Prod y cocientes notables
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PRODUCTOS NOTABLES 1. Si: a 2 + b 2 = 12; ab = 2 Hallar: E = a + b (E > 0) a) 2 b) 1 c) –4 d) 4 e) dos respuestas 2. Simplificar: E = (x 2 – 4x – 1) 2 – (x 2 – 4x – 2) 2 – 2(x – 2) 2 a) 0 b) –3 c) 10 d) –9 e) -11 3. Sabiendo que: x + y = 2 3 4 + xy = 2 3 - 3 Calcular: A = 2 2 y x + a) 4 3 b) 2 c) 2 2 d) 3 3 e) 3 4. Reducir: M = (x - y) (x + y) (x 2 + y 2 )(x 4 + y 4 ) + 2y 8 Si: 8 8 1 3 y 3 1 x - = + = ; a) 1 b) -2 c) 2 3 d) 2 e) -1 5. Calcular: M =[(x+13) (13 –x) 6 (x + 12) (x –12)] 0.5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6. Reducir: M = (2x + 1) 2 + (2x – 1) 2 – 2 a) 8 b) 0 c) 4 d) 4x 2 e) 8x 2 7. Calcular el equivalente de: E = (4a + b) 2 + (4a-b) 2 – 2(8a 2 +b) 2 a) 4a 2 + b 2 b) 16a a c) 8a 2 d) 4a 2 – b 2 e) 2b 2 8. Hallar: M = (2x 2 + y 3 ) 2 + (2x 2 – y 3 ) 2 – 8x 4 a) y 6 b) 2y 6 c) –4x 4 d) –2y 6 e) 4y 6 9. Efectuar: E = (x+ y + z) (x + y - z) + (x +y+z) (-x-y+z) a) 0 b) xyz c) xy d) xy + xz + yz e) 4xy 10. Efectuar: M = (x + 1) (x +3) + (x + 2)(x + 2)–2x 2 –7–5x a) 4x b) 2 c) 3x d) 2x e) –2x 11. Calcular: E = (x + 4) (x – 2) + (x – 6) (x + 4) – 2x 2 a) 16 b) -16 c) 24 d) -32 e) 30 12. Calcular: E = (x + 3) (x + 2) – (x + 7) (x-2) + (x + 9) (x – 4) – (x + 4) (x + 1) a) -28 b) -24 c) 54 d) -14 e) -20 13. Efectuar: (x+3) (x – 3) + (x + 1) 3 – x 3 – x (4x+1)+9-2x a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 14. Si: (a + b + c + d) 2 = 4(a + b)(c + d) Encontrar el valor de: a) 4 b) 5 c) 7 d) 3 e) 9 15. Calcular: B= ( 29 ( 29( 29( 29 2 x 4 x 2 x x 4 x 2 x 2 2 + + - - - + Si: x = 2 3 + a) 1 b) 2 3 + c) 4 d) 3 e) 5 16. Efectuar: (x+y+2) 2 + 2(x+y+2) (x-y-2)+(x-y-2) 2 – 4x 2 a) 1 b) x 2 c) 4x 2 d) 0 e) 1/x 17. Calcular: ( 29( 29( 29( 29 32 16 8 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 E + + + + + = a) 32 b) 16 c) 8 d) 4 e) 2 18. Calcular: ( 29 ( 29( 29( 29( 29 4 x 3 x 2 x 1 x 7 x x M 2 2 + - + - - - + = Si: x = 2 3 + a) 1 b) 2 3 + c) 3 2 d) 3 e) 5 19. Simplificar: ( 29 1 1 2 4 1 2 3 3 3 3 + + + + a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 20. Si: a + b = 3; Hallar: a 3 + b 3 a) –18 b) 27 c) 9 d) –27 e) 18 21. Si: x + x 1 = 3 Calcular: x 3 + 3 x 1 a) 9 b) 15 c) 18 d) 21 e) 27 22. Efectuar: (x + 1) (x 2 + x + 1) (x - 1)(x 2 – x + 1) - x 6 a) 1 b) 2 c) 0 d) –2 e) –1 23. Efectuar: ( 29 ( 29( 29 6 3 3 3 2 3 4 2 x 4 x 2 x 2 x + - + - + a) x 3 + 2 b) x c) x + 2
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PRODUCTOS NOTABLES1. Si: a2 + b2 = 12; ab = 2
Hallar: E = a + b (E > 0) a) 2 b) 1 c) –4d) 4 e) dos respuestas
2. Simplificar: E = (x2 – 4x – 1)2 – (x2 – 4x – 2)2 – 2(x – 2)2
a) 0 b) –3 c) 10d) –9 e) -11
3. Sabiendo que:
x + y = 234 +xy = 2 3 - 3
Calcular: A = 22 yx +a) 4 3 b) 2 c) 2 2
d) 3 3 e) 3
4. Reducir: M = (x - y) (x + y) (x2 + y2)(x4 + y4) + 2y8
Si: 88 13y31x −=+= ;
a) 1 b) -2 c) 2 3d) 2 e) -1
5. Calcular:M =[(x+13) (13 –x) 6 (x + 12) (x –12)]0.5
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
6. Reducir: M = (2x + 1)2 + (2x – 1)2 – 2
a) 8 b) 0 c) 4d) 4x2 e) 8x2
7. Calcular el equivalente de: E = (4a + b)2 + (4a-b)2 – 2(8a2+b)2
a) 4a2 + b2 b) 16aa c) 8a2
d) 4a2 – b2 e) 2b2
8. Hallar: M = (2x2 + y3)2 + (2x2 – y3)2 – 8x4
a) y6 b) 2y6 c) –4x4
d) –2y6 e) 4y6
9. Efectuar: E = (x+ y + z) (x + y - z) + (x +y+z) (-x-y+z) a) 0 b) xyzc) xy d) xy + xz + yz e) 4xy
10. Efectuar: M = (x + 1) (x +3) + (x + 2)(x + 2)–2x2–7–5x
a) 4x b) 2 c) 3xd) 2x e) –2x
11. Calcular: E = (x + 4) (x – 2) + (x – 6) (x + 4) – 2x2
a) 16 b) -16 c) 24d) -32 e) 30
12. Calcular: E = (x + 3) (x + 2) – (x + 7) (x-2) + (x + 9) (x – 4) – (x + 4) (x + 1) a) -28 b) -24 c) 54d) -14 e) -20
13. Efectuar: (x+3) (x – 3) + (x + 1)3 – x3 – x (4x+1)+9-2x
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
14. Si: (a + b + c + d)2 = 4(a + b)(c + d)Encontrar el valor de: a) 4 b) 5 c) 7d) 3 e) 9
15. Calcular:
B= ( ) ( ) ( ) ( )2x4x2xx4x2x22 ++−−−+
Si: x = 23 +a) 1 b) 23 + c) 4d) 3 e) 5
16. Efectuar: (x+y+2)2 + 2(x+y+2) (x-y-2)+(x-y-2)2 – 4x2
a) 1 b) x2 c) 4x2
d) 0 e) 1/x
17. Calcular:
( )( )( )( )32 16842 1212121231E +++++=a) 32 b) 16 c) 8d) 4 e) 2
18. Calcular:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )4x3x2x1x7xxM22 +−+−−−+=
Si: x = 23 +a) 1 b) 23 + c) 32d) 3 e) 5
19. Simplificar:
( )1
124
1233
33
+++
+
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
20. Si: a + b = 3; Hallar: a3 + b3
a) –18 b) 27 c) 9d) –27 e) 18
21. Si: x + x
1= 3
Calcular: x3 + 3x
1
a) 9 b) 15 c) 18d) 21 e) 27
22. Efectuar: (x + 1) (x2 + x + 1) (x - 1)(x2 – x + 1) - x6
a) 1 b) 2 c) 0d) –2 e) –1
23. Efectuar:
( )( )( )6 33323 42x4x2x2x +−+−+a) x3 + 2 b) x c) x + 2
d) 2 e) 0
24. Hallar el valor numérico de: T = (x2+3)(x4-3x2+9) – (x4+3x2+9)(x2-3)
para:
27x +=a) 50 b) 52 c) 54d) 51 e) 58
25. Si: x – x1 = 2Calcular: W = x4 + x-4
a) 30 b) 6 c) 34d) 36 e) 37
26. Efectuar: E = (x+2) (x –2) (x2+22) + 16
a) x b) x2 c) x3
d) x4 e) x6
27. Multiplicar: M = (x-1) (x2+x+1) (x+1) (x2-x+1)
a) x b) x3-1 c) x3+1d) x6-1 e) x6+1
28. Efectuar: L = (x+y) (x-y) (x2+y2) (x4 + y4) + y8
a) x2 – y2 b) x2 + y2 c) x8
d) y8 e) y16
29. Si: x4 + x - 4 = 47Calcular: P = x + x-1a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
30. Si: a + b + c = 0Calcular:
abc
cbaM
333 ++=
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6
31. Si: a + b + c = 0Calcular:
acbcab
cbaL
222
++++
=
a) 1 b) -2 c) 2d) 3 e) 4
32. Si: a + b + c = 0Calcular:
( ) ( )( ) ( )cxbxa
cxbxaE
333
−++−++
=
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
COCIENTES NOTABLES1. Sea el cociente notable:
23
312
yx
yx ba
−− ++
si posee 5 términos indique:
a
ba +2
A) 3 B) 5 C) 8 D) 7 E) 2
2. Si el cociente notable:
34
2475
yx
yx a
−−+
si posee “m” términos, indique: “a.m”A) 35 B) 27 C) 40 D) 45 E) 50
3. Indicar el cuarto término del C.N
yx
yx
−− 99
A) –x5y3 B) x3y4 C) x7 y D) x5y3 E) x2y4
4. Indicar el 5to término del C.N
23
1624
yx
yx
−−
A)-x9y8 B) x8y9 C)x9y8 D) x6 y14 E) –x6y14
5. Si el sexto término es x8yb del C.N:
32
27
yx
yxm
−−
Indique: “ m - b”A) 4 B) 7 C) 3 D) 2 E)5
6. Dar los valores de verdad:
( ) Es un C.N: 63
167
yx
yx
−−
( ) Posee 15 términos: 64
9060
yx
yx
−−
( ) Es un C.N: yx
yx
++ 77
A) VVF B) VVV C) VFV D) FVV E)FFF
7. Indicar cuántos términos tiene el desarrollo del C.N
23
23
yx
yx aa
−−
Si el sexto término tiene como grado absoluto 19A) 6 B) 8 C) 7 D) 9 E) 11
8. Calcular “m + n” si el término de lugar 17 del C.N:
nm
nm
yx
yx34
6992
−−
es: x 1 2 0 y 9 6
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 109. El cociente que dio origen al siguiente desarrollo:
x135 - x130 + x125 - ....... - x10 + x5 – 1; es:
a) b) c)
d) e)
10. Hallar el número de términos de la siguiente división notable
6
150
yx
yxn
n
++
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 8
11. Simplificar
1
12343638
2747678
++++++++++=
xxxx
xxxxE
A) x40 +1 B) x40 – 1 C) x20 + 1 D) x20 E) x40
12. Que grado ocupa el termino de grado 34 en el cociente notable generado por:
yx
yx2
2040
−−
A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 6
13. El octavo término del desarrollo de la división notable cb
24a
yx
yx
−
−
es el monomio 1 496a yx
− , halle la suma de los exponentes de los términos centrales
a) 22 b) 154 c) 44d) 157 e) 161
14. Hallar el octavo término del desarrollo de:
65
7260
yx
yx
+
−
15. Calcular el valor de “n” en:
3n21n
n54n4
yx
yx
−+
+
+
−
Para que sea un cociente notable.
16. Si el grado del octavo término del cociente notable
1x
1x
3
n
−
−
Es 12, hallar el número de términos de su desarrollo.
17. ¿Qué lugar ocupa en el desarrollo del cociente notable, el término cuyo grado absoluto es 252?
74
2801 60
yx
yx
−
−
18. Si la siguiente división es un cociente notable 2mm
309m3
yx
yx
+
+
−
−,
entonces el valor de “m” es:a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
19. Al simplificar la siguiente división:
1...xxx
1...xxx
468
1 41 61 8
++++
++++, se obtiene:
a) x10+x8+x6+x4+x2+1 b) x10- x8+x6- x4+x2-1c) x10 - x5 + 1 d) x10 + x5 + 1e) x10 + 1
20. En el cociente notable generado por la división:
3m1m
57m2035m20
yx
yx
−+
−+
+
+
Determinar el valor de “m” e indicar el número de términos.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
21. Reducir:
1x
2...xxxx
1x...xxxx
2
32343638
272747678
+++−+−
−+−+−
a) x40 - 1 b) x40 + 1 c) -x40 + 1d) x40 - 2 e) x40 + 2
22. En el desarrollo de:
91 5
2745
ax
ax
+
+
hay un término de grado 24, la diferencia de los exponentes de “x” y “a” es:a) 7 b) 24 c) 5d) 6 e) Ninguno
23. Cuál de las siguientes divisiones genera un cociente notable exacto?
a) 22
1 01 0
yx
yx
−
+b)
56
1 01 2
yx
yx
+
+c)
75
3525
yx
yx
+
+
d) 43
201 5
yx
yx
+
−e) N.A.
24. Calcular el número de términos del cociente notable:
32
m3n2
yx
yx
−
−
si se cumple que: T20 . T30 = x100 y144
a) 100 b) 150 c) 50 d) 30 e) 60
25. Dar el número de términos del cociente notable:
22
nn
yx
yx
−
−
si el penúltimo término es: x2 y82
a) 42 b) 82 c) 86d) 43 e) 45
26. El número de términos que tiene el siguiente desarrollo de:
54
n5n4
yx
yx
−
−
sabiendo que el t(5) tiene grado absoluto 32, es:a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) N.A.
27. Hallar “m” y “n” para que el término 60 del cociente:
n4m2
n296m1 48
ba
ba
−
− ; sea a56 b708
1x1x
5
140
−
−
1x1x
5
140
+
+
1x1x
5
140
+
−
1x1x
5
140
−
+
1x1x
5
140
+
±
a) m = 2 b) m = 3 c) m = 3 n = 2 n = 2 n = 3d) m = 2 e) N.A. n = 3
28. Dado la siguiente división notable ba
1 801 20
yx
yx
+
− Calcular la
suma de las cifras de “ab” sabiendo que los grados absolutos de los términos de su desarrollo aumentan de 3 en 3.
a) 10 b) 9 c) 8d) 54 e) 44
29. x12 + x9 + x6 + x3 + 1 es el desarrollo de:
a) 1x
1x
3
1 2
−
− b)
1x
1x
3
1 2
−
+c)
1x
1x
3
1 2
−
−
d) 1x
1x
3
1 5
+
+e)
1x
1x
3
1 5
−
−
