PROGRAMA ANALITICO

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DE LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICADE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

NÚCLEO MÉRIDA

PROGRAMA ANALÍTICO

UNIDAD CURRICULAR: GEOMETRÍA ANALÍTICA CÓDIGO: MAT-21524 TÉRMINO: 2-2007

CARRERA(S): BÁSICO DE INGENIERÍA.

COMPONENTE DE FORMACIÓN: SEMESTRE 2-2007

HORAS POR SEMANAHORAS/TÉRMINO PRELACIÓN

TEORÍA PRÁCTICA LABORATORIO VIRTUALESUNIDADES

DE CRÉDITO2 1 0 1 4 84 MAT-10114 /CO. MAT-21214

ELABORADO POR: ING. NEIDA MERCADO

FECHA DE ELABORACIÓN: SEPTIEMBRE-2007

REVISADO POR: ING. GREGORY MERCHAN

MAT-21524 – GEOMETRÍA ANALÍTICA – DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

SINÓPSIS DE CONTENIDO:

En esta asignatura se tratan los siguientes tópicos: Segmentos, Sistemas de Coordenadas, Distancia entre dos puntos en el plano, División de un segmento en una razón dada., Alineación de puntos. Ángulos entre segmentos, Lugares geométricos en el plano: recta, circunferencia, parábola, elipse, hipérbola. Transformación de coordenadas. Ccoordenadas polares y ecuaciones paramétricas, Geometría analítica en el espacio.

OBJETIVO GENERAL: Al finalizar la Unidad Curricular Geometría Analítica, el alumno será capaz de resolver problemas sobre lugares geométricos en

el plano y/o espacio, a partir del análisis de sus ecuaciones, características y gráficas.

JUSTIFICACIÓN:

La UNEFA, como institución educativa preocupada por mejorar la calidad de preparación de sus estudiantes desde el momento en que ingresan, busca aplicar novedosas estrategias de enseñanza con tecnología aplicada. En éste sentido, la asignatura Geometría Analítica tiene como objetivo básico capacitar a los estudiantes para que adquieran y manejen adecuadamente habilidades y destrezas para analizar las relaciones existentes entre el álgebra y la geometría pura, como consecuencia de la asociación de números con puntos y de ecuaciones con figuras geométricas, los cuales sirven como herramienta para la resolución de problemas típicos en el área de la ingeniería. Así tenemos que, para describir la trayectoria de un objeto en el plano o el espacio, la Geometría Analítica es la herramienta ideal para representar dicha trayectoria por medio de ecuaciones y gráficas.

La base del estudio de la geometría analítica es la definición de un sistema de referencia, llamado también sistema de coordenadas, donde podemos asociar números con puntos en el plano o en el espacio. Esto nos permite aplicar los métodos del Algebra y del Cálculo a la geometría elemental y de ahí se deriva el nombre de Geometría Analítica.

En ésta asignatura se hará el estudio de los dos problemas fundamentales de la Geometría Analítica: (1) dada una ecuación algebraica, caracterizarla, interpretarla geométricamente y construir la gráfica respectiva. (2) definir el lugar geométrico descrito por un objeto que se mueve siguiendo una ley específica.


El programa Geometría Analítica es de suma importancia para el proceso de aprendizaje del estudiante; el mismo va a construir a ir escalando en el proceso de formación de los estudiantes de ingeniería y lograr así una educación adecuada a sus intereses y necesidades.

Está concebido como un proceso dinámico que no es un fin en si mismo, sino un eslabón que les permitirá alcanzar nuevas metas, en el marco integral del desarrollo de la experiencia educativa novedosa, que elevará sus niveles de compromiso personal, profesional ante la sociedad donde se desenvuelve.

Así mismo, éste programa tiene como norte el afianzamiento, desarrollo de conocimientos y habilidades en el análisis de los lugares geométricos del plano y del espacio, los cuales serán reforzados en la búsqueda de la excelencia académica, soportándose bajo la modalidad del Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido, sustentado en una educación científica y humanística a objeto de motivar al estudiante a aplicar los cuatro fundamentos de la educación popular: Aprender a Ser, Aprender a Aprender y Aprender a Convivir.

ESTRUCTURA DEL PROGRAMA EN UNIDADES

El contenido de esta materia se encuentra distribuido de la siguiente manera:

UNIDAD I: SEGMENTOS.

UNIDAD II: LUGARES GEOMÉTRICOS EN EL PLANO: RECTA, CIRCUNFERENCIA, PARÁBOLA, ELIPSE, HIPÉRBOLA.

UNIDAD III: COORDENADAS POLARES Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS.

UNIDAD IV: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO.


COMPETENCIAS ASOCIADAS A LA ASIGNATURA

• Integrar el conocimiento básico al desempeño profesional.• Desarrollar pensamiento crítico.• Analizar, sintetizar y reflexionar para la acción.• Argumentar y justificar para la solución analítica de problemas.• Dar respuesta creativa ante los retos profesionales y actividades que emprenda.• Involucrar, construir y reconstruir conocimientos en contextos complejos.• Integrar saberes y liderizar la incertidumbre.• Autogestionar y desarrollar el estudio independiente.

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA

Exposición teórica- práctica. Comprender conceptos

Resolución de problemas. Aplicación práctica en la realidad del ingeniero.

Dialogo Didáctico Real Impartir tutorías y formar comunidades de aprendizaje.

Dialogo Didáctico Virtual Desarrollar actividades extramuro, actividades virtuales mediante Moodle y herramientas como correo electrónico, chat e investigaciones vía Web.

Estudio independiente y servicios de apoyo al estudiante


CONTENIDO PROGRAMATICO:

UNIDAD I: SEGMENTOSOBJETIVO: Identificar las características de un segmento en el plano cartesiano.

Semana Objetivos Específicos

CONTENIDOSRecursos

Utilizados

Estrategias de

EvaluaciónConceptual

Procedimental(Habilidades, Estrategias,

Técnicas)

Actitudinal(Actitudes,

Valores, Normas)

1

1.1.- Definir segmento

1.1.- Definición del segmento en el plano cartesiano. .- Segmentos Consecutivos..- Sistemas de coordenadas. .- División de un segmento con una razón dada

Habilidades del alumno: Manejo del concepto de segmento.

Estrategias Metodológicas:Clases presenciales : El docente explicará y discutirá conceptos y solicitará que el alumno resuelva de manera conjunta problemas relacionados con segmentos, siguiendo el esquema:Modelo: InductivoInicio: Recibir copia de tarea enviada por Internet.Resolver los ejercicios del portafolio (excepto la primera clase).Presentación del Objetivo.Desarrollo: Exposición conceptual, desarrollo de casos, técnica de la pregunta, analogías con la realidad, pistas discursivas.Cierre: Asignación de 3 ejercicios para resolver y conformar el portafolio (excepto la última clase).

- Participar activamente en la resolución de los ejercicios propuestos por el docente en clase.- Expresar ideas con claridad.- Realizar las actividades que se le asigna durante la práctica. - Interiorizar la importancia de los conceptos trabajados en clase.- Motivar a la participación en la resolución de problemas y a la investigación.

Humanos:

Profesor y

alumnos

Materiales:

Marcador

Borrador

Prueba

Diagnóstica

(03/09/2007 al 07/09/2007)

2

1.2. Calcular el ángulo de inclinación de un segmento y el ángulo que forma con su consecutivo.

.- Pendiente de un segmento..- Alineación de tres o más puntos.

1.2.- Angulo entre dos segmentos.

Participación en clase.

Resolución de problemas

Quiz de inspección (máx

20 min)


UNIDAD I: SEGMENTOSOBJETIVO: Identificar las características de un segmento en el plano cartesiano.


CONTENIDOSRecursos

Utilizados

Estrategias de

EvaluaciónConceptual

Procedimental(Habilidades, Estrategias,

Técnicas)


Valores, Normas)

Entrega de guía de ejercicios del tema anterior.

Clases virtuales: Abarcar el manejo de la plataforma Moodle y demás herramientas virtuales (e-mail, blogs, chat e investigaciones Web.) , aplicando:Modelo: Colaborativo Foro-e: Sobre la materia. Asignaciones: Entrega de ejercicios del portafolio establecidos durante la clase.

Pizarrón

Hoja de

Trabajo.

Guías

elaboradas por

el docente


UNIDAD II: LUGARES GEOMÉTRICOS EN EL PLANO: RECTA, CIRCUNFERENCIA, ELIPSE, HIPÉRBOLA, PARÁBOLAOBJETIVO: Resolver problemas utilizando las propiedades de los lugares geométricos y los métodos analíticos asociados a trayectoria de los objetos.

SemanaObjetivos

Específicos

CONTENIDOSRecursos

Utilizados Estrategias de

EvaluaciónConceptualProcedimental(Habilidades,

Estrategias, Técnicas)


Valores, Normas)

3

2.1.Representar gráfica y analíticamente lugares geométricos en el plano

2.1.- Definición de lugar geométrico. .- Propiedades de un lugar geométrico: Intercepción con los ejes, Simetría (respecto al eje y, eje x, y respecto al origen), Asíntotas (horizontal, vertical, oblicua). .- Representación gráfica y analítica. Construcción de curvas aplicando las propiedades de lugar geométrico..- Construcción de curvas mediante parejas de puntos ( tabla de valores)

Habilidades del alumno:

Manejo del concepto de

lugar geométrico.

Estrategias Metodológicas:

Clases presenciales :

El docente explicará y

discutirá conceptos y

solicitará que el alumno

resuelva de manera conjunta

problemas relacionados con

segmentos, siguiendo el

esquema:

Modelo: Inductivo

- Participar

activamente en la

resolución de los

ejercicios propuestos

por el docente en

clase.

- Expresar ideas con

claridad.

- Realizar las

actividades que se le

asigna durante la

práctica.

Humanos:

Profesor y

alumnos

Materiales:

Marcador

Borrador

Pizarrón

Hoja de

Trabajo.

Guías

elaboradas

por el

docente


Quiz de inspección ( máx 20 min)

42..2.-

2.2.- La Recta: Definición geométrica y analítica. .- Condiciones que definen una recta. .- Ecuaciones de la recta: Ecuación general de la recta, ecuación explicita, ecuación punto –pendiente, ecuación de la recta dados dos puntos,


Resolución de problemas.




SemanaObjetivos

Específicos

CONTENIDOSRecursos





Valores, Normas)

ecuación simétrica..- Posiciones relativas de dos rectas..- Distancia de un punto a una recta. .- Distancia entre dos rectas paralelas.

Inicio: Recibir copia de

tarea enviada por

Internet.

Resolver los ejercicios del

portafolio (excepto la

primera clase).

Presentación del Objetivo.

Desarrollo: Exposición

conceptual, desarrollo de

casos, técnica de la

pregunta, analogías con la

realidad, pistas discursivas.

Cierre: Asignación de 3

ejercicios para resolver y

- Interiorizar la

importancia de los

conceptos trabajados

en clase.

.- Motivar a la

participación en la

resolución de

problemas y a la

investigación

Humanos:

Profesor y

alumnos

Materiales:

Marcador

Borrador

Pizarrón

Hoja de

5

2.3.-

2.3.- La Circunferencia: Definición. .- Ecuación canónica y ecuación general. .- Método de completación de cuadrados..- Circunferencia sujeta a tres condiciones dadas..- Ecuación de la tangente a una circunferencia. .- Teoremas y problemas de lugares geométricos relativos a la circunferencia.



6- -

Evaluación Parcial Escrita 15%

Individual. Contenido: Semanas 1-2-3-4-5.

Evaluación Virtual: Lista de cotejo para evaluar foro-



SemanaObjetivos

Específicos

CONTENIDOSRecursos





Valores, Normas)

conformar el portafolio

(excepto la última clase).

Entrega de guía de ejercicios

del tema anterior.

Clases virtuales:

Abarcar el manejo de la

plataforma Moodle y demás

herramientas virtuales (e-

mail, blogs, chat e

investigaciones Web.) ,

aplicando:

Modelo: Colaborativo

Foro-e: Sobre la materia.

Asignaciones: Entrega de

ejercicios del portafolio

establecidos durante la

Trabajo.

Guías

elaboradas

por el

docente

e y tareas 5%(15/10/2007 al 19/10/2007)

7

2.4.-

2.4.- La Elipse: Definición. Elementos de la elipse .- Ecuaciones de la elipse: - Ecuación de la elipse de centro el origen y eje focal sobre el eje x.- Ecuación de la elipse de centro el origen y eje focal sobre el eje y.- Ecuación de la elipse de centro c (h,k) y eje focal paralelo al eje x.- Ecuación de la elipse de centro c (h,k) y eje focal paralelo al eje y..- Ecuación general.- Ecuación canónica.- Ecuación de la tangente. .- Propiedades geométricas de la elipse.


Quiz de inspección (máx 20 min)

2.5.- La hipérbola: Definición. Elementos de la hipérbola..- Ecuaciones de la



SemanaObjetivos

Específicos

CONTENIDOSRecursos





Valores, Normas)

8

2.5.-

hipérbola: - Ecuación de la hipérbola de centro el origen y eje focal sobre el eje x.- Ecuación de la hipérbola de centro el origen y eje focal sobre el eje y.- Ecuación de la hipérbola de centro c (h,k) y eje focal paralelo al eje x.- Ecuación de la hipérbola de centro c (h,k) y eje focal paralelo al eje y..- Asíntotas de la hipérbola.- Ecuación general de la hipérbola.- Ecuación canónica..- Propiedades geométricas de la elipse..- Ecuación de la tangente a la hipérbola..- Casos especiales de la hipérbola.

clase.Participación en clase.

Resolución de problemas.




SemanaObjetivos

Específicos

CONTENIDOSRecursos





Valores, Normas)

9

2.6.-

2.6.- Parábola: Definición. Elementos de la parábola..- Ecuaciones de la parábola:- Ecuación con vértice en el origen y eje de la parábola sobre el eje x.- Ecuación con vértice en el origen y eje de la parábola sobre el eje y.- Ecuación de la parábola de vértice c ( h, k) y eje paralelo al eje x.- Ecuación de la parábola de vértice c ( h, k) y eje paralelo al eje y..- Ecuación general de la parábola. .- Ecuación canónica, reducción de la ecuación general a la forma canónica..- Ecuación de la tangente a una parábola.Aplicaciones.



.- Transformación de coordenadas. Traslación



SemanaObjetivos

Específicos

CONTENIDOSRecursos





Valores, Normas)

10

2.7.- de los ejes coordenados. Rotación de los ejes coordenados.2.7.- Ecuación general de las canónicas (Ecuación general de 2do grado). Transformación de la ecuación general por rotación de los ejes coordenados.



11

El indicador I=B2 – 4AC. Definición General de Cónicas. Tipos de Cónicas. Tangente a la cónica general.


Quiz de inspección( máx 20 min)

UNIDAD III: COORDENADAS POLARES Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS.OBJETIVO: Representar las ecuaciones cartesianas en coordenadas polares y en ecuaciones paramétricas, para el análisis y trazado de la gráfica correspondiente.


CONTENIDOSRecursos





Valores, Normas)

Habilidades del alumno: Manejo de los conceptos

- Participar Evaluación Parcial 20%.Escrita. Individual.




CONTENIDOSRecursos





Valores, Normas)

12 básicos del tema.

Estrategias Metodológicas:Clases presenciales : El docente explicará y discutirá conceptos y solicitará que el alumno resuelva de manera conjunta problemas relacionados con segmentos, siguiendo el esquema:

Modelo: InductivoInicio: Recibir copia de tarea enviada por Internet.Resolver los ejercicios del portafolio (excepto la primera clase).Presentación del Objetivo.Desarrollo: Exposición conceptual, desarrollo de casos, técnica de la pregunta, analogías con la realidad, pistas discursivas.

activamente en la

resolución de los


por el docente en

clase.


claridad.

- Realizar las


asigna durante la

práctica.

- Interiorizar la

importancia de los

Humanos:

Profesor y

alumnos

Materiales:

Marcador

Borrador

Pizarrón

Hoja de

Trabajo.

Guías

elaboradas

por el

docente

Contenido:Semanas 7-8-9-10-11.

Evaluación Virtual: Lista de cotejo para evaluar

foro-e y tareas 5%26/11/2007 al 30/11/2007

13

3.1.-

3.1.- Coordenadas Polares: Definición y concepto básico. Relación entre los sistemas cartesianos y polares. Distancia entre dos puntos de la recta.




143.2.-

3.2.-Lugares geométricos en coordenadas polares. La Circunferencia, la Parábola. Ecuación de curvas en coordenadas polares. Trazados de curvas.







CONTENIDOSRecursos





Valores, Normas)

Cierre: Asignación de 3 ejercicios para resolver y conformar el portafolio (excepto la última clase). Entrega de guía de ejercicios del tema anterior.

Clases virtuales: Abarcar el manejo de la plataforma Moodle y demás herramientas virtuales (e-mail, blogs, chat e investigaciones Web.) , aplicando:Modelo: Colaborativo Foro-e: Sobre la materia. Asignaciones: Entrega de ejercicios del portafolio establecidos durante la clase.


en clase.

- Motivar a la


resolución de

problemas y a la

investigación.

15

3.3.-

3.3.- Ecuaciones Paramétricas: Introducción. Obtención de la ecuación rectangular de una curva a partir de su representación paramétrica. .- Representación paramétrica de las cónicas.

.- Representación paramétrica de las cónicas.





UNIDAD IV: GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO.OBJETIVO: Representar el punto, la recta y el plano como lugares geométricos en el espacio.

SEMANA Objetivos Específicos

CONTENIDOSRecursos


EvaluaciónConceptualProcedimental

(Habilidades, Estrategias, Técnicas)


Valores, Normas)

164.1.-

4.2.-

4.1.- Sistema de coordenadas rectangulares en el espacio. Distancia entre dos puntos en R3. Punto de división de un segmento en R3.

4.2.- Cosenos directores de una recta en el espacio. Ángulo formado por dos rectas dirigidas en el espacio.

Habilidades del alumno: Manejo del sistema rectangular en el espacio analítica y geométricamente.

Estrategias Metodológicas:Clases presenciales : El docente explicará y discutirá conceptos y solicitará que el alumno resuelva de manera conjunta problemas relacionados con segmentos, siguiendo el esquema:

Modelo: InductivoInicio: Recibir copia de tarea enviada por Internet.Resolver los ejercicios del portafolio (excepto la primera clase).Presentación del Objetivo.Desarrollo: Exposición conceptual, desarrollo de casos, técnica de la pregunta, analogías con la realidad, pistas discursivas.Cierre: Asignación de 3 ejercicios para resolver y conformar el portafolio (excepto la última clase).

- Participar

activamente en la

resolución de los


por el docente en

clase.


claridad.

- Realizar las


asigna durante la

práctica.

- Interiorizar la

importancia de los

Humanos:

Profesor y

alumnos

Materiales:

Marcador

Borrador

Pizarrón

Hoja de



17

4.3.-

4.4.-

. - La recta en R3, ecuaciones de la recta en R3. Angulo entre una recta y un plano..- El plano. Ecuación general y ecuaciones para que cuatro puntos sean coplanares.



Quiz de inspección

( máx 20 min)

Evaluación Parcial 20%

Escrita. Individual.


UNIDAD IV: GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO.OBJETIVO: Representar el punto, la recta y el plano como lugares geométricos en el espacio.

SEMANA Objetivos Específicos

CONTENIDOSRecursos


EvaluaciónConceptualProcedimental

(Habilidades, Estrategias, Técnicas)


Valores, Normas)

18

Entrega de guía de ejercicios del tema anterior.

Clases virtuales: Abarcar el manejo de la plataforma Moodle y demás herramientas virtuales (e-mail, blogs, chat e investigaciones Web.) , aplicando:

Modelo: Colaborativo Foro-e: Sobre la materia. Asignaciones: Entrega de ejercicios del portafolio establecidos durante la clase.


en clase.

- Motivar a la


resolución de

problemas y a la

investigación.

Trabajo.

Guías

elaboradas por

el docente

Contenido: Semanas

13-14-15-16-17.

Evaluación Virtual: Lista de cotejo para

evaluar foro-e y tarea 5%

28/01/2008 al 01/02/2008

BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA


1-. LEHMANN, C. “Geometría Analítica”. Editorial Limusa. (1995).

2.- PURCELL, E. y Varberg D. “Cálculo con Geometría Analítica”. Octava Edición. Editorial

Prentice Hall Hispanoamérica. México. (2001)

3.- SWOKOWSKI, E. “Cálculo con Geometría Analítica”, Segunda Edición. Grupo Editorial

Iberoamericana. México. (1989)

4.- NAVARRO. “Problemario de Geometría Analítica”.

5.- KINDLE,J. “Geometría Analítica Plana y del Espacio”.

6.- EDWARDS, P. “Cálculo con Geometría Analítica.” Editorial Prentice Hall Hispanoaméricana. Naucalpan de Juárez. México. (1996)

7.- KINDLE, J. H. “Teoría y Problemas de Geometría Analítica.” Mc Graw Hill. (1970)

8.- Riddle, D. (1996). “Geometría Analítica .” Sexta Edición Internacional Thomson.


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