ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALITÍCA

Trabajo Colaborativo

Actividad 6

92640247 ISMAEL ENRIQUE GAMBOAJIMÉNEZ

93126140 KEHELER GUZMÁN CASTAÑEDA

93086812 ROBERTH ANGELO GUTIERREZ

93120783 WILSON SANCHEZ CARDOZO

GRUPO: 301301_309

Tutora:

AMALFI GALINDO OSPINO

Universidad Nacional Albierta Y A Distancia – UNAD

Marzo 5 de 2014

Introduccion

En el siguiente trabajo resolvemos lovis ejercicios propuestos por la guia, aplicando

distintos metodos aprendidos para resolver las ecuaciones e inecuaciones en los

primeros capitulos.

1. Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones:

a) √2x+3 + √5−8 x = √4 x+7

(√2x+3 + √5−8 x)² = (√4 x+7) ²

(√2 x+3 )2+ ¿ )² = (√4 x+7) ²

2 x+3+2√2 x+3√5−8 x + 5−8 x = 4 x+7

2√2x+3√5−8 x + 8 – 6x = 4 x+7

2√2x+3√5−8 x= 10x - 1 

(2√2x+3√5−8 x)² = (10x - 1)² 

4 (2 x+3)(5−8 x¿= 100x² - 20x + 1 

4 (10x – 16 x² + 15 – 24 x) = 100x² - 20x + 1 

- 64x² - 56x + 60 = 100x² - 20x + 1 

164x² + 36x - 59 = 0 

a= 164 b= 36 c= -59

x=−b±√b2−4ac2a

x=−(36)±√(36)2−4 (164 )(59)

2(164) x=

−(36)±√1296−(−38704)328

x=−(36)±√40000

328 x₁=

− (36 )+200328

=164328

= 12

x₂=− (36 )−200

328=236328

=5982

X= (12

, 5982

)

b) 3x (x + 2) + x = 2x (x + 10) + 5 (x – 10) - 27

3x² + 6x + x = 2x² + 20x + 5x - 50 – 27

3x² + 7x= 2x² + 25x – 77

x² -18x + 77= 0

a= 1 b= -18 c= 77

x=−b±√b2−4ac2a

x=−(−18)±√(−18)2−4 (1 )(77)

2(1) x=18±√324−308

2

x=18±√162

x=18±42

x1=18+42

=222

=11

x₂=18−42

=122

=6

×= (11, 6)

2) Resuelva los siguientes problemas y halle el conjunto solución:

a) La diferencia de los cuadrados de (5 + 7x) y (1 – 8x) vale 79.

Hallar el valor de x.

(5 + 7x)² - (1 – 8x)² = 79

(7x + 5)² - (8x – 1)² = 79

(49x² + 70x + 25) - (64x² - 16x + 1) = 79 

49x² + 70x + 25 - 64x² + 16x - 1 = 79 

-15x² + 86x + 24 - 79 = 0 

-15x² + 86x - 55 = 0

a= -15 b= 86 c= -55

x=−b±√b2−4ac2a

x=−86±√862−4(−15) ²(−55)

2(−15) x=−86±√7396−3300

−30

x=−86±√4096−30

x₁=−86+64−30

= −22−30

=−11−15

x₂=−86−64−30

=−150−30

=5

X = −11−15 , 5

b) Cuál es el valor conveniente para “b”, tal que la ecuación x2 – bx + 24 = 0 y que una

de las raíces sea 6.

x² - bx + 24 = 0 x₁= 6 

6² - 6b + 24 = 0 

36 + 24 = 6b 

60 = 6b 

606

= b 

10 = b

x² - 10x + 24 = 0 

3) Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

a) 56

(3−x )−12

( x−4 )≥ 13

(2 x−3 )−x

b) 3 (x - 5)2 – 12 ≥ 0

(3x-15)² - 12 ≥ 0

9x² - 90x- 225 – 12 ≥ 0

9x² - 90x- 237≥ 0

9x²-90x≥0+237

9x²-90x≥237

5) Encuentre la solución para la siguiente inecuación:

Respuesta: 

x = (1/2) 

x = -59/82 

Cobclusion

Las Matematicas junto con las ecuaciones han sido fundamentales para resolver

problemas al momento de hallar incognitas, areas, volumen. Ampliando nuestra

competividad para la resolucion de situaciones donde amerite aplicarlo tanto en nuestro

aspecto profesional como personal.

Referecias

Modúlo Algebra, Trigonometria y Geometria Analitica. (segunda Edicion)

Jorge Eliecer Rondón Duran