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Selectividad. Programacin Lineal M Cruz Gonzlez Pgina 1 de 5

SELECTIVIDAD Programacin Lineal

Junio 2002

Un proyecto de asfaltado puede llevarse a cabo por dos grupos diferentes de una misma empresa:

G1 y G2. Se trata de asfaltar tres zonas: A, B y C. En una semana, el grupo

G1 es capaz de asfaltar 3 unidades en la zona A, 2 en la zona B y 2 en la zona C. El grupo G2 escapaz de asfaltar semanalmente 2 unidades en la zona A, 3 en la zona B y 2 en la zona C. El coste semanal se

estima en 3300 euros para Cl y en 3500 euros para G2. Se necesita asfaltar un mnimo de 6 unidades en la

zona A, 12 en la zona B y 10 en la zona C. Cuntas semanas deber trabajar cada grupo para finalizar el

proyecto con el mnimo coste?

Septiembre 2002

Determinar los valores mximo y mnimo de la funcinz = 3x + 4y sujeta a las restricciones:

010

2

5

33

+

+

yy

x

yx

yx

Junio 2003

Un vendedor quiere dar salida a 400 kg de garbanzos, 300 kg de lentejas y 250 kg de judas. Para ello

hace dos tipos de paquetes. Los de tipo A contienen 2, kg de garbanzos, 2 kg de lentejas y 1 kg de judas y

los de tipo B contienen 3 kg de garbanzos, 1 kg de lentejas y2 kg de judas. El precio de venta de cada

paquete es de 25 euros para los de tipo A y de 35 euros para los de tipo B Cuntos paquetes de cada

tipo debe vender para obtener el mximo beneficio y a cunto asciende ste?

Septiembre 2003

Determinar los valores mximo y mnimo de la funcinz = 5x + 3y sujeta a las restricciones

5

50

6

43

+

+

x

y

yx

yx

Junio 2004

Un producto se compone de la mezcla de otros dos A y B. Se tienen 500 kg de A y 500 kg de B. En

la mezcla, el peso de B debe ser menor o igual que 1,5 veces el de A. Para satisfacer la demanda, la

produccin debe ser mayor o igual que 600 kg. Sabiendo que cada kg de A cuesta 5 euros y cada kg de B

cuesta 4 euros, calcular los kg de A y B que deben emplearse para hacer una mezcla de coste mnimo,

que cumpla los requisitos anteriores. Obtener dicho coste mnimo.

Septiembre 2004

Un establecimiento de prendas deportivas tiene almacenados 1600 baadores, 1000 gafas de

bao y 800 gorros de bao. Se quiere incentivar la compra de estos productos mediante la oferta

de dos tipos de lotes: el lote A, que produce un beneficio de 8 euros, formado por un baador,

un gorro y unas gafas, y el lote B que produce un beneficio de 10 euros y est formado por dos

baadores y unas gafas. Sabiendo que la publicidad de esta oferta tendr un coste de 1.500 euros a

deducir de los beneficios, se pide calcular el nmero de lotes A y B que harn mximo el

beneficio y a cunto asciende ste.

Junio 2005

Un mayorista vende productos congelados que presenta en envases de dos tamaos: pequeo y

grande. La capacidad de sus congeladores no le permite almacenar ms de 1000 envases en total. En

funcin de la demanda sabe que debe mantener un stock mnimo de 100 envases pequeos y 200envases grandes. La demanda de envases grandes es igual o superior a la de envases pequeos. El

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Selectividad. Programacin Lineal M Cruz Gonzlez Pgina 2 de 5

coste por almacenaje es de 10 cntimos de euro para cada envase pequeoy de 20 cntimos de euro

para cada envase grande. Qu cantidad de cada tipo de envases proporciona, el mnimo gasto de

almacenaje? Obtener dicho mnimo.

Septiembre 2005

En una empresa de alimentacin se dispone de 24 kg de harina de trigo y 15 kg de harina, de maz, que

se utilizan para obtener dos tipos de preparados: A yB. La racin del preparado A contiene 200 gr de

harina de trigo y 300 gr de harina de maz, con 600 cal de valor energtico. La racin deB contiene 200gr de harina, de trigo y 100 gr de harina de maz, con 400 cal de valor energtico, Cuntas raciones de

cada tipo hay que preparar para obtener el mximo rendimiento energtico total?. Obtener el

rendimiento mximo.

Junio 2006

Una papelera quiere liquidar hasta 78 kg de papel reciclado y hasta 138 kg de papel normal. Para ello

hace dos tipos de lotes. A y B. Los lotes A estn formados por 1 kg del papel reciclado y 3 kg de papel

normal y los lotes B por 2 kg de papel de cada clase. El precio de venta de cada lote A es de 0,9 euros y

el de cada lote B es de 1 euro. Cuntos lotes A y B debe vender para maximizar sus ingresos? A

cunto ascienden estos ingresos mximos?

Septiembre 2006

Una empresa fabrica lminas de aluminio de dos grosores, finas y gruesas, y dispone cada mes de 400kg de aluminio y 450 horas de trabajo para fabricarlas. Cada m2de lmina fina necesita 5 kg de

aluminio y 10 horas de trabajo, y deja una ganancia de 45 euros. Cada m 2 de lmina gruesa necesita 20

kgy 15 horas de trabajo, y deja, una ganancia de 80 euros. Cuntos m2

de cada tipo de lmina debe

fabricar la empresa al mes para que la ganancia sea mxima, y a cunto asciende sta?

Junio 2007

Una empresa de instalaciones dispone de 195 kg de cobre,20 kg de titanio y 14 kg de aluminio. Para

fabricar 100 metros de cable de tipo A se necesitan 10 kg de cobre, 2 de titanio y 1 de alumnio,

mientras que para fabricar 100 metros de cable de tipo B se necesitan 15 kg de cobre, 1 de titanio y

1 de aluminio. El beneficio que se obtiene por 100 metros de cable de tipo A es de 1500 euros, y

por 100 metros de cable de tipo B, 1000 euros.

Calcular los metros de cable cada tipo que hay que fabricar para maximizar el beneficio de la

empresa. Obtener dicho beneficio mximo.

Septiembre 2007

Una aerolnea. quiere optimizar el nmero de filas de clase preferente y de clase turista en un

avin. La longitud til del avin para instalar las filas de asientos es de 104 m,

necesitndose 2 m para instalar una fila de clase preferente y 1,5 m para las de clase turista.

La aerolnea precisa instalar al menos 3 filas de clase preferenteyque las filas de clase

turista sean como mnimo el triple que las de clase preferente. Los beneficiospor fila de

clase turista son de 152 euros y de 206 euros para la, clase preferente.

(,Cuntas filas de clase preferente. y cuantas de clase turista se deben instalar para obtener el

beneficio mximo?.Indicar dicho beneficio.Junio 2008

Un distribuidor de aceite de oliva compra la materia prima a dos almazaras, A y B. Las

almazaras A y B venden el aceite a 2000 y 3000 euros por tonelada, respectivamente.

Cada almazara le vende un mnimo de 2 toneladas y un mximo de 7 y para atender a su

demanda, el distribuidor debe comprar en total un mnimo de 6 toneladas. El distribuidor

debe comprar como mximo a la almazara A el doble de aceite que a la almazara B. Qu

cantidad de aceite debe comprar el distribuidor a cada una de las almazaras para obtener el

mnimo coste? Determnese dicho coste mnimo.

Septiembre 2008

Se desea invertir una cantidad de dinero menor o igual que 125000 euros, distribuidos

entre acciones del tipo A y del tipo B. Las acciones del tipo A garantizan una ganancia del10% anual, siendo obligatorio invertir en ellas un mnimo de 30000 euros y un mximo de

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Selectividad. Programacin Lineal M Cruz Gonzlez Pgina 3 de 5

81000 euros. Las acciones del tipo B garantizan una ganancia del 5% anual, siendo

obligatorio invertir en ellas un mnimo de 25000 euros. La cantidad invertida en acciones del

tipo B no puede superar el triple de la cantidad invertida en acciones del tipo A. Cul

debe ser la distribucin de la inversin para maximizar la ganancia anual? Determnese dicha

ganancia mxima.

SOLUCIONESJunio 2002x = semanas de trabajo grupo G1,y = semanas de trabajo grupo G1

yxzmn 35003300 += (euros)

s.a

>+

>+

>+

0,

1022

1232

623

yx

yx

yx

yx

)2,3(

)5,0(

)0,6(

E

B

A

16900

17500

19800

=

=

=

C

B

A

z

z

z

Para que el coste sea ptimo (mnimo) debern trabajar 3 semanas elgrupo G1 y 2 el grupo G2. El coste ser de 16900 euros

Septiembre 2002

)6,1(

)0,5(

)0,1(

C

B

A

21

5

3

=

=

=

C

B

A

z

z

z

El valor mximo es 21El valor mnimo es 3

Junio 2003x = paquetes tipo A,y = paquetes tipo B

yxzmx 3525 += (euros)

s.a

+

++

0,

2502

3002

40032

yx

yx

yx

yx

)125,0(

)100,50(

)50,125(

)0,0(

D

C

B

A

4375

4750

4875

0

=

=

==

D

C

B

A

z

z

z

z

Septiembre 2003

)5,3/1(

)5,1(

)1,5(

)0,5(

)0,3/4(

E

D

C

B

A

3/40

16

28

25

3/20

=

=

=

=

=

E

D

C

B

A

z

z

z

z

z

Mximo 28, mnimo 20/3

Junio 2004x = kg de A,y = kg de B

yxzmn 45 += (euros)

s.a

+

5000

5000

600

5.1

y

x

yx

xy

)500,3/100(

)500,500(

)100,500(

)360,240(

D

C

B

A

33.3333

4500

2900

2640

=

=

=

=

D

C

B

A

z

z

z

z

Deben emplearse 240 kg de A y 360 de B para que el coste sea ptimo. El coste es2640 euros

7/27/2019 Prog Lins El

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Selectividad. Programacin Lineal M Cruz Gonzlez Pgina 4 de 5

Septiembre 2004x = nmero de lotes tipo A,y = nmero de lotes tipo B

1500108 += yxzmx (euros)

s.a

+

+

0,

800

1000

16002

yx

x

yx

yx

)800,0(

)600,400(

)200,800(

)0,800(

)0,0(

E

D

C

B

A

6500

7700

6900

4900

1500

=

=

=

=

=

E

D

C

B

A

z

z

z

z

z

Para que el beneficio sea mximo se deben ofertar 400 lotes tipo A

y 600 lotes tipo B. El beneficio ser de 7700 euros

Junio 2005x = nmero de envases pequeos,y = nmero de envases grandes

yxzmn 2010 += (cntimos de euros)

s.a

+

200

100

1000

y

x

yx

)900,100(

)200,800(

)200,100(

C

B

A

190cn.1900

120cn.1200

50cn.5000

==

==

==

C

B

A

z

z

z

Para que el gasto de almacenaje sea mnimo se deben almacenar 100 envases pequeos y 200 grandes. El gasto ser de50 euros

Septiembre 2005x = nmero de raciones tipo A,y = nmero de raciones tipo B

yxzmx 400600 += (calorias)

s.a

+

+

0,

151.03.0

242.02.0

yx

yx

yx

)1200,0(

)105,15(

)0,50(

)0,0(

D

C

B

A

48000

51000

30000

0

=

=

=

=

D

C

B

A

z

z

z

z

Para obtener el mximo poder energtico hay que preparar 15 raciones tipo A y 105 tipo B. El rendimiento mximo serde 51000 calorias.

Junio 2006x = nmero de lotes tipo A,y = nmero de lotes tipo B

yxzmx += 90.0 (euros)

s.a

+

+

0,

13823

782

yx

yx

yx

)40,0(

)24,30(

)0,46(

)0,0(

D

C

B

A

40

51

40.41

0

=

=

=

=

D

C

B

A

z

z

z

z

Para que el beneficio sea mximo se deben vender 30 lotes tipo A y 24 lotes tipo B. El beneficio ser de 51 euros

Septiembre 2006x = m2 de lmina fina,y = m2 de lmina gruesa

yxzmx 8040 += (m)

s.a

+

+

0,

4501510

400205

yx

yx

yx

)20,0(

)14,24(

)0,45(

)0,0(

D

C

B

A

1600

2200

2025

0

=

=

=

=

D

C

B

A

z

z

z

z

Se deben fabricar 24 m

2

de

lmina fina y 14 m

2

de lmina gruesa para que la ganancia sea mxima. Esta ganancia serentonces de 2200 euros

7/27/2019 Prog Lins El

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Selectividad. Programacin Lineal M Cruz Gonzlez Pgina 5 de 5

Junio 2007x = unidades de 100 m de cable tipo A,y = unidades de 100 m de cable tipo B

yxzmx 10001500 += (euros)

s.a

+

+

+

0,

14

202

1951510

yx

yx

yx

yx

)13,0(

)11,3(

)8,6(

)0,10(

)0,0(

E

D

C

B

A

13000

15500

17000

15000

0

=

=

=

=

=

E

D

C

B

A

z

z

z

z

z

Para que el beneficio sea mximo se deben fabricar 6 unidades de 100 m de cable tipo A y 8 tipo B. El beneficio ser

entonces de 17000 euros

Septiembre 2007x = filas de clase preferente,y = filas de clase turista

yxzmx 152206 += (euros)

s.a

+

0

3

3

1045.12

y

xy

x

yx

)3/193,3(

)48,16(

)9,3(

CB

A

67.10548

10592

1968

==

=

C

B

A

zz

z

Para que el beneficio sea mximo se deben instalar 16 filas de clase preferente y 48 de clase turista. El beneficio ser de10592 euros

Junio 2008x = toneladas de aceite de A,y = toneladas de aceite de B

yxzmn 30002000 += (euros)

s.a

+

yx

yx

y

x

2

6

72

72

)4,2(

)7,2()7,7(

)5.3,7(

)2,4(

E

DC

B

A

16000

2500035000

24500

14000

=

==

=

=

E

D

C

B

A

z

zz

z

z

Para que el coste sea mnimo se debe comprar 4 toneladas a la almazara A y 2 toneladas a la B. El coste ser entoncesde 14000 euros

Septiembre 2008x = miles de euros en acciones tipo A,y = miles de euros en acciones tipo B

yxzmx 05.010.0 += (miles de euros)

s.a

+

125

3

25

8130

yx

xy

y

x

)90,30(

)4/375,4/124(

)45,80(

)25,80(

)25,30(

E

D

C

B

A

5.7

81.7

25.10

25.9

25.4

=

=

=

=

=

E

D

C

B

A

z

z

z

z

z

Para que la ganancia sea mxima se deben invertir 80000 en acciones tipo A y 45000 en acciones tipo B. Laganancia ser entonces de 10250 euros.