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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

IES CARLOS III

TOLEDO

CASTILLA-LA MANCHA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO 2019 - 2020

IES CARLOS III (TOLEDO). PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Curso 2019-20

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ÍNDICE I. ASPECTOS DE CARÁCTER GENERAL ....................................................................... 7

1 - OBJETIVOS GENERALES DE CENTRO ................................................................................... 7

2 - CARACTERÍSTICAS DEL DEPARTAMENTO. ...................................................................... 8

3 - CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS. .............................................................................. 9

4. LEGISLACIÓN VIGENTE ...................................................................................................... 10

4.1. NORMATIVA ESTATAL ..................................................................................................... 10

4. 2. NORMATIVA AUTONÓMICA ........................................................................................... 10

II.ENSEÑANZA SECUNDARIA OBLIGATORIA. ................................................................ 11

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 11

1.1. ELEMENTOS DEL CURRÍCULO ...................................................................................... 11

1.2. ORGANIZACIÓN DE LA ETAPA ................................................................................... 11

2. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA DE SECUNDARIA ...................................................... 12

3. LAS COMPETENCIAS CLAVE ............................................................................................... 13

4. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE ...... 16

5. INCORPORACIÓN DE LOS TEMAS TRANSVERSALES ............................................................ 17

5.1. EDUCACIÓN EN VALORES.............................................................................................. 17

5.2. MEDIDAS PREVISTAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA

LECTURA Y DE LA MEJORA DE LA EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA ............................... 19

5.3. USO DE LAS TIC ................................................................................................................ 20

5.4. OTROS ELEMENTOS TRANSVERSALES DEL CURRÍCULO ..................................... 22

6. METODOLOGÍA ................................................................................................................. 23

6.1. METODOLOGÍA GENERAL .............................................................................................. 23

6.2. METODOLOGÍA ESPECÍFICA .......................................................................................... 25


Curso 2019-20

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6.3. ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE ....................... 26

6.4. AGRUPAMIENTOS DE ALUMNOS .................................................................................. 27

6.5. ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO ...................................................................................... 28

6.6. MATERIALES Y RECURSOS ........................................................................................... 28

6.7. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ................................................................ 29

6.8. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS .................................... 30

7. EVALUACIÓN ..................................................................................................................... 31

7.1. LOS REFERENTES PARA LA EVALUACIÓN ................................................................. 31

7.2. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ........................................ 32

7.3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. PROCEDIMIENTOS .................................................. 33

7.4. EVALUACIÓN FINAL ORDINARIA Y EXTRAORDINARIA............................................. 34

7.5 ALUMNOS CON ASIGNATURAS PENDIENTES DE OTROS CURSOS ...................... 35

7.6. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE E INDICADORES DE LOGRO ............. 36

8. PERFIL COMPETENCIAL DE LA MATERIA EN: CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ASOCIADOS A CADA COMPETENCIA. UNIDAD DIDÁCTICA QUE

LOS DESARROLLA .................................................................................................................. 39

8.1 1º ESO ............................................................................................................................. 39

8.2 2º ESO ............................................................................................................................. 49

8.3 3º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS .......... 54

8.4 3º ESO. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS ............ 62

8.5 4º ESO: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS......... 69

8.6 4º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS ............. 74

9. ORGANIZACIÓN TEMPORAL .............................................................................................. 79

9.1 1º ESO ........................................................................................................................... 79

9.2 2º ESO .......................................................................................................................... 79

9.3 3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS ............................................................................. 80

9.4 3º ESO MATEMÁTICAS APLICADAS................................................................................. 80

9.5 4º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS ............................................................................. 80


Curso 2019-20

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9.6 4º ESO MATEMÁTICAS APLICADAS................................................................................. 81

III. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DE BACHILLERATO CT Y CC-SS........................... 82

1. LEGISLACIÓN VIGENTE....................................................................................................... 82

1.1. NORMATIVA ESTATAL ..................................................................................................... 82

1.3. NORMATIVA AUTONÓMICA ........................................................................................ 82

2. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 82

2.1. ELEMENTOS DEL CURRÍCULO ...................................................................................... 82

2.2. ORGANIZACIÓN DE LA ETAPA ....................................................................................... 83

2. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA DE BACHILLERATO ................................................ 83

4 LAS COMPETENCIAS CLAVE ............................................................................................ 84

5. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE ......... 88

6. PERFIL COMPETENCIAL DE LA ASIGNATURA EN BACHILLERATO: CONTENIDOS, CRITERIOS

DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ASOCIADOS A CADA COMPETENCIA.

UNIDAD DIDÁCTICA QUE LOS DESARROLLA ........................................................................... 91

6.1. MATEMÁTICAS I ............................................................................................................... 91

6.2 MATEMÁTICAS II ............................................................................................................... 99

6.3 MATEMÁTICAS CC-SS- I ............................................................................................... 104

6.4 MATEMÁTICAS CC-SS-II .............................................................................................. 113

7. ORGANIZACIÓN TEMPORAL.......................................................................................... 119

7.1 1º Bachillerato CT ......................................................................................................... 119

7.2 2º Bachillerato CT ......................................................................................................... 120

7.3 1º Bachillerato CC-SS .................................................................................................. 120

7.4 2º Bachillerato CC-SS .................................................................................................. 121

8. INCORPORACIÓN DE LOS TEMAS TRANSVERSALES .......................................................... 122

8.1. EDUCACIÓN EN VALORES............................................................................................ 122

8.2. MEDIDAS PREVISTAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA

CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE EN PÚBLICO............................................... 123


Curso 2019-20

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8.3. OTROS ELEMENTOS TRANSVERSALES DEL CURRÍCULO ................................................. 124

9. METODOLOGÍA .............................................................................................................. 125

9.1. METODOLOGÍA GENERAL ............................................................................................. 125

9.2. METODOLOGÍA ESPECÍFICA .......................................................................................... 127

9.3. ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE ..................................... 129

9.4. AGRUPAMIENTOS DE ALUMNOS .................................................................................. 129

9.5. ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO ....................................................................................... 130

10. MATERIALES Y RECURSOS ...................................................................................... 131

11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD .......................................................... 132

12. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS .............................. 133

13. EVALUACIÓN ................................................................................................................ 134

13.1. LOS REFERENTES PARA LA EVALUACIÓN ..................................................................... 135

13.2. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN .............................................. 135

13.4. EVALUACIÓN FINAL ORDINARIA Y EXTRAORDINARIA .................................................. 138

13.5. EVALUACIÓN FINAL DE BACHILLERATO ....................................................................... 138

13.6. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE E INDICADORES DE LOGRO.......................... 138

I V. BACHILLERATO INTERNACIONAL (B.I.) ............................................................................... 141

1. Programa del B.I. .......................................................................................................... 141

2. Objetivos generales del Grupo 5 ................................................................................... 142

3. LIBROS DE TEXTO ......................................................................................................... 143

4. MATEMÁTICAS NS ........................................................................................................ 143

4.1 Objetivos de evaluación ......................................................................................................... 143

4.2 Resumen del programa de estudios ....................................................................................... 144

4..3 Enfoques de la enseñanza y el aprendizaje del curso ............................................................ 145


Curso 2019-20

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4.4 Uso de calculadoras ......................................................................................................... 146

4.5 Cuadernillo de fórmulas de Matemáticas NS y Ampliación de Matemáticas NS ................ 146

4.6 Términos de instrucción y notación ....................................................................................... 146

4.7 Conocimientos previos .......................................................................................................... 146

4.8 DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS MATEMÁTICAS N-S ........................................................ 149

4.9CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN .................................................................... 157

5. MATEMÁTICAS NM ......................................................................................................... 163

5.1 Resumen del programa de estudios ....................................................................................... 163

5.2 DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS MATEMÁTICAS N-M ............................................................ 164

5.3 RESUMEN DE LA EVALUACIÓN: .............................................................................................. 173

5.4 Criterios de evaluación .......................................................................................................... 173


Curso 2019-20

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I. ASPECTOS DE CARÁCTER GENERAL

1 - OBJETIVOS GENERALES DE CENTRO

1. Comprender y producir mensajes orales y escritos en castellano y, en al menos, una lengua extranjera. Utilizar ambas lenguas para comunicarse y para organizar los propios pensamientos. Reflexionar, asimismo, sobre los procesos implicados en el uso del lenguaje.

2. Interpretar y producir con propiedad, autonomía y creatividad mensajes que utilicen códigos artísticos, científicos y técnicos, para poder así enriquecer sus posibilidades de comunicación. Reflexionar sobre los procesos implicados en su uso.

3. Obtener y seleccionar información utilizando diversas fuentes, tratar esa información de forma crítica y transmitirla a los demás de manera organizada e inteligible.

4. Elaborar estrategias de identificación y resolución de problemas en los diversos campos de conocimiento y la

experiencia, mediante procedimientos intuitivos y de razonamiento lógico, contrastándolas y reflexionando sobre el proceso seguido.

5. Formarse una imagen de sí mismo, de sus características y posibilidades. Desarrollar actividades de forma autónoma.

Valorar, asimismo, el esfuerzo y la superación de las dificultades.

6. Relacionarse con otras personas, participando en actividades de grupo mostrando en todo momento actitudes solidarias y tolerantes.

7. Rechazar cualquier discriminación basada en diferencias de raza, sexo, clase social o creencias.

8. Analizar los mecanismos y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades, en especial relativos a los derechos y deberes de los ciudadanos. Adoptar, con respecto a ellos, juicios y actitudes personales.

9. Conocer las creencias, actitudes y valores básicos de nuestra tradición y patrimonio cultural, tanto a nivel nacional como autonómico, provincial y local.

10. Respetar nuestro patrimonio cultural y artístico, valorándolo en su justa medida.

11. Analizar los mecanismos básicos que rigen el funcionamiento en el que vivimos y valorar las repercusiones que sobre él tienen las actividades humanas.

12. Contribuir activamente a la defensa, conservación y mejora del medio ambiente, como un elemento determinante de

la calidad de vida.

13. Conocer y valorar el desarrollo científico y tecnológico, sus aplicaciones e incidencia en su medio físico y social.

14. Comprender que la diversidad lingüística y cultural de los pueblos del Estado Español es un derecho de esos

pueblos y de los individuos que en ellos viven.

15. Desarrollar una actitud de interés y respeto hacia el ejercicio de ese derecho.

16. Conocer y comprender los aspectos básicos del funcionamiento del propio cuerpo. Conocer y comprender, asimismo

las consecuencias que para la salud individual y colectiva tienen ciertos actos y decisiones personales.

17. Valorar los beneficios que suponen los hábitos del ejercicio físico, de la higiene y de una alimentación equilibrada, así como el llevar una vida sana.

18. Comprender que todos somos iguales, independientemente de nuestra raza, sexo, religión, etc.


Curso 2019-20

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2 - CARACTERÍSTICAS DEL DEPARTAMENTO.

El Departamento de Matemáticas del I.E.S.Carlos II de Toledo, durante el curso 2019/2020, estará constituido por los

siguientes profesores:

- D. Emilio García Martín: Director del Centro - Dª Rosario Sánchez de Rojas Sánchez: Tutora de 2º Bachillerato C y Jefe de Departamento

- Dª Carmen Hernández Gómez: Tutora de 2º Bachillerato B y responsable de la preparación de los alumnos para la Olimpiada Matemática

- Dª Esperanza Alguacil Rubio: Tutora de 1º Bachillerato A

- Dª Asunción Serrano Pérez: Tutora de 1º ESO-A - Dª Sara Sánchez de Rojas: Tutora de 4º ESO-B - D. Guillermo San Román Fernández

- Dª Bárbara Collado Martín

El cuadro resumen de las materias que imparten es el siguiente:


Curso 2019-20

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3 - CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS.

Nuestra experiencia con el alumnado de ESO en cursos anteriores, nos decidió a recomendar el uso de un libro de

texto. Estimamos que se trata de un recurso necesario para un gran número de alumnos. No obstante, no supondrá

PROFESORADO

1º

ESO

2º

ESO

3º

ESO

Acad.

4º

ESO

Acad.

4º

ESO

Aplic.

1º

Bach.

Cient.

1º

Bach.

CC.SS.

2º

Bach.

Cient.

2º

Bach.

CC.SS.

1º B. I.

2º B. I.

Dª Rosario Sánchez de

Rojas

4 h

1ºC

5 h

2ºC+tuto

ría

4 h

2ºD

5 h

Dª Carmen Hernández 4 h

3ºA

4 h

1º B

5 h

2ºB+tuto

ria

5 h

Dª Esperanza Alguacil 4 h

4ºA

5 h

1ºA+tuto

ría

8 h

1ºD

1ºE

4 h

Dª Asunción Serrano 6 h

1º A+

tutoría

4 h

4ºD

4 h

2º E

5 h

DªSara Sánchez de

Rojas

12 h

1º B,C,D

C 5 h

4ºB+tu

toria

4 h

4º E

D. Guillermo San

Román Fernández

12 h

3º B,

C,D

8 h

4º C,D

Dª Bárbara Collado

Martín

8 h

2º C, D

TIC 2h

1º B

D. Emilio García 8 h

2º A;B


Curso 2019-20

10

menoscabo para la confección del Cuaderno de Apuntes. Creemos que se debe estimular, dado su carácter formativo, la

correcta toma de apuntes y el trabajo autónomo con la bibliografía y notas. Ello debe contribuir a aumentar la capacidad

extensiva e intensiva del estudio, al uso sistemático de técnicas de estudio adecuado y al orden con sus herramientas de

trabajo.

4. LEGISLACIÓN VIGENTE

4.1. NORMATIVA ESTATAL

LEY ORGÁNICA 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa.

(BOE de 10 de diciembre)

REAL DECRETO 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria

Obligatoria y del Bachillerato. (BOE de 3 de enero)

REAL DECRETO 83/1996, de 26 de enero, por el que se aprueba el Reglamento orgánico de los institutos de Educación

Secundaria. (BOE de 21 de febrero)

Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios

de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. (BOE de 29 de enero)

4. 2. NORMATIVA AUTONÓMICA

DECRETO 40/2015, de 15 de junio, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Castilla-la Mancha el

currículo de la Educación Secundaria Obligatoriay de Bachillerato .(BOCM de 22 de junio)

http://www.boe.es/boe/dias/2013/12/10/pdfs/BOE-A-2013-12886.pdf



http://www.boe.es/boe/dias/1996/02/21/pdfs/A06306-06324.pdf




http://docm.jccm.es/portaldocm/descargarArchivo.do?ruta=2015/06/22/pdf/2015_7558.pdf&tipo=rutaDocm



Curso 2019-20

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II.ENSEÑANZA SECUNDARIA OBLIGATORIA.

1. INTRODUCCIÓN

1.1. ELEMENTOS DEL CURRÍCULO

Definiciones básicas:

- Currículo: regulación de los elementos que determinan los procesos de enseñanza y aprendizaje.

- Objetivos: referentes relativos a los logros que el estudiante debe alcanzar al finalizar la etapa, como resultado de las

experiencias de enseñanza-aprendizaje intencionalmente planificadas.

- Contenidos: conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de

la etapa educativa y a la adquisición de competencias. En la Educación Secundaria Obligatoria (ESO), los contenidos se

ordenan en asignaturas que, a su vez, se clasifican en materias o ámbitos, en función de la propia etapa educativa, o

bien de los programas en que participen los alumnos. Dichas materias pertenecen a uno de los siguientes tres bloques

de asignaturas: troncales, específicas o de libre configuración autonómica.

- Criterios de evaluación: referente específico para evaluar el aprendizaje del alumno.

- Estándares de aprendizaje evaluables: son las especificaciones de los criterios de evaluación que concretan lo que el

estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada asignatura.

- Metodología didáctica: conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el

profesorado, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados.

- Competencias: capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, con

el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. Para su desarrollo en la

ESO, se identifican siete competencias:

a) Comunicación lingüística.

b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

c) Competencia digital.

d) Aprender a aprender.

e) Competencias sociales y cívicas.

f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

g) Conciencia y expresiones culturales.

1.2. ORGANIZACIÓN DE LA ETAPA

La etapa de la ESO se organiza en materias y comprende dos ciclos: el primero (que contiene tres cursos escolares), y el segundo

(de un solo curso), que tendrá un carácter fundamentalmente propedéutico.

Existen tres tipos de materia:

1. Troncales, cuyos contenidos comunes, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables y horario lectivo

mínimo son establecidos por el Gobierno con carácter general para todo el alumnado. Son de cursado obligatorio. A su

vez, se clasifican en:


Curso 2019-20

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1.1. Materias generales: comunes para todo el alumnado.

1.2. Materias de opción: en 3.º y 4.º hay algunas materias troncales de entre las que los estudiantes deben elegir.

2. Específicas, cuyos estándares de aprendizaje evaluable son establecidos por el Gobierno, aunque corresponde a las

Administraciones educativas determinar los contenidos y complementar los criterios de evaluación, si se considera

oportuno. Algunas de ellas deben ser cursadas obligatoriamente por el alumnado, mientras que otras son de opción.

3. De libre configuración autonómica, cuyo diseño curricular es competencia de las distintas Administraciones

educativas. Entre ellas se incluirá la materia Lengua cooficial y Literatura, cuando proceda.

La materia “Matemáticas” es troncal general, que todos los alumnos deben cursar en todos los cursos de la Educación

Secundaria Obligatoria. Todos los elementos básicos de su currículo han sido establecidos desde la Administración central, aunque

es competencia de las Administraciones educativas la posible ampliación de contenidos, si se considera procedente, y el

establecimiento del horario lectivo semanal, respetando el mínimo establecido con carácter general.

2. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA DE SECUNDARIA

La Educación Secundaria Obligatoria debe contribuir a desarrollar en el alumnado las capacidades que les permitan

alcanzar los siguientes objetivos:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la

tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los

derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de

una sociedad plural, y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para

una realización eficaz de las tareas del aprendizaje como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la

discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social.

Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación

de violencia contra la mujer.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás,

así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver

pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir

nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la

información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como

conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la

experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa

personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana textos y mensajes

complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el

patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos

de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo


Curso 2019-20

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personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar

críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el

medioambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos

medios de expresión y representación.

3. LAS COMPETENCIAS CLAVE

Antes de concretar cómo contribuye la materia de Matemáticas al desarrollo de las competencias clave, analizaremos, en primer

lugar, qué son, cuántas son y qué elementos fundamentales las definen.

Se entiende por competencia la capacidad de poner en práctica de forma integrada, en contextos y situaciones

diferentes, los conocimientos, las habilidades y las actitudes personales adquiridos. Las competencias tienen tres componentes: un

saber (un contenido), un saber hacer (un procedimiento, una habilidad, una destreza, etc.) y un saber ser o saber estar (una

actitud determinada).

Las competencias clave tienen las características siguientes:

- Promueven el desarrollo de capacidades, más que la asimilación de contenidos, aunque estos están siempre

presentes a la hora de concretar los aprendizajes.

- Tienen en cuenta el carácter aplicativo de los aprendizajes, ya que se entiende que una persona “competente” es

aquella capaz de resolver los problemas propios de su ámbito de actuación.

- Se basan en su carácter dinámico, puesto que se desarrollan de manera progresiva y pueden ser adquiridas en

situaciones e instituciones formativas diferentes.

- Tienen un carácter interdisciplinar y transversal, puesto que integran aprendizajes procedentes de distintas

disciplinas.

- Son un punto de encuentro entre la calidad y la equidad, por cuanto que pretenden garantizar una educación que

dé respuesta a las necesidades reales de nuestra época (calidad) y que sirva de base común a todos los

ciudadanos (equidad).

Las competencias clave, es decir, aquellos conocimientos, destrezas y actitudes que los individuos necesitan para su

desarrollo personal y su adecuada inserción en la sociedad y en el mundo laboral, deberían haberse adquirido al acabar la ESO y

servir de base para un aprendizaje a lo largo de la vida.

Veamos qué elementos fundamentales conforman cada una de las siete competencias clave que se deben adquirir al término

de la ESO:

1. Comunicación lingüística (CCL)

Definición Habilidad en el uso del lenguaje para la comunicación, la representación, comprensión e interpretación de

la realidad, la construcción del conocimiento y la organización del pensamiento, las emociones y la

conducta.

Conocimientos Componente lingüístico.

Componente pragmático-discursivo.

Componente sociocultural.

Componente estratégico.

Componente personal.


Curso 2019-20

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Destrezas Leer y escribir.

Escuchar y responder.

Dialogar, debatir y conversar.

Exponer, interpretar y resumir.

Realizar creaciones propias.

Actitudes Respeto a las normas de convivencia.

Desarrollo de un espíritu crítico.

Respeto a los derechos humanos y el pluralismo.

Concepción del diálogo como herramienta primordial para la convivencia, la resolución de conflictos y

el desarrollo de las capacidades afectivas.

Actitud de curiosidad, interés y creatividad.

Reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia como fuentes de placer.

2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)

Definición La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus

herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto.

Las competencias básicas en ciencia y tecnología proporcionan un acercamiento al mundo físico y a la

interacción responsable con él desde acciones, tanto individuales como colectivas, orientadas a la

conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y mantenimiento de la calidad de

vida y el progreso de los pueblos.

Conocimientos - Números, medidas y estructuras.

- Operaciones y las representaciones matemáticas.

- Comprensión de los términos y conceptos matemáticos.

- Los saberes o conocimientos científicos relativos a la física, la química, la biología, la geología, las

matemáticas y la tecnología, los cuales se derivan de conceptos, procesos y situaciones

interconectadas.

Destrezas - Aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, para emitir juicios

fundados y seguir cadenas argumentales en la realización de cálculos, análisis de gráficos y

representaciones matemáticas y manipulación de expresiones algebraicas, incorporando los medios

digitales cuando sea oportuno.

- Creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan implícitas la interpretación de

resultados matemáticos y la reflexión sobre su adecuación al contexto, al igual que la determinación

de si las soluciones son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se presentan.

- Utilizar los conceptos, procedimientos y herramientas en la resolución de los problemas que puedan

surgir en una situación determinada a lo largo de la vida.

- Utilizar y manipular herramientas y máquinas tecnológicas.

- Utilizar datos y procesos científicos para alcanzar un objetivo.

- Identificar preguntas.

- Resolver problemas.

- Llegar a una conclusión.

- Tomar decisiones basadas en pruebas y argumentos.

Actitudes - Rigor, respeto a los datos y veracidad.

Asunción de criterios éticos asociados a la ciencia y a la tecnología.

Interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica y la valoración del conocimiento científico.

Sentido de la responsabilidad en relación a la conservación de los recursos naturales y a las

cuestiones medioambientales, y a la adopción de una actitud adecuada para lograr una vida física y

mental saludable en un entorno natural y social.

3. Competencia digital (CD)

Definición Habilidad para buscar y procesar información mediante un uso creativo, crítico y seguro de las TIC.

Conocimientos Técnicas y estrategias de acceso a la información.

Herramientas tecnológicas.

Manejo de distintos soportes: oral, escrito, audiovisual, multimedia y digital.

Destrezas Acceder, buscar y seleccionar críticamente la información.

Interpretar y comunicar información.

Eficacia técnica.


Curso 2019-20

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Actitudes Autonomía.

Responsabilidad crítica.

Actitud reflexiva.

4. Aprender a aprender (CAA)

Definición Habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje.

Conocimientos Conocimiento de las capacidades personales.

Estrategias para desarrollar las capacidades personales.

Atención, concentración y memoria.

Motivación.

Comprensión y expresión lingüísticas.

Destrezas Estudiar y observar.

Resolver problemas.

Planificar proyectos.

Recoger, seleccionar y tratar distintas fuentes de información.

Ser capaz de autoevaluarse.

Actitudes Confianza en uno mismo.

Reconocimiento ajustado de la competencia personal.

Actitud positiva ante la toma de decisiones.

Perseverancia en el aprendizaje.

Valoración del esfuerzo y la motivación.

5. Competencias sociales y cívicas (CSC)

Definición Habilidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes

perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y

problemas sociales en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar

decisiones y resolver conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a

normas basadas en el respeto mutuo y en las convicciones democráticas.

Conocimientos Conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía y derechos

humanos y civiles.

Conocimiento de los acontecimientos más destacados y las principales tendencias en las historias

nacional, europea y mundial.

Comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio que implican la existencia de

sociedades multiculturales en el mundo globalizado.

Conocimientos que permitan comprender y analizar de manera crítica los códigos de conducta y los

usos generalmente aceptados en las distintas sociedades y entornos, así como sus tensiones y

procesos de cambio.

Conceptos básicos relativos al individuo, al grupo, a la organización del trabajo, la igualdad y la no

discriminación entre hombres y mujeres y entre diferentes grupos étnicos o culturales, la sociedad y la

cultura.

Comprender las dimensiones intercultural y socioeconómica de las sociedades europeas, y percibir las

identidades culturales y nacionales como un proceso sociocultural dinámico y cambiante en interacción

con la europea, en un contexto de creciente globalización.

Destrezas Capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos entornos sociales y culturales.

Mostrar tolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes.

Negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía.

Habilidad para interactuar eficazmente en el ámbito público y manifestar solidaridad e interés por

resolver los problemas que afecten a la comunidad.

Reflexión crítica y creativa.

Participación constructiva en las actividades de la comunidad.

Toma de decisiones, en particular, mediante el ejercicio del voto y de la actividad social y cívica.

Actitudes Seguridad en uno mismo, integridad y honestidad.

Interés por el desarrollo socioeconómico y su contribución a un mayor bienestar social.

Comunicación intercultural, diversidad de valores y respeto a las diferencias, comprometiéndose a la

superación de prejuicios.

Pleno respeto de los derechos humanos.


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Voluntad de participar en la toma de decisiones democráticas.

Sentido de la responsabilidad.

Comprensión y respeto de los valores basados en los principios democráticos.

Participación constructiva en actividades cívicas.

Apoyo a la diversidad y la cohesión sociales y al desarrollo sostenible.

Voluntad de respetar los valores y la intimidad de los demás, y la recepción reflexiva y crítica de la

información procedente de los medios de comunicación.

6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE)

Definición Capacidad para adquirir y aplicar una serie de valores y actitudes, y de elegir con criterio propio,

transformando las ideas en acciones.

Conocimientos Autoconocimiento.

Establecimiento de objetivos.

Planificación y desarrollo de un proyecto.

Habilidades sociales y de liderazgo.

Destrezas Responsabilidad y autoestima.

Perseverancia y resiliencia.

Creatividad.

Capacidad para calcular y asumir retos responsablemente.

Actitudes Control emocional.

Actitud positiva ante el cambio.

Flexibilidad.

7. Conciencia y expresiones culturales (CEC)

Definición Habilidad para comprender, apreciar y valorar, con espíritu crítico y actitud abierta y respetuosa,

diferentes manifestaciones culturales, e interesarse en su conservación como patrimonio cultural.

Conocimientos Lenguajes y manifestaciones artísticas.

Técnicas y recursos específicos.

Destrezas Comprender, apreciar y valorar críticamente.


Actitudes Curiosidad, interés y creatividad.

Reconocimiento de las manifestaciones culturales y artísticas como fuentes de placer y disfrute

personal.

Valoración responsable y actitud de protección del patrimonio.

4. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

La asignatura Matemáticas juega un papel muy relevante, por su carácter instrumental, para que los alumnos alcancen los

objetivos de la etapa y adquieran las competencias clave porque:

La competencia matemática se encuentra, por su propia naturaleza, íntimamente asociada a los aprendizajes que se

abordarán en el proceso de enseñanza/aprendizaje de la materia. El empleo de distintas formas de pensamiento matemático

para interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de

contenidos están orientados a aplicar habilidades, destrezas y actitudes que hacen posible comprender argumentos y

expresar y comunicar en el lenguaje matemático.

Las competencias sociales y cívicas se vinculan a las Matemáticas a través del empleo del análisis funcional y la

estadística para estudiar y describir fenómenos sociales del entorno de la comunidad autónoma y del Estado. El uso de las

herramientas propias de la materia mostrará su papel para conocer y valorar problemas de la sociedad actual, fenómenos

sociales como la diversidad cultural, el respeto al medioambiente, la salud, el consumo, la igualdad de oportunidades entre l os

sexos o la convivencia pacífica. La participación, la colaboración, la valoración de la existencia de diferentes puntos de vista y


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la aceptación del error de manera constructiva constituyen también contenidos de actitud que cooperarán en el desarrollo de

esta competencia.

Una significativa representación de contenidos matemáticos tienen que ver con las competencias básicas en ciencia y

tecnología. Son destacables, en este sentido, la discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas,

especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir f ormas y representaciones entre el plano y

el espacio. También son apreciables las aportaciones de la modelización; esta requiere identificar y seleccionar las

características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento,

regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del

modelo. Por otra parte, la materia conlleva la familiarización con el trabajo científico para el tratamiento de situaciones de

interés, la discusión acerca del sentido de las situaciones propuestas, el análisis cualitativo, significativo de las mismas; el

planteamiento de conjeturas e inferencias fundamentadas, la elaboración de estrategias para obtener conclusiones,

incluyendo, en su caso, diseños experimentales, y el análisis de los resultados. En el trabajo científico se presentan a menudo

situaciones de resolución de problemas de formulación y solución más o menos abiertas, que exigen poner en juego

estrategias asociadas a esta competencia.

La competencia digital, competencia para aprender a aprender y sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor son

tres competencias se desarrollan por medio de la utilización de recursos variados trabajados en el desarrollo de la materia.

Comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, obtener y tratar datos, entre otras

situaciones de enseñanza aprendizaje, constituyen vías de tratamiento de la información, desde distintos recursos y soportes,

que contribuirán a que el alumno desarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y aprenda a aprender; también la

perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio

trabajo. Por supuesto, los propios procesos de resolución de problemas realizan una aportación significativa porque se utilizan

para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los

procesos de toma de decisiones. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por el trabajo con enunciados de problemas

orales y escritos, propios de la cultura de la comunidad autónoma y el Estado.

Las Matemáticas constituyen un ámbito de reflexión y también de comunicación y expresión, por lo que también contribuyen a

la adquisición de la competencia en comunicación lingüística. Se apoyan y, al tiempo fomentan la comprensión y expresión

oral y escrita en la resolución de problemas (procesos realizados y razonamientos seguidos que ayudan a formalizar el

pensamiento). El lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico y algebraico), es un vehículo de comunicación de ideas

que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para comunicar gracias a un léxico propio de carácter

sintético, simbólico y abstracto.

La competencia en conciencia y expresión cultural también está vinculada a los procesos de enseñanza/aprendizaje de

las Matemáticas. Estas constituyen una expresión de la cultura. La geometría es, además, parte integral de la expresión

artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las

estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el

apasionamiento estético son objetivos de esta materia. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por la búsqueda de

relaciones entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el entorno de la comunidad autónoma y el Estado.

En el perfil competencial de la materia de 1.º ESO que se ofrece a continuación se incluyen las siglas identificativas de las

competencias clave a cuya adquisición se contribuye particularmente con cada estándar de aprendizaje evaluable.

5. INCORPORACIÓN DE LOS TEMAS TRANSVERSALES

5.1. EDUCACIÓN EN VALORES

La enseñanza de la Matemáticas debe potenciar ciertas actitudes y hábitos de trabajo que ayuden al alumno a apreciar el propósito

de la materia, a tener confianza en su habilidad para abordarla satisfactoriamente y a desarrollarse en otras dimensiones humanas:

autonomía personal, relación interpersonal, etc.


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El Departamento de Matemáticas del IES Carlos III ha decidido focalizar el trabajo en cinco valores, que consideramos

fundamentales en esta etapa educativa. Son los siguientes:

1. Respeto

- A uno mismo: autoestima, dignidad, esfuerzo personal, honestidad, proyecto de vida.

- A los demás: empatía, escucha activa, diálogo, resolución de conflictos. Se puede trabajar con el enfoque de

deber (“tenemos el deber de respetar a los demás”).

- A las culturas: ideas, lenguas, costumbres, patrimonio.

- A los animales: evitar el daño innecesario, evitar la extinción de especies.

- A la naturaleza: evitar el deterioro medioambiental, evitar la extinción de especies.

2. Responsabilidad

- Frente a las tareas personales y de grupo: esfuerzo, compromiso.

- Frente a las normas sociales: civismo, ciudadanía. Se puede trabajar con el enfoque de deber ( “tenemos el

deber de…”).

- Frente a los conflictos y dilemas morales: información fiable, sentido crítico, posicionamiento.

- Frente al consumismo: consumo responsable y racional de productos.

- Frente a las generaciones venideras: desarrollo sostenible, ética global a largo plazo.

3. Justicia

- Derecho a la igualdad, con especial referencia a la igualdad efectiva entre hombres y mujeres y la prevención

de la violencia de género, y a los valores inherentes al principio de igualdad de trato y no discriminación por

cualquier condición o circunstancia personal o social.

- Derecho a la alimentación.

- Derecho a la salud.

- Derecho a la educación.

- Derecho a la paz, mediante el fomento del aprendizaje de la prevención y resolución pacífica de conflictos en

todos los ámbitos de la vida personal, familiar y social.

- Derecho a la justicia internacional, basado en los valores que sustentan la libertad, la igualdad, el pluralismo

político, la paz, la democracia, el respeto a los derechos humanos y el rechazo a la violencia terrorista, la

pluralidad, el respeto al Estado de derecho, el respeto y consideración a las víctimas del terrorismo y la

prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia.

4. Solidaridad

- Con las personas cercanas que se sienten frágiles e indefensas ante su día a día.

- Con las personas que padecen una enfermedad grave o limitación de algún tipo.

- Con los inmigrantes, refugiados y desplazados.

- Con las víctimas del desequilibrio económico mundial.

- Con las víctimas de conflictos armados.

- Con las víctimas de desastres naturales.

5. Creatividad y esperanza

- El impulso de buscar alternativas.

- La confianza en que es posible mejorar las situaciones difíciles, los conflictos, a las personas, el mundo en

general.

En la Educación Secundaria Obligatoria, las Matemáticas constituyen un bien formativo y cultural que los alumnos han de

apreciar. Elementos de trabajo como la estructuración de las nociones espaciales y temporales, la previsión y control de la

incertidumbre o el manejo de la tecnología digital, son exponentes de su valor. La preparación para desenvolverse adecuadamente

en el entorno académico, familiar, sociocultural y profesional hace necesaria la adquisición de habilidades y destrezas asociadas a

la materia. Tal adquisición hará posible interpretar correctamente tablas, gráficos, mensajes y fórmulas que se muestran en

diversos medios de comunicación y que favorecerán la adaptación del alumno al contexto. Los contenidos matemáticos

seleccionados para esta etapa obligatoria están orientados a conseguir que todos los alumnos puedan alcanzar los objetivos


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propuestos y estén preparados para incorporarse a la vida adulta. Ello exigirá medidas para atender a la diversidad de actitudes y

competencias cognitivas del alumnado de la etapa.

La aportación de la materia es esencial para la consecución de los objetivos de la etapa. Ello se manifiesta en varios aspectos que

pasamos a destacar:

Coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como

condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

Estimula a asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la

tolerancia, la cooperación y la solidaridad.

Realiza una eficaz aportación a la consecución de destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para,

con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Facilita la adquisición de una preparación básica en el campo de las

tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

Impulsa el desarrollo del espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa

personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

Favorece el aprecio a la creación artística y la comprensión del lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas,

utilizando diversos medios de expresión y representación.

De esta forma, podemos afirmar que las Matemáticas desarrollan una labor fundamental para la evolución de una

personalidad formada y equilibrada que integra el estímulo de capacidades del siguiente tipo:

Capacidades cognitivas, al mejorar el pensamiento reflexivo incorporando al lenguaje y a los modos de argumentación

las formas de expresión y razonamiento matemático y reconociendo, planteando y resolviendo, por medio de diferentes

estrategias situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos.

Capacidades personales e interpersonales, al estimular al alumno a manifestar una actitud positiva ante la resolución de

problemas mostrando confianza en la capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y valorando las Matemáticas como

parte integrante de nuestra cultura, desde un punto de vista histórico y desde su papel en la sociedad actual, aplicando

las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el

respeto al medioambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

Los valores se deben fomentar desde la dimensión individual y desde la dimensión colectiva. Desde la dimensión

individual se desarrollarán, principalmente, la autoestima, el afán de superación, el espíritu crítico y la responsabilidad. Desde la

dimensión colectiva deben desarrollarse la comunicación, la cooperación y convivencia, la solidaridad, la tolerancia y el respeto, y

todos aquellos valores que se trabajan anualmente a escala global en el centro.

5.2. MEDIDAS PREVISTAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y DE

LA MEJORA DE LA EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA

Sin perjuicio de su tratamiento específico en algunas de las materias de la etapa, y en cumplimiento de lo dispuesto en el

Decreto 40/2015, de 15 de junio, en el área de Matemáticas se trabajarán distintos elementos transversales de carácter

instrumental, uno de los cuales hace hincapié en la adopción de medidas para estimular el hábito de la lectura y mejorar la

comprensión y la expresión oral y escrita.

La materia de Matemáticas exige la configuración y la transmisión de ideas e informaciones. Así pues, el cuidado en la

precisión de los términos, en el encadenamiento adecuado de las ideas o en la expresión verbal de las relaciones hará efectiva la

contribución de esta materia al desarrollo de la competencia en comunicación lingüística. El dominio de la terminología espec ífica

permitirá, además, comprender suficientemente lo que otros expresan sobre ella.

La valoración crítica de los mensajes explícitos e implícitos en los medios de comunicación (como, por ejemplo, en la

prensa), puede ser el punto de partida para leer artículos, tanto en los periódicos como en revistas especializadas, que estimulen

de camino el hábito por la lectura.

El dominio y progreso de la competencia lingüística en sus cuatro dimensiones (comunicación oral: escuchar y hablar; y

comunicación escrita: leer y escribir), habrá de comprobarse a través del uso que el alumnado hace en situaciones comunicati vas


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diversas. Pueden servir de modelo los siguientes ejemplos de situaciones, actividades y tareas (que, en su mayoría, se realizan a

diario) que deben ser tenidas en cuenta para evaluar el grado de consecución de esta competencia:

a) Interés y el hábito de la lectura

Realización de tareas de investigación en las que sea imprescindible leer documentos de distinto tipo y soporte.

Lectura de instrucciones escritas para la realización de actividades lúdicas.

Lecturas recomendadas: divulgativas, etc.

Plan lector y participación en tertulias literarias sobre libros de su interés relacionados con el conocimiento

matemático.

Elaboración en común de distintos proyectos de clase: estadísticas, etc.

b) Expresión escrita: leer y escribir

Hacer la lectura en voz alta, en todas las sesiones de clase, de la parte correspondiente a los contenidos a tratar

en esa sesión, del libro de texto o cualquier otro documento usado como recurso, y evaluar ciertos aspectos:

velocidad, entonación, corrección, ritmo, fonética.

Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas.

Incorporar en un texto las palabras o ideas que faltan, identificar las que expresan falsedad, adelantar lo que el

texto dice, a medida que se va leyendo.

Componer un texto libre sobre un determinado tema, a partir de alguna razón que lo haga necesario.

Componer un texto ajustándose a una guía, a orientaciones concretas, que cumpla unos determinados

requisitos.

A partir de la lectura de un texto determinado, elaborar un resumen.

Escribir al dictado o realizar otro ejercicio o actividad que el profesor puede proponer en cualquier momento

como complemento a los contenidos tratados en las sesiones de trabajo

c) Expresión oral: escuchar y hablar

- Descripción verbal ajustada de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

- La presentación de dibujos, fotografías, carteles, propagandas, etc., con la intención de que el alumno,

individualmente o en grupo reducido, describa, narre, explique, razone, justifique, valore a propósito de la

información que ofrecen estos materiales.

- La presentación pública, por parte del alumnado, de alguna producción elaborada personalmente o en grupo,

sobre algún tema de contenido matemático.

- Los debates en grupo en torno a algún tema bastante conocido o no muy conocido, de manera que los

alumnos asuman papeles o roles diferenciados (animador, secretario, moderador, participando, etc.).

- La exposición en voz alta de una argumentación, de una opinión personal, de los conocimientos que se tienen

en torno a algún tema puntual, como respuesta a preguntas concretas, o a cuestiones más generales, como

pueden ser: “¿Qué sabes de…?” “¿Qué piensas de…?” “¿Qué quieres hacer con…?” “¿Qué valor das a…?”

“¿Qué consejo darías en este caso?”, etc.

5.3. USO DE LAS TIC

Otro elemento transversal de carácter instrumental de particular interés en esta etapa educativa es el de la comunicación

audiovisual y el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC).

Las TIC están cada vez más presentes en nuestra sociedad y forman parte de nuestra vida cotidiana, y suponen un

valioso auxiliar para la enseñanza que puede enriquecer la metodología didáctica. Desde esta realidad, consideramos

imprescindible su incorporación en las aulas de Educación Secundaria como herramienta que ayudará a desarrollar en el alumnado


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diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes, una vez tratada,

incluyendo la utilización de las TIC como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse.

Otro factor de capital importancia es la utilización segura y crítica de las TIC, tanto para el trabajo como en el ocio. En

este sentido, es fundamental informar y formar al alumnado sobre las situaciones de riesgo derivadas de su utilización, y cómo

prevenirlas y denunciarlas.

El uso de las TIC implica aprender a utilizar equipamientos y herramientas específicos, lo que conlleva familiarizarse con

estrategias que permitan identificar y resolver pequeños problemas rutinarios de software y de hardware. Se sustenta en el uso de

diferentes equipos (ordenadores, tabletas, booklets, etc.) para obtener, evaluar, almacenar, producir, presentar e intercambiar

información, y comunicarse y participar en redes sociales y de colaboración a través de internet.

Las TIC ofrecen al alumnado la posibilidad de actuar con destreza y seguridad en la sociedad de la información y la

comunicación, aprender a lo largo de la vida y comunicarse sin las limitaciones de las distancias geográficas ni de los horarios

rígidos de los centros educativos. Además, puede utilizarlas como herramienta para organizar la información, procesarla y

orientarla hacia el aprendizaje, el trabajo y el ocio.

La incorporación de las TIC al aula contempla varias vías de tratamiento que deben ser complementarias:

1. Como fin en sí mismas: tienen como objetivo ofrecer al alumnado conocimientos y destrezas básicas sobre

informática, manejo de programas y mantenimiento básico (instalar y desinstalar programas; guardar, organizar y

recuperar información; formatear; imprimir, etc.).

2. Como medio: su objetivo es sacar todo el provecho posible de las potencialidades de una herramienta que se

configura como el principal medio de información y comunicación en el mundo actual. Al finalizar la Educación

Secundaria Obligatoria, los alumnos deben ser capaces de buscar, almacenar y editar información, e interactuar

mediante distintas herramientas (blogs, chats, correo electrónico, plataformas sociales y educativas, etc.).

Con carácter general, se potenciarán actividades en las que haya que realizar una lectura y comprensión crítica de los

medios de comunicación (televisión, cine, vídeo, radio, fotografía, materiales impresos o en formato digital, etc.), en las que

prevalezca el desarrollo del pensamiento crítico y la capacidad creativa a través del análisis y la producción de materiales

audiovisuales.

En cuanto a la utilización de las TIC en la materia de Matemáticas, en este ámbito tienen cabida desde la utilización de

diapositivas o vídeo hasta la visualización o realización de presentaciones, el trabajo con recursos multimedia, pasando por la

búsqueda y selección de información en internet, la utilización de hojas de cálculo y procesadores de texto, hasta el desarrollo de

blogs de aula, el tratamiento de imágenes, etc.

Las principales herramientas TIC disponibles y algunos ejemplos de sus utilidades concretas son:

1. Uso de procesadores de texto para redactar, revisar ortografía, hacer resúmenes, añadir títulos, imágenes,

hipervínculos, gráficos y esquemas sencillos, etc.

2. Uso de hojas de cálculo sencillas para organizar información (datos) y presentarla en forma gráfica.

3. Utilización de programas de correo electrónico.

4. Usos y opciones básicas de los programas de navegación.

5. Uso de enciclopedias virtuales (CD y www).

6. Uso de periféricos: escáner, impresora, etc.

7. Uso sencillo de programas de presentación (PowerPoint, Prezzi, etc.): trabajos multimedia, presentaciones

creativas de textos, esquemas o realización de diapositivas.

8. Internet: búsqueda y selección crítica de información.

9. Elaboración de documentos conjuntos mediante herramientas de programas de edición simultánea (Drive, etc.).

10. Utilización de los innumerables recursos y páginas web disponibles.

Por tanto, se debe aprovechar al máximo la oportunidad que ofrecen las TIC para obtener, procesar y transmitir

información. Resaltamos aquí algunas de sus ventajas:

Realización de tareas de manera rápida, cómoda y eficiente.

Acceso inmediato a gran cantidad de información.

Realización de actividades interactivas.


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Desarrollo de la iniciativa y las capacidades del alumno.

Aprendizaje a partir de los propios errores.

Cooperación y trabajo en grupo.

Alto grado de interdisciplinaridad.

Flexibilidad horaria.

5.4. OTROS ELEMENTOS TRANSVERSALES DEL CURRÍCULO

Además de los elementos transversales de carácter instrumental que se acaban de mencionar, desde Matemáticas se tratarán

otros contenidos transversales y comunes, que deben afrontarse en todas las materias.

En el apartado de educación en valores, ya se ha puesto de manifiesto el compromiso de esta asignatura en la

educación cívica y constitucional, basada en el conocimiento y respeto por los valores constitucionales de libertad, justicia,

igualdad y pluralismo político, con especial atención a los derechos y deberes fundamentales: igualdad ante la ley, derecho a la

vida, libertad religiosa e ideológica, libertad personal, libertad de expresión, derecho de reunión, asociación y participación, derecho

a la educación, al trabajo, etc.

Por su especial relevancia, también se prestará particular interés a las actividades que potencien la igualdad efectiva

entre hombres y mujeres y la prevención de la violencia de género, así como el aprendizaje de la prevención y resolución pacífica

de conflictos en todos los ámbitos de la vida personal, familiar y social, así como de los valores que sustentan la libertad, la justicia

y la igualdad, y la prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia. Se adoptará una postura decidida a favor de la

prevención de la violencia de género, de la violencia terrorista y de cualquier forma de violencia, racismo o xenofobia.

El tratamiento de datos (tablas, estadísticas, etc.) constituirá una buena excusa para introducir los temas citados, así

como los relacionados con el desarrollo sostenible y el medioambiente.

Todo esto debe conducir al alumno a adquirir y desarrollar valores como la solidaridad y el respeto hacia los demás y el

medioambiente, puesto que el planeta Tierra no nos pertenece de forma individual, sino que hacemos uso de él para poder

subsistir y debemos cuidarlo para que el resto de personas puedan hacerlo también; así pues, debemos colaborar con el resto de

la humanidad en dicha tarea. De esta forma además podemos hacer referencia a una educación cívica del alumnado.

Desde el punto de vista de Matemáticas, la educación para la ciudadanía responsable está estrechamente relacionada

con la alfabetización matemática, directamente relacionada con la educación del consumidor. En este campo se puede trabajar

el valor de la cooperación, de forma que se consiga entre todos un desarrollo sostenible, y de la responsabilidad, particularmente

si se trabaja con datos económicos entre el primer y el tercer mundo.

Además, se prestará atención al desarrollo de habilidades que estimulen la adquisición y desarrollo del espíritu

emprendedor, a partir de aptitudes como la creatividad, la autonomía, la iniciativa, el trabajo en equipo, la confianza en uno

mismo, la capacidad de comunicación, la adaptabilidad, la observación y el análisis, la capacidad de síntesis, la visión

emprendedora y el sentido crítico. Con este fin, se propondrán actividades que ayuden a:

Adquirir estrategias que ayuden a resolver problemas: identificar los datos e interpretarlos, reconocer qué datos

faltan para poder resolver el problema, identificar la pregunta y analizar qué es lo que se nos pregunta.

Desarrollar ejercicios de creatividad colectiva entre los alumnos que ayuden a resolver una necesidad cotidiana.

Tener iniciativa personal y tomar decisiones desde su espíritu crítico.

Aprender a equivocarse y ofrecer sus propias respuestas.

Trabajar en equipo, negociar, cooperar y construir acuerdos.

Desarrollar habilidades cognitivas (expresión y comunicación oral, escrita y plástica; aplicación de recursos TIC en

el aula, etc.) y sociales (comunicación; cooperación; capacidad de relación con el entorno; empatía; habilidades

directivas; capacidad de planificación; toma de decisiones y asunción de responsabilidades; capacidad organizativa,

etc.).


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6. METODOLOGÍA

La metodología didáctica se entiende como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y

planificadas por el profesorado, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados.

6.1. METODOLOGÍA GENERAL

Los principios psicopedagógicos generales surgen de las teorías del proceso de enseñanza y aprendizaje, que, a su vez, se

desprenden del marco teórico o paradigma que las ampara. Nuestro enfoque se basa en los principios generales o ideas-eje

siguientes:

1. Partir del nivel de desarrollo del alumno y estimular nuevos niveles de capacidad. Este principio exige atender

simultáneamente al nivel de competencia cognitiva correspondiente al nivel de desarrollo en el que se encuentran los

alumnos, por una parte, y a los conocimientos previos que estos poseen en relación con lo que se quiere que aprendan,

por otra. Esto se debe a que el inicio de un nuevo aprendizaje escolar debe comenzar a partir de los conceptos,

representaciones y conocimientos que ha construido el alumno en sus experiencias previas.La investigación psicopeda-

gógica desarrollada en este terreno ha demostrado que las capacidades características del pensamiento abstracto se

manifiestan de manera muy diferente dependiendo de los conocimientos previos de que parten los alumnos. Por ello, el

estímulo al desarrollo del alumno exige compaginar el sentido o significación psicológica y epistemológica. Se trata de

armonizar el nivel de capacidad, los conocimientos básicos y la estructura lógica de la disciplina. Para ello, será necesario que

los contenidos sean relevantes y se presenten organizados.

2. Asegurar la construcción de aprendizajes significativosy la aplicación de los conocimientos a la vida. Para

asegurar un aprendizaje significativo deben cumplirse varias condiciones. En primer lugar, el contenido debe ser

potencialmente significativo (significatividad), tanto desde el punto de vista de la estructura lógica de la materia que se

está trabajando como de la estructura psicológica del alumno. En segundo lugar, es necesario que el alumno tenga una

actitud favorable para aprender significativamente, es decir, que esté motivado para conectar lo nuevo que está

aprendiendo con lo que él ya sabe, con el fin de modificar las estructuras cognitivas anteriores.

Si se producen aprendizajes verdaderamente significativos, se consigue uno de los objetivos principales de la educación:

asegurar la funcionalidad de lo aprendido; es decir, que los conocimientos adquiridos puedan ser utilizados en las

circunstancias reales en las que los alumnos los necesiten(transferencia).

3. Facilitar la realización de aprendizajes significativos por sí solos. Es necesario que los alumnos sean capaces de

aprender a aprender. Para ello hay que prestar especial atención a la adquisición de estrategias de planificación del

propio aprendizaje y al funcionamiento de la memoria comprensiva. La memoria no es solo el recuerdo de lo aprendido,

sino también el punto de partida para realizar nuevos aprendizajes. Cuanto más rica sea la estructura cognitiva donde se

almacena la información y los aprendizajes realizados, más fácil será poder hacer aprendizajes significativos por uno

mismo.

4. Modificar esquemas de conocimiento. La estructura cognitiva de los alumnos se concibe como un conjunto de

esquemas de conocimiento que recogen una serie de informaciones, que pueden estar organizadas en mayor o menor

grado y, por tanto, ser más o menos adecuadas a la realidad. Durante el proceso de aprendizaje, el alumno debería

recibir informaciones que entren en contradicción con los conocimientos que hasta ese momento posee y que, de ese

modo, rompan el equilibrio inicial de sus esquemas de conocimiento. Superada esta fase, volverá el reequilibrio, lo que

supone una nueva seguridad cognitiva, gracias a la acomodación de nuevos conocimientos, pues solo de esa manera se

puede aprender significativamente.

5. Entrenar diferentes estrategias de metacognición. Una manera de asegurar que los alumnos aprenden a aprender, a

pensar, es facilitarles herramientas que les permitan ref lexionar sobre aquello que les funciona bien y aquello que no

logran hacer como querían o se les pedía; de esta manera consolidan formas de actuar exitosas y descartan las demás.

Además, mediante la metacognición, los alumnos son conscientes de lo que saben y, por tanto, pueden profundizar en

ese conocimiento y aplicarlo con seguridad en situaciones nuevas (transferencia), tanto de aprendizaje como de la vida

real.


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6. Potenciar la actividad e interactividad en los procesos de aprendizaje. La actividad consiste en establecer relaciones

ricas y dinámicas entre el nuevo contenido y los conocimientos previos que el alumno ya posee. No obstante, es preciso

considerar que, aunque el alumno es el verdadero artífice del proceso de aprendizaje, la actividad educativa es siempre

interpersonal, y en ella existen dos polos: el alumno y el profesor.

7. Contribuir al establecimiento de un clima de aceptación mutua y de cooperación. Investigaciones sobre el aprendizaje

subrayan el papel del medio socionatural, cultural y escolar en el desarrollo de los alumnos. En este proceso, la labor del

docente como mediador entre los contenidos y la actividad del alumno es esencial. La interacción entre alumnos influye

decisivamente en el proceso de socialización, en la relativización de puntos de vista, en el incremento de las aspiraciones y del

rendimiento académico.

Los objetivos de la Etapa, los objetivos de las materias y los criterios de evaluación insisten en este aspecto. Será necesario

diseñar experiencias de enseñanza-aprendizaje orientadas a crear y mantener un clima de aceptación mutua y de

cooperación, promoviendo la organización de equipos de trabajo y la distribución de tareas y responsabilidades entre ellos.

Podemos decir que la intervención educativa es un proceso de interactividad profesor-alumno o alumno-alumno, en el

que conviene distinguir entre aquello que el alumno es capaz de hacer y de aprender por sí solo y lo que es capaz de aprender con

la ayuda de otras personas. La zona que se configura entre estos dos niveles (zona de desarrollo próximo) delimita el margen de

incidencia de la acción educativa. EL profesor debe intervenir en aquellas actividades que un alumno no es capaz de realizar por sí

mismo, pero que puede llegar a solucionar si recibe la ayuda pedagógica conveniente. En la interacción alumno-alumno, hemos de

decir que las actividades que favorecen los trabajos cooperativos, aquellas en las que se confrontan distintos puntos de vist a o en

las que se establecen relaciones de tipo tutorial de unos alumnos con otros, favorecen muy signif icativamente los procesos de

aprendizaje.

Principios didácticos

Estos principios psicopedagógicos implican o se concretan en una serie de principios didácticos, a través de los cuales se

especifican nuevos condicionantes en las formas de enseñanza-aprendizaje, que constituyen un desarrollo más pormenorizado de

los principios metodológicos establecidos en el currículo:

1. Asegurar la relación de las actividades de enseñanza y aprendizaje con la vida real del alumnado, partiendo,

siempre que sea posible, de su propia experiencia.

2. Diseñar actividades de enseñanza-aprendizaje que permitan a los alumnos establecer relaciones sustantivas

entre los conocimientos y experiencias previas y los nuevos aprendizajes, facilitando de este modo la

construcción de aprendizajes significativos.

3. Organizar los contenidos en torno a ejes que permitan abordar los problemas, las situaciones y los

acontecimientos dentro de un contexto y en su globalidad.

4. Favorecer la interacción alumno-profesor y alumno-alumno, para que se produzca la construcción de

aprendizajes significativos y la adquisición de contenidos de claro componente cultural y social.

5. Potenciar el interés espontáneo de los alumnos en el conocimiento de los códigos convencionales e

instrumentos de cultura, aun sabiendo que las dificultades que estos aprendizajes conllevan pueden

desmotivarles; es necesario preverlas y graduar las actividades en consecuencia.

6. Tener en cuenta las peculiaridades de cada grupo y los ritmos de aprendizaje de cada alumno en concreto, para

adaptar los métodos y recursos a las diferentes situaciones.

7. Proporcionar continuamente información al alumno sobre el momento del proceso de aprendizaje en el que

se encuentra, clarificando los objetivos que debe conseguir, haciéndole tomar conciencia de sus pos ibilidades y de

las dificultades que debe superar, y propiciando la construcción de estrategias de aprendizaje innovadoras.

8. Impulsar las relaciones entre iguales proporcionando pautas que permitan la confrontación y modificación de

puntos de vista, la coordinación de intereses, la toma de decisiones colectivas, la ayuda mutua y la superación de

conflictos mediante el diálogo y la cooperación.


Curso 2019-20

25

9. Diseñar actividades para conseguir la plena adquisición y consolidación de contenidos teniendo en cuenta que

muchos de ellos no se adquieren únicamente a través de las actividades desarrolladas en el contexto del aula,

pero que el funcionamiento de la escuela como organización social sí puede facilitar: participación,

respeto, cooperación, solidaridad, tolerancia, libertad responsable, etc.

6.2. METODOLOGÍA ESPECÍFICA

La materia de Matemáticas se orienta a desarrollar una cultura científica de base que prepare a los futuros ciudadanos para

integrarse en una sociedad en la que la ciencia desempeña un papel fundamental. En el planteamiento de Ciencias de la

Naturaleza destacan los siguientes aspectos desde el punto de vista didáctico:

- La importancia de los conocimientos previos

Hay que conceder desde el aula una importancia vital a la exploración de los conocimientos previos de los alumnos y al

tiempo que se dedica a su recuerdo; así se deben desarrollar al comienzo de la unidad todos aquellos conceptos,

procedimientos, etc., que se necesitan para la correcta comprensión de los contenidos posteriores. Este repaso de los

conocimientos previos se planteará como resumen de lo estudiado en cursos o temas anteriores.

- Estimular la transferencia y las conexiones entre los contenidos

En la Educación Secundaria Obligatoria, es la materia la forma básica de estructuración de los contenidos. Esta forma de

organización curricular facilita, por un lado, un tratamiento más profundo y riguroso de los contenidos y contribuye al

desarrollo de la capacidad de análisis de los alumnos. No obstante, la fragmentación del conocimiento puede dificultar su

comprensión y aplicación práctica. Debido a ello, es conveniente mostrar los contenidos relacionados, tanto entre los

diversos bloques componentes de cada una de ellas como entre las distintas materias. Ello puede hacerse tomando

como referente el desarrollo de las competencias clave a las que ya hemos aludido; también y más concretamente, por

medio de los contenidos comunes-transversales, construyendo conceptos claves comunes y subrayando el sentido de

algunas técnicas de trabajo que permitan soluciones conjuntas a ciertos problemas de conocimiento.

- Programación adaptada a las necesidades de la materia

La programación debe ir encaminada a una profundización científica de cada contenido, desde una perspectiva analítica.

Los conceptos se organizan en unidades, y estas, en bloques o núcleos conceptuales.

Los procedimientos se han diseñado en consonancia con los contenidos conceptuales, estructurando una

programación adecuada a las capacidades de los alumnos.

En el ámbito del saber matemático, adquiere una considerable importancia los procedimientos. Estos

procedimientos se basan en:

- Organización y registro de la información.

- Realización de experimentos sencillos.

- Interpretación de datos, gráficos y esquemas.

- Resolución de problemas.

- Observación cualitativa de seres vivos o fenómenos naturales.

- Explicación y descripción de fenómenos.

- Formulación de hipótesis.

- Manejo de instrumentos.

Las actitudes como el rigor, la curiosidad científica, la perseverancia, la cooperación y la responsabilidad son

fundamentales en el desarrollo global del alumnado, teniendo en cuenta que la ESO es una etapa que coincide con

profundos cambios físicos y psíquicos en los alumnos. Esta peculiaridad favorece el desarrollo de actitudes relativas a la

autoestima y a la relación con los demás.


Curso 2019-20

26

- Exposición por parte del profesor y diálogo con los alumnos

Teniendo en cuenta que es el alumno el protagonista de su propio aprendizaje, el profesor debe fomentar, al hilo de su

exposición, la participación de los alumnos, evitando en todo momento que su exposición se convierta en un monólogo.

Esta participación la puede conseguir mediante la formulación de preguntas o la propuesta de actividades. Este proceso

de comunicación entre profesor-alumno y alumno-alumno, que en ocasiones puede derivar en la defensa de posturas

contrapuestas, lo debe aprovechar el profesor para desarrollar en los alumnos la precisión en el uso del lenguaje

científico, expresado en forma oral o escrita. Esta fase comunicativa del proceso de aprendizaje puede y debe desarrollar

actitudes de flexibilidad en la defensa de los puntos de vista propios y el respeto por los ajenos.

- Referencia al conjunto de la etapa

El proyecto curricular de la materia de Matemáticas, sin menoscabo de las exigencias que en programas y métodos tiene

la materia, se concibe como un itinerario para conseguir los objetivos generales de la etapa y alcanzar un nivel adecuado

en la adquisición de las competencias clave. Su orientación ha de contribuir a la formación integral de los alumnos,

facilitando la autonomía personal y la formación de criterios, además de la relación correcta con la sociedad y el acceso a

la cultura. Ello condiciona la elección y secuenciación de los contenidos.

Para que todo el planteamiento metodológico sea eficaz, es fundamental que el alumno trabaje de forma responsable a

diario, que esté motivado para aprender y que participe de la dinámica de clase.Se utilizarán varios métodos didácticos,

entremezclándolos:

Interrogativo: preguntar frecuentemente a los alumnos conforme avanzamos en el desarrollo de cada unidad. Es

una buena forma de conocer el punto de partida y animarles a participar.

Inductivo: partiendo del análisis de fenómenos o manifestaciones particulares, llegamos a la generalización.

Deductivo: aplicar a fenómenos concretos proposiciones de carácter general.

Investigativo: propiciar procesos de búsqueda y elaboración de informaciones para favorecer la construcción de

nuevos conocimientos.

Dialéctico: llegar a conclusiones tras sucesivas fases de análisis y síntesis entre todos.

6.3. ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

Si bien este apartado merece un desarrollo específico en la programación de aula, conviene citar aquí algunas

estrategias concretas aplicables a la enseñanza de esta materia.

La mayoría de ellas se desarrollan en actividades que se ajustan al siguiente proceso:

Identificación y planteamiento de problemas.

Formulación de hipótesis.

Búsqueda de información.

Validación de hipótesis.

Fundamentación de conclusiones.

En el desarrollo de las sucesivas actividades se deberá tener en cuenta:

Diagnóstico inicial.

Trabajo individual.

Trabajo en grupo. Puesta en común para fomentar actitudes de colaboración y participación de los miembros del

mismo.

Debates entre los distintos grupos con la doble intención de sacar conclusiones y respetar las opiniones ajenas.

Los pasos que hemos previsto al poner en práctica las estrategias señaladas son las siguientes:

Observación.

Descripción.

Explicación.

Deducción.


Curso 2019-20

27

Aplicación.

Obtención de conclusiones.

En conclusión, se plantea una metodología activa y participativa, en la que se utilizarán una diversa tipología de

actividades (de introducción-motivación, de conocimientos previos, de desarrollo –de consolidación, funcionales o de

extrapolación, de investigación–, de refuerzo, de recuperación, de ampliación/profundización, globales o finales). Nuestro enfoque

metodológico se ajustará a los siguientes parámetros:

1. Se diseñarán actividades de aprendizaje integradas que permitan a los alumnos avanzar hacia los resultados de

aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.

2. En las actividades de investigación, aquellas en las que el alumno participa en la construcción del conocimiento

mediante la búsqueda de información y la inferencia, o también aquellas en las que utiliza el conocimiento para

resolver una situación o un problema propuesto, se clasificarán las actividades por su grado de dificultad (sencillo-

medio-difícil), para poder así dar mejor respuesta a la diversidad.

3. La acción docente promoverá que los alumnos sean capaces de aplicar los aprendizajes en una diversidad de

contextos.

4. Se fomentará la reflexión e investigación, así como la realización de tareas que supongan un reto y desafío

intelectual para los alumnos.

5. Se podrán diseñar tareas y proyectos que supongan el uso significativo de la lectura, escritura, TIC y la expresión

oral mediante debates o presentaciones orales.

6. La actividad de clase favorecerá el trabajo individual, el trabajo en equipo y el trabajo cooperativo.

7. Se procurará organizar los contenidos en torno a núcleos temáticos cercanos y significativos.

8. Se procurará seleccionar materiales y recursos didácticos diversos, variados, interactivos y accesibles, tanto en lo

que se refiere al contenido como al soporte.

6.4. AGRUPAMIENTOS DE ALUMNOS

Se podrán realizar diferentes variantes de agrupamientos, en función de las necesidades que plantee la respuesta a la

diversidad y necesidades de los alumnos, y a la heterogeneidad de las actividades de enseñanza/aprendizaje.

Así, partiendo del agrupamiento más común (grupo-clase), y combinado con el trabajo individual, se acudirá al pequeño

grupo cuando se quiera buscar el refuerzo para los alumnos con un ritmo de aprendizaje más lento o la ampliación para aquellos

que muestren un ritmo de aprendizaje más rápido; a los grupos flexibles cuando así lo requieran las actividades concretas o

cuando se busque la constitución de equipos de trabajo en los que el nivel de conocimiento de sus miembros sea diferente pero

exista coincidencia en cuanto a intereses; o a la constitución de talleres, que darán respuesta a diferentes motivaciones. En

cualquier caso, cada profesor decidirá, a la vista de las peculiaridades y necesidades concretas de sus alumnos, el tipo de

agrupamiento que considere más operativo.

MODALIDAD DE AGRUPAMIENTO NECESIDADES QUE CUBRE

Trabajo individual

- Actividades de reflexión personal.

- Actividades de control y evaluación.

Pequeño grupo (apoyo)

- Refuerzo para alumnos con ritmo más lento.

- Ampliación para alumnos con ritmo más rápido.

- Trabajos específicos.


Curso 2019-20

28

Agrupamiento flexible

Respuestas puntuales a diferencias en:

- Nivel de conocimientos.

- Ritmo de aprendizaje.

- Intereses y motivaciones.

Talleres - Respuesta puntual a diferencias en intereses y motivaciones, en

función de la naturaleza de las actividades.

Por su valor intrínseco en el fomento de la adquisición y el desarrollo de habilidades como la autonomía, la toma de

decisiones responsable y el trabajo en equipo, es importante que se conformen grupos de trabajo heterogéneos para realizar

trabajos cooperativos. Antes de iniciar los trabajos, es imprescindible que se proporcionen al alumnado herramientas que les

ayuden a organizar el trabajo de manera autónoma y consensuada: distribuir roles en función de las habilidades e intereses,

establecer plazos, realizar propuestas, debatirlas después de una escucha activa utilizando argumentos, tomar decisiones,

consensuar propuestas, elegir los materiales necesarios y transformar las propuestas en productos concretos. Todo ello obligará al

alumno a reflexionar sobre su propio aprendizaje, fomentará la convivencia y potenciará una de las herramientas más potentes y

productivas para el aprendizaje: la enseñanza entre iguales.

6.5. ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO

El espacio deberá organizarse en condiciones básicas de accesibilidad y no discriminación necesarias para garantizar la

participación de todos los alumnos en las actividades del aula y del centro. Dicha organización irá en función de los distintos tipos

de actividades que se pueden llevar a cabo:

ESPACIO ESPECIFICACIONES

Dentro del aula - Se podrán adoptar disposiciones espaciales diversas.

Fuera del aula - Biblioteca.

- Sala de audiovisuales.

- Sala de informática.

- Salón de actos.

- Otros.

Fuera del centro - Visitas y actos culturales en la localidad.

- Visitas y actos culturales fuera de la localidad.

6.6. MATERIALES Y RECURSOS

Los criterios de selección de los materiales docentes curriculares que adopten los equipos docentes se ajustan a un

conjunto de criterios homogéneos que proporcionan respuestas efectivas a los planteamientos generales de intervención educativa

y al modelo antes propuesto. De tal modo, se establecen ocho criterios o directrices generales que ayudan a evaluar la pertinencia

de la selección:


Curso 2019-20

29

1. Adecuación al contexto educativo del centro.

2. Correspondencia de los objetivos promovidos con los enunciados de la programación.

3. Coherencia de los contenidos propuestos con los objetivos, presencia de los diferentes tipos de contenido e

inclusión de temas transversales.

4. Acertada progresión de los contenidos y objetivos, su correspondencia con el nivel y la fidelidad a la lógica interna

de cada materia.

5. Adecuación a los criterios de evaluación del centro.

6. Variedad de las actividades, diferente tipología y su potencialidad para la atención a las diferencias individuales.

7. Claridad y amenidad gráfica y expositiva.

8. Existencia de otros recursos que facilitan la tarea educativa.

Entre los recursos didácticos, el profesor podrá utilizar los siguientes:

- Libro de texto:

1º ESO: Matemáticas 1 ESO. Savia (editorial SM)

2º ESO: Matemáticas 2 ESO. Savia (Editorial SM)

3º ESO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3º ESO. Savia (editorial SM)

4º ESO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas Savia (Editorial SM).

4º ESO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas. Savia (Editorial SM).

- Medios manipulativos geométricos.

- Calculadoras.

- Escalas y herramientas y aparatos de medida.

- Materiales para calcular: bolas, palillos, plastilina, tijeras, cartulina, metro, etc.

- Libros de apoyo del departamento de Matemáticas.

– Uso del entorno Savia digital para la interacción profesor-alumno de manera individualizada.

– Bibliografía de consulta en el aula y en la biblioteca escolar.

– Uso habitual de las TIC: hojas de cálculo y diferentes herramientas informáticas como el Programa Geogebra.

– Vídeos

6.7. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

La Educación Secundaria Obligatoria se organiza de acuerdo con los principios de educación común y de atención a la

diversidad de los alumnos. Por ello, la atención a la diversidad debe convertirse en un aspecto esencial de la práctica docente

diaria.

En nuestro caso, la atención a la diversidad se contempla en tres niveles o planos: en la programación, en la metodología

y en los materiales.

1. Atención a la diversidad en la programación

La programación debe tener en cuenta los contenidos en los que los alumnos consiguen rendimientos muy diferentes.

Aunque la práctica y resolución de problemas puede desempeñar un papel importante en el trabajo que se realice, el tipo

de actividad concreta y los métodos que se utilicen deben adaptarse según el grupo de alumnos. De la misma manera, el

grado de complejidad o de profundidad que se alcance no puede ser siempre el mismo. Por ello se aconseja organizar

las actividades en dos, de refuerzo y de ampliación, de manera que puedan trabajar sobre el mismo contenido alumnos

de distintas necesidades.

La programación debe también tener en cuenta que no todos los alumnos progresan a la misma velocidad, ni

con la misma profundidad. Por eso, la programación debe asegurar un nivel mínimo para todos los alumnos al final de la

etapa, dando oportunidades para que se recuperen los contenidos que quedaron sin consolidar en su momento, y de

profundizar en aquellos que más interesen al alumno.

2. Atención a la diversidad en la metodología

Desde el punto de vista metodológico, la atención a la diversidad implica que el profesor:


Curso 2019-20

30

Detecte los conocimientos previos, para proporcionar ayuda cuando se detecte una laguna anterior.

Procure que los contenidos nuevos enlacen con los anteriores, y sean los adecuados al nivel cognitivo.

Intente que la comprensión de cada contenido sea suficiente para que el alumno pueda hacer una mínima

aplicación del mismo, y pueda enlazar con otros contenidos similares.

3. Atención a la diversidad en los materiales utilizados

Como material esencial se utilizará el libro de texto. El uso de materiales de refuerzo o de ampliación, tales como las fichas de

consolidación y de profundización que el profesor puede encontrar en Savia digital permite atender a la diversidad en función de los

objetivos que se quieran trazar.

De manera más concreta, se especifican a continuación los instrumentos para atender a la diversidad de alumnos que

se han contemplado:

– Variedad metodológica.

– Variedad de actividades de refuerzo y profundización.

– Multiplicidad de procedimientos en la evaluación del aprendizaje.

– Diversidad de mecanismos de recuperación.

– Trabajo en pequeños grupos.

– Trabajos voluntarios.

Estos instrumentos pueden completarse con otras medidas que permitan una adecuada atención de la diversidad, como:

– Llevar a cabo una detallada evaluación inicial.

– Favorecer la existencia de un buen clima de aprendizaje en el aula.

– Insistir en los refuerzos positivos para mejorar la autoestima.

– Aprovechar las actividades fuera del aula para lograr una buena cohesión e integración del grupo.

Si todas estas previsiones no fuesen suficientes, habrá que recurrir a procedimientos institucionales, imprescindibles

cuando la diversidad tiene un carácter extraordinario, como pueda ser significativas deficiencias en capacidades de expresión,

lectura, comprensión, o dificultades originadas por incapacidad física o psíquica.

6.8. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS

Se consideran actividades complementarias las planificadas por los docentes que utilicen espacios o recursos diferentes al resto de

actividades ordinarias del área, aunque precisen tiempo adicional del horario no lectivo para su realización. Serán evaluables a

efectos académicos y obligatorios tanto para los profesores como para los alumnos. No obstante, tendrán carácter voluntario para

los alumnos las que se realicen fuera del centro o precisen aportaciones económicas de las familias, en cuyo caso se garantizará la

atención educativa de los alumnos que no participen en las mismas.

Entre los propósitos que persiguen este tipo de actividades destacan:

– Completar la formación que reciben los alumnos en las actividades curriculares.

– Mejorar las relaciones entre alumnos y ayudarles a adquirir habilidades sociales y de comunicación.

– Permitir la apertura del alumnado hacia el entorno físico y cultural que le rodea.

– Contribuir al desarrollo de valores y actitudes adecuadas relacionadas con la interacción y el respeto hacia los

demás, y el cuidado del patrimonio natural y cultural.

– Desarrollar la capacidad de participación en las actividades relacionadas con el entorno natural, social y cultural.

– Estimular el deseo de investigar y saber.

– Favorecer la sensibilidad, la curiosidad y la creatividad del alumno.

– Despertar el sentido de la responsabilidad en las actividades en las que se integren y realicen.

Propuesta de actividades complementarias:

– Celebración de efemérides: 12 de Mayo día escolar de las Matemáticas.


Curso 2019-20

31

– Comentarios en clase acerca de noticias aparecidas en medios de comunicación y que guarden relación con las

Ciencias de la Naturaleza.

– Visitas a museos de la ciencia.

– Olimpiada matemática.

7. EVALUACIÓN

La evaluación del proceso de aprendizaje de los alumnos de la Educación Secundaria Obligatoria debe reunir estas propiedades:

– Ser continua, porque debe atender al aprendizaje como proceso, contrastando diversos momentos o fases.

– Tener carácter formativo, porque debe tener un carácter educativo y formador y ha de ser un instrumento para la

mejora tanto de los procesos de enseñanza como de los procesos de aprendizaje.

– Ser integradora, porque atiende a la consecución del conjunto de los objetivos establecidos para la etapa y del

desarrollo de las competencias correspondientes.

– Ser individualizada, porque se centra en la evolución personal de cada alumno.

– Ser cualitativa, en la medida que aprecia todos los aspectos que inciden en cada situación particular y evalúa de

manera equilibrada diversos aspectos del alumno, no solo los de carácter cognitivo.

En el desarrollo de la actividad formativa, definida como un proceso continuo, existen varios momentos clave, que inciden

de una manera concreta en el proceso de aprendizaje:

MOMENTO Características Relación con el proceso enseñanza-aprendizaje

INIC

IAL

– Permite conocer cuál es la situación de partida y

actuar desde el principio de manera ajustada a las

necesidades, intereses y posibilidades del

alumnado.

– Se realiza al principio del curso o unidad didáctica,

para orientar sobre la programación, metodología a

utilizar, organización del aula, actividades

recomendadas, etc.

– Utiliza distintas técnicas para establecer la

situación y dinámica del grupo clase en conjunto y

de cada alumno individualmente.

- Afectará más directamente a las primeras fases

del proceso: diagnóstico de las condiciones

previas y formulación de los objetivos.

FO

RM

AT

IVA

-

CO

NT

INU

A

– Valora el desarrollo del proceso de enseñanza-

aprendizaje a lo largo del mismo.

– Orienta las diferentes modificaciones que se deben

realizar sobre la marcha en función de la evolución

de cada alumno y del grupo, y de las distintas

necesidades que vayan apareciendo.

– Tiene en cuenta la incidencia de la acción docente.

- Se aplica a lo que constituye el núcleo del

proceso de aprendizaje: objetivos, estrategias

didácticas y acciones que hacen posible su

desarrollo.

SU

MA

TIV

A-

FIN

AL

– Consiste en la síntesis de la evaluación continua

y constata cómo se ha realizado todo el proceso.

– Refleja la situación final del proceso.

– Permite orientar la introducción de las

modificaciones necesarias en el proyecto

curricular y la planificación de nuevas secuencias

de enseñanza-aprendizaje.

- Se ocupa de los resultados, una vez concluido

el proceso, y trata de relacionarlas con las

carencias y necesidades que en su momento

fueron detectadas en la fase del diagnóstico de

las condiciones previas.

Asimismo, se contempla en el proceso la existencia de elementos de autoevaluación y coevaluación, de manera que los

alumnos se impliquen y participen en su propio proceso de aprendizaje. De este modo, la evaluación deja de ser una herramienta

que se centra en resaltar los errores cometidos, para convertirse en una guía para que el alumno comprenda qué le falta por

conseguir y cómo puede lograrlo.

7.1. LOS REFERENTES PARA LA EVALUACIÓN


Curso 2019-20

32

En el siguiente epígrafe se establecerá los criterios de evaluación que han de servir como referente para la evaluación,

y que se concretan en los estándares de aprendizaje evaluables, que son la referencia concreta fundamental a la hora de

evaluar. Las herramientas de evaluación no deben medir el grado de consecución de los contenidos en sí mismos, sino de los

estándares de aprendizaje propuestos que, intrínsecamente, siempre implicará la adquisición de los contenidos asociados.

Para medir el grado de consecución, el Departamento de Matemáticas ha consensuado el peso del porcentaje de la

calificación obtenida para el cálculo de la evaluación el siguiente:

ESTÁNDARES PESO DE LA MATERIA

BÁSICOS 55 %

INTERMEDIOS 35 %

AVANZADOS 10 %

7.2. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Entre otros instrumentos de evaluación conviene citar los siguientes:

– Exploración inicial

Para conocer el punto de partida, resulta de gran interés realizar un sondeo previo entre los alumnos. Este procedimiento

servirá al profesor para comprobar los conocimientos previos sobre el tema y establecer estrategias de profundización; y

al alumno, para informarle sobre su grado de conocimiento de partida. Puede hacerse mediante una breve encuesta oral

o escrita, a través de una ficha de Evaluación Inicial.

– Cuaderno del profesor

Es una herramienta crucial en el proceso de evaluación. Debe constar de fichas de seguimiento personalizado, donde se

anoten todos los elementos que se deben tener en cuenta: asistencia, rendimiento en tareas propuestas, participación,

conducta, resultados de las pruebas y trabajos, etc.

Para completar el cuaderno del profesor será necesaria una observación sistemática y análisis de tareas:

Participación en las actividades del aula, como debates, puestas en común, etc., que son un momento

privilegiado para la evaluación de actitudes. El uso de la correcta expresión oral será objeto permanente de

evaluación en toda clase de actividades realizadas por el alumno.

Trabajo, interés, orden y solidaridad dentro del grupo.

Cuaderno de clase, en el que el alumno anota los datos de las explicaciones, las actividades y ejercicios

propuestos. En él se consignarán los trabajos escritos, desarrollados individual o colectivamente en el aula o

fuera de ella, que los alumnos deban realizar a petición del profesor. El uso de la correcta expresión escrita

será objeto permanente de evaluación en toda clase de actividades realizadas por el alumno. Su actualización

y corrección formal permiten evaluar el trabajo, el interés y el grado de seguimiento de las tareas del curso por

parte de cada alumno.

– Análisis de las producciones de los alumnos

Monografías.

Resúmenes.

Trabajos de aplicación y síntesis.

Textos escritos.

– Intercambios orales con los alumnos

Diálogos.

Debates.

Puestas en común.

– Pruebas objetivas


Curso 2019-20

33

Deben ser lo más variadas posibles, para que tengan una mayor fiabilidad. Pueden ser orales o escritas y, a su vez, de

varios tipos:

De información: con ellas se puede medir el aprendizaje de conceptos, la memorización de datos importantes,

etc.

De elaboración: evalúan la capacidad del alumno para estructurar con coherencia la información, establecer

interrelaciones entre factores diversos, argumentar lógicamente, etc. Estas tareas competenciales persiguen

la realización de un producto final significativo y cercano al entorno cotidiano.

De investigación: aprendizajes basados en problemas (PBL).

Trabajos individuales o colectivos sobre un tema cualquiera.

– Fichas de observación de actitudes del grupo-clase.

– Rúbricas de evaluación:

Rúbricas para la evaluación: de cada unidad didáctica, de la tarea competencial, del trabajo realizado en

los PBL y de comprensión lectora.

Rúbricas para la autoevaluación del alumno: de la tarea competencial, de trabajo en equipo, de exposición

oral y de comprensión lectora.

Fichas-registro para la valoración de la expresión oral y escrita.

– Cuaderno del alumno: recogeremos información también de forma puntual del cuaderno para valorar distintas

actividades, así como la organización y limpieza del mismo.

Los alumnos que tengan pendiente de recuperación alguna evaluación anterior recibirán actividades extra de

recuperación, que han de ser motivadoras, significativas y adaptadas al modo de aprendizaje de cada alumno, y que deben

ayudarle a alcanzar los objetivos. La realización de dichas actividades, en los plazos y forma que se le establezcan, contará un 10

% de la nota de recuperación, que se completaría en el 90 % restante con la nota obtenida en una prueba objetiva.

Un procedimiento similar se establece con los alumnos que deben recuperar la materia pendiente del año anterior. Para

ello se organiza un calendario de entrega de actividades y de pruebas objetivas que le permitan recuperar la materia, que ser á

publicada en el tablón de anuncios del Departamento de Matemáticas.

También para los alumnos que pierdan el derecho a la evaluación continua en función de lo establecido en el

Reglamento de Régimen Interior, debe establecerse un procedimiento de actuación, preferiblemente común para todo el Centro.

7.3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. PROCEDIMIENTOS

Han de ser conocidos por los alumnos, porque de este modo se mejora el proceso de enseñanza-aprendizaje. El alumno

debe saber qué se espera de él y cómo se le va a evaluar; solo así podrá hacer el esfuerzo necesario en la dirección adecuada

para alcanzar los objetivos propuestos. Si es necesario, se le debe proporcionar un modelo que imitar en su trabajo. En la página

web del Centro se informará sobre los criterios de evaluación y calificación a las familias de los alumnos, así como los criterios de

promoción.

Los criterios de calificación han sido consensuados por todos los profesores que imparten clase a los distintos grupos de

la ESO.

Los resultados de evaluación se expresarán con números sin decimales de 1 a 10, que se añadirán a las siguientes

calificaciones: Sobresaliente (9, 10), Notable (7, 8), Bien (6), Suficiente (5) o Insuficiente (4, 3, 2, 1). La calificación “No presentado”

solo podrá usarse cuando el alumno no se presente a las pruebas extraordinarias, salvo que hubiera obtenido otra calificación en la

evaluación final ordinaria, caso en el que se pondrá la misma calificación.

Para el cálculo de la calificación tendremos en cuenta el siguiente esquema:

1. La calificación del trimestre tendrá en cuenta todos los instrumentos de evaluación:


Curso 2019-20

34

Se realizarán al menos dos controles parciales por evaluación.

En cada evaluación la nota se obtiene haciendo la media ponderada (según el peso de los estándares) de los

controles parciales que se realicen. Es necesario obtener mínimo un 3 en cada prueba para poder hacer media con

el resto de las pruebas.

2. Tras la primera y segunda evaluación se realizará una recuperación con todos los contenidos del trimestre.

3. La nota final de la evaluación ordinaria será la media aritmética de las tres evaluaciones. Para hacer media deben de

estar aprobadas las tres evaluaciones o al menos dos de ellas y en la tercera nota tener al menos un 3.

4. Habrá también una prueba final. A esta prueba se presentarán todos los alumnos que tengan suspensas alguna

evaluación y que no hayan recuperado. Se examinarán de las evaluaciones que tengan suspensas.

5. Si tras estos exámenes quedara alguna evaluación suspensa y no le diera la media un 5, iría a la prueba extraordinaria

con toda la materia del curso.

6. No se realizará ningún examen fuera de las fechas previstas y anunciadas con antelación, salvo causa de fuerza mayor,

debidamente justificada con justificante médico o de algún organismo oficial (no válido justificante de los padres o

tutores).

7. Presentación de cuadernos, trabajos y exámenes

a) Deberán ajustarse a lo que se pida en cada caso: índice, paginación, maquetación, etc.

b) Es obligatorio escribir la fecha y el enunciado de los ejercicios (o al menos, hacer referencia lo que pide cada

uno de ellos).

c) Todo ejercicio debe empezar a contestarse haciendo referencia a lo que se pregunta.

d) Se tendrá muy en cuenta: márgenes, sangrías, signos de puntuación, caligrafíay limpieza.

e) Los trabajos de lectura e investigación constarán de los siguientes apartados:

Portada.

Índice.

Contenido del trabajo.

Anexos (donde se recoja la información manejada por el alumno para elaborar el trabajo, subrayada

y discriminada).

Bibliografía comentada.

Contraportada (folio en blanco).

f) Vamos a potenciar el uso de las nuevas tecnologías, de manera que el alumno será libre de entregar los

trabajos solicitados impresos, grabados en pendrive o a través del correo electrónico; eso sí, siempre

respetando las partes de un trabajo, comentadas anteriormente, así como la fecha de entrega.

8. Observación directa de la actitud mediante rúbrica al efecto: colaboración, trabajo en equipo, atención, puntualidad,

etc.

Será necesario alcanzar una evaluación positiva, tanto en los contenidos conceptuales como en los procedimentales y

actitudinales, para proceder a la acumulación de los porcentajes anteriormente citados.

7.4. EVALUACIÓN FINAL ORDINARIA Y EXTRAORDINARIA

La evaluación del proceso de aprendizaje de los alumnos debe ser integradora, y por ello, ha de tenerse en cuenta la

consecución de los objetivos establecidos para la etapa y del desarrollo de las competencias correspondientes. Sin embargo, el

carácter integrador de la evaluación no impedirá que el profesor realice de manera diferenciada la evaluación de la asignatura

teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizajes evaluables. Por tanto, al término de cada curso se

valorará el progreso global del alumno en la materia, en el marco de la evaluación continua llevado a cabo.

Para el alumnado con calificación negativa, se elaborará un informe individualizado en el que consten los objetivos no

alcanzados y se propongan actividades para su recuperación. Se llevará a cabo una evaluación extraordinaria para estos alumnos,

que debe ajustarse a lo recogido en el informe que se ha dado al alumno.


Curso 2019-20

35

En el periodo entre la evaluación ordinaria y extraordinaria el profesor de cada grupo repasará con todos los alumnos de

la clase con actividades de refuerzo para los suspensos y con actividades de ampliación con los aprobados.

7.5 ALUMNOS CON ASIGNATURAS PENDIENTES DE OTROS CURSOS El alumnado que promociona con materias pendientes tendrá un seguimiento por parte del profesorado responsable mediante un

Programa de Refuerzo Educativo. Cada profesor será responsable, en sus cursos, del seguimiento de este plan de trabajo de los

alumnos que presentan esta circunstancia. Estos alumnos deberán superar las evaluaciones correspondientes a los programas de

refuerzo. El profesor dará a conocer al alumnado los contenidos, los procedimientos de evaluación del aprendizaje y los criterios

de evaluación al principio de curso.

Pendientes de Matemáticas de 1º ESO

Contenidos: Números naturales y divisibilidad. Números enteros. Potencias y raíz cuadrada. Números decimales. Fracciones. Proporcionalidad numérica. Ecuaciones. Tablas y gráficas. Medida de magnitudes. Geometría.

EVALUACIÓN: Los alumnos que tengan pendiente la asignatura de Matemáticas de 1º ESO aprobarán dicha asignatura pendiente si aprueban las dos primeras evaluaciones del curso superior de Matemáticas en el que estén matriculados. En caso contrario, se examinarán de toda la materia del curso pendiente el día 20 de abril de 2020, a las 13:20 horas en el

Aula de Usos Múltiples.


Contenidos:

Números enteros. Números decimales. Fracciones. Álgebra, ecuaciones, problemas…Geometría. Áreas y volúmenes de los

cuerpos geométricos. Estadística y probabilidad.

EVALUACIÓN: Los alumnos que tengan pendiente la asignatura de Matemáticas de 2º ESO aprobarán dicha asignatura pendiente

si aprueban las dos primeras evaluaciones del curso superior de Matemáticas en el que estén matriculados.

En caso contrario, se examinarán de toda la materia del curso pendiente el día 20 de abril de 2020, a las 13:20 horas en el

Aula de Usos Múltiples.


er1 EXAMEN: 13 de enero de 2020, a las 13:20 horas en el Aula de Usos Múltiples.

Materia a examinarse:

1. Potencias y radicales:

2. Expresiones polinómicas.

3. Fracciones algebraicas.

2º EXAMEN: 16 de marzo de 2020, a las 13:20 horas en el Aula de Usos Múltiples.


4. Ecuaciones.

5. Sistemas de ecuaciones.

6. Sucesiones.

7. Funciones lineales y cuadráticas

3º EXAMEN: 20 de abril 2020, a las 13:20 horas en el Aula de Usos Múltiples.

Recuperación de los exámenes anteriores suspensos

Pendientes de Matemáticas de 1º Bachillerato de Ciencias Sociales

1º EXAMEN: 13 de enero de 2020, a las 13:20 horas en el Aula de Usos Múltiples.


Estadística unidimensional y bidimensional. Números reales. Matemática financiera



Ecuaciones, sistema de ecuaciones. Inecuaciones, sistema de inecuaciones. Funciones




Curso 2019-20

36

Pendientes de Matemáticas de 1º Bachillerato de Ciencias



Trigonometría. Resolución de triángulos.

Los números complejos.

Vectores en el plano.

Geometría analítica



Estudio de funciones

Funciones elementales

Funciones: Límites y continuidad

Derivadas: Aplicaciones de la derivada. Representación gráfica de funciones mediante el uso de la derivada.

Integrales indefinidas



Para aquellos alumnos que no aprueben la asignatura en la evaluación ordinaria, habrá otro examen extraordinario de toda la

materia, cuya fecha será la que determine Jefatura de Estudios.

7.6. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE E INDICADORES DE LOGRO

La evaluación de la práctica docente debe enfocarse al menos con relación a momentos del ejercicio:

1. Programación.

2. Desarrollo.

3. Evaluación.

El modelo de ficha de autoevaluación de la práctica docente será:

MATERIA: CLASE:

PROGRAMACIÓN

INDICADORES DE LOGRO Puntuación De 1 a 10

Observaciones

Los objetivos didácticos se han formulado en función de los

estándares de aprendizaje evaluables que concretan los criterios de

evaluación.

La selección y temporalización de contenidos y actividades ha sido

ajustada.

La programación ha facilitado la flexibilidad de las clases, para

ajustarse a las necesidades e intereses de los alumnos lo más

posible.

Los criterios de evaluación y calificación han sido claros y conocidos

de los alumnos, y han permitido hacer un seguimiento del progreso

de los alumnos.

La programación se ha realizado en coordinación con el resto del

profesorado.

DESARROLLO


Curso 2019-20

37


Observaciones

Antes de iniciar una actividad, se ha hecho una introducción sobre el

tema para motivar a los alumnos y saber sus conocimientos previos.

Antes de iniciar una actividad, se ha expuesto y justificado el plan de

trabajo (importancia, utilidad, etc.), y han sido informados sobre los

criterios de evaluación.

Los contenidos y actividades se han relacionado con los intereses

de los alumnos, y se han construido sobre sus conocimientos

previos.

Se ha ofrecido a los alumnos un mapa conceptual del tema, para

que siempre estén orientados en el proceso de aprendizaje.

Las actividades propuestas han sido variadas en su tipología y tipo

de agrupamiento, y han favorecido la adquisición de las

competencias clave.

La distribución del tiempo en el aula es adecuada.

Se han utilizado recursos variados (audiovisuales, informáticos,

etc.).

Se han facilitado estrategias para comprobar que los alumnos

entienden y que, en su caso, sepan pedir aclaraciones.

Se han facilitado a los alumnos estrategias de aprendizaje: lectura

comprensiva, cómo buscar información, cómo redactar y organizar

un trabajo, etc.

Se ha favorecido la elaboración conjunta de normas de

funcionamiento en el aula.

Las actividades grupales han sido suficientes y significativas.

El ambiente de la clase ha sido adecuado y productivo.

Se ha proporcionado al alumno información sobre su progreso.

Se han proporcionado actividades alternativas cuando el objetivo no

se ha alcanzado en primera instancia.

Ha habido coordinación con otros profesores.

EVALUACIÓN

INDICADORES DE LOGRO Puntuación

De 1 a 10 Observaciones

Se ha realizado una evaluación inicial para ajustar la programación

a la situación real de aprendizaje.


Curso 2019-20

38

Se han utilizado de manera sistemática distintos procedimientos e

instrumentos de evaluación, que han permitido evaluar contenidos,

procedimientos y actitudes.

Los alumnos han contado con herramientas de autocorrección,

autoevaluación y coevaluación.

Se han proporcionado actividades y procedimientos para recuperar

la materia, a alumnos con alguna evaluación suspensa, o con la

materia pendiente del curso anterior, o en la evaluación final

ordinaria.

Los criterios de calificación propuestos han sido ajustados y

rigurosos.

Los padres han sido adecuadamente informados sobre el proceso

de evaluación: criterios de calificación y promoción, etc.

Además, siempre resulta conveniente escuchar también la opinión de los usuarios. En este sentido, es interesante

proporcionar a los alumnos una vía para que puedan manifestar su opinión sobre algunos aspectos fundamentales de la

asignatura. Para ello, puede utilizarse una sesión informal en la que se intercambien opiniones, o bien pasar una sencilla encuesta

anónima, para que los alumnos puedan opinar con total libertad.


Curso 2019-20

39

8. PERFIL COMPETENCIAL DE LA MATERIA EN: CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ASOCIADOS A CADA COMPETENCIA. UNIDAD DIDÁCTICA QUE LOS DESARROLLA

8.1 1º ESO

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES P UNIDAD CC

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

1. Planificación del proceso de resolución de problemas.

2. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, estadístico y probabilístico) b) Reformulación del problema.

c) Resolución de subproblemas. d) Recuento exhaustivo. e) Análisis inicial de casos particulares

sencillos. f) Búsqueda de regularidades y leyes.

3. Reflexión sobre los resultados: a) Revisión de las operaciones utilizadas. b) Asignación de unidades a los

resultados. c) Comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto adecuado.

d) Búsqueda de otras formas de resolución.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso

seguido en la resolución de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en

la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. B

Tod

as las u

nid

ades

CMCT

CCL

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones. B CMCT

CAA

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados

de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este

proceso. A CMCT

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la

resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso. A

CMCT


Curso 2019-20

40

e) Planteamiento de otras preguntas. 4. Planteamiento de investigaciones

matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

5. Práctica de procesos de modelización matemática, en contextos de la realidad

cotidiana y contextos matemáticos. 6. Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

7. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos. b) La elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) La elaboración de informes sobre los procesos llevados a cabo, los resultados y las conclusiones obtenidas.

f) Difundir y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

3. Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para

hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en

contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos I CMCT

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar

simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables,

valorando su eficacia e idoneidad. A CMCT

4. Profundizar en problemas resueltos planteando

pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros

contextos, otra resolución y casos particulares o

generales.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos, revisando el

proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. A CMCT

CAA

4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los

datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas

parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés,

estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

I CMCT

CAA SIEE

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de

investigación.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las

conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico,

gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. I CMCT

6. Desarrollar procesos de modelización matemática

(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos) a partir de problemas de la realidad cotidiana y valorar estos recursos para resolver

problemas, evaluando la eficacia y limitación de los modelos utilizados.

6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el

matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que

subyacen en él y utiliza los conocimientos matemáticos necesarios. A CMCT

6.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas.

B CMCT


Curso 2019-20

41

6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del

problema real. B

CMCT

6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo

mejoras que aumenten su eficacia. I CMCT SIEE

7. Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias

del trabajo matemático, superar bloqueos e inseguridades

ante la resolución de situaciones desconocidas y

reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de

ello para contextos similares futuros.

7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas:

esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. B

CMCT CAA SIEE

CSC

7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

B CMCT

7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas,

tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

A CMCT SIEE CAA

8. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de

forma autónoma, realizando cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones

gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante

simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de problemas.

8.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza

para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos. B CMCT

CD

8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas

de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer

información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. I CMCT

CD


Curso 2019-20

42

8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas

tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender

propiedades geométricas. I CMCT CD

9. Utilizar las tecnologías de la información y la

comunicación de modo habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en

entornos apropiados para facilitar la interacción.

9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda,

análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

B CMCT CD

9.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los

contenidos trabajados en el aula. B CMCT

CCL

9.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso

académico y estableciendo pautas de mejora.

I CMCT

CD CAA

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

2. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

3. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

4. Números negativos. Significado y utilización en

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios,

decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida

diaria.

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales,

enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

B 1, 2, 3 y 5 CMCT

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de

distintos tipos de números mediante las operaciones

elementales y las potencias de exponente natural

aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

B 1, 2 y 3 CMCT


Curso 2019-20

43

contextos reales. 5. Números enteros. Representación, ordenación en

la recta real y operaciones. 6. Fracciones en entornos cotidianos.

Fracciones equivalentes. Comparación entre fracciones. Representación, ordenación y operaciones.

7. Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

8. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.

9. Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones.

10. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

11. Jerarquía de las operaciones.

12. Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).

13. Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa. Conversión de unidades de medida (factores de conversión).

14. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo

aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos

15. Iniciación al lenguaje algebraico. 16. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano,

que representen situaciones reales al algebraico y

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e

interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

B 1, 2, 3 y 5 CMCT

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y

operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

2.1. Resuelve problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

I 1, 2, 3 y 5 CMCT

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad para descomponer

en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados. B 1

CMCT

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas

contextualizados.

B 1 CMCT

3. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en operaciones elementales, mejorando así

la comprensión del concepto y de los tipos de números.

3.1. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las

operaciones con potencias. B

2, 3, 4 y 5

CMCT

3.2. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el

valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

B CMCT

3.3. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos. B

CMCT


Curso 2019-20

44

viceversa. 17. El lenguaje algebraico para generalizar

propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor

numérico de una expresión algebraica. Extracción de factor común.

18. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas (monomiopolinomio)

19. Ecuaciones de primer grado sencillas.

3.4. Realiza operaciones de conversión de fracción a decimal, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas. B

CMCT

4. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la

secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

4.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien

mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las

operaciones

B 2, 3, 4 y 5 CMCT CD

5. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o

con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la

coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

5.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar

cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales

decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa

A 1, 2, 3, 5 y 6 CMCT CAA

6. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos

desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan magnitudes directa o inversamente proporcionales.

6.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en

situaciones cotidianas.

B 6 y 8 CMCT

6.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni

inversamente proporcionales. B 6 CMCT

7. Analizar procesos numéricos, identificando los patrones

y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las

variables, y operar con expresiones algebraicas.

7.1 Describe situaciones o enunciados mediante

expresiones algebraicas. B

6, 7 y 8

CMCT

7.2 Opera con expresiones algebraicas y obtiene el valor numérico de una expresión algebraica.

B CMCT


Curso 2019-20

45

8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos

algebraicos y contrastando los resultados obtenidos.

8.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma.

B 7 CMCT

8.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e

interpreta el resultado obtenido. I 7 CMCT

BLOQUE 3. GEOMETRÍA

1. Elementos básicos de la geometría del plano. Paralelismo y perpendicularidad.

Relaciones y propiedades de figuras en el plano. 2. Ángulos y sus relaciones. 3. Construcciones geométricas sencillas: rectas y

puntos notables del triángulo. Propiedades.

4. Polígonos. Elementos y propiedades. 5. Clasificación de triángulos y cuadriláteros.

Propiedades y relaciones. 6. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

7. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras

simples. Fórmula de Herón.

8. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. 9. Triángulos rectángulos. El teorema de

1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar

problemas de la vida cotidiana.

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías. B 11, 12 y 13

CMCT

1.2. Clasifica los triángulos atendiendo tanto a sus ángulos como a sus lados.

B 12 CMCT

1.3. Define las rectas y puntos notables de un triángulo,

conoce sus propiedades y los traza. B 12

CMCT

1.4. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos

atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y

conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y

diagonales.

B 12 y 13 CMCT


Curso 2019-20

46

Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. 10. Uso de herramientas informáticas para estudiar

formas, configuraciones y relaciones geométricas. 11. Semejanza: Figuras semejantes. Razón de

semejanza.

1.5. Define círculo y circunferencia, e identifica las

propiedades geométricas que caracterizan sus puntos. B

CMCT

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría plana para la resolución

de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado y expresar el procedimiento seguido en la resolución.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias,

perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en

contextos de la vida real, utilizando las herramientas

tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

I 13 CMCT CD

2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del

círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos. B 13

CMCT

3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos

sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema

construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

A 13 CMCT

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular

longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y

áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o

en contextos reales.

I 13 y 14 CMCT

4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza.

4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de

semejanza. I 13 y 14

CMCT

BLOQUE 4. FUNCIONES


Curso 2019-20

47

1. Ejes cartesianos, coordenadas. Representación e identificación de puntos en un

sistema de ejes coordenados. 2. Concepto de función. Variables dependientes e

independientes. 3. Formas de expresión (lenguaje habitual, tabla,

gráfica, fórmula). Ejemplos de la vida diaria. Características básicas. Comparación de distintas gráficas.

4. Estudio gráfico del crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad.

Cortes con los ejes. Análisis y comparación de distintas gráficas.

5. Funciones polinómicas de primer grado. Representaciones de la recta a partir de la ecuación.

6. Utilización de herramientas tecnológicas para la construcción e interpretación de gráficas.

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de

coordenadas cartesianas.

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. B 8

CMCT

2. Manejar las distintas formas de presentar una función (lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación) pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del

contexto.

I 8 CMCT

3. Comprender el concepto de función. Reconocer,

interpretar y analizar graficas de funciones sencillas.

3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

I

8

CMCT

3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

B CMCT

3.3. Hace uso de herramientas tecnológicas como complemento y ayuda en la identificación de conceptos y

propiedades de las funciones y sus gráficas. I CMCT CD

4. Reconocer, representar y analizar las funciones

polinómicas de primer grado utilizándolas para resolver problemas.

4.1. Reconoce y representa una función polinómica de

primer grado a partir de la ecuación o de una tabla de valores B 8

CMCT

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


Curso 2019-20

48

1. Estadística. Población e individuo. Muestra.

Variables estadísticas.

2. Variables cualitativas y cuantitativas (discretas y

continuas).

3. Frecuencias absolutas y relativas.

4. Organización de los datos recogidos en tablas de

frecuencias.

5. Diagramas de barras, de sectores e histogramas.

Polígonos de frecuencias.

6. Medidas de centralización.

7. Medidas de dispersión.

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,

utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros

relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

1.1. Define y distingue entre población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y aplica estas definiciones en casos concretos y sencillos. B 9

CMCT

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como

cuantitativas. B 9 CMCT SIEE

1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de

variables cualitativas o cuantitativas en tablas, y calcula sus frecuencias absolutas y relativas. B 9

CMCT

1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo

mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los

emplea para resolver problemas. B 9 CMCT

1.5. Representa gráficamente los datos recogidos e

interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en

medios de comunicación. B 9 CMCT

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos,

generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre

la situación estudiada.

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas

para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de centralización y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

I 9 CMCT CD

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.. A 9 CMCT

CD


Curso 2019-20

49

8.2 2º ESO



Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica:

a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, estadístico y

probabilístico) b) Reformulación del problema. c) Resolución de subproblemas.

d) Recuento exhaustivo. e) Análisis inicial de casos particulares

sencillos.

f) Búsqueda de regularidades y leyes.

Reflexión sobre los resultados:

a) Revisión de las operaciones

utilizadas. b) Asignación de unidades a los

resultados.

c) Comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto adecuado.

d) Búsqueda de otras formas de resolución.

e) Planteamiento de otras preguntas.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

B

1–13 CCL

CMCT

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de

resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones.

B 1, 2, 4–7, 10, 12, 13

CCL CMCT CAA

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este

proceso.

A 6, 7, 9,10 CMCT

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

A

4, 6, 7, 9, 12, 13

CMCT

CAA SIEE

3. Encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos

I 1, 2, 4–7, 10, 12, 13

CMCT CAA

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando

su eficacia e idoneidad.

A 12, 13

CMCT CAA

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, otra resolución y casos particulares o

generales.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la

coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

A 4, 6, 7, 9,

11–13

CMCT

CAA

4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas

parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

I

1, 7, 8 CMCT

SIEE

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

I 2, 7, 8, 10–

14 CCL

CMCT

6. Desarrollar procesos de modelización matemática (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos) a partir de problemas de la realidad

cotidiana y valorar estos recursos para resolver problemas, evaluando la eficacia y limitación de los

6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utiliza los conocimientos matemáticos necesarios.

A 1, 2, 4, 6–13

CMCT CSC SIEE


B 1, 2, 4, 6, 7, 9, 10, 13

CMCT SIEE


Curso 2019-20

50

Práctica de procesos de modelización matemática, en contextos de la realidad

cotidiana y contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos.

b) La elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) Facilitar la comprensión de

propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o

estadístico. d) El diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas. e) La elaboración de informes sobre los

procesos llevados a cabo, los

resultados y las conclusiones obtenidas.

f) Difundir y compartir, en entornos

apropiados, la información y las ideas matemáticas.

modelos utilizados. 6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real.

B 1–13

CMCT CAA

6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para

valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

I 1, 2, 4, 6, 7,

9, 10, 13 CMCT SIEE

7. Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias del trabajo matemático, superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones

desconocidas y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para contextos similares futuros.

7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

B

1–3, 5, 8–10 CMCT CAA

7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada

para cada caso.

B 2, 3, 4, 6, 7,

9,12, 13

CMCT

CAA

7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos

de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

A 1–3, 5, 8,

10, 12, 13

CMCT

CAA CIEE

8. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones

gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

8.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para

la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos.

B

1–13

CMCT CD

SIEE CAA

8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

I 2, 6–10, 12

CMCT CD

8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

I

9–11

CMCT CD

CEC

SIEE


comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para

facilitar la interacción.

9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica

adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

B

1–13 CCL

CMCT CD

9.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los

contenidos trabajados en el aula.

B

1–13 CCL

CMCT

9.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso


I

1–13 CMCT

CD CAA


Curso 2019-20

51


Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes

Jerarquía de las operaciones.

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad compuesta

directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directos e inversamente proporcionales.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo

aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades notables. Operaciones con polinomios en casos sencillos. Simplificación

de fracciones algebraicas sencillas

Ecuaciones de primer grado con una incógnita con paréntesis o con fracciones. Ecuaciones sin solución. Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Interpretación de las soluciones.

Resolución de problemas.

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios,

decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la

vida diaria.

1.1. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados,

representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

B

1–4

CMCT

CD SIEE

1.2. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

B 2 CMCT

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así

la comprensión del concepto y de los tipos de números.

2.1 Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

B 3 CMCT

2.2 Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos

y representar números muy grandes.

B 3 CMCT

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en

el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o

estrategias de cálculo mental.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros,

decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las

operaciones

B

1–3 CMCT

CD

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que

permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados

obtenidos.

4.1. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa

B

1–3 CMCT

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad,

reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que

existan magnitudes directa o inversamente proporcionales.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

B

4 CMCT

6. Analizar procesos numéricos, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y

realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

I 5 CMCT

6.2. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

B 5, 6 CMCT

8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su

resolución métodos algebraicos y contrastando los resultados obtenidos.

8.1. Comprueba, dado un sistema, si un par de números son solución del mismo.

B 6, 7

CMCT CAA

8.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante

sistemas de ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

I

6 CMCT

CAA


Curso 2019-20

52

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas con paréntesis o con

fracciones.

Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita gráficamente Ecuación explicita de la recta que pasa por

dos puntos. Resolución de problemas.


Semejanza:

o Figuras semejantes.

o Triángulos semejantes. Criterios de semejanza.

o Razón de semejanza y escalas.

o Razón entre longitudes, áreas y o volúmenes de cuerpos semejantes.

Triángulos rectángulos: Teorema de la altura y de los catetos. Teorema de Pitágoras.

Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes.

Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y

relaciones geométricas.

1. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre

longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

1.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón entre superficies

B 10 CMCT

1.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza

B 10 CMCT

2. Analizar distintos cuerpos geométricos (poliedros regulares, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos

(vértices, aristas, caras, altura, apotemas, generatriz, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones y simetrías),

reconocer los oblicuos, rectos y convexos.

2.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos

geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

B 11 CMCT

2.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a

partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

I

11 CMCT

CD

2.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos

planos y recíprocamente.

B 11 CMCT

3. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de

los poliedros.

3.1. Resuelve problemas contextualizados referidos al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

I

11 CMCT

BLOQUE 4. FUNCIONES

Concepto de función. Variable dependiente

1. Entender el concepto de función y conocer y 1.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función. I 8 CMCT


Curso 2019-20

53

e independiente.

Funciones polinómicas de primer grado. Pendiente y ordenada en el origen. Representación gráfica.

Introducción a las funciones polinómicas de segundo grado. Identificación de sus gráficas.

Utilización de herramientas tecnológicas para la construcción e interpretación de gráficas.

distinguir sus características fundamentales.

2. Representar funciones polinómicas de primer grado y polinómicas de segundo grado sencillas

2.1. Reconoce y representa una función polinómica de primer grado a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente

de la recta y la ordenada en el origen correspondiente.

B 8 CMCT

2.2. Reconoce y representa una función polinómica de segundo grado

sencilla.

B 8 CMCT

3. Representar, reconocer y analizar funciones polinómicas de primer grado, utilizándolas para

resolver problemas.

3.1. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el tipo de función (lineal o afín) más adecuado

para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

I

8 CMC

CAA

3.2. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente

entre dos magnitudes y la representa.

I 8 CMCT

3.3. Hace uso de herramientas tecnológicas como complemento y ayuda en la identificación de conceptos y propiedades de las

funciones y sus gráficas.

B 8 CMCT

BLOQUE 5. PROBABILIDAD

Experimentos o fenómenos deterministas y aleatorios.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su

comprobación.

Frecuencia relativa de un suceso. Ley de los grandes números aplicada de forma intuitiva y experimental.

Espacio muestral en experimentos sencillos. Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

Tablas y diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

1. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios. Valorar las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del

comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el

cálculo de su probabilidad.

1.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

B 13 CMCT

1.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la

experimentación.

B 13 CMCT

1.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma

mediante la experimentación.

I 13 CMCT

2. Inducir la noción de probabilidad a partir del

concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

2.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en

árbol sencillos.

B 13 CMCT

2.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no

equiprobables.

B 13 CMCT

2.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos

sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

B

13 CMCT


Curso 2019-20

54

8.3 3º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS



- Planificación del proceso de resolución de problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, estadístico y probabilístico) b) Reformulación del problema.

c) Resolución de subproblemas. d) Recuento exhaustivo. e) Análisis inicial de casos particulares

sencillos. f) Búsqueda de regularidades y leyes. - Reflexión sobre los resultados:

a) Revisión de las operaciones utilizadas. b) Asignación de unidades a los resultados.

c) Comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto adecuado. d) Búsqueda de otras formas de

resolución. e) Planteamiento de otras preguntas.

- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales,

estadísticos y probabilísticos. - Práctica de procesos de modelización

matemática, en contextos de la realidad cotidiana y contextos matemáticos.

- Confianza en las propias capacidades

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en

la resolución de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

B

1, 3, 4, 5, 8, 9

CCL,

SIEE, CAA

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones.

B 1, 2, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14

CCL, CAA

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la

utilidad y eficacia de este proceso.

A 13, 14 CCL

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,

reflexionando sobre dicho proceso.

A

TODAS SIEE,

CD,CAA

3. Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y probabilísticos.

I

7, 10, 11, 12, 13, 14

SIEE

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para

realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados

esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

A

10, 11, 12, 13, 14

CAA

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas

variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, otra

resolución y casos particulares o generales.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas

importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

A 5, 7, 10, 11, 13,

14 CAA

4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto,

variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,

resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos

particulares o más generales de interés, estableciendo

conexiones entre el problema y la realidad.

I

7, 10, 11, 12, 14 SIEE

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las I 5, 13, 14 CCL


Curso 2019-20

55

para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos. b) La elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) La elaboración de informes sobre los procesos llevados a cabo, los resultados y las conclusiones obtenidas.

f) Difundir y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes:

algebraico, gráfico, geométrico, estadístico y

probabilístico.

6. Desarrollar procesos de modelización matemática (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos) a partir de problemas de la realidad cotidiana y valorar estos recursos para

resolver problemas, evaluando la eficacia y limitación de los modelos utilizados.

6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo

real y el matemático: identificando el problema o

problemas matemáticos que subyacen en él y utilizando

los conocimientos matemáticos necesarios.

A

1, 2, 3, 4, 6, 7,

10, 11, 12, 13, 14

SIEE


B 2, 6, 7, 10, 11,

12, 13 CAA

6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el

contexto del problema real.

B 1, 3, 4, 115, 10,

11, 12, 13, 14

SIEE,

CAA

6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

I 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13,

14 CAA

7. Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias del trabajo

matemático, superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de

situaciones desconocidas y reflexionar sobre las decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para contextos similares futuros.


B

1, 5, 8 y 9 CAA

7.2 Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

B

7.3 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto

con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

A

8. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones

matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico

situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos


8.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

B

11,12, 13, 14 CD

8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de funciones con expresiones

algebraicas complejas y extraer información cualitativa y

cuantitativa sobre ellas.

I

1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 13, 14

SIEE, CD

8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con

herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,

I

7, 9

CD,

CEC, SIEE


Curso 2019-20

56

analizar y comprender propiedades geométricas.

9. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de

modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y

seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos

apropiados para facilitar la interacción.

9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información

relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

B

1 - 14 CD

9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

B

9.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para

estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y

estableciendo pautas de mejora.

I


- Jerarquía de operaciones. - Números decimales racionales.

Transformación de fracciones en decimales exactos o periódicos y viceversa. Fracción generatriz.

- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.

Números irracionales. - Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras

significativas. Error absoluto y relativo. - Potencias de números racionales con

exponente entero. Significado y uso.

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos,

utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

1.1. Reconoce los distintos tipos de números, indica el

criterio utilizado para su distinción, los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa y los emplea para la resolución de problemas

de la vida cotidiana.

B

1, 2 CMCT

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una

fracción, entre decimales exactos o decimales periódicos,

indicando, en el caso adecuado, su periodo y su fracción

generatriz.

B

1 CMCT

1.3. Expresa números en notación científica y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas

contextualizados.

B 2 CMCT

1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número

en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos, reconociendo los errores de aproximación en cada caso y expresando el resultado con

la medida adecuada y con la precisión requerida.

I

1, 2 CMCT,

CD


Curso 2019-20

57

- Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy cercanos a cero. Operaciones con números

expresados en notación científica. - Representación de números en la recta

real. Intervalos. - Raíces cuadradas, cúbicas. Radicales

sencillos. Operaciones. - Sucesiones numéricas. Sucesiones

recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas. Interés simple y compuesto.

- Operaciones con expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.

Valor numérico de un polinomio. Raíces de un polinomio. Método de Ruffini.

- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución algebraica y gráfica.

- Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de

ecuaciones.

1.5. Calcula el resultado de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la

jerarquía de las operaciones.

B

1, 2 CMCT

2. Utilizar expresiones con potencias y radicales aplicando sus propiedades para presentar los resultados de la forma adecuada.

2.1. Opera expresiones con raíces y potencias, utiliza la factorización cuando sea necesario y simplifica los

resultados.

I 2 CMCT

3. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos

que incluyan patrones recursivos.

3.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos

anteriores.

B 10 CMCT

3.2. Identifica la presencia de las sucesiones en la naturaleza y las finanzas y obtiene una ley de formación

para el término general.

B 10 CMCT

3.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas,

expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, suma los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que 1 y emplea estas fórmulas para resolver problemas.

B

10 CMCT

4. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información

relevante y transformándola.

4.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

B

3, 4, 10 CMCT

4.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

B

4.3. Factoriza polinomios con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

I

5. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de

dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

5.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado

obtenido.

I

5 CMCT


- Lugares geométricos del plano:

Mediatriz

Bisectriz

Circunferencia - Teorema de Tales. División de un

segmento en partes proporcionales.

1. Reconocer y describir elementos geométricos del plano y sus propiedades características.

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos

sencillos.

B

7 CMCT

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

B 7, 8 CMCT

2. Utilizar los Teoremas de Tales y de Pitágoras para realizar 2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de B 6 CMCT


Curso 2019-20

58

Aplicación a la resolución de problemas. - Áreas de figuras planas.

- Escalas.

- Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

- Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.

- Volúmenes y áreas de cuerpos geométricos.

- La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

- El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

- Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y

relaciones geométricas.

medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones

artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

figuras circulares en problemas contextualizados

Baplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

B

6 CMCT

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de

semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

B

6 CMCT

3. Calcular mediante ampliación o reducción, las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos,

mapas, fotos aéreas, etc.

B

6, 9 CMCT CCEC

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y

analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en

diseños cotidianos u obras de arte.

B

8 CMCT, CEC

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

I

8 CMCT, SIEE

5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y

poliedros.

5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de

revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

B

8 CMCT

5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

B 8

CMCT

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

I 8, 9

CMCT

6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto

B 9

CMCT,

CD


Curso 2019-20

59

sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

BLOQUE 4. FUNCIONES

- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante

tablas y enunciados. - Análisis y descripción cualitativa de

gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano.

- Definición de función y propiedades:

Dominio. Recorrido.

Crecimiento, decrecimiento. Extremos relativos y absolutos.

Simetría.

Periodicidad - Función polinómica de primer grado. Expresiones de la ecuación de la recta.

- Función polinómica de segundo grado. Elementos de una parábola.

- Función de proporcionalidad inversa. Asíntotas.

- Utilización de los modelos anteriores para estudiar situaciones la vida cotidiana

y otras materias (mediante tablas, gráficas y expresiones algebraicas)

1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las

funciones y su representación gráfica.

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente e identifica sus características más relevantes.

B

11 CMCT

1.2. Asocia y construye gráficas a partir de enunciados de problemas contextualizados y viceversa.

I

11 CMCT

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que

pueden modelizarse mediante una función polinómica de primer grado, segundo grado o de proporcionalidad inversa, valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para

describir el fenómeno analizado.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la

ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa

gráficamente.

B

12 CMCT,

CD

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función polinómica de primer grado asociada a un enunciado y la

representa.

B 12

CMCT,

CD

2.3. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de segundo grado, de proporcionalidad

inversa y la representa gráficamente.

B

11, 12 CMCT,

CCL

2.4. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión

algebraica.

I

2.5. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana

que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas o hiperbólicas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

A



Curso 2019-20

60

- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:

cualitativas, discretas y continuas. - Métodos de selección de una muestra estadística.

Representatividad de una muestra. - Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Agrupación de datos en intervalos. - Gráficas estadísticas.

- Parámetros de centralización. Moda, media aritmética y mediana. Cálculo, interpretación y

propiedades. - Parámetros de posición. Cuartiles.

- Parámetros de dispersión. Rango, recorrido intercuartílico y desviación típica.

- Diagrama de caja y bigotes. - Interpretación conjunta de la media y la

desviación típica. - Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio

muestral. Operaciones con sucesos. - Cálculo de probabilidades mediante la regla de

Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número.

- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

1. Representa mediante tablas y gráficas adecuadas la información estadística que se extrae de un conjunto de datos, justificando si las conclusiones son

representativas para la población estudiada.

1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados y valora la representatividad de una muestra a través del

procedimiento de selección, en casos sencillos.

B

13 CMCT

1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa

discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

B 13 CMCT

1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la

tabla elaborada.

B 13 CMCT, CD

1.4. Construye, con la ayuda de herramientas

tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos

adecuados a distintas situaciones relacionadas con

variables asociadas a problemas sociales, económicos y

de la vida cotidiana.

I

13 CMCT, CD

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición, centralización y de dispersión de una variable

estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de centralización y de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una

variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

B

13 CMCT

2.2. Calcula e interpreta, con calculadora y hoja de

cálculo, los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica) de una variable estadística, para comparar la representatividad

de la media y describir los datos.

B

13 CMCT

3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su

representatividad y fiabilidad.

3.1. Analiza e interpreta información estadística que aparece en los medios de comunicación y estudia su

representatividad y su fiabilidad.

I 13

CMTC

CSC

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para

organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de centralización y dispersión y finalmente, comunicar la información relevante de la

variable estadística analizada de forma resumida.

I

13 CMTC

CD


Curso 2019-20

61

4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla

de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

B 13 CMTC

4.2. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables,

mediante la Regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales o haciendo uso de tablas o árboles u otras estrategias personales, y emplea correctamente esta

información en la toma de decisiones.

B

13 CMTC


Curso 2019-20

62

8.4 3º ESO. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS



Planificación del proceso de

resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos

en práctica:

a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, estadístico y

probabilístico)

b) Reformulación del problema.

c) Resolución de subproblemas.

d) Recuento exhaustivo.

e) Análisis inicial de casos particulares

sencillos.


Reflexión sobre los resultados:

a) Revisión de las operaciones

utilizadas.

b) Asignación de unidades a los

resultados.

c) Comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto adecuado.

d) Búsqueda de otras formas de

resolución.


1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido

en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión

adecuados.

B

1, 3, 4, 5, 8, 9

CCL,

SIEE,

CAA

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de

resolución de problemas, realizando los cálculos

necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos

necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto

del problema) y lo relaciona con el número de soluciones.

B 1, 2, 6, 7, 8, 9, 11,

12, 13, 14

CCL,

CAA

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados

de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este

proceso.

A

13, 14 CCL

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la

resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

A

5, 13 SIEE

3. Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en

contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos.

I

7, 10, 11, 12, 13, 14 SIEE


Curso 2019-20

63

Planteamiento de investigaciones

matemáticas escolares en contextos

numéricos, geométricos, funcionales,

estadísticos y probabilísticos.

Práctica de procesos de modelización

matemática, en contextos de la

realidad cotidiana y contextos

matemáticos.

Confianza en las propias

capacidades para desarrollar

actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo

científico.

Utilización de medios tecnológicos en

el proceso de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la

organización de datos.

b) La elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o

estadísticos.

c) Facilitar la comprensión de

propiedades geométricas o

funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico

o estadístico.

d) El diseño de simulaciones y la


situaciones matemáticas diversas.

e) La elaboración de informes sobre los

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar

simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables,

valorando su eficacia e idoneidad.

A

10, 11, 12, 13, 14 CAA

4. Profundizar en problemas resueltos planteando

pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas,

otros contextos, otra resolución y casos particulares o

generales.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos, revisando el

proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando

la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

A 5, 7, 10, 11, 13, 14 CAA

4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando

los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros

problemas parecidos, planteando casos particulares o más

generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y

la realidad.

I

7, 10, 11, 12, 14 SIEE

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso,

resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las

conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico,

gráfico, geométrico, estadístico y probabilístico.

I

5, 13, 14 CCL





matemático: identificando el problema o problemas matemáticos

que subyacen en él y utilizando los conocimientos matemáticos

necesarios.

A

1, 2, 3, 4, 6, 7, 10,

11, 12, 13, 14 SIEE

6.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que

permitan la resolución de un problema o problemas.

B 2, 6, 7, 10, 11, 12, 13 CAA

6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto

del problema real.

B 1, 3, 4, 115, 10, 11,

12, 13, 14

SIEE,

CAA

6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para

valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo

mejoras que aumenten su eficacia.

I 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10,

11, 12, 13, 14 CAA


del trabajo matemático, superar bloqueos e

inseguridades ante la resolución de situaciones

7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas:

esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica

razonada.

B 10 CAA


Curso 2019-20

64


resultados y las conclusiones

obtenidas.


apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

desconocidas y reflexionar sobre las decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para contextos similares futuros.

7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud

adecuada para cada caso.

B

7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con

hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas,

tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de

problemas.

A

8. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de

forma autónoma, realizando cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones

gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante

simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de conceptos



para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos

cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos

manualmente.

B

1, 5, 8, 9 SIEE,

CAA

8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones

gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y

extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

I

1 CAA

8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas

tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender

propiedades geométricas.

I

8, 9 CAA


comunicación de modo habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios, haciendo exposiciones

y argumentaciones de los

mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados

para facilitar la interacción.

9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación,

imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda,

análisis y selección de información relevante, con la herramienta

tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

B

3 SIEE,

CAA 9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de

los contenidos trabajados en el aula.

B

9.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y

mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las

actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso


I


Jerarquía de operaciones.

1. Utilizar las propiedades de los números racionales y

decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y

notación adecuada, para resolver problemas, y

1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar

fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de

potencias.

B 2

CCL,

CAA


Curso 2019-20

65

Potencias de números enteros con

exponente entero. Significado y uso.

Potencias de base 10. Notación

científica. Operaciones y problemas.

Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en

decimales y viceversa.

Números decimales exactos o

periódicos.

Números irracionales.

Operaciones con fracciones y

decimales. Cálculo aproximado y

redondeo. Error cometido.

Expresión usando lenguaje

algebraico. Expresiones algebraicas

sencillas. Operaciones. Identidades

Notables.

Sucesiones numéricas. Sucesiones

recurrentes.

Progresiones aritméticas y

geométricas.

Problemas de aplicación.

Ecuaciones de primer grado con una

incógnita. Ecuaciones de segundo

grado con una incógnita. Resolución.

(método algebraico y gráfico).

Sistemas de dos ecuaciones lineales

con dos incógnitas. Resolución

(método algebraico y gráfico).

Resolución de problemas mediante la

utilización de ecuaciones y sistemas.

presentando los resultados con la precisión requerida. 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre

decimales exactos o decimales periódicos, indicando su período.

B 1 CMCT

1.3. Expresa ciertos números en notación científica, opera con ellos,

con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

B 2 CMCT

1.4. Calcula el resultado de expresiones numéricas de números

enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones

elementales y las potencias de números naturales y exponente

entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones y los

emplea para resolver problemas de la vida cotidiana analizando la

coherencia de la solución.

B

1, 2 CMCT,

CD

1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en

problemas contextualizados, reconociendo los errores de

aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más

adecuado y los expresa en la unidad de medida, con la precisión

adecuada, justificando sus procedimientos.

B

1 CMCT

1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar

aproximaciones por defecto y por exceso de un número en

problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

B

1, 2 CMCT,

CD

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando

regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando

la ley de formación a partir de términos anteriores.

B 10 CMCT

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general

de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

A 10 CMCT

2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en

la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

I 10 CMCT

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.

3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en

forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida

cotidiana.

B 3 CMCT

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al

cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en

un contexto adecuado.

B 3, 4 CMCT

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se

precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e

incompletas mediante procedimientos algebraicos o gráfico.

B

4 CMCT


Curso 2019-20

66

manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

B 5 CMCT

4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana

mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales

de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta

críticamente el resultado obtenido.

I

4, 5

CMCT

CAA


Lugares geométricos: mediatriz, bisectriz,

arco capaz.

Perímetros y áreas de figuras planas y

circulares.

Teorema de Tales. División de un

segmento en partes proporcionales.

Triángulos semejantes.

Triángulos en posición de Tales.

Teoremas del cateto, altura y Pitágoras.

Aplicación a la resolución de problemas.

Escalas.

Traslaciones, giros y simetrías en el

plano.

Geometría del espacio: áreas y

volúmenes.

El globo terráqueo. Coordenadas

geográficas. Longitud y latitud de un

punto. Husos horarios. Planisferio

Terrestre.

1. Reconocer y describir los elementos y propiedades

características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento

y de la bisectriz de un ángulo.

B

7 CMCT

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver

problemas geométricos sencillos.

B 7 CMCT

1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se

cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas

geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

B 7, 8 CMCT

1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el

área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados

aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

B

6, 7

CMCT

CAA

2. Utilizar el teorema de Tales, para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real,

representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados.

Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos

de dos polígonos semejantes.

B

6 CMCT

2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza

utiliza el teorema de Tales, para el cálculo indirecto de longitudes.

B 6 CMCT

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales

de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y superficies en

situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

B

6, 9

CMCT

CCEC

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el

plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

B 8

CMCT,

CEC


Curso 2019-20

67

configuraciones presentes en la naturaleza. 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos,

empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

A 8

CMCT,

SIEE

5. Resolver problemas contextualizados en los que sea

preciso el cálculo del área y volumen de cuerpos geométricos.

5.1. Calcula áreas y volúmenes de cuerpos que se puedan descomponer

a su vez en cuerpos geométricos sencillos y los aplica para resolver

problemas contextualizados.

B

9 CMCT,

CD

BLOQUE 4. FUNCIONES

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y

enunciados.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la

confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Función polinómica de segundo grado. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

Función de proporcionalidad inversa.

1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de

las funciones y su representación gráfica.

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada

gráficamente. Asocia enunciados de problemas

contextualizados a gráficas. Asocia razonadamente

expresiones analíticas sencillas a funciones dadas

gráficamente.

B

11 CMCT

1.2. Identifica las características más relevantes de una

gráfica, interpretándolas dentro de su contexto.

B

11 CMCT

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado

contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

B 11

CMCT,

CD

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras

materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la

ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación

puntopendiente, general, explícita y por dos puntos) e

identifica puntos de corte y pendiente, y las representa

gráficamente.

I

12 CMCT,

CD

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal

asociada a un enunciado y la representa.

B 12

CMCT,

CD

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

3.1. Representa gráficamente una función polinómica de

grado dos, describe sus características y relaciona los

cortes de la función cuadrática y el eje de abscisas con las

B 12 CMCT


Curso 2019-20

68

soluciones de una ecuación de segundo grado.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que

puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas,

las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos

cuando sea necesario.

I

12 CMCT,

CCL


Estadística. Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, individuo y muestra. Variables estadísticas: cualitativas y cuantitativas

(discretas y continuas).

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Agrupación de datos en intervalos. Marca de clase. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Gráficos estadísticos.

Parámetros de centralización: media, moda y mediana. Cálculo, interpretación y propiedades.

Parámetros de posición: cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación.

Diagrama de caja y bigotes. Representación e interpretación.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la

situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

1.1. Distingue población y muestra, eligiendo el

procedimiento de selección de una muestra en casos

sencillos, justificando las diferencias en problemas

contextualizados.

B

13 CMCT

1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta

y cuantitativa continua y pone ejemplos.

B 13

CMCT,

CAA

1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos

tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla

elaborada.

B 13 CMCT

1.4. Sabe construir, con la ayuda de herramientas

tecnológicas, si fuese necesario, gráficos estadísticos

adecuados a distintas situaciones relacionadas con

variables asociadas a problemas sociales, económicos y de

la vida cotidiana.

I

13 CMCT,

CD

2. Calcular e interpretar los parámetros de centralización, de posición y de dispersión de una variable estadística para

resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

2.1. Calcula e interpreta los parámetros de centralización y

de posición de una variable estadística para proporcionar un

resumen de los datos.

B 13 CMCT

2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable

estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para

comprobar la representatividad de la media y describir los

datos.

I

13

CMCT

CD

3. Analizar e interpretar información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado y los medios

tecnológicos apropiados para describir, resumir, analizar e

interpretar información estadística en los medios de

comunicación.

B

13

CCL

CMTC

CSC


Curso 2019-20

69

8.5 4º ESO: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS




Estrategias y procedimientos puestos en práctica:

a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, estadístico y probabilístico)

b) Reformulación del problema. c) Resolución de subproblemas. d) Recuento exhaustivo.

e) Análisis inicial de casos particulares sencillos.


Reflexión sobre los resultados: a) Revisión de las operaciones utilizadas.

b) Asignación de unidades a los resultados.

c) Comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto adecuado. d) Búsqueda de otras formas de

resolución.


Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos

numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión

adecuados.

B 1 – 14

CCL SIEE

CAA

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto

del problema) y lo relaciona con el número de soluciones.

B 1 – 7, 11 – 14

CCL CAA

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este

proceso.

A 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12 –

14 CCL


A 3, 4, 6, 7, 8, 9, 13, 14

SIEE

3. Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos.

I 1, 2, 8, 9, 13, 14

SIEE CAA

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables,

valorando su eficacia e idoneidad.

A 1, 2, 8, 9, 13, 14

SIEE CAA

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, otra resolución y

casos particulares o generales.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la

coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

A 1–6, 12 –14 CAA

4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros

problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

I

1 – 6, 9, 13 SIEE

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico y probabilístico.

I 1, 4, 6, 7, 9, 11, 13 CCL

6. Desarrollar procesos de modelización matemática (numéricos, geométricos, funcionales,

6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que

a 1 – 14 SIEE


Curso 2019-20

70




Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) La recogida ordenada y la organización

de datos.

b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico. d) El diseño de simulaciones y la


situaciones matemáticas diversas. e) La elaboración de informes sobre los


resultados y las conclusiones obtenidas.


apropiados, la información y las ideas matemáticas.

estadísticos y probabilísticos) a partir de problemas de la realidad cotidiana y valorar estos recursos para resolver problemas, evaluando la

eficacia y limitación de los modelos utilizados.

subyacen en él y utilizando los conocimientos matemáticos necesarios.

6.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que

permitan la resolución de un problema o problemas.

B 1 – 14 CAA

6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto

del problema real.

B 3, 4, 6, 7, 9,

11 – 14

SIEE

CAA

6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo

mejoras que aumenten su eficacia.

I 1 – 14 CAA

7. Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias del trabajo matemático, superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones

desconocidas y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para contextos similares futuros.

7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica

razonada.

B

3,

8 – 11, 14 CAA


B

7.3 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de

problemas.

A

8. Emplear las herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando

situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.


para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

B

1 – 14 SIEE CAA


I 1 – 14 CAA


I 1 – 7, 9, 12, 14 CAA


comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o

en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos


9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta


B

1, 3, 4, 5, 6, 9, 12 –

14

SIEE

CAA

9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de

los contenidos trabajados en el aula.

B

9.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las

actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

I


Números reales: - Ordenación de los números reales.

1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para resolver problemas relacionados con la vida diaria

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales y reales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

B 1

CMCT CCL CAA


Curso 2019-20

71

- Intervalos. Unión e intersección. - Valor absoluto

Potencias de exponente entero o fraccionario. Propiedades y operaciones.

Expresiones radicales de cualquier índice. Propiedades y operaciones. Racionalización de denominadores.

Logaritmos. Definición y propiedades.

Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.

Operaciones con polinomios.

Valor numérico y raíces de un polinomio. Teorema del Resto. Factorización de polinomios.

Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.

Ecuaciones polinómicas, con fracciones algebraicas y ecuaciones con radicales.

Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas no lineales.

Inecuaciones polinómicas de primer y segundo grado. Resolución algebraica y gráfica.

Sistemas de inecuaciones de una variable

y otras materias del ámbito académico. 1.2. Opera con eficacia y utiliza la notación más adecuada.

b 1

CMCT CCL CAA

1.3. Ordena y clasifica números sobre la recta real y representa intervalos.

B 1

CMCT CCL CAA

1.4. Calcula logaritmos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas.

I 1

CMCT CCL

CAA

1.5. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas

contextualizados

B 1

CMCT CCL

CAA

1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la

complejidad de los datos lo requiera.

B 1

CMCT CCL

CAA

2. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus

operaciones y propiedades.

2.1. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la

regla de Ruffini u otro método más adecuado.

B 1

CMCT CCL

CAA

2.2. Realiza operaciones con polinomios, identidades notables y

fracciones algebraicas.

B 1

CMCT CCL

CAA

2.3. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de

ecuaciones de grado superior a dos.

B

1

CMCT

CCL CAA

3. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos

y de contextos reales.

3.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados

obtenidos.

I

2 CMCT CCL


Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos

semejantes.

Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

1. Utilizar las unidades angulares (grados sexagesimales y radianes), las relaciones y

razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos.

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría elemental para resolver ejercicios y problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

B 5, 6

CMCT CD

1.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

B 5, 6

CMCT CD

2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas

más adecuadas y aplicando las unidades de

2.1. Utiliza las fórmulas adecuadas, ayudándose además de herramientas tecnológicas, para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas y las aplica para

resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas

I

5, 6 CMCT

CD


Curso 2019-20

72

y de un ángulo cualquiera.

Relación entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo.

Resolución de triángulos rectángulos.

Ecuaciones trigonométricas sencillas.

Aplicación de la trigonometría a la resolución de problemas métricos: longitudes, áreas y volúmenes.

Geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.

Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

medida.

3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas

y configuraciones geométricas sencillas.

3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

b 7 CMCT

3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector. B 7 CMCT

3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes

formas de calcularla.

B 7 CMCT

3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

B 7 CMCT

3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

I 7 CMCT

3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.

I

5, 6, 7 CMCT

CD

BLOQUE 4. FUNCIONES

Concepto de función. Características.

Estudio del dominio de una función.

Funciones polinómicas de primer y segundo grado, de proporcionalidad inversa y valor absoluto.

Función exponencial y logarítmica.

Funciones trigonométricas y=sen x, y=cos x

Funciones definidas a trozos.

Idea intuitiva de límite de una función a partir de su gráfica.

Tasa de variación media de una función en un intervalo.

1. Conocer el concepto de función, los elementos fundamentales que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

1.1. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre

dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica, seno y coseno, empleando medios tecnológicos, si es preciso.

B

8, 9 CMCT

1.2. Identifica o calcula, elementos y parámetros característicos de los modelos funcionales anteriores.

B 8, 9

CMCT CD

2. Identificar el tipo de función que puede

representar a determinadas relaciones cuantitativas. Calcular o aproximar, e interpretar la tasa de variación media de una función en un

intervalo, a partir de su expresión algebraica, de su gráfica, de datos numéricos y mediante el estudio de los coeficientes de la expresión

algebraica, en el caso de funciones polinómicas.

2.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser

descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

B

8, 9 CMCT

2.2. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de la gráfica de una función o de los valores de una

tabla.

B

8, 9 CMCT

2.3. Analiza la monotonía de una función a partir de su gráfica o del cálculo de la tasa de variación media.

B 8, 9

CMCT CD

2.4. Interpreta situaciones reales de dependencia funcional que corresponden a funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos, exponenciales, logarítmicas y

trigonométricas sencillas.

I

8, 9 CMCT

3. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones

funcionales asociadas a situaciones reales

3.1. Interpreta y relaciona críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

B 13

CMCT CCL

3.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y B 13 CMCT


Curso 2019-20

73

obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

unidades adecuadas. CCL

3.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la

variable que las determinan, utilizando medios tecnológicos, si es necesario.

b

13 CMCT

CCL


Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta.

Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes.

Tablas de contingencia y diagramas de árbol.

Identificación de las fases de un estudio estadístico.

Tablas y gráficas estadísticas

Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

Comparación de variables estadísticas mediante sus parámetros.

Introducción a la variable bidimensional. Tablas bidimensionales: correlación.

1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento

adecuadas.

1.1. Conoce los conceptos de variación, permutación y combinación y los aplica en problemas contextualizados.

B 12 CMCT

1.2. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

B 13 CMCT

1.3. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de

experimentos aleatorios y simulaciones.

A 13 CMCT

1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

B 13 CMCT

2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de

árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.

2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.

B 13 CMCT

2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

B 13 CMCT

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

B 13 CMCT

2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo,

comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

I

13 CMCT

3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de

comunicación.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.

B

13 CMCT CCL

4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos

estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más

adecuados y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos. B

14 CMCT SIEE

4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.

B 14

CMCT CD

4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una

distribución de datos utilizando medios tecnológicos, si fuera preciso.

B

14 CMCT

CD


Curso 2019-20

74

8.6 4º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS




Estrategias y procedimientos puestos en práctica: g) Uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, estadístico y

probabilístico) h) Reformulación del problema. i) Resolución de subproblemas.

j) Recuento exhaustivo. k) Análisis inicial de casos particulares

sencillos.

l) Búsqueda de regularidades y leyes.

Reflexión sobre los resultados: f) Revisión de las operaciones utilizadas. g) Asignación de unidades a los resultados. h) Comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto adecuado. i) Búsqueda de otras formas de resolución. j) Planteamiento de otras preguntas.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.



Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el

proceso seguido en la resolución de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la

resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. B 1–13

CCL

SIEE CAA

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias

de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos

necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones.

B

1, 3,

5–8, 10–13

CCL

CAA

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso.

A

1, 3,

5–7, 11–13

SIEE


A

1, 3,

5–9, 11–13

SIEE

CD CAA

3. Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando

su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

I 1, 8–13 SIEE

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones

y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

A 10–13 CAA

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas,

otros contextos, otra resolución y casos particulares o generales.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos, revisando el proceso

de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

A 1, 3, 5–8 CAA

4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés,

estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

I 3, 5–8,, 10–

13 SIEE CAA

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos

de investigación.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico,

estadístico y probabilístico.

I 1, 5–9, 11,

13 CCL




matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utilizando los conocimientos matemáticos necesarios.

A 1–13 CAA

6.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que B 3, 5–13 SIEE


Curso 2019-20

75

dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: g) La recogida ordenada y la organización

de datos.

h) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

i) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o

estadístico. j) El diseño de simulaciones y la


situaciones matemáticas diversas. k) La elaboración de informes sobre los

procesos llevados a cabo, los resultados

y las conclusiones obtenidas. l) Difundir y compartir, en entornos

apropiados, la información y las ideas

matemáticas.


permitan la resolución de un problema o problemas. CAA

6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real.

B I

3, 7, 8, 10–13

CAA

6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras

que aumenten su eficacia.

B 10–13 SIEE

7. Desarrollar y cultivar las actitudes personales

propias del trabajo matemático, superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas y reflexionar sobre las decisiones

tomadas, aprendiendo de ello para contextos similares futuros.


B

1, 3–8 SIEE CAA


A

7.3 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de

plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

B

8. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo

representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden

a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

8.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la

realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

I

1, 2,

4–8, 11–13

SIEE

CD CAA


I 3, 5–12 CD


B 7, 8, 9 CD

CEC SIEE

9. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica

adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

B

1–13 CD

9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

I

9.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las

actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.


Números reales: Distinción de números racionales e irracionales y representación en la

recta real.

Interpretación y utilización de los números

1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas

relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.

1.1. Clasifica los distintos tipos de números reales, los representa y ordena en la recta real, como punto o como conjunto (intervalo, semirrecta) y los utiliza para interpretar adecuadamente la información

cuantitativa.

B 1, 2 CMCT CCL CAA

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación y

B 1, 2 CMCT

CD


Curso 2019-20

76

reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión

numérica. Cálculos aproximados.

Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.

Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes

sucesivos. Interés simple y compuesto.

Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.

Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.

juzga si los resultados obtenidos son razonables.

1.3 Expresa números en notación científica y opera con ellos. B 2 CMCT

1.4 Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen porcentajes, interés simple y compuesto, magnitudes directa e inversamente proporcionales, y valora el empleo de medios tecnológicos

cuando la complejidad de los datos lo requiera.

B 3 CMCT

2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. B 4 CMCT CCL

2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.

B 4 CMCT

2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la

aplicación de la regla de Ruffini. B 4 CMCT

3. Representar y analizar situaciones utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver

problemas.

3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante

ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

5, 6 CMCT


Figuras semejantes.

Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de

1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas

más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.

B 7, 8 CMCT

1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.

I 7, 8 CMCT

1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las

unidades correctas.

B 8 CMCT

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

B 7, 8 CMCT

2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando propiedades geométricas.

2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y

B 8 CMCT


Curso 2019-20

77

conceptos y propiedades geométricas. comprueba sus propiedades geométricas.

BLOQUE 4. FUNCIONES

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión analítica.

Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede

representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes

de la expresión algebraica.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus

correspondientes expresiones algebraicas.

I 9, 10 CMCT

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional

inversa y exponencial, calculando sus elementos característicos e interpreta situaciones reales de las mismas.

A 9, 10 CMCT

CCL

1.3. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

B 9, 10

CMCT

CCL CAA

1.4. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la

tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

I 9, 10 CMCT

2. Analizar información proporcionada a partir de

tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento,

evolución y posibles resultados finales.

2.1. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y

unidades adecuadas y los interpreta críticamente en situaciones reales. B 9, 10 CMCT

2.2. Describe las características más importantes que se extraen de una

gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan.

B 9, 10 CMCT

CD

2.3. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes

en casos sencillos, justificando la decisión. B 9, 10

CMCT

SIEE

2.4. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

I 9, 10 CMCT

CD


Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de los parámetros de centralización y dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de parámetros de posición y dispersión. Coeficiente de variación.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.

1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando

informaciones que aparecen en los medios de comunicación.

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones

relacionadas con el azar y la estadística (tablas de datos, gráficos y parámetros estadísticos).

B 11 – 13 CMCT

CCL

1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de

experimentos aleatorios y simulaciones. I 13 CMCT

1.3. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

B 11, 12 CMCT CCL

2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos

estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados, valorando

cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.

B 11, 12 CMCT SIEE

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

B 11, 12 CMCT

2.3. Calcula los parámetros estadísticos en variables discretas y

continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo. I 11, 12 CMCT

2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras, histogramas o diagramas de

B 11, 12 CMCT

CD


Curso 2019-20

78

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagramas de

árbol.

sectores.

3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana,

utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el

recuento de casos.

B 11, 12 CMCT

3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que

intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas. B 13 CMCT

9. ORGANIZACIÓN TEMPORAL

Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el

ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal

es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 128 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por

unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación:

9.1 1º ESO

UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN

UNIDAD 1: Números naturales. Divisibilidad 10 sesiones

UNIDAD 2: Número enteros 9 sesiones

UNIDAD 3: Potencias y raíz cuadrada 8 sesiones

UNIDAD 4: Fracciones 12 sesiones

UNIDAD 5: Números decimales 10 sesiones

UNIDAD 6: Magnitudes proporcionales. Porcentajes 8 sesiones

UNIDAD 7: Ecuaciones 10 sesiones

UNIDAD 8: Tablas y gráficas 8 sesiones

UNIDAD 9: Estadística y probabilidad 7 sesiones

UNIDAD 10: Medida de magnitudes 8 sesiones

UNIDAD 11: Elementos geométricos 10 sesiones

UNIDAD 12: Figuras geométricas 9 sesiones

UNIDAD 13: Longitudes y áreas 11 sesiones

UNIDAD 14: Cuerpos geométricos. Volúmenes 8 sesiones

TOTAL 128 sesiones

1ª EVALUACIÓN: Unidades 1,2,3, 4 y 5

2ª EVALUACIÓN: Unidades 6, 7, 8 y 9

3ª EVALUACIÓN: Unidades 10, 11, 12, 13 y 14.

9.2 2º ESO

Nº UNIDAD DIDÁCTICA (temas correspondientes en el libro) DURACIÓN

TRI

MES

TRE

1 Divisibilidad y números enteros (1,3*) 16 sesiones Prim

ero

(11

sem.

)

2 Fracciones y números decimales (2,3*) 16 sesiones

3 Proporcionalidad numérica y porcentajes (4) 12 sesiones

4 Expresiones algebraicas (5) 16 sesiones Segu

ndo

(11

sem.

)

5 Ecuaciones (6) 20 sesiones

6 Sistemas de ecuaciones (7) 8 sesiones

7 Geometría (9, 10 y 11) 24 sesiones Terc

ero

(11

sem.

)

8 Funciones (12) 10 sesiones

9 Probabilidad (13) 10 sesiones


Curso 2019-20

80

9.3 3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS


UNIDAD 1: Conjuntos numéricos 10 sesiones

UNIDAD 2: Potencias y raíces 8 sesiones

UNIDAD 3: Polinomios 7 sesiones

UNIDAD 4: División de polinomios 10 sesiones

UNIDAD 5: Ecuaciones y sistemas 13 sesiones

UNIDAD 6: Proporcionalidad 9 sesiones

UNIDAD 7: Figuras planas 8 sesiones

UNIDAD 8: Movimientos en el plano 8 sesiones

UNIDAD 9: Cuerpos geométricos 9 sesiones

UNIDAD 10: Sucesiones 7 sesiones

UNIDAD 11: Funciones 7 sesiones

UNIDAD 12: Funciones lineales y cuadráticas 10 sesiones

UNIDAD 13: Estadística unidimensional 11 sesiones

UNIDAD 14: Probabilidad 11 sesiones

TOTAL 128 sesiones




9.4 3º ESO MATEMÁTICAS APLICADAS

En el presente curso 2019-20 no tenemos ningún alumno matriculado en esta asignatura.

9.5 4º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS


UNIDAD 1: Números reales 13 sesiones

UNIDAD 2: Expresiones algebraicas 8 sesiones

UNIDAD 3: Ecuaciones y sistemas 9 sesiones

UNIDAD 4: Inecuaciones y sistemas 9 sesiones

UNIDAD 5: Semejanza y trigonometría 10 sesiones

UNIDAD 6: Aplicaciones de la trigonometría 7 sesiones

UNIDAD 7: Geometría analítica 8 sesiones


UNIDAD 9: Funciones elementales 9 sesiones

UNIDAD 10: Introducción al concepto de límite 10 sesiones

UNIDAD 11: Introducción al concepto de la derivada 8 sesiones

UNIDAD 12: Combinatoria 7 sesiones


UNIDAD 14: Estadística 9 sesiones

TOTAL 128 sesiones


Curso 2019-20

81




9.6 4º ESO MATEMÁTICAS APLICADAS


UNIDAD 1: Conjuntos numéricos 11 sesiones

UNIDAD 2: Potencias y raíces 9 sesiones

UNIDAD 3: Proporcionalidad 9 sesiones


UNIDAD 5: Ecuaciones 10 sesiones

UNIDAD 6: Sistemas de ecuaciones 12 sesiones

UNIDAD 7: Semejanza y trigonometría 12 sesiones

UNIDAD 8: Problemas métricos 8 sesiones




UNIDAD 12: Estadística bidimensional 6 sesiones


TOTAL 128 sesiones



3ª EVALUACIÓN: Unidades 10, 11, 12 y 13.


Curso 2019-20

82

III. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DE BACHILLERATO CT Y CC-SS

1. LEGISLACIÓN VIGENTE

1.1. NORMATIVA ESTATAL

LEY ORGÁNICA 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa.

(BOE de 10 de diciembre)

REAL DECRETO 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria

Obligatoria y del Bachillerato. (BOE de 3 de enero)

REAL DECRETO 83/1996, de 26 de enero, por el que se aprueba el Reglamento orgánico de los institutos de Educación

Secundaria. (BOE de 21 de febrero)

Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios

de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. (BOE de 29 de enero)

1.3. NORMATIVA AUTONÓMICA

DECRETO 40/2015, de 15 de junio, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Castilla-La Mancha el

currículo del Bachillerato. (BOCM de 22 de junio)

2. INTRODUCCIÓN

2.1. ELEMENTOS DEL CURRÍCULO

Definiciones básicas:

- Currículo: regulación de los elementos que determinan los procesos de enseñanza y aprendizaje.

- Objetivos: referentes relativos a los logros que el estudiante debe alcanzar al finalizar la etapa, como resultado de las

experiencias de enseñanza y aprendizaje debidamente planificadas.

- Contenidos: conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de

cada enseñanza, ordenados en asignaturas que se agrupan en tres bloques: troncales, específicas o de libre

configuración autonómica.

- Criterios de evaluación: referente específico para evaluar el aprendizaje del alumno.

- Estándares de aprendizaje evaluables: son las especificaciones de los criterios de evaluación que concretan lo que el

estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada asignatura.

- Metodología didáctica: conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el

profesorado, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados.

- Competencias: capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa











Curso 2019-20

83

educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. Para

su desarrollo en la ESO, se identifican siete competencias:

h) Comunicación lingüística.

i) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

j) Competencia digital.

k) Aprender a aprender.

l) Competencias sociales y cívicas.

m) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

n) Conciencia y expresiones culturales.

2.2. ORGANIZACIÓN DE LA ETAPA

El Bachillerato comprende dos cursos y se desarrolla en tres modalidades diferentes:

a) Ciencias. Los centros docentes, en el ejercicio de su autonomía, podrán elaborar dos itinerarios: Ciencias de la Salud y Ciencias e Ingeniería.

b) Humanidades y Ciencias Sociales que, a su vez, se organiza en dos itinerarios:

1) Humanidades.

2) Ciencias Sociales.

c) Artes, que, a su vez, se organiza en dos itinerarios:

1) Artes plásticas, diseño e imagen

2) Artes escénicas, música y danza

Las distintas materias se agrupan en tres tipos de asignaturas:

1 Troncales, cuyos contenidos fundamentales, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables y horario lectivo

mínimo son establecidos por el Gobierno con carácter general para todo el alumnado del sistema educativo español. Son de

cursado obligatorio. Dentro de este tipo de asignaturas hay, a su vez, dos tipos:

1. Las asignaturas troncales generales.

2. Dos asignaturas troncales de opción, que el alumno debe elegir de entre las que se ofrecen en cada modalidad.

2 Específicas, cuyos estándares de aprendizaje evaluable son establecidos por el Gobierno, aunque corresponde a las

Administraciones educativas determinar los contenidos y complementar los criterios de evaluación, si se considera oportuno.

El bloque de asignaturas específicas se configura en tres grupos de materias: de itinerario, comunes y obligatorias.

3 De libre configuración autonómica, cuyo diseño curricular es competencia de las distintas Administraciones educativas. A

este bloque pertenece la materia de Lengua Cooficial y Literatura, cuando proceda.

La asignatura de Matemáticas I y II es troncal obligatoria para los alumnos de la modalidad de Ciencias, en 1º y 2º de

Bachillerato respectivamente y Las Matemáticas de Ciencias Sociales I y II para el Bachillerato de Ciencias Sociales. Todos l os

elementos básicos de su currículo han sido establecidos desde la Administración central, aunque es competencia de las

Administraciones educativas una posible ampliación de contenidos, si se considera procedente, y la concreción del horario lec tivo

semanal, respetando el mínimo establecido con carácter general (que el total de las asignaturas troncales suponga, como mínimo,

un 50 % del total del horario lectivo).

2. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA DE BACHILLERATO

Constituyen unos enunciados que definen, en términos de capacidades, el tipo de desarrollo que esperamos que alcancen los

alumnos al término de la etapa. Estas capacidades orientarán y vertebrarán la actuación educativa en todas las materias y atienden


Curso 2019-20

84

a una evolución integral de la personalidad, pues se refieren a su dimensión intelectual, comunicativa, estética, socioafectiva y

motórica.

En concreto, Bachillerato debe contribuir a desarrollar en el alumnado las capacidades que les permitan:

m) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable,

inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la

corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.

n) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su

espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

o) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente

igualdad real y la no discriminación de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con

atención especial a las personas con discapacidad.

p) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento

del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

q) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana.

r) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

s) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

t) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los

principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

u) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de

la modalidad de Bachillerato elegida.

v) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos.

Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de

vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

w) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en

uno mismo y sentido crítico.

x) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y

enriquecimiento cultural.

y) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

z) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

4 LAS COMPETENCIAS CLAVE

Antes de concretar cómo contribuye la materia de Matemáticas al desarrollo de las competencias clave, analizaremos, en primer

lugar, qué son, cuántas son y qué elementos fundamentales las definen.

Se entiende por competencia la capacidad de poner en práctica de forma integrada, en contextos y situaciones

diferentes, los conocimientos, las habilidades y las actitudes personales adquiridos durante la etapa educativa, con el fin de lograr

la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.


Curso 2019-20

85

Las competencias tienen tres componentes: un saber (un contenido), un saber hacer (un procedimiento, una habilidad,

una destreza, etc.) y un saber ser o saber estar (una actitud determinada).

Las competencias clave tienen las características siguientes:

- Promueven el desarrollo de capacidades, más que la asimilación de contenidos, aunque estos están siempre

presentes a la hora de concretar los aprendizajes.

- Tienen en cuenta el carácter aplicativo de los aprendizajes, ya que se entiende que una persona competente es

aquella capaz de resolver los problemas propios de su ámbito de actuación.

- Se basan en su carácter dinámico, puesto que se desarrollan de manera progresiva y pueden ser adquiridas en

situaciones e instituciones formativas diferentes.

- Tienen un carácter interdisciplinar y transversal, por integrar aprendizajes procedentes de distintas disciplinas.

- Son un punto de encuentro entre la calidad y la equidad, porque pretenden garantizar una educación que dé

respuesta a las necesidades reales de nuestra época (calidad) y que sirva de base común a todos los ciudadanos

(equidad).

Al terminar Bachillerato, los alumnos deberán haber adquirido, en un grado adecuado, las llamadas competencias clave,

es decir, los conocimientos, destrezas y actitudes que los individuos necesitan para desarrollar funciones sociales e incorporarse a

la vida activa con responsabilidad y competencia, y estar capacitado para un aprendizaje a lo largo de la vida y para acceder, con

garantías de éxito, a la educación superior.

La competencia en comunicación lingüística, la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y

tecnología son los tres bloques competenciales cuyo desarrollo debe potenciarse en la etapa de Bachillerato. Veamos, en todo

caso, qué elementos fundamentales conforman cada una de las siete competencias clave que se deben adquirir al término de la

etapa:

8. Comunicación lingüística (CCL)

Definición Habilidad en el uso del lenguaje para la comunicación, la representación, comprensión e interpretación

de la realidad, la construcción del conocimiento y la organización del pensamiento, las emociones y la

conducta.

Conocimientos Componente lingüístico.

Componente pragmático-discursivo.

Componente sociocultural.

Componente estratégico.

Componente personal.

Destrezas Leer y escribir.

Escuchar y responder.

Dialogar, debatir y conversar.

Exponer, interpretar y resumir.


Actitudes Respeto a las normas de convivencia.

Desarrollo de un espíritu crítico.

Respeto a los derechos humanos y el pluralismo.

Concepción del diálogo como herramienta primordial para la convivencia, la resolución de conflictos

y el desarrollo de las capacidades afectivas.

Actitud de curiosidad, interés y creatividad.

Reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia como fuentes de placer.

9. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)

Definición La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus

herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto.


Curso 2019-20

86

Las competencias básicas en ciencia y tecnología proporcionan un acercamiento al mundo físico y a la

interacción responsable con él desde acciones, tanto individuales como colectivas, orientadas a la

conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y mantenimiento de la calidad de

vida y el progreso de los pueblos.

Conocimientos - Números, medidas y estructuras.

- Operaciones y las representaciones matemáticas.

- Comprensión de los términos y conceptos matemáticos.

- Los saberes o conocimientos científicos relativos a la física, la química, la biología, la geología, las

matemáticas y la tecnología, los cuales se derivan de conceptos, procesos y situaciones

interconectadas.

Destrezas - Aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, para emitir juicios

fundados y seguir cadenas argumentales en la realización de cálculos, análisis de gráficos y

representaciones matemáticas y manipulación de expresiones algebraicas, incorporando los

medios digitales cuando sea oportuno.

- Creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan implícitas la interpretación de

resultados matemáticos y la reflexión sobre su adecuación al contexto, al igual que la

determinación de si las soluciones son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se

presentan.

- Utilizar los conceptos, procedimientos y herramientas en la resolución de los problemas que

puedan surgir en una situación determinada a lo largo de la vida.

- Utilizar y manipular herramientas y máquinas tecnológicas.

- Utilizar datos y procesos científicos para alcanzar un objetivo.

- Identificar preguntas.

- Resolver problemas.

- Llegar a una conclusión.

- Tomar decisiones basadas en pruebas y argumentos.

Actitudes - Rigor, respeto a los datos y veracidad.

Asunción de criterios éticos asociados a la ciencia y a la tecnología.

Interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica y la valoración del conocimiento

científico.

Sentido de la responsabilidad en relación a la conservación de los recursos naturales, a las

cuestiones medioambientales y a la adopción de una actitud adecuada para lograr una vida física y

mental saludable en un entorno natural y social.

10. Competencia digital (CD)

Definición Habilidad para buscar y procesar información mediante un uso creativo, crítico y seguro de las TIC.

Conocimientos Técnicas y estrategias de acceso a la información.

Herramientas tecnológicas.

Manejo de distintos soportes: oral, escrito, audiovisual, multimedia y digital.

Destrezas Acceder, buscar y seleccionar críticamente la información.

Interpretar y comunicar información.

Eficacia técnica.

Actitudes Autonomía.

Responsabilidad crítica.

Actitud reflexiva.

11. Aprender a aprender (CAA)

Definición Habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje.

Conocimientos Conocimiento de las capacidades personales.

Estrategias para desarrollar las capacidades personales.

Atención, concentración y memoria.

Motivación.

Comprensión y expresión lingüísticas.

Destrezas Estudiar y observar.

Resolver problemas.

Planificar proyectos.


Curso 2019-20

87

Recoger, seleccionar y tratar distintas fuentes de información.

Ser capaz de autoevaluarse.

Actitudes Confianza en uno mismo.

Reconocimiento ajustado de la competencia personal.

Actitud positiva ante la toma de decisiones.

Perseverancia en el aprendizaje.

Valoración del esfuerzo y la motivación.

12. Competencias sociales y cívicas (CSC)

Definición Habilidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las

diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar

fenómenos y problemas sociales en contextos cada vez más diversificados; para elaborar

respuestas, tomar decisiones y resolver conflictos, así como para interactuar con otras personas y

grupos conforme a normas basadas en el respeto mutuo y en las convicciones democráticas.

Conocimientos Conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía y derechos

humanos y civiles.

Conocimiento de los acontecimientos más destacados y las principales tendencias en las historias

nacional, europea y mundial.

Comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio que implican la existencia

de sociedades multiculturales en el mundo globalizado.

Conocimientos que permitan comprender y analizar de manera crítica los códigos de conducta y los

usos generalmente aceptados en las distintas sociedades y entornos, así como sus tensiones y

procesos de cambio.

Conceptos básicos relativos al individuo, al grupo, a la organización del trabajo, la igualdad y la no

discriminación entre hombres y mujeres y entre diferentes grupos étnicos o culturales, la sociedad y

la cultura.

Comprender las dimensiones intercultural y socioeconómica de las sociedades europeas, y percibir

las identidades culturales y nacionales como un proceso sociocultural dinámico y cambiante en

interacción con la europea, en un contexto de creciente globalización.

Destrezas Capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos entornos sociales y culturales.

Mostrar tolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes.

Negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía.

Habilidad para interactuar eficazmente en el ámbito público y manifestar solidaridad e interés por

resolver los problemas que afecten a la comunidad.

Reflexión crítica y creativa.

Participación constructiva en las actividades de la comunidad.

Toma de decisiones, en particular, mediante el ejercicio del voto y de la actividad social y cívica.

Actitudes Seguridad en uno mismo, integridad y honestidad.

Interés por el desarrollo socioeconómico y su contribución a un mayor bienestar social.

Comunicación intercultural, diversidad de valores y respeto a las diferencias, comprometiéndose a

la superación de prejuicios.

Pleno respeto de los derechos humanos.

Voluntad de participar en la toma de decisiones democráticas.

Sentido de la responsabilidad.

Comprensión y respeto de los valores basados en los principios democráticos.

Participación constructiva en actividades cívicas.

Apoyo a la diversidad y la cohesión sociales y al desarrollo sostenible.

Voluntad de respetar los valores y la intimidad de los demás, y la recepción reflexiva y crítica de la

información procedente de los medios de comunicación.

13. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE)

Definición Capacidad para adquirir y aplicar una serie de valores y actitudes, y de elegir con criterio propio,

transformando las ideas en acciones.

Conocimientos Autoconocimiento.

Establecimiento de objetivos.

Planificación y desarrollo de un proyecto.


Curso 2019-20

88

Habilidades sociales y de liderazgo.

Destrezas Responsabilidad y autoestima.

Perseverancia y resiliencia.

Creatividad.

Capacidad para calcular y asumir retos responsablemente.

Actitudes Control emocional.

Actitud positiva ante el cambio.

Flexibilidad.

14. Conciencia y expresiones culturales (CEC)

Definición Habilidad para comprender, apreciar y valorar, con espíritu crítico y actitud abierta y respetuosa,

diferentes manifestaciones culturales, e interesarse en su conservación como patrimonio cultural.

Conocimientos Lenguajes y manifestaciones artísticas.

Técnicas y recursos específicos.

Destrezas Comprender, apreciar y valorar críticamente.


Actitudes Curiosidad, interés y creatividad.

Reconocimiento de las manifestaciones culturales y artísticas como fuentes de placer y disfrute

personal.

Valoración responsable y actitud de protección del patrimonio.

5. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

En Bachillerato, las Matemáticas constituyen un bien formativo y cultural que los alumnos han de apreciar. Elementos de trabajo

como la estructuración de las nociones espaciales y temporales, la previsión y control de la incertidumbre o el manejo de la

tecnología digital, son exponentes de su valor.

Matemáticas, como materia de modalidad de Bachillerato debe permitir desarrollar, en el alumno, la capacidad de

razonamiento y el sentido crítico, dotarle de las herramientas adecuadas para el estudio de otras ciencias, proporcionarle una

opinión favorable sobre su propia capacidad para la actividad matemática y prepararle para su inserción en la vida adulta.

La asignatura de Matemáticas, por su carácter instrumental, juega un papel muy relevante para que los alumnos alcancen los

objetivos de la etapa y adquieran las competencias clave porque:

La competencia matemática se encuentra, por su propia naturaleza, íntimamente asociada a los aprendizajes que se

abordarán en el proceso de enseñanza/aprendizaje de la materia. El empleo de distintas formas de pensamiento matemático

para interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de

contenidos están orientados a aplicar habilidades, destrezas y actitudes que hacen posible comprender argumentos y

expresar y comunicar en el lenguaje matemático.

El conocimiento matemático consiste en el dominio de su “forma de hacer”. Este “saber hacer matemáticas” es un

proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas

necesarias para la formalización. El alumno debe ser consciente de que la estructura del saber matemático se haya en

continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras

disciplinas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.

La preparación para desenvolverse adecuadamente en el entorno académico, familiar, sociocultural y profesional hace

necesaria la adquisición de habilidades y destrezas asociadas a la materia. En Bachillerato, la diferenciación y el grado de

profundidad en conceptos, procedimientos y relaciones es mayor que en la etapa anterior.


Curso 2019-20

89

. Los contenidos de Matemáticas I y II o de Matemáticas CC-SS I y II giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y

el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la

resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su

relación con las operaciones, más que en un momento determinado, deben ser trabajados en función de las necesidades que

surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de

la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria.

Las competencias sociales y cívicas se vinculan a Matemáticas a través del empleo del análisis funcional y la estadística

para estudiar y describir fenómenos sociales del entorno de la comunidad autónoma y del Estado. El uso de las herramientas

propias de la materia mostrará su papel para conocer y valorar problemas de la sociedad actual, fenómenos sociales como la

diversidad cultural, el respeto al medioambiente, la salud, el consumo, la igualdad de oportunidades entre los sexos o la

convivencia pacífica. La participación, la colaboración, la valoración de la existencia de diferentes puntos de vista y la

aceptación del error de manera constructiva constituyen también contenidos de actitud que cooperarán en el desarrollo de

esta competencia.

Además, la materia coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en

equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo

personal. Por otra parte, también estimula a asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el

respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad.

Una significativa representación de contenidos matemáticos tienen que ver con las competencias básicas en ciencia y

tecnología. Son destacables, en este sentido, la discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas,

especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y

el espacio. También son apreciables las aportaciones de la modelización; esta requiere identificar y seleccionar las

características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento,

regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del

modelo. Por otra parte, la materia conlleva la familiarización con el trabajo científico para el tratamiento de situaciones de

interés, la discusión acerca del sentido de las situaciones propuestas, el análisis cualitativo y significativo de las mismas ; el

planteamiento de conjeturas e inferencias fundamentadas, la elaboración de estrategias para obtener conclusiones,

incluyendo, en su caso, diseños experimentales, y el análisis de los resultados. En el trabajo científico se presentan a menudo

situaciones de resolución de problemas de formulación y solución más o menos abiertas, que exigen poner en juego

estrategias asociadas a esta competencia.

La competencia digital, competencia para aprender a aprender y sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor son

tres competencias se desarrollan por medio de la utilización de recursos variados trabajados en el desarrollo de la materia.

Comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, obtener y tratar datos, entre otras

situaciones de enseñanza aprendizaje, constituyen vías de tratamiento de la información, desde distintos recursos y soportes,

que contribuirán a que el alumno desarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y aprenda a aprender; también la

perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio

trabajo.

Por supuesto, los propios procesos de resolución de problemas realizan una aportación significativa porque se

utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los

procesos de toma de decisiones. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por el trabajo con enunciados de problemas

orales y escritos, propios de la cultura de la comunidad autónoma y el Estado.

En resumen, la aportación de la materia a la adquisición de estas competencias es esencial porque:

Coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo.

Realiza una eficaz aportación a la consecución de destrezas básicas en la utilización de las fuentes de

información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos.

Facilita la adquisición de una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la

información y la comunicación.

Impulsa el desarrollo del espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la

iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir


Curso 2019-20

90

responsabilidades.

Forma en la resolución de problemas genuinos, es decir, aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y

encontrar una estrategia de resolución, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para

enfrentarse a situaciones nuevas.

Las matemáticas constituyen un ámbito de reflexión y también de comunicación y expresión, por lo que también contribuyen a

la adquisición de la competencia en comunicación lingüística. Se apoyan y, al tiempo fomentan la comprensión y expresión

oral y escrita en la resolución de problemas (procesos realizados y razonamientos seguidos que ayudan a formalizar el

pensamiento). El lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico y algebraico), es un vehículo de comunicación de ideas

que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para comunicar gracias a un léxico propio de carácter

sintético, simbólico y abstracto.

La competencia en conciencia y expresión cultural también está vinculada a los procesos de enseñanza/aprendizaje de

Matemáticas porque favorecen el aprecio a la creación artística y la comprensión del lenguaje de las distintas manifestaciones

artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación y, además, constituyen una expresión de la cultura.

La geometría es, además, parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y

comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la

creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. El cultivo de

esta competencia, se ve favorecido por la búsqueda de relaciones entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el

entorno de la comunidad autónoma y el Estado.

En el perfil competencial de Matemáticas que se ofrece a continuación se incluyen las siglas identificativas de las

competencias clave a cuya adquisición se contribuye particularmente con cada estándar de aprendizaje evaluable.

6. PERFIL COMPETENCIAL DE LA ASIGNATURA EN BACHILLERATO: CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ASOCIADOS A CADA COMPETENCIA. UNIDAD DIDÁCTICA QUE LOS DESARROLLA

6.1. MATEMÁTICAS I

MATEMÁTICAS I. 1.º BACHILLERATO

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES

CC UD


Planificación del proceso de

resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos

puestos en práctica: relación

con otros problemas

conocidos, modificación de

variables, suponer el

problema resuelto.

Soluciones y resultados

obtenidos: coherencia de las

soluciones con la situación,

revisión sistemática del

proceso, otras formas de

resolución, problemas

parecidos, generalizaciones y

particularizaciones

interesantes.

Iniciación a la demostración

en matemáticas: métodos,

razonamientos, lenguajes,

etc.

Métodos de demostración:

reducción al absurdo, método

1. Explicar de forma razonada la

resolución de un problema.

2%

1.1. Expresa de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema,

con rigor y la precisión. CCL

CMCT

3, 6, 7, 10, 12y

13

2. Resolver un problema, realizar los

cálculos necesarios y comprobar las

soluciones.

2%

2.1 Comprende el enunciado de un problema, lo formaliza matemáticamente y lo relaciona

con el número de soluciones.

CCL

CMCT

1 a 13

2.2 Realiza estimaciones y predicciones sobre la solución del problema CCL

CMCT

1, 3 a 12

2.3 Establece una estrategia de investigación y encuentra las soluciones del problema. CMCT 1

3. Demostrar teoremas con los

distintos métodos fundamentales

(demostración directa, por reducción al

absurdo o inducción).

2%

3.1 Conoce los diferentes métodos de demostración. CCL

CMCT 1 a 13

3.2 Demuestra teoremas identificando los diferentes elementos del proceso. CMTC

CD

SIEE

1, 2, 4, 5, 6, 10

y 12

4. Elaborar un informe científico y

comunicarlo.

0.5%

4.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados. CCL

CMCT 9, 10, 11 y 13

4.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos. CCL

CMCT

1, 2, 4, 5, 6, 10

y 12

4.3. Plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles

del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CMTC

CD

SIEE

1, 2, 4, 5, 6, 10

y 12

5. Planificar un trabajo de investigación.

0.5%

5.1 Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática:

problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología,

resultados, conclusiones, etc.

CMCT

SIEE 3, 6, 10, 12, 13


Curso 2019-20

92

de inducción, contraejemplos,

razonamientos encadenados,

etc.

Razonamiento deductivo e

inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico,

otras formas de

representación de

argumentos.

Elaboración y presentación

oral y escrita de informes

científicos sobre el proceso

seguido en la resolución de

un problema o en la

demostración de un resultado

matemático.

Realización de

investigaciones matemáticas

a partir de contextos de la

realidad o contextos del

mundo de las matemáticas.

Elaboración y presentación de

un informe científico sobre el

proceso, resultados y

conclusiones del proceso de

investigación desarrollado.

Práctica de los proceso de

matematización y

modelización, en contextos de

la realidad y en contextos

5.2 Planifica el proceso de investigación, según el contexto en que se desarrolla y tipo de

problema. CAA 3, 6, 10, 12 y 13

6. Elaborar estrategias para el trabajo

de investigación:

a. Resolución y profundización de un

problema

b. Generalizaciones de leyes o

propiedades

c. Relación con la historia de las

matemáticas

0.5%

6.1 Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos. CMCT

CAA 2, 3 y 11

6.2 Busca conexiones de las matemáticas con la realidad y entre distintos contextos

matemáticos para diseñar el trabajo de investigación. CMCT

CSC

CEC

1, 2, 7 y 13

7. Modelizar fenómenos de la vida

cotidiana y valorar este proceso.

0.5%

7.1 Obtiene información relativa al problema de investigación a través de distintas fuentes de

información.

CMCT

CAA 3, 6, 10, 12 y 13

7.2 Identifica situaciones reales, susceptibles de contener problemas de interés y analiza la

relación entre la realidad y matemáticas.

CCL

CMCT 3, 6, 10, 12 y 13

7.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución

del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

CCL

SIEE

CEC

1,3

8. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales propias del trabajo matemático.

1%

8.1. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio

del tema de investigación.

CCL

CMCT 3, 6, 10, 12 y 13

8.2. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel

de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo,

plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del

proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CMCT

SIEE

3, 6, 7, 10, 12 y

13

8.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. CMCT 1 a 13

8.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. CMCT

SIEE 2, 8, 12 y 13

8.5. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés

adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

CMCT

SIEE 1 a 13

8.6. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,

resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CMCT

CAA 1, 2, 3 y 13

9. Emplear medios tecnológicos para

buscar información, realizar cálculos,

presentar los trabajos y difundirlos.

1%

9.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no

aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD 1 a 13

9.2. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de

problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

CMCT

CD 3, 6, 10 y 12

9.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de CMCT 1 a 13


Curso 2019-20

93

matemáticos.


capacidades para desarrollar

actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades

propias del trabajo científico.

Utilización de medios

tecnológicos en el proceso de

aprendizaje para:

a. la recogida ordenada y

la organización de

datos;

b. la elaboración y

creación de

representaciones

gráficas de datos

numéricos, funcionales

o estadísticos;

c. facilitar la comprensión

de propiedades

geométricas o

funcionales y la

realización de cálculos

de tipo numérico,

algebraico o

estadístico;

d. el diseño de

simulaciones y la

elaboración de

predicciones sobre

situaciones

aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles

de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CD

CAA


Curso 2019-20

94

matemáticas diversas;

e. la elaboración de

informes y documentos

sobre los procesos

llevados a cabo y los

resultados y

conclusiones obtenidos;

f. comunicar y compartir,

en entornos

apropiados, la

información y las ideas

matemáticas.


Números reales. Valor

absoluto. Desigualdades.

Distancias en la recta real.

Intervalos y entornos.

Sucesiones numéricas.

monotonía y acotación. El

número e.

Números complejos. Forma

binómica y polar.

Representaciones gráficas.

Operaciones elementales.

Fórmula de Moivre. Raíces n-

ésimas.

Logaritmos decimales y

neperianos. Ecuaciones

1. Conocer las sucesivas

ampliaciones del concepto de número, sus

operaciones, propiedades, estructura de la

recta real y las utilidades de los mismos.

1 %

1.1 Reconoce los distintos tipos de números y opera y resuelve problemas con ellos. CMCT 1 y 8

1.2 Conoce y aplica el concepto de valor absoluto y desigualdad para representar intervalos y

entornos de untos de la recta real. CMCT 1

2. Conocer los números complejos

como extensión de los números reales y

utilizarlos para resolver algunas ecuaciones

algebraicas.

10 %

2.1 Entiende los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los

utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin

solución real.

CMCT 7

2.2 Opera con números complejos y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

CMCT 7

2.3 Representa gráficamente números complejos en forma binómica y polar. CMCT 1

3. Conocer el número “e” como

límite de una situación y resolver problemas

extraídos de contextos reales utilizando

logaritmos.

2 %

3.1 Utiliza las propiedades de los logaritmos para resolver ejercicios y problemas asociados a

fenómenos físicos, biológicos o económicos. CMCT 2

3.2 Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

CMCT 4

3.3 3.3 Reconoce sucesiones monótonas y acotadas y entiende, de manera intuitiva, el concepto

de límite de una sucesión. CMCT 7


Curso 2019-20

95

logarítmicas y exponenciales.

Ecuaciones. Inecuaciones.

Sistemas de ecuaciones.

Método de Gauss. Problemas

de aplicación.

4. Analizar, representar y resolver

problemas planteados en contextos reales,

utilizando recursos algebraicos

(ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e

interpretando críticamente los resultados.

2 %

4.1 Plantea, clasifica y resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas usando el

método de Gauss. CMCT 4

4.2 Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones

(algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los

resultados en el contexto del problema. CMCT 2

BLOQUE 3. ANÁLISIS

Funciones reales de variable

real.

Funciones elementales:

polinómicas, racionales, valor

absoluto, raíz, trigonométricas

y sus inversas,

exponenciales, logarítmicas y

funciones definidas a trozos.

Operaciones y composición

de funciones. Función

inversa.

Concepto de límite de una

función en un punto y en el

infinito. Cálculo de límites.

Límites laterales.

Indeterminaciones.

Continuidad de una función.

Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función en

un punto. Interpretación

geométrica de la derivada de

la función en un punto. Recta

1. Identificar funciones elementales,

dadas a través de enunciados, tablas o

expresiones algebraicas, que describan una

situación real, y analizar, cualitativa y

cuantitativamente, sus propiedades, para

representarlas gráficamente y extraer

información práctica que ayude a interpretar

el fenómeno del que se derivan.

5.25%

1.1 Representa funciones elementales y estudia sus propiedades locales y globales. CMCT 8, 9

1.2 Conoce las operaciones con funciones y las aplica en el cálculo de dominios. CMCT 6

1.3 Realiza composiciones de funciones y cálculo de funciones inversas. CMCT 6

1.4 Estudia y analiza funciones en contextos reales.

CMCT 8 y 10

2. Utilizar los conceptos de límite y

continuidad de una función aplicándolos en

el cálculo de límites y el estudio de la

continuidad de una función en un punto o

un intervalo.

8.75%

2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de

los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. CMCT 8

2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y

del valor de la función. CMCT 8

2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un

entorno de los puntos de discontinuidad de forma analítica y gráfica. CMCT 8

3. Aplicar el concepto de derivada

de una función en un punto, su

interpretación geométrica y el cálculo de

derivadas al estudio de fenómenos

naturales, sociales o tecnológicos y a la

resolución de problemas geométricos.

12.25%

3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para

estudiar situaciones reales y resolver problemas. CMCT 9

3.2. Deriva funciones usando la regla de la cadena. CMCT 9

3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de

continuidad y derivabilidad de una función en un punto. CMCT 9

4. Estudiar y representar

gráficamente funciones obteniendo

información a partir de sus propiedades y

extrayendo información sobre su

comportamiento local o global.

8.75%

4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus

características mediante las herramientas básicas del análisis. CMCT 10

4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento

local y global de las funciones.

CMCT

CD 10


Curso 2019-20

96

tangente y normal.

Función derivada. Cálculo de

derivadas. Regla de la

cadena.

Aplicación de las derivadas.

Optimización.

Representación gráfica de

funciones


Medida de un ángulo en

radianes.

Razones trigonométricas de

un ángulo cualquiera.

Razones trigonométricas de

los ángulos suma, diferencia

de otros dos, doble y mitad.

Fórmulas de

transformaciones

trigonométricas.

Ecuaciones e identidades

trigonométricas.

Teoremas del seno, del

coseno y la tangente.

Resolución de triángulos.

Resolución de problemas

geométricos diversos.

1. Reconocer y trabajar con los

ángulos en radianes manejando con soltura

las razones trigonométricas de un ángulo,

de su doble y mitad, así como las

transformaciones trigonométricas usuales.

3%

1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las

del ángulo suma y diferencia de otros dos.

CMCT 3

2. Utilizar los teoremas del seno,

coseno y tangente y las fórmulas

trigonométricas usuales para resolver

ecuaciones trigonométricas así como

aplicarlas en la resolución de triángulos

directamente o como consecuencia de la

resolución de problemas geométricos del

mundo natural, geométrico o tecnológico.

7.5%

2.1. Resuelve ecuaciones e identidades trigonométricas usando las fórmulas

transformaciones habituales. CMCT 3

2.2. Resuelve problemas geométricos con aplicaciones en contextos reales, utilizando los

teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

CMCT 3

3. Manejar la operación del producto

escalar y sus consecuencias. Entender los

conceptos de base ortogonal y ortonormal.

Distinguir y manejarse con precisión en el

plano euclídeo y en el plano métrico,

utilizando en ambos casos sus

herramientas y propiedades.

6%

3.1. Emplea las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar

vectores, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. CMCT 4

3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo del vector y del

coseno del ángulo forman dos vectores.

CMCT 4

4. Interpretar analíticamente

distintas situaciones de la geometría plana

elemental, obteniendo las ecuaciones de

rectas y utilizarlas, para resolver problemas

6 %

4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos

rectas. CMCT 5

4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada

caso sus elementos característicos. CMCT 5


Curso 2019-20

97

Espacio vectorial R2:Vectores

libres en el plano.

Operaciones geométricas.

Dependencia lineal. Bases.

Espacio euclídeo. Producto

escalar. Módulo de un vector.

Ángulo de dos vectores.

Ortogonalidad.

Bases ortogonales y

ortonormales.

Geometría métrica plana.

Ecuaciones de la recta.

Posiciones relativas de

rectas. Distancias y ángulos.

Resolución de problemas.

Lugares geométricos del

plano.

Cónicas. Circunferencia,

elipse, hipérbola y parábola.

Definición, ecuación y

elementos.

de incidencia y cálculo de distancias. 4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas. CMCT 5

5. Manejar el concepto de lugar

geométrico en el plano. Identificar las

formas correspondientes a algunos lugares

geométricos usuales, estudiando sus

ecuaciones reducidas y analizando sus

propiedades métricas.

7.5%

5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en

geometría plana, así como sus características.

CMCT 5 y 6

5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que

hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las

distintas cónicas estudiadas.

CMCT

CD 5 y 6


Estadística descriptiva

bidimensional: Tablas de

contingencia.

Distribución conjunta y

1. Describir y comparar conjuntos de

datos de distribuciones bidimensionales,

con variables discretas o continuas,

procedentes de contextos relacionados con

el mundo científico y obtener los

parámetros estadísticos más usuales,

mediante los medios más adecuados (lápiz

y papel, calculadora, hoja de cálculo) y

4%

1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio

estadístico, con variables discretas y continuas. CMCT 12

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables

bidimensionales. CMCT 12

1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a

partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación

típica).

CMCT 12

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus CMCT 12


Curso 2019-20

98

distribuciones marginales.

Medias y desviaciones típicas

marginales.

Distribuciones condicionadas.

Independencia de variables

estadísticas.

Estudio de la dependencia de

dos variables estadísticas.

Representación gráfica: nube

de puntos.

Dependencia lineal de dos

variables estadísticas.

Covarianza y correlación:

cálculo e interpretación del

coeficiente de correlación

lineal.

Regresión lineal. Estimación.

Predicciones estadísticas y

fiabilidad de las mismas.

valorando, la dependencia entre las

variables.

distribuciones condicionadas y marginales.

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el

punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CMCT

CD 12

2. Interpretar la posible relación

entre dos variables y cuantificar la relación

lineal entre ellas mediante el coeficiente de

correlación, valorando la pertinencia de

ajustar una recta de regresión y, en su

caso, la conveniencia de realizar

predicciones, evaluando la fiabilidad de las

mismas en un contexto de resolución de

problemas relacionados con fenómenos

científicos.

4%

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos

variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de

puntos.

CMCT 12

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante

el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. CMCT 12

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de

ellas. CMCT 12

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión

mediante el coeficiente de determinación lineal. CMCT 12

3. Utilizar el vocabulario adecuado

para la descripción de situaciones

relacionadas con la estadística, analizando

un conjunto de datos o interpretando de

forma crítica informaciones estadísticas

presentes en los medios de comunicación,

la publicidad y otros ámbitos, detectando

posibles errores y manipulaciones tanto en

la presentación de los datos como de las

conclusiones.

2%

3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario

adecuado.

CCL

CMCT 12


Curso 2019-20

99

6.2 MATEMÁTICAS II

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES C.C. UD.



Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación

de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones

interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos

encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de

1. Explicar de forma razonada la resolución de un problema.

2% 1.2. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con rigor y precisión.

CCL CMTC

1 a 14

2. Resolver un problema, realizar los cálculos necesarios

y comprobar las soluciones.

2%

a. Comprende el enunciado de un problema, lo formaliza matemáticamente y lo relaciona con el número de

soluciones.

CCL

CMTC 1 a 14

b. Realiza estimaciones y predicciones sobre la solución del problema CCL

CMTC 8

c. Establece una estrategia de investigación y encuentra las soluciones del problema. CCL

CMTC SIEE

1 a 7, 9 a 14

3. Demostrar teoremas con los distintos métodos

fundamentales (demostración directa, por reducción al absurdo o inducción).

2%

3.1. Conoce distintos métodos de demostración. CCL

CMTC

SIEE

1 a 3, 5 a 8, 10, 11

3.2. Demuestra teoremas identificando los diferentes elementos del proceso. CMTC CAA

SIEE

1 a 3, 5 a 8, 10, 11

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el

rigor y la precisión adecuados.

0.5%

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados. CMTC CAA

SIEE

1 a 3, 5 a

8, 10, 11

4.2. Utiliza de forma coherente argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos. CCL

CMTC 13

4.3. Plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CCL CMTC

SIEE

13

5. Planificar un trabajo de investigación.

0.5% 5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMTC 3

5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMTC 3

6. Elaborar estrategias para el trabajo de investigación: a) Resolución y profundización de un problema b) Generalizaciones de leyes o propiedades

c) Relación con la historia de las matemáticas

0.5%

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de distintos contextos matemáticos. CMTC

CAA

1 a 5 10,

11

6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y entre distintos contextos matemáticos para diseñar el trabajo de

investigación.

CMTC CAA

SIEE

1 a 5 10 a

12

7. Modelizar fenómenos de la vida cotidiana y valorar

este proceso.

0.5% a. Obtiene información relativa al problema de investigación a través de distintas fuentes de información.

CMTC

CAA 8

b. Identifica situaciones reales, susceptibles de contener problemas de interés y analiza la relación entre la realidad y CMTC 1 a 7, 9,


Curso 2019-20

100

un resultado matemático.

Práctica de los procesos de modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones

gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

matemáticas. CAA 10,12 a 14

c. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema dentro del

campo de las matemáticas.

CCL CMTC

SIEE

1 a 7, 9,

10,12 a 14


del trabajo matemático.

1%

8.1. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. CCL

CMTC 8

8.2. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos.

CMTC SIEE

8

8.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

CCL CMTC

CD

SIEE

1 a 7, 9, 10,12 a 14

8.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMTC SIEE

1 a 7, 9, 10,12 a 14

8.5. Se plantea la resolución de retos y problemas con curiosidad, precisión, esmero e interés. CMTC SIEE

1 a 14

8.6. Reflexiona sobre los procesos desarrollados aprendiendo de ello para situaciones futuras. CMTC CAA

5

9. Emplear medios tecnológicos para buscar información, realizar cálculos, presentar los trabajos y difundirlos.

1%

9.1 Utiliza las herramientas tecnológicas para la realización de cálculos y representaciones gráficas. CMTC

CD 1 a 14

9.2 Diseña presentaciones digitales para explicar el proceso seguido utilizando documentos digitales y entornos geométricos. CMTC

CD 6

9.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para buscar información, estructurar, mejorar el proceso de aprendizaje y

elaborar predicciones.

CMTC CD

CAA

1 a 14


Matrices. Tipos matrices y operaciones. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos..

Aplicación de las operaciones de las matrices yde sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Determinantes. Propiedades elementales.

Rango de una matriz.

Matriz inversa.

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

4.5% 1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de

ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados. CMTC 7 y 9

1.2. Opera con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

CMTC CD

7 y 9

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usualal

lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicasdeterminadas (matrices, determinantes y sistemasde ecuaciones), interpretando críticamente el

significadode las soluciones.

13.5%

2.1. Calcula determinantes hasta orden 4. CMTC 7, 8

2.2. Determina el rango de una matriz, aplicando el métodode Gauss o determinantes. CMTC 7, 8

2.3. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calculaempleando el método más adecuado. CMTC 7 , 8

2.4. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente einterpreta los resultados obtenidos. CMTC CAA

7 a 9

2.5. Plantea un sistema de ecuaciones lineales a partir deun enunciado, lo clasifica, loresuelve e interpreta lassoluciones. CCL

CMTC SIEE

9


Curso 2019-20

101

Sistemas de ecuaciones lineales.Expresión matricial. Teorema deRouché-Fröbenius. Método deGauss.

Regla de Cramer.Aplicación a la resolución deproblemas.

BLOQUE 3. ANÁLISIS

Concepto de límite de una función.Cálculo de límites.

Continuidad de una función en unpunto. Continuidad de una funciónen un intervalo. Tipos dediscontinuidad. Teorema deBolzano y de Weierstrass.

Función derivada. Teoremas de Rolle y del valormedio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.

Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.

Primitiva de una función. Propiedades. La integral indefinida.Integración por partes y mediantecambio

de variable. Integralesracionales.

La integral definida. Propiedades.Regla de Barrow. Teoremas delvalor medio y fundamental delcálculo integral. Aplicación alcálculo de áreas de

regionesplanas.

1. Estudiar la continuidad de una función en un puntoo en un intervalo, aplicando los resultados que se derivande ello.

9% 1.1. Estudia la continuidad de una función y clasifica los puntos dediscontinuidad.

CCL

CMTC CAA

1, 4

1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas, a la resolución de problemas.

CCL

CMTC SIEE

1, 3, 4

2. Aplicar el concepto de derivada de una función en

unpunto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadasal estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicosy a la resolución de problemas geométricos,

de cálculo delímites y de optimización.

9%

2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculode límites. CMTC 3

2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o conlas ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultadoobtenido dentro del contexto.

CMTC CAA

3, 4

3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando lastécnicas básicas para el cálculo de primitivas.

9%

3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones. CMTC 5

4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medidade áreas de regiones planas limitadas por rectas y

curvassencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.

9%

4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o pordos curvas. CMTC 6

4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas deáreas de recintos limitados por funciones conocidas.

CMTC CD

6


Espacios vectoriales. Sistemas devectores linealmenteindependientes y generadores.Bases de un espacio vectorial.Coordenadas de un vectorrespecto de una base.

++

Espacio vectorial euclídeo.Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

Ecuaciones de la recta y el planoen el espacio afín euclídeo R3.

1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizandovectores.

3.6% 1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

CMTC 10

2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidadentre rectas y planos utilizando las distintasecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

7.2%

2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de unaa otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos,y resolviendo los problemas de rectas en el espacio afín.

CCL CMTC CAA

11

2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de unaa otra correctamente. CCL

CMTC SIEE

11

2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio. CMTC CAA SIEE

11


Curso 2019-20

102

Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).

Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

CMTC

CAA SIEE

11

3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado

geométrico.

7.2%

3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades. CMTC 10, 12

3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades. CMTC 10, 12

3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

CMTC 10, 12

3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.

CMTC CD

12


Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su

frecuencia relativa. Definición axiomática de probabilidad.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud deun suceso.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución .Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades

en una distribución normal.

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de

recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

9%

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace en combinación

con diferentes técnicas de recuento o las fórmulas derivadas de los axiomas de la probabilidad.

CMCT CD

CAA SIEE

13

1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

CMCT

CAA SIEE

13

1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

CMCT

CAA SIEE

13

2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse

mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

9%

2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su

media y desviación típica. CMCT 14

2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

CMCT

2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico. CMCT 14

2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

CMCT 4

2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por lanormal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CMCT 14


Curso 2019-20

103

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.


Curso 2019-20

104

6.3 MATEMÁTICAS CC-SS- I

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN P ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES C.C. UD.


Planificación del proceso

de resolución de

problemas.

Estrategias y

procedimientos puestos

en práctica: relación con

otros problemas

conocidos, modificación

de variables, suponer el

problema resuelto, etc.

Análisis de los

resultados obtenidos:

coherencia de las

soluciones con la

situación, revisión

sistemática del proceso,

otras formas de

resolución, problemas

parecidos.

Realización de

investigaciones

matemáticas a partir de

contextos de la realidad.

Elaboración y

presentación de un

informe científico sobre

el proceso, resultados y

1. Expresar verbalmente, de forma razonada,

el proceso seguido en la resolución de un

problema.

0.75%

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el

rigor y la precisión adecuados. CCL

CMCT

1, 2,

7, 8,

10,

13 y

14

2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

1%

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones,

conocimientos matemáticos necesarios, etc.). CCL

CMCT

1 a

14

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,

contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. CMCT

CAA

1 a

14

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. CMCT

CAA

1 a

14

3. Elaborar un informe científico escrito que

sirva para comunicar las ideas matemáticas

surgidas en la resolución de un problema, con

el rigor y la precisión adecuados.

0.75%

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación,

utilizando argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. CMCT 1 a

14

3.2. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o

propiedad o teorema a demostrar. CCL

CMCT

1 a

14

4. Planificar adecuadamente el proceso de

investigación, teniendo en cuenta el contexto

en que se desarrolla y el problema de

investigación planteado.

0.75%

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática:

problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados,

conclusiones, etc.

CMCT

SIEE

5, 9,

10 a

14

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se

desarrolla y el problema de investigación planteado. CAA

3, 5,

9, 10

a 14

5. Practicar estrategias para la generación de

investigaciones matemáticas, a partir de:

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la

situación o los resultados, etc. CMCT

SIEE

2, 4,

5 y 6


Curso 2019-20

105

conclusiones del

proceso de investigación

desarrollado y del

proceso seguido en la

resolución de un

problema.

Práctica de los procesos

de matematización y

modelización, en



capacidades para

desarrollar actitudes

adecuadas y afrontar las

dificultades propias del

trabajo científico.

Utilización de medios

tecnológicos en el

proceso de aprendizaje

para:

a) la recogida ordenada y

la organización de

datos.

b) la elaboración y creación

de representaciones

gráficas de datos

numéricos, funcionales o

estadísticos.

c) facilitar la comprensión

de propiedades

geométricas o

funcionales y la


de tipo numérico,

algebraico o estadístico.

d) el diseño de

simulaciones y la

elaboración de

a) la resolución de un problema y la

profundización posterior;

b) la generalización de propiedades y leyes

matemáticas;

c) profundización en algún momento de la

historia de las matemáticas; concretando todo

ello en contextos numéricos, algebraicos,

geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

0.75%

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la

humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

CMCT

CSC

CEC

2, 3,

6, 7,

8, 9,

10,

13 y

14

6. Elaborar un informe científico escrito que

recoja el proceso de investigación realizado,

con el rigor y la precisión adecuados.

0.75%

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

CMCT

CAA

2, 3,

5 9,

10,

11,

12 y

13

6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de

investigación y utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

CMCT

2, 3,

5 9,

10,

11,

12 y

13

6.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la

búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

CCL

CMCT

2, 3,

5 9,

10,

11,

12 y

13

6.4. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de

investigación.

CCL

CMCT

CD

2, 3,

5 9,

10,

11,

12,

13 y

14

6.5. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución

del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones

de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones

personales sobre la experiencia.

CCL

CMCT

2, 3,

5 9,

10,

11,


Curso 2019-20

106

predicciones sobre

situaciones matemáticas

diversas.

e) la elaboración de

informes y documentos

sobre los procesos

llevados a cabo y los

resultados y

conclusiones obtenidas.

f) comunicar y compartir,

en entornos apropiados,

la información y las

ideas matemáticas.

12,

13 y

14

7. Desarrollar procesos de matematización en

contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la identificación de

problemas en situaciones problemáticas de la

realidad.

1%

7.1. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el

problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos

necesarios para su resolución. CMCT

1, 2,

7, 10

y 11

7.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o

problemas dentro del campo de las matemáticas. CMCT

CSC

1 a

14

7.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y

predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos,

proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. CMCT

1, 3

a 12

8. Valorar la modelización matemática como

un recurso para resolver problemas de la

realidad cotidiana, evaluando la eficacia y

limitaciones de los modelos utilizados o

construidos.

0.75%

8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados

mejorables, impresiones personales del proceso, etc. CMCT

CAA

5, 9,

12


personales inherentes al quehacer

matemático.

0.5%

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y

aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración,

autoanálisis continuo, etc. CMCT

CAA

1, 5,

9, 12

9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel

educativo y a la dificultad de la situación. CMCT

SIEE

1, 5,

9, 12

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar

respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc. CMCT

SIEE

5, 9,

11,

12

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la

resolución de situaciones desconocidas.

0.5%

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización

o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y

utilidad. CMCT

CAA

1, 5

a 10,

12


Curso 2019-20

107

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,

valorando su eficacia y aprendiendo de ello

para situaciones similares futuras.

0.5%

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la

potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones

futuras; etc. CMCT

CAA

1, 5,

9 y

12

12. Emplear las herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo representaciones

gráficas, recreando situaciones matemáticas

mediante simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones diversas que

ayuden a la comprensión de conceptos


1%

12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos

manualmente.

CMCT

CD

1 a

14

12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones

algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. CMCT

CD

2, 3,

6, 9

a 14

12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,

mediante la utilización de medios tecnológicos

CMCT

CD

1, 9

y 12

12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,

analizar y comprender propiedades geométricas.

CMCT

CD 6 y 9

13. Utilizar las tecnologías de la información y

la comunicación de modo habitual en el

proceso de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando información

relevante en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios, haciendo

exposiciones y argumentaciones de los

mismos y compartiendo éstos en entornos


1%

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como

resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta


CCL

CMCT

CD

2, 5,

6, 9

a 12

13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. CCL

CMCT

2, 5,

6, 9

y 12

13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje

recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso

académico y estableciendo pautas de mejora. CMCT

CD

CAA

2, 5,

6, 9

y 12


Curso 2019-20

108


Números racionales e

irracionales. La recta

real. Valor absoluto.

Intervalos y entornos.

Aproximación decimal

de un número real.

Estimación, redondeo y

errores.

Operaciones con

números reales.

Potencias y radicales.

Logaritmos decimales y

neperianos.

Propiedades. La

notación científica.

Resolución de

problemas de

matemática financiera

en los que intervienen el

interés simple y

compuesto, y se utilizan

tasas, amortizaciones,

capitalizaciones y

números índice.

Utilización de recursos

tecnológicos para la


financieros y

mercantiles.

Polinomios.

Operaciones.

Factorización de

polinomios.

Ecuaciones polinómicas,

1. Utilizar los números reales y sus

operaciones para presentar e intercambiar

información, controlando y ajustando el

margen de error exigible en cada situación, en

situaciones de la vida real.

10%

1.1. Reconoce los distintos tipos de números reales y los utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa.

CMCT 1

1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. CMCT 1

1.3. Realiza operaciones numéricas con eficacia, utilizando la notación más adecuada y controlando el

error cuando aproxima. CMCT 1

1.4. Utiliza las propiedades de los logaritmos para resolver ejercicios y problemas asociados a las ciencias

sociales.

CMCT

CD 1 y 2


Curso 2019-20

109

exponenciales y

logarítmicas.

Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones

de primer y segundo

grado con dos

incógnitas. Clasificación.

Aplicaciones.

Interpretación

geométrica.

Sistemas de ecuaciones

lineales con tres

incógnitas: método de

Gauss.

2. Resolver problemas de capitalización y

amortización simple y compuesta utilizando

parámetros de aritmética mercantil

empleando métodos de cálculo o los recursos

tecnológicos más adecuados.

10%

2.1. Resuelve problemas del ámbito de la matemática financiera mediante los métodos de cálculo o los

recursos tecnológicos apropiados.

2

3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico

situaciones relativas a las ciencias sociales y

utilizar técnicas matemáticas y herramientas

tecnológicas apropiadas para resolver

problemas reales, dando una interpretación

de las soluciones obtenidas en contextos

particulares.

10%

3.1. Plantea un problema a partir de un enunciado utilizando el lenguaje algebraico. CMCT 3 y 4

3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas

de ecuaciones. CMCT 4

3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

CMCT 3 y 4

BLOQUE 3. ANÁLISIS

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma

algebraica, por medio de tablas o de gráficas.

Características de una función. Operaciones y

composición de funciones. Función inversa.

Identificación de la expresión analítica y

gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponenciales,

logarítmicas, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales

sencillas a partir de sus características.

1. Interpretar y representar gráficas de

funciones reales teniendo en cuenta sus

características y su relación con fenómenos

sociales.

5%

1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las

relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

CMCT

CSC 6 y 9

1.2. Realiza representaciones gráficas de funciones, seleccionando de manera adecuada y

razonadamente ejes, unidades y escalas, reconociendo e identificando los errores de interpretación

derivados de una mala elección.

CMCT

CAA 6 y 9

1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con

la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. CMCT

CD

6, 9 1.4. Obtiene funciones mediante composición de otras y la función inversa de una dada.

2. Interpolar y extrapolar valores de funciones

a partir de tablas y conocer la utilidad en

casos reales.

5%

2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los

interpreta en un contexto. CMCT 6

3. Calcular límites finitos e infinitos de una

función en un punto o en el infinito para

estimar las tendencias.

10%

3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias

de una función. CMCT 7

3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales. CMCT 7

4. Conocer el concepto de continuidad y

estudiar la continuidad en un punto en

funciones polinómicas, racionales,

5% 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en

situaciones reales. CMCT 7


Curso 2019-20

110

Funciones definidas a trozos.

Resolución de problemas e interpretación de

fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a

problemas reales.

Idea intuitiva de límite de una función. Cálculo de límites.

Continuidad de una función. Asíntotas.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación

al estudio de fenómenos económicos y sociales.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta

tangente a una función en un punto.

exponenciales y logarítmicas.

5. Conocer e interpretar geométricamente la

tasa de variación media en un intervalo y la

tasa de variación instantánea en un punto

como aproximación al concepto de derivada y

utilizar las regla de derivación para obtener la

función derivada de funciones sencillas y de

sus operaciones.

10%

5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta

geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

CMCT 8

5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta

tangente a una función en un punto dado.

CMCT 8


Estadística descriptiva bidimensional:

- Tablas de contingencia. - Distribución conjunta.

Distribuciones

1. Describir y comparar conjuntos de datos de

distribuciones bidimensionales, con variables

discretas o continuas, procedentes de

contextos relacionados con la economía y

otros fenómenos sociales y obtener los

parámetros estadísticos más usuales

mediante los medios más adecuados y

5%

1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio

estadístico, con variables discretas y continuas. CMCT 11

1.2. Calcula e interpreta sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real. CMCT 11

1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de

contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real. CMCT 11

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus CMCT 11


Curso 2019-20

111

marginales y distribuciones condicionadas.

- Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.

Covarianza. - Independencia de

variables estadísticas.

- Diagrama de dispersión. - Correlación: Cálculo e

interpretación del

coeficiente de correlación lineal.

- Regresión lineal.

Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

Coeficiente de determinación.

Probabilidad: - Espacio muestral.

Sucesos. Ley de los grandes números. Axiomas de la

probabilidad. - Aplicación de la

combinatoria al cálculo

de probabilidades. - Experimentos simples

y compuestos.

Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos.

Variables aleatorias: - Variables aleatorias

discretas. Distribución de probabilidad. Media,

varianza y desviación típica.

- Distribución binomial.

valorando la dependencia entre las variables. distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista

estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CMCT

CD 11

2. Interpretar la posible relación entre dos

variables y cuantificar la relación lineal entre

ellas mediante el coeficiente de correlación,

valorando la pertinencia de ajustar una recta

de regresión y de realizar predicciones a partir

de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas

en un contexto de resolución de problemas

relacionados con fenómenos económicos y

sociales.

8%

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no

estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos. CMCT 11

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e

interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones. CMCT 11

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. CMCT 11

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos

relacionados con fenómenos económicos y sociales. CMCT

CSC 11

3. Asignar probabilidades a sucesos

aleatorios en experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla de Laplace en

combinación con diferentes técnicas de

recuento y la axiomática de la probabilidad,

empleando los resultados numéricos

obtenidos en la toma de decisiones en

contextos relacionados con las ciencias

sociales.

10%

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de

Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de la probabilidad y diferentes técnicas de recuento. CMCT 12

3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y

calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. CMCT 13

3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula

sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. CMCT 14

4. Identificar los fenómenos que pueden

modelizarse mediante las distribuciones de

probabilidad binomial y normal calculando sus

parámetros y determinando la probabilidad de

diferentes sucesos asociados.

2%

4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus

parámetros, calcula su media y desviación típica, así como probabilidades asociadas a partir de su función

de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta

tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

CMCT

CD 13

4.2. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, valora su

importancia en las ciencias sociales y calcula probabilidades de sucesos asociados a partir de la tabla de

la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en

diversas situaciones.

CMCT

CSC 14

4.3. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizar mediante la

distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones

necesarias para que sea válida.

CMCT 14


Curso 2019-20

112

Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de

probabilidades. - Variables aleatorias

continuas. Función de

densidad y de distribución. Interpretación de la

media, varianza y desviación típica.

- Distribución normal.

Tipificación de la distribución normal. Asignación de

probabilidades en una distribución normal.

- Cálculo de

probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por

la normal.


Curso 2019-20

113

6.4 MATEMÁTICAS CC-SS-II

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN P ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES C.C. UD.



Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas

conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la

situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la

realidad.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación

desarrollado y del proceso seguido en la resolución de un problema.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en



Utilización de medios tecnológicos en el

1. Expresar verbalmente, de forma

razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

0.75% 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL CMTC

1 a 13

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1%

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

CCL CMTC

1 a 13

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a

resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

CMTC

CAA

3, 4, 5,

6, 10 a 13

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas.

CMTC

CAA 1 a 13

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas

matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

0.75%

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, utilizando argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y

coherentes.

CMTC 1 a 13

3.2. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a

resolver o propiedad o teorema a demostrar.

CCL

CMTC 1 a 13

4. Planificar adecuadamente el proceso

de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

0.75%

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,

metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMTC

3, 4, 6, 8 12,

13

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto

en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMTC

CAA

3, 4, 6, 8 12,

13

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones

matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema

y la profundización posterior;

b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas;

c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando

todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales,

0.75%

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas,

generalizando la situación o los resultados, etc.

CMTC

SIEE

3, 4, 6, 8 12,

13

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la

historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

CMTC

CAA CSC

4, 6, 12, 13


Curso 2019-20

114

proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización

de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos

de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y

documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

estadísticos o probabilísticos.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación

realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

0.75%

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. CMTC CAA

10 ,12, 13

6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación y utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y

razonamientos explícitos y coherentes.

CCL CMTC

10 ,12, 13

6.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de

las ideas matemáticas.

CCL CMTC

10 ,12, 13

6.4. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

CMTC CD

8, 10, 12, 13

6.5. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del

proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CCL CMTC

8,10,12 13

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

1%

7.1. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático,

identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios para su resolución.

CMTC CAA

1, 3, 4, 5, 6,

8,9 10, 11, 12,

13

7.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución

del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

CMTC

CAA CSC

1, 3, 4, 5, 6, 8,

9, 10, 11, 12,

13

7.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CCL CMTC SIEE

1, 3, 4, 6, 10,

8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana,

evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

0.75%

8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,

resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CMTC

CAA 4, 6


personales inherentes al quehacer matemático.

0.5%

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

CMTC CAA

1 a 13

9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

CMTC SIEE

1 a 13

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMTC

CAA SIEE

4

10. Superar bloqueos e inseguridades

ante la resolución de situaciones

0.5% 10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de

matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la

CMTC

CAA

1, 3, 4,

6, 8,


Curso 2019-20

115

desconocidas. conveniencia por su sencillez y utilidad. 11, 12

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y

aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

0.5%

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras;

valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

CMTC

CAA 1 a 4, 6

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas

mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de

problemas.

1%

12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMTC CD

1 a 13


CMTC CD

4, 7, 8

12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos

CMTC CD

4, 7, 8

12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas

para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CMTC

CD 4, 8

13. Utilizar las tecnologías de la

información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

1%

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),

como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

CCL

CMTC CD

1 a 13

13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos

trabajados en el aula.

CMTC

CD 1 a 13

13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso

de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CMTC

CD CAA

1 a 13


Matrices. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa.

Determinantes de orden 2 y 3. Aplicación al cálculo de matriz inversa.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones

lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer.

Resolución de problemas con enunciados

1. Organizar información procedente de

situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como

instrumento para el tratamiento de dicha información.

10%

1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder

resolver problemas con mayor eficacia.

CCL

CMTC 1 y 3

1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y par representar sistemas de ecuaciones lineales.

CMTC 1 a 3

1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

CMTC CD

1 a 3

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y

resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y

programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

20%

2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real mediante un sistema de ecuaciones lineales (como máximo de tres ecuaciones y tres

incógnitas) y lo resuelve en los casos en que sea posible.

CCL

CMTC

CAA

1 a 4

2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

CMTC CAA CSC

4


Curso 2019-20

116

relativos a las ciencias sociales y de la economía.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones.

Resolución gráfica y algebraica.

Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e

interpretación de las soluciones óptimas.

Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas aplicados a las ciencias sociales (económicos, demográficos, ...).

Utilización de distintos recursos tecnológicos como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, sistemas de ecuaciones e

inecuaciones lineales.

BLOQUE 3. ANÁLISIS

1. Analizar e interpretar fenómenos

habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones

y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

10%

1.1. Modeliza y resuelve con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias

sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

CCL

CMCT CAA

5 y 7

1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas. CMCT 7

1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

CMCT 5

2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para

resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y

10%

2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

CMCT CAA

7

2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

CMTC CAA CSC

6

3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas

limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración

inmediata.

10%

3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones. CMCT 8

3.2. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales

inmediatas. CMCT 8

3.3. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

CMCT 8


Curso 2019-20

117


Probabilidad. Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de la probabilidad. Ley de los grandes números.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades a priori, a posteriori y

verosimilitud de un suceso.

Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.

Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir

de una muestra. Estimación puntual.

Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una

población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de

Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de

contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplicar el teorema de

Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad a priori) a partir de la información obtenida

mediante la experimentación (probabilidad a posteriori), empleando los resultados numéricos obtenidos en

la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

15%

1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un

estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

CMCT CD

CAA SIEE

9 y 10

1.2. Calcula e interpreta sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

CMCT CAA CSC

SIEE

10 y 11

1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la

vida real.

CMCT CAA

CSC SIEE

10

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

CMCT

CAA CSC SIEE

10 y 11

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CMCT CAA CSC

SIEE

10 y 11

2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros

desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral

necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica

conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

5%

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube

de puntos en contextos cotidianos.

CMCT 12

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el

cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.

CMCT 12

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de

ellas.

CMCT

CAA 12

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CMCT 13

3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando

vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos

presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a

su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su

10%

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de la probabilidad y diferentes

técnicas de recuento.

CCL CMCT

CD

13

3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno

sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CCL

CMCT CAA

13

3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno

sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CCL

CMCT CD

13


Curso 2019-20

118

presentación y conclusiones. CAA CSC SIEE

4.3. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizar mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CCL CMCT

CD CAA CSC

SIEE

13


Curso 2019-20

119

7. ORGANIZACIÓN TEMPORAL

7.1 1º Bachillerato CT

La organización temporal de la impartición del currículo debe ser particularmente flexible: por una parte, debe responder a l a realidad del

centro educativo, ya que ni los alumnos ni el claustro de profesores ni, en definitiva, el contexto escolar es el mismo para todos ellos; por otra,

debe estar sujeto a una revisión permanente, ya que la realidad del aula no es inmutable. Con carácter estimativo, teniendo en cuenta que el

calendario escolar para 1.º de Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Castilla-La Mancha es de algo más de 35 semanas, hemos de contar

con unas 140 sesiones de clase para esta materia. Podemos, pues, hacer una propuesta de reparto del tiempo dedicado a cada unidad a partir de

lo sugerido en la siguiente tabla:



UNIDAD 2: Álgebra 12 sesiones

UNIDAD 3: Trigonometría 14 sesiones

UNIDAD 4: Vectores 6 sesiones

UNIDAD 5: Geometría analítica 8 sesiones

UNIDAD 6: Cónicas 8 sesiones

UNIDAD 7: Números complejos 8 sesiones

UNIDAD 8: Funciones, límites y continuidad 14 sesiones

UNIDAD 9: Derivadas 14 sesiones


UNIDAD 11: Integración 8 sesiones

UNIDAD 12: Distribuciones bidimensionales 10 sesiones


TOTAL 134 sesiones

1ª Evaluación: Unidades 1, 2, 3 y 7


3ª Evaluación: Unidades 9, 10, 11, 12 y 13


Curso 2019-20

120

7.2 2º Bachillerato CT

Con carácter estimativo, teniendo en cuenta que el calendario escolar para 2.º de Bachillerato en la Comunidad Castilla-La Mancha es

de algo más de 30 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, hemos de contar con unas 120

sesionesde clase para esta materia. Podemos, pues, hacer una propuesta de reparto del tiempo dedicado a cada unidad a partir de lo sugerido en

la siguiente tabla:


UNIDAD 1: Límites de funciones. Continuidad 10 sesiones


UNIDAD 3: Aplicaciones de las derivadas 7 sesiones

UNIDAD 4: Representación de funciones 7 sesiones

UNIDAD 5: Primitiva de una función 10 sesiones

UNIDAD 6: Integral definida 8 sesiones

UNIDAD 7: Matrices 7 sesiones

UNIDAD 8: Determinantes 9 sesiones

UNIDAD 9: Sistemas de ecuaciones lineales 9 sesiones

UNIDAD 10: Vectores 7 sesiones

UNIDAD 11: Rectas y planos en el espacio 10 sesiones

UNIDAD 12: Propiedades métricas 11 sesiones

UNIDAD 13: Combinatoria y probabilidad 9 sesiones

UNIDAD 14: Distribuciones de probabilidad 8 sesiones

TOTAL 120 sesiones

1ª Evaluación: Unidades 10, 11, 1, 2, 3 y 4


3ª Evaluación: Unidades 12, 13 y 14

7.3 1º Bachillerato CC-SS



UNIDAD 2: Matemática financiera 10 sesiones


UNIDAD 4:Ecuaciones y sistemas 12 sesiones

UNIDAD 5: Inecuaciones y sistemas 8 sesiones


UNIDAD 7: Límites y continuidad 10 sesiones




UNIDAD 11: Estadística bidimensional 8 sesiones

UNIDAD 12: Combinatoria y probabilidad 12 sesiones

UNIDAD 13: Distribución binomial 10 sesiones

UNIDAD 14: Distribuciónnormal 10 sesiones

TOTAL 132 sesiones





Curso 2019-20

121

7.4 2º Bachillerato CC-SS


UNIDAD 1: Matrices 8 sesiones

UNIDAD 2: Determinantes 7 sesiones

UNIDAD 3: Sistemas de ecuaciones lineales 11 sesiones

UNIDAD 4: Programación lineal 10 sesiones

UNIDAD 5: Funciones, límites y continuidad 11 sesiones


UNIDAD 7: Representación de funciones 7 sesiones

UNIDAD 8: Integrales 10 sesiones

UNIDAD 9: Combinatoria 7 sesiones


UNIDAD 11: Distribuciones de probabilidad 11 sesiones

UNIDAD 12: Muestreo estadístico 7sesiones

UNIDAD 13: Intervalos de confianza 11 sesiones

TOTAL 120 sesiones


2ª Evaluación: Unidades 12,1,2,3



Curso 2019-20

122

8. INCORPORACIÓN DE LOS TEMAS TRANSVERSALES

8.1. EDUCACIÓN EN VALORES Como el resto de las asignaturas del curso, la enseñanza de Matemáticas debe atender también al desarrollo de ciertos elemen tos transversales

del currículo, además de potenciar ciertas actitudes y hábitos de trabajo que ayuden al alumno a apreciar el propósito de la materia, a tener

confianza en su habilidad para abordarla satisfactoriamente y a desarrollarse en otras dimensiones humanas: autonomía personal, relación

interpersonal, etc.

Hemos decidido focalizar el trabajo en torno a cinco valores, que consideramos fundamentales para el desarrollo integral del alumno:

1. Respeto

- A uno mismo: autoestima, dignidad, valoración del esfuerzo personal, capacidad de aceptar los errores y reponerse ante las

dificultades, honestidad, proyecto de vida.

- A los demás: empatía, escucha activa, diálogo, resolución pacífica de de conflictos. Se puede trabajar con el enfoque de

“deber” (“tenemos el deber de respetar a los demás”).

- A las culturas: ideas, lenguas, costumbres, patrimonio cultural.

- A los animales: evitar el daño innecesario, evitar la extinción de especies.

- A la naturaleza: evitar el deterioro medioambiental, participar activamente en la recuperación del mismo.

2. Responsabilidad

- Frente a las tareas personales y de grupo: esfuerzo personal, asunción de proyectos comunes, cumplimiento de compromisos

contraídos con el grupo.

- Frente a las normas sociales: civismo, ciudadanía. Se puede trabajar con el enfoque de deber (“tenemos el deber de…”).

- Frente a los conflictos y dilemas morales: información fiable, sentido crítico, posicionamiento responsable y razonado.

- Frente al consumismo: consumo responsable y racional de productos.

- Frente a las generaciones venideras: desarrollo sostenible, ética global a largo plazo.

3. Justicia

- Derecho a la igualdad, con especial referencia a la igualdad efectiva entre hombres y mujeres y la prevención de la violencia

de género, así como a los valores inherentes al principio de igualdad de trato y no discriminación por cualquier condición o

circunstancia personal o social.

- Derecho a la alimentación.

- Derecho a la salud.

- Derecho a la educación.

- Derecho a la paz, mediante el fomento del aprendizaje de la prevención y resolución pacífica de conflictos en todos los ámbitos

de la vida personal, familiar y social.

- Derecho a la justicia internacional, basada en los valores que sustentan la libertad, la igualdad, el pluralismo cultural y político,

la paz, la democracia, el respeto a los derechos humanos, el respeto al Estado de derecho y el rechazo a la violencia terrorista,

unido al respeto y consideración a las víctimas y la prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia.

4. Solidaridad

- Con las personas cercanas que se sienten frágiles e indefensas en su vivir diario.

- Con las personas que padecen enfermedades graves o limitaciones de algún tipo.

- Con los inmigrantes, refugiados y desplazados.

- Con las víctimas del desequilibrio económico mundial.

- Con las víctimas de conflictos armados.

- Con las víctimas de desastres naturales.

5. Creatividad y esperanza

- Adquisición del impulso de buscar alternativas y soluciones ante los problemas planteados.

- La confianza en que es posible mejorar las situaciones difíciles, los conflictos, a las personas, el mundo en general.

La aportación de la materia es esencial para la consecución de los objetivos de la etapa, como se pone de manifiesto en los siguientes aspectos

que pasamos a destacar:


Curso 2019-20

123

Coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para

una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

Estimula a asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la

cooperación y la solidaridad.

Realiza una eficaz aportación para adquirir un buen dominio de destrezas básicas en la utilización de las fuentes de informac ión que

permitirán, poniendo en valor su sentido crítico, que el alumnado adquiera nuevos conocimientos. En ese sentido, es destacable el papel

que juega la materia en la consolidación de la maestría en los rudimentos esenciales en el campo de las tecnologías, especial mente las

de la información y la comunicación.

Impulsa el desarrollo del espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la

capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

Favorece el aprecio a la creación artística y la comprensión del lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos

medios de expresión y representación.

De esta forma, podemos afirmar que las matemáticas desarrollan una labor fundamental para la consolidación de una personalidad formada y

equilibrada que integra el estímulo de capacidades de diversa tipología:

Capacidades cognitivas, al mejorar el pensamiento reflexivo, incorporando las formas de expresión y razonamiento matemático al

lenguaje y a los modos de argumentación, y reconociendo, planteando y resolviendo, por medio de diferentes estrategias, situaciones

susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos.

Capacidades personales e interpersonales, al estimular al alumno para que consolide y manifieste una actitud positiva ante la resolución

de problemas, mostrando confianza en su capacidad para enfrentarse a ellos con éxito; valorando las matemáticas como parte

integrante de nuestra cultura, desde un punto de vista histórico y desde su papel en la sociedad actual; y aplicando las competencias

matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medioambiente, l a salud, el

consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

Los valores se deben fomentar desde la dimensión individual y desde la dimensión colectiva. Desde la dimensión individual se

desarrollarán, principalmente, la autoestima, el afán de superación, el espíritu crítico y la responsabilidad. Desde la dimensión colectiva deben

desarrollarse la comunicación, la cooperación y convivencia, la solidaridad, la tolerancia y el respeto.

8.2. MEDIDAS PREVISTAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE EN PÚBLICO

Sin perjuicio de su tratamiento específico en algunas de las materias de la etapa, y en cumplimiento de lo dispuesto en el Decreto 40/2015, de 15

de junio, en el área de Matemáticas se trabajarán distintos elementos transversales de carácter instrumental, uno de los cuales hace hincapié en la

adopción de medidas para estimular el hábito de la lectura y mejorar la capacidad de expresarse correctamente en público.

La materia de Matemáticas exige la configuración y la transmisión de ideas e informaciones. Así pues, el cuidado en la precis ión de los

términos, en el encadenamiento adecuado de las ideas o en la expresión verbal de las relaciones hará efectiva la contribución de esta materia al

desarrollo de la competencia en comunicación lingüística, en particular en lo relativo a la expresión y comprensión lectoras. El dominio de la

terminología específica permitirá, además, comprender en profundidad lo que otros expresan sobre ella.

La valoración crítica de los mensajes relacionados con la materia –explícitos e implícitos– en los medios de comunicación

(particularmente escritos), puede ser el punto de partida para practicar la lectura de artículos especializados, tanto en los periódicos como en

revistas relacionadas con las matemáticas que estimulen de camino el hábito por la lectura.

El dominio y progreso de la competencia lingüística en sus cuatro dimensiones (comunicación oral: escuchar y hablar; y comunicación

escrita: leer y escribir), habrá de comprobarse a través del uso que el alumnado hace en situaciones comunicativas diversas, haciendo hincapié,

particularmente, en la consolidación del hábito lector y la expresión en público. Pueden servir de modelo los siguientes ejemplos de situaciones,

actividades y tareas (que, en su mayoría, se realizan a diario) que deben ser tenidas en cuenta a la hora de evaluar el proceso de aprendizaje:

d) Interés y el hábito de la lectura

Realización de tareas de investigación en las que sea imprescindible leer documentos de distinto tipo y soporte.

Lectura de instrucciones escritas para la realización de actividades lúdicas.

Lecturas recomendadas: divulgativas, etc.

Plan lector y participación en tertulias literarias sobre libros de su interés relacionados con las matemáticas.

Elaboración en común de distintos proyectos de clase: estadísticas, etc.


Curso 2019-20

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Practicar la lectura en voz alta, leyendo, en todas las sesiones de clase, la parte correspondiente a los contenidos a tratar en esa

sesión (del libro de texto o cualquier otro documento usado como recurso), instando al alumno a mejorar aspectos como la

velocidad, la entonación, el ritmo, la pronunciación, etc.

Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas.

e) Expresión oral: expresarse correctamente en público.

- Realizar con carácter cotidiano actividades que permitan al alumno ejercitarse en la expresión en público, tales como:

1. A partir de la lectura de un texto determinado, elaborar un resumen oral (o escrito).

2. Descripción oral ajustada de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas, utilizando la terminología precisa.

3. Presentación de imágenes, tablas, carteles, etc., con la intención de que el alumno, individualmente o en grupo reducido,

describa, narre, explique, razone, justifique y valore oralmente el propósito de la información que ofrecen estos

materiales.

4. La presentación pública, por parte del alumnado, de alguna producción elaborada personalmente o en grupo, sobre algún

tema de contenido matemático.

5. Los debates en grupo en torno a algún tema, asumiendo para ello papeles o roles diferenciados (animador, secretario,

moderador, participando, etc.).

6. La exposición en voz alta de una argumentación, de una opinión personal, de los conocimientos que se tienen en torno a

algún tema puntual, como respuesta a preguntas concretas, o a cuestiones más generales, como pueden ser: “¿Qué

sabes de…?”, “¿Qué piensas de…?”, “¿Qué quieres hacer con…?”, “¿Qué valor das a…?”, “¿Qué consejo darías en este

caso?”, etc.

7. Grabación en vídeo de las exposiciones orales de los alumnos, para su proyección posterior, que permitirá al alumno

observar los aspectos mejorables en su lenguaje corporal y en la prosodia de su exposición.

8.3. OTROS ELEMENTOS TRANSVERSALES DEL CURRÍCULO

Además de los elementos transversales relacionados con la educación en valores que se mencionaron en el epígrafe 8.2., desde la materia de

Matemáticas se deben trabajar otros contenidos transversales y comunes, que el ordenamiento educativo actual extiende a todas las materias.

En el apartado de educación en valores, ya se ha puesto de manifiesto el compromiso de esta asignatura en la educación cívica y

constitucional, basada en el conocimiento y respeto por los valores constitucionales de libertad, justicia, igualdad y pluralismo político, con

especial atención a los derechos y deberes fundamentales: igualdad ante la ley, derecho a la vida, libertad religiosa e ideológica, libertad personal,

libertad de expresión, derecho de reunión, asociación y participación, derecho a la educación, al trabajo, etc.

Por su especial relevancia, también se prestará particular atención a la realización de actividades que potencien la igualdad efectiva

entre hombres y mujeres y ayuden a prevenir la violencia de género. Es también de importancia capital que los alumnos adquieran formación en

prevención y resolución pacífica de conflictos en todos los ámbitos de la vida personal, familiar y social, basada en los valores que sustentan la

libertad, la justicia, la igualdad, y la prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia. Se adoptará una postura decidida a favor de la

prevención de la violencia de género, de la violencia terrorista y de cualquier forma de violencia, racismo o xenofobia. En las sesiones de clase, se

llevará a cabo una toma de postura consciente para eliminar los prejuicios en la asignación de los roles de género, propiciando en todo momento

un tratamiento absolutamente igualitario entre alumnos y alumnas. Así mismo, se evitará cualquier actitud, comentario, comportamiento o

contenido que conlleve elementos sexistas o se fundamenten en estereotipos que supongan discriminación debida a las distintas orientaciones

sexuales o a la asignación sexista de roles.

El tratamiento de datos (tablas, estadísticas, etc.) constituirá una buena excusa para trabajar sobre los temas que se han comentado, así

como introducir los relacionados con el desarrollo sostenible y el medioambiente.

Todo esto debe conducir al alumnado a desarrollar valores como la solidaridad y el respeto hacia los demás y hacia el medioambiente,

y el reconocimiento de que el planeta Tierra no nos pertenece de forma nacional (y, mucho menos, regional, local o individualmente), sino que es

un bien global del que hemos de hacer un uso consciente para poder subsistir y al que debemos cuidar para que el resto de la humanidad, y las

generaciones futuras, puedan utilizarlo también; así pues, debemos colaborar en la tarea global de preservarla. De esta forma, además, podemos

enlazar con la educación cívica del alumnado.

Desde el punto de vista de Matemáticas, la educación para la ciudadanía responsable está estrechamente relacionada con la

alfabetización matemática, directamente relacionada con la educación del consumidor. En este campo se puede trabajar el valor de la

cooperación, de forma que se consiga entre todos un desarrollo sostenible, y de la responsabilidad, particularmente si se trabaja con datos

económicos comparativos entre el primer y el tercer mundo.


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Además, se prestará atención al desarrollo de habilidades que estimulen la adquisición y desarrollo del espíritu emprendedor, a partir

de actividades que estimulen y desarrollen aptitudes como la creatividad, la autonomía, la iniciativa, el trabajo en equipo, la confianza en uno

mismo, la capacidad de comunicación, la adaptabilidad, la observación y el análisis, la capacidad de síntesis, la visión emprendedora y el sentido

crítico. Con este fin, se propondrán actividades que ayuden a:

Adquirir estrategias para plantear la resolución de problemas: identificar los datos e interpretarlos, reconocer qué datos faltan para

poder resolver el problema, identificar la pregunta y analizar qué es lo que se nos pregunta.

Desarrollar ejercicios de creatividad colectiva entre los alumnos que ayuden a resolver una necesidad cotidiana.

Tener iniciativa personal y tomar decisiones desde su espíritu crítico.

Aprender a equivocarse, a reconocer los errores y a volver a intentarlo.

Ofrecer sus propias respuestas.

Trabajar en equipo, negociar, cooperar y construir acuerdos.

Desarrollar habilidades cognitivas (expresión y comunicación oral, escrita y plástica; aplicación de recursos TIC en el aula, etc.) y

sociales (comunicación, cooperación, capacidad de relación con el entorno, empatía, habilidades directivas, capacidad de

planificación, toma de decisiones y asunción de responsabilidades, capacidad organizativa, etc.).

9. METODOLOGÍA

La metodología didáctica se entiende como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado,

con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados.

9.1. METODOLOGÍA GENERAL

Los nuevos currículos para Bachillerato pretenden dar respuesta y actualizar los programas desde una perspectiva científica, social y didáctica, y

se desarrollan a partir de los principios psicopedagógicos generales propuestos por las teorías sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje, que,

a su vez, se desprenden del marco teórico o paradigma que las ampara. El enfoque de nuestro proyecto curricular se fundamenta en los principios

generales o ideas-eje siguientes:

8. Partir del nivel de desarrollo del alumno y estimular nuevos niveles de capacidad. Este principio exige atender simultáneamente al

ámbito de competencia cognitiva correspondiente al nivel de desarrollo en el que se encuentran los alumnos, por una parte, y a los

conocimientos previos que estos poseen en relación con lo que se quiere que aprendan, por otra.

Todo nuevo aprendizaje escolar debe comenzar a partir de los conceptos, representaciones y conocimientos que el alumno ha

construido en sus experiencias de aprendizaje previas. La investigación psicopedagógica desarrollada en este terreno ha demostrado que

las capacidades características del pensamiento abstracto se manifiestan de manera muy diferente dependiendo de los conocimientos previos

con los que parten los alumnos. Por ello, el estímulo al desarrollo del alumno exige compaginar el sentido o significación psicológica y

epistemológica. Se trata de armonizar el nivel de capacidad, los conocimientos básicos y la estructura lógica de la disciplina. Para ello, será

necesario que los contenidos sean relevantes, significativos y se presenten bien organizados y secuenciados.

9. Asegurar la construcción de aprendizajes significativos y la aplicación de los conocimientos a la vida. Para asegurar un

aprendizaje significativo deben cumplirse varias condiciones. En primer lugar, el contenido debe ser potencialmente significativo

(significatividad), tanto desde el punto de vista de la estructura lógica de la materia que se está trabajando como de la estructura

psicológica del alumno. En segundo lugar, es necesario que el alumno tenga una actitud favorable para aprender significativamente, es

decir, que esté motivado para conectar lo nuevo que está aprendiendo con lo que él ya sabe, con el fin de modificar las estructuras

cognitivas anteriores.

Si se producen aprendizajes verdaderamente significativos, se consigue uno de los objetivos principales de la educación:

asegurar la funcionalidad de lo aprendido; es decir, que los conocimientos adquiridos puedan ser utilizados en las circunstancias reales

en las que los alumnos los necesiten (transferencia). Solo así puede garantizarse la adquisición de las distintas competencias,

entendidas estas, como ya se ha comentado, como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos (conceptuales,

procedimentales y actitudinales) con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas

complejos.

10. Facilitar la realización de aprendizajes significativos por sí mismos. Es necesario que los alumnos sean capaces de aprender a

aprender. Para ello hay que prestar especial atención a la adquisición de estrategias de planificación del propio aprendizaje y al

funcionamiento de la memoria comprensiva. La memoria no es solo el recuerdo de lo aprendido, sino también el punto de partida para

realizar nuevos aprendizajes. Cuanto más rica sea la estructura cognitiva donde se almacena la información y los aprendizajes

realizados, más fácil será poder hacer aprendizajes significativos por uno mismo.

En este sentido, es muy importante propiciar un espacio para que el alumno reflexione sobre su propio modelo de aprendizaje,

y sea capaz de identificar sus debilidades y fortalezas, para ser capaz de optar por distintas estrategias cuando tenga dificultades.


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11. Modificar esquemas de conocimiento. La estructura cognitiva de los alumnos se concibe como un conjunto de esquemas de

conocimiento que recogen una serie de informaciones, que pueden estar organizadas en mayor o menor grado y, por tanto, ser más o

menos adecuadas a la realidad. Durante el proceso de aprendizaje, el alumno debería recibi r informaciones que entren en contradicción

con los conocimientos que hasta ese momento posee y que, de ese modo, rompan el equilibrio inicial de sus esquemas de

conocimiento. Superada esta fase, volverá el reequilibrio, lo que supone una nueva seguridad cognitiva, gracias a la acomodación de

nuevos conocimientos, pues solo de esa manera se puede aprender significativamente.

12. Entrenar diferentes estrategias de metacognición. Este punto está directamente relacionado con la competencia de aprender a

aprender. Una manera eficaz de asegurar que los alumnos aprendan a aprender y a pensar, es facilitarles herramientas que les permitan

reflexionar sobre aquello que les funciona bien y aquello que no logran hacer como querían o como se les pedía; de esta maner a

consolidan formas de actuar exitosas y pueden descartan las demás. Además, mediante la metacognición, los alumnos son conscientes

de lo que saben y, por tanto, pueden profundizar en ese conocimiento y aplicarlo con seguridad en situaciones nuevas (transferencia),

tanto de aprendizaje como de la vida real.

13. Potenciar la actividad e interactividad en los procesos de aprendizaje. La actividad consiste en establecer relaciones ricas y

dinámicas entre el nuevo contenido y los conocimientos previos que el alumno ya posee. No obstante, es preciso considerar que,

aunque el alumno es el verdadero artífice del proceso de aprendizaje, la actividad educativa es siempre interpersonal, y en ella existen

dos polos: el alumno y el profesor.

En Bachillerato, es la materia la forma básica de estructuración de los contenidos. Esta forma de organización curricular

facilita, por un lado, un tratamiento profundo y riguroso de los contenidos y contribuye al desarrollo de la capacidad de análisis de los

alumnos. No obstante, la fragmentación del conocimiento puede dificultar su comprensión y aplicación práctica. Debido a ello, es

conveniente mostrar los contenidos relacionados, tanto entre los diversos bloques componentes de cada una de ellas, como entr e las

distintas materias. Ello puede hacerse tomando como referente el desarrollo de las competencias básicas a las que ya hemos aludido ;

también, y más concretamente, por medio de los contenidos comunes-transversales, construyendo conceptos comunes y subrayando el

sentido de algunas técnicas de trabajo que permitan soluciones conjuntas a ciertos problemas de conocimiento.

14. Contribuir al establecimiento de un clima de aceptación mutua y de cooperación. Investigaciones sobre el aprendizaje subrayan el papel

del medio socionatural, cultural y escolar en el desarrollo de los alumnos. En este proceso, la labor del docente como mediador entre los

contenidos y la actividad del alumno es esencial. La interacción entre alumnos influye decisivamente en el proceso de socialización, en la

relativización de puntos de vista, en el incremento de las aspiraciones y del rendimiento académico.

Los objetivos de la etapa, los objetivos de las materias y los criterios de evaluación insisten en este aspecto. Será necesario diseñar

experiencias de enseñanza-aprendizaje orientadas a crear y mantener un clima de aceptación mutua y de cooperación, promoviendo la

organización de equipos de trabajo y la distribución de tareas y responsabilidades entre ellos.

Podemos concluir señalando que la intervención educativa es un proceso de interactividad profesor-alumno o alumno-alumno, en el que

conviene distinguir entre aquello que el alumno es capaz de hacer y de aprender por sí solo y lo que es capaz de aprender con la ayuda de otras

personas. La zona que se configura entre estos dos niveles (zona de desarrollo próximo) delimita el margen de incidencia de la acción educativa.

El profesor debe intervenir en aquellas actividades que un alumno no es capaz de realizar por sí mismo, pero que puede llegar a solucionar si

recibe la ayuda pedagógica conveniente. En la interacción alumno-alumno, hemos de decir que las actividades que favorecen los trabajos

cooperativos, aquellas en las que se confrontan distintos puntos de vista o en las que se establecen relaciones de tipo tutor ial de unos alumnos

con otros, favorecen muy significativamente los procesos de aprendizaje.

Principios didácticos

Estos principios psicopedagógicos implican o se concretan en una serie de principios didácticos, a través de los cuales se es pecifican

nuevos condicionantes en las formas de enseñanza-aprendizaje, que constituyen un desarrollo más pormenorizado de los principios

metodológicos establecidos en el currículo:

10. Asegurar la relación de las actividades de enseñanza y aprendizaje con la vida real del alumnado, partiendo, siempre que sea

posible, de su propia experiencia.

11. Diseñar actividades de enseñanza-aprendizaje que permitan a los alumnos establecer relaciones sustantivas entre los

conocimientos y experiencias previas y los nuevos aprendizajes, facilitando de este modo la construcción de aprendizajes

significativos.

12. Organizar los contenidos en torno a ejes que permitan abordar los problemas, las situaciones y los acontecimientos dentro de un

contexto y en su globalidad.


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13. Favorecer la interacción alumno-profesor y alumno-alumno, para que se produzca la construcción de aprendizajes

significativos y la adquisición de contenidos de claro componente cultural y social.

14. Potenciar el interés espontáneo de los alumnos en el conocimiento de los códigos convencionales e instrumentos de

cultura, aun sabiendo que las dificultades que estos aprendizajes conllevan pueden desmotivarles; es necesario preverlas y

graduar las actividades en consecuencia.

15. Tener en cuenta las peculiaridades de cada grupo y los ritmos de aprendizaje de cada alumno en concreto, para adaptar los

métodos y recursos a las diferentes situaciones.

16. Proporcionar continuamente información al alumno sobre el momento del proceso de aprendizaje en el que se encuentra,

clarificando los objetivos que debe conseguir, haciéndole tomar conciencia de sus posibilidades y de las dificultades que debe

superar, y propiciando la construcción de estrategias de aprendizaje innovadoras.

17. Impulsar las relaciones entre iguales proporcionando pautas que permitan la confrontación y modificación de puntos de vista, la

coordinación de intereses, la toma de decisiones colectivas, la ayuda mutua y la superación de conflictos mediante el diálogo y la

cooperación.

18. Diseñar actividades para conseguir la plena adquisición y consolidación de contenidos teniendo en cuenta que muchos

de ellos no se adquieren únicamente a través de las actividades desarrolladas en el contexto del aula, pero que el

funcionamiento del centro educativo como organización social sí puede facilitar: participación, respeto, cooperación,

solidaridad, tolerancia, libertad responsable, etc.

9.2. METODOLOGÍA ESPECÍFICA

La materia de Matemáticas se orienta a desarrollar una cultura científica de base que prepare a los futuros ciudadanos para integrarse en una

sociedad en la que la ciencia desempeña un papel fundamental. Se pretende que, al final de la etapa, los alumnos estén en condiciones de iniciar

estudios superiores con garantías de éxito, tras haber consolidado sus conocimientos matemáticos básicos.

En el planteamiento de la asignatura destacan los siguientes aspectos desde el punto de vista didáctico:

- La importancia de los conocimientos previos

Hay que conceder desde el aula una importancia vital a la exploración de los conocimientos previos de los alumnos y al tiempo que se

dedica a su recuerdo; así se deben desarrollar al comienzo de la unidad todos aquellos conceptos, procedimientos, etc., que s e

necesitan para la correcta comprensión de los contenidos posteriores. Este repaso de los conocimientos previos se planteará como

resumen de lo estudiado en cursos o temas anteriores.

- Estimular la transferencia y las conexiones entre los contenidos

En Bachillerato, la asignatura es la forma básica de estructuración de los contenidos. Esta forma de organización curricular facilita, por

un lado, un tratamiento más profundo y riguroso de los contenidos y contribuye al desarrollo de la capacidad de análisis de l os alumnos.

No obstante, la fragmentación del conocimiento puede dificultar su comprensión y aplicación práctica. Para evitarlo, aunque los

contenidos de la materia se presentan organizados en conjuntos temáticos de carácter analítico y disciplinar, estos conjuntos se

integrarán en el aula a través de unidades didácticas que favorecerán la materialización del principio de inter e intradisciplinariedad. De

ese modo se facilita la presentación de los contenidos relacionados, tanto entre los diversos bloques componentes de cada una de ellas,

como entre las distintas materias. Ello puede hacerse tomando como referente el desarrollo de las competencias clave a las que ya

hemos aludido; también y más concretamente, por medio de los contenidos comunes-transversales, construyendo conceptos claves

comunes y subrayando el sentido de algunas técnicas de trabajo que permitan soluciones conjuntas a ciertos problemas de

conocimiento. Otros procedimientos que pueden incidir en este aspecto son:

Planificación, análisis, selección y empleo de estrategias y técnicas variadas en la resolución de problemas. La resolución de

problemas debe servir para ampliar la visión científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas

ajenas, para desarrollar la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y reconocer los posibles

errores cometidos.

Lectura comprensiva de textos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas.

- Programación adaptada a las necesidades de la materia


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La programación debe ir encaminada a una profundización científica de cada contenido, desde una perspectiva analítica. El desarrollo de

las experiencias de trabajo en el aula, desde una fundamentación teórica abierta y de síntesis, buscará la alternancia entre los dos

grandes tipos de estrategias: expositivas y de indagación. De gran valor para el tratamiento de los contenidos resultarán tanto las

aproximaciones intuitivas como los desarrollos graduales y cíclicos de algunos contenidos de mayor complejidad.

Los conceptos se organizan en unidades, y estas, en bloques o núcleos conceptuales.

Los procedimientos se han diseñado en consonancia con los contenidos conceptuales, estructurando una programación

adecuada a las capacidades de los alumnos.

En el ámbito del saber matemático, adquiere una considerable importancia los procedimientos. Estos procedimientos se basan

en:

- Organización y registro de la información.

- Realización de experimentos sencillos.

- Interpretación de datos, gráficos y esquemas.

- Resolución de problemas.

- Observación cualitativa de seres vivos o fenómenos naturales.

- Explicación y descripción de fenómenos.

- Formulación de hipótesis.

- Manejo de instrumentos.

Las actitudes, como el rigor, la curiosidad científica, la perseverancia, la cooperación y la responsabilidad son fundamentales en el

desarrollo global del alumnado, teniendo en cuenta que Bachillerato es una etapa que en la que se consolidan los profundos cambios

físicos y psíquicos en los alumnos y se establecen las bases que forjarán su personalidad futura. Esta peculiaridad nos obliga a favorecer

el planteamiento de actividades que propicien actitudes relativas al desarrollo de una autoestima equilibrada y una correcta interacción

con los demás.

- Exposición por parte del profesor y diálogo con los alumnos

Teniendo en cuenta que es el alumno el protagonista de su propio aprendizaje, el profesor debe fomentar, al hilo de su exposición, la

participación de los alumnos, evitando en todo momento que su exposición se convierta en un monólogo. Esta participación la puede

conseguir mediante la formulación de preguntas o la propuesta de actividades. Este proceso de comunicación entre profesor-alumno y

alumno-alumno, que en ocasiones puede derivar en la defensa de posturas contrapuestas, lo debe aprovechar el profesor para

desarrollar en los alumnos la precisión en el uso del lenguaje científico, expresado en forma oral o escrita. Esta fase comunicativa del

proceso de aprendizaje puede y debe desarrollar actitudes de flexibilidad en la defensa de los puntos de vista propios y el r espeto por los

ajenos.

- Referencia al conjunto de la etapa

El proyecto curricular de la materia de Matemáticas, sin menoscabo de las exigencias que en programas y métodos tiene la materia, se

concibe como un itinerario de dos cursos que permita al alumnado conseguir los objetivos generales de la etapa, alcanzar un nivel

adecuado en la adquisición de las competencias clave y preparar al alumnado para continuar estudios superiores con garantías de éxito.

Su orientación ha de contribuir a la formación integral de los alumnos, facilitando la autonomía personal y la formación de criterios

personales, además de la relación correcta con la sociedad y el acceso a la cultura. Todo ello nos obliga a una adecuada dist ribución y

secuenciación de la materia entre primero y segundo curso de Bachillerato.

Para que todo el planteamiento metodológico sea eficaz, es fundamental que el alumno trabaje de forma responsable a diario, que

esté motivado para aprender y que participe de la dinámica de clase. Se utilizarán varios métodos didácticos, entremezclándolos:

Interrogativo: preguntar frecuentemente a los alumnos conforme avanzamos en el desarrollo de cada unidad. Es una buena forma

de conocer el punto de partida y animarles a participar.

Inductivo: partiendo del análisis de fenómenos o manifestaciones particulares, llegamos a la generalización.

Deductivo: aplicar a fenómenos concretos proposiciones de carácter general.

Investigativo: propiciar procesos de búsqueda y elaboración de informaciones para favorecer la construcción de nuevos

conocimientos.

Dialéctico: llegar a conclusiones tras sucesivas fases de análisis y síntesis entre todos.


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9.3. ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

Si bien este apartado merece un desarrollo específico en la programación de aula, conviene citar aquí algunas estrategias concretas aplicables a

la enseñanza de esta materia.

La mayoría de ellas se desarrollan en actividades que se ajustan al siguiente proceso:

Identificación y planteamiento de problemas.

Formulación de hipótesis.

Búsqueda de información.

Validación de hipótesis.

Fundamentación de conclusiones.

En el desarrollo de las sucesivas actividades se deberá tener en cuenta:

Diagnóstico inicial.

Trabajo individual.

Trabajo en grupo. Puesta en común para fomentar actitudes de colaboración y participación de los miembros del mismo.

Debates entre los distintos grupos con la doble intención de sacar conclusiones y respetar las opiniones ajenas.

Los pasos que hemos previsto al poner en práctica las estrategias señaladas son las siguientes:

Observación.

Descripción.

Explicación.

Deducción.

Aplicación.

Obtención de conclusiones.

En conclusión, se plantea una metodología activa y participativa, en la que se utilizarán una diversa tipología de actividades (de

introducción-motivación, de conocimientos previos, de desarrollo –de consolidación, funcionales o de extrapolación, de investigación–, de refuerzo,

de recuperación, de ampliación/profundización, globales o finales). Nuestro enfoque metodológico se ajustará a los siguientes parámetros:

9. Se diseñarán actividades de aprendizaje integradas que permitan a los alumnos avanzar hacia los resultados de aprendizaje de

más de una competencia al mismo tiempo.

10. En las actividades de investigación, aquellas en las que el alumno participa en la construcción del conocimiento mediante la

búsqueda de información y la inferencia, o también aquellas en las que utiliza el conocimiento para resolver una situación o un

problema propuesto, se clasificarán las actividades por su grado de dificultad (sencillo-medio-difícil), para poder así dar mejor

respuesta a la diversidad.

11. La acción docente promoverá que los alumnos sean capaces de aplicar los aprendizajes en una diversidad de contextos.

12. Se fomentará la reflexión e investigación, así como la realización de tareas que supongan un reto y desaf ío intelectual para los

alumnos.

13. Se podrán diseñar tareas y proyectos que supongan el uso significativo de la lectura, escritura, TIC y la expresión oral mediante

debates o presentaciones orales.

14. La actividad de clase favorecerá el trabajo individual, el trabajo en equipo y el trabajo cooperativo.

15. Se procurará organizar los contenidos en torno a núcleos temáticos cercanos y significativos.

16. Se procurará seleccionar materiales y recursos didácticos diversos, variados, interactivos y accesibles, tanto en lo que se refiere al

contenido como al soporte.

9.4. AGRUPAMIENTOS DE ALUMNOS

Se podrán realizar diferentes variantes de agrupamientos, en función de las necesidades que plantee la respuesta a la diversidad y necesidades

de los alumnos, y a la heterogeneidad de las actividades de enseñanza/aprendizaje.


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Así, partiendo del agrupamiento más común (grupo-clase), y combinado con el trabajo individual, se acudirá al pequeño grupo cuando se

quiera buscar el refuerzo para los alumnos con un ritmo de aprendizaje más lento o la ampliación para aquellos que muestren un ritmo de

aprendizaje más rápido; a los grupos flexibles cuando así lo requieran las actividades concretas o cuando se busque la consti tución de equipos de

trabajo en los que el nivel de conocimiento de sus miembros sea diferente pero exista coincidencia en cuanto a intereses; o a la constitución de

talleres, que darán respuesta a diferentes motivaciones. En cualquier caso, cada profesor decidirá, a la vista de las peculiaridades y necesidades

concretas de sus alumnos, el tipo de agrupamiento que considere más operativo.

MODALIDAD DE AGRUPAMIENTO NECESIDADES QUE CUBRE

Trabajo individual

- Actividades de reflexión personal.

- Actividades de control y evaluación.

Pequeño grupo (apoyo)

- Refuerzo para alumnos con ritmo más lento.

- Ampliación para alumnos con ritmo más rápido.

- Trabajos específicos.

Agrupamiento flexible

Respuestas puntuales a diferencias en:

- Nivel de conocimientos.

- Ritmo de aprendizaje.

- Intereses y motivaciones.

Talleres - Respuesta puntual a diferencias en intereses y motivaciones, en función de

la naturaleza de las actividades.

Por su valor intrínseco en el fomento de la adquisición y el desarrollo de habilidades como la autonomía, la toma de decisiones

responsable y el trabajo en equipo, es importante que se conformen grupos de trabajo heterogéneos para realizar trabajos cooperativos. Antes

de iniciar los trabajos, es imprescindible que se proporcionen al alumnado herramientas que les ayuden a organizar el trabajo de manera

autónoma y consensuada: distribuir roles en función de las habilidades e intereses, establecer plazos, real izar propuestas, debatirlas después de

una escucha activa utilizando argumentos, tomar decisiones, consensuar propuestas, elegir los materiales necesarios y transformar las propuestas

en productos concretos. Todo ello obligará al alumno a reflexionar sobre su propio aprendizaje, fomentará la convivencia y potenciará una de las

herramientas más potentes y productivas para el aprendizaje: la enseñanza entre iguales.

9.5. ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO

El espacio deberá organizarse en condiciones básicas de accesibilidad y no discriminación necesarias para garantizar la participación de todos los

alumnos en las actividades del aula y del centro. Dicha organización irá en función de los distintos tipos de actividades que se pueden llevar a

cabo:

ESPACIO ESPECIFICACIONES

Dentro del aula - Se podrán adoptar disposiciones espaciales diversas.

Fuera del aula - Biblioteca.

- Sala de audiovisuales.

- Sala de informática.

- Salón de actos.


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- Otros.

Fuera del centro - Espacios educativos y culturales en la localidad.

- Espacios educativos y culturales fuera de la localidad.

10. MATERIALES Y RECURSOS

Los criterios de selección de los materiales docentes curriculares que adopten los equipos docentes se ajustan a un conjunto de criterios

homogéneos que proporcionan respuestas efectivas a los planteamientos generales de intervención educativa y al modelo antes propuesto. De tal

modo, se establecen ocho criterios o directrices generales que ayudan a evaluar la pertinencia de la selección:

2 Adecuación al contexto educativo del centro.

3 Correspondencia de los objetivos promovidos con los enunciados de la programación.

4 Coherencia de los contenidos propuestos con los objetivos, presencia de los diferentes tipos de contenido e inclusión de temas

transversales.

5 Acertada progresión de los contenidos y objetivos, su correspondencia con el nivel y la fidelidad a la lógica interna de cada materia.

6 Adecuación a los criterios de evaluación del centro.

7 Variedad de las actividades, diferente tipología y su potencialidad para la atención a las diferencias individuales.

8 Claridad y amenidad gráfica y expositiva.

9 Existencia de otros recursos que facilitan la tarea educativa.

Entre los recursos didácticos, el profesor podrá utilizar los siguientes:

- Libro de texto: Editorial SM (Savia) en todos los cursos

- Medios manipulativos geométricos.

- Calculadoras.

- Escalas, herramientas, aparatos y materiales de medida y cálculo.

- Libros de apoyo del departamento de Matemáticas.

– Uso del entorno Savia digital para la interacción profesor-alumno de manera individualizada.

– Bibliografía de consulta en el aula y en la biblioteca escolar.

– Vídeos.

Por su especial importancia, destacamos la utilización habitual de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) ,

como un elemento transversal de carácter instrumental que constituye un recurso didáctico de excepcionales posibilidades.

Las TIC están cada vez más presentes en nuestra sociedad y forman parte de nuestra vida cotidiana, y suponen un valioso auxil iar para

la enseñanza que puede enriquecer la metodología didáctica. Desde esta realidad, consideramos imprescindible su incorporación en las aulas de

Bachillerato, como herramienta que ayudará a desarrollar en el alumnado diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información, hasta

su manipulación, tratamiento y transmisión en distintos soportes, además de constituirse como un elemento esencial de comunic ación. Las TIC

ofrecen al alumnado la posibilidad de actuar con destreza y seguridad en la sociedad de la información y la comunicación, aprender a lo largo de la

vida y comunicarse sin las limitaciones de las distancias geográficas ni de los horarios rígidos de los centros educativos. A demás, puede utilizarlas

como herramienta para organizar la información, procesarla y orientarla hacia el aprendizaje, el trabajo y el ocio.

Otro factor de capital importancia es la utilización segura y crítica de las TIC, tanto para el trabajo como en el ocio. En este sentido, es

fundamental informar y formar al alumnado sobre las situaciones de riesgo derivadas de su utilización, y cómo prevenirlas y denunciarlas.

El uso de las TIC implica aprender a utilizar equipamientos y herramientas específicos, lo que conlleva familiarizarse con es trategias que

permitan identificar y resolver pequeños problemas rutinarios de software y de hardware. Se sustenta en el uso de diferentes equipos

(ordenadores, tabletas, booklets, etc.) para obtener, evaluar, almacenar, producir, presentar e intercambiar información, y comunicarse y participar

en redes sociales y de colaboración a través de internet.

La incorporación de las TIC al aula contempla varias vías de tratamiento que deben ser complementarias:

3. Como fin en sí mismas: tienen como objetivo ofrecer al alumnado conocimientos y destrezas básicas sobre informática, manejo de

programas y mantenimiento básico (instalar y desinstalar programas; guardar, organizar y recuperar información; formatear;

imprimir, etc.).


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4. Como medio: su objetivo es sacar todo el provecho posible de las potencialidades de una herramienta que se configura como el

principal medio de información y comunicación en el mundo actual.

Al finalizar la ESO, los alumnos deben ser capaces de buscar, almacenar y editar información, e interactuar mediante distintas

herramientas (blogs, chats, correo electrónico, plataformas sociales y educativas, etc.). En Bachillerato, deberán consolidar y desarrollar lo

aprendido, profundizando en su dominio.

La utilización de las TIC en la materia de Matemáticas , en un ámbito de amplitud reseñable en el que tienen cabida desde la utilización de

diapositivas o vídeo hasta la visualización o realización de presentaciones; la elaboración de trabajos individuales o grupales a partir de recursos

multimedia; la búsqueda y selección crítica de información en internet; la utilización de hojas de cálculo, procesadores de texto y otros programas

de apoyo al cálculo matemático; hasta el desarrollo de blogs de aula, etc.

Las principales herramientas TIC disponibles y algunos ejemplos de sus utilidades concretas son:

11. Uso de procesadores de texto para redactar, revisar ortografía, hacer resúmenes, añadir títulos, imágenes, hipervínculos,

gráficos y esquemas sencillos, etc.

12. Uso de hojas de cálculo de progresiva complejidad para organizar información (datos) y presentarla en forma gráfica.

13. Utilización de programas de correo electrónico.

14. Usos y opciones de progresiva complejidad de los programas de navegación.

15. Uso de enciclopedias virtuales (CD y www).

16. Uso de periféricos: escáner, impresora, etc.

17. Uso de progresiva complejidad de programas de presentación (PowerPoint, Prezzi, etc.): trabajos multimedia, presentaciones

creativas de textos, esquemas o realización de diapositivas, como apoyo a las exposiciones públicas orales.

18. Internet: búsqueda y selección crítica de información y datos para su tratamiento matemático.

19. Elaboración de documentos conjuntos mediante herramientas de programas de edición simultánea (Drive, etc.).

20. Utilización de los innumerables recursos y páginas web disponibles.

Por tanto, se debe aprovechar al máximo la oportunidad que ofrecen las TIC para obtener, procesar y transmitir información. Resaltamos

aquí algunas de sus ventajas:

Realización de tareas de manera rápida, cómoda y eficiente.

Acceso inmediato a gran cantidad de información.

Realización de actividades interactivas.

Desarrollo de la iniciativa y las capacidades del alumno.

Aprendizaje a partir de los propios errores.

Cooperación y trabajo en grupo.

Alto grado de interdisciplinaridad.

Flexibilidad horaria.

Utilidad como medida de atención a la diversidad del alumnado.

11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Bachillerato pertenece a la etapa post-obligatoria de la educación secundaria, pero no por ello desaparece la obligatoriedad de

organizarse bajo el principio de la educación común, prestando una especial atención a la diversidad de los alumnos, muy en particular al

alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo. Por ello, la atención a la diversidad debe convertirse en un aspecto esencial de la

práctica docente diaria, también en Bachillerato.

En nuestro caso, la atención a la diversidad se contempla en tres niveles o planos: en la programación, en la metodología y en los

materiales.

4. Atención a la diversidad en la programación

La programación debe tener en cuenta que cada alumno posee sus propias necesidades y que en una clase van a coincidir rendimientos

muy diferentes. La práctica y la resolución de problemas desempeña un papel fundamental en el trabajo que se realice, pero el lo no

impide que se utilicen distintos tipos de actividades y métodos en función de las necesidades del grupo de alumnos.


Curso 2019-20

133

De la misma manera, el grado de complejidad o de profundidad que se alcance no va a ser siempre el mismo. Por ello se

aconseja disponer de dos tipos de actividades: de refuerzo y de ampliación, de manera que puedan trabajar sobre el mismo contenido

alumnos de distintas necesidades.

La programación debe también tener en cuenta que no todos los alumnos progresan a la misma velocidad, ni c on la misma

profundidad. Por eso, la programación debe asegurar un nivel mínimo para todos los alumnos, pero, simultáneamente debe dar

oportunidades y facilitar herramientas para que se recuperen los contenidos que no se adquirieron en su momento, y de profundizar y

ampliar en aquellos que más interesen al alumno con una mayor capacidad intelectual.

5. Atención a la diversidad en la metodología

Desde el punto de vista metodológico, la atención a la diversidad implica que el profesor:

Detecte los conocimientos previos, para proporcionar ayuda cuando se detecte una laguna anterior.

Procure que los contenidos nuevos enlacen con los anteriores, y sean los adecuados al nivel cognitivo.

Intente que la comprensión de cada contenido sea suficiente para que el alumno pueda hacer una mínima aplicación del

mismo, y pueda enlazar con otros contenidos similares.

6. Atención a la diversidad en los materiales utilizados

Como material esencial se utilizará el libro de texto. El uso de materiales de refuerzo o de ampliación, tales como las fichas de consolidación y de

profundización que el profesor puede encontrar en Savia digital permite atender a la diversidad en función de los objetivos que se quieran trazar.

De manera más concreta, se especifican a continuación los instrumentos para atender a la diversidad de alumnos que se han

contemplado:

– Variedad metodológica.

– Variedad de actividades de refuerzo y profundización.

– Multiplicidad de procedimientos en la evaluación del aprendizaje.

– Diversidad de mecanismos de recuperación.

– Trabajo en pequeños grupos.

– Trabajos voluntarios.

Estos instrumentos pueden completarse con otras medidas que permitan una adecuada atención de la diversidad, como:

– Llevar a cabo una detallada evaluación inicial.

– Favorecer la existencia de un buen clima de aprendizaje en el aula.

– Insistir en los refuerzos positivos para mejorar la autoestima.

– Aprovechar las actividades fuera del aula para lograr una buena cohesión e integración del grupo.

En el caso de los alumnos con necesidades educativas especiales, se deben establecer condiciones de accesibilidad y diseño universal

y recursos de apoyo que favorezcan el acceso al currículo, y adaptar los instrumentos, y en su caso, los tiempos y los apoyos . Si todas estas

previsiones no fuesen suficientes, habrá que recurrir a procedimientos institucionales, imprescindibles cuando la diversidad tiene un carácter

extraordinario, como pueda ser significativas deficiencias o dificultades originadas por incapacidad física o psíquica.

12. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS

Se consideran actividades complementarias las planificadas por los docentes que utilicen espacios o recursos diferentes al resto de actividades

ordinarias del área, aunque precisen tiempo adicional del horario no lectivo para su realización. Serán evaluables a efectos académicos y

obligatorios tanto para los profesores como para los alumnos. No obstante, tendrán carácter voluntario para los alumnos las que se realicen fuera

del centro o precisen aportaciones económicas de las familias, en cuyo caso se garantizará la atención educativa de los alumnos que no participen

en las mismas.

Entre los propósitos que persiguen este tipo de actividades destacan:

– Completar la formación que reciben los alumnos en las actividades curriculares, recurriendo a otros entornos educativos formales o

no formales.

– Mejorar las relaciones entre alumnos y ayudarles a adquirir habilidades sociales y de comunicación.

– Permitir la apertura del alumnado hacia el entorno físico y cultural que le rodea.

– Contribuir al desarrollo de valores y actitudes adecuados relacionados con la interacción y el respeto hacia los demás, y el cuidado

del patrimonio natural y cultural.

– Desarrollar la capacidad de participación en las actividades relacionadas con el entorno natural, social y cultural.


Curso 2019-20

134

– Estimular el deseo de investigar y saber.

– Favorecer la sensibilidad, la curiosidad y la creatividad del alumno.

– Despertar el sentido de la responsabilidad en las actividades en las que se integren y realicen.

Propuesta de actividades complementarias:

– Celebración de efemérides: Día de las Matemáticas, Semanas Científicas, etc.

– Comentarios en clase acerca de noticias aparecidas en medios de comunicación y que guarden relación con las matemáticas.

– Visionado de películas con contenido relacionado con la asignatura: A wonderful life (Una mente maravillosa), The imitation game,

etc.

– Olimpiada Matemática.

13. EVALUACIÓN

La evaluación del proceso de aprendizaje de los alumnos de Bachillerato debe reunir estas propiedades:

– Ser continua, porque debe atender al aprendizaje como proceso, contrastando diversos momentos o fases.

– Diferenciada por materias.

– Tener carácter formativo, porque debe poseer un carácter educativo y formador y ha de ser un instrumento para la mejora tanto de

los procesos de enseñanza como de los procesos de aprendizaje.

– Garantizar medidas adecuadas para que las condiciones de realización de las evaluaciones (incluida la final de la etapa) se

adapten a las necesidades de los alumnos con necesidad específica de apoyo educativa, sin que en ningún caso dichas

adaptaciones produzcan la minoración de las calificaciones obtenidas.

– Ser Objetiva.

– Ser individualizada, porque se centra en la evolución personal de cada alumno.

– Ser cualitativa, en la medida que aprecia la evolución en el conjunto de las materias y la madurez académica del alumno en

relación con los objetivos de Bachillerato y las competencias correspondientes.

En el desarrollo de la actividad formativa, definida como un proceso continuo, existen varios momentos clave, que inciden de una manera

concreta en el proceso de aprendizaje:

MOMENTO Características Relación con el proceso enseñanza-aprendizaje

INIC

IAL

– Permite conocer cuál es la situación de partida y actuar

desde el principio de manera ajustada a las necesidades,

intereses y posibilidades del alumnado.

– Se realiza al principio del curso o unidad didáctica, para

orientar sobre la programación, metodología a utilizar,

organización del aula, actividades recomendadas, etc.

– Utiliza distintas técnicas para establecer la situación y

dinámica del grupo clase en conjunto y de cada alumno

individualmente.

- Afectará más directamente a las primeras fases del

proceso: diagnóstico de las condiciones previas y

formulación de los objetivos.

FO

RM

AT

IVA

-

CO

NT

INU

A

– Valora el desarrollo del proceso de enseñanza-

aprendizaje a lo largo del mismo.

– Orienta las diferentes modificaciones que se deben

realizar sobre la marcha en función de la evolución de

cada alumno y del grupo, y de las distintas necesidades

que vayan apareciendo.

– Tiene en cuenta la incidencia de la acción docente.

- Se aplica a lo que constituye el núcleo del proceso de

aprendizaje: objetivos, estrategias didácticas y acciones

que hacen posible su desarrollo.

SU

MA

TIV

A-

FIN

AL

– Consiste en la síntesis de la evaluación continua y

constata cómo se ha realizado todo el proceso.

– Refleja la situación final del proceso.

– Permite orientar la introducción de las modificaciones

necesarias en el proyecto curricular y la planificación de

nuevas secuencias de enseñanza-aprendizaje.

- Se ocupa de los resultados, una vez concluido el

proceso, y trata de relacionarlas con las carencias y

necesidades que en su momento fueron detectadas en

la fase del diagnóstico de las condiciones previas.

Asimismo, se contempla en el proceso la existencia de elementos de autoevaluación y coevaluación, de manera que los alumnos se

impliquen y participen en su propio proceso de aprendizaje. De este modo, la evaluación deja de ser una herramienta que se centra en resaltar los

errores cometidos, para convertirse en una guía para que el alumnado comprenda qué le falta por conseguir y cómo puede lograr lo, y el profesor o


Curso 2019-20

135

profesora detecten la necesidad de realizar cambios en las actividades que no resultan productivas para el aprendizaje del alumno, o no en el

grado deseable.

13.1. LOS REFERENTES PARA LA EVALUACIÓN

En el epígrafe 6 se establecieron los criterios de evaluación que han de servir como referente para la comprobación del grado de adquisición de

las competencias y el logro de los objetivos de la etapa en las evaluaciones continua y final de la materia. Los miembros del Departamento de

Matemáticas hemos decidido ponderar los Criterios de Evaluación, que son la referencia concreta fundamental a la hora de evaluar

13.2. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Entre otros instrumentos de evaluación conviene citar los siguientes:

– Exploración inicial

Para conocer el punto de partida, resulta de gran interés realizar un sondeo previo entre los alumnos. Este procedimiento servirá al

profesor para comprobar los conocimientos previos sobre el tema y establecer estrategias de profundización; y al alumno, para

informarle sobre su grado de conocimiento de partida. Puede hacerse mediante una breve encuesta oral o escrita, a través de una ficha

de Evaluación inicial.

– Cuaderno del profesor

Es una herramienta crucial en el proceso de evaluación. Debe constar de fichas de seguimiento personalizado, donde se anoten todos

los elementos que se han de tener en cuenta: asistencia, rendimiento en tareas propuestas, participación, conducta, resultados de las

pruebas y trabajos, etc.

Para completar el cuaderno del profesor será necesaria una observación sistemática y análisis de tareas:

Participación de cada alumno o alumna en las actividades del aula, que son un momento privilegiado para la evaluación

de actitudes. El uso de la correcta expresión oral será objeto permanente de evaluación en toda clase de actividades

realizadas por el alumno.

Trabajo, interés, orden y solidaridad dentro del grupo

Cuaderno de clase, en el que el alumno anota los datos de las explicaciones, las actividades y ejercicios propuestos.

– Análisis y evaluación de las producciones de los alumnos

Monografías.

Resúmenes.

Trabajos de aplicación y síntesis, individuales o colectivos.

Textos escritos.

El uso de la correcta expresión escrita y oral será objeto permanente de evaluación en toda clase de actividades realizadas por el

alumno.

– Intercambios orales con los alumnos

Exposición de temas.

Diálogos.

Debates.

Puestas en común.

– Pruebas objetivas

Deben ser lo más variadas posibles, para que tengan una mayor fiabilidad. Pueden ser orales o escritas y, a su vez, de varios tipos:

De información: con ellas se puede medir el aprendizaje de conceptos, la memorización de datos importantes, etc.

De elaboración: evalúan la capacidad del alumno para estructurar con coherencia la información, establecer interrelaciones

entre factores diversos, argumentar lógicamente, etc. Estas tareas competenciales persiguen la realización de un producto

final significativo y cercano al entorno cotidiano.

De investigación: aprendizajes basados en problemas (ABP).

Trabajos individuales o colectivos sobre un tema cualquiera.


Curso 2019-20

136

– Fichas de observación de actitudes del grupo-clase y de la valoración de la expresión oral y escrita

– Rúbricas de evaluación:

Rúbricas para la evaluación: de cada unidad didáctica, de la tarea competencial, del trabajo realizado en los ABP, de la

comprensión lectora y de la expresión oral pública.

Rúbricas para la autoevaluación del alumno: de la tarea competencial, de su trabajo dentro del equipo, de su expresión

oral pública, etc.

Los alumnos que tengan pendiente de recuperación alguna evaluación anterior recibirán actividades extra de recuperación, que han de

ser motivadoras, significativas y adaptadas al modo de aprendizaje de cada alumno, con el fin de ayudarle a alcanzar los objetivos y proporcionarle

vías alternativas para conseguirlo. La realización de dichas actividades, en los plazos y forma que se le establezcan, podría aportar un 10 % a la

nota de recuperación, que se completaría en el 90 % restante con la nota obtenida en una prueba objetiva.

Un procedimiento similar se llevará a cabo con los alumnos que deben recuperar la materia pendiente del año anterior. Para el lo el

Departamento de Matemáticas organiza un calendario de entrega de actividades y de pruebas objetivas que le permitan recuperar dicha materia,

que será publicada en el tablón de anuncios del Departamento.

También para los alumnos que pierdan el derecho a la evaluación continua se les aplicará lo establecido en el Reglamento de Régimen

Interior del Centro.

13.3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

En todo proceso de enseñanza-aprendizaje de calidad, los criterios de calificación deben ser claros, coherentes y, sobre todo, conocidos por los

alumnos. El sujeto del aprendizaje debe saber, antes de realizar una tarea, qué se espera de él y cómo se le va a evaluar; solo así podrá hacer el

esfuerzo necesario y en la dirección adecuada para alcanzar los objetivos propuestos. El modo de informar sobre los criterios de evaluación y

calificación a las familias de los alumnos, así como las condiciones para poder presentarse a la Evaluación Final de Bachillerato, será a través de

la página web del Centro.

Los criterios de calificación han sido consensuados por todos los profesores que imparten clase a los cursos.

Los resultados de evaluación se expresarán con números sin decimales de 1 a 10, que se añadirán a las siguientes calificaciones:

Sobresaliente (9, 10), Notable (7, 8), Bien (6), Suficiente (5) o Insuficiente (4, 3, 2, 1). La calificación “No presentado” solo podrá usarse cuando el

alumno no se presente a las pruebas extraordinarias, salvo que hubiera obtenido otra calificación en la evaluación final ordinaria, caso en el que se

pondrá la misma calificación.

Se tendrán en cuenta las siguientes observaciones para el cálculo de la calificación:

La calificación del trimestre tendrá en cuenta todos los instrumentos de evaluación:

Se realizarán al menos dos controles parciales por evaluación.

En cada evaluación la nota se obtiene haciendo la media ponderada (según el peso de los estándares) de los controles parciales

que se realicen. Es necesario obtener mínimo un 3 en cada prueba para hacer media.

Tras la primera y segunda evaluación se realizará una recuperación con todos los contenidos del trimestre. Esta prueba servirá

para posible subida de nota, para los alumnos que así lo deseen.

La nota final de la evaluación ordinaria será la media aritmética de las tres evaluaciones. Para hacer media deben de estar

aprobadas las tres evaluaciones o al menos dos de ellas y en la tercera nota tener al menos un 3.

Habrá también una prueba final en el mes de Junio. A esta prueba se presentarán todos los alumnos que tengan suspensas

alguna evaluación y que no hayan recuperado. Se examinarán de las evaluaciones que tengan suspensas.

Si tras estos exámenes quedara alguna evaluación suspensa y no le diera la media un 5, iría a la prueba extraordinaria de

septiembre con toda la materia del curso.

No se realizará ningún examen fuera de las fechas previstas y anunciadas con antelación, salvo causa de fuerza mayor,

debidamente justificada con justificante médico o de algún organismo oficial (no válido justificante de los padres o tutores).

Presentación de cuadernos, trabajos y exámenes

a) Deberán ajustarse a lo que se pida en cada caso: índice, paginación, maquetación, etc.


Curso 2019-20

137

b) Es obligatorio escribir la fecha y el enunciado de los ejercicios (o al menos, hacer referencia a lo que pide cada uno de

ellos).

c) Todo ejercicio debe empezar a contestarse haciendo referencia a lo que se pregunta.

d) Se tendrá muy en cuenta: márgenes, sangrías, signos de puntuación, caligrafíay limpieza.

e) Los trabajos de lectura e investigación constarán de los siguientes apartados:

Portada.

Índice.

Contenido del trabajo.

Anexos (donde se recoja la información manejada por el alumno para elaborar el trabajo, subrayada y discriminada).

Bibliografía comentada.

Contraportada (folio en blanco).

f) Se van a potenciar el uso de las TIC, de manera que el alumno será libre de entregar los trabajos solicitados impresos,

grabados en memoria externa o a través del correo electrónico o en espacios virtuales de colaboración o

almacenamiento; eso sí, siempre respetando las partes de un trabajo, comentadas anteriormente, así como la fecha de

entrega.

Observación directa de la actitud mediante rúbrica al efecto: colaboración, trabajo en equipo, atención, puntualidad, etc.

Será necesario alcanzar una evaluación positiva, tanto en los contenidos conceptuales como en los procedimentales y actitudinales, para

proceder a la acumulación de los porcentajes anteriormente citados.

El alumnado que promociona con materias pendientes tendrá un seguimiento por parte del profesorado responsable mediante un Programa de

Refuerzo Educativo. Cada profesor será responsable, en sus cursos, del seguimiento de este plan de trabajo de los alumnos que presentan esta

circunstancia. Estos alumnos deberán superar las evaluaciones correspondientes a los programas de refuerzo. El profesor dará a conocer al

alumnado los contenidos, los procedimientos de evaluación del aprendizaje y los criterios de evaluación al principio de curso.

Pendientes de Matemáticas de 1º Bachillerato de Ciencias Sociales



Estadística unidimensional y bidimensional. Números reales. Matemática financiera



Ecuaciones, sistema de ecuaciones. Inecuaciones, sistema de inecuaciones. Funciones



Pendientes de Matemáticas de 1º Bachillerato de Ciencias



Trigonometría. Resolución de triángulos.

Los números complejos.

Vectores en el plano.

Geometría analítica



Estudio de funciones

Funciones elementales

Funciones: Límites y continuidad

Derivadas: Aplicaciones de la derivada. Representación gráfica de funciones mediante el uso de la derivada.

Integrales indefinidas




Curso 2019-20

138

Para aquellos alumnos que no aprueben la asignatura en junio, habrá otro examen extraordinario en el mes de septiembre de toda la materia,

cuya fecha será la que determine Jefatura de Estudios.

13.4. EVALUACIÓN FINAL ORDINARIA Y EXTRAORDINARIA

El carácter integrador de la evaluación (en el sentido de que el equipo docente deberá valorar la evaluación del alumnado en el conjunto de las

materias y su madurez académica en relación con los objetivos de Bachillerato y las competencias correspondientes), no es óbice para que el

profesorado realice de manera diferenciada la evaluación de la asignatura teniendo en cuenta los criterios de evaluación.

La superación de la materia Matemáticas I es condición indispensable para poder cursar, en 2.º curso, Matemáticas II. El alumnado que

obtenga una calificación negativa en la convocatoria extraordinaria, debe recibir un informe individualizado en el que consten los objetivos no

alcanzados y se le propongan actividades concretas para la preparación de la prueba extraordinaria. Igualmente ocurre con las Matemáticas de

Ciencias Sociales I y II.

Dicha prueba extraordinaria debe ajustarse a lo recogido en el informe que se ha dado al alumno.

Entre la evaluación ordinaria y extraordinaria, cada profesor se hará cargo de sus grupos haciendo actividades de refuerzo para los

alumnos suspensos en la evaluación ordinaria y actividades de ampliación a los alumnos aprobados.

13.5. EVALUACIÓN FINAL DE BACHILLERATO (Esta prueba está suspendida actualmente hasta que se produzca un consenso social y político)

Los alumnos realizarán una evaluación individualizada al finalizar Bachillerato, en la que se comprobará el logro de los objetivos de esta

etapa y el grado de adquisición de las competencias correspondientes en relación con las siguientes materias:

a) Todas las materias generales cursadas en el bloque de asignaturas troncales. Cuando las materias impliquen continuidad (como es el

caso de Matemáticas I con respecto a Matemáticas II y Matemáticas CC-SS I con respecto a Matemáticas CC-SS II) se tendrá en cuenta solo la

materia cursada en 2º curso.

b) Dos materias de opción cursadas en el bloque de asignaturas troncales, en cualquiera de los cursos, con el mismo criterio si hubiera

continuidad entre los cursos 1º y 2.º.

c) Una materia del bloque de asignaturas específicas cursada en cualquiera de los cursos, que no sea Educación Física, ni Religión.

Para presentarse a esta evaluación, es necesario haber obtenido evaluación positiva en todas las materias (a estos efectos, solo se

computarán las materias que como mínimo el alumno debe cursar en cada uno de los bloques).

Se cree que la prueba será elaborada por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, para todo el sistema educativo español. Para

superarla, se ha de obtener una calificación igual o superior a 5 puntos sobre 10. Los alumnos que no superen esta evaluación , o que deseen

elevarla, podrán repetir la evaluación en convocatorias sucesivas, y se tomará en consideración la calificación más alta de las obtenidas en las

convocatorias a las que se haya concurrido.

Se celebrarán al menos dos convocatorias anuales, una ordinaria y otra extraordinaria. Si los alumnos desean obtener el título de

Bachillerato por más de una modalidad, podrán solicitar que se les evalúe de las materias generales y de opción de su elección del bloque de

asignaturas troncales, correspondientes a las modalidades escogidas.

13.6. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE E INDICADORES DE LOGRO

La evaluación de la práctica docente debe enfocarse al menos con relación a momentos del ejercicio:

5 Programación.

6 Desarrollo.


Curso 2019-20

139

7 Evaluación.

La ficha de autoevaluación cualitativa de la práctica docente será la siguiente:

MATERIA: CLASE:

PROGRAMACIÓN



Los objetivos didácticos se han formulado en función de los estándares de aprendizaje evaluables que concretan los criterios de evaluación.

La selección y temporalización de contenidos y actividades ha sido ajustada.

La programación ha facilitado la flexibilidad de las clases, para ajustarse a las necesidades e intereses de los alumnos lo más posible.

Los criterios de evaluación y calificación han sido claros y conocidos de los alumnos, y han permitido hacer un seguimiento del progreso de los alumnos.

La programación se ha realizado en coordinación con el resto del

profesorado.

DESARROLLO



Antes de iniciar una actividad, se ha hecho una introducción sobre el tema para motivar a los alumnos y saber sus conocimientos previos.

Antes de iniciar una actividad, se ha expuesto y justificado el plan de trabajo

(importancia, utilidad, etc.), y han sido informados sobre los criterios de evaluación.

Los contenidos y actividades se han relacionado con los intereses de los

alumnos, y se han construido sobre sus conocimientos previos.

Se ha ofrecido a los alumnos un mapa conceptual del tema, para que siempre estén orientados en el proceso de aprendizaje.

Las actividades propuestas han sido variadas en su tipología y tipo de

agrupamiento, y han favorecido la adquisición de las competencias clave.

La distribución del tiempo en el aula es adecuada.

Se han utilizado recursos variados (audiovisuales, informáticos, etc.).

Se han facilitado estrategias para comprobar que los alumnos entienden y que, en su caso, sepan pedir aclaraciones.

Se han facilitado a los alumnos distintas estrategias de aprendizaje.


Curso 2019-20

140

Se ha favorecido la elaboración conjunta de normas de funcionamiento en el aula.

Las actividades grupales han sido suficientes y significativas.

El ambiente de la clase ha sido adecuado y productivo.

Se ha proporcionado al alumno información sobre su progreso.

Se han proporcionado actividades alternativas cuando el objetivo no se ha alcanzado en primera instancia.

Ha habido coordinación con otros profesores del grupo.

EVALUACIÓN


Observaciones

Se ha realizado una evaluación inicial para ajustar la programación a la situación real de aprendizaje.

Se han utilizado de manera sistemática distintos procedimientos e instrumentos de evaluación, que han permitido evaluar contenidos,

procedimientos y actitudes.

Los alumnos han contado con herramientas de autocorrección, autoevaluación y coevaluación.

Se han proporcionado actividades y procedimientos para recuperar la

materia, a alumnos con alguna evaluación suspensa, o con la materia pendiente del curso anterior, o en la evaluación final ordinaria.

Los criterios de calificación propuestos han sido ajustados y rigurosos.

Los padres han sido adecuadamente informados sobre el proceso de

evaluación: criterios de calificación y promoción, etc.

Además, siempre resulta conveniente escuchar también la opinión de los usuarios. En este sentido, es interesante proporcionar a los

alumnos una vía para que puedan manifestar su opinión sobre algunos aspectos fundamentales de la asignatura. Para ello, puede utilizarse una

sesión informal en la que se intercambien opiniones, o bien pasar una sencilla encuesta anónima, para que los alumnos puedan opinar con total

libertad.


Curso 2019-20

141

I V. BACHILLERATO INTERNACIONAL (B.I.)

1. Programa del B.I.

El Programa del Diploma del Bachillerato Internacional, tal como figura en la introducción de la guía didáctica, es

un curso pre-universitario exigente, " ...diseñado para responder a las necesidades de estudiantes de secundaria altamente motivados" .

El curso dura dos años y su modelo de currículo no se basa en ningún modelo educativo de los distintos países en los que está implantado, sino que trata de integrar muchos de sus elementos.

El modelo del programa se basa en seis áreas académicas y los estudiantes tienen la oportunidad de acceder a las dos grandes áreas tradicionales del saber, las humanidades y las ciencias.

Tres asignaturas se cursan en Nivel Superior (240 horas lectivas) y las demás a Nivel Medio (150 horas).Una de las áreas de conocimiento, la del Grupo 5 corresponde a las Matemáticas.

Además del estudio de las seis asignaturas, los alumnos aspirantes al" Diploma han de cumplir con tres requisitos, la Teoría del Conocimiento (TdC),que intenta estimular un desarrollo coherente del aprendizaje de las distintas áreas, la Monografía que ofrece a los estudiantes la posibilidad de investigar un tema de especial interés, y por último la participación en actividades deportivas, artísticas y de servicio a la comunidad, componente Creatividad, Acción y Servicio (CAS).

1. Grupo 5. Matemáticas

Podemos describir las matemáticas de forma resumida de varios modos, por ejemplo, como un cuerpo de conocimiento bien definido, un sistema abstracto de ideas o bien como un instrumento útil. Para muchos probablemente las matemáticas son "una combinación de estas cosas, pero no hay ninguna duda de que el conocimiento matemático proporciona una clave importante para entender el mundo en que vivimos.

Las matemáticas pueden entrar en nuestras vidas de varias maneras: al comprar un producto en el mercado,

al consultar un horario, al leer un periódico, al medir el tiempo de un proceso o al dar una estimación de una longitud. Matemáticas se extienden a la profesión elegida: los pintores han de aprender perspectiva, los músicos han de apreciar las relaciones matemáticas dentro y entre ritmos diferentes; los economistas necesitan reconocer las tendencias del mercado financiero; y los ingenieros han de tener en cuenta los patrones de tensión. Los científicos contemplan las matemáticas como un lenguaje que es vital para nuestra comprensión de los sucesos que ocurren en el mundo natural. Algunos están sujetos al desafío que representan para ellos los métodos lógicos de las matemáticas y la aventura que representa para su razón la demostración matemática.

Finalmente otros aprecian en las matemáticas una experiencia estética o incluso una piedra angular de la filosofía. De este modo la importancia de las matemáticas en la vida de las personas les proporciona un conjunto de razones claras y suficientes para que el estudio de las mismas sea una asignatura obligatoria del diploma del BI.

Como los estudiantes tienen distintos intereses, necesidades y habilidades, el Bachillerato Internacional ofrece varios programas de matemáticas. Tales programas se dirigen a estudiantes que desean estudiar matemáticas en profundidad, bien como una asignatura por sí misma, bien para proseguir intereses en áreas relacionadas con las matemáticas, a los que desean obtener un grado de comprensión y competencia para entender mejor su estudio de otras materias y a los que pueden no darse cuenta de la importancia que las matemáticas tienen en sus estudios y sus vidas futuras. Cada programa está diseñado para tener en cuenta las necesidades de un grupo particular de estudiantes y por tanto deberá ejercerse mucho cuidado en elegir el más apropiado para cada estudiante particular.


Curso 2019-20

142

Las asignaturas de Matemáticas que oferta el Instituto Carlos III son Matemáticas a nivel medio (NM), se destina a estudiantes que ya tienen conocimientos sobre los conceptos matemáticos fundamentales y que poseen las destrezas necesarias para aplicar correctamente técnicas matemáticas sencillas. La mayoría de estos alumnos va a necesitar una formación matemática sólida como preparación para sus estudios posteriores en áreas como la química, la economía, la psicología, y la administración y gestión de empresas. y Matemáticas a nivel superior (NS)), se destina a estudiantes con una buena formación matemática que posean una serie de destrezas analíticas y técnicas. Para la mayoría de estos alumnos, las matemáticas constituirán uno de los componentes fundamentales de sus estudios universitarios como materia en sí misma o en áreas tales como la física, la ingeniería y la tecnología. Para otros la elección puede deberse a que tengan un gran interés por las matemáticas, les atraigan sus desafíos y disfruten con la resolución de problemas.

Al hacer la selección, deberá aconsejarse a cada uno de los estudiantes que tengan cuenta los siguientes

puntos:

a) Su propia capacidad matemática y el tipo de matemáticas en el que mayor éxito pueda tener. b) Sus propios intereses en las matemáticas respecto a las tareas que más le atraen. c) Su elección de otras asignaturas en el contexto del diploma del BI. c) Sus futuros planes académicos en función de las asignaturas que desean estudiar. d) Su elección de carrera. Uno de los objetivos de esta asignatura es permitir a los alumnos apreciar la multiplicidad de las perspectivas

históricas y culturales de las matemáticas. Esto se puede lograr mediante debates que surjan al tratarse temas relacionados con este aspecto, tales como:

• El contexto cultural de los descubrimientos matemáticos. • La universalidad de las matemáticas como medio de comunicación. • Las vidas de los matemáticos en su contexto histórico y social. • La forma en que se han realizado ciertos descubrimientos matemáticos y las técnicas utilizadas para ello.

2. Objetivos generales del Grupo 5

Todos los cursos de matemáticas del Grupo 5 tienen como meta permitir a los alumnos:

1. Disfrutar de las matemáticas y llegar a apreciar la elegancia y las posibilidades que ofrecen

2. Desarrollar una comprensión de los principios y la naturaleza de la asignatura

3. Comunicarse con claridad y confianza en diversos contextos

4. Desarrollar el pensamiento lógico, crítico y creativo, y desarrollar paciencia y constancia en la

resolución de problemas

5. Emplear y perfeccionar sus capacidades de abstracción y generalización

6. Aplicar destrezas a distintas situaciones, a otras áreas de conocimiento y a futuros desarrollos

7. Apreciar cómo los avances tecnológicos han influido en los avances en matemáticas, y viceversa

8. Apreciar las implicaciones morales, sociales y éticas del trabajo de los matemáticos y las aplicaciones


Curso 2019-20

143

de las matemáticas

9. Apreciar la dimensión internacional de las matemáticas, reconociendo su universalidad y sus

perspectivas multiculturales e históricas

10. Valorar la contribución de las matemáticas a otras disciplinas y como un área de conocimiento

específica en el curso de Teoría del Conocimiento

3. LIBROS DE TEXTO

. MATEMÁTICAS I Y II de Ciencias de la Salud y Tecnología de Bachillerato.

Fernando Alcaide, Joaquín Hernández, María Moreno, Esteban Serrano, Luis Sanz. Editorial S.M.

(Savia).

. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 1 Y 2

Fernando Alcaide, Joaquín Hernández, María Moreno, Esteban Serrano, Luis Sanz. Editorial

S.M. (Savia).

. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Frank Aires. Editorial McGRAW-HILL

. MATHEMATIQUE. Tome 2. Analyse A. Thuizat , G. Girault y E. Aspeele. Collectión Durrande

. WORK OUT. MATHEMATICS. “ o “ Level and GCSEG.D. BUCKWELL MacMILLAN MASTER

SERIES

. MATHEMATICS HIGHER LEVEL. Edited by Fabio Cirrito. Contributing Authors: Nigel Buckle

& Iaín Dunbar

.MATHEMATICS STANDARD LEVELEdited by Fabio Cirrito

4. MATEMÁTICAS NS

4.1 Objetivos de evaluación

La resolución de problemas es fundamental en el aprendizaje de matemáticas, e implica la adquisición de

destrezas y conceptos matemáticos en una amplia variedad de situaciones, incluidos los problemas que no son de

rutina, los problemas abiertos y los problemas de la vida real. Tras haber completado el curso de Matemáticas NS del

Programa del Diploma, se espera que los alumnos demuestren lo siguiente:

a) Conocimiento y comprensión: recordar, seleccionar y utilizar su conocimiento de los hechos, los

conceptos y las técnicas matemáticas en una diversidad de contextos conocidos y desconocidos

b) Resolución de problemas: recordar, seleccionar y utilizar su conocimiento de las destrezas, los

resultados y los modelos matemáticos, tanto en contextos reales como abstractos, para resolver


Curso 2019-20

144

problemas

c) Comunicación e interpretación: transformar en matemáticas contextos realistas comunes; hacer

comentarios sobre el contexto; dibujar aproximadamente o con precisión diagramas, gráficos o

construcciones matemáticas tanto en papel como utilizando medios tecnológicos; registrar métodos,

soluciones y conclusiones utilizando notación estandarizada

d) Tecnología: utilizar los medios tecnológicos de forma precisa, adecuada y eficaz para explorar nuevas

ideas y resolver problemas

e) Razonamiento: elaborar argumentos matemáticos mediante el uso de enunciados precisos, deducciones

lógicas e inferencia, y mediante la manipulación de expresiones matemáticas

f) Enfoques basados en la indagación: investigar situaciones desconocidas, abstractas y concretas, que

conllevan la organización y el análisis de información, la formulación de conjeturas, la extracción de

conclusiones y la comprobación de su validez

4.2 Resumen del programa de estudios

Componentes del programa de estudios Horas lectivas

(NS)

UNIDAD 1: Álgebra 30

UNIDAD 2: Funciones y ecuaciones 22

UNIDAD 3: Funciones circulares y trigonometría 22

UNIDAD 4. Vectores 24

UNIDAD 5: Estadística y probabilidad 36

UNIDAD 6: Análisis 48

UNIDAD OPCIONAL: Análisis 48

EXPLORACIÓN MATEMÁTICA: La evaluación interna en

Matemáticas NS es una exploración individual. Consiste en un

trabajo escrito basado en la investigación de un área de Matemáticas

10

Total horas lectivas 240


Curso 2019-20

145

4..3 Enfoques de la enseñanza y el aprendizaje del curso

A lo largo del curso de Matemáticas NS del Programa del Diploma, se debe animar a los alumnos a desarrollar su

comprensión de la metodología y práctica de esta disciplina. Se deben introducir de forma adecuada los procesos de

indagación matemática, utilización de modelos matemáticos y el uso de la tecnología. Estos procesos deben

utilizarse a lo largo de todo el curso, y no tratarlos de modo aislado.

a) Indagación matemática

El perfil de la comunidad de aprendizaje del IB fomenta el aprendizaje a través de la experimentación, el

cuestionamiento y el descubrimiento. En las clases del IB, los alumnos deben, por lo general, aprender matemáticas

por medio de la participación activa en actividades de aprendizaje, en lugar de ser receptores de la enseñanza. Los

profesores deben pues proporcionar a los alumnos oportunidades de aprender a través de la indagación matemática

b) Utilización de modelos matemáticos

Los alumnos han de ser capaces de utilizar las matemáticas para resolver problemas de la vida real. Interesar a

los alumnos en el proceso de utilización de modelos matemáticos proporciona tales oportunidades. Los alumnos

deben desarrollar modelos, aplicarlos y analizarlos de modo crítico.

c) Tecnología

La tecnología es una herramienta poderosa en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Se puede

utilizar para potenciar la visualización y ayudar al alumno a comprender conceptos matemáticos. Puede ser útil en la

recopilación, registro, organización y análisis de datos. También permite incrementar el ámbito de los tipos de

problemas accesibles a los alumnos. El uso de la tecnología aumenta la viabilidad para que los alumnos trabajen en

contextos de problemas interesantes donde reflexionan, razonan, resuelven problemas y toman decisiones.

Los profesores deben comenzar por proporcionar una orientación sustancial al ligar los temas vinculantes de la

indagación matemática, la utilización de modelos matemáticos y el uso de la tecnología, y animar después

gradualmente a los alumnos a hacerse más independientes como indagadores y como pensadores. Los alumnos del

IB deben aprender a convertirse en sólidos comunicadores en el lenguaje de las matemáticas. Los profesores deben

crear un entorno de aprendizaje seguro en el que los alumnos se sientan cómodos al asumir riesgos.

Los profesores deben relacionar las matemáticas objeto de estudio con otras asignaturas y con la vida real, en

especial con temas de especial importancia e interés para los alumnos. Se deben incorporar a las clases las

cuestiones y los problemas cotidianos para motivar a los alumnos y que los materiales mantengan su pertinencia; en

la columna “Vínculos” del programa de estudios se proporcionan sugerencias. La exploración matemática ofrece una

oportunidad de investigar la utilidad, la pertinencia y la presencia de las matemáticas en la vida cotidiana y añade una


Curso 2019-20

146

dimensión más al curso. La comunicación se debe basar en formas matemáticas (por ejemplo, fórmulas, diagramas,

gráficos, etc.), acompañadas de los comentarios pertinentes. La utilización de modelos, la investigación, la reflexión,

la implicación personal y la comunicación matemática deben ser, por tanto, características destacadas en la clase de

matemáticas del Programa del Diploma.

4.4 Uso de calculadoras

Los alumnos deben de disponer de una calculadora de pantalla gráfica durante el curso, en todo momento. El

Centro recomienda dentro de las permitidas por el BI la TI-84 Plus o Casio FX-CG50

4.5 Cuadernillo de fórmulas de Matemáticas NS y Ampliación de Matemáticas NS. Cuadernillo de fórmulas

Matemáticas Análisis y enfoques.

Es necesario que cada alumno disponga de un ejemplar sin anotaciones de este cuadernillo durante el

examen. Los profesores deben de asegurarse de que los alumnos estén familiarizados con el contenido de este

documento desde el principio del curso. El Instituto será el encargado de descargarlo desde IBIS o el CPEL,

comprobar que no contenga errores de impresión y asegurarse de contar con un número suficiente de copias

disponibles para todos los alumnos.

4.6 Términos de instrucción y notación

Los alumnos deberán conocer la notación del IB y los términos de instrucción “términos de examen”, ya que

se emplean sin explicación en las pruebas de examen. El glosario de términos de instrucción y la notación aparecen

como apéndices en la guía de Matemáticas NS

4.7 Conocimientos previos

Se espera que los alumnos de Matemáticas NS estén familiarizados con los siguientes temas antes de los

exámenes, ya que las preguntas presuponen el conocimiento de los mismos. Los profesores deberán, por tanto,

asegurarse de que cualquier tema de esta lista que sus alumnos no dominen al principio del curso se imparta en las

primeras etapas del mismo. Deberán también tener en cuenta el conocimiento matemático que sus alumnos ya

posean a la hora de diseñar una programación del curso adecuada para Matemáticas NS. Esta lista incluye los

conocimientos, junto con los contenidos del programa de estudios, que son imprescindibles para poder completar con

éxito el curso de Matemáticas NS.

Los alumnos también deben conocer las unidades de longitud, masa y tiempo del SI (Sistema Internacional) y sus

unidades derivadas.


Curso 2019-20

147

Tema Contenido

Número

Uso habitual de la suma, resta, multiplicación y división con enteros, decimales y fracciones,

incluido el orden de las operaciones

Exponentes racionales

Simplificación de expresiones con radicales (irracionales o no), incluida la racionalización de

denominadores

Números y factores (divisores) primos, incluido el máximo común divisor y el mínimo común

múltiplo.

Aplicaciones sencillas de razones, porcentajes y proporciones, en relación con la semejanza.

Definición y uso elemental del valor absoluto (módulo).

Redondeo, aproximaciones decimales y cifras significativas, incluyendo la estimación de errores .

Expresión de números en forma estándar (notación científica)

Conjuntos y

números

Concepto y notación de conjunto, elemento, conjunto universal (referencial), conjunto vacío (nulo),

conjunto complementario, subconjunto, igualdad de conjuntos, conjuntos disjuntos. Operaciones

con conjuntos: unión e intersección. Propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. Diagramas

de Venn.

Conjuntos de números: números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.

Intervalos de la recta real utilizando la notación de conjuntos y las inecuaciones. Conjunto de

soluciones de una inecuación lineal indicado en la recta numérica y expresado mediante la notación

de conjuntos.

Aplicaciones entre conjuntos; conjuntos de pares ordenados

Álgebra Manejo de expresiones lineales y cuadráticas, incluyendo factorización, desarrollo, completar el

cuadrado y uso de la fórmula

Transformación, cálculo del valor numérico y combinación de expresiones sencillas. Se deben

incluir ejemplos relacionados con otras asignaturas, en especial las de ciencias.

Funciones lineales, sus gráficos, pendiente e intersección con el eje y

Suma y resta de fracciones algebraicas sencillas


Curso 2019-20

148

Propiedades de las relaciones de orden: <, ≤ , >, ≥

Resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales con una incógnita, incluidos los casos con

coeficientes racionales

Resolución de ecuaciones e inecuaciones cuadráticas, usando la factorización y completando el

cuadrado Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Trigonometría Medida de ángulos en grados. Rumbos. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Aplicaciones sencillas a la resolución de triángulos.

Teorema de Pitágoras y su recíproco

Geometría Transformaciones geométricas sencillas: traslación, simetría, rotación, homotecia. Congruencia y

semejanza, incluido el concepto de razón de una homotecia.

El círculo, centro y radio, área y circunferencia. Los términos “arco”, “sector circular”, “cuerda”,

“tangente” y “segmento circular”.

Perímetro y área de las figuras planas. Propiedades de los triángulos y los cuadriláteros, incluidos

paralelogramos, rombos, rectángulos, cuadrados, cometas (trapezoides simétricos) y trapecios;

figuras combinadas. Volúmenes de ortoedros, pirámides, esferas, cilindros y conos. Clasificación

de prismas y pirámides, incluidos los tetraedros.

Geometría

Cartesiana

Geometría elemental del plano, incluido el concepto de dimensión de punto, recta, plano y espacio.

Ecuación de la recta en la forma y = mx c .+Rectas paralelas y perpendiculares, incluidos

m1

=m2

ym1

m2=−1.

El plano cartesiano; pares ordenados (x, y) origen, ejes. Punto medio de un segmento de recta y

distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.

Estadística y

Probabilidad

Estadística descriptiva: recopilación de datos primarios, representación pictórica o gráfica, incluidos

histogramas de frecuencia y gráficos de frecuencia acumulada

Obtención de datos estadísticos sencillos a partir de datos discretos y continuos, incluidos la media,

la mediana, la moda, los cuartiles, el rango, el rango intercuartil y los percentiles

Cálculo de las probabilidades de sucesos simples


Curso 2019-20

149

Programación del curso

Se ha de impartir el contenido de las seis unidades del programa de estudios y una de las unidades opcionales. Se

programa el curso de modo que se responda a las necesidades de los alumnos y se incluyen el complemento con el

Bachillerato español.

4.8 DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS MATEMÁTICAS N-S

PRIMER CURSO MATEMÁTICAS: (ANÁLISIS Y ENFOQUES)

1. Potencias y logaritmos

- Propiedades de las potencias

- Propiedades de los logaritmos.

- Cambio de base.

2. Ecuaciones y sistemas

- Resolución de ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula. Uso del discriminante para determinar la naturaleza de las

raíces.

- Resolución de ecuaciones polinómicas, tanto de forma gráfica como algebraica.

- Suma y producto de las raíces de una ecuación polinómica

- Teorema del resto y del factor

- Teorema fundamental del álgebra.

- Resolución de 𝑎𝑥 = 𝑏 utilizando logaritmos

- Uso de la tecnología para resolver una diversidad de ecuaciones, incluidas aquellas para las que existe un enfoque

analítico adecuado.

- Resolución de ecuaciones de sistemas lineales (un máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas), incluidos los casos

con solución única, con infinitas soluciones o sin solución.

3. Inecuaciones

- Resolución de 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥).

- Métodos gráficos o algebraicos para polinomios sencillos de grado menor o igual que 3.

- Uso de la tecnología.

4. Progresiones aritméticas y geométricas.

- Progresiones aritméticas y series aritméticas.

- Suma finita de series aritméticas

- Progresiones geométricas y series geométricas.


Curso 2019-20

150

- Suma finita e infinita de series geométricas.

- Notación de sumatoria.

- Aplicaciones: interés compuesto y el crecimiento de poblaciones.

5. Reglas de conteo, incluidas permutaciones y combinaciones

- Teorema del binomio

- Desarrollo de (𝑎 + 𝑏)𝑛 , 𝑛 ∈ 𝑁

- Hallar (𝑛𝑟) y 𝑃𝑛, haciendo uso tanto de la fórmula como de la tecnología

6. Demostración por inducción matemática.

7. Trigonometría. Resolución de triángulos

- El círculo: medida de ángulos en radianes. Longitud de un arco; área del sector circular.

- Definiciones de las razones trigonométricas 𝑠𝑒𝑛 𝜃, cos𝜃, 𝑦 tan 𝜃, a partir del círculo de radio unidad

- Valores exactos del sen, cos y tan de 𝑜,𝜋

6,𝜋

4,𝜋

3,𝜋

2 y sus múltiplos.

- Definición de las razones trigonométricas recíprocas sec 𝜃, csc 𝜃 𝑦 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝜃

- Relaciones fundamentales: 𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 1 ; 1 + 𝑡𝑎𝑛2𝜃 = 𝑠𝑒𝑐2𝜃 ; 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛2𝜃 = 𝑐𝑠𝑐2𝜃

- Fórmulas de las razones trigonométricas de: la suma y diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

- Ecuaciones trigonométricas: método gráfico y algebraico de resolución de ecuaciones trigonométricas en un intervalo

finito, incluido el uso de las identidades trigonométricas y la factorización.

- Teorema del coseno. Teorema del seno, incluido el caso ambiguo.

- Área del triángulo mediante la fórmula 1

2𝑎𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝐶

- Aplicaciones: problemas de navegación o problemas de dos y tres dimensiones, incluidos ángulos de elevación y

depresión.

8. Números complejos

- El número 𝑖 = √−1 ; los términos parte real, parte imaginaria, conjugado, módulo y argumento.

- Forma cartesiana: 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖

- Sumas, productos y cocientes de números complejos

- La forma módulo-argumental (polar). Forma de Euler 𝑧 = 𝑟(𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑖 𝑠𝑒𝑛𝜃) = 𝑟 𝑐𝑖𝑠𝜃 = 𝑟 𝑒𝑖𝜃

- Realizar la conversión de una forma a otra

- El plano complejo o diagrama de Argand

- Potencias de números complejos, el teorema de Moivre

- Raíces n-ésimas de un número complejo

Raíces conjugadas de ecuaciones polinómicas con coeficientes reales

9. Vectores en el plano

- Concepto de vector

- Representación de vectores mediante segmentos de recta orientada.

- Vectores unitarios; la base i, j

- Componentes de un vector

- Enfoque algebraico y geométrico de los siguientes temas:

. Suma y diferencia de vectores

. El vector nulo o, el vector –v


Curso 2019-20

151

. Multiplicación por un escalar

. Módulo de un vector

. Vectores de posición 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑎

. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑏 − 𝑎

. Distancia entre dos puntos A y B

- Definición de producto escalar de dos vectores

- Propiedades del producto escalar

- Ángulo entre dos vectores

- Vectores perpendiculares, vectores paralelos

10. La recta en el plano

- Ecuación vectorial de la recta en el plano

- Forma paramétrica

- Forma cartesiana o ecuación continua

- Posición relativa de rectas en el plano. Haces de rectas

- Ángulo de dos rectas

- Distancia de un punto a una recta

- Distancia entre dos rectas paralelas

11. Funciones reales de variable real

- Concepto de función. Dominio, recorrido, imagen (valor)

- Funciones pares e impares

- Composición de funciones

- Función identidad

- Funciones inyectivas y no inyectivas

- Función inversa, incluida restricción del dominio. Funciones que coinciden con su inversa

- Gráfico de una función 𝑦 = 𝑓(𝑥). Indagación de las características clave de los gráficos, como máximos y mínimos,

puntos de corte con los ejes, asíntotas horizontal y verticales, simetrías y consideraciones del dominio y recorrido.

- Gráficos de las funciones 𝑦 = |𝑓(𝑥)| y de 𝑦 = 𝑓(|𝑥|)

- Gráfico de 𝑦 = 1

𝑓(𝑥) dado el gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥)

- Transformaciones de gráficos: traslaciones, estiramientos, simetrías respecto a los ejes. El gráfico de la función inversa

como una simetría respecto a y=x

- La función racional 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑, y su gráfico. La función recíproca un caso particular. Los gráficos deben incluir las

asíntotas y las intersecciones con los ejes.

- La función exponencial y la logarítmica. Obtención de una a otra como funciones inversas.

- Funciones trigonométricas

12. Límites de funciones. Continuidad de funciones. Asíntotas de las funciones

13. Derivadas

- Tasa de variación media. Tasa de variación instantánea

- Derivada de una función en un punto. Derivada laterales


Curso 2019-20

152

- Interpretación geométrica de la derivada

- Aplicación de la derivada: recta tangente y normal a una función en un punto

- Función derivada. Derivadas sucesivas

- Cálculo de derivadas

- Derivación implícita

14. Aplicaciones de las derivadas:

- Optimización

- Máximos y mínimos locales

- Curvatura de la función. Puntos de inflexión con pendiente nula y no nula

15. Representación de funciones

- Funciones polinómicas

- Funciones racionales

- Comportamiento de los gráficos de 𝑓, 𝑓´𝑦 𝑓´´

16. Integral indefinida

- Primitiva de una función.

- Integral indefinida. Propiedades

- Integrales inmediatas

- Métodos de integración: cambio de variable, por partes, integrales racionales

- Integración con una restricción para determinar la constante de integración

17. Estadística y probabilidad

- Conceptos: población, muestra, muestra aleatoria y distribución de frecuencias de datos discretos y continuos.

- Datos agrupados: valores centrales de los intervalos, amplitud del intervalo, límites superior e inferior de los intervalos.

- Media, moda, mediana, varianza y desviación típica

- Concepto de experimento, resultados equiprobables, espacio muestral (U) y suceso.

- Probabilidad de un suceso A. Regla de Laplace.

- Sucesos complementarios A y A´ (no A)

- Uso del diagrama de Venn, diagramas de árbol, reglas de conteo y tablas de resultados en la resolución de problemas.

- Sucesos compuestos, la fórmula para 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)

- Sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes.

- Probabilidad condicionada; definición

- Sucesos independientes; definición.

- Uso del teorema de Bayes para un máximo de tres sucesos.

- Concepto de variable aleatoria discreta y continua y sus distribuciones de probabilidad. Valor esperado (media), moda,

mediana, varianza y desviación típica. Aplicaciones

- Distribución binomial, su media y su varianza.

- Distribución de Poisson, su media y su varianza.

- Distribución normal. Propiedades de la distribución normal. Tipificación o estandarización de variables en una distribución

normal.


Curso 2019-20

153

TEMPORALIZACIÓN

EVALUACIÓN CONTENIDOS

PR

IME

RA

-Potencias y logaritmos

-Ecuaciones y sistemas

- Inecuaciones

- Progresiones aritméticas y geométricas.

- Reglas de conteo

- Demostración por inducción matemática

- Trigonometría. Resolución de triángulos

- Números complejos

12

semanas

SE

GU

ND

A

-Vectores en el plano

- La rectas en el plano.

- Funciones

- Límites de funciones. Continuidad. Asíntotas

- Derivadas

11

semanas

TE

RC

ER

A

-Aplicaciones de las derivadas

- Representación de funciones

- Integral indefinida

- Estadística y probabilidad

12

semanas


Curso 2019-20

154

SEGUNDO CURSO. MATEMÁTICAS N: ANÁLISIS

1. Matrices - Definición de matriz: términos “elemento”, “fila”, “columna” , “dimensión”, “orden”

- Tipos de matrices

- Álgebra de matricecs: igualdad, suma, resta, multiplicación por un escalar. Producto de matrices.

- Matriz inversa

- Trasposición de matrices

- Rango de una matriz

- Aplicación: grafos

2. Determinantes - Determinante de segundo y tercer orde.

- Desarrollo de un determinante por una de sus líneas

- Propiedades de los determinantes

- Cálculo de la matriz inversa

- Cálculo el rango de una matriz

- Ecuaciones y sistemas matriciales

3. Sistemas y ecuaciones lineales - Sistemas de Crame

- Teorema de Rouché-Fröbenius

- Sistemas homogéneos

- Discusión de sistemas dependiendo de un parámetro

- Método de Gauss

- Aplicación a la resolución de problemas

4. Vectores en el espacio - Vectores fijos en el espacio

- Vectores libres en el espacio

- Operaciones con vectores libres

- Base de 𝑉3. Componentes de un vector. La base i,j,k

- Operaciones con vectores en forma analítica

- Producto escalar de dos vectores

- Módulo de un vector

- Ángulo entre dos vectores

- Producto vectorial de dos vectores

- Producto mixto

5. Planos y rectas en el espacio

- Sistemas de referencia ortonormal. Componentes de un vector fijo 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗. Punto medio entre dos puntos

- Ecuaciones de la recta: ecuación vectorial, forma paramétrica, forma cartesiana o continua, ecuaciones implícitas.

- Ecuaciones del plano: ecuación vectorial, expresión normal, ecuación cartesiana (ax+by+cz=d)

- Haces de planos

- Posiciones relativas: de recta y plano, dos y tres planos, dos rectas (rectas coincidentes, rectas paralelas,rectas que se

cortan y rectas alabeadas). Puntos de intersección.

6. Propiedades métricas - Ángulos: entre dos rectas, entre planos, entre recta y plano

- Distancias: entre dos puntos, de un punto a un plano, entre planos paralelos, de un punto a una recta, entre rectas

paralelas, entre rectas que se cruzan

- - Plano mediador. Plano bisector

- Recta perpendicular común a dos rectas

- Proyección ortogonal de un punto y de una recta sobre un plano

- Áreas y volúmnenes

- Aplicaciones sencillas a la cinemática

7. Funciones reales de variable real. Límites y continuidad - Función real de variable real. Operaciones con funciones.Composición de funciones. Inversa de una función. Función

acotada

- Límites de funciones. Cálcuo de límites

- Continuidad de funciones. Criterio de continuidad. Teoremas de continuidad

8. Derivadas


Curso 2019-20

155

- Tasa de variación media e instantánea

- Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Criterio de derivabiilidad

- Aplicacines : recta tangente y normal a una función en un punto

- Función derivada. Derivadas sucesivas

- Continuidad y derivabilidad.

- Cálculo de derivadas

- Teoremas de las funciones derivables ( Teorema de Rolle, teorema del valor medio o de Lagrange, Regla de L´Hôpital)

- Cálculo de límites de funciones aplicando la regla de L´Hôpital

- Aplicación: optimización de funciones.

9. Representación de funciones - Dominio. Recorrido. Continuidad

- Simetrías

- Perioricidad

- Puntos de corte con los ejes coordenados. Signo de la función

- Asíntotas

- Monotonía. Extremos relativos

- Curvatura. Puntos de inflexión

10. Integral indefinida - Primitiva de una función. Integral indefinid. Propiedades

- Integrales inmediatas

- Métodos de integración

- Integración con una restricción para determinar la constante de integración

11. Integral definida - Definición. La integral como límite de una suma; sumas superiores e inferiores de Riemann

- Propiedades.

- La función área. Teorema fundamental del cálculo

- Regla de Barrow

- Cálculo de áreas de la región encerrada por una curva y el eje x o el eje y y en un intervalo dado; áreas de regiones

encerradas por curvas

- Volúmenes de revolución alrededor del eje x o alrededor del eje y

- Problemas de cinemática relativos al desplazamiento s, la velocidad v, y la aceleración a. Distancia total recorrida

12. Análisis. Unidad opcional

12.1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

- Definiciones. Interpretación geométrica mediante campos de direcciones incluidaa la identificación de isoclinas.

- Resolución de ecuaciones de la forma: 𝑦´ = 𝑓(𝑥)

- Ecuaciones diferenciales de varibles separadas

- Ecuaciones diferenciales homogéneas𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑓(𝑥, 𝑦) usando el método de sustitución y=vx

- Ecuaciones diferenciales lineales𝑦´ + 𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥), resolución mediante el factor integrante.

- Resolución nnumérica de 𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑓(𝑥, 𝑦) mediante el método de Euler.

12.2 SUCESIONES Y SERIES

-Sucesiones infinitas de números reales


Curso 2019-20

156

- Integrales impropias

- Series y convergencia de series infinitas

- Criterios de convergencia: criterio de comparación; criterio de comparación del límite; criterio de D´Alembert; criterio de la

integral de Cauchy

- Las series-p, ∑1

𝑛𝑝

- Series absolutamente convergentes

- Series condicionalmente convergentes

- Series alternadas

- Series de potencias: radio de convergencia e intervalo de convergencia. Determinación del radio de convergencia por el

criterio de D´Alembert

12.3 POLINOMIOS DE TAYLOR. DESARROLLO EN SERIE

- Desarrollo de una función polinómica en potencias de (x-a)

- Polinomios de Taylor. La expresión de Lagrange para el término complementario (resto)

- Desarrollo en serie de Maclaurin de 𝑒𝑥 , 𝑠𝑒𝑛 𝑥, cos 𝑥, ln(1 + 𝑥) , (1 + 𝑥)𝑝, 𝑝 ∈ 𝑄

- Obtención de nuevas series mediante sustitución, productos, integracion y derivación.

-Cálculo de límites usando las series de Taylor

- Series de Taylor a partir de ecuaciones diferenciales

TEMPORALIZACIÓN

EVALUACIÓN CONTENIDOS

PR

IME

RA

- Matrices

-Determinantes

- Sistemas de ecuaciones lineales

- Geometría en el espacio: vectores en el espacio, recta y

plano, propiedades méricas

11

semanas

SE

GU

ND

A

-Funciones reales de variable real. Límites y continuidad

- Derivadas

- Representación de funciones

9

semanas


Curso 2019-20

157

TE

RC

ER

A

-Integral indefinidas

- Integral definida

- Unidad opcional. Análisis

7

semanas

4.9 CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

A) EVALUACIÓN DEL BACHILLERATO LOMCE: los mismos que los fijados en 2º de Bachillerato CT.

Se adecuará al sistema habitual de tres evaluaciones por año que rige el Centro. Aunque la

obtención del diploma IBO permitiera entrar en cualquier Universidad sin hacer pruebas de acceso, el hecho

de que lleguen las notas desde el organismo internacional la primera quincena de julio, así como el posible

riesgo de no obtenerlo, hace que sea conveniente que los alumnos se presenten también a las pruebas de la

reválida, siendo este año no necesario para la obtención del título de bachillerato.

Por tanto, son también alumnos LOMCE, y durante estos dos años, recibirán notas trimestrales de

evaluación, así como se completará el temario en aquellos aspectos del IBO no exige pero si el bachillerato

LOMCE. Esto supondrá un esfuerzo suplementario para los alumnos, por tanto, sus trabajos tendrán un peso

ponderado en las notas de evaluación.

Para adecuar este sistema al sistema del BI, la nota de cada evaluación será la suma de tres

aspectos:

a) Exámenes (80% de la nota de la evaluación). En cada evaluación se realizarán dos exámenes

parciales que incluirán los contenidos anteriores. Opcionalmente se realizará un examen global

por evaluación. Los exámenes constará tanto de ejercicios que muestren que el alumno ha

adquirido los conceptos matemáticos desarrollados en el programa, como de problemas de

aplicación, donde el alumno mostrará que sabe aplicar los conceptos aprendidos a situaciones

reales.

b) Trabajos (10% de la nota final). En cada unidad del programa de estudios los alumnos deben

entregar una serie de ejercicios, problemas y trabajos propuestos por el profesor. Se pretende

que a medida que avance el programa, los alumnos se vayan familiarizando con la exploración

matemática; de manera que antes de que finalice el primer año sean capaces de realizar las tras

de la misma.

c) Trabajos de investigación (10%). Esporádicamente los alumnos tendrán que realizar rabajos de

investigación matemática usando los conocimientos y conceptos desarrollados en el programa

para familiarizarse con las técnicas habituales de indagación e investigación matemática y

afrontar con una mayor probabilidad de éxito la investigación matemática que tienen que realizar

antes de febrero del segundo curso.


Curso 2019-20

158

Al final de cada evaluación, los alumnos no calificados positivamente realizarán una prueba escrita en

la que se evaluarán la adquisición de los contenidos de la evaluación en cuestión.

La calificación final será la media de las tres evaluaciones ( al menos dos evaluaciones aprobadas y

una de ellas nota superior a 3). Para aprobar la asignatura, la calificación final debe ser, al menos cinco.

Al final de curso se realizará un examen global de la asignatura al que tendrán la obligación de

presentarse los alumnos con media inferior a cinco y podrán presentarse los alumnos, que habiendo

superado la materia, quiera subir su calificación. Para éstos últimos alumnos no se consideran calificaciones

en el examen global inferiores a la obtenida mediante la media de las tres evaluaciones.

Con más de una evaluación suspensa, no se hará la media y debe aprobarse e lexamen global de

toda la materia para aprobar la asignatura.

Con una evaluación suspensa, con calificación inferior a 3, no se hará la media y debe aprobarse el

examen global de toda la materia para aprobar la asignatura. En este caso, el profesor valorará el progreso

del alumno a lo largo del curso y podrá examinarse solo de la evaluación suspensa.

En el caso de obtener una nota inferior a cinco debe de presentarse a la prueba extraordinaria de

septiembre. Para aprobar la asignatura será necesario obtener en la prueba una calificación mayor o igual

que cinco.

B) EVALUACIÓN DEL BACHILLERATO INTERNACIONAL

La evaluación es una parte fundamental de la enseñanza y el aprendizaje. Los objetivos más

importantes de la evaluación en el Programa del Diploma son los de apoyar los objetivos del currículo y

fomentar un aprendizaje adecuado por parte de los alumnos. En el Programa del Diploma, la evaluación es

tanto interna como externa. Los trabajos preparados para la evaluación externa son corregidos por

examinadores del IB, mientras que los trabajos presentados para la evaluación interna son corregidos por los

profesores y moderados externamente por el IB.

El IB reconoce dos tipos de evaluación:

• La evaluación formativa orienta la enseñanza y el aprendizaje. Proporciona a los alumnos y

profesores información útil y precisa sobre el tipo de aprendizaje que se está produciendo y sobre los puntos

fuertes y débiles de los alumnos, lo que permite ayudarles a desarrollar sus conocimientos y aptitudes. La


Curso 2019-20

159

evaluación formativa también ayuda a mejorar la calidad de la enseñanza, pues proporciona información que

permite hacer un seguimiento de la medida en que se alcanzan los objetivos generales y los objetivos de

evaluación del curso.

• La evaluación sumativa ofrece una impresión general del aprendizaje que se ha producido hasta un

momento dado y se emplea para determinar los logros de los alumnos.

En el Programa del Diploma se utiliza principalmente una evaluación sumativa concebida para

identificar los logros de los alumnos al final del curso o hacia el final del mismo. Sin embargo, muchos de los

instrumentos de evaluación se pueden utilizar también con propósitos formativos durante el curso de la

enseñanza y el aprendizaje, y se anima a los profesores a que los utilicen de este modo. Un plan de

evaluación exhaustivo debe ser una parte fundamental de la enseñanza, el aprendizaje y la organización del

curso.

La evaluación en el IB se basa en criterios establecidos; es decir, se evalúa el trabajo de los alumnos

en relación con niveles de logro determinados y no en relación con el trabajo de otros alumnos

La evaluación en el Bachillerato Internacional consta de dos partes, una evaluación interna (20%) y

otra externa (80%).

. La evaluación externa consta de tres pruebas (5 horas en total): las pruebas una y dos tienen una duración

de dos horas cada una, la primera sin calculadora y la segunda con calculadora, suponiendo cada una de las

pruebas el 30% de la calificación final de la asignatura. La prueba tres tiene una duración de una hora, se

requiere el uso de calculadora gráfica y supone el 20% de la calificación final. Cada alumno debe de disponer de

un cuadernillo de fórmulas sin anotaciones durante el examen.

-La evaluación interna es una parte fundamental del curso y es obligatoria para todos los alumnos. Les

permite a los alumnos demostrar la aplicación de sus habilidades y conocimientos y dedicarse a aquellas áreas

que despierten su interés sin las restricciones de tiempo y de otros tipos asociadas a los exámenes escritos. La

evaluación interna debe, en la medida de lo posible, integrarse en la enseñanza normal en clase, y no ser una

actividad aparte que tiene lugar una vez que se han impartido todos los contenidos del curso.

La evaluación interna en Matemáticas NS es una exploración individual. Consiste en un trabajo escrito

basado en la investigación de un área de las matemáticas, y se corrige de acuerdo con cinco criterios de

evaluación.

La exploración matemática consiste en un breve informe escrito por el alumno, basado en un tema elegido

por éste, y que debe centrarse en las matemáticas de esa área determinada. Se hace hincapié en la

comunicación matemática (incluidos diagramas, formulas, gráficos, etc) acompañada de comentarios, una buena

redacción matemática y reflexiones serias. El alumno debe desarrollar su propio enfoque.


Curso 2019-20

160

El informe final debe tener una extensión aproximada de entre 6 y 12 páginas. Puede estar escrito a mano o

con procesador de textos. Los alumnos han de ser capaces de explicar todas las etapas de su trabajo de

manera que demuestren una compresión clara. El trabajo ha de estar escrito de tal manera que sus compañeros

puedan seguirlo con relativa facilidad. El informe debe incluir una bibliografía detallada, y es necesario que

incluyan referencias de las fuentes según la política de probidad del IB. Las citas textuales deben mencionar la

fuente.

Para desarrollar las exploraciones, los alumnos deben tratar de hacer uso de los conocimientos matemáticos

adquiridos durante el curso, El nivel de complejidad debe ser acorde con el curso.

La echa tope para tener todas las exploraciones entregadas será febrero de 2017.

Los cinco criterios sobre los cuales se corrige la evaluación interna son:

Criterio A: Comunicación

Este criterio evalúa la organización y la coherencia de la exploración. Una exploración bien organizada consta de una

introducción, unas bases o fundamentos (incluida la explicación de por qué se eligió el tema), una descripción del

objetivo general de la exploración y una conclusión. Una exploración coherente está desarrollada de modo lógico y es

fácil de seguir.

Se deben incluir los gráficos, las tablas y los diagramas donde corresponda en el trabajo y no adjuntarlos como

anexos al final del documento.

Nivel Descriptor del nivel

O La exploración no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que

figuran a continuación

1 La exploración tiene cierta coherencia

2 La exploración tiene cierta coherencia y muestra cierta organización

3 La exploración es coherente y está bien organizada

4 La exploración es coherente y está bien organizada, y es concisa y completa

Criterio B: Presentación matemática

Este criterio evalúa en qué medida el alumno es capaz de:

. Utilizar el lenguaje matemático apropiado (por ejemplo, notación, símbolos y terminología)


Curso 2019-20

161

. Definir términos clave, cuando sea necesario

. Utilizar múltiples formas de representación matemática, tales como fórmulas, diagramas, tablas, gráficos y

modelos, donde resulte apropiado

Se espera de los alumnos que utilicen el lenguaje matemático a la hora de comunicar ideas, razonamientos y

hallazgos matemáticos. Se anima a los alumnos a elegir y a utilizar las herramientas tecnológicas

apropiadas, como calculadoras de pantalla gráfica, capturas de pantalla, programas de elaboración de

gráficos, hojas de cálculo, bases de datos, procesadores de texto y programas de dibujo, según corresponda,

con el fin de mejorar la comunicación matemática.




1 La presentación matemática es, en cierto grado, adecuada

2 La presentación matemática es, en su mayor parte, adecuada

3 La presentación matemática es adecuada en su totalidad

Criterio C: Compromiso personal

Este criterio evalúa la medida en que el alumno se compromete con la exploración y la hace propia. El compromiso

personal se puede reconocer en distintos atributos y destrezas. Entre ellos se encuentra el pensamiento

independiente o creativo, la elección de temas de interés personal y la presentación de ideas matemáticas a su

manera.




1 Hay indicios de compromiso personal limitado o superficial

2 Hay indicios de cierto compromiso personal

3 Hay indicios de importante compromiso personal


Curso 2019-20

162

4 Hay numerosos indicios de un excelente compromiso personal

Criterio D: Reflexión

Este criterio evalúa en qué medida el alumno revisa, analiza y evalúa la exploración. Aunque la reflexión se puede ver

en las conclusiones de la exploración, también se puede encontrar a lo largo del trabajo.




1 Hay indicios de una reflexión limitada y superficial

2 Hay indicios de una reflexión significativa

3 Hay indicios contundentes de una reflexión crítica

Criterio E: Uso de las matemáticas

Este criterio evalúa en qué medida y con qué competencia los alumnos utilizan las matemáticas en la exploración.

Se espera de los alumnos que elaboren un trabajo que sea acorde con el nivel del curso. Los aspectos matemáticos

explorados deben ser, bien parte del programa de estudios, o bien de un nivel similar o superior. Estos aspectos no

deben estar basados únicamente en los temas de matemáticas incluidos en los conocimientos previos. Si el nivel de

matemáticas no es acorde con el nivel del curso, se puede otorgar, como máximo, dos puntos en este criterio.

Las matemáticas se pueden considerar correctas incluso si existen errores menores ocasionales, siempre y cuando

no desvirtúen el razonamiento matemático o lleven a resultados poco razonables.

La complejidad en matemáticas puede incluir la comprensión y el uso de conceptos matemáticos de mayor dificultad,

afrontar un problema desde perspectivas distintas y percibir estructuras subyacentes que vinculen áreas distintas de

las matemáticas.

El rigor implica claridad de lógica y lenguaje al hacer razonamientos y cálculos matemáticos.

La precisión matemática implica la ausencia de errores y un nivel de aproximación adecuado en todo momento.


0 La exploración no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que figuran a continuación

1 Se utilizan unas matemáticas algo pertinentes. Se demuestra una comprensión limitada


Curso 2019-20

163

2 Se utilizan unas matemáticas algo pertinentes. Los aspectos matemáticos explorados son parcialmente correctos. Se demuestran cierto conocimiento y cierta comprensión

3 Se utilizan unas matemáticas pertinentes y acordes con el nivel del curso. Los aspectos matemáticos explorados son correctos. Se demuestra un conocimiento y una comprensión buenos

4 Se utilizan unas matemáticas pertinentes y acordes con el nivel del curso. Los aspectos matemáticos explorados son correctos y reflejan la complejidad esperada. Se demuestra un conocimiento y una comprensión buenos

5 Se utilizan unas matemáticas pertinentes y acordes con el nivel del curso. Los aspectos matemáticos explorados son correctos y reflejan la complejidad y el rigor esperados. Se demuestra un conocimiento y una comprensión sólidos

6 Se utilizan unas matemáticas pertinentes y acordes con el nivel del curso. Los aspectos matemáticos explorados demuestran precisión, y reflejan la complejidad y el rigor esperados. Se demuestra un conocimiento y una comprensión sólidos

5. MATEMÁTICAS NM

5.1 Resumen del programa de estudios

Componentes del programa de estudios Horas lectivas

(NM)

UNIDAD 1: Álgebra 9

UNIDAD 2: Funciones y ecuaciones 24

UNIDAD 3: Funciones circulares y trigonometría 16

UNIDAD 4. Vectores 16

UNIDAD 5: Estadística y probabilidad 35

UNIDAD 6: Análisis 40


Curso 2019-20

164

EXPLORACIÓN MATEMÁTICA: La evaluación interna en

Matemáticas NS es una exploración individual. Consiste en un

trabajo escrito basado en la investigación de un área de Matemáticas

10

Total horas lectivas 150

5.2 DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS MATEMÁTICAS N-M

PRIMER CURSO. MATEMÁTICAS: ANÁLISIS Y ENFOQUES (1° LOMCE BIOSANITARIO)

I ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

1. Progresiones

Progresiones aritméticas. Término general Suma de términos consecutivos de una

progresión aritmética. Progresiones geométricas. Término general Producto de términos

consecutivos de una progresión geométrica. Suma de términos consecutivos de una

progresión geométrica (finita e infinita).

2. Potencias v logaritmos

Potencias. Propiedades de las potencias. Logaritmos. Propiedades de los logaritmos.

Cambio de base.

3. Combinatoria

Variaciones ordinarias. Permutaciones ordinarias. Combinaciones. Números combinatorios.

Triángulo de Pascal o de Tartaglia. Binomio de Newton.

4. Números Complejos

Números complejos. Complejos opuestos y conjugados. Afijo de un número complejo.

Operaciones de números complejos en forma binómico. Expresiones de un número

complejo. Operaciones en forma polar y trigonométrica.

II GEOMETRÍA

5.

Razones trigonométricas


Curso 2019-20

165

Definición de las razones trigonométricas. Relación entre las razones trigonométricas.

Razones trigonométricas de los ángulos de 0°,30°,45°,60° y 90°. Reducción de las razones

trigonométricas. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos. Razones

trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

trigonométricas.

6. Resolución de triángulos

Resolución de triángulos rectángulos. Teorema de los senos. Teorema del coseno. Área de

un triángulo. Resolución de triángulos. Aplicaciones.

7. Vectores en el plano

El conjunto R2. Vectores en el plano. Operaciones con vectores. Bases de V2. Producto

escalar y ángulo de dos vectores.

8. La recta en el plano

Sistemas de referencia. Ecuaciones de la recta. Determinación de una recta. Puntos

alineados. Posición relativa de dos rectas. Haz de rectas. Ángulo de dos rectas. Distancia

entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas. Cálculo de

elementos notables de un triángulo. Área de un triángulo.

III ANÁLISIS DE FUNCIONES

9. Propiedades de las funciones

Funciones, tablas y gráficas. Dominio de una función. Recorrido de una función.

Periodicidad. Simetrías. Funciones crecientes. Funciones decrecientes. Extremos relativos.

Acotación. Extremos absolutos. Suma y producto de funciones. Composición de funciones.

Función inversa. Transformaciones de gráficas: traslaciones, estiramientos, simetrías

respecto a los ejes.

10. Familias de funciones

Funciones polinómicas de grado O y 1. Funciones polinómicas de segundo grado.

Funciones racionales. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Funciones

trigonométricas. Funciones definidas a trozos.

11. Límites de funciones. Continuidad

Límites de sucesiones. Límite de una función en un punto. Límites en el infinito.

Propiedades de los límites. Cálculo de límites. Continuidad de funciones.

12. Derivada de una función


Curso 2019-20

166

Tasas de variación. Derivada de una función en un punto. Derivadas sucesivas.

Interpretación geométrica de la derivada. Ecuación de la recta tangente a una curva en un

punto de la misma.

13. Aplicaciones de la derivada

Monotonía: crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos. Problemas de optimización.

Curvatura: concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Asíntotas. Representación gráfica

de funciones. Dominio. Puntos de corte y regiones de existencia. Simetría y periodicidad.

Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales. Otros ejemplos de

representaciones gráficas

IV ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

14. Distribuciones unidimensionales. Conceptos generales

Conceptos de población y muestra. Caracteres y modalidades. Variable estadística.

Frecuencias absolutas y relativas. Tratamiento de la información. Tablas estadísticas.

Representaciones gráficas.

15. Distribuciones unidimensionales. Cálculo de parámetros

Medidas de centralización: media aritmética, moda, mediana y cuantiles. Medidas de

dispersión: Rango o recorrido, varianza y desviación típica.

16. Sucesos aleatorios

Experimentos compuestos. Espacio muestral. Suceso aleatorio. Distintos tipos de sucesos.

Operaciones con sucesos. Algebra de Boole de sucesos., Sistema completo de sucesos.

17. Probabilidad

Definición clásica de probabilidad. Definición axiomática de probabilidad. Algunas

consecuencias de los axiomas. Probabilidad de la unión de sucesos. Probabilidad

condicionada. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad compuesta o de la

intersección de sucesos.

18. Distribuciones discretas. Distribución binomial

Idea intuitiva de variable aleatoria. Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Función

de distribución. Media v varianza de una v. a. discreta. Variable aleatoria de la distribución

binomial. Función de probabilidad. Media y varianza de la distribución binomial.

19. Distribuciones continuas. Distribución normal

Variable aleatoria de la distribución normal. Función de densidad. Media y varianza de la

distribución normal. Tipificación de la variable. Manejo de tablas. Aproximación de la binomial por la normal


Curso 2019-20

167

Temporalización:

Unidades 1, 2, 3, 4……………….………3 semanas

Unidades 5 y 6………………..................4 semanas

Unidades 7 y 8………….………….……. 4 semanas

Unidades 9 y 10………….…….....……..4 semanas

Unidad 11…………………………...…….4 semanas

Unidad 12…………………………....……3 semanas

Unidad 13…………………………….……3 semanas

Unidades 14, 15, 16, 17, 18 y 19…....….7 semanas


Curso 2019-20

168

2º B.I. MATEMÁTICAS NIVEL MEDIO

A) 2º LOMCE CIENCIAS SOCIALES

ÁLGEBRA LINEAL

1.- Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss.

2.- Matrices: Concepto de matriz. Algunos tipos de matrices. Operaciones con matrices.

3.- Determinantes: Cálculo de determinantes. Rango de una matriz. Cálculo de la matriz

inversa.

4.- Sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché. Resolución por el método de

Cramer. Ecuaciones matriciales

5.- Programación lineal: Inecuaciones lineales. Sistemas de inecuaciones lineales. Regiones.

Vértices. Concepto y métodos de la programación lineal. Función objetivo. Restricciones.

Soluciones factibles y óptimas. Método analítico y gráfico para el cálculo de soluciones.

Planteamiento y resolución de problemas. Interpretación del resultado.

ANÁLISIS DE FUNCIONES Y GRÁFICAS

6.- Funciones reales: Funciones experimentales, tabuladas, matemáticas. Gráfica de un

función: monotonía, curvatura, extremos relativos, puntos de inflexión, simetrías, asíntotas,

periodicidad…

7.- Funciones elementales: Funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa,

exponencial, logarítmica, trigonométricas…

8.- Transformaciones de gráficas: traslaciones; estiramientos; simetrías respecto a los ejes; la

gráfica y= f-1(x) como simétrica de la gráfica de y= f(x) respecto de la recta y=x

9.- Límite de funciones. Continuidad: Límite de una función en un punto. Límites en el infinito.

Propiedades de los límites. Cálculo de límites. Indeterminaciones. Continuidad de funciones.

Discontinuidades.

10.- Derivada de una función: Tasas de variación. Derivada de una función en un punto.

Función derivada. Derivada de funciones elementales. Ecuaciones de la recta tangente y


Curso 2019-20

169

normal a una curva en un punto. Monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión,

asíntotas.

11.- Integrales: Primitiva de una función. Interpretación geométrica. Propiedades de la integral

indefinida. Integrales inmediatas. Área bajo una curva. Propiedades de la integral definida.

Regla de Barrow: cálculo del área de una región plana. Volúmenes de revolución

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

12.-Estadística descriptiva: Conceptos de población, muestra, distribuciones de frecuencias de

datos discretos y continuos. Representación de datos: tablas y diagramas de frecuencias,

diagramas de caja y bigote. Datos agrupados. Parámetros de centralización y de dispersión.

13.- Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Suceso aleatorio. Distintos tipos de sucesos.

Operaciones con sucesos. Ley de los grandes números. Idea intuitiva de probabilidad.

Definición clásica de probabilidad. Definición axiomática de probabilidad. Probabilidad de la

unión de sucesos. Distribución binomial. Distribución normal

14.- Probabilidad condicionada.: Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes.

15.- Teoría de muestras: Tipos de muestreo. Distribuciones de medias muestrales. Teorema

central del límite.

16.- Estimación por intervalos de confianza. Nivel de confianza. Error de estimación y tamaño

de la muestra.

Temporalización.

Tema 1…………………….….2 semanas

Temas 2 y 3….……………….2 semanas

Tema 4……………………..….3 semanas

Tema 5……………………….. 4 semanas

Temas 6, 7 y 8………………..3 semanas

Temas 9 y 10………………….4 semanas

Tema 11………………………..2 semanas

Tema 12………………………..1 semana



Curso 2019-20

170



Tema 16…………………….....2 semanas


Curso 2019-20

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B) 2º LOMCE BIOSANITARIO

ÁLGEBRA

1.- Sistemas de ecuaciones lineales: Clasificación de los sistemas. Sistemas equivalentes.

Método de Gauss. Sistemas de ecuaciones lineales con parámetros.

2.- Matrices: Definición de matriz. Tipos de matrices. Suma de matrices. Producto de un

número real por una matriz. Producto de matrices. Determinante de una matriz. Propiedades y

cálculo de determinantes. Rango de una matriz. Cálculo de la matriz inversa.

3.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché. Resolución de

sistemas por el método de Cramer.

GEOMETRÍA

4.- Espacio vectorial: Vector fijo. Vector libre. Producto escalar de dos vectores libres. Módulo

de un vector. Ángulo de dos vectores. Producto vectorial de dos vectores libres. Producto mixto

de tres vectores libres.

5.- Ecuaciones de rectas y planos: Sistema de referencia en el espacio. Cambio de sistema de

referencia. Coordenadas del punto medio de un segmento. Ecuaciones de la recta. Ecuación

del plano.

6.- Posiciones de rectas y planos: Posiciones de dos planos. Posiciones de tres planos.

Posiciones de recta y plano. Posiciones de dos rectas.

7.- Propiedades métricas: ángulo de dos rectas. Ángulo de dos planos. Ángulo de recta y

plano. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a un plano. Distancia entre planos

paralelos. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre rectas paralelas. Distancia entre

rectas que se cruzan. Área de paralelogramos y triángulos. Volúmenes de paralelepípedos y

tetraedros.

ANÁLISIS DE FUNCIONES

8.- Funciones. Límites y continuidad: Función real de variable real. Funciones elementales.

Límites determinados e indeterminados. Continuidad en un punto. Discontinuidades. Teorema

de Weierstrass. Teorema de Bolzano.

9.- Derivadas: Tasa de variación instantánea. Derivada de una función. Función derivada y

derivadas sucesivas. Derivadas laterales. Continuidad y derivabilidad. Cálculo de derivadas.

Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange. Consecuencias del teorema del valor medio. Regla

de L´Hôpital. Cálculo de límites indeterminados.


Curso 2019-20

172

10.- Estudio y representación de funciones: Dominio. Recorrido. Regiones gráficas. Simetrías.

Periodicidad. Puntos de discontinuidad. Asíntotas. Monotonía. Curvatura. Representación

gráfica de una función.

11.- Integrales indefinidas: Primitiva. Integral indefinida. Propiedades lineales de la integración.

Integrales inmediatas. Métodos de integración.

12.- Integral definida: Propiedades de la integral definida. Teorema de Barrow. Cálculo de

áreas de recintos planos. Volúmenes de cuerpo de revolución

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

13.- Estadística descriptiva: Conceptos de población, muestra, distribuciones de frecuencias de

datos discretos y continuos. Representación de datos: tablas y diagramas de frecuencias,

diagramas de caja y bigote. Datos agrupados. Parámetros de centralización y de dispersión.

14.- Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Suceso aleatorio. Distintos tipos de sucesos.

Operaciones con sucesos. Ley de los grandes números. Idea intuitiva de probabilidad.

Definición clásica de probabilidad. Definición axiomática de probabilidad. Probabilidad de la

unión de sucesos. Distribución binomial. Distribución normal

15.- Probabilidad condicionada.: Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes.

Temporalización

Tema 1………………………….2 semanas





Tema 6……………………….....3 semanas

Tema 7………………………… 3 semanas

Tema 8………………………….1 semana


Tema 10………………………...2 semanas

Tema 11………………………...2 semanas


Curso 2019-20

173

Tema 12………………………...2 semanas

Tema 13………………………...1 semana

Tema 14………………………...2 semanas

Tema 15……………………… 2 semanas

5.3 RESUMEN DE LA EVALUACIÓN:

* Evaluación externa (3 horas) .………………………………………………… 80%

a) Prueba 1 ( 1 h 30 m)……………………………40%

b) Prueba 2 (1 h 30 m)…………………………….40%

* Evaluación interna ……………………………………………………….…… 20%

Los alumnos realizarán una exploración matemática igual que los alumnos de Matemáticas NS.

Uso de calculadoras

Los alumnos deben de disponer de una calculadora de pantalla gráfica durante el curso, en todo momento. El

Centro recomienda dentro de las permitidas por el BI la TI-84 Plus o bien Casio FX-CG50

Cuadernillo de fórmulas de Matemáticas NM. Cuadernillo de Matemáticas: Análisis y

enfoques.

Es necesario que cada alumno disponga de un ejemplar sin anotaciones de este cuadernillo durante el

examen. Los profesores deben de asegurarse de que los alumnos estén familiarizados con el contenido de este

documento desde el principio del curso. El Instituto será el encargado de descargarlo desde IBIS o el CPEL,

comprobar que no contenga errores de impresión y asegurarse de contar con un número suficiente de copias

disponibles para todos los alumnos.

5.4 Criterios de evaluación:

Son los mismos que para la asignatura de Matemáticas NS


Curso 2019-20

174

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