PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS II 2º...

PROGRAMACIÓN DE AULA

MATEMÁTICAS II

2º BACHILLERATO

CURSO 2008-2009

Colegio Marista Champagnat Programación de Aula Mat II-2ºBCH1

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

I.-PLANTEAMIENTO GENERAL Y MATODOALOGIA

II.-OBJETIVOS Y CAPACIDADES GENERALES DEL CURSO

III.- CONTENIDOS

1.- BLOQUE I: ANÁLISIS

1.1. Objetivos

1.2. Conceptos

1.3. Procedimientos

1.4. Criterios de Evaluación

2.- BLOQUE II: ÁLGEBRA

2.1. Objetivos

2.2. Conceptos

2.3. Procedimientos


3.- BLOQUE III: GEOMETRÍA

3.1. Objetivos

3.2. Conceptos

3.3. Procedimientos


IV.- SECUENCIACIÓN Y DESARROLLO

V.- CRITERIOS GENERALES DE CORRECCIÓN

VI .- MÍNIMOS EXIGIBLES

VII.- ELABORACIÓN DE NOTAS EVALUACIÓN Y CURSO

VIII.-TEMPORALIZACIÓN

IX.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD


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INTRODUCCIÓNLos documentos utilizados para confeccionar esta programación han sido:

- Programaciones de aula del texto “ MATEMÁTICAS II” Edit. Edelvives:Proyecto 2.2.- Anexos IV y V Mat. II Curso 2003-2004.Comisión Organizadora PAEU-CyL- Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura.2002

I. PLANTEAMIENTO GENERAL Y METODOLOGIA.

El desarrollo de la programación lo haremos en base a la metodología de la etapa que aparece en el Currículo de Bachillerato para

Castilla y León1. En él, se nos indica que las actividades de enseñanza y aprendizaje deben de propiciar que el alumno:

Alcance o consolide un pensamiento formal abstracto. Integre objetivos sociales y culturales importantes para nuestra convivencia. Adquiera una especialización disciplinar que acompañada con el enfoque pedagógico adecuado propicie el uso de las

tecnologías de la información y comunicaciónPara lograrlo utilizaremos una metodología didáctica que pretende fomentar en el alumno:

La atención a las explicaciones en el aula que posibilite la comprensión de los contenidos (definiciones, enunciados,algunas demostraciones y ejercicios prácticos).

El trabajo individual, es decir “El alumnado se convierte en protagonista de su propio aprendizaje y desarrolla sucapacidad de aprender a aprender” que le posibilite la asimilación de los contenidos, la autodisciplina y laresponsabilidad en el cumplimiento de sus obligaciones.

El trabajo en grupo cuando las tareas requieran la participación de un conjunto de personas, que le posibilite elintercambio de información y la convivencia entre las personas del grupo.

La capacidad de expresar, con un lenguaje riguroso, los diferentes contenidos teóricos y prácticos asimilados, así comoel proceso seguido hasta obtenerlos, que le posibilite un lenguaje universal, sumamente eficaz y le permita hacerexposiciones lógicas y precisas del conocimiento adquirido sobre ésta u otra materia.

La consecución de conocimientos suficientes que le posibiliten cursar estudios superiores y que además le ayuden atomar decisiones sobre cuales deben de ser esos estudios.

La utilización de técnicas de investigación en consonancia con los conocimientos abstractos y teóricos adquiridos quele faciliten estrategias en el estudio de otras áreas de la ciencia y le permitan avanzar en un aprendizaje permanente

La participación en el “Plan de fomento de la lectura”:Utilizando la simbología matemática como un lenguaje universal, sumamente eficaz que le permita hacerexposiciones lógicas y precisas del conocimiento adquirido sobre ésta u otra materia y comprensible en cualquieridioma.(Escribir una definición en lenguaje matemático y leerlo en diferentes idiomas)

El proceso metodológico que generalmente se seguirá en el aula será : Plantear la necesidad de resolver una cuestión. Establecer una estrategia que pueda solucionarla Conceptualizar y resumir, si es posible, el proceso anterior en un enunciado. El alumno tomará en su cuaderno de clase,

las correspondientes notas y la referencia bibliográfica. Enunciar y demostrar propiedades y teoremas sobre el concepto introducido. Corregir los problemas sobre los contenidos ya explicados y que de forma individual el alumno ha trabajado en casa o en

grupo en el aula, a la vez que los archiva en su cuaderno.

La distribución del tiempo en la hora de clase habitualmente será: Un tiempo inicial para consultas y desarrollo de iniciativas por parte del alumno si las hubiese. También se puede

emplear para la resolución de controles cortos con alguna cuestión teórica o práctica, con el fin de fomentar el trabajodiario y practicar y corregir la forma de expresarse del alumno.(10min)

El resto del tiempo se utilizará para desarrollar los diferentes contenidos teóricos o prácticos en un orden lógico yprogresivo que favorezca su comprensión y asimilación, teniendo en cuenta los conocimientos adquiridos hasta estemomento y con el proceso metodológico expuesto anteriormente.

Recursos que se utilizarán o elaborarán a lo largo del curso:

El libro de texto de la Editorial Edelvives “Matemáticas II”

1Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura.2002


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Cuaderno de apuntes y problemas resueltos.

Libro de texto y apuntes de cursos anteriores

Otros materiales que el alumno aporte por iniciativa propia.

Pizarras Digitales e Internet que posibiliten material interactivo para el trabajo individual o en grupo de los alumnos.

Plataforma On-Line MOODLE para intercambiar información entre profesor y alumno (en proyecto)

El alumno

El cuaderno de notas será el documento guía para el estudio. Se elabora día a día. En él se recogen las explicaciones teóricasexpuestas por el profesor en la clase y la referencia documental donde debe consultar y contrastar sus apuntes para la asimilacióndel correspondiente contenido, o en su caso, detectar posibles dudas o lagunas y poder solucionarlas. En este cuaderno tambiénse recogerán las correcciones y estrategias de los diferentes ejercicios y problemas hechos en el aula..

El libro del alumno será el documento principal para el aprendizaje. Se utilizará para consulta y estudio de los contenidos teóricosexplicados en la clase. Está dividido en tres núcleos temáticos, que agrupan temas comunes para darle homogeneidad y en 16unidades didácticas con sus correspondientes contenidos teóricos cuestiones y problemas. Cada uno de estos bloques contiene lapágina de presentación con el sumario de todas las unidades y también contiene las estrategias para la resolución de problemas.

TIC: Se utilizará: La pizarra digital para resolver algunos ejercicios con DERIVE u otros programas informáticos. La pizarra digital para practicar con actividades interactivas a través de INTERNET y usar la información que proporcione

este medio. La plataforma MOODLE para recibir información y contenidos que le proporcione el profesor.

El profesor se apoyará, entre otros, en el libro de texto, libro del profesor, propuestas didácticas del proyecto 2.2 de la Editorial

Edelvives. programas informáticos y pizarra digital…..

La evaluación del alumno que permita valorar y controlar su proceso de aprendizaje se realizara de acuerdo con los objetivos delcurso, criterios de evaluación y normas de elaboración de la nota que mas adelante se describen.

II.-OBJETIVOS Y CAPACIDADES GENERALES DEL CURSO

Teniendo en cuenta los objetivos generales del área de las Matemáticas I y II, formulamos los siguientes objetivos2 generales parael segundo curso de Bachillerato en el asignatura de Matemáticas II :1.- Utilizar los conceptos básicos del análisis matemático, comprobando que el alumno ha adquirido el conocimiento de la

terminología adecuada y desarrollado destrezas en el manejo de las técnicas usuales del cálculo de límites, derivadas eintegrales.

2.- Interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudioanalítico de las funciones.

3.-Utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica útil para expresar y resolver problemas relacionados con laorganización de datos y con la geometría analítica.

4.- Resolver problemas:a) Expresar un problema en lenguaje algebraico.b) Resolverlo aplicando técnicas algebraicas adecuadas de resolución de sistemas de ecuaciones.c) Interpretar críticamente la solución obtenida.

5.-Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenosdiversos.

6.-Reconocer, averiguar puntos y visualizar las formas geométricas lineales a partir de su expresión analítica.7.-Alcanzar una madurez que permitan al alumno enfrentarse a nuevas situaciones y mediante la modelización del supuesto a

estudiar, hacer reflexiones lógico-deductivas y argumentarlas con los conceptos y destrezas matemáticas adquiridas.Una finalidad del curso será preparar al alumno para que se presente a la PAU en las mejores condiciones de éxito.

Siempre mantendremos y potenciaremos, dentro de lo posible, el carácter instrumental y formativo de la asignatura dando lafundamentación teórica necesaria.

Los contenidos y capacidades que se desarrollarán y que se evaluarán serán los propuestos por la ComisiónOrganizadora PAEU- Castilla y León y los que marca el documento “ Bachillerato. Currículo. Ed: Junta de C y L. Consejería de

2Anexos IV y V Mat. II Curso 2003-2004.Comisión Organizadora PAEU-CyL


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Educación y Cultura.2002” que recoge los currículos de Bachillerato, publicados oficialmente en el BOCyL (Decreto 70/2002,de 23 de Mayo )

III.-CONTENIDOS3

1.-BLOQUE I: ANÁLISIS

1.1.-OBJETIVOS

Los alumnos han de conseguir :1. Comprender el concepto de límite de una función en un punto mediante una definición intuitiva y métrica.2. Definir los límites laterales, los límites infinitos y los límites en el infinito.3. Determinar la existencia de límites de funciones expresadas en forma analítica o mediante gráficas.4. Resolver los tipos más usuales de indeterminación.5. Conocer y estudiar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo.6. Distinguir los diferentes tipos de discontinuidades.7. Conocer los conceptos de continuidad por la izquierda y por la derecha de un punto.8. Conocer el enunciado y la interpretación geométrica de los principales teoremas de continuidad, tanto en un punto como en

un intervalo (Bolzano, Darboux, Weiertrass).La demostración solo se hará de alguno.9. Aplicar los teoremas de continuidad en la resolución de problemas y en la existencia de soluciones de una ecuación.10. Interpretar y calcular las distintas tasas de variación de un fenómeno.11. Hallar la derivada de funciones elementales y de funciones que son resultado de operar con ellas.12. Interpretar geométricamente el concepto de derivada y aplicarlo al cálculo de rectas tangentes y normales a una curva en

un punto.13. Determinar los puntos donde una función no es derivable, gráfica y analíticamente.14. Interpretar el concepto de diferencial.15. Interpretar los conceptos de crecimiento, decrecimiento, extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión de una función.16. Encontrar las zonas de crecimiento y decrecimiento de una función y sus extremos relativos.17. Determinar la curvatura y los puntos de inflexión de una función.18. Representar funciones estudiando sus propiedades.19. Resolver problemas de optimización.20. Conocer el enunciado y la interpretación geométrica de los teoremas de funciones derivables.21. Asegurar la existencia de soluciones en las ecuaciones, así como su número, aplicando algunos teoremas de derivabilidad.22. Demostrar el teorema de Rolle y el del valor medio.23. Resolver límites mediante la aplicación de la regla de L´ Hôpital.24. Conocer el concepto de primitiva y de integral indefinida de una función.25. Distinguir entre primitiva e integral indefinida.26. Utilizar las propiedades de la integral para calcular integrales indefinidas, descomponiéndolas en otras más sencillas.27. Conocer y manejar la tabla de integrales inmediatas.28. Resolver integrales indefinidas por los métodos de sustitución y por partes. Calcular integrales racionales con raíces reales en

el denominador, siendo las raíces simples o múltiples.29. Aproximar por exceso y por defecto el área encerrada por una curva mediante rectángulos.30. Conocer el concepto de integral definida y sus propiedades.31. Conocer el teorema fundamental del cálculo integral y la Regla de Barrow con demostración.32. Interpretar y aplicar la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas.33. Conocer las aplicaciones más significativas de la integral definida, tales como el cálculo de áreas.

1.2.-CONCEPTOS

Tema 1.(Texto: Unidades 10-11)Límite de una sucesión. Cálculo de límites. El número e. Límite de una función en un punto. Propiedades. Técnicas de cálculo delímites (cancelación, racionalización). Límites laterales. Límites en el infinito. Comportamiento asintótico de una función. Funcionescontinuas. Propiedades. Continuidad y función compuesta. Determinación de discontinuidades. Continuidad en intervalos cerrados.Tema 2.-(Texto: Unidades 12-13-14)

3Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura.2002Anexos IV y V Mat. II Curso 2003-2004.Comisión Organizadora PAEU-CyL


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Derivada de una función en un punto. Funciones derivables. Propiedades. Cálculo de derivadas. Teorema de Rolle. Teorema delvalor medio. Regla de l’Hôpital. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos en un intervalo.Representación gráfica de funciones. Optimización.Tema 3.- (Texto: Unidades 15-16)Primitiva de una función. Reglas básicas de integración. Cálculo de integrales indefinidas sencillas: inmediatas, por cambio devariable, de funciones racionales y por partes. Sumas de Riemann e integral definida. Propiedades. Regla de Barrow. Teorema delvalor medio para integrales. Áreas de regiones planas.

1.3.-PROCEDIMIENTOS

Para conseguir los objetivos y desarrollar los conceptos, realizaremos:1. Utilización de una definición intuitiva para la comprensión de los conceptos de límite de una función en un punto, límites

laterales, límites infinitos y límites en el infinito elaborando tablas de valores para calcular límites.2. Resumir en una definición métrica la idea intuitiva de límite.3. Demostrar algunas propiedades de los límites.4. Resolución de indeterminaciones.5. Cálculo del dominio de continuidad de una función.6. Deducción y clasificación de las discontinuidades de una función, redefiniendo una función que tenga una discontinuidad

evitable.7. Deducción de la existencia de soluciones en una ecuación aplicando el teorema de Bolzano.8. Determinación de las distintas tasas de variación y cálculo de la derivada de una función en un punto, usando la definición.9. Utilización de las reglas de derivación para el cálculo de la derivada de una función.10. Calcular ecuaciones de rectas tangentes y normales a una gráfica en un punto11. Determinar, gráfica y analíticamente , puntos donde la función no es derivable.12. Determinación de la diferencial de una función.13. Estudio de las características más importantes de una función expresada analíticamente.14. Obtención de la gráfica de una función a partir de este estudio.15. Resolución de problemas en los que deba hallarse un valor que maximice o minimice una situación dada.16. Cálculo de los puntos en los que la tangente a la gráfica es horizontal.17. Determinación de los puntos en los que la tangente a la gráfica es paralela a la cuerda que une los extremos de la gráfica en

un intervalo.18. Aplicación del teorema de Rolle y el de Bolzano para la acotación del número de soluciones de una ecuación.19. Uso del teorema de Lagrange y de Cauchy para establecer desigualdades entre funciones.20. Cálculo de límites mediante la regla de L´Hôpital.21. Distinción entre integral indefinida y primitiva de una función.22. Cálculo de la primitiva de una función que pase por un punto determinado.23. Cálculo de integrales inmediatas, por cambio de variable, por partes y racionales con raices reales sencillas y múltiples.24. Particiones de intervalos.25. Cálculo de la suma superior e inferior de una función en un intervalo.26. Interpretación geométrica de la integral definida.27. Enunciado y demostración del teorema de la media y del teorema fundamental del cálculo.28. Enunciado y demostración de la regla de Barrow.29. Aplicación de la integral definida en el cálculo de áreas encerradas por una o por dos curvas.

1.4.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN4

1. Calcular límites, derivadas e integrales.Este criterio implica:

Calcular límites sencillos con funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y funcionesdefinidas a trozos.

Resolver las indeterminaciones habituales para la suma, el cociente y las exponenciales. Estudiar la continuidad de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas,

trigonométricas, valor absoluto y funciones definidas a trozos) o expresadas mediante una gráfica. Conocer la derivada de las funciones elementales. Manejar la derivada de las operaciones con funciones(suma,

producto, cociente, composición e inversa). Conocer y manejar el concepto de primitiva y sus propiedades. Conocer las integrales inmediatas.

4Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura.2002


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Aplicar, en casos sencillos, las técnicas de integración habituales: cambio de variable, partes (no se pedirá aplicar elproceso más de dos veces) y de funciones racionales. La integración de estas últimas cuando no pueda realizarsepor alguno de los métodos anteriores y requiera una descomposición en funciones simples se limitará al caso de lasde denominador con raíces reales .

Calcular con la regla de Barrow las integrales definidas de los tipos anteriores e interpretar el resultado Aplicar el teorema de Bolzano a la detección de raíces en casos de funciones sencillas.

2. Utilizar el concepto y el cálculo de límites y derivadas para analizar las propiedades, globales y locales, de una funciónexpresada en forma explícita, representarla gráficamente y extraer información para el estudio de fenómenos relacionados condistintas disciplinas.

Este criterio implica: Conocer y aplicarlos resultados básicos relativos a funciones continuas (mantenimiento de signo, acotación,

existencia de valores máximos y mínimos, T.Bolzano y propiedad de Darboux) Estudiar la derivabilidad de una función en un punto, conocer la interpretación geométrica de la derivada de una

función en un punto y de la función derivada en casos sencillos, sus aplicaciones habituales y la relación entrecontinuidad y derivabilidad.

Hallar los puntos en los que se verifican los teoremas de funciones derivables. Acotar y separar las raices y soluciones de una función y de una ecuación. Utilizar correctamente la regla de L´Hôpital en el cálculo de límites. Realizar el estudio y la representación gráfica de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales,

logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto , funciones definidas a trozos) determinando la existencia, simetrías,continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad y convexidad y asíntotas horizontales,verticales y oblicuas.

3. Utilizar el cálculo de derivadas para la resolución de problemas de optimización extraídos de situaciones reales de caráctergeométrico, físico o tecnológico.

Este criterio implica: Aplicar el cálculo de máximos y mínimos a problemas de optimizar funciones no complicadas, incluyendo el caso

de problemas geométricos sencillos.4. Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por rectas y curvas representables por los

alumnos, y para estudiar conceptos de las ciencias naturales y la tecnología.Este criterio implica:

Calcular primitivas e integrales indefinidas por los diferentes métodos (inmediatas, sustitución, descomposición,por partes, racionales, irracionales cuadráticas ,exponenciales, trigonométricas..)

Conocer el concepto de integral definida y su relación con el de primitiva mediante el teorema fundamental delcálculo integral y la regla de Barrow.

Calcular áreas mediante la regla de Barrow con las limitaciones siguientes:a) Área comprendida entre gráficas de funciones y ejes.b) Área comprendida entre gráficas de funciones sencillas, evitando complejidades innecesarias en la

determinación de los puntos de corte.5. Expresar con rigor y sentido todos los conceptos, enunciados y demostraciones que se hayan expuesto en los conceptos y

procedimientos del bloque.

2.-BLOQUE II: ÁLGEBRA

2.1.-OBJETIVOSLos alumnos han de conseguir :1. Generalizar las propiedades de los elementos de Rn y las operaciones realizadas con ellos a partir del conjunto R2 y R3.2. Introducir la estructura de espacio vectorial real, analizando sus propiedades.3. Manejar las bases de un espacio vectorial real.4. Deducir la dimensión de un espacio vectorial real a partir de una cualquiera de sus bases.5. Recordar los métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.6. Clasificar los sistemas de ecuaciones lineales respecto de sus soluciones.7. Discutir y resolver, cuando sea posible, sistemas de ecuaciones lineales en los que aparezca algún parámetro, utilizando el

método de Gauss.8. Resolver problemas reales por medio de sistemas de ecuaciones lineales.9. Operar con matrices.10. Identificar características especiales de las operaciones con matrices.11. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones en los que aparezcan matrices.12. Conocer el concepto de determinante de una matriz cuadrada.


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13. Calcular el valor de un determinante.14. Conocer y aplicar las propiedades de los determinantes.15. Utilizar los determinantes para comprobar la existencia de la inversa de una matriz.16. Usar el método de Gauss y los menores de una matriz para determinar su rango.17. Hallar la inversa de una matriz utilizando su determinante.18. Enunciar y comprender la regla de Cramer.19. Reconocer cuándo un sistema es de Cramer.20. Interpretar el teorema de Rouché.21. Aplicar la regla de Cramer para la resolución de sistemas de ecuaciones.22. Discutir sistemas, dependientes de parámetros, aplicando el teorema de Rouché.

2.2.-CONCEPTOSTema 4.- (Texto: Unidad 2)Los conjuntos R2 ,R3…….y Rn. Espacios vectoriales. Combinaciones lineales. Sistema generador y Bases. Dependencia eindependencia lineal. (Repaso)

Tema 5.- (Texto: Unidad 1)Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales y reducción Gaussiana. Discusión y resolución de un sistema deecuaciones lineales por el método de Gauss. (Repaso)

Tema 6.- (Texto: Unidad 3)Matrices de números reales. Operaciones con matrices. Matrices inversibles. Combinación lineal de filas de una matriz. Obtenciónpor el método de Gauss del rango de una matriz y de la matriz inversa. Representación matricial de un sistema de ecuacioneslineales.Tema 7.- (Texto: Unidad 4)Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes dos y tres mediante la regla de Sarrus. Desarrollo por una fila o columna.Propiedades de los determinantes. Cálculo de determinantes mediante operaciones elementales. Cálculo del rango de una matriz.Cálculo de la Matriz Inversa.

Tema 8.- (Texto: Unidad 5)Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales: Regla de Cramer. Teorema deRouché. Discusión de sistemas con uno o más parámetros. Eliminación de parámetros.

2.3.-PROCEDIMIENTOSPara conseguir los objetivos y desarrollar los conceptos, realizaremos:

1. Introducción de los elementos de Rn y de las posibles operaciones entre ellos mediante una generalización de dichosconceptos en R2y R3

2. Presentación de las propiedades que confieren a un conjunto estructura de espacio vectorial.3. Manejo de la dependencia e independencia lineal entre vectores.4. Obtención de bases de un espacio vectorial real utilizando la independencia lineal y el concepto de sistema generador.5. Construcción e interpretación de una matriz.6. Determinación de la matriz resultante de operaciones entre matrices de diferentes dimensiones no superior a 4x47. Reconocimiento de algunas propiedades características de las matrices.8. Resolución de ecuaciones y sistemas en los que aparecen matrices.9. Resolución de situaciones en las que los datos se pueden representar como matrices. Cálculo de determinantes de orden dos.10. Utilización de la regla de Sarrus para hallar el valor de determinantes de orden tres.11. Empleo de las propiedades de los determinantes para simplificar su cálculo.12. Cálculo del valor de un determinante de cualquier orden mediante el desarrollo por los elementos de una de sus líneas.13. Utilización del método de Gauss y del método pivotal para obtener el valor de un determinante.14. Uso del método de Gauss y del de los determinantes para encontrar el rango de una matriz.15. Obtención de matrices inversas mediante adjuntos.16. Clasificar sistemas de ecuaciones lineales una vez resueltos.17. Discutir sistemas de ecuaciones lineales, con o sin parámetros, mediante el método de Gauss..18. Resolución de sistemas de Cramer.19. Enunciado del teorema de Rouché.20. Aplicación del teorema de Rouché a la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.21. Identificación de la indeterminación de un sistema homogéneo mediante el rango de la matriz de coeficientes.22. Discusión y resolución de sistemas homogéneos.

2.4.-CRITERIOS DE EVALUACIÓNEl nivel de consecución de los objetivos mínimos lo determinaremos con los siguientes criterios de evaluación.


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1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar einterpretar datos, relaciones y ecuaciones.

Este criterio implica: Operar con matrices, haciendo uso de sus propiedades. Resolver ecuaciones matriciales con matrices de dimensión 3 x3.

2. Obtener el rango y la inversa de una matriz mediante el método de Gauss.Este criterio implica:

Calcular la matriz inversa de una matriz dada,hasta de dim.3x 3. Determinar el rango de matrices numéricas, hasta de dimensión 4 x 4.

3. Manejar determinantes de ordenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para calcular lainversa de una matriz.

Este criterio implica: Calcular determinantes de cualquier matriz numérica hasta de dimensión 4 x 4, y de 3 x 3 con un parámetro,

utilizando la regla de Sarrus, método del desarrollo por los elementos de una línea, el de Gauss o el pivotal. Aplicar las propiedades de los determinantes a cuestiones sencillas. Calcular la matriz inversa de una matriz dada, hasta de dim.3x 3. Determinar el rango de matrices numéricas, hasta de dimensión 4 x 4.

4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.5. Discutir y resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.6. Manejar determinantes de ordenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de ecuaciones lineales .7. Transcribir problemas reales a lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas adecuadas para resolverlos y dar una

interpretación, ajustada al contexto, a las situaciones obtenidas.Estos criterios implican:

Aplicar correctamente el método de Gauss. Clasificar sistemas de ecuaciones lineales una vez resueltos. Discutir sistemas de ecuaciones lineales, con o sin parámetros, mediante el método de Gauss. Conocer y aplicar la regla de Cramer y el teorema de Rouche-Frobenius. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales (homogéneos y no homogéneos) con un máximo de tres

incógnitas y/o un parámetro con el T.de Rouche-Frobenius. Enunciar definiciones de los diferentes conceptos, propiedades y teoremas sobre los contenidos explicados en

clase.8. Expresar con rigor y sentido todos los conceptos, enunciados y demostraciones que se hayan expuesto en los conceptos

y procedimientos del bloque.

3.-BLOQUE III: GEOMETRÍA

Su desarrollo será eminentemente práctico y la teoría se limitara a definiciones y enunciados.

3.1.-OBJETIVOSLos alumnos han de conseguir:

1. Repasar la teoría de vectores libres en el espacio.2. Comprender el concepto de sistemas de referencia.3. Conocer y utilizar la operatividad (producto escalar, vectorial y mixto) de vectores en el espacio así como sus

propiedades y aplicaciones.4. Conocer las distintas ecuaciones de la recta.5. Determinar una recta.6. Conocer el concepto de plano y sus ecuaciones.7. Estudiar las posiciones relativas entre los distintos elementos del espacio afín: puntos, rectas y planos.8. Manejar el concepto de ortogonalidad y el de ángulo entre dos rectas.9. Hallar el diedro de dos planos y manejar la ortogonalidad.10. Interpretar el concepto de ángulo entre recta y plano.11. Comprender el concepto de distancia.12. Hallar las distancias entre los distintos elementos del espacio afín: puntos, rectas y planos.13. Hallar la perpendicular común a dos rectas o de rectas que se apoyan en otras dos y pasan por un punto.

3.2.-CONCEPTOS

Tema 9.- (Texto: Unidad:6,7,8)


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Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones y bases. Sistemas de referencia. Coordenadas de puntos. Producto escalar.Ortogonalidad y bases ortonormales. Producto vectorial. Producto mixto.Tema10.- (Texto :Unidad 6,7,8)Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencia ortonormales. Resolución deproblemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resolución de problemas métricos relacionados conel cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.Tema 11.- (Texto: Unidad 9 )Esfera y elipsoide. Utilización de programas informáticos como apoyo para introducir superficies comunes.

3.3.-PROCEDIMIENTOS

1. Cálculo de las coordenadas de un punto respecto de un sistema de referencia.2. Determinación de productos escalares, vectoriales y mixtos.3. Determinación de volúmenes de tetraedros determinados por tres vectores.4. Determinación de la ecuación de una recta en todas sus formas.5. Análisis de la posición relativa de dos rectas.6. Hacer problemas de distancias y ángulos entre rectas y entre punto y recta.7. Resolver triángulos: áreas, medianas, mediatrices....8. Cálculo de la ecuación de un plano en todas sus formas.9. Determinación de la ecuación de un plano a partir de diferentes datos.10. Análisis de la posición relativa de dos planos y sus características (ángulo, distancias..)11. Discusión de la posición relativa de tres planos cuando dependen de un parámetro.12. Determinación de la posición relativa entre recta - plano y sus características (ángulos y distancias)13. Determinación de las distancias entre los distintos elementos del espacio afín.14. Cálculo de la ecuación de la perpendicular común a dos rectas.

3.4.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos

diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las solucionesde acuerdo a los enunciados.

2. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio tridimensional para resolverproblemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productosentre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Estos criterios implican:- Determinar la ecuación de una recta en sus formas vectorial, paramétrica, continua e implícita.- Determinar la ecuación de un plano en los diferentes casos.- Conocer los distintos tipos de incidencia.- Determinar la posición relativa de dos rectas, dos planos, de tres planos y de una recta y un plano.- Calcular el producto escalar, vectorial y mixto de vectores y aplicarlo al cálculo de distancias.- Calcular el ángulo formado por dos rectas, una recta y un plano y por dos planos.- Determinar el área de un triángulo y el volumen de un tetraedro.- Determinar la ecuación de la bisectriz de un ángulo y de la mediatriz de un segmento.- Determinar la distancia entre un punto y una recta, la distancia entre un punto y un plano, la distancia entre dos

rectas, la distancia entre dos planos y la distancia entre recta y plano.- Determinar la recta que se apoya perpendicularmente en otras dos rectas y la que se apoya en otras dos y pasa por

un punto.3. Expresar con rigor y sentido todos los conceptos, enunciados y demostraciones que se hayan expuesto en los conceptos y

procedimientos del bloque.

IV.-SECUENCIACIÓN Y DESARROLLO.

PRIMERA EVALUACIÓN:

CONTINUIDAD DE FUNCIONES (texto Unidades 10 y 11)- Repaso de los conceptos del curso anterior (texto unidad 10)

o Dominio y Recorrido de una funcióno Composición de funciones y función inversa de una función.o Concepto, propiedades y cálculo de Límites de una función.o Concepto de Continuidad y Discontinuidad de una función en un punto y sus propiedades. ( (texto unidad 11)


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Determinación analítica Determinación gráfica

o Continuidad de una función en un intervalo. Criterios de continuidad Determinación de los intervalos de continuidad.

Propiedades de las funciones continuas (texto unidad 11)o Propiedades locales .(Acotación y conservación del signo)o Propiedades en un intervalo

Teorema de Bolzano. Enunciado e interpretación geométrica Propiedad de Darboux. Enunciado, demostración e interpretación geométrica Teorema de Weiertrass. Enunciado e interpretación geométrica

DERIVACIÓN DE UNA FUNCIÓN.- Repaso de los conceptos del curso anterior (texto unidad 12)

o Tipos de funcioneso Tasa de variación media de una función en un intervalo: Cociente Incremental.o Tasa de variación instantánea en un punto: Definición de derivada en un punto.o Derivadas laterales.o Derivación en un intervalo: Definición de Función Derivada.o Reglas de derivación.o Interpretación geométrica y cálculo de ecuaciones de rectas tangentes y normales a la gráfica de una función

en un punto.- Monotonía, máximos y mínimos de una función: Definiciones y criterios. (texto unidad 13)- Curvatura: concavidad, convexidad y puntos de inflexión. (texto unidad 13)- Estudio local de funciones y representación de curvas. (texto unidad 13)

o Dominioo Corte ejeso Simetríaso Asíntotaso Monotoníao Curvaturao Zonas de conservación del signoo Representación.

Problemas de optimización. (texto unidad 13) Propiedades de las funciones continuas y derivables(texto unidad 14)

o Relaciones entre la derivabilidad y continuidado Teorema de Rolle. Enunciado e interpretación geométrica.o Teorema del valor medio o de Lagrange. Enunciado e interpretación geométrica. Consecuencias.o Regla de L´Hopital: Enunciado y aplicaciones al cálculo de límites.

Diferencial de una función : Valor, interpretación geométrica y cálculo. (texto unidad 13)

INTEGRACIÓN INDEFINIDA (texto unidad 15)o La integración como operación inversa a la derivación.o Definiciones de Función Primitiva e Integral Indefinida.o Propiedades de la Integral Indefinidao Métodos de Integración:5

Inmediatas y directas. Integración por sustitución o cambio de variable. Integración por descomposición Integración por partes Integración de F. Racionales con raíces reales en el denominador. Integración de F.Trigonmétricas........

SEGUNDA EVALUACIÓN

5La cantidad de métodos dependerá del tiempo disponible. En cualquier caso se dará al menos hasta las Funciones racionales. Su

desarrollo se podrá hacer a lo largo de todo el curso.


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INTEGRACIÓN DEFINIDA. (texto unidad 16)o Sumas de Riemanno Definiciones de integral definidao Interpretación geométricao Propiedadeso Criterios de Integrabilidado Integrabilidad de las funciones monótonas y continuaso Teorema del valor medio del C.Integral. Enunciado, demostración e interpretación geométricao Teorema Fundamental. Enunciado y aplicaciones.o Regla de Barrow: Enunciado y demostración.o Cálculo de áreas de recintos planos.

ESPACIOS VECTORIALES Repaso de los sistemas de ecuaciones lineales (texto unidad 1)

Definiciones Discusión y resolución con el método de Gauss.

o Repaso de las estructuras algebraicas: (apuntes) Definición de operación Interna y Externa. Definición de propiedades en un conjunto respecto de una operación Estructura algebraica y clases respecto de operaciones internas,

Definición de Espacio Vectorial. Espacios R2, R3 ..y Rn. (texto unidad 2)o Sistema de vectores y combinaciones lineales.o Dependencia e independencia lineal.

De un vector respecto de un sistema de vectores. De los vectores del sistema entre si: Sistemas de vectores Libres y Ligados.

o Sistemas generadores de un E.V.o Bases de un E.V:

Definición . Coordenadas de un vector respecto de una base. Teoremas. Dimensión de un E.V.

MATRICES DE NÚMEROS REALES. (texto unidad 3)o Definición y claseso Operaciones y estructuras

Igualdad Suma Producto por un Nº real Producto de matrices. Definición de matriz Inversa Definición de Rango de una matriz.

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ. (texto unidad 4)o Introducción : Permutaciones de “n” elementos

Definición Inversión y sucesión de dos elementos en una permutación: Clase

o Definición de determinante de una matriz cuadrada de orden “n”o Determinantes de orden dos y tres:

Definición Cálculo: Regla de Sarrus. Aplicación a la determinación de la dependencia e independencia lineal.

o Enunciado de las propiedades de los determinantes y ejemplos de aplicacióno Menor Complementario y Adjunto de un elemento de una matrizo Desarrollo del determinante por los elementos de una línea y sus adjuntos.o Cálculo del Rango de una matrizo Cálculo de la matriz Inversa

TERCERA EVALUACIÓN.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ((texto unidad 1 y 5)


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o Formas de expresar un sistema de ecuaciones lineales (S.E.L) Lineal Matricial Vectorial

o Utilización de las matrices y los determinantes en la discusión y resolución de los S.E.L: Sistemas de Cramer: Resolución matricial y Regla de Cramer. Teorema de Rouché-Frobenius: Enunciado y aplicación.

o Discusión de S.E.L en función de un parámetro.

REPASO SOBRE LOS VECTORES EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL Definición y características Vectores libres Sistemas de referencia: Coordenadas de un vector. Operaciones con vectores libres (geométrica y analítica) Producto escalar: Definición, propiedades e interpretación geométrica. (texto unidad 7). Producto vectorial: Definición, propiedades e interpretación geométrica. (texto unidad 8). Producto mixto: Definición, propiedades e interpretación geométrica. (texto unidad 8)

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO(ESPACIO AFÍN Y EUCLIDEO) ( Texto unid 6) Definición vectorial de la recta y ecuaciones: (Vectorial, paramétrica, continua, general) Determinación(vector director y de posición) de una recta y formas de hallarlos. Definición vectorial del plano y ecuaciones: (Vectorial, paramétrica, general) Determinación (vectores directores y de posición) de un plano y formas de hallarlos. Vector característico (asociado, normal.) a un plano

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD Definiciones

POSICIONES RELATIVAS Y DETERMINACIÓN DE SUS CARACTERÍSTICAS (POSICIÓN, ÁNGULO, DISTANCIA,PUNTO DE CORTE) ( Texto unid 6, 7 y 8)

De un punto y una recta De dos rectas De un punto y un plano De dos planos De una recta y un plano De tres planos

DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMAS Recta que se apoya en otras dos Perpendicular común a dos rectas Puntos simétricos respecto de una recta o de un plano .................................

OBSERVACIONES:1. Los contenidos de la tercera evaluación que no de tiempo a desarrollar serán explicados para el examen de la

evaluación final y en su caso para los días previos a la selectividad.2. Los contenidos que corresponden a repaso se podrán hacer en clases extras que se fijarán sobre la marcha del

curso.

V.-CRITERIOS GENERALES DE CORRECCIÓNSe observarán fundamentalmente los siguientes aspectos:

- Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se tratade resolver.

- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no justificación, ausencia de explicaciones oexplicaciones incorrectas serán penalizadas.

- Claridad rigor y coherencia en la exposición de conceptos. Estos errores se penalizarán hasta en un 100% de la calificaciónmáxima atribuida al problema o apartado.

- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos esencialmente correctos sepenalizarán disminuyendo hasta en el 40% la valoración del apartado correspondiente.

- Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno arrastra un error sin entrar en contradicciones, este errorno se tendrá en cuenta salvo como se recoge en los anteriores criterios generales y en la cuestión en que se comete elerror.


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- Cada ejercicio se valorará de acuerdo a lo estipulado en los enunciados del examen.- Muchos problemas de Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de ellas extraña o no habitual. Se

tendrán en cuenta estas posibilidades, atendiendo a las especificaciones del problema, sin necesidad de imponer un métodode resolución concreto.

(*) En todo caso, se evaluará la madurez del alumno para enfrentarse con situaciones nuevas utilizando lamodelización de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y lasdestrezas matemáticas adquiridas.

VI.-MÍNIMOS EXIGIBLESTodos los contenidos que figuran en esta programación son considerados como mínimos. Habrá aspectos, como algunasdemostraciones de propiedades y teoremas, que no tienen la categoría de mínimos pero podrán ser exigidas en losexámenes de las evaluaciones. Para la prueba final se sacará la relación de contenidos y criterios de evaluación que sehayan dado durante este curso, excluyéndose los no explicados en clase.

VII.- ELABORACIÓN DE LAS NOTAS DE EVALUACIÓN Y DE CURSO

La evaluación del alumno que permita valorar y controlar su proceso de aprendizaje se realizara: Con la revisión de los ejercicios de casa. Con la realización de pequeñas pruebas escritas u orales durante el periodo de cada evaluación. Con la realización de un examen global de evaluación al final de la misma. La nota de cada evaluación que trata de reflejar el grado de consecución de los objetivos, se confecciona con la media

ponderada entre las notas de los controles, revisiones... de clase y la del examen final de evaluación. La nota del examenfinal de evaluación, al menos se ponderará con un 70% y el resto con un máximo del 30%.

Al final de cada bloque (Análisis-Álgebra-Geometría) también se hará una prueba que sirva de recuperación de laevaluación o evaluaciones que estén en ese bloque.. Esta nota además servirá para mejora de la nota de las evaluacionesque corresponda. Para todos los alumnos se tomará como nota de peso 30% en la evaluación en que se realiza.

En el examen final todos los alumnos tendrán que hacer al menos la parte que corresponda a la 3ª evaluación y de loscontenidos que se expliquen después del examen de esta evaluación.

La nota final del curso será: La media ponderada de las notas finales de cada bloque será al menos el 70% y el 30% la del examen de final del

curso. Un alumno se considera que supera el curso si se encuentra en una de estas dos situaciones:

1. Si tiene aprobadas todas las evaluaciones del curso, independientemente que haya aprobado o no los bloques. Lanota que obtendrá será la que nos de el primer apartado. Si esta nota no alcanza 5 puntos, se le calificará al menoscon un 5.

2. Si aprueba el examen final. La nota que obtendrá será la que nos de el primer apartado. Si esta nota no alcanza 5puntos, se le calificará al menos con un 5.

Los alumnos que no estén en alguno de estos dos supuestos no superan la asignatura. Al examen final se presentarán todos los alumnos que tengan una calificación media por evaluaciones de 6 o inferior a 6 o

tengan suspensa alguna evaluación o que tengan alguna evaluación suspensa. Los restantes harán al menos la parte deÁlgebra-Geometría.

Para que una nota promedie en evaluación ha de ser al menos de 3 puntos. Si esto no ocurre ese promedio se considerasuspenso.

Para los alumnos pendientes de 1º de Bachillerato se le hará un seguimiento de la asignatura marcándoles pautas de trabajo ycontenidos según la programación del curso 2007-08. En Febrero se podrán examinar de los contenidos y en Mayo en el caso deno haber aprobado en Febrero. Este apartado podrá modificarse a expensas de lo que pueda determinar el Centro para todas lasáreas.

VIII.-TEMPORALIZACIÓN

El desarrollo del programa lo dividimos en tres periodos temporales o evaluaciones y una final.PRIMERA EVALUACIÓN Hasta finales de Noviembre del 2008 .Se desarrollará el BLOQUE I hasta el tema de la integracióndefinida(Análisis). Se realizará al menos un control, revisiones de tareas y la prueba final de Evaluación.SEGUNDA EVALUACIÓN: Hasta mediados de Febrero del 2009. Se terminará el bloque de Análisis y se seguirá con el BLOQUEII hasta el tema de determinantes (Algebra). Se realizarán (según criterio del profesor) al menos un control, revisiones de tareas, elexamen del bloque de análisis y la prueba final de Evaluación.


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TERCERA EVALUACIÓN Hasta el 7-8 de Mayo del 2009. Se terminará BLOQUE II (Álgebra) y se dará el bloque III (Geometría)Se realizará al menos un control, revisiones de tareas, la prueba del bloque de Aigebra y la final de Evaluación.EVALUACIÓN FINAL: Finales de Mayo del 2008. La realizarán todos los alumnos. Los suspensos en algún bloque o queteniéndolos aprobados tengan una nota inferior a 6 puntos, harán el global o la parte que le indique el profesor. Los aprobados enlas tres evaluaciones realizarán obligatoriamente la parte de Álgebra y Geometría que se tomara como prueba de bloque. En estaprueba se incluirán los contenidos explicados en los días posteriores al examen de la 3ª evaluación.

IX.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Desde el Departamento de Matemáticas, se quiere resaltar la importancia de prestar atención, dentro de lo posible, a lasnecesidades educativas de cada alumno. Se intentará dar respuestas a cada uno desde el currículum ordinario. Este aspectotrataremos de cubrirlo con las siguientes actuaciones:

1. Actividades de refuerzo: Se propondrá la asistencia a clases de refuerzo que se puedan impartir.

2. Ayudas personalizadas: Motivar a los alumnos para que: Consulten al profesor de forma individual las dudas que encuentran al realizar el estudio personalizado en casa y

que éste se las solucione. Presente al profesor la expresión de conceptos, enunciados redactados y cuestiones resuelatas por ellos para

que este le corrija la forma, el fondo o el procedimiento utilizado.

PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS II 2º...

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