Números Complejos

Profesora: Mariela Palma Hernández

Definir el conjunto de los números complejos.

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Objetivos:

La ecuación x2+1=0 carece de soluciones

en el campo de los números reales.

LOS NUMEROS IMAGINARIOS

Un número complejo z viene dado por un par ordenado (a, b) de números reales. El primero se llama parte real, y se escribe

a=Re(z) El segundo se llama parte imaginaria, y se

escribeb= Im(z)

LOS NUMEROS COMPLEJOS

Por lo tanto, el conjunto de números complejos queda definido por:

C={z=(a,b) / a IR, b IR}

z= (2,3) entonces Re(z) = 2 y Im(z) = 3Ejercicios: indica la parte real e imaginaria

de los siguientes números complejos:

1) z= (-4,5) entonces Re(z) = y Im(z) =2) z= (6,-7) entonces Re(z) = y Im(z) =3) z= (0,4) entonces Re(z) = y Im(z) = 4) z= (-2,0) entonces Re(z) = y Im(z) = 5) z= (0,0) entonces Re(z) = y Im(z) = 6) z= (0,1) entonces Re(z) = y Im(z) =

Ejemplo

Un número de la forma z=(a,b) se puede escribir en su forma canónica como z = a + bi , donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria ( )

Forma canónica o binómica de un complejo

1 i

Par ordenado (-4,-5) se puede expresar en su forma canónica o binómica como z = -4 – 5i

\ (-4, -5) = -4 – 5i Su en forma grafica es:

Ejemplo

Actividad: Página 22 del libro de Matemática

Sea , entonces podemos calcular las raíces de índice par y cantidad subradical negativa en función de i

Ejemplo:

Raíces cuadradas de números negativos

1i

9 9 1 9 1 3i

100 100 1 100 1 10i

Ejercicios: calcule las siguientes raíces.

4 1

11 i

25 1

12

1) 4

2) 25

3) 12

4) 11

i2

i5

2 3 i4 3 1

13

5) 8 4 2 1

2 2 i

4 2 1

Actividad: 1) Calcula el valor de las siguientes raíces y reduce al máximo tu resultado (pag 17)

Próxima clase trabajaremos

las potencias , de i leer

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