Producto vectorialEl producto vectorial es una multiplicacin entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su mdulo, direccin y sentido.

El mdulo se calcula como el producto de los mdulos de los vectores multiplicado por el seno del ngulo que los separa.

La direccin es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.

El sentido se calcula con la regla del tirabuzn, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.

Producto vectorial Teora Ejercicios El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya direccin es perpendicular a los dos vectores y su sentido sera igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su mdulo es igual a:

El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:

Ejemplos: Calcular el producto vectorial de los vectores = (1, 2, 3) y = (1, 1, 2).

Dados los vectores y , hallar el producto vectorial de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a y .

El producto vectorial de es ortogonal a los vectores y . rea del paralelogramoGeomtricamente, el mdulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el rea del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.

Ejemplo: Dados los vectores y , hallar el rea del paralelogramo que tiene por lados los vectores y

rea de un tringuloLa diagonal de un paralelogramo lo divide en dos tringulos iguales, por tanto el rea del tringulo ser la mitad del rea del paralelogramo.Ejemplo Determinar el rea del tringulo cuyos vrtices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, 1, 5) y C(3, 3, 1).

Propiedades del producto vectorial1. Anticonmutativax = x 2. Homognea ( x ) = () x = x ()3. DistributivaPrincipio del formularioFinal del formularioEjercicios del producto escalar y vectorial Teora Ejercicios Ejercicios Soluciones1Dados los vectores , y hallar:1, , , 2, , , 3, 4, , 5, 2Dados los vectores y , hallar:1Los mdulos de y 2El producto vectorial de y 3Un vector unitario ortogonal a y 4El rea del paralelogramo que tiene por lados los vectores y 3Hallar el ngulo que forman los vectores y .4Hallar los cosenos directores del vector .5Dados los vectores y , hallar el producto y comprobar que este vector es ortogonal a y a . Hallar el vector y compararlo con .

x ( + ) = x + x 4. El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.x = 5. El producto vectorial x es perpendicular a y a .

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