PRODUCTOS NOTABLES · 2020. 5. 1. · Los productos notables son productos que se pueden calcular...
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PRODUCTOS NOTABLES
Departamento de MatemáticasFacultad de Ciencias Básicas
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APRENDIZAJES ESPERADOS:
UNIDAD : PRODUCTOS NOTABLES
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Para multiplicar monomios se multiplican los coeficientes numéricos y las partes literales entre sí, aplicando las propiedades de potencias.
Ejemplo: Multiplique 3𝑥2𝑦 2𝑥−1𝑦2 =
Producto de Monomios
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Se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición.
Ejemplo: Resuelva
a) 2𝑥3 3𝑥4 − 2𝑥3 + 3 =
b) −3𝑥22
3𝑥5 + 2𝑥2 − 4𝑥 =
Producto de un monomio por un polinomio en una sola variable
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Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio. Luego se reducen los términos semejantes, si es que existen términos.
Ejemplo:
3𝑥2 + 2𝑥 − 51
3𝑥4 − 2𝑥2 + 𝑥 =
Producto de polinomios en una sola variable
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Producto de polinomios en varias variables
Se multiplican de manera similar a cómo se efectúa la multiplicación con una sola variable. Término a término, considerando las propiedades de potencias
Ejemplo: 3𝑥2𝑦 + 2𝑥𝑦3 − 3𝑥 𝑥𝑦2 − 𝑥2𝑦 − 𝑦2 =
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Los productos notables son productos que sepueden calcular mediante fórmulaspreestablecidas, es decir, un producto notable esuna multiplicación de polinomios que cumplereglas establecidas y por tanto su resultado sepuede escribir de manera directa.
Productos Notables
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Entre los productos notables más comunes encontramos los siguientes:
Factor común
Cuadrado de un binomio
Suma por diferencia
Productos de binomio con un término común
Cubo de un binomio
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El resultado de multiplicar un binomio 𝑎 + 𝑏por un término 𝑐 se obtiene aplicando la propiedad distributiva
𝑐 𝑎 + 𝑏 = 𝑐𝑎 + 𝑐𝑏
Ejemplo:1. 𝑎 2 + 𝑥 = 2𝑎 + 𝑎𝑥2. 3 𝑎 − 𝑏 = 3𝑎 − 3𝑏3. 2 𝑥 + 𝑦 = 2𝑥 + 2𝑦
Factor Común
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Cuadrado de un BinomioSi se eleva al cuadrado una expresión significa multiplicarla por sí misma.
𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 2
= 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
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Ejemplos:
1) 2𝑎 + 3𝑏2 2 = 2𝑎 2 + 2 2𝑎 3𝑏2 + 3𝑏2 2
= 4𝑎2 +12𝑎𝑏2 + 9𝑏4
2) 3𝑎𝑥 − 2𝑎2 2= 3𝑎𝑥 2 − 2 3𝑎𝑥 2𝑎2 + 2𝑎2 2
= 9𝑎2𝑥2 − 12𝑎3𝑥 + 4𝑎4
3)2
3𝑎 − 3𝑏
2
=
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Suma por Diferencia
Se llama así al producto de dos binomios que tienen los mismos términos algebraicos, donde uno de ellos es una suma y el otro una resta.
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
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Ejemplos:
1) 2𝑎 + 4𝑏 2𝑎 − 4𝑏 = 2𝑎 2 − 4𝑏 2 = 4𝑎2 − 16𝑏2
2) 3
4𝑥2 +
2
3𝑦4
3
4𝑥2 −
2
3𝑦4 =
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Para efectuar un producto de dos binomios
con término común se tiene que identificar
el término común, en este caso 𝒙, luego se
aplica la fórmula siguiente:𝒙 + 𝑎 𝒙 + 𝑏 = 𝒙2 + 𝑎 + 𝑏 𝒙 + 𝑎𝑏
Productos de binomio con un término común
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Ejemplos:1) 𝑎 + 3 𝑎 + 5 = 𝑎2 + 3 + 5 𝑎 + 3 ∙ 5
= 𝑎2 + 8𝑎 + 15
2) 𝑥 + 2 𝑥 − 5 = 𝑥2 + 2 + (−5 )𝑥 + 2 ∙ −5
= 𝑥2 − 3𝑥 − 10
3) 𝑥 −1
2𝑎 𝑥 +
1
2𝑏 =
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Se llama cubo de un binomio a la multiplicación de un binomio por sí mismo tres veces, y se representa como:
𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 3
= 𝑎3 + 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏3
Cubo de un Binomio
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Resuelva:
1) 2𝑎 + 3𝑏 3
2)𝑥𝑦
2+ 4𝑥𝑦2
3
=
3) 3𝑎𝑏2 − 2𝑎𝑏2 3 =
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División de Polinomios
3𝑥3+ 13𝑥2− 13𝑥 + 2 : 3𝑥 − 2 = 𝑥2 +5𝑥−3𝑥3 + 2𝑥2
15𝑥2 − 13𝑥 + 2−15𝑥2 + 10𝑥
−3𝑥 + 23𝑥 − 2
0
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Ejercicios:
1) 5𝑥4 + 2𝑥5 − 14𝑥2 − 8𝑥3 + 6𝑥 + 9 : 𝑥 − 1 =
2) 𝑥6 + 5𝑥4 + 3𝑥2 − 2𝑥 : 𝑥2 − 𝑥 + 3 =
3) 6𝑥5 + 𝑥4 + 4𝑥4 − 7𝑥 + 1 : 2𝑥2 + 𝑥 − 3 =
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PRODUCTOS NOTABLES
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