Ministerio de Educación

Universidad Nacional de Misiones-

- Facultad de Artes-

Área: Ciencias Básicas

Asignatura: Matemática Aplicada

2010 / 2011

Universidad Nacional de Misiones-- Facultad de Artes-

Carrera: Profesorado en Educación Tecnológica

Área: Ciencias Básicas

Asignatura: Matemática Aplicada

Curso: Tercer Año

Año Lectivo: 2010

Docentes: Profesor Adjunto Interino A/C: Ing. Qco. Crotti, Lucas Octavio

Fundamentación:

En este curso, se presenta la Estadística como una importante herramienta en los campos de las Ciencias Físicas y Naturales, las Ciencias Contables, Administración y Economía (Tecnologías Gestionales). Se hace hincapié en su utilización para la toma de decisiones en base a la colección, organización, análisis e interpretación de datos.La Estadística nos permite, en la vida cotidiana, en el trabajo y la investigación analizar los hechos con una mirada crítica, que nos permita discernir entre afirmaciones sustentadas en los datos disponibles de aquéllas que son meras especulaciones

Objetivos Generales:

INCORPORAR la formación Científica Básica correspondiente a la Asignatura Matemática Aplicada, según los requerimientos establecidos por los CONTENIDOS BÁSICOS COMUNES para la FORMACIÓN DOCENTE orientada en TECNOLOGÍA

Objetivos Específicos:

La asignatura tiene como objetivos específicos:UTTILIZAR los conceptos y técnicas que se emplean en la recopilación, organización, interpretación y comunicación de datos.CARACTERIZAR un conjunto de datos a partir de las medidas descriptivas calculadasMANEJAR conceptos y técnicas que se emplean en el cálculo de probabilidadesRECONOCER y utilizar variables aleatorias IDENTIFICAR, APLICAR Y RELACIONAR distribuciones de probabilidadesCARACTERIZAR tipos de muestreo, y utilizarlos en casos sencillosELABORAR y utilizar distribuciones muestrales.RECONOCER distintos estimadores.SERIES CRONOLÓGICAS Y UTILIZARLAS para pronosticación económica.APLICAR el análisis de regresión y correlación para establecer la existencia y grado de relación entre las variables.REALIZAR CÁLCULOS de índices simples y compuestos a partir de datos realesUTILIZAR métodos y técnicas que ofrece la Estadística, para tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.UTILIZAR la computadora como herramienta de cálculos de Estadística, e interpretar cada uno de los resultados en el contexto del problema planteado.

Contenidos Básicos:

Unidad N° 1Estadística. Introducción a la estadística. Usos. Definición. Estadística descriptiva e inferencial. Recopilación de datos. Clasificación. Medición. Etapas de la recopilación. Formas. Fuentes primarias y secundarias.

Unidad N° 2Distribuciones de frecuencias. Intervalos de clase y límites de clase. Tamaño o anchura de un intervalo de clase. Marca de clase. Reglas generales para formar las distribuciones de frecuencia. Histogramas y polígonos de frecuencia. Distribuciones de frecuencia relativa y acumulada. Ojivas. Distribuciones de frecuencias relativas acumuladas. Ojivas porcentuales. Curvas de frecuencia. Ojivas suavizadas. Tipos de curvas de frecuencia

Unidad N° 3Parámetros estadísticos. Estimación de parámetros. Estimaciones sin sesgo. Estimación eficiente. Estimaciones de punto y de intervalo. Estimaciones de intervalo de confianza. Error probable.

Unidad N° 4Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad. Variables aleatorias. Distribuciones de probabilidad. Tipos de variables. Distribuciones de probabilidad para variables discretas y variables continuas. Esperanza matemática

Unidad N° 5Probabilidad y Combinatoria. Probabilidad clásica. Definición y usos. Ley empírica del azar. Modelo matemático de la probabilidad. Álgebra de proposiciones: estado, acontecimiento, universo. Relación entre acontecimientos: unión, intersección, pertenencia, complemento, diagramas de Venn. Acontecimientos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. Particiones. Propiedades de la probabilidad. Axiomas.

Unidad N° 6Distribución. Distribución Binomial. La media y la varianza para la variable Binomial. Muestreo. Pruebas de hipótesis. Distribución Normal. La distribución normal estándar. Uso de tablas. Distribución de Poisson. Propiedades. Relación entre las distribuciones binomial y de Poisson. Ajuste de las distribuciones teóricas a las distribuciones de frecuencia maestrales.

Unidad N° 7Inferencia estadística. Introducción. Estimación. Estimación de punto y de intervalo. Determinación del tamaño de muestra. Prueba de hipótesis. Muestras grandes y muestras pequeñas. La distribución t de Student. Uso de las tablas t. Intervalo de confianza para una media poblacional, μ. Inferencia de dos muestras pequeñas concernientes a la diferencia entre dos medias, μ1- μ2. Inferencia concerniente a la varianza poblacional. Comparación de dos varianzas poblacionales.

Unidad Nº 8

Álgebra lineal: Matices y Determinantes. Conceptos básicos. Adición de matrices. Multiplicación por números. Transpuesta de una matriz. Matrices especiales. Multiplicación de matrices. Sistemas de ecuaciones lineales: eliminación de Gauss, solución por iteración, susceptibilidad. Método de los mínimos cuadrados. Inclusión de valores característicos de matrices. Determinación de valores característicos por iteración

Metodología de Enseñanza

Se desarrollarán clases teóricas a todo el conjunto de alumnos del curso, en una exposición dialogada, apoyadas con material audiovisual para tabulaciones y dibujos precisos. Se hará hincapié en la relación de los temas teóricos tratados con desarrollos tecnológicos novedosos, y la interpretación de hechos de la actualidad desde un punto de vista científico-tecnológico.

Trabajos Prácticos

El desarrollo de las clases será de carácter teórico y práctico. La metodología que se utilizará para la concreción de las mismas tendrá un fuerte enfoque en la participación del alumno, a través del desarrollo de problemas concretos; análisis y comentarios de textos de actualidad relativos a la asignatura, y la utilización de tecnología actualizada para el cálculo numérico y gráfico, haciendo hincapié en el análisis de los resultados.

Bibliografía General

Chao, Lincoln – Estadística para las ciencias administrativas – McGraw-Hill

– ISBN 958-600-142-3

Christensen, Howard B. – Estadística paso a paso – ISBN 968-24-3932-9

Kreyszig – Matemáticas Avanzadas para ingeniería – Limusa – ISBN 968-

18-3262-0

Spiegel, Murray R. – Estadística – McGraw-Hill – ISBN 84-7615-562-X

Evaluación

La Asignatura puede ser aprobada a partir de tres sistemas diferentes de acreditación y promoción.a) Por PROMOCIÓN, de acuerdo a los lineamientos fijados por el reglamento pertinente de la institución. Se aclara que para poder acceder a la misma, se deberá acreditar ser alumno regular, y aprobar los exámenes parciales referidos a conceptos teóricos y prácticos fijados por el responsable de la Asignatura con promedio igual o superior a 6 (seis) y cumpliendo con el 80% de asistencia a los trabajos prácticos, y cumplimentar con todos los trabajos escritos a acordar en su oportunidadb) Por EXAMEN FINAL: deberá ser alumno regular, de acuerdo a las prescripciones existentes, aprobando evaluaciones parciales con una nota mínima de 4 (cuatro), cumpliendo con el 80% de asistencia a los trabajos prácticos, y además, cumplimentar con todos los trabajos escritos a acordar en su oportunidad.c) Por EXAMEN FINAL, en carácter de alumno libre: en este caso, deberá aprobar por escrito y oral, conceptos referidos a saberes prácticos y teóricos del campo pertinente a la asignatura de acuerdo a lo contemplado en el programa. Se aclara que la evaluación escrita es eliminatoria.