INSTITUCION EDUCATIVA N° 7087 “NAZARENO” Lic. MARTINEZ SANCHEZ PRODUCTOS NOTABLES I

(Binomio al Cuadrado – Binomio al CuboDiferencia de Cuadrados)

Cuando hablamos sobre Álgebra, Aritmética, Geometría o Trigonometría, quizás algunas personas interpretan esto como una “DIVISIÓN” de la Matemática. Por ejemplo, se podría entender que el Álgebra no tiene vinculación alguna con la Aritmética, o que el Álgebra se encuentra totalmente aislado de la Geometría, etc. Sin embargo, esto no es así; más aún, podemos afirmar que estas cuatro materias se encuentran fuertemente vinculadas. Es por este motivo, que presentamos el siguiente ejemplo:

Parte TeóricaSon multiplicaciones de polinomios de forma conocida cuyo resultado se puede recordar fácilmente sin necesidad de efectuar la propiedad distributiva de la multiplicación.

1. Binomio al cuadrado222 2)( bababa ++=+222 2)( bababa +−=−

2. Binomio al cubo32233 33)( babbaaba +++=+

32233 33)( babbaaba −+−=−

3. Diferencia de cuadrados22))(( bababa −=−+

Ejemplos:

1. Hallar: ( )232 +

Solución:

( ) 22233.22232 ++=+

36.22 ++=

625 +=

2. Efectuar: 422 ))()(( bbababa +++−Solución:

422 ))()(( bbababa +++−

)).(( 2222 baba +−=

44 ba −= + b4

4a=

PROBLEMAS PROPUESTOS

BLOQUE I

1. Completar en cada caso:

A) ____________)3)(3( 2 −=−+ xxx

B) 25____________)52)(52( 22 −=+− xx

C) ( )( ) 2______________55 aaa −=−+

D) 255 ___________

3

2

3

2yxyyx −=

+

−

2. Cuál es el resultado al efectuar:

( )( )2727 −+=J

A) 2 B) 5 C) 7 D) 1 E) –1

3. Simplificar el valor de la expresión:

33 )1()1( −++ nn

A) )3(2 3 nn − B) )3(2 3 nn +C) )3(2 3nn − D) )3(2 3nn + E) 0

4. Calcular:

( )( )5665 −+

A) 1 B) 16 C) 41 D) 31 E) –31

5. Determinar el valor simplificado de:

abba 2)( 2 −+

A) a2 B) b2 C) 2ab

D) a2 + b2 E) (a+b)2

6. Simplificar:

( ) ( )222525 −++=G

A) 10 B) 3 C) 14 D) 17 E) 20

7. Indicar el coeficiente de “x2” al efectuar:

3)32( +x

A) 8 B) 12 C) 36 D) 17 E) 20

8. Reducir:

223 2)64(2)2( xxxx ++−+

4º Secundaria 2doTrimestre Álgebra

INSTITUCION EDUCATIVA N° 7087 “NAZARENO” Lic. MARTINEZ SANCHEZ A) 26x B) xx 123 + C) 83 −xD) 812 +x E) 83 +x

9. En cada caso completar lo que falta según los productos notables:

A) 9_____)3( 22 ++=+ xxx

B) ______20___20)52( 222 ++++=+ xxx

C) 2422 4__________4)2( yxyx ++=+D)

__________________9)23( 2422 +−=− yxxyx

BLOQUE II

1. Reducir:

( )( )13134 −+=K

A) 22 B) 3 C) 1 D) 2 E) 8

2. Reducir:

2222 )5()4()2()3( +−+++−+ xxxx

A) 0 B) –1 C) –2 D) –3 E) –4

3. Efectuar:

yxyxyx

yxyxx −≠∧≠−

−+;

)().(22

2

A) xyx +2 B) yx + C) x

D) y E) y

x

4. Al reducir:22 )34()34)(34()34( −+−+−+ xxxx ,

obtenemos:

A) 16x2 + 8x

B) 16x2 +27

C) 16x2 + 24x + 18

D) 16x2 – 24x – 18

E) 16x2 – 8x

5. Hallar:

abba 4)( 2 −+ ; si a > b.

A) a + b B) b – a C) ba +D) ba − E) a – b

6. Simplificar la expresión:

22 )2()12( xx −+

A) 4x + 1 B) 4x – 1 C) 2x + 2D) x + 1 E) x – 1

7. El resultado de efectuar:

))(()( 223 yxyxyxyx +−+−+ , es:

A) 0 B) x3 – y3 C) 3x2y + 3xy2

D) x3 + y3 E) 3x2y – 3xy2

10. Reducir:

)94()32( 222 yxyxJ +−+=

A) 8x2 B) 9y2 C) 6xyD) 12x E) 12xy

8. Al efectuar:

0)()(

)()( 33

≠∧−−+−−+

bbaba

baba; se obtiene:

A) 22 22 ba − B) 222 ba− C) ab2D) 223 ba + E) ab4

9. Si: 31 =+x

x , determinar: 2

2 1

xx +

A) 2 B) 9 C) 3 D) 16 E) 7

10. Sabiendo que: a + b =6; a.b = 7.hallar: a2 + b2

A) 22 B) 36 C) 49 D) 14 E) 24

BLOQUE III

1. Efectuar:

(mn + 7)(– 7 + mn)

A) 49 – m2n2 B) 49 – mn2 C) m2n2 – 49

D) mn2 – 49 E) m2n2 – 7

2. Indicar un término de:

243 )52( zxy −

A) 4xy3 B) –20x2y6z8 C) 25z4

D) 4x2y6 E) 10xy3z4

3. Si: a + b = 8; ab= 5; a > b

hallar: a – b

A) 44 B) 112 C) 114D) 11 E) 11

4. Sabiendo que: a – b = 7; ab = 10 ∧ a + b > 0hallar: a + b

4º Secundaria 2doTrimestre Álgebra

INSTITUCION EDUCATIVA N° 7087 “NAZARENO” Lic. MARTINEZ SANCHEZ

A) 69 B) 39 C) 35

D) 43 E) 89

5. Si sabemos que:a2 + b2 = 10a + b = 5

hallar “a.b”

A) 15 B) 7,5 C) 25D) 12,5 E) 18

6. Si: 41 =+x

x

calcular: 3

3 1

xx +

A) 52 B) 40 C) 64 D) 84 E) 8

7. Sabiendo que: 61 =−x

x

calcular: 3

3 1

xx −

A) 284 B) 234 C) 216D) 18 E) 0

8. Si: x2 + 1 = 3x

calcular: 32123 −−− +++++ xxxxxx

A) 18 B) 25 C) 27 D) 28 E) 5

9. Si se cumple que: a – b = 8; a.b = 11calcular el valor de: a2 + b2

A) 64 B) 42 C) 86 D) 22 E) 12

10. Si: a + b = 7; ab = 10; a > bhallar: a – b

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

TAREA

1. Al efectuar: (4xy + x2)3; uno de los términos es:

A) 64x3y2 B) 48x4y2 C) 12x2y2

D) x8 E) 32x2y4

2. El resultado de: ( )( )( )626262 4444 ++− ;

es:

A) 2 B) 6 C) 4 D) –4 E) 0

3. Indicar V o F (V = verdadero, F = falso) en cada una de las siguientes afirmaciones:

I. 222)( baba +=+

II. 22))(( nmmnnm −=+−III. xyyxxy 2)( 222 −+=−

A) VFF B) FFV C) FVFD) VVV E) FVV

4. Reducir:

( ) ( )

72

171722

−−+

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. Si se sabe que: a + b = 9 a . b = 37

hallar: a2 + b2

A) 81 B) 74 C) 7 D) 17 E) 37

4º Secundaria 2doTrimestre Álgebra