PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES LIBRES

Definicin: El producto vectorial de dos vectores libres , que se nota por se define como: son proporcionales, entonces

En caso contrario, vectores no nulos e independientes es otro vector que

Su direccin es la recta perpendicular a los dos vectores

Su sentido resulta de aplicar la regla del sacacorchos

Propiedades:

1. El producto vectorial es anticonmutativo:

2. El producto vectorial es distributivo respecto de la suma de vectores

Interpretacin geomtrica del producto vectorial

El mdulo del producto vectorial de dos vectores libres coincide con el rea del paralelogramo que tiene por lados dichos vectores: rea del paralelogramo

Expresin analtica del producto vectorial

Dados dos vectores libres se tiene que el vector producto

Vectorial se obtiene de efectuar el siguiente determinante

APLICACIONES DEL PRODUCTO VECTORIALVector director de una recta

Dada una recta en ecuaciones implcitas,

sabemos pasar a paramtricas y as obtener el vector director. Ahora tenemos otro mtodo para calcular el vector director usando el producto vectorial de los dos vectores normales de los dos planos que determinan la recta y es aplicando la siguiente frmula:

rea de un paralelogramo

Como ya vimos en el apartado anterior tenemos que: rea del paralelogramo

rea de un tringulo

El paralelogramo anterior si lo dividimos en dos tringulos por una de sus diagonales, tenemos que el rea del tringulo definido por los vectores rea del tringulo