7/26/2019 Prog Lin Probl 2016

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Problema 1

Ejemplos de problemas de programacin lineal de dos variables y dos restricciones:

a) Solucin finita nica Minimizar z=2 ! " y sujeto a # $ " y %= & y ' !

" y (=

b) Mltiples soluciones ptimas Maimizar z = # $ " y sujeto a ' ! " y (=& y #

$ " y %=&c) Solucin infinita: Maimizar z = 2 ! " y sujeto a # $ " y %= & y '

! " y (=

d) *roblema no factible: Maimizar z = " ! ' y sujeto a (=' y %="

Problema 2

Se dispone de # gr+ de ,moycilina y se desea envasarla en tabletas de - mg+ y

en sobres de g+ ,l menos se necesita el doble de sobres .ue de tabletas y tambi/n se

necesita tener envasado al menos " sobres de g+ Sabiendo .ue el beneficio .ue se obtiene

por cada tableta es de '- pta+ y por cada sobre 0- pta+ calcular cuantas tabletas y cuantos

sobres se deben envasar para .ue el beneficio obtenido sea m1imo+

Problema 3

Supongamos .ue eisten dos alimentos * y 3 cuyos costes respectivos son de 2-- y

-- euros por pa.uete3 y 4ay dos nutrientes M y 5+ 6n pa.uete de alimento * proporciona

"-- unidades de M y ' de 5+ El alimento proporciona -- de M y 0 de 5 por pa.uete+ Si

las sustancias nutritivas son de "-- unidades de M y 0-- de 53 determina la cantidad .ue

4ay .ue comprar de cada alimento para .ue la inversin sea m7nima+8

Problema 4

6n fabricante de automviles construye dos tipos de coc4es: pe.ue9os y grandes+ a

factor7a est1 dividida en las secciones de montaje y acabado+ os re.uisitos de trabajo en las

distintas secciones y coc4es3 as7 como las 4oras necesarias y disponibles se dan en la

siguiente tabla:

88;?,S M5;,@E ,A,B,C88Aoc4e pe.ue9o " "

88Aoc4e grande # "

88>oras disponibles #- 2-

Si la ganancia es de #-- euros por coc4e pe.ue9o y de D#- euros por coc4e grande+

Au1ntos coc4es de cada tipo conviene fabricar para maimizar el beneficioF

Problema 5

En unos grandes almacenes se 4a iniciado una campa9a de venta de lavadoras y de

televisores+ Se 4a calculado .ue un vendedor invierte 0 minutos en la venta de una lavadora

y - en la venta de un televisor3 mientras .ue un instalador dedica 2 minutos a una

lavadora y # minutos a un televisor+

Se dispone de ' vendedores y " instaladores3 cada uno de los cuales dedica # 4oras diarias ala venta o la instalacin de los electrodom/sticos durante los D d7as .ue dura la campa9a+

Si se sabe .ue se obtiene un beneficio de '#+--- *;, por televisor y de #-+--- *;,

por lavadora vendidos+ Au1ntas lavadoras y cuantos televisores conviene poner . la venta

para obtener m1imo beneficioF

Problema 7

*ara abonar una parcela de 4uerta se necesitan3 por lo menos3 0 Gg de nitrgeno y 2

Gg de fsforo+ Se dispone de un producto M cuyo precio es de "- ptaHGg y .ue contiene un

-I de nitrgeno y un "-I de fsforo+ Eiste en el mercado otro producto 5 .ue contiene

un 2-I de nitrgeno y un 2-I de fsforo3 y cuyo precio es de '- ptaHGg+ u/ cantidades

se deben tomar de M y de 5 para abonar la parcela con el menor gasto posibleF

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Problema 8

as 2- c4icas y los - c4icos de un curso de 2J de bac4illerato organizan un viaje

para el cual necesitan dinero+ Ceciden pedir trabajo por las tardes en una compa97a

encuestadora .ue contrata a e.uipos de jvenes de dos tipos:

;ipo ,+ *arejas: una c4ica y un c4ico

;ipo B+ E.uipos de cuatro3 formados por tres c4icas y un c4ico+Se paga a 0 euros la tarde a la pareja y a 0 euros la tarde al e.uipo de cuatro+

Amo les conviene distribuirse para conseguir la mayor cantidad posible de dineroF

Problema 9

Aierta dieta debe incluir +2-- calor7as3 "-- unidades de minerales y '#- unidades

de vitaminas+ 6n alimento M proporciona "-- calor7as3 unidades de mineral y #-

unidades de vitaminas3 y su precio es de '-- pts+ Gilo+ *or otra parte el producto 5 tiene

"-- calor7as3 #- unidades de minerales y -- de vitaminas3 siendo su precio "-- pts+ Gilo+

Amo debemos completar la dieta para .ue salga lo m1s econmica posibleF

Problema 10

Kelisa desea invertir #--+--- pesetas en dos tipos de acciones3 , y B+ as acciones

de tipo ,3 de alto riesgo3 vienen produciendo un inter/s del -I anual3 y las del tipo B3

m1s seguras3 del &I+ Cecide invertir como m1imo "--+--- pesetas en acciones , y como

m7nimo --+--- pesetas en acciones B3 invirtiendo adem1s en las del tipo , como m7nimo

tanto como en las del tipo B+ Amo deber7a 4acer la inversin para maimizar los

beneficios previstosF

Problema 11

6na empresa de aviacin comercial debe cubrir diariamente una demanda de 0--

plazas en determinada l7nea+ Cispone para ello de 0 aviones de 0- plazas y - aviones de

-- plazas3 y cuenta adem1s con L tripulaciones+ El costo es de D--+--- pesetas por avin

pe.ue9o y 0--+--- por avin grande+ Aalcular cuantos aviones pe.ue9os y grandes debeutilizar para minimizar los gastos+

Problema 12

6na empresa de alimentacin produce dos tipos de pizza3 normal y especial+ *ara

4acer una pizza normal se necesita un Gilo de masa y -32# g+ de capa de relleno3 y con

ella se ganan 2#- pts+ 6na pizza especial lleva en cambio g+ de masa y -+# g de

relleno3 y deja un margen de '-- pts+ a empresa puede disponer diariamente de #- g de

masa y #- g de relleno3 y por otra parte debido a problemas de mercado no puede vender

m1s de 2# pizzas de cada tipo al d7a+ Au1ntas pizzas de cada tipo debe fabricar N y

vender) para conseguir el mayor beneficio posibleF

Problema 13

En dos minas de oro , y B se etraen cada a9o 2--- Gg+ y "--- Gg+respectivamente+ El mineral se env7a a tres lugares diferentes A3 C y E en donde admiten

respectivamente #-- g3 "#-- g y --- Gg+ El coste del transporte desde cada mina a

cada destino se eplica en la tabla siguiente:

888888 A C E

88888, --- 2--- "---

88888B #-- - 2+---

Si cada destino admite eactamente las cantidades indicadas3 cmo debe

distribuirse el mineral para .ue el reparto sea lo m1s barato posibleF

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A5 S6Aay dos tipos de pa.uetes: el tipo , contiene camisa3 boina y cuesta D-- ptas+ El

pa.uete de tipo B contiene camisa3 2 calcetines y boina y cuesta &-- ptas+ Au1ntos

pa.uetes de cada tipo deben 4acerse para .ue la ganancia de la venta sea m1imaF8Solucin: " pa.uetes del tipo , y ' del B

Problema 2

En una f1brica de telas se 4acen "D--m de tela blanca3 2'"- m+ de tela roja y #--

m+ de tela azul+ Se 4acen dos lotes diferentes para las sastrer7as: el lote , contiene "- m+ de

tela blanca3 0 de la roja y - de la azul y cuesta "#-- ptas+O el lote B contiene 2- m+ de

tela blanca3 # de la roja y - de la azul y cuesta --- ptas+ Au1ntos lotes de cada tipo

deben venderse para .ue la ganancia sea m1imaF

8Solucin: D- lotes del tipo , y L- del B y las ganancias son de +0--+---

Problema 3

6na f1brica de coc4es y camiones tiene dos talleres , y B+ En el taller , necesitan &

d7as laborables para construir un camin y 2 d7as laborables para construir un coc4e+ En el

taller B en cambio necesitan " d7as laborables tanto si se trata de construir un camin como

un coc4e+ *or la tecnolog7a y por los trabajadores en el taller , se pueden trabajar "-- d7as

y en el B 2&- d7as+ Sabiendo .ue el precio de un camin es de D millones y el de un coc4e

de 2 millones3 cu1ntos coc4es y camiones deben 4acerse para .ue la ganancia sea

m1imaF

8Solucin: 2' camiones y DD coc4es .ue proporcionan una ganancia de 2&D millones+

Problema 4

os '-- alumnos y alumnas de un

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Problema 8

Minimizar: z= $2!"y 3 sujeto a las restricciones:2$"y%"'3 8"!2y%-3

$2!#y(#3y%D3 ( -3 y(-+

8Solucin: a funcin objetivo es paralela a una de las restricciones+