Programació d’horaris per a les defenses de Treballs de final de … · 2017-12-18 · Com ja...

TreballdeFideMàster

MàsterUniversitarienEnginyeriaIndustrial

Programaciód’horarisperalesdefensesdeTreballsdefinaldeGrauiMàster

MEMÒRIA

Autor: BlancaBertranSubirana

Director: ManelMateoDoll Convocatòria: Abril2017

Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona

I

Resum

Elprincipalobjectiud’aquestprojecteésdeterminar laprogramacióòptimadelshorarispera la

defensa del Treball de Fi d’Estudis que es presenten en una convocatòria a l'Escola Tècnica

Superiord’EnginyeriaIndustrialdeBarcelona(ETSEIB).

Actualment a l’ETSEIB s’imparteix el Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials i més de 10

titulacions de màster, a més de dobles titulacions. L’assignació que es desenvolupa en aquest

projecte engloba els treballs de fi d’estudi de totes aquestes titulacions presentats en una

convocatòria.

Partint dels projectes amb el corresponent tribunal ja assignat, es programaran els horaris de

presentació d’aquests en funció de diferents paràmetres i dades disponibles. Per fer-ho es

desenvoluparàprimeramentunmodelmatemàtic. Es discutirà els diferents criteris a considerar.

Per tant, pot tractar-se d'un problema monocriteri o multicriteri. Aquest ha de permetre fer

l’assignaciód’horarisdemaneraòptimasegonselscriterisconsiderats.Posteriorment,encasque

lacomplexitatsiguielevada ipertantel tempsderesolució,esdissenyaràunalgorismeheurístic

peralaobtenciód’unasolucióbonapartintd’unasolucióinicialobtingudaambunalgorismeque

utilitzi reglesbàsiques.Elscriterismitjançantelsqualss’optimitzarà lasolucióesdeterminaranal

llargdelprojecteis’ajustaranrealitzantprovesambdiferentsjocsdedades.

II

SumariRESUM_____________________________________________________________I

SUMARI___________________________________________________________ II

1. INTRODUCCIÓ__________________________________________________ 6

2. L’ETSEIB ______________________________________________________ 7

2.1. Titulacions..................................................................................................................72.1.1. Grau.................................................................................................................................72.1.2. Màsters...........................................................................................................................82.1.3. Doctorats.......................................................................................................................11

2.2. Unitatsacadèmiquesiderecerca...........................................................................112.2.1. Departaments...............................................................................................................112.2.2. InstitutsUniversitarisdeRecerca.................................................................................132.2.3. GrupsdeRecerca..........................................................................................................14

2.3. Relacionsambl’exteriordelauniversitat...............................................................142.3.1. Càtedresd’empreses....................................................................................................142.3.2. Relacionsinternacionals...............................................................................................152.3.3. Relacionsambempreses..............................................................................................152.3.4. Altres.............................................................................................................................16

2.4. PersonalDocentiInvestigador................................................................................162.4.1. PDILaboralTemporal....................................................................................................17

2.4.1.1. Ajudant(AJ)...........................................................................................................17

2.4.1.2. ProfessoratLector(LEC)........................................................................................17

2.4.1.3. ProfessoratAssociat(ATP)....................................................................................172.4.2. PDILaboralPermanent.................................................................................................17

2.4.2.1. ProfessoratCol·laborador(COL)...........................................................................17

2.4.2.2. InvestigadorOrdinari(IO)......................................................................................17

2.4.2.3. Directord’Investigació(DI)....................................................................................18

2.4.2.4. ProfessoratAgregat(AG)......................................................................................18

2.4.2.5. CatedràticContractat............................................................................................182.4.3. PDIFuncionari...............................................................................................................18

2.4.3.1. ProfessorTitulatd’EscolaUniversitària(TEU)......................................................18

III

2.4.3.2. ProfessorTitulat(TU)............................................................................................18

2.4.3.3. Catedràticd’Universitat(CU)................................................................................18

3. ELTREBALLDEFID’ESTUDIS(TFE)_________________________________ 20

3.1. ElTreballdeFinaldeGrau(TFG).............................................................................20

3.2. ElTreballdeFinaldeMàster(TFM).........................................................................20

3.3. Modalitatsderealització..........................................................................................20

3.4. Etapesdedesenvolupament...................................................................................21

3.5. ComposiciódelstribunalsdeTFGiTFM..................................................................24

4. DEFINICIÓDELPROBLEMAIMODELMATEMÀTIC_____________________ 26

4.1. Definiciódelproblemaiobjectiu.............................................................................26

4.2. Dadesdepartida......................................................................................................27

4.3. Criteris......................................................................................................................284.3.1. Mínimnombrededies:ladispersió.............................................................................284.3.2. Mínimnombred’interrupcions:lairregularitat...........................................................29

4.4. Modelitzaciómatemàtica........................................................................................314.4.1. Dades.............................................................................................................................324.4.2. Variables........................................................................................................................32

4.4.2.1. Variablededecisió................................................................................................33

4.4.2.2. Variablecomúdelscriteris....................................................................................33

4.4.2.3. Variablequemodelaladispersió..........................................................................33

4.4.2.4. VariablequemodelalaIrregularitat.....................................................................33

4.5. Restriccions..............................................................................................................344.5.1. Restriccionsbàsiques....................................................................................................344.5.2. Restriccionsassociadesalscriterisd’optimització.......................................................35

4.6. Funcióobjectiu.........................................................................................................364.6.1. Definició........................................................................................................................364.6.2. Pesosdelafuncióobjectiu...........................................................................................36

5. RESOLUCIÓUTILITZANTUNÚNICPROGRAMALINEAL _________________ 38

5.1. Valorestablertdelsparàmetres..............................................................................38

5.2. SoftwareUtilitzat.....................................................................................................39

5.3. Implementacióiexecució........................................................................................39

6. PROCEDIMENTHEURÍSTIC_______________________________________ 43

IV

6.1. Especificacionstècniques........................................................................................44

6.2. Pre-procés:Assignaciódelsprojectesaundiaconcret..........................................456.2.1. Objectiu.........................................................................................................................456.2.2. Entrades........................................................................................................................46

6.2.2.1. LecturaInicialdeDades........................................................................................46

6.2.2.2. Estructuradedadesons’inclouràl’assignació.....................................................486.2.3. ProcedimentHeurístic:assignaciódelsprojectesadies.............................................49

6.2.3.1. ALGORISME1.........................................................................................................49

6.2.3.2. ALGORISME2.........................................................................................................526.2.4. Sortides.........................................................................................................................556.2.5. Càlculdelvalordelavariabledispersió........................................................................556.2.6. GeneraciódelsfitxersdedadespelCPLEX...................................................................55

6.3. Minimitzaciódelairregularitatdel’assignacióinicial.............................................566.3.1. Objectiu.........................................................................................................................566.3.2. Dades.............................................................................................................................566.3.3. Variables........................................................................................................................576.3.4. Restriccions...................................................................................................................576.3.5. Funcióobjectiu..............................................................................................................586.3.6. Tempsd’execuciódelmodel........................................................................................59

6.4. Post-procés:Milloradelasolució............................................................................606.4.1. Objectiu.........................................................................................................................606.4.2. Càrrega..........................................................................................................................606.4.3. Procedimentheurísticdemilloradelasolució............................................................61

6.5. Minimitzaciódelairregularitatdel’assignaciómillorada.......................................65

7. RESULTATS___________________________________________________ 667.1.1. Pre-procés:Assignaciódelsprojectesaundiaconcret...............................................667.1.2. Optimització:Assignaciódelsprojectesaunahoraconcreta.....................................677.1.3. Post-procés:Milloradelasolució.................................................................................67

8. PLANIFICACIÓIPROGRAMACIÓ___________________________________ 74

9. PRESSUPOST__________________________________________________ 75

10. IMPACTESOBREL’ENTORN ______________________________________ 76

11. CONCLUSIONS ________________________________________________ 77

12. BIBLIOGRAFIA_________________________________________________ 78

Pàg.6 Programaciód’horarisperalesdefensesdeTreballsdeFinaldeGrauiMàster

1. Introducció

El Treball de Fi d’Estudis és un exercici de caràcter obligatori que els estudiants desenvolupen

durantl’últimquadrimestredelatitulació(Grau-TreballdefinaldeGrauTFGoMàster-Treballde

final de Màster TFM) amb l’objectiu de posar de manifest la seva capacitat per aplicar les

competènciesadquiridesdurantelsestudis.

Perònonoméselsestudiantsdediquentempsalarealitzaciód’aqueststreballs,elPersonalDocent

iInvestigador(PDI)del’escolatambéprenpartenelprocésdedesenvolupamentdelsprojectesja

siguicomadirectorsoponents,oessentmembresdel tribunaldepresentació idefensad’algun

d’ells.

L’objectiu principal d’aquest projecte és obtenir una programació òptima dels horaris de les

defensesdeTFGs i TFMsqueespresentendurantunadeterminadaconvocatòriaa l’ETSEIB.Per

aconseguir-ho,esconsiderarandiferentscriterisqueafavoreixenparticularmentalprofessoratque

formapartdelstribunalsdelespresentacions.

Perfer-hoesdefiniranprimeramentelscriterisaconsiderar,peradesenvoluparposteriormentun

model matemàtic que permeti fer l’assignació d’horaris obtenint un resultat optimitzat.

S’establirantambélesrestriccionsquecalafegiralmodelperaconseguirquelaprogramacióesfaci

demaneracoherentifactible.

Com ja s’ha comentat l’abast del projecte es limita a les presentacions de TFG i TFM, i més

concretamentalesmodalitatsderealitzacióqueimpliquenferlapresentacióidefensaal’escola.El

modelescrearàconsiderantlescaracterístiquesd’aquestsprojectesperòpodriaserutilitzatpera

programardemaneraòptimaaltreshorarisquepuguinassimilar-sealsquesónobjected’aquest

projecte. Queda fora de l’abast d’aquest estudi l’assignació dels membres del tribunal per a

cadascundelstreballs,considerantaixíaquestacomposiciócomunadadainicialques’utilitzaràen

elmodel.

Elcontingutdelprojectes’estructuradelasegüentmanera.Alsegoncapítols’expliquenbreument

lestitulacionsques’ofereixenal’ETSEIB,aixícomelstipusdeprofessoratquehiestanvinculats.Al

tercer,s’aprofundeixen lescaracterístiquesdelTFGidelTFM.Elmodelmatemàticdesenvolupat

peraferl’assignaciódelespresentacionsespresentaalquartcapítol.Alcinquèesresolelmodel

linealdesenvolupatperdiferents instàncies.Elprocedimentheurísticdesenvolupatesdefineixal

capítol sis, i els resultats obtinguts de les diferents proves realitzades es presenten al set.

Finalment,s'inclouenelscapítolsdeplanificacióiprogramació,pressupostiimpactesobrel'entorn,

ilesconclusionsd'aquestestudi.

BlancaBertranSubirana Pàg.7

2. L’ETSEIB

L’Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona (ETSEIB) és un centre docent que

formapartdelaUniversitatPolitècnicadeCatalunya(UPC),instituciópúblicaderecercaieducació

superiorenelsàmbitsdel’arquitectura,l’enginyeria,lesciènciesilatecnologia.[56]

L’ETSEIBtalicomesconeixavuidatadel1.964,quanesvaproduireltrasllatal’edificiqueocupa

actualment situatal campusDiagonal suddesprésd’una llarga trajectòriaquehaviacomençatal

1.851amb lacreacióde laEscuela IndustrialBarcelonesa.Desde llavorss’han titulatuns18.000

enginyers a l’escola especialitzats en diferents àrees tecnològiques: automàtica, construcció,

elèctrica,electrònica,energètica,informàtica,materials,mecànica,organitzacióindustrial,química,

transports,logística,bioenginyeria,etc.[23]

Actualmentl’escolacomptaamb16departamentsenelsqualss’hiintegrenmésde410professors

iprofessoresqueformenauns3.200estudiants.L’ETSEIBaculltambéInstituts,GrupsdeRecercai

càtedresd’empresa.[23]

2.1. Titulacions

L’oferta acadèmica actual de l’ETSEIB consta de tres cicles estructurats en estudis de Grau, de

Màster i de Doctorat, juntament amb altres programes formatius en col·laboració amb altres

centresnacionals i internacionals.Aquestaestructuravaseradoptadaapartirdel cursacadèmic

2010-2011 quan va entrar en funcionament la implementació de l’Espai Europeu d’Educació

Superior (EEES),popularmentconegutcomProcésdeBolonyaa l’escola,deixantd’admetrenous

estudiantsalestitulacionsdellicenciaturaidiplomaturadesd’aquellmoment.

2.1.1. Grau

Les titulacions de Grau proporcionen als estudiants la capacitat per a la incorporació al món

laboral,amésdel’accésalsestudisdeMàster.

Des del curs 2016-2017 l’oferta de graus a l’ETSEIB ha quedat reduïda únicament al Grau en

EnginyeriaenTecnologiesIndustrials,traspassantlaimparticiódelGrauenEnginyeriaQuímicaiel

GrauenEnginyeriadeMaterialsal’Escolad’EnginyeriadeBarcelonaEst(EEBE),inauguradadurant

aquestmateixcurs.Finsalcurs2017-2018,encaras’imparitranalgunesassignaturesdelsdarrers

cursosdelGrauenEnginyeriaQuímicaielsestudiantspodrandefensarelseuTFG.

El Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials (GETI) proveeix formació enmatèries bàsiques

Pàg.8Programaciód’horarisperalesdefensesdeTreballsdeFinaldeGrauiMàster

científiques i tecnològiquesquedotena l’alumnedeconeixementsen totsels camps industrials,

des del vessant més tecnològic fins al més empresarial. Aquesta titulació ofereix una visió

multidisciplinària i integradorade l’enginyeria industrial queproporciona als estudiantsun ampli

ventalldesortidesprofessionals.[55]

La càrrega lectiva del GETI és de 240 crèdits ECTS1 que s’imparteixen durant uns 4 anys

aproximadament. El pla d’estudis s’estructura en un total de 8 quadrimestres durant els quals

s’imparteixen un total de 30 crèdits ECTS distribuïts en diferents assignatures. Durant l’últim

quadrimestre de la titulació es desenvolupa el Treball final de Grau (TFG), projecte original i

tutoritzat en el que es sintetitzen i s’apliquen els coneixements i competències assolides per

l’estudiantalllargdelatitulació.LacàrregalectivadelTFGvariasegonslamodalitatderealització

delmateix,essent12crèditsECTSelmínim.[55]

2.1.2. Màsters

L’ETSEIBofereix actualment (curs 2016-2017)10 titulacionsdeMàsterUniversitari diferentsque

proporcionenespecialització acadèmicaoprofessional, i permeten també l’accés al doctorat. Els

títolsdeMàsters’obtenendesprésd’haversuperatentre60i120crèditsECTSdepenentdelaseva

durada, i es classifiquen en professionals, de recerca i acadèmics segons quina sigui la seva

orientació.[24]

AtravésdelestitulacionsdeMàsterimpartidesal’ETSEIBelsestudiantsadquireixen,amésdeles

competències específiques de cadascun d’ells, competències transversals com emprenedoria i

innovació,sostenibilitaticompromíssocial,itreballenequip,entred’altres.

S’especifiquentotseguitlestitulacionsdeMàsterques’imparteixenal’escola:

§ Màster Universitari en Enginyeria Industrial - MUEI (120 ECTS): formació avançada en

l’àmbitdelestecnologiesindustrialsqueproporcionaunavisióglobalimultidisciplinàriaals

estudiants,facilitantaixílasevaincorporacióalmónlaboral.[30]

Elprogramapermetl’especialitzacióenalgunadelessegüentsdisciplinesdelaindústriaa

travésdelesassignaturesoptatives:

o Especialitat Automàtica: anàlisi i disseny de tècniques de control avançades

aplicatsasistemesautomàtics

o EspecialitatBiomèdica:formacióenàmbitstecnològicsaplicatsalamedicina.

1UncrèditECTSequivalaunadedicacióde25a30hores,incloentclasseslectives,horesd’estudi,tutories,

seminaris,treballs,pràctiquesoprojectes.


o EspecialitatElèctrica:anàlisiicàlculdesistemeselèctricsdepotència.

o EspecialitatElectrònica:anàlisiidissenydesistemeselectrònics.

o EspecialitatEnergia: formacióavançadaenenergiesrenovables,energianuclear i

màquinestèrmiques.

o EspecialitatEstructuresiConstrucció:dissenyicàlculd’estructuresmetàl·liques,de

formigóimixtes.

o Especialitat Materials: formació en materials biomèdics, la nanotecnologia, i el

dissenyireciclatgedematerials.

o EspecialitatMecànica:càlcul,dissenyiassaigdemàquines.

o Especialitat Organització Industrial: formació per exercir la direcció general i

tècnicadetottipusd’organitzacions.

o Especialitat Química: formació en les tecnologies químiques que s’apliquen al

sectordelspolímers,labiotecnologiailaindústriaalimentària.

AquestMàster, de dos anys de durada, habilita per a l’exercici de la professió regulada

d’enginyer/aindustrial.Existeixenacordsdedobletitulacióvinculatsambaltrestitulacions

delmateixcentre,universitatsestatals,id’altresuniversitatsinternacionals.[30]

§ MàsterUniversitarienAutomàticaiRobòtica(120ECTS):formaciócentradaenl’àmbitde

l’enginyeria de l’automàtica i la robòtica integrant també coneixements propis de

l’enginyeria industrial, de l’electrònica industrial i alguns aspectes de la intel·ligència

artificial.[25]

§ MàsterUniversitari en Enginyeria d’Automoció (120 ECTS): formació especialitzada en el

sector de l’automoció que permet l’adaptació als llocs de treball de responsabilitat en

empresesocentresderecercad’aquestsector.[27]

§ Màster Universitari en Enginyeria d’Organització (120 ECTS): formació d’experts amb les

habilitats necessàries per a la gestió, l’organització i la direcció de persones, projectes,

departamentsiempreses.[29]

§ MàsterUniversitarienSupplyChain,TransportiMobilitat(120ECTS):formaciódetècnics

ambunaltgraud’excel·lènciaenl’anàlisi,lagestióil’optimitzaciódesistemeslogísticside

transportenl’àmbitdel’enginyeriacivilil’enginyeriaindustrial.[32]

§ MàsterUniversitarienEnginyeriaBiomèdica(60ECTS):formacióprofessionalenaspectes

de disseny, fabricació, avaluació, comercialització, instal·lació, manteniment i utilització

d’equipament mèdic per tal de donar resposta als problemes d’enginyeria que es

plantegenenelsàmbitsdelabiologiailamedicina.Estractad’unatitulaciócoordinadaper

laUniversitatdeBarcelona(UB)enlaqualhiparticipalaUPC.[26]


§ MàsterUniversitarienEnginyeriadel’Energia(120ECTS):formacióprofessionald’experts

amblescapacitatsihabilitatsnecessàriesperanalitzarcasospràcticsigestionarprojectes

degeneració,transformació,distribucióoconsumdediferentsfontsenergètiques.Màster

Internacionalenfocatadonar respostaalsactualsproblemesenergèticsdesdediferents

vessants.TitulacióvinculadaalprogramaInnoEnergy.[28]

§ Màster Universitari en Enginyeria Nuclear (90 ECTS): formació que proporciona als

estudiants les habilitats necessàries per ocupar càrrecs de responsabilitat en empreses i

centresderecercadelsectornuclear.S’ensenyenconeixementsexhaustiusdelsfonaments

teòricsipràcticsdel’enginyerianuclear.TitulacióvinculadaalprogramaInnoEnergy.[31]

L’ETSEIB participa en el programa Europeu KIC InnoEnergy a través del qual s’imparteixen

titulacionsdemàsterdel’àmbitdel’energiaconjuntamententrevariesuniversitatseuropees.

El programa permet estudiar cada any en una universitat diferent, a més d’oferir cursos

d’emprenedoria i innovacióqueesdesenvolupenen centres col·laboradorseuropeus. [44]A

l’escolas’ofereixenelssegüentsmàsters:

§ MScEnergyforSmartCities:programaqueestudiareptesrelacionatsambl’augmentdela

poblacióurbana,comdissenyurbà,infraestructurescivilsigestiódel’energia.[44]

§ MScSENSE-SmartElectricalNetworksandSystems:màstervinculatal’enginyeria,disseny

igestiódelesxarxeselèctriquesintel·ligentsdelfutursorgidesdelapossibilitatcreixentde

ferúsdelesenergiesrenovables.[44]

§ MScEMINE-InnovationinNuclearEnergy:programaespecialitzatenl’estudidel’energia

nuclearenl’àmbittecnològic,socialieconòmic,aixícomelsimpactesambientals.[44]

§ MScRENE-RenewableEnergy:màsterqueproporcionaconeixementenprofunditatdeles

tecnologiesvinculadesalesenergiesrenovables,aixícomcapacitatsdegestiói innovació

perdesenvoluparl’energiadelfutur.[44]

§ MScSELECT-EnvironomicalPathwaysforSustainableEnergySystems:programaatravés

delquals’estudia l’impacteambiental isocialdavant l’actualescenaricanvianten l’àmbit

delesenergiesrenovables.[44]

Laduradad’aquestes titulacionsoscil·laentre1 i2anys,estructuratsenquadrimestresambuna

càrrega lectivade30crèditsECTScadascund’ells.DemanerasimilaralsestudisdeGrau,durant

l’últimquadrimestredelMàsterelsestudiantsrealitzenelTreballfinaldeMàster(TFM),lacàrrega

lectivadelqualvedeterminadaperlasevamodalitatderealitzacióilatitulaciódeMàsteralaque

correspon.


2.1.3. Doctorats

Eldoctoratésl’últimcicleacadèmicd’educaciósuperiorqueespotcursaralqualespotaccedirsi

s’està en disposició d’un títol de Grau i d’un títol de Màster. Entre altres coses, permet

posteriormentiniciarlacarreraacadèmicaperarribaraserprofessoruniversitari.[21]

Elprogramadedoctoratconsisteixenunperíodedurantelquall’estudiantesdedicaalarecerca

especialitzada d’alguna temàtica, combinat ambuna iniciació a la docència, que finalitza amb la

lecturapúblicad’unprojecteotesidoctoral.

Actualmentdesdel’ETSEIBesgestionenelsprogramesdedoctoratespecialitzatsenelssegüents

àmbitsdeconeixement:

§ Administracióidirecciód’empreses

§ Automàtica,robòticaivisió

§ CiènciaienginyeriadeMaterials

§ EnginyeriaBiomèdica

§ EnginyeriadeProcessosQuímics

§ PolímersiBiopolímers

§ EnginyeriaElèctrica

§ EnginyeriaNuclearidelesRadiacionsIonitzants

§ AdvancedMaterialsScienceandEngineering(ErasmusMundus)

§ EnvironomicalPathwaysforSustainableEnergyServices(ErasmusMundus)

§ EnginyeriaMecànica,FluidsiAeronàutica

Alguns d’aquests àmbits formen part del programaErasmusMundus, programa de cooperació i

mobilitaten l’àmbitde l’educaciósuperior,compartitentreunmínimde3universitatseuropees

que compten amb el suport de la Unió Europea. El principal objectiu és millorar la qualitat de

l’educació superior europea i promoure el diàleg intercultural mitjançant la cooperació entre

països.

2.2. Unitatsacadèmiquesiderecerca

L’ETSEIB s’organitza en centres docents, departaments, instituts, laboratoris, centres i grups de

recerca,pertaldeduratermeladocènciailarecercaquetéencomanada.[20]

2.2.1. Departaments

Actualment a l’ETSEIB hi ha 16 departaments diferents enfocats a una àmplia varietat de


temàtiquesdinsdelsqualss’hiorganitzaelprofessoratpertaldecoordinarladocènciaifomentar

larecercaenelsdiferentsàmbits.[20]

S’indiquen a continuació els noms dels departaments, especificant-ne el camp de docència i

recercaencadacas:

§ CiènciesdelaComputació(CS):departamentespecialitzatentemàtiquesrelacionadesamb

els àmbits de la algorísmica, gràfics per computador, intel·ligència artificial, lògica i

programació.[4]

§ Ciències dels Materials i Enginyeria Metal·lúrgica (CMEM): departament enfocat a

l’enginyeria de materials i l’enginyeria metal·lúrgica, especialitzat en aliatges lleugers i

tractaments de superfície; biomaterials, biomecànica i enginyeria de teixits; integritat

estructural, micromecànica i fiabilitat dels materials; processos de conformació de

materialsmetàl·lics;itecnologiadepolímersicompòsits.[3]

§ Enginyeria de Projectes i de la Construcció (EPC): departament orientat als àmbits de

l’enginyeriadeprojectes,l’enginyeriadelaconstrucció,l’eficiènciaenergèticadelsedificis,

elprocésdedissenydenousproductesil’enginyeriaambiental,entred’altres.[11]

§ Enginyeriade Sistemes,Automàtica i Informàtica Industrial (ESAII): departamentorientat

tantaaspectesbàsicscomd’ampliacióderobòtica,senyalsisistemesbiomèdics,sistemes

avançatsdecontrolivisióperordinador.[13]

§ Enginyeria Elèctrica (EE): departament enfocat a àrees relacionades amb instal·lacions i

sistemeselèctricsdepotència,iambmàquinesiaccionamentelèctrics.[5]

§ Enginyeria Electrònica (EEL): departament que realitza la seva activitat en l’àmbit dels

dispositius semiconductors imicrosistemes, electrònica industrial i de potència, circuits i

sistemesintegrats,isistemesdemesuraiinstrumentacióbiomèdica.[7]

§ Enginyeria Mecànica (EM): departament que consta de grups de recerca enfocats a la

contaminacióperemissióacústicaimecànica,lesvibracions,teoriaianàlisidemàquines,i

alestecnologiesdefabricació.[10]

§ Enginyeria Química (EQ): departament orientat a diversos àmbits dins el camp de

l’enginyeria química com enginyeria molecular, biotecnologia, o reactors químics, entre

d’altres.[12]

§ Estadística i InvestigacióOperativa (EIO):departament involucrateneldesenvolupament


d’interfícies intel·ligents isistemesautomàticsdeprocessamentdedades, l’optimització i

simulaciódefluxosenxarxaiaplicacionsdetotl’anterior.[9]

§ Expressió Gràfica en l’Enginyeria (EGE): departament amb activitat desenvolupada en

l’àmbitdel’enginyeriagràfica,dissenydeproducte,multimèdiaiinformàticagràfica.[8]

§ Física (FIS): departament integrat per grups de recerca enfocats a l’enginyeria nuclear,

propietatsfísiquesdelsmaterialsoenergiairadiació,entred’altres.[43]

§ Màquines iMotorsTèrmics(MMT):departamentenfocataàreesfonamentals iaplicades

d’enginyeriatèrmicacomtransferènciadecaloromotorsiinstal·lacionstèrmiques.[49]

§ Matemàtiques (MAT):departamentquetractacontingutsde lamatemàticacomàlgebra,

càlcul,mètodesnumèricsoequacionsdiferencials.[47]

§ MecànicadeFluids(MF):departamentquedesenvolupaactivitatsorientadesasistemesde

turbomàquines, sistemes de control i potència oleohidràulics i pneumàtics, i medis

materialsenestatfluid.[48]

§ Organització d’Empreses (DOE): departament especialitzat en un ampli ventall de

temàtiquescomsónl’administraciód’empreses,l’economia,l’enginyeriad’organització,la

logísticaielsrecursoshumans.[6]

§ Resistència deMaterials i Estructures a l’Enginyeria (RMEE): departament amb línies de

recerca enfocades a l’anàlisi d’estructures i demecànica delsmedis continus, a l’anàlisi

estructural avançatmitjançantmètodesnumèrics i experimentals, i a l’estudid’elements

resistents iprocessosdedefabricaciómitjançanttècniquesexperimentals idesimulació.

[50]

2.2.2. InstitutsUniversitarisdeRecerca

L’ETSEIB acull l’activitat de dos Instituts Universitaris, entitats que es dediquen a la recerca

científicaialatransferènciadetecnologiaenunàmbitdeconeixementdeterminat.[20]

Al’escolahiconstenelssegüentsinstituts:

§ InstitutdeTècniquesEnergètiques (INTE): lesactivitatsqueportaa termeaquest institut

estan relacionades amb la utilització de les radiacions ionitzants i els riscs associats,

l’energiaielsacceleradors.[45]

§ Institut d’Organització i Control de Sistemes Industrials (IOC): la seva actuació fusiona


conceptesdelsàmbitsdel’automàtica,larobòticail’organitzacióindustrialperaplicar-hoa

l’anàlisi,eldisseny, ladirecció iel controldels sistemes logístics ideproducciódebéns i

serveis.[46]

2.2.3. GrupsdeRecerca

LaUniversitatreconeixelssegüentstipusdeGrupsdeRecerca[22]:

§ GrupsdeRecerca (GR):organitzacióbàsicade la recercaenequipsamb l’objectiude fer

arribarelsresultatsalasocietatuniversitària.

§ CentresEspecíficsdeRecerca(CER):centresenfocatsadonarrespostaencampsespecífics

derecercaalesdemandesd’entitatspúbliquesoprivadesexternes.

§ Grups de Recerca reconeguts per la Generalitat (SGR): grups destinats a la recerca i

transferènciadelconeixement integratsperuniversitats i centrespúblicsoprivats, sense

ànimdelucreireconegutsperlaGeneralitat,pertaldepotenciar-neeldesenvolupament

olaconsolidació.

§ Centres TECNIO: grups universitaris i centres tecnològics dedicats a la investigació

industrial, expertsen transferència tecnològicaaCatalunya,quepertanyena laXarxade

CentresdeSuportalaInnovacióTecnològica.

2.3. Relacionsambl’exteriordelauniversitat

Ambl’objectiudefacilitaral’estudiantatlapossibilitatdeparticiparenprogramesd’intercanviide

ferpràctiquesprofessionals,amésdepotenciarlatransferènciaderesultatsdelarecerca,l’ETSEIB

mantéunaàmpliaxarxaderelacionsambinstitucions,empresesd’enginyeriaicentresderecercai

docèncianacionalsiinternacionals.[14]

2.3.1. Càtedresd’empreses

LesCàtedresd’empresasóncol·laboracionsestratègiquesestablertesentreunaomésempresesi

l’ETSEIB-UPC a través de les quals es desenvolupen activitats de docència, recerca, difusió,

innovació i transferència de tecnologia en temesd’interès tant per a les empreses comper a la

universitat. L’empresa proposa i orienta els projectes d’investigació que es realitzaran a la

universitat,quiposaalasevadisposicióinfraestructuresirecursoshumans.[19]

Atravésd’aquestescàtedress’organitzenactivitatsd’interèscomseminaris,conferènciesicursos

específics,esproposentreballsdefidetitulació itesisdoctorals iespromouenlespràctiquesen

empreses.


Actualmental’ETSEIBtéadscriteslessegüentscàtedresdecol·laboracióentreempresesilaUPC:

§ CàtedraARGOS:col·laboracióambelConsellNacionaldeSeguretatNuclearpercontribuir

alamilloradelaseguretatalescentralsnuclearsiinstal·lacionsassociades.[51]

§ Càtedra SEAT-UPC: col·laboració amb l’empresa automobilística SEAT amb l’objectiu de

donar a conèixer el sector de l’automoció als universitaris i a la societat en general,

fomentant l’excel·lència en la innovació i la mobilitat sostenible a través de projectes

conjuntsdetransferènciadetecnologiaiinnovació,depràctiquesformativesal’empresa,i

d’activitatsrelacionadesambelsector.[2]

§ CàtedraEndesaRed:col·laboracióambEndesaqueorientalasevaactivitata laformació,

recerca, i transferència de resultats, així com la divulgació científica, en l’àmbit de la

innovacióenergèticaenelsectorelèctric,pertald’aconseguirunmodelenergèticeficienti

sostenible.Espretén també involucrar totselsagentssocials implicatsen lacreaciód’un

model energètic que permeti aconseguir l’excel·lència tecnològica. A través d’aquesta

càtedraesdesenvolupenprojectes conjuntament ambel Centred’Innovació Tecnològica

enConvertidorsEstàticsiAccionaments(CITCEA),tambédelaUPC.[53]

§ Càtedra GRUPO JG: col·laboració amb el Grupo JG amb la finalitat de promoure la

sostenibilitataplicadaal’enginyeriadeserveidelsedificisatravésdebeques,conferències

iclassesmagistrals,entred’altres.[52]

Amés,encol·laboraciótambéamblesempresesMecaluxiSchneider,s’hancreata l’escoladues

aules que porten el nom d’ambdues empreses amb l’objectiu de formar futurs professionals

especialitzatsenl’àmbitd’actuaciód’aquestesempreses.[19]

2.3.2. Relacionsinternacionals

Actualment l’ETESIB disposa de convenis d’intercanvis amb 22 països Europeus i 13 països

d’Amèrica iÀsia,oferintaixí lapossibilitatde realitzarprogramesdemobilitat internacionalamb

mésde130universitatsdiferents.[16]

2.3.3. Relacionsambempreses

L’Escola ofereix la possibilitat a l’alumnat, tant de Grau com deMàster, de realitzar pràctiques

acadèmiques externes en més de 350 empreses diferents a través de convenis de cooperació

educativa. Aquestes pràctiques poden o no ser reconegudes com a part del pla d’estudis

(curriculars o extracurriculars), i permeten ser desenvolupades tant en empreses, institucions i

entitatspúbliquesiprivadesd’àmbitnacionalointernacional.[37]


Abandadelespràctiquesacadèmiques,destacadesempreses,càtedresiinstitucionshansignatun

conveniambl’ETSEIBperpatrocinarpremisibequesperestudiantatdestacat.[15]

2.3.4. Altres

Addicionalment, l’Escola manté relacions amb el Col·legi Oficial d’Enginyers Industrials de

Catalunya,l’Associaciód’EnginyersdeCatalunya,ilaMútuadelsEnginyers.[14]

2.4. PersonalDocentiInvestigador

Les unitats docents presentades en l’apartat anterior estan dirigides i integrades per personal

docent i investigador (d’araenendavantPDI)quedesenvolupa tasquesdedocència i recercaen

líniaambl’especialitatdecadadepartament.

Figura2.1Taula-resumdelscol·lectiusdelaUPC.Font:UPC[57]

LaFigura2.1classificaiindicalescaracterístiquesprincipalsdelscol·lectiuspresentsenelscentres

de la UPC. A continuació es descriuen ambmés detall els diferents tipus de PDI, segons siguin

personal contractat o funcionari, i segons quines siguin les seves capacitats docents i

investigadores.


2.4.1. PDILaboralTemporal

2.4.1.1. Ajudant(AJ)

ElsAjudantssóndoctorandsquetenenlaconsideraciódePDIenformació.Duenatermelaseva

activitatalauniversitatambdedicacióatempscompleticol·laborenentasquesdocentsfinsaun

màximde60horesanuals,durantunmínimde1anyiunmàximde4.[1]

2.4.1.2. ProfessoratLector(LEC)

La figura de Lector obre les portes de la carrera acadèmica a través d’un contracte temporal a

tempscompletquepermetaccedirposteriormentafiguressuperiorsambcontracteindefinit,ique

proporciona plena capacitat docent i investigadora. Per optar a la contractació com a professor

lector cal estarendisposiciód’undoctorat. Laduradadel contracteoscil·laentreun i cincanys,

limitant-seeltempstotaldeduradaconjuntadelcontractedeprofessoratlectorield’ajudanta8

anys.[1]

2.4.1.3. ProfessoratAssociat(ATP)

Es tracta de personal que exerceix la seva activitat professional fora de l’àmbit acadèmic

universitariperòqueescontractaperadesenvolupartasquesdocentsalauniversitat.Elcontracte

ésenrègimdededicacióatempsparcialipresentenplenacapacitatdocentenl’àmbitdelaseva

competència. La seva dedicació màxima és de 480 hores anuals equivalents a 180 hores de

docènciapresencial,120horesd’atencióalsestudiants,ilarestad’horesesdediquenaprepararla

docència, elaborar material de suport, corregir treballs i participar en tasques de planificació,

avaluacióicoordinació.[54]

2.4.2. PDILaboralPermanent

2.4.2.1. ProfessoratCol·laborador(COL)

Elprofessorcol·laboradorésunafiguracontractualaextingirdesque,d’acordambelReialDecret

989/2008, al 2013 va finalitzar el termini per convocar concursos per a la contractació d’aquest

tipus de professorat, que tenen plena capacitat docent i, en cas de ser doctor, també plena

capacitatd’investigació.[54]

2.4.2.2. InvestigadorOrdinari(IO)

Els Investigadors ordinaris són doctors amb una capacitat investigadora provada contractats de

forma permanent o temporal, en funció de si s’està vinculat a un projecte concret de recerca

científicaotècnica.Desenvolupamajoritàriamenttasquesderecercaieventualmentdedocència.


[54]

2.4.2.3. Directord’Investigació(DI)

Elsdirectorsd’investigaciósóndoctorsquedesenvolupenmajoritàriamenttasquesderecercaide

maneraeventualdedocència,desprésd’haveradquiritunacapacitatd’investigacióconsolidada.Es

tractadepersonalcontractatpermanentmentodeformatemporalsiestàvinculataunprojecte

concret.[54]

2.4.2.4. ProfessoratAgregat(AG)

Es tracta d’una figura contractual de caràcter permanent que desenvolupa tasques docents i de

recerca amb plena capacitat amb una dedicació a temps complet. Per poder aconseguir un

contracte de professor agregat cal acreditar una trajectòria investigadora postdoctoral i una

activitatdocentiunaderecercamínimes.[54]

2.4.2.5. CatedràticContractat

Es tracta de personal amb una carrera docent i investigadora consolidada que presenta una

categoriacontractualquecorresponal’etapamésavançadadelacarreraacadèmica.Desenvolupa

lasevaactivitatambunadedicacióatempscomplet.[54]

2.4.3. PDIFuncionari

2.4.3.1. ProfessorTitulatd’EscolaUniversitària(TEU)

Elprofessortitulatd’escolauniversitàriaésunafiguraque,desprésdedemostrarunescapacitats

docentsiinvestigadoresmínimes,desenvolupatasquesdocentsiderecerca.Estractad’uncàrrec

defuncionarienviesd’extincióalqualespodiaaccedirsensehaverrealitzatundoctorat.[54]

2.4.3.2. ProfessorTitulat(TU)

Esconsideraprofessor titulataquellquedesenvolupa tasquesdocents ide recercaa travésd’un

càrrecdefuncionaridecaràcterpermanent.Perpoderoptaraunaplaçadeprofessortitulat,cal

haverprovatunacapacitatdocentiinvestigadoramínimes.[54]

2.4.3.3. Catedràticd’Universitat(CU)

Es tracta de personal amb una carrera docent i investigadora consolidada que presenta una

categoriacontractualquecorresponal’etapamésavançadadelacarreraacadèmica.Desenvolupa

lasevaactivitatambunadedicacióatempscompletatravésd’uncàrrecdefuncionari.Nomésen


el cas de pertànyer a aquesta categoria es pot arribar a ser rector de la universitat. [54]


3. ElTreballdeFid’Estudis(TFE)

Durantl’últimquatrimestredelestitulacionsdeGrauideMàster,esdesenvolupaelTreballdefi

d’Estudis,exercicidecaràcterobligatorimitjançantelqualessintetitzenelsconeixementsadquirits

durantlatitulació.[40]

3.1. ElTreballdeFinaldeGrau(TFG)

Comjas’hacomentatanteriorment,elTFGésunexercicidecaràcterobligatoriqueelsestudiants

realitzendurant l’últimquadrimestrede la titulaciódeGrau (equivalental8èquadrimestrede la

titulació,oal2onquadrimestrede4tcurs).Es tractad’unprojecteoestudid’enginyeriaoriginal

desenvolupat normalment de manera individual, mitjançant el qual els estudiants han de

sintetitzar les competències assolides durant la titulació posant de manifest la seva capacitat

d’aplicardemaneraintegradaelsconeixementsadquirits.[41]

Lacàrregalectivaequivalentdeltreballvariaenfunciódelatitulacióqueescursa,essentdemínim

12crèditsECTSenelcasdelGETI.Encasquelapresentacióidefensaesfacienunauniversitato

centrederecercadiferental’ETSEIBambelqualhihagiunconvenidecol·laboracióqueincloguiel

TFG,elscrèditsobtingutspeltreballpodenvariar.[41]

3.2. ElTreballdeFinaldeMàster(TFM)

ElTFMésunprojectedecaràcterobligatoriqueesdesenvolupadurantl’últimquatrimestredela

titulació (en el cas del Màster Universitari d’Enginyeria Industrial i de la majoria de màsters

impartits a l’ETSEIB, equivalent al 4t quadrimestre de la titulació, o al 2on quadrimestre de 2on

curs).Estractad’unexerciciobligatoriquesintetitzaelsconeixementsadquiritsdurantlatitulació,

elcontingutdelqualestàrelacionatambl’àmbitdelestecnologiesdecadascundelsmàsters.[42]

Lacàrregade treballequivalentassociadaalsTFMsésde12crèditsECTSpera totselsmàsters,

excepteperalMàsterd’EnginyeriaNuclearqueésde15crèditsECTS.Aquestacàrregalectivapot

variarsieltreballesrealitzaenelmarcd’unprogramademobilitat,osiessol·licitaunTFMampliat

(30crèditsECTS).LarealitzaciódelTFMhad’implicarunadedicaciód’unes30horesdetreballper

crèditECTS.[42]

3.3. Modalitatsderealització

La possibilitat que s’ofereix als estudiants de participar en programes de mobilitat nacionals i


internacionals,ode realitzarpràctiquesexternescurricularsenempreses,permetqueexisteixen

diferentsmodalitatsderealitzaciódelTFGiTFM.(TFG:[38],TFM:[39])

§ MODALITATA:treballrealitzat,presentatidefensatalmateixcentredocent,dirigitperun

professorquepot seronode l’ETSEIB. En casdeque siguide forade l’Escola, caldrà la

intervenciód’unmembredelPDIdel’ETSEIBcomaponent.

§ MODALITATB:treballdesenvolupatenempresesoentitats,sotaladirecciód’unmembre

external’escolavinculatal’empresaoentitatambtitulaciósuperior,iambunponentde

l’ETSEIB que assessorarà a l’estudiant a assolir els objectius establerts. La presentació i

defensadelprojecteesrealitzaal’escola.

§ MODALITATC:treballrealitzatdurantunprogramademobilitat,dirigitperunprofessorde

launiversitatdedestíiambeldirectord’internacionalitzaciódel’ETSEIBcomaponent.El

projecteesconfeccionaseguintlesnormesestablertesalauniversitatdedestíiesdefensa

alamateixa.

§ MODALITAT D: treball realitzat en empreses estrangeres dins d’un marc de mobilitat,

seguintlesmateixespautesqueenelcasdelaModalitatB.

3.4. Etapesdedesenvolupament

El procediment que es segueix per al desenvolupament del TFG i del TFM és molt similar. A

continuaciós’expliquenlesdiferentsetapesdedesenvolupamentcorresponentsalesmodalitatsA

iB,iescomentenlesdiferenciessegonsestractideTFGoTFM.(TFG:[38],[41],TFM:[39],[42])

1. Elecciódeltema

Primeramentelsestudiantshaurand’escolliruntemad’interèsperapoderdesenvolupar

eltreball.L’elecciódelatemàticadelTFG/TFMvaassociadaal’assignaciód’undirectoro

ponent de l’escola que tutoritzarà la feina de l’estudiant. Qualsevol membre del PDI

assignat a l’ETSEIBpot actuardedirectoroponent i, en casos justificats per la temàtica

escollida,dosmembresdelprofessoratpodenactuarcomacodirectorsdelTFG/TFM.

Elsestudiantspodenelegirlatemàticadeltreballconsultantlespropostesdelsprofessors

del’escolaatravésdelaBorsadeProjectesiTreballs2,obépodenproposarellsmateixos

untemaibuscarunprofessorqueliinteressidirigir-lo.Enaquestúltimcascaltambéque

l’escolaaprovilatemàticaproposada.

Quan el Treball de Fi d’Estudis (TFE) es realitza en una empresa o entitat externa

2Borsadeprojectes:https://etseib.upc.edu/ca/estudis/treballs-fi-destudis/borsa-de-projectes-i-treballs


(Modalitat B), la temàtica s’hade consensuar ambel professor de l’Escola que actuade

ponent.

Un cop escollit el tema i assignat el director o ponent de l’escola, l’estudiant ha de

desenvoluparel seutreball seguint lanormativaestablertaa l’ETSEIB. ([33]perTFG, [34]

perTFM).

2. Registre

Prèviament a la formalització de la matrícula i un cop s’hagin acordat els objectius del

treball ambel director o ponent, els estudiants haurande fer el registre del TFG/TFMa

través de l’e-secreteria. Aquest registre serà validat posteriorment pelmateix director o

ponent del projecte. El registre podrà formalitzar-se si es disposa del 75% dels crèdits

superatsenelcasdelTFG,idel50%delscrèditsdelatitulaciósuperatsenelcasdelTFM.

Figura3.1ExempledeCalendarideTFG(esquerra)iTFM(dreta)curs2016-17.Font:ETSEIB[17][18]

3. Matrícula

La matrícula del treball es formalitzarà durant els períodes de matriculació ordinaris

(principi del quadrimestre) o extraordinaris (normalment a meitat del quadrimestre) de

cadatitulacióestablertsperl’escola,uncops’hagiregistrativalidateltreball.

Encasqueladefensanoesfacidurantelquadrimestreenelquals’hamatriculateltreball,

l’estudiantpodrà sol·licitarunapròrrogade lamatrículaqueseràvàlida finsa ladatade

lliurament establerta al calendari de TFE del quadrimestre següent, abonant només

l’importdelsserveisadministratius.

LaFigura3.1mostracomaexempleelCalendarideTFGiTFMdelcurs2016-2017.

4. Avaluacióparcial

Només en el cas dels TFGs, el director o ponent avaluarà la feina feta per l’estudiant a

mitjans del quatrimestre, segons el calendari establert. Aquesta avaluació obligatòria es


realitzaràenfunciódelsobjectiusestablertsiindicaràsil’estudiantésApteoNoAptepera

dipositarelTFGdurantelperíodeordinariestablertenelcalendaridelcurs.

Encasdequel’estudiantsiguideclaratNoApte,disposaràd’unperíoded’avaluacióparcial

idedipòsitextraordinaris.

5. Designaciódeltribunal

Elmembresdeltribunal(veureapartat3.5)seranestablertsperelcoordinadordelGrauo

del Màster, o el sots-director de Projectes Acadèmics, o per la persona en qui aquests

deleguin.

L’assignació dels tribunals serà publicada pel SIAE (Servei d'Informació i Atenció als

Estudiants),proposantunllociunadataperalapresentacióidefensa.

El president del tribunal serà l’encarregat de validar la data i lloc establerts per a la

presentació, icoordinaràunadatai llocalternatiusamblarestademembresdeltribunal

encasquesiguinecessari.

EltribunalesmantindràambindependènciadelaconvocatòriaenlaqualesdefensielTFE.

6. DipòsitiExamendeNormes

ElcalendaridelsTFEestableixelsperíodesdedipòsitdelstreballs,havent-niund’ordinarii

und’extraordinariacadaquadrimestre(GeneriAbrilpeldeTardor,iJunyiSetembrepel

dePrimavera).

Eltreballesdipositaenformatdigitaluniversal(tipus.pdf)alaintranetdurantelperíode

establert,ambelvistiplaudeldirectorodelponent.

Ésimportantqueelstreballscompleixinamblespautesdeconfeccióqueestableixl’escola.

([35] per TFG, [36] per TFM) En cas d’incomplir-les, el treball podria ser esmenat pel

presidentdeltribunalicaldriatornar-loadipositar.

NomésenelcasdelTFM,caldràqueeltreballsuperiunexamendenormesperapoder

serpresentatidefensat.[34]

7. Presentacióidefensa

Enunaprimerafase,l’estudiantexposaràunresumdelcontingutdeltreballenuntemps

fixatpeltribunald’aproximadament25minutsenelcasdelTFGi30minutsenelcasdel

TFM. Posteriorment, durant la fase de defensa del treball, l’estudiant respondrà a les

preguntes que formulin els membres del tribunal sobre el contingut i realització del

projecte.

En cas que el treball l’hagin desenvolupat dos estudiants conjuntament, la presentació i

defensaseràconjuntaiambunaparticipacióequivalentd’ambdósalumnes.


8. Qualificació

Desprésdelapresentació idefensadeltreball,eltribunaldeliberaràensessiótancadala

qualificacióassignadaal treball i la comunicaràposteriormenten sessiópública.Aquesta

qualificacióesveuràinfluïdaperlainformacióqueproporcionieldirectori/oelponentals

membres del tribunal sobre el treball realitzat per l’estudiant durant tot el període de

desenvolupament.

ElTFEesconsideraràAprovatsis’obtéunanotaentre5i6,9,Notablesilanotaoscil·lade7

a8,9,Excel·lentsilanotaestàentre9i10,isuspèssilanotaésinferiora5.

En el cas del TFG, es pot obtenirmatrícula d’honor (MH) si la nota és un 10 i no s’han

atorgatmésmatriculesquel’equivalental5%d’estudiantsmatriculats.

3.5. ComposiciódelstribunalsdeTFGiTFM

EltribunaldelsTFGs iTFMs,formatperdiferentsmembresdelprofessoratassignata l’escola,és

l’encarregatdevalorarelcontingut,lapresentacióiladefensadelprojecteperacabaracordantla

qualificacióquefinalments’atorgaràal’estudiant.

L’assignaciódels professorsque formaranpart de cada tribunal es realitza a travésd’un sorteig,

respectantunesespecificacionsconcretesquefomentenladiversitatdelsmembresenquantala

sevaespecialitat.

La composició dels tribunals presenta lleugeres diferències si es compara el cas dels TFGs i els

TFMs. En general un tribunal està format per 3 o 4membres amb les següents característiques

(TFG:[41],TFM:[42]):

§ Directoroponent:s’esculldurantlaprimerafasededesenvolupamentdelprojecteiestà

vinculataldepartamentenelqualesdesenvolupaelprojecte.NomésenelcasdelTFGel

directoroponentformaràpartdeltribunal.

§ President: pertanyent al mateix departament que el director o ponent del projecte. El

presidentactuaràd’intermediarientreelsmembresdeltribunalpercoordinar ladata iel

llocdelapresentació.EnelcasdelTFG,lafiguradepresidentcoincideixambladeVocal

deldepartament.

§ Vocaldeldepartament:membredeltribunalqueformapartdelmateixdepartamentque

el director o ponent. En el cas del TFG, la seva figura coincideix amb la del director o

ponent.

§ Vocal extern: membre del tribunal no vinculat al departament del director o ponent.


Avaluaràlafeinadel’estudiantdesd’unaperspectivaexternaal’àmbitdeconeixementdel

departamentassociatalprojecte.

§ Suplents: un d’ells vinculat al departament del director o ponent del projecte i l’altre

externaaquest.Passaranaformarpartdeltribunalencasquealgundelsmembrestitulars

nopuguiassistirfinalmentalapresentacióidefensadelTFGoTFMassignat,semprequeel

nombremàximdemembresd’undepartamenteneltribunalsigui2.

A lafiguraTaula3.1espresentaunquadre-resumsobrelesposicionsquepodenocupardinsdel

tribunald’unTGFoTFMlesdiferentsfiguresdePDIques’hanpresentatal’apartat2.4.

Taula3.1Quadre-resumdeposicionsquepodenocuparlesdiferentsfiguresdelPDIdinsdelstribunals

Director President Vocal Suplent

Ajudant � � � �

Lector � � � �

Associat � � � �

DirectordeRecerca � � � �

InvestigadorOrdinari � � � �

Agregat � � � �

Col·laborador � � � �

TU/TEU � � � �

CU � � � �


4. Definiciódelproblemaimodelmatemàtic

DesprésdeposarencontextelTFGielTFMdinsdelestitulacionsdel’ETSEIB,iuncopdefinitsmés

detalladamentelselementsoparticipantsqueprenenpartenlafasedepresentacióidefensadels

treballs, es proposa un model matemàtic per a l’assignació òptima dels horaris d’aquestes

presentacions.

Els conceptes que s’han explicat en els apartats anteriors permetran definir més fàcilment els

criterisd’optimitzacióilesrestriccionsqueesconsideraranenelmodel.

4.1. Definiciódelproblemaiobjectiu

El programamatemàtic lineal que es desenvolupa en aquest apartat sorgeix de la necessitat de

programarlespresentacionsdelsTreballsdefinald’Estudisqueespresentenenunaconvocatòria

concretaal’ETSEIB.

Al’horaderealitzarl’assignacióhoràriadelsprojectescaltenirencomptelessegüentspremisses:

- Esparteixd’unnombredeterminatdeTFGs i TFMsassociats aundepartament concret,

ambuntribunalquejas’hauràassignatprèviament

- UnmembredelprofessoratpotformarpartdeltribunaldediferentsTFGsiTFMs

- Elsrecursos(llocs)onesdefenseselstreballssonlimitats.Elllochabitualsónaulespròpies

decadadepartament,delesqualsengeneraln’hihaunaacadascund’ells

- Esdisposadepocsdiespera fer lesdefensesperevitarquenohihagigransdiferències

entrel’alumnatquepresentaelstreballs

Amb tot això es planteja unproblemaque es resoldràmitjançant programaciómatemàtica amb

l’objectiu d’obtenir una assignació dels projectes a una hora concreta d’un dia concret el més

òptima possible en relació als criteris que es considerin. Per a fer-ho, s’establiran les hipòtesis i

restriccions necessàries que vindran en part generades per les premisses presentades

anteriorment.

Comjas’hacomentat,l’assignaciódelsdiferentsmembresalstribunalsdecadascundelprojectes

no és objecte delmodel que es desenvolupa en aquest projecte. La composició es determinarà

prèviamentis’introduiràcomadadadepartidadelmodel.Tampocesconsideraràdirectamentel

lloconesduenatermelesdefenses,totiqueindirectamentestindràencompte,doncs,coms’ha

esmentatanteriorment,esdisposad’unaaulaperdepartament.

Caldestacartambéquelaprincipallimitacióperaferlaseqüenciaciódiàriaihoràriadelstreballses


generapelfetqueunprofessorpotformarpartdemésd’untribunal.SiunmembredelPDIestà

associataunúnictribunal,enprincipinogeneracapproblemaal’horadeferlesassignacionsde

lespresentacions.

4.2. Dadesdepartida

Inicialmentesdisposaràdelessegüentsdades:

! Nombretotaldeprojectes(")aassignar:" = 1, … , !

' Nombre total de professors (() associats als tribunals dels! projectes: ( =1, … ,'

) Nombretotaldedepartaments(*)associatsals!projectes::* = 1,… , )

+,-,. Variablequeval1sielprofessor(hadeparticiparenladefensadelprojecte";i0altrament

+,0-,. Variablequeval1sielprofessor(hadeparticiparenladefensadelprojecte

"comatitular;i0altrament

12+3-,4 Variable que val 1 si el projecte " està associat al departament *; i 0altrament

5+. = +,-,.

6

-78 Nombretotaldetribunalsdeprojectesdelsqualsformapartelprofessor(

ApartirdelcalendarideTFEdefinitperaquellquadrimestreiconsiderantelnombredeprojectes

queesdefensarandurantlaconvocatòria,espodranestablirelnombredediesdisponiblespera

ferlespresentacions(:).Dinsdecadadia,elnombredefranges < queelconformenpodràser

determinatperelresponsabled’assignarelshorarisdelstreballs.

També serà decisió del responsable determinar el nombrede projectes quepodenpresentar-se

paral·lelament durant una hora (=>?), així com el nombre de projectes màxim d’un mateix

departamentquepodendefensar-seenunamateixafranja(=@ABC),iellímitdepresentacionsa

lesquepotassistirunprofessor,tantocupantqualsevolfiguradeltribunal <ABC comessent-ne

titular(<:ABC).


4.3. Criteris

Enaquestapartatespresentenelscriterisqueesconsideraranperalaresoluciódelproblema,que

s’hanescollitpertald’afavoriralsmembresdeltribunalal’horad’assistiralespresentacionsdels

TFEs.

Esproposafer l’assignaciódelsprojectesafavorintque,percadascundelsprofessorsqueformen

partdelstribunals,lespresentacionsalesquehand’assistirestiguinperunabandaconcentrades

enelmínimdediespossibles,iperl’altreelmésseguidespossibledinsd’unmateixdia.

Aixòfacilitaràl’assistènciadelsmembresdeltribunalalesdefensesielspermetràplanificarmillor

elseutempsdurantelsperíodesestablertsperaferlespresentacions.

4.3.1. Mínimnombrededies:ladispersió

El criteri de la dispersió permetrà assignar els projectes demanera tal que els professors hagin

d’assistiradefensesdeTFEsdurantelmínimdediespossibles.

EsdefineixladispersiócomlavariablequecomptaelnombredediesenquèunmembredelPDIha

d’assistir a almenys una presentació de TFG o TFM. La variable 1"D+.,E indica la presèncianecessàriadelprofessoroprofessora(eneldia3.Ésunavariablebinàriaqueperaunprofessorserà 1 quan formi part d’almenys una de les presentacions assignades en un dia 3. Sigui' el

nombretotaldeprofessorat,i:eltotaldediesdepresentacions:

1"D+.,E( = 1, … ,'

3 = 1, … , :

Perapodermodelaraquestavariable,caldefinirunaltreconjuntdevariables(F.,E,G)queindiquinsiunprofessorestàlliureoocupat(presentenunadefensa)durantunafranjad’undia.Estracta

una variable binària que per a un professor ( serà 1 quan assisteix a una presentació durant lafranjaHdeldia3,i0altrament.LarelacióentrelesvariablesF.,E,Gi1"D+.,Es’estableixal’Equació1.

F.,E,GJG78 > 0 → 1"D+.,E = 1∀(, ∀3 Equació1

Al’Equació2esdefineixlavariabledispersiótotalpercadaprofessor(, i lasevacotainferior,queconsideraelnombretotaldepresentacionsalesqueestàassignatunprofessor(5+.),ielnombre

màximdedefensesalesquepotassistirunmembredurantundia(<ABC),esmodelaal’Equació3.

@"D+. = 1"D+.,E0E78 ∀( Equació2


@"D+. ≥OAPJQRS

∀( Equació3

4.3.2. Mínimnombred’interrupcions:lairregularitat

Mitjançantlairregularitats’intentaràassignarlesdefensesdemaneraque,peralsprofessorsque

formenpartdeltribunal,quedinelmésseguidespossibledinsd’undiaconcret.Ésadir,l’objectiu

ésminimitzarelnombred’interrupcionsenlatascad’estarpresententribunalsdeTFEs.

Esdefineix la irregularitatcomunconjuntdevariablesquemesurapercadascundelsprofessors,

lesvegadesquepassad’estarpresentenladefensad’unTFEdurantunahoraofranjaanoestara

cappresentaciódurantlasegüent,oalrevés.Dinselmodel,esfixacomunavariablebinàriaque

indica siunprofessor canviaomanté la sevaocupaciód’una franja (hora)d’undia,a la següent

franjadelmateixdia.

La irregularitat associada al membre del professorat ( en la franja H del dia 3 es defineix com

"??2T.,E,G.Siguieltotaldeprofessorat',eltotaldediesdepresentació:,ieltotaldefrangesperdia<,enprincipi:

"??2T.,E,G

( = 1, … ,'

3 = 1, … , :

H = 1, … , <

Peraconseguirunaassignacióelmésregularpossibleperelsprofessorsmembresdelstribunalso

directorsi/oponentsdelstreballspresentats,caldràminimitzarlairregularitattotal.

LairregularitatesdefineixapartirdelavariableF.,E,G,siaquestavariablecanviade0a1ode1a0enpassarde la franjaH a la franjaH + 1, la irregularitat serà1; en casque la variableF.,E,G i lavariableF.,E,GV8tinguinelmateixvalorlairregularitatserà0.

F.,E,G − F.,E,GV8 = 1 → "??2T.,E,G = 1 Equació4

L’Equació 4 modelitza matemàticament la relació entre aquestes dues variables, i la Figura 4.1

exemplifica lesdiferents casuístiquesquepodendonar-se i el valorqueprenen les variablesper

cadascunad’elles.


Figura4.1Casuístiquesquepodendonar-sedelesvariables"??2T.,E,GiF.,E,G,perunmembre(,undia3ilesfrangesHi

H + 1

Pertald’evitarqueelmodelafavoreixil’assignaciódelsprojectesalaprimeraoal’últimafranjadel

dia,lavariableF.,E,GesdefineixdesdelafranjaH = 0finsalafranjaH = < + 1.Dinselmodel,es

forçaràquetoteslesvariablesperaquestesduesfrangesfictíciessiguinzeroindependentmentdel

professorat ( i del dia 3 (F.,E,X = 0, F.,E,JV8 = 0, ∀(∀3). Addicionalment, això implica que per un

professorladitamínimadelairregularitatserà2(Equació5).

"??2T(,3,H

<+1

H=0

0

E78≥ 2

∀3 3 = 1, … , :

∀( ( = 1, … ,' Equació5

Observacions:

1. Tenint en compte això, s’ha determinat que en el model només es considerarà la

irregularitatd’aquellsmembresqueforminpartdeltribunaldemésd’unprojecte(5+. >1).

2. Amés,tenintencomptequelairregularitatdepèndesiunprofessorestàlliureoocupat

durantunafranja(F.,E,G)ilasegüent(F.,E,GV8),lavariable"??2T.,E,Ghad’estardefinidaperunafranjamenysquelavariableF.,E,G.Així,s’hadeciditqueperlairregularitatlesfrangesesrecorrerande0finsa<.

A continuació es presenten tres casos que exemplifiquen el comportament esperat d’aquestes

variablesuncopimplementatelmodelperunprofessoriundiaconcret.

!""#$%,',( = 0

!""#$%,',( = 1

,%,',(-. = 0,%,',( = 0 ,%,',(-. = 1,%,',( = 1

,%,',(-. = 0,%,',( = 1 ,%,',(-. = 1,%,',( = 0


Figura4.2Exempled’assignació–Irregularitattotalde6



Enelcasquelacombinaciódetoteslesrestriccionshopermetessin,elresultatòptimunavegada

assignats3projectesd’aquestmembredelprofessorataaquestdiaseriaelde laFigura4.4,que

programa les presentacions seguides, aconseguint així el valor mínim de la irregularitat.

Contràriament,elcasmésdesfavorableéselqueespresentaalaFigura4.2.

4.4. Modelitzaciómatemàtica

Es defineix a continuació elmodel lineal que dissenya per poder resoldre el problema plantejat

inicialment.A l’Annex1espotconsultarelmodel tal i coms’hadefinitalsoftwareespecíficque

s’utilitzaràperimplementar-lo.

!",$,% = 0 !",$,()* = 0!",$,* = 1 !",$,, = 1 !",$,- = 0 !",$,. = 1 !",$,/ = 0 !",$,0 = 0

12234",$,% =1 12234",$,* =0 12234",$,, =1 12234",$,- =1 12234",$,. =1 12234",$,0 =0 12234",$,0 =0

!",$,% = 0 !",$,()* = 0!",$,* = 0 !",$,+ = 1 !",$,- = 0 !",$,. = 1 !",$,/ = 0 !",$,0 = 1

12234",$,% =0 12234",$,* =1 12234",$,+ =1 12234",$,- =1 12234",$,. =1 12234",$,0 =1 12234",$,0 =1

!",$,% = 0 !",$,()* = 0!",$,* = 0 !",$,+ = 1 !",$,- = 1 !",$,. = 1 !",$,/ = 0 !",$,0 = 0

12234",$,% =0 12234",$,* =1 12234",$,+ =0 12234",$,- =0 12234",$,. =1 12234",$,0 =0 12234",$,0 =0


4.4.1. Dades

Considerantelques’hacomentatal’apartat4.2,espresentaacontinuaciólanomenclaturadeles

dadesques’utilitzaranperamodelitzarelproblema.

! " = 1, … , !Nombretotaldeprojectesqueespresentendurantunquadrimestre

concret

' ( = 1, … ,'NombretotaldemembresdelPDIqueformenpartd’algundels

tribunalsdelsprojectes

) * = 1,… , )Nombrededepartamentsalsqualsestanassociatselsprojectes

: 3 = 1, … , :Nombredediesdurantelsqualsespodenferlespresentacions,

segonselcalendarideTFGoTFM

< H = 1, … , <Nombredefrangesqueconformenundia,considerantqueeltemps

totaldestinatacadascunadelespresentacionsidefensesésde1hora

=>? -Nombredeprojectesqueespodenpresentarenparal·leldurantuna

mateixafranja,endiferentsaules

FABC -Nombredefrangesmàximesdurantlesqualsunprofessorpotestar

ocupatdurantundia

FTABC -Nombredefrangesmàximesdurantlesqualsunprofessortitularpot

estarocupatdurantundia

=@ABC -Nombredeprojectesd’unmateixdepartamentquepodenassignar-se

enunamateixafranjad’undiaconcret

+,-,. " = 1, … , !( = 1, … ,'

Matriuqueindicasielprofessor(ésmembredeltribunaldelprojecte"

5+. ( = 1, … ,' Vectorqueindicaelnombredetribunalsdeprojectesdelsqualsformapartcadascundelsmembres(representantqualsevoldelesfigurespossibles

+,0-,. " = 1, … , !

( = 1, … ,'

Matriuqueindicasielprofessor(ésmembretitular(director,presidentovocal)deltribunaldelprojecte"

12+3-,4 " = 1, … , !* = 1,… , )

Matriuqueindicasielprojecte"formapartdeldepartament*

\8,\] Pesosdecadacriterialafuncióobjectiu

4.4.2. Variables

En aquest apartat es presenten les variables que formaran part del programa, les quals s’han


classificatsegonssiguindedecisióonecessàriesperamodelarelscriterisqueesconsideraran.

4.4.2.1. Variablededecisió

Éslavariablequeindicaràaquinafranjadequindiaespresentacadascundelsprojectes.

^-,E,GVariablebinàriaqueval1si lapresentaciódelprojecte"s’assignaeldia3durant lafranjaH

" = 1, … , !;3 = 1, … , :;H = 1, … , <

4.4.2.2. Variablecomúdelscriteris

Variablequeindicasiunprofessorestàlliureoocupatdurantunafranjad’undiaconcret.S’utilitza

perdefinirlesvariablesdelscriterisdispersióiirregularitat.

F.,E,G Variablebinàriaqueval1sielprofessor(assisteixaunapresentacióprogramadael

dia3durantlafranjaH

( = 1, … ,';3 = 1, … , :;H = 0, … , < + 1

4.4.2.3. Variablequemodelaladispersió

Variableintroduïdaal’apartat4.3,utilitzadaperamodelitzarlacondiciódedispersió.

1"D+.,EVariablebinàriaqueval1sielprofessor(assisteixaalmenysunapresentaciódurant

eldia3

( = 1, … ,';3 = 1, … , :

4.4.2.4. VariablequemodelalaIrregularitat

Variablepresentadaal’apartat4.3,necessàriaperamodelarelcriterid’irregularitat.

"??2T.,E,G

Variablebinàriaqueval1si:

§ Elprofessor(noassisteixacappresentaciódurant la franjaHdeldia3 i siqueassisteixaunapresentaciódurantlafranjaH + 1deldia3

§ El professor ( assisteix a una presentació durant la franjaH del dia 3 i noassisteixacappresentaciódurantlafranjaH + 1deldia3

( = 1, … ,';3 = 1, … , :;H = 0, … , <


4.5. Restriccions

4.5.1. Restriccionsbàsiques

Pelfetdetractar-sed’unproblemad’assignaciód’horaris,hihaunasèriederestriccionsbàsiques

ques’haurandecomplirsempre,independentmentdelscriterisd’optimitzacióques’utilitzin.

1. Toteslespresentacions(")s’hand’assignaraunhorari(dia3ifranjaH).

^-,E,GJ

G78= 1

0

E78 ∀" " = 1, … , ! Restricció1

2. Elsprofessorsnoméspodenassistiraunapresentaciódurantcadafranjadecadadia.

^-,E,G · +,-,. ≤ 16

-78

∀3 3 = 1, … , :

∀H H = 1, … , <

∀( ( = 1, … ,'

Restricció2

3. Eslimitaelnombrededefensesalesquepotassistirunprofessorocupantqualsevolfigura

deltribunala<ABC.

^-,E,G · +,-,.

6

-78≤ FABC

J

G78

∀( ( = 1, … ,'

∀3 3 = 1, … , : Restricció3

4. Peranosobrecarregarelsprofessors,esrestringeixelnombredepresentacionsalesque

poden assistir enundia concret comadirector, president o vocal del tribunal (membre

titulardelprojecte).

^-,E,G · +,-,.0

6

-78≤ FTABC

J

G78

∀( ( = 1, … ,'

∀3 3 = 1, … , : Restricció4

5. Cada franja de cada dia pot tenir, com a màxim, tants projectes assignats com

presentacionsenparal·lelespermeten(=>?).

^-,E,G ≤ =>?6

-78

∀3 3 = 1, … , :

∀H H = 1, … , < Restricció5

6. Durantunamateixafranjad’undiaconcret,noméspodràpresentar-seunnombrelimitat

deprojectedecadadepartament(=@ABC).


^-,E,G · 12+3-,4 ≤ =@ABC6

-78

∀* * = 1, … , )

∀3 3 = 1, … , :

∀H H = 1, … , <

Restricció6

4.5.2. Restriccionsassociadesalscriterisd’optimització

Comjas’ha introduïta l’apartat4.3.1,calmodelitzar l’expressiórepresentadaa l’Equació4pera

considerar lacondicióde irregularitatde lespresentacions.Aquestaexpressiónoés lineal jaque

conté un valor absolut i una implicació i per tant, s’ha de linealitzar. Al tractar-se de variables

binàriesaquestalinealitzacióesmodelitzamésfàcilment,sensenecessitatdecrearnovesvariables

addicionals.

1. DefiniciódelavariableF.,E,G

F.,E,G = ^-,E,G · +,-,.

6

-78

∀3 3 = 1, … , :

∀H H = 1, … , <

∀( ( = 1, … ,'

Restricció7

2. ForçarquelavariableF.,E,Gsiguizeroperlesfranges0iF + 1

F.,E,X = 0

F.,E,JV8 = 0

∀3 3 = 1, … , :


3. Linealització de l’expressió de la irregularitat (Equació 4). Aquesta variable només es

defineixperaquellsmembresqueformenpartdemésd’untribunaljaque,encasqueun

professorestiguivinculataunsoltribunal, lasevaaportacióa la irregularitattotalseria2

enqualsevolcas.

"??2T.,E,G ≥ F.,E,G − F.,E,GV8

∀3 3 = 1, … , :

∀H H = 1, … , <

∀(3b5+. > 1 ( = 1, … ,'

Restricció9

"??2T.,E,G ≥ F.,E,GV8 − F.,E,G

∀3 3 = 1, … , :

∀H H = 1, … , <

∀(3b5,. > 1 ( = 1, … ,'

Restricció10

4. Modelització matemàtica de l’expressió introduïda a l’Equació 1, que permet definir la


variable1"D+.,E

F.,E,GJ

G78≤ < · c.,E

∀( ( = 1, … ,'

∀3 3 = 1, … , : Restricció11

4.6. Funcióobjectiu

4.6.1. Definició

La funció objectiu (F.O. 1) s’ha definit considerant els criteris presentats anteriorment amb la

finalitatdeminimitzarpercadascundelsprofessorsprimeramentelnombredediestotalenque

cadascund’ellshad’assistiraalmenysunapresentació,isegonamentlasevairregularitattotal.

'd! e = \8 · c.,E0

E78

f

.78+ \] · "??2T.,E,G

J

G7X

0

E78

f

.78 F.O.1

4.6.2. Pesosdelafuncióobjectiu

Quantalpesqueesdónadinsdelafuncióobjectiuacadascundelscriterisdefinits,d’entradas’ha

determinatponderarambunvalormajorelcriterideladispersió.

S’ha establert així ja que es considera que concentrar les presentacions en el mínim de dies

possibleafavoreixméspositivamentalsprofessors,sobretotquanestractadeprofessorsassociats

ques’handedesplaçarexpressamentalauniversitat.

Elcriteride la irregularitatesconsideramenyspreferent, tot iquetambéafavoreixalsmembres

quantaorganitzaciódel’agenda.

Enelcasqueunprofessorassociathagid’assistira,perexemple,6presentacions,éspreferibleque

aquestesdefensesestiguinconcentradesenunúnicdiaquenoqueestiguinentresdiesperòen

horesseguides.

A causa de que els valors de tots dos criteris són del mateix ordre de magnitud, no ha calgut

normalitzar-los. Per tant, s’ha atribuït un coeficient (\) per únicament ponderar cadascun dels

criteris.

Així, s’ha establert que el pes atorgat al criteri de la irregularitat serà 1 (\]=1), i el pes de ladispersió serà igual al nombre de dies durant els quals s’assignen les presentacions (\8 = :).D’aquesta manera es donarà més importància a aquest últim criteri com més dies durin les


defenses,atèsqueseriamésprobablequeelsprojectesd’unmateixprofessorsquedinrepartitsen

mésdiesdiferents.

LafuncióobjectiuponderadaquedatalicomesmostraalaF.O.2.

'd! e = : · c.,E0

E78

f

.78+ "??2T.,E,G

J

G7X

0

E78

f

.78 F.O.2


5. Resolucióutilitzantunúnicprogramalineal

Enaquestcapítolesresolelmodel linealpresentatanteriormentutilitzant3 instànciesdiferents.

S’estableixen també els valors dels paràmetres definits al capítol anterior, i es presenta el

programautilitzarperaimplementariresoldreelmodel.

5.1. Valorestablertdelsparàmetres

Peraldesenvolupamentd’aquesttreballs’haestablerta8elnombredefrangesdisponiblesdurant

undiapera ferpresentacions < , considerantqueel tempsnecessaripera fer lapresentació i

defensaésd’1hora.Elnombredeprojectesquepodendefensar-sedeformaparal·leladurantuna

horad’undiaconcrets’halimitata4(=>?).

Tenintencompteaquestesduesdades,espotcalcularelnombredediesnecessarisperapoder

ferl’assignaciódels!projectes,talicomesdefineixal’expressiódel’Equació6.Esconsideracom

a coeficient de seguretat un diamés que els teòricament necessaris, per tal d’assegurar que la

resoluciódelproblemaseràfactible.

T =!

< · =>? + 1 Equació6

Considerant que les defenses es duen a termenormalment en aules pròpies dels departaments

associats al projecte i quemajoritàriament les unitats no disposen demés d’una aula d’aquest

tipus, s’ha determinat que només un projecte (=@ABC) de cada departament podrà esser

presentatdurantunafranjaconcretad’undiaconcret.

Finalment,enquantarestringirelnombredepresentacionsalesquepotassistirunprofessorcom

a titular (<:ABC)oocupantqualsevol figuradel tribunal (<ABC), s’hanestablertels límitsa5 i8,

respectivament.Perunabanda,s’haconsideratqueelsmembresnopodensobrepassarelnombre

d’horesestàndardd’unajornadalaboraldiàriaaCatalunya.Perl’altre,ambl’objectiudenosobre-

carregar els professors, s’ha delimitat a 5 el nombrededefenses a les quepoden acudir coma

titular.Així,unprofessorpotestarassignata8presentacionsdurantundiaperònomésenelcas

quehagidesubstituiraunmembretitulard’untribunalassistiràamésde5.

Cal comentar que tal i com s’handefinit els paràmetres per al desenvolupament del projecte la

Restricció3ésredundant,doncsjaeslimitaa1elnombredepresentacionsalesquepotassistir

un professor durant una franja concreta, i s’ha establert que com màxim durant un dia els

membres del tribunal poden tenir 8 presentacions (Fghi = F = 8). Així, la Restricció 2 ja inclou


intrínsecamentaquestalimitació.Enelcasqueesdefinísqueelnombredefrangesd’undiaésun

valordiferentalnombremàximdepresentacionsa lesqueassisteixunprofessor, laRestricció3

serianecessària.

LaTaula5.1inclouunresumdelsvalorsdetotsaquestsparàmetres.

Nombredefrangesperdia < = 8

Nombredeprojectesmàximquepodenpresentar-seenparal·lel =>? = 4

Nombredeprojectesalsquepotassistirunprofessordurantundia <ABC = 8

Nombredeprojectesalsquepotassistirunprofessorcomatitulardurantundia <:ABC = 5

Nombredeprojectesd’unmateixdepartamentquepodenpresentar-sedurantla

mateixafranja=@ABC = 1

Taula5.1Resumdelsparàmetresestablerts

5.2. SoftwareUtilitzat

Per a la implementació i posterior resoluciódelmodel s’hautilitzat el software IBM ILOGCPLEX

OptimitzationStudio3.S’haescollitaquestprogramaperquèesteniafamiliaritatambelseuúsies

coneixiaelllenguatgequeutilitzapermodelarelprogramamatemàtic.Amésestractad’unaeina

integrada que, a part d’incloure el seu propi llenguatge i optimitzadors, permet vincular els

projectesambfullsdecàlculd’Exceldesdelsqualss’importenlesdadesdelmodelienelsquees

poden escriure els resultats obtinguts de les variables. Això permet que els usuaris del model

puguinmanejar les dades i els resultats còmodament, sense necessitat d’adquirir coneixements

específicsd’unprogramaconcret,icomportatambéqueespuguiferunanàlisiiinterpretaciódela

solucióambmésfacilitat.

L’ordinadorutilitzatperafer lesexecucionsdisposad’unprocessadorde2.5GHz,undiscdurde

500Gbdememòriai8GbdememòriaRAM.

5.3. Implementacióiexecució

Pera la implementació iexecuciódelmodelpresentat, s’hanutilitzat3 instànciesdiferents reals

facilitades per la direcció de l’ETSEIB que tenen les característiques en quant a nombre de

3http://www-03.ibm.com/software/products/es/ibmilogcpleoptistud


projectes,membresimplicatsenaquestsprojectes,idiesqueesresumeixenalaTaula5.2.

Taula5.2Característiquesdecadainstància

On:s’hacalculatemprantl’expressiópresentadaal’Equació6.

La magnitud del problema és significativa a causa de l’elevat nombre de dades, restriccions i

variables (veure Taula 5.3). Sabent que per aquesta dimensió dels casos el programa CPLEX

necessitamoltdetempsperatrobarlasolucióòptima,s’hadeciditlimitareltempsd’execucióper

cada joc de dades a 2 hores (7.200 segons). Veient els resultats obtinguts amb aquesta

implementacióespodràavaluarquinaés lamillormaneradeprocedir.S’analitzaràelvalorde la

funcióobjectiu,elvalordecadacriteri ielpercentatgedediscrepànciadelamillorsolucióactual

trobadarespectel’objectiualqueelprogramacreuquepotarribarconsiderantelsnodesactuals

(GAP).

Taula5.3Nombrederestriccionsivariablesdelmodelpercadajocdedades

Els resultats obtinguts després de deixar el model executant durant 2 hores són els que es

presentenalaTaula5.4,laTaula5.5i laTaula5.6.Destacal’altpercentatgequepresentaelGAP

sobretotpelque faa les instàncies1 i3.Aquest fet indicaque la solució trobadadurantaquest

tempsdistasignificativamentdefita inferiorqueelprogramaté, iquepertantnoésunresultat

proubo.

N M T

Instància1 265 289 10



RESTRICCIONS VARIABLES

Instància1 149.927 129.103

Instància2 56.748 49.133

Instància3 208.567 181.035


Taula5.4Resultatsdel’execuciódelaInstància1(Límittemps:7.200s)



S’observa també que la diferencia de cadascun dels criteris respecte a la fita mínima és

significativament inferiorenel casde ladispersió, fet lògic jaaque se lidonaunmajorpesa la

funcióobjectiu.

Quantaladistribuciódelsprojectesenelsdies,quedatalicomesmostraalaTaula5.7.Engeneral

el programadóna coma resultat unadistribució forçauniformedel nombredeprojectes enels

dies,sobretotenelcasdelesinstàncies1i3.

GAP 78,92% FITAINFERIOR DIFERÈNCIA

Iregularitat 2.336 448 421%

Dispersió 993 335 196%

ValorF.O. 12.266 3.798 223%

Instància1


Iregularitat 520 246 111%

Dispersió 340 274 24%

ValorF.O. 2.220 1.616 37%

Instància2


Iregularitat 3.162 538 488%

Dispersió 1.356 393 245%

ValorF.O. 19.434 5.254 270%

Instància3


Taula5.7Distribuciódelsprojectesenelsdies

El fet de que les solucions trobades presentin un GAP tan elevat s’atribueix a què el programa

afronta moltes possibilitats a l’hora de fer l’assignació dels projectes. Tot i que s’han modelat

diversesrestriccions,elprogramaencarapresentaungraudellibertatprouimportantperassignar

elsprojectesenundiaiunafranjaconcreta.Amés,elproblemapossiblementtémésd’unasolució

òptima, amb els projectes assignats de diferentmanera però amb elmateix valor dedispersió i

irregularitat.Totaixòprovocaquedurantl’execució,elnombredenodesaugmenticontínuament

sensepoderdescartar-necap.

Pertaldelimitarlespossibilitatsd’assignaciódelmodelireduireltempsd’execució,esproposaun

procedimentheurísticque, considerant lesmateixes restriccionsque s’hanexplicatper almodel

matemàtic,assignaràenunaprimerapartelsprojectesendiesconcrets,ienunasegonapartse’ls

assignaràaunahoradinsdeldia.

Instància1 Instància2 Instància3N N N

Dia1 29 24 28Dia2 26 12 30Dia3 26 14 30Dia4 28 28 26Dia5 25 28 28Dia6 27 - 28Dia7 26 - 29Dia8 26 - 27Dia9 27 - 29Dia10 25 - 31Dia11 - - 28Dia12 - - 27TOTAL 265 106 341Mitjana 26,5 21,2 28,42σ 1,27 7,69 1,44


6. ProcedimentHeurístic

Per a poder aconseguir una solució factible del problema reduint significativament el temps

necessari en relació a la resoluciódelprograma lineal, esproposaunprocedimentheurísticque

consideraràelsmateixoscriterisques’hapresentatperelprogramamatemàticdelcapítol4.

L’heurísticaconstaràdetrespartsclaramentdiferenciades:

1. Pre-procés (dispersió): Assignació dels projectes en un dia concret, considerant les

restriccionsquesiguinnecessàriesperpoderassegurarlafactibilitatdelasolució.

2. Minimitzaciódelairregularitatdel’assignacióinicial:Assignaciódelsprojectesaunafranja

concreta del dia en el que se’ls ha assignat. Per fer-ho s’executarà una adaptació del

programa matemàtic desenvolupat inicialment per cadascun dels dies, minimitzant la

irregularitat per cadascun dels professors. Això permetrà disposar d’una solució inicial

factible.

3. Post-procés (dispersió): Millora de l’assignació inicial (etapa 1) fent canvis de projectes

entreelsdies.

4. Minimitzacióde la irregularitatde l’assignaciómillorada:Uncop realitzats les intercanvis

deprojectes,s’optimitzarànovamentlasolucióperapoderassignarelsprojectesafranges

deformaòptimaquantairregularitat.

S’avaluarà lamateixa funció objectiu que s’ha presentat al apartat anterior però el seu valor es

calcularàdeformaseparada.D’unapart,unavegadas’haginassignatelsprojectesaundiaconcret

es podrà avaluar el criteri de ladispersió delsmembres del tribunal de la solució inicial. D’altra

banda,elvalordelavariableirregularitatdelasolucióinicialescalcularàdurantlasegonapartdel

procedimentheurístic.Ambdóscriterisseranrecalculatsdesprésdemillorar lasolució inicial,a la

tercerapartdel’heurística.

En els següents apartats s’explicarà més detalladament el desenvolupament de cadascuna

d’aquestes parts. Exceptuant la part d’optimització que es realitzarà amb el software IBM ILOG

CPLEX Optimitzation Studio, l’assignació dels projectes a un dia i la millorar de la solució

s’implementaran mitjançant un programa informàtic desenvolupat amb Python que llegirà i

escriuràdadesafitxersExcel.


Figura6.1Esquemadelfuncionamentdelprocedimentdesenvolupat

A la Figura 6.1 es presenta un esquema simplificat del funcionament del procediment

desenvolupat. Tal i com s’observa a la imatge, les etapes 1 i 2 permeten obtenir el valor de la

funcióobjectiud’unaprimerasolució(m).Mitjançantlesetapes3i4escalculaelvalordelafunció

objectiuperaunasoluciómillorada(n).Elfetd’obtenirelvalordelafuncióobjectiuperlessolucióm in, permet comparar-les i verificar que el procés demillora desenvolupat és efectiu.Un cop

fetes totes les proves amb diferents jocs de dades, quan s’hagi provat que el procediment

desenvolupat permet millorar la solució m, es podrà reduir l’heurística a trobar una primera

assignaciódelespresentacionsaundia(etapa1),milloraraquestaassignació(etapa3)ioptimitzar

la irregularitat (pas 4) per tenir una assignació horària òptima en quant als dos criteris definits

inicialmentperobtenirunasolución.L’optimitzaciódelasolucióinicial(pas2)noserànecessària

quanesvulguiutilitzarelprocedimentperal’assignaciódelespresentacions,sensecompararles

duessolucionsmin.

6.1. Especificacionstècniques

Com ja s’ha comentat, el programa s’implementarà utilitzant Python. S’ha escollit aquest

llenguatgeperquè,apartdesersenzilld’aprendreiutilitzar,ésdeprogramarilliure.

Perapoderexecutarelprogramadesenvolupat,caldisposardelsmòdulsespecíficsdePythonque

esdetallenala,totsellsdisponiblesdeformalliurealaxarxa

math Mòdulqueproporcionaaccésafuncionsmatemàtiques.4

4https://docs.python.org/2/library/math.html


string Llibreriaquepermet‘operar’ambstrings.5

copy Mòdulquepermetcrearcòpiesd’elementsimodificar-lesseparadament.6

random Mòdulquepermetgenerarvalorsaleatòriament.7

operator MòdulquepermetoperarmésfàcilmentamblesfuncionsdePython.8

openpyxl LlibreriaquepermetinteractuarambfitxersExcel.9

Taula6.1Mòdulsnecessarisperalaimplementacióiexecuciódelprogramadesenvolupat

6.2. Pre-procés:Assignaciódelsprojectesaundiaconcret

6.2.1. Objectiu

L’objectiud’aquestapartdelprocésésferunaprimeraassignaciódelsprojectesaundiaconcret

pertaldefacilitarlaposteriorassignacióhoràriadinsdeldiamitjançantoptimització.

L’assignaciódelsprojectesaundia concretes faràafavorintque lesdefensesd’undepartament

estiguin concentrades en els mateixos dies. En general, els projectes que formen part d’un

departament concret poden tenir membres del tribunal en comú. Així, el fet d’assignar les

presentacionsd’undepartamentagrupadesenelsdiesafavoreixaminimitzartantladispersiócom

lairregularitat.

Per fer-ho, s’ha desenvolupat un programa que primer de tot llegeix les dades de partida d’un

fitxerformatExcel.Uncopdisposadelacomposiciódelsmembresdecadascundelsprojectes,així

comdeldepartamentassociatacadascund’ellselprogramaassignaelsprojectesaundiaconcret

segons el procediment que s’explicarà en apartats posteriors. Finalment, el programa escriu les

dadesalfitxerExcelseparadesperdiesiestructuradesdemaneraquesiguinllegiblespelprograma

IBMILOGCPLEXOptimitzationStudio.LaFigura6.2representaesquemàticamentelpre-procés,on

lesentradescorresponenalesdadesllegidesdelfitxerExceliaunaestructuradedadesbuidaon

5https://docs.python.org/2/library/string.html6https://docs.python.org/2/library/copy.html7https://docs.python.org/2/library/random.html8https://docs.python.org/2/library/operator.html9https://openpyxl.readthedocs.io/en/default/


s’anirà afegint informació dels projectes assignats a cada dia, el procediment correspon amb el

procésd’assignarelsprojectesaundia, i lasortidaamb l’estructuradedadesamb l’assignacióa

partirdelaqualespotcalcularelvalordelaDispersióiambelsfitxersgeneratsquealimentenel

CPLEX.

Figura6.2Esquemabàsicdel’etapadelpre-procés

6.2.2. Entrades

Eldetalldelprogramainformàtic implementatpera llegir lesdades inicials icrear l’estructurade

dadesons’inclouràl’assignacióespotconsultaral’Annex3.

6.2.2.1. LecturaInicialdeDades

Elprimerquefaelprogramadesenvolupatés llegir lesdades inicialsde lesqueesdisposa.Pera

poder-lesllegir,elfitxerhadeserExcelenformat.xlsx,lesdadeshand’estaralaprimerapestanya

delfitxeriordenadestalicoms’observaalaFigura6.3.

Figura6.3DisposicióencolumnesquehandetenirlesdadesenelfitxerExcelqueesllegeix

El programa emmagatzema les dades en estructures de dades pròpies de Python anomenades

Diccionaris,queemmagatzemenparaulesclauivalorspercadascunad’aquestesparaulesclau.

Quanelprogramallegeixlesdadesinicialsesgenerentresdiccionaris:

=?o( Emmagatzemapercadaprojecteelsprofessorsqueformenpartdelseutribunal

=?o(:"3 Contépercadaprojecteelsprofessorsquesónmembrestitularsdelseutribunal

@2+D Llistaelsprojectesdecadadepartament

A B C D E F G H I J

PROJECTE DEP Director Codirector Ponent President Vocal Unitat Vocal extern Vocal suplent Unitat

Vocal suplent extern

PROJ 1 CITCEA 2L G2M 3C SÁN S S53N 2L G2M 2N3 S2 M4N4G3 D2L2RSPROJ 32 EE 4P 5ND 2N3 S1 34L M2 2N3 S1 R2 C5M N 5NT2 14L V4


Siguin:

+- " = 1, … , ! Projecte"dels!aassignar

:p:- = +,-,.

f

.78

" = 1, … , ! Nombretotaldemembresdeltribunaldelprojecte"

:p:- serà:

- 5:peralamajoriadeTFGs

- 6:peralamajoriadeTFMsiperelsTFGsque

estiguinco-dirigitsoquetinguinponent

- 7:peralsTFMsqueestiguinco-dirigitsoque

tinguinponent

:p:0- = +,0-,.

f

.78

" = 1, … , ! Nombretotaldemembrestitularsdeltribunaldel

projecte"

:p:0- serà:

- 3:peralamajoriadeTFGs

- 4:peralamajoriadeTFMsiperelsTFGsque

estiguinco-dirigitsoquetinguinponent

- 5:peralsTFMsqueestiguinco-dirigitsoque

tinguinponent

,. ( = 1, … ,' Membre(dels'queformapartd’undelstribunals

d’algunadelespresentacions

,0. ( = 1, … ,' Membretitular(dels'queformapartd’undels

tribunalsd’algunadelespresentacions

12+4 * = 1,… , ) Departament*dels)quehihaentotal

:p:4 = 12+3-,46

-78

* = 1,… , ) Nombretotaldeprojectesdeldepartament*

L’estructura dels diccionaris d’entrada al procediment heurístic és tal i com es mostra a

continuació:


=?o( =+8: ,8,,], … ,,., … ,,0r0s , … , +-: ,8,,], … ,,., … ,,0r0t , … ,

+6: ,8,,], … ,,., … ,,0r0u

=?o(:"3 =+8: ,08, … ,,0., … ,,0r0vs , … , +-: ,08, … ,,0., … ,,0r0vt , … ,

+6: ,08, … ,,0., … ,,0r0vu

@2+D =

12+8: :p:8, +8, … , +-, … , +0r0s , … ,

12+4: :p:4, +8, … , +-, … , +0r0w , … ,

12+x: :p:x, +8, … , +-, … , +0r0y

6.2.2.2. Estructuradedadesons’inclouràl’assignació

Elprocedimentheurísticparteixdelesdadesllegidesinicialment,id’unnoudiccionari(@"2D)quees genera en funció del nombre de dies que seran necessaris per a fer l’assignació, calculat

utilitzant l’expressiópresentadaa l’Equació 6, i queemmagatzemadiferentsdadesdelsprojectes

assignatsacadascundelsdies.

Siguin:

@">E 3 = 1, … , : Dia3dels:alsqualss’assignaranpresentacions

5*,=?o(E 3 = 1, … , : Nombretotaldeprojectesassignatsaldia3

1:p:E 3 = 1, … , : Nombretotaldedepartamentsimplicatsenelsprojectes

assignatsaldia3

:p:4,E * = 1,… , )

3 = 1, … , :

Nombretotaldeprojectesdeldepartament*assignatsaldia3

,:p:E 3 = 1, … , : Nombretotaldeprofessorsimplicatsenelstribunalsdels

projectesassignatsaldia3

,:p:0E 3 = 1, … , : Nombretotaldeprofessorstitularsimplicatsenelstribunalsdels

projectesassignatsaldia3

5+.,E ( = 1, … ,'

3 = 1, … , :

Nombretotaldepresentacionsalesquehad’assistirelprofessor

(duranteldia3

5+:.,E ( = 1, … ,' Nombretotaldepresentacionsalesquehad’assistirelprofessor


3 = 1, … , : (comatitularduranteldia3

L’estructuradeldiccionari@"2Ddinslaquals’aniranafegintelsprojectesaldiaonse’lsassigni,éstalicomesmostratotseguit:

@"2D =

@">8:5*,=?o(8,

12+8: :p:8,8, +8, … , +0r0s,s , … ,

12+z0r0s: :p:z0r0s,8, +8, … , +0r0{v|vs,s,

,8: 5+8,8, … ,,A0r0s: 5+A0r0s,8 ,,08: 5+:8,8, … ,,A0r0vs: 5+:A0r0vs,8

, … ,

@">E:5*,=?o(E,

12+8: :p:8,E, +8, … , +0r0},s , … ,

12+z0r0}: :p:z0r0},E, +8, … , +0r0{v|v},},

,8: 5+8,E, … ,,A0r0}: 5+A0r0s,E ,,08: 5+:8,E, … ,,A0r0v}: 5+:A0r0v},E

, … ,

@">0:5*,=?o(0,

12+8: :p:8,0, +8, … , +0r0s,v , … ,

12+z0r0v: :p:z0r0v,0, +8, … , +0r0{v|vv,v,

,8: 5+8,0, … ,,A0r0v: 5+A0r0v,0 ,{,08: 5+:8,0, … ,,A0r0vv: 5+:A0r0vv,0}

6.2.3. ProcedimentHeurístic:assignaciódelsprojectesadies

6.2.3.1. ALGORISME1

Comjas’hacomentatanteriorment, l’assignacióesfaràperdepartaments,començantperelque

té més projectes assignats, per tal d’afavorir que les presentacions dels membres del tribunal

quedinconcentradesenelsmateixosdies.Esdescriuacontinuacióelprocedimentdesenvolupat.

P0. Seleccionarelprimerdia(@">E = @">8)P1. Ordenarelsdepartamentsenordredecreixentsegonselnombredeprojectesassociats

P2. Seleccionareldepartament(12+4)quetinguimajornombredeprojectes

Encasd’empat:

i) Escollireldepartamentqueimpliquiamésprofessorsentotal

Encasd’empat:

ii) Escollireldepartamentquecontinguielprofessorimplicatamésprojectes

Encasd’empat:

iii) Escollireldepartamentperordrealfabètic

P3. Nombredeprojectesdeldepartamentescollit::p:4P3.1. Si:p:4 > <:SeleccionarÄ = <projectesaleatòriament


P3.2. Si:p:4 = <:seleccionarelsÄ = :p:4projectesP4. Siéspossible(ALGORISME2)assignarelsÄprojectesaldia3:

§ AssignarelsÄprojectesaldia3§ EliminarelsÄprojectesdelesllistes=?o(,=?o(:"3i@2+D§ :p:4 = :p:4 − Ä§ Passaralsegüentdia(@">EV8)P4.1. Si:p:4 > 0:

§ TornaraP2

P4.2. Altrament:

P4.2.1. Siquedenprojectesalallista=?o(:§ TornaraP1

P4.2.2. Altrament(sinoquedenprojectesalallista=?o():§ FI:s’hanassignattotselsprojectes

P5. Altrament(sinoéspossible):

§ EliminaraleatòriamentundelsÄprojectes§ TornaraP3(3tornaràaser@">E)

A la Figura 6.4 es mostra un diagrama de flux del procediment descrit per a fer una primera

assignaciódiàriadelsprojectes.Eldetalldelprogramainformàticdesenvolupatespotconsultara

l’Annex4.


Figura6.4DiagramadeFluxdelprocedimentques’utilitzaperassignarelsprojectesaundiaconcret

ALGORISME1

INICI

Proj – Llistat demembres decadaprojecte

ProjTit – Llistat demembres titurlars decadaprojecte

Deps– Llistat dedepartaments

Dies– Diccionari on s’aniràn incloent els projectes aldia on s’hagin assignat

Seleccionar depu tqmax(TOTu)

TOTu≥ F ?

Seleccionar b=Fprojectesaleatoriament

si

noSeleccionar els b=TOTu projectes

ALGORISME2Espossible

assignar els bprojectes aDiat ?

Seleccionar primerdia Diat=Dia1(t=1)

si

no

Assignar els projectes alDiat dins DiesEliminarels projectes deProj,ProjTit ideDeps

TOTu =TOTu – bPassar alsegüent dia (d=dt+1)

TOTu= 0 ?

si

no

Quedenprojectesalallista Proj ?

si

no

FI

Eliminaraleatoriament unprojecte delsescollits (b=b-1)

FUNCIÓGRUPS2

Ordenarels departaments perordredecreixent deprojectes associats


6.2.3.2. ALGORISME2

EnelspassosP4iP5del’algorisme1,quanescomprovasiéspossibleassignarelsÄprojectesaldia@">E,elqueesfaésassegurarqueescompleixenlesrestriccionsdelmodelmatemàticquefan

referènciaaundiaconcret(Restricció3-Restricció6),pertaldegarantirquelasolucióobtinguda

amb el procediment heurístic és comparable a la que s’obtindria si es resolgués el model

matemàticsencer.Totseguitesdescriumésdetalladamentl’algorisme2,quedeterminasiésono

éspossibleassignarelsÄprojectes.

Siguin:

=?o(Å>51"1>3D LlistadelsÄprojectes(associatsaldepartament12+)ques’intentenassignarconjuntament

,2,Ä?2D Llistatdemembres(()queformenpartdelstribunalsdelsÄ=?o(Å>51"1>3D

5'2, NombretotaldemembresqueformenpartdelstribunalsdelsÄ=?o(Å>51"1>3D

,2,Ä?2D0 Llistatdemembres(()titularsqueformenpartdelstribunalsdelsÄ=?o(Å>51"1>3D

5'2,: NombretotaldemembresqueformenpartdelstribunalsdelsÄ=?o(Å>51"1>3Dcomatitulars

:p:. ( = 1, … , 5'2, NombredepresentacionsdelsÄprojectesalesquehad’assistirelprofessor(

::p:. ( = 1, … , 5:'2, NombredepresentacionsdelsÄprojectesalesquehad’assistirelprofessor(comatitular

Elprogramacomprovaràsiéspossibleassignarelsprojectesaldia@">E i,denoserpossible,hocomprovaràambelsegüentdiafinsahaver-hointentatambtotsells.

P0. Posarazeroelcomptador,perdeterminarsis’haprovatambtotselsdies(co,+3>1o? =0)

P1. co,+3>1o? < :(nos’haprovatd’assignarelsÄprojectesatotselsdies)P1.1. Comprovarlimitaciódeprojectesenundia(@">E):

P1.1.1. Si < · =>? − 5*,=?o(E ≤ Ä:§ PassaraP1.2

P1.1.2. Altrament < · =>? − 5*,=?o(E > Ä:


§ Passaralsegüentdia(@">EV8)§ TornaraP1

P1.2. Comprovarlimitaciódeprojectesd’unmateixdepartament:

P1.2.1. Si < · =@ABC − :p:4,E ≤ Ä:§ PassaraP1.3

P1.2.2. Altrament < · =@ABC − :p:4,E > Ä:§ Passaralsegüentdia(@">EV8)§ TornaraP1

P1.3. Comprovarlimitaciódeprojectespels5'2,membresdinsde,2,Ä?2D:P1.3.1. Si<ABC − 5+.,E ≤ :p:. ∀(:

§ PassaraP1.4

P1.3.2. Altrament∃( ∈ 1, … , 5'2, :<ABC − 5+.,E > :p:.:§ Passaralsegüentdia(@">EV8)§ TornaraP1

P1.4. Comprovarlimitaciódeprojectespels5'2,:membresdinsde,2,Ä?2D0:P1.4.1. Si<:ABC − 5+:.,E ≤ ::p:.∀(:

§ FI:RetornaPOSSIBLE(éspossibleassignarelsÄprojectesaldia1)P1.4.2. Altrament∃( ∈ 1, … , 5'2,: :<:ABC − 5+:.,E > ::p:.:

§ Passaralsegüentdia(@">EV8)§ TornaraP1

P2. Altrament(co,+3>1o? = 5*,@"2D)§ FI:RetornaNOPOSSIBLE(noéspossibleassignarelsÄprojectesaldia1)

ElpuntP1.1permetgarantirelcomplimentdelaRestricció5(presentadaal’apartat4.5.1),elpunt

P1.2assegura la factibilitatde laRestricció 6,que restringeixelnombredeprojectesd’unmateix

departament que poden presentar-se durant la mateixa franja a=@ABC. Els passos P1.3 i P1.4assegurenelcomplimentdelaRestricció3ilaRestricció4,respectivament.Nomésenelcasquees

compleixintoteslesrestriccionsalafegirelsÄprojectesal@">Eesdiràqueéspossibleassignar-los.

AlaFigura6.5esrepresentaenformadediagramadefluxunesquemasobrelapartdelprograma

quecomprovasiéspossiblel’assignaciódelsprojectesaundiaconcret.L’Annex4incloueldetall

delprogramainformàticimplementat.


Figura6.5DiagramadeFluxdelprocésperdeterminarsiésonoéspossibleassignarÄprojectesaldia1

Resumidament,elprocediment(Algorisme1iAlgorisme2)permetassignarlespresentacionsper

departament,començantpelquetémésprojectes,iperfer-hocomprovasiéspossibleassignar-ne

unblocaundiaconcret.Encasquenosiguipossible,hoprovaambeldiasegüentfinsaprovar-ho

amb tots els dies. Si no és possible assignar-los en cap del dies, el programa elimina un dels

projectes del bloc i ho torna a provar. Així successivament fins que troba un bloc de projectes

possiblesd’assignaraundia.

Un cop finalitzat aquest procés, es disposarà de la programació diària dels projectes continguda

dinseldiccionari@"2D.

Diat - DiaProjCandidats - Llistat dels b projectes

membres- Llistat demembres quecomponenels tribunals dels bprojectesmembresT - Llistat demembres titulars quecomponenels tribuanls dels bprojectes

comptador =0

comptador <T ?

si

noFI:NOpossible

(F·Par)-numProjt ≤ ??

si

Passaralsegüent dia (Diat=Diat+1)comptador =comptador +1

no

(F·PDmax)-CDCE,G ≤ ??

si

no

Percadascundels membres

HIJK − MNO,G ≤ CDCO i

HCIJK − MNCO,G ≤ CCDCO?

si

no

FI:SIpossible

ALGORISME2

INICI


6.2.4. Sortides

Eldetalldelprogramainformàticdesenvolupatqueincloulesfuncionsqueesdescriuranenaquest

apartatespotconsultaralsAnnexos3i4.

6.2.5. Càlculdelvalordelavariabledispersió

Uncops’haginassignatlespresentacionsaundiaconcretespotcalculardirectamentelvalordela

dispersiópercadascundelsprofessors,aplicantl’Equació2:

@"D+. = 1"D+.,E0E78 ∀(

D’aquesta manera es disposa de la primera part de la funció objectiu. El valor de l’altra part

(irregularitat)escalcularàquans’optimitziaquestcriteripercadascundelsdies,alasegüentetapa

del’algorisme.

6.2.6. GeneraciódelsfitxersdedadespelCPLEX

Per tal de facilitar la introducció de la informació al programa d’optimització IBM ILOG CPLEX

Optimitzation Studio, s’estructuraran les dades obtingudes a partir del programa informàtic

desenvolupatenunfitxerExcel iesgeneraranfitxersformat.datquepermetenenllaçarelCPLEX

amblesdadesdelfitxerExcel.

Dinsdelmateixfitxerdelqual inicialments’han llegit lesdades,esgeneraranduespestanyesper

cadascun dels dies (3) als quals s’han assignat projectes, una amb la informació que alimenta el

CPLEX(PREt),iunaaltraons’escriuranelsresultatsgeneratsdesprésdel’optimització(POSTt).

Lesdadesques’inclouranalapestanyaPREtsónlessegüents:

! " = 1, … , ! Nombretotaldeprojectesqueespresentenduranteldiat

' ( = 1, … ,'Nombre total de membres del PDI que formen part d’algun dels

tribunalsdelsprojectesassignatsaldiat

) * = 1,… , ) Nombrededepartamentsalsqualsestanassociatselsprojectesdeldiat

< H = 1, … , <Nombre de franges que conformen un dia, considerant que el temps


=>? -Nombre de projectes que es poden presentar en paral·lel durant una


+,-,. Matriuqueindicasielprofessor(ésmembredeltribunaldelprojecte"deldiat


5+. Vectorqueindicaelnombredetribunalsdeprojectesdelsqualsformapartcadascundelsmembres(representantqualsevoldelesfigurespossiblesduranteldiat

12+3-,4 Matriuqueindicasielprojecte"estàassignataldepartament*

A lapestanyaPOSTts’hiescriurà informacióquepermetràvisualotzarmésfàcilmentelsresultats

obtingutsuncopexecutatelmodeld’optimització.

6.3. Minimitzaciódelairregularitatdel’assignacióinicial

6.3.1. Objectiu

L’objectiud’aquestapartdelprocedimentheurísticésdeterminarunahoraconcretaperaferles

presentacionsdinsdeldiaquese’lshaassignatdurantelpre-procés.

Es descriurà unmodel matemàtic adaptat del que s’ha descrit al capítol 4 que s’executarà per

cadascundelsdiespertald’obtenirunasolucióòptimaenquantairregularitatdelsprofessorsque

assisteixen a presentacions durant aquell dia. L’Annex 2 inclou aquest model implementat en

CPLEX.

6.3.2. Dades

Lesdadesquealimentenelmodelsónadaptadesde lesques’hanpresentatperalmodel inicial,

doncs les que fan referència a undia concret ara no sonnecessàries ja queelmodel es resol a

nivell de dia. Tot i això, les restriccions associades a aquestes dades (com limitar el nombre de

presentacionsperelsmembresengeneral<ABCiperelsmembrescomatitulars<:ABC)jas’hantingut en compte a l’hora de fer l’assignació als dies. Tampoc serà necessària la matriu que

determina si un professors és membre titular d’un projecte, doncs la restricció associada als

membrestitularsjas’haconsideratalafaseanterior.

! " = 1, … , ! Nombretotaldeprojectesqueespresentenduranteldiat

' ( = 1, … ,'Nombre total de membres del PDI que formen part d’algun dels

tribunalsdelsprojectesassignatsaldiat

) * = 1,… , ) Nombrededepartamentsalsqualsestanassociatselsprojectesdeldiat

< H = 1, … , <Nombre de franges que conformen un dia, considerant que el temps


=>? -Nombre de projectes que es poden presentar en paral·lel durant una



=@ABC -Nombredeprojectesd’unmateixdepartamentquepodenassignar-se

enunamateixafranja

+,-,. " = 1, … , !( = 1, … ,'

Matriuqueindicasielprofessor(ésmembredeltribunaldelprojecte"

5+. ( = 1, … ,' Vectorqueindicaelnombredetribunalsdeprojectesdelsqualsformapart cadascun dels membres ( representant qualsevol de les figurespossibles

12+3-,4 " = 1, … , !* = 1,… , )

Matriuqueindicasielprojecte"formapartdeldepartament*

6.3.3. Variables

Enquant a les variables, també s’hanhagut d’adaptar i s’han reduït en unadimensió, eliminant

aquella que feia referència als dies. Com ja s’ha comentat, les variable que fa referència a la

dispersiódecadamembre ( per cadadia3 (1"D+.,E)noes consideraranenaquestmodel,doncs

estandefinidesperdia.Elseuvalorescalculaforad’aquestprogramalineal.

^-,GVariablebinàriaqueval1silapresentaciódelprojecte"s’assignaalafranjaH

" = 1, … , !;H = 1, … , <

"??2T.,GVariablebinàriaqueval1si:

§ El professor ( no assisteix a cap presentació durant la franja H i si queassisteixaunapresentaciódurantlafranjaH + 1

§ Elprofessor ( assisteixaunapresentaciódurant la franjaH inoassisteixacappresentaciódurantlafranjaH + 1

( = 1, … ,';H = 0, … , <

F.,GVariablebinàriaque val 1 si el professor ( assisteix aunapresentacióprogramada

durantlafranjaH

( = 1, … ,';H = 0, … , < + 1

6.3.4. Restriccions

Enreferènciaalesrestriccions,s’hanmodificatperalimitar-lesalaresoluciód’unúnicdia,is’han

eliminataquellesquejanoerennecessàries.


^-,GJ

G78= 1 ∀" " = 1, … , ! Restricció12

^-,G · +,-,. ≤ 16

-78

∀H H = 1, … , <

∀( ( = 1, … ,' Restricció13

^-,G ≤ =>?6

-78 ∀H H = 1, … , < Restricció14

^-,G · 12+3-,4 ≤ =@ABC6

-78

∀* * = 1, … , )


F.,G = ^-,G · +,-,.

6

-78

∀H H = 1, … , <

∀( ( = 1, … ,' Restricció16

"??2T.,G ≥ F.,G − F.,GV8∀H H = 1, … , <

∀(3b5,. > 1 ( = 1, … ,' Restricció17

"??2T.,G ≥ F.,GV8 − F.,G∀H H = 1, … , <

∀(3b5,. > 1 ( = 1, … ,' Restricció18

F.,X = 0

F.,JV8 = 0

∀3 3 = 1, … , :


6.3.5. Funcióobjectiu

Finalment,pelquefaalafuncióobjectiu,s’haeliminatlapartqueavaluaelcriterideladispersió,

doncs el valor d’aquesta variable es calcula en funció dels dies on està previst que assisteixi a

presentacionscadamembredels tribunals,noestà referenciadaa leshoresconcretesenquèes

programenlesdefenses.

'd! e = "??2T.,GJ

G7X

f

A78 F.O.3


6.3.6. Tempsd’execuciódelmodel

A causa de la naturalesa de les dades, en alguns casos trobar la solució òptima pot implicar

executarelmodeldurantmésdediverseshores,itenintencomptequeundelsobjectiusd’aquest

procediment heurístic és reduir significativament el temps d’execució general fins a trobar una

solució factible prou bona, en aquest apartat es discutirà el temps al que es limitaran les

execucionsdelmodelpercadadia.Aquestlímitdetempss’utilitzaràtantperlesexecucionsquees

faranperobtenir lasolució inicialpercada jocdedades(etapa2),comper l’optimitzacióquees

duràatermedesprésdemillorarlasolucióinicial(etapa4).

Peradeterminaraquesttemps,s’hanexecutat5instànciesdiferentsamblimitacionsdetempsa2

minuts,5minuts i10minuts.Decada instàncias’haestudiatelvalorde la irregularitat, ielGAP

obtingutuncopexhauriteltemps.

Les instàncies tenen lescaracterístiquesqueespresentena laTaula6.2.Apartirdelnombrede

professorsqueassisteixenamésd’unapresentacióeneldiaques’optimitza,espotcalcularlacota

mínimadelcriteriirregularitat,talicoms’haexplicatanteriormental’Equació5.

Taula6.2Característiquesdelsparàmetresifitamínimadecadainstància

AlaTaula6.3espresentenelsresultatsdesprésd’executarles5instàncieslimitanteltempsa2,5i

10minuts.Percadalimitaciódetemps,escalculaelvalordelairregularitatielGAPmitjans.

Taula6.3ResultatsdelvalordelaIrregularitatidelGAPenfunciódeltempsd’execució

Comésevident,tantelvalordelairregularitatcomelGAPdisminueixenquans’augmentaeltemps

N M j tqnmj>1FitaMínimaIrregularitat

Dia2 Instància1 25 73 32 64Dia1 Instància2 29 78 37 74Dia4 Instància3 32 91 43 86Dia5 Instància4 32 93 35 70Dia3 Instància5 32 100 37 74

IRREG GAP IRREG GAP IRREG GAP

Instància1 74 17,64% 74 13,49% 74 10,66%Instància2 104 32,55% 102 27,16% 102 24,37%Instància3 112 29,61% 112 23,95% 110 19,05%Instància4 92 29,12% 88 22,30% 88 19,77%Instància5 98 30,23% 98 26,09% 98 23,36%

96 27,83% 94,8 22,60% 94,4 19,44%

5min 10min2min


d’execució.Totiaixò,lamilloraquerepresentalamitjanadelairregularitatésrelativa,doncsen

valorabsolutmilloranomésen1,6puntsquanespassade limitar l’execucióde2a10minuts.A

més,en2dels5casoslairregularitatnocanvia.

Cal teniren comptequeel valord’aquest criteri és secundari,doncs coms’hadefinit a l’apartat

4.6.2elpesatorgatalairregularitatéssignificativamentinferiralquetéladispersió.Amés,ellímit

establert pot ser modificat per el responsable de fer la programació de les presentacions si

consideraquealgunaltrevalorseriamésadequat.

Pertotaixò,ijaqueundelsobjectiusésdisminuireltempsd’execuciótotaldelprocediment,s’ha

deciditposarlalimitacióa2minuts.

6.4. Post-procés:Milloradelasolució

6.4.1. Objectiu

Aquestaúltimapartdel’algorismeheurísticpreténmillorarlasolucióinicial(generadaapartirdel

pre-procésil’optimització)mitjançantcanvisqueafavoreixennotablementelcriterideladispersió.

Els canvis impliquen moviments entre dies dels projectes, i es faran en un funció d’un nou

concepte anomenat càrrega. En següents apartats s’explicarà què és i comes calcula la càrrega

d’unprojecte.

Un cop realitzats els canvis necessaris, es tornarà a executar elmodelmatemàtic per a assignar

novament els projectes a una hora concreta, i s’avaluarà una altra vegada la funció objectiu,

consideranttantladispersiócomlairregularitat.

6.4.2. Càrrega

La càrrega és un paràmetre associat a cada projecte que es calcula en funció del nombre de

presentacions a les que han d’assistir els membres del tribunal d’aquell projecte durant el dia

assignatperaferladefensadelprojecteenqüestió.

Siguinelssegüentsparàmetres:

5+.,E Nombredeprojectesalsqueassisteixelmembre(duranteldia3

:p:- Nombretotaldemembresassociatsaltribunaldelprojecte"


A l’Equació 7 es presenta l’expressiómatemàtica que permet definir el càlcul de la càrregaper

cadascundelsprojectes.

cà??2T>-,E =5+.,E.

:p:- ∀( ∈tribunal": ^-,G ≥G 1 Equació7

A laTaula3.1es representaunexempledel càlculd’aquestparàmetreperun jocdedadesque

inclou5projectesdiferentsi15membresassociatsalsseustribunals.

Taula6.4Exempledelcàlculdelacàrregai,tdonatundiat

6.4.3. Procedimentheurísticdemilloradelasolució

S’ha desenvolupat un programa informàtic ambPython que, partint de l’assignació inicial de les

presentacionsendies i d’altresdadesde lesqueesdisposa inicialment, i considerant lacàrrega

delsprojectes,elsre-ubicaambl’objectiudemillorarglobalmentaquestparàmetre.

Millorar la càrrega implica augmentar per cada projecte el sumatori 5+.,E. , cosa que suposa

també una millora en el criteri dispersió que s’avalua a la funció objectiu. En quant al criteri

Projecte1 Projecte2 Projecte3 Projecte4 Projecte5

Membre1 x x x 3

Membre2 x 1

Membre3 x x 2

Membre4 x 1

Membre5 x 1

Membre6 x x 2

Membre7 x x 2

Membre8 x x 2

Membre9 x 1

Membre10 x x x 3

Membre11 x 1

Membre12 x x x 3

Membre13 x 1

Membre14 x x 2

Membre15 x x 2

12 10 11 9 15

6 5 5 5 6

2 2 2,2 1,8 2,5

!"#,%

&'&(

)à++,-.(,%

/!"#,%#


irregularitat,semblalògicpensarquetambémilloraràdesprésderealitzarelscanvisnecessaris.

Els diccionaris =?o(, =?o(:"3 i @2+D definits a l’apartat 6.2.2 seran dades que alimentaran el

programa,juntamentambl’assignacióinicialqueestàrecollidadinseldiccionari@"2D,ielnombre

de canvis que es volen realitzar (5Å>5á"D). Cada canvi nou que s’intenti fer es farà per aquellprojectequetinguicàrregamínima.Encasquenosiguipossiblecanviaraquellprojecte,s’afegiràa

la llista de denegats i es provarà amb el següent que tingui càrregamínima en un cert dia. Així

successivament fins que sigui possible fer un canvi, quan es buidarà la llista de denegats i es

tornaràacomençarelprocés.

Encasqueesvulguinrealitzarelmàximnombredecanvispossibles,caldràintroduirun5Å>5á"Delevat(500perexemple).Elprogramas’aturauncophagifettotselscanvispossibles,encaraque

siguinmenysqueelsintroduïts.

L’output del programa serà el diccionari @"2D amb la nova assignació dels projectes un cop

realitzatselscanvis.

S’especificaacontinuacióelprocésdesenvolupatperlamilloradelasolució,queesrepresentaen

formadediagramadefluxalaFigura6.6.L’Annex4detallaelprogramainformàticdesenvolupat

peramillorarlasolució.

P0. Posar a zero el comptador que suma el nombre de canvis que s’han realitzat

(co,+3>1o? = 0)P1. Calcularlacà??2T>-,Edetotselsprojectes(")ipertotselsdies(3)P2. Seleccionarelprojectequetinguicà??2T>-,Emínima(projecteassignatal@">E)

Encasd’empat:

i) Seleccionarelprojecte"quepertanyaldepartamentambmenornombredeprojectes

Encasd’empat:

ii) Seleccionarelprojecte"quetindriacàrregamàximauncopcanviataqualsevoldia

Encasd’empat:

iii) Seleccionarelprimerprojecteperordrealfabètic

P3. Calcular la càrrega que tindria el projecte " si es mogués a qualsevol dels altres dies

(@">Eà ≠ @">E)P4. Seleccionar el dia@">Eà corresponent a la càrregamàxima si esmogués el projecte " a

aquestdia

P5.1. Siéspossiblecanviardirectamentelprojecte"del@">Eal@">Eà:§ Treureelprojecte"deldia@">E§ Posarelprojecte"aldia@">Eà§ co,+3>1o? = co,+3>1o? + 1


§ Buidarlallistadenegats

P5.1.1. Sinos’hanfettotselscanvis(co,+3>1o? < 5Å>5á"s):§ TornaraP1

P5.1.2. Altrament(co,+3>1o? = 5Å>5á"D):§ FI:s’hanfettotselscanvis

P5.2. Altrament(noéspossiblecanviarelprojecte"del@">Eal@">Eà):§ PassaraP6

P6. Seleccionarelprojecte"′assignatinicialmentaldia@">Eàquetinguicàrregamínima(Encas

d’empats’apliquenelsmateixoscriterisquealpasP2)

P7.1. Siéspossibleintercanviarelprojecte"pelprojecte"′:P7.1.1. Similloralacàrregadesprésdelscanvis

cà??2T>-,E + cà??2T>-ã,Eã < cà??2T>-,Eà + cà??2T>-ã,E:§ Treureelprojecte"de@">Eiposar-loa@">Eà§ Treureelprojecte"′de@">Eàiposar-loa@">E§ co,+3>1o? = co,+3>1o? + 1§ Buidarlallistadenegats

P7.1.1.1. Sinos’hanfettotselscanvis(co,+3>1o? < 5Å>5á"s):§ TornaraP1

P7.1.1.2. Altrament(co,+3>1o? = 5Å>5á"D):§ FI:s’hanfettotselscanvis

P7.1.2. Altrament(nomilloralacàrregadesprésdelscanvis)

cà??2T>-,E + cà??2T>-ã,Eã ≥ cà??2T>-,Eà + cà??2T>-ã,E:§ PassaraP8.1

P7.2. Altrament(noéspossibleintercanviarelprojecte"pelprojecte"′):§ PassaraP8.1

P8.1. Sis’haprovatelcanviambtotselsdies(∀3′ ≠ 3):§ Afegirprojecteadenegats

P8.1.1. Sijas’handenegattotselsprojectes:§ FI:jas’hanfettotselscanvispossibles

P8.1.2. Altrament(nos’handenegattotselsprojectes):

§ TornaraP2

P8.2. Altrament(nos’haprovatelcanviambtotselsdies):

§ Passaralsegüentdia(@">Eà)talqueelprojecte"tindriacàrregamàxima

§ TornaraP5.1


Figura6.6DiagramadeFluxdelprocésdemilloradelasolució

De forma similar a la comprovació que es feia a l’hora d’assignar les presentacions a un dia, en

aquest algorisme també es comprova, en quant al compliment de les restriccions, si és possible

canviarunprojecteaunaltrediaointercanviardosprojectes(veureapartat0).

INICI

numCanvis - Nombredecanvis queesvolen realitzar

Proj - Llistat demembres decadaprojecte

ProjTit - Llistat demembres titulars decadaprojecte

Deps - Llistat dedepartaments

Dies - Estructura dedades quecontél’assignacióinicial

Calcular carregai,t’ ∀89:;′≠ 89:;

Seleccionar89:;′tqmax(carregai,t’)

siTreure proji deDiat iposar-loa

Diat’comptador =comptador +1

Buidar lallista denegats

Espossible canviardirectament pi aDiat’ ?

Seleccionar proji ∈ Diat tqmin(carregaj,t)

Calcular carrega dels projectes

no

si

Espossible intercanviarpi perpi’ ?

Seleccionar pi’ tqmin(carregai’,t’)

Treure pi deDiat iposar-loaDiat’Treure pi’ de Diat’ iposar-loaDiatcomptador =comptador +1

Buidar lallista denegats

carregai,t’+carregai’,t>

carregai,t +carregai’,t’?

si

no

no

S’han provat totsels dies ?

si

no

Descartarpi(Afegir-loalallista descartats)

S’han denegattots els

projectes?

si

no

FI

Seleccionar següentDiat’ tqmax(carregai,t’)

comptador =0

S’hanfet tots els canvis?

comptador= numCanvis

si

FI

no


6.5. Minimitzaciódelairregularitatdel’assignaciómillorada

En aquesta etapa, un cop es disposi de l’assignació diària de les presentacions millorada, es

procedirà a optimitzar novament cada dia per tal d’aconseguir una programació horària dels

projecteselmésòptimapossiblequantadispersióiairregularitat.Perfer-ho,esresoldràelmodel

simplificatpresentatal’apartat6.3.


7. Resultats

Per a poder comprovar el correcte funcionament del procediment heurístic desenvolupat, s’han

realitzatprovesambles3instànciesques’hanpresentatal’apartat5.3.

S’especifiquen a continuació els resultats obtinguts en cada pas dels que s’han descrit

anteriorment.

7.1.1. Pre-procés:Assignaciódelsprojectesaundiaconcret

La Taula 7.1 resumeix comqueden distribuïts en la primera assignació els projectes en els dies,

objectiuprincipaldelpre-procésdel’algorismedesenvolupat.

S’observa que la distribució en quant a nombre de projectes per dia és considerablement

uniforme:encapcashihaalgundiapràcticamentbuitiunexcésdeconcentracióenaltresdies.En

comparació amb la distribució obtinguda amb l’execució del programa lineal (veure Taula 5.7),

s’observa que la uniformitat del nombre de projectes millora notablement per la instància 2 i

empitjorapocsignificativamentperlesinstàncies1i3.

Uncopobtingudal’assignacióinicialespotcalcularpercadainstànciaelvalordeladispersió, i la

càrrega total dels projectes. Tots dos valors haurien de millorar en posteriors passos del

procediment.

Taula7.1Distribucióinicialdelsprojectesenelsdiespercadajocdedades

N M N M N MDia1 29 78 21 69 27 98Dia2 25 73 23 90 32 106Dia3 32 100 24 83 25 90Dia4 32 91 18 70 32 109Dia5 32 93 20 72 22 81Dia6 19 72 - - 31 88Dia7 27 79 - - 28 76Dia8 26 75 - - 30 88Dia9 24 76 - - 32 96Dia10 19 60 - - 27 88Dia11 - - - - 29 91Dia12 - - - - 26 87

TOTAL 265 106 341Mitjana 26,5 79,7 21,20 76,80 28,42 91,50σ 4,93 11,78 2,39 9,26 3,18 9,48Dispersió 797 384 1.098Càrrega 642,98 208,80 778,03

Instància3Instància2Instància1


7.1.2. Optimització:Assignaciódelsprojectesaunahoraconcreta

La Taula 7.2 recull els resultats per cada joc de dades i cada dia de les execucions en CPLEX

(limitantdeltempsa2minuts)pertald’optimitzarlairregularitatpercadaprofessoriaconseguir

aixíunaassignacióhoràriadelsprojectesqueconstitueixlasolucióA.

S’observaque,pertalicoms’halimitateltempsdelesexecucions,nosempreéspossiblearribara

una solució òptima. Per això en molts casos el GAP és diferent de 0%. En general, com més

projecteshihaginassignatsenundiamésdifícilésperalprogramaarribaral’òptim.Totiaixò,en

apartatsanteriorsjas’hacomprovatqueallarganteltempsd’execucióa5o10minuts, lasolució

nomilloramoltsignificativament.

Ambelresultatsobtingutsenaquestapartdelprocésjaéspossiblecalcularunprimervalordela

funció objectiu per cadascuna de les dades. Mitjançant els canvis que es faran en el següent

apartat,s’intentaràmilloraraquestvalor.

Al’Annex6espodenconsultaramoded’exemplelesdadesquealimentenelCPLEXielsresultats

quegeneraenaquestaetapadelprocésperlesinstàncies1i2.

Taula7.2Resultatsdel’optimitzacióperdiesdel’assignacióinicial

7.1.3. Post-procés:Milloradelasolució

En aquesta part del procés s’ha modificat l’assignació inicial dels dies per tal de maximitzar la

càrrega de cada projecte. S’han fet proves generant diferent nombre de canvis per veure com

influeixen en la millora de la solució. A la Taula 7.3, la Taula 7.4 i la Taula 7.5 es presenta la

distribuciódelsprojectesenelsdiesdesprésdeferuncertnúmerodecanvispercadainstància.

Irregularitat GAP Irregularitat GAP Irregularitat GAPDia1 104 32,54% 44 0,00% 86 17,69%Dia2 82 22,63% 36 0,00% 98 0,00%Dia3 100 34,56% 48 0,00% 68 21,80%Dia4 124 33,84% 40 0,00% 94 23,31%Dia5 92 25,38% 38 0,00% 46 0,00%Dia6 54 0,00% - - 118 37,83%Dia7 88 27,24% - - 82 17,88%Dia8 78 0,00% - - 94 12,94%Dia9 58 0,00% - - 102 32,38%Dia10 42 0,00% - - 66 0,00%Dia11 - - - - 106 28,03%Dia12 - - - - 90 26,44%

Dispersió 797 384 1.098Irregularitat 822 206 1.050VALORF.O. 9.017 1.414 13.698

Instància3Instància1 Instància2


Comjas’hacomentatanteriorment,sialafuncióquegeneraelscanviss’hiintrodueixunnúmero

suficientment gran el programa fa tots els canvis possibles. El nombre total de canvis que s’han

generatencadacassón180,44i344respectivamentperlesinstàncies1,2i3.

Desprésdelscanvis,s’observaunatendènciaaaglutinarelsprojectesenelsdies,deixantaixíalgun

diaambpocsprojectesid’altresambelmàximnombrepossible(32projectes-< = 8, =>? = 4).Així doncs, la desviació estàndard del nombre projectes per dia augmenta significativament al

incrementarelnombredecanvis.

Taula7.3Distribuciódelsprojectesacadadiadesprésdelscanvis–Instància1


Instància1 N M N M N M N M N M N MDia1 29 78 30 82 32 84 32 81 32 79 31 87Dia2 25 73 24 68 24 68 24 68 24 66 26 61Dia3 32 100 32 91 32 91 32 87 32 77 30 68Dia4 32 91 32 90 32 86 32 86 32 84 27 76Dia5 32 93 32 93 32 91 31 84 32 87 30 77Dia6 19 72 19 70 18 60 15 52 7 24 5 18Dia7 27 79 28 83 28 79 29 83 28 82 28 75Dia8 26 75 27 78 26 73 31 85 32 79 32 77Dia9 24 76 22 66 21 62 22 58 22 59 24 55Dia10 19 60 19 59 20 63 17 54 24 66 32 78

TOTAL 265 797 265 780 265 757 265 738 265 703 265 672

Mitjana 26,5 79,7 26,5 78 26,5 75,7 26,5 73,8 26,5 70,3 26,5 67,2

σ 4,93 11,78 5,21 11,78 5,52 12,09 6,55 14,30 7,93 18,58 8,00 19,57

Dispersió

Càrrega

Abanscanvis 10canvis 20canvis Totscanvis

642,98

797

661,18

780

681,95

757

709,62

50canvis 100canvis

738

765,90

703

848,95

672

Instància2 N M N M N M N MDia1 21 69 19 60 19 60 20 60Dia2 23 90 20 75 19 70 19 67Dia3 24 83 29 101 28 97 23 79Dia4 18 70 18 67 18 66 16 57Dia5 20 72 20 72 22 75 28 94

TOTAL 106 384 106 375 106 368 106 357

Mitjana 21,2 76,8 21,2 75 21,2 73,6 21,2 71,4

σ 2,39 9,26 4,44 15,60 4,09 14,19 4,55 15,21

Dispersió

Càrrega


208,80 245,97

384

213,90

375

220,33

368 357



Com era d’esperar, la càrrega augmenta al augmentar el nombre de canvis generats, així com

també el valor de la dispersió. En general la càrrega millora més significativament, el doble

aproximadament,quenodisminueix ladispersió.Enelcasdela Instància1, lacàrregamilloraun

32%de l’assignació inicial respectea l’assignaciódesprésde fer totselscanvispossibles,mentre

que ladispersiódisminueixun16%(veure laTaula7.3).Aquestspercentatgessónd’unaugment

del18%quantalacàrregaiunareducciódel7%pelquèfaaladispersióperlaInstància2(veure

Taula7.4), iun incrementde lacàrregadel46% iunadisminucióde ladispersiódel20%per la

Instància3(veureTaula7.5).

Aquestes tendènciesvanacompanyadesd’unadisminucióevidentdelnombredemembres total

implicatenelsprojectes.El fetque lespresentacionspercadamembreesconcentrinenelsdies

provocaqueaquestfactoresredueixi,doncsunmembrequeenuncasestavapresenten3dies

passaaestarpresentanomésundia,perexemple.

A la Taula 7.6, la Taula 7.7 i la Taula 7.8 hi consten els resultats de l’execució del model per

cadascundelsdiesipercadajocdedadesabansidesprésdelscanvis.S’himostrala irregularitat

per cada dia i total, i el GAP de cada execució i la mitjana per cada dia. S’observa que

contràriamenta lacàrrega ia ladispersió, la irregularitatnomilloraamesuraqueaugmentenel

nombre de canvis realitzats. No segueix una tendència clara associada amb el número de

modificacions, però en comparació amb la solució inicial calculada abans dels canvis, el valor

d’aquestcriteriempitjora.

Instància3 N M N M N M N M N M N MDia1 27 98 25 83 25 74 29 79 32 88 32 85Dia2 32 106 31 100 31 98 32 94 32 92 32 90Dia3 25 90 25 86 24 76 31 91 26 72 30 82Dia4 32 109 32 98 32 98 29 87 32 86 32 78Dia5 22 81 24 83 23 77 25 83 21 68 23 70Dia6 31 88 32 86 32 86 32 79 32 75 31 68Dia7 28 76 30 80 31 82 32 85 32 83 32 72Dia8 30 88 31 91 30 84 31 84 32 85 32 71Dia9 32 96 31 92 32 88 32 88 32 83 32 76Dia10 27 88 26 83 26 81 24 68 32 92 30 86Dia11 29 91 29 91 31 92 32 89 32 89 32 87Dia12 26 87 25 82 24 76 12 38 6 19 3 10

TOTAL 341 1.098 341 1.055 341 1.012 341 965 341 932 341 875

Mitjana 28,42 91,50 28,42 87,92 28,42 84,33 28,42 80,42 28,42 77,67 28,42 72,92

σ 3,18 9,48 3,15 6,47 3,65 8,34 5,87 14,98 7,86 20,00 8,40 21,15

Dispersió

Càrrega

932 875

778,03 822,20 869,30 922,65

1.098 1.055 1.012 965

1.011,81 1.132,66

Abanscanvis 20canvis 50canvis 100canvis 200canvis Totscanvis


Amés, lamitjanadelGAPaugmentadegutaqueaugmentenelsdiesambelnombremàximde

projectes (32 projectes) assignats. Al haver-himés concentració de projectes en un dia, ésmés

difícilqueelprogramatrobilasolucióòptima,ipertantelGAPaugmenta.

Pelquefaa lasegona instància(veureTaula7.7),s’observaqueelprogramaarribaa l’òptimper

gairebétotselscasos.Aixòs’atribueixalfetquelacàrregadefeinadelsprofessorsimplicatsenels

projectesd’aquestquadrimestreésmésbaixa:cadamembretémenysprojectesassignatsiaixòfa

quesiguimésfàciltrobarsolucionsfactiblesiarribaralasolucióòptima.

Excepcionalment, en el procés demillora de la solució s’arriba a alguna assignació de projectes

diàriaambcàrreguestantelevadesquenoéspossibletrobarunasoluciófactible.Enaquestscasos,

s’haafegituna(*)odues(**)frangesexclusivamentpelsdiesafectatspertaldepoderobteniruns

horariscompatiblesamblesrestriccionsestablertes.

Taula7.6Irregularitatdecadadiaitotal,iGAPobtingutpercadaexecucióimitjanapercadadia–Instància1


Instància1 IRREG GAP IRREG GAP IRREG GAP IRREG GAP IRREG GAP IRREG GAPDia1 104 32,5% 104 32,7% 122 40,0% 132 41,5% 132 40,1% 106 27,5%Dia2 82 22,6% 80 23,2% 80 27,4% 78 15,9% 70 10,8% 76 9,8%Dia3 100 34,6% 120 34,5% 116 32,1% 128 35,2% 120 27,9% 114 * 37,7%Dia4 124 33,8% 122 38,2% 124 33,4% 118 36,8% 124 37,6% 74 23,8%Dia5 92 25,4% 90 25,3% 96 30,1% 96 32,4% 104 40,0% 98 34,0%Dia6 54 0,0% 56 0,0% 64 0,0% 48 0,0% 20 0,0% 16 0,0%Dia7 88 27,2% 90 25,5% 92 29,4% 88 26,1% 68 11,8% 70 14,6%Dia8 78 0,0% 82 16,8% 80 11,9% 98 26,6% 110 28,6% 112 28,2%Dia9 58 0,0% 52 0,0% 50 0,0% 58 11,5% 56 56,8% 66 12,7%Dia10 42 0,0% 42 0,0% 42 0,0% 36 0,0% 70 0,0% 110 27,7%

TOTAL 822 18% 838 20% 866 20% 880 23% 874 25% 842 22%

100canvis TotscanvisAbanscanvis 10canvis 20canvis 50canvis

Instància2 IRREG GAP IRREG GAP IRREG GAP IRREG GAPDia1 44 0,0% 42 0,0% 42 0,0% 40 0,0%Dia2 36 0,0% 36 0,0% 34 0,0% 38 0,0%Dia3 48 0,0% 60 12,2% 62 0,0% 42 0,0%Dia4 40 0,0% 44 0,0% 38 0,0% 32 0,0%Dia5 38 0,0% 36 0,0% 46 0,0% 60 0,0%

TOTAL 206 0% 218 2% 222 0% 212 0%




AlaTaula7.9esmostraunacomparativadelvalordecadacriteri(dispersióiirregularitat)aixícom

delafuncióobjectiupercadajocdedades.

S’apreciaunamillorasignificativadelafuncióobjectiudesprésderealitzarelscanvis,sobretotsies

comparaambelvalorobtingutresolentelmodelmatemàticsencer.

Tot i que la irregularitat tendeix a augmentar, el fet que la dispersió disminueixi més

accentuadament juntamentambel fetquese lidonaunmajorpesa la funcióobjectiu,provoca

queelseuvalormilloriconsiderablement.

Taula7.9Comparativadelvalordelafuncióobjectiu

Instància3 IRREG GAP IRREG GAP IRREG GAP IRREG GAP IRREG GAP IRREG GAPDia1 86 17,7% 78 16,1% 96 26,0% 126 38,2% 118 32,7% 120 35,7%Dia2 98 0,0% 98 7,6% 100 20,1% 120 26,0% 120 32,4% 108 37,0%Dia3 68 21,8% 70 19,8% 72 21,7% 104 34,7% 86 14,5% 90 * 29,8%Dia4 94 23,3% 122 35,4% 122 36,2% 106 16,7% 126 41,3% 114 34,2%Dia5 46 0,0% 54 5,6% 50 10,4% 48 0,0% 52 * 4,5% 62 ** 25,5%Dia6 118 37,8% 138 44,1% 138 46,9% 130 42,7% 116 * 43,6% 104 * 42,8%Dia7 82 17,9% 86 *36,4% 104 *38,1% 108 *38,7% 110 * 40,2% 118 * 41,2%Dia8 94 12,9% 94 19,6% 98 18,5% 104 20,9% 90 15,7% 92 15,9%Dia9 102 32,4% 100 34,3% 104 24,4% 110 33,2% 112 27,0% 118 * 43,9%Dia10 66 0,0% 62 5,2% 64 7,3% 76 25,4% 100 29,4% 74 22,7%Dia11 106 28,0% 110 35,3% 114 25,5% 124 32,5% 102 35,8% 96 26,6%Dia12 90 26,4% 86 27,1% 92 22,0% 42 0,0% 22 0,0% 8 0,0%

TOTAL 1.050 18% 1.098 24% 1.154 25% 1.198 26% 1.154 26% 1.104 30%

200canvis TotscanvisAbanscanvis 20canvis 50canvis 100canvis

Model AbansCanvis 10Canvis 20Canvis 50Canvis 100Canvis TOTSCanvis

Dispersió 2.336 822 780 757 738 703 672

Irregularitat 993 797 838 866 880 874 842

ValorF.O. 12.266 9.017 8.638 8.436 8.260 7.904 7.562

Model AbansCanvis 10Canvis 20Canvis 50Canvis

Dispersió 520 206 375 368 357

Irregularitat 340 384 218 222 212

ValorF.O. 2.220 1.414 2.093 2.062 1.997


Dispersió 3.162 1.050 1.055 1.012 965 932 875

Irregularitat 1.356 1.098 1.098 1.154 1.198 1.154 1.104

ValorF.O. 19.434 13.698 13.758 13.298 12.778 12.338 11.604

Instància3

Instància2

Instància1


A mode d’exemple, l’Annex 6 inclou les dades que llegeix el CPLEX i els resultats generats per

cadascunaperelsjocsdedadescorresponentsatotselscanvisdelesinstàncies1i2.

ElsgràficsdelaFigura7.1,delaFigura7.2idelaFigura7.3,mostrenl’evoluciódelvalordecada

criteripercadainstància.

S’observalatendènciajacomentadadedisminuciódelvalordeladispersió,iengeneral,augmenti

posterior disminució de la irregularitat. Destaca també la clara disminució d’ambdós criteris

respectelasolucióobtingudaapartirdel’execuciódelmodellineal,méssignificativaenelcasdela

irregularitat.

Figura7.1Evoluciódelscriterisperlainstància1

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500


Dispersió

iIrregularitat

Instància1

Dispersió Irregularitat




0

500

1.000

1.500

2.000

2.500


Dispersió

iIrregularitat

Instància1


0

500

1.000

1.500

2.000

2.500


Dispersió

iIrregularitat

Instància1



8. Planificacióiprogramació

Peralarealitzaciódelprojectes’handesenvolupatlesactivitatsqueesdetallenacontinuació.La

Figura8.1inclouuncronogramadel’evolucióeneltempsd’aquestesactivitats.

- Anàlisi del problema: S’ha analitzat el problema plantejat i s’han buscat estudis de

problemes similars existents que poguessin facilitar-ne la seva resolució. S’ha decidit el

procedimentautilitzarperalaresolució.

- Model matemàtic: S’han establert els criteris i restriccions a considerar en el model

matemàtic.S’hadesenvolupatelmodelis’haimplementatalCPLEX.

- Avaluació del model matemàtic: S’ha executat el model implementat per a diferents

instàncies.Prèviament,hacalgutgenerarelsfitxersdedadesnecessarisquealimentenel

softwareCPLEX.

- Disseny del procediment heurístic: S’ha creat un procediment heurístic per a facilitar la

resoluciódelproblema.

- Programaciódelprocedimentdesenvolupat: S’haprogramatambPython el procediment

desenvolupat.

- Avaluació del procediment desenvolupat: S’ha provat el procediment heurístic dissenyat

amblesmateixesinstànciesques’havienutilitzatperaexecutarelmodelmatemàtic.

- Redacció de la memòria: Al llarg de gairebé tot el projecte, s’ha redactat el

desenvolupament de totes les activitats citades en la present memòria. Aquesta part

tambéincloul’estuditeòricques’hafetdel’ETSEIBidelsTFEs.

Figura8.1DiagramadeGanttdel’execuciódelprojecte

08 / 16 09 / 16 10 / 16 11 / 16 12 / 16 01 / 17 02 / 17 03 / 17 04 / 17 05 / 17

Anàlisidelproblema

Modelmatemàtic

Avaluaciódelmodelmatemàtic

Dissenydelprocedimentheurístic

Programaciódelprocedimentheurístic

Avaluaciódelprocedimentheurístic

Redacciódelamemòria


9. Pressupost

EsdetallaalaTaula9.1continuacióelpressupostperalarealitzaciód’aquestprojecte.

Taula9.1Pressupostderealitzaciódelprojecte

Tot i que l’evolució en el temps de cadascuna de les activitats que s’han dut a terme per a la

realització d’aquest projecte ha durat mesos, no totes les hores hàbils del mes s’han dedicat

exclusivament al seu desenvolupament. El total d’hores dedicades s’ha estimat considerat la

càrregalectivaquerepresentaelTFM(12crèditsECTS)ielnombred’horesdetreballqueimplica

cadascund’aquestscrèdits(30hores).

Enquant al costde l’amortitzacióde l’ordinador, s’ha calculat considerantun cost aproximatde

750€iunavidaútilde5anys,talicomesdetallaalaTaula9.2.

Taula9.2Costd’amortitzaciódel’ordinador

Quantitat CostUnitari Total

Horesdededicació 360Hores 30€/h 10.800€DepreciacióOrdinador 8mesos 12,50€/mes 100€LlicènciesExcel 1Unitats 149€/u 149€CPLEX 1Unitats 9.500€/u 9.500€

Subtotal 20.549€

IVA 21% 4.315€

TOTAL 24.864€

Cost 750€VidaÚtil 5anys

Costd'amortització 150€/any 12,50€/mes


10. Impactesobrel’entorn

Elsimpactessobrel’entorndelarealitzaciód’aquestprojectehanestatmínims.Laimplementació

del programa informàtic desenvolupat per a programar les presentacions dels TFEs de

quadrimestresfutursgeneradiferentsimpactessobretotalasocietatuniversitàriaques’explicaran

acontinuació.

Enel casdeldesenvolupamentdelprojecte,ha tingutun impacteambientalmenoracausapels

residusgeneratspelmaterialusatperaferanotacionsenbrut,comfullsialtresmaterialsd’oficina,

i per les impressions realitzades per a revisar el contingut de lamemòria. Aquest últim tipus de

residus podrien haver-se estalviat si les correccions s’haguessin fet directament en format

electrònic.

Quant a la implementació del programa informàtic desenvolupat, té impacte ambiental mínim,

doncs tot el procés es du a terme informàticament. Únicament genera desgast dels aparells

informàtics(ordinadors)utilitzatsperaexecutar-lo.

Pelquefaaaltrestipusd’impactes,elfetd’utilitzarelprogramadesenvolupatperaprogramarles

presentacionsdelsTFGsiTFMsd’unaconvocatòriaafavoreixperunabandaalresponsabledefer

aquestesassignacions,doncsse liproporcionaunprocedimentmoltautomatitzatque li facilitarà

notablement la feina, i al professorat implicat als tribunals de les presentacions. Com ja s’ha

comentat al llarg del projecte, el procediment creat ha estat dissenyat per a beneficiar als

membresdelPDIjaques’intentareduirelnombredediesquehaurand’assistiraalgunadefensa,i

dinsdecadadias’intentaminimitzarelnombred’interrupcionsentre lespresentacions.Totaixò

permet que els professors puguin planificar-se millor i que, en cas que hagin de desplaçar-se

expressament a l’escola durant els dies de les presentacions, ho facin el mínim de vegades

possible.Aquestúltimfetgeneraunimpacteambientalpositiu.


11. Conclusions

Enaquestprojectes’hadesenvolupatunprocedimentquepermetgenerarunaprogramaciódeles

presentacionsdeTFGsiTFMsqueoptimitzalesagendesdelsprofessorsqueformenpartdelsseus

tribunals.

En primer lloc, s’ha comprovat que per resoldre el problema plantejat únicament mitjançant

l’optimitzaciódelmodelmatemàticmulticriteridesenvolupat iobteniruna solucióproubona,és

necessariexecutarelmodeldurantunllargperíodedetemps.Aixòesdeuaquèelvolumdedades

és important i aquè lespossibilitatsnoestan suficientment restringides, fetqueprovocaqueel

tempsd’execuciópertrobarunasoluciófactibleraonablementbonasiguimassaelevat.

En segon lloc, s’ha creat un procediment heurístic que, combinat ambuna adaptació delmodel

matemàticqueoptimitzalesdadesperparts(dies),permetobtenirunasoluciófactiblemoltmillor

amb aproximadament un quarta part del temps d’execució (depenent del volum de dades a

tractar). S’ha comprovat que després dels canvis efectuats per aquest algoritme el valor de la

dispersió millora respecte l’assignació inicial (generada al pre-procés), mentre que el de la

irregularitat empitjora. Tot i això, el valor de la funció objectiu disminueix obtenint d’aquesta

maneraunaprogramaciódelespresentacionsmésfavorablepelprofessorat.

Finalment,un copdemostratqueelprocedimentdesenvolupatésefectiu imillorael valorde la

funcióobjectiuenrelacióalmodelmatemàtic,espotutilitzarperaprogramarlespresentacionsde

TFEsquadrimestralsgenerantprimeramentunaassignacióinicialdelsprojectesenundia,millorar-

la posteriorment, i finalment optimitzar-la dia a dia per a obtenir l’assignació horària. Aquest

procés és molt senzill gràcies a les eines informàtiques que s’han desenvolupat, atès que

únicament requereix executar una rutina amb Python que genera els fitxers necessaris per a la

posterioroptimitzacióambCPLEX.


12. Bibliografia

[1] Agència per la Qualitat del Sistema Universitària. Professorat. Disponible a:

http://www.aqu.cat/professorat/calendari.html#.WOVWcqMzmCQ [Consulta: Novembre

2016]

[2] CàtedraSeat.Inici.Disponiblea:http://catedraseat.upc.edu[Consulta:Octubre2016]

[3] CMEM.Inici.Disponiblea:https://cmem.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[4] CS.Inici.Disponiblea:http://www.cs.upc.edu/?set_language=ca[Consulta:Setembre2016]

[5] DEE.Inici.Disponiblea:http://www.dee.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[6] DOE.Inici.Disponiblea:http://doe.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[7] EEL.Inici.Disponiblea:http://eel.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[8] EGE.Inici.Disponiblea:https://ege.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[9] EIO.Inici.Disponiblea:http://www.eio.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[10] EM.Inici.Disponiblea:http://em.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[11] EPC.Inici.Disponiblea:http://depc.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[12] EQ.Inici.Disponiblea:http://eq.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[13] ESAII.Inici.Disponiblea:http://esaii.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[14] ETSEIB.Aliances.Disponiblea:https://etseib.upc.edu/ca/lescola/aliances [Consulta:Octubre

2016]

[15] ETSEIB. Aliances amb Empreses. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/lescola/aliances/

aliances-amb-empreses[Consulta:Octubre2016]

[16] ETSEIB. Aliances Internacionals. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/lescola/aliances/

aliances-internacionals[Consulta:Octubre2016]

[17] ETSEIB. Calendari TFG. Disponible a:

https://etseib.upc.edu/ca/estudis/calendaris/documents_ calendari/calendari_tfg.pdf

[Consulta:Novembre2016]

[18] ETSEIB. Calendari TFM. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/estudis/calendaris/

documents_calendari/calendari_tfm.pdf[Consulta:Novembre2016]

[19] ETSEIB. Càtedres i Aules d’empresa. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/universitat-

empresa/solucions-per-a-lempresa/catedres-i-aules-dempresa[Consulta:Octubre2016]

[20] ETSEIB. Departaments i Recerca. Disponible a:

https://etseib.upc.edu/ca/lescola/departments-i-recerca[Consulta:Octubre2016]

[21] ETSEIB.Doctorats.Disponiblea:http://www2.etseib.upc.edu/ca/calendaris-/3260-titulacions-

doctorat [Consulta:Setembre2016]

[22] ETSEIB. Grups de Recerca. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/lescola/departaments-i-

recerca/produccio-cientifica[Consulta:Octubre2016]


[23] ETSEIB.L’Escola.Disponiblea:https://etseib.upc.edu/ca/lescola[Consulta:Setembre2016]

[24] ETSEIB.Màsters.Disponiblea:https://etseib.upc.edu/ca/estudis/masters[Consulta:Setembre

2016]

[25] ETSEIB.MàsterUniversitari en Automàtica i Robòtica. Disponible a: https://etseib.upc.edu/

ca/estudis/masters/masterROBOTICA[Consulta:Setembre2016]

[26] ETSEIB. Màster Universitari en Enginyeria Biomèdica. Disponible a: http://www.ub.edu/

estudis/ca/mastersuniversitaris/engbiomedica/presentacio[Consulta:Setembre2016]

[27] ETSEIB.MàsterUniversitarienEnginyeriad’Automoció.Disponiblea:https://etseib.upc.edu/

ca/estudis/masters/masterAUTO[Consulta:Setembre2016]

[28] ETSEIB.MàsterUniversitarienEnginyeriadel’Energia.Disponiblea:https://energia.masters.

upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[29] ETSEIB. Màster Universitari en Enginyeria d’Organització. Disponible a:

https://etseib.upc.edu/ ca/estudis/masters/masterORGANITZACIO [Consulta: Setembre

2016]

[30] ETSEIB. Màster Universitari en Enginyeria Industrial. Disponible a: https://etseib.upc.edu/

ca/estudis/masters/masterMUEi[Consulta:Setembre2016]

[31] ETSEIB.Màster Universitari en Enginyeria Nuclear. Disponible a: http://nuclearengineering.

masters.upc.edu/ca/informacio-general[Consulta:Setembre2016]

[32] ETSEIB. Màster Universitari en Supply Chain, Transport i Mobilitat. Disponible a:

https://etseib.upc.edu/ca/estudis/masters/masterSCTM[Consulta:Setembre2016]

[33] ETSEIB. Normativa TFG. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/lescola/estructura-i-

organitzacio/documents%20normatives/grau/Normativa%20TFG[Consulta:Novembre2016]

[34] ETSEIB. Normativa TFM. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/lescola/estructura-i-

organitzacio/documents%20normatives/master/Normativa%20TFM [Consulta: Novembre

2016]

[35] ETSEIB. Pautes TFG. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/estudis/documents-destudis/

tfg_pautes_confeccio.pdf[Consulta:Novembre2016]

[36] ETSEIB. Pautes TFM. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/estudis/documents-destudis/

tfm_pautes_confeccio.pdf[Consulta:Novembre2016]

[37] ETSEIB. Pràctiques Acadèmiques Externes. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/estudis/

practiques/practiques-acad-exter-grau[Consulta:Octubre2016]

[38] ETSEIB. Protocol TFG. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/estudis/documents-destudis/

tfg_protocol.pdf[Consulta:Novembre2016]

[39] ETSEIB. Protocol TFM. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/estudis/documents-destudis/

protocol_tfm.pdf[Consulta:Novembre2016]

[40] ETSEIB.TreballFid’Estudis.Disponiblea:https://etseib.upc.edu/ca/estudis/treballs-fi-destudis

[Consulta:Setembre2016]


[41] ETSEIB.TreballFinaldeGrau.Disponiblea:https://etseib.upc.edu/ca/estudis/graus/treballFG

[Consulta:Novembre2016]

[42] ETSEIB. Treball Final de Màster. Disponible a: https://etseib.upc.edu/ca/estudis/masters/

treballFM[Consulta:Novembre2016]

[43] Física.Inici.Disponiblea:http://fisica.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[44] INNOENERGY.Inici.Disponiblea:http://www.innoenergy.com[Consulta:Setembre2016]

[45] INTE.Inici.Disponiblea:http://inte.upc.edu/es[Consulta:Octubre2016]

[46] IOC.Inici.Disponiblea:http://ioc.upc.edu/ca[Consulta:Octubre2016]

[47] MAT.Inici.Disponiblea:http://mat.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[48] MF.Inici.Disponiblea:http://www.mf.upc.edu[Consulta:Setembre2016]

[49] MMT.Inici.Disponiblea:http://mmt.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[50] RMEE.Inici.Disponiblea:https://rmee.upc.edu/ca[Consulta:Setembre2016]

[51] Secció d’Enginyeria Nuclear. Càtedra Argos. Disponible a: http://www-sen.upc.es/

i+d/argos/presargos_cata.htm[Consulta:Octubre2016]

[52] UPC. Càtedra Grupo JG. Disponible a: http://www.upc.edu/web/catedraupcjg/ [Consulta:

Octubre2016]

[53] UPC. Càtedra Endesa Red. Disponible a: https://www.upc.edu/unitat/fitxa_unitat.php?id_

unitat=758&lang=ca[Consulta:Octubre2016]

[54] UPC.FiguresdelPDI.Disponiblea:http://www.upc.edu/sdp/ca/concursos-personal-docent-i-

investigador/informacio-general/figures-de-personal-docent-i-investigador-1 [Consulta:

Novembre2016]

[55] UPC.GETI.Disponiblea:http://www.upc.edu/aprendre/estudis/graus/enginyeria-en-tecnolo-

gies-industrials-barcelona-etseib[Consulta:Setembre2016]

[56] UPC.LaUPC.Disponiblea:http://www.upc.edu/la-upc[Consulta:Setembre2016]

[57] UPC. Presentació dels col·lectius. Disponible a: http://www.upc.edu/comunitat/pdi-pas/

treball/presentacio-dels-colb7lectius[Consulta:Novembre2016]

Programació d’horaris per a les defenses de Treballs de final de … · 2017-12-18 · Com ja...

Documents

Transcript of Programació d’horaris per a les defenses de Treballs de final de … · 2017-12-18 · Com ja...