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PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA - CIRCUITOS DIGITALES BASICOS

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UNIVERSIDAD CESMAG – FACULTAD DE INGENIERIA


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CONTENIDO

UNIDAD

1. SISTEMAS BINARIOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. ALGEBRA BOOLEANA Y COMPUERTAS LÒGICAS

FUNDAMENTO DE LOS CIRCUITOS INTEGRADOS. . . . . . . . . . .

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3. SIMPLIFICACION DE FUNCIONES BOOLEANAS. . . . . . . . . . . . . . 80

4. LÒGICA COMBINACIONAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5. LÒGICA COMBINACIONAL CON CIRCUTOS DE MEDIANA Y

ALTA ESCALA DE INTEGRACIÒN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

134

6. CIRCUITO SECUENCIALES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

GLOSARIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

BIBLIOGRAFIA Y CIBERGRAFIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

PERFIL DOCENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157


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UNIDAD 2 ALGEBRA BOOLEANA Y COMPUERTAS LÒGICAS

Identificación de la unidad

La duración de unidad: Quince horas

Modalidad: Teórica y práctica

Objetivos

Al final de esta Unidad Usted debe:

Identificar los teoremas y postulados del algebra booleana.

Conocer las funciones booleanas.

Representar una función en formas canónicas y estándar.

Simplificar una función por medio de teoremas y postulados.

Reconocer la función de otras operaciones lógicas como la XOR o equivalencia.

Reconocer las diferentes compuertas lógicas digitales en los circuitos integrados.

Conocer las familias lógicas digitales de los circuitos integrados. Tabla de saberes

Saber saber Saber conocer Saber hacer

Definición del algebra booleana.

Teoremas y postulados.

Propiedades del algebra.

Formas canónicas y estándar.

Compuertas lógicas digitales.

Familias lógicas de los CI.

Se desarrollan prácticas en el laboratorio para observar el funcionamiento de las diferentes compuertas lógicas digitales.

Se realiza el montaje de una función, posterior a ello se simplifica por teoremas y postulados, finalmente se verifica en tablas de verdad y en un circuito el correcto

Aplica su conocimiento en compuertas digitales para integrarlo con otros conocimientos adquiridos en las otras asignaturas y desarrollar aplicaciones que permitan la aplicación de la lógica booleana.


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funcionamiento de la simplificación.

2.13 Otras Operaciones Lógicas

Cuando se tiene dos variables x y y, pueden existir dos funciones básicas x.y y x+y. Pero recordemos que existen 2exp(2n) funciones para n variables. Por lo tanto las funciones AND y OR son solo dos de 16 funciones posibles, es necesario encontrar las otras 14 funciones e investigar sus propiedades.

Observe la siguiente tabla formada por 2 variables que generan 16 funciones, desde F0 a F15 .

A B C D Num. Func.

0 0 0 0 F0

0 0 0 1 F1

0 0 1 0 F2

0 0 1 1 F3

0 1 0 0 F4

0 1 0 1 F5

0 1 1 0 F6

0 1 1 1 F7

1 0 0 0 F8

1 0 0 1 F9

1 0 1 0 F10

1 0 1 1 F11

1 1 0 0 F12

1 1 0 1 F13

1 1 1 0 F14

1 1 1 1 F15

Ahora debemos identificar la función que representa cada una de las combinaciones:

X Y F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D

0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C

1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 B

1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 A

. / / Ө +

consta

n

and

Inhib

ició

n

x p

ero

no

y

x v

aria

b

Inhib

ició

n

Y p

ero

no

x

Y v

aria

b

xo

r

or


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X Y F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15

0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 D

0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C

1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 B

1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 A

↓ © ‘ с ‘ כ ↑

nor

nxor

Neg d

e y

Si y

ento

nce x

Neg d

e x

Si x

ento

nce y

nand

consta

n

Las funciones listadas se pueden subdividir en tres categorías:

1. Dos funciones (F0 y F15) que producen una constante 0 ó 1.

X Y F0 F15

0 0 0 1

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 0 1

Constante Constante

2. Cuatro funciones con operaciones unitarias de complemento o transferencia. Complemento: F12 y F10. Transferencia: F3 y F5.

X Y F3 F5 F12 F10

0 0 0 0 1 1

0 1 0 1 1 0

1 0 1 0 0 1

1 1 1 1 0 0

‘ ‘

Transferencia X Transferencia Y Negación de X Negación de Y

Una función que es igual a una variable se llama TRANSFERENCIA, ya que una variable X o Y se transfiere a través de una compuerta que forma la función, sin cambiar su valor.

3. Diez funciones que definen operaciones binarias como:


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a) AND b) NAND c) OR d) NOR e) OR EXCLUYENTE f) EQUIVALENCIA. g) INHIBICION

X Y F2 F4

0 0 0 0

0 1 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

/ /

Inhibición X pero no Y Inhibición Y pero no X

Inhibición X pero no Y

X Y Y’ X .(Y´)=F2

0 0 1 0

0 1 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

Inhibición Y pero no X

X Y X’ Y .(X´)=F4

0 0 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 1 0 0

h) IMPLICACION

X Y F11 F13

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 1 0

1 1 1 1

с כ


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Si Y

entonces X Si X

entonces Y

Si Y entonces X

X Y Y’ (X+Y’)=F11

0 0 1 1

0 1 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

с

Si X entonces Y

X Y X’ (X’+Y)=F13

0 0 1 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 1 0 1

כ

Las funciones de inhibición e implicación los utilizan solo algunas áreas especializadas.

Excluyente de OR se abrevia como XOR o EOR, es similar a OR solo que excluye la combinación cuando x como y son iguales a 1.

La equivalencia es una función que es 1 cuando dos variables son iguales, es decir cuando ambas sean cero o uno. La función de equivalencia se denomina como Excluyente NOR, es decir Excluyente – OR – NOT.

La excluyente OR (XOR) y la función de equivalencia son los complementos uno a de otra.

Los postulados de Huntington reflejan la naturaleza dual del algebra booleana, enfatizando entre + y .

La equivalencia también se conoce como Igualdad, coincidencia y excluyente NOR.

FUNCION SIMBOLO DEL

OPERADOR

NOMBRE COMENTARIOS

F0=0 NULO CONSTANTE BINARIO 0


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F1=XY X.Y AND X y Y

F2=XY’ X / Y INHIBICION X PERO NO Y

F3=X TRANSFERENCIA X

F4=X’Y Y/X INHIBICION Y PERO NO X

F5=Y TRANSFERENCIA Y

F6=XY’+X’Y X o Y EXCLUYENTE-OR X O Y PERO NO AMBAS

F7=X+Y X + Y OR X O Y

F8=(X+Y)’ X↓ Y NOR NOT OR

F9=XY+X’Y’ X O Y EQUIVALENCIA* X IGUAL A Y

F10=Y’ Y’ COMPLEMENTO NO Y

F11=X+Y’ X C Y IMPLICACION SI Y, ENTONCES X

F12=X’ X’ COMPLEMENTO NO X

F13=X’+Y X Y IMPLICACION SI X ENTONCES Y

F14=(XY)’ X ↑ Y NAND NOT-AND

F(15)=1 IDENTIDAD CONSTANTE BINARIA 1

Observe ahora las compuertas lógicas generadas por la tabla de función anterior:

Compuerta OR Compuerta AND


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Compuerta NAND Compuerta NOR

Compuerta NOT Compuerta XOR

Compuerta XNOR ó EQUIVALENCIA


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Ya que las funciones lógicas AND, OR y NOT nos permiten expresar las otras operaciones lógicas. De las 16 funciones dos son iguales a una constante y las otras cuatro se repiten dos veces. Solo 10 funciones se pueden considerar como candidatas para compuertas lógicas. De las 10, implicación e inhibición no son conmutativas ni asociativas, por ello no es práctico utilizarlas como compuertas lógicas.

Las otras ocho son utilizadas en el diseño digital:

a) COMPLEMENTO - NOT b) TRANSFERENCIA -YES c) AND d) OR e) NAND f) NOR g) EXCLUYENTE OR h) EQUIVALENCIA – XNOR

Los buffers producen una función de transferencia pero no produce una operación lógica, el valor binario de entrada es igual que el valor binario de salida y se usa como amplificación y reconstrucción de señal lógica, es equivalente a dos inversores.

Las compuertas NOR son complemento de la función OR y NAND es complemento de AND.

Las compuertas NAND y NOR se utilizan como compuertas estándar, las cuales se construyen fácilmente con transistores y otras funciones booleanas puede implementarse con esas compuertas.

Observe la fabricación de una compuerta NAND con transistores y resistencias:

Transistores NPN compuerta NAND y transistores PNP compuerta NOR


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Valide el funcionamiento de la configuración de transistores en las compuertas correspondientes:

Extensión a Entradas Múltiples

Las compuertas que se describieron anteriormente se pueden extender a más de dos entradas, a excepción del INVERSOR(NOT) y el BUFFER (YES)

Una compuerta puede extenderse si y solo si la operación que representa cumple con ser conmutativa y asociativa.

Las compuertas AND y OR cumplen con esta función.

X+Y = Y+X

y además: (X+Y)+Z=X+(Y+Z)

Indicando que la función se puede extender a más de dos variables

Las compuertas NAND ↑ y NOR ↓ son conmutativas, pero no son asociativas.

Observe en la lógica NOR que:

(X↓Y) ↓Z=((X+Y)’+Z)’=(X+Y)’’ . Z’ =(X+Y) . Z’ = XZ’+YZ’


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También si se asocian los términos de otra forma se encuentra que difiere de la lógica OR de tres entradas y negando su salida:

X↓ (Y↓Z)=(X+(Y+Z)’)’ =X’.(Y+Z)’’ =X’.(Y+Z) =X’Y+X’Z

Realice la siguiente simulación en Proteus y compruebe la no asociación de la lógica NAND con respecto a una NAD de tres entrdas negando su salida:

Para evitar estos problemas se define como la compuerta NOR ↓ o NAND ↑ como una compuerta OR o AND complementada.

X↓Y ↓Z=(x+y+z)’ NOR X↑Y ↑Z=(x.y.z)’ NAND

Las compuertas excluyentes OR y las compuertas de equivalencia XNOR son asociativas y conmutativas pueden extenderse a más entradas pero no son usuales.

La XOR es una función IMPAR, es uno cuando el número de 1 es impar.

La XNOR es una función PAR, es uno cuando el número de 0 es par.

Una compuerta XOR puede tener más de dos entradas, para ello se acopla dos compuertas XOR en cascada y se representa como una compuerta OR de tres entradas


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Observe la siguiente tabla XOR para observar que la función es 1 cuando el número de 1 es impar.

X Y Z FUNC. XOR =1 SI ES IMPAR

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

X Y Z Func. NXOR =1 SI ES IMPAR

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

El número de variables modifican los resultados, analice que pasa si el número de variables de entradas de una compuerta XOR o NXOR es impar o par.

Su símbolo puede como compuerta AND de tres entradas es el siguiente:


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Lo mismo sucede con las compuertas OR:

2.14 Familias Lógicas Digitales

Los circuitos digitales se construyen con circuitos integrados.

Las compuertas digitales no solo se clasifican por la operación lógica, sino también a la familia de circuitos lógico a los cuales pertenece.

Cada familia tiene su propio circuito lógico básico sobre el cual se desarrollan todos los circuitos. El circuito básico de cada familia puede ser una compuerta NAND o una compuerta NOR.

Los componentes electrónicos que se utilizan en la construcción del circuito se utilizan para nombrar la familia, Existen las siguientes familias:

TTL Lógica de transistor a transistor ECL lógica de emisor acoplado MOS Semiconductor de oxido metálico CMOS Semiconductor complementario de óxido metálico I2L Lógica de inyección integrada

TTL es la familia más popular.

ECL se utiliza en circuitos que requieren alta velocidad

MOS e I2L se utilizan en circuitos con alta densidad de componentes. Estos se utilizan en funciones LSI, integración a gran escala con más de 100 compuertas.

CMOS se emplean en dispositivos con bajo consumo.

Las familias TTL, ECL y CMOS tienen dispositivos LSI, como también MSI y SSI. Recordemos que los dispositivos SSI tienen menos de 10 compuertas y los MSI tienen de 10 a 100 compuertas y cumplen con una función lógica completa.


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Los circuitos SSI incluyen compuertas o FLIPs-FLOPS y se limitan al número de clavijas o pines en el paquete, algunos de 14 o 16 pines.

La familia TTL tiene dos series la serie 5400 y la serie 7400, la primera soporta amplios márgenes de temperatura y se utiliza en el campo militar y la segunda posee rangos más reducidos de temperatura aplicados en el campo industrial.

Se debe conocer sus voltajes de alimentación para ello observe la siguiente gráfica:

En las compuertas TTL un nivel lógico de "1", será interpretado como tal, mientras el voltaje de la entrada esté entre 2 y 5 Voltios.

En la tecnología CMOS una nivel lógico de "0", será interpretado como tal, mientras el valor de voltaje de la salida esté entre 0V. y 1.5V

Un voltaje de entrada nivel alto se denomina VIH Un voltaje de entrada nivel bajo se denomina VIL Un voltaje de salida nivel alto se denomina VOH Un voltaje de salida nivel bajo se denomina VOL

Los niveles de voltaje, también hay que tomar en cuenta, las corrientes presentes a la entrada y salida de las compuertas digitales.

La corriente de entrada nivel alto se denomina: IIH. La corriente de entrada nivel bajo se denomina IIL La corriente de salida nivel alto se denomina: IOH. La corriente de salida nivel bajo se denomina IOL

2.15 Compuertas lógicas digitales encapsuladas

Como se mencionó el avance de la tecnología permite que en cada integrado se encuentren una gran cantidad de compuertas, pero las que inicialmente se trabajan se encuentran en la escala de integración pequeña SSI, la cual no supera las 12 compuertas.

Las compuertas lógicas se encapsulan en circuitos integrados, entre las más utilizadas se encuentran las siguientes:

http://www.unicrom.com/Tut_corriente_electrica.asp


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74LS04 INVERSOR

74LS08 AND

74LS32 OR

74LS00 NAND

74LS02 NOR

74LS86 XOR


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74LS07 BUFFER

747266 XNOR - EQUIVALENCIA

También se encuentran las familias CMOS en los cuales podemos encontrar otras adicionales como una compuerta NOR de cuatro entradas. Una de ellos es la compuerta 4002

4002 NOR de 4 entradas

2.15 Lógicas Positivas y Negativas

Una señal de entrada o salida puede tener uno de dos valores a excepción de la transición entre estas dos.

Por ello se pueden trabajar dos lógicas binarias, la una positiva en la cual el uno lógico es el voltaje mayor, en este caso TTL es 5 voltios y el cero lógico es cero voltios. En la lógica negativa es todo lo contrario. Pero esto no es la polaridad de la señal lo que determina el tipo de lógica, sino la asignación de los valores lógicos de acuerdo a las amplitudes relativas de las señales. Recuerde el caso del protocolo RS232

http://www.hardwaresecrets.com/fullimage.php?image=2346

http://pagesperso-orange.fr/daniel.robert9/Digit/Data_book_CMOS.html






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Las familias lógicas manejan para su funcionamiento unos niveles de voltaje que determinan un alto nivel de voltaje y un bajo nivel.

Consulta los otros niveles de voltaje para los otros tipos de familia

EJERCICIOS:

Desarrolle el siguiente ejercicio en clase:

1 Demuestre mediante tablas de verdad la validez de los siguientes teoremas: a. Las leyes asociativas. b. Los teoremas de Morgan para tres variables. c. La ley distributiva de + sobre .

1. Simplifique las siguientes funciones booleanas en un mínimo numero de

literales, aplique los teoremas y postulados: a. xy+xy’ b. (x+y)(x+y’) c. xyz+x’y+xyz’ d. zx+zx’y e. (a+b)’(a’+b’)’ f. y(wz’+wz)+xy

2. Reduzca las siguientes expresiones booleanas al número requerido de literales a. ABC+A’B’C+A’BC+A’B’C’ a 5 literales b. Bc+ac’+ab+bcd a cuatro literales c. ((cd)’+a)’ + a+ cd+ab a tres literales d. (a+c+d)(a+c+d’)(a+c’+d)(a+b’) a cuatro literales

3. Encuentre el complemento de las siguientes funciones booleanas y redúzcalas aun numero mínimo de literales.

a. (bc’+aq’d)(ab’+cd’) b. B’d+a’bc’+acd+a’bc c. ((ab) ’a) ( (ab)’ b) d. ab’+c’d’

4. Obtenga la tabla de verdad de la función:

http://blog.wikifotos.org/wp-content/uploads/2009/08/ttl_and_cmos_input_voltages.png


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F=xy+xy’+y’z

5. Simplifique las funciones f1 y f2 a un número mínimo de literales.

A B C F1 F2

0 0 0 1 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 0 1

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 0 1

7. Exprese la siguiente función como una suma de minterminos y un producto de maxterminos

a. F(A,B,C,D)=D(A’+B)+B’D

b. F(W,X,Y,Z)=Y’Z+WXY’+WXZ’+W’X’Z

c. F(A,B,C,D)=(A+B’+C)(A+B’)(A+C’+D’)(A’+B+C+D’)(B+C’+D’)

d. F(A,B,C)=(A’+B)(B’+C)

e. F(X,Y,Z)=(XY+Z)(Y+XZ)

8. Convierta las siguientes funciones en la otra forma canónica:

a. F(X,Y,Z)= Σ((1,3,7)

b. F(A,B,C,D)= Σ((0,2,6,11,13,14)

c. F(X,Y,Z)= П(0,3,6,7)

d. F(A,B,C,D)= П(0,1,2,3,4,6,12)

9. La familia lógica TTL SSI cuenta con paquetes de 14 pines, dos de ellas suministran potencia, las otras se pueden utilizar, en un circuito integrado de este tipo cuantas compuertas alcanzan si:

a. Compuerta XOR de 2 entradas

b. Compuerta AND de tres entradas

c. Compuerta NAND de 4 entradas

d. Compuerta NOR de 5 entradas


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Evaluación del aprendizaje

En esta unidad el estudiante conoce los teoremas y postulados, simplifica las funciones por medio de los anteriores. Reconoce las compuertas lógicas y su función, genera las tablas de verdad al igual que expresa las funciones resultantes en minterminos y maxterminos. Observa que las compuertas lógicas se encuentran encapsuladas en chips y por medio de la serie en especial de la familia TTL identifica las compuertas que contiene. Otro aspecto importante es que conoce los voltajes de operación de las familias lógicas para evitar en prácticas y en sus diseños alimentaciones incorrectas que deterioren el integrado o lo destruyan por completo.

La evaluación se fundamenta en:

El estudiante simplifica una función por medio de postulados y teoremas.

El estudiante expresa una función por medio de minterminos o maxterminos.

Utiliza en sus prácticas circuitos integrados que contienen compuertas lógicas.

Alimenta de forma correcta los circuitos integrados SSI en la familia TTL y CMOS.

Desarrolla circuitos básicos que hacen uso de las compuertas lógicas trabajadas a lo largo de la unidad.

La evaluación es individual, por cada estudiante sin comparar con otros.

Se plantean problemas y el estudiante selecciona que compuertas lógicas le dan solución a un problema basado por circuitos de interruptores.


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GLOSARIO

ACTUADORES: son dispositivos capaces de generar una fuerza a partir de líquidos, de energía eléctrica y gaseosa. El actuador recibe la orden de un regulador o controlador y da una salida necesaria para activar a un elemento final de control como lo son las válvulas.

CIRCUITO INTEGRADO: En su interior contiene una gran cantidad de dispositivos discretos como resistencias, condensadores, transistores. Este circuito integrado tiene una función específica.

DISPOSITIVO: mecanismo dispuesto para obtener un resultado.

ELECTROMECÁNICO: se aplica a los dispositivos o aparatos mecánicos accionados o controlados mediante corrientes eléctricas.

SEMIAUTOMÁTICO: instrumentos o dispositivos que funcionan de forma mecánica pero necesitan el accionamiento del agente.

SEÑAL ANALÓGICA: Una señal analógica es un tipo de señal generada por algún tipo de fenómeno electromagnético y que es representable por una función matemática continúa en la que es variable su amplitud y periodo (representando un dato de información) en función del tiempo.

SEÑAL DIGITAL: La señal digital es un tipo de señal generada por algún tipo de fenómeno electromagnético en que cada signo que codifica el contenido de la misma puede ser analizado en término de algunas magnitudes que representan valores discretos, en lugar de valores dentro de un cierto rango.

SENSOR: dispositivo formado por células sensibles que detecta variaciones en una magnitud física y las convierte en señales útiles para un sistema de medida o control.

SISTEMA: conjunto de elementos que, ordenadamente relacionadas entre sí, contribuyen a determinado objeto.


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BIBLIOGRAFIA

Sistemas Digitales, Principios y Aplicaciones 10 edición.

TOCCI, R. J. - WIDMER, N. S. EDITORIAL PEARSON

Diseño Digital. Principios Y Practicas. 3 edición.

John F. Wakerly (Pearson Educación) . EDITORIAL PEARSON

Diseño Digital. 1 edición.

M. Morris Mano EDITORIAL PRENTICE HALL

CIBERGRAFIA

www.dalsemi.com

www.semiconductors.philips.com

www.national.com

es.wikipedia.org

PERFIL DOCENTE

Olger Ferledy Erazo De La Cruz. Ingeniero de sistemas de la Universidad Mariana, Pasto, Colombia (1999). Especialista en redes y servicios telemáticos, Universidad del Cauca, Popayán, Colombia (2001). Especialista en administración de la informática educativa, Universidad de Santander, Bucaramanga, Colombia (2013). Estudiante de maestría en electrónica y telecomunicaciones, Universidad del Cauca, Popayán, Colombia. Sus líneas de interés son: la telemetría y energías renovables. Actualmente es profesor en la Facultad de ingeniería de la Universidad CESMAG, Pasto, Colombia. Miembro del grupo de investigación RAMPA de la Universidad CESMAG. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2995-648X

https://orcid.org/0000-0003-2995-648X


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