Programa de Matematica Básica I (modificado 17 de marzo de 2008)

Curso de Matemática Básica I

Profesor: Edis Alberto Flores 1

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS.

I. INFORMACIÓN GENERAL: 1. Facultad: Ingeniería Industrial, Ingeniería Mecánica 2. Carrera: Lic. en Mecánica Industrial, Lic. en Refrigeración y Aire Acondicionado. 3. Denominación: Matemática Básica I. 4. Código: 4446 5. Frecuencia Semanal: Teoría: 5 horas. Práctica: 0 horas. 6. Crédito: Primer Semestre: 5 7. Pre –requisitos Condiciones de Ingreso II.OBJETIVOS GENERALES Y ESPECIFICOS:

1. Objetivos Generales : 1.1 Conocer y aplicar los conocimientos básicos del álgebra en la solución de

problemas

1.2 Desarrollar un pensamiento objetivo, a partir de la reflexión y del

pensamiento lógico.

1.3 Obtener los conocimientos básicos y necesarios de la Matemática Básica I.

2. Objetivos Específicos: 2.1 Conocer el conjunto de los números reales y sus subconjuntos.

2.2 Aprender las propiedades del sistema numérico real.

2.3 Resolver operaciones fundamentales con números reales.

2.4 Aprender las propiedades de los exponentes racionales.

2.5 Aplicar las propiedades de los exponentes para simplificar expresiones

algebraicas

2.6 Aprender las propiedades de los radicales.

2.7 Simplificar expresiones algebraicas comunes.

2.8 Racionalizar los numeradores o denominadores de funciones algebraicas.

2.9 Definir el logaritmo de un número en base a.

2.10 Encontrar el valor de un logaritmo común.

2.11 Resolver operaciones aplicando las propiedades de los logaritmos.

2.12 Resolver problemas de aplicación que implican la teoría de los logaritmos.

2.13 Aplicar la regla de tres simple en la solución de problemas.



2.14 Identificar el tanto por ciento como una expresión racional y decimal.

2.15 Determinar la parte que representa el tanto por ciento de una cantidad.

2.16 Resolver enunciados de problemas que tengan razones aritmética y

geométrica como modelo matemático

2.17 Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización.

2.18 Resolver ecuaciones cuadráticas por la fórmula general.

2.19 Completar el cuadrado de x2 + kx

2.20 Aprender y aplicar el teorema del residuo.

2.21 Aprender y aplicar el teorema del factor.

2.22 Aprender y aplicar la división sintética para factorizar un polinomio.

2.23 Aprender el teorema de los ceros racionales.

2.24 Aplicar el teorema de los ceros racionales para determinar las raíces de una

ecuación polinomial.

2.25 Resolver ecuaciones exponenciales.

2.26 Resolver problemas que tiene ecuaciones exponenciales como modelos

matemáticos.

2.27 Resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas por el método de

reducción y método de igualación y por el método de determinantes.

2.28 Resolver un sistema de ecuaciones con tres incógnitas por el método de

Reducción y por el Método Gaussiano de determinantes menores.

2.29 Resolver problemas que tienen un sistema de ecuaciones como modelo

Matemático.

2.30 Resolver desigualdades lineales aplicando las propiedades correspondientes

2.31 Resolver algebraicamente desigualdades cuadráticas.

2.32 Resolver algebraicamente desigualdades que involucran valor absoluto.

2.33 Resolver desigualdades racionales.

2.34 Resolver gráficamente un sistema de desigualdades



II. METODOLOGÍA

1. Las clases se desarrollaran haciendo énfasis en el aprendizaje significativo considerando los

diferentes estilos de aprendizaje de los estudiantes mediante su método activo dinámico.

2. Se utilizara el recurso de preguntas y respuestas con el fin de conducir al estudiante a profundizar

en el análisis del conocimiento y orientarlos a la observación planeamiento y resolución de

problemas.

3. Se asignaran tareas al estudiante para que aprenda a partir del “hacer”, lo que a su vez le formara

“ser”, dándole una formación analítica en la Matemática Básica I.

IV. EVALUACIÓN

Se requiere una evaluación formativa y Sumativa.

Formativa Se realizarán actividades tales como tareas, prácticas individuales y grupales, ejercicios cortos, etc. con la participación de los estudiantes, las cuales serán discutidas en clases para brindar la retroalimentación necesaria y así lograr el reforzamiento continuo de los conocimientos.

Sumativa • Cuatro pruebas Parciales 60%

• Laboratorios (4) 10%

• Prueba semestral 30%

V. DESCRIPCIÓN Incluye temas de muchas áreas de la Matemática Básica I en la que cada tema se discute conceptos y se

presentan ejemplos que permiten desarrollar habilidades matemáticas. Temas como los números reales en donde

se incluye estudio sobre la teoría de los exponentes radicales, logaritmos; regla de tres y el tanto porciento.

Posteriormente tratamos las operaciones básicas del álgebra elemental (Factorización, simplificación, división

sintética, ecuaciones exponenciales, con radicales y ecuaciones logaritmos, sistemas de dos y tres incógnitos.)

Las desigualdades también juegan un papel importante por lo que se aborda su estudio partiendo de las

definiciones, propiedades, sistemas de desigualdades lineales, hasta algunas posibles aplicaciones.



VI. CONTENIDO 1. Los Números reales. Ñ

1.1 Construcción Intuitiva.

1.2 Propiedades (densidad y completitud)

1.3 Operaciones fundamentales.

1.4 Teoría de los exponentes.

1.4.1 Propiedades.

1.4.2 Simplificación aplicando las propiedades de los exponentes.

1.5 Teoría de los radicales.

1.5.1 Propiedades

1.5.2 Operaciones Fundamentales.

1.5.3 Racionalizacion (Monomial y Binomial)

1.6 Teoría de los logaritmos.

1.6.1 Definición.

1.6.2 Logaritmo en base a

1.6.3 Logaritmo común

1.6.4 Logaritmo natural

1.6.5 Propiedades

1.6.6 Uso de la calculadora para obtener logaritmo

1.6.7 Operaciones y uso de las propiedades logarítmicas.

1.7 Aplicaciones según área académica.

2. Regla de tres y tanto por ciento

2.1 Razón

2.1.1 Definición

2.2 Proporción

2.2.1 Definición

2.2.2 Propiedades fundamentales de las proporciones

2.2 Regla de tres simple

2.2.2 Regla de tres simple

2.2.3 Regla de tres inversa

2.3 El tanto por ciento

2.3.2 Definición

2.3.3 Transformación de decimal a porcentaje



2.3.4 Transformación de porcentaje a decimal

2.3.5 Transformación de fracción común a porcentaje.

2.3.6 Transformación de porcentaje. a fracción común

2.4 Razón aritmética y geométrica

2.5 Problemas de aplicación según área académica

3 Introducción al álgebra.

3.2 Factorizacion

3.2.2 Factor común.

3.2.3 Trinomio cuadrado Perfecto

3.2.4 Trinomio de la forma cbxx ++2

3.2.5 Trinomio de la forma cbxax ++2

3.2.6 Expresiones algebraicas que conducen a un binomio al cubo.

3.2.7 Suma y diferencia de cubos perfectos.

Expresiones racionales.

3.2.8 Simplificación,

3.3 Ecuaciones

3.3.2 Definición

3.3.3 Ecuaciones lineales

3.3.4 Ecuaciones cuadráticas

3.3.5 División sintética

3.1.7.1Teorema del residuo y del factor

3.1.7.2 Raíces racionales

a. Teorema de los ceros racionales

b. Regla de los signos de Descartes

3.3.6 Ecuaciones exponenciales

3.3.7 Ecuaciones con radicales

3.3.8 Ecuaciones logarítmicas

3.4 Aplicación de una ecuación como modelo matemático

4 Sistemas lineales de dos y tres incógnitas

4.2 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

4.2.2 Método de reducción

4.2.3 Método de igualación

4.2.4 Método de determinantes



4.3 Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas

4.3.2 Método de reducción

4.3.3 Método de determinantes por menores

4.4 Problemas de aplicación según área académica

5 Desigualdades

5.1 Conjuntos e intervalos

5.2 Tipos de Desigualdades: a. lineales

b. cuadráticas

c. valor absoluto

d. racionales

5.3 Sistemas de desigualdades lineales

5.4 Aplicaciones según área académica

Cuadro Programático de Parciales

(*)Ultimo día de clase 3 de julio.

Nº Prueba parcial Contenido Fecha de la prueba

1 Parcial #1 1 10 de abril

2 Parcial #2 2 8 de mayo

3 Parcial #3 3 5 de junio

4 Parcial #4 4 y 5 30 de junio



VII. BIBLIOGRAFIA 1- John C. Peterson, Matematicas Basicas, Editorial Cecsa 2004 2- Raymond A. Barnett, Michael R. Ziegler, Karl E. Byleen, Precalculo funciones y graficas, Editorial Mc Graw Hill 2000 3- Michael Sullivan. Precalculo, Editorial Prentice Hall 1997 4- Prado, Santiago, Aguilar, Rodríguez, Quezada, Gómez Ruiz y florida, Editorial Pearson Educación 2006 5- Demana, Wait, Foley, Kennedy, Precalculo Editorial Pearson Educación 2007 6- James Stewart, Tathar Redlin, Saleem Watson, Precalculo Editorial Thomson 2007 7- Louis Leithold Matemática Previas al Cálculo Editora: Oxford. 1992 8- Alan S. Tussy, R. David Gustafson; Matemáticas Básicas para Universitarios Editorial Thomsom 2007

Curso de Matemáticas Básica I

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMÁ DEAPARTAMENTO DE MATEMATICA

ACTIVIDADES PRÁCTICAS DE ARITMETICA # 1

NOMBRE: _______________________________________ FECHA: ________DE _____________DE 2008

I. Llene los espacios en blanco: 1. Escriba un número racional que sea entero negativo: ____________________

2. 5 es un número : _______________________

3. Escriba 51 como decimal: _________________

4. La multiplicación de un número racional con uno irracional es un número: _____________

5. El número 1.321321321... se puede escribir como la fracción: ______________

II. Escriba los siguientes enunciados como una desigualdad:

1. X es menor o igual a 10 y X mayor que 5: ____________________________

2. Y es menor que – 5: _____________________________

a. Las fracciones que tienen iguales denominadores se llaman: __________________________

b. Las fracciones que son menores que la unidad se llaman: ____________________________

c. Escriba dos fracciones equivalentes a la fracción: 95 ______________ y ______________

d. Fracciones que son mayores e iguales a la unidad: _______________________________

e. Dos fracciones semejantes son aquellas que tienen: ______________________________

f. Escriba al número 1.9999999999… como fracción: ______________________________

III. Resuelva las siguientes operaciones con fracciones.

1) =++815

411

216 3) =+++

1033

521

85

434

2) =++6013

4011

507 4) =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

812

1613

856

329



IV. Resuelva los siguientes problemas de aplicación:

(a) Pedro ha estudiado 323 horas, Enrique

437 horas y Juan 6 horas. ¿Cuánto han estudiado los tres juntos?

(b) El lunes ahorré 43725 balboas; el Marte

85191 balboas; el Miércoles

121825 balboas; el Jueves

31274 balboa

¿Cuánto tengo?

V. Resuelva las siguientes sustracciones de fracciones (use el método más adecuado).

1) =−19181850 ____________

2) =−365219

91312 __________

3) =− 4916753 _________

4) =+−1214

6159 __________

VI. Resuelva las siguientes operaciones combinadas con fracciones.

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−

403

59

81500 _______

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−−

21

61

312

213180 ______



VII. Resuelva los siguientes problemas de aplicación

1. Tenía $ 90 pagué $ 9224 que debía; gaste $

27110 y después recibí $

3130 . Cuánto tengo ahora?

2. Un hombre gana mensualmente $ 800. Gasta $32240 en alimentación de su familia; $

92254 en alquiler

y $ 65250 en otros gastos. ¿Cuánto puede ahorrar mensualmente?

VIII. Resuelva las siguientes multiplicaciones de fracciones

1. 535

834 ×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − = _______________________

2. 2718712

615

927 ×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+ = __________________

3. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ××⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

79136

92

87

= __________________________

4. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

1116

51

312 = ____________________

IX. Resuelva los siguientes problemas de aplicación

1. Compré cuatro sombreros a $532 uno; 3 camisas a $

433 una. Si doy para cobrar un billete de $ 200,

¿cuánto me devuelven en la compra?

2. Si me deben una cantidad igual a los 83 de $120 y me pagan los

41 de lo que me deben , ¿ cuánto

me deben aún ?

X. Resuelva las siguientes divisiones con fracciones.

1. 215

101

536 ÷⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +− = _______________

2. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −÷⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

4130

8160 = ______________



3. 321

413

65

÷⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ÷ = ________________

4. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ÷÷⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ÷

312

515 = ________________

XI. Resuelva los siguientes problemas de aplicación

1. Si tengo $ 128, ¿a cuánto muchachos podré dar $ 322 por cabeza?

2. Si una llave vierte 433 litros y otra

523 litros de agua por minuto, ¿en cuánto tiempo llenarán un depósito

de 2171 litros de capacidad?

1) ⋅

16385

= __________

2) ⋅15

651

= __________

3) ⋅

5232

15

143

1

= _________

4) ( )

⋅÷

×−+

4118

76

121

91

61

= __________________ R: 121

5) ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×÷

−+

56

353

41

21

24

18

= _____________________ R: 3121


Curso de Matemática Básica I 2008

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

Curso de Matemática Básica I I. Semestre (2008)

Practica # 2

NOMBRE: ____________________________ FECHA: _______ DE _____________ DE 2008

Escriba las siguientes expresiones como número decimal. 1) 9 centésimas: ____________________________________________

2) 321 décimas: _____________________________________________

3) 4 unidades 13 milésimas: ____________________________________

4) 42 unidades 123 centésimas: __________________________________

Escriba los siguientes decimales en fracción decimal.(20.pts)

1) 1.0021: ___________________________

2) 0.5201: ___________________________

3) 21.000011: ________________________

4) 0.010203 : _________________________

Escriba las siguientes fracciones decimales a notación decimal.(20 pts)

1) 1000

47 = _________________________

2) 1000

4121 = _______________________

3) 10011111 = ________________________

4) 100000123447 = ____________________________

Escriba el nombre de los siguientes decimales.

1) 12.051 : _____________________________________________________________

2) 1.0045 : _____________________________________________________________



3) 18.00012 : ___________________________________________________________

4) 0.00000001 : __________________________________________________________

Resuelva las siguientes operaciones con decimales.

1) 12.3456 x 100 = ____________________________________

2) 1412.345 ÷ 100000 = ________________________________

3) 15+18.36 - 75 + 84.214 -0.025 =___________________________

4) 1458 - (78 - 11.25 + 6 - 10.750) = _________________________

Encierre con un círculo la letra con la respuesta correcta:

1. Al simplificar: .

25/38/5

6

resulta:

a) b) 32225 c)

52 d) 16

2. Al simplificar: .

57

72

21

53

65

43

×−

×+ resulta:

a) 2

19 b) 6112 c)

325 d)

2112

3. Al escribir 1215 milésimas, en su forma de fracción decimal queda:

a) 1001215 b)

10002151 c)

1001512 d)

100001215

4. Al escribir la fracción decimal 1000

1819 en su forma decimal, resulta:

a) 19.0018 b) 19.18 c) 19.018 d) 1.9018 5. Al resolver las operaciones (0.75 - 0.3) x 5, resulta:

a) 2.25 b) 2.025 c) 2.205 d) 2.05



6. Al dividir 14.6 entre 3.156, resulta:

a) 4.266 b) 4.262 c) 4.626 d) 4.636

7. Al simplificar 01.05.0

15.016.08

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − resulta:

a) 49.70 b) 49.73 c) 49.72 d) 49.71

8. Una caja de Tabacos vale $40.26 y los tabacos valen $ 26.50 más que la caja. Hallar el precio de los

tabacos y la caja. a) 33.38 y 6.88 b) 4.25 y 0.50 c) 6.88 y 4.25 d) 33.38 y 0.50

9. El término desconocido en la proporción, 04.0:21:5 x= es:

a) 0.04 b) 0.4 c) 00.4 d) 4

10. El término desconocido en la proporción x:9203.0:

61

= es:

a) 0.4 b) 1/2 c) 0.04 d) 2/25 1. Si 6 libros cuestan B/. 21, ¿cuánto costarán 4 docenas de libros?

2. A la velocidad de 30 Kms. Por hora un automóvil emplea 414 horas en ir de una ciudad a otra. ¿ Cuánto

tiempo menos se hubiera tardado si la velocidad hubiera sido el triple? (dé la respuesta con fracciones mixtas)

3. ¿ De qué numero es 0.2 el 52 %?

4. ¿Qué % de 3180 es

12120

5. Un hombre ahorró el año pasado $ 2350 que era el 25% de sus ganancias en el año. ¿ Cuánto ganó en el año?

6. Un muchacho que tenía $ 1.20 compró una pelota y le quedaron $ 0.15. ¿Qué % de su dinero gastó?

7. Una cuadrilla de hombres emplea 14 días, trabajando 8 horas diarias, en realizar cierta obra. Si hubieran trabajado 2 hora menos, ¿en cuántos días habrían terminado la obra? (dé la respuesta con fracciones mixtas)

8. Una guarnición de 7000 hombres tiene víveres para 6 meses. Si se quiere que los víveres duren 20 días más; ¿cuánto hombres habrá que rebajar de la guarnición?

9. Tenía $ 90 pagué $ 9224 que debía; gaste $

27110 y después recibí $

3130 . ¿Cuánto tengo ahora?



10. Un hombre gana mensualmente $ 800. Gasta $32240 en alimentación de su familia; $

92254 en alquiler

y $ 65250 en otros gastos. ¿ Cuánto puede ahorrar mensualmente?

11. Si una llave vierte 433 litros y otra

523 litros de agua por minuto, ¿ en cuánto tiempo llenarán un

depósito de 2171 litros de capacidad?

12. Compré cuatro sombreros a $532 uno ; 3 camisas a $

433 una. Si doy para cobrar un billete de $ 200 , ¿

cuánto me devuelven en la compra?

13. Si me deben una cantidad igual a los 83 de $120 y me pagan los

41 de lo que me deben , ¿ cuánto

me deben aún?


Curos de Matemática Básica I

PROBLEMAS DE FRACCIONES Practica #3

1.- Si en un número racional aumentamos el numerador en 4, el número racional queda aumentado en 2.

¿Cuál es el denominador del número racional?

2.- Si dividimos el numerador y el denominador de un número racional por el m.c.d. de ambos, ¿qué

racional resulta?

3.- Si el numerador de una fracción es el triple del denominador, ¿qué racional tenemos?

4.- En un cine hay 56 personas, de las que 74 son chicas. ¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay?

5.- Un compuesto químico está formado por 52 de agua,

51 de edulcorante y el resto por una

composición de distintos elementos. ¿Qué cantidad de cada elemento hay en 10 gramos de dicho

compuesto químico?

6.- Durante un viaje, un viajante consume 81 de la gasolina que lleva en el depósito de su vehículo. En

un segundo viaje consume 32 de lo que le quedaba. Sabe que le quedan en el depósito 20 litros.

¿Cuántos litros puede llevar en el depósito?

7.- Los 87 de un número son 126. Si multiplicamos el número resultante por

32 , ¿cuál es el número?

8.- Ana ha comprado, con 81 del dinero que llevaba, un ordenador que costaba 1600 euros.

Posteriormente entró en una tienda de rebajas y se gastó 32 del dinero que le quedaba. ¿Cuánto

dinero llevaba? ¿Cuánto dinero se gastó en la segunda compra?

9.- En un centro comercial, 5 de cada 7 empleados cobran cada 15 días, 2 de cada 9 lo hacen

mensualmente y el resto cobra semanalmente. Si en total hay 6300 empleados, halla el número de

empleados de cada clase.

10.- Calcula cuánto tiempo tardan en llenar juntos tres grifos un estanque si por separado el primer grifo

tarda en llenarlo 30 horas, el segundo 24 horas y el tercero 16.

11.- Los 51 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en gasóleo,

31 se emplean en

electricidad, 121 en la recogida de basuras,

41 en mantenimiento del edificio y el resto en limpieza.

a) ¿Cuánto se emplea en limpieza?

b) Si la comunidad dispone de 5500 euros, ¿cuánto corresponde a cada actividad?

Profesor: Edis Alberto Flores

PROBLEMAS DE FRACCIONES

1 Un ciclista ha estado corriendo ciurante tres horas. En la primera hora, ha recorriclo

S7lcs

- de un trayecto; en la segunda hora, ha recorrido los ---_ del trayecto, y en la

2518 1r

tercera hora, ha recorrido los -

del trayecto. Calcula:45

a) La fracción del total del trayecto que ha recorrido en las tres horas.

b) La fracción del trayecto que le queda por recorrer.

c) Los kilómetros recorridos en las tres horas, si el trayecto es de 450 km.

.¡sZ Un depósito estaba lleno de agua. Primero, se sacaron de su contenido y despuésI

se sacó t

O*, agua que quedó en el depósito. Galcula:6

a) La fracción de contenido que quedó después de sacar los 5 del contenido'

I

b) La fracción de contenido que quedó después de sacar t

0", agua que quedaba'6

c) Los litros de agua que quedaron en el depósito, si el depÓsito contenía

120 litros de agua.

Pá9. 9o Sarrtilla¡'tawww. indexnet. santil lana.es

i0 botellur 6. J- de litro cada una y en la estanterla B hay

14120 botellas de

- de litro cada una. Galcula:

4

a) Los litros que contienen las botellas de cada estantería.

b) El número cie botellas de i* n* litro que se !lenan eon 75 litros.5

4 Un bidón contiene 600 litros de leche. La mitad se envasa en botellas de 1 de

3

litro; 200 litros se envasan en botellas ¿* j-

de litro, y el resto de la leche se envasa4

en botellas de i- O" litro. Galcula:2

a) El número de botellas A" i- de litro que se !lenan.3

h,) El número cle l¡otellas rJe i- n" litro que se llenan.4

1c) El número de botellas ¡lp

- de !itro oue se !lenan.

2

F?3 Un peatón ha andado 4 km en - de hora.3

¿Cuántos kilómetros andará en t hora?

Pá9.10O Santillanawww. indexnet.sant¡l lana.es

F 19O Un pueblo tiene 3.000 habitantes. Los - de los habitantes tienen menos50

7de 20 años y los _ de los habitantes tienen entre 20 y 30 años. Calcula:

60

a) El número de habitantes con menos de 20 años que taene el pueblo.

b) El número de habitantes entre 20 y 30 años que tiene el pueblo.

c) La fracción del total de habitantes que t¡ene menos de 30 años.

7 Una finca tiene una superficie de 2.016 m2. Lo, 16 de la finca están sembrados

35 63

de trigo, los -

de la finca están sembrados de cebada y el resto está sin48

sembrar. Calcula:

a) La fracción de superficie que está sembrada.

b) La fracción de superficie que está sin sembrar.

c) Los metros cuadrados que hay sembrados y los metros cuadrados que haysin sembrar.

Pá9. 1 1

O Santillanawww. indexnet,santi I lana.es

1I En un concurso de dibujo se presentaron g0 participantes; -

de los participantest8

obtuvieron como premio una bicicleta; I O, los participantes obtuvieron como9

premio unjuego, y el resto de los participantes ohtuvieron un cuento. Calcula:

a) La fracción de participantes que obtuvieron un cuento,

b) El número de participantes que obtuvieron cada premio.

a) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de t o* n,,o.

2

b) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de j-o* n,,o,

4

c) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de a O* n,,o,2

d) El número de kilos de café que re quedan todavía por envasar.

9 Un comerciante tiene 120 kilos de café. Ha envasado 40 bolsas U" j-

de kito cada2

3una' 28 bolsa, d. 3 de kilo cada una y 2O bolsas de

- de kilo cada una. Galcula:42

Pá9. 12O Santillanawww. indexnet.santi I lana.es

Programa de Matematica Básica I (modificado 17 de marzo de 2008)

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