSI Nom: Quantificaci Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:


PRECEDENTS La sessi anterior ens ha mostrat la primera fase de la creaci duna imatge digital, el mostreig.

OBJECTIUS En aquesta sessi estudiarem com el valor de la luminncia de cada mostra s quantitzat en un valor enter de valors possibles.

CONTINGUTS Aquesta sessi presenta el procs bsic de quantificaci. A ms, ens presenta diferents algorismes de quantificaci.

3.2. Quantificaci de la imatge Una vegada sha decidit la distribuci de mostres sobre la imatge, sha demmagatzemar digitalment el valor de la luminncia de cada mostra. En ser un sistema digital el nombre de bits per mostra ens determinar el nombre de nivells en qu es podr quantitzar la luminncia.

Quantificaci

La quantificaci s el procs en qu una variable continua es converteix en una variable discreta, que pren uns valors concrets. Aquest procs s habitualment una funci en forma descala, on cada valor continu original s arredonit al valor discret ms proper.

Quantificaci uniforme

En la quantificaci uniforme, cada valor continu s arredonit al valor discret ms proper. El nombre de nivells en qu discretitzarem (N) estaran donats pel nombre de bits de codificaci (n):

nN 2= Si es defineix tk com els nivells de decisi de la funci dentrada i rk els valors discrets que tindrem a leixida, podem expressar que una funci uniforme:

qtr

NkuN

kuut

kk

k

+=== :0)min())min()(max(

on q s la distncia entre dos nivells de decisi consecutius. Referncia:

[Jain1989] p99-p100

Quantificaci ptima per mnims quadrats

Depenent de la distribuci del senyal dentrada, potser la quantificaci uniforme no s ptima. Per exemple, si els valors del senyal estan distributs normalment amb una desviaci petita no t massa sentit quantizar uniformement. Seria millor tenir ms precisi al voltant de la mitjana. Aix, la quantificaci ptima es pot obtenir calculant els valors de decisi que minimitzen lerror entre la funci original i la discretitzada. En general, si els valors del senyal dentrada segueixen una distribuci amb funci densitat p(u), els nivells seran:

ANkzttApert

duup

duupAt kN

t

t

tz

tk

N

k

==+ +

+

+

+111

31

31

11

1

1

1

)(

)(

Utilitzant aquest mtode per una distribuci uniforme sobt que la millor quantificaci s la uniforme.

Referncia:

[Jain1989] p101-p102

26

27

RESUM En aquest tema hem vist la quantificaci dun senyal discret.

Sessi 7: Tomografia

FITXA DE LA SESSI Nom: Tomografia Tipus: terica Format: no presencial Durada: 4 hores Dedicaci: 4 hores Treball a lliurar: no Material:


PRECEDENTS A les sessions anteriors es va estudiar la formaci de la imatge digital amb el mostreig i la quantificaci.

OBJECTIUS En aquesta sessi pretenem estudiar la tomografia o formaci dimatges a partir de les seues projeccions. La tomografia s molt utilitzada en ambients mdics, amb les imatges de TAC.

CONTINGUTS En aquesta sessi estudiarem la transformada de Radon, directa i inversa, base i fonament de la tomografia axial computeritzada. Indicarem tamb qu fa un TAC.

4. Transformada de Radon i tomografia

4.1. Transformada de Radon La transformada de Radon permet obtenir projeccions dun cos en la seua vessant directa. La transformada de Radon, inversa, ms coneguda com a retroprojecci permet recuperar la forma dun cos a partir de totes les seues projeccions.

Transformada de Radon directa

La transformada de Radon directa de f(x,y) es defineix com la integral de lnia al llarg de la funci en un determinat angle , i a una distncia s, de lorigen de coordenades:

+= dxdysyxyxfsg )sincos)(,(),(

29

Referncia:

[Jain1989] p434-436

Transformada de Radon inversa

La transfomada de Radon inversa, o retroprojecci, s el PRIMER PAS per a trobar el valor de la funci f(x,y) a partir de la funci g(s, ). La transformada de Radon inversa es defineix com:

+= 0 ),sincos(),( dyxgyxb Aquesta funci b(x,y) s la funci f(x,y) filtrada:

2/122 )(),(),( += yxyxfyxb Aplicant el filtre invers es pot recuperar la funci original Referncia:

[Jain1989] p439-441

4.2. Tomografia Axial Computeritzada (TAC) En medicina, laparici del TAC va suposar una gran revoluci pel fet que per primera vegada es podien observar talls axials dun cos i estudiar la distribuci dels rgans dins el cos sense necessitat de cirurgia invasiva. La invenci de laparell est basada en la transformada de Radon, que permet recuperar la forma dun cos a partir de totes les seues projeccions. La radiografia convencional sn projeccions del cos en un determinat angle, s a dir, la transformada directa de Radon. Realitzant moltes projeccions en diferents angles (tericament infinits) i realitzant desprs la retroprojecci es pot recuperar el tall dun cos. A continuaci teniu un exemple de TAC axial a lalada de la pelvis.

30

RESUM En aquesta sessi hem estudiat la transformada de Radon, directa i inversa, i hem estudiat la seua aplicaci en el cas de la tomografia axial computeritzada.

31

33

Sessi 8: Millora dimatges. Filtratge freqencial

FITXA DE LA SESSI Nom: Millora dimatges. Filtratge freqencial. Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bsica: [Pajares2001]

o Bibliografia complementria: [Vicent2002]

PRECEDENTS En les sessions anteriors sha estudiat la transformada de Fourier i el mostreig ptim.

OBJECTIUS En aquesta i les sessions que la segueixen estudiarem la millora dimatges. Les millores poden ser de molts tipus, emfasitzaci del contrast, aclariment dimatges fosques, enfosquiment dimatges clares, eliminaci de soroll, etc.

CONTINGUTS En aquesta sessi veurem una primera manera de tractar imatges: el filtratge en freqncia. Sestudiar el filtre passabaix i el passaalt.

5. Transformacions puntuals

5.1. Filtratge en freqncia Com sha vist, les imatges poden ser transformades a un domini freqencial mitjanant la transformada de Fourier. Amb aquest domini nosaltres podem eliminar (o atenuar) algun rang de freqncies. A sanomena filtrar. En funci de les freqncies que es mantenen i les que seliminen, es parla de filtratge passabaix, passaalt, passabanda i rebutjabanda. Com ja sha vist, la imatge resultant en el domini freqencial sobtindr multiplicant la imatge original en freqncia amb la funci de transferncia del filtre.

5.1.1. Filtre passabaix

El filtre passabaix elimina, si s ideal, o atenua en cas contrari, les freqncies a partir dun cert valor llindar, anomenat freqncia de tall. En una dimensi, la funci de transferncia dun filtre passabaix ideal s:

>

Referncia:

[Vicent2002]

5.1.2. Filtre passaalt

Els filtres passaalt sn aquells que eliminen (o atenuen) totes les freqncies inferiors a una freqncia de tall. Sn filtres amb la mateixa forma que els passabaix, noms que els 1s i els 0s estan invertits. En una dimensi, el filtre passaalt ideal t com a funci de transferncia:

>

36

RESUM Hem vist en aquesta sessi com filtrar passabaix i passaalt des del domini freqencial, de manera que puguem eliminar soroll o suavitzar la imatge (filtre passabaix) o ressaltar els contorns (filtre passaalt).

Sessi 9: Filtratge freqencial

FITXA DE LA SESSI Nom: Filtratge freqencial. Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:



PRECEDENTS A la sessi anterior es va estudiar el filtres passabaix i el passaalt.

OBJECTIUS En aquesta estudiarem els filtres passabanda i rebutjabanda.

CONTINGUTS En aquesta sessi estudiarem els filtres passabanda i rebutjabanda que ens serviran per a seleccionar o eliminar zones freqencials concretes.

5.1.3. Filtre passabanda

Un filtre passabanda s qualsevol filtre que deixa passar una banda concreta de freqncies. En una dimensi, la funci de transferncia ser:

=altrament

DH

01

)(

Per exemple, en la figura segent es deixaran passar les freqncies del quadrat blanc. Conceptualment noms hem de tenir en compte el primer quadrant, els altres sn resultants de la transformada de Fourier.

Aquest filtre s til quan volem extraure de la imatge una zona amb un rang de freqncies determinat.

5.1.4. Filtre rebutjabanda

El filtre rebutjabanda s linvers del passabanda. Elimina una banda de freqncies. En una dimensi, la funci de transferncia s:

39

Aquest filtre ser molt til per a eliminar zones de la imatge que tinguen una banda concreta de freqncies. Referncia:

[Pajares2001] p39

RESUM En aquesta sessi hem exposat dos tipus ms de filtres freqencials, el passabanda i el rebutjabanda.

Sessi 10: Histograma

FITXA DE LA SESSI Nom: Histograma Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:



PRECEDENTS A les sessions anteriors shan estudiat els filtratges en el domini de la freqncia. Ara estudiarem millores i transformacions en la imatge des del punt de vista dels nivells de gris.

OBJECTIUS En aquesta sessi es pretn entendre el concepte dhistograma i interpretar-lo.

CONTINGUTS En aquesta sessi estudiarem lhistograma i les seues caracterstiques, aix com lavaluaci de la brillantor o el contrast de la imatge.

5.2. Histograma Lhistograma duna imatge s una funci que expressa el nmero de pxels de cada nivell de gris que hi ha en una imatge (N(g)). Ens dna una idea de quins sn els nivells de gris que ms abunden a la imatge. En la figura segent en veiem un exemple:

41

Leix de les abscisses correspon als nivells de gris (g). En aquest cas la imatge t 256 nivells de gris. El nivell 0 correspon al negre i el 255 al blanc. Es pot observar que majoritriament la imatge s grisa, amb a penes punts gris clar, i cap blanc. A la zona molt fosca tampoc hi ha pxels. Lhistograma est estretament relacionat amb la probabilitat daparici dun nivell de gris. La probabilitat aquesta la podem definir com:

MgNgP )()( =

on g s el nivell de gris, N(g) el nmero de pxels de la imatge i M el nombre total de pxels de la imatge.

Propietats estadstiques de lhistograma

Per estudiar la distribuci dels nivells de gris en una imatge podem estudiar el seu histograma i extraure caracterstiques estadstiques: -La mitjana, o valor mitj dels nivells de gris:

=

=1

0

)(L

g

ggPg

-La varincia que dna idea de la dispersi al voltant de la mitjana:

=

=1

0

22 )()(L

g

gPgg

-Lasimetria, que dna idea de la simetria de lhistograma respecte de la mitjana:

=

=1

0

3 )()(L

g

gPgga

com ms gran ms asimtrica s.

Brillantor i contrast

Observant lhistograma de la imatge podem fer-nos una idea rpida de la brillantor i del contrast duna imatge. Una imatge fosca tindr lhistograma molt esbiaixat cap a lesquerra (la seua mitjana ser baixa), una imatge clara tindr lhistograma cap a la dreta. La varincia de lhistograma ens donar un grau de com est contrastada la imatge. Una varincia molt baixa implica que la majoria dels pxels tenen nivells de gris molt semblants, cosa que ens diu que la imatge s poc contrastada. Una gran varincia ens diu que el contrast de la imatge s bo. Referncia:

[Pajares2001] p96-p98

42

43

RESUM Sha definit lhistograma i les seues propietats fonamentals. Sha estudiat com reconixer la brillantor o contrast duna imatge observant lhistograma.

Sessi 11: Transformades puntuals

FITXA DE LA SESSI Nom: Transformades puntuals. Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:



PRECEDENTS A la sessi anterior hem estudiat lhistograma com a manera de veure com estan distributs els nivells de gris en la imatge.

OBJECTIUS En aquesta sessi estudiarem les transformades puntuals, que permeten emfasitzar contrast, aclarir o enfosquir imatges, etc.

CONTINGUTS En aquesta sessi iniciarem lestudi de les transformades puntuals. Es definiran i en veurem les ms utilitzades.

5.2.1. Transformades puntuals

Una transformada puntual s una aplicaci (q=f(p)) dun nivell de gris de la imatge original (p(x,y)) a un altre nivell de gris en la imatge transformada (q(x,y)).

),(),( )( yxqyxp pfq = Amb les transformades puntuals podem fer el negatiu duna imatge, binaritzar-la, emfatitzar-ne el contrast, etc. Veiem a partir dara una srie de transformades puntuals per aconseguir diferents efectes en la imatge.

Identitat

La transformada puntual identitat transforma una imatge en ella mateixa. s a dir:

45

ppfq == )(

Negatiu

Loperador negatiu transforma la imatge original en el seu negatiu, s a dir, la imatge inversa. La transformaci s:

pNpfq == )( on N s el nivell de gris corresponent al color blanc.

Llindar (threshold)

Aquesta transformada crea una imatge binria. Els nivells de gris superiors a un cert valor (llindar) es convertiran en blanc i els menors en negre.

>==thpperNthpper

pfq0

)(

on th s el nivell de gris llindar.

Doble llindar

Aquesta transformaci s semblant a lanterior. La diferncia s que els pxels el nivell de gris dels quals estiga en un cert interval es convertiran en negre, mentre que els altres es convertiran en blanc:

==

21

110)(thpithpperNthpthper

pfq

Doble llindar invertit

Linvers de lanterior:

==

21

11

0)(

thpithpperthpthperN

pfq

Llindar amb escala de grisos (Clipping)

Aquesta transformaci s pareguda a la de doble llindar per amb la diferncia que els pxels que en aquella passaven a negre, ara mantindran els nivells de gris originals:

==

21

11)(thpithpperNthpthperp

pfq

46

Aquesta transformada s til per a eliminar zones de la imatge que no interessen i mantenir els objectes dinters amb lescala de grisos original.

Emfatitzaci del contrast

Transformacions demfasitzaci de contrast sn aquelles en qu es dna ms contrast a un determinat rang de nivells de gris.

Quan el pendent de la transformada s superior a la unitat sest augmentant el contrast. s lgic, ja que un rang petit de nivells de gris de la imatge original es converteix en un rang ms gran en la imatge transformada. Quan el pendent s menor que 1 estem minvant el contrast. Referncia:


RESUM En aquesta sessi shan definit les transformades puntuals i nhem vist algunes dimportants.

47

49

Sessi 12: Transformades puntuals 2. Equalitzaci

FITXA DE LA SESSI Nom: Transformades puntuals 2. Equalitzaci. Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:



PRECEDENTS A la sessi anterior shan estudiat un bon nombre de transformades puntuals freqentment utilitzades en lrea del processament de la imatge.

OBJECTIUS En aquesta sessi pretenem introduir el concepte dequalitzaci per aconseguir una bona qualitat dimatge. Alhora estudiarem altres transformades puntuals.

CONTINGUTS En aquesta sessi es defineix lequalitzaci dels nivells de gris duna imatge i veurem com contraure i expandir lhistograma.

5.2.2. Equalitzaci

Una imatge perfectament contrastada seria aquella que t el mateix nombre de pxels per tots els nivells de gris, s a dir: N(g)=k. Equalitzar uniformement una imatge (o simplement equalitzar una imatge) s transformar-la de manera que lhistograma es convertisca en una funci constant N(g)=k. A noms s possible en una imatge amb infinits nivells de gris. En una imatge digital real, lequalitzaci ser un procs que aconseguir lhistograma ms semblant possible a una constant N(g)=k.

Lequalitzaci s una transformaci puntual montona creixent

El procs dequalitzaci pretn obtenir el contrast ptim duna imatge sense canviar el seu carcter. s a dir, les zones ms clares de la imatge han de continuar sent les

zones ms clares, i les ms fosques han de continuar sent les ms fosques. Aix, ens diu que la transformaci ser montona creixent (sense pendents negatius). En ser montona creixent podem escriure:

==

=)(

02

01 )()(

uf

i

u

i

iNiN

Equalitzaci uniforme

Si volem que lhistograma dest siga pla N2(g)=k, aquesta k haur de ser la divisi entre el nombre total de pxels de la imatge i el nombre total de nivells de gris. Obtindrem:

k

gNufukfgN

u

iu

i

==

== 01

01

)(

)()()(

Referncia:

[Pajares2001] p105-p107

5.2.3. Correcci Gamma

Aquest s un cas especial de transformada puntual, que rep nom propi perqu soluciona un problema dels rajos catdics. Aquestos presenten una no linealitat entre el potencial que els arriba i el nivell dintensitat que presenten en pantalla segons la frmula segent:

kVI = Per tant, si no es fa cap correcci les imatges que veurem en pantalla no sn les que realment arriben al tub. Per solucionar aquest problema saplica la correcci gamma, que neutralitzar lefecte:

( ) [ ]( ) 1,mnuKuf = on 1NNK = si N s el nombre de nivells de gris.

Referncia:


RESUM En aquesta sessi hem estudiat lequalitzaci de lhistograma i la correcci gamma.

50

51

Sessi 13: Transformades espacials. Suavitzat de la imatge

FITXA DE LA SESSI Nom: Transformades espacials. Suavitzat de la imatge. Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bsica: [Vicent 2002]

o Bibliografia complementria: [Pajares2001] [Escalera2001]

PRECEDENTS Fins ara hem estudiat les transformacions amb filtres freqencials, i amb transformades puntuals, amb les quals noms tenim en compte el nivell de gris del pxel.

OBJECTIUS En aquesta sessi introduirem les transformacions espacials, que es basen en el seu nivell de gris i en la localitzaci del pxel. Caracterstica aquesta ltima que no tenien en compte les transformacions estudiades fins el moment.

CONTINGUTS En aquesta sessi definirem les transformades espacials i nestudiarem algun exemple.

5.3. Transformades espacials Les transformades puntuals noms tenen en compte el nivell de gris dels pxels, no tenen en compte on est situat el pxel. Sembla necessari algun tipus de transformaci que permeta tenir en compte on est el pxel i quins sn els seus vens. Sn les transformades espacials. Les transformades espacials consisteixen a estudiar un pxel i el seu entorn i fer alguna transformaci tenint en compte noms aquest entorn. Les transformades espacials poden ser lineals o no lineals, i ens serviran per a suavitzar la imatge, eliminar soroll, detectar contorns, etc.

5.3.1. Transformades espacials lineals

Les transformades espacials lineals consisteixen a convolucionar la imatge amb una resposta impulsional (plantilla):

),(*),(),( 12 yxhyxIyxI = Aquesta convoluci s pot interpretar com passar una plantilla per damunt de la imatge i multiplicar els nivells de gris dels pxels amb els valors de la plantilla. Evidentment aquesta transformaci lineal es pot expressar des del punt de vista freqencial de la manera segent:

)),(()),(()),(( 12 yxhDFTyxIDFTyxIDFT = Referncia:

[Vicent2002]

5.3.2. Transformades espacials no lineals

Les transformades espacials no lineals sn qualsevol operaci no lineal feta sobre lentorn del pxel. Per exemple: sobre una plantilla 3x3 sobre el pxel a estudiar podem buscar: - el mxim - el mnim - la mediana - la moda Referncia:

[Vicent2002]

5.3.3. Filtres de mitjana

Filtres de mitjana sn aquells filtres lineals que suavitzen la imatge. A s especialment til quan lrea destudi sn grans objectes i volem eliminar petits detalls, o soroll. La plantilla dun filtre de mitjana ha de fer la mitjana aritmtica de tots els pxels al voltant del pxel sobre el qual actua. Les plantilles poden tenir diverses grandries. Com ms gran s la plantilla ms gran s el suavitzat i per tant la prdua de detalls. Les plantilles dels filtres de mitjana 3x3 i 4x4 sn:

52

Observeu que la suma de tots els elements s 1. Aix s important perqu els marges dels nivells de gris de les imatges original i transformada siguen iguals. Lelement en negreta indica que s el que sha de posar sobre el pxel a avaluar.

Aquest filtre, en suavitzar la imatge, elimina les altes freqncies, per tant s un filtre passabaix, encara que no ideal. Referncies:

[Vicent2002]

[Pajares2001] p81-91

Filtres de mitjana ponderats

Els filtres de mitjana suavitzen la imatge, i per tant eliminen soroll dalta freqncia. Per ja sha dit que perdem qualitat en els contorns, ja que sn suavitzats. Per suavitzar la imatge, per no perdre tanta definici es pot ponderar ms el pxel central sobre els del contorn. Possibles plantilles sn:

Filtres gaussians

Aquestos filtres sn unes plantilles que tracten dimitar la frmula duna gaussiana:

2

2

2)(

yx+

),( eyxG = Igual que els anteriors suavitzen la imatge, per aquest filtre t un comportament millor ja que la seua transformada de Fourier t menys lbuls que lanterior. La desviaci tpica donar el grau de suavitzat. Com ms desviaci, ms suavitzat. Possibles plantilles de gaussiana sn:

53

54

391.0= Per

1 4 1 4 12 4 1 4 1

625.0= Per

1 2 3 2 1 2 7 11 7 2 3 11 17 11 3 2 7 11 7 2 1 2 3 2 1

Referncia:

[Escalera2001] p132-134

RESUM En aquesta sessi hem definit les transformades espacials, nhem vist els tipus i nhem estudiat els de mitjana i els gaussians.

55

Sessi 14: Filtres espacials. Detectors de contorns de primera derivada

FITXA DE LA SESSI Nom: Filtres espacials. Detectors de contorns de primera derivada. Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:


o Bibliografia complementria: [Pajares2001]

PRECEDENTS En la sessi anterior shan estudiat qu sn filtres lineals i no lineals, i shan estudiat els filtres que suavitzen la imatge: els de mitjana i els gaussians.

OBJECTIUS En aquesta sessi continuarem estudiant filtres lineals per dedicats ara a la detecci de contorns

CONTINGUTS En aquesta sessi veurem els filtres detectors de contorns basats en la primera derivada.

5.3.4. Filtres de primera derivada.

Els contorns duna imatge sn variacions fortes del nivell de gris. Per tant, un mtode que compute diferncies en nivells de gris ser til per a trobar aquestos contorns. La primera derivada duna funci dna el grau de variaci de la funci en aquell punt. Operadors de primera derivada sn el gradient, Sobel, Prewitt, Roberts, etc. Referncia:

[Pajares2001] p145-147

Gradient

El gradient duna imatge s el vector bidimensional segent:

( )

== ),(),,(,),( yxf

yyxf

xGGyxfgrad yx

El mdul representa la magnitud de la diferncia de nivells de gris, i la fase, la direcci de mxima variaci:

xyx G

yx GGyxG +=|),(|

yGarctgyxiGGyxG =+= ),(|),(| 22

De vegades el mdul, a causa de la menor crrega computacional, s aproximat per:

En discret, tenim que:

xx xfxxfG += )()(

que s el mateix que passar la plantilla [-1,1] sobre la imatge. La component vertical ser bviament:

-1 1

Si fem la transformada discreta de Fourier daquestes plantilles observarem que es tracta dun filtre passaalt. Si volem distingir contorns entre s el que farem s binaritzar la imatge gradient, tenint cura de triar un bon llindar (th):

thGsi ||0 >= thGsiyxg ||1),(

Referncia:

[Pajares2001] p148-149

Sobel

Un problema que presenta loperador gradient s que a ms dels contorns, reala el soroll. Per minvar lamplificaci daquest soroll es pot aplicar una plantilla gradient que suavitze al mateix temps la imatge. Sn operadors de Sobel:

56

=

=121000121

101202101

yx GG

Referncia:

[Pajares2001] p149-152

Prewitt

Prewitt s un operador gradient que tamb suavitza la imatge. s semblant a la Sobel, amb la diferncia que aquesta suavitza una mica ms. Les seues plantilles sn:

=

=111000111

101101101

yx GG

Referncia:

[Pajares2001] p152

Roberts

La plantilla Roberts no suavitza com els dos operadors anteriors i cerca els punts de contorn independentment de la seua direcci:

+

=

0110

1001

H

Referncia:

[Pajares2001] p153

Algorisme de Canny

Els mtodes anteriors presenten problemes en funci del llindar de binaritzaci triat. Si s baix obtindrem els contorns dinters i probablement soroll, i si s molt alt s possible que eliminem el soroll per els contorns dinters no apareguen complets, hi haur discontinutats.

57

58

Lalgorisme de Canny tracta de solucionar aquestos problemes, extraure noms els contorns importants sense discontinutats. Lalgorisme consta de tres passos: Obtenci del mdul i fase del gradient. Esqueletitzaci o aprimament de lample de contorns. Histresi del llindar. Definici de dos llindars de binaritzaci, un baix per aconseguir els contorns sencers encara que tinguem soroll i un alt per eliminar el soroll i tenir noms contorns interessants, encara que no estiguen continus. Reconstrucci. Els contorns trobats en Ih es completaran amb la imatge de llindar baix (Il). El criteri s continuar els contorns de Ih amb els contorns de Il que estiguen connectats amb el contorn de Ih. Referncies:

[Pajares2001] p159-163

[Vicent2002]

RESUM En aquesta sessi hem vist les transformacions espacials lineals de primera derivada per a detectar contorns. Hem vist la plantilla gradient, Sobel, Prewitt, Roberts i lalgorisme de Canny.

Sessi 15: Filtres espacials. Detectors de contorns de segona derivada

FITXA DE LA SESSI Nom: Filtres espacials. Detectors de contorns de segona derivada. Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:


o Bibliografia complementria: [Pajares2001] [Escalera2001]

PRECEDENTS En la sessi anterior hem estudiat els detectors de contorn de primera derivada.

OBJECTIUS En aquesta sessi continuarem estudiant detectors de contorn per basats en la segona derivada.

CONTINGUTS En aquesta sessi veurem els filtres detectors de contorns basats en la primera derivada i en la segona derivada.

5.3.5. Filtres de segona derivada.

La primera derivada duna funci indica el grau de variaci duna funci en un espai molt petit. Els filtres de primera derivada noms detecten diferncies de nivell de gris entre pxels molt propers. Per si hi ha un augment gradual del nivell de gris, els filtres de primera derivada no consideraran que hi ha un contorn. Per a aquestos casos ser millor la segona derivada.

Operador Laplaciana

La Laplaciana duna funci s:

= ),(),,(),( 2

2

2

22 yxf

yyxf

xyxf

r

59

que en discret es pot aproximar per

111181111

121242121

010141010

Aquestos filtres tamb sn passaalt, com es pot comprovar si fem la transformada de Fourier. A diferncia del que passava amb la primera derivada, on considervem com a contorn els pxels on el mdul del gradient s superior a un cert llindar, en la segona derivada els contorns no sn els mxims, sin els passos per zero. Aix doncs, desprs de convolucionar la imatge amb una plantilla laplaciana, caldr buscar els passos per zero per trobar el contorn. Referncia:

[Pajares2001] p163-165

Operador Laplaciana de la Gaussiana o Marr-Hildreth

Aquest operador s ben semblant a lanterior per amb la diferncia que ara introdum un suavitzat. Loperador Laplaciana de la Gaussiana consisteix a fer la laplaciana de la funci gaussiana. La funci densitat duna distribuci gaussiana o normal s:

2

22

2

21),(

yx

eyxG+=

i la seua laplaciana:

2

22

22

222 2),(

yx

eyxKyxG+

+=r

Per fer la plantilla en discret caldr fer:

[ ] 222

22

22

2, nm

enmKnmh+

+=

De tota manera aquesta plantilla s equivalent a passar primer una plantilla gaussiana, tal i com es va veure, i desprs loperador laplaciana.

60

61

La desviaci tpica ens donar el major o menor amitjanament (o freqencialment la freqncia de tall) de la gaussiana. Com ms gran s la desviaci, major s lamitjanament, o menor s la freqncia de tall. Referncies:

[Pajares2001] p163-170 [Escalera2001] p161-163

RESUM En aquesta sessi hem vist les transformacions espacials lineals de segona derivada per a detectar contorns.

63

Sessi 16: Filtres no lineals

FITXA DE LA SESSI Nom: Filtres no lineals. Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:


o Bibliografia complementria: [Vicent 2002]

PRECEDENTS En les darreres sessions hem fet un estudi dels filtres lineals ms utilitzats en el processament de la imatge.

OBJECTIUS En aquesta sessi introduirem alguns dels filtres no lineals o dordre ms usats.

CONTINGUTS A continuaci es definiran els filtres dordre basats en lestadstica i es veur la seua utilitat per a leliminaci de soroll.

5.3.6. Filtres dordre

Els filtres dordre sn uns filtres no lineals, s a dir, el resultat no s la convoluci de la imatge amb la resposta impulsional. Els filtres dordre estan basats en lestadstica dordre. Operen sobre un entorn anomenat finestra al voltant dun pxel central que s reemplaat aplicant alguna caracterstica estadstica.

Filtre de mediana

La mediana dun conjunt de valors s el nmero tal que la meitat dels valors sn inferiors a ell i la meitat superiors. El filtre de mediana consistir a crear una finestra, per exemple de 3x3, i canviar el valor central per la mediana dels valors de la finestra. Daquesta manera eliminarem el soroll impulsional, ja que un pxel solitari amb un nivell de gris molt diferent als seus vens no ser tingut en compte. Amb els filtres de mitjana, aquest soroll puntual s suavitzat grcies a lamitjanament, per el pxel sorolls entra en el clcul de la mitjana, per tant, continuar havent-hi una

64

zona amb el soroll. Amb el filtre de mediana un soroll dun pxel s eliminat completament, encara que la imatge perdr definici en els contorns. Referncia:

[Pajares2001] p630-631

Filtre de moda

La moda dun conjunt de valors s aquell que ms es repeteix. El filtre de moda consistir a substituir un pxel per la moda de la finestra que t al voltant. A ligual que el filtre de mediana, tamb eliminar molt b el soroll impulsional. La distorsi de la imatge ser una mica menor que en el de mediana. Referncia:

[Pajares2001] p631-632

Filtre de mxim

El filtre de mxim consistir a substituir un pxel pel mxim de la finestra que t al voltant. s especialment til per eliminar soroll de tipus sal.

Filtre de mnim

El filtre de mnim consistir a substituir un pxel pel mnim de la finestra que t al voltant. s especialment til per eliminar soroll de tipus pebre. Referncia:

[Pajares2001] p631-632

RESUM En aquesta sessi hem vist els filtres no lineals o dordre ms utilitzats per a eliminar soroll impulsional.

Sessi 17: Problemes

FITXA DE LA SESSI Nom: Problemes Tipus: de problemes Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 2 hores Treball a lliurar: no

PRECEDENTS Shan estudiat en moltes sessions anterior moltes eines de processament de la imatge, principalment transformades puntuals i filtres.

OBJECTIUS Aquesta sessi ha de servir perqu lalumne spiga combinar de manera eficient les diferents transformacions estudiades per obtenir resultats fiables.

CONTINGUTS En aquesta sessi incloem un problema a resoldre amb els coneixements de les sessions anteriors.

5.3.7. Problema

La imatge de TAC segent (Tomografia Axial Computeritzada, eina mdica que dna talls axials interiors el cos hum mitjanant RX) t 512x512 pxels i s de 256 nivells de gris.

65

1. Calcula la grandria de larxiu en bits i en Kbytes. (Indiqueu exactament tots els clculs). 2. Si volem eliminar els punts de soroll, quina soluci proposes. s possible que la qualitat de la imatge no es veja minvada? 3. Com eliminareu les lletres? 4. Si lnica informaci que ens interessa s la localitzaci de los, quina transformaci realitzars? 5. Processant la imatge hem obtingut la imatge segent. Explica el procs.

66

67

Sessi 18: Introducci a la morfologia matemtica

FITXA DE LA SESSI Nom: Introducci a la morfologia matemtica Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 2 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bsica: [Vicent2002]


PRECEDENTS A les darreres sessions shan estudiat els filtres dordre o filtres no lineals.

OBJECTIUS En aquesta sessi es pretn introduir lalumne en el mn del tractament de les imatges des dun punt de vista morfolgic, on la forma esdev el fonamental.

CONTINGUTS En aquesta sessi sinclouen els principis de la morfologia matemtica. Es definir lelement estructurant i estudiarem les operacions ms fonamentals.

5.4. Introducci a la morfologia matemtica La morfologia matemtica s una matria de processament dimatge basada en formes i grandries. Est basada en els filtres dordre. Les operacions fonamentals sn la dilataci (corresponent al filtre dordre mxim) i lerosi (corresponent al filtre dordre mnim). Els termes dilataci i erosi sn metafrics i fan referncia a lefecte visual que produeixen aquestos filtres sobre una imatge on la forma dinters s clara (o blanca en binari) i el fons fosc (o negre en binari). Referncia:

[Vicent2002]

Element estructurant

En la morfologia matemtica, a ligual que en la resta de filtres, hi ha una plantilla que es passa sobre la imatge i realitza una certa operaci sobre els pxels on actua. La plantilla en la morfologia matemtica sanomena element estructurant, i pot prendre qualsevol forma i grandria. Exemples delements sn:

El color groc indica els pxels de la imatge sobre els qual actuar la plantilla. Sobre aquestos pxels es defineixen una srie doperacions. Referncies:

[Vicent2002]

[Pajares2001] p 267-269

Dilataci

Loperaci de la dilataci () dna el mxim entre els pxels que es troben sota lelement estructurant. El resultat s un aclariment de la imatge. Visualment les zones clares (o blanques en una imatge binria) creixen, s a dir, es dilaten. La metfora dilataci suposa que la informaci en la imatge s clara i el fons s fosc.

Erosi

s loperaci dual a la dilataci. Lerosi () consisteix a agafar el mnim entre els pxels que es troben sota lelement estructurant. El resultat s un enfosquiment de la imatge, consistent en la disminuci de la grandria de les formes clares de la imatge (blanques en binari). El resultat visual s una erosi de les formes clares. Referncies:

[Vicent2002]

[Pajares2001] p272-278, p288-290

68

69

RESUM En aquesta sessi sha introdut la morfologia matemtica, estudiant leina fonamental, lelement estructurant, i les operacions fonamentals, dilataci i erosi.

71

Sessi 19: Filtres morfolgics

FITXA DE LA SESSI Nom: Filtres morfolgics Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 2 hores Treball a lliurar: no Material:



PRECEDENTS A la sessi anterior es va realitzar una breu introducci sobre la morfologia matemtica estudiant les seues operacions fonamentals, dilataci i erosi.

OBJECTIUS En aquesta sessi sestudiaran una srie de filtres basats en les operacions bsiques de la morfologia matemtica.

CONTINGUTS Els filtres que estudiarem en aquesta sessi sn lobertura, el tancament i el top-hat.

5.4.1. Filtres morfolgics

Combinant les dues operacions fonamentals de la morfologia es poden obtenir una srie de filtres ms complexos com lobertura, el tancament i el top-hat.

Obertura

Lobertura (), open en angls, s un filtre compost que consisteix a erosionar la imatge primer, i dilatar-la desprs. Val a dir que erosi i dilataci, en no ser lineals, no sn operacions invertibles, per tant erosionar primer i dilatar desprs no donar la imatge original. Se sol utilitzar per laplicaci segent: amb lerosi seliminen els objectes no interessants de la imatge. Tanmateix els objectes dinters queden erosionats (ms petits). Amb la dilataci segent es restaura la grandria original a aquestos darrers objectes.

72

Tancament

El tancament (), close en angls, s loperaci dual a lobertura, i consisteix, per tant, a dilatar primer la imatge i erosionar-la desprs. Laplicaci principal s la mateixa que en lobertura. Saplica el tancament quan els objectes a eliminar sn foscos.

Top-hat

Quan es treballa amb imatges de nivell de gris, pot passar que els objectes dinters i el fons tinguen nivells de gris variables, de manera que no possible realitzar una binaritzaci per diferenciar zones. Amb el top-hat saconsegueix que el fons siga uniforme. El top-hat blanc s una operaci consistent en la diferncia entre la imatge original i lobertura realitzada sobre aquella imatge. El fons es converteix en negre. Quan el fons s ms clar que les zones dinters, es modifica el top-hat realitzant la diferncia entre el tancament i la imatge original. Aquest top-hat sanomena top-hat negre. Referncies:

[Vicent2002] [Pajares2001] p279-280,p291-295

RESUM Hem estudiat els tres filtres morfolgics ms utilitzats, lobertura, el tancament i el top-hat.

73

Sessi 20: Geodsia

FITXA DE LA SESSI Nom: Geodsia Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 2 hores Treball a lliurar: no Material:



PRECEDENTS A les sessions anteriors hem estudiat les operacions fonamentals de la morfologia matemtica, erosi i dilataci, i filtres basats en aquestes dues operacions.

OBJECTIUS En aquesta sessi es veuran tamb les operacions derosi i dilataci des del punt de vista de la geodsia.

CONTINGUTS En aquesta sessi estudiarem els conceptes de distncia geodsica, i de lerosi i dilataci geodsica.

5.4.2. Distncia geodsica

Les distncies que habitualment entenem sn eucldies, i es calculen traant una recta entre dos punts i calculant el segment comprs entre els dos punts. La distncia geodsica s la distncia ms curta entre dos punts per sense eixir duna referncia. Aquesta distncia s la utilitzada en les carreteres, ja que la distncia entre dues poblacions es dna anant per la carretera. En morfologia matemtica habitualment es treballa amb lerosi i la dilataci geodsica. Es pot intuir que aquestes erosions i dilatacions tindran com a diferncia respecte les no geodsiques que les primeres shauran de realitzar dins uns lmits donats per la referncia.

Dilataci geodsica

La dilataci geodsica s equivalent a la no geodsica per amb una excepci. La dilataci fa crixer les formes clares de la imatge. En la dilataci geodsica aquest

creixement no pot ser infinit ja que la forma resultant ser la intersecci entre la dilataci no geodsica i la referncia que shaja marcat. (La referncia ser una forma clara de la imatge)

RXXR = )()( A s especialment til quan volem reconstruir una forma de la imatge a partir dun punt llavor o marcador.

Erosi geodsica

Lerosi geodsica s dual a la dilataci geodsica. Consisteix a erosionar la imatge i fer la intersecci amb una referncia (en aquet cas negra). Referncia:

[Vicent2002]

Reconstrucci geodsica

La reconstrucci consisteix a eliminar duna imatge zones que no interessen sense que queden afectades les zones dinters. En una imatge binria de formes blanques sobre fons negre, la reconstrucci geodsica, principal aplicaci de la geodsia, consisteix a erosionar la imatge de manera que despareguen totes les formes que no interessen, i desprs realitzar una dilataci geodsica per recuperar perfectament les zones dinters. Referncia:

[Vicent2002]

RESUM En aquesta sessi hem estudiat lerosi i la dilataci geodsica i la seua aplicaci principal per a reconstruir formes a partir de marcadors.

74

75

Sessi 21: Problema de morfologia matemtica

FITXA DE LA SESSI Nom: Problema de morfologia matemtica Tipus: de problemes Format: no presencial Durada: 1 hora Dedicaci: 2 hores Treball a lliurar: no

PRECEDENTS A les sessions anteriors shan estudiat els conceptes bsics de la morfologia matemtica.

OBJECTIUS En aquesta sessi es pretn que lalumne jugue amb les eines morfolgiques que shan estudiat per resoldre un problema obert real.

CONTINGUTS Es presenta en aquesta sessi un problema on lalumne ha dutilitzar de manera hbil les operacions que ha estudiat.

5.4.3. Problema

De la fotografia del Meteosat segent, es vol recuperar la fotografia original on no hi havia cap tra artificial. Per tant, es demana eliminar:

- La silueta dels continents, en la part central dibuixada en blanc i en la part superior en negre.

- Els creuaments entre meridians i parallels, malgrat perdem alguna localitzaci important, com ara Castell de la Plana.

A la dreta teniu uns zooms de dues zones perqu estudieu els objectes que es vol eliminar. Descriviu lalgorisme. Aquest ser millor com menys es distorsione la imatge original.

Sessi 22: Operacions entre diverses imatges

FITXA DE LA SESSI Nom: Operacions entre diverses imatges Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 1 hora Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bsica: Llibres [Pajares 2001]

PRECEDENTS Fins ara shan estudiat les transformades espacials i puntuals sobre una imatge. Amb elles es podien aconseguir moltes transformacions dins una imatge.

OBJECTIUS Amb aquesta sessi es pretn que lalumne siga capa de treballar amb ms duna imatge mitjanant operacions aritmtiques.

CONTINGUTS Aquesta sessi comprn les operacions aritmtiques i lgiques ms utilitzades en el treball entre dues imatges, laddici, la subtracci, i les lgiques AND, OR o NOT.

5.5. Operacions aritmtiques Es poden realitzar operacions aritmtiques entre dues o ms imatges, poden obtenir la suma o la resta (tamb la multiplicaci o la divisi, encara que les aplicacions daquestes dues operacions sn ms limitades).

Laddici

Laddici de dues (o ms) imatges consisteix en la suma pxel a pxel dels nivells de gris de cada imatge. Cal tenir en compte que el nivell de gris de la imatge resultant ser la suma dividida pel nombre dimatges. Altrament, si sumrem dos pxels blancs (255 per 8 bits), obtindrem un resultant 510 fora dels lmits dels nivells de gris. Si a i b sn les imatges originals i c la suma, el resultat ser: [ ] [ ] [ ]( ) 2/,,, nmbnmanmc +=

77

El resultat s el mateix que fer lamitjanament de les imatges. Referncia:


La subtracci

La subtracci s la diferncia entre els nivells de gris pxel a pxel entre dues imatges. Habitualment, i per obtenir una imatge en el mateix rang de nivells de gris que les originals es multiplica el resultat pel nombre dimatges. Aix: [ ] [ ] [ ]( )nmbnmanmc ,,2, = Referncia:

[Pajares2001] p75

5.5.1. Operacions lgiques

Les operacions aritmtiques es poden realitzar sobre imatges amb diversos nivells de gris. Tanmateix, en moltes aplicacions se solen utilitzar imatges binries (blanc i negre purs, 1 bit per pxel) i sobre aquestes imatges sol ser ms interessant treballar amb operacions lgiques. En totes aquestes operacions cal operar pxel a pxel.

AND

Loperaci AND es pot realitzar entre dues imatges binries pxel a pxel. El resultat duna AND s 1 si les dues entrades sn 1 i 0 en tots els altres casos.

OR

Loperador OR dna un resultat 0 si les dues entrades sn 0 i 1 en tots els altres casos.

NOT

Loperador NOT es realitza sobre una nica imatge i s equivalent al negatiu per una imatge binria.

78

79

Referncia:


RESUM En aquesta sessi shan estudiat les operacions aritmtiques i lgiques entre diverses imatges.

81

Sessi 23: Introducci a la segmentaci

FITXA DE LA SESSI Nom: Introducci a la segmentaci Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bsica: Llibres [Pajares2001]

PRECEDENTS Fins ara shan estudiat mtodes per a processar les imatges. A s el pas previ a tota anlisi de dades duna imatge.

OBJECTIUS Amb aquesta sessi introduirem lextracci de regions, consistent a diferenciar diverses regions significatives en una imatge. Entrem dins el tema danlisi dimatges.

CONTINGUTS En aquesta sessi introduirem lextracci de regions, o segmentaci, i en veurem els casos simples de la tria de llindar de lhistograma i letiquetatge de regions connexes.

6. Segmentaci dimatges

6.1. Introducci a la segmentaci Les operacions de processament que hem vist fins ara treballen en pxels, i transformen pxels en pxels. Ara b, el coneixement que una persona t sobre una imatge no s a nivell de pxel. Som capaos de diferenciar diferents zones dins duna imatge, per exemple, en la imatge de TAC de la sessi anterior som capaos de diferenciar los de la resta de la imatge, malgrat que tots els pxels que componen los no tenen el mateix nivell de gris. La segmentaci automtica de regions intentar que lordinador tinga un coneixement similar al duna persona en la diferenciaci de zones significatives. Referncia:

[Pajares2001] p179-180

6.1.1. Binaritzaci mitjanant detecci de llindar

La manera ms fcil de segmentar una imatge s aplicar diversos llindars en lhistograma i separar les regions en funci del nivell de gris dels pxels. El punt clau per a aquest algorisme s la tria dun bon llindar que delimite b les zones a diferenciar. Referncia:

[Pajares2001] p180-181

Selecci del llindar ptim

Lhistograma, quan es poden diferenciar diverses regions segons el nivell de gris, es por considerar format per diverses funcions de densitat de probabilitat (pi), habitualment normals. Si per exemple volem distingir dues regions en una imatge, tindrem dues funcions densitat de probabilitat (pi), i al mateix temps, podrem definir la probabilitat (Pi) que un pxel puga pertnyer a una regi o a laltra. El llindar ptim ser el valor del nivell de gris (z) que satisfaa:

)()( 2211 zpPzpP = En el cas que les funcions de densitat de probabilitat siguen normals (amb mitjanes m1 i m2 respectivament i amb la mateixa desviaci tpica el llindar est determinat per:

1

2

21

221 ln

2 PP

mmmmT +

+=

Referncia:

[Pajares2001] p182-184

6.1.2. Etiquetatge de regions connexes

Posem per cas que ja disposem de la imatge binaritzada (s fcil fer la generalitzaci per ms nivells de gris). Dins daquesta imatge podem trobar diverses regions amb el mateix nivell de gris, i la diferenciaci entre una regi i una altra vindr donada per la situaci de les regions en la imatge. Aix, podem dir que tots els pxels connexos formen una regi diferenciada. Etiquetar voldr dir diferenciar cadascuna daquestes regions dins una imatge.

Connectivitat

El concepte ms important a tenir en compte s el de connectivitat. Dos pxels estaran connectats amb connectivitat quatre si estan un a la dreta de laltre o un damunt de

82

laltre, mai en diagonal. Dos pxels connectats amb connectivitat vuit, poden estar connectats en horitzontal o vertical com el cas anterior, per tamb en diagonal.

Referncia:

[Pajares2001] p187-193

RESUM Hem vist en aquesta sessi en qu consisteix la segmentaci de regions. Primer sha estudiat la segmentaci en funci de lhistograma, i desprs letiquetatge de regions.

83

85

Sessi 24: Region growing i Split and merge

FITXA DE LA SESSI Nom: Region growing i Split and merge Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:


PRECEDENTS A la sessi anterior es va introduir la segmentaci de regions i sen van estudiar dos mtodes.

OBJECTIUS En aquesta sessi estudiarem mtodes una mica ms sofisticats per a la segmentaci de regions, tenint en compte tant el nivell de gris com la posici dels pxels.

CONTINGUTS En aquesta sessi estudiarem el creixement de regions, conegut habitualment amb el seu nom en angls, region growing, i la divisi i fusi dimatges, habitualment, split and merge.

6.1.3. Creixement i divisi de regions

El region growing i lsplit and merge sn mtodes de segmentaci basats en la cerca de regions de manera directa, o per creixement o per divisi.

Regles de les regions

Aquestos mtodes es basen en la divisi duna regi en i subregions de manera que: - La uni de totes les subregions s la regi original. - Cada subregi est connectada (C4 o C8). - La intersecci de subregions s el subconjunt buit. - Tots els pxels duna regi han de tenir caracterstiques comunes (les propietats

utilitzades per la segmentaci sanomenaran predicat). - Els pxels de diferents subregions han de tenir caracterstiques diferenciades.

86

Referncia:

[Pajares2001] p193-194

Region growing

Aquest mtode es basa, com el seu propi nom indica, en el creixement de regions. Lalgorisme parteix de diversos punts llavor en la imatge, tants com regions cerquem. Aquestos punts van afegint pxels adjacents amb les mateixes propietats (nivell de gris, textura, o qualsevol altre parmetre) de manera que es van formant regions cada vegada ms grans. Lalgorisme satura quan cap pxel adjacent t les mateixes propietats que els pxels de la regi. La part ms important daquest algorisme s lacurada selecci dels punts llavor. Referncia:

[Pajares2001]p194-195

Split and merge

Aquest algorisme, divideix la imatge inicialment en un conjunt de regions arbitrries, i desprs les va subdividint, o fusionant en funci de les propietats dels pxels. Per exemple, si busquem els pxels el nivell de gris dels quals siga superior a 100, (el predicat ser: Nivell de gris>100), mirarem si aquest predicat es compleix per a tota la imatge. Si hi ha pxels que no el compleixen, la regi no compleix el predicat, per tant dividirem la imatge en quatre subimatges, i repetirem el procs. Una vegada tots els pxels duna subregi complisquen el predicat, aquesta regi no se subdividir ms. Quan les regions ja no es poden subdividir ms es procedir a la fusi de regions adjacents amb caracterstiques semblants. Referncia:

[Pajares2001]p195-199

RESUM En aquest captol shan estudiat les tcniques del region growing i lsplit and merge per a la segmentaci de regions.

87

Sessi 25: Representaci de regions

FITXA DE LA SESSI Nom: Representaci de regions Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:


PRECEDENTS A les sessions anteriors vam estudiar la segmentaci de regions.

OBJECTIUS En aquesta sessi estudiarem la representaci de regions. Amb aquesta representaci es pretn guardar la informaci de lordinador duna manera sncrona.

CONTINGUTS En aquesta sessi es pretn estudiar les maneres ms senzilles de representar una regi, els run-length codes, els quad-trees, i les projeccions.

6.2. Representaci de regions La representaci de regions tracta com guardar la informaci duna imatge binria (on la regi dinters s 1 i el fons 0), de manera hbil i amb la mnima informaci possible.

Run-length codes

Els run-length codes escombren una imatge per files, per exemple, i assenyalen la posici de la imatge on hi ha un 1, i a continuaci el nombre de 1s seguits que apareixen. Amb aquesta representaci comprimim la grandria de la imatge.

Quad-trees

El quad-tree s el procs de subdivisi de quadrats que utilitza lsplit and merge. Tracta de buscar quadrats on tots els pxels tinguin el mateix valor (1 0). Un cop shan trobat aquestos quadrats es tracta de representar en estructura darbre cadascun daquestos quadrats.

88

Projeccions

Una regi es pot representar per les seues projeccions. Ja es va veure que el teorema de la projecci permetia recobrar una forma original a partir de totes les seues projeccions. No s possible, per, guardar totes les infinites projeccions duna regi. Ara b, amb noms les projeccions horitzontal i vertical podem obtenir fcilment el centre de masses, o el mnim rectangle que comprn la figura, etc. Referncia:

[Jain 1989] p375-377

RESUM En aquesta sessi sha vist com representar regions de manera simple i amb la mnim volum dinformaci possible.

89

Sessi 26: Descripci de contorns

FITXA DE LA SESSI Nom: Descripci de contorns Tipus: terica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicaci: 3 hores Treball a lliurar: no Material:


o Bibliografia complementria: [Escalera2001]

PRECEDENTS A les sessions anteriors hem vist com segmentar diferents regions en una imatge mitjanant diferents algorismes.

OBJECTIUS Fins ara sha vist com detectar els contorns de la imatge, diferenciant-los de la resta de la imatge. Ara hem dextraure caracterstiques daquestos contorns, saber quan comencen i quan acaben, lordre dels seus pxels, i tot el que seria lanlisi dels contorns.

CONTINGUTS Amb aquesta sessi estudiarem els codis de cadena.

6.3. Per qu cal la descripci de les lnies Si volem fer que la computadora veja una imatge, el processament no s suficient. Si, per exemple, volem que lordinador reconega un lletra dins un text, no s suficient la segmentaci del text, lordinador haur de conixer certs parmetres com la forma, la grandria de cadascuna de les lletres. Aix lanlisi o la descripci de les lnies s ben important. Lanlisi de lnies i contorns en la imatge parteix dun processament previ de la zona a estudiar. Si volem descriure el contorn duna imatge primer caldr haver segmentat aquest contorn de la resta de la imatge. Una vegada allats els punts dinters sobre la imatge sextrauran certes caracterstiques, com poden ser la seqncia dels pxels que componen la lnia, mitjanant els codis de cadena, la forma que t la lnia, etc.

Referncia:

[Pajares2001] p201-202

6.3.1. Codis de cadena

Els codis de cadena representen un contorn en una imatge. El seu mecanisme s senzill. Es parteix dun punt i se segueix el contorn indicant amb un nmero la direcci en qu sha de moure a cada pxel.

Amb el pxel dinici i el codi de cadena es pot reconstruir el contorn. Sha despecificar si es fa servir connectivitat 4 8. Referncia:

[Pajares2001] p213-215

Detecci de rectes mitjanant els codis de cadena

Una vegada hem construt el codi de cadena dun contorn podem dibuixar lhistograma dels codis, calculant el nombre de cops que apareix cada codi. En funci de la forma de lhistograma podem decidir si el contorn s recte (noms un codi o potser dos apareixen) o circular (tots els codis apareixen per igual). Referncia:

[Pajares2001] p202-204

90

6.3.2. Signatures

La signatura s una manera de representar una corba de manera polar. La signatura s la distncia de la corba al seu centre de masses en funci de langle. Referncia:

[Pajares2001] p215-216

6.3.3. Descriptors de Fourier

Pensant en la filosofia de les sries de Fourier, podem intuir que tot contorn tancat es podr expressar com a la combinaci lineal dinfinites formes tancades basades en funcions trigonomtriques. Aix, per

[ ] =

==0

2)()(),()(

u

Nkuj

euakykxks

on

=

=0

2)(1)(

k

Nkuj

eksN

ua

Referncia:

[Pajares2001] p217-220

6.3.4. Transformada de Hough

La transfomada de Hough va nixer per a localitzar rectes en una imatge binria. La frmula duna recta s y=ax+b. El mtode trobar els parmetres a i b de les rectes que hi ha en la imatge. La transformada de Hough transforma la imatge original (en coordenades x i y) a un nou espai on les coordenades seran a i b, pendent i desplaament de les rectes. Els mxims en aquest nou espai indicaran les rectes que posseeixen un major nombre de punts en la imatge. La transformada de Hough tamb es pot util

processament imatge

Documents

Transcript of processament imatge