PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEL DEPARTAMENTO DE … · DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. I.E.S. SAN...

PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA DEL

DEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICAS

CURSO 2.019 / 2.020

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. I.E.S. SAN ISIDORO.

Curso 2019/2020 2

ÍNDICE 1. - MATEMÁTICAS 1º ESO ........................................................................................................................................ 6

1.1. Secuencia y temporalización de las unidades formativas .............................................................................. 6

1.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas ............................................. 7

1.3. Instrumentos de evaluación ............................................................................................................................ 14

2. - ÁMBITO CIENTÍFICO-MATEMÁTICO PRC 1º ESO ...................................................................................... 17

2.1. Secuencia y temporalización de las unidades formativas – módulo de Matemáticas ................................ 17

2.2. Criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas – módulo de Matemáticas .................. 18

2.3. Instrumentos de evaluación– módulo de Matemáticas ................................................................................ 22

2.4. Secuencia y temporalización de las unidades formativas – módulo de Ciencias Naturales ...................... 24

2.5. Criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas – módulo de Ciencias Naturales ........ 25

2.6. Instrumentos de evaluación– módulo de Ciencias Naturales ...................................................................... 29

3. - MATEMÁTICAS 2º ESO ...................................................................................................................................... 31

3.1. Secuencia y temporalización de las unidades formativas ............................................................................ 31

3.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas ........................................... 32


4. - MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESO ............................................................................................................... 45




5. - MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO ........................................................................................................... 58




6. - MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO ............................................................................................................... 74




7. - MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO ........................................................................................................... 89



7.3. Instrumentos de evaluación .......................................................................................................................... 101

8. MATEMÁTICAS I ................................................................................................................................................. 104

8.1. Secuencia y temporalización de las unidades formativas .......................................................................... 104

8.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas ......................................... 105


9. - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I .................................................................... 121

9.1. Secuencia y temporalización de las unidades formativas .......................................................................... 121


Curso 2019/2020 3

9.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas ......................................... 122


10. - MATEMÁTICAS II ......................................................................................................................................... 136

10.1. Secuencia y temporalización de las unidades formativas ...................................................................... 136

10.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas ..................................... 137

10.3. Instrumentos de evaluación ...................................................................................................................... 147

11. - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ............................................................... 150

11.1. Secuencia y temporalización de las unidades formativas ...................................................................... 150

11.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas ..................................... 151

11.3. Instrumentos de evaluación ...................................................................................................................... 159

12. EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA .............................................................................................................. 162

12.1. Alumnos con faltas de asistencia sin justificar ....................................................................................... 162

12.2. Alumnos con el 30% o más de faltas de asistencia justificadas o que se incorporen una vez iniciado el

curso, 162

13. - PERFILES COMPETENCIALES .................................................................................................................. 163

13.1. Competencia clave 1: Comunicación lingüística .................................................................................... 163

13.2. Competencia clave 2: Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología ...... 166

13.3. Competencia clave 3: Competencia digital ............................................................................................. 195

13.4. Competencia clave 4: Aprender a aprender ........................................................................................... 201

13.5. Competencia clave 5: Competencias sociales y cívicas .......................................................................... 212

13.6. Competencia clave 6: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor .................................................... 214

13.7. Competencia clave 7: Conciencia y expresiones culturales ................................................................... 217

14. - RECURSOS DIDÁCTICOS ............................................................................................................................ 221

14.1. Aplicación de las tecnologías de la información y la comunicación al trabajo en el aula ................... 221

15. - METODOLOGÍA ............................................................................................................................................ 224

15.1. Metodología en el Primer Ciclo de ESO ................................................................................................. 224 15.1.1. Programa "ABP" .................................................................................................................................... 226 15.1.2. Programa "Enseñanza Digital" .............................................................................................................. 227 15.1.3. Programa Bilingüe ................................................................................................................................. 227 15.1.4. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura, y la capacidad de expresarse correctamente

228

15.2. Metodología en el Segundo Ciclo de ESO ............................................................................................... 229 15.2.1. Programa "Enseñanza Digital" .............................................................................................................. 231 15.2.2. Programa Bilingüe ................................................................................................................................. 231 15.2.3. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura, y la capacidad de expresarse correctamente

232

15.3. Metodología en Bachillerato .................................................................................................................... 233 15.3.1. Bachillerato de Investigación ................................................................................................................. 236

15.3.1.1. DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES EN EL AULA. ........................................................... 236 15.3.1.2. APRENDIZAJE COOPERATIVO. ................................................................................................ 236 15.3.1.3. APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (ABP) .................................................................. 238 15.3.1.4. TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN: ............................................................................................. 242 15.3.1.5. APLICACIÓN DE LAS TIC AL TRABAJO EN EL AULA ......................................................... 243

15.3.2. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente

244

16. MEDIDAS PARA LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ................................................................................ 244


Curso 2019/2020 4

16.1. Actuaciones de apoyo ordinario y desdobles .......................................................................................... 245

16.2. Actuaciones para el alumnado con necesidades educativas especiales ................................................. 246

16.3. Actuaciones para el alumnado que se integra tardíamente al sistema educativo ................................ 246

16.4. Actuaciones para el alumnado con altas capacidades intelectuales de ESO ........................................ 247

16.5. Actuaciones para el alumnado con altas capacidades intelectuales de Bachillerato ........................... 248

16.6. Proyecto de promoción del talento y alto rendimiento .......................................................................... 249

16.7. P.A.D. ......................................................................................................................................................... 252

17. - ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE

CURSOS ANTERIORES ............................................................................................................................................... 254

17.1. Ámbito Científico de 3º pendiente ........................................................................................................... 254

17.2. Matemáticas pendiente de 1º de ESO ...................................................................................................... 255



17.5. Matemáticas I pendiente de 1º de Bachillerato ...................................................................................... 260

17.6. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I pendiente de 1º Bachillerato ................................... 262

18. - PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE (JUNIO PARA 2º DE BACHILLERATO) ............ 264

18.1. Primer ciclo de ESO .................................................................................................................................. 264

18.2. Segundo ciclo de ESO ............................................................................................................................... 264

18.3. Bachillerato ............................................................................................................................................... 265

19. - ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES ........................................................................................................... 266

20. - EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE ........................................................................................... 267

20.1. Cuestionario para los alumnos/as ............................................................................................................ 267

21. – ANEXO: PROGRAMACIÓN DEL MÓDULO DE CIENCIAS APLICADAS I DE FORMACIÓN

PROFESIONAL BÁSICA: SISTEMAS Y APLICACIONES INFORMÁTICAS ....................................................... 269


Curso 2019/2020 5

En cualquier momento a lo largo del curso, si un profesor detecta dificultades en el desarrollo de

la programación, ya sea por problemas de planificación o porque no sea posible evaluar los criterios

de evaluación de la forma prevista, en las reuniones semanales el departamento decidirá las medidas

oportunas para subsanar los contratiempos, tales como la flexibilización del currículo, la

elaboración de material complementario o la modificación y/o adecuación de la programación si

fuese necesario.

Así mismo, se celebrarán reuniones trimestrales para analizar el seguimiento de la programación,

los resultados académicos y establecer las medidas para el cumplimiento de la programación y la

mejora de resultados para la siguiente evaluación.


Curso 2019/2020 6

1. - MATEMÁTICAS 1º ESO

1.1. Secuencia y temporalización de las unidades formativas

UNIDAD 1. NÚMEROS (12 SEMANAS) - INICIO

UNIDAD 1. NÚMEROS (4’5 SEMANAS) - CONTINUACIÓN

UNIDAD 2. PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD (4 SEMANAS)

UNIDAD 3. ÁLGEBRA (3’5 SEMANAS) - INICIO

UNIDAD 3. ÁLGEBRA (3’5 SEMANAS ) - CONTINUACIÓN

UNIDAD 4. ESTADÍSTICA (4’5 SEMANAS)

UNIDAD 5. PROBABILIDAD (3 SEMANAS)

UNIDAD 6. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS (A LO LARGO DEL

CURSO)

1ª EVALUACION: 12 SEMANAS

SEMANAS




Curso 2019/2020 7

1.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas UNIDAD 1. NÚMEROS

CONTENIDOS CRITERIO DE EVALUACIÓN Nº EST ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES

• Divisibilidad de los números naturales.

Criterios de divisibilidad.

• Números primos y compuestos.

Descomposición de un número en

factores primos.

• Múltiplos y divisores comunes a varios

números. Máximo común divisor y

mínimo común múltiplo de dos o más

números naturales.

• Números negativos. Significado y

utilización en contextos reales.

• Números enteros. Representación,

ordenación en la recta numérica y

operaciones.

• Fracciones en entornos cotidianos.

Fracciones equivalentes. Comparación de

fracciones. Representación, ordenación y

operaciones.

• Números decimales. Representación,

ordenación y operaciones.

• Relación entre fracciones y decimales.

Conversión y operaciones.

• Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas.

Estimación y obtención de raíces

aproximadas.

• Jerarquía de las operaciones.

Utilizar números naturales, enteros,

fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos,

sus operaciones y propiedades para recoger,

transformar e intercambiar información y

resolver problemas relacionados con la vida

diaria.

B2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales,

enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para

representar, ordenar e interpretar adecuadamente la

información cuantitativa.

B2.1.2 Calcula el valor de expresiones numéricas de

distintos tipos de números mediante las operaciones

elementales y las potencias de exponente natural

aplicando correctamente la jerarquía de las

operaciones.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos

significados de los números en contextos de

paridad, divisibilidad y operaciones

elementales, mejorando así la comprensión del

concepto y de los tipos de números.

B2.2.1 Reconoce nuevos significados y propiedades de los

números en contextos de resolución de problemas

sobre paridad, divisibilidad y operaciones

elementales.

B2.2.2 Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11

para descomponer en factores primos números

naturales y los emplea en ejercicios, actividades y

problemas contextualizados.

B2.2.3 Identifica y calcula el máximo común divisor y el

mínimo común múltiplo de dos o más números

naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica

problemas contextualizados

B2.2.4 Realiza cálculos en los que intervienen potencias de

exponente natural y aplica las reglas básicas de las

operaciones con potencias.

B2.2.5 Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el

valor absoluto de un número entero comprendiendo

su significado y contextualizándolo en problemas de

la vida real.


Curso 2019/2020 8

B2.2.6 Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de

números decimales conociendo el grado de

aproximación y lo aplica a casos concretos.

B2.2.7 Realiza operaciones de conversión entre números

decimales y fraccionarios, halla fracciones

equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en

la resolución de problemas.

Desarrollar, en casos sencillos, la competencia

en el uso de operaciones combinadas como

síntesis de la secuencia de operaciones

aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía

de las operaciones o estrategias de cálculo

mental.

B2.3.1 Realiza operaciones combinadas entre números

enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien

mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y

papel, utilizando la notación más adecuada y

respetando la jerarquía de las operaciones.

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental o

escrita), usando diferentes estrategias que

permitan simplificar las operaciones con

números enteros, fracciones, decimales y

porcentajes y estimando la coherencia y

precisión de los resultados obtenidos.

B2.4.1. Realiza cálculos con números naturales, enteros,

fraccionarios y decimales decidiendo la forma más

adecuada (mental o escrita), coherente y precisa.


Curso 2019/2020 9

UNIDAD 2. PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD


EVALUABLES

• Cálculos con porcentajes (mental,

manual).

• Razón y proporción. Magnitudes directa

e inversamente proporcionales. Constante

de proporcionalidad.

• Resolución de problemas en los que

intervenga la proporcionalidad directa o

inversa o variaciones porcentuales.

Repartos directa e inversamente

proporcionales.

Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas,

obtención y uso de la constante de

proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)

para obtener elementos desconocidos en un

problema a partir de otros conocidos en

situaciones de la vida real en las que existan

variaciones porcentuales y magnitudes directa o

inversamente proporcionales.

B2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de

proporcionalidad numérica (como el factor de

conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea

para resolver problemas en situaciones cotidianas.

B2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que

intervienen magnitudes que no son directa ni


UNIDAD 3. ÁLGEBRA


EVALUABLES

• Iniciación al lenguaje algebraico.

• Traducción de expresiones del lenguaje

cotidiano, que representen situaciones

reales, al algebraico y viceversa.

• Valor numérico de una expresión

algebraica.

• Operaciones con expresiones

algebraicas sencillas.

• Ecuaciones de primer grado con una

incógnita Resolución. Ecuaciones sin

solución. Resolución de problemas.

Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y

resolver problemas mediante el planteamiento

de ecuaciones de primer grado aplicando para su

resolución métodos algebraicos.

B2.6.1. Comprueba, dada una ecuación si un número es

solución de la misma.

B2.6.2. Formula algebraicamente una situación de la vida

real mediante ecuaciones de primer grado resuelve e

interpreta el resultado obtenido.


Curso 2019/2020 10

UNIDAD 4. ESTADÍSTICA


EVALUABLES

• Población e individuo. Muestra.

• Variables estadísticas.

• Variables cualitativas y cuantitativas.

• Frecuencias absolutas y relativas.

• Organización en tablas de datos

recogidos en una experiencia.

• Diagramas de barras, y de sectores.

Polígonos de frecuencias.

• Medidas de tendencia central.

• Medidas de dispersión.

Formular preguntas adecuadas para conocer las

características de interés de una población y

recoger, organizar y presentar datos relevantes

para responderlas, utilizando los métodos

estadísticos apropiados y las herramientas

adecuadas, organizando los datos en tablas y

construyendo gráficas, calculando los

parámetros relevantes y obteniendo

conclusiones razonables a partir de los

resultados obtenidos.

B3.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto

de vista de la estadística, y los aplica a casos

concretos.

B3.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de

variables estadísticas, tanto cualitativas como

cuantitativas.

B3.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de

variables cualitativas o cuantitativas en tablas,

calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los

representa gráficamente.

B3.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo

mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y

los emplea para resolver problemas.

B3.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos

en medios de comunicación.

Utilizar herramientas tecnológicas para

organizar datos, generar gráficas estadísticas,

calcular parámetros relevantes y comunicar los

resultados obtenidos que respondan a las

preguntas formuladas previamente sobre la

situación estudiada.

B3.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas

para organizar datos, generar gráficos estadísticos y

calcular las medidas de tendencia central y el rango

de variables estadísticas cuantitativas.

B3.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la

comunicación para comunicar información resumida

y relevante sobre una variable estadística analizada.


Curso 2019/2020 11

UNIDAD 5. PROBABILIDAD


EVALUABLES

• Fenómenos deterministas y aleatorios.

• Formulación de conjeturas sobre el

comportamiento de fenómenos aleatorios

sencillos y diseño de experiencias para su

comprobación.

• Frecuencia relativa de un suceso y su

aproximación a la probabilidad mediante

la simulación o experimentación.

• Sucesos elementales equiprobables y no

equiprobables.

• Espacio muestral en experimentos

sencillos. Tablas y diagramas de árbol

sencillos.

• Cálculo de probabilidades mediante la

regla de Laplace en experimentos

sencillos.

Diferenciar los fenómenos deterministas de los

aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen

las matemáticas para analizar y hacer

predicciones razonables acerca del

comportamiento de los aleatorios a partir de las

regularidades obtenidas al repetir un número

significativo de veces la experiencia aleatoria, o

el cálculo de su probabilidad.

B3.3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue

de los deterministas.

B3.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante

la experimentación.

B3.3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a

partir del cálculo exacto de su probabilidad o la

aproximación de la misma mediante la

experimentación.

Inducir la noción de probabilidad a partir del

concepto de frecuencia relativa y como medida

de incertidumbre asociada a los fenómenos

aleatorios, sea o no posible la experimentación.

B3.4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera

todos los resultados posibles, apoyándose en tablas,

recuentos o diagramas en árbol sencillos.

B3.4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y

no equiprobables.

B3.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a

experimentos sencillos mediante la regla de Laplace,

y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.


Curso 2019/2020 12

UNIDAD 6. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

CONTENIDOS CRITERIO DE EVALUACIÓN Nº

EST

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES

• Planificación del proceso de resolución

de problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en

práctica: uso del lenguaje apropiado

numérico y algebraico.

• Reflexión sobre los resultados: revisión

de las operaciones utilizadas, asignación

de unidades a los resultados,

comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación,

búsqueda de otras formas de resolución,

etc.

• Planteamiento de investigaciones

matemáticas escolares en contextos

numéricos, estadísticos y probabilísticos.

• Práctica de los procesos de

matematización y modelización, en

contextos de la realidad y en contextos

matemáticos.

• Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje para:

a). la recogida ordenada y la organización

de datos;

b). la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos

Expresar verbalmente, de forma razonada el

proceso seguido en la resolución de un

problema.

B1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de un problema, con el rigor

y la precisión adecuada.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias

de resolución de problemas, realizando los

cálculos necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas.

B1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas

(datos, relaciones entre los datos, contexto del

problema).

B1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona

con el número de soluciones del problema

Describir y analizar situaciones de cambio, para

encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos,

estadísticos y probabilísticos valorando su

utilidad para hacer predicciones.

B1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas

en situaciones de cambio, en contextos numéricos,

estadísticos y probabilísticos.

Elaborar y presentar informes sobre el proceso,

resultados y conclusiones obtenidas en los

procesos de investigación.

B1.4.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las

conclusiones obtenidas, utilizando distintos

lenguajes: algebraico y estadístico-probabilístico.

Desarrollar procesos de matematización en

contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

estadísticos o probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en situaciones

problemáticas de la realidad.

B1.5.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,

susceptibles de contener problemas de interés.

B1.5.2. Establece conexiones entre un problema del mundo

real y el mundo matemático: identificando el

problema o problemas matemáticos que subyacen en

él y los conocimientos matemáticos necesarios.

B1.5.3. Interpreta la solución matemática del problema en el

contexto de la realidad.


Curso 2019/2020 13

numéricos o estadísticos;

c). facilitar la realización de cálculos de

tipo numérico, algebraico o estadístico.

e). la elaboración de informes y

documentos sobre los procesos llevados a

cabo y los resultados y conclusiones

obtenidos.

f). comunicar y compartir, en entornos

apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

Valorar la modelización matemática como un

recurso para resolver problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones

de los modelos utilizados o construidos.

B1.6.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones

sobre él y sus resultados.

Desarrollar y cultivar las actitudes personales

inherentes al quehacer matemático.

B1.7.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en

matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y

aceptación de la crítica razonada.

B1.7.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la

precisión, esmero e interés adecuados al nivel

educativo y a la dificultad de la situación.

B1.7.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la

actitud adecuada para cada caso.

B1.7.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto

con hábitos de plantear/se preguntas y buscar

respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los

conceptos como en la resolución de problemas.

Reflexionar sobre las decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para situaciones similares

futuras.

B1.8.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los

procesos desarrollados, valorando la potencia y

sencillez de las ideas claves, aprendiendo para

situaciones futuras similares.

Emplear las herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones gráficas, recreando

situaciones matemáticas mediante simulaciones

o analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la resolución de

problemas.

B1.9.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las

utiliza para la realización de cálculos numéricos y

estadísticos cuando la dificultad de los mismos

impide o no aconseja hacerlos manualmente.


Curso 2019/2020 14

1.3. Instrumentos de evaluación

Registro en el libro del profesor de la observación y seguimiento sistemático del alumno:

se tomarán en consideración las producciones que desarrolle, tanto de carácter individual

como grupal: cuaderno, debates, actividades de clase, lecturas y resúmenes, actitud ante el

aprendizaje, precisión en la expresión y autoevaluación entre otros.

Trabajos: valoración de la presentación oral y/o escrita de tareas específicas encargadas o

fruto de pequeñas investigaciones; podrán ser tanto individuales como colaborativas.

Proyectos del programa ABP: Se plantearán dos trabajos interdisciplinares en el segundo y

tercer trimestre que integren en tareas el trabajo de los contenidos, competencias básicas,

procesos cognitivos y contextos de aprendizaje y que se evaluarán por medio de una serie de

indicadores desarrollados en niveles de logro a alcanzar por el alumnado en la realización de

dichas tareas. La valoración de dichos trabajos podrá suponer hasta un 10% de la nota final de

la materia.

Prueba escrita: se realizarán a lo largo del curso diversas pruebas escritas que estarán

relacionadas con uno o varios criterios de evaluación.

UNIDAD CRITERIO DE EVALUACIÓN VALOR

MÁXIMO INSTRUMENTO

1. NÚMEROS Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y

porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver

problemas relacionados con la vida diaria.

1,55 Prueba escrita

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los

números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones

elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de

los tipos de números.

0,77 Prueba escrita

Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de

operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de

operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de

las operaciones o estrategias de cálculo mental.

1,55 Prueba escrita

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental o escrita), usando

diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones

con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y

estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

1,55 Prueba escrita

2. PORCEN-

TAJES Y

PROPOR-

CIONALIDAD

Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso

de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)

para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de

otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan

variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente

proporcionales.

0,77 Prueba escrita

3. ÁLGEBRA Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver

problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer

grado aplicando para su resolución métodos algebraicos.

0,77 Prueba escrita


Curso 2019/2020 15

4.

ESTADÍSTICA Formular preguntas adecuadas para conocer las características

de interés de una población y recoger, organizar y presentar

datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos

estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas,

organizando los datos en tablas y construyendo gráficas,

calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones

razonables a partir de los resultados obtenidos.

0,54 Prueba escrita

Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar

gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar

los resultados obtenidos que respondan a las preguntas

formuladas previamente sobre la situación estudiada

0,23 Trabajo

5. PROBABILI-

DAD Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios,

valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para

analizar y hacer predicciones razonables acerca del

comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades

obtenidas al repetir un número significativo de veces la

experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

0,23 Prueba escrita

Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de

frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a

los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

0,54 Prueba escrita

6. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

EN

MATEMÁTIC

AS

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en

la resolución de un problema. 0,17 1

er Proyecto

ABP

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando

las soluciones obtenidas.

0,17 1

er Proyecto

ABP

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar

patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos

numéricos, estadísticos y probabilísticos valorando su utilidad

para hacer predicciones.

0,17 Registro

Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y

conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 0,16 1

er Proyecto

ABP

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos, estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de problemas en situaciones


0,17 Registro

Valorar la modelización matemática como un recurso para

resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la

eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 0,16 2

o Proyecto ABP

Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al

quehacer matemático. 0,16 Registro

Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello

para situaciones similares futuras. 0,17 2o Proyecto ABP

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando

situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando

con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la

0,17 2o Proyecto ABP


Curso 2019/2020 16

comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de

problemas.

Los criterios de evaluación correspondientes a contenidos que por distintas circunstancias no se

hayan podido impartir en la evaluación prevista, pasarán en principio a evaluarse en el siguiente

trimestre, sin perjuicio de las medidas extraordinarias que en un momento dado puedan tomarse en

reunión de departamento.

La nota de cada evaluación se calculará dividiendo la suma de las calificaciones obtenidas en los

criterios de evaluación impartidos durante el citado período entre la suma de las puntuaciones

máximas de dichos criterios recogidas en la tabla anterior.

Todos los alumnos habrán de presentarse a una prueba de recuperación que se celebrará al

comienzo del siguiente trimestre (salvo obviamente en el caso de la 3ª evaluación), de manera que la

nota definitiva de cada criterio de evaluación sea la máxima obtenida tras la realización de esta

prueba, siempre que la puntuación de un criterio concreto no pase de aprobado a suspenso, en cuyo

caso se calificará con un 5.

La suma de las calificaciones así obtenidas para cada criterio de evaluación será la nota global de

la materia. Si ésta no llega al 5, el alumno habrá de presentarse a final de curso a una prueba global

o de “repesca” de las evaluaciones que tenga suspensas, tras la cual volverá a calcularse la

puntuación de cada criterio mediante el mismo procedimiento descrito en el párrafo anterior (salvo

que el alumno tenga que recuperar las tres evaluaciones, ya que en este caso la nota final de la

asignatura será la obtenida en esta “repesca”).


Curso 2019/2020 17

2. - ÁMBITO CIENTÍFICO-MATEMÁTICO PRC 1º

ESO

2.1. Secuencia y temporalización de las unidades formativas – módulo de

Matemáticas

UNIDAD 1. NÚMEROS (12 SEMANAS) - INICIO

UNIDAD 1. NÚMEROS (4’5 SEMANAS) - CONTINUACIÓN

UNIDAD 2. PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD (4 SEMANAS)

UNIDAD 3. ÁLGEBRA (3’5 SEMANAS) - INICIO

UNIDAD 3. ÁLGEBRA (3’5 SEMANAS ) - CONTINUACIÓN

UNIDAD 4. ESTADÍSTICA (4’5 SEMANAS)

UNIDAD 5. PROBABILIDAD 1ª PARTE (1’5 SEMANAS)

UNIDAD 6. PROBABILIDAD 2ª PARTE (1’5 SEMANAS)


CURSO)


SEMANAS




Curso 2019/2020 18

2.2. Criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas – módulo de Matemáticas

UNIDAD 1. NÚMEROS

CRITERIO DE EVALUACIÓN Nº EST ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES






diaria.

B2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales,

enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para

representar, ordenar e interpretar adecuadamente la


B2.1.2 Calcula el valor de expresiones numéricas de

distintos tipos de números mediante las operaciones

elementales y las potencias de exponente natural

aplicando correctamente la jerarquía de las

operaciones.



paridad, divisibilidad y operaciones

elementales, mejorando así la comprensión del

concepto y de los tipos de números.

B2.2.1 Identifica y calcula el máximo común divisor y el

mínimo común múltiplo de dos o más números

naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica

problemas contextualizados

B2.2.2 Realiza cálculos en los que intervienen potencias de

exponente natural y aplica las reglas básicas de las

operaciones con potencias.

B2.2.3 Realiza operaciones de conversión entre números









mental.

B2.3.1 Realiza operaciones combinadas entre números



papel, utilizando la notación más adecuada y



Curso 2019/2020 19

UNIDAD 2. PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD


EVALUABLES

Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas,

obtención y uso de la constante de

proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)

para obtener elementos desconocidos en un

problema a partir de otros conocidos en

situaciones de la vida real en las que existan

variaciones porcentuales y magnitudes directa o


B2.4.1. Identifica y discrimina relaciones de

proporcionalidad numérica (como el factor de

conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea


UNIDAD 3. ÁLGEBRA


EVALUABLES



de ecuaciones de primer grado aplicando para su

resolución métodos algebraicos.

B2.5.1. Comprueba, dada una ecuación si un número es

solución de la misma.

B2.5.2. Formula algebraicamente una situación de la vida

real mediante ecuaciones de primer grado resuelve e

interpreta el resultado obtenido.


Curso 2019/2020 20



EVALUABLES

Formular preguntas adecuadas para conocer las

características de interés de una población y

recoger, organizar y presentar datos relevantes

para responderlas, utilizando los métodos

estadísticos apropiados y las herramientas

adecuadas, organizando los datos en tablas y

construyendo gráficas, calculando los

parámetros relevantes y obteniendo

conclusiones razonables a partir de los


B3.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto

de vista de la estadística, y los aplica a casos

concretos.

B3.1.2. Organiza datos, obtenidos de una población, de

variables cualitativas o cuantitativas en tablas,

calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los


B3.1.3. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo

mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y

los emplea para resolver problemas.

B3.1.4. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en

medios de comunicación.

UNIDAD 5. PROBABILIDAD 1ª PARTE


EVALUABLES

Diferenciar los fenómenos deterministas de los

aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen

las matemáticas para analizar y hacer

predicciones razonables acerca del

comportamiento de los aleatorios a partir de las

regularidades obtenidas al repetir un número

significativo de veces la experiencia aleatoria, o

el cálculo de su probabilidad.

B3.2.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue

de los deterministas.

B3.2.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante

la experimentación.

B3.2.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a

partir del cálculo exacto de su probabilidad o la

aproximación de la misma mediante la

experimentación.


Curso 2019/2020 21

UNIDAD 6. PROBABILIDAD 2ª PARTE


EVALUABLES

Inducir la noción de probabilidad a partir del

concepto de frecuencia relativa y como medida

de incertidumbre asociada a los fenómenos

aleatorios, sea o no posible la experimentación.

B3.3.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera

todos los resultados posibles, apoyándose en tablas,

recuentos o diagramas en árbol sencillos.

B3.3.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y

no equiprobables.

B3.3.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a

experimentos sencillos mediante la regla de Laplace,

y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

UNIDAD 7: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS


EVALUABLES



problema.










problema).





conclusiones obtenidas, utilizando distintos

lenguajes: algebraico y estadístico-probabilístico.


Curso 2019/2020 22

2.3. Instrumentos de evaluación– módulo de Matemáticas












la materia.




MÁXIMO INSTRUMENTO

1. NÚMEROS

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y




1’85 Prueba escrita











2. PORCENTA-

JES Y

PROPORCIO-

NALIDAD

Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso

de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)

para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de

otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan

variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente

proporcionales.


3. ÁLGEBRA Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver

problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer

grado aplicando para su resolución métodos algebraicos. 0’95 Prueba escrita

4. ESTADÍS-

TICA Formular preguntas adecuadas para conocer las características

de interés de una población y recoger, organizar y presentar

datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos

estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas,

organizando los datos en tablas y construyendo gráficas,

calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones

0’95

Prueba escrita

(50%)

Trabajo

(50%)


Curso 2019/2020 23

razonables a partir de los resultados obtenidos.

5. PROBABI-

LIDAD 1ª

PARTE

Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios,

valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para

analizar y hacer predicciones razonables acerca del

comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades

obtenidas al repetir un número significativo de veces la

experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.


6. PROBABI-

LIDAD 2ª

PARTE

Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de

frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a

los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación. 0’95 Prueba escrita

7. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

EN

MATEMÁTI-

CAS


la resolución de un problema. 0’5 1

er Proyecto

ABP




0’5 Registro


conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 0’5 2o Proyecto ABP




















Curso 2019/2020 24

2.4. Secuencia y temporalización de las unidades formativas – módulo de

Ciencias Naturales

UNIDAD 1. CLASIFICACIÓN DE LOS SERES VIVOS (6 SEMANAS)

UNIDAD 2. ANIMALES VERTEBRADOS E INVERTEBRADOS (6 SEMANAS)

UNIDAD 3. SISTEMA SOLAR (4 SEMANAS)

UNIDAD 4. MINERALES (4 SEMANAS)

UNIDAD 5. LA ATMÓSFERA Y EL AGUA EN LA TIERRA (4 SEMANAS)

UNIDAD 6. ECOSISTEMAS (5 SEMANAS)

UNIDAD 7. MÉTODO CIENTÍFICO (6 SEMANAS)


SEMANAS




Curso 2019/2020 25

2.5. Criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas – módulo de Ciencias Naturales

UNIDAD 1. CLASIFICACIÓN DE LOS SERES VIVOS

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables

Reconocer que los seres vivos están constituidos por células

y determinar las características que los diferencian de la

materia inerte.

6.1.1. Diferencia la materia viva de la inerte partiendo de

las características particulares de ambas.

6.1.2. Reconoce que los seres vivos están constituidos por

células y establece comparativamente las analogías y

diferencias entre célula procariota y eucariota, y entre

célula animal y vegetal.

Reconocer las principales características morfológicas y

funcionales de los distintos grupos taxonómicos.

6.2.1. Aplica criterios de clasificación de los seres vivos,

relacionando los organismos más comunes con su grupo

taxonómico.

Categorizar los criterios que sirven para clasificar a los seres

vivos e identificar los principales modelos taxonómicos a los

que pertenecen los animales, las plantas y otros seres vivos.

6.3.1. Identifica y reconoce ejemplares característicos de

cada uno de estos grupos, destacando su importancia

biológica.

Describir las características generales de los grandes grupos

taxonómicos y explicar su importancia en el conjunto de los

seres vivos.

6.4.1. Discrimina las características generales y singulares

de cada grupo taxonómico.

UNIDAD 2. ANIMALES VERTEBRADOS E INVERTEBRADOS


Caracterizar a los principales grupos de invertebrados y

vertebrados.

6.5.1. Asocia invertebrados comunes con el grupo

taxonómico al que pertenecen.

6.5.2. Reconoce diferentes ejemplares de vertebrados,

asignándolos a la clase a la que pertenecen.


Curso 2019/2020 26

UNIDAD 3. SISTEMA SOLAR


Exponer la organización del Sistema Solar así como algunas de

las concepciones que sobre dicho sistema planetario se han

tenido a lo largo de la Historia.

5.1.1. Reconoce los componentes del Sistema Solar

describiendo sus características generales.

Relacionar comparativamente la posición de un planeta en el

Sistema Solar con sus características.

5.2.1. Precisa qué características se dan en el planeta

Tierra, y no se dan en los otros planetas, que permiten

el desarrollo de la vida en él.

Localizar la posición de la Tierra en el Sistema Solar. 5.3.1. Identifica la posición de la Tierra en el Sistema

Solar.

UNIDAD 4. MINERALES


Identificar los materiales terrestres según su abundancia y

distribución en las grandes capas de la Tierra.

5.4.1. Describe las características generales de los

materiales más frecuentes en las zonas externas del

planeta y justifica su distribución en capas en

función de su densidad.

Reconocer las propiedades y características de los minerales y de

las rocas, distinguiendo sus aplicaciones más frecuentes y

destacando su importancia económica y la gestión sostenible.

5.5.1. Describe algunas de las aplicaciones más

frecuentes de los minerales y rocas en el ámbito de

la vida cotidiana.

5.5.2. Reconoce la importancia del uso responsable y

la gestión sostenible de los recursos minerales.


Curso 2019/2020 27

UNIDAD 5. LA ATMÓSFERA Y EL AGUA EN LA TIERRA


Analizar las características y composición de la atmósfera y las

propiedades del aire.

5.6.1. Reconoce la composición del aire, e identifica

los contaminantes principales relacionándolos con

su origen y el efecto que producen.

5.6.2. Identifica y justifica con argumentaciones

sencillas, las causas que sustentan el papel protector

de la atmósfera para los seres vivos.

Investigar y recabar información sobre los problemas de

contaminación ambiental actuales y sus repercusiones, y

desarrollar actitudes que contribuyan a su solución.

5.7.1. Relaciona la contaminación ambiental con el

deterioro del medio ambiente, proponiendo acciones

y hábitos que contribuyan a su solución.

Reconocer la importancia del papel protector de la atmósfera para

los seres vivos y considerar las repercusiones de la actividad

humana en la misma.

5.8.1. Relaciona situaciones en las que la actividad

humana interfiera con la acción protectora de la

atmósfera.

Interpretar la distribución del agua en la Tierra, así como el ciclo

del agua y el uso que hace de ella el ser humano.

5.9.1. Describe el ciclo del agua, relacionándolo con

los cambios de estado de agregación de ésta.

Valorar la necesidad de una gestión sostenible del agua y de

actuaciones personales, así como colectivas, que potencien la

reducción en el consumo y su reutilización.

5.10.1. Comprende el significado de gestión

sostenible del agua dulce, enumerando medidas

concretas que colaboren en esa gestión.

Justificar y argumentar la importancia de preservar y no

contaminar las aguas dulces y saladas.

5.11.1. Reconoce los problemas de contaminación

de aguas dulces y saladas y los relaciona con las

actividades humanas.


Curso 2019/2020 28

UNIDAD 6. ECOSISTEMAS


Determinar, a partir de la observación, las adaptaciones que

permiten a los animales y a las plantas sobrevivir en

determinados ecosistemas.

6.6.1. Relaciona la presencia de determinadas estructuras

en los animales y plantas más comunes con su adaptación

al medio en el que viven.

Diferenciar los distintos componentes de un ecosistema e

indicar la composición de algunos ecosistemas acuáticos y

terrestres.

7.1.1. Identifica los distintos componentes de un

ecosistema.

Reconocer y difundir acciones que favorecen la

conservación del medio ambiente.

7.2.1. Selecciona acciones que previenen la destrucción del

medioambiente.

Valorar la importancia del suelo y los riesgos que comporta

su sobreexplotación, degradación o pérdida.

7.3.1. Reconoce la fragilidad del suelo y valora la

necesidad de protegerlo.

UNIDAD 7. MÉTODO CIENTÍFICO


Utilizar adecuadamente el vocabulario científico en un

contexto preciso y adecuado a su nivel.

4.1.1. Identifica los términos más frecuentes del vocabulario

científico, expresándose de forma correcta tanto oralmente

como por escrito.

Realizar un trabajo experimental con ayuda de un guión

de prácticas de laboratorio o de campo describiendo su

ejecución e interpretando sus resultados.

4.2.1. Conoce y respeta las normas de seguridad en el

laboratorio, respetando y cuidando los instrumentos y el

material empleado.


Curso 2019/2020 29

2.6. Instrumentos de evaluación– módulo de Ciencias Naturales





Trabajos y proyectos: valoración de la presentación oral y/o escrita de tareas específicas

encargadas o fruto de pequeñas investigaciones; podrán ser tanto individuales como

colaborativas.




MÁXIMO INSTRUMENTO

1. CLASIFICA-

CIÓN DE LOS

SERES VIVOS

Reconocer que los seres vivos están constituidos por células y

determinar las características que los diferencian de la materia

inerte. 0’5 Prueba escrita

Reconocer las principales características morfológicas y

funcionales de los distintos grupos taxonómicos. 0’5 Prueba escrita

Categorizar los criterios que sirven para clasificar a los seres

vivos e identificar los principales modelos taxonómicos a los

que pertenecen los animales, las plantas y otros seres vivos. 0’5 Prueba escrita

Describir las características generales de los grandes grupos

taxonómicos y explicar su importancia en el conjunto de los

seres vivos. 0’5 Prueba escrita

2. ANIMALES

VERTEBRA-

DOS E

INVERTEBRA-

DOS

Caracterizar a los principales grupos de invertebrados y

vertebrados.

2 Prueba escrita

3. SISTEMA

SOLAR Exponer la organización del Sistema Solar así como algunas de

las concepciones que sobre dicho sistema planetario se han

tenido a lo largo de la Historia. 0’5 Prueba escrita

Relacionar comparativamente la posición de un planeta en el

Sistema Solar con sus características. 0’5 Prueba escrita

Localizar la posición de la Tierra en el Sistema Solar. 0’5 Prueba escrita

4. MINERA-

LES Identificar los materiales terrestres según su abundancia y

distribución en las grandes capas de la Tierra.


Reconocer las propiedades y características de los minerales y

de las rocas, distinguiendo sus aplicaciones más frecuentes y

destacando su importancia económica y la gestión sostenible. 0’5 Prueba escrita

5. LA

ATMÓSFERA

Y EL AGUA

Analizar las características y composición de la atmósfera y las

propiedades del aire. 0’25 Prueba escrita


Curso 2019/2020 30

EN LA

TIERRA Investigar y recabar información sobre los problemas de

contaminación ambiental actuales y sus repercusiones, y

desarrollar actitudes que contribuyan a su solución. 0’25 Trabajo

Reconocer la importancia del papel protector de la atmósfera

para los seres vivos y considerar las repercusiones de la

actividad humana en la misma. 0’25 Prueba escrita

Interpretar la distribución del agua en la Tierra, así como el

ciclo del agua y el uso que hace de ella el ser humano. 0’25 Prueba escrita

Valorar la necesidad de una gestión sostenible del agua y de

actuaciones personales, así como colectivas, que potencien la

reducción en el consumo y su reutilización. 0’25 Prueba escrita

Justificar y argumentar la importancia de preservar y no

contaminar las aguas dulces y saladas. 0’25 Prueba escrita

6. ECOSIS-

TEMAS Determinar, a partir de la observación, las adaptaciones que

permiten a los animales y a las plantas sobrevivir en

determinados ecosistemas. 0’25 Prueba escrita

Diferenciar los distintos componentes de un ecosistema e

indicar la composición de algunos ecosistemas acuáticos y

terrestres. 0’25 Prueba escrita

Reconocer y difundir acciones que favorecen la conservación

del medio ambiente. 0’25 Prueba escrita

Valorar la importancia del suelo y los riesgos que comporta su

sobreexplotación, degradación o pérdida. 0’25 Prueba escrita

7. MÉTODO

CIENTÍFICO Utilizar adecuadamente el vocabulario científico en un contexto

preciso y adecuado a su nivel. 0’5 Registro

Realizar un trabajo experimental con ayuda de un guión de

prácticas de laboratorio o de campo describiendo su ejecución e

interpretando sus resultados.

0’5 Registro


Curso 2019/2020 31

3. - MATEMÁTICAS 2º ESO


UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS (12 SEMANAS)

UNIDAD 2. ÁLGEBRA (8’5 SEMANAS)

UNIDAD 3. FUNCIONES (3’5 SEMANAS)

UNIDAD 4. GEOMETRÍA (11 SEMANAS)


CURSO)


SEMANAS




Curso 2019/2020 32

3.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS


EST ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

• Números enteros. Operaciones con

calculadora.

• Relación entre fracciones y decimales.

Conversión y operaciones.

• Significados y propiedades de los

números en contextos diferentes al del

cálculo: números triangulares,

cuadrados, pentagonales, etc.

• Potencias de números enteros y

fraccionarios con exponente natural.

Operaciones.

• Potencias de base 10. Utilización de la

notación científica para representar

números grandes. Cuadrados perfectos.

Raíces cuadradas. Estimación y

obtención de raíces aproximadas.

Jerarquía de las operaciones.

• Cálculos con porcentajes (mental,

manual, calculadora). Aumentos y

disminuciones porcentuales.

• Elaboración y utilización de estrategias

para el cálculo mental, para el cálculo

aproximado y para el cálculo con

calculadora u otros medios tecnológicos.






diaria.

1.1. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números

y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos

contextualizados, representando e interpretando

mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario,

los resultados obtenidos.



paridad, divisibilidad y operaciones elementales,

mejorando así la comprensión del concepto y de


2.1. Realiza operaciones de conversión entre números




2.2. Utiliza la notación científica, valora su uso para

simplificar cálculos y representar números muy

grandes.






mental.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números



papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la

notación más adecuada y respetando la jerarquía de las

operaciones.


Curso 2019/2020 33

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental,

escrita o con calculadora), usando diferentes

estrategias que permitan simplificar las

operaciones con números enteros, fracciones,

decimales y porcentajes y estimando la

coherencia y precisión de los resultados

obtenidos.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar

cálculos exactos o aproximados valorando la precisión

exigida en la operación o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros,

fraccionarios y decimales decidiendo la forma más

adecuada (mental, escrita o con calculadora),

coherente y precisa.


Curso 2019/2020 34

UNIDAD 2. ÁLGEBRA



• Traducción de expresiones del lenguaje

cotidiano, que representen situaciones

reales, al algebraico y viceversa.

• El lenguaje algebraico para generalizar

propiedades y simbolizar relaciones.

Obtención de fórmulas y términos

generales basada en la observación de

pautas y regularidades. Valor numérico

de una expresión algebraica.

• Operaciones con expresiones

algebraicas sencillas. Transformación y

equivalencias. Identidades. Operaciones

con polinomios en casos sencillos.

• Ecuaciones de primer grado con una

incógnita (métodos algebraico y gráfico)

y de segundo grado con una incógnita

(método algebraico). Resolución.

Interpretación de las soluciones.

Ecuaciones sin solución. Resolución de

problemas.

• Sistemas de dos ecuaciones lineales

con dos incógnitas. Métodos algebraicos

de resolución y método gráfico.

• Resolución de problemas.

Analizar procesos numéricos cambiantes,

identificando los patrones y leyes generales que

los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para

expresarlos, comunicarlos, y realizar

predicciones sobre su comportamiento al

modificar las variables, y operar con

expresiones algebraicas.

5.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de

cantidades variables o desconocidas y secuencias

lógicas o regularidades, mediante expresiones

algebraicas, y opera con ellas.

5.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del

estudio de procesos numéricos recurrentes o

cambiantes, las expresa mediante el lenguaje

algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

5.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las

propiedades de las operaciones para transformar




de ecuaciones de primer, segundo grado y

sistemas de ecuaciones, aplicando para su

resolución métodos algebraicos o gráficos y

contrastando los resultados obtenidos.

6.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un

número (o números) es (son) solución de la misma.

6.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real

mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y

sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las

resuelve e interpreta el resultado obtenido.


Curso 2019/2020 35

UNIDAD 3. FUNCIONES



• Coordenadas cartesianas:

representación e identificación de puntos

en un sistema de ejes coordenados.

• El concepto de función: Variable

dependiente e independiente. Formas de

presentación (lenguaje habitual, tabla,

gráfica, fórmula). Crecimiento y

decrecimiento. Continuidad y

discontinuidad. Cortes con los ejes.

Máximos y mínimos relativos. Análisis y

comparación de gráficas.

• Funciones lineales. Cálculo,

interpretación e identificación de la

pendiente de la recta. Representaciones

de la recta a partir de la ecuación y

obtención de la ecuación a partir de una

recta.

• Utilización de calculadoras gráficas y

programas de ordenador para la

construcción e interpretación de gráficas.

Conocer, manejar e interpretar el sistema de

coordenadas cartesianas.

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus

coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo

sus coordenadas.

Manejar las distintas formas de presentar una

función: lenguaje habitual, tabla numérica,

gráfica y ecuación, pasando de unas formas a

otras y eligiendo la mejor de ellas en función del

contexto

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función

a otras y elige la más adecuada en función del

contexto.

Comprender el concepto de función. Reconocer,

interpretar y analizar las gráficas funcionales

3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus

propiedades más características.

Reconocer, representar y analizar las funciones

lineales, utilizándolas para resolver problemas.

4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la

ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la

pendiente de la recta correspondiente.

4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica

o tabla de valores.

4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación

lineal existente entre dos magnitudes y la representa.


Curso 2019/2020 36

4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en

recursos tecnológicos, identifica el modelo

matemático funcional (lineal o afín) más adecuado

para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones

sobre su comportamiento.

UNIDAD 4. GEOMETRÍA



•Elementos básicos de la geometría del

plano. Relaciones y propiedades de

figuras en el plano: Paralelismo y

perpendicularidad.

•Ángulos y sus relaciones.

• Construcciones geométricas sencillas:

mediatriz, bisectriz. Propiedades.

•Figuras planas elementales: triángulo,

cuadrado, figuras poligonales.

•Clasificación de triángulos y

cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

•Medida y cálculo de ángulos de figuras

planas.

•Cálculo de áreas y perímetros de figuras

planas. Cálculo de áreas por

descomposición en figuras simples.

•Circunferencia, círculo, arcos y sectores

Reconocer y describir figuras planas, sus

elementos y propiedades características para

clasificarlas, identificar situaciones, describir el

contexto físico, y abordar problemas de la vida

cotidiana.

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de

los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos

centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc..

1.2. Define los elementos característicos de los triángulos,

trazando los mismos y conociendo la propiedad

común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo

tanto a sus lados como a sus ángulos.

1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos

atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y

conociendo sus propiedades referentes a ángulos,

lados y diagonales.

1.4. Identifica las propiedades geométricas que

caracterizan los puntos de la circunferencia y el

círculo.


Curso 2019/2020 37

circulares.

•Triángulos rectángulos. El teorema de

Pitágoras. Justificación geométrica y

aplicaciones.

•Semejanza: figuras semejantes.

Criterios de semejanza. Razón de

semejanza y escala. Razón entre

longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos

semejantes.

•Poliedros y cuerpos de revolución.

Elementos característicos, clasificación.

Áreas y volúmenes.

•Propiedades, regularidades y relaciones

de los poliedros. Cálculo de longitudes,

superficies y volúmenes del mundo

físico.

•Uso de herramientas informáticas para

estudiar formas, configuraciones y

relaciones geométricas.

Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y

técnicas simples de la geometría analítica plana

para la resolución de problemas de perímetros,

áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el

lenguaje matemático adecuado expresar el

procedimiento seguido en la resolución.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias,

perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en

contextos de la vida real, utilizando las herramientas

tecnológicas y las técnicas geométricas más

apropiadas.

2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del

círculo, la longitud de un arco y el área de un sector

circular, y las aplica para resolver problemas

geométricos.

Reconocer el significado aritmético del Teorema

de Pitágoras (cuadrados de números, ternas

pitagóricas) y el significado geométrico (áreas

de cuadrados construidos sobre los lados) y

emplearlo para resolver problemas geométricos

3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico

del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la

búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del

teorema construyendo otros polígonos sobre los lados

del triángulo rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular

longitudes desconocidas en la resolución de triángulos

y áreas de polígonos regulares, en contextos

geométricos o en contextos reales.

Analizar e identificar figuras semejantes,

calculando la escala o razón de semejanza y la

razón entre longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos semejantes.

4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de

semejanza y la razón de superficies y volúmenes de

figuras semejantes.

4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida

cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de

semejanza.


Curso 2019/2020 38

Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos,

ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y

esferas) e identificar sus elementos

característicos (vértices, aristas, caras,

desarrollos planos, secciones al cortar con

planos, cuerpos obtenidos mediante secciones,

simetrías, etc.)

5.1. Analiza e identifica las características de distintos

cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje

geométrico adecuado.

5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos

geométricos, a partir de cortes con planos,

mentalmente y utilizando los medios tecnológicos

adecuados.

5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus

desarrollos planos y recíprocamente.

Resolver problemas que conlleven el cálculo de

longitudes, superficies y volúmenes del mundo

físico, utilizando propiedades, regularidades y

relaciones de los poliedros.

6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo

de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos,

utilizando los lenguajes geométrico y algebraico

adecuados.






(gráfico, numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo,

empezar por casos particulares sencillos,

buscar regularidades y leyes, etc.






1.1. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los

resultados de los problemas a resolver, valorando su

utilidad y eficacia.

1.2. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de

razonamiento en la resolución de problemas,

reflexionando sobre el proceso de resolución de

problemas.


Curso 2019/2020 39


numéricos, geométricos y funcionales.

• Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades propias del

trabajo científico.

• Utilización de medios tecnológicos en

el proceso de aprendizaje para:

b). la elaboración y creación de


numéricos y funcionales.

c). facilitar la comprensión de

propiedades geométricas o funcionales y

la realización de cálculos de tipo

numérico o algebraico.

d). el diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas;

e). la elaboración de informes y

documentos sobre los procesos llevados

a cabo y los resultados y conclusiones

obtenidos;

f). comunicar y compartir, en entornos


matemáticas.




geométricos y funcionales valorando su utilidad


2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas


geométricos, y funcionales.

2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar

simulaciones y predicciones sobre los resultados

esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

Profundizar en problemas resueltos planteando

pequeñas variaciones en los datos, otras

preguntas, otros contextos, etc.

3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos:

revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas

importantes, analizando la coherencia de la solución o

buscando otras formas de resolución.

3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto:

variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,

resolviendo otros problemas parecidos, planteando

casos particulares o más generales de interés,

estableciendo conexiones entre el problema y la

realidad.




4.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las

conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes:

algebraico, gráfico y geométrico .



geométricos y funcionales) a partir de la

5.1. Usa, elabora o construye modelos matemáticos

sencillos que permitan la resolución de un problema o

problemas dentro del campo de las matemáticas.


Curso 2019/2020 40



5.2. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto

real, para valorar la adecuación y las limitaciones de

los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su

eficacia.

Superar bloqueos e inseguridades ante la

resolución de situaciones desconocidas

6.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de

problemas, de investigación y de matematización o de

modelización, valorando las consecuencias de las

mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.



cálculos numéricos o algebraicos, haciendo

representaciones gráficas, recreando situaciones

matemáticas mediante simulaciones o

analizando con sentido crítico situaciones



problemas.

7.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las

utiliza para la realización de cálculos numéricos y

algebraicos cuando la dificultad de los mismos

impide o no aconseja hacerlos manualmente.

7.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de funciones con

expresiones algebraicas complejas

7.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el

proceso seguido en la solución de problemas,

mediante la utilización de medios tecnológicos.

7.4. Recrea entornos y objetos geométricos con

herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,

analizar y comprender propiedades geométricas.


Curso 2019/2020 41

Utilizar las tecnologías de la información y la

comunicación de modo habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando, analizando y

seleccionando información relevante en Internet

o en otras fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y compartiendo

éstos en entornos apropiados para facilitar la

interacción.

8.1. Elabora documentos digitales propios (texto,

presentación, imagen, video, sonido,…), como

resultado del proceso de búsqueda, análisis y

selección de información relevante, con la herramienta

tecnológica adecuada y los comparte para su discusión

o difusión

8.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición

oral de los contenidos trabajados en el aula.

8.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para

estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje

recogiendo la informacion de las actividades,

analizando puntos fuertes y débiles de su proceso

académico y estableciendo pautas de mejora.


Curso 2019/2020 42













la materia.




MÁXIMO INSTRUMENTO

1. NÚMEROS

NATURALES

Y ENTEROS

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y




1,13 Prueba escrita





0,57 Prueba escrita





0,57 Prueba escrita

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con

calculadora), usando diferentes estrategias que permitan

simplificar las operaciones con números enteros, fracciones,

decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión

de los resultados obtenidos.

0,57 Prueba escrita

2. ÁLGEBRA Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los

patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje

algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar

predicciones sobre su comportamiento al modificar las

variables, y operar con expresiones algebraicas.

0,85 Prueba escrita

Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver

problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer,

segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su

resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los


0,85 Prueba escrita


Curso 2019/2020 43

3. FUNCIONES Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas

cartesianas. 0,28 Prueba escrita

Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje

habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas

formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del

contexto

0,28 Prueba escrita

Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y

analizar las gráficas funcionales 0,28 Prueba escrita

Reconocer, representar y analizar las funciones lineales,

utilizándolas para resolver problemas. 0,57 Prueba escrita

4.

GEOMETRÍA Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y

propiedades características para clasificarlas, identificar

situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de

la vida cotidiana.

0,28 Trabajo

Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas

simples de la geometría analítica plana para la resolución de

problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas,

utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el

procedimiento seguido en la resolución.

0,57 Prueba escrita

Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras

(cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado

geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y

emplearlo para resolver problemas geométricos

0,57 Prueba escrita

Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o

razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y

volúmenes de cuerpos semejantes.

0,28 Prueba escrita

Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros,

prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus

elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos

planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos

mediante secciones, simetrías, etc.)

0,28 Prueba escrita

Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes,

superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando

propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

0,57 Prueba escrita

5. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

EN

MATEMÁTIC

AS




0,13 Registro



numéricos, geométricos y funcionales valorando su utilidad


0,13 Registro

Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas

variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 0,12 Registro


conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 0,25

1er

Proyecto

ABP


realidad cotidiana (numéricos, geométricos y funcionales) a

partir de la identificación de problemas en situaciones

0,12 Registro


Curso 2019/2020 44


Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de

situaciones desconocidas 0,25

1er

Proyecto

ABP


autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos,

haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones

matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido

crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.


Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de

modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando información relevante en Internet o

en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo

exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo

éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.





















Curso 2019/2020 45

4. - MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESO


UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES (6 SEMANAS)

UNIDAD 2. SUCESIONES (2 SEMANAS)

UNIDAD 3. EL LENGUAJE ALGEBRAICO (4 SEMANAS)

UNIDAD 4. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO. SISTEMAS DE

ECUACIONES (4’5 SEMANAS)

UNIDAD 5. ELEMENTOS DE GEOMETRÍA (4’5 SEMANAS)

UNIDAD 6. TEOREMA DE TALES Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (3 SEMANAS)

UNIDAD 7. FUNCIONES Y GRÁFICAS (3 SEMANAS)

UNIDAD 8. FUNCIÓN LINEAL, AFÍN Y CUADRÁTICA (4 SEMANAS)

UNIDAD 9. ESTADÍSTICA (4 SEMANAS)

UNIDAD 10. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS (A LO LARGO

DEL CURSO)


SEMANAS




Curso 2019/2020 46

4.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas

UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES

CONTENIDOS CRITERIO DE EVALUACIÓN Nº EST ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

• Potencias de números naturales con

exponente entero.

• Significado y uso. Potencias de base 10.

Aplicación para la expresión de números

muy pequeños. Operaciones con números

expresados en notación científica.

• Jerarquía de operaciones.

• Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en

decimales y viceversa. Números

decimales exactos y periódicos.

• Operaciones con fracciones y decimales.

Cálculo aproximado y redondeo. Error

cometido.

Utilizar las propiedades de los

números racionales y decimales para

operarlos utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada, para

resolver problemas, y presentando

los resultados con la precisión

requerida.

B2.1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar

fracciones cuyos numeradores y denominadores son

productos de potencias.

B2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción,

entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos,

indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten

o forman período.

B2.1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en

notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora,

y los utiliza en problemas contextualizados.

B2.1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar

aproximaciones por defecto y por exceso de un número en

problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

B2.1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo

en problemas contextualizados, reconociendo los errores de

aproximación en cada caso para determinar el procedimiento

más adecuado.

B2.1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de

medida adecuada, en forma de número decimal,

redondeándolo si es necesario con el margen de error o

precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los

datos.

B2.1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números

enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones

elementales y las potencias de números naturales y

exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las

operaciones.


Curso 2019/2020 47

B2.1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver

problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la

solución.

UNIDAD 2. SUCESIONES


• Investigación de regularidades,

relaciones y propiedades que aparecen en

conjuntos de números.

• Expresión usando lenguaje algebraico.

• Sucesiones numéricas. Sucesiones

recurrentes.

• Progresiones aritméticas y geométricas.

Obtener y manipular expresiones

simbólicas que describan sucesiones

numéricas observando regularidades

en casos sencillos que incluyan

patrones recursivos.

B2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente

usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

B2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término

general de una sucesión sencilla de números enteros o

fraccionarios.

B2.2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones

en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las

mismas.

UNIDAD 3. EL LENGUAJE ALGEBRAICO


• Transformación de expresiones

algebraicas con una indeterminada.

Igualdades notables.

• Ecuaciones de segundo grado con una

incógnita.

• Resolución (método algebraico y

gráfico).

• Resolución de problemas mediante la

utilización de ecuaciones y sistemas.

Utilizar el lenguaje algebraico para

expresar una propiedad o relación

dada mediante un enunciado

extrayendo la información relevante

y transformándola.

B2.3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado

en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos

de la vida cotidiana.

B2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al

cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las

aplica en un contexto adecuado.


Curso 2019/2020 48

UNIDAD 4. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO. SISTEMAS DE ECUACIONES



incógnita.

• Resolución (método algebraico y

gráfico).


utilización de ecuaciones y sistemas.

Resolver problemas de la vida

cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo

grado, sistemas lineales de dos

ecuaciones con dos incógnitas,

aplicando técnicas de manipulación

algebraicas, gráficas o recursos

tecnológicos y valorando y

contrastando los resultados

obtenidos.

B2.4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e

incompletas mediante procedimientos algebraicos y

gráficos.

B2.4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

B2.4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana

mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas

lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e

interpreta críticamente el resultado obtenido.

UNIDAD 5. ELEMENTOS DE GEOMETRÍA


• Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus

relaciones, perímetro y área. Propiedades.

• Traslaciones, giros y simetrías en el

plano.

• Geometría del espacio: áreas y

volúmenes.

• El globo terráqueo. Coordenadas

geográficas. Longitud y latitud de un

punto.

Reconocer y describir los elementos

y propiedades características de las

figuras planas, los cuerpos

geométricos elementales y sus

configuraciones geométricas.

B3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un

segmento y de la bisectriz de un ángulo.

B3.1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para

resolver problemas geométricos sencillos.

B3.1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que

se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve

problemas geométricos sencillos en los que intervienen

ángulos.

B3.1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de

circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares,

en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas

adecuadas.


Curso 2019/2020 49

UNIDAD 6. TEOREMA DE TALES Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS


• Teorema de Tales. División de un

segmento en partes proporcionales.

• Aplicación a la resolución de problemas.

Utilizar el teorema de Tales y las

fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos

inaccesibles y para obtener medidas

de longitudes, de ejemplos tomados

de la vida real, representaciones

artísticas como pintura o

arquitectura, o de la resolución de

problemas geométricos.

B3.2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados.

Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos

homólogos de dos polígonos semejantes.

B3.2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de

semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto

de longitudes.

Calcular (ampliación o reducción)

las dimensiones reales de figuras

dadas en mapas o planos, conociendo

la escala.

B3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en

situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

UNIDAD 7. FUNCIONES Y GRÁFICAS


• Análisis y descripción cualitativa de

gráficas que representan fenómenos del

entorno cotidiano y de otras materias.

• Análisis de una situación a partir del

estudio de las características locales y

globales de la gráfica correspondiente.

• Análisis y comparación de situaciones

de dependencia funcional dadas mediante

tablas y enunciados.

Conocer los elementos que intervienen

en el estudio de las funciones y su

representación gráfica.

B4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada

gráficamente y asocia enunciados de problemas

contextualizados a gráficas.

B4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica,

interpretándolos dentro de su contexto.

B4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado

contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

B4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a

funciones dadas gráficamente.


Curso 2019/2020 50

UNIDAD 8. FUNCIÓN LINEAL, AFÍN Y CUADRÁTICA


• Utilización de modelos lineales para

estudiar situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de

la vida cotidiana, mediante la confección

de la tabla, la representación gráfica y la

obtención de la expresión algebraica.

• Expresiones de la ecuación de la recta.

Identificar relaciones de la vida

cotidiana y de otras materias que

pueden modelizarse mediante una

función lineal valorando la utilidad de la

descripción de este modelo y de sus

parámetros para describir el fenómeno

analizado.

B4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la

ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-

pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica

puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.

B4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada

a un enunciado y la representa.

• Funciones cuadráticas. Representación

gráfica.

• Utilización para representar situaciones


Reconocer situaciones de relación

funcional que necesitan ser descritas

mediante funciones cuadráticas,

calculando sus parámetros y

características.

B4.3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado

dos y describe sus características.

B4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que

puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas,

las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos

cuando sea necesario.



• Fases y tareas de un estudio estadístico.

Población, muestra. Variables

estadísticas: cualitativas, discretas y

continuas.

• Métodos de selección de una muestra

estadística.

• Representatividad de una muestra.

• Frecuencias absolutas, relativas y

acumuladas.

Elaborar informaciones estadísticas para

describir un conjunto de datos mediante

tablas y gráficas adecuadas a la

situación analizada, justificando si las

conclusiones son representativas para la

población estudiada.

B5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en


B5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del

procedimiento de selección, en casos sencillos.

B5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y

cuantitativa continua y pone ejemplos.

B5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de

frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.


Curso 2019/2020 51

• Agrupación de datos en intervalos.

• Gráficas estadísticas.

• Parámetros de posición: media, moda,

mediana y cuartiles. Cálculo,

interpretación y propiedades.

• Parámetros de dispersión: rango,

recorrido intercuartílico y desviación

típica. Cálculo e interpretación.

• Diagrama de caja y bigotes.

• Interpretación conjunta de la media y la

desviación típica.

B5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si

fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas

situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas

sociales, económicos y de la vida cotidiana.

Calcular e interpretar los parámetros de

posición y de dispersión de una variable

estadística para resumir los datos y

comparar distribuciones estadísticas.

B5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable

estadística para proporcionar un resumen de los datos.

B5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable

estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para

comparar la representatividad de la media y describir los

datos.

Analizar e interpretar la información

estadística que aparece en los medios de

comunicación, valorando su

representatividad y fiabilidad.

B5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e

interpretar información estadística en los medios de

comunicación.

B5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar

los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros

de tendencia central y dispersión.

B5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información

resumida y relevante sobre una variable estadística que haya

analizado



• Planificación del proceso de

resolución de problemas.

• Estrategias y procedimientos

puestos en práctica: uso del

lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema,

Expresar verbalmente, de forma

razonada, el proceso seguido en la

resolución de un problema.

B1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido

en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión

adecuados.

Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de

problemas, realizando los cálculos

B1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos,

relaciones entre los datos, contexto del problema).


Curso 2019/2020 52

resolver subproblemas, recuento

exhaustivo, empezar por casos

particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.

• Reflexión sobre los resultados:

revisión de las operaciones

utilizadas, asignación de unidades a

los resultados, comprobación e

interpretación de las soluciones en

el contexto de la situación,

búsqueda de otras formas de

resolución, etc.



numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos.



contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

• Confianza en las propias

capacidades para desarrollar

actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo

científico.

• Utilización de medios

tecnológicos en el proceso de

aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la

organización de datos.

necesarios y comprobando las


B1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el

número de soluciones del problema.

B1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados

de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

B1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en

la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de


Describir y analizar situaciones de

cambio, para encontrar patrones,

regularidades y leyes matemáticas,

en contextos numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos y probabilísticos,

valorando su utilidad para hacer

predicciones.

B1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en

situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y probabilísticos.

B1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar

simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables,

valorando su eficacia e idoneidad.

Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas variaciones en

los datos, otras preguntas, otros

contextos, etc.

B1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el

proceso de resolución y los pasos e ideas importantes,

analizando la coherencia de la solución o buscando otras

formas de resolución.

B1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto:


resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos

particulares o más generales de interés, estableciendo

conexiones entre el problema y la realidad.

Elaborar y presentar informes sobre

el proceso, resultados y

conclusiones obtenidas en los




algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la




Curso 2019/2020 53

b) la elaboración y creación de


numéricos, funcionales o

estadísticos.

c) facilitar la comprensión de

propiedades geométricas o

funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la


situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y

documentos sobre los procesos

llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en

entornos apropiados, la información

y las ideas matemáticas.

realidad cotidiana (numéricos,


estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de

problemas en situaciones


B1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el

mundo matemático: identificando el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él y los conocimientos

matemáticos necesarios.

B1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que

permitan la resolución de un problema o problemas dentro del

campo de las matemáticas.

B1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto

de la realidad.

B1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para

valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,

proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

Valorar la modelización

matemática como un recurso para

resolver problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la eficacia y

limitaciones de los modelos

utilizados o construidos.

B1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y

sus resultados.

Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer

matemático.

B1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en



B1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la

precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la

dificultad de la situación.

B1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adoptar la actitud

adecuada para cada caso.

B1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con

hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas

adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la


Superar bloqueos e inseguridades

ante la resolución de situaciones

desconocidas.

B1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas,

de investigación y de matematización o de modelización,

valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia


Curso 2019/2020 54

por su sencillez y utilidad.

Reflexionar sobre las decisiones

tomadas, aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras.

B1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos

desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas

claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

Emplear las herramientas

tecnológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo

representaciones gráficas,

recreando situaciones matemáticas

mediante simulaciones o

analizando con sentido crítico

situaciones diversas que ayuden a la

comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de

problemas.

B1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza

para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o

estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no

aconseja hacerlos manualmente.

B1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para representaciones gráficas de

funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer

información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

B1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso

seguido en la solución de problemas, mediante la utilización

de medios tecnológicos.

B1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas

tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender

propiedades geométricas.

Utilizar las tecnologías de la

información y la comunicación de

modo habitual en el proceso de


seleccionando información

relevante en Internet o en otras

fuentes, elaborando documentos


argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos

apropiados para facilitar la

interacción.

B1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación,

imagen, video, sonido,...), como resultado del proceso de

búsqueda, análisis y selección de información relevante, con

la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su

discusión o difusión.

B1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de

los contenidos trabajados en el aula.

B1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar

y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la

información de las actividades, analizando puntos fuertes y

débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de

mejora.


Curso 2019/2020 55








colaborativas.




MÁXIMO INSTRUMENTO

1. NÚMEROS,

RACIONALES

Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales

para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación

adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados

con la precisión requerida.

1 Prueba escrita

2.

SUCESIONES

Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan

sucesiones numéricas observando regularidades en casos

sencillos que incluyan patrones recursivos.

1 Prueba escrita

3. EL

LENGUAJE

ALGEBRAICO

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o

relación dada mediante un enunciado extrayendo la información

relevante y transformándola.

1 Prueba escrita

4. ECUACIO-

NES DE

PRIMER Y

SEGUNDO

GRADO.

SISTEMAS DE

ECUACIONES

Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo

grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas,

aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o

recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados

obtenidos.

1 Trabajo 1

5. ELEMEN-

TOS DE

GEOMETRÍA

Reconocer y describir los elementos y propiedades

características de las figuras planas, los cuerpos geométricos

elementales y sus configuraciones geométricas.

1 Trabajo 2 y

Prueba escrita

6. TEOREMA

DE TALES Y

RESOLUCIÓN

DE

PROBLEMAS

Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener

medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real,

representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la

resolución de problemas geométricos.

0,6 Prueba escrita

Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de

figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. 0,4 Trabajo 3

7. FUNCIONES

Y GRÁFICAS

Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las

funciones y su representación gráfica. 1 Prueba escrita

8. FUNCIÓN

LINEAL, AFÍN

Y

CUADRÁTICA

Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias

que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando

la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros

para describir el fenómeno analizado.

0,6 Prueba escrita


Curso 2019/2020 56

Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser

descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus

parámetros y características.

0,4 Prueba escrita

9. ESTADÍSTI-

CA

Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto

de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación

analizada, justificando si las conclusiones son representativas

para la población estudiada.

0,2 Trabajo 4

Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión

de una variable estadística para resumir los datos y comparar

distribuciones estadísticas.

0,6 Trabajo 4

Analizar e interpretar la información estadística que aparece en

los medios de comunicación, valorando su representatividad y

fiabilidad.

0,2 Trabajo 4

10. PROCE-

SOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

EN

MATEMÁTIC

AS

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en

la resolución de un problema. 0,08 Registro




0,08 Registro



numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

0,08 Registro




conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 0,08 Registro


realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de

problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

0,08 Registro



eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

0,08 Registro




situaciones desconocidas. 0,09 Registro


para situaciones similares futuras. 0,09 Registro







problemas.

0,09 Registro




0,09 Registro


Curso 2019/2020 57




Trabajo 1: Resolución individual de una relación de ejercicios.

Trabajo 2 y Prueba escrita: Los alumnos elaborarán un esquema de las fórmulas de las áreas

y volúmenes de los poliedros y cuerpos de revolución que su profesor revisará y entregará el

día de la prueba para que puedan usarla como consulta. Por otro lado, deberán demostrar las

de las figuras planas.

Trabajo 3: Resolución en grupo de una relación de ejercicios.

Trabajo 4: Estudio estadístico completo: recogida de datos, tabla de frecuencias, parámetros

de centralización y dispersión, gráficos estadísticos, conclusiones. Y su exposición a los

compañeros en clase.




















Curso 2019/2020 58

5. - MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO


UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES Y SUCESIONES (7 SEMANAS)

UNIDAD 2. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (5 SEMANAS)

UNIDAD 3. ÁLGEBRA (9 SEMANAS)

UNIDAD 4. GEOMETRÍA GENERAL (3 SEMANAS) - INICIO

UNIDAD 4. GEOMETRÍA GENERAL (2’5 SEMANAS) - CONTINUACIÓN

UNIDAD 5. MOVIMIENTOS (2 SEMANAS)

UNIDAD 6. FUNCIONES (6’5 SEMANAS)


CURSO)


SEMANAS




Curso 2019/2020 59

5.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas

UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES Y SUCESIONES


• Potencias de números racionales con

exponente entero. Significado y uso.

• Potencias de base 10. Aplicación para la

expresión de números muy pequeños.

Operaciones con números expresados en

notación científica.

• Raíces cuadradas. Raíces no exactas.

Expresión decimal. Expresiones radicales:

transformación y operaciones.


• Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y

viceversa. Números decimales exactos y

periódicos. Fracción generatriz.

• Operaciones con fracciones y decimales.

Cálculo aproximado y redondeo. Cifras

significativas. Error absoluto y relativo.

• Investigación de regularidades, relaciones y

propiedades que aparecen en conjuntos de

números. Expresión usando lenguaje

algebraico.

Utilizar las propiedades de los números

racionales para operarlos, utilizando la

forma de cálculo y notación adecuada,

para resolver problemas de la vida

cotidiana, y presentando los resultados con

la precisión requerida.

B2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros,

racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y

los utiliza para representar e interpretar adecuadamente


B2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción,

entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos,

indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten

o forman período.

B2.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal

exacto o periódico.

B2.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación

científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los

utiliza en problemas contextualizados.

B2.1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan

raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

B2.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar

aproximaciones por defecto y por exceso de un número en

problemas contextualizados, justificando sus

procedimientos.

B2.1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo

en problemas contextualizados, reconociendo los errores de

aproximación en cada caso para determinar el procedimiento

más adecuado.


Curso 2019/2020 60

B2.1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de

medida adecuada, en forma de número decimal,

redondeándolo si es necesario con el margen de error o

precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los

datos.

B2.1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números

enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones

elementales y las potencias de exponente entero aplicando

correctamente la jerarquía de las operaciones.

B2.1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la

vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

• Sucesiones numéricas. Sucesiones

recurrentes Progresiones aritméticas y

geométricas.

Obtener y manipular expresiones

simbólicas que describan sucesiones

numéricas, observando regularidades en

casos sencillos que incluyan patrones

recursivos.

B2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente

usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

B2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término

general de una sucesión sencilla de números enteros o

fraccionarios.

B2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su

término general, calcula la suma de los “n” primeros

términos, y las emplea para resolver problemas.

B2.2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones

en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las

mismas.


Curso 2019/2020 61

UNIDAD 2. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


• Fases y tareas de un estudio estadístico.

Población, muestra. Variables estadísticas:

cualitativas, discretas y continuas.

• Métodos de selección de una muestra

estadística. Representatividad de una muestra.

• Frecuencias absolutas, relativas y

acumuladas. Agrupación de datos en

intervalos.

• Gráficas estadísticas.

• Parámetros de posición. Cálculo,

interpretación y propiedades.

• Parámetros de dispersión.

• Diagrama de caja y bigotes. Interpretación

conjunta de la media y la desviación típica.

Elaborar informaciones estadísticas para

describir un conjunto de datos mediante

tablas y gráficas adecuadas a la situación

analizada, justificando si las

conclusiones son representativas para la

población estudiada.

B5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias

en problemas contextualizados.

B5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del


B5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y


B5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos

de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

B5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si

fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas

situaciones relacionadas con variables asociadas a

problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

Calcular e interpretar los parámetros de

posición y de dispersión de una variable

estadística para resumir los datos y

comparar distribuciones estadísticas.

B5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda,

mediana y cuartiles) de una variable estadística para

proporcionar un resumen de los datos.

B5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido

intercuartílico y desviación típica. Cálculo e

interpretación) de una variable estadística (con calculadora

y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad

de la media y describir los datos.


Curso 2019/2020 62

Analizar e interpretar la información

estadística que aparece en los medios de

comunicación, valorando su

representatividad y fiabilidad.

B5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e

interpretar información estadística de los medios de

comunicación.

B5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para

organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular

parámetros de tendencia central y dispersión.

B5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información

resumida y relevante sobre una variable estadística

analizada.

• Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio

muestral.


• regla de Laplace. Diagramas de árbol

sencillos. Permutaciones, factorial de un

número.

• Utilización de la probabilidad para tomar

decisiones fundamentadas en diferentes

contextos.

Estimar la posibilidad de que ocurra un

suceso asociado a un experimento

aleatorio sencillo, calculando su

probabilidad a partir de su frecuencia

relativa, la regla de Laplace o los

diagramas de árbol, identificando los

elementos asociados al experimento.

B5.4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de

los deterministas.

B5.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar

situaciones relacionadas con el azar.

B5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos

aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables,

mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos

elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

B5.4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las

probabilidades de las distintas opciones en situaciones de

incertidumbre.


Curso 2019/2020 63

UNIDAD 3. ÁLGEBRA



incógnita. Resolución (método algebraico y

gráfico).

• Transformación de expresiones algebraicas.

Igualdades notables. Operaciones elementales

con polinomios.

• Resolución de ecuaciones sencillas de grado

superior a dos.


utilización de ecuaciones y sistemas de

ecuaciones.

Utilizar el lenguaje algebraico para

expresar una propiedad o relación dada

mediante un enunciado, extrayendo la

información relevante y transformándola.

B2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos


B2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al

cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las

aplica en un contexto adecuado.

B2.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante

el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables

y extracción del factor común.

Resolver problemas de la vida cotidiana en

los que se precise el planteamiento de

ecuaciones de primer y segundo grado,

ecuaciones sencillas de grado mayor que

dos y sistemas de dos ecuaciones lineales

con dos incógnitas, aplicando técnicas de

manipulación algebraicas y, gráficas o

recursos tecnológicos, valorando y

contrastando los resultados obtenidos.

B2.4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana

mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e

interpreta críticamente el resultado obtenido.


Curso 2019/2020 64

UNIDAD 4. GEOMETRÍA GENERAL


• Geometría del plano.

• Lugar geométrico.

• Teorema de Tales. División de un

segmento en partes proporcionales.

Aplicación a la resolución de problemas.

Reconocer y describir los elementos y

propiedades características de las

figuras planas, los cuerpos

geométricos elementales y sus

configuraciones geométricas.

B3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un

segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para

resolver problemas geométricos sencillos.

B3.1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que

se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve

problemas geométricos sencillos.

Utilizar el teorema de Tales y las

fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos

inaccesibles y para obtener las

medidas de longitudes, áreas y

volúmenes de los cuerpos

elementales, de ejemplos tomados de

la vida real, representaciones artísticas

como pintura o arquitectura, o de la


B3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras

circulares en problemas contextualizados aplicando

fórmulas y técnicas adecuadas.

B3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados

y establece relaciones de proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

B3.2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de

semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo

indirecto de longitudes en contextos diversos.

Calcular (ampliación o reducción) las

dimensiones reales de figuras dadas

en mapas o planos, conociendo la

escala.

B3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de

superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas,

fotos aéreas, etc.


Curso 2019/2020 65

UNIDAD 5. MOVIMIENTOS


• Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

• Geometría del espacio. Planos de simetría

en los poliedros.

• La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

• El globo terráqueo. Coordenadas

geográficas y husos horarios. Longitud y

latitud de un punto.

• Uso de herramientas tecnológicas para

estudiar formas, configuraciones y relaciones

geométricas.

Reconocer las transformaciones que

llevan de una figura a otra mediante

movimiento en el plano, aplicar

dichos movimientos y analizar

diseños cotidianos, obras de arte y

configuraciones presentes en la

naturaleza.

B3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los

movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en

diseños cotidianos u obras de arte.

B3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de

movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando

sea necesario.

Identificar centros, ejes y planos de

simetría de figuras planas y poliedros.

B3.5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución,

utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los

elementos principales.

B3.5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y

esferas, y los aplica para resolver problemas

contextualizados.

B3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras

planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y

construcciones humanas.

Interpretar el sentido de las

coordenadas geográficas y su

aplicación en la localización de

puntos.

B3.6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y

paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo

terráqueo conociendo su longitud y latitud.


Curso 2019/2020 66

UNIDAD 6. FUNCIONES


• Análisis y descripción cualitativa de gráficas

que representan fenómenos del entorno

cotidiano y de otras materias.

• Análisis de una situación a partir del estudio

de las características locales y globales de la

gráfica correspondiente.

• Análisis y comparación de situaciones de

dependencia funcional dadas mediante tablas

y enunciados.

• Utilización de modelos lineales para

estudiar situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de la

vida cotidiana, mediante la confección de la

tabla, la representación gráfica y la obtención

de la expresión algebraica.

• Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Representación

gráfica. Utilización para representar

situaciones de la vida cotidiana.

Conocer los elementos que intervienen

en el estudio de las funciones y su

representación gráfica.

B4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada

gráficamente y asocia enunciados de problemas

contextualizados a gráficas.

B4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica

interpretándolas dentro de su contexto.

B4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado

contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

B4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones

dadas gráficamente.

Identificar relaciones de la vida cotidiana

y de otras materias que pueden

modelizarse mediante una función lineal

valorando la utilidad de la descripción de

este modelo y de sus parámetros para

describir el fenómeno analizado.

B4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación

de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente,

general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte

y pendiente, y la representa gráficamente.

B4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a

un enunciado y la representa.

B4.2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno

que representa una gráfica y su expresión algebraica.

Reconocer situaciones de relación

funcional que necesitan ser descritas

mediante funciones cuadráticas,


características.

B4.3.1. Calcula los elementos característicos de una función

polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

B4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que

puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las

estudia y las representa utilizando medios tecnológicos

cuando sea necesario.


Curso 2019/2020 67



• Planificación del proceso de resolución de

problemas.


práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.), reformulación del

problema, resolver subproblemas, recuento

exhaustivo, empezar por casos particulares

sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

• Reflexión sobre los resultados: revisión de

las operaciones utilizadas, asignación de

unidades a los resultados, comprobación e

interpretación de las soluciones en el

contexto de la situación, búsqueda de otras

formas de resolución, etc.



numéricos, geométricos, funcionales,


• Práctica de los procesos de matematización

y modelización, en contextos de la realidad y

en contextos matemáticos.

• Confianza en las propias capacidades para

desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo científico.

Expresar verbalmente, de forma razonada,

el proceso seguido en la resolución de un

problema.


seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la

precisión adecuada.


estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.


(datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

B1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con

el número de soluciones del problema.

B1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los



B1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento

en la resolución de problemas, reflexionando sobre el

proceso de resolución de problemas.

Describir y analizar situaciones de cambio,

para encontrar patrones, regularidades y

leyes matemáticas, en contextos


estadísticos y probabilísticos, valorando su

utilidad para hacer predicciones.

B1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en

situaciones de cambio, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

B1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar




Curso 2019/2020 68

• Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de

datos.


representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o

estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración

de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos

sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos


matemáticas.

Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas variaciones en los

datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

B1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el

proceso de resolución y los pasos e ideas importantes,

analizando la coherencia de la solución o buscando otras

formas de resolución.

B1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto:


resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos

particulares o más generales de interés, estableciendo


Elaborar y presentar informes sobre el

proceso, resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos de investigación.


conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes:

algebraico, gráfico, geométrico, estadístico- probabilístico.


contextos de la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos, funcionales,






B1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el

mundo matemático, identificando el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él y los conocimientos

matemáticos necesarios.

B1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que

permitan la resolución de un problema o problemas dentro

del campo de las matemáticas.



B1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real,

para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,



Curso 2019/2020 69

Valorar la modelización matemática como

un recurso para resolver problemas de la

realidad cotidiana, evaluando la eficacia y

limitaciones de los modelos utilizados o

construidos.

B1.7.1. Realiza simulaciones y predicciones en el contexto real, para

valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,

proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. .Reflexiona

sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus

resultados.



matemático.

B1.8.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en




precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a

la dificultad de la situación.

B1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud




adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la



resolución de situaciones desconocidas.

B1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de


modelización, valorando las consecuencias de las mismas y

su conveniencia por su sencillez y utilidad.


aprendiendo de ello para situaciones

similares futuras.

B1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos

desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas

claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.


Curso 2019/2020 70



cálculos numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo representaciones

gráficas, recreando situaciones

matemáticas mediante simulaciones o

analizando con sentido crítico situaciones



problemas.

B1.11.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza




B1.11.2 Utiliza medios tecnológicos para representaciones gráficas

de funciones con expresiones algebraicas complejas y

extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.





tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y

comprender propiedades geométricas.

Utilizar las tecnologías de la información y

la comunicación de modo habitual en el

proceso de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando información

relevante en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios, haciendo

exposiciones y argumentaciones de los

mismos y compartiendo éstos en entornos

apropiados para facilitar la interacción.


imagen, video, sonido,...), como resultado del proceso de


la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su


B1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de

los contenidos trabajados en el aula.

B1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar

y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la

información de las actividades, analizando puntos fuertes y

débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de

mejora.


Curso 2019/2020 71








colaborativas.




MÁXIMO INSTRUMENTO

1. NÚMEROS

RACIONALES

Y

SUCESIONES

Utilizar las propiedades de los números racionales para

operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada,

para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los

resultados con la precisión requerida.

0,5 Prueba escrita

Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan

sucesiones numéricas, observando regularidades en casos

sencillos que incluyan patrones recursivos.

0,5 Prueba escrita

2. ESTADÍSTI-

CA Y PROBA-

BILIDAD

Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto

de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación

analizada, justificando si las conclusiones son representativas

para la población estudiada.

0,5 Prueba escrita

Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión

de una variable estadística para resumir los datos y comparar

distribuciones estadísticas.

0,5 Prueba escrita

Analizar e interpretar la información estadística que aparece en

los medios de comunicación, valorando su representatividad y

fiabilidad. 0,5 Trabajo

Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un

experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a

partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los

diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al

experimento.

0,5 Prueba escrita

3. ÁLGEBRA Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o

relación dada mediante un enunciado, extrayendo la

información relevante y transformándola. 0,5 Prueba escrita

Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el

planteamiento de ecuaciones de primer y segundo grado,

ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de

manipulación algebraicas y, gráficas o recursos tecnológicos,

valorando y contrastando los resultados obtenidos.

1,5 Prueba escrita


Curso 2019/2020 72

4. GEOME-

TRÍA

GENERAL

Reconocer y describir los elementos y propiedades

características de las figuras planas, los cuerpos geométricos

elementales y sus configuraciones geométricas. 0,25 Prueba escrita

Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las

medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos

elementales, de ejemplos tomados de la vida real,

representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la


1 Prueba escrita

Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de

figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. 0,25 Prueba escrita

5. MOVIMIEN-

TOS

Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra

mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y

analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones

presentes en la naturaleza.

0,2 Prueba escrita

Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y

poliedros. 0,2 Prueba escrita

Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su

aplicación en la localización de puntos. 0,1 Prueba escrita

6. FUNCIONES Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las

funciones y su representación gráfica. 0,5 Prueba escrita

Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias

que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando

la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros

para describir el fenómeno analizado.

0,75 Prueba escrita

Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser

descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus

parámetros y características.

0,75 Prueba escrita

7. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

EN

MATEMÁTIC

AS






0,08 Registro





0,08 Registro









0,08 Registro


resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la 0,08 Registro


Curso 2019/2020 73














problemas.

0,09 Registro







0,09 Registro




















Curso 2019/2020 74

6. - MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO


UNIDAD 1. NÚMEROS (3’5 SEMANAS)

UNIDAD 2. POLINOMIOS (3’5 SEMANAS)

UNIDAD 3. ECUACIONES Y SISTEMAS (5 SEMANAS) - INICIO

UNIDAD 3. ECUACIONES Y SISTEMAS (2’5 SEMANAS) - CONTINUACIÓN

UNIDAD 4. TEOREMAS DE TALES Y PITÁGORAS. SEMEJANZA (4’5 SEMANAS)

UNIDAD 5. FUNCIONES (5 SEMANAS)




CURSO)


SEMANAS




Curso 2019/2020 75

6.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas UNIDAD 1. NÚMEROS



• Reconocimiento de números que no

pueden expresarse en forma de fracción.

Números irracionales.

• Diferenciación de números racionales e

irracionales. Expresión decimal

representación en la recta real.

• Jerarquía de las operaciones.

• Interpretación y utilización de los

números reales y las operaciones en

diferentes contextos, eligiendo la

notación y precisión más adecuadas en

cada caso.

• Utilización de la calculadora para

realizar operaciones con cualquier tipo

de expresión numérica. Cálculos

aproximados.

• Intervalos. Significado y diferentes

formas de expresión.

• Proporcionalidad directa e inversa.

Aplicación a la resolución de problemas


• Los porcentajes en la economía.

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Porcentajes sucesivos. Interés simple y

compuesto.

Conocer y utilizar los distintos tipos de números

y operaciones, junto con sus propiedades y

aproximaciones, para resolver problemas

relacionados con la vida diaria y otras materias

del ámbito académico recogiendo,

transformando e intercambiando información.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales,

enteros, racionales e irracionales), indica el criterio

seguido para su identificación, y los utiliza para

representar e interpretar adecuadamente la


1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante

cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o

calculadora, y utiliza la notación más adecuada para

las operaciones de suma, resta, producto, división y

potenciación.

1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados

obtenidos son razonables.

1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar

(productos y divisiones) con números muy grandes o

muy pequeños.

1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos

tipos de números reales, intervalos y semirrectas,

sobre la recta numérica.

1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas

cotidianos y financieros y valora el empleo de medios

tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo

requiera.

1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que

intervienen magnitudes directa e inversamente

proporcionales.


Curso 2019/2020 76

UNIDAD 2. POLINOMIOS



• Polinomios: raíces y factorización.

Utilización de identidades notables.

Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus

operaciones y propiedades.

2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del

lenguaje algebraico.

2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y

división de polinomios y utiliza identidades notables.

2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza,

mediante la aplicación de la regla de Ruffini.

UNIDAD 3. ECUACIONES Y SISTEMAS



• Resolución de ecuaciones y sistemas de

dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

• Resolución de problemas cotidianos

mediante ecuaciones y sistemas.

Representar y analizar situaciones y estructuras

matemáticas utilizando ecuaciones de distintos

tipos para resolver problemas.

3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real

mediante ecuaciones de primer y segundo grado y

sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado

obtenido.


Curso 2019/2020 77

UNIDAD 4. TEOREMAS DE TALES Y PITÁGORAS. SEMEJANZA



• Figuras semejantes.

• Teoremas de Tales y Pitágoras.

Aplicación de la semejanza para la

obtención indirecta de medidas.

• Razón entre longitudes, áreas y

volúmenes de figuras y cuerpos

semejantes.

• Resolución de problemas geométricos

en el mundo físico: medida y cálculo de

longitudes, áreas y volúmenes de

diferentes cuerpos.

• Uso de aplicaciones informáticas de

geometría dinámica que facilite la

comprensión de conceptos y propiedades

geométricas.

Calcular magnitudes efectuando medidas

directas e indirectas a partir de situaciones

reales, empleando los instrumentos, técnicas o

fórmulas más adecuadas, y aplicando, así

mismo, la unidad de medida más acorde con la

situación descrita.

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y

técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes,

áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas,

interpretando las escalas de medidas.

1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos

(simetrías, descomposición en figuras más conocidas,

etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o

calcular medidas indirectas.

1.3. Utiliza las formulas para calcular perimetros, áreas y

volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos,

prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las

aplica para resolver problemas geometricos,

asignando las unidades correctas.

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y

volumen mediante la aplicacion del teorema de

Pitágoras y la semejanza de triangulos.

Utilizar aplicaciones informáticas de geometría

dinámica, representando cuerpos geométricos y

comprobando, mediante interacción con ella,


2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más

relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas,

pirámides, cilindros, conos y esferas) con una

aplicación informática de geometría dinámica y

comprueba sus propiedades geométricas.


Curso 2019/2020 78

UNIDAD 5. FUNCIONES



• Interpretación de un fenómeno descrito

mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión analítica.

• Estudio de otros modelos funcionales y

descripción de sus características, usando

el lenguaje matemático apropiado.

Aplicación en contextos reales.

• La tasa de variación media como

medida de la variación de una función en

un intervalo.

Identificar relaciones cuantitativas en una

situación, determinar el tipo de función que

puede representarlas, y aproximar e interpretar

la tasa de variación media a partir de una

gráfica, de datos numéricos o mediante el

estudio de los coeficientes de la expresión

algebraica.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que

pueden ser descritas mediante una relación funcional,

asociando las gráficas con sus correspondientes


1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de

relación entre dos magnitudes para los casos de

relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y

exponencial.

1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos

de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de

crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

continuidad, simetrías y periodicidad).

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un

fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo

describe o de una tabla de valores.

1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una

función mediante la tasa de variación media, calculada

a partir de la expresión algebraica, una tabla de

valores o de la propia gráfica.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a

funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de

proporcionalidad inversa, y exponenciales.

Analizar información proporcionada a partir de

tablas y gráficas que representen relaciones

funcionales asociadas a situaciones reales,

obteniendo información sobre su

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre

diversas situaciones reales.

2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando

ejes y unidades adecuadas.


Curso 2019/2020 79

comportamiento, evolución y posibles

resultados finales.

2.3. Describe las características más importantes que se

extraen de una gráfica, señalando los valores

puntuales o intervalos de la variable que las

determinan utilizando tanto lápiz y papel como

medios informáticos.

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas

correspondientes en casos sencillos, justificando la

decisión.

2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos

específicos para dibujar gráficas.




• Análisis crítico de tablas y gráficas

estadísticas en los medios de

comunicación.

• Interpretación, análisis y utilidad de las

medidas de centralización y dispersión.

• Comparación de distribuciones

mediante el uso conjunto de medidas de

posición y dispersión.

• Construcción e interpretación de

diagramas de dispersión. Introducción a

la correlación.

Utilizar el vocabulario adecuado para la

descripción de situaciones relacionadas con el

azar y la estadística, analizando e interpretando

informaciones que aparecen en los medios de

comunicación.

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir

situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados

de experimentos aleatorios y simulaciones.

1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y

comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y

parámetros estadísticos.

1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones

concretas cercanas al alumno.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos

estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales, en distribuciones

unidimensionales, utilizando los medios más

adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de

cálculo), valorando cualitativamente la

representatividad de las muestras utilizadas.

2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio

estadístico corresponden a una variable discreta o

continua.

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de

un estudio estadístico, con variables discretas y

continuas.


Curso 2019/2020 80

2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media

aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,...),

en variables discretas y continuas, con la ayuda de la

calculadora o de una hoja de cálculo.

2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos

en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras

e histogramas.




• Azar y probabilidad. Frecuencia de un

suceso aleatorio.


Regla de Laplace.

• Probabilidad simple y compuesta.

Sucesos dependientes e independientes.

Diagrama en árbol.

Calcular probabilidades simples y compuestas

para resolver problemas de la vida cotidiana,

utilizando la regla de Laplace en combinación

con técnicas de recuento como los diagramas de

árbol y las tablas de contingencia.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de

Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o

tablas de contingencia para el recuento de casos.

3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos

sencillos en los que intervengan dos experiencias

aleatorias simultáneas o consecutivas.


Curso 2019/2020 81





de problemas.













búsqueda otras formas de resolución, etc.








matemáticos.







Expresar verbalmente, de forma razonada, el


problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso


y la precisión adecuados.





2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas


problema).

2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona

con el número de soluciones del problema.





razonamiento en la resolución de problemas,


problemas.




geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su utilidad para hacer

predicciones.




probabilísticos.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar











Curso 2019/2020 82

a) la recogida ordenada y la organización

de datos.



numéricos, funcionales o estadísticos.




numérico, algebraico o estadístico.







obtenidos.



matemáticas.






realidad.






algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.



geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la identificación de

problemas en situaciones problemáticas de la

realidad.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,


6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo

real y el mundo matemático: identificando el






6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el





eficacia.


Curso 2019/2020 83





7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones




8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en



8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la



8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adoptar la


8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto












futuras.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los





Curso 2019/2020 84









problemas.


utiliza para la realización de cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para representaciones

gráficas de funciones con expresiones algebraicas

complejas y extraer información cualitativa y

cuantitativa sobre ellas.















interacción.


presentación, imagen, video, sonido,...), como




o difusión.




Curso 2019/2020 85

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para


recogiendo la información de las actividades,



DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. I.E.S. SAN ISIDORO

Curso 2019/2020 86








colaborativas.




MÁXIMO INSTRUMENTO

1. NÚMEROS

Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones,

junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver

problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del

ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando

información.

1,13 Prueba escrita

2. POLINO-

MIOS

Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y

propiedades. 1,41 Trabajo 1

3. ECUACIO-

NES Y

SISTEMAS

Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas

utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas. 1,69

Trabajo 2 y

Prueba escrita 4. TEOREMAS

DE TALES Y

PITÁGORAS.

SEMEJANZA

Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a

partir de situaciones reales, empleando los instrumentos,

técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la

unidad de medida más acorde con la situación descrita.

1,13

Prueba escrita

(50%)

Trabajo 3

(50%) 5. FUNCIONES

Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar

el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e

interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de

datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la

expresión algebraica.

1,13 Prueba escrita

Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas

que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones

reales, obteniendo información sobre su comportamiento,

evolución y posibles resultados finales.

0,28 Prueba escrita

6. ESTADÍSTI-

CA Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de

situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando

e interpretando informaciones que aparecen en los medios de

comunicación.

0,28 Trabajo 4

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los

parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones

unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y

papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente

la representatividad de las muestras utilizadas.

0,84 Trabajo 4


Curso 2019/2020 87

7. PROBABI-

LIDAD Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver

problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en

combinación con técnicas de recuento como los diagramas de

árbol y las tablas de contingencia.

1,13 Prueba escrita

8. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

EN

MATEMÁTIC

AS






0,08 Registro





0,08 Registro









0,08 Registro




0,08 Registro













problemas.

0,09 Registro







0,09 Registro

Trabajo 1: Resolución individual de una relación de ejercicios.

Trabajo 2 y Prueba escrita: Los alumnos elaborarán un esquema de la unidad que su

profesor revisará y entregará el día de la prueba para que puedan usarla como consulta.

Trabajo 3: Resolución en grupo de una relación de ejercicios.


Curso 2019/2020 88

Trabajo 4: Estudio estadístico completo: recogida de datos, tabla de frecuencias, parámetros

de centralización y dispersión, gráficos estadísticos, conclusiones. Y su exposición a los

compañeros en clase.




















Curso 2019/2020 89

7. - MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO


UNIDAD 1. NÚMEROS REALES (4 SEMANAS)

UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRÁICAS (4 SEMANAS)

UNIDAD 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS (4 SEMANAS)

UNIDAD 4. TRIGONOMETRÍA (4’5 SEMANAS)

UNIDAD 5. GEOMETRÍA ANALÍTICA (4’5 SEMANAS)

UNIDAD 6. FUNCIONES (3 SEMANAS) - INICIO

UNIDAD 6. FUNCIONES (2 SEMANAS) - CONTINUACIÓN

UNIDAD 7. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD (5 SEMANAS)



CURSO)


SEMANAS




Curso 2019/2020 90

7.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas UNIDAD 1. NÚMEROS REALES



• Reconocimiento de números que no

pueden expresarse en forma de

fracción. Números irracionales.

• Representación de números en la

recta real. Intervalos.

• Potencias de exponente entero o

fraccionario y radicales sencillos.

• Interpretación y uso de los números

reales en diferentes contextos

eligiendo la notación y aproximación

adecuadas en cada caso.

• Potencias de exponente racional.

Operaciones y propiedades.


• Cálculo con porcentajes. Interés

simple y compuesto.

• Logaritmos. Definición y

propiedades.

Conocer los distintos tipos de números e

interpretar el significado de algunas de sus

propiedades más características:

divisibilidad, paridad, infinitud,

proximidad, etc.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros,

racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido,

y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente


1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos

en contextos de resolución de problemas.

Utilizar los distintos tipos de números y

operaciones, junto con sus propiedades,

para recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria y otras

materias del ámbito académico.

2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de

lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando

la notación más adecuada.

2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados

obtenidos son razonables.

2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera

aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas

contextualizados.

2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y

financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la

complejidad de los datos lo requiera.

2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante

la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.

2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de

números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades

específicas de los números.


Curso 2019/2020 91

UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRÁICAS



• Manipulación de expresiones

algebraicas. Utilización de igualdades

notables.

• Introducción al estudio de polinomios.

Raíces y factorización.

• Ecuaciones de grado superior a dos.

• Fracciones algebraicas. Simplificación

y operaciones.

Construir e interpretar expresiones algebraicas,

utilizando con destreza el lenguaje algebraico,

sus operaciones y propiedades.

3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del

lenguaje algebraico.

3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza

utilizando la regla de Ruffini u otro método más

adecuado.

3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades

notables y fracciones algebraicas sencillas.

3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la

resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

UNIDAD 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS



• Resolución de problemas cotidianos y

de otras áreas de conocimiento mediante

ecuaciones y sistemas.

• Inecuaciones de primer y segundo

grado. Interpretación gráfica. Resolución

de problemas.

Representar y analizar situaciones y relaciones

matemáticas utilizando inecuaciones,

ecuaciones y sistemas para resolver problemas

matemáticos y de contextos reales.

4.1 Formula algebraicamente las restricciones indicadas

en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve,

mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e

interpreta los resultados obtenidos.


Curso 2019/2020 92

UNIDAD 4. TRIGONOMETRÍA



• Medidas de ángulos en el sistema

sexagesimal y en radianes.

• Razones trigonométricas. Relaciones

entre ellas. Relaciones métricas en los

triángulos.

• Aplicación de los conocimientos

geométricos a la resolución de problemas

métricos en el mundo físico: medida de

longitudes, áreas y volúmenes.

Utilizar las unidades angulares del sistema

métrico sexagesimal e internacional y las

relaciones y razones de la trigonometría

elemental para resolver problemas

trigonométricos en contextos reales.

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría

básica para resolver problemas empleando medios

tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los

cálculos.

Calcular magnitudes efectuando medidas

directas e indirectas a partir de situaciones

reales, empleando los instrumentos, técnicas o

fórmulas más adecuadas y aplicando las

unidades de medida.

2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y

fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes,

áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones

trigonométricas y sus relaciones.

2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes

de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos,

pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para

resolver problemas geométricos, asignando las

unidades apropiadas.


Curso 2019/2020 93

UNIDAD 5. GEOMETRÍA ANALÍTICA



• Iniciación a la geometría analítica en el

plano: Coordenadas. Vectores.

Ecuaciones de la recta. Paralelismo,

perpendicularidad.

• Semejanza. Figuras semejantes. Razón

entre longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos semejantes.

• Aplicaciones informáticas de geometría

dinámica que facilite la comprensión de

conceptos y propiedades geométricas.

Conocer y utilizar los conceptos y

procedimientos básicos de la geometría analítica

plana para representar, describir y analizar

formas y configuraciones geométricas sencillas.

3.1. Establece correspondencias analíticas entre las

coordenadas de puntos y vectores.

3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de

un vector.

3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y

diferentes formas de calcularla.

3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en

función de los datos conocidos.

3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una

recta y las utiliza en el estudio analítico de las

condiciones de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad.

3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear

figuras geométricas y observar sus propiedades y

características.

UNIDAD 6. FUNCIONES



• Interpretación de un fenómeno descrito

mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión analítica. Análisis de

resultados.

• La tasa de variación media como

Identificar relaciones cuantitativas en una

situación, determinar el tipo de función que

puede representarlas, y aproximar e interpretar

la tasa de variación media a partir de una

gráfica, de datos numéricos o mediante el

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que

pueden ser descritas mediante una relación funcional y

asocia las gráficas con sus correspondientes



Curso 2019/2020 94

medida de la variación de una función en

un intervalo.

• Reconocimiento de otros modelos

funcionales: aplicaciones a contextos y

situaciones reales.

estudio de los coeficientes de la expresión

algebraica.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de

relación entre dos magnitudes para los casos de

relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa,

exponencial y logarítmica, empleando medios

tecnológicos, si es preciso.

1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos

de funciones elementales.

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un

fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica

o de los valores de una tabla.

1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una

función mediante la tasa de variación media calculada

a partir de la expresión algebraica, una tabla de

valores o de la propia gráfica.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a

funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de

proporcionalidad inversa, definidas a trozos y

exponenciales y logarítmicas.

Analizar información proporcionada a partir de

tablas y gráficas que representen relaciones

funcionales asociadas a situaciones reales

obteniendo información sobre su

comportamiento, evolución y posibles

resultados finales.

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre

diversas situaciones reales.

2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando

ejes y unidades adecuadas.

2.3. Describe las características más importantes que se

extraen de una gráfica señalando los valores puntuales

o intervalos de la variable que las determinan

utilizando tanto lápiz y papel como medios

tecnológicos.

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas

correspondientes.


Curso 2019/2020 95

UNIDAD 7. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD



• Introducción a la combinatoria:

combinaciones, variaciones y

permutaciones.


regla de Laplace y otras técnicas de

recuento.

• Probabilidad simple y compuesta.

Sucesos dependientes e independientes.

• Experiencias aleatorias compuestas.

Utilización de tablas de contingencia y

diagramas de árbol para la asignación de

probabilidades.

• Probabilidad condicionada.

Resolver diferentes situaciones y problemas de

la vida cotidiana aplicando los conceptos del

cálculo de probabilidades y técnicas de recuento

adecuadas.

1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos

de variación, permutación y combinación.

1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de

carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada

para describir sucesos.

1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la

resolución de diferentes situaciones y problemas de la

vida cotidiana.

1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados

de experimentos aleatorios y simulaciones.

1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y

cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones

concretas cercanas al alumno.

Calcular probabilidades simples o compuestas

aplicando la regla de Laplace, los diagramas de

árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas

combinatorias.

2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de

recuento sencillas y técnicas combinatorias.

2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos

sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de

árbol o las tablas de contingencia.

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la

probabilidad condicionada.

2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar

sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las

probabilidades adecuadas.


Curso 2019/2020 96




• Utilización del vocabulario adecuado

para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar y la estadística.

• Identificación de las fases y tareas de

un estudio estadístico.

• Gráficas estadísticas: Distintos tipos de

gráficas. Análisis crítico de tablas y

gráficas estadísticas en los medios de

comunicación. Detección de falacias.

• Medidas de centralización y dispersión:

interpretación, análisis y utilización.

• Comparación de distribuciones

mediante el uso conjunto de medidas de

posición y dispersión.

• Construcción e interpretación de

diagramas de dispersión. Introducción a

la correlación.

Utilizar el lenguaje adecuado para la

descripción de datos y analizar e interpretar

datos estadísticos que aparecen en los medios de

comunicación.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir,

cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el

azar.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos

estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales, en distribuciones

unidimensionales y bidimensionales, utilizando

los medios más adecuados (lápiz y papel,

calculadora u ordenador), y valorando

cualitativamente la representatividad de las

muestras utilizadas.

4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos

estadísticos.

4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos

estadísticos utilizando los medios tecnológicos más

adecuados.

4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una

distribución de datos utilizando los medios más

adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la

representatividad de la misma en muestras muy

pequeñas.

4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la

relación existente entre las variables.


Curso 2019/2020 97





de problemas.


práctica: uso del lenguaje apropiado:











búsqueda de otras formas de resolución,

etc.








matemáticos.




problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso







2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas


problema).

2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona

con el número de soluciones del problema.





razonamiento en la resolución de problemas


problemas.





probabilísticos, valorando su utilidad para hacer

predicciones.




probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas

encontradas para realizar simulaciones y predicciones

sobre los resultados esperables, valorando su eficacia

e idoneidad.


Curso 2019/2020 98






a) la recogida ordenada y la organización

de datos.














obtenidos.



matemáticas.













realidad.





conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes:

algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.



geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la identificación de

problemas en situaciones problemáticas de la

realidad.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,


6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo

real y el mundo matemático, identificando el






6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el





eficacia.


Curso 2019/2020 99





7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones




8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en



8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la



8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la


8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto












futuras.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los
















Curso 2019/2020 100


problemas.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de funciones con

expresiones algebraicas complejas y extraer

información cualitativa y









comunicación de modo habitual en el proceso

de aprendizaje, buscando, analizando y






interacción.


presentación, imagen, video, sonido,...), como




o difusión.



12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para


recogiendo la información de las actividades,




Curso 2019/2020 101








colaborativas.




MÁXIMO INSTRUMENTO

1. NÚMEROS

REALES Conocer los distintos tipos de números e interpretar el

significado de algunas de sus propiedades más características:

divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc. 0,2 Prueba escrita

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con

sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas relacionados con la vida

diaria y otras materias del ámbito académico.

0,8 Prueba escrita

2. POLINO-

MIOS Y

FRACCIONES

ALGEBRÁICAS

Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con

destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. 1 Prueba escrita

3. ECUACIO-

NES, INECUA-

CIONES Y

SISTEMAS

Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas

utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver

problemas matemáticos y de contextos reales. 1 Prueba escrita

4. TRIGONO-

METRÍA Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal

e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría

elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos

reales.

0,2 Prueba escrita

Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a

partir de situaciones reales, empleando los instrumentos,

técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de

medida.

0,8 Prueba escrita

5. GEOME-

TRÍA

ANALÍTICA

Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la

geometría analítica plana para representar, describir y analizar

formas y configuraciones geométricas sencillas.

1 Prueba escrita

6. FUNCIONES Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar

el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e

interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de

datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la

expresión algebraica.

1 Prueba escrita

Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas

que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones

reales obteniendo información sobre su comportamiento,

evolución y posibles resultados finales.

1 Prueba escrita


Curso 2019/2020 102

7. COMBINA-

TORIA Y

PROBABILI-

DAD

Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas

de recuento adecuadas.

0,4 Prueba escrita

Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la

regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de

contingencia u otras técnicas combinatorias.

0,6 Prueba escrita

8. ESTADÍS-

TICA Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y

analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los

medios de comunicación.

0,3 Trabajo

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los

parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones

unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más

adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando

cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

0,7 Prueba escrita

9. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

EN

MATEMÁTIC

AS






0,08 Registro





0,08 Registro









0,08 Registro




0,08 Registro













problemas.

0,09 Registro


modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, 0,09 Registro


Curso 2019/2020 103
























Curso 2019/2020 104

8. MATEMÁTICAS I


BLOQUE II . NÚMEROS Y ÁLGEBRA

UNIDAD 1. NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS (6 SEMANAS)


BLOQUE II I . ANÁLISIS

UNIDAD 3. FUNCIONES ELEMENTALES (3 SEMANAS)

UNIDAD 4. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS (4

SEMANAS)

UNIDAD 5. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES (5 SEMANAS)

BLOQUE IV. GEOMETRÍA

UNIDAD 6. TRIGONOMETRÍA (3 SEMANAS)

UNIDAD 7. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA (4 SEMANAS)

BLOQUE V. ESTADÍSTICA Y PROBAB ILIDAD

UNIDAD 8. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES (2’5 SEMANAS)

BLOQUE I . PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS


CURSO)


SEMANAS


3ª EVALUACION: 9’5 SEMANAS


Curso 2019/2020 105

8.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas UNIDAD 1. NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS



• Números reales: necesidad de su estudio para la

comprensión de la realidad. Valor absoluto.

Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos

y entornos. Aproximación y errores. Notación

científica.

• Números complejos. Forma binómica y polar.

Representaciones gráficas. Operaciones elementales.

Fórmula de Moivre.

• Sucesiones numéricas: término general, monotonía

y acotación. El número e.

• Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones

logarítmicas y exponenciales.

Utilizar los números reales, sus

operaciones y propiedades, para

recoger, transformar e

intercambiar información,

estimando, valorando y

representando los resultados en

contextos de resolución de

problemas.

B2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y

los utiliza para representar e interpretar adecuadamente


B2.1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando

cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o

herramientas informáticas.

B2.1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto

y justifica su idoneidad.

B2.1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos

aproximados que realiza valorando y justificando la

necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

B2.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular

distancias y manejar desigualdades.

B2.1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y

su representación e interpretación en la recta real.

Conocer los números complejos

como extensión de los números

reales, utilizándolos para

obtener soluciones de algunas

ecuaciones algebraicas.

B2.2.1. Valora los números complejos como ampliación del

concepto de números reales y los utiliza para obtener la

solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes

reales sin solución real.

B2.2.2. Opera con números complejos, y los representa

gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de

las potencias.

Valorar las aplicaciones del

número “e” y de los logaritmos

utilizando sus propiedades en la

resolución de problemas

extraídos de contextos reales.

B2.3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular

logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

B2.3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos,

biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y

sus propiedades.


Curso 2019/2020 106

UNIDAD 2. ÁLGEBRA

CONTENIDOS CRITERIO DE

EVALUACIÓN

Nº


• Planteamiento y resolución de problemas de la vida

cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones.

Interpretación gráfica.

• Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.

• Método de Gauss para la resolución e interpretación de

sistemas de ecuaciones lineales.

Analizar, representar y

resolver problemas

planteados en contextos

reales, utilizando recursos

algebraicos (ecuaciones,

inecuaciones y sistemas) e

interpretando críticamente

los resultados.

B2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una

situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de

ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres

ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el

método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica

para resolver problemas.

B2.4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e

inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los

resultados en el contexto del problema.

UNIDAD 3. FUNCIONES ELEMENTALES


EVALUACIÓN

Nº


• Funciones reales de variable real.

• Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas,

valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas,

exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a

trozos.

• Operaciones y composición de funciones. Función

inversa. Funciones de oferta y demanda.

Identificar funciones

elementales, dadas a través

de enunciados, tablas o

expresiones algebraicas,

que describan una situación

real, y analizar, cualitativa

y cuantitativamente, sus

propiedades, para

representarlas gráficamente

y extraer información

práctica que ayude a

interpretar el fenómeno del

que se derivan.

B3.1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de

variable real elementales.

B3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades,

dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de

interpretación derivados de una mala elección.

B3.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las

funciones, comprobando los resultados con la ayuda de

medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas

contextualizados.

B3.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y

análisis de funciones en contextos reales.


Curso 2019/2020 107

UNIDAD 4. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS


EVALUACIÓN

Nº


• Concepto de límite de una función en un punto y en el

infinito. Cálculo de límites. Límites laterales.

Indeterminaciones.

• Continuidad de una función. Estudio de

discontinuidades.

Utilizar los conceptos de

límite y continuidad de una

función aplicándolos en el

cálculo de límites y el

estudio de la continuidad de

una función en un punto o

un intervalo.

B3.2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones

elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos

para resolver indeterminaciones.

B3.2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir

del estudio de su límite y del valor de la función, para

extraer conclusiones en situaciones reales.

B3.2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y

representa la función en un entorno de los puntos de

discontinuidad.

UNIDAD 5. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES


EVALUACIÓN

Nº


• Derivada de una función en un punto. Interpretación

geométrica de la derivada

• de la función en un punto. Recta tangente y normal.

• Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la

cadena.

• Representación gráfica de funciones

Aplicar el concepto de

derivada de una función en

un punto, su interpretación

geométrica y el cálculo de

derivadas al estudio de

fenómenos naturales,

sociales o tecnológicos y a

la resolución de problemas

geométricos.

B3.3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos

adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y

resolver problemas.

B3.3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones

elementales mediante la regla de la cadena.

B3.3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las

condiciones de continuidad y derivabilidad de una función

en un punto.

Estudiar y representar

gráficamente funciones

obteniendo información a

partir de sus propiedades y

extrayendo información

sobre su comportamiento

local o global.

B3.4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio

completo de sus características mediante las herramientas

básicas del análisis.

B3.4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y

analizar el comportamiento local y global de las funciones.


Curso 2019/2020 108

UNIDAD 6. TRIGONOMETRÍA


EVALUACIÓN

Nº


• Medida de un ángulo en radianes.

• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Razones trigonométricas de

• los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y

mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.

• Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas

sencillas.

• Resolución de triángulos. Resolución de problemas

geométricos diversos.

Reconocer y trabajar con

los ángulos en radianes

manejando con soltura las

razones trigonométricas de

un ángulo, de su doble y

mitad, así como las

transformaciones

trigonométricas usuales.

B4.1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y

mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros

dos.

Utilizar los teoremas del

seno, coseno y tangente y

las fórmulas

trigonométricas usuales

para resolver ecuaciones

trigonométricas así como

aplicarlas en la resolución

de triángulos directamente

o como consecuencia de la


geométricos del mundo

natural, geométrico o

tecnológico.

B4.2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural,

geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno,

coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.


Curso 2019/2020 109

UNIDAD 7. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA


EVALUACIÓN

Nº


• Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas.

• Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos

vectores.

• Bases ortogonales y ortonormales.

• Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta.

Posiciones relativas de rectas.

• Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

• Lugares geométricos del plano.

• Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

Ecuación y elementos.

Manejar la operación del

producto escalar y sus

consecuencias. Entender los

conceptos de base

ortogonal y ortonormal.

Distinguir y manejarse con

precisión en el plano

euclídeo y en el plano

métrico, utilizando en

ambos casos sus

herramientas y propiedades.

B4.3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de

producto escalar para normalizar vectores, calcular el

coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos

vectores o la proyección de un vector sobre otro.

B4.3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del

módulo y del coseno del ángulo.

Interpretar analíticamente

distintas situaciones de la

geometría plana elemental,

obteniendo las ecuaciones

de rectas y utilizarlas, para

resolver problemas de

incidencia y cálculo de

distancias.

B4.4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta,

así como ángulos de dos rectas.

B4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas,

identificando en cada caso sus elementos característicos.

B4.4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones

relativas de las rectas.

Manejar el concepto de

lugar geométrico en el

plano. Identificar las formas

correspondientes a algunos

lugares geométricos

usuales, estudiando sus

ecuaciones reducidas y

analizando sus propiedades

métricas.

B4.5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los

lugares más usuales en geometría plana así como sus

características.

B4.5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos

específicos en las que hay que seleccionar, estudiar

posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y

las distintas cónicas estudiadas.


Curso 2019/2020 110

UNIDAD 8. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES


EVALUACIÓN

Nº


• Estadística descriptiva bidimensional:

• Tablas de contingencia.

• Distribución conjunta y distribuciones marginales.

• Medias y desviaciones típicas marginales.

• Distribuciones condicionadas.

• Independencia de variables estadísticas.

• Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas.

Representación gráfica: Nube de puntos.

• Dependencia lineal de dos variables estadísticas.

Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del

coeficiente de correlación lineal.

• Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y

fiabilidad de las mismas.

Describir y comparar

conjuntos de datos de

distribuciones

bidimensionales, con

variables discretas o

continuas, procedentes de

contextos relacionados con

el mundo científico y

obtener los parámetros

estadísticos más usuales,

mediante los medios más

adecuados (lápiz y papel,

calculadora, hoja de

cálculo) y valorando, la

dependencia entre las

variables.

B5.1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los

datos de un estudio estadístico, con variables discretas y

continuas.

B5.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales

en variables bidimensionales.

B5.1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes

distribuciones condicionadas a partir de una tabla de

contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y

desviación típica).

B5.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a

partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

B5.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y

analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular

parámetros y generar gráficos estadísticos.

Interpretar la posible

relación entre dos variables

y cuantificar la relación

lineal entre ellas mediante

el coeficiente de

correlación, valorando la

pertinencia de ajustar una

recta de regresión y, en su

caso, la conveniencia de

realizar predicciones,

evaluando la fiabilidad de

las mismas en un contexto

de resolución de problemas

relacionados con

fenómenos científicos.

B5.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia

estadística y estima si dos variables son o no

estadísticamente dependientes mediante la representación de

la nube de puntos.

B5.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre

dos variables mediante el cálculo e interpretación del

coeficiente de correlación lineal.

B5.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene

predicciones a partir de ellas.

B5.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de

la recta de regresión mediante el coeficiente de

determinación lineal.


Curso 2019/2020 111

Utilizar el vocabulario

adecuado para la

descripción de situaciones

relacionadas con la

estadística, analizando un

conjunto de datos o

interpretando de forma

crítica informaciones

estadísticas presentes en

los medios de

comunicación, la

publicidad y otros ámbitos,

detectando posibles errores

y manipulaciones tanto en

la presentación de los

datos como de las

conclusiones.

B5.3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística

utilizando un vocabulario adecuado.


Curso 2019/2020 112



EVALUACIÓN Nº EST ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

• Planificación del proceso de resolución de problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en práctica:

relación con otros problemas conocidos, modificación

de variables, suponer el problema resuelto.

• Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las

soluciones con la situación, revisión sistemática del

proceso, otras formas de resolución, problemas

parecidos, generalizaciones y particularizaciones

interesantes.

• Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos,

razonamientos, lenguajes, etc.

• Métodos de demostración: reducción al absurdo,

método de inducción, contraejemplos, razonamientos

encadenados, etc.

• Razonamiento deductivo e inductivo.

• Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de

representación de argumentos.

• Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes

científicos sobre el proceso seguido en la resolución de

un problema o en la demostración de un resultado

matemático.

• Realización de investigaciones matemáticas a partir de

contextos de la realidad o contextos del mundo de las

matemáticas.

• Elaboración y presentación de un informe científico

sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso

de investigación desarrollado.

• Práctica de los proceso de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en contextos

matemáticos.

Expresar verbalmente, de

forma razonada el proceso

seguido en la resolución de

un problema.



precisión adecuados.

Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias

de resolución de

problemas, realizando los

cálculos necesarios y

comprobando las


B1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar

(datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis,

conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

B1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con

el número de soluciones del problema.





en la resolución de problemas.

B1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

Realizar demostraciones

sencillas de propiedades o

teoremas relativos a

contenidos algebraicos,


estadísticos y

probabilísticos.

B1.3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función

del contexto matemático.

B1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura,

método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

Elaborar un informe

científico escrito que sirva

para comunicar las ideas

matemáticas surgidas en la

resolución de un problema

o en un demostración, con

el rigor y la precisión

adecuados.

B1.4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos

adecuados al contexto y a la situación.

B1.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y

razonamientos explícitos y coherentes.

B1.4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo

de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a

demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para

la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas


Curso 2019/2020 113

• Confianza en las propias capacidades para desarrollar

actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias

del trabajo científico.

• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de

aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas

de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o

funcionales y la realización de cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de

predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los

procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones

obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la

información y las ideas matemáticas.

matemáticas.

Planificar adecuadamente

el proceso de

investigación, teniendo en

cuenta el contexto en que

se desarrolla y el problema

de investigación planteado.

B1.5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una

investigación matemática: problema de investigación,

estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología,

resultados, conclusiones, etc.

B1.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación,

teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el

problema de investigación planteado.

B1.5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas,

planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o

los resultados, etc.

Practicar estrategias para

la generación de

investigaciones

matemáticas, a partir de: a)

la resolución de un

problema y la

profundización posterior;

b) la generalización de

propiedades y leyes

matemáticas; c)

Profundización en algún

momento de la historia de

las matemáticas;

concretando todo ello en

contextos numéricos,

algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

B1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos

matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o probabilísticos.

B1.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del

mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y

la historia de las matemáticas; arte y matemáticas;

tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y

matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre

contextos matemáticos (numéricos y geométricos,

geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos,

discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

Elaborar un informe

científico escrito que

recoja el proceso de

investigación realizado,

B1.7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al

problema de investigación.


adecuados al contexto del problema de investigación.


Curso 2019/2020 114

con el rigor y la precisión

adecuados.



B1.7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo

de problema de investigación.

B1.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las

ideas, así como dominio del tema de investigación.

B1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora

conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema

de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo,

plantea posibles continuaciones de la investigación;

analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace

explícitas sus impresiones personales sobre la

experiencia.


matematización en

contextos de la realidad

cotidiana (numéricos,


estadísticos o

probabilísticos) a partir de

la identificación de

problemas en situaciones

de la realidad.



B1.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y

el mundo matemático: identificando el problema o

problemas matemáticos que subyacen en él, así como los

conocimientos matemáticos necesarios.

B1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados

que permitan la resolución del problema o problemas

dentro del campo de las matemáticas.




para valorar la adecuación y las limitaciones de los

modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


matemática como un

recurso para resolver

problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la

eficacia y limitaciones de

B1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre

los logros conseguidos, resultados mejorables,

impresiones personales del proceso, etc.


Curso 2019/2020 115

los modelos utilizados o

construidos.

Desarrollar y cultivar las

actitudes personales

inherentes al quehacer

matemático.


matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la

aceptación de la crítica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis

continuo, autocrítica constante, etc.


precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y

a la dificultad de la situación.



adecuadas; revisar de forma crítica los resultados

encontrados; etc.

Superar bloqueos e

inseguridades ante la

resolución de situaciones

desconocidas.

B1.11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de


modelización valorando las consecuencias de las mismas

y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

Reflexionar sobre las

decisiones tomadas,

valorando su eficacia y

aprendiendo de ellas para

situaciones similares

futuras.

B1.12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando

conciencia de sus estructuras; valorando la potencia,

sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados;

aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.


tecnológicas adecuadas, de

forma autónoma,

realizando cálculos

numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo


recreando situaciones

matemáticas mediante





B1.13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones


complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa

sobre ellas.



Curso 2019/2020 116

simulaciones o analizando

con sentido crítico

situaciones diversas que

ayuden a la comprensión

de conceptos matemáticos

o a la resolución de

problemas.

seguido en la solución de problemas, mediante la

utilización de medios tecnológicos.




Utilizar las tecnologías de

la información y la

comunicación de modo

habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando,

analizando y

seleccionando información

relevante en Internet o en

otras fuentes, elaborando

documentos propios,

haciendo exposiciones y

argumentaciones de los

mismos y compartiendo

éstos en entornos

apropiados para facilitar la

interacción.

B1.14.1 Elabora documentos digitales propios (texto,

presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado

del proceso de búsqueda, análisis y selección de

información relevante, con la herramienta tecnológica

adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

B1.14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral

de los contenidos trabajados en el aula.

B1.14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para


recogiendo la información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso académico y

estableciendo pautas de mejora.


Curso 2019/2020 117








colaborativas.




MÁXIMO INSTRUMENTO

1. NÚMEROS

REALES Y

COMPLEJOS

Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información, estimando,

valorando y representando los resultados en contextos de


0,6 Prueba escrita

Conocer los números complejos como extensión de los números

reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas

ecuaciones algebraicas.

0,9 Prueba escrita

Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos

utilizando sus propiedades en la resolución de problemas

extraídos de contextos reales. 0,3 Prueba escrita

2. ÁLGEBRA Analizar, representar y resolver problemas planteados en

contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones,

inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los

resultados.

0,9 Prueba escrita

3. FUNCIONES

ELEMENTAL

ES

Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados,

tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación

real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades,

para representarlas gráficamente y extraer información práctica

que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

0,9 Prueba escrita

4. LÍMITES DE

FUNCIONES.

CONTINUIDA

D Y RAMAS

INFINITAS

Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función

aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la

continuidad de una función en un punto o un intervalo. 0,9 Prueba escrita

5. INICIACIÓN

AL CÁLCULO

DE

DERIVADAS.

APLICACION

ES

Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su

interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de

fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución

de problemas geométricos.

0,9 Prueba escrita

Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo

información a partir de sus propiedades y extrayendo

información sobre su comportamiento local o global. 0,45 Prueba escrita


Curso 2019/2020 118

6.

TRIGONOME

TRÍA

Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando

con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su

doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas

usuales.

0,45 Prueba escrita

Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas

trigonométricas usuales para resolver ecuaciones

trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de

triángulos directamente o como consecuencia de la resolución

de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o

tecnológico.

0,45 Prueba escrita

7.

GEOMETRÍA

ANALÍTICA

PLANA

Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias.

Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal.

Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en

el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y

propiedades.

0,3 Prueba escrita

Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría

plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y

utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de

distancias.

0,6 Prueba escrita

Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar

las formas correspondientes a algunos lugares geométricos

usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus

propiedades métricas.

0,45 Registro

8.

DISTRIBUCIO

NES

BIDIMENSION

ALES

Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones

bidimensionales, con variables discretas o continuas,

procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y

obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los

medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de

cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

0,41

Prueba escrita

(50%)

Trabajo

(50%)

Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la

relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación,

valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en

su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la

fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de

problemas relacionados con fenómenos científicos.

0,41

Prueba escrita

(50%)

Trabajo

(50%)

Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de

situaciones relacionadas con la estadística, analizando un

conjunto de datos o interpretando de forma crítica

informaciones estadísticas presentes en los medios de

comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando

posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de

los datos como de las conclusiones.

0,08

Prueba escrita

(50%)

Trabajo

(50%)

9. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

EN

MATEMÁTIC

AS






0,07 Registro


Curso 2019/2020 119

Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas

relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales,


0,07 Registro

Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar

las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema

o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

0,07 Registro

Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo

en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de

investigación planteado.

0,07 Registro

Practicar estrategias para la generación de investigaciones

matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la

profundización posterior; b) la generalización de propiedades y

leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la

historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos

numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

0,07 Registro

Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de

investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. 0,07 Registro




problemas en situaciones de la realidad.

0,07 Registro




0,07 Registro





Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia

y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. 0,07 Registro







problemas.

0,08 Registro







0,08 Registro




Curso 2019/2020 120


















Curso 2019/2020 121

9. - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES I



UNIDAD 1. NÚMEROS REALES (3 SEMANAS)

UNIDAD 2. ARITMÉTICA MERCANTIL (3 SEMANAS)


BLOQUE III . ANÁLISIS

UNIDAD 4. FUNCIONES ELEMENTALES (3 SEMANAS)

UNIDAD 5. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. RAMAS INFINITAS (4 SEMANAS)

UNIDAD 6. DERIVADAS (5 SEMANAS)

BLOQUE IV. ESTADÍSTI CA Y PROBABILIDAD

UNIDAD 7. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES (2 SEMANAS)


UNIDAD 9. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS. LA BINOMIAL. LA

NORMAL (4’5 SEMANAS)


UNIDAD 10. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS (A LO LARGO

DEL CURSO)


SEMANAS




Curso 2019/2020 122

9.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas UNIDAD 1. NÚMEROS REALES



• Números racionales e irracionales. El número real.

Representación en la recta real. Intervalos.

• Aproximación decimal de un número real.

Estimación, redondeo y errores.

• Operaciones con números reales. Potencias y

radicales. La notación científica.

Utilizar los números reales y

sus operaciones para presentar

e intercambiar información,

controlando y ajustando el

margen de error exigible en

cada situación, en situaciones

de la vida real.

B2.1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e

irracionales) y los utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa.

B2.1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante

intervalos de números reales.

B2.1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente,

cualquier número real.

B2.1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando

cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o

programas informáticos, utilizando la notación más

adecuada y controlando el error cuando aproxima.

UNIDAD 2. ARITMÉTICA MERCANTIL



• Operaciones con capitales financieros. Aumentos y

disminuciones porcentuales. Tasas e intereses

bancarios. Capitalización y amortización simple y

compuesta.

• Utilización de recursos tecnológicos para la

realización de cálculos financieros y mercantiles.

Resolver problemas de

capitalización y amortización

simple y compuesta utilizando

parámetros de aritmética

mercantil empleando métodos

de cálculo o los recursos

tecnológicos más adecuados.

B2.2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de

aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de

la matemática financiera (capitalización y amortización

simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o

recursos tecnológicos apropiados.


Curso 2019/2020 123

UNIDAD 3. ÁLGEBRA



• Polinomios. Operaciones. Descomposición en

factores.

• Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a

ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

• Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado

con dos incógnitas.

• Clasificación. Aplicaciones. Interpretación

geométrica.

• Sistemas de ecuaciones lineales con tres

incógnitas: método de Gauss.

Transcribir a lenguaje

algebraico o gráfico situaciones

relativas a las ciencias sociales

y utilizar técnicas matemáticas

y herramientas tecnológicas

apropiadas para resolver

problemas reales, dando una

interpretación de las soluciones

obtenidas en contextos

particulares.

B2.3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para

representar situaciones planteadas en contextos reales.

B2.3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales

mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de

ecuaciones.

B2.3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados

obtenidos y los expone con claridad.

UNIDAD 4. FUNCIONES ELEMENTALES



• Resolución de problemas e interpretación de

fenómenos sociales y económicos mediante

funciones.

• Funciones reales de variable real.

• Expresión de una función en forma algebraica, por

medio de tablas o de gráficas. Características de una

función.

• Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática.

Aplicación a problemas reales.

• Identificación de la expresión analítica y gráfica de

las funciones reales de variable real: polinómicas,

exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte

entera, y racionales e irracionales sencillas a partir

de sus características.

• Las funciones definidas a trozos.

Interpretar y representar

gráficas de funciones reales

teniendo en cuenta sus

características y su relación con

fenómenos sociales.

B3.1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por

medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con

fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos

extrayendo y replicando modelos.

B3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes,

unidades y escalas reconociendo e identificando los errores

de interpretación derivados de una mala elección, para

realizar representaciones gráficas de funciones.

B3.1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una

función comprobando los resultados con la ayuda de medios

tecnológicos en actividades abstractas y problemas

contextualizados.

Interpolar y extrapolar valores

de funciones a partir de tablas y

conocer la utilidad en casos

reales.

B3.2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o

extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un

contexto.


Curso 2019/2020 124

UNIDAD 5. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. RAMAS INFINITAS



• Idea intuitiva de límite de una función en un punto.

• Cálculo de límites sencillos.

• El límite como herramienta para el estudio de la

continuidad de una función.

• Aplicación al estudio de las asíntotas.

Calcular límites finitos e

infinitos de una función en un

punto o en el infinito para

estimar las tendencias.

B3.3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto

o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

B3.3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función

en problemas de las ciencias sociales.

Conocer el concepto de

continuidad y estudiar la

continuidad en un punto en

funciones polinómicas,

racionales, logarítmicas y

exponenciales.

B3.4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función

en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

UNIDAD 6. DERIVADAS



• Tasa de variación media y tasa de variación

instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos

económicos y sociales.

• Derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica.

• Recta tangente a una función en un punto.

• Función derivada. Reglas de derivación de

funciones elementales sencillas que sean suma,

producto, cociente y composición de funciones

polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

Conocer e interpretar

geométricamente la tasa de

variación media en un intervalo

y en un punto como

aproximación al concepto de

derivada y utilizar las regla de

derivación para obtener la

función derivada de funciones

sencillas y de sus operaciones.

B3.5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa

de variación instantánea, las interpreta geométricamente y

las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas

de la vida real.

B3.5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función

derivada de una función y obtener la recta tangente a una

función en un punto dado.


Curso 2019/2020 125

UNIDAD 7. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES



• Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de

contingencia.

• Distribución conjunta y distribuciones marginales.

• Distribuciones condicionadas.

• Medias y desviaciones típicas marginales y

condicionadas.

• Independencia de variables estadísticas.

• Dependencia de dos variables estadísticas.

• Representación gráfica: Nube de puntos.

• Dependencia lineal de dos variables estadísticas.

• Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación

del coeficiente de correlación lineal.

• Regresión lineal. Predicciones estadísticas y

fiabilidad de las mismas. Coeficiente de

determinación.

Describir y comparar conjuntos

de datos de distribuciones

bidimensionales, con variables

discretas o continuas,

procedentes de contextos

relacionados con la economía y

otros fenómenos sociales y

obtener los parámetros

estadísticos más usuales

mediante los medios más

adecuados (lápiz y papel,

calculadora, hoja de cálculo) y

valorando la dependencia entre

las variables.

B4.1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a

partir de los datos de un estudio estadístico, con variables

discretas y continuas.

B4.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales

en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones

de la vida real.

B4.1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes

distribuciones condicionadas a partir de una tabla de

contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en

situaciones de la vida real.

B4.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no

estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones

condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

B4.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y

analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular

parámetros y generar gráficos estadísticos.

Interpretar la posible relación

entre dos variables y cuantificar

la relación lineal entre ellas

mediante el coeficiente de

correlación, valorando la

pertinencia de ajustar una recta

de regresión y de realizar

predicciones a partir de ella,

evaluando la fiabilidad de las

mismas en un contexto de


relacionados con fenómenos

económicos y sociales.

B4.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia

estadística y estima si dos variables son o no

estadísticamente dependientes mediante la representación de

la nube de puntos en contextos cotidianos.

B4.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre

dos variables mediante el cálculo e interpretación del

coeficiente de correlación lineal para poder obtener

conclusiones.

B4.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene


B4.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de

la recta de regresión mediante el coeficiente de

determinación lineal en contextos relacionados con

fenómenos económicos y sociales.


Curso 2019/2020 126




• Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos

mediante la regla de Laplace y a partir de su

frecuencia relativa.

• Axiomática de Kolmogorov.

• Aplicación de la combinatoria al cálculo de

probabilidades.

• Experimentos simples y compuestos.

• Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos.

Asignar probabilidades a

sucesos aleatorios en

experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla

de Laplace en combinación con

diferentes técnicas de recuento

y la axiomática de la

probabilidad, empleando los

resultados numéricos obtenidos

en la toma de decisiones en

contextos relacionados con las

ciencias sociales.

B4.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples

y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas

derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes

técnicas de recuento.

B4.3.2. Construye la función de probabilidad de una variable

discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus

parámetros y algunas probabilidades asociadas.

B4.3.3. Construye la función de densidad de una variable continua

asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y

algunas probabilidades asociadas.


Curso 2019/2020 127

UNIDAD 9. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS. LA BINOMIAL. LA NORMAL



• Variables aleatorias discretas.

Distribución de probabilidad. Media,

varianza y desviación típica.

• Distribución binomial. Caracterización e

identificación del modelo. Cálculo de

probabilidades.

• Variables aleatorias continuas. Función

de densidad y de distribución.

Interpretación de la media, varianza y


• Distribución normal. Tipificación de la

distribución normal.

• Asignación de probabilidades en una

distribución normal.


aproximación de la distribución binomial

por la normal.

Identificar los fenómenos que pueden

modelizarse mediante las distribuciones

de probabilidad binomial y normal


determinando la probabilidad de

diferentes sucesos asociados.

B4.4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la

distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su

media y desviación típica.

B4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución

binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla

de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u

otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas

situaciones.

B4.4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una

distribución normal, y valora su importancia en las ciencias

sociales.

B4.4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos

que pueden modelizarse mediante la distribución normal a

partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora,

hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica

en diversas situaciones.


que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a

partir de su aproximación por la normal valorando si se dan

las condiciones necesarias para que sea válida.


descripción de situaciones relacionadas

con el azar y la estadística, analizando un

conjunto de datos o interpretando de

forma crítica informaciones estadísticas

presentes en los medios de comunicación,

la publicidad y otros ámbitos, detectando

posibles errores y manipulaciones tanto

en la presentación de los datos como de

las conclusiones.

B4.5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones


B4.5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones

estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida

cotidiana.


Curso 2019/2020 128



EVALUACIÓN Nº EST ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES


problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en práctica:

relación con otros problemas conocidos,

modificación de variables, suponer el problema

resuelto, etc.

• Análisis de los resultados obtenidos: coherencia

de las soluciones con la situación, revisión

sistemática del proceso, otras formas de resolución,

problemas parecidos.

• Elaboración y presentación oral y/o escrita de

informes científicos escritos sobre el proceso

seguido en la resolución de un problema

• Realización de investigaciones matemáticas a

partir de contextos de la realidad

• Elaboración y presentación de un informe

científico sobre el proceso, resultados y

conclusiones del proceso de investigación

desarrollado.


modelización, en contextos de la realidad.



dificultades propias del trabajo científico

• Utilización de medios tecnológicos en el proceso

de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones

gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos.

Expresar verbalmente, de forma

razonada, el proceso seguido en

la resolución de un problema.





razonamiento y estrategias de

resolución de problemas,

realizando los cálculos



B1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos,

relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos

matemáticos necesarios, etc.).


resultados de los problemas a resolver, contrastando su

validez y valorando su utilidad y eficacia.



proceso seguido.

Elaborar un informe científico

escrito que sirva para

comunicar las ideas

matemáticas surgidas en la

resolución de un problema, con

el rigor y la precisión

adecuados.





B1.3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de

problema, situación a resolver o propiedad o teorema a

demostrar.

Planificar adecuadamente el

proceso de investigación,

teniendo en cuenta el contexto

B1.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración

de una investigación matemática: problema de

investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,


Curso 2019/2020 129



cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.


predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre

los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidas.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados,

la información y las ideas matemáticas.

en que se desarrolla y el

problema de investigación

planteado.

metodología, resultados, conclusiones, etc.




Practicar estrategias para la

generación de investigaciones

matemáticas, a partir de: a) la

resolución de un problema y la

profundización posterior; b) la

generalización de propiedades y

leyes matemáticas; c)

Profundización en algún

momento de la historia de las

matemáticas; concretando todo

ello en contextos numéricos,



probabilísticos.

B1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas


los resultados, etc


mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la

historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias

sociales y matemáticas, etc.)


escrito que recoja el proceso de

investigación realizado, con el

rigor y la precisión adecuados.

B1.6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema

de investigación.






problema de investigación, tanto en la búsqueda de

soluciones como para mejorar la eficacia en la

comunicación de las ideas matemáticas.







Curso 2019/2020 130

plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza

los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus

impresiones personales sobre la experiencia.


matematización en contextos de

la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos,


probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la

realidad.



B1.7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el

mundo matemático: identificando del problema o

problemas matemáticos que subyacen en él, así como los



que permitan la resolución del problema o problemas dentro





para valorar la adecuación y las limitaciones de los

modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


matemática como un recurso

para resolver problemas de la

realidad cotidiana, evaluando la

eficacia y limitaciones de los

modelos utilizados o

construidos.


los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones

personales del proceso, etc.


actitudes personales inherentes

al quehacer matemático.





continuo, etc.





Curso 2019/2020 131




encontrados; etc.

Superar bloqueos e

inseguridades ante la resolución

de situaciones desconocidas.

B1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de

problemas, de investigación, de matematización o de

modelización) valorando las consecuencias de las mismas y

la conveniencia por su sencillez y utilidad.

Reflexionar sobre las

decisiones tomadas, valorando

su eficacia y aprendiendo de

ello para situaciones similares

futuras.







forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos

o estadísticos, haciendo




simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la


matemáticos o a la resolución

de problemas.







complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa

sobre ellas.


seguido en la solución de problemas, mediante la

utilización de medios tecnológicos.





información y la comunicación

de modo habitual en el proceso

de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando


imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de

búsqueda, análisis y selección de información relevante,

con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte

para su discusión o difusión.


Curso 2019/2020 132

información relevante en

Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones

y argumentaciones de los

mismos y compartiendo éstos

en entornos apropiados para

facilitar la interacción.




estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo

la información de las actividades, analizando puntos fuertes

y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas

de mejora.


Curso 2019/2020 133








colaborativas.




MÁXIMO INSTRUMENTO

1. NÚMEROS

REALES Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e

intercambiar información, controlando y ajustando el margen de

error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. 1 Prueba escrita

2.

ARITMÉTICA

MERCANTIL

Resolver problemas de capitalización y amortización simple y

compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil

empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más

adecuados.

1 Prueba escrita

3. ÁLGEBRA Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas

a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y

herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas

reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en

contextos particulares.

1 Prueba escrita

4. FUNCIONES

ELEMENTAL

ES

Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en

cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales. 0,8 Prueba escrita

Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y

conocer la utilidad en casos reales. 0,2 Prueba escrita

5. LÍMITES DE

FUNCIONES.

CONTINUIDA

D. RAMAS

INFINITAS

Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o

en el infinito para estimar las tendencias. 0,5 Prueba escrita

Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en

un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y

exponenciales.

0,5 Prueba escrita

6. DERIVADAS Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación

media en un intervalo y en un punto como aproximación al

concepto de derivada y utilizar las regla de derivación para

obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus

operaciones.

1 Prueba escrita

7.

DISTRIBUCIO

NES

BIDIMENSION

ALES

Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones

bidimensionales, con variables discretas o continuas,

procedentes de contextos relacionados con la economía y otros

fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más

usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel,

0,5

Prueba escrita

(50%)

Trabajo

(50%)


Curso 2019/2020 134

calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre

las variables.

Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la

relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación,

valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de

realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de

las mismas en un contexto de resolución de problemas

relacionados con fenómenos económicos y sociales.

0,5

Prueba escrita

(50%)

Trabajo

(50%)

8.

PROBABILID

AD

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos

simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en

combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática

de la probabilidad, empleando los resultados numéricos

obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados

con las ciencias sociales.

1 Prueba escrita

9. VARIABLES

ALEATORIAS

DISCRETAS Y

CONTINUAS.

LA

BINOMIAL.

LA NORMAL

Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las

distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando

sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes

sucesos asociados.

0,9 Prueba escrita



un conjunto de datos o interpretando de forma crítica


comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando

posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de

los datos como de las conclusiones.

0,1 Prueba escrita

10.

PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

EN

MATEMÁTIC

AS





las soluciones obtenidas. 0,08 Registro


las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema,

con el rigor y la precisión adecuados.

0,08 Registro




0,08 Registro







probabilísticos.

0,08 Registro




realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, 0,08 Registro


Curso 2019/2020 135






0,08 Registro





Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia

y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 0,07 Registro







problemas.

0,07 Registro







0,07 Registro




















Curso 2019/2020 136

10. - MATEMÁTICAS II



UNIDAD 1. ÁLGEBRA DE MATRICES (3 SEMANAS)

UNIDAD 2. DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (6 SEMANAS)

UNIDAD 3. ESPACIO VECTORIAL Y ESPACIO AFÍN TRIDIMENSIONAL (3 SEMANAS) -

INICIO

BLOQUE IV. GEOMETRÍA

UNIDAD 3. ESPACIO VECTORIAL Y ESPACIO AFÍN TRIDIMENSIONAL (2 SEMANAS) -

CONTINUACIÓN


UNIDAD 4. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD (3 SEMANAS)

UNIDAD 5. DERIVADAS Y APLICACIONES (4 SEMANAS)

UNIDAD 6. CÁLCULO DE PRIMITIVAS. LA INTEGRAL DEFINIDA (1’5 SEMANAS) -

INICIO

BLOQUE III . ANÁLISIS (Cont inuación)

UNIDAD 6. CÁLCULO DE PRIMITIVAS. LA INTEGRAL DEFINIDA (2’5 SEMANAS) -

CONTINUACIÓN

BLOQUE V. ESTADÍSTIC A Y PROBABILIDAD


UNIDAD 8. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS. LA BINOMIAL. LA

NORMAL (3’5 SEMANAS)



CURSO)


SEMANAS




Curso 2019/2020 137

10.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas UNIDAD 1. ÁLGEBRA DE MATRICES



• Estudio de las matrices como herramienta para

manejar y operar con datos estructurados en tablas y

grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.

• Aplicación de las operaciones de las matrices y de

sus propiedades en la resolución de problemas

extraídos de contextos reales.

Utilizar el lenguaje matricial y

las operaciones con matrices

para describir e interpretar datos

y relaciones en la resolución de

problemas diversos.

B2.1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos

facilitados mediante tablas o grafos y para representar

sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual

como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

B2.1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de

estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el

apoyo de medios tecnológicos.

UNIDAD 2. DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES



• Determinantes. Propiedades elementales.

• Rango de una matriz.

• Matriz inversa.

• Representación matricial de un sistema: discusión

y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la


Transcribir problemas

expresados en lenguaje usual al

lenguaje algebraico y

resolverlos utilizando técnicas

algebraicas determinadas

(matrices, determinantes y

sistemas de ecuaciones),

interpretando críticamente el

significado de las soluciones.

B2.2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando

el método de Gauss o determinantes.

B2.2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa

y la calcula empleando el método más adecuado.

B2.2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados

matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

B2.2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una

situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de

ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que

sea posible, y lo aplica para resolver problemas.


Curso 2019/2020 138

UNIDAD 3. ESPACIO VECTORIAL Y ESPACIO AFÍN TRIDIMENSIONAL



• Vectores en el espacio tridimensional. Producto

escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

• Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

• Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y planos).

• Propiedades métricas (cálculo de ángulos,

distancias, áreas y volúmenes).

Resolver problemas

geométricos espaciales,

utilizando vectores.

B4.1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando

correctamente los conceptos de base y de dependencia e

independencia lineal.

Resolver problemas de

incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y

planos utilizando las distintas

ecuaciones de la recta y del

plano en el espacio.

B4.2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas,

pasando de una a otra correctamente, identificando en cada

caso sus elementos característicos, y resolviendo los

problemas afines entre rectas.

B4.2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas,

pasando de una a otra correctamente.

B4.2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio,

aplicando métodos matriciales y algebraicos.

B4.2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes

situaciones.

Utilizar los distintos productos

entre vectores para calcular

ángulos, distancias, áreas y

volúmenes, calculando su valor

y teniendo en cuenta su

significado geométrico.

B4.3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores,

significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

B4.3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado

geométrico, su expresión analítica y propiedades.

B4.3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando

los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en

cada caso a la resolución de problemas geométricos.

B4.3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos

específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de

la geometría relativas a objetos como la esfera.


Curso 2019/2020 139

UNIDAD 4. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD



• Límite de una función en un punto y en el infinito.

Continuidad de una función. Tipos de

discontinuidad. Teorema de Bolzano.

Estudiar la continuidad de una

función en un punto o en un

intervalo, aplicando los

resultados que se derivan de

ello.

B3.1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y

representa la función en un entorno de los puntos de

discontinuidad.

B3.1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los

teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

UNIDAD 5. DERIVADAS Y APLICACIONES



• Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor

medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo

de límites.

• Aplicaciones de la derivada: problemas de

optimización.

Aplicar el concepto de derivada

de una función en un punto, su

interpretación geométrica y el

cálculo de derivadas al estudio

de fenómenos naturales,

sociales o tecnológicos y a la


geométricos, de cálculo de

límites y de optimización.

B3.2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones

en el cálculo de límites.

B3.2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la

geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los

resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del

contexto.


Curso 2019/2020 140

UNIDAD 6. CÁLCULO DE PRIMITIVAS. LA INTEGRAL DEFINIDA



• Primitiva de una función. La integral indefinida.

Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

• La integral definida. Teoremas del valor medio y

fundamental del cálculo integral. Aplicación al

cálculo de áreas de regiones planas.

Calcular integrales de funciones

sencillas aplicando las técnicas

básicas para el cálculo de

primitivas.

B3.3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de

funciones.

Aplicar el cálculo de integrales

definidas en la medida de áreas

de regiones planas limitadas por

rectas y curvas sencillas que

sean fácilmente representables

y, en general, a la resolución de

problemas.

B3.4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas

sencillas o por dos curvas.

B3.4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver

problemas de áreas de recintos limitados por funciones

conocidas.




• Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos

mediante la regla de Laplace y a partir de su

frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

• Aplicación de la combinatoria al cálculo de

probabilidades.

• Experimentos simples y compuestos. Probabilidad

condicionada. Dependencia e independencia de

sucesos.

• Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de

un suceso.

Asignar probabilidades a

sucesos aleatorios en

experimentos simples y

compuestos (utilizando la regla

de Laplace en combinación con

diferentes técnicas de recuento y

la axiomática de la

probabilidad), así como a

sucesos aleatorios

condicionados (Teorema de

Bayes), en contextos

relacionados con el mundo real.





B5.1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que

constituyen una partición del espacio muestral.

B5.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la

fórmula de Bayes.


Curso 2019/2020 141

UNIDAD 8. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS. LA BINOMIAL. LA NORMAL



• Variables aleatorias discretas. Distribución

de probabilidad. Media, varianza y


• Distribución binomial. Caracterización e

identificación del modelo. Cálculo de

probabilidades.

• Distribución normal. Tipificación de la

distribución normal. Asignación de

probabilidades en una distribución normal.


aproximación de la distribución binomial

por la normal.

Identificar los fenómenos que pueden

modelizarse mediante las distribuciones

de probabilidad binomial y normal


determinando la probabilidad de

diferentes sucesos asociados.

B5.2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la

distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su

media y desviación típica.

B5.2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución

binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla

de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u

otra herramienta tecnológica.

B5.2.3. Conoce las características y los parámetros de la

distribución normal y valora su importancia en el mundo

científico.


que pueden modelizarse mediante la distribución normal a

partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora,

hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.


que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a

partir de su aproximación por la normal valorando si se dan

las condiciones necesarias para que sea válida.


descripción de situaciones relacionadas

con el azar y la estadística, analizando un

conjunto de datos o interpretando de

forma crítica informaciones estadísticas

presentes en los medios de

comunicación, en especial los

relacionados con las ciencias y otros

ámbitos, detectando posibles errores y

manipulaciones tanto en la presentación

de los datos como de las conclusiones.

B5.3.1 Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones

relacionadas con el azar.


Curso 2019/2020 142





problemas. Estrategias y procedimientos puestos en

práctica: relación con otros problemas conocidos,

modificación de variables, suponer el problema

resuelto.

• Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de

las soluciones con la situación, revisión sistemática

del proceso, otras formas de resolución, problemas

parecidos, generalizaciones y particularizaciones

interesantes.

• Iniciación a la demostración en matemáticas:

métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

• Métodos de demostración: reducción al absurdo,

método de inducción, contraejemplos,

razonamientos encadenados, etc.

• Razonamiento deductivo e inductivo.

• Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de

representación de argumentos.

• Elaboración y presentación oral y/o escrita de

informes científicos sobre el proceso seguido en la

resolución de un problema o en la demostración de

un resultado matemático.

• Realización de investigaciones matemáticas a partir

de contextos de la realidad o contextos del mundo de

las matemáticas.

• Elaboración y presentación de un informe

científico sobre el proceso, resultados y conclusiones

del proceso de investigación desarrollado.


Expresar verbalmente de forma

razonada el proceso seguido en

la resolución de un problema.

B1.1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido

en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión

adecuados.


razonamiento y estrategias de

resolución de problemas,

realizando los cálculos



B1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar

(datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis,

conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

B1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el



resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad

y eficacia.


en la resolución de problemas.

B1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

Realizar demostraciones

sencillas de propiedades o

teoremas relativos a contenidos


funcionales, estadísticos y

probabilísticos.

B1.3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del

contexto matemático.

B1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura,

método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).


escrito que sirva para comunicar

las ideas matemáticas surgidas

en la resolución de un problema

o en una demostración, con el








demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la

mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas

matemáticas.


Curso 2019/2020 143

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.



dificultades propias del trabajo científico.

• Utilización de medios tecnológicos en el proceso

de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones

gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos;



cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;


predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los

procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la

información y las ideas matemáticas.

Planificar adecuadamente el

proceso de investigación,

teniendo en cuenta el contexto

en que se desarrolla y el

problema de investigación

planteado.

B1.5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una

investigación matemática: problema de investigación,

estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología,

resultados, conclusiones, etc.




B1.5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas,



Practicar estrategias para la

generación de investigaciones

matemáticas, a partir de:

a) la resolución de un problema

y la profundización posterior;

b) la generalización de

propiedades y leyes

matemáticas;

c) Profundización en algún

momento de la historia de las

matemáticas; concretando todo

ello en contextos numéricos,



probabilísticos.

B1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos

matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos,




historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías

y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas,

economía y matemáticas, etc.) y entre contextos

matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y

funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y

continuos, finitos e infinitos, etc.).


escrito que recoja el proceso de

investigación realizado, con el



de investigación.








Curso 2019/2020 144










matematización en contextos de

la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos,


probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones de la realidad.




mundo matemático: identificando el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él, así como los











matemática como un recurso

para resolver problemas de la

realidad cotidiana, evaluando la

eficacia y limitaciones de los

modelos utilizados o

construidos.





Curso 2019/2020 145


actitudes personales inherentes

al quehacer matemático.

B1.10.1

. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en

matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la



continuo, autocrítica constante, etc.

B1.10.2

. Se plantea la resolución de retos y problemas con la



B1.10.3

. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con



encontrados; etc.

Superar bloqueos e

inseguridades ante la resolución

de situaciones desconocidas.

B1.11.1

. Toma decisiones en los procesos de resolución de


modelización valorando las consecuencias de las mismas y


Reflexionar sobre las decisiones

tomadas, valorando su eficacia

y aprendiendo de ellas para

situaciones similares futuras.

B1.12.1

. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando






forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos

o estadísticos, haciendo




simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la


matemáticos o a la resolución

B1.13.1

. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza




B1.13.2

. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones

gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas

y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

B1.13.3

. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso



B1.13.4

. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas




Curso 2019/2020 146

de problemas.


información y la comunicación

de modo habitual en el proceso

de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando

información relevante en

Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones

y argumentaciones de los

mismos y compartiendo éstos

en entornos apropiados para

facilitar la interacción.

B1.14.1

. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación,





B1.14.2

. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral


B1.14.3

. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para



y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de

mejora.


Curso 2019/2020 147








colaborativas.




MÁXIMO INSTRUMENTO

1. ÁLGEBRA

DE

MATRICES

Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices

para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de

problemas diversos.

0,82 Prueba escrita

2.

DETERMINAN

TES Y

SISTEMAS DE

ECUACIONES

LINEALES

Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje

algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas

determinadas (matrices, determinantes y sistemas de

ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las

soluciones.

2,05 Prueba escrita

3. ESPACIO

VECTORIAL

Y ESPACIO

AFÍN

TRIDIMENSIO

NAL

Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores. 0,41 Prueba escrita

Resolver problemas de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas

ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

0,82 Prueba escrita

Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular

ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y

teniendo en cuenta su significado geométrico.

0,82 Prueba escrita

4. LÍMITES DE

FUNCIONES.

CONTINUIDA

D

Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un

intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello. 0,82 Prueba escrita

5. DERIVADAS

Y

APLICACION

ES

Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su

interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de

fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución

de problemas geométricos, de cálculo de límites y de

optimización.

0,82 Prueba escrita

6. CÁLCULO

DE

PRIMITIVAS.

LA INTEGRAL

DEFINIDA

Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas

básicas para el cálculo de primitivas. 0,61 Prueba escrita

Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas

de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que

sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de

problemas.

0,41 Prueba escrita

7.

PROBABILID

AD

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos

simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en

combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática

de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados

(Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo

0,61 Prueba escrita


Curso 2019/2020 148

real.

8. VARIABLES

ALEATORIAS

DISCRETAS Y

CONTINUAS.

LA

BINOMIAL.

LA NORMAL

Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las

distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando

sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes

sucesos asociados.

0,74 Prueba escrita



un conjunto de datos o interpretando de forma crítica


comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y

otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones

tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

0,08 Trabajo

9. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES

EN

MATEMÁTIC

AS

Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en





0,07 Registro

Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas

relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales,


0,07 Registro


las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema

o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

0,07 Registro




0,07 Registro







probabilísticos.

0,07 Registro






problemas en situaciones de la realidad.

0,07 Registro




0,07 Registro





Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia 0,07 Registro


Curso 2019/2020 149

y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.







problemas.

0,07 Registro







0,08 Registro








Todos los alumnos habrán de presentarse a una prueba de recuperación con la estructura típica de

la EBAU (2 opciones con 2 ó 3 ejercicios en cada una) que se celebrará al comienzo del siguiente

trimestre (salvo obviamente en el caso de la 3ª evaluación), de manera que la nota definitiva de cada

criterio de evaluación sea la máxima obtenida tras la realización de esta prueba, siempre que la

puntuación de un criterio concreto no pase de aprobado a suspenso, en cuyo caso se calificará con

un 5.








Curso 2019/2020 150

11. - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES II



UNIDAD 1. ÁLGEBRA MATRICIAL (3 SEMANAS)

UNIDAD 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y PROGRAMACIÓN LINEAL (6

SEMANAS)


UNIDAD 3. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. RAMAS INFINITAS (3 SEMANAS)

BLOQUE III . ANÁLISIS (Continuación)

UNIDAD 4. DERIVADAS. APLICACIONES (5 SEMANAS)

UNIDAD 5. CÁLCULO INTEGRAL. ÁREAS (4 SEMANAS)

UNIDAD 6. PROBABILIDAD (1’5 SEMANAS) - INICIO

BLOQUE IV. ESTADÍSTI CA Y PROBABILIDAD

UNIDAD 6. PROBABILIDAD (2 SEMANAS) - CONTINUACIÓN

UNIDAD 7. INFERENCIA ESTADÍSTICA (6 SEMANAS)



CURSO)


SEMANAS




Curso 2019/2020 151

11.2. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de las unidades formativas UNIDAD 1. ÁLGEBRA MATRICIAL


EST


EVALUABLES

• Estudio de las matrices como herramienta para manejar y

operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de

matrices.

Operaciones con matrices.

Rango de una matriz.

Matriz inversa.

Método de Gauss.

Determinantes hasta orden 3.

• Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus

propiedades en la resolución de problemas en contextos

reales.

Organizar información

procedente de situaciones del

ámbito social utilizando el

lenguaje matricial y aplicar las

operaciones con matrices como

instrumento para el tratamiento

de dicha información.

B2.1.1. Dispone en forma de matriz información

procedente del ámbito social para poder resolver

problemas con mayor eficacia.

B2.1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos

facilitados mediante tablas y para representar

sistemas de ecuaciones lineales.

B2.1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las

propiedades de estas operaciones adecuadamente,

de forma manual y con el apoyo de medios

tecnológicos.

UNIDAD 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y PROGRAMACIÓN LINEAL


EST


EVALUABLES

• Representación matricial de un sistema de ecuaciones

lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones

lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método

de Gauss.

• Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la

economía.

• Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas

de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.

• Programación lineal bidimensional. Región factible.

Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.

• Aplicación de la programación lineal a la resolución de

problemas sociales, económicos y demográficos.

Transcribir problemas expresados

en lenguaje usual al lenguaje

algebraico y resolverlos

utilizando técnicas algebraicas

determinadas: matrices, sistemas

de ecuaciones, inecuaciones y

programación lineal

bidimensional, interpretando

críticamente el significado de las


B2.2.1. Formula algebraicamente las restricciones

indicadas en una situación de la vida real, el

sistema de ecuaciones lineales planteado (como

máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo

resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica

para resolver problemas en contextos reales.

B2.2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal

bidimensional para resolver problemas de

optimización de funciones lineales que están

sujetas a restricciones e interpreta los resultados

obtenidos en el contexto del problema.


Curso 2019/2020 152

UNIDAD 3. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. RAMAS INFINITAS



• Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de

la continuidad en funciones elementales y definidas

a trozos.

Analizar e interpretar

fenómenos habituales de las

ciencias sociales de manera

objetiva traduciendo la

información al lenguaje de las

funciones y describiéndolo

mediante el estudio cualitativo

y cuantitativo de sus

propiedades más características.

B3.1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en

las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la

continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes,

etc.

B3.1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales

y logarítmicas sencillas.

B3.1.3. 1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función

elemental o definida a trozos utilizando el concepto de

límite.

UNIDAD 4. DERIVADAS. APLICACIONES



• Aplicaciones de las derivadas al estudio de

funciones polinómicas, racionales e irracionales

sencillas, exponenciales y logarítimicas.

• Problemas de optimización relacionados con las

ciencias sociales y la economía.

• Estudio y representación gráfica de funciones

polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales

y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades

locales y globales.

Utilizar el cálculo de derivadas

para obtener conclusiones

acerca del comportamiento de

una función, para resolver

problemas de optimización

extraídos de situaciones reales

de carácter económico o social

y extraer conclusiones del

fenómeno analizado.

B3.2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a

partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales

y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones

reales.

B3.2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos

relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e

interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.


Curso 2019/2020 153

UNIDAD 5. CÁLCULO INTEGRAL. ÁREAS



• Concepto de primitiva. Cálculo de

primitivas: Propiedades básicas. Integrales

inmediatas.

• Cálculo de áreas: La integral definida.

Regla de Barrow.

Aplicar el cálculo de integrales en la

medida de áreas de regiones planas

limitadas por rectas y curvas sencillas que

sean fácilmente representables utilizando

técnicas de integración inmediata.

B3.3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas

de funciones elementales inmediatas.

B3.3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área

de recintos planos delimitados por una o dos curvas.




• Profundización en la Teoría de la

Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov.

Asignación de probabilidades a sucesos

mediante la regla de Laplace y a partir de

su frecuencia relativa.

• Experimentos simples y compuestos.

Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos.

• Teoremas de la probabilidad total y de

Bayes. Probabilidades iniciales y finales y

verosimilitud de un suceso.

Asignar probabilidades a sucesos

aleatorios en experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla de

Laplace en combinación con diferentes

técnicas de recuento personales,

diagramas de árbol o tablas de

contingencia, la axiomática de la

probabilidad, el teorema de la

probabilidad total y aplica el teorema de

Bayes para modificar la probabilidad

asignada a un suceso (probabilidad

inicial) a partir de la información

obtenida mediante la experimentación

(probabilidad final), empleando los

resultados numéricos obtenidos en la

toma de decisiones en contextos

relacionados con las ciencias sociales.





B4.1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos

que constituyen una partición del espacio muestral.

B4.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la

fórmula de Bayes.

B4.1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de

decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la

probabilidad de las distintas opciones.


Curso 2019/2020 154

UNIDAD 7. INFERENCIA ESTADÍSTICA



• Población y muestra. Métodos de

selección de una muestra. Tamaño y

representatividad de una muestra.

• Estadística paramétrica. Parámetros de

una población y estadísticos obtenidos a

partir de una muestra. Estimación puntual.

• Media y desviación típica de la media

muestral y de la proporción muestral.

• Distribución de la media muestral en una

población normal. Distribución de la

media muestral y de la proporción

muestral en el caso de muestras grandes.

• Estimación por intervalos de confianza.

Relación entre confianza, error y tamaño

muestral.

• Intervalo de confianza para la media

poblacional de una distribución normal

con desviación típica conocida.

• Intervalo de confianza para la media

poblacional de una distribución de modelo

desconocido y para la proporción en el

caso de muestras grandes.

Describir procedimientos estadísticos que

permiten estimar parámetros

desconocidos de una población con una

fiabilidad o un error prefijados,

calculando el tamaño muestral necesario y

construyendo el intervalo de confianza

para la media de una población normal

con desviación típica conocida y para la

media y proporción poblacional cuando el

tamaño muestral es suficientemente

grande.

B4.2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su

proceso de selección.

B4.2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza,

desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a

problemas reales.

B4.2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la

media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas

por la distribución normal de parámetros adecuados a cada

situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

B4.2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza

para la media poblacional de una distribución normal con

desviación típica conocida.

B4.2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza

para la media poblacional y para la proporción en el caso de

muestras grandes.

B4.2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de

confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de

estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en

situaciones reales.

Presentar de forma ordenada información

estadística utilizando vocabulario y

representaciones adecuadas y analizar de

forma crítica y argumentada informes

estadísticos presentes en los medios de

comunicación, publicidad y otros

ámbitos, prestando especial atención a su

ficha técnica, detectando posibles errores

y manipulaciones en su presentación y

conclusiones.

B4.3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros

desconocidos de una población y presentar las inferencias

obtenidas mediante un vocabulario y representaciones

adecuadas.

B4.3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un

estudio estadístico sencillo.

B4.3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información

estadística presente en los medios de comunicación y otros

ámbitos de la vida cotidiana.


Curso 2019/2020 155



• Planificación del proceso de


• Estrategias y procedimientos puestos

en práctica: relación con otros

problemas conocidos, modificación de

variables, suponer el problema resuelto,

etc.

• Análisis de los resultados obtenidos:

coherencia de las soluciones con la

situación, revisión sistemática del

proceso, otras formas de resolución,

problemas parecidos.

• Elaboración y presentación oral y/o

escrita de informes científicos escritos

sobre el proceso seguido en la

resolución de un problema.

• Realización de investigaciones

matemáticas a partir de contextos de la

realidad.

• Elaboración y presentación de un

informe científico sobre el proceso,

resultados y conclusiones del proceso

de investigación desarrollado.

• Práctica de los proceso de


contextos de la realidad.





Expresar verbalmente, de forma razonada,

el proceso seguido en la resolución de un

problema.





estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

B1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos,

relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos



resultados de los problemas a resolver, contrastando su -

validez y valorando su utilidad y eficacia.



proceso seguido.

Elaborar un informe científico escrito que

sirva para comunicar las ideas matemáticas

surgidas en la resolución de un problema,








demostrar.

Planificar adecuadamente el proceso de

investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el problema

de investigación planteado.

B1.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración

de una investigación matemática: problema de

investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,

metodología, resultados, conclusiones, etc.




Practicar estrategias para la generación de

investigaciones matemáticas, a partir de: a)

la resolución de un problema y la

profundización posterior; b) la

B1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas





Curso 2019/2020 156



a) la recogida ordenada y la

organización de datos.





propiedades geométricas o funcionales

y la realización de cálculos de tipo






documentos sobre los procesos

llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidas.



matemáticas.

generalización de propiedades y leyes

matemáticas; c) Profundización en algún

momento de la historia de las matemáticas;

concretando todo ello en contextos

numéricos, algebraicos, geométricos,



historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias

sociales y matemáticas, etc.).

Elaborar un informe científico escrito que

recoja el proceso de investigación realizado,



de investigación.






problema de investigación, tanto en la búsqueda de

soluciones como para mejorar la eficacia en la











contextos de la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos, funcionales,







mundo matemático: identificando del problema o problemas

matemáticos que subyacen en él, así como los






Curso 2019/2020 157






Valorar la modelización matemática como

un recurso para resolver problemas de la

realidad cotidiana, evaluando la eficacia y

limitaciones de los modelos utilizados o

construidos.






matemático.





continuo, etc.







encontrados; etc.



B1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de

problemas, de investigación, de matematización o de

modelización) valorando las consecuencias de las mismas y



valorando su eficacia y aprendiendo de ello

para situaciones similares futuras.







cálculos numéricos, algebraicos o

B1.12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza




Curso 2019/2020 158

estadísticos, haciendo representaciones

gráficas, recreando situaciones matemáticas

mediante simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones diversas que

ayuden a la comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de problemas.



gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas

y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.



de medios tecnológicos




Utilizar las tecnologías de la información y

la comunicación de modo habitual en el

proceso de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando información

relevante en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios, haciendo

exposiciones y argumentaciones de los

mismos y compartiendo éstos en entornos

apropiados para facilitar la interacción.











y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de

mejora.


Curso 2019/2020 159








colaborativas.




MÁXIMO INSTRUMENTO

1. ÁLGEBRA

MATRICIAL Organizar información procedente de situaciones del

ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las

operaciones con matrices como instrumento para el

tratamiento de dicha información.

1,13 Prueba escrita

2. SISTEMAS DE

ECUACIONES

LINEALES Y

PROGRAMACIÓN

LINEAL

Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al

lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas

algebraicas determinadas: matrices, sistemas de

ecuaciones, inecuaciones y programación lineal

bidimensional, interpretando críticamente el significado de


2,25 Prueba escrita

3. LÍMITES DE

FUNCIONES.

CONTINUIDAD.

RAMAS INFINITAS

Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias

sociales de manera objetiva traduciendo la información al

lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el

estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más

características.

1,13 Prueba escrita

4. DERIVADAS.

APLICACIONES Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones

acerca del comportamiento de una función, para resolver

problemas de optimización extraídos de situaciones reales

de carácter económico o social y extraer conclusiones del

fenómeno analizado.

1,13 Prueba escrita

5. CÁLCULO

INTEGRAL. ÁREAS Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de

regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que

sean fácilmente representables utilizando técnicas de

integración inmediata.

1,13 Prueba escrita

6. PROBABILIDAD Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en

experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de

Laplace en combinación con diferentes técnicas de

recuento personales, diagramas de árbol o tablas de

contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema

de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para

modificar la probabilidad asignada a un suceso

(probabilidad inicial) a partir de la información obtenida

mediante la experimentación (probabilidad final),

1,13 Prueba escrita


Curso 2019/2020 160

empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma

de decisiones en contextos relacionados con las ciencias

sociales.

7. INFERENCIA

ESTADÍSTICA

Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar

parámetros desconocidos de una población con una

fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño

muestral necesario y construyendo el intervalo de

confianza para la media de una población normal con

desviación típica conocida y para la media y proporción

poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente

grande.

1 Prueba escrita

Presentar de forma ordenada información estadística

utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y

analizar de forma crítica y argumentada informes

estadísticos presentes en los medios de comunicación,

publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a

su ficha técnica, detectando posibles errores y

manipulaciones en su presentación y conclusiones.

0,13 Trabajo

8. PROCESOS,

MÉTODOS Y

ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de un problema. 0,08 Registro

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de

resolución de problemas, realizando los cálculos

necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

0,08 Registro

Elaborar un informe científico escrito que sirva para

comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución

de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

0,08 Registro

Planificar adecuadamente el proceso de investigación,



0,08 Registro


matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y

la profundización posterior; b) la generalización de

propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en

algún momento de la historia de las matemáticas;

concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos,

geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

0,08 Registro

Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso

de investigación realizado, con el rigor y la precisión

adecuados. 0,08 Registro



estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación

de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

0,07 Registro



eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o

construidos.

0,07 Registro

Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al 0,07 Registro


Curso 2019/2020 161

quehacer matemático.



Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su

eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares

futuras.

0,07 Registro

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de

forma autónoma, realizando cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones

gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante

simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de problemas.

0,07 Registro



aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en

entornos apropiados para facilitar la interacción.

0,07 Registro








Todos los alumnos habrán de presentarse a una prueba de recuperación con la estructura típica de

la EBAU (2 opciones con 2 ó 3 ejercicios en cada una) que se celebrará al comienzo del siguiente

trimestre (salvo obviamente en el caso de la 3ª evaluación), de manera que la nota definitiva de cada

criterio de evaluación sea la máxima obtenida tras la realización de esta prueba, siempre que la

puntuación de un criterio concreto no pase de aprobado a suspenso, en cuyo caso se calificará con

un 5.








Curso 2019/2020 162

12. EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA

A aplicar en el caso de que las ausencias del alumno superen el 30% de la carga lectiva de la

materia:

12.1. Alumnos con faltas de asistencia sin justificar

En este caso, la metodología de la evaluación se basará en una prueba escrita cuyas preguntas

se seleccionarán de los estándares trabajados en clase durante su ausencia y en la entrega de

todos los trabajos o tareas que el profesor haya encargado durante este período. La prueba global

coincidirá en tiempo con la recuperación de la tercera evaluación.

12.2. Alumnos con el 30% o más de faltas de asistencia justificadas o que se

incorporen una vez iniciado el curso,

En el caso de que las faltas de asistencia del alumno sean justificadas, deberá también entregar

las actividades y realizar una prueba escrita de los contenidos no evaluados, para lo que se

preparará un plan de trabajo de manera que el profesor de la materia pueda orientarlo y

planificar su recuperación.

Para aquellos alumnos que se incorporan tarde al proceso educativo, se llevará a cabo una

valoración previa de su informe académico. En función del mismo, se diseñará el plan de trabajo

y de evaluación más conveniente para su incorporación e integración con el resto del grupo.


Curso 2019/2020 163

13. - PERFILES COMPETENCIALES

13.1. Competencia clave 1: Comunicación lingüística

ESTÁNDARES POR MATERIAS

MATERIA: 1º ESO MATERIA: 2º ESO

1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la

resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos,


1.4.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones

obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico y estadístico-

probabilístico.

3.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la

moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver

problemas.

1.3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los

datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,

planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo



obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico y geométrico .

2.5.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades

variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante

expresiones algebraicas, y opera con ellas.

3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos

regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema,

simetrías, etc..

MATERIA: Matemáticas Aplicadas 3º ESO MATERIA: Matemáticas Académicas 3º ESO


resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.




obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico,

geométrico, estadístico-probabilístico.

1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus

resultados.

5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e

interpretar información estadística en los medios de comunicación.



1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones

entre los datos, contexto del problema).


obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico,

estadístico- probabilístico.

5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar

información estadística de los medios de comunicación.

5.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones




Curso 2019/2020 164









resultados.

5.1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones


5.1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar

tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.







estadístico-probabilístico.


resultados.

5.1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar


5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar


MATERIA: Matemáticas I MATERIA: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I



1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos,

relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos


1.4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos


1.4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y






1.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así

como dominio del tema de investigación.

1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora

conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de

investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles

continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles



1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre

los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

1.3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al

contexto y a la situación.

1.3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos

explícitos y coherentes.


contexto del problema de investigación.





1.6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones

sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b)

consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la

investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace

explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.


Curso 2019/2020 165

del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la

experiencia.

1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los

logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del

proceso, etc.

1.8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros

conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

1.13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los

contenidos trabajados en el aula.

2.3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos

y los expone con claridad.

MATERIA: Matemáticas II MATERIA: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

1.1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la




















experiencia.



proceso, etc.

2.1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados

mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones













1.6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de ls ideas, así como

dominio del tema de investigación.











Curso 2019/2020 166

lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios

tecnológicos adecuados.



13.2. Competencia clave 2: Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología







1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el

número de soluciones del problema

1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en

situaciones de cambio, en contextos numéricos, estadísticos y

probabilísticos.



probabilístico.

1.5.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de

contener problemas de interés.

1.5.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el

mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos

que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

1.5.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de

la realidad.


resultados.

1.7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas:

esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

1.7.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión,

esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la

1.1.1. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los

problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

1.1.2. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la

resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de

problemas.

1.2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones

de cambio, en contextos numéricos, geométricos, y funcionales.

1.2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y

predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e

idoneidad.

1.3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de

resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la

solución o buscando otras formas de resolución.






obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico y geométrico .

1.5.1. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan

la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las

matemáticas.

1.5.2. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar

la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que

aumenten su eficacia.


Curso 2019/2020 167

situación.

1.7.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud


1.7.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos

de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el

estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

1.8.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos

desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves,

aprendiendo para situaciones futuras similares.

1.9.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para

la realización de cálculos numéricos y estadísticos cuando la dificultad

de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros,

fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e

interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de

números mediante las operaciones elementales y las potencias de

exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las

operaciones.

2.2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en

contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y

operaciones elementales.

2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para

descomponer en factores primos números naturales y los emplea en

ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

2.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común

múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo

adecuado y lo aplica problemas contextualizados

2.2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente

natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto

de un número entero comprendiendo su significado y

contextualizándolo en problemas de la vida real.

1.6.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de

investigación y de matematización o de modelización, valorando las

consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

1.7.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la

realización de cálculos numéricos y algebraicos cuando la dificultad de los


1.7.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de

funciones con expresiones algebraicas complejas

1.7.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la

solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

1.7.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas

interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

1.8.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen,

video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y

selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada

y los comparte para su discusión o difusión



1.8.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar

su proceso de aprendizaje recogiendo la informacion de las actividades,

analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo

pautas de mejora.

2.1.1. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus

operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados,

representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea

necesario, los resultados obtenidos.

2.2.1. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y

fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para

aplicarlo en la resolución de problemas.

2.2.2. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y

representar números muy grandes.

2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y

fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de


Curso 2019/2020 168

2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números

decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos

concretos.




2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales

y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental,

algoritmos de lápiz y papel, utilizando la notación más adecuada y


2.4.1. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y

decimales decidiendo la forma más adecuada (mental o escrita),


2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica

(como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea


2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen

magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

2.6.1. Comprueba, dada una ecuación si un número es solución de la

misma.

2.6.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante

ecuaciones de primer grado resuelve e interpreta el resultado obtenido.

3.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de

la estadística, y los aplica a casos concretos.

3.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables

estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

3.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables

cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y

relativas, y los representa gráficamente.

3.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la

moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver

problemas.

3.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de

lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más

adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos

o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el

problema.


decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con

calculadora), coherente y precisa.

2.5.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades

variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante

expresiones algebraicas, y opera con ellas.

2.5.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de

procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el

lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

2.5.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las

operaciones para transformar expresiones algebraicas.

2.6.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o

números) es (son) solución de la misma.


ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con

dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos

regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema,

simetrías, etc..

3.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los

mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica

atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo

entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos,

lados y diagonales.

3.1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de

la circunferencia y el círculo.

3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros,


Curso 2019/2020 169

comunicación.

3.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar

datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia

central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

3.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación

para comunicar información resumida y relevante sobre una variable

estadística analizada.

3.3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los

deterministas.

3.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la

experimentación.

3.3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del

cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma

mediante la experimentación.

3.4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los

resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en

árbol sencillos.

3.4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no

equiprobables.

3.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos

sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción

y como porcentaje.

superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real,

utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más

apropiadas.

3.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud

de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas

geométricos.

3.3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de

Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la

comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del

triángulo rectángulo.

3.3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas

en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos


3.4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la

razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.

3.4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre

planos, mapas y otros contextos de semejanza.

3.5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos

geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

3.5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de

cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos

adecuados.

3.5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y

recíprocamente.

3.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y

volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y

algebraico adecuados.

4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra

puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

4.2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la

más adecuada en función del contexto.

4.3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

4.3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más


Curso 2019/2020 170

características.

4.4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de

una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de

valores.

4.4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre

dos magnitudes y la representa.

4.4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos

tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más

adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su

comportamiento.








1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de

los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.


resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución

de problemas.




1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar

simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando

su eficacia e idoneidad.

1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el

proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la

coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando





1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de

soluciones del problema.





problemas.


de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos.



idoneidad.






Curso 2019/2020 171

los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas

parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés,

estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.









1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que

permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de

las matemáticas.


la realidad.

1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para

valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo

mejoras que aumenten su eficacia.


resultados.





situación.

1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adoptar la actitud















1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo

matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que

subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.



matemáticas.

1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la

realidad.




1.7.1. Realiza simulaciones y predicciones en el contexto real, para valorar la

adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que

aumenten su eficacia. .Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones




1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero

e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada

para cada caso.

1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de

plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de

los conceptos como en la resolución de problemas.



Curso 2019/2020 172

consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y

utilidad.




1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza

para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos

cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos

manualmente.

1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para representaciones gráficas de

funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información

cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso

seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios

tecnológicos.

1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas



1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación,

imagen, video, sonido,...), como resultado del proceso de búsqueda,

análisis y selección de información relevante, con la herramienta

tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y

mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las

actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso


2.1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones

cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.

2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre

decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese

caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.







realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la

dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.




1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en

la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.




video, sonido,...), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y

selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada,

y los comparte para su discusión o difusión.





actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y


2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros,

racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para

representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.


decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el

grupo de decimales que se repiten o forman período.

2.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o

periódico.


Curso 2019/2020 173

2.1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en

notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza


2.1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar

aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas

contextualizados y justifica sus procedimientos.

2.1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en

problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación

en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

2.1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de

medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es

necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con

la naturaleza de los datos.

2.1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros,

decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las

potencias de números naturales y exponente entero aplicando


2.1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas

de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la

ley de formación a partir de términos anteriores.

2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general

de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la

naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

2.3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en

forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida

cotidiana.

2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al

cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un

contexto adecuado.

2.4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas

mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

2.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica,

y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas

contextualizados.

2.1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera

con ellas simplificando los resultados.

2.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones

por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados,

justificando sus procedimientos.


problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en

cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

2.1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida

adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el

margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los

datos.



potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las

operaciones.

2.1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida

cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de

formación a partir de términos anteriores.

2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una

sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término

general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para

resolver problemas.



2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la

vida cotidiana.

2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado


Curso 2019/2020 174

2.4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

2.4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana

mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de

dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente

el resultado obtenido.

3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un


3.1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver


3.1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se

cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas

geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

3.1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias,

el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas

contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

3.2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados.

Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos

de dos polígonos semejantes.

3.2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza

utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en


3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos

en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de

arte.

3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de

movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea

necesario.

3.5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y

paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo

conociendo su longitud y latitud.

4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y

de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto

adecuado.

2.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso

combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor

común.

2.4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante

ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el

resultado obtenido.

3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y

de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas

geométricos sencillos.

3.1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan

o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos

sencillos.

3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en

problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece

relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos

polígonos semejantes.

3.2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza

el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos

diversos.

3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies

en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el

plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos,

empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

3.5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando

el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

3.5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y

los aplica para resolver problemas contextualizados.

3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros


Curso 2019/2020 175

asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica,


4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado

describiendo el fenómeno expuesto.

4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones


4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la

recta a partir de una dada (ecuación punto- pendiente, general, explícita

y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las


4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un

enunciado y la representa.

4.3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y

describe sus características.

4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan

ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las

representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en


5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del


5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y


5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de


5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese

necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones

relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos

y de la vida cotidiana.

5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable


5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística

y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

3.6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos,

y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su

longitud y latitud.



4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica




4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas

gráficamente.

4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta

a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos

puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.



4.2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que

representa una gráfica y su expresión algebraica.

4.3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de

grado dos y la representa gráficamente.

4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser

modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa

utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.



5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento

de selección, en casos sencillos.

5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa

continua y pone ejemplos.





Curso 2019/2020 176

(con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la

representatividad de la media y describir los datos.



5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los

datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia

central y dispersión.

5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información

resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.

necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas

con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida

cotidiana.

5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y

cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los

datos.

5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y

desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con

calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la

media y describir los datos.

5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar

información estadística de los medios de comunicación.

5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos,

generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y

dispersión.

5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y

relevante sobre una variable estadística analizada.


deterministas.

5.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones


5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos

cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace,

enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias

personales.

5.4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las

distintas opciones en situaciones de incertidumbre.













Curso 2019/2020 177






de problemas.
























las matemáticas.


la realidad.






resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de

problemas.



probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar

simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su

eficacia e idoneidad.


















matemáticas.


realidad.




Curso 2019/2020 178




resultados.





situación.









utilidad.







manualmente.






tecnológicos.





resultados.






para cada caso.












dificultad de los




cualitativa y










Curso 2019/2020 179












2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros,

racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su

identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente

la información cuantitativa.

2.1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental,

algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más

adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y

potenciación.

2.1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son

razonables.

2.1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos

y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.

2.1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de

números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.

2.1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y



2.1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen

magnitudes directa e inversamente proporcionales.

2.2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

2.2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de

polinomios y utiliza identidades notables.








2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e

irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para


2.1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en

contextos de resolución de problemas.

2.2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y

papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más

adecuada.

2.2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos

son razonables.

2.2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las

propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.


financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad

de los datos lo requiera.

2.2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la

aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.

2.2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números

sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

2.2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas

de los números.


2.3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de

Ruffini u otro método más adecuado.

2.3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones



Curso 2019/2020 180

2.2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la

aplicación de la regla de Ruffini.


ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado

obtenido.

3.1.1. Utiliza los instrumentos apropiados , fórmulas y técnicas

apropiadas para medir angulos , longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos y figuras geometricas, interpretando las escalas de medidas.

3.1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías,

descomposición en figuras más conocidas , etc.) y aplica el teorema de

Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.

3.1.3. Utiliza las formulas para calcular perimetros , áreas y volúmenes

de triangulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos

y esferas , y las aplica para resolver problemas geometricos , asignando

las unidades correctas.

3.1.4. Calcula medidas indirectas de longitud , área y volumen mediante

la aplicacion del teorema de Pitagoras y la semejanza de triangulos.

3.2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes

(triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y

esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y


4.1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser

descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus

correspondientes expresiones algebraicas.

4.1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos

magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional

inversa y exponencial.

4.1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas

funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y

decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y

periodicidad).

4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir

2.3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de

ecuaciones de grado superior a dos.

2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación

de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o

sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

3.1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver

problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los

cálculos.

3.2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas

apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y

figuras geométricas.

3.2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus

relaciones.

3.2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos,

cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas

y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades

apropiadas.

3.3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos

y vectores.

3.3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

3.3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de

calcularla.

3.3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los

datos conocidos.

3.3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza

en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad.

3.3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras

geométricas y observar sus propiedades y características.


descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus




Curso 2019/2020 181

del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante

la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica,

una tabla de valores o de la propia gráfica.

4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas:

lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales.

4.2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas

situaciones reales.

4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y

unidades adecuadas.

4.2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una

gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que

las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.

4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas

correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.

4.2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para

dibujar gráficas.



5.1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de

experimentos aleatorios y simulaciones.



5.1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas

cercanas al alumno.

5.2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico

corresponden a una variable discreta o continua.

5.2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio

estadístico, con variables discretas y continuas.

5.2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media

aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,...), en variables

discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de

cálculo.

magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad

inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es

preciso.

4.1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones

elementales.

4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del

comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.

4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la

tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una

tabla de valores o de la propia gráfica.


lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y



situaciones reales.

4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades

adecuadas.


gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las

determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

5.1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación,

permutación y combinación.

5.1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio,

utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.

5.1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

5.1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos

aleatorios y simulaciones.

5.1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar



cercanas al alumno.


Curso 2019/2020 182

5.2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de

frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

5.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y

utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para

el recuento de casos.

5.3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los

que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

5.2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y

técnicas combinatorias.

5.2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando,

especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

5.2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad

condicionada.

5.2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo

sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar


5.4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

5.4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los

medios tecnológicos más adecuados.

5.4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de

datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u

ordenador).

5.4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la

misma en muestras muy pequeñas.

5.4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente

entre las variables.













1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.






problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y

eficacia.


resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.





Curso 2019/2020 183

1.3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del


1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método,

lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).





1.4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de

problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto

en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la


1.5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una

investigación matemática: problema de investigación, estado de la

cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones,

etc.

1.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en

cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación

planteado.

1.5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando

nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos


probabilísticos.

1.6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de

las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las

matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias

experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre

contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y

funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos

e infinitos, etc.).

1.7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de

investigación.


1.3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema,

situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

1.4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una

investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión,

objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.



planteado.

1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas

preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

1.5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las

matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas;

arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)


investigación.





1.6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema

de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la

eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.










1.7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo


Curso 2019/2020 184














experiencia.



1.8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el


que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que

permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de

las matemáticas.


la realidad.






proceso, etc.


esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica

razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración,

matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que

subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.


permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las

matemáticas.


realidad.







esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada,

convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis

continuo, etc.




plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica

los resultados encontrados; etc.

1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de

investigación, de matematización o de modelización) valorando las

consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

1.11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de

sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e

ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.








Curso 2019/2020 185

autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.



situación.

1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con

hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar

de forma crítica los resultados encontrados; etc.


investigación y de matematización o de modelización valorando las

consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y

utilidad.

1.12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia

de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los

métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;

etc.




manualmente.

1.13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas

de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer




tecnológicos.





imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda,


















2.1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales)

y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información

cuantitativa.

2.1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos

de números reales.

2.1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier

número real.

2.1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo

mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos,

utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

2.2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética

mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera

(capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de

cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

2.3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar

situaciones planteadas en contextos reales.

2.3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la

utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

2.3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos


Curso 2019/2020 186






2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los

utiliza para representar e interpretar adecuadamente información

cuantitativa.

2.1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo

mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas

informáticas.

2.1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y

justifica su idoneidad.

2.1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados

que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias

adecuadas para minimizarlas.

2.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular

distancias y manejar desigualdades.

2.1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su

representación e interpretación en la recta real.

2.2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de

números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de

segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

2.2.2. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y

utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

2.3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos

sencillos en función de otros conocidos.

2.3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o

económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una

situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones

lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas),

lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible,

y los expone con claridad.

3.1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas

o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos,

sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y

escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados

de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

3.1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función

comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en

actividades abstractas y problemas contextualizados.

3.2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a

partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

3.3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el

infinito para estimar las tendencias de una función.

3.3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en

problemas de las ciencias sociales.

3.4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto

para extraer conclusiones en situaciones reales.

3.5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de

variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para

resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

3.5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una

función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

4.1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de

los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

4.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en

variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

4.1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones

condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros

para aplicarlos en situaciones de la vida real.

4.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente

dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para

poder formular conjeturas.


Curso 2019/2020 187

y lo aplica para resolver problemas.

2.4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones

(primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del

problema.

3.1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable

real elementales.

3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades,

dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación

derivados de una mala elección.

3.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones,

comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en

actividades abstractas y problemas contextualizados.

3.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis

de funciones en contextos reales.

3.2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones

elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para

resolver indeterminaciones.

3.2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del

estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones

en situaciones reales.

3.2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la

función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

3.3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados

y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

3.3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones

elementales mediante la regla de la cadena.

3.3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las

condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

3.4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio

completo de sus características mediante las herramientas básicas del

análisis.

3.4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar

4.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar

datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar

gráficos estadísticos.

4.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y

estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la

representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

4.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos

variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación

lineal para poder obtener conclusiones.

4.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones

a partir de ellas.

4.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de

regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos

relacionados con fenómenos económicos y sociales.

4.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y

compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la

axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

4.3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada

a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades

asociadas.

4.3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a

un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades

asociadas.

4.4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución

binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir

de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante

calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en

diversas situaciones.

4.4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una

distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

4.4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden

modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la


Curso 2019/2020 188

el comportamiento local y global de las funciones.

4.1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y

mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

4.2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o

tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las

fórmulas trigonométricas usuales.

4.3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de

producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un

ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un

vector sobre otro.

4.3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y

del coseno del ángulo.

4.4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así

como ángulos de dos rectas.

4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas,

identificando en cada caso sus elementos característicos.

4.4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de

las rectas.

4.5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los

lugares más usuales en geometría plana así como sus características.

4.5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos

específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas

y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

5.1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos

de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

5.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en

variables bidimensionales.

5.1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones

condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus

parámetros (media, varianza y desviación típica).

5.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir

de sus distribuciones condicionadas y marginales.


distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta

tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

4.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden

modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación

por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea

válida.



4.5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o

relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.


Curso 2019/2020 189



5.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística

y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes

mediante la representación de la nube de puntos.

5.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos

variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de

correlación lineal.

5.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene


5.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la

recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

5.3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un

vocabulario adecuado.


1.1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la























problemas a resolver, contrastando su -validez y valorando su utilidad y

eficacia.













Curso 2019/2020 190










etc.



planteado.





probabilísticos.







e infinitos, etc.).


investigación.









planteado.





arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).


investigación.






















matemáticas.



Curso 2019/2020 191








experiencia.








las matemáticas.


la realidad.






proceso, etc.







situación.



realidad.









continuo, etc.



















la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos






Curso 2019/2020 192





utilidad.




etc.




manualmente.






tecnológicos.














2.1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados









2.1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social

para poder resolver problemas con mayor eficacia.

2.1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante

tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

2.1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas

operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios

tecnológicos.


de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de

tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y

lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

2.2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para

resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a

restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del

problema.

3.1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias

sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias,

ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

3.1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y

logarítmicas sencillas.

3.1.3. 1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o

definida a trozos utilizando el concepto de límite.

3.2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de

datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en

problemas derivados de situaciones reales.


Curso 2019/2020 193

mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones

lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios

tecnológicos adecuados.

2.1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas

operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios

tecnológicos.

2.2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el

método de Gauss o determinantes.

2.2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la

calcula empleando el método más adecuado.

2.2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados

matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

2.2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una

situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones

lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica

para resolver problemas.

3.1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la

función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

3.1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los

teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

3.2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el

cálculo de límites.

3.2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría

o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el

resultado obtenido dentro del contexto.

3.3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de

funciones.

3.4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas

o por dos curvas.

3.4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver

problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.

4.1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando

correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia

3.2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con

las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del

contexto.

3.3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de

funciones elementales inmediatas.

3.3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos

planos delimitados por una o dos curvas.




4.1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que

constituyen una partición del espacio muestral.

4.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de

Bayes.

4.1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en

condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas

opciones.

4.2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de

selección.

4.2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación

típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.

4.2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral

y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de

parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de

situaciones reales.

4.2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media

poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

4.2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media

poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

4.2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el

tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los

otros dos y lo aplica en situaciones reales.

4.3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros


Curso 2019/2020 194

lineal.

4.2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando

de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos

característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.

4.2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de

una a otra correctamente.

4.2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio,

aplicando métodos matriciales y algebraicos.

4.2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes

situaciones.

4.3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado

geométrico, expresión analítica y propiedades.

4.3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado

geométrico, su expresión analítica y propiedades.

4.3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los

productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la


4.3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos

específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la

geometría relativas a objetos como la esfera.




5.1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una

partición del espacio muestral.

5.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de

Bayes.

5.2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la

distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y


5.2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a

partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o

mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas

mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

4.3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio

estadístico sencillo.

4.3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística

presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.


Curso 2019/2020 195

5.2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución

normal y valora su importancia en el mundo científico.

5.2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que

pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla

de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra

herramienta tecnológica.

5.2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que

pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su

aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones

necesarias para que sea válida.



13.3. Competencia clave 3: Competencia digital






3.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar

datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia

central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

3.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación

para comunicar información resumida y relevante sobre una variable

estadística analizada.


realización de cálculos numéricos y algebraicos cuando la dificultad de los



funciones con expresiones algebraicas complejas


solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.






y los comparte para su discusión o difusión


su proceso de aprendizaje recogiendo la informacion de las actividades,



Curso 2019/2020 196

pautas de mejora.

2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y

fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de

lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más

adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

3.5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de

cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos

adecuados.

4.4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos

tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más

adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su

comportamiento.





manualmente.






tecnológicos.























selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada,









Curso 2019/2020 197


























3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos,

empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser

modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa

utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas

con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida

cotidiana.

5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos,

generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y

dispersión.

5.3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y

relevante sobre una variable estadística analizada.





manualmente.





dificultad de los





Curso 2019/2020 198




tecnológicos.
















cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.





dibujar gráficas.




cálculo.



cualitativa y
















3.2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas

apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y

figuras geométricas.

3.3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras

geométricas y observar sus propiedades y características.


magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad

inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es

preciso.


Curso 2019/2020 199







investigación.






manualmente.






tecnológicos.














3.4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar




investigación.




























Curso 2019/2020 200

el comportamiento local y global de las funciones.







investigación.






manualmente.






tecnológicos.

















investigación.

1.6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de

investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia

en la comunicación de las ideas matemáticas.








solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos




video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección

de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los

comparte para su discusión o difusión.




su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades,


pautas de mejora.


Curso 2019/2020 201

13.4. Competencia clave 4: Aprender a aprender








número de soluciones del problema


situaciones de cambio, en contextos numéricos, estadísticos y

probabilísticos.



probabilístico.




resultados.

1.7.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas:


1.7.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud





2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros,

fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e

interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de

números mediante las operaciones elementales y las potencias de

exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las





problemas.


de cambio, en contextos numéricos, geométricos, y funcionales.



idoneidad.






matemáticas.




2.1.1. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus

operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados,

representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea

necesario, los resultados obtenidos.




2.2.2. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y

representar números muy grandes.



Curso 2019/2020 202

operaciones.

2.2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en

contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y

operaciones elementales.

2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para

descomponer en factores primos números naturales y los emplea en

ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

2.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común

múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo

adecuado y lo aplica problemas contextualizados

2.2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente

natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números

decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos

concretos.




2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales

y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental,

algoritmos de lápiz y papel, utilizando la notación más adecuada y



decimales decidiendo la forma más adecuada (mental o escrita),


2.6.1. Comprueba, dada una ecuación si un número es solución de la

misma.

3.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables

cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y

relativas, y los representa gráficamente.


deterministas.

3.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la

decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con

calculadora), coherente y precisa.

2.5.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de

procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el

lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

2.5.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las

operaciones para transformar expresiones algebraicas.

2.6.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o

números) es (son) solución de la misma.

3.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los

mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica

atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo

entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos,

lados y diagonales.

3.1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de

la circunferencia y el círculo.

3.3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de

Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la

comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del

triángulo rectángulo.

3.4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la

razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.

3.5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y

recíprocamente.

4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra

puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

4.2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la

más adecuada en función del contexto.

4.3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

4.3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más

características.

4.4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de


Curso 2019/2020 203

experimentación.

3.4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los

resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en

árbol sencillos.

3.4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no

equiprobables.

3.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos

sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción

y como porcentaje.

una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de

valores.

4.4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre

dos magnitudes y la representa.












de problemas.























problemas.



probabilísticos.



idoneidad.








Curso 2019/2020 204









situación.



2.1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones

cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.


decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese

caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.




2.1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar

aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas

contextualizados y justifica sus procedimientos.


problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación

en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

2.1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de

medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es

necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con

la naturaleza de los datos.



potencias de números naturales y exponente entero aplicando






1.7.1. Realiza simulaciones y predicciones en el contexto real, para valorar la

adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que

aumenten su eficacia. .Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones





para cada caso.

2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros,

racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para



decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el

grupo de decimales que se repiten o forman período.

2.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o

periódico.

2.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica,

y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas

contextualizados.

2.1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera

con ellas simplificando los resultados.

2.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones

por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados,

justificando sus procedimientos.


problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en

cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

2.1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida

adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el


Curso 2019/2020 205

2.1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas

de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la

ley de formación a partir de términos anteriores.

2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general

de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.



2.3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en

forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida

cotidiana.

2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al

cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un

contexto adecuado.

2.4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas

mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

2.4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

2.4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana

mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de

dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente

el resultado obtenido.

3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un


3.1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver


3.1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se

cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas

geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

3.1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias,

el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas

contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

3.2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados.

margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los

datos.



potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las

operaciones.



2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de

formación a partir de términos anteriores.

2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una

sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término

general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para

resolver problemas.



2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la

vida cotidiana.

2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado

de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto

adecuado.

2.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso

combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor

común.



resultado obtenido.

3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y

de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas

geométricos sencillos.

3.1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan

o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos


Curso 2019/2020 206

Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos

de dos polígonos semejantes.

3.2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza

utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en


3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos

en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de

arte.

3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de

movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea

necesario.

3.5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y

paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo

conociendo su longitud y latitud.



4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica,




4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones


4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la

recta a partir de una dada (ecuación punto- pendiente, general, explícita

y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las




4.3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y

describe sus características.



sencillos.



3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece

relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos

polígonos semejantes.

3.2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza

el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos

diversos.



3.5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando

el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.





4.1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica




4.1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas

gráficamente.

4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta

a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos

puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.



4.2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que

representa una gráfica y su expresión algebraica.

4.3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de

grado dos y la representa gráficamente.



Curso 2019/2020 207




5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del


5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y





















5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento

de selección, en casos sencillos.

5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa

continua y pone ejemplos.



5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y

cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los

datos.

5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y

desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con

calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la

media y describir los datos.


deterministas.

5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos

cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace,

enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias

personales.

5.4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las

distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

















Curso 2019/2020 208




de problemas.





















situación.



2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros,

racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su

identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente

la información cuantitativa.

2.1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental,

algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más



resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de

problemas.



probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar

simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su

eficacia e idoneidad.
















para cada caso.

2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e

irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para


2.1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en

contextos de resolución de problemas.

2.2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y

papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más

adecuada.


Curso 2019/2020 209

adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y

potenciación.

2.1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son

razonables.

2.1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos

y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.

2.1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de

números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.




2.1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen

magnitudes directa e inversamente proporcionales.


2.2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de

polinomios y utiliza identidades notables.

2.2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la

aplicación de la regla de Ruffini.


ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado

obtenido.



cuerpos y figuras geometricas, interpretando las escalas de medidas.

3.1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías,

descomposición en figuras más conocidas , etc.) y aplica el teorema de

Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.

3.1.3. Utiliza las formulas para calcular perimetros , áreas y volúmenes

de triangulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos

y esferas , y las aplica para resolver problemas geometricos , asignando

las unidades correctas.

3.1.4. Calcula medidas indirectas de longitud , área y volumen mediante

2.2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos

son razonables.

2.2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las

propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.


financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad

de los datos lo requiera.

2.2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la

aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.

2.2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números

sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

2.2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas

de los números.


2.3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de

Ruffini u otro método más adecuado.

2.3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones


2.3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de

ecuaciones de grado superior a dos.


de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o

sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

3.1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver

problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los

cálculos.

3.2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus

relaciones.

3.2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos,

cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas

y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades

apropiadas.

3.3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos


Curso 2019/2020 210

la aplicacion del teorema de Pitagoras y la semejanza de triangulos.

3.2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes

(triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y

esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y



descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus



magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional

inversa y exponencial.

4.1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas

funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y

decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y

periodicidad).

4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir

del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante

la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica,

una tabla de valores o de la propia gráfica.


lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales.


situaciones reales.

4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y

unidades adecuadas.




4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas

correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.


dibujar gráficas.

y vectores.

3.3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

3.3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de

calcularla.

3.3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los

datos conocidos.

3.3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza

en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad.


descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus


4.1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones

elementales.

4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del

comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.

4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la

tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una

tabla de valores o de la propia gráfica.


lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y



situaciones reales.

4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades

adecuadas.


gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las

determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

5.1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación,

permutación y combinación.

5.1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio,


Curso 2019/2020 211



5.1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de

experimentos aleatorios y simulaciones.




cercanas al alumno.

5.2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico

corresponden a una variable discreta o continua.

5.2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio

estadístico, con variables discretas y

continuas.




cálculo.



5.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y

utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para

el recuento de casos.

5.3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los

que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.

5.1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

5.1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos

aleatorios y simulaciones.


cercanas al alumno.

5.2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y

técnicas combinatorias.

5.2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando,

especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

5.2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad

condicionada.

5.2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo

sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

5.4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

5.4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los

medios tecnológicos más adecuados.

5.4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de

datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u

ordenador).

5.4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la

misma en muestras muy pequeñas.

5.4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente

entre las variables.












problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y

eficacia.




Curso 2019/2020 212







probabilísticos.



















probabilísticos.




problemas a resolver, contrastando su -validez y valorando su utilidad y

eficacia.







13.5. Competencia clave 5: Competencias sociales y cívicas







situación.



3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros,

superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real,

utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más

apropiadas.


Curso 2019/2020 213


3.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de

comunicación.






situación.











para cada caso.






resultado obtenido.





3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el

plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.








situación.









para cada caso.




Curso 2019/2020 214












continuo, etc.









continuo, etc.

13.6. Competencia clave 6: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor



No hay estándares asociados a esta competencia 1.6.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de





2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos

o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el

problema.




las matemáticas.








matemáticas.







Curso 2019/2020 215





utilidad.





3.6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos,

y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su

longitud y latitud.




las matemáticas.










utilidad.



matemáticas.














etc.



planteado.




investigación.






planteado.




investigación.



Curso 2019/2020 216



las matemáticas.






situación.







utilidad.


matemáticas.
















etc.



planteado.




investigación.



las matemáticas.








planteado.




investigación.



matemáticas.





Curso 2019/2020 217




situación.







utilidad.









13.7. Competencia clave 7: Conciencia y expresiones culturales







la realidad.




2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto

de un número entero comprendiendo su significado y

contextualizándolo en problemas de la vida real.

2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica

(como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea


2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen

magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.


ecuaciones de primer grado resuelve e interpreta el resultado obtenido.


ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con

dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

3.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud

de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas

geométricos.

3.3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas

en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos


3.4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre

planos, mapas y otros contextos de semejanza.

3.5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos

geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

3.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y

volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y

algebraico adecuados.


Curso 2019/2020 218

3.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de

la estadística, y los aplica a casos concretos.

3.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables

estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

3.3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del

cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma

mediante la experimentación.








la realidad.










realidad.






3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros

y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.








la realidad.









realidad.




Curso 2019/2020 219

aprendiendo para situaciones futuras similares. aprendiendo para situaciones futuras similares.











e infinitos, etc.).







la realidad.




etc.



arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)







realidad.
















arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).








Curso 2019/2020 220

e infinitos, etc.).







la realidad.




etc.

realidad.





Curso 2019/2020 221

14. - RECURSOS DIDÁCTICOS Los materiales son variados y podemos mencionar los siguientes:

Reglas y compás.

Cartas.

Dados.

Teodolitos.

Calculadoras científicas.

Calculadoras gráficas.

Vídeos.

Ordenador portátil + cañón proyector + internet

Programas específicos: derive, geogebra, cabri, hoja de cálculo de Excel, SPSS,

Wolfram Mathemática y otros.

Aula de informática

Libros de texto: (excepto en los grupos del programa Bilingüe, en los que la materia se

impartirá a base de apuntes elaborados por el departamento)

o 1º ESO: “Matemáticas 1” libro fragmentado de la editorial Anaya.

o 2º ESO: “Matemáticas 2” libro fragmentado de la editorial Anaya.

o 3º ESO: “Matemáticas Académicas 3” y “Matemáticas Académicas 3” libros

fragmentados de la editorial Anaya.

o 4º ESO: “Matemáticas Académicas 4” y “Matemáticas Académicas 4” libros

fragmentados de la editorial Anaya.

o Bachillerato: En las 2 materias y niveles, se recomienda el libro de texto de la

editorial Anaya.

14.1. Aplicación de las tecnologías de la información y la comunicación al

trabajo en el aula

Estamos observando un cambio muy notable en muy pocos años en todo aquello que se

refiere a la obtención de información y al uso de tecnologías para ello. Desde el comienzo de

Internet hasta ahora, la sociedad ha experimentado una rápida evolución en todos los ámbitos. La

enseñanza de las matemáticas está sufriendo cambios metodológicos importantes y positivos y el

uso del ordenador permite suplir carencias y desarrollar situaciones matemáticas con mayor agilidad

y eficacia que con los medio tradicionales.

El uso de la pizarra digital en las aulas ofrece también unas aplicaciones verdaderamente

notables en el desarrollo cotidiano de la docencia.

En la red existen numerosas páginas web donde se obtienen direcciones de interés,

programas informáticos y aplicaciones de gran utilidad para este curso y en especial para el

bachillerato de investigación, que comienza a funcionar en este curso escolar.

Los objetivos que pretendemos conseguir con el uso de las herramientas informáticas son:

Mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Impartir la enseñanza a los alumnos con una mayor claridad de exposición y en un

menor tiempo.

Crear entornos más científicos y tecnológicos dentro del aula.

Comenzar a utilizar la gran potencialidad que ofrecen las tecnologías informáticas

como medio de intercambio de información con los alumnos: elaboración de blogs,

uso del correo electrónico, páginas Web del profesor, WebQuest...


Curso 2019/2020 222

Favorecer la integración de alumnos con discapacidad visual, con problemas de

audición o que no hablan castellano (con la utilización de presentaciones visuales)

Conseguir en el estudiante un aprendizaje integral: sumando a la información oral y

escrita la información visual y cinética.

Favorecer el aprendizaje colaborativo a través de herramientas de comunicación.

Facilitar la comprensión de los conceptos complejos dada la potencia de las TIC para

reforzar las explicaciones utilizando vídeos, simulaciones e imágenes con las que es

posible interaccionar.

Incrementar la motivación e interés de los alumnos gracias a la posibilidad de

disfrutar de clases mas llamativas.

Obtener una respuesta positiva de los estudiantes a través de, los debates y la

presentación de trabajos de forma vistosa a sus compañeros, favoreciendo la auto-

confianza y el desarrollo de habilidades sociales.

Acercamiento de los alumnos a las TIC desde un punto de vista formativo (y no sólo

lúdico, como suelen usar en la mayoría de los casos).

Propiciar que los alumnos puedan en sus casas repasar o incluso estudiar en el caso

de enfermedades prolongadas.

Obtener una formación sólida en el uso de estas nuevas herramientas,

imprescindibles en los procesos investigadores.

Acostumbrarse a trabajar en equipo, relacionándose constructivamente con otras

personas y adoptando actitudes de cooperación, flexibilidad, coordinación,

supervisión o subordinación, participación, interés y respeto, que permitan llevar á

buen término tareas comunes.

RECOPILACIÓN DIRECCIONES DE INTERNET.

www.todoeducativo.com

http://www.recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/index.htm

http://www.fermatsi.org/Recursos.htm.

Pntic

Pntic dispone de gran cantidad de Recursos educativos variados.

Descartes

Esta web constituye uno de los esfuerzos más serios por abordar el programa de matemáticas

en enseñanza Secundaria.

Matematicas.net

Corresponde a "El paraíso de las matemáticas". Contiene Recursos tales como lecciones,

exámenes, problemas, Historia de la matemática, etc.

Arrakis

Cuestiones geométricas sencillas.

Thales.cica

Recursos en matemáticas y otras asignaturas.

Platea.pntic

http://www.todoeducativo.com/

http://www.recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/index.htm

http://www.fermatsi.org/Recursos.htm

http://www.pntic.mec.es/

http://www.pntic.mec.es/Descartes

http://www.matematicas.net/

http://www.arrakis.es/~bbo/geom

http://thales.cica.es./rd

http://platea.pntic.mec.es/~ascatala/enlaces.htm


Curso 2019/2020 223

Direcciones matemáticas.

Colegiosenlinea

Relación de Webs matemáticas de distintos países.

Roble.Cnice

Interesante web con diversos Recursos matemáticos de Jose Manuel Arranz.

Sectormatematica

Cerca de 100 enlaces matemáticos ordenados. Cerca de 100 enlaces matemáticos ordenados

alfabéticamente.

Forum.swarthmore

Recursos matemáticos en lengua española.

Me.gov

Enlaces Educativos (M. Educación de Argentina)

profes.net

Sociedad Iberoamericana para la Promoción de la Matemática

Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas Enma Castelnuovo

Sociedad de Profesores de Matemáticas de Cantabria

Sociedad de Educación Matemática Al-Khwarizami de la Comunidad Valenciana

Real Sociedad Matemática Española

Subcomisión española del ICMI

Unión Matemática Internacional (IMU)

Real Sociedad Matemática Española

Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES

Indice Alfabético de Matemáticos

Historia de las matemáticas

Recursos varios de historia de las matemáticas

Juegos de ingenio / Problems and Puzzles Dispone de varios links de juegos matemáticos.

Algunos problemas de ingenio Cerca de 100 enlaces matemáticos, muchos de ellos

problemas de ingenio...

http://colegiosenlinea.com/

http://roble.cnice.mecd.es/~jarran2

http://www.sectormatematica.cl/enlaces.htm

http://forum.swarthmore.edu/teachers/spanish/orgs.html

http://www.me.gov.ar/centro/consulta.html

http://www.profes.net/

http://astrocity.net/webtecaadmin/jump.cgi?ID=137

http://www.smpm.es/

http://www.smpm.es/

http://platea.pntic.mec.es/~anunezca/Sociedad/Soci.htm

http://platea.pntic.mec.es/~anunezca/Sociedad/Soci.htm

http://www.semcv.org/

http://www.semcv.org/

http://rsme.uned.es/


http://matsun1.matesco.unican.es/icmi.es/

http://matsun1.matesco.unican.es/icmi.es/

http://elib.zib.de/IMU/

http://elib.zib.de/IMU/


http://www2.uca.es/dept/matematicas/thales.htm

http://www2.uca.es/dept/matematicas/thales.htm

http://www.mat.usach.cl/histmat/html/ia.html

http://www.mat.ucm.es/deptos/am/guzman/pagjor/cuadro.htm

http://hbzones.conelprofe.com/hbzones.cgi/hbzones.show-external?id=319

http://forum.swarthmore.edu/teachers/spanish/problems.html



Curso 2019/2020 224

Acertijos y problemas por Jesús Escudero Martín

Acertijos, juegos y recreaciones matemáticas

Juegos matemáticos

Para hacer pensar

Curiosidades numéricas

Sectormatematica Cerca de 100 enlaces matemáticos ordenados alfabéticamente. Algunos

cuentan con foros educativos.

ciudadfutura

educa.rcanaria

Comunidad Escolar Publicación digital de información y noticias relacionadas con el mundo

de la educación.

Entremares Publicación de alumnos y profesores del I.E.S. José Cadalso para la comunidad

escolar.

Artículos de interés para los profesores en la enseñanza de álgebra

Lecturas matemáticas

Grupo Comunicar Asoc. de Andalucía dedicada a la integración de los medios de

comunicación en la educación.

http://www.ine.es

15. - METODOLOGÍA

15.1. Metodología en el Primer Ciclo de ESO

Los criterios metodológicos que han presidido la elaboración del Proyecto Curricular de Matemáticas para este

ciclo, 1º y 2º ESO, asumen una concepción constructivista del aprendizaje. Esto implica tener en cuenta el punto de

partida del alumno y el proceso que éste sigue para elaborar los conceptos matemáticos.

El nivel anterior de contacto con las matemáticas de los alumnos y las alumnas se manifiesta en los

conocimientos previos. A partir de éstos construyen los nuevos conceptos, trabajando sobre una gran variedad de

situaciones concretas.

Proceden por aproximaciones sucesivas, desde la meramente manipulativa y la comprensión intuitiva, pasando

por etapas intermedias de representación (mediante dibujos, esquemas, gráficos, etc.), hasta la comprensión razonada

con el manejo de notaciones, figuras y símbolos abstractos.

http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/

http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/

http://home.earthlink.net/~mlevitus/index.html

http://home.earthlink.net/~mlevitus/index.html



http://www.nalejandria.com.ar/archivos-curriculares/matematicas/nota-007.htm

http://www.nalejandria.com.ar/archivos-curriculares/matematicas/nota-007.htm

http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/numeros.htm


http://www.ciudadfutura.com/matematicas/

http://www.ciudadfutura.com/matematicas/

http://nti.educa.rcanaria.es/usr/matematicas/#Forums

http://comunidad-escolar.pntic.mec.es/

http://averroes.cec.junta-andalucia.es/~11005755

http://ued.uniandes.edu.co/servidor/em/recinf/traducciones/kieran%2892%29/Kieran%2892%29-1.html#Contenido

http://ued.uniandes.edu.co/servidor/em/recinf/traducciones/kieran%2892%29/Kieran%2892%29-1.html#Contenido

http://www.icfes.gov.co/socolmat/revistas/lecturas/

http://www.icfes.gov.co/socolmat/revistas/lecturas/

http://www2.uhu.es/comunicar/

http://www.ine.es/


Curso 2019/2020 225

Los criterios metodológicos han de buscar tanto despertar el interés del alumno por aprender, como conseguir

que aprenda. Se han de concretar en cada unidad didáctica, por lo que en cada una de ellas se contemplarán las

siguientes fases:

Se plantea una situación problemática de la vida cotidiana cercana a los estudiantes, que pretende conectar con

ellos y promover actitudes positivas hacia el aprendizaje.

Se actualizan los conocimientos previos directamente relacionados con los contenidos de la unidad.

En el desarrollo de cada contenido, se parte de contextos del entorno del alumno y se promueve la observación de

situaciones concretas para obtener conclusiones matemáticas o preparatorias de conceptos matemáticos.

Atendiendo al carácter marcadamente procedimental de las matemáticas, en el que inciden con tanto énfasis los

currículos, se desarrollan técnicas y estrategias de resolución de problemas y se promueve la utilización y

aplicación de las mismas.

Además de las conexiones interdisciplinares que se establecen con otras áreas, a través de una rica variedad de

contextos, se aporta una visión cultural de las matemáticas. Para ello se transcriben apuntes biográficos de grandes

matemáticos, origen histórico de los símbolos matemáticos, aplicación de los contenidos matemáticos a la Física,

la Tecnología, la Geografía etc.

Estos criterios metodológicos se pueden concretar en el aula cuidando determinados aspectos, como son:

Evitar las lecciones magistrales por parte del profesor, comenzando por plantear alguna cuestión motivadora del

tema a tratar: que conciencie al alumno/a de cuál es su posición de partida y le haga sentir la necesidad de ampliar

sus conocimientos al respecto.

Preparar clases dinámicas que permitan la realización de experiencias e investigaciones (aunque orientados,

descubrirán por sí mismos), el diálogo entre el alumnado y con su profesor, y el trabajo en grupo: es importante que

los alumnos adopten el lenguaje matemático que van aprendiendo a su manera de comunicarse.

Permitir actividades de coevaluación que fomenten en los alumnos aspectos como: la responsabilidad, el admitir

puntos de vista distintos a los nuestros, las aportaciones que la experiencia de otros nos puede aportar, asumir de

una manera constructiva los errores propios...

Elaborar un glosario con la terminología específica de cada unidad.

Pedir a los alumnos que realicen esquemas y/o resúmenes sencillos de la materia correspondiente a cada unidad.

Que se propicie la reflexión del alumnado sobre lo que va aprendiendo mediante actividades de autoevaluación

para que sea consciente de los progresos que ha realizado y los que le quedan por realizar, contribuyendo así a

crear en ellos una imagen propia real y afianzar su autoestima.

Valorar positivamente el esfuerzo y el trabajo realizado por los alumnos, tanto en el aula como fuera de ella. Es

fundamental que todos los días se les proponga alguna tarea para realizar en sus casas y que se habitúen al trabajo

diario y organizado.

Atender a la comprensión lectora, haciendo que los alumnos se esfuercen por entender los enunciados de las

actividades y más tarde sean capaces de explicar lo que han interpretado.

Atender así mismo a la expresión oral, solicitando a los alumnos que al corregir ejercicios o exponer tareas

expliquen con cierta propiedad el trabajo realizado.

Plantear tareas que fomenten la elaboración autónoma y el espíritu crítico, mediante la realización por ejemplo de

actividades tipo evaluación de diagnóstico, de las que contamos con varios libros de recursos.

Procurar cambiar periódicamente de entorno, teniendo en cuenta que el salir del aula no implica necesariamente la

realización de viajes; podemos cambiar a otras dependencias del centro, realizando por ejemplo trabajos de campo

en el patio, utilizando otras aulas (la de Informática, la de audiovisuales o los laboratorios) o visitando la

biblioteca.

Utilizar a menudo la potencialidad que las nuevas tecnologías ofrecen al estudio y comprensión de las

Matemáticas, de tal manera que en base a la evolución del proyecto Plumier (formación recibida por el profesorado

y recursos de software con que contemos) y a la disponibilidad de las aulas de Informática, los alumnos desarrollen

muchas de las actividades delante de un ordenador.


Curso 2019/2020 226

Emplear de manera creativa todos los medios técnicos a su alcance: fotografía, video, proyector, calculadoras,

ordenadores... y cualquier otro no convencional que podamos aprovechar.

En definitiva, el profesor debe buscar un ambiente de trabajo grato y estimulante intentando que la diversidad

de recursos disponibles hagan que las clases sean productivas y variadas.

Materiales y recursos

Los materiales a utilizar son muy variados, y se especificarán en cada unidad didáctica; entre ellos podemos

mencionar:

Cartulinas. Papel cuadriculado.

Pegamento.

Tijeras.

Cerillas y palillos.

Reglas, compás.

Unidades de medida.

Policubos.

Juegos.

Cuerpos geométricos.

Tableros.

Cartas.

Dados.

Fichas.

Revistas.

Teodolitos.

TV y vídeo.

Cintas de vídeo.

Proyectores.

Transparencias.

Fotografías.



Se usará el aula Plumier de informática, en cada una de las evaluaciones, siempre que sea aconsejable y el

profesor lo determine. Para su utilización se seguirá el protocolo que el Coordinador de Medios Informáticos

del centro determine.

Software informático

Internet.

Siempre que el profesor lo considere adecuado, podrá utilizar el cañón proyector instalado en una de las aulas

de Matemáticas. Si para ello es necesario realizar cambios de clase con otro profesor, se facilitarán los mismos

con el objetivo de utilizar el cañón el mayor tiempo posible por los profesores del Departamento.

Etc.

15.1.1. Programa "ABP"

El aprendizaje basado en la resolución de problemas es una metodología que sitúa al alumno en el centro del

aprendizaje para que sea capaz de resolver de forma autónoma ciertos retos o problemas. Esto le permitirá desarrollar

las destrezas, habilidades y actitudes necesarias para afrontar situaciones de la vida real, y a construir y aplicar de forma

eficaz el conocimiento, dotándole de significatividad.

Frente a sistemas tradicionales, en los que el profesor detecta las necesidades del alumno y actúa para solventarlas

mediante la exposición de contenidos, en el aprendizaje basado en la resolución de problemas el propio alumno

identifica sus necesidades y pone en marcha los medios y las estrategias a su alcance para dar respuesta al problema. El

docente ejerce como impulsor de ese primer reto y como apoyo en el camino hacia su solución, a modo de guía,

supervisor y facilitador. Se trata, además, de un proceso continuo, en el que los nuevos conocimientos no solo consiguen

resolver el reto propuesto, sino que además plantean nuevos problemas y nuevas necesidades que siguen impulsando el

aprendizaje.

El aprendizaje basado en la resolución de problemas supone grandes ventajas tanto para el estudiante como para el

profesor:


Curso 2019/2020 227

1. Permite un aprendizaje significativo. Esta metodología fomenta que el estudiante relacione la información

nueva con la que ya posee, ya que para resolver el problema debe incorporar nuevos conocimientos y

experiencias a los que ya había asimilado anteriormente, modificar y reconstruir ambos de forma

interrelacionada. Esto implica, además, que los alumnos deben ser capaces de juzgar y decidir la pertinencia de

los conocimientos, detectar matices y diferencias, reformular o ampliar sus certezas.

2. Es muy versátil. Como docente, el aprendizaje basado en la resolución de problemas permite estructurar

actividades abiertas sobre cualquier tema, desde diversos enfoques multidisciplinares y en distintos contextos.

También puedes ajustar su complejidad y la longitud del proyecto, para que se adapte a las necesidades.

3. Fomenta la autonomía. Esta metodología se asienta sobre la importancia del aprendizaje activo y

de aprender a aprender, es decir, de dar al alumno libertad y dotarle de las herramientas y las estrategias

necesarias para que organice y construya su proceso de aprendizaje. El aprendizaje basado en problemas

mejora la toma de decisiones, la capacidad de análisis, la detección de necesidades y objetivos y, por lo tanto,

potencia la autonomía, la responsabilidad y la independencia del estudiante.

4. Resulta motivador y ameno. Enfoca el conocimiento desde un punto de vista práctico y a través de un reto,

lo que apela a la curiosidad, establece metas y crea expectativas. Este proceso motiva a los alumnos y les anima

a aprender con una finalidad específica: solucionar el problema.

5. Prepara para el futuro. Esta metodología potencia la habilidad para identificar, analizar y resolver

problemas y puede utilizarse para simular situaciones y retos reales. Ayuda al alumno a desarrollar destrezas de

todo tipo que le ayudarán no solo en sus estudios y en el centro escolar, sino también en su día a día y en su

vida como adulto. Entre otras habilidades, trabajan la creatividad, la adaptación a los

cambios, el razonamiento y la lógica o el pensamiento crítico. Además, si se combina el PBL con el trabajo

cooperativo se potencian también otras capacidades como la colaboración por un objetivo común,

la comunicación o el respeto a los demás.

6. Ejercita la competencia digital. Al integrar las nuevas tecnologías en el aprendizaje basado en problemas

secofrece al alumno la posibilidad de utilizar y dominar las nuevas herramientas de la información y la

comunicación como instrumentos para construir su aprendizaje, y se les da acceso a contenidos en diversos

lenguajes y formatos. Al utilizar las TIC para resolver problemas, los estudiantes ejercitarán el manejo del

ordenador o la tableta, aprenderán a utilizar programas o aplicaciones, desarrollarán técnicas de búsqueda,

selección, análisis y gestión de la información que se encuentra en Internet y comprenderán los usos de la

tecnología para expresarse y comunicarse.

En los grupos de 1º y 2º de la ESO, se plantearán dos trabajos interdisciplinares en el segundo y tercer trimestre

que integren en tareas el trabajo de los contenidos, competencias básicas, procesos cognitivos y contextos de

aprendizaje y que se evaluarán por medio de una serie de indicadores desarrollados en niveles de logro a alcanzar por el

alumnado en la realización de dichas tareas. La valoración de dichos trabajos podrá suponer hasta un 10% de la nota

final de la materia.

15.1.2. Programa "Enseñanza Digital"

Respecto a lo referido a la metodología a seguir en los grupos afectados por este proyecto, además de todos los

aspectos metodológicos descritos en el apartado anterior, se hará hincapié en la enseñanza individualizada, que se ve

favorecida por la propia estructura de los materiales digitales, y en el fomento del trabajo individual y de investigación

por parte del alumno.

Hacer notar que esta enseñanza digital no trata de sustituir a la “tradicional”, pero el que el alumnado logre

aprendizajes en competencias no cognitivas, que adquiera actitudes y que aprenda “haciendo”, demanda el uso intensivo

de las tecnologías. Conectar con los hábitos y experiencias de las nuevas generaciones, exige que ambas enseñanzas

funcionen como un binomio para el desarrollo integral del alumnado.

15.1.3. Programa Bilingüe

La metodología y los recursos materiales utilizados estarán en consonancia con lo establecido para el resto de

los grupos de enseñanza ordinaria del nivel correspondiente. Así, el profesorado iniciará cada unidad con una sesión

dedicada a la detección de los conocimientos previos del alumnado. Esta sesión se desarrollará preferentemente en

lengua castellana, de modo que el alumnado conozca el léxico propio de la unidad en su lengua materna, antes de

introducirlo en la lengua extranjera. La detección de los conocimientos previos será de especial relevancia a la hora de

establecer si existen contenidos que, por presentar especial complejidad, no son susceptibles de ser desarrollados en

lengua extranjera.

Por norma general, los contenidos en el resto de sesiones, se desarrollarán del siguiente modo:

https://www.aulaplaneta.com/wp-content/uploads/2015/08/infografia50.jpg

https://www.aulaplaneta.com/wp-content/uploads/2015/08/infografia50.jpg


Curso 2019/2020 228

1. El profesor o alumno irá leyendo del libro de texto y apuntes proporcionados de elaboración propia, cada

contenido en inglés de manera que los alumnos se familiaricen con la fonética.

2. Se procederá a constatar que todos los alumnos han entendido tanto el vocabulario como las expresiones

gramaticales usadas. El alumno deberá desarrollar un bloc con el vocabulario y expresiones que no conozca.

3. Cada día el profesor, durante los primeros minutos, preguntará y reforzará todas aquellas expresiones que se

han ido incorporando en días previos.

4. No se le exigirá al alumno que exprese sus dudas en lengua inglesa, si bien se le invitará a intentarlo siempre

que se considere de nivel asequible por el alumno.

5. Se le podrá pedir por escrito a modo de resumen, que explique la parte más importante del tema, por ejemplo,

como se realiza una determinada operación o los casos posibles que puede encontrar.

6. El profesorado de matemáticas usará materiales procedentes de internet en lengua inglesa, dedicando especial

atención a aquellos que refuercen las destrezas de compresión y de producción oral, como es el caso de los

vídeos explicativos en inglés disponibles en YouTube. Así mismo, se podrá facilitar al alumno sitios web que

puedan resultar de interés en cada unidad didáctica , donde podrán encontrar distintos recursos tales como

tarjetas, videos, juegos interactivos, actividades, problemas, unidades:

http://journey.wikispaces.com/Math+Ideas

http://www.teachingideas.co.uk/subjects/maths

http://www.mathsisfun.com/index.htm

7. En la hora quincenal con el profesor auxiliar de conversación (lector), se realizarán actividades

complementarias, juegos, acertijos,...para potenciar y considerar la lengua inglesa, no solo como una

herramienta más en sus contenidos, sino como fuente de comunicación en los países de habla inglesa.

8. Allí donde sea posible se introducirán contenidos tratando de mostrar conceptos y procedimientos matemáticos

propios de los países de habla inglesa (por ejemplo, la introducción de unidades de medida propias, sobre el

sistema métrico decimal).

Así mismo, el profesor del programa bilingüe estará en permanente contacto con el resto de compañeros del

departamento de Matemáticas y con el resto de profesores que se encargan del Programa SELE asistiendo a las

reuniones semanales de ambos equipos, para la elaboración de material didáctico específico y seguimiento de la

programación

Desde la sección bilingüe se hace mucho énfasis en las actividades complementarias, para potenciar el contacto del

alumnado con la lengua inglesa en otros contextos, Algunas de las actividades que se desarrollarán, son :

Actividades culturales coincidentes con las festividades más relevantes del mundo anglosajón: Halloween,

Christmas, Valentine´s Day,etc

Colaboración y participación en el viaje de Inmersión lingüística a Almuñecar (Granada) en el tercer trimestre

para alumnos del programa bilingüe a finales del 3er trimestre.

Actividades en el día de centro : el “karaoke guiri” y “bingo en inglés”.

15.1.4. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura, y la capacidad de

expresarse correctamente

En las Matemáticas, al igual que en todas las materias, debe atenderse a la adquisición de la competencia lectora y

escritora. En nuestra materia el leer, entender e interpretar correctamente lo leído, es fundamental, ya que muchos de los

errores que presentan algunos de nuestros alumnos son de falta de comprensión lectora y, en algunas ocasiones, va

acompañado de una muy mala dicción. Con el objetivo de corregir, en la medida de lo posible, esa falta de comprensión

lectora y esa mala dicción, desde nuestra materia realizaremos las siguientes actividades:

Para corregir la dicción e interpretaciones no correctas de enunciados leeremos en voz alta en clase, los

enunciados de los ejercicios donde pondremos mucho énfasis en que la dicción sea buena, en remarcar las

palabras que no entiendan su significado, para buscarlas en el diccionario y por último los alumnos tendrán

que explicar, con sus palabras, qué les sugiere el enunciado.

Para corregir la falta de expresarse correctamente, en la realización de las pruebas escritas alentaremos a

los alumnos para que se esfuercen en la explicación del procedimiento que siguen en la resolución del

ejercicio. Es decir, los alumnos tienen que saber expresar por escrito lo que van pensando en la resolución

de ejercicios o cuestiones que se les planteen.

Cuidaremos que nuestros alumnos no cometan faltas de ortografía y para ello cuando un alumno no sepa

cómo se escribe una palabra determinada, mejor que escribirla mal y bajar su puntuación, que se la

pregunte al profesor y éste le indique cómo se escribe de forma correcta y aconsejar al alumno que

consulte el diccionario para ver palabras de la misma familia.





Curso 2019/2020 229

Para estimular la lectura entre nuestros alumnos visitaremos la biblioteca de nuestro centro, donde

mostraremos a los alumnos que no lo sepan, el funcionamiento de la misma, los libros que se encuentran

en ella y en particular los que aparecen en la sección de matemáticas. Cuando estemos mostrando a los

alumnos los libros de matemáticas, les animaremos a que los vean, los ojeen y que observen que muchos

de los que tenemos en nuestra biblioteca no son manuales de matemáticas sino libros de biografías de

grandes matemáticos, novelas donde aparecen algunos conceptos matemáticos, comíc, etc.

Recomendaremos una serie de libros a los alumnos, aunque pueden coger cualquier otro de la biblioteca y

si el profesor lo considera oportuno puede dedicar algún día de la semana a la lectura de un libro en clase o

a la realización de actividades relacionadas con el mismo. Así mismo,

Los libros que recomendaremos leer a los alumnos de 1º de ESO serán:

o El palacio de las cien puertas de Carlo Fabretti.

o Malditas matemáticas de Carlo Fabretti.

o El señor del cero de María Isabel Molina.

o El mundo secreto de los números de Ricardo Gómez Gil.

o Ojalá no hubiera números de Esteban Serrano Marugán.

Los libros que recomendaremos leer a los alumnos de 2º de ESO serán:

o Ernesto, el aprendiz de matemago de José Muñoz Santonja.

o Números pares, impares e idiotas de Juan José Millás.

o Matecuentos, cuentamates de Joaquín Collantes Hernández.

o El gran juego de Carlo Fabretti.

o Cuentos del cero de Luis Balbuena.

La lectura de estos libros le será propuesta a los alumnos también como actividad estival.

Para los alumnos de matemáticas en inglés, se les proporcionará distintas fichas y artículos periodísticos

relacionados con las matemáticas en lengua extrajera.

15.2. Metodología en el Segundo Ciclo de ESO

Como norma general de trabajo en clase, el profesor no sobrepasará los 15 ó 20 minutos cuando tenga que

efectuar una exposición o explicación teórica, el grueso del tiempo se dedicará a hacer un seguimiento del trabajo

individual (en su pupitre o en la pizarra) de cada alumno como respuesta a las actividades propuestas en clase o como

revisión de los trabajos propuestos para casa.

Dado que son los alumnos junto con el profesor quienes deben hacer matemáticas, hemos de incitar a los

alumnos a la experimentación mediante su participación activa en clase. Esta participación que en aspectos como la

resolución de problemas parece evidente, también debe darse cuando el profesor desarrolle un determinado contenido

conceptual. Si el profesor da una idea previa de lo que quiere expresar y propone a los alumnos que intenten expresarlo

con la ayuda de la intuición y de los conocimientos previos que éstos poseen, estará fomentando la capacidad creadora y

crítica de los alumnos y, actuando como moderador, podrá introducir gradualmente a éstos en el uso del lenguaje

matemático, del rigor y de la abstracción. Además, de este modo se prepara el camino para una comprensión

significativa de los procedimientos, rutinas básicas y algoritmos de cálculo operativo, que se traducen en hábitos

mentales y que los alumnos deben adquirir para la resolución de problemas y ejercicios matemáticos.

El uso del lenguaje matemático, el rigor, la abstracción y el formalismo matemático debe graduarse en función

del curso que trabajemos. Por otra parte, en todos los niveles también hemos de trabajar la heurística y el razonamiento

deductivo.

Es muy importante hacer mención a la manera de proceder del profesor en la presentación de las tareas y en la

organización de la clase. Sus explicaciones, sugerencias y pautas de trabajo han de adaptarse a las necesidades del

alumnado, necesidades que están casi siempre en función de lo que sabe y de cómo lo sabe. El clima y modo de

organizar las tareas en clase ha de dar cabida a la confrontación de pareceres y a una interacción entre compañeros y con

el profesor que facilite y mejore los logros de todos y cada uno de los participantes.

A la hora de planificar una unidad didáctica y desarrollarla en el aula, el profesor debe tener en cuenta los

conocimientos previos que posee el alumno sobre el tema a tratar, por lo que si fuese necesario deberá adoptar las

medidas oportunas para obtener dicha información.

En el tratamiento del tema debe procurar motivar a los alumnos y ser capaz de mostrar entusiasmo durante su

actuación pues de otro modo difícilmente podrá lograr la cualidad de "comunicador" imprescindible en un docente. La


Curso 2019/2020 230

exposición del profesor debe ser clara y ordenada. Cuando sea posible, se puede comenzar planteando una situación

problemática de la vida cotidiana cercana a los estudiantes, que pretende conectar con ellos y promover actitudes

positivas hacia el aprendizaje.

Resulta bastante eficaz informar a los alumnos, antes de empezar un tema, de lo que se pretende, las posibles

dificultades que encontrarán y en qué momento surgirán, así como la utilidad de éste, dándoles un guión que resuma esta

información.

Por otra parte el profesor debe informar a los alumnos de TODO lo relacionado con la labor educativa que

profesor y alumnos deberán llevar a cabo durante el curso, pues es fundamental que los alumnos confíen en su profesor.

La organización de la clase en grupos y el trabajo cooperativo dentro de ellos, favorece el aprendizaje de los

alumnos. El grupo, si funciona bien, hace posible que algunos de sus integrantes sean capaces de resolver, con la ayuda

de otros, aquello que solos, quizá, no son capaces de hacer. Es sabido que las discrepancias moderadas entre puntos de

vista distintos propician conflictos cognitivos que desencadenan reajustes en los conocimientos del alumno y favorecen

la realización de aprendizajes significativos. El trabajo en equipo también favorece el desarrollo de aspectos más

generales, como la capacidad de llevar a cabo un contraste efectivo y respetuoso de ideas, saber ponerse en el punto de

vista de otro o cambiar el propio. Sin duda, estas capacidades se desarrollan mejor si se crean situaciones adecuadas a

ello.

No debemos olvidar atender a la comprensión lectora de nuestros alumnos, haciendo que se esfuercen por

entender los enunciados de las actividades y más tarde sean capaces de explicar lo que han interpretado. También es

necesario que nuestros alumnos se expresen correctamente y para ello tenemos que procurar que se esfuercen en

expresar por escrito el procedimiento seguido en la resolución de cualquier cuestión o problema que se les proponga.

No existe un método único e ideal para desarrollar las clases de Matemáticas, sin embargo, la enseñanza de las

Matemáticas a todos los niveles debe incluir, de manera equilibrada:

Exposición por parte del profesor.

Discusión entre el profesor y los alumnos y entre estos últimos.

Trabajo práctico adecuado.

Consolidación y práctica de las destrezas y rutinas básicas.

Resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las Matemáticas a la resolución de problemas de la vida

cotidiana.

Realización de pequeños trabajos de investigación.

Elaborar un glosario con la terminología específica de cada unidad.

Pedir a los alumnos que realicen esquemas y/o resúmenes sencillos de la materia correspondiente a cada unidad.

Muy especialmente queremos manifestar la importancia del "trabajo para casa". Es fundamental que todos los

días se les proponga un pequeño trabajo (dos o tres ejercicios o problemas como máximo) para mantener a toda costa el

espíritu de trabajo entre los alumnos y que no decaiga en ningún momento la atención diaria a la asignatura. Para que

esto sea realmente efectivo, siempre se controlará la realización de estas tareas al mayor número posible de alumnos,

intentando así realzar su significado como instrumento para evaluar su trabajo.

Por otra parte, como otras actividades más, se podrán incluir sesiones en las aulas de informática, impartir clase

con el cañón proyector, trabajo con diferentes materiales didácticos apropiados al caso o actividades de campo como un

acercamiento de las matemáticas a la resolución de problemas de la vida real. La realización de estas actividades

siempre estará supeditada a las necesidades organizativas del centro (horarios, aulas etc.)

Se intentará, utilizar la potencialidad que las nuevas tecnologías ofrecen al estudio y comprensión de las

Matemáticas. De esta forma, y según la disponibilidad de las aulas de Informática, procuraremos que los alumnos

desarrollen muchas de las actividades delante de un ordenador. También se procurará que los profesores utilicen el

cañón proyector para impartir clases, lo cual está sujeto a la disponibilidad de las aulas en las que se encuentran este

material informático.

Finalmente, como es normal, cada profesor podrá matizar, reforzar o ampliar los contenidos según el nivel de

aprendizaje del grupo de alumnos que tenga en cada caso.


Curso 2019/2020 231

Materiales y recursos Los materiales a utilizar son muy variados, y se especificarán en cada unidad didáctica; entre ellos podemos

mencionar:

Cartulinas.

Pegamento.

Papel cuadriculado.

Tijeras.

Cerillas y palillos.

Reglas, compás.

Unidades de medida.

Policubos.

Juegos.

Cuerpos geométricos.

Tableros.

Cartas.

Dados.

Fichas.

Revistas.

Teodolitos.

TV y vídeo.

Cintas de vídeo.

Proyectores.

Transparencias.

Fotografías.



Ordenadores.

Se usará el aula Plumier de informática, en cada una de las evaluaciones, siempre que sea aconsejable y el

profesor lo determine. Para su utilización se seguirá el protocolo que el Coordinador de Medios Informáticos

del centro determine.

Siempre que el profesor lo considere adecuado, podrá utilizar el cañón proyector instalado en una de las aulas

de Matemáticas. Si para ello es necesario realizar cambios de clase con otro profesor, se facilitarán los mismos

con el objetivo de utilizar el cañón el mayor tiempo posible por los profesores del Departamento.

Software informático

Internet.

15.2.1. Programa "Enseñanza Digital"

Respecto a lo referido a la metodología a seguir en los grupos afectados por este proyecto, además de todos los

aspectos metodológicos descritos en el apartado anterior, se hará hincapié en la enseñanza individualizada, que se ve

favorecida por la propia estructura de los materiales digitales, y en el fomento del trabajo individual y de investigación

por parte del alumno.

Hacer notar que esta enseñanza digital no trata de sustituir a la “tradicional”, pero el que el alumnado logre

aprendizajes en competencias no cognitivas, que adquiera actitudes y que aprenda “haciendo”, demanda el uso intensivo

de las tecnologías. Conectar con los hábitos y experiencias de las nuevas generaciones, exige que ambas enseñanzas

funcionen como un binomio para el desarrollo integral del alumnado.

15.2.2. Programa Bilingüe

La metodología y los recursos materiales utilizados estarán en consonancia con lo establecido para el resto de

los grupos de enseñanza ordinaria del nivel correspondiente. Así, el profesorado iniciará cada unidad con una sesión

dedicada a la detección de los conocimientos previos del alumnado. Esta sesión se desarrollará preferentemente en

lengua castellana, de modo que el alumnado conozca el léxico propio de la unidad en su lengua materna, antes de

introducirlo en la lengua extranjera. La detección de los conocimientos previos será de especial relevancia a la hora de

establecer si existen contenidos que, por presentar especial complejidad, no son susceptibles de ser desarrollados en

lengua extranjera.

Por norma general, los contenidos en el resto de sesiones, se desarrollarán del siguiente modo:


Curso 2019/2020 232

1. El profesor o alumno irá leyendo del libro de texto y apuntes proporcionados de elaboración propia, cada

contenido en inglés de manera que los alumnos se familiaricen con la fonética.

2. Se procederá a constatar que todos los alumnos han entendido tanto el vocabulario como las expresiones

gramaticales usadas. El alumno deberá desarrollar un bloc con el vocabulario y expresiones que no conozca.

3. Cada día el profesor, durante los primeros minutos, preguntará y reforzará todas aquellas expresiones que se

han ido incorporando en días previos.

4. No se le exigirá al alumno que exprese sus dudas en lengua inglesa, si bien se le invitará a intentarlo siempre

que se considere de nivel asequible por el alumno.

5. Se le podrá pedir por escrito a modo de resumen, que explique la parte más importante del tema, por ejemplo,

como se realiza una determinada operación o los casos posibles que puede encontrar.

6. El profesorado de matemáticas usará materiales procedentes de internet en lengua inglesa, dedicando especial

atención a aquellos que refuercen las destrezas de compresión y de producción oral, como es el caso de los

vídeos explicativos en inglés disponibles en YouTube. Así mismo, se podrá facilitar al alumno sitios web que

puedan resultar de interés en cada unidad didáctica , donde podrán encontrar distintos recursos tales como

tarjetas, videos, juegos interactivos, actividades, problemas, unidades:




7. En la hora quincenal con el profesor auxiliar de conversación (lector), se realizarán actividades

complementarias, juegos, acertijos,...para potenciar y considerar la lengua inglesa, no solo como una

herramienta más en sus contenidos, sino como fuente de comunicación en los países de habla inglesa.

8. Allí donde sea posible se introducirán contenidos tratando de mostrar conceptos y procedimientos matemáticos

propios de los países de habla inglesa (por ejemplo, la introducción de unidades de medida propias, sobre el

sistema métrico decimal).

Así mismo, el profesor del programa bilingüe estará en permanente contacto con el resto de compañeros del

departamento de Matemáticas y con el resto de profesores que se encargan del Programa SELE asistiendo a las

reuniones semanales de ambos equipos, para la elaboración de material didáctico específico y seguimiento de la

programación

Desde la sección bilingüe se hace mucho énfasis en las actividades complementarias, para potenciar el contacto del

alumnado con la lengua inglesa en otros contextos, Algunas de las actividades que se desarrollarán, son :

Actividades culturales coincidentes con las festividades más relevantes del mundo anglosajón: Halloween,

Christmas, Valentine´s Day,etc

Colaboración y participación en el viaje de Inmersión lingüística a Almuñecar (Granada) en el tercer trimestre

para alumnos del programa bilingüe a finales del 3er trimestre.

Actividades en el día de centro : el “karaoke guiri” y “bingo en inglés”.

15.2.3. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura, y la capacidad de


En las Matemáticas, al igual que en todas las materias, debe atenderse a la adquisición de la competencia lectora y

escritora. En nuestra materia el leer, entender e interpretar correctamente lo leído, es fundamental, ya que muchos de los

errores que presentan algunos de nuestros alumnos son de falta de comprensión lectora y, en algunas ocasiones, va

acompañado de una mala dicción. Con el objetivo de corregir, en la medida de lo posible, esa falta de comprensión

lectora y esa mala dicción, desde nuestra materia realizaremos las siguientes actividades:

Para corregir la dicción e interpretaciones no correctas de enunciados leeremos en voz alta en clase, los

enunciados de los ejercicios donde pondremos mucho énfasis en que la dicción sea buena, en remarcar las

palabras que no entiendan su significado, para buscarlas en el diccionario y por último los alumnos tendrán

que explicar, con sus palabras, qué les sugiere el enunciado.

Para corregir la falta de expresarse correctamente, en la realización de las pruebas escritas alentaremos a

los alumnos para que se esfuercen en la explicación del procedimiento que siguen en la resolución del

ejercicio. Es decir, los alumnos tienen que saber expresar por escrito lo que van pensando en la resolución

de ejercicios o cuestiones que se les planteen.





Curso 2019/2020 233

Cuidaremos que nuestros alumnos no cometan faltas de ortografía y para ello cuando un alumno no sepa

cómo se escribe una palabra determinada, mejor que escribirla mal y bajar su puntuación, que se la

pregunte al profesor y éste le indique cómo se escribe de forma correcta y aconsejar al alumno que

consulte el diccionario para ver palabras de la misma familia.

Para estimular la lectura entre nuestros alumnos les aconsejaremos que visiten la biblioteca de nuestro

centro, e incluso puede organizarse una visita a la misma, donde mostraremos a los alumnos que no lo

sepan, el funcionamiento de la misma, los libros que se encuentran en ella y en particular los que aparecen

en la sección de matemáticas. En los niveles de 3º y 4º ESO los alumnos, por regla general, sí suelen

visitar la biblioteca pero sobre todo como lugar de estudio, y nuestro objetivo sería que además de cómo

lugar de estudio animarles a leer libros, y de forma particular los relacionados con nuestra materia. Cuando

un alumno termine la lectura de un libro, podríamos dedicar una clase a comentar los aspectos de las

matemáticas que aparecen en dicho libro. Si la lectura es la biografía de un matemático, podemos explicar

las aportaciones más importante que realizó a las Matemáticas.

Los libros que recomendaremos leer a los alumnos de 3º y 4º de ESO serán:

o El asesinato del profesor de matemáticas de Jordi Sierra i Fabra.

o El diablo de los números de Hans Magnus Enzensberger.

o Cuentos con cuentas de Miguel de Guzmán.

o Teatromático de Ismael Roldán Castro.

o Newton de José Muñoz Santonja.


o Descartes de Ángel Chica Blas.

o Geometría cotidiana de Claudi Alsina.

o Pitágoras, el filósofo del número de Pedro Miguel González de Urbaneja.

o Euler de William Dunhas.

o Una historia de las matemáticas para jóvenes de Ricardo Moreno Castillo.

La lectura de estos libros le será propuesta a los alumnos también como actividad estival.

Para los alumnos de matemáticas en inglés, se les proporcionarán distintas fichas y artículos periodísticos

relacionados con las matemáticas en lengua extrajera

15.3. Metodología en Bachillerato

La extensión del programa de este curso obliga a prestar una atención muy cuidadosa al equilibrio entre sus

distintas partes:

– breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,

– desarrollos escuetos,

– procedimientos muy claros,

– una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.

Toda programación didáctica trata de tener en cuenta diversos factores para responder a determinadas

concepciones de la enseñanza y el aprendizaje. Destacamos, a continuación, los factores que inspiran nuestra

programación:

El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo ciclo de la Enseñanza

Secundaria Obligatoria: En la actualidad, está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores la

premisa de que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de la evaluación de los conocimientos

previos de los alumnos y las alumnas. De ese modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos

aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula,

ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna: Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos

deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.


Curso 2019/2020 234

Preparación básica:

Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos de Ciencias requieren una formación conceptual y

procedimental básica para un estudiante de Ciencias o Ingeniería: un buen bagaje de procedimientos y

técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo

que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.

Los alumnos y las alumnas de los bachilleratos de Humanidades y Ciencias Sociales requieren una

formación conceptual y procedimental básica y, sobre todo, destreza para aplicar los conocimientos

adquiridos en situaciones concretas. Si además tenemos en cuenta que en segundo curso las matemáticas

son optativas, el carácter terminal que tendrá para algunos alumnos impone culminar con cierto detalle

algunos de los temas tratados.

Atención a las necesidades de otras asignaturas: El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en

cuenta el uso que de ellas se puede necesitar en otras asignaturas.

Desde la perspectiva constructivista del aprendizaje en que nos basamos, la realidad sólo adquiere significado en

la medida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activo de formulación interna de

hipótesis y la realización de numerosas experiencias para contrastarlas con las hipótesis. Si hay acuerdo entre estas y los

resultados de las experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o abandonamos. Las bases

sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes están demostrando que:

1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con cierta coherencia interna.

2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.

3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando, frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otros lugares.

4. Los esquemas conceptuales que traen los estudiantes son persistentes, y no es fácil modificarlos.

Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el profesorado, al menos, las

siguientes:

– Que el alumnado sea consciente de cuál es su posición de partida.

– Que se le haga sentir la necesidad de cambiar sus ideas de partida.

– Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una autoevaluación para que sea

consciente de los progresos que va realizando.

Así pues, nuestro modelo de aprendizaje, tiene en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes, el

campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado.

Dice Polya que no hay más que un método de enseñanza que sea infalible: si el profesor se aburre con su

asignatura, toda la clase se aburrirá irremediablemente con la asignatura. Expresa, como elementos de una metodología

que compartimos, algunos detalles como los siguientes: “Deja que los estudiantes hagan conjeturas antes de darles tú

apresuradamente la solución; déjales averiguar por sí mismos tanto como sea posible; deja a los estudiantes que hagan

preguntas; déjales que den respuestas. A toda costa, evita responder a preguntas que nadie haya formulado, ni siquiera tú

mismo.”

El estilo que cada profesor o profesora dé a sus clases determina el tipo de conocimientos que el alumno

construye. En este sentido, hay un modo de “hacer en las clases” que genera aprendizajes superficiales y memorísticos,

mientras que en otros casos se producirán aprendizajes con mayor grado de compresión y profundidad.

En una clase de Matemáticas, de acuerdo con el famoso párrafo 243 del informe Cockcroft que tantas

repercusiones está teniendo en los últimos tiempos, deberíamos “equilibrar” las oportunidades para que haya:

– Explicaciones a cargo del profesor.

– Discusiones entre profesor y alumnos y entre los propios alumnos.

– Trabajo práctico apropiado.

– Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.


Curso 2019/2020 235

– Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la vida diaria.

– Trabajos de investigación.

Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el mejor aprendizaje

de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Cualquier

planificación de la enseñanza o cualquier metodología que incluya de forma equilibrada los cuatro aspectos, podrá

valorarse como un importante avance respecto a la situación actual. Hasta este momento, se ha venido insistiendo mucho

en el dominio casi exclusivo de algoritmos y técnicas, lo que, efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto

plazo, pero anula muchos aspectos de comprensión, no favorece, u obstaculiza, el desarrollo de estructuras conceptuales

y, en definitiva, no hace nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales.

Por otra parte, hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y

técnicas. Se trata de capacidades más necesarias en el momento actual y, con toda seguridad, en el futuro. Nos referimos

a resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización... Por otra parte,

además de ser capacidades más necesarias, la realidad de las clases demuestra que los alumnos “lo pasan mejor” cuando

se les proponen actividades para desarrollarlas en las aulas; es decir, cuando actúan como lo hacen los matemáticos.

No se pone en duda el hecho de que se requieren ciertos algoritmos y rutinas en Matemáticas. Solo se pretende

poner énfasis en que no son lo más importante, y, desde luego, no son lo único que debemos hacer en las clases.

En la actualidad se aboga por una enseñanza de las Matemáticas donde haya mucho de descubrimiento de

conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno y menos de retransmisión a cargo del profesor. Más de conflicto

durante el aprendizaje y menos de acumulación de técnicas, algoritmos y conceptos “cocinados” previamente por el

profesor.

Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas

rápidas que facilitasen conocer la situación de partida, y permitirles luego contrastarla con el resultado final, para que

puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras

hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de

las conclusiones, si procede.

La concepción de las Matemáticas a la que nos sentimos más próximos y que debe favorecer la metodología

que empleemos, es la expresada por Jeremy Kilpatrick en el ICMI-5, celebrado, en 1985, en Adelaida: “Las

Matemáticas son una cuestión de ideas que un estudiante construye en su mente (y esto es algo que solo el estudiante

puede hacer por sí mismo). Estas ideas vienen de experiencias... y no están previamente codificadas en lenguaje natural.

Nuevas ideas son construidas sobre las ideas que el estudiante ya tiene en la mente, combinándolas, revisándolas, etc., a

menudo de una manera metafórica. ”El aprendizaje efectivo requiere no meramente hacer algo, sino también reflexión

sobre lo que se ha hecho después de que lo has hecho...” Esta concepción traerá como consecuencias, entre otras, que:

a) El aprendizaje deberá empezar con experiencias de las que surgirán ideas.

b) No deberíamos empezar con lo que los alumnos tienen que hacer, con lo que tienen que aprender..., sino

proponiendo alguna cuestión, planteando alguna situación o tarea para ser realizada.

Por otra parte, y con el objetivo de utilizar cada vez más asiduamente la tecnología de la información y la

comunicación, se podrán incluir sesiones en el aula de Informática, trabajo con diferentes materiales didácticos

apropiados al caso (transparencias con mapas conceptuales de las unidades, vídeos, calculadora gráfica) y actividades de

campo como un acercamiento de las matemáticas a la resolución de problemas de la vida real. La realización de estas

actividades siempre estará supeditada a las necesidades organizativas del centro (horarios, aulas, etc.)

Se intentará pues utilizar a menudo la potencialidad que las nuevas tecnologías ofrecen al estudio y

comprensión de las Matemáticas, utilizando las aulas de informática siempre que la disponibilidad de las mismas lo

permita y el cañón proyector que junto a internet ofrecen un enorme potencial en la enseñanza de las matemáticas.


Curso 2019/2020 236

15.3.1. Bachillerato de Investigación

15.3.1.1. DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES EN EL AULA.

El profesor pasa de ser el centro del aprendizaje a ser un facilitador, tutor, guía, mentor o asesor. el desarrollo

de una sesión “ideal” en el aula debe seguir las siguientes pautas:

1. Explicación e introducción del tema por parte del profesor, si es posible mediante una presentación de power

point, páginas web o recursos digitales varios. El profesor actúa como expositor y fuente de información.

2. Motivación de la actividad: planteamiento de un problema (Aprendizaje Basado en Problemas o ABP), inicio

de una investigación, mediante vídeos, periódicos, etc., cualquier recurso que se traduzca en la animosidad del

alumnado. El profesor es ahora un “facilitador” del proceso de aprendizaje.

3. Entrega de materiales, bibliografía, libros, internet,… que se ajuste al tipo de tema introducido. El docente

sigue en el rol de proveedor de conocimientos.

4. Durante el desarrollo de la sesión, el profesor debe llevar el ritmo de la misma, debe intervenir como guía,

plantear cuestiones y contestar las dudas que vayan surgiendo. El profesor asume ahora el papel de “recurso”

humano, experto en la resolución de problemas y especialista en contenidos.

5. Puesta en común. Los alumnos comparan los resultados obtenidos en los distintos grupos según las estrategias

y las hipótesis formuladas y sacan las conclusiones o formulan nuevas propuestas. El papel del docente es de

moderador.

6. Finalización de la actividad. Se relaciona lo encontrado y las preguntas con los contenidos. Se generaliza, se

sistematiza y se prepara la continuación de los estudios. El profesor presenta la posible solución o soluciones y

se apoya en aquel material que le permita aclarar dudas y mostrar las estrategias seguidas en la resolución del

alumno. La labor del docente es la de evaluador, generador de síntesis, alternativas y nuevas conexiones.

15.3.1.2. APRENDIZAJE COOPERATIVO.

El profesor pasa de ser el centro del aprendizaje a ser un facilitador, tutor, guía, mentor o asesor.

Constructivismo:

Este concepto defiende que las personas aprenden en el momento en que interpretan aquello que les llega de nuevo.

Sea un texto, un video, un sabor o un sonido. Cuando la persona recibe nueva información, la contrasta con lo que

ya sabe y entonces es cuando construye el conocimiento.

Construccionismo:

Si además de construir una idea en nuestra mente la pensamos y desarrollamos suficiente para poderla transmitir a

otras personas, explicarla o exponerla, el conocimiento que hemos adquirido será más consistente. Por ejemplo

preparar una exposición para los compañeros de clase.

Constructivismo social:

Otra manera de aprender es en equipo, compartiendo conocimientos y estableciendo “normas” para todos. Construir

conocimiento entre un grupo de personas que comparten intereses y motivaciones comunes.

Conectados y separados:

Cuando el conocimiento es creado desde la interactividad de las personas, hay dos actitudes destacables. La de la

separación, cuando el individuo intenta rebatir a su interlocutor desde un punto de vista objetivo, usa la lógica y

busca los puntos débiles del discurso; la de la conexión es algo más empática, intenta asimilar y entender a su

interlocutor.

Equipos cooperativos.

1. Configuración del grupo

a) Determinación de los miembros.

b) Asignación de roles y determinación de funciones.

c) Determinación de las normas de funcionamiento.

d) Establecimiento de los criterios de valoración:

i. Responsabilidad individual.

ii. Participación.


Curso 2019/2020 237

iii. Calidad de la intervención / aportaciones.

iv. Componentes del grupo: Son los responsables del correcto desarrollo de la actividad de

aprendizaje y del correcto funcionamiento del grupo.

v. Coordinador: Es el responsable del grupo frente al profesor:

1. Coordina la gestión del aprendizaje.

2. Dirige la valoración del proceso grupal.

vi. Secretario: Es el responsable de recoger por escrito todas las actuaciones y decisiones del

grupo.

2. Ficha grupal de trabajo

Fecha: ______ CONFIGURACIÓN GRUPAL GRUPO Nº _____

COMPONENTES APELLIDOS Y NOMBRE TELÉFONO (correo)

(alfabéticamente) 1.

2.

3.

4.

5.

ROLES Y FUNCIONES

COORDINADOR _______________Funciones:

Entrega los trabajos al profesor.

- Comunica al profesor cualquier problema

- Pone orden y vela que todos los miembros del grupo cumplan con sus funciones.

SECRETARIO ____________________Funciones:

- Anota las fechas de las reuniones y entrega de trabajos.

- Controla las faltas de asistencia.

- Recoge por escrito las ideas que aporte el grupo.

3. Criterio de rotación

El coordinador/a y la secretario/a del grupo son los mismos desde el comienzo de curso, pero para cada trabajo se

asigna un coordinador diferente. Criterio (orden alfabético).

4. Normas de funcionamiento

Respetar las opiniones de todos los miembros del grupo.

Dirigirnos a los demás miembros del grupo con respeto.

Comprometerse a trabajar día a día esforzándose al máximo.

Tratar de resolver de la mejor forma posible cualquier problema que surja.

En caso de ausencia, avisar al coordinador con la mayor antelación posible.

Puntualidad en todos los actos.

Los trabajos deben ser concluidos con un día de antelación a la fecha de entrega.

Las decisiones serán tomadas por votación, pero teniendo en cuenta las opiniones de la minoría.

Cuando uno de los miembros del grupo no pueda asistir a clase o a las reuniones del grupo, deberá enviar su

parte por correo a la coordinadora.

Cada uno debe responsabilizarse de su parte de trabajo, opero ayudando a quien lo necesite.

Aunque cada miembro realice una parte del trabajo debe conocer la parte de trabajo de los demás

(calificando…).

Asistir a todas las reuniones

Si un miembro falta, tiene la obligación del llamar al coordinador para informarse de las novedades.

Cambiar de coordinador en cada trabajo.


Curso 2019/2020 238

Cualquier miembro del grupo debe estar preparado para realizar la exposición del trabajo, ya que es el profesor

quien lo determina. La calificación que recibe el alumno es la misma para todo el grupo.

5. Gestión de la actividad grupal

NORMAS DE FUNCIONAMIENTO. GRUPO Nº _____________________ FECHA :

COORDINADOR ____________________________

COMPONENTES DEL GRUPO

Al.1 Al.2 Al.3 Al.4 Al.5

Respeta las opiniones de los demás.

Trabajo individual

Trabajo colectivo

Aportación de ideas.

Búsqueda de información

Presencialidad en las reuniones

Participación e intervención

Autoevaluación crítica

Evaluación del coordinados del trabajo

15.3.1.3. APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (ABP)

Una definición del ABP

Es una estrategia de enseñanza-aprendizaje en la que tanto la adquisición de conocimientos como el

desarrollo de habilidades y actitudes resulta importante

En el ABP un grupo pequeño de alumnos se reúne, con la facilitación de un tutor, a analizar y resolver

un problema seleccionado o diseñado especialmente para el logro de ciertos objetivos de aprendizaje.

Durante el proceso de interacción de los alumnos para entender y resolver el problema se logra,

además del aprendizaje del conocimiento propio de la materia, que puedan elaborar un diagnóstico de

sus propias necesidades de aprendizaje, que comprendan la importancia de trabajar

colaborativamente, que desarrollen habilidades de análisis y síntesis de información, además de

comprometerse con su proceso de aprendizaje.

Características del ABP:

Es un método de trabajo activo donde los alumnos participan constantemente en la adquisición de su

conocimiento.

El método se orienta a la solución de problemas que son seleccionados o diseñados para lograr el

aprendizaje de ciertos objetivos de conocimiento.

El aprendizaje se centra en el alumno y no en el profesor o sólo en los contenidos.

Es un método que estimula el trabajo colaborativo en diferentes disciplinas, se trabaja en grupos

pequeños.

Los cursos con este modelo de trabajo se abren a diferentes disciplinas del conocimiento.

El maestro se convierte en un facilitador o tutor del aprendizaje.

Objetivos del ABP


Curso 2019/2020 239

Al trabajar con el ABP la actividad gira en torno a la discusión de un problema y el aprendizaje surge de la

experiencia de trabajar sobre ese problema, es un método que estimula el autoaprendizaje y permite la

práctica del estudiante al enfrentarlo a situaciones reales y a identificar sus deficiencias de conocimiento.

El ABP busca un desarrollo integral en los alumnos y conjuga la adquisición de conocimientos propios

de la especialidad de estudio, además de habilidades, actitudes y valores.

Promover en el alumno la responsabilidad de su propio aprendizaje.

Desarrollar una base de conocimiento relevante caracterizada por profundidad y flexibilidad.

Desarrollar habilidades para la evaluación crítica y la adquisición de nuevos conocimientos con un

compromiso de aprendizaje de por vida.

Desarrollar habilidades para las relaciones interpersonales.

Involucrar al alumno en un reto (problema, situación o tarea) con iniciativa y entusiasmo.

Desarrollar el razonamiento eficaz y creativo de acuerdo a una base de conocimiento integrada y

flexible.

Monitorear la existencia de objetivos de aprendizaje adecuados al nivel de desarrollo de los alumnos.

Orientar la falta de conocimiento y habilidades de manera eficiente y eficaz hacia la búsqueda de la

mejora.

Estimular el desarrollo del sentido de colaboración como un miembro de un equipo para alcanzar una

meta común.

¿Cómo difiere el ABP de otras estrategias didácticas?

En un proceso de aprendizaje tradicional: En un proceso de Aprendizaje Basado en Problemas:

El profesor asume el rol de experto o autoridad

formal.

Los profesores tienen el rol de facilitador, tutor, guía, coaprendiz, mentor o

asesor.

Los profesores organizan el contenido en

exposiciones de acuerdo a su disciplina.

Los alumnos toman la responsabilidad de aprender y crear alianzas entre

alumno y profesor.

Los alumnos son vistos como “recipientes

vacíos” o receptores pasivos de información.

Los profesores diseñan su curso basado en problemas abiertos.Los profesores

incrementan la motivación de los estudiantes presentando problemas reales.

Las exposiciones del profesor son basadas en

comunicación unidireccional; la información es

transmitida a un grupo de alumnos.

Los profesores buscan mejorar la iniciativa de los alumnos y motivarlos. Los

alumnos son vistos como sujetos que pueden aprender por cuenta propia.

Los alumnos trabajan por separado. Los alumnos conformados en pequeños grupos interactúan con los profesores

quienes les ofrecen retroalimentación.

Los alumnos absorben, transcriben, memorizan

y repiten la información para actividades

específicas como pruebas o exámenes.

Los alumnos participan activamente en la resolución del problema,

identifican necesidades de aprendizaje, investigan, aprenden, aplican y

resuelven problemas.


Curso 2019/2020 240

El aprendizaje es individual y de competencia. Los alumnos experimentan el aprendizaje en un ambiente cooperativo.

Los alumnos buscan la “respuesta correcta” para

tener éxito en un examen.

Los profesores evitan solo una “respuesta correcta” y ayudan a los alumnos a

armar sus preguntas, formular problemas, explorar alternativas y tomar

decisiones efectivas.

La evaluación es sumatoria y el profesor es el

único evaluador.

Los estudiantes evalúan su propio proceso así como los demás miembros del

equipo y de todo el grupo. Además el profesor implementa una evaluación

integral, en la que es importante tanto el proceso como el resultado.

Algunas ventajas del Aprendizaje Basado en Problemas:

Alumnos con mayor motivación: El método estimula que los alumnos se involucren más en el

aprendizaje debido a que sienten que tienen la posibilidad de interactuar con la realidad y observar los

resultados de dicha interacción.

Un aprendizaje más significativo: El ABP ofrece a los alumnos una respuesta obvia a preguntas como

¿Para qué se requiere aprender cierta información?, ¿Cómo se relaciona lo que se hace y aprende en la

escuela con lo que pasa en la realidad?

Desarrollo de habilidades de pensamiento: La misma dinámica del proceso en el ABP y el enfrentarse

a problemas lleva a los alumnos hacia un pensamiento crítico y creativo.

Desarrollo de habilidades para el aprendizaje: El ABP promueve la observación sobre el propio

proceso de aprendizaje, los alumnos también evalúan su aprendizaje ya que generan sus propias

estrategias para la definición del problema, recaudación de información, análisis de datos, la

construcción de hipótesis y la evaluación.

Integración de un modelo de trabajo: El ABP lleva a los alumnos al aprendizaje de los contenidos de

información de manera similar a la que utilizarán en situaciones futuras, fomentando que lo aprendido

se comprenda y no sólo se memorice.

Posibilita mayor retención de información: Al enfrentar situaciones de la realidad los alumnos

recuerdan con mayor facilidad la información ya que ésta es más significativa para ellos.

Permite la integración del conocimiento: El conocimiento de diferentes disciplinas se integra para dar

solución al problema sobre el cual se está trabajando, de tal modo que el aprendizaje no se da sólo en

fracciones sino de una manera integral y dinámica.

Las habilidades que se desarrollan son perdurables: Al estimular habilidades de estudio autodirigido,

los alumnos mejorarán su capacidad para estudiar e investigar sin ayuda de nadie para afrontar

cualquier obstáculo, tanto de orden teórico como práctico, a lo largo de su vida. Los alumnos

aprenden resolviendo o analizando problemas del mundo real y aprenden a aplicar los conocimientos

adquiridos a lo largo de su vida en problemas reales.

Incremento de su autodirección: Los alumnos asumen la responsabilidad de su aprendizaje,

seleccionan los recursos de investigación que requieren: libros, revistas, bancos de información, etc.

Mejoramiento de comprensión y desarrollo de habilidades: Con el uso de problemas de la vida real, se

incrementan los niveles de comprensión, permitiendo utilizar su conocimiento y habilidades.

Habilidades interpersonales y de trabajo en equipo: El ABP promueve la interacción incrementando

algunas habilidades como; trabajo de dinámica de grupos, evaluación de compañeros y cómo

presentar y defender sus trabajos.

Actitud automotivada: Los problemas en el alumno incrementan su atención y motivación. Es una

manera más natural de aprender. Les ayuda a continuar con su aprendizaje al salir de la escuela.

¿Qué deben hacer los alumnos al enfrentarse al problema en el ABP? :

Leer y analizar el escenario en el que se presenta el problema: discutir en el grupo los puntos

necesarios para establecer un consenso sobre cómo se percibe dicho escenario.


Curso 2019/2020 241

Identificar cuáles son los objetivos de aprendizaje que se pretenden cubrir con el problema que el

profesor - tutor les ha planteado.

Identificar la información con la que se cuenta: elaborar un listado de lo que ya se conoce sobre el

tema, identificar cuál es la información que se tiene entre los diferentes miembros del grupo.

Un esquema del problema: elaborar una descripción del problema, esta descripción debe ser breve,

identificando qué es lo que el grupo está tratando de resolver, reproducir, responder o encontrar de

acuerdo al análisis de lo que ya se conoce, la descripción del problema debe ser revisada a cada

momento en que se disponga de nueva información.

Un diagnóstico situacional: elaborar grupalmente una lista de lo que se requiere para enfrentar al

problema, preparar un listado de preguntas de lo que se necesita saber para poder solucionar el

problema, así como conceptos que necesitan dominarse. Este es el punto en el que el grupo está

trabajando en la elaboración de su propio diagnóstico situacional en torno a los objetivos de

aprendizaje y a la solución del problema.

Un esquema de trabajo: preparar un plan con posibles acciones para cubrir las necesidades de

conocimiento identificadas y donde se puedan señalar las recomendaciones, soluciones o hipótesis. Es

pertinente elaborar un esquema que señale las posibles opciones para llegar a cubrir los objetivos de

aprendizaje y la solución del problema.

Recopilar información: El equipo busca información en todas las fuentes pertinentes para cubrir los

objetivos de aprendizaje y resolver el problema.

Analizar la información: Trabajando en el grupo se analiza la información recopilada, se buscan

opciones y posibilidades y, se replantea la necesidad de tener más información para solucionar el

problema, en caso de ser necesario el grupo se dedica a buscar más información.

Plantearse los resultados: A manera de ejercicio para el grupo es importante que preparen un reporte

en donde se hagan recomendaciones, estimaciones sobre resultados, inferencias u otras resoluciones

apropiadas al problema, todo lo anterior debe estar basado en los datos obtenidos y en los

antecedentes. Todo el grupo debe participar en este proceso de tal modo que cada miembro tenga la

capacidad de responder a cualquier duda sobre los resultados.

Retroalimentar: el proceso de retroalimentación debe ser constante a lo largo de todo el proceso de

trabajo del grupo, de tal manera que sirva de estímulo a la mejora y desarrollo del proceso, se

recomienda al final de cada sesión dejar un espacio de tiempo para la retroalimentación grupal. A lo

largo del proceso el grupo debe estar atento a retroalimentar en tres diferentes coordenadas de

interacción:

- La relación de grupo con el contenido de aprendizaje.

- La relación de los miembros dentro del grupo.

- La relación de los miembros con el tutor del grupo.

La evolución del grupo: el trabajo del grupo continuará y en esa medida el aprendizaje, tanto en

relación con los contenidos como en relación con la interacción de los miembros con el grupo, por lo

tanto se recomienda establecer, con base en una primera experiencia, indicadores para el monitoreo

del desempeño del grupo.

Los pasos que se recomiendan en este punto deben revisarse en cada ocasión en la que se afrontará un

problema, ya que cada momento de desarrollo del grupo es diferente.

Técnica de evaluación

Examen escrito. Pueden ser aplicados a libro cerrado o a libro abierto. Las preguntas deben ser

diseñadas para garantizar la transferencia de habilidades a problemas o temas similares.

Examen práctico. Son utilizados para garantizar que los alumnos son capaces de aplicar habilidades

aprendidas durante el curso.

Mapas conceptuales. Los alumnos representan su conocimiento y crecimiento cognitivo a través de la

creación de relaciones lógicas entre los conceptos y su representación gráfica.

Evaluación del compañero. Se le proporciona al alumno una guía de categorías de evaluación que le

ayuda al proceso de evaluación del compañero. Este proceso, también, enfatiza, el ambiente

cooperativo del ABP.

Autoevaluación. Permite al alumno pensar cuidadosamente acerca de lo que sabe, de lo que no sabe y

de lo que necesita saber para cumplir determinadas tareas.

Evaluación al tutor. Consiste en retroalimentar al tutor acerca de la manera en que participó con el

grupo. Puede ser dada por el grupo o por un observador externo.

Presentación oral. El ABP proporciona a los alumnos una oportunidad para practicar sus habilidades

de comunicación. Las presentaciones orales son el medio por el cual se pueden observar estas

habilidades.


Curso 2019/2020 242

Informe escrito. Permiten a los alumnos practicar la comunicación por escrito.

15.3.1.4. TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN:

a. Pautas orientativas para su elaboración

A. FASES DEL PROCESO DE INVESTIGACIÓN.

1. Planificación del esquema de trabajo.

2. Selección de la información

3. Lectura y organización de la información.

4. Síntesis y elaboración el primer borrador.

5. Redacción definitiva.

6. Exposición oral

B. ESQUEMA DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.

1. Portada / título

2. Agradecimientos y citas (si son necesarios)

3. Índice (también puede colocarse tras la bibliografía).

4. Introducción.

5. Desarrollo del tema

6. Conclusiones.

7. Referencias consultadas (bibliografía, páginas web…)

8. Anexos (sólo si son necesarios)

b. Pequeñas investigaciones (frecuentes)

Distintos tipos, como por ejemplo:

Contextos históricos.

Biografías de matemáticos célebres.

Problemas de mayor complejidad.

Ampliaciones de contenidos recogidos en los temas.

Etc.

c. Trabajos de investigación

Problemas de ABP.

Estudio de características y gráficas de las funciones elementales.

Métodos de aproximación numérica para la resolución de ecuaciones.

(http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/resolucion_numerica_de_ecuaciones/indice.ht

m)

Introducción al concepto de límite con Excel.

Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones con uno y dos parámetros.

Elaboración del mapa conceptual de la unidad de derivadas.

Estudio de las dimensiones óptimas de las latas de refresco (de 1/3 de litro).

Resolución de problemas de programación lineal como ampliación a los sistemas de inecuaciones

lineales.

d. Trabajos de investigación bimestrales para 2º de Bachillerato

Materiales y recursos Los materiales son variados y podemos mencionar los siguientes:

Reglas y compás.

Cartas.

Dados.

Teodolitos.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/resolucion_numerica_de_ecuaciones/indice.htm





Curso 2019/2020 243



Vídeos.

Ordenador portátil + cañón proyector + internet

Programas específicos: derive, geogebra, cabri, hoja de cálculo de Excel, SPSS, Wolfram Mathemática

y otros.

Aula de informática

15.3.1.5. APLICACIÓN DE LAS TIC AL TRABAJO EN EL AULA

ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA 1º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES

1. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones .Uso de herramientas algebraicas en la

resolución de problemas (con ABP).

2. Funciones reales de variable real.

3. Aproximación al concepto de límite de una función. Límites laterales. Cálculo de límites sencillos. Continuidad

de una función. Programa Excel.

4. Derivada de una función. Aplicaciones geométricas. Programa Geogebra.

5. Representación gráfica de funciones. Graficadores como el Winfun o el Geogebra

6. Distribuciones bidimensionales. Programa Excel.

7. Probabilidad. Programa Excel.

8. Distribución binomial.

9. Distribución normal. http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/normal5.html

ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES

1. Programación lineal: Recursos:

Para entender el significado de solución de inecuación lineal con 2 incógnitas, programa Prolin y 2º

applet de

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Programacion_lineal_3/programacion_lineal1.htm

Crecimiento de la Función Objetivo según las rectas de nivel: Escena 5 de

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/prog_lineal_lbc/solucion_pl.htm

Región de validez: http://www.xtec.net/aulanet/ud/mates/plineal/applet/appletplin.html

Resolución del problema con la Plantilla General de

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/programacion/actividades/ejempl

o3.htm

2. Límites y continuidad: Programa Excel.

3. Derivadas: Colección de applets en Java para entender la interpretación geométrica de la derivada

http://www.ies.co.jp/math/java/calc/index.html

4. Uso del programa matemático Geogebra y aplicación al cálculo geométrico de la función derivada mediante la

representación de las rectas tangentes a la gráfica de una función en cada uno de sus puntos.

5. Propiedades locales de funciones: Graficadores como el Winfun o el Geogebra.

6. Integral definida. Área limitada por una curva: Geogebra, Mathematica…

7. Cálculos estadísticos: programa SPSS

8. Distribución Normal: http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/normal5.html

ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA 1º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA SALUD Y

TECNOLÓGICO.

http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/guias/guia_didactica.doc -

1. Números complejos. Sucesiones numéricas. Idea intuitiva del concepto de límite de una sucesión. El número e.

2. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones .Uso de herramientas algebraicas en la

resolución de problemas (con ABP).

3. Trigonometría. Problemas geométricos diversos.

4. Vectores libres en el plano.

http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/normal5.html



http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/prog_lineal_lbc/solucion_pl.htm

http://www.xtec.net/aulanet/ud/mates/plineal/applet/appletplin.html

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/programacion/actividades/ejemplo3.htm




http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/normal5.html


Curso 2019/2020 244

5. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas: condición de paralelismo y perpendicularidad.

Resolución de problemas.

6. Cónicas.

7. Funciones reales de variable real.

8. Aproximación al concepto de límite de una función. Límites laterales. Cálculo de límites sencillos. Continuidad

de una función.

9. Derivada de una función. Aplicaciones geométricas.

10. Representación gráfica de funciones.

11. Distribuciones bidimensionales.

12. Probabilidad.

13. Distribución binomial.

14. Distribución normal.

ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA SALUD Y

TECNOLÓGICO

1. Iniciación al uso del programa Wolfram Mathemática y su aplicación en diversos temas del currículo de este

curso, como resolución de sistemas de ecuaciones, operaciones con matrices, determinantes, cálculo de

derivadas y primitivas etc.

2. Límites y continuidad: Programa excel.

3. Derivadas: Colección de applets en Java para entender la interpretación geométrica de la derivada


4. Propiedades locales de funciones y sus representaciones: Graficadores como el Winfun o el Geogebra.

5. Integral definida. Área limitada por una curva: Geogebra, Mathematica…

15.3.2. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de


Para estimular el interés por la lectura de los alumnos de Bachillerato les vamos a recomendar dos tipos de

libros: novela, donde aparezca algún aspecto relacionado con las matemáticas y biografía de matemáticos.

Las lecturas recomendadas son las siguientes:

Los jardines cifrados de Carlo Fabretti.

El contador de arena de Gillian Bradshaw.

Los crímenes de Oxford de Guillermo Martínez

El diablo de los números de Hans Magnus Enzensberger.

El hombre anumérico de John Allen Paulos

El tío Petros y la conjetura de Golbach de Apostolos Doxiadis.

Euler de William Dunham.

Pitágoras, el filósofo del número de Pedro Miguel González de Urbaneja.

Descartes de Ángel Chica Blas.

Newton de José Muñoz Santonja.

Con el objetivo de mejorar la capacidad para expresarse correctamente oralmente, se puede proponer la

exposición ante toda la clase el argumento de los libros leídos y el por qué les ha resultado interesante o aburrido y qué

han encontrado de matemáticas en él.

16. MEDIDAS PARA LA ATENCIÓN A LA

DIVERSIDAD

En nuestras aulas nos encontramos con un alumnado muy heterogéneo. Esta diversidad del alumnado está originada

por múltiples motivos: diferentes capacidades, distintas motivaciones, intereses varios, etc. Por todo ello las unidades

didácticas se programarán atendiendo a los siguientes aspectos:

Diseñar las unidades temáticas de forma flexible, de tal manera que tras la valoración de las pruebas iniciales, o

incluso a la vista de los resultados de la primera evaluación, permitan al profesor -cuando sea necesario-

cambiar el enfoque para lograr los mismos objetivos.



Curso 2019/2020 245

Programar actividades variadas que se adapten al ritmo de aprendizaje de cada alumno; en este sentido deberemos

tener previstas:

-las de motivación, intentando despertar el interés de los alumnos por los conceptos nuevos que se van a

introducir: buscando su aplicación práctica, utilizando recursos variados y relacionándolos cuando sea posible

con sus preferencias.

-las que van destinadas a todos los alumnos y alumnas, y en las que se trabajan los contenidos básicos de la

unidad.

-las de ampliación, para aquellos alumnos y alumnas que superen los contenidos básicos. En este nivel se

encontrarían los alumnos de altas capacidades.

-las de refuerzo, para aquellos alumnos y alumnas cuyo ritmo de aprendizaje sea más lento y necesiten más

ejercicios para afianzar los contenidos básicos.

La diversidad de intereses y motivaciones que puedan tener nuestros alumnos debería obtener también respuesta a

través de las propuestas que les presentemos (problemas con aplicación en su vida diaria, sacados de la actualidad,

de otras áreas, etc.)

Aprovechar la distribución helicoidal de los contenidos de manera que aun asegurando la consecución de un nivel

mínimo para todos los alumnos al final del ciclo, demos oportunidades para recuperar los conocimientos no

adquiridos en su momento.

Colaborar con el Departamento de Orientación y con el profesorado encargado de los alumnos con necesidades

educativas especiales, del Aula de Acogida, del programa de Diversificación Curricular, del programa de Refuerzo

Curricular, de Compensatoria y del PROA.

Proponer a los alumnos de altas capacidades actividades que les permitan desarrollar las mismas.

Coordinar el trabajo de todos los profesores de Matemáticas implicados en cada grupo.

Evaluación continua del proceso de aprendizaje del alumno, de manera que se puedan aplicar de la manera más

inmediata posible las oportunas medidas correctoras:

En el área de Matemáticas es especialmente importante el diagnóstico de los problemas que tenga el alumno en

relación con aprendizajes anteriores; por eso en la mayoría de los casos en los que se presentan estas

dificultades es necesario realizar una adaptación que suele consistir en el afianzamiento de estos aprendizajes.

Para ello, estos alumnos habrán de recibir una enseñanza que, si bien es diferente en algunos aspectos, persigue

que alcancen los mismos objetivos y conocimientos del nivel educativo de referencia. Estamos pues hablando

de la realización de adaptaciones curriculares no significativas para aquellos alumnos que necesiten

puntualmente caminos alternativos en su proceso de aprendizaje. Para la aplicación de estas adaptaciones se

elaborarán actividades de refuerzo individualizadas.

16.1. Actuaciones de apoyo ordinario y desdobles

Introducción:

Los apoyos ordinarios están concebidos para ayudar a los alumnos de primero y segundo, excepcionalmente a los

de tercero, que tienen dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas y que además no han desarrollado de forma

adecuada los hábitos de trabajo y estudio y cuyo objetivo es permitir la recuperación de los hábitos y conocimientos no

adquiridos, en la medida de lo posible.

Selección de los grupos y organización de espacios y tiempo:

Disponemos en total de 8 horas de apoyos que se aplican a 1º ESO E (4 horas), 2º de ESO F (3 horas) y 2º de ESO

D (1 hora). Los grupos que reciben estas horas han sido seleccionados en colaboración con Jefatura de Estudios en

función del número de alumnos y de sus necesidades académicas y de las de organización del centro.

Además contamos con 4 horas de compensatoria que permiten desdoblar al grupo 1º ESO G en la asignatura de

Matemáticas.


Curso 2019/2020 246

Criterios de selección de alumnos:

En las horas con apoyo, el profesor titular impartirá sus clases con normalidad y el profesor de apoyo estará

ayudando dentro o fuera del aula en las tareas que se consideren oportunas: puede atender dudas puntuales de alumnos

mientras el otro profesor explica o puede llevarse a un grupo reducido de alumnos que necesiten una atención

individual. Por lo tanto puede considerarse que todos los alumnos de estos grupos son receptores de los apoyos.

Objetivos:

Ayudar a alcanzar los objetivos de la materia a aquellos alumnos que circunstancialmente necesiten reforzar ciertos

contenidos y estén motivados para hacerlo, y, tratar que los alumnos que presentan dificultades en el aprendizaje de las

matemáticas y carecen de hábito de trabajo adquieran los conocimientos y los hábitos que no tienen. Otro objetivo es

mantener orden en las clases con la presencia de dos profesores o desdoblando el grupo.

Contenidos y metodología:

La organización de los alumnos dentro del aula grupo y la metodología a aplicar, será consensuada por ambos

profesores con el objetivo de atender las necesidades y diversidad de alumnos que están en el aula.

En el caso de trabajar con un grupo reducido de alumnos, los profesores acordarán los conceptos y procedimientos

que necesitan reforzar esos alumnos, de tal manera que el trabajo durante el apoyo será eminentemente práctico y de

adquisición de destrezas a través de la realización tutorada por el profesor de apoyo de actividades de refuerzo o

explicaciones puntuales de ciertos conceptos.

Evaluación de estos alumnos:

La evaluación del rendimiento de los alumnos receptores de esta medida corresponderá al profesor de la

materia, si bien el profesor de apoyo tendrá que realizar la valoración del trabajo que realicen los alumnos con él, tanto

si atiende a grupos fuera del aula, como si está resolviendo y explicando dudas durante la clase.

Coordinación y evaluación de la práctica docente:

La coordinación se realizará entre los profesores, en la misma clase, y en las reuniones de Departamento.

Además, el profesor de la materia irá comprobando si los alumnos que han tenido los apoyos consiguen superar las

dificultades que lo originaron. En base a estas observaciones, se realizará la evaluación de esta medida dentro del

análisis trimestral de seguimiento de la programación.

No contamos con horas de apoyo para los grupos en los que se imparte la materia de Matemáticas como ANL

del Programa Bilingüe.

16.2. Actuaciones para el alumnado con necesidades educativas

especiales En colaboración con los profesores de Pedagogía Terapéutica, se elaborarán las adaptaciones curriculares de estos

alumnos, de manera que tanto en las horas en las que éstos acudan a las clases de apoyo como cuando permanezcan en

el aula con su grupo, la atención de estos alumnos será individualizada y siempre coordinada entre ambos profesores (el

de la materia y el de PT).

16.3. Actuaciones para el alumnado que se integra tardíamente al

sistema educativo

Cuando un alumno se incorpora tardíamente al sistema educativo, si carece de conocimiento del idioma, se

incorpora al Aula de Acogida. En esta aula se trabaja principalmente la adquisición del lenguaje básico y en

coordinación con la profesora de dicha aula y mediante una prueba se estudia el nivel de conocimiento sobre

matemáticas. Por regla general es un conocimiento muy básico, algunos dominan las operaciones básicas y presentan

dificultad en la resolución de ejercicios dónde tienen que leer y comprender el enunciado. Es conveniente que el alumno

se elabore un diccionario con términos de la materia y se trabajará la operatividad básica y ejercicios de enunciados muy

sencillos y con palabras que sean fácilmente entendibles por los alumnos, se les proporcionan fichas adecuadas a su

nivel. Si los alumnos no tienen carencias en el idioma, pero sí en el área, pueden asistir a clases de apoyo.


Curso 2019/2020 247

Si los alumnos están en el Aula de Acogida la evaluación será conjunta entre dicho profesor y el del grupo, en

caso de no estar en dicha aula se les evalúa como al resto de alumnos del grupo.

La coordinación entre los profesores de los grupos y la profesora del Aula de Acogida se realizará en el centro

cuando dispongan de horas para ello.

En el presente curso, no hay alumnos que se hayan incorporado tardíamente al sistema educativo en los grupos

en los que se imparte la materia de Matemáticas como ANL del Programa Bilingüe.

16.4. Actuaciones para el alumnado con altas capacidades

intelectuales de ESO

En nuestro centro tenemos alumnos diagnosticados como de altas capacidades intelectuales en todos los

niveles. Para atender las necesidades de estos alumnos, se les motivará para que participen en las diferentes olimpiadas

matemáticas que se organizan a nivel regional y que son: para alumnos de 2º ESO las organizadas por la FESPM, para

los de Bachillerato las organizadas por la Real Sociedad Matemática Española y para 4º ESO y Bachiller la olimpiada

que organiza el IES El Bohío. Para la preparación de estas pruebas se les proporcionarán relaciones de ejercicios y las

indicaciones necesarias. A nivel de clase-grupo, sus profesores serán los encargados de decidir en qué temas, les

propondrán contenidos con distinto grado de dificultad, es decir, problemas y ejercicios de ampliación de las unidades

que se estén impartiendo, y les orientarán y explicarán conceptos o métodos que necesiten para resolverlos.

En la elaboración de estas ampliaciones el profesorado debe guiarse por algunos principios básicos:

o partir de lo más ordinario para ir hacia el mayor grado de diferenciación

o evitar adelantar contenidos de cursos superiores

o no incrementar en cantidad, no dar “más de lo mismo” sino profundizar, conectar, enriquecer…

o plantear actividades más complejas ya sea porque impliquen mayor actividad cognitiva o por su

aplicabilidad

o potenciar el pensamiento creativo

o proponer actividades motivadoras, atrayentes

o alternar de forma equilibrada los distintos tipos de agrupamientos: gran grupo, pequeño grupo y

trabajo individual

o disponer de tiempos para que el alumnado pueda realizar actividades de libre elección

Podemos así mismo participar en el proyecto del centro sobre “2015 Año Internacional de la Luz y las

Tecnologías Basadas en la Luz” que se va a realizar dentro del programa de atención a alumnos con altas capacidades,

proponiendo actividades como: cálculos relacionados con la velocidad de la luz, su trayectoria, distancias interestelares,

problemas de reflexión y refracción, rayos paralelos que atraviesan lentes convergentes y divergentes etc

En el nivel de 1º ESO:

Revisión histórica de distintos sistemas de numeración,

Cálculo de áreas y volúmenes de objetos que podamos encontrar en el centro

Aumentos y disminuciones porcentuales

Relaciones de proporcionalidad inversa y compuesta

Aproximación a la ley de los grandes números mediante simulaciones informáticas de experimentos

aleatorios

En el nivel de 2º ESO se pueden ampliar conceptos en los temas de:

Álgebra: resolución de ecuaciones de grado segundo y sistemas de ecuaciones lineales.

Semejanza: realizando actividades fuera del aula con teodolitos para medir diferentes alturas.

Funciones: explicación de la parábola.

Estadística, realización de un trabajo para aplicar los conceptos aprendidos.

En el nivel de 3º ESO se pueden ampliar conceptos en los temas de:

Sistemas de ecuaciones: resolución de sistemas no lineales.

Funciones: exponencial, hipérbola.

Sucesiones: elaboración de un trabajo sobre el tema, estudiando las progresiones aritméticas y

geométricas.

En el nivel de 4º ESO, opción Académicas, se pueden ampliar conceptos en los temas de:

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas: aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas.

Trigonometría: trabajo práctico para medir diferentes alturas con la utilización del teodolito.

Funciones: representación gráfica de las funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente)

Combinatoria: aplicación al binomio de Newton.


Curso 2019/2020 248

Para los alumnos de la parte bilingüe, se propondrá por trimestre, un tema a buscar en internet de

profundización y ampliación que potencie tanto su lectura como escritura, bajo la supervisión del profesor. Al final de

cada evaluación, el alumno deberá exponer al resto de compañeros el trabajo realizado en lengua extranjera.

16.5. Actuaciones para el alumnado con altas capacidades

intelectuales de Bachillerato

Dentro de las medidas ordinarias que se pueden adoptar para la atención de dichos alumnos están: las actividades

de ampliación y de libre elección y darles contenidos con distinto grado de dificultad. Teniendo en cuenta lo anterior, a

los alumnos de Bachillerato, se les puede proponer las siguientes actividades de ampliación:

1º BCNS – MATEMÁTICAS I CONTENIDOS PARA AMPLIACIÓN Y

PROFUNDIZACIÓN

UNIDAD 1. NÚMEROS REALES. □ Historia de los logaritmos: logaritmo decimal frente a

logaritmo neperiano.

UNIDAD 2. SUCESIONES. □ La sucesión de Fibonacci

□ Justificación de las indeterminaciones 0/0 y 1∞

UNIDAD 3. ÁLGEBRA.

□ Discusión de sistemas de ecuaciones con un

parámetro por el método de Gauss.

□ Optimización lineal.

UNIDAD 4. FUNCIONES ELEMENTALES. □ Problemas de mayor complejidad.

□ Uso del programa Geogebra

UNIDAD 5. LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

Y RAMAS INFINITAS.

□ Definición rigurosa de límite de una función en un

punto y ejercicios de desarrollo.

UNIDAD 6. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE

DERIVADAS. APLICACIONES.

□ Deducción de reglas de derivación

□ Derivadas complejas.

UNIDAD 7. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. □ Aplicaciones a la topografía, astronomía o

navegación.

UNIDAD 8. FUNCIONES Y FÓRMULAS

TRIGONOMÉTRICAS. □ Deducciones

UNIDAD 9. VECTORES. □ Ejercicios de ampliación.

UNIDAD 10. GEOMETRÍA ANALÍTICA.

PROBLEMAS AFINES Y MÉTRICOS. □ Lugares geométricos.

UNIDAD 11. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. □ Tipos de muestreo.

□ Estudio real de correlación.

UNIDAD 12. CÁLCULO DE PROBABILIDADES. □ Tablas de contingencia.

UNIDAD 13. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD □ Simulaciones de experimentos aleatorios con Excel.

UNIDAD 14. NÚMEROS COMPLEJOS. □ Ampliaciones

UNIDAD 15. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS. □ Construcciones con el Geogebra.

1º BHCS– MATEM. APLICADAS CCSS I CONTENIDOS PARA AMPLIACIÓN Y

PROFUNDIZACIÓN

UNIDAD 1. NÚMEROS REALES. □ Historia de los logaritmos: logaritmo decimal frente a

logaritmo neperiano.

UNIDAD 2. ÁLGEBRA.

□ Discusión de sistemas de ecuaciones con un

parámetro por el método de Gauss.

□ Optimización lineal.

UNIDAD 3. FUNCIONES ELEMENTALES. Y

UNIDAD 4. FUNCIONES EXPONENCIALES,

LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS.

□ Problemas de mayor complejidad.

□ Uso del programa Geogebra

UNIDAD 5. LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

Y RAMAS INFINITAS.


punto y ejercicios de desarrollo.

UNIDAD 6. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE □ Deducción de reglas de derivación


Curso 2019/2020 249

DERIVADAS. APLICACIONES. □ Derivadas complejas.

UNIDAD 8. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. □ Tipos de muestreo.

□ Estudio real de correlación.

UNIDAD 9. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.

VARIABLE DISCRETA. Y

UNIDAD 10. DISTRIBUCIONES DE VARIABLE

CONTINUA

□ Tablas de contingencia.

□ Simulaciones de experimentos aleatorios con Excel.

2º BCNS – MATEMÁTICAS II CONTENIDOS PARA AMPLIACIÓN Y

PROFUNDIZACIÓN

UNIDAD 2. ÁLGEBRA DE MATRICES.

□ Definiciones con rigor: Espacio vectorial y algunos

tipos de matrices (antisimétricas, positivas,

ortogonales, idempotentes, nilpotentes y unipotentes,

…)

UNIDAD 3. DETERMINANTES. □ Cálculo de algunos determinantes especiales:

triangular, diagonal, de Vandermonde…

UNIDAD 4. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE

ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES.

□ Demostraciones rigurosas del teorema de Rouché-

Fröbenius y de la regla de Cramer.

UNIDAD 5. VECTORES EN EL ESPACIO. Y

UNIDAD 6. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL

ESPACIO.

□ Definiciones con rigor del espacio Afín de R3 y del

espacio vectorial Euclídeo.

UNIDAD 7. PROBLEMAS MÉTRICOS. □ Demostraciones de las fórmulas de cálculo de

distancias, áreas y volúmenes.

UNIDAD 8. LÍMITES DE FUNCIONES.

CONTINUIDAD.


punto. Demostración del teorema de Bolzano y,

teorema del valor intermedio (propiedad de

Darboux), teorema de Weierstrass.

UNIDAD 9. DERIVADAS. TÉCNICAS DE

DERIVACIÓN. Y

UNIDAD 10. APLICACIONES DE LA DERIVADA.

□ Teorema de Rolle, teorema del valor medio, teorema

del valor medio generalizado o de Cauchy.

□ Derivada de una función implícita.

□ Derivada de la función inversa de otra.

□ Derivación logarítmica.

UNIDAD 11. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. □ Representación de funciones trigonométricas de cierta

complejidad.

UNIDAD 12. CÁLCULO DE PRIMITIVAS, □ Integración de funciones racionales donde el

denominador tiene raíces múltiples.

UNIDAD 13. LA INTEGRAL DEFINIDA.

APLICACIONES.

□ Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se

obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X.

□ Ampliación del cálculo de volúmenes con distintos

métodos: discos, arandelas, tubos, rebanadas…

16.6. Proyecto de promoción del talento y alto rendimiento

Nuestro departamento propone 3 actividades a desarrollar dentro de este proyecto:

*Uso de software matemático:

-Descripción de la actividad/proyecto/taller

Utilización de software propio de matemáticas para profundizar en los contenidos de la

materia: Geogebra, hoja de cálculo…

Se les enseñará a los alumnos a utilizar las herramientas de cálculo simbólico con Geogebra

desde el inicio de curso en 1ºESO y se realizarán actividades a lo largo de todo el curso y los cursos

de secundaria. Estas actividades abarcarán todos los campos de las matemáticas y serán adecuadas a

cada nivel educativo. Para ello se les entregará a los alumnos un pequeño dosier de utilización del


Curso 2019/2020 250

Sofware y los alumnos deberán realizar con Geogebra algunas de las actividades planteadas en el

aula y entregar el documento al profesor para su corrección.

Ejemplo: Actividad con hoja de cálculo para 4º ESO (Funciones cuadráticas). La actividad

consiste en la creación desde una hoja de cálculo vacía de un programa que representa una función

cuadrática a partir del valor de los coeficientes. En este programa no solo se evaluará que el

programa represente la función sino también la presentación y originalidad del programa. (Este

ejercicio se puede extrapolar a otro tipo de ejercicios)

El diseño de esta actividad propicia que cada alumno pueda profundizar en función de sus

motivaciones y capacidades individuales, por lo que aquellos que tengan talentos lógicos y/o

matemáticos desarrollan su creatividad y dirigen su aprendizaje de una forma autónoma basada en

sus intereses.

-Objetivo

Mediante la utilización de un software informático propio de la materia se pretende que los

alumnos puedan profundizar más en los conceptos que en los procedimientos, que en muchos casos

resultan repetitivos y tediosos.

Establecer relaciones entre la aritmética, álgebra, análisis, probabilidad y estadística.

Destinatarios / Cursos (1) Departamentos implicados Número de profesores

Alumnos Secundaria Matemáticas Todos los de los grupos

-Cronograma

CURSO

2019/2020

CURSO

2020/2021

CURSO

2021/2022

1º T 2º T 3º T 1º T 2º T 3º T 1º T 2º T 3ºT

X X X X X X X X X

*Olimpiadas Matemáticas:


Preparación y participación en las Olimpiadas Matemáticas:

Alumnos de 2º ESO en la Olimpiada Matemática organizada por la FESPM:

2ª evaluación.

Alumnos de 4º de ESO y Bachillerato en el Memorial Francisco Ortega

organizado por el IES “EL BOHIO”: 2ª evaluación.

Alumnos de Bachillerato, en la fase regional de las Olimpiadas Matemáticas

organizadas por la Real Sociedad Matemática Española: 2ª evaluación.

-Objetivo

Motivar a los estudiantes hacia el estudio de esta ciencia alcanzando el rigor y

disciplina que esta área requiere, permitiendo el desarrollo de habilidades superiores en

aquellos estudiantes avanzados.


Curso 2019/2020 251


Alumnos 2º, 4º, Bachillerato Matemáticas Todos los de los grupos

-Cronograma

CURSO

2019/2020

CURSO

2020/2021

CURSO

2021/2022


X X X X X X X X X

*Juegos y retos:


Uso de juegos y retos como medios didácticos que contribuyan a estimular y

motivar de manera divertida, participativa, orientadora y reglada la concentración y el

desarrollo de capacidades lógico-intelectuales y procesos de razonamiento analítico-

sintético e inductivo-deductivo.

Las estrategias lúdicas propician el desarrollo de procesos lógicos y de

pensamiento crítico y autónomo. Esta metodología recreativa busca la aplicación

didáctica de diversos juegos como tangram, cuadrados mágicos, sudokus, mastermind o

acertijos lógicos, que podemos enmarcar en una pedagogía activa, significativa y

participativa, combinados con el uso de las nuevas tecnologías.

La introducción de la competitividad en el desarrollo del juego (planteando

concursos tanto a nivel individual como en equipo), propicia un incremento añadido del

interés mostrado por el alumnado además de colaborar en el desarrollo de su espíritu no

sólo competitivo sino también colaborativo cuando la finalidad es la victoria del grupo.

-Objetivo

Relacionar el razonamiento con una situación generadora de diversión

Favorecer el desarrollo del pensamiento lógico

Promover la colaboración y el trabajo en equipo a través de la interacción entre

pares

Adquirir flexibilidad y agilidad mental jugando

Mostrar al alumno la importancia de aprender de los errores

Promover el ingenio, la creatividad e imaginación.

Valorar positivamente actitudes como: el esfuerzo, el autodominio, la

concentración, la perseverancia o la paciencia

Ayudar al desarrollo de la autoestima


Alumnos 1º y 2º de ESO Matemáticas Todos los de los grupos


Curso 2019/2020 252

-Cronograma

CURSO

2019/2020

CURSO

2020/2021

CURSO

2021/2022


X X X X X X X X X

16.7. P.A.D.

Recogido en Orden de 4/6/2010

Lo que pondremos en funcionamiento

1º ESO

2º ESO

1º PRC

3º ESO

4º ESO ACAD

4º ESO APL

1º BT

1º BT. INV

2º BT

2º BTO. INV

3º ESO XXI

4ª ESO XXI

b.1. Los métodos de aprendizaje

cooperativo. X X X X X X X X X X X X

b.2. El aprendizaje por tareas.

X X X X X X X X X X X X

b.3. Aprendizaje por proyectos.

X X X

b.4. El autoaprendizaje o aprendizaje autónomo.


b.5. El aprendizaje por descubrimiento: basado en problemas, proyectos de investigación, etc.

X X X

Xb.6. El contrato didáctico o pedagógico.

b.7. La enseñanza multinivel.


b.8. Los talleres de aprendizaje.

b.9. La org. de contenidos por centros de interés.

b.10. El trabajo por rincones.

X

b.11. Los grupos interactivos.


b.12. La graduación de las actividades.


b.13. La elección de materiales y actividades.


b.14. El refuerzo y apoyo curricular de contenidos trabajados en clase, especialmente en las materias de carácter instrumental.

X X X


Curso 2019/2020 253



1º ESO

2º ESO

1º PRC

3º ESO

4º ESO ACAD

4º ESO APL

1º BT

1º BT. INV

2º BT

2º BTO. INV

3º ESO XXI

4ª ESO XXI

b.15. El apoyo en el grupo ordinario, siendo éste al profesorado, al alumnado o al grupo-aula.

X X X

b.16. La tutoría entre iguales.

b.17. La enseñanza compartida o co-enseñanza de dos profesores en el aula ordinaria.

b.18. Los agrupamientos flexibles de grupo.

X X X

b.19. Los desdoblamientos del grupo.

1 GRUPO

b.20. La utilización flexible de espacios y tiempos en la labor docente.


b.21. La inclusión de las tecnologías de la información y la comunicación en el trabajo diario de aula.


b.22. Las redes de colaboración y coordinación del profesorado para el diseño de proyectos, programaciones y para el seguimiento y evaluación del alumnado.


b.23. La orientación para la elección de materias optativas más acordes con los intereses, capacidades y expectativas de los alumnos.

X X X X X X

b.24. Las estrategias metodológicas que fomentan la autodeterminación y participación de los alumnos con necesidades educativas especiales que precisen un apoyo


Curso 2019/2020 254



1º ESO

2º ESO

1º PRC

3º ESO

4º ESO ACAD

4º ESO APL

1º BT

1º BT. INV

2º BT

2º BTO. INV

3º ESO XXI

4ª ESO XXI

intenso y generalizado en todas las áreas: la estimulación multisensorial, la programación por entornos, la estructuración espacio-ambiental, la planificación centrada, la comunicación aumentativa y alternativa.

b.25. Cuantas otras estrategias organizativas y curriculares favorezcan la atención individualizada del alumnado y la adecuación del currículo con el objeto de adquirir las competencias básicas y los objetivos del curso, ciclo y/o la etapa.


17. - ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS

ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE

CURSOS ANTERIORES

17.1. Ámbito Científico de 3º pendiente

Los alumnos en esta situación, recuperarán dicha materia si la media entre las notas de

Matemáticas, Física y Química y Biología es de al menos un 5. La calificación de la parte

correspondiente a Matemáticas se calculará de la siguiente manera: en el caso de que aprueben la

primera evaluación de Matemáticas del curso actual se considerará esta nota como su calificación

para la media con el resto de materias. En caso contrario, deberán presentarse al examen final global

a realizar en mayo y resolver una serie de ejercicios que se les propondrán para ayudarles en el

repaso y la preparación de los contenidos correspondientes; la calificación final de la parte

matemática del Ámbito se calculará mediante la media ponderada de la prueba escrita (con un peso

del 60%) y las relaciones de problemas (valoradas con el 40% restante).


Curso 2019/2020 255

17.2. Matemáticas pendiente de 1º de ESO

Como no contamos con clases de Repaso para este nivel, se les proporcionarán a los

alumnos relaciones de ejercicios que tendrán que entregar correctamente presentadas y

resueltas en las fechas que se les indique. El objetivo de estas relaciones de ejercicios es

orientar al alumno en el estudio de la materia suspensa; por otra parte, puede consultar todas

sus dudas con su profesor/a o con la Jefa del Departamento.

Además, a lo largo del curso se les realizarán tres pruebas escritas, una por trimestre

y versarán sobre los contenidos de los temas que han realizado en las relaciones de

ejercicios. Para obtener la calificación de cada evaluación se valorará la media de los

ejercicios en un 40% y la nota de la prueba escrita en un 60%. Para poder ponderar las hojas

de ejercicios los alumnos deben obtener en el control una calificación igual o superior a 3.

Esta calificación será comunicada a las familias en el boletín trimestral de notas.

Un alumno aprobará el área pendiente si obtiene 5 puntos como media de las tres

evaluaciones; sin embargo, será requisito necesario para calcular dicha media que la

calificación numérica en cada evaluación no sea inferior a 3´5 puntos.

En el caso de que un alumno esté cursando 2º ó 3º de ESO y apruebe la primera y la

segunda evaluación de Matemáticas de su nivel actual o bien si está cursando 4º de ESO

apruebe la primera evaluación de este nivel, tendrá automáticamente recuperada la materia

de Matemáticas pendiente de 1º.

Los alumnos que no aprueben mediante ninguno de los mecanismos anteriores

podrán presentarse a un examen global a celebrar en la última quincena de mayo.

Los alumnos que no aprueben la materia pendiente en la convocatoria de mayo, pero

aprueben (en junio o en septiembre) las Matemáticas del nivel en el que están matriculados,

tendrán aprobada también la materia pendiente.

Si a pesar de las medidas anteriores un alumno suspende la evaluación ordinaria de

junio, podrá presentarse al examen extraordinario de septiembre. Es conveniente que para la

preparación de dicha prueba utilice como referencia las relaciones de problemas que se le

han ido entregando a lo largo del curso. Se considerará que recupera la materia pendiente si

obtiene una nota de al menos 5 puntos sobre 10.


Curso 2019/2020 256

PLAN DE RECUPERACIÓN

1ª Evaluación

TEMAS HOJAS FECHA TOPE DE ENTREGA

1.- Números naturales

2.- Divisibilidad Hoja nº 1 Martes 29 de octubre

3.- Potencias y raíces Hoja nº 2 Martes 19 de noviembre

1er

CONTROL: La materia es la correspondiente a los temas 1, 2 y 3

Se realizará entre el martes 19 y el lunes 25 de noviembre por su profesor en el aula

2ª Evaluación


4.- Los números enteros

5.- Los números decimales Hoja nº 3 Martes 17 de diciembre

6.- Las fracciones

7.- Operaciones con fracciones Hoja nº 4 Martes 28 de enero

8.- Proporcionalidad y porcentajes

Hoja nº 5 Martes 25 de febrero

2o CONTROL:

La materia es la correspondiente a los temas 4, 5, 6, 7 y 8

Se realizará entre el martes 25 de febrero y el lunes 2 de marzo por su profesor

en el aula

3ª Evaluación


9.- Álgebra Hoja nº 6 Martes 24 de marzo

10.- Estadística y Probabilidad Hoja nº 7 Martes 28 de abril

3er

CONTROL:

La materia es la correspondiente a los temas 9 y 10

Se realizará entre el martes 28 de abril y el lunes 4 de mayo por su profesor en el

aula

Los alumnos pueden consultar cualquier duda a sus profesores de Matemáticas y a la jefa del

departamento.

Las hojas no entregadas en las fechas indicadas serán valoradas con 0 puntos.

La calificación de cada evaluación será la media ponderada del 40% de las notas de las hojas de

ejercicios y el 60% de la nota del control, pero para poder ponderar las hojas de ejercicios los alumnos

deben obtener en el control una calificación igual o superior a 3.

Si la nota media de las tres evaluaciones es al menos un 5, se considerará que el alumno ha recuperado la

materia pendiente; sin embargo, será requisito necesario para calcular dicha media que la calificación

numérica en cada evaluación no sea inferior a 3'5.

La relación de aprobados por evaluaciones se hará pública el miércoles 6 de mayo. Los alumnos que no hayan recuperado la asignatura podrán presentarse al EXAMEN FINAL GLOBAL

a realizar el miércoles 20 de mayo a las 14:15h. en el aula de Rafael Rubio.


Curso 2019/2020 257


Como no contamos con clases de Repaso para este nivel, se les proporcionarán a los

alumnos relaciones de ejercicios que tendrán que entregar correctamente presentadas y

resueltas en las fechas que se les indique. El objetivo de estas relaciones de ejercicios es

orientar al alumno en el estudio de la materia suspensa, por otra parte, puede consultar todas

sus dudas con su profesor/a o con la Jefa del Departamento.

Además, a lo largo del curso se les realizarán tres pruebas escritas, una por trimestre

y versarán sobre los contenidos de los temas que han realizado en las relaciones de

ejercicios.

Para obtener la calificación de cada evaluación se valorará la media de los ejercicios

en un 40% y la nota de la prueba escrita en un 60%. Para poder ponderar las hojas de

ejercicios los alumnos deben obtener en el control una calificación igual o superior a 3. Esta

calificación será comunicada a las familias en el boletín trimestral de notas.

Un alumno aprobará el área pendiente si obtiene 5 puntos como media de las tres

evaluaciones; sin embargo, será requisito necesario para calcular dicha media que la

calificación numérica en cada evaluación no sea inferior a 3´5 puntos.

En el caso de que un alumno esté cursando 3º de ESO y apruebe la 1ª y la 2ª

evaluación de Matemáticas de su nivel actual, tendrá automáticamente recuperada la

materia de Matemáticas pendiente de 2º. Así mismo, si estuviera cursando 4º de ESO y

aprobara la 1ª evaluación de dicho nivel, también recuperaría la asignatura pendiente de 2º

de ESO.

Los alumnos que no aprueben mediante ninguno de los mecanismos anteriores

podrán presentarse a un examen global a celebrar en la última quincena de mayo.

Los alumnos que no aprueben la materia pendiente en la convocatoria de mayo, pero

aprueben (en junio o en septiembre) las Matemáticas del nivel en el que están matriculados,

tendrán aprobada también la materia pendiente.

Si a pesar de las medidas anteriores un alumno suspende la evaluación ordinaria de

junio, podrá presentarse al examen extraordinario de septiembre. Es conveniente que para la

preparación de dicha prueba utilice como referencia las relaciones de problemas que se le

han ido entregando a lo largo del curso. Se considerará que recupera la materia pendiente si

obtiene una nota de al menos 5 puntos sobre 10.


Curso 2019/2020 258


1ª Evaluación

TEMAS HOJAS FECHA TOPE DE

ENTREGA

1.- Divisibilidad y números enteros

2.- Sistema de numeración decimal y sexagesimal Hoja nº 1 Martes 29 de octubre

3.- Las fracciones Hoja nº 2 Martes 19 de noviembre

1er

CONTROL: La materia es la correspondiente a los temas 1, 2 y 3

Se realizará entre el martes 19 y el lunes 25 de noviembre por su profesor en el aula

2ª Evaluación


ENTREGA

4.- Proporcionalidad y porcentajes

5.- Álgebra Hoja nº 3 Martes 17 de diciembre

6.- Ecuaciones Hoja nº 4 Martes 28 de enero

7.- Teorema de Pitágoras y semejanza Hoja nº 5 Martes 25 de febrero

2o CONTROL:

La materia es la correspondiente a los temas 4, 5, 6 y 7

Se realizará entre el martes 25 de febrero y el lunes 2 de marzo por su profesor

en el aula

3ª Evaluación


ENTREGA

8.- Cuerpos geométricos

9.- Medida del volumen Hoja nº 6 Martes 24 de marzo

10.- Funciones Hoja nº 7 Martes 28 de abril

3er

CONTROL:

La materia es la correspondiente a los temas 8, 9 y 10

Se realizará entre el martes 28 de abril y el lunes 4 de mayo por su profesor en el

aula


departamento.





Si la nota media de las tres evaluaciones es al menos un 5, se considerará que el alumno ha recuperado la

materia pendiente; sin embargo, será requisito necesario para calcular dicha media que la calificación

numérica en cada evaluación no sea inferior a 3'5.

La relación de aprobados por evaluaciones se hará pública el miércoles 6 de mayo.

Los alumnos que no hayan recuperado la asignatura podrán presentarse al EXAMEN FINAL GLOBAL a

realizar el miércoles 20 de mayo a las 14:15h. en el aula de Rafael Rubio.


Curso 2019/2020 259


Se impartirán a séptima hora clases de repaso, de obligada asistencia para los alumnos que se

encuentren en esta situación. En estas clases no se pretende, por imposible, impartir de nuevo toda

la materia de los niveles anteriores como si de una clase normal se tratara, ya que contamos sólo con

una hora semanal. Constituyen únicamente un apoyo para los alumnos con la materia pendiente. El

profesor o profesora encargado/a de las clases de repaso irá proponiendo ejercicios para trabajar en

casa de tal manera que el alumno/a pueda llevar una buena temporalización en su estudio, recuerde

cuáles eran los contenidos fundamentales y resuelva sus dudas al corregirlos después en clase.

Para poder evaluar el nivel de conocimientos y comprensión de estos alumnos se realizarán a

lo largo del curso al menos tres pruebas parciales escritas, una por trimestre.

Para obtener la calificación cada trimestre se valorará el trabajo personal y en la pizarra y las

actividades propuestas en un 40% de la nota y el 60% restante con los exámenes que se realicen.

Para aprobar la evaluación será necesario que la puntuación numérica de las pruebas escritas no sea

inferior a 3 y que la calificación final conforme a los criterios establecidos en el párrafo anterior sea

igual o superior a 5. Esta calificación será comunicada a las familias en el boletín trimestral de

notas. Un alumno aprobará el área pendiente si obtiene 5 puntos como media de las tres

evaluaciones; sin embargo, será requisito necesario para calcular dicha media que la calificación

numérica en cada evaluación no sea inferior a 3´5 puntos.

Así mismo, en el caso de que un alumno apruebe la primera y la segunda evaluación de su

nivel actual (4º ESO), tendrá automáticamente recuperada las Matemáticas pendientes de 3º.

Los alumnos que no aprueben mediante ninguno de los mecanismos anteriores podrán

presentarse a un examen global a celebrar en la última quincena de mayo.

Si a pesar de las medidas anteriores un alumno suspende la evaluación ordinaria de junio,

podrá presentarse al examen extraordinario de septiembre. Es conveniente que para la preparación

de dicha prueba utilice como referencia las relaciones de problemas que se le han ido entregando a

lo largo del curso. Se considerará que recupera la materia pendiente si obtiene una nota de al menos

5 puntos sobre 10.

El 1er

CONTROL se realizará el miércoles 20 de noviembre.

El 2º CONTROL se realizará el miércoles 26 de febrero.

El 3er

CONTROL se realizará el miércoles 29 de abril.

La relación de aprobados se hará pública el miércoles 6 de mayo.

Los alumnos que no hayan recuperado la asignatura podrán presentarse al EXAMEN FINAL

GLOBAL a realizar el miércoles 20 de mayo a las 14:15h. en el aula de Rafael Rubio.


Curso 2019/2020 260

17.5. Matemáticas I pendiente de 1º de Bachillerato

Para ayudar al alumno en una adecuada planificación del estudio se les

proporcionarán relaciones de ejercicios de su libro de 1º que tendrán que entregar

correctamente presentadas y resueltas en las fechas indicadas.

La materia se divide en 2 evaluaciones, y en cada una de ellas ha de realizarse un

control escrito. Estos controles serán a séptima hora y versarán sobre los contenidos de los

temas que han realizado en las relaciones de ejercicios.


en un 20% y la nota de la prueba escrita en un 80%. Las hojas de ejercicios no entregadas en

las fechas indicadas, serán valoradas con cero puntos. Para poder ponderar las hojas de

ejercicios los alumnos deben obtener en el control una calificación igual o superior a 4.

En el caso de que la nota media de las dos evaluaciones sea al menos un 5, se

considerará que el alumno ha recuperado la materia pendiente; sin embargo, será requisito

necesario para calcular dicha media que la calificación numérica en cada evaluación no sea

inferior a 4.

Los alumnos que no aprueben por curso podrán presentarse a los exámenes globales

correspondientes a las convocatorias extraordinarias de abril y de junio. Se considerará que

un alumno aprueba cuando en dichas pruebas extraordinarias obtenga una calificación igual

o superior a 5 puntos.


Curso 2019/2020 261


1ª Evaluación


1.- Números reales

2.- Números complejos Hoja nº 1 Martes 12 de noviembre

3.- Álgebra

4.- Funciones elementales Hoja nº 2 Martes 10 de diciembre

5.- Límites de funciones, continuidad y ramas

infinitas

6.- Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones

Hoja nº 3 Martes 7 de enero

1er

CONTROL: La materia es la correspondiente a los temas anteriores

Se realizará el jueves 9 de enero a las 14:15h.

2ª Evaluación


7.- Resolución de triángulos y fórmulas

trigonométricas

8.- Vectores

Hoja nº 4 Martes 11 de febrero

9.- Geometría analítica

10.- Estadística bidimensional Hoja nº 5 Martes 10 de marzo

2o CONTROL:

La materia es la correspondiente a los temas anteriores

Se realizará el martes 10 de marzo a las 14:15h.


departamento.





Si la nota media de las dos evaluaciones es al menos un 5, se considerará que el alumno ha recuperado

la materia pendiente; sin embargo, será requisito necesario para calcular dicha media que la calificación

numérica en cada evaluación no sea inferior a 4.

La relación de aprobados se hará pública el viernes 13 de marzo.


GLOBAL programado por Jefatura de Estudios a realizar entre los días 20 al 24 de abril.


Curso 2019/2020 262

17.6. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I pendiente de 1º

Bachillerato

Para ayudar al alumno en una adecuada planificación del estudio se les

proporcionarán relaciones de ejercicios que tendrán que entregar correctamente presentadas

y resueltas en las fechas indicadas.

La materia se divide en 2 evaluaciones, y en cada una de ellas ha de realizarse un

control escrito. Estos controles serán a séptima hora y versarán sobre los contenidos de los

temas que han realizado en las relaciones de ejercicios.


en un 20% y la nota de la prueba escrita en un 80%. Las hojas de ejercicios no entregadas en

las fechas indicadas, serán valoradas con cero puntos. Para poder ponderar las hojas de

ejercicios los alumnos deben obtener en el control una calificación igual o superior a 4.

En el caso de que la nota media de las dos evaluaciones sea al menos un 5, se

considerará que el alumno ha recuperado la materia pendiente; sin embargo, será requisito

necesario para calcular dicha media que la calificación numérica en cada evaluación no sea

inferior a 4.

Los alumnos que no aprueben por curso podrán presentarse a los exámenes globales

correspondientes a las convocatorias extraordinarias de abril y de junio. Se considerará que

un alumno aprueba cuando en dichas pruebas extraordinarias obtenga una calificación igual

o superior a 5 puntos.


Curso 2019/2020 263


1ª Evaluación


1.- Números reales

2.- Aritmética mercantil Hoja nº 1 Martes 12 de noviembre

3.- Álgebra

4.- Funciones elementales Hoja nº 2 Martes 10 de diciembre

5.- Límites de funciones, continuidad y ramas

infinitas Hoja nº 3 Martes 7 de enero

1er

CONTROL: La materia es la correspondiente a los temas anteriores

Se realizará el jueves 9 de enero a las 14:15h.

2ª Evaluación


6.- Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones

7.- Estadística bidimensional Hoja nº 4 Martes 11 de febrero

8.- Probabilidad. Distribuciones de variable discreta

y continua Hoja nº 5 Martes 10 de marzo

2o CONTROL:

La materia es la correspondiente a los temas anteriores

Se realizará el martes 10 de marzo a las 14:15h.


departamento.





Si la nota media de las dos evaluaciones es al menos un 5, se considerará que el alumno ha recuperado

la materia pendiente; sin embargo, será requisito necesario para calcular dicha media que la calificación

numérica en cada evaluación no sea inferior a 4.

La relación de aprobados se hará pública el viernes 13 de marzo.


GLOBAL programado por Jefatura de Estudios a realizar entre los días 20 al 24 de abril.


Curso 2019/2020 264

18. - PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE

SEPTIEMBRE (JUNIO PARA 2º DE

BACHILLERATO)

18.1. Primer ciclo de ESO Actividades de recuperación

En el caso de que un alumno no apruebe la evaluación final de junio, habrá de presentarse al

examen extraordinario de septiembre, que se ajustará a los criterios de evaluación del curso

correspondiente. En dicho examen se reflejará la puntuación asignada a cada una de las cuestiones

planteadas, de tal forma que el valor de las preguntas sobre la materia impartida en cada una de las

evaluaciones resultará equilibrado.

Este departamento elaborará una relación de ejercicios que el alumno habrá de realizar

durante las vacaciones y que tendrá que presentar en la convocatoria de septiembre. Estos trabajos

de recuperación estival consistirán en una selección de problemas y actividades que le ayuden a

organizar y planificar su estudio.

Todas las actividades propuestas como trabajo estival, se ajustarán a los estándares del nivel

que curse el alumno/a; para su puntuación se tendrá en cuenta el orden, la limpieza, la presentación

y la cantidad de ejercicios realizados, así como la corrección de los mismos.

La calificación final será la media ponderada del 20% de la nota de las hojas de ejercicios y

el 80% de la nota de la prueba escrita, pero para poder ponderar las hojas de ejercicios los alumnos

deben obtener una calificación igual o superior a 3’75 puntos en el examen. Se considerará

aprobados a los alumnos que alcancen una nota mínima de 5 puntos sobre 10.

Actividades voluntarias de trabajo estival

Se les recomendará la lectura de algunos de los siguientes libros:

o El palacio de las cien puertas de Carlo Fabretti.

o Malditas matemáticas de Carlo Fabretti.

o El señor del cero de María Isabel Molina.

o El mundo secreto de los números de Ricardo Gómez Gil.

o Ojalá no hubiera números de Esteban Serrano Marugán.

18.2. Segundo ciclo de ESO Actividades de recuperación

En el caso de que un alumno no apruebe la evaluación final de junio, habrá de presentarse al

examen extraordinario de septiembre, que se ajustará a los criterios de evaluación del curso

correspondiente. En dicho examen se reflejará la puntuación asignada a cada una de las cuestiones

planteadas, de tal forma que el valor de las preguntas sobre la materia impartida en cada una de las

evaluaciones resultará equilibrado.

Este departamento elaborará una relación de ejercicios que el alumno habrá de realizar

durante las vacaciones y que tendrá que presentar en la convocatoria de septiembre. Estos trabajos

de recuperación estival consistirán en una selección de problemas y actividades que le ayuden a

organizar y planificar su estudio.


Curso 2019/2020 265

Todas las actividades propuestas como trabajo estival, se ajustarán a los estándares del nivel

que curse el alumno/a; para su puntuación se tendrá en cuenta el orden, la limpieza, la presentación

y la cantidad de ejercicios realizados, así como la corrección de los mismos.

La calificación final será la media ponderada del 20% de la nota de las hojas de ejercicios y

el 80% de la nota de la prueba escrita, pero para poder ponderar las hojas de ejercicios los alumnos

deben obtener una calificación igual o superior a 3’75 puntos en el examen. Se considerará

aprobados a los alumnos que alcancen una nota mínima de 5 puntos sobre 10.

Actividades voluntarias de trabajo estival

Se les recomendará la lectura de algunos de los siguientes libros:

o El asesinato del profesor de matemáticas de Jordi Sierra i Fabra.

o El diablo de los números de Hans Magnus Enzensberger.

o Cuentos con cuentas de Miguel de Guzmán.

o Teatromático de Ismael Roldán Castro.

o Newton de José Muñoz Santonja.


o Descartes de Ángel Chica Blas.

o Geometría cotidiana de Claudi Alsina.

o Pitágoras, el filósofo del número de Pedro Miguel González de Urbaneja.

o Euler de William Dunhas.

o Una historia de las matemáticas para jóvenes de Ricardo Moreno Castillo.

18.3. Bachillerato Actividades de recuperación

El examen extraordinario de junio/septiembre (de 2º y 1º de Bachillerato respectivamente)

se ajustará a los criterios de evaluación del curso correspondiente. En dicho examen se reflejará la

puntuación asignada a cada una de las cuestiones planteadas, de tal forma que el valor de las

preguntas sobre la materia impartida en cada una de las evaluaciones resultará equilibrado. Se

considerará aprobados a los alumnos que alcancen una nota mínima de 5 puntos sobre 10.


Curso 2019/2020 266

19. - ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Las actividades extraescolares previstas por nuestro Departamento son en principio las siguientes:

Visita al Museo de la Ciencia y el Agua de Murcia con los alumnos del primer ciclo de la ESO:

miércoles 22 de abril.

Visita al Mudic – “Museo Didáctico e Interactivo de Ciencias de la Vega Baja” de Orihuela con

los alumnos del segundo ciclo de la ESO: martes 17 de marzo.

Asistencia de grupos de 1º de ESO a la Semana Matemática del IES Sierra Minera de la Unión

(en caso de celebrarse, pues suele ser bienal).

Asistencia y ponencias de trabajos de los alumnos de 2º del Bachillerato de Investigación en el

“Encuentro de Jóvenes Investigadores” de la Universidad de Murcia, en caso de que se organice:

3ª evaluación.

Participación del alumnado de 2º ESO en la Olimpiada Matemática organizada por la FESPM: 2ª

evaluación.

Participación de alumnos de 4º de ESO y Bachillerato en el Memorial Francisco Ortega

organizado por el IES “EL BOHIO”: 2ª evaluación.

Participación de alumnos de Bachillerato, en la fase regional de las Olimpiadas Matemáticas

organizadas por la Real Sociedad Matemática Española: 2ª evaluación.

Incentivar la participación del alumnado de ESO y Bachillerato en todas las actividades

extraescolares del centro tales como la “Semana Cultural”.

Se intentará en general, la interdisciplinaridad en la organización de las actividades.

La planificación concreta de estas actividades se ajustará a lo establecido al respecto por el RRI del

Centro en cuanto a fechas de realización, nº de alumnos, nº de profesores responsables, financiación,

valoración académica de la actividad, etc.

No obstante, si a lo largo del curso las circunstancias hacen que sea posible o positivo realizar alguna

actividad distinta de las anteriores, este Departamento se planteará su realización, ateniéndose lógicamente a

la normativa establecida.

http://www.mudic.es/


Curso 2019/2020 267

20. - EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE

20.1. Cuestionario para los alumnos/as

CUESTIONARIO

Valora de 1 a 10 los aspectos relacionados a continuación:

A) FORMA DE IMPARTIR EL ÁREA

1. Las explicaciones se entienden con claridad.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. Responde de forma adecuada a las dudas que se le plantean.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3. Te parece eficaz el método de trabajo utilizado por el profesor.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4. Existe orden en el desarrollo de la clase.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5. Se aprovecha todo el tiempo de clase.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6. Motiva e intenta hacer la clase amena.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7. Las actividades de clase son variadas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8. Permite la participación de los alumnos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9. Da indicaciones, consejos o realiza actividades relacionadas con la forma de estudiar o preparar los

exámenes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10. El nivel de las explicaciones se adapta a vuestro nivel.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11. Se realizan actividades en grupo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12. Es adecuada la cantidad de trabajo que manda para realizar en casa.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Curso 2019/2020 268

B) RELACIÓN CON LOS ALUMNOS

13. Atiende a vuestras peticiones cuando estas son razonables.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

14. Se preocupa por vuestro rendimiento.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15. Atiende a todos los alumnos por igual sin favoritismos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

16. Acepta las críticas de los alumnos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17. Trata a los alumnos con respeto.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

18. Se comporta pacientemente.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

19. Te parece suficiente la comunicación profesor-alumno.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C) EVALUACIÓN.

20. Repasa y comprueba los conocimientos previos al comienzo de cada tema o bloque de temas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

21. Explica al inicio del curso los criterios de evaluación que se van a aplicar.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

22. Los contenidos de los exámenes o pruebas se ajustan a lo trabajado en clase.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

23. Valora todo el trabajo del alumno.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

24. Enseña y comenta las pruebas escritas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

25. Sigue los criterios de evaluación establecidos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Curso 2019/2020 269

21. – ANEXO: PROGRAMACIÓN DEL MÓDULO DE

CIENCIAS APLICADAS I DE FORMACIÓN

PROFESIONAL BÁSICA: SISTEMAS Y

APLICACIONES INFORMÁTICAS

ÍNDICE PÁG.

1. Introducción

2. Objetivos

3. Competencias del título

4. Contenidos

4.1 Bloques de contenidos

4.2 Temporalización y secuenciación

4.3 Competencias y contenidos transversales

5. Metodología

5.1 Orientaciones metodológicas

5.2 Metodología a aplicar

5.3 Agrupamientos

5.4 Espacios

5.5 Material

6. Atención a la diversidad

7. Evaluación

7.1 Criterios de evaluación

7.2 Procedimientos e instrumentos de evaluación

7.3 Criterios de calificación. Recuperación

8. Evaluación de los procesos de enseñanza y de la práctica docente

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Curso 2019/2020 270

1. INTRODUCCIÓN

Las enseñanzas de Formación Profesional Básica forman parte de las enseñanzas de Formación Profesional del sistema

educativo y deben responder a un perfil profesional. Asimismo, se ordenarán en ciclos formativos organizados en módulos

profesionales de duración variable. Los módulos profesionales de las enseñanzas de Formación Profesional Básica estarán

constituidos por áreas de conocimiento teórico-prácticas cuyo objeto es la adquisición de las competencias profesionales,

personales y sociales y de las competencias del aprendizaje permanente a lo largo de la vida. Desde el desarrollo de estos módulos,

se atenderá a las características de los alumnos y las alumnas y a sus necesidades para incorporarse a la vida activa con

responsabilidad y autonomía, y se respetará el perfil profesional establecido.

Desde esta programación, se pretende desarrollar el Modulo de Ciencias Aplicadas I, que incluye las siguientes materias:

1. Matemáticas Aplicadas al Contexto Personal y de Aprendizaje de un Campo Profesional.

2. Ciencias Aplicadas al Contexto Personal y de Aprendizaje de un Campo Profesional.

Tomamos, para la realización de esta Programación, como marco legal:

- El Real Decreto 127/2014 de 28 de febrero de 2014, por el que se regulan aspectos específicos de la Formación Profesional

Básica de las enseñanzas de formación profesional del sistema educativo, se aprueban catorce títulos profesionales básicos, se fijan

sus currículos básicos y se modifica el Real Decreto 1850/2009, de 4 de diciembre, sobre expedición de títulos académicos y

profesionales correspondientes a las enseñanzas establecidas en la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación.

- El Decreto n.º 12/2015, de 13 de febrero, por el que se establecen las condiciones de implantación de la Formación Profesional

Básica y el currículo de trece ciclos formativos de estas enseñanzas y se establece la organización de los programas formativos

profesionales en la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia. En particular el anexo XIII, dedicado al Ciclo Formativo de

Formación Profesional Básica de INFORMÁTICA DE OFICINA.

2. OBJETIVOS

Los objetivos de la Formación Profesional Básica son: Lograr que el alumnado adquiera una visión global de los procesos

productivos propios del perfil profesional correspondiente e, igualmente, incentivar la continuación en el sistema educativo. En el

marco de la propuesta realizada por la Unión Europea se han identificado ocho competencias básicas:

a) Competencia en comunicación lingüística

b) Competencia matemática

c) Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

d) Tratamiento de la información y competencia digital

e) Competencia social y ciudadana

f) Competencia cultural y artística

g) Competencia para aprender a aprender


Curso 2019/2020 271

h) Autonomía e iniciativa personal

Su inclusión en el currículo tiene las siguientes finalidades:

1) Integrar los diferentes aprendizajes, tanto los formales, incorporados a las diferentes áreas o materias, como los informales y

no formales.

2) Permitir a todos los estudiantes integrar sus aprendizajes, ponerlos en relación con distintos tipos de contenidos y utilizarlos

de manera efectiva cuando les resulten necesarios en diferentes situaciones y contextos.

3) Orientar la enseñanza, al permitir identificar los contenidos y los criterios de evaluación que tienen carácter imprescindible y,

en general, inspirar las distintas decisiones relativas a los procesos de enseñanza-aprendizaje.

3. COMPETENCIAS DEL TÍTULO

La competencia general de este título consiste en realizar operaciones auxiliares de montaje y mantenimiento de sistemas

microinformáticos, periféricos y redes de comunicación de datos, y de tratamiento, reproducción y archivo de documentos,

operando con la calidad indicada y actuando en condiciones de seguridad y de protección ambiental con responsabilidad e

iniciativa personal y comunicándose de forma oral y escrita en lengua castellana y en su caso en la lengua cooficial propia así

como en alguna lengua extranjera.

Las competencias profesionales, personales, sociales y las competencias para el aprendizaje permanente de este título, a

cuyo desarrollo contribuirá la presente programación, son las que se relacionan a continuación:

a) Preparar equipos y aplicaciones informáticas para llevar a cabo la grabación, tratamiento, impresión, reproducción y

archivado de datos y textos, asegurando su funcionamiento.

b) Elaborar documentos mediante las utilidades básicas de las aplicaciones informáticas de los procesadores de texto y

hojas de cálculo aplicando procedimientos de escritura al tacto con exactitud y rapidez, archivando la información y

documentación, tanto en soporte digital como convencional, de acuerdo con los protocolos establecidos.

c) Acopiar los materiales para acometer el montaje y/o mantenimiento en sistemas microinformáticos y redes de

transmisión de datos.

d) Realizar operaciones auxiliares de montaje de sistemas microinformáticos y dispositivos auxiliares en condiciones de

calidad.

e) Realizar operaciones auxiliares de mantenimiento y reparación de sistemas microinformáticos garantizando su

funcionamiento.

f) Realizar las operaciones para el almacenamiento y transporte de sistemas, periféricos y consumibles, siguiendo criterios

de seguridad y catalogación.

g) Realizar comprobaciones rutinarias de verificación en el montaje y mantenimiento de sistemas y/o instalaciones.

h) Montar canalizaciones para cableado de datos en condiciones de calidad y seguridad.

i) Tender el cableado de redes de datos aplicando las técnicas y procedimientos normalizados.

j) Manejar las herramientas del entorno usuario proporcionadas por el sistema operativo y los dispositivos de

almacenamiento de información.


Curso 2019/2020 272

k) Resolver problemas predecibles relacionados con su entorno físico, social, personal y productivo, utilizando el

razonamiento científico y los elementos proporcionados por las ciencias aplicadas y sociales.

l) Actuar de forma saludable en distintos contextos cotidianos que favorezcan el desarrollo personal y social, analizando

hábitos e influencias positivas para la salud humana.

m) Valorar actuaciones encaminadas a la conservación del medio ambiente diferenciando las consecuencias de las

actividades cotidianas que pueda afectar al equilibrio del mismo.

n) Obtener y comunicar información destinada al autoaprendizaje y a su uso en distintos contextos de su entorno personal,

social o profesional mediante recursos a su alcance y los propios de las tecnologías de la información y de la comunicación.

ñ) Actuar con respeto y sensibilidad hacia la diversidad cultural, el patrimonio histórico-artístico y las manifestaciones

culturales y artísticas, apreciando su uso y disfrute como fuente de enriquecimiento personal y social.

o) Comunicarse con claridad, precisión y fluidez en distintos contextos sociales o profesionales y por distintos medios,

canales y soportes a su alcance, utilizando y adecuando recursos lingüísticos orales y escritos propios de la lengua castellana y, en

su caso, de la lengua cooficial.

p) Comunicarse en situaciones habituales tanto laborales como personales y sociales utilizando recursos lingüísticos

básicos en lengua extranjera.

q) Realizar explicaciones sencillas sobre acontecimientos y fenómenos característicos de las sociedades contemporáneas a

partir de información histórica y geográfica a su disposición.

r) Adaptarse a las nuevas situaciones laborales originadas por cambios tecnológicos y organizativos en su actividad

laboral, utilizando las ofertas formativas a su alcance y localizando los recursos mediante las tecnologías de la información y la

comunicación.

s) Cumplir las tareas propias de su nivel con autonomía y responsabilidad, empleando criterios de calidad y e ciencia en el

trabajo asignado y efectuándolo de forma individual o como miembro de un equipo.

t) Comunicarse eficazmente, respetando la autonomía y competencia de las distintas personas que intervienen en su

ámbito de trabajo, contribuyendo a la calidad del trabajo realizado.

u) Asumir y cumplir las medidas de prevención de riesgos y seguridad laboral en la realización de las actividades

laborales evitando daños personales, laborales y ambientales.

v) Cumplir las normas de calidad, de accesibilidad universal y diseño para todos que afectan a su actividad profesional.

w) Actuar con espíritu emprendedor, iniciativa personal y responsabilidad en la elección de los procedimientos de su

actividad profesional.

x) Ejercer sus derechos y cumplir con las obligaciones derivadas de su actividad profesional, de acuerdo con lo

establecido en la legislación vigente, participando activamente en la vida económica, social y cultural.

4. CONTENIDOS

4.1. BLOQUES DE CONTENIDOS

BLOQUE 1: Resolución de problemas mediante operaciones básicas.

1. Reconocimiento y diferenciación de los distintos tipos de números.

2. Representación en la recta real.

3. Utilización de la jerarquía de las operaciones.

4. Uso de paréntesis en cálculos que impliquen las operaciones de suma, resta, producto, división y potencia.


Curso 2019/2020 273

5. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos. Notación más adecuada en

cada caso.

6. Proporcionalidad directa e inversa.

7. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

8. Los porcentajes en la economía. Interés simple y compuesto.

BLOQUE 2: Reconocimiento de materiales e instalaciones de laboratorio.

1. Normas generales de trabajo en el laboratorio.

2. Material de laboratorio.

3. Tipos y utilidad de los mismos.

4. Normas de seguridad.

5. Reactivos. Utilización, almacenamiento y clasificación.

6. Técnicas de observación ópticas. Microscopio y lupa binocular.

BLOQUE 3: Identificación de las formas de la materia.

1. Unidades de longitud: el metro, múltiplos y submúltiplos.

2. Unidades de capacidad: el litro, múltiplos y submúltiplos.

3. Unidades de masa: el gramo, múltiplos y submúltiplos.

4. Materia. Propiedades de la materia.

5. Sistemas materiales. Sistemas materiales homogéneos y heterogéneos.

6. Naturaleza corpuscular de la materia. Teoría cinética de la materia.

7. Clasificación de la materia según su estado de agregación y composición.

8. Cambios de estado de la materia.

9. Temperatura de Fusión y de Ebullición. Concepto de temperatura. Diferencia de ebullición y evaporación.

10. Notación científica.

BLOQUE 4: Separación de mezclas y sustancias:

1. Diferencia entre sustancias puras y mezclas.

2. Técnicas básicas de separación de mezclas: decantación, cristalización y destilación

3. Clasificación de las sustancias puras. Tabla periódica. Diferencia entre elementos y compuestos.

4. Diferencia entre mezclas y compuestos.

5. Materiales relacionados con el perfil profesional.

6. Elementos más importantes de la tabla periódica y su ubicación.

7. Propiedades más importantes de los elementos básicos.

BLOQUE 5: Reconocimiento de la energía en los procesos naturales.

1. Manifestaciones de la energía en la naturaleza: terremotos, tsunamis, volcanes, riadas, movimiento de las aspas de un

molino y energía eléctrica obtenida a partir de los saltos de agua en los ríos, entre otros.

2. La energía en la vida cotidiana.

3. Distintos tipos de energía.


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4. Transformación de la energía.

5. Energía, calor y temperatura. Unidades.

6. Fuentes de energía renovables y no renovables.

7. Fuentes de energía utilizadas por los seres vivos.

8. Conservación de las fuentes de energía.

BLOQUE 6: Localización de estructuras anatómicas básicas.

1. Niveles de organización de la materia viva.

2. Proceso de nutrición: en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, función de cada uno de ellos, integración de

los mismos.

3. Proceso de excreción: en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, función de cada uno de ellos, integración de

los mismos.

4. Proceso de relación: en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, función de cada uno de ellos, integración de los

mismos.

5. Proceso de reproducción: en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, función de cada uno de ellos, integración

de los mismos.

BLOQUE 7: Diferenciación entre salud y enfermedad.

1. La salud y la enfermedad.

2. El sistema inmunitario.

3. Células que intervienen en la defensa contra las infecciones.

4. Higiene y prevención de enfermedades.

5. Enfermedades infecciosas y no infecciosas.

6. Tipos de enfermedades infecciosas más comunes.

7. Las vacunas.

8. Trasplantes y donaciones de células, sangre y órganos.

9. Enfermedades de trasmisión sexual.

10. Prevención.

11. La salud mental: prevención de drogodependencias y de trastornos alimentarios.

BLOQUE 8: Elaboración de menús y dietas

1. Alimentos y nutrientes, tipos y funciones.

2. Alimentación y salud.

3. Hábitos alimenticios saludables.

4. Dietas y elaboración de las mismas.

5. Reconocimiento de nutrientes presentes en ciertos alimentos, discriminación de los mismos.

6. Representación en tablas o en murales.

7. Resultados y sus desviaciones típicas.

8. Aplicaciones de salud alimentaria en entorno del alumno.


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BLOQUE 9: Resolución de ecuaciones sencillas.

1. Progresiones aritméticas y geométricas.

2. Análisis de sucesiones numéricas.

3. Sucesiones recurrentes.

4. Las progresiones como sucesiones recurrentes.

5. Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.

6. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

7. Transformación de expresiones algebraicas.

8. Igualdades notables.

9. Desarrollo y factorización de expresiones algebraica.

10. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

11. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones

4.2. SECUENCIACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS.

160 Horas

Secuenciación y distribución horaria semanal de los módulos profesionales:( Anexo XIII del Decreto n. º 12/2015, de 13 de

febrero de la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia.)

Para la distribución de las distintas unidades didácticas por evaluaciones, se ha considerado que en cada una de ellas se

den contenidos de las tres ciencias que engloban los bloques de contenidos: Matemáticas (B1 B9), Física y Química (B2, B3, B4,

B5), y Biología (B6, B7, B8). Además se han tenido en cuenta los conocimientos previos que necesitan para dar una unidad (por

ejemplo, antes proporcionalidad que elaboración de dietas) la distribución a lo largo del curso será la siguiente:

Distribución por evaluaciones:

1º evaluación: 26 de septiembre- 15 diciembre se incluirán los bloques 1,2.3 y 6.

2º evaluación: 18 de diciembre- 16 de marzo en ella se incluirán los bloques 3, 4, 5,8 y 9.


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3º evaluación: 20 de marzo-15 junio se incluirán en ella los bloques 5, 6,7 y 9

UNIDADES DIDÁCTICAS, SECUENCIACIÓN, TEMPORALIZACIÓN Y RELACIÓN CON LOS BLOQUES DE

CONTENIDOS.

UNIDADES DIDÁCTICAS, SECUENCIACIÓN, TEMPORALIZACIÓN Bloques de

contenidos

1.- Números enteros y decimales (2 semanas) B1

2.- Números reales (2 semanas) B1

3.- Proporcionalidad y porcentajes (2 semanas) B1

4.- Materiales e instalaciones de laboratorio (2 semanas) B2

5.- Magnitudes. La medida (2 semanas) B3

6.- Nutrición. Aparatos digestivo, excretor y circulatorio (2 semanas) B6

7.- Sucesiones (2 semanas) B9

8.- Expresiones algebraicas (3 semanas) B9

9.- Formas de la materia (1,5 semanas) B3

10.- Mezclas y sustancias puras (1,5 semanas) B4

11.- Elaboración de menús y dietas (1,5 semanas) B8

12.- Calor y temperatura (1,5 semanas) B5

13.- Ecuaciones (3,5 semanas) B9

14.- Energía: tipos, transformaciones y usos (2,5 semanas) B5

15.- Salud y enfermedad (2 semanas) B7

16.- Función de relación y salud mental (1,5 semanas) B6, B7

17.- Reproducción humana (1,5 semanas) B6

De todas formas, esta programación es flexible, es decir que se podrá redistribuir adaptándonos al ritmo de aprendizaje,

las características cognitivas y los conocimientos previos de los alumnos.

4.3. COMPETENCIAS Y CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL

Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero. Artículo 11. Competencias y contenidos de carácter transversal.

1. Todos los ciclos formativos de Formación Profesional Básica incluirán de forma transversal en el conjunto de módulos

profesionales del ciclo los aspectos relativos al trabajo en equipo, a la prevención de riesgos laborales, al emprendimiento, a

la actividad empresarial y a la orientación laboral de los alumnos y las alumnas, que tendrán como referente para su concreción

las materias de la educación básica y las exigencias del perfil profesional del título y las de la realidad productiva.


Curso 2019/2020 277

2. Además, se incluirán aspectos relativos a las competencias y los conocimientos relacionados con el respeto al medio ambiente

y, de acuerdo con las recomendaciones delos organismos internacionales y lo establecido en la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de

diciembre, con la promoción de la actividad física y la dieta saludable, acorde con la actividad que se desarrolle.

3. Asimismo, tendrán un tratamiento transversal las competencias relacionadas con la compresión lectora, la expresión oral y

escrita, la comunicación audiovisual, las Tecnologías de la Información y la Comunicación y la Educación Cívica y

Constitucional.

4. Las Administraciones educativas fomentarán el desarrollo de los valores que fomenten la igualdad efectiva entre hombres y

mujeres y la prevención de la violencia de género y de los valores inherentes al principio de igualdad de trato y no

discriminación por cualquier condición o circunstancia personal o social, especialmente en relación con los derechos de las

personas con discapacidad, así como el aprendizaje de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el

pluralismo político, la paz y el respeto a los derechos humanos y frente a la violencia terrorista, la pluralidad, el respeto al

Estado de derecho, el respeto y consideración a las víctimas del terrorismo y la prevención del terrorismo y de cualquier

tipo de violencia.

5. Las Administraciones educativas garantizarán la certificación de la formación necesaria en materia de prevención de riesgos

laborales cuando así lo requiera el sector productivo correspondiente al perfil profesional del título. Para ello, se podrá organizar

como una unidad formativa específica en el módulo profesional de formación en centros de trabajo.

6. Para garantizar la incorporación de las competencias y contenidos de carácter transversal en estas enseñanzas, en la

programación educativa de los módulos profesionales que configuran cada una de las titulaciones de la Formación Profesional

Básica deberán identificarse con claridad el conjunto de actividades de aprendizaje y evaluación asociadas a dichas competencias

y contenidos. En este sentido, se priorizará:

– La acción tutorial que posee todo el profesorado.

– El ambiente de respeto en clase.

– Priorizar la realización de trabajos en equipo, usando las TIC y los recursos que fuesen necesarios (material de

laboratorio…), la presentación por escrito y la exposición oral de los mismos.

– Teniendo en cuenta el carácter práctico del módulo de Ciencias Aplicadas a la vida cotidiana, se propondrán problemas

que versen sobre estas competencias transversales, preguntas con respuesta abierta, debates… Análisis de noticias…

Las tres últimas, serán evaluables, como se verá más adelante.

5. METODOLOGÍA

Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero. Artículo 12. Organización y metodología de estas enseñanzas.

1. La organización de estas enseñanzas tendrá carácter flexible para adaptarse a las distintas situaciones presentadas por los

alumnos y las alumnas.


Curso 2019/2020 278

2. La organización de las enseñanzas en los centros procurará que el número de profesores y profesoras que impartan docencia en

un mismo grupo de Formación Profesional Básica sea lo más reducido posible, respetando los elementos educativos y el horario

del conjunto de los módulos profesionales incluidos en el título, según lo establecido en el presente real decreto y en cada uno de

los títulos profesionales básicos.

3. La metodología de estas enseñanzas tendrá carácter globalizador y tenderá a la integración de competencias y contenidos entre

los distintos módulos profesionales que se incluyen en cada título. Dicho carácter integrador deberá dirigir la programación de

cada uno de los módulos y la actividad docente.

4. La metodología empleada se adaptará a las necesidades de los alumnos y las alumnas y a la adquisición progresiva de las

competencias del aprendizaje permanente, para facilitar a cada alumno y alumna la transición hacia la vida activa y ciudadana y su

continuidad en el sistema educativo.

5. Las Administraciones educativas fomentarán el desarrollo de los valores inherentes al principio de igualdad de trato y no

discriminación por cualquier condición o circunstancia personal o social, con particular atención a la igualdad efectiva entre

hombres y mujeres, así como a la prevención de la violencia de género, y al respeto a los derechos de las personas con

discapacidad.

5.1. ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS

Este módulo contribuye a alcanzar las competencias para el aprendizaje permanente y contiene la formación para que el alumno

sea consciente tanto de su propia persona como del medio que le rodea.

Los contenidos de este módulo contribuyen a afianzar y aplicar hábitos saludables en todos los aspectos de su vida cotidiana.

Asimismo utilizan el lenguaje operacional de las matemáticas en la resolución de problemas de distinta índole, aplicados a

cualquier situación, ya sea en su vida cotidiana como en su vida laboral.

La estrategia de aprendizaje para la enseñanza de este módulo que integra a ciencias como las matemáticas, química, biología y

geología se enfocará a los conceptos principales y principios de las ciencias, involucrando a los estudiantes en la solución de

problemas sencillos y otras tareas significativas, y les permita trabajar de manera autónoma para construir su propio aprendizaje y

culminar en resultados reales generados por ellos mismos.

La formación del módulo contribuye a alcanzar los objetivos generales k), l), m), n) y ñ) del ciclo formativo y las competencias

j,) k), l), m) del título. Además, se relaciona con los objetivos t), u), v), w), x), y) y z) y las competencias q) r), s), t), u), v), w) que

se incluirán en este módulo profesional de forma coordinada con el resto de módulos profesionales.

Las líneas de actuación en el proceso enseñanza aprendizaje que permiten alcanzar las competencias del módulo versarán sobre:

a. La utilización de los números y sus operaciones para resolver problemas.

b. El reconocimiento de las formas de la materia.

c. El reconocimiento y uso de material de laboratorio básico.

d. La identificación y localización de las estructuras anatómicas.

e. La realización de ejercicios de expresión oral, aplicando las normas básicas de atención al público.

f. La importancia de la alimentación para una vida saludable.

g. La resolución de problemas, tanto en el ámbito científico como cotidiano.


Curso 2019/2020 279

5.2. METODOLOGÍA A APLICAR

La metodología estará dirigida a conseguir:

- Reestablecer hábitos de trabajo y estudio.

- Refuerzo positivo (la mayor parte del alumnado llega tras muchos fracasos en el sistema educativo)

- Fomentar el respeto y el saber estar.

Para este fin, se requerirá:

a) Partir del nivel de desarrollo del alumnado y de sus aprendizajes previos.

b) Asegurar la construcción de aprendizajes significativos, aplicando los conocimientos a experiencias cercanas y

estableciendo conexiones entre ellos.

c) Establecer actividades que le permitan adquirir técnicas de estudio (esquemas, mapas conceptuales, repasos

recursivos, favorecer situaciones en las que los alumnos deben actualizar sus conocimientos …)

d) Plantear retos, más o menos guiados que posibiliten a los alumnos realicen aprendizajes significativos por sí

solos.

e) Proporcionar situaciones de aprendizaje que tienen sentido para los alumnos, con el fin de que resulten

motivadoras. . Es fundamental partir de los intereses, demandas, necesidades y expectativas de los alumnos.

f) Arbitrar dinámicas que fomenten el trabajo en grupo.

g) Fomentar la participación e integración del alumnado (metodología activa)

h) Actividades que fomenten el hábito de la lectura, la comprensión lectora, y la capacidad de expresarse

correctamente

5.3. AGRUPAMIENTOS

Respecto a los agrupamientos de los alumnos, estos nos ayudan a una mejor integración del alumnado, mejorar sus

competencias de trabajo cooperativo (todos se ayudan), respeto a las ideas de los demás, motivar a nuevas tareas, acometer

diferentes roles en el trabajo en grupo (secretario o responsable de grupo…) Estos agrupamientos deben partir

Los agrupamientos pueden ser:

a) Gran grupo o grupo aula

b) Pequeños grupos (por parejas, en grupos de cuatro, dependiendo de la tarea a realizar y el lugar donde se va a realizar,

por ejemplo prácticas en el laboratorio, en sala de ordenadores…)


Curso 2019/2020 280

c) Grupos de actividad (por ejemplo dos grandes grupos en la planificación de debates, comisiones de trabajo: tareas de

investigación,…)

5.4. ESPACIOS

Según la legislación de nuestra comunidad, para el título profesional que nos ocupa, los espacios y equipamientos son los

siguientes:

Para nuestro módulo de Ciencias Aplicadas I, los espacios a utilizar serán el aula asignada para el módulo, con ordenador

y cañón, el aula de ordenadores propia de su grupo (para fomentar lo máximo posibles tareas de uso de TIC), y el laboratorio para

las actividades de ciencias.

5.5. MATERIAL

Además del propio para su actividad escolar (libreta, bolígrafo, calculadora…), se utilizará el adecuado para las prácticas

en el laboratorio y en el aula de ordenadores. A esto se sumarán cartulinas, tijeras, pegamento…para murales.

6. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero. Artículo 13. Atención a la diversidad.

1. La Formación Profesional Básica se organiza de acuerdo con el principio de atención a la diversidad de los alumnos y las

alumnas y su carácter de oferta obligatoria. Las medidas de atención a la diversidad estarán orientadas a responder a las


Curso 2019/2020 281

necesidades educativas concretas de los alumnos y las alumnas y a la consecución de los resultados de aprendizaje vinculados a las

competencias profesionales del título, y responderá al derecho a una educación inclusiva que les permita alcanzar dichos objetivos

y la titulación correspondiente, según lo establecido en la normativa vigente en materia de derechos de las personas con

discapacidad y de su inclusión social.

2. Las Administraciones educativas promoverán medidas metodológicas de atención a la diversidad que permitan a los centros, en

el ejercicio de su autonomía, una organización de las enseñanzas adecuada a las características de los alumnos y las alumnas, con

especial atención en lo relativo a la adquisición de las competencias lingüísticas contenidas en los módulos profesionales de

Comunicación y Sociedad I y II para los alumnos y las alumnas que presenten dificultades en su expresión oral, sin que las

medidas adoptadas supongan una minoración de la evaluación de sus aprendizajes

. Se tendrá en cuenta sus diferentes ritmos de aprendizaje, así como sus distintos intereses y motivaciones. Así mismo se

graduarán actividades según dificultad, fichas de refuerzo, actividades de síntesis, y en el diseño de las pruebas escritas las

preguntas o actividades serán más o menos guiadas…

7. EVALUACIÓN

Según el artículo 23 de Real Decreto 127/2014 de 28 de febrero, la evaluación de los alumnos de Formación Profesional

Básica, tendrá las siguientes características:

1. La evaluación de los alumnos y las alumnas de los ciclos de formación profesional básica tendrá carácter continuo,

formativo e integrador, permitirá orientar sus aprendizajes y las programaciones educativas y se realizará por módulos

profesionales.

2. Los alumnos y las alumnas matriculados en un centro tendrán derecho a un máximo de dos convocatorias anuales cada

uno de los cuatro años en que puede estar cursando estas enseñanzas para superar los módulos en que esté matriculado,

excepto el módulo de formación en centros de trabajo, que podrá ser objeto de evaluación únicamente en dos

convocatorias. Los alumnos y las alumnas, sin superar el plazo máximo establecido de permanencia, podrán repetir cada

uno de los cursos una sola vez como máximo, si bien excepcionalmente podrán repetir uno de los cursos una segunda vez,

previo informe favorable del equipo docente.

3. La evaluación estará adaptada a las necesidades y evolución de los alumnos y las alumnas, especialmente para las

personas en situación de discapacidad, para las que se incluirán medidas de accesibilidad que garanticen una

participación no discriminatoria en las pruebas de evaluación.

4. El alumno o la alumna podrá promocionar a segundo curso cuando los módulos profesionales asociados a unidades de

competencia pendientes no superen el 20% del horario semanal; no obstante, deberá matricularse de los módulos

profesionales pendientes de primer curso. Los centros deberán organizar las consiguientes actividades de recuperación y

evaluación de los módulos profesionales pendientes.

5. El módulo de formación en centro de trabajo, con independencia del momento en que se realice, se evaluará una vez

alcanzada la evaluación positiva en los módulos profesionales asociados a las unidades de competencia del Catálogo

Nacional de Cualificaciones Profesionales incluidas en el periodo de formación en centros de trabajo correspondiente.

6. En el caso de que los módulos se organicen en unidades formativas de acuerdo con el artículo 9.4 del presente real

decreto, dichas unidades podrán ser certificables, siendo válida la certificación en el ámbito de la Administración


Curso 2019/2020 282

educativa correspondiente. La superación de todas las unidades formativas que constituyen el módulo profesional dará

derecho a la certificación del mismo, con validez en todo el territorio nacional.

7.1. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Resuelve problemas matemáticos en situaciones cotidianas, utilizando los elementos básicos del lenguaje

matemático y sus operaciones.

Criterios de evaluación:

a) Se han identificado los distintos tipos de números y se han utilizado para interpretar adecuadamente la información

cuantitativa.

b) Se han realizado cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental o mediante algoritmos de lápiz y calculadora (física o

informática).

c) Se han utilizado las TIC como fuente de búsqueda de información.

d) Se ha operado con potencias de exponente natural y entero aplicando las propiedades.

e) Se ha utilizado la notación científica para representar y operar con números muy grandes o muy pequeños.

f) Se han representado los distintos números reales sobre la recta numérica.

g) Se ha caracterizado la proporción como expresión matemática.

h) Se han comparado magnitudes estableciendo su tipo de proporcionalidad.

i) Se ha utilizado la regla de tres para resolver problemas en los que intervienen magnitudes directa e inversamente

proporcionales.

j) Se ha aplicado el interés simple y compuesto en actividades cotidianas.

2. Reconoce las instalaciones y el material de laboratorio valorándolos como recursos necesarios para la realización

de las prácticas.


a) Se han identificado cada una de las técnicas experimentales que se van a realizar.

b) Se han manipulado adecuadamente los materiales instrumentales del laboratorio.

c) Se han tenido en cuenta las condiciones de higiene y seguridad para cada una de la técnicas experimentales que se van a

realizar.


Curso 2019/2020 283

3. Identifica propiedades fundamentales de la materia en las diferentes formas en las que se presenta en la

naturaleza, manejando sus magnitudes físicas y sus unidades fundamentales en unidades de sistema métrico

decimal.


a) Se han descrito las propiedades de la materia.

b) Se han practicado cambios de unidades de longitud, masa y capacidad.

c) Se ha identificado la equivalencia entre unidades de volumen y capacidad.

d) Se han efectuado medidas en situaciones reales utilizando las unidades del sistema métrico decimal y utilizando la

notación científica.

e) Se ha identificado la denominación de los cambios de estado de la materia.

f) Se han identificado con ejemplos sencillos diferentes sistemas materiales homogéneos y heterogéneos. g) Se han

identificado los diferentes estados de agregación en los que se presenta la materia utilizando modelos cinéticos para

explicar los cambios de estado.

h) Se han identificado sistemas materiales relacionándolos con su estado en la naturaleza.

i) Se han reconocido los distintos estados de agregación de una sustancia dadas su temperatura de fusión y ebullición.

j) Se han establecido diferencias entre ebullición y evaporación utilizando ejemplos sencillos.

4. Utiliza el método más adecuado para la separación de componentes de mezclas sencillas relacionándolo con el

proceso físico o químico en que se basa.


a) Se ha identificado y descrito lo que se considera sustancia pura y mezcla.

b) Se han establecido las diferencias fundamentales entre mezclas y compuestos.

c) Se han discriminado los procesos físicos y químicos.

d) Se han seleccionado de un listado de sustancias, las mezclas, los compuestos y los elementos químicos.

e) Se han aplicado de forma práctica diferentes separaciones de mezclas por métodos sencillos.

f) Se han descrito las características generales básicas de materiales relacionados con las profesiones, utilizando las TIC.

g) Se ha trabajado en equipo en la realización de tareas.

5. Reconoce cómo la energía está presente en los procesos naturales describiendo fenómenos simples de la vida real.


a) Se han identificado situaciones de la vida cotidiana en las que queda de manifiesto la intervención de la energía

b) Se han reconocido diferentes fuentes de energía.

c) Se han establecido grupos de fuentes de energía renovable y no renovable.

d) Se han mostrado las ventajas e inconvenientes (obtención, transporte y utilización) de las fuentes de energía

renovables y no renovables, utilizando las TIC.

e) Se han aplicado cambios de unidades de la energía.

f) Se han mostrado en diferentes sistemas la conservación de la energía.


Curso 2019/2020 284

g) Se han descrito procesos relacionados con el mantenimiento del organismo y de la vida en los que se aprecia

claramente el papel de la energía.

6. Localiza las estructuras anatómicas básicas discriminando los sistemas o aparatos a los que pertenecen y

asociándolos a las funciones que producen en el organismo.


a) Se han identificado y descrito los órganos que configuran el cuerpo humano, y se les ha asociado al sistema o aparato

correspondiente.

b) Se ha relacionado cada órgano, sistema y aparato a su función y se han reseñado sus asociaciones.

c) Se ha descrito la fisiología del proceso de nutrición.

d) Se ha detallado la fisiología del proceso de excreción.

e) Se ha descrito la fisiología del proceso de reproducción.

f) Se ha detallado cómo funciona el proceso de relación.

g) Se han utilizado herramientas informáticas describir adecuadamente los aparatos y sistemas.

7. Diferencia la salud de la enfermedad, relacionando los hábitos de vida con las enfermedades más frecuentes

reconociendo los principios básicos de defensa contra las mismas.


a) Se han identificado situaciones de salud y de enfermedad para las personas.

b) Se han descrito los mecanismos encargados de la defensa del organismo.

c) Se han identificado y clasificado las enfermedades infecciosas y no infecciosas más comunes en la población, y

reconocido sus causas, la prevención y los tratamientos.

d) Se han relacionado los agentes que causan las enfermedades infecciosas habituales con el contagio producido.

e) Se ha entendido la acción de las vacunas, antibióticos y otras aportaciones de la ciencia médica para el tratamiento y

prevención de enfermedades infecciosas.

f) Se ha reconocido el papel que tienen las campañas de vacunación en la prevención de enfermedades infecciosas

describir adecuadamente los aparatos y sistemas.

g) Se ha descrito el tipo de donaciones que existen y los problemas que se producen en los trasplantes.

h) Se han reconocido situaciones de riesgo para la salud relacionadas con su entorno profesional más cercano.

i) Se han diseñado pautas de hábitos saludables relacionados con situaciones cotidianas.

8. Elabora menús y dietas equilibradas sencillas diferenciando los nutrientes que contienen y adaptándolos a los

distintos parámetros corporales y a situaciones diversas.


a) Se ha discriminado entre el proceso de nutrición y el de alimentación.

b) Se han diferenciado los nutrientes necesarios para el mantenimiento de la salud.

c) Se ha reconocido la importancia de una buena alimentación y del ejercicio físico en el cuidado del cuerpo humano.


Curso 2019/2020 285

d) Se han relacionado las dietas con la salud, diferenciando entre las necesarias para el mantenimiento de la salud y las

que pueden conducir a un menoscabo de la misma.

e) Se ha realizado el cálculo sobre balances calóricos en situaciones habituales de su entorno.

f) Se ha calculado el metabolismo basal y sus resultados se ha representado en un diagrama, estableciendo

comparaciones y conclusiones.

g) Se han elaborado menús para situaciones concretas, investigando en la red las propiedades de los alimentos.

9. Resuelve situaciones cotidianas, utilizando expresiones algebraicas sencillas y aplicando los métodos de resolución

más adecuados.


a) Se han concretado propiedades o relaciones de situaciones sencillas mediante expresiones algebraicas.

b) Se han simplificado expresiones algebraicas sencillas utilizando métodos de desarrollo y factorización.

c) Se ha conseguido resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer grado.

d) Se han resuelto problemas sencillos utilizando el método gráficos y las TIC.

7.2. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN.

Para llevar a cabo el método de evaluación propuesto, es necesario prestar especial atención a la forma en que se obtiene la

información. Si la evaluación es continua, la información recogida también tendrá que serlo. Los instrumentos de evaluación a

utilizar son los siguientes:

1. Prueba escrita

2. Técnicas de observación sistemática y producciones de los alumnos.

7.3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. RECUPERACIÓN.

La calificación se hará sobre 10 puntos, de los cuales el 60% corresponderá a las pruebas escritas y el otro 40 % a los

siguientes estimadores, relacionados con el interés, la responsabilidad y las actividades de los alumnos.

Estimadores 40%-4p

01. ¿Presenta la libreta, limpia y ordenada? ¿Corrige las actividades de clase?

¿Trae las tareas de casa? 6%- 0,6p

02. Actitud 6%- 0,6p

03. Interés en clase (atención, esfuerzo, trabajo, participación) 6%- 0,6p

04. Colabora en los trabajos de grupo 6%- 0,6p

05. Trae el material 6%- 0,6p

06. Asistencia 10%-1p


Curso 2019/2020 286

Los estimadores se valorarán una sola vez por cada evaluación. La nota final resultará de la media entre las tres evaluaciones,

siempre que la nota en cada una de ellas no sea inferior a 3.

Recuperaciones:

Desde cada evaluación, los alumnos/as suspensos tendrán que desarrollar las medidas de refuerzo correspondientes y se

realizarán actividades de recuperación por unidades.

Prueba final.

En junio se llevará a cabo una prueba final, para todos aquellos alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a 5 en

algunas de las evaluaciones. En caso de no haber superado dos evaluaciones, la prueba final será de todo el curso. Los criterios de

evaluación y calificación serán los mismos que para las evaluaciones.

Prueba extraordinaria.

Se llevará a cabo en septiembre, para los alumnos que no superen la prueba de junio. Incluirá la realización de un cuadernillo de

recuperación, siendo los objetivos, criterios y logros de evaluación los mismos que en la evaluación de junio. El trabajo del

cuadernillo será calificado con un 40% del total de la puntuación requerida para superar la materia siendo el 60 % la prueba

escrita.

Los contenidos mínimos que todo alumno debe superar para superar la materia son los siguientes, según el Real Decreto citado

anteriormente:

Resolución de problemas mediante operaciones básicas:

a. Reconocimiento y diferenciación de los distintos tipos de números.

b. Representación en la recta real.

c. Utilización de la jerarquía de las operaciones.

d. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos.

e. Proporcionalidad directa e inversa.

f. Los porcentajes en la economía.

Reconocimiento de materiales e instalaciones de laboratorio:

a. Normas generales de trabajo en el laboratorio.

b. Material de laboratorio. Tipos y utilidad de los mismos.

c. Normas de seguridad.

Identificación de las formas de la materia:

a. Unidades de longitud.

b. Unidades de capacidad.

c. Unidades de masa.

d. Materia. Propiedades de la materia.

e. Sistemas materiales homogéneos y heterogéneos.

f. Naturaleza corpuscular de la materia.


Curso 2019/2020 287

g. Clasificación de la materia según su estado de agregación y composición.

h. Cambios de estado de la materia.

Separación de mezclas y sustancias:

a. Diferencia entre sustancias puras y mezclas.

b. Técnicas básicas de separación de mezclas.

c. Clasificación de las sustancias puras. Tabla periódica.

d. Diferencia entre elementos y compuestos.

e. Diferencia entre mezclas y compuestos.

f. Materiales relacionados con el perfil profesional.

Reconocimiento de la energía en los procesos naturales:

a. Manifestaciones de la energía en la naturaleza.

b. La energía en la vida cotidiana.

c. Distintos tipos de energía.

d. Transformación de la energía.

e. Energía, calor y temperatura. Unidades.

f. Fuentes de energías renovables y no renovables.

Localización de estructuras anatómicas básicas:

a. Niveles de organización de la materia viva.

b. Proceso de nutrición.

c. Proceso de excreción.

d. Proceso de relación.

e. Proceso de reproducción.

Diferenciación entre salud y enfermedad:

a. La salud y la enfermedad.

b. El sistema inmunitario.

c. Higiene y prevención de enfermedades.

d. Enfermedades infecciosas y no infecciosas.

e. Las vacunas.

f. Trasplantes y donaciones.

g. Enfermedades de transmisión sexual. Prevención.

h. La salud mental: prevención de drogodependencias y de trastornos alimentarios.

Elaboración de menús y dietas:

a. Alimentos y nutrientes.

b. Alimentación y salud.

c. Dietas y elaboración de las mismas.


Curso 2019/2020 288

d. Reconocimiento de nutrientes presentes en ciertos alimentos, discriminación de los mismos.

Resolución de ecuaciones sencillas:

a. Progresiones aritméticas y geométricas.

b. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

c. Transformación de expresiones algebraicas.

d. Desarrollo y factorización de expresiones algebraica.

e. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

8. EVALUACIÓN DE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA Y DE LA PRÁCTICA DOCENTE

IDEM PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEL DEPARTAMENTO DE … · DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. I.E.S. SAN...

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