Programación LOMCE do Departamento de Matemáticas · estudo (do grego μάθηση, aprendizaxe)....
Transcript of Programación LOMCE do Departamento de Matemáticas · estudo (do grego μάθηση, aprendizaxe)....
Páx1 de 167
IES URBANO LUGRÍS – A CORUÑA CURSO 2018-2019
Programación LOMCE do Departamento de Matemáticas Progamación LOMCE: Programación de materias ao abeiro da Lei Orgánica 8/2013 do 9 de decembro para a mellora da calidade educativa (LOMCE), e o Decreto 86/2015, do 25 de xuño polo que se establece o currículo da educación secundaria obrigatoria e o bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia
Materias e cursos obxecto desta programación:
Matemáticas 1º ESO
Matemáticas 2º ESO
Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 3º ESO
Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 3º ESO
Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 4º ESO
Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 4º ESO
Matemáticas I 1º BACH
Matemáticas aplicadas ás CCSS I 1º BACH
Matemáticas II 2º BACH
Matemáticas aplicadas ás CCSS II 2º BACH
Reforzo Matemáticas 1º e 2º Bacharelato (ciencias + aplicadas)
2º BACH
Profesorado do Departamento de Matemáticas
PROFESORADO CON DESTINO DEFINITIVO CARGO
Manuel Gajino Cousillas Secretario
Mª del Camino Novo Cid-Fuentes Xefatura Departamento de Matemáticas
Mª del Rosario Valiña Miñones
PROFESORADO CON DESTINO PROVISIONAL CARGO
María José Deive Gómez Titoría 1º ESO-B
Mª Begoña Raposo Casas Adscrita ao CIFP Paseo das Pontes (F.P. Básica)
Páx2 de 167
Índice
1. Introdución e contextualización. Contribución das matemáticas ao desenvolvemento das
competencias clave ........................................................................................................................................ 3
2. Distribución de materias entre os membros do departamento e materiais didácticos ................................. 7
3. Elementos prescriptivos do currículo ............................................................................................................ 8
4. Descrición dos obxectivos, contidos, criterios de avaliación, estándares de aprendizaxe e
competencias clave ........................................................................................................................................ 8
4.1 Matemáticas 1º ESO .............................................................................................................................. 9
4.2 Matemáticas 2º ESO ............................................................................................................................ 18
4.3 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 3º ESO .................................................................. 26
4.4 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 3º ESO ..................................................................... 35
4.5 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 4º ESO .................................................................. 44
4.6 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 4º ESO ..................................................................... 53
4.7 Matemáticas I de 1º de bacharelato (ciencias) ....................................................................................... 62
4.8 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. I de 1º bacharelato.............................................................................. 72
4.9 Matemáticas II de 2º de bacharelato ..................................................................................................... 82
4.10 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. II de 2º bacharelato ............................................................................. 91
5. Desenvolvemento das Unidades Didácticas de cada materia, coa súa temporalización,
contidos mínimos avaliables, metodoloxía, materiais e recursos didácticos e
procedementos e instrumentos de avaliación.............................................................................................100
5.1 Matemáticas 1º ESO ...........................................................................................................................100
5.2 Matemáticas 2º ESO ...........................................................................................................................106
5.3 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 3º ESO .................................................................113
5.4 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 3º ESO ....................................................................118
5.5 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 4º ESO .................................................................123
5.6 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 4º ESO ....................................................................129
5.7 Matemáticas I de 1º de bacharelato (ciencias) ......................................................................................133
5.8 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. I de 1º bacharelato.............................................................................140
5.9 Matemáticas II de 2º de bacharelato (ciencias) .....................................................................................146
5.10 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. II de 2º bacharelato ............................................................................151
5.11 Reforzos de matemáticas en bacharelato .............................................................................................155
6. Metodoloxía didáctica ..................................................................................................................................155
6.1 Estratexias para alcanzar os estándares de aprendizaxe ......................................................................156
6.2 Estratexias para a adquisición das competencias clave ........................................................................157
6.3 Materiais e recursos didácticos ............................................................................................................158
7. Elementos que garanten unha avaliación obxectiva ...................................................................................160
8. Medidas de atención á diversidade .............................................................................................................162
9. Plan de recuperación de materias pendentes .............................................................................................162
10. Elementos transversais ...............................................................................................................................163
11. Actividades complementarias e extraescolares ..........................................................................................166
Páx3 de 167
1. Introdución e contextualización. Contribución das matemáticas ao desenvolvemento das competencias clave
Sobre a presente programación:
A Lei orgánica 8/2013, do 9 de decembro, LOMCE, establece unha nova organización da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato, modificando a Lei orgánica 2/2006, do 3 de maio, de educación (LOE). Na LOMCE defínese o currículo como a regulación dos elementos que determinan os procesos de ensino e aprendizaxe para cada unha das ensinanzas. Ademais se especifica que o currículo estará integrado polos obxectivos, as competencias, os contidos, a
metodoloxía, os estándares de aprendizaxe avaliables e os criterios de avaliación da adquisición das competencias. Tamén se define a distribución de competencias entre as administracións educativas, de xeito que corresponde ao Goberno do Estado o deseño do currículo básico en relación cos obxectivos, as competencias, os contidos, os criterios de avaliación e os estándares e resultados de aprendizaxe avaliables, coa idea de asegurar unha formación común en todo o territorio nacional. A metodoloxía empregada, o deseño da unidades didácticas, os mecanismos para avaliación de contidos, procedementos, competencias
clave e estándares de aprendizaxe, así como a temporalización, serán o obxecto, polo tanto, da presente programación.
No Real decreto 1105/2014, do 26 de decembro, establécese o currículo básico da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato e na Orde ECD/65/2015, de 21 de xaneiro, descríbense as relacións entre as competencias, os contidos e os criterios de avaliación da educación primaria, a educación secundaria obrigatoria
e o bacharelato.
O Decreto 86/2015, do 25 de xuño, estableceu o currículo da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia.
No calendario de implantación derivado do novo marco normativo estableceuse que no curso escolar 2015/16 se implantarían as modificacións no currículo, a
organización, os obxectivos, os requisitos para a obtención de certificados e títulos, os programas, a promoción e as avaliac ións para os cursos primeiro e terceiro da ESO así como para o primeiro curso de bacharelato e no curso escolar 2016/17 as correspondentes a segundo e cuarto da ESO e a segundo de bacharelato.
Así mesmo, o Ministerio de Educación, Cultura e Deporte ditou o Real decreto 665/2015, do 17 de xullo, polo que se desenvolven determinadas disposicións
relativas ao exercicio da docencia na educación secundaria obrigatoria, o bacharelato, a formación profesional e as ensinanzas de réxime especial, á formación inicial do profesorado a ás especialidades dos corpos docentes de ensinanza secundaria.
A Resolución do 27 de xullo de 2015, da Dirección Xeral de Educación, Formación Profesional e Innovación Educativa, ditou as instrucións para a implantación do currículo da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato nos centros docentes da Comunidade Autónoma de Galicia no curso académico 2015/16.
A Resolución do 15 xullo de 2016, da Dirección Xeral de Educación, Formación Profesional e Innovación Educativa, ditou as instrucións para a implantación, no curso académico 2016/17, do currículo da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato nos centros docentes da Comunidade Autónoma de Galicia.
A presente programación baséase na lexislación vixente e en moitos anos de experiencia docente.
Sobre as competencias clave:
As orientacións da Unión Europea insisten na necesidade da adquisición das competencias clave por parte de la cidadanía como condición indispensable para lograr que os individuos acaden un pleno desenvolvemento persoal, social e profesional que se axuste ás demandas dun mundo globalizado e faga posible o desenvolvemento económico, vinculado ao coñecemento. Defínese competencia como «a capacidade de responder a demandas complexas e levar a cabo tarefas diversas de xeito adecuado». A competencia «supón
unha combinación de habilidades prácticas, coñecementos, motivación, valores éticos, actitudes, emocións, e outras compoñentes sociais e de comportamento que se mobilizan conxuntamente para lograr unha acción eficaz». É un «saber facer» que se aplica a unha diversidade de contextos académicos, sociais e profesionais. A aprendizaxe baseada en competencias caracterízase pola súa transversalidade, o seu dinamismo e o seu carácter integral; o proceso de ensino -aprendizaxe competencial debe abordarse dende todas as áreas de coñecemento e por parte das diversas instancias que conforman a comunidade educativa.
As competencias clave do currículo son as seguintes:
a) Comunicación lingüística.
b) Competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía.
c) Competencia dixital.
d) Aprender a aprender.
e) Competencias sociais e cívicas.
f) Sentido de iniciativa e espírito emprendedor.
g) Conciencia e expresións culturais.
Sobre a contribución das matemáticas á adquisición das competencias clave:
A matemática, xunto coa linguaxe, é unha das maiores creacións da mente humana. A matemática é a ciencia que pretende chegar ao coñecemento por medio do estudo (do grego μάθηση, aprendizaxe). As matemáticas facilítannos interpretar o mundo que nos rodea (estudándoo, analizándoo e relacionando), reflicten a
capacidade creativa, expresan con precisión conceptos e argumentos, sempre intentan aprender máis e sacar conclusións, e conteñen elementos de gran beleza, sen esquecer ademais o carácter instrumental que as matemáticas teñen como base fundamental para a adquisición de novos coñecementos en outras disciplinas, nomeadamente no proceso científico e tecnolóxico, e como forza condutora no desenvolvemento da cultura e das civilizacións.
Desenvolver unha competencia matemática consiste en formular, transformar e resolver problemas (a partir de situacións da vida cotiá, de outras ciencias e das propias matemáticas). Para lograr isto cómpre analizar a situación, identificar o que é verdadeiramente relevante, establecer relacións, facer a modelización e ser quen de representala e comunicala utilizando diferentes linguaxes e rexistros; formular outros problemas, outras preguntas e, mesmo, atopar outras respostas que aparezan tras a análise, o traballo, a argumentación e a resolución da situación de partida. É necesario utilizar conceptos, propiedades, procedementos e as
linguaxes axeitadas para expresar as ideas matemáticas, e resolver os problemas asociados coa situación en cuestión. Estas actividades esixen a argumentación e a análise dos procedementos empregados e as solucións propostas. É dicir, a competencia matemática consiste en adquirir un hábito de pensamento que permita establecer hipóteses e contrastalas, elaborar estratexias de resolución de problemas e axudar na toma de decisións axeitadas, tanto na vida persoal como na súa futura vida profesional. E non se pode estudar matemáticas sen coñecer todo o proceso histórico da súa evolución e a súa influencia na arte e na historia.
Por todo isto, as matemáticas contribúen notablemente ao desenvolvemento de todas as competencias clave que o alumnado debe adquirir, pois:
- Permiten interpretar o mundo que nos rodea tanto por observación como por lectura comprensiva de textos e enunciados (CCL, CMCCT, CAA)
- Expresan con precisión argumentos e conceptos e transforman linguaxe habitual en linguaxe matemática (CCL, CMCCT)
- Buscan resolver problemas e ter iniciativa, aprendendo a comunicar os resultados obtidos (CCL, CMCCT, CAA, CSIEE)
- Desenvolven tanto o traballo individual como en equipo (CCL, CMCCT, CAA, CSC, CSIEE)
- Establecen un plan de traballo en constante revisión e permiten a discusión e o debate (CCL, CMCCT CSC, CAA, CSIEE)
Páx4 de 167
- Axudan a organizar a mente (CAA)
- Son igualitarias pois a competencia matemática non entende de sexos nin etnias (CSC)
- Permiten ir máis aló, buscando xeneralidades e modelos que poder ser empregados en outras situacións similares (CAA)
- Cada vez máis empregan tecnoloxías dixitais e da información, ademais de instrumentos de cálculo e programas informáticos (CD).
- A matemática foi evolucionando ao longo da historia da humanidade; coñecer esta historia é coñecer a historia do pensamento humano, da filosofía, da arte, da enxeñería, da tecnoloxía... (CCEC)
Sobre o currúculo:
O currículo de Matemáticas está organizado dun xeito xeral en cinco bloques:
- Bloque 1: Procesos, métodos e actitudes en matemáticas
- Bloque 2: Números e álxebra
- Bloque 3: Xeometría
- Bloque 4: Funcións
- Bloque 5: Estatística e probabilidade
Todos eles teñen a mesma importancia na formación integral da cidadanía do século XXI, e así debe transmitirse ao alumnado, garantindo que ao remate de cada ciclo ninguén se vexa minguado por razóns de distribución de contidos ou doutra índole. Pero o currículo non debe verse como un conxunto de bloques independentes. É necesario que se desenvolva de xeito global, pensando nas conexións internas da materia, tanto dentro do curso como nas distintas etapas.
Esta globalidade é salientable no que afecta ao bloque un, "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", que evoluciona desde a resolución de problemas en primeiro de ESO ata as demostracións formais do segundo curso do bacharelato. Trátase dun bloque transversal a toda a materia. A súa incorporación dentro dos outros bloques será a principal responsable da adquisición das competencias clave e garante da inclusión de temas interdisciplinares e transversais. Nel establécense dous dos eixes fundamentais no proceso de ensino e aprendizaxe das Matemáticas: a resolución de problemas e os proxectos de investigación. A
habilidade de formular, interpretar e resolver problemas, e de modelizar a realidade poñen en xogo distintas formas de pensamento: o pensamento converxente, indispensable para estruturar coñecementos de forma lóxica; o pensamento diverxente, que permite incorporar novas solucións ou asociacións non convencionais ao problema investigado; os pensamentos abstracto, algorítmico e computacional, vinculados á capacidade de abordar un problema automatizando o proceso e procurando solucións transferibles ou xeneralizables.
Sobre a metodoloxía:
Para potenciar a motivación da aprendizaxe destas competencias empregarase unha metodoloxía activa e contextualizada, baseada nunha aprendizaxe cooperativa, onde cada persoa poida desenvolver distintos papeis, achegando ou incorporando ideas, asumindo responsabilidades e aceptando erros; unha metodoloxía baseada en actividades e en proxectos matemáticos que poñan en contexto os contidos aprendidos, o que permitirá fortalecer a autonomía persoal e o traballo en equipo, entre outras habilidades.
No desenvolvemento do currículo preténdese que os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados. Os novos coñecementos que se deben
adquirir teñen que apoiarse nos xa conseguidos: os contextos deben ser elixidos para que o alumnado se aproxime ao coñecemento de forma intuitiva mediante
situacións próximas a este, e vaia adquirindo cada vez maior complexidade, ampliando progresivamente a aplicación a problemas relacionados con fenómenos
naturais e sociais e a outros contextos menos próximos á súa realidade inmediata. Por isto é preciso adoptar estratexias didácticas e metodolóxicas na
intervención educativa.
Ademais das decisións organizativas sobre espazos, materiais e tempos, os criterios de selección e utilización dos recursos didácticos, os criterios para determinar
os agrupamentos dos alumnos, etc., hai uns principios de intervención didáctica que deben ser seguidos:
1. Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado facendo unha avaliación inicial e ter en conta os informes de cursos anteriores de cada alumno.
2. Asegurar a construción de aprendizaxes significativas.
3. Facer que o alumnado constrúa aprendizaxes significativas por si mesmo.
4. Facer que o alumnado modifique progresando os seus esquemas de coñecemento.
5. Incrementar a actividade manipulativa e mental do alumnado.
Todos estes principios psicopedagóxicos xiran en torno á idea de que os alumno/as realicen aprendizaxes significativas e funcionais. Por iso, cando se formula
como ensinar na ESO, débese adoptar unha metodoloxía que asegure que as aprendizaxes sexan verdadeiramente significativas. Para iso deben terse en conta
os seguintes criterios:
- O contido debe ser potencialmente significativo, tanto dende o punto de vista da estrutura lóxica da materia coma no que concirne á estrutura psicolóxica do
alumnado.
- O proceso de ensino-aprendizaxe debe conectar coas necesidades, intereses, capacidades e experiencias da vida cotiá dos alumnos e as alumnas. Neste
sentido, a información que recibe o alumno ha de ser lóxica, comprensible e útil.
- Deben potenciarse as relacións entre as aprendizaxes previas e as novas.
- Os alumnos e as alumnas deben ter unha actitude favorable para aprender significativamente. Así pois, han de estar motivados.
- As interaccións de profesorado e alumnado e de alumnos con alumnos facilitan a construción de aprendizaxes significativas. Ao mesmo tempo, favorecen os
procesos de socialización entre os alumnos e as alumnas.
- É importante que os temas se agrupen en torno a núcleos de interese para o alumnado e que se aborden dende ópticas con marcado carácter interdisciplinar.
A matemática debe dar unha forma de entender o mundo que nos rodea e de organizar a mente. Os seus contidos non están “perfectamente delimitados” senón
que se solapan e complementan para formar un todo e abranguen todas as facetas do coñecemento humano. Para chegar a unha comprensión global hai que ir
dando pequenos pasos que permitan poñer orde ós conceptos e estruturas mentais, afianzando e incrementando contidos sobre os preexistentes. Non se poden
separar uns contidos de outros á hora de traballar. Non se entende, por exemplo o concepto de número sen a teoría da medida e, dende logo, sen a medición da
terra (xeometría). Tampouco se pode separar o cálculo da resolución de problemas, pois esa é a súa principal aplicación.
A competencia matemática é unha capacidade na que interveñen múltiples factores: coñecementos específicos da materia, formas de pensamento, hábitos,
destrezas, actitudes, etc. Todos eles están intimamente mesturados e enlazados de modo que, lonxe de ser independentes, a consecución de cada un é
concomitante coa dos demais. A finalidade fundamental do ensino das matemáticas é o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstracción e a
aplicación dos contidos e estratexias á resolución de problemas. Propúgnase unha aprendizaxe constructivista: quen aprende faino construíndo sobre o que xa
domina. Para iso, cada novo elemento de aprendizaxe debe engrenar, tanto polo seu grao de dificultade coma pola súa oportunidade, co nivel de coñecementos
do que aprende. Preténdense xuntar niveis de partida sinxelos, moi alcanzables para a práctica totalidade do alumnado, cunha secuencia de dificultade que
Páx5 de 167
permite encamiñar aos alumnos e ás alumnas máis destacados en actividades que lles supoñan verdadeiros retos. En canto á metodoloxía didáctica, haberá que
atopar a máis adecuada en cada momento para poder adaptarse a cada grupo de alumnos e así facer rendibles ao máximo os recursos dispoñibles.
A adquisición dos conceptos farase de forma intuitiva adquirindo rigor matemático a medida que o alumnado avanza. Ao mesmo tempo, deberanse traballar
destrezas numéricas básicas e o desenvolvemento de competencias xeométricas, así como estratexias que permitan enfrontarse a situacións da vida cotiá.
Debemos conseguir tamén que os alumnos se saiban expresar oral, escrita e graficamente cun vocabulario específico de termos e notacións matemáticas.
Por outra banda, a resolución de problemas debe contemplarse como unha práctica habitual integrada no día a día da aprendizaxe das matemáticas.
Así mesmo, é tamén importante a proposta de traballos en grupo ante problemas que estimulen a curiosidade e a reflexión dos alumnos, xa que lles permiten
desenvolver estratexias de defensa dos seus argumentos fronte aos dos seus compañeiros e compañeiras e seleccionar a resposta máis axeitada para a situación
problemática formulada.
Tamén é importante fomentar o gusto pola matemática; para iso empregaranse estratexias como: xogos, lecturas, participación en concursos, visitas á Feira
Matemática e ao día da Ciencia na Rúa, grupos de apoio entre alumnos, fomento da participación en eventos matemáticos, club de ciencia, etc.
Durante os primeiros cursos é necesario que o alumnado alcance soltura suficiente no cálculo, sempre apoiado na adquisición do sentido numérico, que abrangue
cálculo mental, estimación e dominio reflexivo das propiedades e operacións. Posteriormente, ao longo das etapas educativas, o alumnado debe progresar na
adquisición das habilidades de pensamento matemático; debe pasar de conseguir dominar os cálculos e as súas ferramentas a centrarse, xa no bacharelato, en
desenvolver os procedementos e a capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar de xeito matemático diversos fenómenos e problemas en distintos
contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes. Os procedementos, os razoamentos, a argumentación e a expresión matemática das situacións e
dos problemas han contribuír de maneira especial a lograr a adquisición das competencias clave. Dende o primeiro curso da ESO iranse introducindo
demostracións sinxelas para potenciar a comprensión e o pensamento lóxico - matemático.
Sobre os contidos transversais:
Os contidos transversais e a educación en valores vai implícita na actuación diaria na aula e no tipo de exercicios propostos.
Sobre a avaliación:
A avaliación é unha actividade imprescindible nas tarefas docentes. Toda acción educativa debe ir acompañada dun proceso que valore e introduza propostas de
mellora, e que guíe e informe aos participantes (profesorado, alumnado, pais...) sobre o desenvolvemento dos procesos educativos e das súas posibles
modificacións, para conseguir con éxito os obxectivos que se propoñen.
Na avaliación imos ter en conta: os coñecementos adquiridos; os procedementos e destrezas empregados; as actitudes e valores de cara ao estudo, ao comportamento, ao traballo, ao respecto polos demais. Todo isto nos dará o grao de competencia desenvolvido.
Polo que respecta aos contidos, a avaliación debe ser continua sobre todo nos primeiros cursos da ESO. A materia de matemáticas, como xa se comentou, non se pode contemplar en compartimentos estancos e é de contidos progresivos, así pois en cada avaliación se poderán esixir conceptos estudados previamente, incluso en cursos anteriores.
A avaliación tamén debe ser integradora e formativa, tratando de corrixir os erros que se produzan.
Polo que e respecta á actitude e valores:
- A asistencia a clase é obrigatoria, debéndose tomar medidas no caso de ausencias non xustificadas.
- Tamén será obrigatorio dispor do material requirido (caderno, lapis, instrumental de debuxo, calculadora...) pois preténdese que case todo o traballo se produza na aula. O material poderá ser facilitado polo profesor de ter o alumno problemas para adquirilo.
- O respecto mutuo é un elemento clave na educación e formación do individuo de cara a súa posición na sociedade. Non se consentirán faltas de respecto entre alumno - profesor nin entre os alumnos.
Sobre o alumnado do IES Urbano Lugrís de A Coruña:
O Instituto Urbano Lugrís de A Coruña é urbano, de barrio, cun alto índice de inmigración e alumnos de etnia xitana. Entre o alumnado preséntase unha grande
riqueza étnica e cultural. A diferenza de niveis entre os rapaces que acceden as nosas aulas ás veces chega a ser moi grande, e temos bastantes ACIs e
alumnado en situacións especiais. A todo isto hai que engadir que a Educación Secundaria Obrigatoria coincide cun dos períodos máis críticos do
desenvolvemento persoal: a adolescencia, unha experiencia complexa, chea de importantes cambios físicos, persoais e sociais, cuxo torrente de cambios inflúe de
xeito notable no carácter, no comportamento e, por suposto, no rendemento escolar.
Os trazos que definen a personalidade nesta etapa dos nosos adolescentes poderíamos resumilos nos seguintes puntos:
- Aceleración do desenvolvemento físico
A puberdade maniféstase con fortes e imparables cambios físicos: aumentan a estatura e o peso, cambian a voz, teñen lugar importantes cambios nos órganos
sexuais, aparece peluxe corporal e facial, desenvólvense os seos... Rapaces e rapazas viven este proceso preocupados pola súa imaxe, o que afecta, en
ocasións, á súa autoestima. Ademais cada neno e cada nena posúen unhas pautas e un ritmo individual de crecemento, determinado entre outras cousas polo seu
ámbito sociocultural, que marca ás veces enormes diferenzas nun mesmo nivel de desenvolvemento.
- Conflitos emocionais, egocentrismo e inseguridade
Non é doado abandonar definitivamente a infancia; ao adolescente encantaríalle ser maior, pero asústano e desconcértano os rápidos cambios que
experimenta. Non é estraño, polo tanto, que se produzan irregularidades no seu temperamento ou que experimente fortes emocións e sentimentos; todo iso,
ademais, vivido xeralmente cun marcado egocentrismo.
- Desenvolvemento das capacidades intelectuais e cognitivas
Co inicio da puberdade, comeza a espertar o pensamento abstracto ou formal, é dicir, desenvólvese a capacidade para empezar a pensar de forma máis
científica e reflexiva. Rapazas e rapaces serán cada vez máis capaces de realizar actividades que impliquen procesos de argumentación, formulación e
comprobación de hipóteses e resolución de problemas, sempre que poñan interese.
- Cambios nas relacións sociais
Neste período prodúcese unha progresiva emancipación do ámbito familiar e aparece con forza o sentido da amizade e do grupo. Os adolescentes
comezarán a compartir, con maior intensidade, metas, intereses e valores comúns. É o momento en que igualan a súa forma de vestir, as formas de expresión, os
gustos musicais... e empezan a mostrar interese polo sexo. Cada vez máis as redes sociais centran por completo a súa atención, facendo que calquera outra
consideración pase a un segundo plano. Aumenta a dispersión e diminúe ostensiblemente o tempo dedicado ó estudo e ó traballo.
Páx6 de 167
- Diversidade de razas, culturas e linguas na aula e no entorno
Nos últimos anos medrou notablemente a diversidade cultural na aula. Isto, que é unha grande fonte de enriquecemento, pode supoñer para o alumnado que
se integra doutros costumes e, sobre todo, doutras linguas, un proceso de adaptación que, ás veces, é lento e supón en moitos casos a perda do curso.
A finalidade da Educación Secundaria é transmitir aos alumno/as os elementos básicos da cultura, especialmente nos seus aspectos humanístico, científico e
tecnolóxico, afianzar neles hábitos de estudo e traballo que favorezan a aprendizaxe autónoma e o desenvolvemento das súas capacidades, formalos para que
asuman os seus deberes e exerzan os seus dereitos, educalos no respecto aos demais, ás outras culturas e ao medio ambiente, e preparalos para a súa
incorporación a estudos posteriores e para a súa inserción laboral con responsabilidade social. Un enorme reto dada a diversidade existente nas aulas. Sabemos
que os métodos para a Educación Secundaria deben adaptarse ás características dos alumnos, favorecer a capacidade para aprender por si mesmos, para
traballar en equipo e resolver problemas pero a falta de medios, sobre todo humanos, dificulta a realización do traballo individualizado que moito deste alumnado
require. As características do noso instituto fan que sexan poucos os alumnos que sigan cara ao bacharelato.
Sobre a atención a diversidade:
Como xa se comentou no IES Urbano Lugrís a diversidade é patente. Hai que atender non só alumnos con dificultades específicas (e xa dixemos que fai falta
moito apoio) senón aos que queren rematar con éxito a súa formación de tipo superior. As medidas que se podan tomar dependerán, en grande medida, da
dispoñibilidade de recursos humanos. En Matemáticas trabállase moito con fichas e caderniños específicos e individualizados para cada alumno con dificultades
especiais.
Páx7 de 167
2. Distribución de materias entre os membros do departamento e materiais didácticos
MATERIA CURSO Nº HORAS SEMANAIS POR
GRUPO
DOCENTE LINGUA NA QUE SE IMPARTE
Matemáticas 1º ESO 1º ESO A 5 Mª del Rosario Valiña Miñones Castelá
Matemáticas 1º ESO 1º ESO B 5 + 2 (titoría) Mª José Deive Gómez Castelá
Agrupamento Matemáticas 1º ESO 1º ESO A e B 5 Departamento de Plástica Castelá
Matemáticas 2º ESO 2º ESO A 5 Mª del Camino Novo Cid-Fuentes Castelá
Matemáticas 2º ESO 2º ESO B 5 Mª José Deive Gómez Castelá
Agrupamento Matemáticas 2º ESO 2º ESO A e B 5 Departamento de Bioloxía e Xeoloxía Castelá
Matemáticas 3º ESO. académicas 3º ESO A 4 Mª José Deive Gómez Castelá
Matemáticas 3º ESO aplicadas 3º ESO A 4 Manuel Gajino Cousillas Castelá
Matemáticas 3º ESO. académicas 3º ESO B 4 Mª del Rosario Valiña Miñones Castelá
Matemáticas 4º ESO. académicas 4º ESO 4 Mª del Camino Novo Cid-Fuentes Castelá
Matemáticas 4º ESO aplicadas 4º ESO 4 Mª José Deive Gómez Castelá
Matemáticas I 1º BACHARELATO 4 Mª del Camino Novo Cid-Fuentes Castelá
Matemáticas aplicadas as cc.ss. I 1º BACHARELATO 4 Mª del Rosario Valiña Miñones Castelá
Matemáticas II 2º BACHARELATO 4 Mª del Rosario Valiña Miñones Castelá
Matemáticas aplicadas as cc.ss. II 2º BACHARELATO 4 Mª del Camino Novo Cid-Fuentes Castelá
Reforzo de Matemáticas 2º BACH 1 Mª del Rosario Valiña Miñones Castelá
MATERIAIS E RECURSOS DO DEPARTAMENTO
- Material manipulativo: Dominós, figuras xeométricas, mecanos, elementos de montaxe, corpos xeométricos, material de debuxo, xogos...
- Material de cálculo: 10 calculadoras científicas (algunhas estragadas); 1 calculadora programable.
- Material informático: 1 ordenador de sobremesa obsoleto; 3 ordenadores portátiles (dous deles fóra de servizo).
- Libros de texto, consulta e de lectura.
- DVDs e CD-ROMs
- Caderniños e material fotocopiable.
- Aula Virtual
Páx8 de 167
3. Elementos prescriptivos do currículo
OBXECTIVOS
OBXECTIVOS DA ESO OBXECTIVOS DO BACHARELATO
a) Asumir responsablemente os seus deberes, coñecer e exercer os seus dereitos no
respecto ás demais persoas, practicar a tolerancia, a cooperación e a solidariedade entre as persoas e os grupos, exercitarse no diálogo, afianzando os dereitos humanos e a igualdade de trato e de oportunidades entre mulleres e homes, como valores
comúns dunha sociedade plural, e prepararse para o exercicio da cidadanía democrática.
b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en
equipo, como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.
c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades
entre eles. Rexeitar a discriminación das persoas por razón de sexo ou por calquera outra condición ou circunstancia persoal ou social. Rexeitar os estereotipos que supoñan discriminación entre homes e mulleres, así como calquera manifestación de violencia contra a muller.
d) Fortalecer as súas capacidades afectivas en todos os ámbitos da personalidade e nas súas relacións coas demais persoas, así como rexeitar a violencia, os prexuízos
de calquera tipo e os comportamentos sexistas, e resolver pacificamente os conflitos.
e) Desenvolver destrezas básicas na utilización das fontes de información, para adquirir novos coñecementos con sentido crítico. Adquirir unha preparación básica no
campo das tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación.
f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en materias, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas en
diversos campos do coñecemento e da experiencia.
g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, o
sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender a aprender, planificar, tomar decisións e asumir responsabilidades.
h) Comprender e expresar con corrección, oralmente e por escrito, na lingua galega e
na lingua castelá, textos e mensaxes complexas, e iniciarse no coñecemento, na lectura e no estudo da literatura.
i) Comprender e expresarse nunha ou máis linguas estranxeiras de maneira
apropiada.
l) Coñecer, valorar e respectar os aspectos básicos da cultura e da historia propias e
das outras persoas, así como o patrimonio artístico e cultural. Coñecer mulleres e homes que realizaran achegas importantes á cultura e á sociedade galega, ou a outras culturas do mundo.
m) Coñecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o das outras persoas, respectar as diferenzas, afianzar os hábitos de coidado e saúde corporais, e incorporar a educación física e a práctica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social. Coñecer e valorar a dimensión humana da sexualidade en toda a súa
diversidade. Valorar criticamente os hábitos sociais relacionados coa saúde, o consumo, o coidado dos seres vivos e medio ambiente, contribuíndo á súa conservación e á súa mellora.
n) Apreciar a creación artística e comprender a linguaxe das manifestacións artísticas, utilizando diversos medios de expresión e representación.
ñ) Coñecer e valorar os aspectos básicos do patrimonio lingüístico, cultural, histórico e artístico de Galicia, participar na súa conservación e na súa mellora, e respectar a diversidade lingüística e cultural como dereito dos pobos e das persoas, desenvolvendo actitudes de interese e respecto cara ao exercicio deste dereito.
o) Coñecer e valorar a importancia do uso da lingua galega como elemento fundamental para o mantemento da identidade de Galicia, e como medio de relación interpersoal e expresión de riqueza cultural nun contexto plurilingüe, que permite a
comunicación con outras linguas, en especial coas pertencentes á comunidade lusófona.
a) Exercer a cidadanía democrática, desde unha perspectiva global, e
adquirir unha conciencia cívica responsable, inspirada polos valores da Constitución española e do Estatuto de autonomía de Galicia, así como polos dereitos humanos, que fomente a corresponsabilidade na
construción dunha sociedade xusta e equitativa e favoreza a sustentabilidade.
b) Consolidar unha madureza persoal e social que lle permita actuar de
forma responsable e autónoma e desenvolver o seu espírito crítico. Ser quen de prever e resolver pacificamente os conflitos persoais, familiares e sociais.
c) Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres, analizar e valorar criticamente as desigualdades e discriminacións existentes e, en particular, a violencia contra a muller, e impulsar a igualdade real e a non discriminación das persoas por
calquera condición ou circunstancia persoal ou social, con atención especial ás persoas con discapacidade.
d) Afianzar os hábitos de lectura, estudo e disciplina, como condicións necesarias para o eficaz aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.
e) Dominar, tanto na súa expresión oral como na escrita, a lingua galega e a lingua castelá.
f) Expresarse con fluidez e corrección nunha ou máis linguas
estranxeiras.
g) Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxías da información
e da comunicación.
h) Coñecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporáneo, os seus antecedentes históricos e os principais factores
da súa evolución. Participar de xeito solidario no desenvolvemento e na mellora do seu contorno social.
i) Acceder aos coñecementos científicos e tecnolóxicos fundamentais, e
dominar as habilidades básicas propias da modalidade elixida.
l) Comprender os elementos e os procedementos fundamentais da
investigación e dos métodos científicos. Coñecer e valorar de forma crítica a contribución da ciencia e da tecnoloxía ao cambio das condicións de vida, así como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio ambiente e a ordenación sustentable do territorio, con especial referencia
ao territorio galego.
m) Afianzar o espírito emprendedor con actitudes de creatividade, flexibilidade, iniciativa, traballo en equipo, confianza nun mesmo e sentido
crítico.
n) Desenvolver a sensibilidade artística e literaria, así como o criterio estético, como fontes de formación e enriquecemento cultural.
ñ) Utilizar a educación física e o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social, e impulsar condutas e hábitos
saudables.
o) Afianzar actitudes de respecto e prevención no ámbito da seguridade viaria.
p) Valorar, respectar e afianzar o patrimonio material e inmaterial de Galicia, e contribuír á súa conservación e mellora no contexto dun mundo globalizado.
4. Descrición dos obxectivos, contidos, criterios de avaliación, estándares de aprendizaxe e competencias clave
MATERIAS BLOQUES DE CONTIDOS
Páx9 de 167
MATEMÁTICAS 1º ESO
MATEMÁTICAS 2º ESO
MATEMÁTICAS 3º ESO ORIENTADAS ÁS EE. ACADÉMICAS
MATEMÁTICAS 3º ESO ORIENTADAS ÁS EE. APLICADAS
MATEMÁTICAS 4º ESO ORIENTADAS ÁS EE. ACADÉMICAS
MATEMÁTICAS 4º ESO ORIENTADAS ÁS EE. APLICADAS
MATEMÁTICAS I (1º BACHARELATO)
MATEMÁTICAS II (2º BACHARELATO)
MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC.SS. I (1º BACHARELATO)
MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC.SS. II (2º BACHARELATO)
REFORZO MATEMÁTICAS 1º BACH (ciencias e aplicadas)
REFORZO MATEMÁTICAS 2º BACH (ciencias e aplicadas)
EN XERAL:
- Bloque 1: Procesos, métodos e actitudes en matemáticas
- Bloque 2: Números e álxebra
- Bloque 3: Xeometría
- Bloque 4: Funcións
- Bloque 5: Estatística e probabilidade
NAS MATEMÁTICAS APLICADAS DE BACHARELATO:
- Bloque 1: Procesos, métodos e actitudes en matemáticas
- Bloque 2: Números e álxebra
- Bloque 3: Funcións
- Bloque 4: Estatística e probabilidade
4.1 Matemáticas 1º ESO
Introdución
No primeiro curso da ESO vanse repetir moitos dos conceptos estudados na etapa de Primaria. Farase fincapé no cálculo mental e na resolución de problemas. Deberán ser críticos coas solucións e analizar o proceso empregado para chegar a elas. Comezarán a traballar en proxectos nos que terán que tomar decisións e facer exposicións públicas. Tamén collerán soltura nas operacións e resolverán ecuacións. Verán algunha
demostración sinxela pois é importante saber o porqué. Deberán ler algún libro.
Matemáticas. 1º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias
clave
Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas (presente en tódalas unidades didácticas)
f
h
B1.1. Planificación e expresión
verbal do proceso de resolución de problemas.
B1.1. Expresar verbalmente
e de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema.
MAB1.1.1. Expresa verbalmente e de
forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.
CCL
CMCCT
CAA
e
f
h
B1.2. Estratexias e procedementos postos en
práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de
subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.
B1.3. Reflexión sobre os resultados: revisión das
operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no
contexto da situación, procura de outras formas de resolución, etc.
B1.2. Utilizar procesos de razoamento e estratexias de
resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as solucións obtidas.
MAB1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos,
relacións entre os datos, e contexto do problema).
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.2.2. Valora a información dun
enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.2.3. Realiza estimacións e
elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas para resolver, valorando a súa utilidade e
eficacia.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.2.4. Utiliza estratexias
heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso de resolución.
CCL
CMCCT
CAA
b
e
f
g
h
B1.2. Estratexias e procedementos postos en
práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de
subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.
B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en
B1.3. Describir e analizar situacións de cambio, para
encontrar patróns, regularidades e leis matemáticas, en contextos numéricos, xeométricos,
funcionais, estatísticos e probabilísticos, valorando a súa utilidade para facer predicións.
MAB1.3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en
situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.
CCL
CMCCT
CAA
CCEC
MAB1.3.2. Utiliza as leis matemáticas achadas para realizar simulacións e predicións sobre os resultados
esperables, valorando a súa eficacia e idoneidade.
CCL
CMCCT
CAA
Páx10 de 167
Matemáticas. 1º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
contextos numéricos, xeométricos, funcionais,
estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.
b
e
f
B1.3. Reflexión sobre os resultados: revisión das
operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no
contexto da situación, procura de outras formas de resolución, etc.
B1.4. Afondar en problemas resoltos formulando
pequenas variacións nos datos, outras preguntas, outros contextos, etc.
MAB1.4.1. Afonda nos problemas logo de resolvelos, revisando o
proceso de resolución e os pasos e as ideas as importantes, analizando a coherencia da solución ou procurando outras formas de resolución.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.4.2. Formúlase novos problemas a partir dun resolto,
variando os datos, propondo novas preguntas, resolvendo outros problemas parecidos, formulando casos particulares ou máis xerais de
interese, e establecendo conexións entre o problema e a realidade.
CCL
CMCCT
CAA
CCEC
b
f
h
B1.4. Formulación de
proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos,
xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación
dos informes correspondentes.
B1.5. Elaborar e presentar
informes sobre o proceso, resultados e conclusións obtidas nos procesos de
investigación.
MAB1.5.1. Expón e argumenta o
proceso seguido, ademais das conclusións obtidas, utilizando distintas linguaxes (alxébrica, gráfica,
xeométrica e estatístico-probabilística).
CCL
CMCCT
CAA
a
b
c
d
e
f
g
B1.5. Práctica dos procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos, de xeito
individual e en equipo.
B1.6. Desenvolver procesos
de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou
probabilísticos) a partir da identificación de situacións problemáticas da realidade.
MAB1.6.1. Identifica situacións
problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
CCEC
MAB1.6.2. Establece conexións entre
un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas
matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.
CCL
CMCCT
CAA
CSIEE
CCEC
MAB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe
modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema
ou duns problemas dentro do campo das matemáticas.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.6.4. Interpreta a solución
matemática do problema no contexto da realidade.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.6.5. Realiza simulacións e
predicións, en contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.
CCL
CMCCT
CAA
b
e
f
B1.5. Práctica dos procesos de matematización e
modelización, en contextos da realidade e en contextos
B1.7. Valorar a modelización matemática
como un recurso para resolver problemas da
MAB1.7.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións sobre el
e os seus resultados, valorando
CCL
CMCCT
CAA
Páx11 de 167
Matemáticas. 1º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
g matemáticos, de xeito individual e en equipo.
realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos
modelos utilizados ou construídos.
outras opinións. CSC
a
b
c
d
e
f
g
l
m
n
ñ
o
B1.5. Práctica dos procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos
matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.8. Desenvolver e cultivar
as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.
MAB1.8.1. Desenvolve actitudes
axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica
razoada).
CMCCT
CAA
CSIEE
CSC
MAB1.8.2. Formúlase a resolución de
retos e problemas coa precisión, o esmero e o interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.8.3. Distingue entre problemas e exercicios, e adopta a actitude
axeitada para cada caso.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.8.4. Desenvolve actitudes de curiosidade e indagación, xunto con
hábitos de formular e formularse preguntas e procurar respostas axeitadas, tanto no estudo dos conceptos como na resolución de
problemas.
CCL
CMCCT
CAA
CCEC
MAB1.8.5. Desenvolve habilidades
sociais de cooperación e traballo en equipo.
CCL
CMCCT
CAA
CSIEE
CSC
b
g
B1.6. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.
B1.9. Superar bloqueos e
inseguridades ante a resolución de situacións descoñecidas.
MAB1.9.1. Toma decisións nos
procesos de resolución de problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, valorando as consecuencias destas e a súa
conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.
CCL
CMCCT
CAA
CSIEE
b
g
B1.6. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do
traballo científico.
B1.10. Reflexionar sobre as
decisións tomadas, e aprender diso para situacións similares futuras.
MAB1.10.1. Reflexiona sobre os
problemas resoltos e os procesos desenvolvidos, valorando a potencia e a sinxeleza das ideas clave, e
apréndeo para situacións futuras similares.
CCL
CMCCT
CAA
e
f
g
B1.7. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e
a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
B1.11. Empregar as
ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando
situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas
que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.
MAB1.11.1. Selecciona ferramentas
tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos,
cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.
CCL
CMCCT
CAA
CD
MAB1.11.2. Utiliza medios
tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas
e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.11.3. Deseña representacións
gráficas para explicar o proceso
CCL
CMCCT
Páx12 de 167
Matemáticas. 1º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións
sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e as
conclusións obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos
apropiados, da información e das ideas matemáticas.
seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios
tecnolóxicos.
CAA
MAB1.11.4. Recrea ámbitos e
obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.11.5. Utiliza medios tecnolóxicos para tratar datos e
gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.
CCL
CMCCT
CAA
a
b
e
f
g
B1.7. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e
a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións
matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os
procesos levados a cabo e os resultados e as conclusións obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.
B1.12. Utilizar as
tecnoloxías da información e da comunicación de maneira habitual no proceso
de aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou en
outras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e
compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a interacción.
MAB1.12.1. Elabora documentos
dixitais propios coa ferramenta tecnolóxica axeitada (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.)
como resultado do proceso de procura, análise e selección de información relevante, e compárteos para a súa discusión ou difusión.
CCL
CMCCT
CAA
CD
CCL
MAB1.12.2. Utiliza os recursos creados para apoiar a exposición oral
dos contidos traballados na aula.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.12.3. Usa axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e
mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso
educativo e establecendo pautas de mellora.
CD
CCL
MAB1.12.4. Emprega ferramentas
tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.
CD
CSC
CSIEE
Bloque 2. Números e álxebra (Unidades didácticas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
b
e
f
g
h
B2.1. Números negativos:
significado e utilización en contextos reais.
B2.2. Números enteiros: representación, ordenación na recta numérica e operacións. Operacións con calculadora.
B2.3. Fraccións en ámbitos cotiáns. Fraccións
equivalentes. Comparación de fraccións. Representación, ordenación e operacións.
B2.4. Números decimais: representación, ordenación e operacións.
B2.5. Relación entre fraccións e decimais. Conversión e operacións.
B2.6. Potencias de números enteiros e fraccionarios con
B2.1. Utilizar números
naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, e porcentaxes sinxelas, as
súas operacións e as súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información e resolver
problemas relacionados coa vida diaria.
MAB2.1.1. Identifica os tipos de
números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos para representar, ordenar e
interpretar axeitadamente a información cuantitativa.
CCL
CMCCT
CAA
MAB2.1.2. Calcula o valor de
expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais e as potencias
de expoñente natural, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.
CCL
CMCCT
CAA
MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas
cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolóxicos, cando
CCL
CMCCT
CAA
Páx13 de 167
Matemáticas. 1º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
expoñente natural: operacións.
B2.7. Cadrados perfectos. Raíces cadradas. Estimación e obtención de raíces
aproximadas.
B2.8. Xerarquía das operacións.
B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo
aproximado e para o cálculo con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.
sexa necesario, os resultados obtidos.
e
f
g
h
B2.10. Divisibilidade dos números naturais: criterios de divisibilidade.
B2.11. Números primos e compostos. Descomposición
dun número en factores. Descomposición en factores primos.
B2.12. Múltiplos e divisores comúns a varios números. Máximo común divisor e mínimo común múltiplo de
dous ou máis números naturais.
B2.13. Potencias de números
enteiros e fraccionarios con expoñente natural: operacións.
B2.14. Potencias de base 10. Utilización da notación científica para representar números grandes.
B2.8. Xerarquía das operacións.
B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo
con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.
B2.2. Coñecer e utilizar propiedades e novos significados dos números
en contextos de paridade, divisibilidade e operacións elementais, mellorando así a comprensión do concepto
e dos tipos de números.
MAB2.2.1. Recoñece novos significados e propiedades dos números en contextos de resolución
de problemas sobre paridade, divisibilidade e operacións elementais.
CCL
CMCCT
CAA
MAB2.2.2. Aplica os criterios de divisibilidade por 2, 3, 5, 9 e 11 para descompoñer en factores primos
números naturais, e emprégaos en exercicios, actividades e problemas contextualizados.
CCL
CMCCT
CAA
MAB2.2.3. Identifica e calcula o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis
números naturais mediante o algoritmo axeitado, e aplícao problemas contextualizados.
CCL
CMCCT
CAA
MAB2.2.4. Realiza cálculos nos que interveñen potencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das
operacións con potencias.
CCL
CMCCT
CAA
MAB2.2.5. Calcula e interpreta
adecuadamente o oposto e o valor absoluto dun número enteiro, comprendendo o seu significado e contextualizándoo en problemas da
vida real.
CCL
CMCCT
CAA
MAB2.2.6. Realiza operacións de
redondeo e truncamento de números decimais, coñecendo o grao de aproximación, e aplícao a casos concretos.
CCL
CMCCT
CAA
MAB2.2.7. Realiza operacións de conversión entre números decimais e
fraccionarios, acha fraccións equivalentes e simplifica fraccións, para aplicalo na resolución de problemas.
CCL
CMCCT
CAA
MAB2.2.8. Utiliza a notación científica, e valora o seu uso para
simplificar cálculos e representar números moi grandes.
CCL
CMCCT
CAA
e
f
B2.8. Xerarquía das
operacións.
B2.3. Desenvolver, en
casos sinxelos, a
MAB2.3.1. Realiza operacións
combinadas entre números enteiros,
CCL
CMCCT
Páx14 de 167
Matemáticas. 1º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo
mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.
competencia no uso de operacións combinadas
como síntese da secuencia de operacións aritméticas, aplicando correctamente a xerarquía das operacións
ou estratexias de cálculo mental.
decimais e fraccionarios, con eficacia, mediante o cálculo mental, algoritmos
de lapis e papel, calculadora ou medios tecnolóxicos, utilizando a notación máis axeitada e respectando a xerarquía das operacións.
CAA
e
f
B2.9. Elaboración e utilización
de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora ou outros
medios tecnolóxicos.
B2.4. Elixir a forma de
cálculo apropiada (mental, escrita ou con calculadora), usando diferentes estratexias que permitan
simplificar as operacións con números enteiros, fraccións, decimais e porcentaxes, e estimando a
coherencia e a precisión dos resultados obtidos.
MAB2.4.1. Desenvolve estratexias de
cálculo mental para realizar cálculos exactos ou aproximados, valorando a precisión esixida na operación ou no problema.
CCL
CMCCT
CAA
MAB2.4.2. Realiza cálculos con
números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, decidindo a forma máis axeitada (mental, escrita
ou con calculadora), coherente e precisa.
CCL
CMCCT
CAA
e
f
g
h
B2.15. Cálculos con
porcentaxes (mental, manual e con calculadora). Aumentos e diminucións porcentuais.
B2.16. Razón, proporción e taxa. Taxa unitaria. Factores de conversión. Magnitudes
directamente proporcionais. Constante de proporcionalidade.
B2.17. Resolución de problemas nos que interveña a proporcionalidade directa ou
variacións porcentuais. Repartición directamente proporcional.
B2.5. Utilizar diferentes
estratexias (emprego de táboas, obtención e uso da constante de
proporcionalidade, redución á unidade, etc.) para obter elementos descoñecidos nun problema a partir de
outros coñecidos en situacións da vida real nas que existan variacións porcentuais e magnitudes
directamente proporcionais.
MAB2.5.1. Identifica e discrimina
relacións de proporcionalidade numérica (como o factor de conversión ou cálculo de
porcentaxes) e emprégaas para resolver problemas en situacións cotiás.
CCL
CMCCT
CAA
e
f
g
h
B2.18. Iniciación á linguaxe
alxébrica.
B2.19. Tradución de expresións da linguaxe cotiá, que representen situacións reais, á alxébrica, e viceversa.
B2.20. Significados e propiedades dos números en contextos diferentes ao do
cálculo: números triangulares, cadrados, pentagonais, etc.
B2.21. A linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades e simbolizar relacións. Obtención de fórmulas e
termos xerais baseada na observación de pautas e regularidades. Valor numérico dunha expresión alxébrica.
B2.6. Analizar procesos
numéricos cambiantes, identificando os patróns e
as leis xerais que os rexen, utilizando a linguaxe alxébrica para expresalos, comunicalos e realizar
predicións sobre o seu comportamento ao modificar as variables, e operar con expresións
alxébricas.
MAB2.6.1. Describe situacións ou
enunciados que dependen de cantidades variables ou descoñecidas
e secuencias lóxicas ou regularidades, mediante expresións alxébricas, e opera con elas.
CCL
CMCCT
CAA
MAB2.6.2. Identifica propiedades e
leis xerais a partir do estudo de procesos numéricos recorrentes ou
cambiantes, exprésaas mediante a linguaxe alxébrica e utilízaas para facer predicións.
CCL
CMCCT
CAA
f
h
B2.22. Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita (métodos
alxébrico e gráfico). Resolución. Interpretación das solucións. Ecuacións sen solución. Resolución de
B2.7. Utilizar a linguaxe alxébrica para simbolizar e
resolver problemas mediante a formulación de ecuacións de primeiro grao, aplicando para a súa
MAB2.7.1. Comproba, dada unha ecuación, se un número é solución
desta.
CCL
CMCCT
CAA
MAB2.7.2. Formula alxebricamente CCL
Páx15 de 167
Matemáticas. 1º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
problemas. resolución métodos alxébricos ou gráficos, e
contrastar os resultados obtidos.
unha situación da vida real mediante ecuacións de primeiro grao, resólvea
e interpreta o resultado obtido.
CMCCT
CAA
Bloque 3. Xeometría (Unidades didácticas 8, 9, 10, 11, 14)
f
h
B3.1. Elementos básicos da xeometría do plano. Relacións
e propiedades de figuras no plano: paralelismo e perpendicularidade.
B3.2. Ángulos e as súas relacións.
B3.3. Construcións xeométricas sinxelas: mediatriz e bisectriz. Propiedades.
B3.4. Figuras planas elementais: triángulo, cadrado e figuras poligonais.
B3.5. Clasificación de triángulos e cuadriláteros. Propiedades e relacións.
B3.1. Recoñecer e describir figuras planas, os seus
elementos e as súas propiedades características para clasificalas, identificar situacións, describir o
contexto físico e abordar problemas da vida cotiá.
MAB3.1.1. Recoñece e describe as propiedades características dos
polígonos regulares (ángulos interiores, ángulos centrais, diagonais, apotema, simetrías, etc.).
CCL
CMCCT
CAA
MAB3.1.2. Define os elementos característicos dos triángulos, trazando estes e coñecendo a
propiedade común a cada un deles, e clasifícaos atendendo tanto aos seus lados como aos seus ángulos.
CCL
CMCCT
CAA
MAB3.1.3. Clasifica os cuadriláteros e os paralelogramos atendendo ao paralelismo entre os seus lados
opostos e coñecendo as súas propiedades referentes a ángulos, lados e diagonais.
CCL
CMCCT
CAA
MAB3.1.4. Identifica as propiedades xeométricas que caracterizan os puntos da circunferencia e o círculo.
CCL
CMCCT
CAA
e
f
B3.6. Medida e cálculo de
ángulos de figuras planas.
B3.7. Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras
simples.
B3.8. Circunferencia, círculo, arcos e sectores circulares.
B3.2. Utilizar estratexias,
ferramentas tecnolóxicas e técnicas simples da
xeometría analítica plana para a resolución de problemas de perímetros, áreas e ángulos de figuras
planas, utilizando a linguaxe matemática axeitada, e expresar o procedemento seguido na resolución.
MAB3.2.1. Resolve problemas
relacionados con distancias, perímetros, superficies e ángulos de
figuras planas, en contextos da vida real, utilizando as ferramentas tecnolóxicas e as técnicas xeométricas máis apropiadas.
CCL
CMCCT
CAA
MAB3.2.2. Calcula a lonxitude da
circunferencia, a área do círculo, a lonxitude dun arco e a área dun sector circular, e aplícaas para resolver problemas xeométricos.
CCL
CMCCT
CAA
e
f
B3.9. Poliedros e corpos de
revolución: elementos característicos e clasificación. Áreas e volumes.
B3.3. Analizar corpos
xeométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos e esferas) e identificar os
seus elementos característicos (vértices, arestas, caras, desenvolvementos planos,
seccións ao cortar con planos, corpos obtidos mediante seccións, simetrías, etc.).
MAB3.3.1. Analiza e identifica as
características de corpos xeométricos, utilizando a linguaxe xeométrica axeitada.
CCL
CMCCT
CAA
MAB3.3.2. Constrúe seccións sinxelas dos corpos xeométricos, a partir de cortes con planos,
mentalmente e utilizando os medios tecnolóxicos axeitados.
CCL
CMCCT
CAA
MAB3.3.3. Identifica os corpos
xeométricos a partir dos seus desenvolvementos planos e reciprocamente.
CCL
CMCCT
CAA
e
f
l
n
B3.10. Propiedades, regularidades e relacións dos
poliedros. Cálculo de lonxitudes, superficies e volumes do mundo físico.
B3.11. Uso de ferramentas
B3.4. Resolver problemas que leven consigo o cálculo
de lonxitudes, superficies e volumes do mundo físico, utilizando propiedades, regularidades e relacións
MAB3.4.1. Resolve problemas da realidade mediante o cálculo de áreas
e volumes de corpos xeométricos, utilizando as linguaxes xeométrica e alxébrica adecuadas.
CCL
CMCCT
CAA
Páx16 de 167
Matemáticas. 1º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
informáticas para estudar formas, configuracións e
relacións xeométricas.
dos poliedros.
Bloque 4. Funcións (Unidade didáctica 12)
f B4.1. Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos nun
sistema de eixes coordenados.
B4.1. Coñecer, manexar e interpretar o sistema de coordenadas cartesianas.
MAB4.1.1. Localiza puntos no plano a partir das súas coordenadas e nomea puntos do plano escribindo as súas
coordenadas.
CMCCT
f B4.2. Concepto de función:
variable dependente e independente. Formas de presentación (linguaxe habitual, táboa, gráfica e
fórmula).
B4.2. Manexar as formas de
presentar unha función (linguaxe habitual, táboa numérica, gráfica e ecuación, pasando dunhas
formas a outras e elixindo a mellor delas en función do contexto).
MAB4.2.1. Pasa dunhas formas de
representación dunha función a outras e elixe a máis adecuada en función do contexto.
CMCCT
f B4.2. Concepto de función: variable dependente e independente. Formas de
presentación (linguaxe habitual, táboa, gráfica e fórmula).
B4.3. Comprender o concepto de función.
MAB4.3.1. Recoñece se unha gráfica representa ou non unha función.
CMCCT
b
e
f
g
h
B4.3. Funcións lineais. Cálculo, interpretación e identificación da pendente da
recta. Representacións da recta a partir da ecuación e obtención da ecuación a partir dunha recta.
B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e software específico para a
construción e a interpretación de gráficas.
B4.4. Recoñecer, representar e analizar as funcións lineais, e utilizalas
para resolver problemas.
MAB4.4.1. Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación ou dunha táboa de valores,
e obtén a pendente da recta correspondente.
CMCCT
MAB4.4.2. Obtén a ecuación dunha
recta a partir da gráfica ou táboa de valores.
CMCCT
MAB4.4.3. Escribe a ecuación correspondente á relación lineal existente entre dúas magnitudes e
represéntaa.
CCL
CMCCT
CAA
MAB4.4.4. Estuda situacións reais
sinxelas e, apoiándose en recursos tecnolóxicos, identifica o modelo matemático funcional (lineal ou afín) máis axeitado para explicalas, e
realiza predicións e simulacións sobre o seu comportamento.
CCL
CMCCT
CAA
CD
Bloque 5. Estatística e probabilidade (Unidade didáctica 13)
a
b
c
d
e
f
g
h
m
B5.1. Poboación e individuo. Mostra. Variables estatísticas.
B5.2. Variables cualitativas e cuantitativas.
B5.3. Frecuencias absolutas, relativas e acumuladas.
B5.4. Organización en táboas de datos recollidos nunha experiencia.
B5.5. Diagramas de barras e de sectores. Polígonos de frecuencias.
B5.6. Medidas de tendencia central.
B5.1. Formular preguntas axeitadas para coñecer as
características de interese dunha poboación e recoller, organizar e presentar datos relevantes para
respondelas, utilizando os métodos estatísticos apropiados e as ferramentas adecuadas,
organizando os datos en táboas e construíndo gráficas, calculando os parámetros relevantes e
obtendo conclusións razoables a partir dos
MAB5.1.1. Comprende o significado de poboación, mostra e individuo
desde o punto de vista da estatística, entende que as mostras se empregan para obter información da poboación cando son representativas, e aplícaos
a casos concretos.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
MAB5.1.2. Recoñece e propón
exemplos de distintos tipos de variables estatísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
CCL
CMCCT
CAA
MAB5.1.3. Organiza datos obtidos
dunha poboación de variables cualitativas ou cuantitativas en
CCL
CMCCT
Páx17 de 167
Matemáticas. 1º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
resultados obtidos. táboas, calcula e interpreta as súas frecuencias absolutas, relativas e
acumuladas, e represéntaos graficamente.
CAA
MAB5.1.4. Calcula a media aritmética,
a mediana (intervalo mediano) e a moda (intervalo modal), e emprégaos para interpretar un conxunto de datos
elixindo o máis axeitado, e para resolver problemas.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
MAB5.1.5. Interpreta gráficos
estatísticos sinxelos recollidos en medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
e
f
h
B5.4. Organización en táboas de datos recollidos nunha
experiencia.
B5.5. Diagramas de barras e
de sectores. Polígonos de frecuencias.
B5.6. Medidas de tendencia
central.
B5.7. Utilización de calculadoras e ferramentas
tecnolóxicas para o tratamento de datos, creación e interpretación de gráficos e elaboración de informes.
B5.2. Utilizar ferramentas tecnolóxicas para organizar
datos, xerar gráficas estatísticas, calcular parámetros relevantes e comunicar os resultados
obtidos que respondan ás preguntas formuladas previamente sobre a situación estudada.
MAB5.2.1. Emprega a calculadora e ferramentas tecnolóxicas para
organizar datos, xerar gráficos estatísticos e calcular as medidas de tendencia central.
CCL
CMCCT
CAA
CD
MAB5.2.2. Utiliza as tecnoloxías da información e da comunicación para comunicar información resumida e
relevante sobre unha variable estatística analizada.
CMCCT
CD
e
f
h
B5.8. Fenómenos deterministas e aleatorios.
B5.9. Formulación de conxecturas sobre o
comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos e deseño de experiencias para a súa comprobación.
B5.10. Frecuencia relativa dun suceso e a súa aproximación á probabilidade mediante a
simulación ou experimentación.
B5.3. Diferenciar os fenómenos deterministas
dos aleatorios, valorando a posibilidade que ofrecen as matemáticas para analizar e facer predicións razoables
acerca do comportamento dos aleatorios a partir das regularidades obtidas ao repetir un número
significativo de veces a experiencia aleatoria, ou o cálculo da súa probabilidade.
MAB5.3.1. Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos
deterministas.
CCL
CMCCT
CAA
MAB5.3.2. Calcula a frecuencia relativa dun suceso mediante a
experimentación.
CMCCT
CAA
CD
MAB5.3.3. Realiza predicións sobre un fenómeno aleatorio a partir do
cálculo exacto da súa probabilidade ou a aproximación desta mediante a experimentación.
CCL
CMCCT
CAA
b
f
h
B5.11. Sucesos elementais
equiprobables e non equiprobables.
B5.12. Espazo mostral en experimentos sinxelos. Táboas e diagramas de árbore
sinxelos.
B5.13. Cálculo de probabilidades mediante a
regra de Laplace en experimentos sinxelos.
B5.4. Inducir a noción de
probabilidade a partir do concepto de frecuencia
relativa e como medida de incerteza asociada aos fenómenos aleatorios, sexa ou non posible a
experimentación.
MAB5.4.1. Describe experimentos
aleatorios sinxelos e enumera todos os resultados posibles, apoiándose
en táboas, recontos ou diagramas en árbore sinxelos.
CCL
CMCCT
CAA
MAB5.4.2. Distingue entre sucesos
elementais equiprobables e non equiprobables.
CCL
CMCCT
CAA
MAB5.4.3. Calcula a probabilidade de
sucesos asociados a experimentos sinxelos mediante a regra de Laplace, e exprésaa en forma de fracción e como porcentaxe.
CCL
CMCCT
CAA
Páx18 de 167
4.2 Matemáticas 2º ESO
Introdución
No segundo curso da ESO vanse completar e ampliar os conceptos estudados en primeiro. Seguirase a facer fincapé no cálculo mental e na resolución de problemas. Deberán ser críticos coas solucións e analizar o proceso empregado para chegar a elas. Continuarán a traballar en
proxectos nos que terán que tomar decisións e facer exposicións públicas. Tamén collerán soltura nas operacións e resolverán xa ecuacións de segundo grao. Incrementarase o estudo da xeometría e da estatística e probabilidade. E seguirán facendo demostracións sinxelas pois é importante saber o porqué.
O bloque 1 estará presente ao longo do curso nas materias traballadas e na exposición dos temas, tanto por parte do profesorado como do alumnado.
Matemáticas. 2º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas (presente en tódalas unidades didácticas)
f
h
B1.1. Planificación e expresión
verbal do proceso de resolución de problemas.
B1.1. Expresar verbalmente
e de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema.
MAB1.1.1. Expresa verbalmente e de
forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.
CCL
CMCCT
CAA
e
f
h
B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe
apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de subproblemas, reconto
exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.
B1.3. Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas,
asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, procura
de outras formas de resolución, etc.
B1.2. Utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolución de problemas,
realizando os cálculos necesarios e comprobando as solucións obtidas.
MAB1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos, relacións entre os datos, e contexto do
problema).
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.2.2. Valora a información dun
enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.2.3. Realiza estimacións e
elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas para resolver, valorando a súa utilidade e eficacia.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento
na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso de resolución.
CCL
CMCCT
CAA
b
e
f
g
h
B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe
apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de subproblemas, reconto
exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.
B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos,
funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos
informes correspondentes.
B1.3. Describir e analizar situacións de cambio, para encontrar patróns,
regularidades e leis matemáticas, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e
probabilísticos, valorando a súa utilidade para facer predicións.
MAB1.3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en situacións de cambio, en contextos
numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.
CCL
CMCCT
CAA
CCEC
MAB1.3.2. Utiliza as leis matemáticas
achadas para realizar simulacións e predicións sobre os resultados esperables, valorando a súa eficacia e
idoneidade.
CCL
CMCCT
CAA
b
e
f
B1.3. Reflexión sobre os
resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e
interpretación das solucións no
B1.4. Afondar en problemas
resoltos formulando pequenas variacións nos datos, outras preguntas, outros contextos, etc.
MAB1.4.1. Afonda nos problemas logo
de resolvelos, revisando o proceso de resolución e os pasos e as ideas as importantes, analizando a coherencia da solución ou procurando outras
formas de resolución.
CCL
CMCCT
CAA
Páx19 de 167
Matemáticas. 2º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
contexto da situación, procura de outras formas de resolución, etc.
MAB1.4.2. Formúlase novos
problemas a partir dun resolto, variando os datos, propondo novas preguntas, resolvendo outros problemas parecidos, formulando
casos particulares ou máis xerais de interese, e establecendo conexións entre o problema e a realidade.
CCL
CMCCT
CAA
CCEC
b
f
h
B1.4. Formulación de proxectos
e investigacións matemáticas escolares, en contextos
numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo.
Elaboración e presentación dos informes correspondentes.
B1.5. Elaborar e presentar
informes sobre o proceso, resultados e conclusións
obtidas nos procesos de investigación.
MAB1.5.1. Expón e argumenta o
proceso seguido, ademais das conclusións obtidas, utilizando
distintas linguaxes (alxébrica, gráfica, xeométrica e estatístico-probabilística).
CCL
CMCCT
CAA
a
b
c
d
e
f
g
B1.5. Práctica dos procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos
matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.6. Desenvolver procesos
de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos,
funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da identificación de situacións problemáticas da realidade.
MAB1.6.1. Identifica situacións
problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
CCEC
MAB1.6.2. Establece conexións entre
un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que
subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.
CCL
CMCCT
CAA
CSIEE
CCEC
MAB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe
modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou duns problemas dentro do campo das
matemáticas.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.6.4. Interpreta a solución
matemática do problema no contexto da realidade.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.6.5. Realiza simulacións e
predicións, en contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.
CCL
CMCCT
CAA
b
e
f
g
B1.5. Práctica dos procesos de matematización e
modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.7. Valorar a modelización matemática
como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos
modelos utilizados ou construídos.
MAB1.7.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións sobre el e os seus
resultados, valorando outras opinións.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
a
b
c
d
e
f
g
l
B1.5. Práctica dos procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos
matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.8. Desenvolver e cultivar
as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.
MAB1.8.1. Desenvolve actitudes
axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica
razoada).
CMCCT
CAA
CSIEE
CSC
MAB1.8.2. Formúlase a resolución de
retos e problemas coa precisión, o esmero e o interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da
CCL
CMCCT
CAA
Páx20 de 167
Matemáticas. 2º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
m
n
ñ
o
situación.
MAB1.8.3. Distingue entre problemas
e exercicios, e adopta a actitude axeitada para cada caso.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.8.4. Desenvolve actitudes de
curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formular e formularse preguntas e procurar respostas
axeitadas, tanto no estudo dos conceptos como na resolución de problemas.
CCL
CMCCT
CAA
CCEC
MAB1.8.5. Desenvolve habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo.
CCL
CMCCT
CAA
CSIEE
CSC
b
g
B1.6. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar
as dificultades propias do traballo científico.
B1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante a resolución de situacións
descoñecidas.
MAB1.9.1. Toma decisións nos procesos de resolución de problemas, de investigación e de matematización
ou de modelización, valorando as consecuencias destas e a súa conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.
CCL
CMCCT
CAA
CSIEE
e
f
g
B1.7. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de
aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e
organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de
datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión
de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou
estatístico.
– Deseño de simulacións e
elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e as
conclusións obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos
apropiados, da información e das ideas matemáticas.
B1.11. Empregar as ferramentas tecnolóxicas
axeitadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos,
facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou
analizando con sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión de conceptos matemáticos
ou á resolución de problemas.
MAB1.11.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para
a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.
CCL
CMCCT
CAA
CD
MAB1.11.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer
representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.11.3. Deseña representacións gráficas para explicar o proceso
seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.11.4. Recrea ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar,
analizar e comprender propiedades xeométricas.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.11.5. Utiliza medios
tecnolóxicos para tratar datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.
CCL
CMCCT
CAA
a
b
e
f
g
B1.7. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de
aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións
B1.12. Utilizar as tecnoloxías da información
e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e
seleccionando información salientable en internet ou
MAB1.12.1. Elabora documentos dixitais propios (de texto, presentación,
imaxe, vídeo, son, etc.), como resultado do proceso de procura, análise e selección de información relevante, coa ferramenta tecnolóxica
axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.
CCL
CMCCT
CAA
CD
CCL
Páx21 de 167
Matemáticas. 2º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e as conclusións obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.
noutras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e
argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a interacción.
MAB1.12.2. Utiliza os recursos
creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.
CCL
CMCCT
CAA
MAB1.12.3. Usa adecuadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e
mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso
educativo e establecendo pautas de mellora.
CD
CAA
CCL
MAB1.12.4. Emprega ferramentas
tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.
CD
CSC
CSIEE
Bloque 2. Números e álxebra (Unidades didácticas1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
b
e
f
g
h
B2.1. Números enteiros: representación, ordenación na recta numérica e operacións.
Operacións con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.
B2.2. Fraccións en ámbitos cotiáns. Fraccións equivalentes. Comparación de fraccións. Representación,
ordenación e operacións.
B2.3. Números decimais: representación, ordenación e
operacións.
B2.4. Relación entre fraccións e decimais. Conversión e
operacións.
B2.5. Potencias de números
enteiros e fraccionarios con expoñente natural: operacións.
B2.6. Potencias de base 10.
Utilización da notación científica para representar números grandes.
B2.7. Cadrados perfectos. Raíces cadradas. Estimación e obtención de raíces aproximadas.
B2.8. Xerarquía das operacións.
B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo
aproximado e para o cálculo con calculadora.
B2.1. Utilizar números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, e
porcentaxes sinxelas, as súas operacións e as súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar
información, e resolver problemas relacionados coa vida diaria.
MAB2.1.1. Identifica os tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos
para representar, ordenar e interpretar axeitadamente a información cuantitativa.
CMCCT
MAB2.1.2. Calcula o valor de expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as
operacións elementais e as potencias de expoñente natural, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.
CMCCT
MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas
operacións, para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolóxicos, cando
sexa necesario, os resultados obtidos.
CMCCT
e B2.1. Números enteiros: B2.2. Coñecer e utilizar MAB2.2.1. Realiza cálculos nos que CMCCT
Páx22 de 167
Matemáticas. 2º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
f
g
h
representación, ordenación na recta numérica e operacións. Operacións con calculadora ou
outros medios tecnolóxicos.
B2.2. Fraccións en ámbitos
cotiáns. Fraccións equivalentes. Comparación de fraccións. Representación, ordenación e operacións.
B2.3. Números decimais: representación, ordenación e operacións.
B2.4. Relación entre fraccións e decimais. Conversión e operacións.
B2.5. Potencias de números enteiros e fraccionarios con
expoñente natural: operacións.
B2.6. Potencias de base 10. Utilización da notación
científica para representar números grandes.
B2.7. Cadrados perfectos.
Raíces cadradas. Estimación e obtención de raíces aproximadas.
B2.8. Xerarquía das operacións.
B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo
con calculadora.
propiedades e novos significados dos números en contextos de paridade,
divisibilidade e operacións elementais, mellorando así a comprensión do concepto e dos tipos de números.
interveñen potencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das operacións con potencias.
MAB2.2.2. Realiza operacións de conversión entre números decimais e
fraccionarios, acha fraccións equivalentes e simplifica fraccións, para aplicalo na resolución de problemas.
CMCCT
MAB2.2.3. Utiliza a notación científica e valora o seu uso para simplificar
cálculos e representar números moi grandes.
CMCCT
e
f
B2.8. Xerarquía das
operacións.
B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo
mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora.
B2.3. Desenvolver, en
casos sinxelos, a competencia no uso de operacións combinadas como síntese da secuencia
de operacións aritméticas, aplicando correctamente a xerarquía das operacións ou estratexias de cálculo
mental.
MAB2.3.1. Realiza operacións
combinadas entre números enteiros, decimais e fraccionarios, con eficacia, mediante o cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou
medios tecnolóxicos, utilizando a notación máis axeitada e respectando a xerarquía das operacións.
CMCCT
e
f
B2.9. Elaboración e utilización
de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora.
B2.4. Elixir a forma de
cálculo apropiada (mental, escrita ou con calculadora), usando estratexias que permitan simplificar as
operacións con números enteiros, fraccións, decimais e porcentaxes, e estimando a coherencia e a precisión
dos resultados obtidos.
MAB2.4.1. Desenvolve estratexias de
cálculo mental para realizar cálculos exactos ou aproximados, valorando a precisión esixida na operación ou no problema.
CMCCT
MAB2.4.2. Realiza cálculos con números naturais, enteiros,
fraccionarios e decimais, decidindo a forma máis axeitada (mental, escrita ou con calculadora), coherente e precisa.
CMCCT
e
f
g
h
B2.10. Cálculos con porcentaxes (mental, manual e
con calculadora). Aumentos e diminucións porcentuais.
B2.11. Razón, proporción e
taxa. Taxa unitaria. Factores de conversión. Magnitudes directa e inversamente proporcionais. Constante de
B2.5. Utilizar diferentes estratexias (emprego de
táboas, obtención e uso da constante de proporcionalidade, redución á unidade, etc.) para obter
elementos descoñecidos nun problema a partir doutros coñecidos en situacións da vida real nas
MAB2.5.1. Identifica e discrimina relacións de proporcionalidade
numérica (como o factor de conversión ou cálculo de porcentaxes) e emprégaas para resolver problemas en situacións cotiás.
CMCCT
MAB2.5.2. Analiza situacións sinxelas e recoñece que interveñen magnitudes
que non son directa nin inversamente
CMCCT
Páx23 de 167
Matemáticas. 2º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
proporcionalidade.
B2.12. Resolución de problemas nos que interveña a proporcionalidade directa ou inversa, ou variacións
porcentuais. Reparticións directa e inversamente proporcionais
que existan variacións porcentuais e magnitudes directa ou inversamente
proporcionais.
proporcionais.
e
f
g
h
B2.13. Tradución de expresións
da linguaxe cotiá que representen situacións reais, á
alxébrica, e viceversa.
B2.14. Significados e propiedades dos números en
contextos diferentes ao do cálculo (números triangulares, cadrados, pentagonais, etc.).
B2.15. Linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades e simbolizar relacións. Obtención de fórmulas e termos xerais
baseada na observación de pautas e regularidades. Valor numérico dunha expresión alxébrica.
B2.16. Operacións con expresións alxébricas sinxelas.
Transformación e equivalencias. Identidades. Operacións con polinomios en casos sinxelos.
B2.6. Analizar procesos
numéricos cambiantes, identificando os patróns e
leis xerais que os rexen, utilizando a linguaxe alxébrica para expresalos, comunicalos e realizar
predicións sobre o seu comportamento ao modificar as variables, e operar con expresións alxébricas.
MAB2.6.1. Describe situacións ou
enunciados que dependen de cantidades variables ou descoñecidas
e secuencias lóxicas ou regularidades, mediante expresións alxébricas, e opera con elas.
CMCCT
MAB2.6.2. Identifica propiedades e leis
xerais a partir do estudo de procesos numéricos recorrentes ou cambiantes,
exprésaas mediante a linguaxe alxébrica e utilízaas para facer predicións.
CMCCT
MAB2.6.3. Utiliza as identidades
alxébricas notables e as propiedades das operacións para transformar
expresións alxébricas.
CMCCT
f
h
B2.17. Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita e de
segundo grao cunha incógnita. Resolución por distintos métodos. Interpretación das solucións. Ecuacións sen
solución. Resolución de problemas.
B2.18. Sistemas de dúas
ecuacións lineais con dúas incógnitas. Métodos alxébricos de resolución e método gráfico. Resolución de problemas.
B2.7. Utilizar a linguaxe alxébrica para simbolizar e
resolver problemas mediante a formulación de ecuacións de primeiro e segundo grao, e sistemas
de ecuacións, aplicando para a súa resolución métodos alxébricos ou gráficos, e contrastando os
resultados obtidos.
MAB2.7.1. Comproba, dada unha ecuación (ou un sistema), se un
número ou uns números é ou son solución desta.
CMCCT
MAB2.7.2. Formula alxebricamente
unha situación da vida real mediante ecuacións de primeiro e segundo grao, e sistemas de ecuacións lineais con
dúas incógnitas, resólveas e interpreta o resultado obtido.
CMCCT
Bloque 3. Xeometría (Unidades didácticas 9, 10, 11, 12)
f
h
B3.1. Triángulos rectángulos.
Teorema de Pitágoras. Xustificación xeométrica e aplicacións.
B3.1. Recoñecer o
significado aritmético do teorema de Pitágoras (cadrados de números e
ternas pitagóricas) e o significado xeométrico (áreas de cadrados construídos sobre os lados),
e empregalo para resolver problemas xeométricos.
MAB3.1.1. Comprende os significados
aritmético e xeométrico do teorema de Pitágoras e utilízaos para a procura de ternas pitagóricas ou a comprobación
do teorema, construíndo outros polígonos sobre os lados do triángulo rectángulo.
CMCCT
MAB3.1.2. Aplica o teorema de
Pitágoras para calcular lonxitudes descoñecidas na resolución de
triángulos e áreas de polígonos regulares, en contextos xeométricos ou en contextos reais
CMCCT
e
f
B3.2. Semellanza: figuras
semellantes. Criterios de semellanza. Razón de
semellanza e escala. Razón
B3.2. Analizar e identificar
figuras semellantes, calculando a escala ou
razón de semellanza e a
MAB3.2.1. Recoñece figuras
semellantes e calcula a razón de semellanza e a razón de superficies e
volumes de figuras semellantes.
CMCCT
Páx24 de 167
Matemáticas. 2º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
entre lonxitudes, áreas e volumes de corpos semellantes.
razón entre lonxitudes, áreas e volumes de corpos semellantes.
MAB3.2.2. Utiliza a escala para
resolver problemas da vida cotiá sobre planos, mapas e outros contextos de semellanza.
CMCCT
e
f
B3.3. Poliedros e corpos de
revolución: elementos característicos; clasificación.
Áreas e volumes.
B3.3. Analizar corpos
xeométricos (cubos, ortoedros, prismas,
pirámides, cilindros, conos e esferas) e identificar os seus elementos característicos (vértices,
arestas, caras, desenvolvementos planos, seccións ao cortar con planos, corpos obtidos
mediante seccións, simetrías, etc.).
MAB3.3.1. Analiza e identifica as
características de corpos xeométricos utilizando a linguaxe xeométrica
axeitada.
CMCCT
MAB3.3.2. Constrúe seccións sinxelas
dos corpos xeométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente e utilizando os medios tecnolóxicos axeitados.
CMCCT
MAB3.3.3. Identifica os corpos xeométricos a partir dos seus
desenvolvementos planos e reciprocamente.
CMCCT
e
f
l
n
B3.4. Propiedades,
regularidades e relacións dos poliedros. Cálculo de lonxitudes, superficies e
volumes do mundo físico.
B3.5. Uso de ferramentas informáticas para estudar
formas, configuracións e relacións xeométricas.
B3.4. Resolver problemas
que leven consigo o cálculo de lonxitudes, superficies e volumes do mundo físico,
utilizando propiedades, regularidades e relacións dos poliedros.
MAB3.4.1. Resolve problemas da
realidade mediante o cálculo de áreas e volumes de corpos xeométricos, utilizando as linguaxes xeométrica e
alxébrica axeitadas.
CMCCT
Bloque 4. Funcións (Unidades didácticas 13, 8)
f B4.1. Concepto de función: variable dependente e
independente; formas de presentación (linguaxe habitual, táboa, gráfica e fórmula); crecemento e decrecemento;
continuidade e descontinuidade; cortes cos eixes; máximos e mínimos relativos. Análise e comparación de gráficas.
B4.1. Manexar as formas de presentar unha función
(linguaxe habitual, táboa numérica, gráfica e ecuación), pasando dunhas formas a outras e elixindo a
mellor delas en función do contexto.
MAB4.1.1. Pasa dunhas formas de representación dunha función a outras,
e elixe a máis adecuada en función do contexto.
CMCCT
f B4.1. Concepto de función: variable dependente e
independente; formas de presentación (linguaxe habitual, táboa, gráfica e fórmula); crecemento e decrecemento;
continuidade e descontinuidade; cortes cos eixes; máximos e mínimos relativos. Análise e comparación de gráficas.
B4.2. Comprender o concepto de función, e
recoñecer, interpretar e analizar as gráficas funcionais.
MAB4.2.1. Recoñece se unha gráfica representa ou non unha función.
CMCCT
MAB4.2.2. Interpreta unha gráfica e analízaa, recoñecendo as súas
propiedades máis características.
CMCCT
b
e
f
g
h
B4.2. Funcións lineais. Cálculo, interpretación e identificación da
pendente da recta. Representacións da recta a partir da ecuación e obtención da ecuación a partir dunha
recta.
B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e software específico
para a construción e interpretación de gráficas.
B4.3. Recoñecer, representar e analizar as
funcións lineais, e utilizalas para resolver problemas.
MAB4.3.1. Recoñece e representa unha función lineal a partir da
ecuación ou dunha táboa de valores, e obtén a pendente da recta correspondente.
CMCCT
MAB4.3.2. Obtén a ecuación dunha
recta a partir da gráfica ou táboa de valores.
CMCCT
MAB4.3.3. Escribe a ecuación correspondente á relación lineal
existente entre dúas magnitudes, e
CMCCT
Páx25 de 167
Matemáticas. 2º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
represéntaa.
MAB4.3.4. Estuda situacións reais
sinxelas e, apoiándose en recursos tecnolóxicos, identifica o modelo matemático funcional (lineal ou afín)
máis axeitado para explicalas, e realiza predicións e simulacións sobre o seu comportamento.
CMCCT
Bloque 5. Estatística e probabilidade (Unidades didácticas 14, 15)
a
b
c
d
e
f
g
h
m
B5.1. Frecuencias absolutas,
relativas e acumuladas.
B5.2. Organización en táboas de datos recollidos nunha
experiencia.
B5.3. Diagramas de barras e de
sectores. Polígonos de frecuencias; diagramas de caixa e bigotes
B5.4. Medidas de tendencia central.
B5.5. Medidas de dispersión.
B5.1. Formular preguntas
axeitadas para coñecer as características de interese dunha poboación e recoller, organizar e presentar datos
relevantes para respondelas, utilizando os métodos estatísticos apropiados e as
ferramentas axeitadas, organizando os datos en táboas e construíndo gráficas, calculando os
parámetros relevantes, e obtendo conclusións razoables a partir dos resultados obtidos.
MAB5.1.1. Organiza datos, obtidos
dunha poboación de variables cualitativas ou cuantitativas en táboas, calcula e interpreta as súas frecuencias absolutas, relativas, e
acumuladas, e represéntaos graficamente.
CMCCT
MAB5.1.2. Calcula a media aritmética,
a mediana (intervalo mediano), a moda (intervalo modal), o rango e os cuartís, elixe o máis axeitado, e
emprégaos para interpretar un conxunto de datos e para resolver problemas.
CMCCT
MAB5.1.3. Interpreta gráficos estatísticos sinxelos recollidos en medios de comunicación e outros
ámbitos da vida cotiá.
CMCCT
e
f
h
B5.2. Organización en táboas
de datos recollidos nunha experiencia.
B5.3. Diagramas de barras e de
sectores. Polígonos de frecuencias, diagramas de caixa e bigotes
B5.4. Medidas de tendencia central.
B5.5. Medidas de dispersión: rango e cuartís, percorrido intercuarílico, varianza e desviación típica.
B5.6. Utilización de calculadoras e ferramentas tecnolóxicas para o tratamento de datos, creación
e interpretación de gráficos e elaboración de informes.
B5.2. Utilizar ferramentas
tecnolóxicas para organizar datos, xerar gráficas estatísticas, calcular parámetros relevantes e
comunicar os resultados obtidos que respondan ás preguntas formuladas previamente sobre a
situación estudada.
MAB5.2.1. Emprega a calculadora e
ferramentas tecnolóxicas para organizar datos, xerar gráficos estatísticos e calcular as medidas de tendencia central, o rango e os cuartís.
CMCCT
MAB5.2.2. Utiliza as tecnoloxías da información e da comunicación para
comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística analizada.
CMCCT
e
f
h
B5.7. Fenómenos deterministas
e aleatorios.
B5.8. Formulación de conxecturas sobre o comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos e deseño de
experiencias para a súa comprobación.
B5.9. Frecuencia relativa dun
suceso e a súa aproximación á probabilidade mediante a simulación ou experimentación.
B5.3. Diferenciar os
fenómenos deterministas dos aleatorios, valorando a posibilidade que ofrecen as
matemáticas para analizar e facer predicións razoables acerca do comportamento dos
aleatorios a partir das regularidades obtidas ao repetir un número significativo de veces a
experiencia aleatoria, ou o cálculo da súa probabilidade.
MAB5.3.1. Identifica os experimentos
aleatorios e distíngueos dos deterministas.
CMCCT
MAB5.3.2. Calcula a frecuencia relativa dun suceso mediante a experimentación.
CMCCT
MAB5.3.3. Realiza predicións sobre un fenómeno aleatorio a partir do cálculo
exacto da súa probabilidade ou a aproximación desta mediante a experimentación.
CMCCT
Páx26 de 167
Matemáticas. 2º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
b
f
h
B5.10. Sucesos elementais
equiprobables e non equiprobables.
B5.11. Espazo mostral en
experimentos sinxelos. Táboas e diagramas de árbore sinxelos.
B5.12. Cálculo de
probabilidades mediante a regra de Laplace en experimentos sinxelos.
B5.4. Inducir a noción de
probabilidade a partir do concepto de frecuencia relativa e como medida de incerteza asociada aos
fenómenos aleatorios, sexa ou non posible a experimentación.
MAB5.4.1. Describe experimentos
aleatorios sinxelos e enumera todos os resultados posibles, apoiándose en táboas, recontos ou diagramas en árbore sinxelos.
CMCCT
MAB5.4.2. Distingue entre sucesos elementais equiprobables e non
equiprobables.
CMCCT
MAB5.4.3. Calcula a probabilidade de
sucesos asociados a experimentos sinxelos mediante a regra de Laplace, e exprésaa en forma de fracción e como porcentaxe.
CMCCT
4.3 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 3º ESO
Introdución
As matemáticas orientadas á ciencias académicas son o camiño natural para unha formación científica e máis formal do alumnado que pretender
seguir un bacharelato e cursar estudos universitarios. Por esta razón, o alumnado que curse a materia de “Matemáticas orientadas ás ciencias académicas” afondará no desenvolvemento das habilidades de pensamento matemático; concretamente na capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar matematicamente diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes. Tamén debe valorar as posibilidades de aplicación práctica do coñecemento matemático tanto para o enriquecemento persoal como para
a valoración do seu papel no progreso da humanidade.
É importante que no desenvolvemento do currículo desta materia os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados, polo que os estándares de aprendizaxe se formularán tendo en conta a imprescindible relación entre os devanditos elementos, fortalecendo tanto os aspectos
teóricos como as aplicacións prácticas en contextos reais. A materia está organizada en 5 bloques: "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", "Números e álxebra", "Xeometría", "Funcións" e "Estatística e probabilidade".
O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común para toda a ESO e debe desenvolverse de xeito transversal e
simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, matematización e modelización, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico, e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas (presente en todas as unidades didácticas)
f
h
B1.1. Planificación do proceso
de resolución de problemas.
B1.1. Expresar
verbalmente, de xeito razoado, o proceso seguido na resolución dun problema.
MACB1.1.1. Expresa verbalmente, de xeito
razoado, o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.
CCL
CMCCT
CAA
e
f
h
B1.2. Estratexias e procedementos postos en
práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolver
subproblemas, reconto exhaustivo, empezar por casos particulares sinxelos, buscar regularidades e leis, etc.
B1.3. Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas,
asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no
B1.2. Utilizar procesos de razoamento e estratexias
de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as solucións
obtidas.
MACB1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos, relacións
entre os datos, e contexto do problema).
CCL
CMCCT
CAA
MACB1.2.2. Valora a información dun enunciado e relaciónaa co número de
solucións do problema.
CCL
CMCCT
CAA
MACB1.2.3. Realiza estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas que cumpra resolver, valorando
a súa utilidade e eficacia.
CCL
CMCCT
CAA
MACB1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e
procesos de razoamento na resolución de
CCL
CMCCT
Páx27 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
contexto da situación, procura de outras formas de resolución,
etc.
problemas, reflexionando sobre o proceso de resolución de problemas.
CAA
b
e
f
g
h
B1.2. Estratexias e
procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación
do problema, resolución de subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura
de regularidades e leis, etc.
B1.4. Formulación de
proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais,
estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.
B1.3. Describir e analizar
situacións de cambio, para atopar patróns, regularidades e leis matemáticas, en contextos
numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, valorando a súa utilidade para facer
predicións.
MACB1.3.1. Identifica patróns,
regularidades e leis matemáticas en situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.
CCL
CMCCT
CAA
MACB1.3.2. Utiliza as leis matemáticas atopadas para realizar simulacións e
predicións sobre os resultados esperables, e valora a súa eficacia e a súa idoneidade.
CCL
CMCCT
CAA
b
e
f
B1.3. Reflexión sobre os resultados: revisión das
operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no
contexto da situación, procura de outras formas de resolución, etc.
B1.4. Afondar en problemas resoltos
formulando pequenas variacións nos datos, outras preguntas, outros contextos, etc.
MACB1.4.1. Afonda nos problemas logo de resolvelos, revisando o proceso de
resolución, e os pasos e as ideas importantes, analizando a coherencia da solución ou procurando outras formas de resolución.
CCL
CMCCT
CAA
MACB1.4.2. Formúlase novos problemas, a partir de un resolto, variando os datos,
propondo novas preguntas, resolvendo outros problemas parecidos, formulando casos particulares ou máis xerais de interese, e establecendo conexións entre o
problema e a realidade.
CCL
CMCCT
CAA
f
h
B1.4. Formulación de
proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais,
estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.
B1.5. Elaborar e presentar
informes sobre o proceso, resultados e conclusións obtidas nos procesos de investigación.
MACB1.5.1. Expón e defende o proceso
seguido ademais das conclusións obtidas, utilizando as linguaxes alxébrica, gráfica, xeométrica e estatístico-probabilística.
CCL
CMCCT
CAA
a
b
c
d
e
f
g
B1.5. Práctica dos procesos de matematización e
modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.6. Desenvolver procesos de
matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais,
estatísticos ou probabilísticos) a partir da identificación de problemas en situacións
problemáticas da realidade.
MACB1.6.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de
conter problemas de interese.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
MACB1.6.2. Establece conexións entre un
problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel,
e os coñecementos matemáticos necesarios.
CCL
CMCCT
CAA
CSIEE
MACB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe
modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou duns problemas dentro do campo das
matemáticas.
CCL
CMCCT
CAA
Páx28 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
MACB1.6.4. Interpreta a solución
matemática do problema no contexto da realidade.
CCL
CMCCT
CAA
MACB1.6.5. Realiza simulacións e
predicións, en contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.
CCL
CMCCT
CAA
e
f
g
B1.5. Práctica dos procesos de matematización e
modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.7. Valorar a modelización matemática
como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións
dos modelos utilizados ou construídos.
MACB1.7.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións sobre el e os seus
resultados, valorando outras opinións.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
a
b
c
d
e
f
g
l
m
n
ñ
o
B1.5. Práctica dos procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de
xeito individual e en equipo.
B1.8. Desenvolver e
cultivar as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.
MACB1.8.1. Desenvolve actitudes
adecuadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada).
CMCCT
CSIEE
CSC
MACB1.8.2. Formúlase a resolución de retos e problemas coa precisión, o esmero
e o interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.
CCL
CMCCT
CAA
MACB1.8.3. Distingue entre problemas e
exercicios, e adopta a actitude axeitada para cada caso.
CCL
CMCCT
CAA
MACB1.8.4. Desenvolve actitudes de
curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formular e formularse preguntas, e procurar respostas adecuadas, tanto no
estudo dos conceptos como na resolución de problemas.
CCL
CMCCT
CAA
CCEC
MACB1.8.5. Desenvolve habilidades sociais
de cooperación e traballo en equipo.
CSC
CSIEE
b
g
B1.6. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do
traballo científico.
B1.9. Superar bloqueos e
inseguridades ante a resolución de situacións descoñecidas.
MACB1.9.1. Toma decisións nos procesos
de resolución de problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, valorando as consecuencias
destas e a súa conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.
CCL
CMCCT
CAA
CMCCT
CSIEE
b
g
B1.6. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do
traballo científico.
B1.10. Reflexionar sobre
as decisións tomadas e aprender diso para situacións similares
futuras.
MACB1.10.1. Reflexiona sobre os
problemas resoltos e os procesos desenvolvidos, valorando a potencia e a sinxeleza das ideas clave, e aprende para
situacións futuras similares.
CCL
CMCCT
CAA
b
e
f
g
B1.7. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a
organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de
datos numéricos, funcionais
B1.11. Empregar as
ferramentas tecnolóxicas adecuadas, de xeito autónomo, realizando cálculos numéricos,
alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas
MACB1.11.1. Selecciona ferramentas
tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos cando a dificultade destes impida ou non aconselle
facelos manualmente.
CCL
CMCCT
CAA
CD
MACB1.11.2. Utiliza medios tecnolóxicos CCL
Páx29 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e
realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e
as conclusións e os resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.
mediante simulacións ou analizando con sentido
crítico situacións diversas que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de
problemas.
para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas
complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.
CMCCT
CAA
MACB1.11.3. Deseña representacións
gráficas para explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos.
CCL
CMCCT
CAA
MACB1.11.4. Recrea ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas
interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.
CCL
CMCCT
CAA
MACB1.11.5. Utiliza medios tecnolóxicos
para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer informacións e elaborar conclusións.
CCL
CMCCT
CAA
a
b
f
g
e
B1.7. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de
aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a
organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de
datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión
de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou
estatístico.
– Deseño de simulacións e
elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os
resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos
apropiados, da información e as ideas matemáticas.
B1.12. Utilizar as tecnoloxías da información
e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e
seleccionando información salientable en internet ou en outras fontes, elaborando documentos
propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos
apropiados para facilitar a interacción.
MACB1.12.1. Elabora documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe,
vídeo, son, etc.), como resultado do proceso de procura, análise e selección de información relevante, coa ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos para a
súa discusión ou difusión.
CCL
CD
CSC
MACB1.12.2. Utiliza os recursos creados
para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.
CCL
MACB1.12.3. Usa axeitadamente os medios
tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando
puntos fortes e débiles de seu proceso educativo e establecendo pautas de mellora.
CD
CAA
CMCCT
MACB1.12.4. Emprega ferramentas tecnolóxicas para compartir ficheiros e tarefas.
CD
CSC
CSIEE
Bloque 2. Números e álxebra (Unidades didácticas 1, 2, 3, 4, 5, 6)
b
f
B2.1. Números racionais. Transformación de fraccións en
decimais e viceversa. Números decimais exactos e periódicos. Fracción xeratriz.
B2.2. Operacións con fraccións e decimais. Cálculo aproximado e redondeo. Cifras significativas. Erro absoluto e
relativo.
B2.3. Potencias de números
racionais con expoñente enteiro. Significado e uso.
B2.1. Utilizar as propiedades dos números
racionais, as raíces e outros números radicais para operar con eles, utilizando a forma de
cálculo e notación adecuada, para resolver problemas da vida cotiá, e presentar os resultados
coa precisión requirida.
MACB2.1.1. Recoñece distintos tipos de números (naturais, enteiros e racionais),
indica o criterio utilizado para a súa distinción e utilízaos para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
CCL
CMCCT
CAA
MACB2.1.2. Distingue, ao achar o decimal equivalente a unha fracción, entre decimais
finitos e decimais infinitos periódicos, e indica neste caso o grupo de decimais que se repiten ou forman período.
CMCCT
MACB2.1.3. Acha a fracción xeratriz CMCCT
Páx30 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
B2.4. Potencias de base 10. Aplicación para a expresión de
números moi pequenos. Operacións con números expresados en notación científica.
B2.5. Raíces cadradas. Raíces non exactas. Expresión
decimal. Expresións radicais: transformación e operacións.
B2.6. Xerarquía de operacións.
correspondente a un decimal exacto ou periódico.
CAA
MACB2.1.4. Expresa números moi grandes e moi pequenos en notación científica,
opera con eles, con e sen calculadora, e utilízaos en problemas contextualizados.
CMCCT
CAA
MACB2.1.5. Distingue e emprega técnicas
adecuadas para realizar aproximacións por defecto e por exceso dun número en problemas contextualizados, e xustifica os
seus procedementos.
CMCCT
CAA
MACB2.1.6. Aplica axeitadamente técnicas
de truncamento e redondeo en problemas contextualizados, recoñecendo os erros de aproximación en cada caso para determinar o procedemento máis adecuado.
CMCCT
CAA
MACB2.1.7. Expresa o resultado dun problema utilizando a unidade de medida
adecuada, en forma de número decimal, redondeándoo se é necesario coa marxe de erro ou a precisión que se requiran, de acordo coa natureza dos datos.
CMCCT
CAA
MACB2.1.8. Calcula o valor de expresións numéricas de números enteiros, decimais e
fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente enteiro, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.
CMCCT
CAA
MACB2.1.9. Emprega números racionais para resolver problemas da vida cotiá e
analiza a coherencia da solución.
CMCCT
CAA
MACB2.1.10. Factoriza expresións
numéricas sinxelas que conteñan raíces, e opera con elas simplificando os resultados.
CMCCT
CAA
b
f
B2.7. Investigación de
regularidades, relacións e propiedades que aparecen en conxuntos de números.
Expresión usando linguaxe alxébrica.
B2.8. Sucesións numéricas. Sucesións recorrentes Progresións aritméticas e xeométricas.
B2.2. Obter e manipular
expresións simbólicas que describan sucesións numéricas, observando
regularidades en casos sinxelos que inclúan patróns recursivos.
MACB2.2.1. Calcula termos dunha sucesión
numérica recorrente usando a lei de formación a partir de termos anteriores.
CMCCT
CAA
MACB2.2.2. Obtén unha lei de formación ou fórmula para o termo xeral dunha sucesión sinxela de números enteiros ou
fraccionarios.
CMCCT
CAA
MACB2.2.3. Identifica progresións
aritméticas e xeométricas, expresa o seu termo xeral, calcula a suma dos "n" primeiros termos e emprégaas para resolver problemas.
CMCCT
CAA
MACB2.2.4. Valora e identifica a presenza recorrente das sucesións na natureza e
resolve problemas asociados a estas.
CMCCT
CAA
b
f
B2.9. Transformación de
expresións alxébricas. Igualdades notables. Operacións elementais con polinomios. Factorización de
polinomios.
B2.3. Utilizar a linguaxe
alxébrica para expresar unha propiedade ou relación dada mediante un enunciado, extraendo a
información salientable e
MACB2.3.1. Realiza operacións con
polinomios e utilízaos en exemplos da vida cotiá.
CMCCT
CAA
MACB2.3.2. Coñece e utiliza as identidades
notables correspondentes ao cadrado dun
CMCCT
CAA
Páx31 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
transformándoa. binomio e unha suma por diferenza, e aplícaas nun contexto axeitado.
MACB2.3.3. Factoriza polinomios de grao 4 con raíces enteiras mediante o uso
combinado da regra de Ruffini, identidades notables e extracción do factor común.
CMCCT
CAA
b
f
B2.9. Transformación de
expresións alxébricas. Igualdades notables. Operacións elementais con
polinomios. Factorización de polinomios.
B2.10. Ecuacións de segundo grao cunha incógnita. Resolución por distintos métodos.
B2.11. Resolución de ecuacións sinxelas de grao superior a dous.
B2.12. Resolución de sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas
B2.13. Resolución de problemas mediante a
utilización de ecuacións e sistemas de ecuacións.
B2.4. Resolver problemas
da vida cotiá nos que se precise a formulación e a resolución de ecuacións de
primeiro e segundo grao, ecuacións sinxelas de grao maior que dous e sistemas de dúas ecuacións lineais
con dúas incógnitas, aplicando técnicas de manipulación alxébricas, gráficas ou recursos
tecnolóxicos, valorando e contrastando os resultados obtidos.
MACB2.4.1. Formula alxebricamente unha
situación da vida cotiá mediante ecuacións e sistemas de ecuacións, resólveas e interpreta criticamente o resultado obtido.
CCL
CMCCT
CAA
Bloque 3. Xeometría (Unidades didácticas 7, 8, 9)
e
f
l
n
B3.1. Xeometría do espazo: poliedros e corpos de revolución.
B3.2. Uso de ferramentas pedagóxicas adecuadas, entre
elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.
B3.1. Recoñecer e describir os elementos e as propiedades
características das figuras planas, os corpos xeométricos elementais e as súas configuracións
xeométricas.
MACB3.1.1. Coñece as propiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e da bisectriz dun ángulo, e utilízaas para
resolver problemas xeométricos sinxelos.
CMCCT
CAA
MACB3.1.2. Manexa as relacións entre
ángulos definidos por rectas que se cortan ou por paralelas cortadas por unha secante, e resolve problemas xeométricos sinxelos.
CMCCT
CAA
MACB3.1.3. Identifica e describe os elementos e as propiedades das figuras planas, os poliedros e os corpos de
revolución principais.
CCL
CMCCT
CAA
f
l
n
B3.3. Xeometría do plano.
B3.4. Teorema de Tales. División dun segmento en
partes proporcionais. Aplicación á resolución de problemas.
B3.5. Xeometría do espazo: áreas e volumes.
B3.2. Utilizar o teorema de
Tales e as fórmulas usuais para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles e para obter
as medidas de lonxitudes, áreas e volumes dos corpos elementais, de exemplos tomados da vida
real, representacións artísticas como pintura ou arquitectura, ou da resolución de problemas
xeométricos.
MACB3.2.1. Calcula o perímetro e a área
de polígonos e de figuras circulares en problemas contextualizados, aplicando fórmulas e técnicas adecuadas.
CMCCT
CAA
MACB3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionais a outros dados, e establece relacións de proporcionalidade entre os
elementos homólogos de dous polígonos semellantes.
CMCCT
CAA
MACB3.2.3. Recoñece triángulos
semellantes e, en situacións de semellanza, utiliza o teorema de Tales para o cálculo indirecto de lonxitudes en contextos
diversos.
CMCCT
CAA
CCEC
MACB3.2.4. Calcula áreas e volumes de
poliedros, cilindros, conos e esferas, e aplícaos para resolver problemas
CMCCT
CAA
Páx32 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
contextualizados.
b
e
f
g
l
n
B3.4. Teorema de Tales. División dun segmento en partes proporcionais.
Aplicación á resolución de problemas.
B3.3. Calcular (ampliación ou redución) as dimensións reais de
figuras dadas en mapas ou planos, coñecendo a escala.
MACB3.3.1. Calcula dimensións reais de medidas de lonxitudes e de superficies en situacións de semellanza: planos, mapas,
fotos aéreas, etc.
CMCCT
CAA
b
e
f
g
l
n
B3.6. Translacións, xiros e
simetrías no plano.
B3.2. Uso de ferramentas
pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.
B3.4. Recoñecer as
transformacións que levan dunha figura a outra mediante movemento no
plano, aplicar eses movementos e analizar deseños cotiáns, obras de arte e configuracións
presentes na natureza
MACB3.4.1. Identifica os elementos máis
característicos dos movementos no plano presentes na natureza, en deseños cotiáns ou en obras de arte.
CCL
CMCCT
CAA
CCEC
MACB3.4.2. Xera creacións propias mediante a composición de movementos,
empregando ferramentas tecnolóxicas cando sexa necesario.
CMCCT
CAA
CCEC
b
e
f
B3.7. Xeometría do espazo.
Elementos de simetría nos poliedros e corpos de revolución.
B3.2. Uso de ferramentas pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para
estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.
B3.5. Identificar centros,
eixes e planos de simetría de figuras planas, poliedros e corpos de
revolución.
MACB3.5.1. Identifica os principais
poliedros e corpos de revolución, utilizando a linguaxe con propiedade para referirse aos elementos principais.
CCL
CMCCT
CAA
MACB3.5.2. Identifica centros, eixes e planos de simetría en figuras planas, en
poliedros, na natureza, na arte e nas construcións humanas.
CCL
CMCCT
CAA
CCEC
b
f
B3.2. Uso de ferramentas
pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións
e relacións xeométricas.
B3.8. A esfera. Interseccións de planos e esferas.
B3.9. O globo terráqueo. Coordenadas xeográficas e
fusos horarios. Latitude e lonxitude dun punto.
B3.6. Interpretar o sentido
das coordenadas xeográficas e a súa aplicación na localización
de puntos.
MACB3.6.1. Sitúa sobre o globo terráqueo o
Ecuador, os polos, os meridianos e os paralelos, e é capaz de situar un punto sobre o globo terráqueo coñecendo a súa
latitude e a súa lonxitude
CCL
CMCCT
CAA
CSC
Bloque 4. Funcións (Unidades didácticas 10, 11)
f
g
B4.1. Análise e descrición cualitativa de gráficas que representan fenómenos do
ámbito cotián e de outras materias.
B4.2. Análise dunha situación a partir do estudo das características locais e globais da gráfica correspondente.
B4.3. Análise e comparación de situacións de dependencia funcional dadas mediante
táboas e enunciados.
B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e
programas de computador para a construción e a interpretación de gráficas.
B4.1. Coñecer os elementos que interveñen no estudo das funcións e a
súa representación gráfica.
MACB4.1.1. Interpreta o comportamento dunha función dada graficamente e asocia enunciados de problemas contextualizados
a gráficas.
CCL
CMCCT
CAA
MAB B4.1.2. Identifica as características
máis salientables dunha gráfica interpretándoas dentro do seu contexto.
CCL
CMCCT
CAA
MACB41.3. Constrúe unha gráfica a partir
dun enunciado contextualizado, describindo o fenómeno exposto.
CCL
CMCCT
CAA
MACB4.1.4. Asocia razoadamente
expresións analíticas a funcións dadas graficamente.
CMCCT
MACB4.1.5. Formula conxecturas sobre o
comportamento do fenómeno que representa unha gráfica e a súa expresión
CMCCT
CAA
Páx33 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
alxébrica
b
f
B4.5. Utilización de modelos lineais para estudar situacións provenientes de diferentes
ámbitos de coñecemento e da vida cotiá, mediante a confección da táboa, a representación gráfica e a
obtención da expresión alxébrica.
B4.6. Expresións da ecuación da recta.
B4.2. Identificar relacións da vida cotiá e de outras materias que poden
modelizarse mediante unha función lineal, valorando a utilidade da descrición deste modelo e
dos seus parámetros, para describir o fenómeno analizado.
MACB4.2.1. Determina as formas de expresión da ecuación da recta a partir dunha dada (ecuación punto pendente,
xeral, explícita e por dous puntos), identifica puntos de corte e pendente, e represéntaa graficamente.
CMCCT
CAA
MACB4.2.2. Obtén a expresión analítica da función lineal asociada a un enunciado e represéntaa.
CMCCT
CAA
b
f
B4.7. Funcións cuadráticas.
Representación gráfica. Utilización para representar situacións da vida cotiá.
B4.3. Recoñecer
situacións de relación funcional que necesitan ser descritas mediante
funcións cuadráticas, calculando os seus parámetros e as súas características.
MACB4.3.1. Calcula os elementos
característicos dunha función polinómica de grao 2 e represéntaa graficamente.
CMCCT
MACB4.3.2. Identifica e describe situacións
da vida cotiá que poidan ser modelizadas mediante funcións cuadráticas, estúdaas e
represéntaas utilizando medios tecnolóxicos cando sexa necesario.
CCL
CMCCT
CAA
Bloque 5. Estatística e probabilidade (Unidades didácticas 12, 13, 14)
b
f
B5.1. Fases e tarefas dun estudo estatístico. Poboación e mostra. Variables estatísticas:
cualitativas, discretas e continuas.
B5.2. Métodos de selección dunha mostra estatística. Representatividade dunha mostra.
B5.3. Frecuencias absolutas, relativas e acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos.
B5.4. Gráficas estatísticas.
B5.1. Elaborar informacións estatísticas para describir un conxunto
de datos mediante táboas e gráficas adecuadas á situación analizada, xustificando se as
conclusións son representativas para a poboación estudada.
MACB5.1.1. Distingue poboación e a mostra, e xustifica as diferenzas en problemas contextualizados.
CCL
CMCCT
CAA
MACB5.1.2. Valora a representatividade dunha mostra a través do procedemento de selección, en casos sinxelos.
CMCCT
CAA
MACB5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta e
cuantitativa continua, e pon exemplos.
CMCCT
CAA
MACB5.1.4. Elabora táboas de frecuencias,
relaciona os tipos de frecuencias e obtén información da táboa elaborada.
CMCCT
CAA
MACB5.1.5. Constrúe, coa axuda de
ferramentas tecnolóxicas, en caso necesario, gráficos estatísticos adecuados a distintas situacións relacionadas con
variables asociadas a problemas sociais, económicos e da vida cotiá.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
b
e
f
B5.5. Parámetros de posición:
cálculo, interpretación e propiedades.
B5.6. Parámetros de dispersión: cálculo, interpretación e propiedades.
B5.7. Diagrama de caixa e bigotes.
B5.8. Interpretación conxunta da media e a desviación típica.
B5.2. Calcular e interpretar
os parámetros de posición e de dispersión dunha variable estatística para
resumir os datos e comparar distribucións estatísticas.
MACB5.2.1. Calcula e interpreta as
medidas de posición (media, moda, mediana e cuartís) dunha variable estatística para proporcionar un resumo dos
datos.
CCL
CMCCT
CAA
MACB5.2.2. Calcula e interpreta os
parámetros de dispersión (rango, percorrido intercuartílico e desviación típica) dunha variable estatística, utilizando a calculadora e a folla de cálculo, para comparar a
representatividade da media e describir os datos.
CCL
CMCCT
CAA
CD
b
e
f
B5.9. Identificación das fases e
tarefas dun estudo estatístico. Análise e descrición de traballos relacionados coa
B5.3. Analizar e interpretar
a información estatística que aparece nos medios de comunicación,
MACB5.3.1. Utiliza un vocabulario axeitado
para describir, analizar e interpretar información estatística dos medios de comunicación e outros ámbitos da vida
CCL
CMCCT
CAA
Páx34 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
estatística, con interpretación da información e detección de
erros e manipulacións.
B5.10. Utilización de
calculadora e outros medios tecnolóxicos axeitados para a análise, a elaboración e a presentación de informes e
documentos sobre informacións estatísticas nos medios de comunicación.
valorando a súa representatividade e a súa
fiabilidade.
cotiá.
MACB5.3.2. Emprega a calculadora e medios tecnolóxicos para organizar os datos, xerar gráficos estatísticos e calcular
parámetros de tendencia central e dispersión.
CCL
CMCCT
CAA
CD
MACB5.3.3. Emprega medios tecnolóxicos
para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística analizada
CCL
CMCCT
CAA
CD
b
f
g
B5.11. Experiencias aleatorias. Sucesos e espazo mostral.
B5.12. Cálculo de probabilidades mediante a
regra de Laplace. Diagramas de árbore sinxelos. Permutacións; factorial dun número.
B5.13. Utilización da probabilidade para tomar decisións fundamentadas en
diferentes contextos.
B5.4. Estimar a posibilidade de que
aconteza un suceso asociado a un experimento aleatorio sinxelo, calculando a súa
probabilidade a partir da súa frecuencia relativa, a regra de Laplace ou os diagramas de árbore, e
identificando os elementos asociados ao experimento.
MACB5.4.1. Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas.
CCL
CMCCT
CAA
MACB5.4.2. Utiliza o vocabulario axeitado para describir e cuantificar situacións
relacionadas co azar.
CMCCT
CCL
MACB5.4.3. Asigna probabilidades a
sucesos en experimentos aleatorios sinxelos cuxos resultados son equiprobables, mediante a regra de Laplace, enumerando os sucesos
elementais, táboas ou árbores, ou outras estratexias persoais.
CMCCT
CAA
CCL
MACB5.4.4. Toma a decisión correcta tendo
en conta as probabilidades das distintas opcións en situacións de incerteza.
CSIEE
Páx35 de 167
4.4 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 3º ESO
Introdución
Esta materia ten que ter u enfoque eminentemente práctico dirixido a proporcionar recursos e competencias que permitan ao alumnado continuar estudos de formación profesional. O alumnado que a curse afondará no desenvolvemento das habilidades como a capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar matematicamente diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes. Tamén debe valorar as posibilidades de aplicación práctica do coñecemento matemático tanto para o enriquecemento persoal
como para a valoración do seu papel no progreso da humanidade.
É importante que no desenvolvemento do currículo desta materia os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados, polo que os estándares de aprendizaxe se formularán tendo en conta a imprescindible relación entre os referidos elementos, fortalecendo tanto os aspectos teóricos como as aplicacións prácticas en contextos reais. Está organizada en torno a 5 bloques: "Procesos, métodos e actitudes en
matemáticas", "Números e álxebra", "Xeometría", "Funcións" e "Estatística e probabilidade". O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común para toda a ESO e debe desenvolverse de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia. Articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de xeito individual ou en grupo, matematización e modelización, actitudes adecuadas para desenvolver o
traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporouse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas (presente en todas as unidades didácticas)
f
h
B1.1. Planificación e expresión verbal do proceso de resolución de
problemas.
B1.1. Expresar
verbalmente e de
xeito razoado o
proceso seguido na
resolución dun
problema.
MAPB1.1.1. Expresa verbalmente,
de xeito razoado, o proceso seguido
na resolución dun problema, coa
precisión e o rigor adecuados.
CCL
CMCCT
CAA
f
h
B1.2. Estratexias e procedementos
postos en práctica: uso da linguaxe
apropiada (gráfica, numérica, alxébrica,
etc.), reformulación do problema,
resolución de subproblemas, reconto
exhaustivo, comezo por casos
particulares sinxelos, procura de
regularidades e leis, etc.
B1.3. Reflexión sobre os resultados:
revisión das operacións utilizadas,
asignación de unidades aos resultados,
comprobación e interpretación das
solucións no contexto da situación,
procura de outras formas de
resolución, etc.
B1.2. Utilizar
procesos de
razoamento e
estratexias de
resolución de
problemas,
realizando os
cálculos necesarios
e comprobando as
solucións obtidas.
MAPB1.2.1. Analiza e comprende o
enunciado dos problemas (datos,
relacións entre os datos, e contexto
do problema).
CCL
CMCCT
CAA
MAPB1.2.2. Valora a información
dun enunciado e relaciónaa co
número de solucións do problema.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB1.2.3. Realiza estimacións e
elabora conxecturas sobre os
resultados dos problemas que
cumpra resolver, valorando a súa
utilidade e a súa eficacia.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB1.2.4. Utiliza estratexias
heurísticas e procesos de
razoamento na resolución de
problemas, reflexionando sobre o
proceso de resolución de problemas.
CMCCT
CAA
b
e
f
g
h
B1.2. Estratexias e procedementos
postos en práctica: uso da linguaxe
apropiada (gráfica, numérica, alxébrica,
etc.), reformulación do problema,
resolución de subproblemas, reconto
exhaustivo, comezo por casos
particulares sinxelos, procura de
regularidades e leis, etc.
B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares,
en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e
B1.3. Describir e
analizar situacións
de cambio, para
atopar patróns,
regularidades e leis
matemáticas, en
contextos
numéricos,
xeométricos,
funcionais,
estatísticos e
MAPB1.3.1. Identifica patróns,
regularidades e leis matemáticas en
situacións de cambio, en contextos
numéricos, xeométricos, funcionais,
estatísticos e probabilísticos.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB1.3.2. Utiliza as leis
matemáticas atopadas para realizar
simulacións e predicións sobre os
resultados esperables, e valora a
súa eficacia e a súa idoneidade.
CMCCT
CAA
Páx36 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos
informes correspondentes.
probabilísticos,
valorando a súa
utilidade para facer
predicións.
b
e
f
B1.3. Reflexión sobre os resultados:
revisión das operacións utilizadas,
asignación de unidades aos resultados,
comprobación e interpretación das
solucións no contexto da situación,
procura de outras formas de
resolución, etc.
B1.4. Afondar en
problemas resoltos
formulando
pequenas variacións
nos datos, outras
preguntas, outros
contextos, etc.
MAPB1.4.1. Afonda nos problemas
logo de resolvelos, revisando o
proceso de resolución e os pasos e
as ideas importantes, analizando a
coherencia da solución ou
procurando outras formas de
resolución.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB1.4.2. Formúlase novos
problemas, a partir de un resolto,
variando os datos, propondo novas
preguntas, resolvendo outros
problemas parecidos, formulando
casos particulares ou máis xerais de
interese, e establecendo conexións
entre o problema e a realidade.
CCL
CMCCT
CAA
f
h
B1.4. Formulación de proxectos e
investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en
equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.
B1.5. Elaborar e
presentar informes
sobre o proceso, os
resultados e as
conclusións obtidas
nos procesos de
investigación.
MAPB1.5.1. Expón e argumenta o
proceso seguido ademais das
conclusións obtidas, utilizando
distintas linguaxes: alxébrica,
gráfica, xeométrica e estatístico-
probabilística.
CCL
CMCCT
CAA
a
b
c
d
e
f
g
B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos,
de xeito individual e en equipo.
B1.6. Desenvolver
procesos de
matematización en
contextos da
realidade cotiá
(numéricos,
xeométricos,
funcionais,
estatísticos ou
probabilísticos) a
partir da
identificación de
situacións
problemáticas da
realidade.
MAPB1.6.1. Identifica situacións
problemáticas da realidade
susceptibles de conter problemas de
interese.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
MAPB1.6.2. Establece conexións
entre un problema do mundo real e
o mundo matemático, identificando o
problema ou os problemas
matemáticos que subxacen nel e os
coñecementos matemáticos
necesarios.
CCL
CMCCT
CAA
CSIEE
MAPB1.6.3. Usa, elabora ou
constrúe modelos matemáticos
sinxelos que permitan a resolución
dun problema ou duns problemas
dentro do campo das matemáticas.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB1.6.4. Interpreta a solución
matemática do problema no
contexto da realidade.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
MAPB1.6.5. Realiza simulacións e
predicións, en contexto real, para
valorar a adecuación e as limitacións
dos modelos, e propón melloras que
aumenten a súa eficacia.
CCL
CMCCT
CAA
Páx37 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
e
f
g
B1.5. Práctica dos procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.7. Valorar a
modelización
matemática como un
recurso para
resolver problemas
da realidade cotiá,
avaliando a eficacia
e as limitacións dos
modelos utilizados
ou construídos.
MAPB1.7.1. Reflexiona sobre o
proceso, obtén conclusións sobre el e os seus resultados, valorando outras opinións.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
a
b
c
d
e
f
g
l
m
n
ñ
o
B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos,
de xeito individual e en equipo.
B1.8. Desenvolver e
cultivar as actitudes
persoais inherentes
ao quefacer
matemático.
MAPB1.8.1. Desenvolve actitudes
axeitadas para o traballo en
matemáticas (esforzo,
perseveranza, flexibilidade e
aceptación da crítica razoada).
CMCCT
CAA
CSIEE
CSC
MAPB1.8.2. Formúlase a resolución
de retos e problemas coa precisión,
esmero e interese adecuados ao
nivel educativo e á dificultade da
situación.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB1.8.3. Distingue entre
problemas e exercicios, e adopta a
actitude axeitada para cada caso.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB1.8.4. Desenvolve actitudes
de curiosidade e indagación, xunto
con hábitos de formular e formularse
preguntas, e procurar respostas
axeitadas, tanto no estudo dos
conceptos como na resolución de
problemas.
CCL
CMCCT
CAA
CCEC
MAPB1.8.5. Desenvolve habilidades
sociais de cooperación e traballo en equipo.
CSIEE
CSC
b
g
B1.6. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver
actitudes axeitadas e afrontar as
dificultades propias do traballo
científico.
B1.9. Superar
bloqueos e
inseguridades ante a
resolución de
situacións
descoñecidas.
MAPB1.9.1. Toma decisións nos
procesos de resolución de
problemas, de investigación e de
matematización ou de modelización,
e valora as consecuencias destas e
a súa conveniencia pola súa
sinxeleza e utilidade.
CCL
CMCCT
CAA
CSIEE
b
g
B1.6. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver
actitudes axeitadas e afrontar as
dificultades propias do traballo
científico.
B1.10. Reflexionar
sobre as decisións
tomadas e aprender
diso para situacións
similares futuras.
MAPB1.10.1. Reflexiona sobre os
problemas resoltos e os procesos
desenvolvidos, valorando a potencia
e a sinxeleza das ideas clave, e
aprende para situacións futuras
similares.
CMCCT
CAA
b
e
f
g
B1.7. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización
de datos.
– Elaboración e creación de
B1.11. Empregar as
ferramentas
tecnolóxicas
adecuadas, de xeito
autónomo,
realizando cálculos
MAPB1.11.1. Selecciona
ferramentas tecnolóxicas axeitadas
e utilízaas para a realización de
cálculos numéricos, alxébricos ou
estatísticos cando a dificultade
destes impida ou non aconselle
CMCCT
CD
Páx38 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou
estatísticos.
– Facilitación da comprensión de
conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e
os resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e
compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.
numéricos,
alxébricos ou
estatísticos, facendo
representacións
gráficas, recreando
situacións
matemáticas
mediante
simulacións ou
analizando con
sentido crítico
situacións diversas
que axuden á
comprensión de
conceptos
matemáticos ou á
resolución de
problemas.
facelos manualmente.
MAPB1.11.2. Utiliza medios
tecnolóxicos para facer
representacións gráficas de funcións
con expresións alxébricas
complexas e extraer información
cualitativa e cuantitativa sobre elas.
CMCCT
CD
MAPB1.11.3. Deseña
representacións gráficas para
explicar o proceso seguido na
solución de problemas, mediante a
utilización de medios tecnolóxicos.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB1.11.4. Recrea ámbitos e
obxectos xeométricos con
ferramentas tecnolóxicas
interactivas para amosar, analizar e
comprender propiedades
xeométricas.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB1.11.5. Utiliza medios tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer
información e elaborar conclusións.
CCL
CMCCT
CAA
a
b
e
f
g
B1.7. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de
representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo
numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e
elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e
documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.
B1.12. Utilizar as
tecnoloxías da
información e da
comunicación de
maneira habitual no
proceso de
aprendizaxe,
procurando,
analizando e
seleccionando
información
salientable en
internet ou en outras
fontes, elaborando
documentos propios,
facendo exposicións
e argumentacións
destes e
compartíndoos en
ámbitos apropiados
para facilitar a
interacción.
MAPB1.12.1. Elabora documentos
dixitais propios (de texto,
presentación, imaxe, vídeo, son,
etc.), como resultado do proceso de
procura, análise e selección de
información salientable, coa
ferramenta tecnolóxica axeitada, e
compárteos para a súa discusión ou
difusión.
CCL
CD
MAPB1.12.2. Utiliza os recursos
creados para apoiar a exposición
oral dos contidos traballados na
aula.
CCL
MAPB1.12.3. Usa axeitadamente os
medios tecnolóxicos para estruturar
e mellorar o seu proceso de
aprendizaxe, recollendo a
información das actividades,
analizando puntos fortes e débiles
do seu proceso educativo e
establecendo pautas de mellora.
CD
CAA
MAPB1.12.4. Emprega ferramentas
tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.
CD
CSC
CSIEE
Bloque 2. Números e álxebra
e
f
g
B2.1. Potencias de números naturais con expoñente enteiro. Significado e
uso. Potencias de base 10. Aplicación para a expresión de números moi
B2.1. Utilizar as
propiedades dos
números racionais e
decimais para
MAPB2.1.1. Aplica as propiedades
das potencias para simplificar
fraccións cuxos numeradores e
denominadores son produtos de
CCL
CMCCT
CAA
Páx39 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
pequenos. Operacións con números expresados en notación científica.
Aplicación a problemas extraídos do ámbito social e físico.
B2.2. Xerarquía de operacións.
B2.3. Números decimais e racionais.
Transformación de fraccións en
decimais e viceversa. Números
decimais exactos e periódicos.
B2.4. Operacións con fraccións e
decimais. Cálculo aproximado e
redondeo. Erro cometido.
B2.5. Elaboración e utilización de
estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.
operar con eles,
utilizando a forma de
cálculo e notación
adecuada, para
resolver problemas,
e presentando os
resultados coa
precisión requirida.
potencias.
MAPB2.1.2. Distingue, ao achar o
decimal equivalente a unha fracción,
entre decimais finitos e decimais
infinitos periódicos, e indica, nese
caso, o grupo de decimais que se
repiten ou forman período.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB2.1.3. Expresa certos
números moi grandes e moi
pequenos en notación científica,
opera con eles, con e sen
calculadora, e utilízaos en
problemas contextualizados.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB2.1.4. Distingue e emprega
técnicas adecuadas para realizar
aproximacións por defecto e por
exceso dun número en problemas
contextualizados, e xustifica os seus
procedementos.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB2.1.5. Aplica axeitadamente
técnicas de truncamento e redondeo
en problemas contextualizados,
recoñecendo os erros de
aproximación en cada caso para
determinar o procedemento máis
axeitado.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB2.1.6. Expresa o resultado
dun problema, utilizando a unidade
de medida adecuada, en forma de
número decimal, redondeándoo se é
necesario coa marxe de erro ou
precisión requiridas, de acordo coa
natureza dos datos.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB2.1.7. Calcula o valor de
expresións numéricas de números
enteiros, decimais e fraccionarios
mediante as operacións elementais
e as potencias de números naturais
e expoñente enteiro, aplicando
correctamente a xerarquía das
operacións.
CMCCT
CAA
MAPB2.1.8. Emprega números
racionais e decimais para resolver
problemas da vida cotiá, e analiza a
coherencia da solución.
CMCCT
CAA
b
f
B2.6. Investigación de regularidades,
relacións e propiedades que aparecen
en conxuntos de números. Expresión
usando linguaxe alxébrica.
B2.7. Sucesións numéricas. Sucesións
recorrentes. Progresións aritméticas e
B2.2. Obter e
manipular
expresións
simbólicas que
describan sucesións
numéricas,
observando
MAPB2.2.1. Calcula termos dunha
sucesión numérica recorrente
usando a lei de formación a partir de
termos anteriores.
CMCCT
CAA
MAPB2.2.2. Obtén unha lei de
formación ou fórmula para o termo
CMCCT
CAA
Páx40 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
xeométricas. regularidades en
casos sinxelos que
inclúan patróns
recursivos.
xeral dunha sucesión sinxela de
números enteiros ou fraccionarios.
MAPB2.2.3. Valora e identifica a
presenza recorrente das sucesións
na natureza e resolve problemas
asociados a estas.
CMCCT
CAA
b
f
B2.8. Transformación de expresión alxébricas cunha indeterminada.
Igualdades notables. Operacións elementais con polinomios.
B2.3. Utilizar a
linguaxe alxébrica
para expresar unha
propiedade ou
relación dada
mediante un
enunciado,
extraendo a
información
relevante e
transformándoa.
MAPB2.3.1. Suma, resta e multiplica
polinomios, expresa o resultado en
forma de polinomio ordenado e
aplícao a exemplos da vida cotiá.
CMCCT
CAA
CSC
MAPB2.3.2. Coñece e utiliza as
identidades notables
correspondentes ao cadrado dun
binomio e unha suma por diferenza,
e aplícaas nun contexto adecuado.
CMCCT
CAA
f
g
h
B2.9. Ecuacións de segundo grao
cunha incógnita. Resolución por distintos métodos.
B2.10. Sistemas lineais de dúas ecuacións con dúas incógnitas. Resolución.
B2.11. Resolución de problemas
mediante a utilización de ecuacións e
sistemas.
B2.4. Resolver
problemas da vida
cotiá nos que se
precise a
formulación e a
resolución de
ecuacións de
primeiro e segundo
grao, e sistemas
lineais de dúas
ecuacións con dúas
incógnitas,
aplicando técnicas
de manipulación
alxébricas, gráficas
ou recursos
tecnolóxicos, e
valorar e contrastar
os resultados
obtidos.
MAPB2.4.1. Resolve ecuacións de
segundo grao completas e
incompletas mediante
procedementos alxébricos e
gráficos.
CMCCT
CAA
MAPB2.4.2. Resolve sistemas de
dúas ecuacións lineais con dúas
incógnitas mediante procedementos
alxébricos ou gráficos.
CMCCT
CAA
MAPB2.4.3. Formula alxebricamente
unha situación da vida cotiá
mediante ecuacións de primeiro e
segundo grao, e sistemas lineais de
dúas ecuacións con dúas incógnitas,
resólveas e interpreta criticamente o
resultado obtido.
CCL
CMCCT
CAA
Bloque 3. Xeometría
e
f
l
n
B3.1. Xeometría do plano: mediatriz dun segmento e bisectriz dun ángulo;
ángulos e as súas relacións; perímetros e áreas de polígonos; lonxitude e área de figuras circulares. Propiedades.
B3.2. Xeometría do espazo: áreas e
volumes.
B3.5. Uso de ferramentas pedagóxicas
adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.
B3.1. Recoñecer e
describir os
elementos e as
propiedades
características das
figuras planas, os
corpos xeométricos
elementais e as
súas configuracións
xeométricas.
MAPB3.1.1. Coñece as propiedades
dos puntos da mediatriz dun
segmento e da bisectriz dun ángulo.
CMCCT
CAA
MAPB3.1.2. Utiliza as propiedades
da mediatriz e a bisectriz para
resolver problemas xeométricos
sinxelos.
CMCCT
CAA
MAPB3.1.3. Manexa as relacións
entre ángulos definidos por rectas
que se cortan ou por paralelas
cortadas por unha secante, e
resolve problemas xeométricos
sinxelos nos que interveñen
ángulos.
CMCCT
CAA
Páx41 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
MAPB3.1.4. Calcula o perímetro de
polígonos, a lonxitude de
circunferencias e a área de
polígonos e de figuras circulares en
problemas contextualizados,
aplicando fórmulas e técnicas
adecuadas.
CMCCT
CAA
MAPB3.1.5. Calcula áreas e volumes de poliedros regulares e corpos de revolución en problemas
contextualizados, aplicando fórmulas e técnicas adecuadas.
CMCCT
CAA
f
l
n
B3.3. Teorema de Tales. División dun
segmento en partes proporcionais.
Aplicación á resolución de problemas.
B3.2. Utilizar o
teorema de Tales e
as fórmulas usuais
para realizar
medidas indirectas
de elementos
inaccesibles e para
obter medidas de
lonxitudes, de
exemplos tomados
da vida real, de
representacións
artísticas como
pintura ou
arquitectura, ou da
resolución de
problemas
xeométricos.
MAPB3.2.1. Divide un segmento en
partes proporcionais a outros dados
e establece relacións de
proporcionalidade entre os
elementos homólogos de dous
polígonos semellantes.
CMCCT
CAA
MAPB3.2.2. Recoñece triángulos
semellantes e, en situacións de
semellanza, utiliza o teorema de
Tales para o cálculo indirecto de
lonxitudes.
CMCCT
CAA
f
l
B3.3. Teorema de Tales. División dun segmento en partes proporcionais. Aplicación á resolución de problemas.
B3.3. Calcular
(ampliación ou
redución) as
dimensións reais de
figuras dadas en
mapas ou planos,
coñecendo a escala.
MAPB3.3.1. Calcula dimensións
reais de medidas de lonxitudes en
situacións de semellanza (planos,
mapas, fotos aéreas, etc.).
CMCCT
CAA
e
f
g
l
n
B3.4. Translacións, xiros e simetrías no
plano.
B3.5. Uso de ferramentas pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.
B3.4. Recoñecer as
transformacións que
levan dunha figura a
outra mediante
movemento no
plano, aplicar os
referidos
movementos e
analizar deseños
cotiáns, obras de
arte e configuracións
presentes na
natureza.
MAPB3.4.1. Identifica os elementos
máis característicos dos
movementos no plano presentes na
natureza, en deseños cotiáns ou
obras de arte.
CMCCT
CCEC
MAPB3.4.2. Xera creacións propias
mediante a composición de
movementos, empregando
ferramentas tecnolóxicas cando
sexa necesario.
CMCCT
CAA
CCEC
f
l
B3.6. O globo terráqueo. Coordenadas
xeográficas. Latitude e lonxitude dun punto.
B3.5. Interpretar o
sentido das
coordenadas
xeográficas e a súa
aplicación na
MAPB3.5.1. Sitúa sobre o globo
terráqueo o Ecuador, os polos, os meridianos e os paralelos, e é capaz de situar un punto sobre o globo
terráqueo coñecendo a súa latitude e a súa lonxitude.
CMCCT
CAA
CSC
Páx42 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
localización de
puntos.
Bloque 4. Funcións
e
f
g
h
B4.1. Análise e descrición cualitativa de
gráficas que representan fenómenos
do ámbito cotián e de outras materias.
B4.2. Análise dunha situación a partir
do estudo das características locais e
globais da gráfica correspondente.
B4.3. Análise e comparación de
situacións de dependencia funcional
dadas mediante táboas e enunciados.
B4.7. Utilización de calculadoras
gráficas e software específico para a
construción e interpretación de
gráficas.
B4.1. Coñecer os
elementos que
interveñen no
estudo das funcións
e a súa
representación
gráfica.
MAPB4.1.1. Interpreta o
comportamento dunha función dada
graficamente, e asocia enunciados
de problemas contextualizados a
gráficas.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB4.1.2. Identifica as
características máis salientables
dunha gráfica, e interprétaos dentro
do seu contexto.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB4.1.3. Constrúe unha gráfica a
partir dun enunciado
contextualizado, e describe o
fenómeno exposto.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB4.1.4. Asocia razoadamente
expresións analíticas sinxelas a
funcións dadas graficamente.
CMCCT
CAA
b
f
h
B4.4. Utilización de modelos lineais
para estudar situacións provenientes
de diferentes ámbitos de coñecemento
e da vida cotiá, mediante a confección
da táboa, a representación gráfica e a
obtención da expresión alxébrica.
B4.5. Expresións da ecuación da recta.
B4.2. Identificar
relacións da vida
cotiá e de outras
materias que poden
modelizarse
mediante unha
función lineal,
valorando a utilidade
da descrición deste
modelo e dos seus
parámetros, para
describir o
fenómeno analizado.
MAPB4.2.1. Determina as formas de
expresión da ecuación da recta a
partir dunha dada (ecuación punto-
pendente, xeral, explícita e por dous
puntos), identifica puntos de corte e
pendente, e represéntaas
graficamente.
CMCCT
CAA
MAPB4.2.2. Obtén a expresión
analítica da función lineal asociada a
un enunciado e represéntaa.
CMCCT
CAA
e
f
g
h
B4.6. Funcións cuadráticas.
Representación gráfica. Utilización
para representar situacións da vida
cotiá.
B4.7. Utilización de calculadoras gráficas e software específico para a construción e a interpretación de gráficas.
B4.3. Recoñecer
situacións de
relación funcional
que necesitan ser
descritas mediante
funcións
cuadráticas,
calculando os seus
parámetros e as
súas características.
MAPB4.3.1. Representa
graficamente unha función
polinómica de grao 2 e describe as
súas características.
CMCCT
CAA
MAPB4.3.2. Identifica e describe
situacións da vida cotiá que poidan
ser modelizadas mediante funcións
cuadráticas, estúdaas e
represéntaas utilizando medios
tecnolóxicos cando sexa necesario.
CCL
CMCCT
CAA
CD
Bloque 5. Estatística e probabilidade
a
b
c
e
f
g
h
B5.1. Fases e tarefas dun estudo
estatístico. Poboación e mostra.
Variables estatísticas: cualitativas,
discretas e continuas.
B5.2. Métodos de selección dunha
mostra estatística. Representatividade
dunha mostra.
B5.1. Elaborar
informacións
estatísticas para
describir un
conxunto de datos
mediante táboas e
gráficas adecuadas
MAPB5.1.1. Distingue poboación e
mostra, e xustifica as diferenzas en
problemas contextualizados.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB5.1.2. Valora a
representatividade dunha mostra a
través do procedemento de
CCL
CMCCT
CAA
Páx43 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
m B5.3. Frecuencias absolutas, relativas
e acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos.
B5.4. Gráficas estatísticas: construción
e interpretación.
á situación
analizada, e
xustificar se as
conclusións son
representativas para
a poboación
estudada.
selección, en casos sinxelos.
MAPB5.1.3. Distingue entre variable
cualitativa, cuantitativa discreta e
cuantitativa continua, e pon
exemplos.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB5.1.4. Elabora táboas de
frecuencias, relaciona os tipos de
frecuencias e obtén información da
táboa elaborada.
CMCCT
CAA
MAPB5.1.5. Constrúe, coa axuda de
ferramentas tecnolóxicas, de ser
necesario, gráficos estatísticos
adecuados a distintas situacións
relacionadas con variables
asociadas a problemas sociais,
económicos e da vida cotiá.
CCL
CMCCT
CAA
CD
CSC
MAPB5.1.6. Planifica o proceso para a elaboración dun estudo estatístico,
de xeito individual ou en grupo.
CMCC
CSCT
e
f
B5.5. Parámetros de posición: media,
moda, mediana e cuartís. Cálculo,
interpretación e propiedades.
B5.6. Parámetros de dispersión: rango,
percorrido intercuartílico e desviación
típica. Cálculo e interpretación.
B5.7. Diagrama de caixa e bigotes.
B5.8. Interpretación conxunta da media
e a desviación típica.
B5.9. Aplicacións informáticas que
faciliten o tratamento de datos estatísticos.
B5.2. Calcular e
interpretar os
parámetros de
posición e de
dispersión dunha
variable estatística
para resumir os
datos e comparar
distribucións
estatísticas.
MAPB5.2.1. Calcula e interpreta as
medidas de posición dunha variable
estatística para proporcionar un
resumo dos datos.
CMCCT
CAA
MAPB5.2.2. Calcula os parámetros
de dispersión dunha variable
estatística (con calculadora e con
folla de cálculo) para comparar a
representatividade da media e
describir os datos.
CMCCT
CAA
a
b
c
d
e
f
g
h
m
B5.1. Fases e tarefas dun estudo
estatístico. Poboación e mostra.
Variables estatísticas: cualitativas,
discretas e continuas.
B5.2. Métodos de selección dunha
mostra estatística. Representatividade
dunha mostra.
B5.3. Frecuencias absolutas, relativas
e acumuladas. Agrupación de datos en
intervalos.
B5.4. Gráficas estatísticas: construción e interpretación.
B5.5. Parámetros de posición: media,
moda, mediana e cuartís. Cálculo,
interpretación e propiedades.
B5.6. Parámetros de dispersión: rango,
percorrido intercuartílico e desviación
típica. Cálculo e interpretación.
B5.7. Diagrama de caixa e bigotes.
B5.8. Interpretación conxunta da media
e a desviación típica.
B5.9. Aplicacións informáticas que
B5.3. Analizar e
interpretar a
información
estatística que
aparece nos medios
de comunicación, e
valorar a súa
representatividade e
fiabilidade.
MAPB5.3.1. Utiliza un vocabulario
axeitado para describir, analizar e interpretar información estatística nos medios de comunicación e de
outros ámbitos da vida cotiá.
CCL
CMCCT
CAA
MAPB5.3.2. Emprega a calculadora
e medios tecnolóxicos para
organizar os datos, xerar gráficos
estatísticos e calcular parámetros de
tendencia central e dispersión.
CMCCT
CD
MAPB5.3.3. Emprega medios
tecnolóxicos para comunicar
información resumida e relevante
sobre unha variable estatística que
analizase.
CMCCT
CD
Páx44 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 3º de ESO
Obxectivos
Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
faciliten o tratamento de datos estatísticos.
4.5 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 4º ESO
Introdución
O alumnado que curse a materia de “Matemáticas orientadas ás ciencias académicas” afondará no desenvolvemento das habilidades de pensamento matemático; concretamente na capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar matematicamente diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes. Tamén debe valorar as posibilidades de aplicación práctica do coñecemento matemático tanto para o enriquecemento persoal como para a valoración do seu papel no progreso da humanidade.
No desenvolvemento do currículo débese ter en conta o carácter propedéutico da materia correspondente ao cuarto curso de ESO, segundo figura no artigo 12 do Real decreto 1105/2014, que establece o currículo de ESO, que a fai necesaria para ensinanzas postobrigatorias.
É importante que no desenvolvemento do currículo desta materia os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados, polo que os estándares de aprendizaxe se formularán tendo en conta a imprescindible relación entre os devanditos elementos, fortalecendo tanto os aspectos teóricos como as aplicacións prácticas en contextos reais. A materia está organizada en 5 bloques: "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", "Números e álxebra", "Xeometría", "Funcións" e "Estatística e probabilidade".
O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común para toda a ESO e debe desenvolverse de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, matematización e modelización, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico, e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a
maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas (Presente ao longo de todo o curso)
f
h
B1.1. Planificación do proceso de resolución de problemas.
B1.1. Expresar verbalmente, de xeito razoado, o proceso
seguido na resolución dun problema.
MACB1.1.1. Expresa verbalmente, de xeito
razoado, o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.
CCL
CMCCT
e
f
h
B1.2. Estratexias e procedementos postos en
práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de
subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.
B1.3. Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas,
asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación,
procura doutras formas de resolución, etc.
B1.2. Utilizar procesos de razoamento e estratexias de
resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as solucións obtidas.
MACB1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dos
problemas (datos, relacións entre os datos, e contexto do problema).
CMCCT
MACB1.2.2. Valora a
información dun enunciado e relaciónaa co número de
solucións do problema.
CMCCT
MACB1.2.3. Realiza
estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas que cumpra resolver, valorando a
súa utilidade e a súa eficacia.
CMCCT
MACB1.2.4. Utiliza
estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso de resolución de problemas.
CMCCT
CAA
b
e
f
g
B1.2. Estratexias e procedementos postos en
práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación
B1.3. Describir e analizar situacións de cambio, para
atopar patróns, regularidades e leis matemáticas, en contextos numéricos,
MACB1.3.1. Identifica patróns, regularidades e leis
matemáticas en situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos,
CMCCT
Páx45 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
h do problema, resolución de subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos
particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.
B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos,
xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e
presentación dos informes correspondentes.
xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, valorando a súa utilidade para
facer predicións.
funcionais, estatísticos e probabilísticos.
MACB1.3.2. Utiliza as leis matemáticas atopadas para realizar simulacións e
predicións sobre os resultados esperables, e valora a súa eficacia e a súa idoneidade.
CMCCT
b
e
f
B1.3. Reflexión sobre os
resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos
resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, procura doutras formas de
resolución, etc.
B1.4. Afondar en problemas
resoltos formulando pequenas variacións nos datos, outras preguntas, outros contextos,
etc.
MACB1.4.1. Afonda nos
problemas logo de resolvelos, revisando o proceso de resolución e os pasos e as
ideas importantes, analizando a coherencia da solución ou procurando outras formas de resolución.
CMCCT
MACB1.4.2. Formúlase novos problemas, a partir de un
resolto, variando os datos, propondo novas preguntas, resolvendo outros problemas parecidos, formulando casos
particulares ou máis xerais de interese, e establecendo conexións entre o problema e a realidade.
CMCCT
CAA
f
h
B1.4. Formulación de proxectos e investigacións
matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos,
de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.
B1.5. Elaborar e presentar informes sobre o proceso,
resultados e conclusións obtidas nos procesos de investigación.
MACB1.5.1. Expón e defende o proceso seguido ademais
das conclusións obtidas, utilizando as linguaxes alxébrica, gráfica, xeométrica e estatístico-probabilística.
CCL
CMCCT
a
b
c
d
e
f
g
B1.5. Práctica dos procesos de matematización e
modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.6. Desenvolver procesos de matematización en
contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da
identificación de problemas en situacións problemáticas da realidade.
MACB1.6.1. Identifica situacións problemáticas da
realidade susceptibles de conter problemas de interese.
CMCCT
CSC
MACB1.6.2. Establece
conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o
problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.
CMCCT
CSIEE
MACB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe modelos
matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou duns problemas dentro do campo das
matemáticas.
CMCCT
Páx46 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
MACB1.6.4. Interpreta a
solución matemática do problema no contexto da realidade.
CMCCT
MACB1.6.5. Realiza
simulacións e predicións, en contexto real, para valorar a
adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.
CMCCT
e
f
g
B1.5. Práctica dos procesos de matematización e
modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.7. Valorar a modelización matemática como un recurso
para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos modelos utilizados ou
construídos.
MACB1.7.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén
conclusións sobre el e os seus resultados, valorando outras opinións.
CMCCT
CAA
CSC
a
b
c
d
e
f
g
l
m
n
ñ
o
B1.5. Práctica dos procesos
de matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.8. Desenvolver e cultivar
as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.
MACB1.8.1. Desenvolve
actitudes adecuadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da
crítica razoada).
CMCCT
CSC
CSIEE
MACB1.8.2. Formúlase a
resolución de retos e problemas coa precisión, o esmero e o interese adecuados ao nivel educativo
e á dificultade da situación.
CMCCT
MACB1.8.3. Distingue entre
problemas e exercicios, e adopta a actitude axeitada para cada caso.
CMCCT
MACB1.8.4. Desenvolve
actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos
de formular e formularse preguntas, e procurar respostas adecuadas, tanto no estudo dos conceptos
como na resolución de problemas.
CMCCT
CAA
CCEC
MACB1.8.5. Desenvolve
habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo.
CSC
CSIEE
b
g
B1.6. Confianza nas propias capacidades para
desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.
B1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante a
resolución de situacións descoñecidas.
MACB1.9.1. Toma decisións nos procesos de resolución
de problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, e valora as
consecuencias destas e a súa conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.
CMCCT
CSIEE
b
g
B1.6. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver actitudes
adecuadas e afrontar as
B1.10. Reflexionar sobre as
decisións tomadas e aprender diso para situacións similares
MACB1.10.1. Reflexiona
sobre os problemas resoltos e os procesos desenvolvidos,
valorando a potencia e a
CMCCT
CAA
Páx47 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
dificultades propias do traballo científico.
futuras. sinxeleza das ideas clave, e aprende para situacións futuras similares.
b
e
f
g
B1.7. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de
aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a
organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas
de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da
comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización
de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións
matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os
procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas
matemáticas.
B1.11. Empregar as ferramentas tecnolóxicas
adecuadas, de xeito autónomo, realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos,
facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando
con sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución
de problemas.
MACB1.11.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas
axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos cando a
dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.
CMCCT
CD
MACB1.11.2. Utiliza medios
tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións
alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.
CMCCT
MACB1.11.3. Deseña
representacións gráficas para explicar o proceso seguido na
solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos.
CMCCT
MACB1.11.4. Recrea ámbitos
e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas
interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.
CMCCT
MACB1.11.5. Utiliza medios
tecnolóxicos para o tratamento de datos e
gráficas estatísticas, extraer informacións e elaborar conclusións.
CMCCT
a
b
f
g
e
B1.7. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de
conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo
numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e
elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo
B1.12. Utilizar as tecnoloxías
da información e da comunicación de maneira
habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en
internet ou noutras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e
compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a interacción.
MACB1.12.1. Elabora
documentos dixitais propios (de texto, presentación,
imaxe, vídeo, son, etc.), como resultado do proceso de procura, análise e selección de información relevante, coa
ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.
CCL
CD
MACB1.12.2. Utiliza os
recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos
traballados na aula.
CCL
MACB1.12.3. Usa
axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a
información das actividades, analizando puntos fortes e débiles de seu proceso educativo e establecendo
CD
CAA
Páx48 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
e as conclusións e os resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da
información e as ideas matemáticas.
pautas de mellora.
MACB1.12.4. Emprega
ferramentas tecnolóxicas para compartir ficheiros e tarefas.
CD
CSC
CSIEE
Bloque 2. Números e álxebra (Unidades didácticas 1, 2, 3 e 4)
f
l
B2.1. Recoñecemento de números que non poden expresarse en forma de
fracción. Números irracionais.
B2.2. Representación de
números na recta real. Intervalos.
B2.1. Coñecer os tipos de números e interpretar o significado dalgunhas das
súas propiedades máis características (divisibilidade, paridade, infinitude, proximidade, etc.).
MACB2.1.1. Recoñece os tipos de números reais (naturais, enteiros, racionais e
irracionais), indicando o criterio seguido, e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información
cuantitativa.
CMCCT
MACB2.1.2. Aplica
propiedades características dos números ao utilizalos en contextos de resolución de problemas.
CMCCT
b
f
B2.2. Representación de números na recta real.
Intervalos.
B2.3. Interpretación e
utilización dos números reais, as operacións e as propiedades características en diferentes contextos,
elixindo a notación e a precisión máis axeitadas en cada caso.
B2.4. Potencias de expoñente enteiro ou fraccionario e radicais sinxelos. Relación entre potencias e radicais.
B2.5. Operacións e propiedades das potencias e dos radicais.
B2.6. Xerarquía de operacións.
B2.7. Cálculo con porcentaxes. Xuro simple e composto.
B2.8. Logaritmos: definición e propiedades.
B2.9. Manipulación de expresións alxébricas. Utilización de igualdades
notables.
B2.2. Utilizar os tipos de números e operacións, xunto
coas súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información, e resolver problemas
relacionados coa vida diaria e con outras materias do ámbito educativo.
MACB2.2.1. Opera con eficacia empregando cálculo
mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou programas informáticos, e utilizando a notación máis
axeitada.
CMCCT
MACB2.2.2. Realiza
estimacións correctamente e xulga se os resultados obtidos son razoables.
CMCCT
MACB2.2.3. Establece as relacións entre radicais e potencias, opera aplicando as
propiedades necesarias e resolve problemas contextualizados.
CMCCT
MACB2.2.4. Aplica porcentaxes á resolución de problemas cotiáns e
financeiros, e valora o emprego de medios tecnolóxicos cando a complexidade dos datos o
requira.
CMCCT
MACB2.2.5. Calcula
logaritmos sinxelos a partir da súa definición ou mediante a aplicación das súas propiedades, e resolve
problemas sinxelos.
CMCCT
MACB2.2.6. Compara,
ordena, clasifica e representa distintos tipos de números sobre a recta numérica utilizando diversas escalas.
CMCCT
MACB2.2.7. Resolve problemas que requiran
CMCCT
Páx49 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
propiedades e conceptos específicos dos números.
b
f
B2.10. Polinomios. Raíces e factorización.
B2.11. Ecuacións de grao superior a dous.
B2.12. Fraccións alxébricas. Simplificación e operacións.
B2.3. Construír e interpretar expresións alxébricas, utilizando con destreza a
linguaxe alxébrica, as súas operacións e as súas propiedades.
MACB2.3.1. Exprésase con eficacia facendo uso da linguaxe alxébrica.
CMCCT
MACB2.3.2. Obtén as raíces dun polinomio e factorízao
utilizando a regra de Ruffini, ou outro método máis axeitado.
CMCCT
MACB2.3.3. Realiza operacións con polinomios, igualdades notables e
fraccións alxébricas sinxelas.
CMCCT
MACB2.3.4. Fai uso da
descomposición factorial para a resolución de ecuacións de grao superior a dous.
CMCCT
f
g
B2.13. Resolución de problemas cotiáns e doutras áreas de coñecemento
mediante ecuacións e sistemas.
B2.14. Inecuacións de primeiro e segundo grao. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.
B2.4. Representar e analizar situacións e relacións matemáticas utilizando
inecuacións, ecuacións e sistemas para resolver problemas matemáticos e de contextos reais.
MACB2.4.1. Formula alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da
vida real, estúdao e resolve, mediante inecuacións, ecuacións ou sistemas, e interpreta os resultados
obtidos.
CMCCT
Bloque 3. Xeometría (Unidades didácticas 5 e 6)
f
l
B3.1. Medidas de ángulos no
sistema sesaxesimal e en radiáns.
B3.2. Razóns trigonométricas. Relacións entre elas. Relacións métricas nos triángulos.
B3.1. Utilizar as unidades
angulares dos sistemas métrico sesaxesimal e internacional, así como as relacións e as razóns da
trigonometría elemental, para resolver problemas trigonométricos en contextos reais.
MACB3.1.1. Utiliza conceptos
e relacións da trigonometría básica para resolver problemas empregando medios tecnolóxicos, de ser
preciso, para realizar os cálculos.
CMCCT
b
e
f
B3.3. Aplicación dos coñecementos xeométricos á
resolución de problemas métricos no mundo físico: medida de lonxitudes, áreas e volumes.
B3.2. Razóns trigonométricas. Relacións entre elas.
Relacións métricas nos triángulos.
B3.2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas
e indirectas a partir de situacións reais, empregando os instrumentos, as técnicas ou as fórmulas máis
adecuadas, e aplicando as unidades de medida.
MACB3.2.1. Utiliza as ferramentas tecnolóxicas, as
estratexias e as fórmulas apropiadas para calcular ángulos, lonxitudes, áreas e volumes de corpos e figuras
xeométricas.
CMCCT
CD
MACB3.2.2. Resolve
triángulos utilizando as razóns trigonométricas e as súas relacións.
CMCCT
MACB3.2.3. Utiliza as fórmulas para calcular áreas e volumes de triángulos,
cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos e esferas, e aplícaas para resolver
problemas xeométricos, asignando as unidades apropiadas.
CMCCT
Páx50 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
e
f
B3.4. Iniciación á xeometría
analítica no plano: coordenadas. Vectores. Ecuacións da recta. Paralelismo;
perpendicularidade.
B3.5. Semellanza. Figuras semellantes. Razón entre
lonxitudes, áreas e volumes de corpos semellantes.
B3.6. Aplicacións informáticas
de xeometría dinámica que facilite a comprensión de conceptos e propiedades xeométricas.
B3.3. Coñecer e utilizar os
conceptos e os procedementos básicos da xeometría analítica plana para representar, describir e
analizar formas e configuracións xeométricas sinxelas.
MACB3.3.1. Establece
correspondencias analíticas entre as coordenadas de puntos e vectores.
CMCCT
MACB3.3.2. Calcula a
distancia entre dous puntos e o módulo dun vector.
CMCCT
MACB3.3.3. Coñece o significado de pendente
dunha recta e diferentes formas de calculala.
CMCCT
MACB3.3.4. Calcula a
ecuación dunha recta de varias formas, en función dos datos coñecidos
CMCCT
MACB3.3.5. Recoñece distintas expresións da
ecuación dunha recta e utilízaas no estudo analítico das condicións de incidencia, paralelismo e
perpendicularidade.
CMCCT
MACB3.3.6. Utiliza recursos
tecnolóxicos interactivos para crear figuras xeométricas e observar as súas propiedades e as súas características.
CMCCT
CD
Bloque 4. Funcións Unidades didácticas 7, 8 e 9)
a
f
g
B4.1. Interpretación dun
fenómeno descrito mediante un enunciado, unha táboa, unha gráfica ou unha expresión analítica. Análise
de resultados.
B4.2. Funcións elementais
(lineal, cuadrática, proporcionalidade inversa, exponencial e logarítmica, e definidas en anacos):
características e parámetros.
B4.3. Taxa de variación media como medida da
variación dunha función nun intervalo.
B4.4. Utilización de
calculadoras gráficas e software específico para a construción e a interpretación de gráficas.
B4.1. Identificar relacións
cuantitativas nunha situación, determinar o tipo de función que pode representalas, e aproximar e interpretar a taxa
de variación media a partir dunha gráfica ou de datos numéricos, ou mediante o estudo dos coeficientes da
expresión alxébrica.
MACB4.1.1. Identifica e
explica relacións entre magnitudes que poden ser descritas mediante unha relación funcional, e asocia as
gráficas coas súas correspondentes expresións alxébricas.
CMCCT
MACB4.1.2. Explica e representa graficamente o modelo de relación entre dúas
magnitudes para os casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidade inversa, exponencial e logarítmica,
empregando medios tecnolóxicos, de ser preciso.
CMCCT
MACB4.1.3. Identifica, estima
ou calcula parámetros característicos de funcións elementais.
CMCCT
MACB4.1.4. Expresa razoadamente conclusións
sobre un fenómeno a partir do comportamento dunha gráfica ou dos valores dunha táboa.
CMCCT
MACB4.1.5. Analiza o crecemento ou decrecemento dunha función mediante a
taxa de variación media
CMCCT
Páx51 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
calculada a partir da expresión alxébrica, unha táboa de valores ou da propia
gráfica.
MACB4.1.6. Interpreta
situacións reais que responden a funcións sinxelas: lineais, cuadráticas, de proporcionalidade inversa,
definidas a anacos e exponenciais e logarítmicas.
CMCCT
a
f
g
B4.3. Recoñecemento
doutros modelos funcionais: aplicacións a contextos e situacións reais.
B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e
software específico para a construción e interpretación de gráficas.
B4.2. Analizar información
proporcionada a partir de táboas e gráficas que representen relacións
funcionais asociadas a situacións reais obtendo información sobre o seu comportamento, a evolución e
os posibles resultados finais.
MACB4.2.1. Interpreta
criticamente datos de táboas e gráficos sobre diversas situacións reais.
CMCCT
MACB4.2.2. Representa datos mediante táboas e
gráficos utilizando eixes e unidades axeitadas.
CMCCT
MACB4.2.3. Describe as
características máis importantes que se extraen dunha gráfica sinalando os
valores puntuais ou intervalos da variable que as determinan utilizando tanto lapis e papel como medios tecnolóxicos.
CMCCT
MACB4.2.4. Relaciona distintas táboas de valores, e
as súas gráficas correspondentes.
CMCCT
Bloque 5. Estatística e probabilidade (Unidades didácticas 10 e 11)
b
f
g
B5.1. Introdución á combinatoria: combinacións,
variacións e permutacións.
B5.2. Cálculo de probabilidades mediante a
regra de Laplace e outras técnicas de reconto.
B5.1. Resolver situacións e problemas da vida cotiá
aplicando os conceptos do cálculo de probabilidades e técnicas de reconto axeitadas.
MACB5.1.1. Aplica en problemas contextualizados
os conceptos de variación, permutación e combinación.
CMCCT
MACB5.1.2. Identifica e
describe situacións e fenómenos de carácter aleatorio, utilizando a
terminoloxía axeitada para describir sucesos.
CMCCT
MACB5.1.3. Aplica técnicas
de cálculo de probabilidades na resolución de situacións e problemas da vida cotiá.
CMCCT
MACB5.1.4. Formula e comproba conxecturas sobre
os resultados de experimentos aleatorios e simulacións.
CMCCT
MACB5.1.6. Interpreta un estudo estatístico a partir de situacións concretas
próximas.
CCEC
b B5.2. Cálculo de
probabilidades mediante a
B5.2. Calcular probabilidades
simples ou compostas
MACB5.2.1. Aplica a regra de
Laplace e utiliza estratexias
CMCCT
Páx52 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
e
f
regra de Laplace e outras técnicas de reconto.
B5.3. Probabilidade simple e composta. Sucesos dependentes e
independentes.
B5.4. Experiencias aleatorias compostas. Utilización de
táboas de continxencia e diagramas de árbore para a asignación de probabilidades.
B5.5. Probabilidade condicionada.
aplicando a regra de Laplace, os diagramas de árbore, as táboas de continxencia ou
outras técnicas combinatorias.
de reconto sinxelas e técnicas combinatorias.
MACB5.2.2. Calcula a probabilidade de sucesos compostos sinxelos
utilizando, especialmente, os diagramas de árbore ou as táboas de continxencia.
CMCCT
MACB5.2.3. Resolve problemas sinxelos asociados á probabilidade condicionada.
CMCCT
MACB5.2.4. Analiza matematicamente algún xogo
de azar sinxelo, comprendendo as súas regras e calculando as probabilidades adecuadas.
CMCCT
MACB5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir, cuantificar e analizar situacións relacionadas co azar.
CCL
e
f
g
h
B5.6. Utilización do vocabulario adecuado para describir e cuantificar
situacións relacionadas co azar e a estatística.
B5.3. Utilizar o vocabulario axeitado para a descrición de situacións relacionadas co
azar e a estatística, analizando e interpretando informacións que aparecen nos medios de comunicación
e fontes públicas oficiais (IGE, INE, etc.).
MACB5.4.1. Interpreta criticamente datos de táboas e gráficos estatísticos.
CSIEE
b
e
f
B5.7. Identificación das fases
e as tarefas dun estudo estatístico.
B5.8. Gráficas estatísticas: tipos de gráficas. Análise crítica de táboas e gráficas
estatísticas nos medios de comunicación e en fontes públicas oficiais (IGE, INE, etc.). Detección de falacias.
B5.9. Medidas de centralización e dispersión: interpretación, análise e
utilización.
B5.10. Comparación de distribucións mediante o uso
conxunto de medidas de posición e dispersión.
B5.11. Construción e interpretación de diagramas de dispersión. Introdución á correlación.
B5.12. Aplicacións informáticas que faciliten o tratamento de datos
estatísticos.
B5.4. Elaborar e interpretar
táboas e gráficos estatísticos, así como os parámetros estatísticos máis usuais, en
distribucións unidimensionais e bidimensionais, utilizando os medios máis axeitados (lapis e papel, calculadora ou
computador), e valorando cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas.
MACB5.4.2. Utiliza medios
tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, para
extraer informacións e elaborar conclusións.
CMCCT
MACB5.4.3. Calcula e
interpreta os parámetros estatísticos dunha distribución de datos utilizando os medios máis axeitados (lapis e papel,
calculadora ou computador).
CMCCT
MACB5.4.4. Selecciona unha
mostra aleatoria e valora a representatividade de mostras pequenas.
CMCCT
MACB5.4.5. Representa
diagramas de dispersión e interpreta a relación entre as
variables.
CMCCT
Páx53 de 167
4.6 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 4º ESO
Introdución
Esta materia ten que ter u enfoque eminentemente práctico dirixido a proporcionar recursos e competencias que permitan ao alumnado rematar a ESO e continuar estudos de formación profesional. O alumnado que a curse afondará no desenvolvemento das habilidades como a capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar matematicamente diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes. Tamén debe valorar as posibilidades de aplicación práctica do coñecemento matemático tanto para o
enriquecemento persoal como para a valoración do seu papel no progreso da humanidade.
É importante que no desenvolvemento do currículo desta materia os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados, polo que os estándares de aprendizaxe se formularán tendo en conta a imprescindible relación entre os referidos elementos, fortalecendo tanto os aspectos teóricos como as aplicacións prácticas en contextos reais. Está organizada en torno a 5 bloques: "Procesos, métodos e actitudes en
matemáticas", "Números e álxebra", "Xeometría", "Funcións" e "Estatística e probabilidade". O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común para toda a ESO e debe desenvolverse de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia. Articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de xeito individual ou en grupo, matematización e modelización, actitudes adecuadas para desenvolver o
traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporouse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas (presente ao longo de todo o curso)
e
f
h
B1.1. Planificación e expresión verbal do proceso de resolución de problemas.
B1.1. Expresar verbalmente, de
xeito razoado o proceso
seguido na resolución dun
problema.
MAPB1.1.1. Expresa
verbalmente, de xeito razoado,
o proceso seguido na
resolución dun problema, coa
precisión e o rigor adecuados.
CCL
CMCCT
e
f
h
B1.2. Estratexias e
procedementos postos en
práctica: uso da linguaxe
apropiada (gráfica, numérica,
alxébrica, etc.), reformulación
do problema, resolución de
subproblemas, reconto
exhaustivo, comezo por casos
particulares sinxelos, procura
de regularidades e leis, etc.
B1.3. Reflexión sobre os
resultados: revisión das
operacións utilizadas,
asignación de unidades aos
resultados, comprobación e
interpretación das solucións no
contexto da situación, procura
doutras formas de resolución,
etc.
B1.2. Utilizar procesos de
razoamento e estratexias de
resolución de problemas,
realizando os cálculos
necesarios e comprobando as
solucións obtidas.
MAPB1.2.1. Analiza e
comprende o enunciado dos
problemas (datos, relacións
entre os datos, e contexto do
problema).
CCL
CMCCT
MAPB1.2.2. Valora a
información dun enunciado e
relaciónaa co número de
solucións do problema.
CMCCT
MAPB1.2.3. Realiza
estimacións e elabora
conxecturas sobre os
resultados dos problemas que
cumpra resolver, valorando a
súa utilidade e a súa eficacia.
CMCCT
MAPB1.2.4. Utiliza estratexias
heurísticas e procesos de
razoamento na resolución de
problemas, reflexionando sobre
o proceso de resolución de
problemas.
CMCCT
CAA
b
e
f
g
h
B1.2. Estratexias e
procedementos postos en
práctica: uso da linguaxe
apropiada (gráfica, numérica,
alxébrica, etc.), reformulación
do problema, resolución de
subproblemas, reconto
exhaustivo, comezo por casos
particulares sinxelos, procura
B1.3. Describir e analizar
situacións de cambio, para
atopar patróns, regularidades e
leis matemáticas, en contextos
numéricos, xeométricos,
funcionais, estatísticos e
probabilísticos, valorando a súa
utilidade para facer predicións.
MAPB1.3.1. Identifica patróns,
regularidades e leis
matemáticas en situacións de
cambio, en contextos
numéricos, xeométricos,
funcionais, estatísticos e
probabilísticos.
CMCCT
MAPB1.3.2. Utiliza as leis
matemáticas atopadas para
CMCCT
Páx54 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
de regularidades e leis, etc.
B1.4. Formulación de proxectos
e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e
probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.
realizar simulacións e
predicións sobre os resultados
esperables, e valora a súa
eficacia e a súa idoneidade.
b
e
f
B1.3. Reflexión sobre os
resultados: revisión das
operacións utilizadas,
asignación de unidades aos
resultados, comprobación e
interpretación das solucións no
contexto da situación, procura
doutras formas de resolución,
etc.
B1.4. Afondar en problemas
resoltos formulando pequenas
variacións nos datos, outras
preguntas, outros contextos,
etc.
MAPB1.4.1. Afonda nos
problemas logo de resolvelos,
revisando o proceso de
resolución e os pasos e as
ideas importantes, analizando a
coherencia da solución ou
procurando outras formas de
resolución.
CMCCT
MAPB1.4.2. Formúlanse novos
problemas, a partir de un
resolto, variando os datos,
propondo novas preguntas,
resolvendo outros problemas
parecidos, formulando casos
particulares ou máis xerais de
interese, e establecendo
conexións entre o problema e a
realidade.
CMCCT
CAA
f
h
B1.4. Formulación de proxectos
e investigacións matemáticas escolares, en contextos
numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo.
Elaboración e presentación dos informes correspondentes.
B1.5. Elaborar e presentar
informes sobre o proceso,
resultados e conclusións
obtidas nos procesos de
investigación.
MAPB1.5.1. Expón e
argumenta o proceso seguido,
ademais das conclusións
obtidas, utilizando distintas
linguaxes: alxébrica, gráfica,
xeométrica e estatístico-
probabilística.
CCL
CMCCT
a
b
c
d
e
f
g
B1.5. Práctica dos procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual
e en equipo.
B1.6. Desenvolver procesos de
matematización en contextos
da realidade cotiá (numéricos,
xeométricos, funcionais,
estatísticos ou probabilísticos) a
partir da identificación de
situacións problemáticas da
realidade.
MAPB1.6.1. Identifica
situacións problemáticas da
realidade susceptibles de
conter problemas de interese.
CMCCT
CSC
MAPB1.6.2. Establece
conexións entre un problema do
mundo real e o mundo
matemático, identificando o
problema ou os problemas
matemáticos que subxacen nel
e os coñecementos
matemáticos necesarios.
CMCCT
CSIEE
MAPB1.6.3. Usa, elabora ou
constrúe modelos matemáticos
sinxelos que permitan a
resolución dun problema ou
duns problemas dentro do
campo das matemáticas.
CMCCT
MAPB1.6.4. Interpreta a CMCCT
Páx55 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
solución matemática do
problema no contexto da
realidade.
MAPB1.6.5. Realiza
simulacións e predicións, en
contexto real, para valorar a
adecuación e as limitacións dos
modelos, e propón melloras que
aumenten a súa eficacia.
CMCCT
e
f
g
B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e
matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.7. Valorar a modelización
matemática como un recurso
para resolver problemas da
realidade cotiá, avaliando a
eficacia e as limitacións dos
modelos utilizados ou
construídos.
MAPB1.7.1. Reflexiona sobre o proceso, obtén conclusións sobre el e os seus resultados,
valorando outras opinións.
CMCCT
CAA
CSC
a
b
c
d
e
f
g
l
m
n
ñ
o
B1.5. Práctica dos procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.8. Desenvolver e cultivar as
actitudes persoais inherentes
ao quefacer matemático.
MAPB1.8.1. Desenvolve
actitudes axeitadas para o
traballo en matemáticas
(esforzo, perseveranza,
flexibilidade e aceptación da
crítica razoada).
CMCCT
CSIEE
CSC
MAPB1.8.2. Formúlase a
resolución de retos e problemas
coa precisión, esmero e
interese adecuados ao nivel
educativo e á dificultade da
situación.
CMCCT
MAPB1.8.3. Distingue entre
problemas e exercicios, e
adopta a actitude axeitada para
cada caso.
CMCCT
MAPB1.8.4. Desenvolve
actitudes de curiosidade e
indagación, xunto con hábitos
de formular e formularse
preguntas, e procurar respostas
axeitadas, tanto no estudo dos
conceptos como na resolución
de problemas.
CMCCT
CAA
CCEC
MAPB1.8.5. Desenvolve habilidades sociais de cooperación e traballo en
equipo.
CSIEE
CSC
b
g
B1.6. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver
actitudes axeitadas e afrontar
as dificultades propias do
traballo científico.
B1.9. Superar bloqueos e
inseguridades ante a resolución
de situacións descoñecidas.
MAPB1.9.1. Toma decisións
nos procesos de resolución de
problemas, de investigación e
de matematización ou de
modelización, e valora as
consecuencias destas e a súa
conveniencia pola súa
sinxeleza e utilidade.
CMCCT
CSIEE
Páx56 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
b
g
B1.6. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver
actitudes axeitadas e afrontar
as dificultades propias do
traballo científico.
B1.10. Reflexionar sobre as
decisións tomadas e aprender
diso para situacións similares
futuras.
MAPB1.10.1. Reflexiona sobre
os problemas resoltos e os
procesos desenvolvidos,
valorando a potencia e a
sinxeleza das ideas clave, e
aprende para situacións futuras
similares.
CMCCT
CAA
b
e
f
g
B1.7. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e
realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións
matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os
procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.
B1.11. Empregar as
ferramentas tecnolóxicas
adecuadas, de xeito autónomo,
realizando cálculos numéricos,
alxébricos ou estatísticos,
facendo representacións
gráficas, recreando situacións
matemáticas mediante
simulacións ou analizando con
sentido crítico situacións
diversas que axuden á
comprensión de conceptos
matemáticos ou á resolución de
problemas.
MAPB1.11.1. Selecciona
ferramentas tecnolóxicas
axeitadas e utilízaas para a
realización de cálculos
numéricos, alxébricos ou
estatísticos cando a dificultade
destes impida ou non aconselle
facelos manualmente.
CMCCT
CD
MAPB1.11.2. Utiliza medios
tecnolóxicos para facer
representacións gráficas de
funcións con expresións
alxébricas complexas e extraer
información cualitativa e
cuantitativa sobre elas.
CMCCT
MAPB1.11.3. Deseña
representacións gráficas para
explicar o proceso seguido na
solución de problemas,
mediante a utilización de
medios tecnolóxicos.
CMCCT
MAPB1.11.4. Recrea ámbitos e
obxectos xeométricos con
ferramentas tecnolóxicas
interactivas para amosar,
analizar e comprender
propiedades xeométricas.
CMCCT
MAPB1.11.5. Utiliza medios
tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.
CMCCT
a
b
e
f
g
B1.7. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de
aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de
datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión
de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou
estatístico.
– Deseño de simulacións e
B1.12. Utilizar as tecnoloxías da
información e da comunicación
de maneira habitual no proceso
de aprendizaxe, procurando,
analizando e seleccionando
información salientable en
internet ou noutras fontes,
elaborando documentos
propios, facendo exposicións e
argumentacións destes e
compartíndoos en ámbitos
apropiados para facilitar a
interacción.
MAPB1.12.1. Elabora
documentos dixitais propios (de
texto, presentación, imaxe,
vídeo, son, etc.), como
resultado do proceso de
procura, análise e selección de
información salientable, coa
ferramenta tecnolóxica
axeitada, e compárteos para a
súa discusión ou difusión.
CCL
CD
MAPB1.12.2. Utiliza os
recursos creados para apoiar a
exposición oral dos contidos
traballados na aula.
CCL
Páx57 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os
procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.
MAPB1.12.3. Usa
axeitadamente os medios
tecnolóxicos para estruturar e
mellorar o seu proceso de
aprendizaxe, recollendo a
información das actividades,
analizando puntos fortes e
débiles do seu proceso
educativo e establecendo
pautas de mellora.
CD
CAA
MAPB1.12.4. Emprega
ferramentas tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.
CD
CSC
CSIEE
Bloque 2. Números e álxebra (Unidades didácticas 1, 2, 3, 4)
b
f
e
g
B2.1. Recoñecemento de
números que non poden
expresarse en forma de
fracción. Números irracionais.
B2.2. Diferenciación de
números racionais e irracionais.
Expresión decimal e
representación na recta real.
B2.3. Xerarquía das
operacións.
B2.4. Interpretación e utilización
dos números reais e as
operacións en diferentes
contextos, elixindo a notación e
precisión máis axeitadas en
cada caso.
B2.5. Utilización da calculadora
e ferramentas informáticas para
realizar operacións con
calquera tipo de expresión
numérica. Cálculos
aproximados.
B2.6. Intervalos. Significado e
diferentes formas de expresión.
B2.7. Proporcionalidade directa
e inversa. Aplicación á
resolución de problemas da
vida cotiá.
B2.8. Porcentaxes na
economía. Aumentos e
diminucións porcentuais.
Porcentaxes sucesivas.
Interese simple e composto.
B2.1. Coñecer e utilizar os tipos
de números e operacións, xunto
coas súas propiedades e
aproximacións, para resolver
problemas relacionados coa
vida diaria e outras materias do
ámbito educativo, recollendo,
transformando e
intercambiando información.
MAPB2.1.1. Recoñece os tipos
de números (naturais, enteiros,
racionais e irracionais), indica o
criterio seguido para a súa
identificación, e utilízaos para
representar e interpretar
axeitadamente a información
cuantitativa.
CMCCT
MAPB2.1.2. Realiza os cálculos
con eficacia, mediante cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou
ferramentas informáticas, e utiliza a notación máis axeitada para as operacións de suma, resta, produto, división e
potenciación.
CMCCT
MAPB2.1.3. Realiza
estimacións e xulga se os
resultados obtidos son
razoables.
CMCCT
MAPB2.1.4. Utiliza a notación
científica para representar e
operar (produtos e divisións)
con números moi grandes ou
moi pequenos.
CMCCT
MAPB2.1.5. Compara, ordena,
clasifica e representa os tipos
de números reais, intervalos e
semirrectas, sobre a recta
numérica.
CMCCT
MAPB2.1.6. Aplica porcentaxes
á resolución de problemas
cotiáns e financieros, e valora o
emprego de medios
tecnolóxicos cando a
complexidade dos datos o
requira.
CMCCT
MAPB2.1.7. Resolve problemas CMCCT
Páx58 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
da vida cotiá nos que
interveñen magnitudes directa e
inversamente proporcionais.
f B2.9. Polinomios: raíces e
factorización. Utilización de
identidades notables.
B2.2. Utilizar con destreza a
linguaxe alxébrica, as súas
operacións e as súas
propiedades.
MAPB2.2.1. Exprésase con
eficacia, facendo uso da
linguaxe alxébrica.
CMCCT
MAPB2.2.2. Realiza operacións
de suma, resta, produto e
división de polinomios, e utiliza
identidades notables.
CMCCT
MAPB2.2.3. Obtén as raíces
dun polinomio e factorízao,
mediante a aplicación da regra
de Ruffini.
CMCCT
f
g
h
B2.10. Resolución de ecuacións
e sistemas de dúas ecuacións
lineais con dúas incógnitas.
B2.11. Resolución de
problemas cotiáns mediante
ecuacións e sistemas.
B2.3. Representar e analizar
situacións e estruturas
matemáticas, utilizando
ecuacións de distintos tipos
para resolver problemas.
MAPB2.3.1. Formula
alxebricamente unha situación
da vida real mediante
ecuacións de primeiro e
segundo grao e sistemas de
dúas ecuacións lineais con
dúas incógnitas, resólveas e
interpreta o resultado obtido.
CMCCT
Bloque 3. Xeometría (Unidades didácticas 5, 6)
e
f
g
h
B3.1. Figuras semellantes.
B3.2. Teoremas de Tales e Pitágoras. Aplicación da
semellanza para a obtención indirecta de medidas.
B3.3. Razón entre lonxitudes, áreas e volumes de figuras e corpos semellantes.
B3.4. Resolución de problemas xeométricos no mundo físico: medida e cálculo de lonxitudes, áreas e volumes de diferentes
corpos.
B3.1. Calcular magnitudes
efectuando medidas directas e
indirectas a partir de situacións
reais, empregando os
instrumentos, as técnicas ou as
fórmulas máis adecuados, e
aplicando a unidade de medida
máis acorde coa situación
descrita.
MAPB3.1.1. Utiliza
instrumentos, fórmulas e
técnicas apropiados para medir
ángulos, lonxitudes, áreas e
volumes de corpos e de figuras
xeométricas, interpretando as
escalas de medidas.
CMCCT
MAPB3.1.2. Emprega as
propiedades das figuras e dos
corpos (simetrías,
descomposición en figuras máis
coñecidas, etc.) e aplica o
teorema de Tales, para estimar
ou calcular medidas indirectas.
CMCCT
MAPB3.1.3. Utiliza as fórmulas
para calcular perímetros, áreas
e volumes de triángulos,
rectángulos, círculos, prismas,
pirámides, cilindros, conos e
esferas, e aplícaas para
resolver problemas
xeométricos, asignando as
unidades correctas.
CMCCT
MAPB3.1.4. Calcula medidas
indirectas de lonxitude, área e
volume mediante a aplicación
do teorema de Pitágoras e a
semellanza de triángulos.
CMCCT
Páx59 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
e
f
B3.4. Resolución de problemas
xeométricos no mundo físico:
medida e cálculo de lonxitudes,
áreas e volumes de diferentes
corpos.
B3.5. Uso de aplicacións
informáticas de xeometría
dinámica que facilite a
comprensión de conceptos e
propiedades xeométricas.
B3.2. Utilizar aplicacións
informáticas de xeometría
dinámica, representando corpos
xeométricos e comprobando,
mediante interacción con ela,
propiedades xeométricas.
MAPB3.2.1. Representa e
estuda os corpos xeométricos
máis relevantes (triángulos,
rectángulos, círculos, prismas,
pirámides, cilindros, conos e
esferas) cunha aplicación
informática de xeometría
dinámica, e comproba as súas
propiedades xeométricas.
CMCCT
Bloque 4. Funcións (Unidades didácticas 7, 8)
b
e
f
g
h
B4.1. Interpretación dun
fenómeno descrito mediante un
enunciado, unha táboa, unha
gráfica ou unha expresión
analítica.
B4.2. Estudo de modelos funcionais: lineal, cuadrático, proporcionalidade inversa e exponencial. Descrición das
súas características, usando a linguaxe matemática apropiada. Aplicación en contextos reais.
B4.3. Taxa de variación media
como medida da variación
dunha función nun intervalo.
B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e software
específico para a construción e a interpretación de gráficas.
B4.1. Identificar relacións
cuantitativas nunha situación,
determinar o tipo de función
que pode representalas, e
aproximar e interpretar a taxa
de variación media a partir
dunha gráfica, de datos
numéricos ou mediante o
estudo dos coeficientes da
expresión alxébrica.
MAPB4.1.1. Identifica e explica
relacións entre magnitudes que
se poden describir mediante
unha relación funcional,
asociando as gráficas coas
súas correspondentes
expresións alxébricas.
CMCCT
MAPB4.1.2. Explica e
representa graficamente o
modelo de relación entre dúas
magnitudes para os casos de
relación lineal, cuadrática,
proporcional inversa e
exponencial.
CMCCT
MAPB4.1.3. Identifica, estima
ou calcula elementos
característicos destas funcións
(cortes cos eixes, intervalos de
crecemento e decrecemento,
máximos e mínimos,
continuidade, simetrías e
periodicidade).
CMCCT
MAPB4.1.4. Expresa
razoadamente conclusións
sobre un fenómeno, a partir da
análise da gráfica que o
describe ou dunha táboa de
valores.
CMCCT
MAPB4.1.5. Analiza o
crecemento ou o decrecemento
dunha función mediante a taxa
de variación media, calculada a
partir da expresión alxébrica,
unha táboa de valores ou da
propia gráfica.
CMCCT
MAPB4.1.6. Interpreta
situacións reais que responden
a funcións sinxelas: lineais,
cuadráticas, de
proporcionalidade inversa e
exponenciais.
CMCCT
e B4.1. Interpretación dun B4.2. Analizar información MAPB4.2.1. Interpreta CMCCT
Páx60 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
f
g
h
fenómeno descrito mediante un
enunciado, unha táboa, unha
gráfica ou unha expresión
analítica.
B4.2. Estudo de modelos
funcionais: lineal, cuadrático, proporcionalidade inversa e exponencial. Descrición das súas características, usando a
linguaxe matemática apropiada. Aplicación en contextos reais.
B4.3. Taxa de variación media
como medida da variación dunha función nun intervalo.
B4.4. Utilización de
calculadoras gráficas e software específico para a construción e a interpretación de gráficas.
proporcionada a partir de
táboas e gráficas que
representen relacións
funcionais asociadas a
situacións reais, obtendo
información sobre o seu
comportamento, a súa
evolución e os posibles
resultados finais.
criticamente datos de táboas e
gráficos sobre diversas
situacións reais.
MAPB4.2.2. Representa datos
mediante táboas e gráficos,
utilizando eixes e unidades
axeitadas.
CMCCT
MAPB4.2.3. Describe as
características máis
importantes que se extraen
dunha gráfica e sinala os
valores puntuais ou intervalos
da variable que as determinan,
utilizando tanto lapis e papel
como medios informáticos.
CMCCT
MAPB4.2.4. Relaciona táboas
de valores e as súas gráficas
correspondentes en casos
sinxelos, e xustifica a decisión.
CMCCT
MAPB4.2.5. Utiliza con
destreza elementos
tecnolóxicos específicos para
debuxar gráficas.
CMCCT
Bloque 5. Estatística e probabilidade (Unidade didáctica 9)
a
c
d
e
f
g
h
m
B5.1. Análise crítica de táboas
e gráficas estatísticas nos medios de comunicación e fontes públicas oficiais (IGE,
INE, etc.).
B5.2. Interpretación, análise e
utilidade das medidas de
centralización e dispersión.
B5.3. Comparación de
distribucións mediante o uso
conxunto de medidas de
posición e dispersión.
B5.4. Construción e interpretación de diagramas de dispersión. Introdución á correlación.
B5.5. Azar e probabilidade.
Frecuencia dun suceso
aleatorio.
B5.6. Cálculo de probabilidades
mediante a Regra de Laplace.
B5.7. Probabilidade simple e
composta. Sucesos
dependentes e independentes.
Diagrama en árbore.
B5.8. Aplicacións informáticas que faciliten o tratamento de datos estatísticos.
B5.1. Utilizar o vocabulario
axeitado para a descrición de situacións relacionadas co azar e a estatística, analizando e
interpretando informacións que aparecen nos medios de comunicación e fontes públicas oficiais (IGE, INE, etc.).
MAPB5.1.1. Utiliza un
vocabulario adecuado para
describir situacións
relacionadas co azar e a
estatística.
CCL
CMCCT
MAPB5.1.2. Formula e
comproba conxecturas sobre os
resultados de experimentos
aleatorios e simulacións.
CMCCT
MAPB5.1.3. Emprega o
vocabulario axeitado para
interpretar e comentar táboas
de datos, gráficos estatísticos e
parámetros estatísticos.
CMCCT
MAPB5.1.4. Interpreta un
estudo estatístico a partir de
situacións concretas próximas.
CMCCT
b B5.1. Análise crítica de táboas e gráficas estatísticas nos
B5.2. Elaborar e interpretar
táboas e gráficos estatísticos,
MAPB5.2.1. Discrimina se os
datos recollidos nun estudo
CMCCT
Páx61 de 167
Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 4º de ESO
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
e
g
medios de comunicación e fontes públicas oficiais (IGE, INE, etc.).
B5.2. Interpretación, análise e
utilidade das medidas de
centralización e dispersión.
B5.3. Comparación de
distribucións mediante o uso
conxunto de medidas de
posición e dispersión.
B5.4. Construción e
interpretación de diagramas de
dispersión. Introdución á
correlación.
B5.8. Aplicacións informáticas que faciliten o tratamento de datos estatísticos.
así como os parámetros
estatísticos máis usuais, en
distribucións unidimensionais,
utilizando os medios máis
axeitados (lapis e papel,
calculadora, folla de cálculo),
valorando cualitativamente a
representatividade das mostras
utilizadas.
estatístico corresponden a unha
variable discreta ou continua.
MAPB5.2.2. Elabora táboas de
frecuencias a partir dos datos
dun estudo estatístico, con
variables discretas e continuas.
CMCCT
MAPB5.2.3. Calcula os
parámetros estatísticos (media
aritmética, percorrido,
desviación típica, cuartís, etc.),
en variables discretas e
continuas, coa axuda da
calculadora ou dunha folla de
cálculo.
CMCCT
MAPB5.2.4. Representa
graficamente datos estatísticos
recollidos en táboas de
frecuencias, mediante
diagramas de barras e
histogramas.
CMCCT
b
f
B5.5. Azar e probabilidade.
Frecuencia dun suceso
aleatorio.
B5.6. Cálculo de probabilidades
mediante a regra de Laplace.
B5.7.Probabilidade simple e
composta. Sucesos
dependentes e independentes.
Diagrama en árbore.
B5.3. Calcular probabilidades
simples e compostas para
resolver problemas da vida
cotiá, utilizando a regra de
Laplace en combinación con
técnicas de reconto como os
diagramas de árbore e as
táboas de continxencia.
MAPB5.3.1. Calcula a
probabilidade de sucesos coa
regra de Laplace e utiliza,
especialmente, diagramas de
árbore ou táboas de
continxencia para o reconto de
casos.
CMCCT
MAPB5.3.2. Calcula a
probabilidade de sucesos
compostos sinxelos nos que
interveñan dúas experiencias
aleatorias simultáneas ou
consecutivas.
CMCCT
Páx62 de 167
4.7 Matemáticas I de 1º de bacharelato (ciencias)
Introdución
Hoxe en día os cidadáns enfróntanse a multitude de tarefas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. A
información recollida nos medios de comunicación exprésase habitualmente en forma de táboas, fórmulas, diagramas ou gráficos que requiren de
coñecementos matemáticos para a súa correcta comprensión. Os contextos nos que aparecen son múltiples: os propiamente matemát icos,
economía, tecnoloxía, ciencias naturais e sociais, medicina, comunicacións, deportes, etc., polo que é necesario adquirir un hábito de
pensamento matemático que permita establecer hipótese e contrastalas, elaborar estratexias de resolución de problemas e axudar na toma de
decisións adecuadas, tanto na vida persoal como na súa futura vida profesional. As matemáticas contribúen de maneira especial ao
desenvolvemento do pensamento e razoamento, en particular, o pensamento lóxico-deductivo e algorítmico, ao adestrar a habilidade de
observación e interpretación dos fenómenos, ademais de favorecer a creatividade ou o pensamento xeométrico-espacial.
A Matemática fai pensar, modelar, razoar, expor e resolver problemas. Emprega linguaxes simbólicas e utiliza ferramentas tecnolóxicas. E unha
ciencia tanto indutiva como dedutiva e eminentemente práctica pois as ferramentas matemáticas son imprescindibles noutras moitas materias. O
pensamento matemático axuda á adquisición de todo tipo de competencias. As matemáticas contribúen á formación intelectual do alumnado, o
que lles permitirá desenvolverse mellor tanto no ámbito persoal como social. A resolución de problemas e os proxectos de investigación
constitúen eixos fundamentais no proceso de ensino e aprendizaxe das Matemáticas. A habilidade de formular, expor, interpretar e resolver
problemas é unha das capacidades esenciais da actividade matemática, xa que permite ás persoas empregar os procesos cognitivos para
abordar e resolver situacións interdisciplinares reais, o que resulta de máximo interese para o desenvolvemento da creatividade e o pensamento
lóxico. Neste proceso de resolución e investigación están involucradas moitas outras competencias, ademais da matemática, entre outras, a
comunicación lingüística, ao ler de forma comprensiva os enunciados e comunicar os resultados obtidos; o sentido de iniciativa e emprendemento
ao establecer un plan de traballo en revisión e modificación continua na medida que se vai resolvendo o problema; a competencia dixital, ao tratar
de forma adecuada a información e, no seu caso, servir de apoio á resolución do problema e comprobación da solución; ou a competencia social
e cívica, ao implicar unha actitude aberta ante diferentes solucións.
A materia de Matemáticas está dividida en dous cursos, organizado cada un deles en 5 bloques. Pero o currículo de Matemáticas non debe verse
como un conxunto de bloques independentes. É necesario que se desenvolva de forma global. No desenvolvemento do currículo de materia
Matemáticas preténdese que os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados; desta maneira, os estándares de aprendizaxe
avaliables formuláronse tendo en conta a imprescindible relación entre os devanditos elementos. O primeiro bloque 'Procesos, métodos e
actitudes en Matemáticas' debe desenvolverse de forma simultánea ao resto de bloques de contido e que é o eixo fundamental da materia;
articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: a resolución de problemas, proxectos de investigación matemática,
a matematización e modelización, as actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e a utilización de medios tecnolóxicos.
Matemáticas I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas (presente en todas as unidades didácticas)
e
i
B1.1. Planificación e expresión
verbal do proceso de resolución de problemas.
B1.1. Expresar verbalmente,
de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema.
MA1B1.1.1. Expresa
verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema, coa
precisión e o rigor adecuados.
CCL
CMCCT
i
l
B1.1. Planificación e expresión
verbal do proceso de resolución de problemas.
B1.2. Estratexias e
procedementos postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos; modificación de variables;
suposición do problema resolto.
B1.3. Solucións e/ou resultados
obtidos: coherencia das solucións coa situación, revisión sistemática do proceso, outras formas de
resolución, problemas parecidos, xeneralizacións e particularizacións interesantes.
B1.4. Iniciación á demostración en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.
B1.2. Utilizar procesos de
razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as
solucións obtidas.
MA1B1.2.1. Analiza e
comprende o enunciado para resolver ou demostrar (datos, relacións entre os datos, condicións, hipótese,
coñecementos matemáticos necesarios, etc.).
CMCCT
MA1B1.2.2. Valora a
información dun enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.
CMCCT
MA1B1.2.3. Realiza estimacións e elabora
conxecturas sobre os resultados dos problemas para resolver, valorando a súa utilidade e a súa eficacia.
CMCCT
MA1B1.2.4. Utiliza estratexias CMCCT
Páx63 de 167
Matemáticas I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas.
CAA
MA1B1.2.5. Reflexiona sobre o proceso de resolución de
problemas.
CMCCT
CAA
d
i
l
B1.4. Iniciación á demostración
en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.
B1.5. Métodos de demostración: redución ao absurdo, método de indución, contraexemplos, razoamentos
encadeados, etc.
B1.6. Razoamento dedutivo e indutivo.
B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de representación de argumentos.
B1.3. Realizar demostracións
sinxelas de propiedades ou teoremas relativos a contidos alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e
probabilísticos.
MA1B1.3.1. Utiliza diferentes
métodos de demostración en función do contexto matemático e reflexiona sobre o proceso de demostración
(estrutura, método, linguaxe e símbolos, pasos clave, etc.).
CMCCT
g
i
B1.6. Razoamento dedutivo e indutivo.
B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de
representación de argumentos.
B1.8. Elaboración e presentación oral e/ou escrita,
utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución
dun problema ou na demostración dun resultado matemático.
B1.9. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e
a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións
matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os
procesos levados a cabo e os resultados e as conclusións obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.
B1.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para
comunicar as ideas matemáticas xurdidas na resolución dun problema ou nunha demostración, coa
precisión e o rigor adecuados.
MA1B1.4.1. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos
matemáticos adecuados ao contexto e á situación.
CMCCT
MA1B1.4.2. Utiliza
argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.
CMCCT
MA1B1.4.3. Emprega as ferramentas tecnolóxicas
adecuadas ao tipo de problema, situación para resolver ou propiedade ou teorema para demostrar, tanto
na procura de resultados como para a mellora da eficacia na comunicación das ideas matemáticas.
CMCCT
CD
i B1.10. Planificación e realización de proxectos e
B1.5. Planificar adecuadamente o proceso de
MA1B1.5.1. Coñece a estrutura do proceso de
CMCCT
Páx64 de 167
Matemáticas I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
l
m
investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas,
de xeito individual e en equipo.
investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de investigación
formulado.
elaboración dunha investigación matemática (problema de investigación,
estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados, conclusións, etc.).
MA1B1.5.2. Planifica axeitadamente o proceso de
investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de investigación formulado.
CMCCT
CSIEE
MA1B1.5.3. Afonda na resolución dalgúns problemas,
formulando novas preguntas, xeneralizando a situación ou os resultados, etc.
CMCCT
b
d
h
i
l
m
n
B1.4. Iniciación á demostración en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.
B1.5. Métodos de demostración: redución ao
absurdo, método de indución, contraexemplos, razoamentos encadeados, etc.
B1.6. Razoamento dedutivo e indutivo.
B1.7. Linguaxe gráfica e
alxébrica, e outras formas de representación de argumentos.
B1.10. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade
ou contextos do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.
B1.6. Practicar estratexias para a xeración de investigacións matemáticas, a
partir da resolución dun problema e o afondamento posterior, a xeneralización de propiedades e leis
matemáticas, e o afondamento nalgún momento da historia das matemáticas, concretando todo iso en contextos
numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos.
MA1B1.6.1. Xeneraliza e demostra propiedades de contextos matemáticos
numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos.
CMCCT
MA1B1.6.2. Procura conexións entre contextos da realidade e do mundo das
matemáticas (a historia da humanidade e a historia das matemáticas; arte e matemáticas; tecnoloxías e
matemáticas, ciencias experimentais e matemáticas, economía e matemáticas, etc.) e entre contextos matemáticos
(numéricos e xeométricos, xeométricos e funcionais, xeométricos e probabilísticos, discretos e continuos, finitos e
infinitos, etc.).
CMCCT
CSC
CCEC
e
g
i
B1.7. Linguaxe gráfica e
alxébrica, e outras formas de representación de argumentos.
B1.10. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade
ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.
B1.11. Elaboración e
presentación dun informe científico sobre o proceso, os resultados e as conclusións do proceso de investigación
desenvolvido, utilizando as ferramentas e os medios tecnolóxicos axeitados.
B1.7. Elaborar un informe
científico escrito que recolla o proceso de investigación realizado, coa precisión e o rigor adecuados.
MA1B1.7.1. Consulta as
fontes de información adecuadas ao problema de investigación.
CMCCT
MA1B1.7.2. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao
contexto do problema de investigación.
CMCCT
MA1B1.7.3. Utiliza
argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.
CCL
CMCCT
MA1B1.7.4. Emprega as ferramentas tecnolóxicas
adecuadas ao tipo de problema de investigación.
CMCCT
CD
MA1B1.7.5. Transmite certeza
e seguridade na comunicación das ideas, así como dominio
CCL
Páx65 de 167
Matemáticas I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
do tema de investigación.
MA1B1.7.6. Reflexiona sobre
o proceso de investigación e elabora conclusións sobre o nivel de resolución do
problema de investigación e de consecución de obxectivos, e, así mesmo, formula posibles continuacións da
investigación, analiza os puntos fortes e débiles do proceso, e fai explícitas as súas impresións persoais
sobre a experiencia.
CMCCT
i
l
B1.12. Práctica de procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.8. Desenvolver procesos
de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou
probabilísticos) a partir da identificación de problemas en situacións da realidade.
MA1B1.8.1. Identifica
situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.
CMCCT
CSC
MA1B1.8.2. Establece conexións entre o problema do mundo real e o matemático,
identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel, así como os coñecementos matemáticos
necesarios.
CMCCT
MA1B1.8.3. Usa, elabora ou
constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resolución do problema ou problemas dentro
do campo das matemáticas.
CMCCT
MA1B1.8.4. Interpreta a
solución matemática do problema no contexto da realidade.
CMCCT
MA1B1.8.5. Realiza simulacións e predicións, en contexto real, para valorar a
adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.
CMCCT
i B1.12. Práctica de procesos de matematización e
modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.9. Valorar a modelización matemática como un recurso
para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos modelos utilizados ou
construídos.
MA1B1.9.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións
sobre os logros conseguidos, resultados mellorables, impresións persoais do proceso, etc., valorando outras
opinións
CMCCT
a
b
c
d
e
f
g
h
B1.10. Planificación e
realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas,
de xeito individual e en equipo.
B1.12. Práctica de procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de
B1.10. Desenvolver e cultivar
as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.
MA1B1.10.1. Desenvolve
actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade para a aceptación
da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálise continua, autocrítica
constante, etc.).
CMCCT
CSC
CSIEE
Páx66 de 167
Matemáticas I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
i
l
m
n
ñ
o
xeito individual e en equipo. MA1B1.10.2. Formúlase a
resolución de retos e problemas coa precisión, esmero e interese adecuados ao nivel educativo e á
dificultade da situación.
CMCCT
MA1B1.10.3. Desenvolve
actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formularse preguntas e buscar respostas axeitadas,
revisar de forma crítica os resultados atopados, etc
CMCCT
CAA
MA1B1.10.4. Desenvolve
habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo.
CSC
CSIEE
b
i
l
m
B1.13. Confianza nas propias capacidades para desenvolver
actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.
B1.11. Superar bloqueos e inseguridades ante a
resolución de situacións descoñecidas.
MA1B1.11.1. Toma decisións nos procesos de resolución de
problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, valorando as consecuencias destas e a
conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.
CMCCT
CSIEE
b
i
l
B1.13. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do
traballo científico.
B1.12. Reflexionar sobre as
decisións tomadas, valorando a súa eficacia e aprendendo delas para situacións similares
futuras.
MA1B1.12.1. Reflexiona sobre
os procesos desenvolvidos, tomando conciencia das súas estruturas, valorando a
potencia, a sinxeleza e a beleza das ideas e dos métodos utilizados, e aprendendo diso para
situacións futuras.
CMCCT
CAA
g
i
B1.9. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a
organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de
datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitar a comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de
tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e
elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e conclusións
obtidos.
– Consulta, comunicación e
compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.
B1.13. Empregar as
ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos,
facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con
sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución
de problemas.
MA1B1.13.1. Selecciona
ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou
estatísticos cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.
CMCCT
CD
MA1B1.13.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer
representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa
e cuantitativa sobre elas.
CMCCT
MA1B1.13.3. Deseña
representacións gráficas para explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de
medios tecnolóxicos.
CMCCT
MA1B1.13.4. Recrea ámbitos
e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender
CMCCT
Páx67 de 167
Matemáticas I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
propiedades xeométricas.
MA1B1.13.5. Utiliza medios
tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer
información e elaborar conclusións.
CMCCT
e
g
i
B1.9. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitar a comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e
a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións
matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os
procesos levados a cabo e os resultados e conclusións obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.
B1.14. Utilizar as tecnoloxías
da información e da comunicación de maneira habitual no proceso de
aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou en outras fontes,
elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos
apropiados para facilitar a interacción.
MA1B1.14.1. Elabora
documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.), como
resultado do proceso de procura, análise e selección de información relevante, coa ferramenta tecnolóxica
axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.
CD
MA1B1.14.2. Utiliza os
recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.
CCL
MA1B1.14.3. Usa axeitadamente os medios
tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades,
analizando puntos fortes e débiles do seu proceso educativo, e establecendo pautas de mellora.
CD
CAA
MA1B1.14.4. Emprega ferramentas tecnolóxicas para
compartir ideas e tarefas.
CD
CSC
CSIEE
Bloque 2. Números e álxebra (Unidades didácticas 1, 2, 3, 5)
g
i
B2.1. Números reais:
necesidade do seu estudo e das súas operacións para a comprensión da realidade.
Valor absoluto. Desigualdades. Distancias na recta real. Intervalos e ámbitos. Aproximación e erros. Notación
científica.
B2.1. Utilizar os números
reais, as súas operacións e as súas propiedades, para recoller, transformar e
intercambiar información, estimando, valorando e representando os resultados en contextos de resolución de
problemas.
MA1B2.1.1. Recoñece os tipos
números reais e complexos e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente
información cuantitativa.
CMCCT
MA1B2.1.2. Realiza operacións numéricas con eficacia, empregando cálculo
mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou ferramentas informáticas.
CMCCT
MA1B2.1.3. Utiliza a notación numérica máis adecuada a cada contexto e xustifica a súa
idoneidade.
CMCCT
MA1B2.1.4. Obtén cotas de
erro e estimacións nos cálculos aproximados que realiza, valorando e xustificando a necesidade de
estratexias axeitadas para minimizalas.
CMCCT
Páx68 de 167
Matemáticas I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
MA1B2.1.5. Coñece e aplica o
concepto de valor absoluto para calcular distancias e manexar desigualdades.
CMCCT
MA1B2.1.6. Resolve
problemas nos que interveñen números reais, a súa
representación e a interpretación na recta real, e as súas operacións.
CMCCT
i B2.2. Números complexos.
Forma binómica e polar. Representacións gráficas.
Operacións elementais. Fórmula de Moivre.
B2.2. Coñecer os números
complexos como extensión dos números reais, e utilizalos
para obter solucións dalgunhas ecuacións alxébricas.
MA1B2.2.1. Valora os
números complexos como ampliación do concepto de
números reais e utilízaos para obter a solución de ecuacións de segundo grao con coeficientes reais sen solución
real.
CMCCT
MA1B2.2.2. Opera con
números complexos e represéntaos graficamente, e utiliza a fórmula de Moivre no caso das potencias, utilizando
a notación máis adecuada a cada contexto, xustificando a súa idoneidade.
CMCCT
i B2.3. Sucesións numéricas:
termo xeral, monotonía e anotación. Número "e".
B2.4. Logaritmos decimais e neperianos. Propiedades. Ecuacións logarítmicas e
exponenciais.
B2.5. Resolución de ecuacións non alxébricas sinxelas
B2.3. Valorar as aplicacións do
número "e" e dos logaritmos utilizando as súas propiedades
na resolución de problemas extraídos de contextos reais.
MA1B2.3.1. Aplica
correctamente as propiedades para calcular logaritmos
sinxelos en función de outros coñecidos.
CMCCT
MA1B2.3.2. Resolve
problemas asociados a fenómenos físicos, biolóxicos ou económicos, mediante o
uso de logaritmos e as súas propiedades.
CMCCT
i B2.6. Formulación e resolución
de problemas da vida cotiá mediante ecuacións e inecuacións. Interpretación
gráfica.
B2.7. Método de Gauss para a resolución e a interpretación de
sistemas de ecuacións lineais. Formulación e resolución de problemas da vida cotiá utilizando o método de Gauss.
B2.4. Analizar, representar e
resolver problemas formulados en contextos reais, utilizando recursos alxébricos
(ecuacións, inecuacións e sistemas) e interpretando criticamente os resultados.
MA1B2.4.1. Formula
alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da vida real, estuda e clasifica un
sistema de ecuacións lineais formulado (como máximo de tres ecuacións e tres incógnitas), resólveo mediante
o método de Gauss, nos casos que sexa posible, e aplícao para resolver problemas.
CMCCT
MA1B2.4.2. Resolve problemas nos que se precise
a formulación e a resolución de ecuacións (alxébricas e non alxébricas) e inecuacións (primeiro e segundo grao), e
interpreta os resultados no contexto do problema.
CMCCT
Bloque 3. Análise (Unidades didácticas 8, 9, 10, 11, 13)
g B3.1. Funcións reais de variable real. Características
B3.1. Identificar funcións elementais dadas a través de
MA1B3.1.1. Recoñece analiticamente e graficamente
CMCCT
Páx69 de 167
Matemáticas I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
i das funcións.
B3.2. Funcións básicas: polinómicas, racionais sinxelas, valor absoluto, raíz, trigonométricas e as súas
inversas, exponenciais, logarítmicas e funcións definidas a anacos.
B3.3. Operacións e composición de funcións. Función inversa. Funcións de oferta e demanda.
enunciados, táboas ou expresións alxébricas, que describan unha situación real,
e analizar cualitativa e cuantitativamente as súas propiedades, para representalas graficamente e
extraer información práctica que axude a interpretar o fenómeno do que se derivan.
as funcións reais de variable real elementais e realiza analiticamente as operacións
básicas con funcións.
MA1B3.1.2. Selecciona
adecuadamente e de maneira razoada eixes, unidades, dominio e escalas, e recoñece e identifica os erros de
interpretación derivados dunha mala elección.
CMCCT
MA1B3.1.3. Interpreta as
propiedades globais e locais das funcións, comprobando os resultados coa axuda de
medios tecnolóxicos en actividades abstractas e problemas contextualizados.
CMCCT
MA1B3.1.4. Extrae e identifica informacións derivadas do estudo e a análise de funcións
en contextos reais.
CMCCT
i B3.4. Concepto de límite dunha
función nun punto e no infinito. Cálculo de límites. Límites laterais. Indeterminacións.
B3.5. Continuidade dunha función. Estudo de descontinuidades.
B3.2. Utilizar os conceptos de
límite e continuidade dunha función aplicándoos no cálculo de límites e o estudo da continuidade dunha función
nun punto ou un intervalo.
MA1B3.2.1. Comprende o
concepto de límite, realiza as operacións elementais do seu cálculo, aplica os procesos para resolver indeterminacións
e determina a tendencia dunha función a partir do cálculo de límites.
CMCCT
MA1B3.2.2. Determina a continuidade da función nun punto a partir do estudo do
seu límite e do valor da función, para extraer conclusións en situacións reais.
CMCCT
MA1B3.2.3. Coñece as propiedades das funcións
continuas e representa a función nun ámbito dos puntos de descontinuidade.
CMCCT
i
B3.4. Concepto de límite dunha función nun punto e no infinito. Cálculo de límites. Límites
laterais. Indeterminacións.
B3.5. Continuidade dunha
función. Estudo de descontinuidades.
B3.6. Derivada dunha función
nun punto. Interpretación xeométrica da derivada da función nun punto. Medida da variación instantánea dunha
magnitude con respecto a outra. Recta tanxente e normal.
B3.7. Función derivada.
Cálculo de derivadas. Regra da cadea.
B3.3. Aplicar o concepto de derivada dunha función nun punto, a súa interpretación
xeométrica e o cálculo de derivadas ao estudo de fenómenos naturais, sociais ou tecnolóxicos, e á resolución de
problemas xeométricos.
MA1B3.3.1. Calcula a derivada dunha función usando os métodos axeitados
e emprégaa para estudar situacións reais e resolver problemas.
CMCCT
MA1B3.3.2. Deriva funcións que son composición de varias funcións elementais mediante
a regra da cadea.
CMCCT
MA1B3.3.3. Determina o valor
de parámetros para que se verifiquen as condicións de continuidade e derivabilidade dunha función nun punto.
CMCCT
g B3.1. Funcións reais de B3.4. Estudar e representar MA1B3.4.1. Representa CMCCT
Páx70 de 167
Matemáticas I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
i variable real. Características das funcións.
B3.4. Concepto de límite dunha función nun punto e no infinito. Cálculo de límites. Límites
laterais. Indeterminacións.
B3.7. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regra da
cadea.
B3.8. Utilización das ferramentas básicas da análise
para o estudo das características dunha función. Representación gráfica de funcións.
graficamente funcións obtendo información a partir das súas propiedades e extraendo
información sobre o seu comportamento local ou global.
graficamente funcións, despois dun estudo completo das súas características
mediante as ferramentas básicas da análise.
MA1B3.4.2. Utiliza medios
tecnolóxicos axeitados para representar e analizar o comportamento local e global
das funcións.
CMCCT
Bloque 4. Xeometría (Unidades didácticas 4, 6, 7, 12)
i B4.1. Medida dun ángulo en
radiáns.
B4.2. Razóns trigonométricas
dun ángulo calquera. Circunferencia goniométrica. Razóns trigonométricas dos ángulos suma, diferenza de
outros dous, dobre e metade. Fórmulas de transformacións trigonométricas.
B4.1. Recoñecer e traballar
cos ángulos en radiáns, manexando con soltura as razóns trigonométricas dun
ángulo, do seu dobre e a metade, así como as transformacións trigonométricas usuais.
MA1B4.1.1. Coñece e utiliza
as razóns trigonométricas dun ángulo, o seu dobre e a metade, así como as do
ángulo suma e diferenza de outros dous.
CMCCT
i B4.2. Razóns trigonométricas dun ángulo calquera. Circunferencia goniométrica.
Razóns trigonométricas dos ángulos suma, diferenza de outros dous, dobre e metade. Fórmulas de transformacións
trigonométricas.
B4.3. Teoremas. Resolución de
ecuacións trigonométricas sinxelas.
B4.4. Resolución de triángulos.
Resolución de problemas xeométricos diversos.
B4.2. Utilizar os teoremas do seno, coseno e tanxente, e as fórmulas trigonométricas
usuais para resolver ecuacións trigonométricas e aplicalas na resolución de triángulos directamente ou como
consecuencia da resolución de problemas xeométricos do mundo natural, xeométrico ou tecnolóxico.
MA1B4.2.1. Resolve problemas xeométricos do mundo natural, xeométrico ou
tecnolóxico, utilizando os teoremas do seo, coseno e tanxente, e as fórmulas trigonométricas usuais, e
aplica a trigonometría a outras áreas de coñecemento, resolvendo problemas contextualizados.
CMCCT
i B4.5. Vectores libres no plano.
Operacións xeométricas.
B4.6. Produto escalar. Módulo
dun vector. Ángulo de dous vectores.
B4.7. Bases ortogonais e ortonormal.
B4.3. Manexar a operación do
produto escalar e as súas consecuencias; entender os conceptos de base ortogonal e
ortonormal; e distinguir e manexarse con precisión no plano euclídeo e no plano métrico, utilizando en ambos
os casos as súas ferramentas e propiedades.
MA1B4.3.1. Define e manexa
as operacións básicas con vectores no plano, utiliza a interpretación xeométrica das
operacións para resolver problemas xeométricos e emprega con asiduidade as consecuencias da definición
de produto escalar para normalizar vectores, calcular o coseno dun ángulo, estudar a ortogonalidade de dous
vectores ou a proxección dun vector sobre outro.
CMCCT
MA1B4.3.2. Calcula a
expresión analítica do produto escalar, do módulo e do coseno do ángulo.
CMCCT
i B4.5. Vectores libres no plano. Operacións xeométricas.
B4.6. Produto escalar. Módulo dun vector. Ángulo de dous
B4.4. Interpretar analiticamente distintas
situacións da xeometría plana elemental, obtendo as
MA1B4.4.1. Calcula distancias entre puntos e dun punto a
unha recta, así como ángulos de dúas rectas.
CMCCT
Páx71 de 167
Matemáticas I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
vectores.
B4.8. Xeometría métrica plana. Ecuacións da recta. Posicións relativas de rectas. Distancias e ángulos. Resolución de
problemas.
ecuacións de rectas, e utilizalas para resolver problemas de incidencia e
cálculo de distancias.
MA1B4.4.2. Obtén a ecuación
dunha recta nas súas diversas formas, identificando en cada caso os seus elementos característicos.
CMCCT
MA1B4.4.3. Recoñece e diferencia analiticamente as
posicións relativas das rectas.
CMCCT
i B4.9. Lugares xeométricos do
plano.
B4.10. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbole e parábola.
Ecuación e elementos.
B4.5. Manexar o concepto de
lugar xeométrico no plano e identificar as formas correspondentes a algúns lugares xeométricos usuais,
estudando as súas ecuacións reducidas e analizando as súas propiedades métricas.
MA1B4.5.1. Coñece o
significado de lugar xeométrico e identifica os lugares máis usuais en xeometría plana, así como as
súas características.
CMCCT
MA1B4.5.2. Realiza
investigacións utilizando programas informáticos específicos naquelas hai que seleccionar, que estudar
posicións relativas e realizar interseccións entre rectas e as distintas cónicas estudadas.
CMCCT
Bloque 5. Estatística e Probabilidade (Unidade didáctica 14)
d
g
i
l
B5.1. Estatística descritiva bidimensional.
B5.2. Táboas de continxencia.
B5.3. Distribución conxunta e distribucións marxinais.
B5.4. Medias e desviacións
típicas marxinais.
B5.5. Distribucións
condicionadas.
B5.6. Independencia de variables estatísticas.
B5.1. Describir e comparar conxuntos de datos de
distribucións bidimensionais, con variables discretas ou continuas, procedentes de contextos relacionados co
mundo científico, e obter os parámetros estatísticos máis usuais, mediante os medios máis adecuados (lapis e papel,
calculadora ou folla de cálculo), valorando a dependencia entre as variables.
MA1B5.1.1. Elabora táboas bidimensionais de frecuencias
a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e continuas) e categóricas.
CMCCT
MA1B5.1.2. Calcula e interpreta os parámetros
estatísticos máis usuais en variables bidimensionais.
CMCCT
MA1B5.1.3. Calcula as
distribucións marxinais e distribucións condicionadas a partir dunha táboa de
continxencia, así como os seus parámetros (media, varianza e desviación típica).
CMCCT
MA1B5.1.4. Decide se dúas variables estatísticas son ou non dependentes a partir das
súas distribucións condicionadas e marxinais.
CMCCT
MA1B5.1.5. Avalía as
representacións gráficas para unha distribución de datos sen agrupar e agrupados, usando
adecuadamente medios tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular
parámetros e xerar gráficos estatísticos.
CMCCT
CD
i
l
B5.6. Independencia de
variables estatísticas.
B5.7. Estudo da dependencia
B5.2. Interpretar a posible
relación entre dúas variables e cuantificar a relación lineal entre elas mediante o
MA1B5.2.1. Distingue a
dependencia funcional da dependencia estatística e estima se dúas variables son
CMCCT
Páx72 de 167
Matemáticas I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
de dúas variables estatísticas. Representación gráfica: nube de puntos.
B5.8. Dependencia lineal de dúas variables estatísticas.
Covarianza e correlación: cálculo e interpretación do coeficiente de correlación lineal.
B5.9. Regresión lineal. Estimación. Predicións estatísticas e fiabilidade destas.
coeficiente de correlación, valorando a pertinencia de axustar unha recta de
regresión e, de ser o caso, a conveniencia de realizar predicións, avaliando a fiabilidade destas nun contexto
de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.
ou non estatisticamente dependentes mediante a representación da nube de
puntos.
MA1B5.2.2. Cuantifica o grao
e o sentido da dependencia lineal entre dúas variables mediante o cálculo e a interpretación do coeficiente
de correlación lineal.
CMCCT
MA1B5.2.3. Calcula e
representa as rectas de regresión de dúas variables, e obtén predicións a partir delas.
CMCCT
MA1B5.2.4. Avalía a fiabilidade das predicións obtidas a partir da recta de
regresión, mediante o coeficiente de determinación lineal.
CMCCT
b
d
e
i
l
m
B5.10. Identificación das fases e das tarefas dun estudo estatístico. Análise e descrición
de traballos relacionados coa estatística, interpretando a información e detectando erros e manipulacións.
B5.3. Utilizar o vocabulario axeitado para a descrición de situacións relacionadas coa
estatística, analizando un conxunto de datos ou interpretando de forma crítica informacións estatísticas
presentes nos medios de comunicación, a publicidade e outros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións
na presentación tanto dos datos como das conclusións.
MA1B5.3.1. Describe situacións relacionadas coa estatística utilizando un
vocabulario adecuado e elabora análises críticas sobre traballos relacionados coa estatística aparecidos en
medios de comunicación e en outros ámbitos da vida cotiá.
CCL
CMCCT
4.8 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. I de 1º bacharelato
Introdución
A materia de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais está dividida en dous cursos: o seu ensino débese comezar tendo en conta o grao de adquisición da competencia matemática que o alumnado logrou a longo da ESO. Para lograr esta continuidade, igual que acontece no currículo
básico das materias de matemáticas de ESO, os coñecementos, as competencias e os valores están integrados, e formuláronse os estándares de aprendizaxe avaliables tendo en conta a relación necesaria entre os devanditos elementos, tamén en bacharelato.
A materia estrutúrase en torno a catro bloques de contido: "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", "Números e álxebra", "Análise", e
"Estatística e probabilidade"; o bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común aos dous cursos e transversal: débese desenvolver simultaneamente ao resto de bloques de contido e é o eixe fundamental da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: a resolución de problemas, proxectos de investigación matemática, a matematización e modelización, as actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e a utilización de medios tecnolóxicos. Incorporouse a este bloque a maioría das
competencias clave e os temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento, respectivamente, ao longo de toda a materia. Nel establécense dous dos eixes fundamentais no proceso de ensino e aprendizaxe das matemáticas: a resolución de problemas e os proxectos de investigación. A habilidade de formular, interpretar e resolver problemas, e de modelizar a realidade poñen en xogo distintas formas de pensamento: o pensamento converxente, indispensable para estruturar coñecementos de forma lóxica; o pensamento diverxente, que permite
incorporar novas solucións ou asociacións non convencionais ao problema investigado; os pensamentos abstracto, algorítmico, e computacional, vinculados á capacidade de abordar un problema automatizando o proceso e procurando solucións transferibles ou xeneralizables. Neste proceso están involucradas todas as competencias: a de comunicación lingüística, ao ler de xeito comprensivo os enunciados e comunicar os resultados obtidos; a de sentido de iniciativa e espírito emprendedor, ao establecer un plan de traballo en revisión e modificación continua na
medida en que se vai resolvendo o problema; a competencia dixital, ao tratar adecuadamente a información e, de ser o caso, servir de apoio á resolución do problema, comprobación da solución e a presentación de resultados; a competencia social e cívica, ao implicar unha actitude aberta ante diferentes enfoques e solucións; e a conciencia e expresións culturais, na medida en que o proxecto incorpore elementos culturais ou artísticos con base matemática.
Os elementos que constitúen o currículo básico en primeiro curso fundamentan os principais conceptos dos bloques de contido, ademais de ofrecer unha base sólida para a interpretación de fenómenos sociais nos que interveñen dúas variables. En segundo curso, afóndase nas achegas da materia ao currículo do bacharelato, en particular mediante a inferencia estatística, a optimización e a álxebra lineal.
Páx73 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas
e
i
B1.1. Planificación e expresión
verbal do proceso de resolución de problemas.
B1.1. Expresar verbalmente,
de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema.
MACS1B1.1.1. Expresa
verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema, coa
precisión e o rigor adecuados.
CCL
CMCCT
CAA
i
l
B1.3. Análise dos resultados
obtidos: revisión das operacións utilizadas, coherencia das solucións coa situación, revisión sistemática do proceso, procura
de outras formas de resolución e identificación de problemas parecidos.
B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: relación con outros
problemas coñecidos, modificación de variables e suposición do problema resolto.
B1.2. Utilizar procesos de
razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando
as solucións obtidas.
MACS1B1.2.1. Analiza e
comprende o enunciado que cumpra resolver (datos, relacións entre os datos, condicións, coñecementos
matemáticos necesarios, etc.).
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B1.2.2. Realiza
estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas que cumpra resolver, contrastando
a súa validez e valorando a súa utilidade e eficacia.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B1.2.3. Utiliza
estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas,
reflexionando sobre o proceso seguido.
CCL
CMCCT
CAA
g
i
B1.4. Elaboración e
presentación oral e/ou escrita de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución
dun problema, utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas.
B1.5. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo, e as conclusións e os resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e
B1.3. Elaborar un informe
científico escrito que sirva para comunicar as ideas matemáticas xurdidas na
resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.
MACS1B1.3.1. Usa a
linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto e á
situación.
CMCCT
MACS1B1.3.2. Utiliza argumentos, xustificacións,
explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B1.3.3. Emprega as
ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema, á situación que
cumpra resolver ou á propiedade ou o teorema que se vaia demostrar.
CMCCT
CAA
CD
Páx74 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.
i
l
m
B1.6. Planificación e realización
de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou
contextos do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.
B1.4. Planificar
adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se
desenvolve e o problema de investigación formulado.
MACS1B1.4.1. Coñece e
describe a estrutura do proceso de elaboración dunha investigación matemática:
problema de investigación, estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados,
conclusións, etc.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B1.4.2. Planifica
adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de
investigación formulado.
CCL
CMCCT
CAA
CSIEE
h
i
l
n
B1.6. Planificación e realización
de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou contextos do mundo das
matemáticas, de xeito individual e en equipo.
B1.5. Practicar estratexias
para a xeración de investigacións matemáticas, a partir da resolución dun problema e o afondamento
posterior; da xeneralización de propiedades e leis matemáticas; e do afondamento nalgún
momento da historia das matemáticas, concretando todo iso en contextos numéricos, alxébricos,
xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos.
MACS1B1.5.1. Afonda na
resolución dalgúns problemas formulando novas preguntas, xeneralizando a situación ou os resultados, etc.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B1.5.2. Procura conexións entre contextos da
realidade e do mundo das matemáticas (a historia da humanidade e a historia das matemáticas; arte e
matemáticas; ciencias sociais e matemáticas, etc.).
CCL
CMCCT
CAA
CSC
CCEC
e
g
i
B1.6. Planificación e realización
de proxectos e investigacións matemáticas a partir de
contextos da realidade ou contextos do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.
B1.7. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade.
B1.8. Elaboración e presentación dun informe científico sobre o
procedemento, os resultados e as conclusións do proceso de investigación desenvolvido.
B1.6. Elaborar un informe
científico escrito que recolla o proceso de investigación
realizado, coa precisión e o rigor adecuados.
MACS1B1.6.1. Consulta as
fontes de información adecuadas ao problema de
investigación.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B1.6.2. Usa a
linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto do problema de investigación.
CMCCT
MACS1B1.6.3. Utiliza argumentos, xustificacións,
explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B1.6.4. Emprega as
ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema de investigación,
tanto na procura de solucións coma para mellorar a eficacia na comunicación das ideas matemáticas.
CMCCT
CAA
CD
MACS1B1.6.5. Transmite certeza e seguridade na
comunicación das ideas, así como dominio do tema de
CCL
CAA
CSC
Páx75 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
investigación.
MACS1B1.6.6. Reflexiona
sobre o proceso de investigación e elabora conclusións sobre o nivel de
resolución do problema de investigación e de consecución de obxectivos, formula posibles continuacións
da investigación, analiza os puntos fortes e débiles do proceso, e fai explícitas as súas impresións persoais
sobre a experiencia.
CCL
CMCCT
CAA
i
l
B1.7. Práctica de procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade.
B1.7. Desenvolver procesos
de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou
probabilísticos) a partir da identificación de problemas en situacións problemáticas da realidade.
MACS1B1.7.1. Identifica
situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
MACS1B1.7.2. Establece conexións entre o problema do mundo real e o mundo
matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel, así como os
coñecementos matemáticos necesarios.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B1.7.3. Usa, elabora
ou constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resolución do
problema ou dos problemas dentro do campo das matemáticas.
CMCCT
CAA
MACS1B1.7.4. Interpreta a solución matemática do problema no contexto da
realidade.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B1.7.5. Realiza
simulacións e predicións, en contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón
melloras que aumenten a súa eficacia.
CCL
CMCCT
CAA
i
B1.7. Práctica de procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade.
B1.8. Valorar a modelización
matemática como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a
eficacia e as limitacións dos modelos utilizados ou construídos.
MACS1B1.8.1. Reflexiona
sobre o proceso e obtén conclusións sobre os logros conseguidos, resultados
mellorables, impresións persoais do proceso, etc., valorando outras opinións.
CCL
CMCCT
CAA
a
b
c
d
e
f
B1.6. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a
partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.
B1.7. Práctica de procesos de
B1.9. Desenvolver e cultivar as actitudes persoais inherentes ao quefacer
matemático.
MACS1B1.9.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas
(esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da
frustración, autoanálise
CCL
CMCCT
CAA
CSC
CSIEE
Páx76 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
g
h
i
l
n
ñ
o
p
matematización e modelización, en contextos da realidade.
continuo, etc.).
MACS1B1.9.2. Formúlase a
resolución de retos e problemas coa precisión, esmero e interese adecuados ao nivel educativo e á
dificultade da situación.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B1.9.3. Desenvolve
actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formular ou formularse preguntas e procurar
respostas axeitadas, revisar de forma crítica os resultados achados, etc.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B1.9.4. Desenvolve
habilidades sociais de cooperación e traballo en
equipo.
CCL
CAA
CSC
CSIEE
b
i
l
m
B1.9. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar
as dificultades propias do traballo científico.
B1.10. Superar bloqueos e inseguridades ante a resolución de situacións
descoñecidas.
MACS1B1.10.1. Toma decisións nos procesos (de resolución de problemas, de
investigación, de matematización ou de modelización), valorando as consecuencias destas e a
conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.
CCL
CMCCT
CAA
CSIEE
b
i
l
B1.9. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do
traballo científico.
B1.11. Reflexionar sobre as
decisións tomadas, valorando a súa eficacia, e aprender diso para situacións similares
futuras.
MACS1B1.11.1. Reflexiona
sobre os procesos desenvolvidos, tomando conciencia das súas
estruturas, valorando a potencia, a sinxeleza e a beleza das ideas e dos métodos utilizados, e aprende
diso para situacións futuras.
CMCCT
CAA
g
i
B1.5. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións
B1.12. Empregar as
ferramentas tecnolóxicas adecuadas, de xeito autónomo, realizando cálculos numéricos,
alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas
mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión de
conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.
MACS1B1.12.1. Selecciona
ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou
estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.
CD
CMCCT
MACS1B1.12.2. Utiliza medios
tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións
alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.
CMCCT
CD
MACS1B1.12.3. Deseña
representacións gráficas para
CMCCT
CD
Páx77 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.
explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de
medios tecnolóxicos.
MACS1B1.12.4. Recrea
ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e
comprender propiedades xeométricas.
CMCCT
CD
CAA
MACSB1.12.5. Utiliza medios
tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer
información e elaborar conclusións.
CMCCT
CD
CAA
e
g
i
B1.5. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.
B1.13. Utilizar as tecnoloxías
da información e da comunicación de xeito habitual no proceso de
aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou en outras fontes,
elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos
apropiados, para facilitar a interacción.
MACS1B1.13.1. Elabora
documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.) como
resultado do proceso de procura, análise e selección de información salientable, coa ferramenta tecnolóxica
axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.
CD
CAA
CSC
MACS1B1.13.2. Utiliza os
recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.
CCL
CAA
MACS1B1.13.3. Usa
axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e
mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e
débiles do seu proceso educativo, e establecendo pautas de mellora.
CD
CAA
Bloque 2. Números e álxebra
i B2.1. Números racionais e
irracionais. Número real. Representación na recta real. Intervalos.
B2.2. Aproximación decimal dun número real. Estimación, redondeo e erros.
B2.3. Operacións con números reais. Potencias e radicais.
B2.1. Utilizar os números
reais e as súas operacións para presentar e intercambiar información, controlando e axustando a marxe de erro
esixible en cada situación, en contextos da vida real.
MACS1B2.1.1. Recoñece os
tipos números reais (racionais e irracionais) e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información
cuantitativa.
CMCCT
CAA
MACS1B2.1.2. Representa CMCCT
Páx78 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
Notación científica. correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reais.
CAA
MACS1B2.1.3. Compara, ordena, clasifica e representa
graficamente calquera número real.
CMCCT
CAA
MACS1B2.1.4. Realiza
operacións numéricas con eficacia, empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e
papel, calculadora ou programas informáticos, utilizando a notación máis axeitada e controlando o erro
cando aproxima.
CMCCT
CAA
i B2.4. Operacións con capitais
financeiros. Aumentos e diminucións porcentuais. Taxas e xuros bancarios. Capitalización e amortización
simple e composta.
B2.5. Utilización de recursos
tecnolóxicos para a realización de cálculos financeiros e mercantís.
B2.2. Resolver problemas de
capitalización e amortización simple e composta utilizando parámetros de aritmética mercantil, empregando
métodos de cálculo ou os recursos tecnolóxicos máis axeitados.
MACS1B2.2.1. Interpreta e
contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas do ámbito da
matemática financeira (capitalización e amortización simple e composta) mediante os métodos de cálculo ou
recursos tecnolóxicos apropiados.
CMCCT
CAA
i B2.6. Polinomios. Operacións.
Descomposición en factores.
B2.7. Ecuacións lineais, cuadráticas e reducibles a elas, exponenciais e logarítmicas. Aplicacións.
B2.8. Sistemas de ecuacións de primeiro e segundo grao con dúas incógnitas. Clasificación.
Aplicacións. Interpretación xeométrica.
B2.9. Sistemas de ecuacións
lineais con tres incógnitas: método de Gauss.
B2.10. Formulación e resolución de problemas das ciencias sociais mediante sistemas de ecuacións lineais.
B2.3. Transcribir a linguaxe
alxébrica ou gráfica situacións relativas ás ciencias sociais, e utilizar
técnicas matemáticas e ferramentas tecnolóxicas apropiadas para resolver problemas reais, dando unha
interpretación das solucións obtidas en contextos particulares.
MACS1B2.3.1. Utiliza con
eficacia a linguaxe alxébrica para representar situacións formuladas en contextos reais.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B2.3.2. Resolve
problemas relativos ás ciencias sociais mediante a
utilización de ecuacións ou sistemas de ecuacións.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
MACS1B2.3.3. Realiza unha interpretación contextualizada dos resultados obtidos e
exponos con claridade.
CCL
CMCCT
CAA
Bloque 3. Análise
i B3.1. Resolución de problemas
e interpretación de fenómenos sociais e económicos mediante funcións.
B3.2. Funcións reais de variable real. Expresión dunha función en forma alxébrica, por medio
de táboas ou de gráficas. Características dunha función.
B3.3. Identificación da
expresión analítica e gráfica das funcións reais de variable real (polinómicas, exponencial e logarítmica, valor absoluto,
parte enteira, e racionais e
B3.1. Interpretar e
representar gráficas de funcións reais tendo en conta as súas características e a súa relación con fenómenos
sociais.
MACS1B3.1.1. Analiza
funcións expresadas en forma alxébrica, por medio de táboas ou graficamente, e relaciónaas con fenómenos cotiáns,
económicos, sociais e científicos, extraendo e replicando modelos.
CCL
CMCCT
CAA
CSC
MACS1B3.1.2. Selecciona
adecuadamente e razoadamente eixes, unidades e escalas, recoñecendo e
identificando os erros de interpretación derivados dunha
CCL
CMCCT
CAA
Páx79 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
irracionais sinxelas) a partir das súas características. Funcións definidas a anacos.
mala elección, para realizar representacións gráficas de funcións.
MACS1B3.1.3. Estuda e interpreta graficamente as
características dunha función, comprobando os resultados coa axuda de medios tecnolóxicos en actividades
abstractas e problemas contextualizados.
CMCCT
CD
i B3.4. Interpolación e
extrapolación lineal e cuadrática. Aplicación a problemas reais.
B3.2. Interpolar e extrapolar
valores de funcións a partir de táboas, e coñecer a utilidade en casos reais.
MACS1B3.2.1. Obtén valores
descoñecidos mediante interpolación ou extrapolación a partir de táboas ou datos, e
interprétaos nun contexto.
CMCCT
CAA
i B3.3. Identificación da
expresión analítica e gráfica das funcións reais de variable
real (polinómicas, exponencial e logarítmica, valor absoluto, parte enteira, e racionais e irracionais sinxelas) a partir das
súas características. As funcións definidas a anacos.
B3.5. Idea intuitiva de límite
dunha función nun punto. Cálculo de límites sinxelos. O límite como ferramenta para o estudo da continuidade dunha
función. Aplicación ao estudo das asíntotas.
B3.3. Calcular límites finitos e
infinitos dunha función nun punto ou no infinito, para
estimar as tendencias.
MACS1B3.3.1. Calcula límites
finitos e infinitos dunha función nun punto ou no infinito para
estimar as tendencias dunha función.
CMCCT
CAA
MACS1B3.3.2. Calcula,
representa e interpreta as asíntotas dunha función en problemas das ciencias
sociais.
CMCCT
CAA
i B3.5. Idea intuitiva de límite
dunha función nun punto. Cálculo de límites sinxelos. O límite como ferramenta para o
estudo da continuidade dunha función. Aplicación ao estudo das asíntotas.
B3.4. Coñecer o concepto de
continuidade e estudar a continuidade nun punto en funcións polinómicas,
racionais, logarítmicas e exponenciais.
MACS1B3.4.1. Examina,
analiza e determina a continuidade da función nun punto para extraer conclusións
en situacións reais.
CMCCT
CAA
i B3.6. Taxa de variación media e taxa de variación instantánea. Aplicación ao estudo de
fenómenos económicos e sociais. Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Recta tanxente a
unha función nun punto.
B3.7. Función derivada. Regras de derivación de funcións
elementais sinxelas que sexan suma, produto, cociente e composición de funcións polinómicas, exponenciais e
logarítmicas.
B3.5. Coñecer e interpretar xeometricamente a taxa de variación media nun intervalo
e nun punto como aproximación ao concepto de derivada, e utilizar as regra de derivación para obter a
función derivada de funcións sinxelas e das súas operacións.
MACS1B3.5.1. Calcula a taxa de variación media nun intervalo e a taxa de variación
instantánea, interprétaas xeometricamente e emprégaas para resolver problemas e situacións
extraídas da vida real.
CMCCT
CAA
MACS1B3.5.2. Aplica as
regras de derivación para calcular a función derivada dunha función e obter a recta tanxente a unha función nun
punto dado.
CMCCT
CAA
Bloque 4. Estatística e Probabilidade
i
l
B4.1. Estatística descritiva bidimensional: táboas de continxencia.
B4.2. Distribución conxunta e distribucións marxinais.
B4.1. Describir e comparar conxuntos de datos de distribucións bidimensionais,
con variables discretas ou continuas, procedentes de contextos relacionados coa
MACS1B4.1.1. Elabora e interpreta táboas bidimensionais de frecuencias
a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e
CMCCT
Páx80 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
B4.3. Distribucións condicionadas.
B4.4. Medias e desviacións típicas marxinais e condicionadas.
B4.5. Independencia de variables estatísticas.
economía e outros fenómenos sociais, e obter os parámetros estatísticos
máis usuais mediante os medios máis axeitados (lapis e papel, calculadora, folla de cálculo) e valorando a
dependencia entre as variables.
continuas) e categóricas.
MACS1B4.1.2. Calcula e
interpreta os parámetros estatísticos máis usuais en variables bidimensionais para
aplicalos en situacións da vida real.
CMCCT
CAA
MACS1B4.1.3. Acha as
distribucións marxinais e diferentes distribucións condicionadas a partir dunha
táboa de continxencia, así como os seus parámetros, para aplicalos en situacións da vida real.
CMCCT
CAA
CSC
MACS1B4.1.4. Decide se dúas variables estatísticas son
ou non estatisticamente dependentes a partir das súas distribucións condicionadas e marxinais, para poder formular
conxecturas.
CMCCT
CAA
MACS1B4.1.5. Avalía as representacións gráficas
apropiadas para unha distribución de datos sen agrupar e agrupados, e usa axeitadamente medios
tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular parámetros e xerar gráficos
estatísticos.
CMCCT
CAA
i
l
B4.6. Dependencia de dúas
variables estatísticas. Representación gráfica: nube de puntos.
B4.7. Dependencia lineal de dúas variables estatísticas. Covarianza e correlación: cálculo e interpretación do
coeficiente de correlación lineal.
B4.8. Regresión lineal. Predicións estatísticas e
fiabilidade destas. Coeficiente de determinación
B4.2. Interpretar a posible
relación entre dúas variables e cuantificar a relación lineal entre elas mediante o coeficiente de correlación,
valorando a pertinencia de axustar unha recta de regresión e de realizar predicións a partir dela,
avaliando a fiabilidade destas nun contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos
e sociais.
MACS1B4.2.1. Distingue a
dependencia funcional da dependencia estatística e estima se dúas variables son ou non estatisticamente
dependentes mediante a representación da nube de puntos en contextos cotiáns.
CMCCT
MACS1B4.2.2. Cuantifica o grao e o sentido da
dependencia lineal entre dúas variables mediante o cálculo e a interpretación do coeficiente de correlación lineal para
poder obter conclusións.
CMCCT
CAA
MACS1B4.2.3. Calcula e
representa as rectas de regresión de dúas variables e obtén predicións a partir delas.
CMCCT
MACS1B4.2.4. Avalía a fiabilidade das predicións obtidas a partir da recta de
regresión mediante o coeficiente de determinación lineal en contextos
CMCCT
CAA
Páx81 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
relacionados con fenómenos económicos e sociais.
i
l
B4.9. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante a regra de Laplace e
a partir da súa frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
B4.10. Aplicación da combinatoria ao cálculo de probabilidades.
B4.11. Experimentos simples e compostos. Probabilidade condicionada. Dependencia e
independencia de sucesos.
B4.12. Variables aleatorias discretas. Distribución de
probabilidade. Media, varianza e desviación típica.
B4.13. Distribución binomial. Caracterización e identificación do modelo. Cálculo de probabilidades.
B4.14. Variables aleatorias continuas. Función de densidade e de distribución.
Interpretación da media, varianza e desviación típica.
B4.15. Distribución normal.
Tipificación da distribución normal. Asignación de probabilidades nunha distribución normal.
B4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples e
compostos, utilizando a regra de Laplace en combinación con diferentes técnicas de reconto e a axiomática da
probabilidade, empregando os resultados numéricos obtidos na toma de decisións en contextos relacionados
coas ciencias sociais.
MACS1B4.3.1. Calcula a probabilidade de sucesos en experimentos simples e
compostos, condicionada ou non, mediante a regra de Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de
Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.
CMCCT
CAA
MACS1B4.3.2. Constrúe a
función de probabilidade dunha variable discreta asociada a un fenómeno sinxelo e calcula os seus
parámetros e algunhas probabilidades asociadas.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B4.3.3. Constrúe a
función de densidade dunha variable continua asociada a un fenómeno sinxelo, e calcula
os seus parámetros e algunhas probabilidades asociadas.
CCL
CMCCT
CAA
i
l
B4.12. Variables aleatorias discretas. Distribución de
probabilidade. Media, varianza e desviación típica.
B4.13. Distribución binomial. Caracterización e identificación do modelo. Cálculo de probabilidades.
B4.14. Variables aleatorias continuas. Función de densidade e de distribución.
Interpretación da media, varianza e desviación típica.
B4.15. Distribución normal.
Tipificación da distribución normal. Asignación de probabilidades nunha distribución normal.
B4.16. Cálculo de probabilidades mediante
aproximación da distribución binomial pola normal.
B4.4. Identificar os fenómenos que poden
modelizarse mediante as distribucións de probabilidade binomial e normal, calculando os seus parámetros e
determinando a probabilidade de sucesos asociados.
MACS1B4.4.1. Identifica fenómenos que poden
modelizarse mediante a distribución binomial, obtén os seus parámetros e calcula a súa media e a desviación
típica.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B4.4.2. Calcula
probabilidades asociadas a unha distribución binomial a partir da súa función de probabilidade ou da táboa da
distribución, ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica, e aplícaas en diversas
situacións.
CMCCT
MACS1B4.4.3. Distingue
fenómenos que poden modelizarse mediante unha distribución normal, e valora a súa importancia nas ciencias
sociais.
CCL
CMCCT
CAA
MACS1B4.4.4. Calcula
probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución normal a partir da
táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de
CCL
CMCCT
CAA
Páx82 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica, e aplícaas en diversas situacións.
MACS1B4.4.5. Calcula probabilidades de sucesos
asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial a partir da súa aproximación pola
normal, valorando se se dan as condicións necesarias para que sexa válida.
CCL
CMCCT
CAA
e
i
B4.17. Identificación das fases e as tarefas dun estudo estatístico. Análise e descrición
de traballos relacionados coa estatística, interpretando a información, e detectando erros e manipulacións.
B4.5. Utilizar o vocabulario axeitado para a descrición de situacións relacionadas co
azar e a estatística, analizando un conxunto de datos ou interpretando de xeito crítico informacións
estatísticas presentes nos medios de comunicación, a publicidade e outros ámbitos, e detectar posibles erros e
manipulacións tanto na presentación dos datos coma das conclusións.
MACS1B4.5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situacións
relacionadas co azar e a estatística.
CCL
MACS1B4.5.2. Razoa e
argumenta a interpretación de informacións estatísticas ou relacionadas co azar
presentes na vida cotiá.
CCL
CMCCT
CAA
4.9 Matemáticas II de 2º de bacharelato
Introdución
A materia Matemáticas II completa á Matemáticas I e prepara ao alumnado para o seu acceso á Universidade, á F.P. Superior ou ao mundo laboral. Ao rematar o curso os alumnos deben superar unha reválida. A materia está dividida en cinco bloques, o primeiro presente en
todos os demais.
Matemáticas II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas
e
i
B1.1. Planificación e expresión
verbal do proceso de resolución de problemas.
B1.1.Expresar verbalmente, de
forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema.
MA2B1.1.1. Expresa
verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema,
coa precisión e o rigor adecuados.
CCL
CMCCT
i
l
B1.1. Planificación e expresión
verbal do proceso de resolución de problemas.
B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos;
modificación de variables e suposición do problema resolto.
B1.3. Solucións e/ou resultados obtidos: coherencia das solucións coa situación, revisión sistemática do
proceso, outras formas de
B1.2. Utilizar procesos de
razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos
necesarios e comprobando as solucións obtidas.
MA2B1.2.1. Analiza e
comprende o enunciado que cómpre resolver ou demostrar (datos, relacións
entre os datos, condicións, hipótese, coñecementos matemáticos necesarios, etc.).
CMCCT
MA2B1.2.2. Valora a información dun enunciado e
relaciónaa co número de solucións do problema.
CMCCT
MA2B1.2.3. Realiza CMCCT
Páx83 de 167
Matemáticas II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
resolución, problemas parecidos, xeneralizacións e particularizacións interesantes.
B1.4. Iniciación á demostración en matemáticas:
métodos, razoamentos, linguaxes, etc.
estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas
que cómpre a resolver, e valora a súa utilidade e a súa eficacia.
MA2B1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na
resolución de problemas.
CMCCT
CAA
MA2B1.2.5. Reflexiona sobre
o proceso de resolución de problemas.
CMCCT
CAA
d
i
l
B1.4. Iniciación á
demostración en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.
B1.5. Métodos de demostración: redución ao
absurdo; método de indución; contraexemplos; razoamentos encadeados, etc.
B1.6. Razoamento dedutivo e indutivo.
B1.7. Linguaxe gráfica e
alxébrica, e outras formas de representación de argumentos.
B1.3. Realizar demostracións
sinxelas de propiedades ou teoremas relativos a contidos alxébricos, xeométricos,
funcionais, estatísticos e probabilísticos.
MA2B1.3.1. Utiliza diferentes
métodos de demostración en función do contexto matemático.
CMCCT
MA2B1.3.2. Reflexiona sobre o proceso de demostración
(estrutura, método, linguaxe e símbolos, pasos clave, etc.).
CMCCT
g
i
B1.6. Razoamento dedutivo e
indutivo.
B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de representación de argumentos.
B1.8. Elaboración e presentación oral e/ou escrita, utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de
informes científicos sobre o proceso seguido na resolución dun problema ou na demostración dun resultado
matemático.
B1.9. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de
aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a
organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de
datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión
de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou
estatístico.
– Deseño de simulacións e
elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo, e
B1.4. Elaborar un informe
científico escrito que sirva para comunicar as ideas matemáticas xurdidas na
resolución dun problema ou nunha demostración, coa precisión e o rigor adecuados.
MA2B1.4.1. Usa a linguaxe, a
notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto e á situación.
CMCCT
MA2B1.4.2. Utiliza argumentos, xustificacións,
explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.
CMCCT
MA2B1.4.3. Emprega as
ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema, á situación que
cumpra resolver ou á propiedade ou o teorema que haxa que demostrar, tanto na procura de resultados como
para a mellora da eficacia na comunicación das ideas matemáticas.
CMCCT
CD
Páx84 de 167
Matemáticas II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
os resultados e as conclusións que se obteñen.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos
apropiados, da información e as ideas matemáticas.
i
l
m
B1.10. Planificación e
realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da
realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.
B1.5. Planificar
adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve
e o problema de investigación formulado.
MA2B1.5.1. Coñece a
estrutura do proceso de elaboración dunha investigación matemática:
problema de investigación, estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados,
conclusións, etc.
CMCCT
MA2B1.5.2. Planifica
adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de
investigación formulado.
CMCCT
CSIEE
MA2B1.5.3. Afonda na
resolución dalgúns problemas, formulando novas preguntas, xeneralizando a situación ou os resultados,
etc.
CMCCT
b
d
h
i
l
m
n
B1.4. Iniciación á
demostración en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.
B1.5. Métodos de demostración: redución ao absurdo; método de indución; contraexemplos; razoamentos
encadeados, etc.
B1.6. Razoamento dedutivo e indutivo.
B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de
representación de argumentos.
B1.10. Planificación e realización de proxectos e
investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito
individual e en equipo.
B1.6. Practicar estratexias
para a xeración de investigacións matemáticas, a partir da resolución dun problema e o afondamento
posterior, da xeneralización de propiedades e leis matemáticas, e do afondamento nalgún momento
da historia das matemáticas, concretando todo iso en contextos numéricos, alxébricos, xeométricos,
funcionais, estatísticos ou probabilísticos.
MA2B1.6.1. Xeneraliza e
demostra propiedades de contextos matemáticos numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais,
estatísticos ou probabilísticos.
CMCCT
MA2B1.6.2. Busca conexións
entre contextos da realidade e do mundo das matemáticas (a historia da humanidade e a
historia das matemáticas; arte e matemáticas; tecnoloxías e matemáticas, ciencias experimentais e
matemáticas, economía e matemáticas, etc.) e entre contextos matemáticos (numéricos e xeométricos,
xeométricos e funcionais, xeométricos e probabilísticos, discretos e continuos, finitos e infinitos, etc.).
CMCCT
CSC
CCEC
e
g
i
B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de
representación de argumentos.
B1.10. Planificación e realización de proxectos e
investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito
B1.7. Elaborar un informe científico escrito que recolla o
proceso de investigación realizado, coa precisión e o rigor adecuados.
MA2B1.7.1. Consulta as fontes de información
adecuadas ao problema de investigación.
CMCCT
MA2B1.7.2. Usa a linguaxe, a
notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto do problema de
investigación.
CMCCT
Páx85 de 167
Matemáticas II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
individual e en equipo.
B1.11. Elaboración e presentación dun informe científico sobre o proceso, os resultados e as conclusións do
proceso de investigación desenvolvido, utilizando as ferramentas e os medios tecnolóxicos axeitados.
MA2B1.7.3. Utiliza
argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.
CCL
CMCCT
MA2B1.7.4. Emprega as
ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de
problema de investigación.
CMCCT
CD
MA2B1.7.5. Transmite
certeza e seguridade na comunicación das ideas, así como dominio do tema de investigación.
CCL
MA2B1.7.6. Reflexiona sobre o proceso de investigación e
elabora conclusións sobre o nivel de resolución do problema de investigación e de consecución de
obxectivos e, sí mesmo, formula posibles continuacións da investigación; analiza os
puntos fortes e débiles do proceso e fai explícitas as súas impresións persoais sobre a experiencia
CMCCT
i
l
B1.12. Práctica de procesos de matematización e
modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.8. Desenvolver procesos de matematización en
contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, e estatísticos ou probabilísticos) a partir da
identificación de problemas en situacións da realidade.
MA2B1.8.1. Identifica situacións problemáticas da
realidade susceptibles de conter problemas de interese.
CMCCT
CSC
MA2B1.8.2. Establece
conexións entre o problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o
problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel, así como os coñecementos matemáticos
necesarios.
CMCCT
MA2B1.8.3. Usa, elabora ou
constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resolución do problema ou dos problemas
dentro do campo das matemáticas.
CMCCT
MA2B1.8.4. Interpreta a
solución matemática do problema no contexto da realidade.
CMCCT
MA2B1.8.5. Realiza simulacións e predicións, en
contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa
eficacia.
CMCCT
i B1.12. Práctica de procesos
de matematización e
B1.9. Valorar a modelización
matemática como un recurso
MA2B1.9.1. Reflexiona sobre
o proceso e obtén
CMCCT
Páx86 de 167
Matemáticas II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.
para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos
modelos utilizados ou construídos.
conclusións sobre logros conseguidos, resultados mellorables, impresións
persoais do proceso, etc., valorando outras opinións
a
b
c
d
e
f
g
h
i
l
m
n
ñ
o
p
B1.10. Planificación e
realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da
realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.
B1.12. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da
realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.
B1.10. Desenvolver e cultivar
as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.
MA2B1.10.1. Desenvolve
actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza,
flexibilidade para a aceptación da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da
frustración, autoanálise continuo, autocrítica constante, etc.).
CMCCT
CSC
CSIEE
MA2B1.10.2. Formúlase a resolución de retos e problemas coa precisión, o
esmero e o interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.
CMCCT
MA2B1.10.3. Desenvolve actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos
de formular e formularse preguntas e procurar respostas axeitadas, revisar de forma crítica os resultados
achados; etc.
CMCCT
CAA
MA2B1.10.4. Desenvolve
habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo.
CSC
CSIEE
b
i
l
m
B1.13. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar
as dificultades propias do traballo científico.
B1.11. Superar bloqueos e inseguridades ante a resolución de situacións
descoñecidas.
MA2B1.11.1. Toma decisións nos procesos de resolución de problemas, de
investigación e de matematización ou de modelización, e valora as consecuencias destas e a
conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.
CMCCT
CSIEE
b
i
l
B1.13. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do
traballo científico.
B1.12. Reflexionar sobre as
decisións tomadas, valorando a súa eficacia e aprendendo delas para situacións similares
futuras.
MA2B1.12.1. Reflexiona
sobre os procesos desenvolvidos, tomando conciencia das súas
estruturas; valorando a potencia, a sinxeleza e a beleza das ideas e dos métodos utilizados;
aprendendo diso para situacións futuras; etc.
CMCCT
CAA
g
i
B1.9. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais
B1.13. Empregar as
ferramentas tecnolóxicas asecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos
numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións
matemáticas mediante
MA2B1.13.1. Selecciona
ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos
numéricos, alxébricos ou estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos
manualmente.
CMCCT
CD
Páx87 de 167
Matemáticas II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de
tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e
elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo, e os resultados e as
conclusións que se obteñen.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.
simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas que axuden á
comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.
MA2B1.13.2. Utiliza medios
tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e
extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.
CMCCT
MA2B1.13.3. Deseña
representacións gráficas para explicar o proceso seguido na solución de problemas,
mediante a utilización de medios tecnolóxicos.
CMCCT
MA2B1.13.4. Recrea ámbitos
e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar,
analizar e comprender propiedades xeométricas.
CMCCT
MA2B1.13.5. Utiliza medios
tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer
información e elaborar conclusións.
CMCCT
e
g
i
B1.9. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de
representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e
a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo, e
os resultados e as conclusións que se obteñen.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información
e as ideas matemáticas.
B1.14. Utilizar as tecnoloxías
da información e da comunicación de xeito habitual no proceso de aprendizaxe,
procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou noutras fontes, elaborando
documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos apropiados para
facilitar a interacción.
MA2B1.14.1. Elabora
documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.),
como resultado do proceso de procura, análise e selección de información salientable, coa ferramenta
tecnolóxica axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.
CD
MA2B1.14.2. Utiliza os
recursos creados para apoiar a exposición oral dos
contidos traballados na aula.
CCL
MA2B1.14.3. Usa
adecuadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a
información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso educativo, e establecendo
pautas de mellora.
CD
CAA
MA2B1.14.4. Emprega
ferramentas tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.
CD
CSC
CSIEE
Bloque 2. Números e álxebra lineal
g
i
B2.1. Estudo das matrices como ferramenta para
manexar e operar con datos estruturados en táboas e grafos. Clasificación de
B2.1. Utilizar a linguaxe matricial e as operacións con
matrices para describir e interpretar datos e relacións na resolución de problemas
MA2B2.1.1. Utiliza a linguaxe matricial para representar
datos facilitados mediante táboas ou grafos e para representar sistemas de
CMCCT
Páx88 de 167
Matemáticas II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
matrices. Operacións.
B2.2. Aplicación das operacións das matrices e das súas propiedades na resolución de problemas
extraídos de contextos reais.
diversos. ecuacións lineais, tanto de xeito manual como co apoio de medios tecnolóxicos
axeitados.
MA2B2.1.2. Realiza
operacións con matrices e aplica as propiedades destas operacións adecuadamente, de xeito manual ou co apoio
de medios tecnolóxicos.
CMCCT
e
i
B2.1. Estudo das matrices
como ferramenta para manexar e operar con datos estruturados en táboas e grafos. Clasificación de
matrices. Operacións.
B2.2. Aplicación das
operacións das matrices e das súas propiedades na resolución de problemas extraídos de contextos reais.
B2.3. Determinantes. Propiedades elementais.
B2.4. Rango dunha matriz.
B2.5. Matriz inversa.
B2.6. Representación matricial dun sistema: discusión e resolución de sistemas de
ecuacións lineais. Método de Gauss. Regra de Cremor. Aplicación á resolución de problemas.
B2.2. Transcribir problemas
expresados en linguaxe usual á linguaxe alxébrica e resolvelos utilizando técnicas alxébricas determinadas
(matrices, determinantes e sistemas de ecuacións), e interpretar criticamente o significado das solucións.
MA2B2.2.1. Determina o
rango dunha matriz, ata orde 4, aplicando o método de Gauss ou determinantes.
CMCCT
MA2B2.2.2. Determina as condicións para que unha matriz teña inversa e calcúlaa
empregando o método máis axeitado.
CMCCT
MA2B2.2.3. Resolve
problemas susceptibles de seren representados matricialmente e interpreta os
resultados obtidos
CMCCT
MA2B2.2.4. Formula
alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da vida real, estuda e clasifica o sistema de ecuacións lineais
formulado, resólveo nos casos en que sexa posible (empregando o método máis axeitado), e aplícao para
resolver problemas.
CMCCT
Bloque 3. Análise funcional
i B3.1. Límite dunha función nun punto e no infinito. Continuidade dunha función.
Tipos de descontinuidade. Teorema de Bolzano.
B3.2. Función derivada.
Teoremas de Rolle e do valor medio. A regra de L'Hôpital. Aplicación ao cálculo de límites.
B3.3. Aplicacións da derivada: problemas de optimización.
B3.1. Estudar a continuidade dunha función nun punto ou nun intervalo, aplicando os
resultados que se derivan diso.
MA2B3.1.1. Coñece as propiedades das funcións continuas e representa a
función nun ámbito dos puntos de descontinuidade.
CMCCT
MA2B3.1.2. Aplica os
conceptos de límite e de derivada á resolución de problemas, así como os
teoremas relacionados.
CMCCT
i B3.2. Función derivada. Teoremas de Rolle e do valor
medio. Regra de L'Hôpital. Aplicación ao cálculo de límites.
B3.3. Aplicacións da derivada: problemas de optimización.
B3.2. Aplicar o concepto de derivada dunha función nun
punto, a súa interpretación xeométrica e o cálculo de derivadas ao estudo de fenómenos naturais, sociais ou
tecnolóxicos, e á resolución de problemas xeométricos, de cálculo de límites e de optimización.
MA2B3.2.1. Aplica a regra de L'Hôpital para resolver
indeterminacións no cálculo de límites.
CMCCT
MA2B3.2.2. Formula
problemas de optimización relacionados coa xeometría ou coas ciencias
experimentais e sociais, resólveos e interpreta o resultado obtido dentro do contexto.
CMCCT
Páx89 de 167
Matemáticas II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
i B3.4. Primitiva dunha función.
Integral indefinida. Propiedades. Técnicas elementais para o cálculo de primitivas (integrais inmediatas
e case inmediatas, racionais, por partes e por cambios de variable sinxelos).
B3.3. Calcular integrais de
funcións sinxelas aplicando as técnicas básicas para o cálculo de primitivas.
MA2B3.3.1. Aplica os
métodos básicos para o cálculo de primitivas de funcións.
CMCCT
g
i
B3.5. Integral definida.
Teoremas do valor medio e fundamental do cálculo
integral. Regra de Barrow. Aplicación ao cálculo de áreas de rexións planas.
B3.4. Aplicar o cálculo de
integrais definidas na medida de áreas de rexións planas
limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan doadamente representables e, en xeral, á resolución de
problemas.
MA2B3.4.1. Calcula a área
de recintos limitados por rectas e curvas sinxelas ou
por dúas curvas.
CMCCT
MA2B3.4.2. Utiliza os medios
tecnolóxicos axeitados para representar e resolver problemas de áreas de recintos limitados por
funcións coñecidas.
CMCCT
Bloque 4. Xeometría do espazo
i B4.1. Vectores no espazo
tridimensional. Operacións. Base, dependencia e independencia lineal. Produto
escalar, vectorial e mixto. Significado xeométrico.
B4.1. Resolver problemas
xeométricos espaciais, utilizando vectores.
MA2B4.1.1. Realiza
operacións elementais con vectores, manexando correctamente os conceptos
de base e de dependencia e independencia lineal, e define e manexa as operacións básicas con vectores no
espazo, utilizando a interpretación xeométrica das operacións con vectores para resolver problemas
xeométricos.
CMCCT
i B4.2. Ecuacións da recta e o
plano no espazo. Identificación dos elementos característicos.
B4.3. Posicións relativas (incidencia, paralelismo e perpendicularidade entre rectas e planos).
B4.2. Resolver problemas de
incidencia, paralelismo e perpendicularidade entre rectas e planos utilizando as ecuacións da recta e do plano
no espazo.
MA2B4.2.1. Expresa a
ecuación da recta das súas distintas formas, pasando dunha a outra correctamente, identificando en cada caso os
seus elementos característicos, e resolvendo os problemas afíns entre rectas.
CMCCT
MA2B4.2.2. Obtén a ecuación do plano nas súas
distintas formas, pasando dunha a outra correctamente, identificando en cada caso os seus elementos
característicos.
CMCCT
MA2B4.2.3. Analiza a
posición relativa de planos e rectas no espazo, aplicando métodos matriciais e alxébricos.
CMCCT
MA2B4.2.4. Obtén as ecuacións de rectas e planos
en diferentes situacións.
CMCCT
i B4.1. Vectores no espazo
tridimensional. Operacións. Base, dependencia e independencia lineal. Produto
B4.3. Utilizar os produtos entre
vectores para calcular ángulos, distancias, áreas e volumes, calculando o seu valor e tendo
MA2B4.3.1. Manexa o
produto escalar e vectorial de dous vectores, o significado xeométrico, a expresión
CMCCT
Páx90 de 167
Matemáticas II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
escalar, vectorial e mixto. Significado xeométrico.
B4.2. Ecuacións da recta e o plano no espazo. Identificación dos elementos característicos.
B4.4. Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas e volumes).
en conta o seu significado xeométrico.
analítica e as propiedades.
MA2B4.3.2. Coñece o
produto mixto de tres vectores, o seu significado xeométrico, a súa expresión
analítica e as propiedades.
CMCCT
MA2B4.3.3. Determina
ángulos, distancias, áreas e volumes utilizando os produtos escalar, vectorial e mixto, aplicándoos en cada
caso á resolución de problemas xeométricos.
CMCCT
MA2B4.3.4. Realiza
investigacións utilizando programas informáticos específicos para seleccionar
e estudar situacións novas da xeometría relativas a obxectos como a esfera.
CMCCT
Bloque 5. Estatística e probabilidade
i B5.1. Sucesos. Operacións
con sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante a regra de Laplace e a partir da súa frecuencia
relativa. Axiomática de Kolmogorov.
B5.2. Aplicación da
combinatoria ao cálculo de probabilidades.
B5.3. Experimentos simples e compostos. Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.
B5.4. Teoremas da probabilidade total e de Bayes. Probabilidades iniciais e finais
e verosimilitude dun suceso.
B5.1. Asignar probabilidades a
sucesos aleatorios en experimentos simples e compostos (utilizando a regra de Laplace en combinación
con diferentes técnicas de reconto e a axiomática da probabilidade), así como a sucesos aleatorios
condicionados (teorema de Bayes), en contextos relacionados co mundo real.
MA2B5.1.1. Calcula a
probabilidade de sucesos en experimentos simples e compostos, condicionada ou non, mediante a regra de
Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.
CMCCT
MA2B5.1.2. Calcula probabilidades a partir dos
sucesos que constitúen unha partición do espazo mostral.
CMCCT
MA2B5.1.3. Calcula a
probabilidade final dun suceso aplicando a fórmula de Bayes.
CMCCT
g
i
B5.5. Variables aleatorias discretas (distribución de
probabilidade, media, varianza e desviación típica) e continuas (función de densidade e función de
distribución).
B5.6. Distribución binomial. Caracterización e identificación
do modelo. Cálculo de probabilidades.
B5.7. Distribución normal. Tipificación da distribución normal. Asignación de probabilidades nunha
distribución normal.
B5.8. Cálculo de probabilidades mediante a
aproximación da distribución binomial pola normal.
B5.2. Identificar os fenómenos que poden modelizarse
mediante as distribucións de probabilidade binomial e normal, calculando os seus parámetros e determinando a
probabilidade de diferentes sucesos asociados.
MA2B5.2.1. Identifica fenómenos que poden
modelizarse mediante a distribución binomial, obtén os seus parámetros e calcula a súa media e desviación
típica.
CMCCT
MA2B5.2.2. Calcula
probabilidades asociadas a unha distribución binomial a partir da súa función de probabilidade, da táboa da
distribución ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica.
CMCCT
MA2B5.2.3. Coñece as características e os
parámetros da distribución normal e valora a súa importancia no mundo
CMCCT
Páx91 de 167
Matemáticas II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
científico.
MA2B5.2.4. Calcula
probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante
a distribución normal a partir da táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta
tecnolóxica.
CMCCT
MA2B5.2.5. Calcula
probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial a partir
da súa aproximación pola normal, valorando se se dan as condicións necesarias para que sexa válida.
CMCCT
b
e
i
l
B5.9. Identificación das fases e tarefas dun estudo estatístico.
Análise e descrición de traballos relacionados coa estatística e o azar, interpretando a información e
detectando erros e manipulacións.
B5.3. Utilizar o vocabulario axeitado para a descrición de
situacións relacionadas co azar e a estatística, analizando un conxunto de datos ou interpretando de forma crítica
informacións estatísticas presentes nos medios de comunicación, en especial os relacionados coas ciencias e
outros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións tanto na presentación dos datos como na das
conclusións.
MA2B5.3.1. Utiliza un vocabulario axeitado para
describir situacións relacionadas co azar e elabora análises críticas sobre traballos relacionados
coa probabilidade e/ou a estatística aparecidos en medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.
CCL
CMCCT
4.10 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. II de 2º bacharelato
Introdución
As matemáticas son un instrumento indispensable para interpretar a realidade e expresar os fenómenos sociais, científicos e técnicos dun
mundo cada vez máis complexo; contribúen de forma especial á comprensión dos fenómenos da realidade social, de natureza económica, histórica, xeográfica, artística, política, sociolóxica, etc., xa que desenvolven a capacidade de simplificar e abstraer. O mundo actual está en continua e rápida transformación, polo que se fai imprescindible a aprendizaxe de métodos xerais de análise social que poidan aplicarse en contextos diversos. Nesta contorna, as matemáticas adquiren un papel relevante como ferramenta adecuada para adquirir e consolidar o
coñecemento, desenvolven a capacidade de reflexionar e razoar acerca dos fenómenos sociais e proporcionan instrumentos adecuados para a representación, modelización e contraste das hipóteses expostas acerca do seu comportamento. Hoxe en día, as matemáticas constitúen a ferramenta principal para converter os feitos observables en coñecemento e información. Máis aínda, a utilización dunha linguaxe formal, como é o das matemáticas, facilita a argumentación e explicación dos devanditos fenómenos e a comunicación dos coñecementos con
precisión. As matemáticas teñen un carácter instrumental como base para o progreso na adquisición de contidos doutras disciplinas. Por exemplo, en Economía, a Teoría Económica explica os fenómenos económicos cunha base matemática. A Teoría de Xogos ou Teoría da Decisión son outro exemplo das aplicacións neste campo. En Socioloxía e Ciencias Políticas empréganse cada vez con maior frecuencia a análise de enquisas, entre outras aplicacións. Tampouco debe esquecerse a contribución das matemáticas a outras áreas como a Xeografía, a
Historia ou a arte onde as matemáticas tiveron unha recoñecida influencia. As matemáticas tamén contribúen á formación intelectual dos alumnos, o que lles permitirá desenvolverse mellor tanto no ámbito persoal como social. Hai que resaltar tamén o valor formativo das matemáticas en aspectos tan importantes como a procura da beleza e a harmonía, o estímulo da creatividade ou o desenvolvemento de capacidades persoais e sociais que contribúen a formar cidadáns autónomos, seguros de si mesmos, decididos e emprendedores, capaces de
afrontar os retos e abordar os problemas con garantías de éxito. O ensino desta materia non debe desvincularse da súa aplicación á interpretación dos fenómenos sociais, polo que ademais de centrarse na adquisición do coñecemento dos contidos de matemáticas e os seus procedementos de cálculo, análise, medida e estimación, debe dirixirse cara á adquisición da habilidade de interpretar datos, seleccionar os elementos fundamentais, analizalos, obter conclusións razoables e argumentar de forma rigorosa. A resolución de problemas convértese en
obxectivo principal. O proceso debe cultivar a habilidade para entender diferentes formulacións e implementar plans prácticos, revisar os procedementos de procura de solucións e expor aplicacións do coñecemento e as habilidades matemáticas a diversas situacións da vida real; sobre todo, débese fomentar a autonomía para establecer hipótese e contrastalas, e para deseñar diferentes estratexias de resolución ou
Páx92 de 167
extrapolar os resultados obtidos a situacións análogas. O uso de ferramentas tecnolóxicas terá un papel esencial no currículo da materia, tanto para a mellor comprensión de conceptos ou na resolución de problemas complexos, como para contrastar con maior rigor as hipóteses
propostas e presentar e comunicar os resultados obtidos. Ademais, estas ferramentas contribúen á preparación para a aprendizaxe ao longo da vida e apoian o traballo fose da aula. Procurarase unha atención personalizada ao alumnado, xa que esta proporciona a oportunidade de potenciar as súas fortalezas e corrixir as súas debilidades. Fomentarase o razoamento, a experimentación e a simulación, que promoven un papel activo do alumnado.
A materia de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II é a continuación á materia Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. Estrutúrase en torno a catro bloques de contido: "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", "Números e álxebra", "Análise", e
"Estatística e probabilidade"; o bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común aos dous cursos e transversal: débese desenvolver simultaneamente ao resto de bloques de contido.
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas
e
i
B1.1. Planificación e expresión
verbal do proceso de resolución de problemas.
B1.1. Expresar verbalmente,
de xeito razoado, o proceso seguido na resolución dun problema.
MACS2B1.1.1. Expresa
verbalmente, de xeito razoado, o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.
CCL
CMCCT
i
l
B1.2. Estratexias e procedementos postos en
práctica:
– Relación con otros
problemas coñecidos.
– Modificación de variables.
– Suposición do problema resolto.
B1.3. Análise dos resultados obtidos: revisión das operacións utilizadas, coherencia das solucións coa
situación, revisión sistemática do proceso, procura doutros xeitos de resolución e identificación de problemas
parecidos.
B1.2. Utilizar procesos de razoamento e estratexias de
resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as solucións obtidas.
MACS2B1.2.1. Analiza e comprende o enunciado que
cumpa resolver (datos, relacións entre os datos, condicións, coñecementos matemáticos necesarios, etc.).
CMCCT
MACS2B1.2.2. Realiza
estimacións e elabora conxecturas sobre os
resultados dos problemas que cumpra resolver, contrastando a súa validez e valorando a súa utilidade e a súa eficacia.
CMCCT
MACS2B1.2.3. Utiliza estratexias heurísticas e
procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso seguido.
CMCCT
CAA
g
i
B1.4. Elaboración e presentación oral e/ou escrita
de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución dun problema, utilizando as ferramentas tecnolóxicas
axeitadas.
B1.5. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de
aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de representacións gráficas de
datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión
de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou
estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións
sobre situacións
B1.3. Elaborar un informe científico escrito que sirva
para comunicar as ideas matemáticas xurdidas na resolución dun problema, coa precisión e o rigor
adecuados.
MACS2B1.3.1. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos
matemáticos adecuados ao contexto e á situación.
CMCCT
MACS2B1.3.2. Utiliza argumentos, xustificacións,
explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.
CMCCT
MACS2B1.3.3. Emprega as
ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema, situación para
resolver ou propiedade ou teorema que cumpra demostrar.
CMCCT
CD
Páx93 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os
resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos
apropiados, da información e as ideas matemáticas.
i
l
m
B1.6. Planificación e
realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da
realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.
B1.4. Planificar
adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se
desenvolve e o problema de investigación formulado.
MACS2B1.4.1. Coñece e
describe a estrutura do proceso de elaboración dunha investigación matemática
(problema de investigación, estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados, conclusións, etc.).
CMCCT
MACS2B1.4.2. Planifica adecuadamente o proceso de
investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de investigación formulado.
CMCCT
CSIEE
h
i
l
n
B1.6. Planificación e realización de proxectos e
investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito
individual e en equipo.
B1.5. Practicar estratexias para a xeración de
investigacións matemáticas, a partir dea resolución dun problema e o afondamento posterior, da xeneralización
de propiedades e leis matemáticas, e do afondamento nalgún momento da historia das
matemáticas, concretando todo iso en contextos numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais,
estatísticos ou probabilísticos.
MACS2B1.5.1. Afonda na resolución dalgúns problemas
formulando novas preguntas, xeneralizando a situación ou os resultados, etc.
CMCCT
MACS2B1.5.2. Procura conexións entre contextos da realidade e do mundo das
matemáticas (historia da humanidade e historia das matemáticas; arte e matemáticas; ciencias sociais
e matemáticas, etc.)
CMCCT
CSC
CCEC
e
g
i
B1.6. Planificación e
realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da
realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.
B1.8. Elaboración e presentación dun informe científico sobre o procedemento, os resultados e
as conclusións do proceso de investigación desenvolvido.
B1.7. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade.
B1.6. Elaborar un informe
científico escrito que recolla o proceso de investigación realizado, coa precisión e o
rigor adecuados.
MACS2B1.6.1. Consulta as
fontes de información adecuadas ao problema de investigación.
CMCCT
MACS2B1.6.2. Usa a linguaxe,
a notación e os símbolos matemáticos axeitados ao contexto do problema de
investigación.
CMCCT
MACS2B1.6.3. Utiliza
argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.
CCL
CMCCT
MACS2B1.6.4. Emprega as ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de
problema de investigación, tanto na procura de solucións coma para mellorar a eficacia na comunicación das ideas
CMCCT
CD
Páx94 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
matemáticas.
MACS2B1.6.5. Transmite
certeza e seguridade na comunicación das ideas, así como dominio do tema de
investigación.
CCL
MACS2B1.6.6. Reflexiona
sobre o proceso de investigación e elabora conclusións sobre o nivel de resolución do problema de
investigación e de consecución de obxectivos, formula posibles continuacións da investigación, analiza os puntos fortes e
débiles do proceso, e fai explícitas as súas impresións persoais sobre a experiencia.
CMCCT
i
l
B1.7. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da
realidade.
B1.7. Desenvolver procesos de matematización en contextos da realidade cotiá
(numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da identificación de problemas
en situacións problemáticas da realidade.
MACS2B1.7.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de
conter problemas de interese.
CMCCT
CSC
MACS2B1.7.2. Establece conexións entre o problema do
mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen
nel, e os coñecementos matemáticos necesarios.
CMCCT
MACS2B1.7.3. Usa, elabora ou
constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resolución do problema ou dos
problemas dentro do campo das matemáticas.
CMCCT
MACS2B1.7.4. Interpreta a
solución matemática do problema no contexto da realidade.
CMCCT
MACS2B1.7.5. Realiza simulacións e predicións, en
contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa
eficacia.
CMCCT
i
B1.7. Práctica de procesos de
matematización e modelización, en contextos da realidade.
B1.8. Valorar a modelización
matemática como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos
modelos utilizados ou construídos.
2B1.8.1. Reflexiona sobre o
proceso e obtén conclusións sobre os logros conseguidos, resultados mellorables, impresións persoais do
proceso, etc.v, e valorando outras opinións.
CMCCT
a
b
c
d
B1.6. Planificación e
realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da
realidade ou do mundo das
B1.9. Desenvolver e cultivar
as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.
MACS2B1.9.1. Desenvolve
actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza,
flexibilidade e aceptación da
CMCCT
CSC
CSIEE
Páx95 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
e
f
g
h
i
l
m
n
ñ
o
p
matemáticas, de xeito individual e en equipo.
B1.7. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da
realidade.
B1.9. Confianza nas propias capacidades para desenvolver
actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.
crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálise
continuo, etc.).
MACS2B1.9.2. Formúlase a resolución de retos e
problemas coa precisión, esmero e interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.
CMCCT
MACS2B1.9.3. Desenvolve actitudes de curiosidade e
indagación, xunto con hábitos de formular e formularse preguntas e procurar respostas axeitadas, revisar de forma
crítica os resultados encontrados; etc.
CMCCT
CAA
MACS1B1.9.4. Desenvolve
habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo.
CSC
CSIEE
b
i
l
m
B1.9. Confianza nas propias capacidades para desenvolver
actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.
B1.10. Superar bloqueos e inseguridades ante a
resolución de situacións descoñecidas.
MACS2B1.10.1. Toma decisións nos procesos de
resolución de problemas, de investigación, de matematización ou de modelización, e valora as
consecuencias destas e a conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.
CMCCT
CSIEE
b
i
l
B1.9. Confianza nas propias
capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar
as dificultades propias do traballo científico.
B1.11. Reflexionar sobre as
decisións tomadas, valorando a súa eficacia, e aprender
diso para situacións similares futuras.
MACS2B1.11.1. Reflexiona
sobre os procesos desenvolvidos, tomando
conciencia das súas estruturas, valorando a potencia, a sinxeleza e a beleza das ideas e dos
métodosutilizados, e aprender diso para situacións futuras.
CMCCT
CAA
g
i
B1.5. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de
representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais,
e realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e
B1.12. Empregar as
ferramentas tecnolóxicas adecuadas, de xeito autónomo, realizando
cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando
situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas que
axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.
MACS2B1.12.1. Selecciona
ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos
numéricos, alxébricos ou estatísticos cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos
manualmente.
CD
CMCCT
MACS2B1.12.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións gráficas de
funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.
CMCCT
MACS2B1.12.3. Deseña representacións gráficas para
CMCCT
Páx96 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os
resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e
compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.
explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de
medios tecnolóxicos
MACS2B1.12.4. Recrea
ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender
propiedades xeométricas.
CMCCT
MACSB1.12.5. Utiliza medios
tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar
conclusións.
CMCCT
e
g
i
B1.5. Utilización de medios
tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:
– Recollida ordenada e a organización de datos.
– Elaboración e creación de
representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.
– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de
tipo numérico, alxébrico ou estatístico.
– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.
– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e
as conclusións e os resultados obtidos.
– Consulta, comunicación e
compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.
B1.13. Utilizar as tecnoloxías
da información e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, buscando,
analizando e seleccionando información salientable en internet ou noutras fontes, elaborando documentos
propios, facendo exposicións e argumentacións destes e compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a
interacción.
MACS2B1.13.1. Elabora
documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.), como resultado do proceso de
procura, análise e selección de información salientable, coa ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos para a
súa discusión ou difusión.
CD
MACS2B1.13.2. Utiliza os recursos creados para apoiar a
exposición oral dos contidos traballados na aula.
CCL
MACS2B1.13.3. Usa
axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de
aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso
educativo, e establecendo pautas de mellora.
CD
CAA
Bloque 2. Números e álxebra
i
B2.1. Estudo das matrices
como ferramenta para manexar e operar con datos estruturados en táboas. Clasificación de matrices.
B2.2. Operacións con matrices.
B2.3. Rango dunha matriz.
B2.4. Matriz inversa.
B2.5. Método de Gauss.
B2.6. Determinantes ata orde 3.
B2.7. Aplicación das
operacións das matrices e das súas propiedades na resolución de problemas en contextos reais.
B2.1. Organizar información
procedente de situacións do ámbito social utilizando a linguaxe matricial, e aplicar as operacións con matrices
como instrumento para o tratamento da devandita información.
MACS2B2.1.1. Dispón en
forma de matriz información procedente do ámbito social para poder resolver problemas con maior eficacia.
CMCCT
MACS2B2.1.2. Utiliza a
linguaxe matricial para representar datos facilitados mediante táboas e para
representar sistemas de ecuacións lineais.
CMCCT
MACS2B2.1.3. Realiza
operacións con matrices e aplica as propiedades destas operacións adecuadamente,
CMCCT
Páx97 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
de xeito manual e co apoio de medios tecnolóxicos.
h
i
B2.8. Representación matricial dun sistema de ecuacións lineais: discusión e resolución
de sistemas de ecuacións lineais (ata tres ecuacións con tres incógnitas). Método de Gauss.
B2.9. Resolución de problemas das ciencias sociais e da
economía.
B2.10. Inecuacións lineais cunha ou dúas incógnitas.
Sistemas de inecuacións. Resolución gráfica e alxébrica.
B2.11. Programación lineal
bidimensional. Rexión factible. Determinación e interpretación das solucións óptimas.
B2.12. Aplicación da programación lineal á resolución de problemas
sociais, económicos e demográficos.
B2.2. Transcribir problemas expresados en linguaxe usual á linguaxe alxébrica e
resolvelos utilizando técnicas alxébricas determinadas (matrices, sistemas de ecuacións, inecuacións e
programación lineal bidimensional), interpretando criticamente o significado das solucións obtidas.
MACS2B2.2.1. Formula alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da
vida real e o sistema de ecuacións lineais formulado (como máximo de tres ecuacións e tres incógnitas),
resólveo nos casos que sexa posible e aplícao para resolver problemas en contextos reais.
CMCCT
MACS2B2.2.2. Aplica as técnicas gráficas de programación lineal
bidimensional para resolver problemas de optimización de funcións lineais que están suxeitas a restricións, e
interpreta os resultados obtidos no contexto do problema.
CMCCT
Bloque 3. Análise
i B3.1. Continuidade: tipos. Estudo da continuidade en funcións elementais e
definidas a anacos.
B3.1. Analizar e interpretar fenómenos habituais das ciencias sociais de xeito
obxectivo traducindo a información á linguaxe das funcións, e describilo mediante o estudo cualitativo
e cuantitativo das súas propiedades máis características.
MACS2B3.1.1. Modeliza con axuda de funcións problemas formulados nas ciencias
sociais e descríbeos mediante o estudo da continuidade, tendencias, ramas infinitas, corte cos eixes, etc.
CMCCT
MACS2B3.1.2. Calcula as asíntotas de funcións sinxelas
racionais, exponenciais e logarítmicas.
CMCCT
MACS2B3.1.3. Estuda a
continuidade nun punto dunha función elemental ou definida a anacos utilizando o concepto
de límite.
CMCCT
i B3.2. Aplicacións das
derivadas ao estudo de funcións polinómicas, racionais e irracionais sinxelas, exponenciais e logarítmicas.
B3.3. Problemas de optimización relacionados coas
ciencias sociais e a economía.
B3.4. Estudo e representación gráfica de funcións
polinómicas, racionais, irracionais, expónenciais e logarítmicas sinxelas a partir das súas propiedades locais e
globais.
B3.2. Utilizar o cálculo de
derivadas para obter conclusións acerca do comportamento dunha función, para resolver
problemas de optimización extraídos de situacións reais de carácter económico ou social e extraer conclusións
do fenómeno analizado.
MACS2B3.2.1. Representa
funcións e obtén a expresión alxébrica a partir de datos relativos ás súas propiedades locais ou globais, e extrae
conclusións en problemas derivados de situacións reais.
CMCCT
MACS2B3.2.2. Formula
problemas de optimización sobre fenómenos relacionados coas ciencias sociais,
resólveos e interpreta o resultado obtido dentro do contexto.
CMCCT
i B3.5. Concepto de primitiva.
Integral indefinida. Cálculo de primitivas: propiedades básicas. Integrais inmediatas.
B3.3. Aplicar o cálculo de
integrais na medida de áreas de rexións planas limitadas por rectas e curvas sinxelas
MACS2B3.3.1. Aplica a regra
de Barrow ao cálculo de integrais definidas de funcións elementais inmediatas.
CMCCT
Páx98 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
B3.6. Cálculo de áreas: integral definida. Regra de Barrow.
que sexan doadamente representables, utilizando técnicas de integración
inmediata.
MACS2B3.3.2. Aplica o
concepto de integral definida para calcular a área de recintos planos delimitados por unha ou dúas curvas.
CMCCT
Bloque 4. Estatística e Probabilidade
i
l
B4.1. Afondamento na teoría
da probabilidade. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante a regra de Laplace e
a partir da súa frecuencia relativa.
B4.2. Experimentos simples e compostos. Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.
B4.3. Teoremas da probabilidade total e de Bayes. Probabilidades iniciais e finais,
e verosimilitude dun suceso.
B4.1. Asignar probabilidades
a sucesos aleatorios en experimentos simples e compostos, utilizando a regra de Laplace en combinación
con diferentes técnicas de reconto persoais, diagramas de árbore ou táboas de continxencia, a axiomática da
probabilidade e o teorema da probabilidade total, e aplica o teorema de Bayes para modificar a probabilidade
asignada a un suceso (probabilidade inicial) a partir da información obtida mediante a experimentación
(probabilidade final), empregando os resultados numéricos obtidos na toma de decisións en contextos
relacionados coas ciencias sociais.
MACS2B4.1.1. Calcula a
probabilidade de sucesos en experimentos simples e compostos mediante a regra de Laplace, as fórmulas
derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.
CMCCT
MACS2B4.1.2. Calcula
probabilidades de sucesos a partir dos sucesos que constitúen unha partición do
espazo mostral.
CMCCT
MACS2B4.1.3. Calcula a
probabilidade final dun suceso aplicando a fórmula de Bayes.
CMCCT
MACS2B4.1.4. Resolve unha situación relacionada coa toma
de decisións en condicións de incerteza en función da probabilidade das distintas opcións.
CMCCT
i
l
B4.4. Poboación e mostra. Métodos de selección dunha
mostra. Tamaño e representatividade dunha mostra.
B4.5. Estatística paramétrica. Parámetros dunha poboación e estatísticos obtidos a partir dunha mostra. Estimación
puntual.
B4.6. Media e desviación típica
da media mostral e da proporción mostral. Distribución da media mostral nunha poboación normal.
Distribución da media mostral e da proporción mostral no caso de mostras grandes.
B4.7. Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, erro e tamaño mostral.
B4.8. Intervalo de confianza para a media poboacional dunha distribución normal con
desviación típica coñecida.
B4.9. Intervalo de confianza
para a media poboacional dunha distribución de modelo descoñecido e para a proporción no caso de mostras
B4.2. Describir procedementos estatísticos
que permiten estimar parámetros descoñecidos dunha poboación cunha fiabilidade ou un erro
prefixados, calculando o tamaño mostral necesario e construíndo o intervalo de confianza para a media
dunha poboación normal con desviación típica coñecida e para a media e proporción poboacional, cando o tamaño
mostral é suficientemente grande.
MACS2B4.2.1. Valora a representatividade dunha
mostra a partir do seu proceso de selección.
CMCCT
MACS2B4.2.2. Calcula estimadores puntuais para a
media, varianza, desviación típica e proporción poboacionais, e aplícao a problemas reais.
CMCCT
MACS2B4.2.3. Calcula probabilidades asociadas á
distribución da media mostral e da proporción mostral, aproximándoas pola distribución normal de
parámetros axeitados a cada situación, e aplícao a problemas de situacións reais.
CMCCT
MACS2B4.2.4. Constrúe, en contextos reais, un intervalo de confianza para a media
poboacional dunha distribución normal con desviación típica coñecida.
CMCCT
MACS2B4.2.5. Constrúe, en contextos reais, un intervalo de
CMCCT
Páx99 de 167
Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II. 2º de bacharelato
Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave
grandes. confianza para a media poboacional e para a proporción no caso de mostras
grandes.
MACS2B4.2.6. Relaciona o erro e a confianza dun
intervalo de confianza co tamaño mostral, e calcula cada un destes tres elementos, coñecidos os outros dous, e
aplícao en situacións reais.
CMCCT
e
i
l
m
B4.10. Identificación das fases
e das tarefas dun estudo estatístico. Elaboración e presentación da información estatística. Análise e
descrición de traballos relacionados coa estatística e o azar, interpretando a información e detectando erros
e manipulacións.
B4.3. Presentar de forma
ordenada información estatística utilizando vocabulario e representacións adecuadas,
e analizar de xeito crítico e argumentado informes estatísticos presentes nos medios de comunicación, na
publicidade e noutros ámbitos, prestando especial atención á súa ficha técnica e detectando posibles erros e
manipulacións na súa presentación e conclusións.
MACS2B4.3.1. Utiliza as
ferramentas necesarias para estimar parámetros descoñecidos dunha poboación e presentar as
inferencias obtidas mediante un vocabulario e representacións axeitadas.
CCL
CMCCT
MACS2B4.3.2. Identifica e
analiza os elementos dunha ficha técnica nun estudo estatístico sinxelo.
CMCCT
MACS2B4.3.3. Analiza de xeito crítico e argumentado información estatística
presente nos medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.
CMCCT
CSC
Páx100 de 167
5. Desenvolvemento das Unidades Didácticas de cada materia, coa súa temporalización, contidos mínimos avaliables, metodoloxía, materiais e recursos didácticos e procedementos e instrumentos de avaliación
5.1 Matemáticas 1º ESO
Unidades didácticas
UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE (Contidos mínimos)
TEMPORA-
LIZACIÓN
1 Números naturais - O número ó longo da historia. Sistemas de numeración. O sistema posicional-aditivo decimal. Sistema romano.
- Suma, multiplicación e potenciación de números naturais. Prioridade das operacións.
- Propiedades da suma, multiplicación e potencia.
- A resta, a división enteira e a raíz cadrada enteira de números naturais. O número 0.
- O conxunto ordenado dos números naturais.
- Resolución de problemas aritméticos con
números naturais.
- Coñece o valor posicional das cifras.
- Coñece a escritura no sistema romano.
- Distingue os elementos que interveñen nunha operación.
- Respecta a prioridade de operacións, con e
sen parénteses.
- Sabe que operación hai que empregar para resolver un problema sinxelo.
- Resolve problemas aritméticos sinxelos, expresando o resultado coas unidades e de forma clara.
- Recoñece propiedades da suma e da multiplicación
- Aplica as regras básicas das operacións con
potencias.
9 días
2 Divisibilidade - A división exacta. Múltiplos e divisores.
- Criterios de divisibilidade. Números primos.
- Descomposición dun número en factores primos.
- Cálculo dos divisores dun número.
- Divisores comúns de varios números. O maior.
- Múltiplos comúns de varios números. O
menor.
- Resolución de problemas.
- Coñece e aplica regras de divisibilidade.
- Sabe ben as táboas de multiplicar (do dereito
e do revés) e descompón números en factores primos (algúns, mentalmente)
- Sabe atopar múltiplos e divisores comúns a
varios números.
- Aplica criterios de divisibilidade.
- Resolve problemas buscando o máximo
común divisor de varios números ou o seu mínimo común múltiplo.
9 días
Avaliación inicial
3 Números enteiros - Os números negativos. Os números enteiros.
- Ordenación de números enteiros.
- Suma e resta de números enteiros.
- Multiplicación e división.
- Potencias de números enteiros. O problema das raíces cadradas de números negativos.
- Operacións combinadas (con ou sen parénteses)
- Resolución de problemas con números
enteiros.
- Utiliza números enteiros en diferentes
contextos: ascensor, contas bancarias, baixo o nivel do mar, temperaturas...
- Ordena números enteiros.
-Calcula o oposto dun número enteiro e o seu valor absoluto.
- Fai operacións con números enteiros.
- Respecta a prioridade das operacións.
- Resolve problemas nos que hai que empregar números negativos.
12 días
4 Fraccións - Concepto de fracción. A fracción como número e como operador. Propias e impropias.
- Fraccións equivalentes.
- Representación na recta.
- Redución a denominador común. Comparación de fraccións.
- Suma e resta de fraccións.
- Multiplicación e división. Potencia e raíz cadrada.
- Operacións combinadas.
- Resolución de problemas.
- Identifica a fracción propia como parte dun todo.
- Aplica fraccións como operadores.
- Identifica a fracción como número cociente dunha división, exacta ou non, e o representa
na recta.
- Ordena números fraccionarios.
- Fai operacións combinadas con fraccións.
- Resolve problemas con fraccións empregando as operacións axeitadas e dando a solución con claridade (e con unidades se é
preciso).
- Transforma porcentaxes en fraccións y viceversa e resolve problemas de porcentaxes.
12 días
5 Números decimais
- Transformación de fraccións en números decimais.
- Fai a descomposición polinómica dun número natural decimal segundo o valor da a posición
9 días
Páx101 de 167
- Obtención da fracción xeratriz dun número decimal exacto (fracción decimal)
- Representación de números decimais na recta.
- Aproximación e erro.
- Operacións con números decimais: suma, resta, multiplicación, división, potencia, raíz cadrada.
- Expresión dun número decimal no sistema de numeración decimal (valor posicional das casiñas decimais)
- Resolución de problemas con números decimais.
das súas cifras.
- Acha o número decimal correspondente a unha fracción identificando os decimais exactos e os periódicos.
- Acha a fracción xeratriz dun número decimal
exacto (fracción decimal)
- Ordena números decimais e os representa na recta graduada.
- Fai aproximacións por redondeo ata unha determinada orde.
- Realiza operacións con números decimais,
respectando a prioridade.
- Utiliza a notación científica para expresar números moi grandes.
- Resolve problemas con números decimais expresando a solución coa aproximación correcta e poñendo as unidades correctas, se
é o caso.
6 Introdución á álxebra
- Letras para representar números descoñecidos ou xenéricos.
- Expresións alxébricas.
- Monomios. Suma e resta de monomios semellantes.
- Produto de monomios.
- Suma de monomios non semellantes.
- Ecuacións e identidades.
- Solucións dunha ecuación. Ecuacións equivalentes.
- Que se pode facer para obter unha ecuación equivalente a outra.
- Resolución de ecuacións de primeiro grao.
- Resolución de problemas por ecuacións.
- Emprega a linguaxe alxébrica en enunciados nos que interveñen cantidades variables (fórmulas, funcións... ) ou descoñecidas
(ecuacións)
- Calcula valores numéricos de expresións alxébricas.
- Efectúa certas operacións con monomios.
- Coñece o significado de solución dunha ecuación e comproba se un determinado
número é solución dunha ecuación.
- Obtén ecuacións equivalentes a unha dada.
- Resolve ecuacións de primeiro grao sinxelas.
- Quita parénteses empregando a propiedade distributiva do produto respecto á suma.
- Quita denominadores a unha ecuación.
- Resolve problemas mediante ecuacións de primeiro grao.
5 días (ata operacións con monomios)
+
1ª avaliación
FIN DO 1º TRIMESTRE
+
8 días (desde
ecuacións)
7 Proporcionalidade - Magnitudes e medidas.
- Sistema métrico decimal. Outros sistemas de medidas.
- Razón e proporción.
- Magnitudes directamente proporcionais.
- Problemas de proporcionalidade directa.
- Porcentaxes.
- Escalas.
- Magnitudes inversamente proporcionais.
- Problemas de proporcionalidade inversa.
- Resolución de problemas.
- Manexa o Sistema métrico decimal, facendo cambios de unidades.
- Recoñece a proporcionalidade directa de
magnitudes, a inversa e a non proporcionalidade.
- Completa táboas de proporcionalidade directa
e de inversa.
- Resolve problemas de regra de tres directa e inversa.
- Aplica porcentaxes. Fai aumentos e diminucións porcentuais.
10 días
8 Rectas e ángulos - Elementos básicos da xeometría: puntos, liñas e planos. A recta e a semirrecta.
- Segmento. Mediatriz dun segmento.
- Ángulos. Relacións entre ángulos.
- Medidas de ángulos. Sistema sesaxesimal.
- Operacións no sistema sesaxesimal.
- Bisectriz dun ángulo.
- Resolución de problemas.
- Constrúe ángulos con transportador.
- Traza rectas paralelas e perpendiculares con escuadra e cartabón.
- Fai operacións con medidas de ángulos no sistema sesaxesimal.
- Pasa da forma complexa á incomplexa, e
viceversa, as medidas de ángulos no sistema sesaxesimal.
- Constrúe mediatrices de segmentos e
bisectrices de ángulos.
- Calcula a medida do ángulo complementario e do suplementario dun ángulo dado.
- Relaciona medidas de ángulos de lados paralelos ou de ángulos de lados perpendiculares.
- Relaciona as medidas dos ángulos que xorden ao trazar unha transversal que corta a dúas paralelas.
- Resolve problemas con medidas de ángulos.
10 días
9 Polígonos - Elementos dun polígono. Clasificación. - Clasifica polígonos. 12 días
Páx102 de 167
- Polígonos convexos. Polígonos regulares.
- Estudio dos triángulos.
- Rectas e puntos notables no triángulo.
- Teorema de Pitágoras.
- Estudio dos cuadriláteros.
- Estudio dos polígonos regulares.
- Resolución de problemas.
- Calcula a medida do ángulo central e do ángulo interior dun polígono regular.
- Coñece as condicións que deben cumprir as medidas dos lados dun triángulo, identificando de que tipo é. Coñece a suma dos seus
ángulos.
- Resolve problemas aplicando o teorema de Pitágoras.
- Constrúe as medianas dun triángulo, as súas alturas, as mediatrices dos seus lados e as bisectrices dos seus ángulos. Identifica o baricentro, o ortocentro, o circuncentro e o
incentro.
- Identifica os distintos tipos de cuadriláteros e coñece as súas características.
2ª Avaliación
10 Circunferencia e círculo
- A circunferencia; elementos que a definen. Arco e corda.
- Puntos e circunferencia. Rectas e
circunferencia.
- Ángulos e circunferencia. posición relativa.
- Posicións relativas de dúas circunferencias.
- Circunferencia e polígonos (inscritos e circunscritos).
- Construcións xeométricas.
- Figuras simétricas.
- Resolución de problemas.
- Distingue puntos e rectas con respecto a unha circunferencia.
- Distingue posicións relativas de ángulos e
circunferencia, coñecendo a relación entre a medida do ángulo e o arco que interseca.
- Distingue posicións relativas de dúas
circunferencias.
- Resolve problemas métricos con polígonos inscritos ou circunscritos a unha circunferencia.
- Recoñece eixes e centros de simetrías en figuras planas.
- Inscribe e circunscribe polígonos nunha
circunferencia.
- Recoñece sectores circulares, coroas circulares, etc.
9 días
11 Áreas e
perímetros
- A área como medida.
- Perímetros e áreas de polígonos.
- Lonxitude da circunferencia.
- Área do círculo.
- Áreas de outras figuras circulares planas.
- Áreas de figuras planas.
- Razón de semellanza de áreas.
- Resolución de problemas.
- Calcula perímetros, diagonais e superficies
de polígonos.
- Calcula lonxitudes de circunferencias e áreas
de círculos.
- Calcula áreas de coroas circulares ou de sectores circulares.
- Relaciona a razón de semellanza de polígonos semellantes coa razón das súas áreas.
- Resolve problemas
9 días
12 Funcións - Coordenadas cartesianas.
- Concepto de función.
- Características dunha función.
Gráfica dunha función.
- Ecuación dunha función. A función lineal e a afín á lineal.
- Resolución de problemas.
- Representa puntos sobre uns eixes de coordenadas cartesianas.
- Recoñece diferentes formas de dar unha función: ecuación, táboas de valores, gráfica, enunciado.
- Coñece as variables dunha función e distingue as discretas das continuas e os puntos de descontinuidade.
- Analiza tramos de crecemento e
decrecemento.
- Interpreta gráficos.
- Coñece a ecuación dunha recta.
- Asocia a proporcionalidade directa coa linealidade e con a recta que pasa pola orixe.
12 días
13 Estatística e
probabilidade
- Fenómenos deterministas e aleatorios.
- Poboación e mostra. Variable estatística.
- Táboas de frecuencia.
- Parámetros estatísticos.
- Gráficos estatísticos.
- Experimentos aleatorios. Espazo de mostra. Sucesos.
- Probabilidade dun suceso con sucesos
equiprobables: lei de Laplace.
- Resolución de problemas.
- Distingue as variables estatísticas cualitativas
das cuantitativas (discretas e continuas).
- Fai táboas de frecuencia absoluta e relativa.
- Fai e interpreta gráficos axeitados a distintos tipos de variables estatísticas: diagramas de barras, histogramas e diagramas de sectores.
- Calcula a media, a mediana e a moda dunha serie de datos estatísticos.
- Acha o espazo de mostra de algúns
experimentos aleatorios.
- Distingue sucesos probables de improbables. Coñece o suceso seguro e o imposible.
- Sabe aplicar a Lei de Laplace para calcular
10 días
Páx103 de 167
probabilidades cando os sucesos elementais son equiprobables.
14 Xeometría do espazo
- Introdución aos poliedros. Poliedros convexos. Fórmula de Euler.
- Poliedros regulares: descrición e
desenvolvemento plano.
- Prismas e pirámides rectos de base regular. desenvolvemento plano.
- Corpos de revolución: Cilindros, conos e esfera.
- Cónicas e outras seccións planas.
- Superficies e volumes de corpos xeométricos
- Resolución de problemas.
- Recoñece os poliedros regulares ou sólidos platónicos, e sabe facer o seu desenvolvemento plano.
- Aplica a fórmula de Euler para relacionar o nº de caras, vértices e arestas de un poliedro sen buratos.
- Distingue poliedros cóncavos de convexos.
- Relaciona prismas e pirámides có seu desenvolvemento plano.
- Calcula áreas laterais e totais de prismas e poliedros. Acha o seu volume.
- Calcula áreas laterais e totais de Cilindros,
conos e esferas. Acha o seu volume.
- Recoñece as cónicas como seccións plana da superficie cónica.
- Resolve problemas métricos con corpos xeométricos.
10 días
Avaliación
final
ordinaria
PROXECTOS: A o longo do curso os alumnos realizarán a lo menos un proxecto por equipos aínda que neste nivel recoméndase un
proxecto por trimestre como mínimo (desenvolvendo competencias). A temática será elixida polo profesor/a que imparte a materia. Suxestións:
1ª AVALIACIÓN: ”Mercadiño solidario” e/ou ”Visita ao parque de atraccións”
2ª AVALIACIÓN: ”Visitando unha cidade” e/ou ”A busca”
3ª AVALIACIÓN: ”Construción de poliedros polo seu desenvolvemento plano” e/ou ”A enquisa”
PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse:
Ojalá no hubiera números
El Señor del Cero
Mister Cuadrado
Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes:
- A boa actitude cara a materia, o respecto e o traballo diario tanto na casa como na clase, tendo ao día o seu caderno, con orde e pulcritude. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Fai os traballos que se lle encomendan, é participativo/a e pon interese por aprender e mellorar.
PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN
- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten o caderno ao día,
pórtase debidamente). - Enquisas para avaliar o proceso de ensino-aprendizaxe. - As notas dos controis e exames. - Traballos presentados e resumos dos libros.
CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN DA AVALIACIÓN
A avaliación é continua e en todos os exames entrará toda a materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores. Valoraranse os seguintes criterios:
Controis e exames realizados ao longo do curso académico sobre os estándares de aprendizaxe avaliables: ata o 75%.
Na 1ª avaliación: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Na 2ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Despois se fai unha media ponderada coa nota da 1ª e 2ª avaliación: 1ª 2·
3
Nota Nota calculada no apartado anterior
A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.
Na 3ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Páx104 de 167
Despois se fai unha media ponderada coas notas da 1ª, 2ª e 3ª avaliación:
6
ª3·3ª2·2ª1 NotaNotaNota
A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.
NOTA: de facerse varios controis o profesor poderá decidir unha ponderación para calcular a media deles.
Proxectos en grupo, traballos e plan lector: ata un 10%
Actitude, atención, traballo persoal e grupal tanto na clase como na casa, esforzo, acceso á aula virtual, control de cadernos, respecto polo material común e respecto polas persoas: ata un 15%.
OBSERVACIÓNS:
1.- No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n).
A partires de aí, por redondeo (n + 1)
2.- Nos exames non estará permitido o uso do tipex, lapis, bolígrafo borrable ou calquera outro elemento de corrección que poida dar lugar a erros no momento
dunha posible reclamación. No caso de equivocacións, tacharase o que está mal e volverase a facer noutro sitio. O que estea tachado non será corrixido.
3.- Para fomentar o cálculo mental, nos exames de primeiro da ESO non estará permitido o uso da calculadora.
4.- Os estándares de aprendizaxe valoraranse tanto nos traballos entregados como nas probas escritas e no traballo diario na clase e na casa. Distintos tipos de exercicios permitirán avaliar: o progreso nos coñecementos e destrezas matemáticas, o seu dominio lingüístico, o seu interese por aprender, a súa iniciativa emprendedora, o seu dominio das tecnoloxías, a súa creatividade, etc. Definicións, resumos, exercicios de operatoria, resolución de problemas, invención de problemas, propostas de exame por parte do alumnado, resolución de situacións contextualizadas, simulacións, proxectos, enquisas... serán distintos
instrumentos para a avaliación de ditos estándares.
Páx105 de 167
METODOLOXÍA
En cada tema tentarase seguir, dun xeito xeral, o seguinte esquema de traballo:
Presentación do índice do tema. Breve introdución histórica. Análise do nivel inicial do alumnado. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... O día seguinte pode expoñer o resultado da súa pescuda.
Exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións e exemplos pertinentes e algunha demostración sinxela (se é o caso).
Exercicios para realizar na aula, con corrección no encerado.
Exercicios propostos para a casa (de afianzamento e reforzo). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos poderán solicitar a corrección dos exercicios que desexen. Na Aula virtual do Centro poderán atopar exercicios resoltos e propostos.
Resolución de problemas. Posta en común dos resultados, dúbidas, etc.
Ademais:
Proxectos e traballos.
Cuestionario sobre o libro de lectura do plan lector.
NOTA:
Cos alumnos/as que teñen ACIs, cos repetidores ou aqueles que arrastran as matemáticas suspensas de primaria, poderase empregar outra metodoloxía máis específica como: traballo por caderniños, traballo por proxectos ou calquera outro método que involucre ao alumnado e consiga algún rendemento.
MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS
Libro de texto.
Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de intercomunicación
directa alumno - profesor.
Caderno de traballo do alumno coas follas cuadriculadas.
Libro, fichas e outros caderniños de reforzo (se é o caso).
Calculadora.
Material de debuxo (lapis, goma, regra, transportador de ángulos, compás, escuadra, cartabón).
Libros de lectura, CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.
Páx106 de 167
5.2 Matemáticas 2º ESO
Unidades didácticas
UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE
APRENDIZAXE (Contidos mínimos)
TEMPORA-
LIZACIÓN
1 Números naturais:
divisibilidade
- Os números naturais cardinais e ordinais. o 0.
- Escritura dos números nun sistema posicional-aditivo: O sistema decimal, o sistema binario e o sistema sesaxesimal.
- Outros sistemas de numeración empregados ao longo da historia.
- Operacións combinadas co números naturais.
Prioridade das operacións. Propiedades. Uso dos parénteses sen e con calculadora .
- Propiedades das potencias.
- A división exacta. múltiplos e divisores.
- Criterios de divisibilidade. Descomposición factorial dun número.
- Números primos e compostos.
- Criba de Eratóstenes para a obtención de
números primos.
- Descomposición factorial dun número en factores primos.
- Múltiplos e divisores dun número descomposto en factores primos.
- Máximo común divisor de dous ou máis números.
- Mínimo común múltiplo de dous ou máis números.
- Recoñece os números naturais.
- Entende a escritura posicional-aditiva do noso sistema de numeración e entende que poden existir outros sistemas, posicionais ou non.
- Coñece as propiedades da suma e do produto de números naturais e sabe quitar parénteses en operacións combinadas.
- Domina as táboas de multiplicar e descompón mentalmente en factores primos números menores que 100.
- Coñece as regras da división exacta e da división enteira.
- Coñece e diferenza os conceptos de múltiplo
e divisor.
- Sabe calcular todos os divisores naturais dun número natural e entende que ten infinitos múltiplos.
- Coñece regras de divisibilidade.
- Sabe o que é un número primo e sabe descompoñer un numero en factores primos.
- Sabe facer a criba de Eratóstenes para construír unha táboa de números primos.
- Sabe buscar múltiplos e divisores comúns a dous ou máis números.
- Sabe calcular o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis
números pola súa descomposición en factores primos.
- Sabe resolver problemas de divisibilidade.
8 días
2 Números enteiros - Números positivos e negativos.
- O conxunto Z dos números enteiros. Valor absoluto dun número enteiro. Ordenación en Z.
- Suma, resta, multiplicación e división exacta
de números enteiros. Operacións combinadas.
- Potencia con expoñente natural.
- Propiedades das potencias.
- Raíces de números enteiros.
- Coñece os números enteiros (positivos, cero e negativos) entendendo algunhas das súas
utilidades; sabe representalos na recta real e é quen de ordenalos.
- Calcula o valor absoluto dun número enteiro.
- Calcula o oposto dun número enteiro.
- Sabe aplicar a regra de signos consecutivos para quitar parénteses.
- Sabe sumar números enteiros aplicando previamente a regra dos signos consecutivos para quitar parénteses.
- Sabe restar números enteiros aplicando a regra de signos consecutivos ou como suma do oposto.
- Sabe multiplicar e dividir números enteiros.
- Fai potencias con expoñente natural de números. Coñece e aplica as propiedades .
- Fai operacións combinadas respectando a prioridade de operacións.
- Sabe quitar parénteses aplicando a
propiedade distributiva do produto respecto á suma.
- Entende o concepto de raíz e analiza as
posibilidades de extracción de raíces cadradas de números enteiros dando tódalas solucións.
- Entende os problemas que teñen as raíces de
índice par de números negativos.
10 días
+
Avaliación inicial (1 día)
3 Números decimais e fraccións
- Números decimais.
- Representación e ordenación de números
decimais.
- Aproximación a unha determinada orde dun
-Coñece o valor posicional das cifras dun número decimal e sabe ler números decimais exactos.
- Representa na recta e ordena números
12 días
Páx107 de 167
número decimal: truncamento e redondeo. Erro cometido (erro absoluto).
- Operacións con números decimais. Operacións combinadas.
- Decimais e calculadora.
- Raíz cadrada dun número decimal.
- Fraccións. Fraccións propias e impropias.
- Fraccións equivalentes.
- Simplificación de fraccións. Representante irredutible.
- Amplificación de fraccións. Redución de fraccións a denominador común.
- Fraccións e decimais: fracción xeratriz.
- Clasificación dos números segundo a súa expresión decimal. Distinción dos que teñen fracción xeratriz e os que non.
- O número racional.
- Oposto e inverso dun número racional.
decimais.
- Sabe atopar números decimais comprendidos entre outros dous dados.
- Fai aproximacións por truncamento e redondeo e sabe calcular o erro absoluto
cometido en ambos casos.
- Sabe facer operacións con números decimais, especialmente multiplicacións e
división pola unidade seguida ou precedida de ceros.
- Sabe manexar a calculadora para facer
operacións con decimais, interpretando os resultados.
- Sabe expresar un número decimal como suma de cada cifra polo valor da casiña que
ocupa no sistema de numeración decimal, é dicir, coñecendo o valor de cada cifra segundo o lugar que ocupa.
- Fai raíces cadradas de números decimais.
- Entende o concepto de fracción da unidade como unha medida máis pequena desta.
- Entende a fracción propia como unha parte da unidade formada por anacos dela iguais entre si. Amplía o concepto as fraccións impropias e as entende como un montón de
anacos da partición dunha unidade no que se toma unha unidade ou máis.
- Entende que hai infinitas fraccións que
representa a mesma medida.
- Sabe calcular fraccións equivalentes (por amplificación ou por simplificación)
- Compara fraccións por redución a denominador común ou facendo a división.
- Asocia fraccións a determinado tipo de
números decimais , distinguindo e clasificando estes, e calcula fraccións xeratrices de números decimais.
- Coñece e clasifica os números decimais segundo a súa expresión decimal, finita ou infinita, con período ou sen el, con fracción xeratriz ou non.
- Identifica os números racionais diferenciándoos dos irracionais.
- Calcula opostos e inversos de números
racionais.
4 Operacións con fraccións
- Sumas e restas. Denominador común.
- Multiplicacións.
- Divisións.
- Problemas con fraccións.
- Fracción dunha fracción.
-Potencias de fraccións. Propiedades.
- Potencias de expoñente negativo.
- Expresión de números moi grandes en notación científica, con potencias de 10 de expoñente positivo.
- Expresión de números moi pequenos en notación científica, con potencias de 10 de expoñente negativo..
- Fai operacións con fraccións, quitando parénteses, respectando prioridades de
operacións, coñecendo propiedades e poñendo denominador común cando é preciso.
- Simplifica os resultados das operacións con fraccións.
- Calcula a fracción inversa doutra dada.
- Coñece o significado dos expoñentes
negativos.
- Resolve problemas con fraccións e con decimais, dando o resultado do modo máis axeitado.
- Escribe números moi grandes ou moi pequenos en notación científica.
5 días
+ 1 día:
Control de números: enteiros,
fraccións e decimais
5 Proporcionalidade
numérica e porcentaxes.
Aritmética
mercantil
- Ampliación do concepto de fracción: Ademais
de como parte dun todo, como número e como división indicada, a fracción como relación (razón) entre dúas cantidades.
- Razón e proporción. Propiedades das proporcións.
- Magnitudes. Medidas de magnitudes.
Unidades de medida.
- Magnitudes directamente proporcionais. Constante de proporcionalidade directa. Regras
- Coñece os conceptos de razón e proporción
identificándoos en enunciados.
- Coñece e aplica as principais propiedades das proporcións e das series de razóns iguais.
- Calcula termos descoñecidos en proporcións.
- Recoñece magnitudes directamente
proporcionais, calculando a constante de proporcionalidade directa e a súa inversa.
- Resolve problemas de magnitudes directamente proporcionais, ben por redución á
10 días
Páx108 de 167
de tres directas.
- Magnitudes inversamente proporcionais. Constante de proporcionalidade inversa. Regras de tres inversas.
- Problemas nos que interveñen varias
magnitudes que son proporcionais entre si, ben directamente, ben inversamente.
- Resolución de problemas de
proporcionalidade por redución á unidade.
- Reparticións proporcionais (directas e inversas) e mesturas.
- Porcentaxes. Aumentos e disminucións porcentuais.
- Xuro simple bancario.
unidade, ben por regras de tres directas.
- Recoñece inversamente proporcionais, calculando a constante de proporcionalidade inversa.
- Resolve problemas de magnitudes inversamente proporcionais, ben por redución á unidade, ben por regras de tres inversas.
- Resolve problemas de regras de tres compostas.
- Resolve problemas de reparticións
proporcionais (directas ou inversas)
- Resolve problemas de mesturas.
- Utiliza ben as unidades de medida e pon os resultados dos exercicios correctamente, expresándoos coas unidades correspondentes.
- Sabe aplicar porcentaxes a unha cantidade
ou calcular a cantidade á que se lle aplicou unha porcentaxe.
- Fai aumentos ou diminucións porcentuais.
- Resolve problemas de xuro bancario simple.
- Ao resolver problemas diferencia as seguintes fases avaliables:
Planificación e formulación
Resolución
Expresión clara e precisa da solución, poñendo as unidades, se é o caso.
6 Álxebra
- Utilidades da álxebra. Expresións alxébricas.
- Monomios. Monomios semellantes; suma e resta deles. Produto de monomios. Cociente: simplificacións.
- Polinomios cunha indeterminada. Grao, ordenación, valor numérico. Suma, resta e produto.
- Polinomios con varias indeterminadas. Grao e valor numérico. Suma, resta e multiplicación.
- Extracción de factores comúns nun polinomio.
- Produtos notábeis.
- Descomposición factorial de polinomios por extracción de factores comúns ou por aplicación
dos produtos notábeis. Aplicacións.
- División enteira de polinomios.
- A división non exacta. Fraccións alxébricas.
Simplificación de fraccións alxébricas moi sinxelas.
- Recoñece as incógnitas, variables e
indeterminadas como elementos alfabéticos empregados para expresar números, nas ecuacións, funcións, fórmulas, expresións alxébricas, propiedades, etc.
- Coñece expresións alxébricas: monomios, polinomios e fraccións alxébricas e a terminoloxía empregada.
- Opera con monomios: suma e resta de monomios semellantes ou non, produto de monomios, cociente de monomios e identifica cando o resultado é un monomio.
- Opera con polinomios: suma e resta, produto dun monomio por un polinomio, produto de polinomios. Calcula o oposto dun polinomio.
- Acha valores numéricos de monomio e polinomios.
- Calcula produtos notábeis.
- Simplifica fraccións alxébricas: cociente de monomios ou cociente de polinomios que pode descompoñer facilmente en factores ben por
extracción de factor común, ben por produtos notábeis.
10 días
+
1 día:
1ª avaliación
7 Ecuacións
- Ecuacións con unha incógnita: significado e
utilidade. Grao, incógnitas e solucións.
- Ecuacións equivalentes. Modificacións que se poden facer nunha ecuación para ter outra equivalente.
- Operacións inversas. Despexar a incógnita cando só aparece escrita unha vez na ecuación.
- Resolución de ecuacións de 1º grao cunha incógnita sinxelas.
- Ecuacións de 1º grao con parénteses.
- Ecuacións de 1º grao con denominadores.
- Ecuacións de 1º grao con parénteses e
denominadores.
- Resolución de problemas mediante ecuacións.
- Ecuacións de 2º grao cunha incógnita; forma
xeral.
- Resolución de ecuación de 2º grao incompletas.
- Identifica as ecuacións e emprega a
terminoloxía axeitada.
- Coñece distintos tipos de ecuacións: segundo o número de solucións que teñen, segundo o grao , segundo o número de incógnitas.
- Obtén ecuacións equivalentes a unha dada tentando de despexar a incógnita, empregando o método axeitado.
- Resolve ecuacións de 1º grao con unha incógnita (dende as sinxelas ata as que teñen parénteses e mesmo denominadores)
- Resolve problemas dun modo alxébrico planeando ecuacións de 1º grao.
- Resolve ecuacións de 2º grao tanto
incompletas como completas.
- Resolve ecuacións de 2º grao cando, na súa forma xeral, o polinomio está descomposto en factores.
- Resolve ecuacións de 2º grao completas.
15 días
Páx109 de 167
- Resolución de ecuacións de 2º grao cando, na súa forma xeral, o polinomio está descomposto
en factores.
- Fórmula de resolución das ecuacións de 2º grao completas.
- Resolve problemas dun modo alxébrico mediante ecuacións de 2º grao.
8 Sistemas de ecuacións lineais
- Ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. Número de solucións. Expresión analítica das solucións.
- Sistema de representación cartesiana do plano: eixes de coordenadas cartesianas.
-Representación gráfica das solucións dunha
ecuación lineal con dúas incógnitas nun sistema de coordenadas cartesianas.
- Sistemas de dúas ecuacións lineais. Número de solucións. Tipos de sistemas.
- Métodos analíticos (substitución, igualación e redución) e gráfico para a resolución de sistemas de ecuacións lineais.
- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións lineais.
- Fai táboas de valores para dar as solución dunha ecuación de 1º grao con dúas incógnitas: ecuacións lineais.
- Representa puntos do plano nuns eixes de coordenadas cartesianas.
- Representa graficamente as solucións das
ecuacións lineais con dúas incógnitas: recta.
- Resolve graficamente sistemas de ecuacións lineais distinguíndoos segundo o número de solucións que teñen.
- Resolve analiticamente sistemas de dúas ecuacións lineais por substitución, igualación ou redución.
- Resolve problemas con axuda de sistemas de ecuacións lineais.
10 días
9 Teorema de
Pitágoras
-Introdución á xeometría. Repaso dos
triángulos.
- Teorema de Pitágoras
- Cálculo dun lado coñecendo os outros dous.
-Aplicacións do teorema de Pitágoras.
- Coñece as condicións que deben cumprir as
medidas dos lados dun triángulo para que poda ser construído, identificando de que tipo é. Coñece o valor da suma dos ángulos dun triángulo, sabendo facer unha demostración.
- Distingue os diferentes tipos de triángulos e as súas liñas e puntos asociados máis importantes.
- Coñece as relacións entre las medidas de lados e ángulos nun triángulo rectángulo.
- Coñece, usa e interpreta xeometricamente o
teorema de Pitágoras.
- Resolve problemas aplicando o teorema de Pitágoras.
5 días
10 Semellanza
- Figuras semellantes no plano e no espazo.
- Relación de lonxitudes entre figuras semellantes. Razón de semellanza.
Proporcionalidade de magnitudes.
- Relación entre as áreas de figuras semellantes.
- Relación de volumes entre corpos semellantes.
- Planos, mapas e maquetas. Escalas.
- Construción de figuras semellantes. Método da cuadrícula e método da proxección (homotecias).
- Teorema de Tales.
- Semellanza de triángulos: criterios.
- Triángulos en posición de Tales.
- Semellanza entre triángulos rectángulos.
- Teorema da altura e Teorema dos catetos.
- Unha bonita demostración do teorema de Pitágoras.
- Aplicacións da semellanza.
- Coñece e recoñece as condicións para que dúas figuras planas ou dous corpos no espazo sexan semellantes.
- Coñece e emprega axeitadamente as relacións métricas entre figuras semellantes (relacións lonxitudinais, de superficie e de volume)
- Resolve problemas sobre escalas en mapas, planos, maquetas,etc.
- Coñece e aplica diferentes métodos para a obtención de figuras semellantes.
- Coñece e aplica o teorema de Tales e identifica triángulos en posición de Tales.
- Coñece os criterios mínimos de semellanza de triángulos e os aplica para a resolución de problemas xeométricos.
- Recoñece como semellantes os triángulos que aparecen ao trazar a altura sobre a hipotenusa dun triángulo rectángulo.
- Coñece, sabe demostrar e aplica os teoremas da altura e dos catetos en triángulos rectángulos.
10 días
+
1 día:
2ª avaliación
11 Corpos
xeométricos: descrición e superficies
- Corpos xeométricos. Clasificación. Poliedros e
corpos de revolución.
- Fórmula de Euler para os poliedros convexos.
- Prismas. Estudo e desenvolvemento plano. Áreas ou superficies (laterais e totais).
-Pirámides e troncos de pirámide. Estudo e
desenvolvemento plano. Áreas.
- Poliedros regulares. Descrición e desenvolvemento plano. Áreas (lat. e tot.).
- Seccións planas de poliedros.
- Cilindros. Estudo e desenvolvemento plano.
- É que de clasificar poliedros e nomear os
seus elementos.
- Coñece e aplica a fórmula de Euler en
poliedros convexos.
- Constrúe prismas, pirámides e troncos de pirámide a partires do seu desenvolvemento plano. Sabe calcular as súas áreas (laterais e
totais) e demostrar as fórmulas.
- Recoñece e nomea os poliedros regulares e os constrúe a partires do seu desenvolvemento
plano. Calcula a súa superficie.
- Identifica distintas seccións planas nos
9 días
Páx110 de 167
Áreas (laterais e totais).
- Conos e troncos de cono. Estudo e desenvolvemento plano. Áreas (lat. e tot.)
- A esfera. Superficie da esfera.
- Seccións de esferas e cilindros.
- Seccións de conos. As cónicas.
poliedros.
- Identifica os corpos de revolución e nomea os seus elementos.
- Constrúe cilindros e conos a partires do seu desenvolvemento plano. Calcula a súa
superficie (lateral e total)
- Calcula a superficie da esfera.
- Recoñece as cónicas como seccións planas da superficie cónica.
12 Medida do volume
- Unidades de volume e de capacidade. Equivalencias. Paso dunhas ás outras.
- Volumes de prismas e cilindros.
- Volumes de pirámides e conos.
- Volumes de troncos de pirámides e troncos de conos.
- Volume da esfera.
- Relacións entre os volumes das figuras de revolución.
- Problemas de aplicación.
- Coñece as unidades de volume e capacidade estudadas e é quen de pasar dunhas ás
outras.
- Calcula volumes de prismas, pirámides, troncos de pirámide así como dos corpos de
revolución estudados.
- Relaciona os volumes dos corpos de revolución.
- Resolve problemas métricos con corpos xeométricos.
10 días
13 Funcións
- Descrición de fenómenos físicos mediante variables, ecuacións (relacións entre as variables) e gráficas. Concepto de función.
Caso particular, xa visto, das funcións lineais e afíns a elas cuxa gráfica é unha recta.
- Dominio e percorrido dunha función.
- Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos (absolutos e relativos)
- Modos de dar unha función: por táboas de
valores, por ecuacións, pola súa gráfica, por un enunciado verbal.
- Caso particular xa estudado: As rectas:
- Funcións de proporcionalidade directa (lineais). A recta que pasa pola orixe. Pendente da recta.
- Funcións afíns ás lineais. A recta que non pasa pola orixe. Ordenada na orixe da recta.
- Funcións constantes: a recta horizontal.
- Describe fenómenos físicos mediante variables, ecuacións (relacións entre as variables) e gráficas. Coñece o concepto de
función e emprega a nomenclatura axeitada para dar os elementos que a definen.
- Recoñece as ecuacións lineais con dúas
incógnitas como relación funcional entre dúas variables, diferenciando as funcións lineais propiamente ditas e as afíns a elas, lembrando que a gráfica asociada é a dunha recta.
- Identifica o dominio e o percorrido dunha función dada pola súa gráfica.
- Identifica sobre unha gráfica os intervalos de
crecemento e de decrecemento. Identifica os puntos nos que a gráfica alcanza os seus valores máximos e mínimos (absolutos e relativos). Identifica tramos de continuidade e
puntos de descontinuidade.
- Identifica e interpreta distintos xeitos de dar unha función: por táboas de valores, por
ecuacións, pola súa gráfica, por un enunciado verbal.
- No caso particular das rectas:
- Resolve problemas de proporcionalidade directas mediante funcións lineais, acha a constante de proporcionalidade directa (pendente da recta), e representa dita
recta, que pasa pola orixe.
- Resolve problemas con funcións afíns ás lineais que teñen como gráfica rectas que
non pasan pola orixe. Calculan a súa pendente e a ordenada na orixe.
- Representan e identifican funcións constantes e asocian que a súa gráfica é
unha recta horizontal.
10 días
14 Estatística
- Táboas de datos estatísticos e gráficos.
- Parámetros de centralización.
- Parámetros de dispersión.
- Parámetros de posición.
- Táboas de dobre entrada.
- Fai táboas e gráficos a partires de datos estatísticos.
- Fai táboas de frecuencias e calcula parámetros de centralización, dispersión e de posición.
- Fai táboas de dobre entrada e as interpreta.
8 días
15 Azar e probabilidade
- Sucesos aleatorios.
- Espazo de mostra.
- Probabilidade dun suceso.
- Lei de Laplace para probabilidades de con
sucesos elementais equiprobables.
- Estratexias para o cálculo de probabilidades: Diagramas de árbore, Reparto en ramificacións,
- Experimenta con sucesos aleatorias e intúe o que pode pasar sendo quen de construír o
espazo de mostra.
- Entende o que é a probabilidade dun suceso e distingue entre sucesos pouco ou moi
probables, sucesos seguros e sucesos imposibles.
- Distingue entre probabilidades de sucesos
8 días
+
3ª avaliación
+
Avaliación
final
Páx111 de 167
Táboas de continxencia, Diagramas de Venn... elementais equiprobables e non equiprobables.
- Asigna probabilidades en experiencias regulares e aplica a lei de Laplace.
- Utiliza estratexias para calcular probabilidades como diagramas de árbore,
reparto en ramificacións, táboas de continxencia ...
- Resolve problemas de probabilidade
empregando unha estratexia axeitada.
PROXECTOS: A o longo do curso os alumnos realizarán a lo menos un proxecto por equipos aínda que neste nivel recoméndase un
proxecto por trimestre como mínimo (desenvolvendo competencias). A temática será elixida polo profesor/a que imparte a materia. Suxestións: 1ª AVALIACIÓN: ” O Tangram” ou ”Comprando por Internet”
2ª AVALIACIÓN: ”Campaña ecolóxica” ou ”Gala de fin de curso”
3ª AVALIACIÓN: “Imos de viaxe” ou ”A Competición”
NOTA: Os proxectos poderán cambiar se a profesora que imparte a materia así o decide.
PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse:
El asesinato del profesor de Matemáticas
Planilandia
Arquímedes el despistado
Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os
seguintes: - A boa actitude cara a materia, o respecto e o traballo diario tanto na casa como na clase, tendo ao día o seu caderno, con orde e pulcritude. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. .
- Fai os traballos que se lle encomendan, é participativo e pon interese por aprender e mellorar.
Páx112 de 167
PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN:
- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten o caderno ao día, pórtase debidamente). - Entrevistas.
- As notas dos controis e exames.
CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN DA AVALIACIÓN
A avaliación é continua e en todos os exames entrará toda a materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores. Valoraranse os seguintes criterios:
Controis e exames realizados ao longo do curso académico sobre os estándares de aprendizaxe avaliables: ata o 75%.
Na 1ª avaliación: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Na 2ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Despois se fai unha media ponderada coa nota da 1ª e 2ª avaliación: 1ª 2·
3
Nota Nota calculada no apartado anterior
A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.
Na 3ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Despois se fai unha media ponderada coas notas da 1ª, 2ª e 3ª avaliación:
6
ª3·3ª2·2ª1 NotaNotaNota
A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.
NOTA: de facerse varios controis o profesor poderá decidir unha ponderación para calcular a media deles.
Proxectos en grupo, traballos e plan lector: ata un 10%
Actitude, atención, traballo persoal e grupal tanto na clase como na casa, esforzo, acceso á aula virtual, control de cadernos, respecto polo material común e
respecto polas persoas: ata un 15%.
OBSERVACIÓNS:
1.- No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n).
A partires de aí, por redondeo (n + 1)
2.- Nos exames non estará permitido o uso do tipex, lapis, bolígrafo borrable ou calquera outro elemento de corrección que poida dar lugar a erros no momento dunha posible reclamación. No caso de equivocacións, tacharase o que está mal e volverase a facer noutro sitio. O que estea tachado non será corrixido.
3.- Para fomentar o cálculo mental, nos exames de segundo da ESO non estará permitido o uso da calculadora.
4.- Os estándares de aprendizaxe valoraranse tanto nos traballos entregados como nas probas escritas e no traballo diario na clase e na casa. Distintos tipos de exercicios permitirán avaliar: o progreso nos coñecementos e destrezas matemáticas, o seu dominio lingüístico, o seu interese por aprender, a súa iniciativa emprendedora, o seu dominio das tecnoloxías, a súa creatividade, etc. Definicións, resumos, exercicios de operatoria, resolución de problemas, invención de
problemas, propostas de exame por parte do alumnado, resolución de situacións contextualizadas, simulacións, proxectos, enquisas... serán distintos instrumentos para a avaliación de ditos estándares.
METODOLOXÍA
En cada tema tentarase seguir, dun xeito xeral, o seguinte esquema de traballo:
Presentación do índice do tema. Breve introdución histórica. Análise do nivel inicial do alumnado. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... O día seguinte pode expoñer o resultado da súa pescuda.
Exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións e exemplos pertinentes e algunha demostración sinxela (se é o caso).
Exercicios para realizar na aula, con corrección no encerado.
Exercicios propostos para a casa (de afianzamento e reforzo). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos poderán solicitar a corrección dos exercicios que desexen. Na Aula virtual do Centro poderán atopar exercicios resoltos e propostos.
Resolución de problemas. Posta en común dos resultados, dúbidas, etc.
Ademais:
Proxectos e traballos.
Cuestionario sobre o libro de lectura do plan lector.
NOTA:
En 2º da ESO hai moito alumnado con dificultades especiais: ACIS, repetidores, os que pasaron de curso por imperativo legal, os que pasan coa materia
pendente, etc. Con eles poderase empregar outra metodoloxía máis específica como: traballo por caderniños, traballo por proxectos ou calquera outro método que involucre ao alumnado e consiga algún rendemento. Neste caso, non se seguiría a programación proposta e a propia marcha destes alumnos
Páx113 de 167
faría ir planeando o desenvolvemento da súa programación ao longo do curso académico.
MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS
Libro de texto.
Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de intercomunicación directa alumno - profesor.
Caderno de traballo do alumno coas follas cuadriculadas.
Libro, fichas e outros caderniños de reforzo (se é o caso).
Calculadora.
Material de debuxo (lapis, goma, regra, transportador de ángulos, compás, escuadra, cartabón).
Libros de lectura, CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.
5.3 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 3º ESO
Unidades didácticas
UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE (Contidos mínimos)
TEMPORA-LIZACIÓN
1 Números racionais - A fracción da unidade. Números
fraccionarios. O conxunto Q dos números racionais. Formas fraccionaria e decimal dun nº racional. Representación nunha recta graduada de números racionais.
- Fracción xeratriz dun número decimal racional.
- Operacións con fraccións: suma, resta, produto, cociente e potencia.
- Propiedades das potencias. Potencias de expoñente negativo.
- Resolución de problemas.
- Existencia de números non racionais.
- Os conxuntos numéricos N, Z e Q.
Relacións de inclusión entre eles ().
- Resolución de problemas aritméticos.
- Sitúa números racionais dentro dos conxuntos aos
que pertencen.
- Emprega axeitadamente os símbolos de ‘pertenza a un conxunto’ e o de ‘contido en’.
- Opera con fraccións con certa soltura.
- Traballa con expoñentes negativos.
- Coñece as propiedades das operacións con potencias e as aplica.
- Relaciona números en forma decimal coa súa
expresión decimal e viceversa. Calcula fraccións xeratrices razoando o método.
- Resolve problemas con fraccións, porcentaxes, decimais...
- Representa números racionais na recta real.
- Resolve problemas aritméticos expresando as
solucións con claridade e corrección.
8 días
2 Números reais - A diagonal do cadrado de lado 1. A diagonal do cubo de aresta 1. As raíces
non exactas. Irracionalidade de 2 .
- Representación nunha recta graduada das raíces cadradas de números naturais.
- A diagonal do pentágono regular de lado 1. O número áureo.
- O número e outros números non alxébricos.
- Números racionais e números irracionais.
- O conxunto R dos números reais.
Q I = R ; Q I =
- A recta real. Intervalos sobre a recta real. Veciñanzas. Unión e intersección de intervalos.
- Aproximacións e erros.
- Notación científica.
- Operacións con números aproximados.
Acoutamento do erro.
- Operacións sinxelas con radicais.
- Potencias de expoñente fraccionario.
- Resolución de problemas de tipo xeométrico.
- Sitúa números reais dentro dos conxuntos aos que pertencen.
- Representa raíces cadradas de números naturais
na recta real. Demostra que 2 é irracional.
- Fai operación sinxelas con radicais e coñece as súas propiedades.
- Traballa potencias con expoñente fraccionario.
- Simplifica expresións con potencias.
- Recoñece os números irracionais, distinguíndoos dos racionais pola súa expresión decimal.
- Expresa en forma de conxuntos os intervalos e as semirrectas e viceversa e os representa na recta real.
- Fai unións e interseccións de subconxuntos de ℝ empregando os símbolos axeitados.
- Resolve problemas con números irracionais.
- Traballa con soltura a notación científica.
- Fai operacións con números irracionais acoutando o erro.
8 días
+
Avaliación inicial
3 Expresión alxébricas - Expresións alxébricas. - Expresa enunciados en linguaxe alxébrica e 10 días
Páx114 de 167
- Monomios e polinomios.
- Operacións con polinomios. Produtos notables.
- División polo método de Ruffini.
- Teorema do resto e do factor.
- Descomposición factorial de polinomios.
- Fraccións alxébricas.
- Resolución de problemas.
viceversa.
- Identifica monomios, coñecendo o seu grao e o coeficiente.
- Identifica binomios e polinomios en xeral, coñecendo o seu grao.
- Calcula valores numéricos de expresións alxébricas.
- Fai operacións con monomios e polinomios. Recoñece e aplica os produtos notables.
- Descompón polinomios en factores, sacando factor común, aplicando produtos notables ou por Ruffini.
- Atopa denominador común a fraccións alxébricas.
- Recoñece se dúas fraccións son semellantes.
- Simplifica fraccións alxébricas pola descomposición en factores dos seus termos.
- Fai operacións con fraccións alxébricas.
- Resolve problemas.
4 Ecuacións - Ecuacións e identidades.
- Ecuacións equivalentes. Transformacións válidas.
- Ecuacións de primeiro grao. Resolución
analítica e gráfica: corte dunha recta co eixe de abscisas.
- Ecuacións polinómicas factorizables.
- Ecuacións de segundo grao incompletas.
- Ecuación de segundo grao completas. Demostración da fórmula de resolución.
Número de solucións: discriminante.
- Fórmula da metade no caso de b par.
- Suma e produto das raíces dunha
ecuación de segundo grao.
- Ecuacións bicadradas; ecuacións con denominadores; ecuacións con radicais.
- Resolución de problemas por ecuacións.
- Resolve ecuacións aplicando o método máis axeitado en cada caso.
- Comproba as solucións das ecuacións e valora se a solución é válida.
- Indica, sen resolver, o número de solución dunha ecuación de segundo grao.
- Demostra a fórmula xeral de resolución dunha ecuación de 2º grao completa.
- Demostra as fórmulas que permiten saber a suma e o produto das raíces dunha ecuación de segundo grao, sen coñecelas.
- Escribe ecuacións coñecendo as súas solucións.
- Resolve cuestións, exercicios e problemas sobre ecuacións.
- É quen de planear e resolver problemas, distinguindo os datos das incógnitas, facendo esquemas e/ou debuxos, planeando ecuacións,
resolvéndoas, dando as solucións claras (e con unidades) e comprobando as solucións.
12 días
5 Sistemas de
ecuacións
- Ecuacións lineais con dúas incógnitas. A
recta.
- Sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas. Sistemas compatibles e incompatibles.
- Métodos de resolución alxébrica.
- Resolución gráfica.
- Resolución de problemas con dúas incógnitas.
- É quen de escribir un sistema coñecidas as
solucións.
- Identifica a compatibilidade ou incompatibilidade dun sistema de dúas ecuacións lineais.
- Resolve analítica e graficamente un sistema de dúas ecuacións lineais.
- Identifica a gráfica dunha recta coa súa ecuación.
- Resolve problemas con varias incógnitas mediante sistemas de ecuacións.
10 días
+
1ª avaliación
6 Sucesións e
progresións
- Sucesións de números reais. Termo xeral.
- Sucesións recorrentes.
- Sucesións en progresión aritmética. Suma dos n primeiros termos.
- Sucesións en progresión xeométrica. Suma e produto dos n primeiros termos. Suma dos infinitos termos das
converxentes.
- Interpolación de termos nas aritméticas e nas xeométricas.
- Matemática financeira: xuro simple e xuro composto.
- Resolución de problemas.
- Busca o criterio de formación de sucesións e atopa
a expresión do seu termo xeral ou a fórmula recorrente.
- Relaciona os primeiros termos de sucesións coa
expresión do seu termo xeral.
- Busca elementos de sucesións aritméticas e xeométricas. É quen de atopar a diferenza ou a razón (segundo o caso), algún termo que se pida, a
expresión do termo xeral ou a suma dos n primeiros termos.
- Demostra as fórmulas que permiten calcular a
suma de termos dunha progresión tanto aritmética como xeométrica.
- É quen de intercalar termos en progresións
aritméticas ou xeométricas.
- Resolve problemas de xuro bancario e outros.
8 días
7 Relacións
xeométricas
- Elementos básicos da xeometría, no
plano e no espazo: Puntos, rectas e planos. Posicións relativas no espazo. Segmentos e semirrectas. Semiplanos. Ángulos planos. Ángulos diedros. Ángulos
poliedros.
- Recoñece e define lugares xeométricos.
- Aplica o teorema de Tales a exercicios e a problemas.
- Recoñece criterios de semellanza en polígonos en
xeral e en triángulos en particular.
- Coñece os criterios de igualdade de triángulos.
8 días
Páx115 de 167
- Lugares xeométricos.
- Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.
- Figuras semellantes no plano. Razón de semellanza. Razón de áreas.
- Construción de figuras semellantes por proxección (homotecia)
- Triángulos semellantes; criterios de semellanza.
- Criterios de igualdade de triángulos.
- Escalas.
- Teoremas en triángulos rectángulos: Teorema da altura e teorema dos catetos.
Demostración.
- Teorema de Pitágoras. Demostración.
- Resolución de problemas xeométricos no
plano.
- Aplica a proporcionalidade da semellanza a mapas e planos. Sabe relacionar tamén as áreas
respectivas.
- Demostra os teoremas da altura, dos catetos e de Pitágoras.
- Aplica os teoremas da altura, dos catetos e de Pitágoras en triángulos rectángulos.
- Resolve problemas xeométricos de semellanza ou
de triángulos rectángulos.
8 Movementos no plano - Métrica nas figuras planas: lonxitudes, perímetros e áreas.
- Transformacións xeométricas. Elementos invariantes.
- Movementos no plano: movementos
directos e inversos. Isometrías.
- Vectores libres no plano.
- Translación segundo un vector libre.
- Xiros. Simetrías centrais. Centro.
- Simetrías axiais.Eixe de simetría.
- Composición de movementos.
- Mosaicos, cenefas, rosetóns...
- Resolución de problemas.
- Demostra as fórmulas que permiten obter as áreas de determinadas figuras planas.
- Calcula medidas de lonxitudes ou áreas en figuras planas por descomposición das mesmas en figuras máis simples.
- Opera xeometricamente con vectores (suma, resta e produto por escalares).
- Aplica translacións, xiros ou simetrías a figuras.
- Recoñece elementos invariantes nas figuras xeométricas.
- Fai composición de movementos e describe o
movemento resultante.
- Resolve problemas xeométricos de cálculo de lonxitudes ou áreas.
8 días
9 Corpos xeométricos - Poliedros. Elementos dun poliedro. Fórmula de Euler.
- Poliedros regulares. Descrición e desenvolvemento plano.
- Planos de simetría nos poliedros
regulares.
- Eixes de simetría nos poliedros regulares.
- Principio de Cavalieri.
- Prismas. Desenvolvemento plano. Superficie e volume.
- Pirámides. Desenvolvemento plano. Superficie lateral e total. Volume. Troncos de pirámide.
-Corpos de revolución.
- Cilindros, conos e esferas. Superficie e volume.
- A esfera terrestre.
- Resolución de problemas.
- Distingue os elementos dun poliedro e os coñece polo seu nome.
- Sabe facer os desenvolvementos planos dos poliedros estudados e os recoñece por eles.
- Demostra as fórmulas que permiten obter áreas
(laterais e total) e volumes de certos corpos xeométricos.
- Calcula áreas e volumes das figuras estudadas.
- Calcula áreas e volumes de outras figuras por descomposición en figuras máis sinxelas.
- Calcula distancias entre puntos da Terra
coñecendo as súas coordenadas xeográficas (lonxitude e latitude)
- Distingue os fusos horarios e os relaciona coa
rotación da Terra.
- Resolve problemas xeométricos de áreas e volumes.
8 días
2ª avaliación
10 Funcións e gráficas - Función. elementos que a definen:
Gráfica, expresión analítica, táboa de valores, enunciado verbal.
- Dominio e percorrido.
- Periodicidade e outras tendencias infinitas (asíntotas)
- Puntos de corte cos eixes.
- Simetrías.
- Continuidade. Puntos de descontinuidade.
- Funcións definidas a anacos. Funcións discretas.
- Monotonía: crecemento ou decrecemento.
- Extremos relativos e absolutos. máximos e mínimos.
-Estudo cualitativo dunha función.
- Resolución de problemas.
- Recoñece relacións que son funcións, respecto
doutro tipo de correspondencias.
- Acha dominios e percorridos en funcións sinxelas dadas por: enunciado, ecuación ou gráfica.
- Describe verbalmente funcións dadas por: táboas de valores, enunciados, ecuacións ou gráficas.
- Elabora gráficas a partir de enunciados ou táboas
de valores e decide se se poden unir os puntos (continua) ou non.
- Recoñece características das funcións a partir da
súa gráfica: dominio, percorrido, periodicidade, simetrías, intervalos de crecemento ou decrecemento, asíntotas, continuidade, puntos de descontinuidade, cortes cos eixes, máximos e
mínimos (absolutos e relativos).
- Comproba simetrías en funcións dadas pola súa ecuación.
8 días
Páx116 de 167
- Esboza gráficas de funcións cunhas características dadas.
- Resolve problemas.
- Razoa condicións posibles ou non en funcións cunhas características dadas.
11 Funcións elementais - Función lineal e afín á lineal. A recta.
- Pendente dunha recta e ordenada na
orixe. Interpretación xeométrica.
- Rectas horizontais e verticais. A súa ecuación.
- Distintas formas de expresión da ecuación dunha recta: explícita; punto-pendente; recta que pasa por dous puntos; implícita; canónica ou segmentaria.
- Posicións relativas de dúas rectas. Paralelismo e perpendicularidade.
- Intersección de rectas.
- A función cuadrática. A parábola.
- Resolución de problemas.
- Representa rectas a partir da súa ecuación e calcula e interpreta xeometricamente a pendente e a ordenada na orixe. Atopa os seus puntos de corte
con eixes e outros puntos.
- Obtén ecuacións de rectas en distintos casos e asocia os coeficiente ou as súas razóns con
elementos importantes delas:
- Coñecendo ordenada na orixe e pendente.
- Coñecendo punto e pendente.
- Coñecendo dous puntos.
- Coñecendo ordenada na orixe e abscisa na orixe.
- Acha a posición relativa de dúas rectas coñecendo a súa ecuación. Se se cortan, acha as coordenadas do seu punto de corte.
- Relaciona gráficas con ecuacións, tanto de rectas como de parábolas.
- Dada a ecuación dunha parábola é quen de atopar
as coordenadas do seu vértice, a ecuación do seu eixe de simetría, os puntos de corte cos eixes e fai un esbozo da súa gráfica.
- Resolve problemas de traxectorias parabólicas e de máximos ou mínimos en funcións cuadráticas.
8 días
12 Estatística - Poboación e mostra. Individuo. Técnicas
de mostraxe.
- Variables estatísticas cualitativas e cuantitativas (discretas e continuas)
- Etapas dunha investigación estatística.
- Táboas de frecuencias: absolutas, relativas, acumuladas (absolutas e
relativas), porcentaxes.
- Frecuencias en táboas de datos agrupados.
- Gráficos estatísticos: diagramas de barras, histogramas de frecuencias, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores, pictogramas, cartogramas,
pirámides de poboación...
- Resolución de problemas.
- Distingue poboación e mostra e valora o que
convén analizar en cada caso.
- Pasa de datos poboacionais a datos de mostra e viceversa.
- Diferenza os distintos tipos de variable estatística.
- Identifica o tipo de gráfico axeitado para representar cada tipo de variable estatística.
- Fai táboas de frecuencias completas a partir de datos.
- Fai táboas de frecuencias con datos agrupados,
sobre todo en variables estatísticas continuas.
- Constrúe o gráfico máis axeitado para cada unha das táboas dos apartados anteriores.
- Constrúe táboas de frecuencia a partir de gráficos.
8 días
13 Parámetros
estatísticos
- Parámetros estatísticos de posición e de
dispersión.
- Medidas de centralización (en datos non agrupados e en datos agrupados): : media,
media ponderada, mediana e moda.
- Medidas de posición non centralizadas: cuartís, decís e percentís.
- Medidas da dispersión: Rango, recorrido intercuartílico, desviación media, varianza, desviación típica.
- Diagramas de caixa e bigotes.
- Interpretación conxunta da media e da desviación típica.
- Resolución de problemas.
- Calcula parámetros de centralización, de posición
e de dispersión a partir de datos ou de táboas.
- Atopa un dato nunha táboa coñecendo un parámetro.
- Resolve problemas con medias ponderadas.
- Constrúe diagramas de caixa e de bigotes dunha distribución de frecuencias.
- Interpreta conxuntamente media e desviación típica nunha distribución. Calcula e interpreta o coeficiente de variación.
- Compara distribucións segundo os seus parámetros.
- Resolve problemas e interpreta distintas
distribucións.
8 días
14 Probabilidade - Experimentos deterministas vs. aleatorios.
- O espazo de mostra dun experimento aleatorio.
- Sucesos elementais. Suceso. Espazo de sucesos.
- Suceso seguro. Suceso imposible.
- Operacións con sucesos. O suceso
contrario (ou complementario).
- Sucesos compatibles e incompatibles.
- Distingue entre experimentos aleatorios e deterministas.
- Atopa o espazo de mostra de diferentes experimentos aleatorios.
- Recoñece os sucesos elementais e os compostos.
- Fai operacións con sucesos (unión e intersección) e sabe atopar o suceso contrario.
- Coñece as propiedades das operacións con sucesos.
8 días
Páx117 de 167
- Probabilidade dun suceso.
- Propiedades da probabilidade.
- Lei de Laplace para sucesos elementais equiprobables.
- Diagramas de árbore.
- Frecuencia relativa e probabilidade. Lei da estabilidade das frecuencias.
- Resolución de problemas.
- Calcula probabilidades de sucesos elementais e compostos. tamén dos contrarios.
- Calcula a probabilidade da unión de dous sucesos sabendo a probabilidade da súa intersección.
- Distingue sucesos compatibles de incompatibles.
- Resolve problemas de probabilidade, aplicando a lei de Laplace.
- Resolve problemas de probabilidade facendo diagramas de árbore.
- Resolve problemas de probabilidade sinxelos en distribucións de tipo binomial.
3ª avaliación
PROXECTOS: A o longo do curso os alumnos realizarán a lo menos un proxecto por equipos (desenvolvendo competencias). A temática será elixida polo profesor/a que imparte a materia. Hai suxestións no libro de texto dos alumnos (un en cada tema)
PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse:
El curioso incidente del perro a medianohe La fórmula preferida del profesor
Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes:
- A boa actitude cara a materia, o respecto e o traballo diario tanto na casa como na clase, tendo ao día o seu caderno, con orde e pulcritude. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Fai os traballos que se lle encomendan, é participativo e pon interese por aprender e mellorar.
PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN:
- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten o caderno ao día,
pórtase debidamente). - Entrevistas. - As notas dos controis e exames.
CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN DA AVALIACIÓN
A avaliación é continua e en todos os exames entrará toda a materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores. Valoraranse os seguintes criterios:
Controis e exames realizados ao longo do curso académico sobre os estándares de aprendizaxe avaliables: ata o 75%.
Na 1ª avaliación: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Na 2ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Despois se fai unha media ponderada coa nota da 1ª e 2ª avaliación: 1ª 2·
3
Nota Nota calculada no apartado anterior
A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.
Na 3ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Despois se fai unha media ponderada coas notas da 1ª, 2ª e 3ª avaliación:
6
ª3·3ª2·2ª1 NotaNotaNota
A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.
NOTA: de facerse varios controis o profesor poderá decidir unha ponderación para calcular a media deles.
Proxectos en grupo, traballos e plan lector: ata un 10%
Actitude, atención, traballo persoal e grupal tanto na clase como na casa, esforzo, acceso á aula virtual, control de cadernos, respecto polo material común e respecto polas persoas: ata un 15%.
OBSERVACIÓNS:
1.- No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n).
A partires de aí, por redondeo (n + 1)
2.- Nos exames non estará permitido o uso do tipex, lapis, bolígrafo borrable ou calquera outro elemento de corrección que poida dar lugar a erros no momento
Páx118 de 167
dunha posible reclamación. No caso de equivocacións, tacharase o que está mal e volverase a facer noutro sitio. O que estea tachado non será corrixido.
3.- Nos exames de terceiro da ESO estará permitido o uso da calculadora.
4.- Os estándares de aprendizaxe valoraranse tanto nos traballos entregados como nas probas escritas e no traballo diario na clase e na casa. Distintos tipos de
exercicios permitirán avaliar: o progreso nos coñecementos e destrezas matemáticas, o seu dominio lingüístico, o seu interese por aprender, a súa iniciativa emprendedora, o seu dominio das tecnoloxías, a súa creatividade, etc.
METODOLOXÍA
En cada tema tentarase seguir, dun xeito xeral, o seguinte esquema de traballo:
Presentación do índice do tema. Breve introdución histórica. Análise do nivel inicial do alumnado. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web
información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... O día seguinte pode contar aos compañeiros o resultado da súa pescuda.
Exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións e exemplos pertinentes e algunha demostración sinxela (se é o caso).
Exercicios para realizar na aula, con corrección no encerado.
Exercicios propostos para a casa (de afianzamento e reforzo). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán acceso á aula virtual da editorial e poderán consultar as súas dúbidas e a corrección dos exercicios. Tamén na Aula virtual do Centro poderán ter exercicios resoltos e propostos.
Resolución de problemas. Posta en común dos resultados, dúbidas, etc.
Ademais:
Proxecto final por trimestre, para realizar en equipo ou individualmente. As posibles actividades a realizar están expostas anteriormente.
MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS
Libro de texto.
Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de intercomunicación directa alumno - profesor.
Caderno de traballo do alumno coas follas cuadriculadas.
Fichas e outros caderniños de reforzo (se é o caso).
Calculadora.
Material de debuxo (lapis, goma, regra, transportador de ángulos, compás, escuadra, cartabón).
Libros de lectura, CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.
5.4 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 3º ESO
Unidades didácticas
UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE (Contidos mínimos)
TEMPORA-LIZACIÓN
1 Números fraccionarios - As fraccións. Fraccións equivalentes.
- O número racional: formas fraccionaria e decimal.
- Comparación e representación de fraccións.
- Operacións básicas con fraccións.
- Potencias. Propiedades das potencias.
- Potencias de expoñente negativo.
- Raíces cadradas.
- Resolución de problemas con fraccións. Problemas aritméticos.
- Sitúa números racionais dentro dos conxuntos aos que pertencen.
- Opera con fraccións con certa soltura.
- Coñece as propiedades das potencias e traballa con expoñentes negativos.
- Simplifica expresións con potencias. Coñece potencias con expoñente fraccionario.
- Resolve problemas con fraccións e porcentaxes.
- Relaciona números en forma decimal cos súa expresión decimal e viceversa.
8 días
2 Números decimais - Números decimais racionais e irracionais. O conxunto dos números reais.
- Fracción xeratriz dun número decimal racional.
- Sitúa números reais dentro dos conxuntos aos que pertencen, distinguindo os racionais dos irracionais.
- Emprega símbolos de pertenza e contido.
8 días
+
Avaliación inicial
Páx119 de 167
- A recta real. Intervalos sobre a recta real. Unión e intersección de intervalos.
- As raíces non exactas, o número áureo e o
número .
- Aproximacións e erros.
- Notación científica. números moi grandes e
moi pequenos.Operacións con números aproximados e en notación científica.
- Resolución de problemas sinxelos de tipo
xeométrico con raíces cadradas e có nº .
- Representa raíces cadradas de números naturais na recta real polo teorema de Pitágoras.
- Interpreta intervalos e semirrectas e os representa na recta real.
- Fai aproximacións con números decimais e
acouta erros.
- Traballa a escritura en notación científica.
- Resolve problemas xeométricos sinxelos con números irracionais.
3 Expresión alxébricas - Expresións alxébricas.
- Monomios e polinomios.
- Operacións con monomios.
- Operacións con polinomios.
- Produtos notables.
- Descomposición factorial de polinomios.
- Fraccións alxébricas sinxelas.
- Resolución de problemas.
- Expresa enunciados en linguaxe alxébrica e
viceversa.
- Identifica monomios, coñecendo o seu grao e o
coeficiente.
- Identifica binomios e polinomios en xeral, coñecendo o seu grao.
- Fai operacións con monomios e polinomios.
- Emprega os produtos notables.
- Descompón polinomios en factores, sacando
factor común ou aplicando produtos notables.
- Atopa denominador común a fraccións alxébricassinxelas.
- Recoñece se dúas fraccións son semellantes.
- Simplifica fraccións alxébricas sinxelas, pola descomposición en factores dos seus termos, e
fai operacións.
- Resolve problemas.
10 días
4 Ecuacións - Ecuacións e identidades.
- Ecuacións equivalentes. Transformacións válidas.
- Ecuacións de primeiro grao. Resolución analítica e gráfica: corte dunha recta co eixe de abscisas.
- Ecuacións de segundo grao incompletas.
- Ecuación de segundo grao completas. Discriminante. Número de solucións.
- Suma e produto das raíces dunha ecuación de 2º grao.
- Ecuacións con denominadores sinxelas.
- Resolución de problemas por ecuacións.
- Resolve ecuacións aplicando o método máis
axeitado en cada caso.
- Comproba as solucións das ecuacións e valora se a solución é válida.
- Indica, sen resolver, o número de solución dunha ecuación de segundo grao.
- Escribe ecuacións coñecendo as súas solucións.
- É quen de planear e resolver problemas, distinguindo os datos das incógnitas, facendo
esquemas e/ou debuxos, planeando ecuacións, resolvéndoas, dando as solucións claras (e con unidades) e comprobando as solucións.
10 días
5 Sistemas de ecuacións - Ecuacións lineais con dúas incógnitas. A recta.
- Sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas. Sistemas compatibles e incompatibles.
- Métodos de resolución alxébrica.
- Resolución gráfica.
- Resolución de problemas con dúas incógnitas.
- É quen de escribir un sistema coñecidas as solucións.
- Identifica a compatibilidade ou incompatibilidade dun sistema de 2 ecuacións lineais.
- Resolve analítica e graficamente un sistema de dúas ecuacións lineais.
- Identifica a gráfica dunha recta coa súa
ecuación.
- Resolve problemas con varias incógnitas mediante sistemas de ecuacións.
8 días
1ª avaliación
6 Sucesións e progresións
- Sucesións de números reais. Termo xeral.
- Sucesións en progresión aritmética. Suma dos n primeiros termos.
- Sucesións en progresión xeométrica. Suma dos n primeiros termos. Suma dos infinitos termos das converxentes.
- Matemática financeira: xuro simple e xuro composto.
- Resolución de problemas.
- Relaciona os primeiros termos de sucesións coa expresión do seu termo xeral.
- Busca elementos de sucesións aritméticas e
xeométricas. É quen de atopar a diferenza ou a razón (segundo o caso), algún termo que se pida, a expresión do termo xeral ou a suma dos n primeiros termos.
- Resolve problemas por progresións.
- Resolve problemas de xuro bancario.
8 días
7 Relacións xeométricas - Elementos básicos da xeometría no plano: Puntos e rectas. Posicións relativas. Segmentos e semirrectas. Ángulos.
- Lugares xeométricos. Mediatrices e bisectrices.
- Teorema de Tales. Triángulos en posición
- Recoñece e define lugares xeométricos.
- Aplica o teorema de Tales a exercicios e a problemas.
- Recoñece criterios de semellanza en polígonos en xeral e en triángulos en particular.
- Aplica a proporcionalidade da semellanza a
8 días
Páx120 de 167
de Tales.
- Figuras semellantes no plano. Razón de semellanza. Razón de áreas.
- Construción de figuras semellantes por proxección (homotecia)
- Triángulos semellantes; criterios de semellanza.
- Criterios de igualdade de triángulos.
- Escalas.
- Teoremas en triángulos rectángulos: O
teorema da altura e o dos catetos; teorema de Pitágoras.
- Resolución de problemas xeométricos no
plano.
mapas e planos. Sabe relacionar tamén as áreas respectivas.
- Aplica os teoremas da altura, dos catetos e de Pitágoras en triángulos rectángulos.
- Resolve problemas xeométricos de semellanza
ou de triángulos rectángulos.
8 Figuras planas e Movementos no plano
- Métrica nas figuras planas: lonxitudes, perímetros e áreas.
- Transformacións planas.
- Movementos no plano: movementos directos e inversos. Isometrías.
- Translación segundo un vector libre.
- Xiros. Simetrías centrais. Centro.
- Simetrías axiais.Eixe de simetría.
- Composición de movementos.
- Mosaicos, cenefas, rosetóns...
- Resolución de problemas.
- Calcula medidas de lonxitudes ou áreas en figuras planas sinxelas.
- Calcula medidas de lonxitudes ou áreas en outras figuras planas por descomposición das mesmas en figuras máis simples.
- Aplica translacións, xiros ou simetrías a figuras.
- Resolve problemas xeométricos de lonxitudes, perímetros ou áreas.
8 días
9 Corpos xeométricos - Poliedros. Elementos dun poliedro. Fórmula de Euler.
- Poliedros regulares. Descrición e desenvolvemento plano.
- Planos e eixes de simetría nos poliedros regulares.
- Prismas. Desenvolvemento plano. Superficie e volume.
- Pirámides. Desenvolvemento plano. Superficie lateral e total. Volume. Troncos de pirámide.
-Corpos de revolución.
- Cilindros, conos e esferas. Superficie e volume.
- Principio de Cavalieri.
- A esfera terrestre.
- Resolución de problemas.
- Distingue os elementos dun poliedro e os coñece polo seu nome.
- Sabe facer os desenvolvementos planos dos poliedros estudados e os recoñece por eles.
- Calcula áreas e volumes das figuras estudadas.
- Calcula áreas e volumes de outras figuras por descomposición en figuras máis sinxelas.
- Calcula distancias entre puntos da Terra coñecendo as súas coordenadas xeográficas (lonxitude e latitude)
- Coñece os fusos horarios.
8 días
2ª avaliación
10 Funcións e gráficas - Función. elementos que a definen: Gráfica, expresión analítica, táboa de valores,
enunciado verbal.
- Dominio e percorrido.
- Periodicidade e outras tendencias.
- Puntos de corte cos eixes.
- Simetrías.
- Continuidade. Puntos de descontinuidade.
- Funcións definidas a anacos. Funcións discretas.
- Monotonía: crecemento ou decrecemento.
- Extremos relativos e absolutos. máximos e mínimos.
- Estudo cualitativo dunha función.
- Resolución de problemas.
- Recoñece relacións que son funcións, respecto de outro tipo de correspondencias.
- Acha dominios e percorridos en funcións sinxelas dadas por: enunciado, ecuación ou gráfica.
- Describe verbalmente funcións dadas por: táboas de valores, enunciados, ecuacións ou gráficas.
- Elabora gráficas a partir de enunciados ou táboas de valores e decide se se poden unir os puntos (continua) ou non.
- Recoñece características das funcións a partir da súa gráfica: dominio, percorrido, periodicidade, simetrías, intervalos de crecemento ou decrecemento, continuidade,
puntos de descontinuidade, cortes cos eixes, máximos e mínimos (absolutos e relativos).
- Esboza gráficas de funcións cunhas características dadas.
- Resolve problemas.
8 días
11 Funcións elementais - Función lineal e afín á lineal. A recta.
- Pendente dunha recta e ordenada na orixe. Interpretación xeométrica.
- Rectas horizontais e verticais. A súa
- Representa rectas a partir da súa ecuación e
calcula e interpreta xeometricamente a pendente e a ordenada na orixe. Atopa os seus puntos de corte con eixes e outros puntos.
- Obtén ecuacións de rectas en distintos casos e
8 días
Páx121 de 167
ecuación.
- Distintas formas de expresión da ecuación dunha recta: explícita; punto-pendente; recta que pasa por dous puntos; implícita.
- Posicións relativas de dúas rectas.
Paralelismo e perpendicularidade.
- Intersección de rectas.
- A función cuadrática. A parábola.
- Resolución de problemas.
asocia os coeficiente ou as súas razóns con elementos importantes delas:
- Coñecendo ordenada na orixe e pendente.
- Coñecendo punto e pendente.
- Coñecendo dous puntos.
- Acha a posición relativa de dúas rectas coñecendo a súa ecuación. Se se cortan, acha
as coordenadas do seu punto de corte.
- Relaciona gráficas con ecuacións, tanto de rectas como de parábolas.
- Dada a ecuación dunha parábola é quen de atopar as coordenadas do seu vértice, os puntos de corte cos eixes e fai un esbozo da súa gráfica.
- Resolve problemas de funcións de proporcionalidade directa.
12 Estatística - Poboación e mostra. Individuo. Técnicas de mostraxe.
- Variables estatísticas cualitativas e cuantitativas (discretas e continuas)
- Etapas dunha investigación estatística.
- Táboas de frecuencias: absolutas, relativas, acumuladas (absolutas e relativas), porcentaxes.
- Frecuencias en táboas de datos agrupados.
- Gráficos estatísticos: diagramas de barras, histogramas de frecuencias, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores, pictogramas, cartogramas, pirámides de
poboación...
- Resolución de problemas.
- Distingue poboación e mostra e valora o que convén analizar en cada caso.
- Pasa de datos poboacionais a datos de mostra e viceversa.
- Diferenza os distintos tipos de variable estatística.
- Identifica o tipo de gráfico axeitado para representar cada tipo de variable estatística.
- Fai táboas de frecuencias completas a partir de datos.
- Fai táboas de frecuencias con datos agrupados, sobre todo en variables estatísticas continuas.
- Constrúe o gráfico máis axeitado para cada unha das táboas dos apartados anteriores.
- Constrúe táboas de frecuencia a partir de gráficos.
8 días
13 Parámetros
estatísticos
- Parámetros estatísticos de posición e de
dispersión.
- Medidas de centralización (en datos non agrupados e en datos agrupados): media,
media ponderada, mediana e moda.
- Medidas de posición non centralizadas: cuartís e percentís.
- Medidas da dispersión: Rango, desviación media, varianza, desviación típica.
- Diagramas de caixa e bigotes.
- Interpretación conxunta da media e da desviación típica.
- Resolución de problemas.
- Calcula parámetros de centralización, de
posición e de dispersión a partir de datos ou de táboas.
- A topa un dato nunha táboa coñecendo un
parámetro.
- Resolve problemas con medias ponderadas.
- Constrúe diagramas de caixa e de bigotes dunha distribución de frecuencias.
- Interpreta conxuntamente media e desviación típica nunha distribución. Calcula e interpreta o
coeficiente de variación.
- Compara distribucións segundo os seus parámetros.
- Resolve problemas e interpreta distintas distribucións.
8 días
+
3ª avaliación
+
Avaliación final
PROXECTOS: A o longo do curso os alumnos realizarán a lo menos un proxecto por equipos (desenvolvendo competencias). A temática será elixida polo profesor/a que imparte a materia. Hai suxestións no libro de texto dos alumnos (un en cada tema) PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse:
El curioso incidente del perro a medianohe La fórmula preferida del profesor
Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os
seguintes: - A boa actitude cara a materia, o respecto e o traballo diario tanto na casa como na clase, tendo ao día o seu caderno, con orde e pulcritude. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. .
- Fai os traballos que se lle encomendan, é participativo e pon interese por aprender e mellorar.
PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN:
- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten o caderno ao día, pórtase debidamente). - Entrevistas.
Páx122 de 167
- As notas dos controis e exames.
CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN DA AVALIACIÓN
A avaliación é continua e en todos os exames entrará toda a materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores. Valoraranse os seguintes criterios:
Controis e exames realizados ao longo do curso académico sobre os estándares de aprendizaxe avaliables: ata o 75%.
Na 1ª avaliación: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Na 2ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Despois se fai unha media ponderada coa nota da 1ª e 2ª avaliación: 1ª 2·
3
Nota Nota calculada no apartado anterior
A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.
Na 3ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Despois se fai unha media ponderada coas notas da 1ª, 2ª e 3ª avaliación:
6
ª3·3ª2·2ª1 NotaNotaNota
A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.
NOTA: de facerse varios controis o profesor poderá decidir unha ponderación para calcular a media deles.
Proxectos en grupo, traballos e plan lector: ata un 10%
Actitude, atención, traballo persoal e grupal tanto na clase como na casa, esforzo, acceso á aula virtual, control de cadernos, respecto polo material común e respecto polas persoas: ata un 15%.
OBSERVACIÓNS:
1.- No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n).
A partires de aí, por redondeo (n + 1)
2.- Nos exames non estará permitido o uso do tipex, lapis, bolígrafo borrable ou calquera outro elemento de corrección que poida dar lugar a erros no momento
dunha posible reclamación. No caso de equivocacións, tacharase o que está mal e volverase a facer noutro sitio. O que estea tachado non será corrixido.
3.- Nos exames de terceiro da ESO estará permitido o uso da calculadora.
4.- Os estándares de aprendizaxe valoraranse tanto nos traballos entregados como nas probas escritas e no traballo diario na clase e na casa. Distintos tipos de exercicios permitirán avaliar: o progreso nos coñecementos e destrezas matemáticas, o seu dominio lingüístico, o seu interese por aprender, a súa iniciativa emprendedora, o seu dominio das tecnoloxías, a súa creatividade, etc.
METODOLOXÍA
En 3º de aplicadas hai alumnado coas matemáticas de 2º e incluso de 1º pendentes. Tentarase facer que vexan a súa utilidade e se interesen por elas
traballando nalgúns proxectos. Se traballan de acotío para poñerse ao nivel e van aprobando a materia de 3º, poderían recuperar as materias pendentes.
En cada tema seguirase o seguinte esquema:
Presentación do tema. Breve introdución histórica. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... , tendo que expoñelo na aula.
Exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións e exemplos pertinentes e algunha demostración sinxela (se é o caso).
Exercicios para realizar na aula, con corrección no encerado.
Exercicios propostos para a casa (de afianzamento e reforzo). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán acceso á aula da editorial e poderán consultar as súas dúbidas e a corrección dos exercicios. Tamén na Aula virtual do Centro poderán ter exercicios
resoltos e propostos.
Resolución de problemas. Posta en común dos resultados, dúbidas, etc.
Ademais:
Proxecto final por trimestre, para realizar en equipo ou individualmente. As posibles actividades a realizar están expostas con anterioridade.
MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS
Libro de texto.
Páx123 de 167
Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de intercomunicación directa alumno - profesor.
Caderno de traballo do alumno coas follas cuadriculadas.
Fichas e outros caderniños de reforzo (se é o caso).
Calculadora.
Material de debuxo (lapis, goma, regra, transportador de ángulos, compás, escuadra, cartabón).
Libros de lectura, CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.
5.5 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 4º ESO
UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE
(Contidos mínimos) TEMPORA-
LIZACIÓN
1 Números reais - Linguaxe matemática.
- Números racionais e irracionais. O conxunto dos números reais. A recta real. Intervalos sobre a recta real. Veciñanzas.
Unión e intersección de intervalos.
Ordenación en ℝ.
- Números irracionais alxébricos (p.e. As
raíces non exactas e o número áureo) e
transcendentes (p.e. o número e o número
e).
- Valor absoluto.
- Aproximacións e erros.
- Operacións con números aproximados. Acoutamento do erro.
- Notación científica. Operacións con
números en notación científica.
- Raíces. Operacións con radicais.
- Logaritmos. Logaritmos decimais e neperianos.
- Operacións con logaritmos.
- Matemática financeira. Xuro composto.
- Resolución de problemas.
- Demostra a existencia de números irracionais.
Distingue os racionais dos irracionais. Sitúa os números reais dentro dos subconxuntos aos que pertencen, empregando a notación axeitada.
- Representa fraccións e raíces cadradas de números naturais na recta real.
- Traballa os subconxuntos de ℝ con notación
conxuntista ou en forma de unión de intervalos ou de veciñanzas.
- Traballa expresións alxébricas con valores absolutos, expresándoas como funcións definidas a anacos.
- Fai operacións con expresións en forma decimal aproximada e é quen de acoutar os erros (absolutos e relativos)
- Simplifica expresións con potencias.
- Fai operacións con radicais, simplificando o resultado e expresándoo do mellor xeito posible.
- Racionaliza denominadores de expresións aritméticas que conteñen radicais cuadráticos.
- Calcula logaritmos de números sen calculadora, e
con ela cando non se poda facer doutro xeito.
- Fai operacións con logaritmos empregando as súas propiedades.
- Aplica logaritmos a expresións para poder calculalas ou para despexar expoñentes.
- Aplica os logaritmos para calcular, por exemplo, o
tempo ao que ten que estar unha determinada cantidade a xuro composto para converterse noutra cantidade dada.
- Resolve problemas empregando as operacións estudadas.
12 días
+
Avaliación inicial
2 Linguaxe alxébrica - Expresións alxébricas. Monomios e
polinomios. Operacións.
- Raíces ou ceros dun polinomio.
- Regra de Ruffini para a división dun
polinomio por un binomio de 1º grao.
- Teoremas de Ruffini: teorema do resto e teorema do factor.
- Regras para factorizar polinomios.
- Fraccións alxébricas. Operacións.
- O binomio de Newton.
- Entende o que son as expresións alxébricas e as
clasifica segundo o tipo de operacións que afectan ás indeterminadas. Acha valores numéricos.
-Fai ben operacións con monomios e polinomios, aplicando os produtos notables cando aparecen.
Emprega a linguaxe adecuada para nomear os elementos que aparecen nos monomios e nos polinomios.
- Calcula raíces dun polinomio empregando as regras estudadas.
- Emprega a regra de Ruffini para dividir un polinomio
entre un binomio de 1º grao.
- Aplica os teoremas do resto factor para resolver exercicios.
- Factoriza polinomios.
- Fai operacións con fraccións alxébricas, buscando o mínimo común múltiplo dos denominadores cando é
preciso.
- Aplica o binomio de Newton para calcular potencias de binomios.
8 días
3 Ecuacións e - Ecuacións e identidades. Transformacións - Demostra fórmulas de resolución de ecuacións. 12 días
Páx124 de 167
inecuacións válidas para obter ecuacións equivalentes.
- Resolución de ecuacións nas que a incógnita só aparece escrita nun lugar da ecuación. Operacións inversas.
- Resolución xeral de ecuacións de primeiro
grao.
- Resolución xeral de ecuacións de segundo grao (incompletas e completas).
Demostración da fórmula de resolución. Número de solucións. Análise do signo do discriminante.
- Fórmula da metade no caso de b par.
- Suma e produto das raíces dunha ecuación de segundo grao.
- Resolución xeral de ecuacións polinómicas de grao maior que dous factorizables (por Ruffini, etc.)
- Ecuacións bicadradas.
- Ecuacións con denominadores.
- Ecuacións con radicais.
- Ecuacións logarítmicas.
- Ecuacións exponenciais.
- Inecuacións polinómicas con una incógnita de primeiro e de segundo grao. Expresión da solución graficamente ou por unións de intervalos.
- Inecuacións polinómicas de primeiro grao con dúas incógnitas. Expresión gráfica da solución.
- Resolución de problemas por ecuacións ou inecuacións.
- Resolve ecuacións de diversos tipos aplicando o método máis axeitado en cada caso.
- Comproba as posibles solucións das ecuacións e decide as que son válidas.
- Indica, sen resolver, o número de solucións dunha
ecuación de segundo grao.
- Escribe ecuacións coñecendo as súas solucións.
- É quen de planear e resolver problemas, distinguindo os datos das incógnitas, facendo esquemas e/ou debuxos, planeando ecuacións, resolvéndoas, dando as solucións claras (e con unidades) e comprobando
as solucións.
- Resolve inecuacións cunha incógnita expresando as solucións mediante unión de intervalos e de xeito gráfico na recta.
- Resolve graficamente nun sistema de coordenadas inecuacións con dúas incógnitas.
- Resolve problemas por inecuacións.
4 Sistemas de ecuacións
e inecuacións
- Sistemas de dúas ecuacións lineais con
dúas incógnitas. Resolución gráfica e analítica. Sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.
- Sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas non lineais: polinómicos, racionais, irracionais, exponenciais e
logarítmicos.
- Sistemas de inecuacións lineais con unha incógnita.
- Sistemas de inecuacións non lineais con unha incógnita.
- Sistemas de inecuacións lineais con dúas
incógnitas: resolución gráfica.
- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións e/ou inecuacións.
- Introdución aos sistemas lineais de tres ecuacións con tres incógnitas. Resolución por substitución. Carácter do sistema.
- Introdución ao método de Gauss (se o ritmo do grupo o permite).
- Resolve analiticamente sistemas de dúas ecuacións
con dúas incógnitas: lineais, cuadráticos, racionais, irracionais, exponenciais e logarítmicos. Nos lineais e cuadráticos fai tamén resolución gráfica.
- Estuda o carácter dun sistema, recoñecendo os compatibles (determinados e indeterminados) e os incompatibles.
- Resolve analítica e graficamente na recta sistemas
de inecuacións lineais ou non con unha incógnita.
- Fai a resolución gráfica de sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.
- Resolve problemas mediante sistemas de ecuacións e/ou inecuacións.
8 días
+
1ª avaliación
5 Semellanza e trigonometría
- Repaso dos conceptos de semellanza no plano e no espazo. Razón de semellanza. Razón de áreas respecto da razón de
lonxitudes. Razón de volumes respecto da razón de lonxitudes.
- Repaso do teorema de Tales e das súas aplicacións. Escalas.
- Repaso dos criterios de semellanza de triángulos.
- Criterios de igualdade de triángulos. Construción de triángulos coñecendo algúns
- Recoñece figuras e corpos semellantes e sabe as relacións (razóns) entre as súas lonxitudes, áreas e volumes, de ser o caso.
- Aplica a triangulación e o teorema de Tales para calcular lonxitudes descoñecidas. Aplica a semellanza en mapas e planos, empregando a súa escala.
- Coñece e aplica os criterios de semellanza de triángulos.
- Sabe e aplica as condicións mínimas que se deben
coñecer para garantir que dous triángulos son iguais. Constrúe triángulos a partires de datos dados.
12 días
Páx125 de 167
datos (lados e/ou ángulos)
- Medidas de ángulos no sistema sesaxesimal e en radiáns.
---------------------------------------------------------
- Razóns trigonométricas dun ángulo agudo.
- Relacións entre as razóns trigonométricas dun determinado ángulo.
- Valores das razóns trigonométricas de 45º, 30º e 60º.
- Resolución de triángulos rectángulos
(cálculo de lados e ángulos)
- Razóns trigonométricas dun ángulo calquera do primeiro xiro. Circunferencia
trigonométrica ou goniométrica. Liñas trigonométricas. Relacións entre as razóns trigonométricas dun determinado ángulo.
- Valores das razóns trigonométricas de 0º,
90º, 180º e 270º.
- Razóns trigonométricas de ángulos maiores que catro rectos.
- Relacións entre as razóns de ángulos suplementarios. Relacións entre as razóns de ángulos complementarios.
- Ecuacións trigonométricas.
- Resolución de triángulos oblicuángulos: Teoremas do seno e do coseno.
- Resolución de problemas métricos empregando trigonometría.
- Resolución de problemas xeométricos en
xeral. Cálculo de superficies, volumes, etc.
- Pasa do sistema sesaxesimal de medida de ángulos a radiáns e viceversa.
----------------------------------------------------------------------
- Debuxa un ángulo agudo coñecida unha das súas razóns trigonométricas.
- Calcula todas as razóns trigonométricas dun ángulo agudo a partires dunha delas.
- É capaz de calcular as razóns trigonométricas de 45º a partires do medio cadrado e as de 30º e 60º a partires de medio triángulo equilátero.
- Calcula lados e ángulos dun triángulo rectángulo
usando o teorema de Pitágoras e a trigonometría.
- Debuxa as liñas trigonométricas de ángulos de diferentes cuadrantes e lle adxudica o signo
correspondente ás razóns trigonométricas.
- Coñece e aplica as fórmulas que relacionan entre si as razóns trigonométricas dun determinado ángulo.
- Razoa e coñece as das razóns trigonométricas de 0º, 90º, 180º e 270º.
- Sabe escribir a expresión xeral de tódolos ángulos
que teñen as mesmas razóns trigonométricas, tanto en sesaxesimal como en radiáns.
- Resolve ecuacións trigonométricas nas que só
intervén un ángulo.
- Relaciona as razóns trigonométricas de dous ángulos suplementarios entre si ou de dous complementarios.
- Calcula lados e ángulos dun triángulo oblicuángulo usando os teoremas do seno e do coseno.
- Resolve problemas por triangulación empregando
trigonometría.
- Resolve problemas xeométricos en xeral, calculando áreas, volumes, etc.
6 Xeometría analítica no
plano: vectores no plano; a recta
- Vectores fixos no plano. Vectores
equipolentes. Vector libre no plano. Igualdade de vectores libres.
- Operacións con vectores libres (graficamente): suma e produto por escalares. Propiedades. Resta de vectores.
- Representación de puntos e de vectores
libres do plano nun sistema de referencia afín euclídeo.
- Representante dun vector con orixe na
orixe de coordenadas. Extremo de dito vector.
- Base ortonormal do plano. Compoñentes
ou coordenadas dun vector na base ortonormal do plano.
- Compoñentes dun vector coñecidas as coordenadas da súa orixe e do seu extremo.
- Suma e produto por escalares cando os vectores están expresados polas súas compoñentes.
- Produto escalar de vectores.
- Expresión analítica do produto escalar de vectores con compoñentes na base
ortonormal.
- Aplicacións do produto escalar: módulo dun vector; ángulo que forman dous vectores.
- Ortogonalidade de vectores.
- Punto medio dun segmento.
- Pendente, vector director e vector normal dunha recta.
- Ecuación vectorial dunha recta.
- Forma en paramétricas da ecuación dunha recta.
- Forma continua da ecuación da recta.
- Forma xeral ou implícita da ecuación da recta.
- Forma explícita da ecuación da recta.
- Opera (suma, resta e multiplica por escalares) con
vectores graficamente e con compoñentes.
- Obtén as compoñentes dun vector nun sistema de
referencia afín euclídeo do plano a partires das coordenadas da súa orixe e do seu extremo. Obtén as coordenadas dun deses puntos coñecendo as do outro e as compoñentes do vector.
- Fai produtos escalares.
- Calcula módulos de vectores.
- Calcula o ángulo que forman dous vectores.
- Acha vectores ortogonais (perpendiculares) a un vector dado.
- Normaliza vectores.
- Resolve problemas con vectores.
- É quen de achar a ecuación dunha recta coñecendo
un par de datos, e pasar dunhas formas de expresión a outras. Todo coa súa representación gráfica.
- Distingue os elementos que aparecen nunha
ecuación e os interpreta graficamente.
- Estuda a posición relativa de dúas rectas e o ángulo que forman, se é o caso.
- Acha ecuacións de rectas paralelas ou perpendiculares a unha recta dada, cumprindo algunha condición.
- Acha distancias: entre dous puntos; entre punto e recta; entre rectas paralelas.
- Acha as coordenadas do punto simétrico doutro dado
respecto a unha recta dada ou respecto a un punto.
- Resolve problemas xeométricos no plano de xeito analítico (con coordenadas e por ecuacións).
- Acha as ecuacións das rectas alturas e medianas dun triángulo. Acha as coordenadas do ortocentro e do baricentro dun triángulo. Mide os segmentos alturas e medianas dun triángulo.
- Acha as ecuacións das rectas mediatriz dun segmento e bisectriz dun ángulo e os identifica como determinados lugares xeométricos que cumpren unha
12 días
Páx126 de 167
- Ecuación punto-pendente da recta.
- Ecuación da recta que pasa por dous puntos.
- Ecuación canónica ou segmentaria da recta
- Posición relativa de dúas rectas no plano.
- Punto de corte de dúas rectas secantes.
- Ángulo que forman dúas rectas.
- Paralelismo e perpendicularidade. Recta paralela e recta perpendicular a unha dada pasando por un punto dado.
- Distancias no plano: entre dous puntos, entre punto e recta, entre dúas rectas paralelas.
- Resolución de problemas.
determinada condición. Acha as coordenadas do circuncentro e do incentro dun triángulo.
- É quen de calcular a área dun triángulo coñecendo as coordenadas dos seus vértices.
7
Funcións
- Función real de variable real. Variable independente e dependente. Dominio e
percorrido.
- Funcións dadas por: enunciados verbais, táboas de valores, ecuacións (en forma
explícita ou implícita), gráficas.
- Operacións básicas con funcións.
- Composición de funcións. A función
identidade.
- Correspondencia inversa dunha función respecto da composición. Restrición do
percorrido cando non é función.
- Propiedades globais das funcións: cortes cos eixes e signo da función; simetrías; periodicidade; outras tendencias infinitas
(asíntotas), continuidade e puntos e tipos de descontinuidade; monotonía (crecemento e decrecemento); extremos absolutos e relativos (máximos e mínimos); tipo de
curvatura (concavidade e convexidade); puntos de inflexión.
- Funcións definidas a anacos.
- Recoñece as funcións, distinguindo entre a variable independente e a dependente.
- Distingue e relaciona diferentes mecanismos para dar unha función: por enunciados verbais, por táboas de valores, mediante a súa ecuación (en forma explícita
ou implícita) ou pola súa gráfica.
- Acha dominios e percorridos dalgunhas funcións, dadas de diferentes formas.
- Fai operacións básicas con funcións.
- Fai composicións de funcións.
- Calcula dominios das operacións de funcións.
- Acha a correspondencia inversa dunha dada. Calcula percorridos de funcións calculando o dominio da inversa.
- Estuda e recoñece características e propiedades globais de funcións dadas por: enunciados verbais, táboas de valores, ecuacións (en forma explícita ou
implícita) ou gráficas.
- Resolve problemas con funcións.
8 días
+
2ª avaliación
8 Funcións elementais - Pequenas modificacións nas ecuacións das funcións: Dilatacións, contraccións, translacións e simetrías.
- Clasificación das funcións reais de variable real segundo a súa expresión en forma explícita.
- Funcións polinómicas. Gráfica segundo o grao: representación e características.
- Funcións racionais fraccionarias. A función
de proporcionalidade inversa: a hipérbole.
- Funcións irracionais. Caso das medias parábolas.
- Funcións exponenciais e logarítmicas elementais. Descrición das súas gráficas.
- Funcións trigonométricas elementais.
Descrición das súas gráficas.
- Funcións en valor absoluto.
- Resolución de problemas.
Se da tempo:
- Exemplos de funcións definidas a anacos: función parte enteira; función parte decimal.
- Exemplo de funcións discretas: as sucesións.
- Coñece como queda modificada unha función se a súa variable independente se multiplica (ou divide) por unha cantidade constante.
- Coñece como queda modificada unha función se a súa variable dependente se multiplica (ou divide) por unha constante.
- Coñece como queda modificada unha función se á súa variable independente se lle suma (ou resta) unha cantidade constante.
- Coñece como queda modificada unha función se á súa variable dependente se lle suma (ou resta) unha cantidade constante.
- Clasifica funcións dadas pola súa ecuación.
- Fai un esbozo da gráfica de funcións elementais, achando as súas características máis salientables e facendo a súa descrición.
- Resolve problemas coas funcións estudadas.
8 días
9 Límites, continuidade
e derivadas
- Límite lateral dunha función nun punto de
acumulación do seu dominio.
- Límites finitos. Cálculo de límites nos casos determinados.
- Límites infinitos. Límites con infinitos e infinitésimos.
- Casos determinados e casos de indeterminación.
- Cálculo de límites nos casos de
- Entende o concepto de límite dunha función nun
punto, así como os límites laterais. Entende o concepto de límites infinitos. Entende o concepto de límites no infinito.
- Fai operacións con límites, estudando especialmente os que son con infinitos e/ou infinitésimos e identificando os casos de indeterminacións.
- Determina algúns dos límites indeterminados. Define o número e do que se lle falara no tema 1.
12 días
Páx127 de 167
indeterminación.
- Continuidade dunha función nun punto do seu dominio.
- Descontinuidades. Tipos de descontinuidades.
- Intervalos de continuidade dunha función.
- Propiedades das operacións con funcións
continuas. Intervalos de continuidade nas funcións elementais e puntos e tipos de descontinuidades.
- Tipos de asíntotas. Determinación das
asíntotas dunha función.
- Taxa de variación media e instantánea.
- Derivada dunha función nun punto de continuidade e derivabilidade.
- A función derivada.
- Regras de derivación das funcións elementais.
- Regras de derivación para as operacións
de suma, resta, produto, cociente e composición (regra da cadea).
- Resolución de exercicios e problemas.
- Estuda a continuidade de funcións elementais, definidas a anacos e outras. Valora os tipos de
descontinuidades que se poidan presentar.
- Acha as asíntotas das funcións que as presentan.
- Calcula taxas de variación media de funcións
continuas nun intervalo pechado e fai unha interpretación xeométrica.
- Calcula a taxa de variación instantánea, cando existe,
dunha función continua nun punto, e a interpreta xeometricamente.
- Define derivada dunha función nun punto e calcula
derivadas pola definición.
- Acha, aplicando a definición, a función derivada de funcións sinxelas.
- Sabe regras de derivación para funcións elementais e as aplica para calcular as respectivas funcións derivadas.
- Coñece e aplica as regras de derivación para as operacións de suma, resta, produto, cociente e composición (regra da cadea)
- Resolve exercicios e problemas.
10 Estatística
unidimensional e bidimensional
- Estatística unidimensional. Conceptos
básicos.
- Táboas de frecuencias.
- Parámetros estatísticos. Medidas de centralización, posición e dispersión. Coeficiente de variación.
- Gráficos estatísticos.
- Estatística bidimensional. Conceptos básicos.
- Covarianza.
- Correlación lineal. Coeficiente de correlación de Pearson.
- Regresión lineal.
- Resolución de exercicios e problemas.
- Coñece e distingue a estatística descritiva da
inferencial. Diferenza entre poboación e mostra e coñece diferentes técnicas de mostraxe. Diferenza entre variables cuantitativas (discretas e continuas) e
cualitativas.
- Organiza os datos en táboas de frecuencias (absolutas, relativas, acumuladas (absolutas e
relativas), porcentaxes) e fai gráficos axeitados ao tipo de variable.
- Fai táboas de frecuencias de datos agrupados para variables continuas ou discretas con grande cantidade
de datos. Calcula a marca de clase.
- Define e calcula parámetros estatísticos (de centralización, de posición e de dispersión) sobre
táboas de datos de variables cuantitativas, con datos agrupados ou non. Interpreta estes parámetros.
- Fai e interpreta táboas para estudar conxuntamente e
comparar dúas variables estatísticas nunha mesma poboación.
- Fai táboas de continxencia ou de dobre entrada e as interpreta.
- Describe os diferentes tipos de relación que poden existir entre as variables dunha distribución bidimensional.
- Debuxa nubes de puntos e analiza a correlación.
- Calcula covarianzas e coeficientes de correlación.
- Analiza as distribucións marxinais.
- Acha a ecuación das rectas de regresión.
- Resolve problemas.
10 días
11 Combinatoria e probabilidade
- Combinatoria: variacións, permutacións e combinacións.
- Número de variacións de n elementos tomados de m en m (sen e con repetición).
- Número de permutacións de n elementos (sen repetición)
- Número de combinacións de n elementos tomados de m en m (sen repetición). Números combinatorios e a súa relación co
binomio de Newton. Propiedades dos números combinatorios. O triángulo de Tartaglia (ou Pascal).
- Experimentos aleatorios. Variables aleatorias. Posibles resultados, a priori, dunha variable que se quere estudar nun experimento aleatorio: sucesos elementais.
- O espazo de sucesos. Suceso seguro e suceso imposible. Suceso contrario
- En técnicas de reconto diferenza as variacións das combinacións. Ten en conta se a experiencia é con ou sen repetición. Recoñece tamén as permutacións.
- Sabe calcular o número de variacións, permutacións ou combinacións nos casos estudados.
- Coñece e aplica as propiedades dos números
combinatorios e sabe obtelos polo triángulo de Tartaglia.
- Sabe obter os sucesos elementais e os sucesos dun
experimento aleatorio, operar con eles aplicando as propiedades das álxebras de Boole e facer diagramas de Venn. Sabe obter o espazo de sucesos.
- Sabe calcular, cando sexa posible, as probabilidades dos sucesos simples e compostos. Coñece os sucesos baleiro e total e sabe calcular as súas probabilidades. Recoñece sucesos imposibles, improbables e seguros. Sabe calcular o suceso contrario doutro e comparar as
súas probabilidades.
10 días
+
3ª avaliación
+
Ava. final
Páx128 de 167
(complementario) dun suceso.
- Operacións con sucesos. Propiedades. A álxebra de Boole de sucesos.
- Probabilidade dun suceso. Propiedades da probabilidade.
- Adxudicación de probabilidades por experimentación estatística cando os sucesos elementais non son equiprobables.
- Probabilidade dun suceso cando os sucesos elementais son equiprobables: lei de Laplace.
- Experimentos compostos. Cálculo de probabilidades. Probabilidade condicionada.
- Emprega a lei de Laplace, cando os sucesos elementais son equiprobables, para obter a
probabilidade dun suceso. Aplica a combinatoria cando é necesario.
- Calcula probabilidades de experimentos compostos.
Emprega a combinatoria, os diagramas de árbore, diagramas de Venn ou táboas de dobre entrada segundo conveña en cada caso.
- Calcula probabilidades condicionadas.
- Resolve problemas de probabilidade.
PROXECTOS: A o longo do curso os alumnos realizarán a lo menos un proxecto por equipos (desenvolvendo competencias). A temática será elixida polo profesor/a que imparte a materia.
PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse: Todo es cuestión de química El asesinato de Pitágoras El teorema del loro
Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes: - A boa actitude cara a materia, o respecto e o traballo diario tanto na casa como na clase, tendo ao día o seu caderno, con orde e pulcritude.
- Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Fai os traballos que se lle encomendan, é participativo e pon interese por aprender e mellorar.
PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN:
- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten o caderno ao día, pórtase debidamente).
- Entrevistas. - As notas dos controis e exames.
CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN DA AVALIACIÓN
A avaliación é continua e en todos os exames entrará toda a materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores. Valoraranse os seguintes criterios:
Controis e exames realizados ao longo do curso académico sobre os estándares de aprendizaxe avaliables: ata o 75%.
Na 1ª avaliación: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Na 2ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Despois se fai unha media ponderada coa nota da 1ª e 2ª avaliación: 1ª 2·
3
Nota Nota calculada no apartado anterior
A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.
Na 3ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Despois se fai unha media ponderada coas notas da 1ª, 2ª e 3ª avaliación:
6
ª3·3ª2·2ª1 NotaNotaNota
A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.
NOTA: de facerse varios controis o profesor poderá decidir unha ponderación para calcular a media deles.
Proxectos en grupo, traballos e plan lector: ata un 10%
Actitude, atención, traballo persoal e grupal tanto na clase como na casa, esforzo, acceso á aula virtual, control de cadernos, respecto polo material común e respecto polas persoas: ata un 15%.
OBSERVACIÓNS:
1.- No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n).
A partires de aí, por redondeo (n + 1)
Páx129 de 167
2.- Nos exames non estará permitido o uso do tipex, lapis, bolígrafo borrable ou calquera outro elemento de corrección que poida dar lugar a erros no momento dunha posible reclamación. No caso de equivocacións, tacharase o que está mal e volverase a facer noutro sitio. O que estea tachado non será corrixido.
3.- Nos exames de cuarto da ESO estará permitido o uso da calculadora.
4.- Os estándares de aprendizaxe valoraranse tanto nos traballos entregados como nas probas escritas e no traballo diario na clase e na casa. Distintos tipos de exercicios permitirán avaliar: o progreso nos coñecementos e destrezas matemáticas, o seu dominio lingüístico, o seu interese por aprender, a súa iniciativa emprendedora, o seu dominio das tecnoloxías, a súa creatividade, etc.
METODOLOXÍA
Neste nivel, previo ao bacharelato, o alumnado de ciencias ten que amosar unha predisposición ao traballo e ser quen de buscar a información que precisa mediante libros, acceso á web, consultas ao profesorado, etc. Xa ten que tomar iniciativas e ter inquedanza por aprender máis.
O método será de pouca explicación e moito traballo na clase. Aínda que moitos conceptos son novos e difíciles, outros son de sobra coñecidos.
En xeral seguirase o seguinte plan:
Presentación do tema. Breve introdución histórica. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ...
Breve exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións e exemplos pertinentes e as demostracións precisas.
Exercicios para realizar na aula, con corrección conxunta.
Exercicios propostos para a casa (de afianzamento e reforzo). Algúns serán corrixidos en clase (os que sexan de máis dificultade).Na aula virtual terán exercicios resoltos que poderán consultar. O libro de texto ten tamén moitísimos exercicios resoltos.
Resolución de problemas. Posta en común dos resultados, dúbidas, etc.
Ademais:
Proxecto final por trimestre, para realizar en equipo ou individualmente.
MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS
Libro de texto.
Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de intercomunicación directa alumno - profesor.
Caderno de traballo do alumno coas follas cuadriculadas.
Fichas de reforzo (se é o caso).
Calculadora.
Material de debuxo (lapis, goma, regra, transportador de ángulos, compás, escuadra, cartabón).
Libros de lectura, CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.
5.6 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 4º ESO
UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE
(Contidos mínimos) TEMPORA-
LIZACIÓN
1 Números reais - Números racionais.
- Operacións con fraccións e decimais.
- Potencias e raíces. Operacións e propiedades.
- Números non racionais.
- O número real
- Aproximacións e erros.
- Notación científica. operacións.
- A recta real. Intervalos
Traballo para entregar: proxecto (Deseñar unha reforma e custo da mesma) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos
pola profesora)
- Recoñece os tipos de números (naturais, enteiros,
racionais e irracionais), indica o criterio seguido para a súa identificación, e utilízaos axeitadamente para representar e interpretar a información cuantitativa.
- Realiza cálculos con eficacia, mediante cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou ferramentas informáticas, e utiliza a notación máis axeitada para as operacións de suma, resta, produto,
división e potenciación.
- Realiza estimacións e xulga se os resultados obtidos son razoables.
- Utiliza a notación científica para representar e operar con números moi grandes ou moi pequenos.
- Compara, ordena, clasifica e representa números
reais, intervalos e semirrectas, sobre a recta numérica.
12 días
+
Control
+
Avaliación inicial
Páx130 de 167
2 Proporcionalidade
numérica
- Razóns e proporcións.
- Propiedades das proporcións.
- Proporcionalidade: directa e inversa.
- Regras de tres directas.
- Regras de tres inversas.
- Proporcionalidade cando interveñen tres ou
máis magnitudes.
- Reparticións proporcionais.
- Mesturas.
- Porcentaxes.
- Aumentos e diminucións porcentuais.
- Aplicación de porcentaxes sucesivas.
- Interese simple bancario.
- Interese composto bancario.
- Introdución aos logaritmos. Cálculo do tempo no interese composto.
Traballo para entregar: proxecto (Solicitar un crédito bancario) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)
- Resolve problemas da vida cotiá nos que interveñen
magnitudes directa e inversamente proporcionais.
- Aplica porcentaxes á resolución de problemas cotiáns e financeiros, e valora o emprego de medios tecnolóxicos cando a complexidade dos datos o
requira.
12 días
3 Polinomios - Expresións alxébricas.
- Monomio e polinomios.
- Operacións con monomio.
- Operacións con polinomios.
- A división enteira de polinomios.
- Regra de Ruffini.
- Igualdades notables.
- Sacar factor común e outros métodos para descompoñer polinomios en factores.
Traballo para entregar: proxecto
(Rexentando un negocio) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)
- Exprésase con eficacia, facendo uso da linguaxe alxébrica.
- Realiza operacións de suma, resta, produto e división
de polinomios, e utiliza identidades notables.
- Obtén as raíces dun polinomio e factorízao, mediante a aplicación da regra de Ruffini.
- Formula mediante expresións alxébricas situacións da vida real e interpreta fórmulas dando valores numéricos a unha variable e obtendo os valores
correspondentes doutra variable que depende dela.
12 días
+
1 avaliación
4 Ecuacións e sistemas - Concepto de ecuación. Solución dunha
ecuación. - Tipos de ecuacións. Ecuacións equivalentes.
- Transformación dunha ecuación noutra
equivalente a ela.
- Resolución de ecuacións polinómicas de primeiro grao.
- Resolución de ecuacións polinómicas de segundo grao incompletas e completas
- Sistemas de dúas ecuacións lineais con
dúas incógnitas.
- Resolución analítica dos sistemas de ecuacións lineais.
- Resolución gráfica dos sistemas de ecuacións lineais.
- Planeamento e resolución de problemas
mediante ecuacións de primeiro ou segundo grao ou ben mediante sistemas de ecuacións lineais.
Traballo para entregar: proxecto (Planificando as vacacións) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)
- Entende o concepto de ecuación e clasifica
ecuacións polo grao, tipo de operacións e números de incógnitas.
- Resolve ecuacións polinómicas de primeiro grao.
- Resolve ecuacións polinómicas de segundo grao incompletas e completas.
- Resolve, analítica e graficamente, sistemas de dúas ecuacións lineares con dúas incógnitas.
- Formula alxebricamente unha situación da vida real mediante ecuacións de primeiro e segundo grao ou
sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas; resólveas e interpreta o resultado obtido.
12 días
+
Control
5 Perímetros, áreas e volumes
- Elementos da xeometría: puntos, segmentos, liñas (rectas, curvas), vectores, superficies, corpos xeométricos...
- Unidades de medida de ángulos, lonxitudes, áreas ou superficies e volumes.
- Figuras planas. Polígonos. Cónicas.
- Clasificacións dos polígonos: polo número de lados; cóncavos e convexos; regulares ou non...
- Triángulos e cuadriláteros. Clasificacións.
- Medidas de ángulos, lonxitudes e
- Utiliza instrumentos, fórmulas e técnicas apropiados para medir ángulos, lonxitudes, áreas e volumes de corpos e de figuras xeométricas, interpretando as
escalas de medidas.
- Utiliza as fórmulas e o teorema de Pitágoras para calcular perímetros, áreas e volumes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros,
conos e esferas, e aplícaas para resolver problemas xeométricos, asignando as unidades correctas.
- Representa e estuda os corpos xeométricos máis
relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas,
12 días
Páx131 de 167
superficies nos polígonos.
- Liñas e superficies no círculo. Medidas.
- Poliedros e corpos de revolución.
- Superficies e volumes de poliedros e dos
corpos de revolución.
- Superficies e volumes de figuras compostas.
Traballo para entregar: proxecto (Facendo xeometría con programas informáticos) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)
pirámides, cilindros, conos e esferas) cunha aplicación informática de xeometría dinámica, e comproba as
súas propiedades xeométricas.
6 Semellanza. Aplicacións
- Teorema de Tales. Aplicacións.
- Semellanza de triángulos. Criterios.
- Polígonos semellantes.
.- Relación (razón) de lonxitudes en figuras e corpos semellantes
- Razón de áreas en figuras semellantes.
- Razón de volumes en corpos semellantes.
- Aplicacións da semellanza: planos, mapas, maquetas, ampliación ou redución de copias, DIN...
Traballo para entregar: proxecto (Facer a maqueta dunha casa) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)
- Emprega as propiedades das figuras e dos corpos (simetrías, descomposición en figuras máis coñecidas, etc.) e aplica o teorema de Tales, para estimar ou
calcular medidas indirectas.
- Calcula medidas indirectas de lonxitude, área e volume mediante a aplicación do teorema de Pitágoras
e as razóns de semellanza.
12 días
+
2ª avaliación
7 Funcións elementais - Magnitudes directamente proporcionais. A función lineal. A recta que pasa pola orixe.
- Relacións do tipo afín á lineal. A recta.
- Magnitudes inversamente proporcionais. A hipérbole equilátera.
- A caída libre dun corpo. A función
cuadrática. A parábola.
- Crecemento dunha poboación. Relación exponencial. Ecuación e gráfica.
- Interpretación doutras situacións reais que responden a funcións de tipo lineal, cuadrática, de proporcionalidade inversa ou
exponencial.
Traballo para entregar: proxecto (Facer unha factura) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)
- Explica e representa graficamente o modelo de relación entre dúas magnitudes para os casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa e exponencial.
- Relaciona táboas de valores e as súas gráficas correspondentes en casos sinxelos, e xustifica a decisión.
- Utiliza con destreza elementos tecnolóxicos específicos para debuxar gráficas.
- Interpreta situacións reais que responden a funcións
sinxelas: lineais, cuadráticas, de proporcionalidade inversa e exponenciais.
12 días
8 Funcións - Expresión xeral das relación funcionais entre algunhas magnitudes. Concepto de función. Elementos dunha función. Gráficas.
- Formas de expresar unha función.
- Dominio e percorrido.
- Cortes cos eixes.
- Características (monotonía). Extremos..
- Continuidade. Periodicidade. Tendencias.
- Análise do comportamento dunha función pola súa gráfica.
- Taxa de variación media nun intervalo de continuidade. Análise do comportamento dunha función pola súa taxa de variación media.
Traballo para entregar: proxecto (Traballar as funcións con XeoXebra e outros programas como o Derive) + algúns exercicios de repaso do tema
(elixidos pola profesora)
- Interpreta criticamente datos de táboas e gráficos sobre diversas situacións reais.
- Representa datos mediante táboas e gráficos, utilizando eixes e unidades axeitadas.
- Describe as características máis importantes que se extraen dunha gráfica e sinala os valores puntuais ou
intervalos da variable que as determinan, utilizando tanto lapis e papel como medios informáticos.
- Identifica e explica relacións entre magnitudes que se
poden describir mediante unha relación funcional, asociando as gráficas coas súas correspondentes expresións alxébricas.
- Identifica, estima ou calcula elementos característicos destas funcións (cortes cos eixes, intervalos de crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, continuidade, simetrías e periodicidade).
- Expresa razoadamente conclusións sobre un fenómeno, a partir da análise da gráfica que o describe ou dunha táboa de valores.
- Analiza o crecemento ou o decrecemento dunha función mediante a taxa de variación media, calculada a partir da expresión alxébrica, unha táboa de valores ou da propia gráfica.
12 días
+
Control
9 Estatística e probabilidade
- A estatística e a predición. Poboación e mostra. Variables estatísticas: tipos.
- Ordenación e agrupación de datos en
- Utiliza un vocabulario adecuado para describir situacións relacionadas co azar e a estatística.
- Formula e comproba conxecturas sobre os resultados
12 días
+
Páx132 de 167
táboas. Gráficos estatísticos.
- Frecuencias absolutas e relativas. Frecuencias acumuladas. Porcentaxes.
- Parámetros estatísticos. Medidas de centralización, posición e dispersión en
táboas simples.
- Diagramas de dispersión. Correlación.
- Parámetros estatísticos. Medidas de centralización, posición e dispersión en táboas con datos agrupados.
- Experimentos aleatorios. Variables
aleatorias.
- Sucesos elementais. O espazo de sucesos.
- Probabilidade. Probabilidade dun suceso cando os sucesos elementais son equiprobables (lei de Laplace).
- Propiedades da probabilidade.
- Diagramas de árbore e táboas de continxencia para o reconto de datos.
- Sucesos dependentes e independentes.
- Probabilidade de experimentos compostos.
Traballo para entregar: proxecto (Facer
un estudo de mercado) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)
de experimentos aleatorios e simulacións.
- Emprega o vocabulario axeitado para interpretar e comentar táboas de datos, gráficos estatísticos e parámetros estatísticos.
- Interpreta un estudo estatístico a partir de situacións
concretas próximas.
- Discrimina se os datos recollidos nun estudo estatístico corresponden a unha variable discreta ou
continua.
- Elabora táboas de frecuencias a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables discretas e continuas.
- Calcula os parámetros estatísticos (media aritmética, percorrido, desviación típica, cuartís, etc.), en variables discretas e continuas, coa axuda da calculadora ou dunha folla de cálculo.
- Representa graficamente datos estatísticos recollidos en táboas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.
- Calcula a probabilidade de sucesos coa regra de Laplace e utiliza, especialmente, diagramas de árbore ou táboas de continxencia para o reconto de casos.
- Calcula a probabilidade de sucesos compostos sinxelos nos que interveñan dúas experiencias aleatorias simultáneas ou consecutivas.
3ª avaliación
Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes:
- É respectuoso/a có/á profesor/a e cos compañeiros/as. - É ordenado/a e coida o material, sobre todo o de uso comunitario. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Traballa diariamente na aula e na casa e fai todas as tarefas que se lle encomendan (deberes, traballos,...)
PROXECTOS: A o longo do curso os alumnos realizarán a lo menos un proxecto por equipos (desenvolvendo competencias). A temática será elixida polo profesor/a que imparte a materia.
PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse: Todo es cuestión de química El asesinato de Pitágoras El teorema del loro
Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes: - A boa actitude cara a materia, o respecto e o traballo diario tanto na casa como na clase, tendo ao día o seu caderno, con orde e pulcritude.
- Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Fai os traballos que se lle encomendan, é participativo e pon interese por aprender e mellorar.
PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN:
- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten o caderno ao día,
pórtase debidamente). - Entrevistas. - As notas dos controis e exames.
CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN DA AVALIACIÓN
A avaliación é continua e en todos os exames entrará toda a materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores. Valoraranse os seguintes criterios:
Controis e exames realizados ao longo do curso académico sobre os estándares de aprendizaxe avaliables: ata o 75%.
Na 1ª avaliación: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Na 2ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Despois se fai unha media ponderada coa nota da 1ª e 2ª avaliación: 1ª 2·
3
Nota Nota calculada no apartado anterior
Páx133 de 167
A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.
Na 3ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·
3
Media das notas dos controis Nota exame
Despois se fai unha media ponderada coas notas da 1ª, 2ª e 3ª avaliación:
6
ª3·3ª2·2ª1 NotaNotaNota
A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.
NOTA: de facerse varios controis o profesor poderá decidir unha ponderación para calcular a media deles.
Proxectos en grupo, traballos e plan lector: ata un 10%
Actitude, atención, traballo persoal e grupal tanto na clase como na casa, esforzo, acceso á aula virtual, control de cadernos, respecto polo material común e respecto polas persoas: ata un 15%.
OBSERVACIÓNS:
1.- No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n).
A partires de aí, por redondeo (n + 1)
2.- Nos exames non estará permitido o uso do tipex, lapis, bolígrafo borrable ou calquera outro elemento de corrección que poida dar lugar a erros no momento dunha posible reclamación. No caso de equivocacións, tacharase o que está mal e volverase a facer noutro sitio. O que estea tachado non será corrixido.
3.- Nos exames de cuarto da ESO estará permitido o uso da calculadora.
4.- Os estándares de aprendizaxe valoraranse tanto nos traballos entregados como nas probas escritas e no traballo diario na clase e na casa. Distintos tipos de
exercicios permitirán avaliar: o progreso nos coñecementos e destrezas matemáticas, o seu dominio lingüístico, o seu interese por aprender, a súa iniciativa emprendedora, o seu dominio das tecnoloxías, a súa creatividade, etc.
METODOLOXÍA
En 4º de aplicadas hai bastante alumnado coas matemáticas de 3º e incluso de 2º pendentes. Tentarase facer que vexan a utilidade das matemáticas e se interesen por elas traballando moito na aula e nalgúns proxectos. Se traballan de acotío poderá recuperar a materia pendente có traballo na aula e cos exames de 4º. Preténdese que todos os alumnos/as rematen a ESO.
En cada tema seguiríase o seguinte esquema:
Presentación do tema. Breve introdución histórica. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos.
Exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións e exemplos pertinentes e algunha demostración sinxela (se é o caso).
Exercicios para realizar na aula, con corrección no encerado.
Exercicios propostos para a casa (de afianzamento e reforzo). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán acceso á aula virtual e poderán consultar as súas dúbidas e a corrección dos exercicios. Tamén na Aula virtual poderán ter exercicios resoltos e propostos.
Resolución de problemas. Posta en común dos resultados, dúbidas, etc.
Ademais:
Proxecto final por tema para realizar individualmente. As actividades a realizar están expostas en cada tema.
MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS
Libro de texto.
Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de intercomunicación directa alumno - profesor.
Caderno de traballo do alumno coas follas cuadriculadas.
Fichas e outros caderniños de reforzo (se é o caso).
Calculadora.
Material de debuxo (lapis, goma, regra, transportador de ángulos, compás, escuadra, cartabón).
Libros de lectura, CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.
5.7 Matemáticas I de 1º de bacharelato (ciencias)
Unidades didácticas
Páx134 de 167
UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE
(Contidos mínimos) TEMPORA-
LIZACIÓN
1 Números reais - Linguaxe matemática.
- Números racionais e irracionais. O conxunto dos números reais. A recta real.
Intervalos sobre a recta real. Veciñanzas. Unión e intersección de intervalos.
Ordenación en ℝ.
- Números alxébricos e trascendente: As
raíces non exactas e o número áureo. O
número e outros trascendentes.
- Valor absoluto.
- Aproximacións e erros. Notación científica.
- Operacións con números aproximados e en notación científica. Acoutamento do erro.
- Notación científica.
- Operacións en ℝ. As inversas da potencia:
Raíces e logaritmos.
- Operacións con radicais e con logaritmos.
- Resolución de problemas.
- Demostra a existencia de números irracionais.
Distingue os racionais dos irracionais. Sitúa os números reais dentro dos subconxuntos aos que pertencen, empregando a notación axeitada.
- Representa fraccións e raíces cadradas de números naturais na recta real.
- Traballa os subconxuntos de ℝ con notación
conxuntista ou en forma de unión de intervalos ou de veciñanzas.
- Traballa expresións alxébricas con valores absolutos,
expresándoas como funcións definidas a anacos.
- Fai operacións con expresións en forma decimal aproximada e é quen de acoutar os erros (absolutos e
relativos)
- Simplifica expresións con potencias.
- Fai operacións con radicais, simplificando o resultado
e expresándoo do mellor xeito posible.
- Racionaliza denominadores de expresións aritméticas que conteñen radicais cuadráticos.
- Calcula logaritmos de números sen calculadora, e con ela cando non se poda facer doutro xeito.
- Fai operacións con logaritmos empregando as súas
propiedades.
- Aplica logaritmos a expresións para poder calculalas ou para despexar expoñentes.
- Resolve problemas.
2 semanas
2 Sucesións de números reais. O número e
- Sucesións de números reais. Termo xeral.
- Expresión recorrente dalgunhas sucesións.
- Monotonía e acoutamento.
- Extremo superior e inferior dunha sucesión
acoutada.
- Máximo e mínimo.
- Menor intervalo de acoutamento dunha
sucesión.
- Sucesións converxentes. Límites. Infinitésimos.
- Cálculo de límites en sucesións converxentes.
- Sucesións diverxentes.
- Cálculo de límites con infinitos e infinitésimos.
- Casos de indeterminación.
- O número e e os logaritmos neperianos.
- Resolución de problemas.
- Calcula o termo xeral dalgunhas sucesións.
- Demostra fórmulas.
- Estuda a monotonía dunha sucesión.
- Estuda o acoutamento dunha sucesión e é quen de
lle atopar, se os ten, os seus extremos e o máximo e o mínimo.
- Atopa o límite de algunhas sucesións converxentes,
mesmo se aparecen casos de indeterminación.
- Define o número e como límite dunha sucesión e aplica e calcula algúns logaritmos neperianos.
- Resolve problemas.
2 semanas
3 Ecuacións, inecuacións e sistemas
- Ecuacións e identidades. Transformacións válidas para obter ecuacións equivalentes.
- Ecuacións de primeiro grao e ecuacións
polinómicas factorizables en monomios ou binomios de primeiro grao (por Ruffini, por exemplo).
- Ecuacións nas que a incógnita só aparece escrita nun lugar da ecuación.
- Ecuacións de segundo grao incompletas.
- Ecuación de segundo grao completas. Demostración da fórmula de resolución. Discriminante.
- Fórmula da metade no caso de b par.
- Suma e produto das raíces dunha ecuación de segundo grao.
- Ecuacións bicadradas, con denominadores e con radicais.
- Ecuacións logarítmicas.
- Ecuacións exponenciais.
- Demostra fórmulas de resolución de ecuacións.
- Resolve ecuacións de diversos tipos aplicando o método máis axeitado en cada caso.
- Comproba as posibles solucións das ecuacións e decide as que son válidas.
- Indica, sen resolver, o número de solucións dunha
ecuación de segundo grao.
- Escribe ecuacións coñecendo as súas solucións.
- Resolve sistemas de ecuacións de diferentes tipos analizando a validez das posibles solucións: lineais de tres ecuacións con tres incógnitas polo método de Gauss, polinómicos non lineais, racionais, irracionais,
logarítmicos, exponenciais.
- É quen de planear e resolver problemas, distinguindo os datos das incógnitas, facendo esquemas e/ou debuxos, planeando ecuacións, resolvéndoas, dando
as solucións claras (e con unidades) e comprobando as solucións.
- Resolve inecuacións e sistemas de inecuacións
2 semanas
Páx135 de 167
- Sistemas de ecuacións de distintos tipos.
- Inecuacións e sistemas de inecuacións con una incógnita. Expresión da solución graficamente ou por unións de intervalos.
- Inecuacións e sistemas de inecuacións con
dúas incógnitas. Expresión gráfica da solución.
- Resolución de problemas por ecuacións ou
inecuacións.
cunha incógnita expresando as solucións mediante unión de intervalos e de xeito gráfico na recta.
- Resolve graficamente nun sistema de coordenadas inecuacións e sistemas de inecuación con dúas incógnitas.
- Resolve problemas por inecuacións.
4 Trigonometría - Medidas de ángulos no sistema sesaxesimal e en radiáns.
- Razóns trigonométricas dun ángulo agudo. Liñas trigonométricas.
- Fórmulas fundamentais que as relacionan.
- Resolución de triángulos rectángulos (cálculo de lados e ángulos)
- circunferencia trigonométrica ou
goniométrica.
- Razóns trigonométricas dun ángulo obtuso. Signo e liñas trigonométricas. Razóns
trigonométricas dun ángulo do primeiro xiro maior que dous rectos: ángulos do terceiro e cuarto cuadrante. Signo e liñas trigonométricas.
- Razóns trigonométricas de ángulos maiores que catro rectos.
- Relacións fundamentais entre as razóns
trigonométricas dun mesmo ángulo.
- Cálculo das razóns trigonométricas de 0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 120º, 150º, 180º, 210º,
240º, 270º, 300º, 330º, 360º.
- Relacións entre as razóns de ángulos que difiren ou suman dous ou catro rectos. Caso
particular: ángulos suplementarios.
- Relacións entre as razón de ángulos que difiren ou suman un ou tres rectos. Caso particular: ángulos complementarios.
- Razóns trigonométricas do ángulo suma.
- Razóns trigonométricas do ángulo
diferenza.
- Razóns trigonométricas do ángulo dobre.
- Razóns trigonométricas do ángulo metade.
- Transformacións de sumas e restas en produtos.
- Ecuacións trigonométricas e sistemas.
- Resolución de triángulos oblicuángulos. Teorema dos senos. Teorema do coseno.
- Área dun triángulo. Fórmula de Herón.
- Resolución de problemas.
- Pasa do sistema sesaxesimal de medida de ángulos a radiáns e viceversa.
- Debuxa as liñas trigonométricas de ángulos de diferentes cuadrantes e lle adxudica o signo correspondente ás razóns trigonométricas.
- Debuxa un ángulo coñecida unha das súas razóns trigonométricas.
- Relaciona todas as razóns trigonométricas dun
ángulo con unha delas.
- É capaz de calcular as razóns trigonométricas de 0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 120º, 150º, 180º, 210º, 240º, 270º, 300º, 330º, 360º.
- Sabe escribir a expresión xeral de tódolos ángulos que teñen as mesmas razóns trigonométricas, tanto en sesaxesimal como en radiáns.
- Relaciona as razóns trigonométricas de dous ángulos que difiren nun múltiplo enteiro de 90º.
- Relaciona as razóns trigonométricas de dous ángulos
que suman un múltiplo enteiro de 90º.
- Calcula as razóns trigonométricas dun ángulo resultado da suma ou a resta de outros dous cuxas
razóns son coñecidas.
- Calcula as razóns trigonométrica do ángulo dobre e do ángulo metade doutro cuxas razóns son coñecidas.
- Sabe transformar sumas e restas de senos ou de cosenos en produtos.
- Demostra as fórmulas que emprega.
- Resolve ecuacións trigonométricas.
- Demostra identidades trigonométricas.
- Resolve triángulos rectángulos ou oblicuángulos.
- Acha áreas de triángulos coñecendo a medida dos seus lados.
- Resolve problemas por triangulación empregando trigonometría.
3 semanas
5 Números complexos - A unidade imaxinaria. O conxunto dos
números complexos.
- Forma binómica e forma polar dun nº complexo.
- Paso de unha á outra.
- Representación gráfica: como punto (afixo) e como vector.
- Operacións con números complexos en forma binómica: suma, resta, multiplicación e división.
- Propiedades destas operacións.
- Números complexos opostos e conxugados. Cálculo en binómica, en polar e
graficamente.
- Operacións con números complexos en forma polar: multiplicación, división, potencia
e raíz.
- Ecuacións e problemas con números complexos.
- Calcula opostos e conxugados de números
complexos, en binómica e en polar.
- Fai operacións con números complexos en binómica, en polar e graficamente (vectorialmente)
- Resolve ecuacións con solucións complexas.
- Calcula raíces de distinto orde de números complexos e as representa graficamente.
- Resolve cuestións e problemas con números complexos.
2 semanas
1ª avaliación
Páx136 de 167
6 Vectores libres no
plano
- Vectores fixos no plano. Vectores
equipolentes. Vector libre no plano. Igualdade de vectores.
- Operacións con vectores libres: suma e produto por escalares. Propiedades.
- Combinación lineal de vectores. Base do espazo vectorial V2. base ortogonal e base ortonormal.
- Compoñentes dun vector na base ortonormal do plano.
- Suma e produto por escalares cando os
vectores están expresados polas súas compoñentes.
- Produto escalar de vectores.
- Expresión analítica do produto escalar de vectores con compoñentes na base ortonormal.
- Aplicacións do produto escalar: módulo dun vector; ángulo que forman dous vectores.
- Ortogonalidade de vectores.
- Resolución de problemas.
- Expresa vectores como combinación lineal de outros:
graficamente e con compoñentes.
- Fai produtos escalares.
- Calcula módulos de vectores.
- Calcula o ángulo que forman dous vectores.
- Acha vectores ortogonais (perpendiculares) a un vector dado.
- Normaliza vectores.
- Resolve problemas con vectores.
<2 semanas
7 Xeometría analítica da recta no plano
- Sistema de referencia ortonormal do plano. coordenadas dun punto. Compoñentes dun
vector.
- Compoñentes dun vector coñecidas as coordenadas da súa orixe e do seu extremo.
- Punto medio dun segmento.
- Ecuación vectorial dunha recta.
- Forma en paramétricas da ecuación dunha recta.
- Forma continua da ecuación da recta.
- Forma xeral da ecuación da recta.
- Forma implícita da ecuación da recta.
- Forma canónica ou segmentaria da ecuación da recta.
- Ecuación punto-pendente da recta.
- Ecuación da recta que pasa por dous puntos.
- Ecuación normal da recta.
- Posición relativa de dúas rectas no plano.
- Paralelismo e perpendicularidade.
- Feixes de rectas.
- Ángulo que forman dúas rectas. Posición relativa de dúas rectas.
- Distancias no plano.
- Área dun triángulo.
- Simetrías.
- Lugares xeométricos. Puntos e rectas no triángulo.
- Resolución de problemas.
- É quen de achar a ecuación dunha recta coñecendo un par de datos, e pasar dunhas formas de expresión a
outras. todo coa súa representación gráfica.
- Distingue os elementos que aparecen nunha ecuación e os interpreta graficamente.
- Estuda a posición relativa de dúas rectas e o ángulo que forman, se é o caso.
- Acha ecuacións de rectas paralelas ou
perpendiculares a unha recta dada, cumprindo algunha condición.
- Acha distancia: entre dous puntos; entre punto e
recta; entre rectas paralelas.
- Acha as coordenadas do punto simétrico doutro dado respecto a unha recta dada ou respecto a un punto.
- Acha ecuacións de rectas importantes dun triángulo do que se coñecen as coordenadas dos seus vértices (medianas, alturas, mediatrices, bisectrices interiores e exteriores) e as coordenadas dos puntos importantes
(baricentro, ortocentro, circuncentro, incentro). Acha tamén a área do triángulo.
- Resolve problemas xeométricos no plano de xeito
analítico (por ecuacións)
2 semanas
8
Funcións.
Funcións elementais
- Correspondencia e aplicación. Conxunto inicial e final. Correspondencia inversa.
- Función real de variable real. Variable independente e dependente. Dominio e percorrido.
- Funcións dadas por: enunciados verbais, táboas de valores, ecuacións (en forma explícita ou implícita), gráficas.
- Operacións básicas con funcións.
- Composición de funcións. A función identidade.
- Correspondencia inversa dunha función respecto da composición.
- Propiedades globais das funcións: Simetrías; periodicidade; outras tendencias
infinitas (asíntotas), cortes cos eixes e signo da función; continuidade e puntos de descontinuidade; monotonía (crecemento e
- Coñece os conceptos de correspondencia e aplicación
- Calcula imaxes en funcións e emprega a terminoloxía e simboloxía correctas.
- Acha dominios de funcións.
- Fai operacións básicas con funcións.
- Fai composicións de funcións.
- Calcula dominios das operacións de funcións.
- Acha a función inversa dunha dada. Calcula recorridos de funcións.
- Estuda e recoñece características e propiedades globais de funcións dadas por: enunciados verbais, táboas de valores, ecuacións (en forma explícita ou implícita), gráficas.
- Clasifica funcións dadas pola súa ecuación.
- Fai un esbozo da gráfica de funcións elementais, achando as súas características máis salientables e
2 semanas
Páx137 de 167
decrecemento); extremos absolutos e relativos (máximos e mínimos); tipo de
curvatura (concavidade e convexidade); puntos de inflexión.
- Clasificación das funcións reais de variable
real segundo a súa expresión en forma explícita.
- Funcións polinómicas. Gráfica segundo o grao.
- Funcións racionais fraccionarias. Gráfica das hiperbólicas.
- Funcións irracionais. Gráfica das parabólicas.
- Funcións exponenciais e logarítmicas elementais. Descrición das súas gráficas.
- Funcións trigonométricas elementais. Descrición das súas gráficas.
- Funcións definidas a anacos.
- Funcións en valor absoluto.
- Funcións discretas. Exemplo: as sucesións.
- Resolución de problemas.
facendo a súa descrición.
- Resolve problemas con funcións.
9 Límites e continuidade - Límite lateral dunha función nun punto de acumulación do seu dominio.
- Límites finitos. Cálculo de límites nos casos determinados.
- Límites infinitos. Límites con infinitos e infinitésimos.
- Casos determinados e casos de indeterminación.
- Cálculo de límites nos casos de indeterminación.
- Continuidade dunha función nun punto do seu dominio.
- Descontinuidades. Tipos de descontinuidades.
- Intervalos de continuidade dunha función.
- Propiedades das operacións con funcións
continuas. continuidade das funcións elementais e puntos e tipos de descontinuidades.
- Tipos de asíntotas. determinación das
asíntotas dunha función.
- Resolución de problemas.
- Acha límites de funcións nun punto determinado. Resolve os casos de indeterminación.
- Estuda a continuidade de funcións elementais ou definidas a anacos. Valora o tipo de descontinuidade que presenta.
- Acha as asíntotas das funcións que as presentan.
- Resolve problemas.
2 semanas
2ª avaliación
10 Derivadas
- Taxa de variación media dunha función nun
intervalo de continuidade.
- Taxa de variación instantánea nun punto de continuidade dunha función. Derivada dunha
función nun punto de continuidade do seu dominio.
- Interpretación xeométrica da derivada.
- Ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto de continuidade. ecuación da recta normal nun punto.
- Función derivada.
- Cálculo de derivadas de algunhas funcións elementais pola definición: función constante
(y = k), función identidade (y = x), función monomio (y = k·xn), función polinomio, función de proporcionalidade inversa (y = k/x), función logaritmo ( y = ln x, y = lga x),
funcións trigonométricas (y = sen x ,
y = cos x, y = tan x, etc.)
- Derivadas sucesivas.
- Derivadas das seguintes operacións con funcións: suma, resta, produto e cociente. Demostración das regras.
- Derivada da composición de funcións: regra da cadea. Demostración.
- Derivadas de funcións inversas.
- Calcula a taxa de variación media dunha función nun
intervalo de continuidade.
- Acha a función derivada algunhas funcións elementais pola definición.
- Calcula derivadas sucesivas.
- Calcula a derivada de función inversas a unha
función dada.
- Demostra e aplica regras de derivación para as operacións.
- Estuda continuidade e derivabilidade de funcións definidas a anacos.
- Interpreta xeometricamente a derivada e acha a
ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha curva nun punto.
- Resolve cuestións e problemas con derivadas.
3 semanas
Páx138 de 167
Demostración.
- Derivadas dalgunhas funcións inversas: función raíz, funcións exponenciais e
correspondencias trigonométricas inversas
- Táboa resumo das regras de derivación.
- Continuidade e derivabilidade. Caso das funcións definidas a anacos.
11 Representación gráfica de funcións.
Problemas de optimización.
- Crecemento e decrecemento dunha función nun intervalo de continuidade e
derivabilidade. Cálculo dos extremos relativos dunha función derivable.
- Concavidade e convexidade dunha función
nun intervalo de continuidade e ata dúas veces derivable. Cálculo dos puntos de inflexión neste caso.
- Estudo analítico e representación gráfica
de funcións.
- Caso das funcións polinómicas e as racionais.
- Funcións definidas a anacos.
- Aplicacións das derivadas e resolución de problemas. Problemas de optimización.
- Fai o estudo analítico dunha función, analizando: dominio e continuidade; puntos de descontinuidade;
asíntotas; cortes cos eixes e signo da función; intervalos de monotonía e extremos relativos; intervalos de curvatura e puntos de inflexión; simetrías e periodicidade.
- Representa graficamente, facendo o estudo previo, funcións polinómicas, racionais ou definidas a anacos.
- Resolve problemas de optimización.
<2 semanas
12 Analítica das cónicas - Superficie cónica. As cónicas.
- Ecuación da circunferencia.
- Recta tanxente e recta normal nun punto.
- A elipse. A súa ecuación. Excentricidade.
- Construción da elipse e propiedades.
- Recta tanxente e recta normal nun punto.
- A hipérbole. Ecuación. Excentricidade.
- Construción da hipérbole e propiedades.
- Recta tanxente e recta normal nun punto.
- A parábola. Ecuación. Excentricidade.
- Construción da parábola e propiedades.
- Recta tanxente e recta normal nun punto.
- Intersección dunha cónica con unha recta.
- Ecuación xeral dunha cónica.
- Resolución de problemas.
- Recoñece as cónicas e sabe calcular as súas ecuacións a partir de datos dados.
- Descobre centros, raios, semieixes, focos, etc. segundo os casos.
- Acha rectas tanxentes e normais por puntos das cónicas.
- Diferenza o tipo de cónica segundo a súa ecuación.
- Descobre a posición relativa de unha cónica e unha
recta e acha os puntos de corte, de existir.
- Resolve problemas.
2 semanas
13 Introdución ao cálculo integral
- Primitivas dunha función.
- A integral indefinida dunha función.
- Propiedades de linealidade da integral.
- Cálculo de integrais de funcións monomias
e polinomias.
- Outras integrais inmediatas.
- A integral definida. Regra de Barrow.
interpretación xeométrica no caso de integrar unha función positiva nun certo intervalo.
- Cálculo da área dunha figura plana
coñecendo os seus puntos de corte co eixe de abscisas..
- Cálculo da área entre dúas curvas
coñecendo os seus puntos de corte.
- Resolución de problemas.
- Acha primitivas de funcións monomias e polinomias.
- Acha primitivas de outras función elementais.
- Calcula integrais definidas nun intervalo de continuidade do integrando.
- Calcula áreas determinadas por a gráfica dunha función e o eixe OX, nun determinado intervalo de continuidade do seu dominio.
- Calcula áreas comprendidas entre dúas funcións nun intervalo determinado.
- Calcula áreas en funcións definidas a anacos.
- Resolve cuestións e problemas.
2 semanas
14 Estatística
bidimensional
- Distribucións unidimensionais. Cálculo da
media e da desviación típica.
- Distribucións bidimensionais. Táboas simples e táboas de dobre entrada.
- Distribucións marxinais e condicionadas.
- Diagramas de dispersión. Correlación. Correlación lineal.
- Covarianza e coeficiente de correlación lineal.
- Rectas de regresión.
- Resolución de problemas.
- Describe os diferentes tipos de relación que poden
existir entre as variables dunha distribución bidimensional.
- Debuxa nubes de puntos e analiza a correlación.
- Calcula covarianzas e coeficientes de correlación.
- Analiza distribucións marxinais.
- Acha ecuación de rectas de regresión.
- Resolve problemas.
1 semana
3ª avaliación
Páx139 de 167
Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes:
- É respectuoso/a có/á profesor/a e cos compañeiros/as. - É ordenado/a e coida o material, sobre todo o de uso comunitario. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. .
- Traballa diariamente na aula e na casa e fai todas as tarefas que se lle encomendan (deberes, traballos,...) PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse:
El Ocho
La incógnita de Newton El tío Petros y la congetura de Goldbach Matemática, ¿estás ahí?
METODOLOXÍA
En cada tema tentarase seguir, dun xeito xeral, o seguinte esquema de traballo:
Presentación do índice do tema. Breve introdución histórica. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... O alumno ten que traballar dende o primeiro momento con iniciativa e interese.
Exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións, demostracións e exemplos pertinentes.
Exercicios e exemplos para realizar na aula, con corrección no encerado.
Exercicios propostos para a casa (de afianzamento). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán acceso á aula virtual da editorial e poderán consultar as súas dúbidas e a corrección dos exercicios. Tamén na Aula virtual do Centro poderán ter exercicios
resoltos e propostos.
Resolución de problemas. Posta en común dos resultados, dúbidas, etc.
PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN:
- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten o caderno ao día, pórtase debidamente)
- As notas dos exames.
CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN DA AVALIACIÓN
Polo carácter progresivo das matemáticas e pola interrelación evidente en tódolos seus bloques, nas probas escritas poderá aparecer, ademais da materia
nova obxecto de exame, calquera outra materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores e que se supón xa coñecida.
A materia do curso, extensa e complexa, dividiuse en tres partes, correspondentes ás tres avaliacións. O coñecemento debe ser global; pero non se pode esixir todo de golpe; así pois, para facilitar o estudo por parte do alumno e a avaliación por parte do profesor, faranse a lo menos tres exames, un por
trimestre, que irán liberando a materia de cara á avaliación final. Un alumno con unha parte suspensa e dúas aprobadas poderá recuperar no exame final só a parte suspensa. Os alumnos con dúas ou tres partes suspensas deberán recuperar ao final toda a materia.
A aprobación dunha das partes, aínda que libera materia de cara ó final, non supón a recuperación de partes anteriores pois o que se fai é unha fragmentación do temario global do curso. É dicir, un alumno que suspenda o primeiro parcial non o recupera aprobando o segundo senón que terá que ir á recuperación final.
De haber tempo, tentaría facerse unha recuperación dos parciais primeiro e segundo dentro dos trimestres 2º e 3º, respectivamente.
Ademais:
A asistencia a clase e o traballo periódico considérase que forma parte das obrigas do alumno de cara á súa formación integral. O bacharelato forma parte da escolarización secundaria non obrigatoria e quen accede a ela se supón que pretende seguir unha formación de tipo superior.
A falta de asistencia a clase, sen xustificación, pode conlevar á perda do dereito á avaliación continua có que o alumno deberá aprobar a materia nun exame final.
Se non se traballa periodicamente, non se entregan os traballos solicitados ou se falta ao respecto debido á profesora e aos compañeiros, a nota pode ser
rebaixada ata en dous puntos.
Para aprobar unha avaliación hai que ter, como mínimo un 4,75, tendo en conta as consideracións anteriores.
Para aprobar na convocatoria ordinaria de xuño hai que ter aprobadas as tres partes con 4,75 como mínimo; ou ter dita nota de media ponderada con a lo menos dúas partes aprobadas e a terceira que non sexa inferior a 3. Esta media farase sumando 4 notas (as dúas aprobadas e a suspensa multiplicada por dous) e dividindo entre 4.
As notas ás que se fai referencia son as globais de cada avaliación e non as que aparecen no boletín de notas e na acta final, que se poñen por truncamento ou redondeo á unidade enteira máis próxima (como se explica no observación) e poden non coincidir.
OBSERVACIÓN:
No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n). A partires de aí, por redondeo (n + 1)
MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS
Páx140 de 167
Libro de texto.
Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de intercominicación directa alumno - profesor.
Caderno.
Calculadora científica non programable.
Material de debuxo
Outros libros de consulta, CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.
5.8 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. I de 1º bacharelato
Unidades didácticas
UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE
(Contidos mínimos) TEMPORA-
LIZACIÓN
1 Números reais - Linguaxe matemática.
- Números racionais e irracionais. O conxunto dos números reais. A recta real. Intervalos sobre a recta
real. Veciñanzas. Unión e intersección de intervalos.
Ordenación en ℝ.
- Representación de números reais na recta numérica. Representación das fraccións e das raíces cadradas de
números naturais na recta real.
- Valor absoluto. Distancia entre dous puntos da recta real
-Aproximacións e erros.
- Notación científica.
- Cifras significativas e estimación de medidas.
- Operacións con números aproximados e en notación científica. Acoutamento do erro.
- Operacións en ℝ.
- Resolución de problemas.
- Distingue os racionais dos irracionais. Sitúa os
números reais dentro dos subconxuntos aos que pertencen, empregando a notación axeitada.
- Representa fraccións e raíces cadradas de números naturais na recta real.
- Traballa os subconxuntos de ℝ con notación
conxuntista ou en forma de unión de intervalos.
- Traballa expresións alxébricas con valores absolutos, expresándoas como funcións definidas a anacos.
- Fai operacións con expresións en forma decimal aproximada e é quen de acoutar os erros (absolutos e relativos)
- Traballa números moi grandes ou moi pequenos en
notación científica. Estima medidas e acouta erros.
- Resolve problemas de medidas nos que ten que traballar con números reais de todo tipo.
2 semanas
2 Potencias, radicais e
logaritmos
- Operacións con potencias. Propiedades.
- Potencias de expoñente negativo. Potencias de expoñente fraccionario.
- Operacións inversas da potencia: as raíces e os logaritmos.
- Propiedades das operacións con radicais.
- Propiedades das operacións con logaritmos.
- Utilización dos logaritmos para despexar expoñentes.
- Aplicación de logaritmos a unha expresión.
- Exercicios e problemas.
- Simplifica expresións con potencias.
- Fai operacións con radicais, simplificando o resultado e expresándoo do mellor xeito posible.
- Racionaliza denominadores de expresións aritméticas que conteñen radicais cuadráticos.
- Calcula logaritmos de números sen calculadora, e con
ela cando non se poda facer doutro xeito.
- Fai operacións con logaritmos empregando as súas propiedades.
- Aplica logaritmos a expresións para poder calculalas ou para despexar expoñentes.
- Resolve problemas.
2 semanas
3 Matemática financeira - Porcentaxes. aumentos e diminucións porcentuais.
- Repaso das progresións xeométricas.
- Xuro simple e composto.
- Anualidades de capitalización. Mensualidades, etc.
- Anualidades de amortización. mensualidades, etc.
- Parámetros económicos e sociais (TAE, números índice, IPC, Euribor, etc.)
- Fai aumentos e diminucións porcentuais.
- Calcula o xuro e o capital final dunha imposición a xuro simple ou composto.
- Calcula o tempo que ten que estar o diñeiro para obter un determinado xuro, en certas condicións de rédito.
- Calcula o rédito ao que estivo un capital un certo tempo e que nos deu un determinado xuro.
- Calcula anualidades ou mensualidades a pagar para facer un capital ao longo do tempo (plans de pensións, etc.)
- Calcula anualidades, mensualidades, etc. a pagar para amortizar un préstamo.
- Calcula parámetros económicos e sociais.
- Resolve problemas.
<2 semanas
Páx141 de 167
4 Polinomios e fraccións
alxébricas
- Expresións alxébricas. Monomios e polinomios.
- Operacións con polinomios. Produtos notables.
- Factorización de polinomios. Raíces dun polinomio.
- Fraccións alxébricas. Operacións e simplificación.
- Resolución de problemas.
- Traduce unha linguaxe verbal en linguaxe alxébrica en
contextos de números, operacións e relacións.
- Fai operacións con polinomios.
- Saca factor común, aplica os produtos notables ou o
método de Ruffini para descompoñen un polinomio en factores.
- Simplifica fraccións alxébricas.
- Fai operacións con fraccións alxébricas.
- Calcula valores numéricos de expresións e de fórmulas.
- Resolve exercicios e problemas con expresións alxébricas.
5 Ecuacións e inecuacións - Ecuacións e identidades. Transformacións válidas
para obter ecuacións equivalentes.
- Ecuacións de primeiro grao e ecuacións polinómicas factorizables en monomios ou binomios de primeiro
grao (por Ruffini, por exemplo).
- Ecuacións nas que a incógnita só aparece escrita nun lugar da ecuación.
- Ecuacións de segundo grao incompletas.
- Ecuación de segundo grao completas
- Suma e produto das raíces dunha ecuación de segundo grao.
- Ecuacións sinxelas bicadradas, con denominadores e con radicais.
- Inecuacións con una incógnita. Expresión da solución graficamente ou por unións de intervalos.
- Inecuacións con dúas incógnitas. Expresión gráfica da solución.
- Resolución de problemas por ecuacións ou inecuacións.
- Resolve ecuacións de diversos tipos aplicando o
método máis axeitado en cada caso.
- Comproba as posibles solucións das ecuacións e decide as que son válidas.
- Indica, sen resolver, o número de solucións dunha ecuación de segundo grao.
- Escribe ecuacións coñecendo as súas solucións.
- É quen de planear e resolver problemas, distinguindo os datos das incógnitas, facendo esquemas e/ou debuxos, planeando ecuacións ou sistemas,
resolvéndoas, dando as solucións claras (e con unidades) e comprobando as solucións.
- Resolve inecuacións e sistemas de inecuacións
cunha incógnita expresando as solucións mediante unión de intervalos e de xeito gráfico na recta.
- Resolve graficamente nun sistema de coordenadas inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas
incógnitas.
- Resolve problemas por inecuacións.
3 semanas
6 Sistemas de ecuacións - Sistemas de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas. Método de Gauss.
- Sistemas non lineais sinxelos.
- Sistemas de inecuacións con una incógnita. Expresión da solución graficamente ou por unións de intervalos.
- Sistemas de inecuacións con dúas incógnitas. Expresión gráfica da solución.
- Resolución de problemas por sistemas de ecuacións
ou inecuacións.
- Resolve sistemas de ecuacións de diferentes tipos analizando a validez das posibles solucións: lineais de tres ecuacións con tres incógnitas polo método de
Gauss, con denominadores, de segundo grao sinxelos.
- É quen de planear e resolver problemas, distinguindo os datos das incógnitas, facendo esquemas e/ou
debuxos, planeando ecuacións ou sistemas, resolvéndoas, dando as solucións claras (e con unidades) e comprobando as solucións.
- Resolve sistemas de inecuacións cunha incógnita
expresando as solucións mediante unión de intervalos e de xeito gráfico na recta.
- Resolve graficamente nun sistema de coordenadas
sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.
- Resolve problemas por sistemas inecuacións.
<2 semanas
1ª avaliación
7 Funcións - Concepto de función. Funcións reais de variable real.
- Dominio e percorrido.
- Operacións con funcións. Función composta.
- Obtención da función inversa dunha función.
- Simetrías. Funcións pares e impares.
- Funcións periódicas. Período dunha función.
- Recoñecemento da periodicidade dunha función analizando a súa representación gráfica.
- Continuidade. Localización de descontinuidades na gráfica dunha función.
- Asíntotas horizontais, verticais e oblicuas.
- Monotonía dunha función. Recoñecemento de funcións que son crecentes, decrecentes ou constantes nun intervalo.
- Identificación de máximos ou mínimos relativos analizando a representación gráfica dunha función.
- Estudo da curvatura e os puntos de inflexión dunha
función.
- Funcións definidas a anacos.
- Resolución de problemas con funcións.
- Describe e recoñece funcións e as súas
características, dándoas por: enunciados, ecuacións, gráficas ou táboas de valores.
- Fai operacións con funcións.
Fai composicións de funcións.
- Obtén a función inversa dalgunhas funcións sinxelas.
- Recoñece puntos de descontinuidade en funcións e identifica de que tipo son.
- Busca tendencias infinitas en x e en y.
- Busca periodicidades e simetrías.
- Recoñece intervalos de crecemento e decrecemento.
- Identifica extremos absolutos e relativos dunha función.
- Estuda a continuidade de funcións sinxelas definidas a anacos.
- Resolve exercicios e problemas con funcións, interpretando o seu significado.
2 semanas
Páx142 de 167
8
Modelos funcionais
(funcións elementais)
- Clasificación das funcións.
- Funcións polinómicas.
- Propiedades das funcións polinómicas de primeiro grao e de segundo grao.
- Funcións fraccionarias. Propiedades e gráfica da función de proporcionalidade inversa.
- Funcións irracionais sinxelas. Comprobación do
efecto do cambio de signo do radical na gráfica dunha función irracional.
- Funcións exponenciais e logarítmicas.
- Funcións trigonométricas sinxelas.
- Funcións definidas a anacos.
- Interpolación. Aplicación da interpolación lineal e de extrapolación lineal para realizar estimacións de valores.
- Clasifica unha función na familia de funcións que lle
corresponde.
- Sabe recoñecer unha función polinómica e as distingue segundo o seu grao.
- Sabe deducir as propiedades das funcións polinómicas de primeiro e de segundo grao analizando as súas gráficas.
- Sabe identificar unha función fraccionaria a través da súa representación gráfica e a súa expresión analítica.
- Sabe identificar funcións de proporcionalidade inversa e enumera as súas propiedades.
- Traballa con funcións irracionais e recoñece as súas propiedades e a súa representación gráfica, relacionando o signo do radical co tipo de gráfica
correspondente.
- Coñece as características das funcións exponenciais en función do valor da base.
- Analiza e distingue as propiedades das funcións logarítmicas segundo o valor da base.
- Recoñece gráficas e características dalgunhas
funcións trigonométricas directas.
- Traballa e representa funcións definidas a anacos.
- Coñece e sabe aplicar os métodos de interpolación
lineal e de extrapolación lineal.
- Aplica os modelos de funcións á descrición de fenómenos do mundo físico.
2 semanas
9 Límites e continuidade - Idea de límite dunha función nun punto e de límites laterais.
- Interpretación de límites representados en gráficas.
- Límites infinitos.
- Límites no infinito.
- Cálculo de límites.
- Determinación do límite de funcións elementais.
- Obtención do límite de operacións con funcións.
- Casos de indeterminación. Resolución de indeterminacións aplicando diferentes procedementos.
- O número e e os logaritmos neperianos.
- Continuidade dunha función nun punto.
- Enumeración das propiedades das operacións con
funcións continuas.
- Clasificación de descontinuidades.
- Asíntotas dunha función.
- Recoñecemento de asíntotas verticais, asíntotas horizontais e asíntotas oblicuas.
- Interpretación de táboas de valores e de representacións gráficas de funcións.
- Resolución de situacións problemáticas aplicando as
propiedades e o cálculo de límites de funcións.
- Coñece o concepto de límite dunha función nun punto e o relaciona co de límites laterais.
- Recoñece a existencia ou non do límite dunha
función nun punto a partir da representación gráfica da función.
- Sabe estudar a existencia de límites infinitos a partir
de táboas de valores ou de gráficas de funcións.
- Identifica límites no infinito analizando táboas de valores de funcións ou as súas representacións
gráficas.
- Calcula límites de funcións elementais e límites das operacións con funcións.
- Resolve casos de indeterminación aplicando diferentes procedementos.
- Aplica o número e á resolución de indeterminacións
do tipo 1.
- Coñece o concepto de continuidade dunha función nun punto e as propiedades das operacións con funcións continuas.
- Clasifica unha descontinuidade en:evitable, de salto
finito ou de salto infinito.
- Define asíntota dunha función e coñece que tipo de funcións poden ter ou non asíntotas e de que tipo.
- Resolve problemas
2 semanas
10 Derivadas - Taxa de variación media dunha función.
- Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica.
- Recta tanxente a unha curva nun punto.
- Función derivada e derivadas sucesivas.
- Derivadas dalgunhas funcións elementais.
- Cálculo da derivada da suma e da resta de funcións.
- Aplicación da expresión analítica da derivada do produto de funcións.
- Derivada do produto dun número por unha función.
- Derivada do cociente de funcións.
- Regra da cadea: Derivada da función composta.
- Relación entre os intervalos de monotonía e o signo da derivada primeira dunha función.
- Relación entre os intervalos de concavidade e convexidade e o signo da derivada segunda dunha función.
- Análise dos extremos relativos e os puntos de
- Coñece o concepto de taxa de variación media dunha función e sabe calculala.
- Define derivada dunha función nun punto e sabe achar o seu valor en casos concretos, facendo unha interpretación gráfica do resultado.
- Acha a ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto.
- Calcula a expresión analítica da derivada dalgunhas
funcións aplicando a definición de derivada.
- Calcula derivadas sucesivas dunha función dada.
- Enuncia e aplica regras que permiten calcular a derivada das operacións con funcións.
- Aplica a regra da cadea para calcular a derivada da función composta.
- Estuda a monotonía dunha función a partir do signo da súa derivada primeira e o tipo de curvatura a partir do signo da derivada segunda.
- Determina máximos ou mínimos relativos dunha
3 semanas
Páx143 de 167
inflexión dunha función mediante o cálculo das súas derivadas.
- Representación de funcións polinómicas e racionais.
- Resolución de problemas sinxelos de optimización.
función pola derivada primeira e puntos de inflexión pola derivada segunda.
- Fai o estudo analítico e a representación gráfica de funcións polinómicas e racionais.
- Resolve problemas sinxelos de optimización.
2ª avaliación
11 Probabilidade - Experimentos aleatorios. Espazo da mostra.
- Sucesos. Operacións con sucesos.
- Utilización de diagramas de Venn para representar graficamente as operacións con sucesos.
- Espazo de sucesos. Propiedades das operacións con
sucesos.
- Probabilidade. Definición clásica de probabilidade.
- Regra de Laplace. Propiedades da probabilidade de
Laplace.
- Técnicas de reconto.
- Definición experimental de probabilidade.
- Definición axiomática de probabilidade.
- Probabilidades da probabilidade.
- Probabilidade condicionada.
- Teorema da probabilidade composta.
- Sucesos dependentes e independentes.
- Recoñecemento dun sistema completo de sucesos.
- Teorema da probabilidade total.
- Teorema de Bayes.
- Construción dun diagrama en árbore para representar
os sucesos dun espazo da mostra.
- Resolución de situacións problemáticas aplicando o concepto de probabilidade e as súas propiedades.
- Recoñece un experimento aleatorio e sabe construír o espazo da mostra asociado.
- Recoñece distintos tipos de sucesos: elementais, compostos, seguro, imposible, etc.
- Realiza operacións con sucesos e representa estas operacións con diagramas de Venn.
- Coñece as propiedades das operacións con sucesos.
- Distingue diferentes técnicas de reconto de
posibilidades e as aplica na regra de Laplace.
- Relaciona a frecuencia relativa dun suceso coa probabilidade deste suceso.
- Coñece os axiomas que cumpre a definición de probabilidade de Kolmogorov.
- Enumeran, demostra e aplica as propiedades da
probabilidade.
- Sabe calcular a probabilidade dun suceso condicionada por outro suceso.
- Demostra e aplica correctamente o teorema da probabilidade composta.
- Diferenza entre sucesos dependentes e sucesos
independentes.
- Recoñece un sistema completo de sucesos analizando as propiedades que debe cumprir.
- Demostra e aplica o teorema da probabilidade total.
- Coñece o teorema de Bayes e diferenza entre probabilidades a priori, probabilidades a posteriori e
verosimilitudes.
- Resolve problemas.
3 semanas
12 Distribucións discretas - Números combinatorios.
- Aplicación da expresión dos números combinatorios.
- Propiedades dos números combinatorios.
- Triángulo de Pascal ou de Tartaglia.
- Cálculo dunha serie completa de números combinatorios utilizando o triángulo de Pascal.
- Binomio de Newton. Expresión da potencia dun binomio.
- Variables aleatorias.
- Determinación do percorrido dunha variable aleatoria.
- Diferenciación entre variables aleatorias discretas e continuas.
- Distribucións de probabilidade discretas.
- Propiedades dunha distribución de probabilidade
discreta.
- Función de distribución dunha variable aleatoria discreta.
- Cálculo de parámetros dunha distribución aleatoria.
- Distribución binomial.
- Obtención da expresión dunha distribución de
probabilidade dunha variable bi-nomial.
- Utilización das táboas que permiten calcular a probabilidades con distribucións binomiais.
- Aplicación das distribucións de probabilidade discretas para describir e cuantificar fenómenos do medio social, científico e técnico.
- Define o concepto de número combinatorio e calcular
o seu valor aplicando a expresión correspondente.
- Coñece e aplica as principais propiedades dos números combinatorios, sabendo construír e
interpretar o triángulo de Pascal.
- Desenvolve o binomio de Newton, aplicándoo para operar con expresións alxébricas.
- Coñece o concepto de variable aleatoria e sabe determinar o percorrido dunha variable aleatoria dada.
- Distingue entre variables aleatorias discretas e
continuas.
- Calcula os parámetros básicos dunha distribución de probabilidade discreta.
- Distingue as características da función de distribución dunha variable aleatoria discreta.
- Recoñece unha distribución binomial e calcula os
seus parámetros.
- Sabe caracterizar unha variable aleatoria binomial e a súa distribución de probabilidade.
- Sabe calcular probabilidades en distribucións binomiais utilizando as táboas axeitadas.
- Resolve problemas de distribucións binomiais.
2 semanas
13 Distribucións continuas - Distribucións de probabilidade continuas.
- Características do histograma de frecuencias relativas.
- Definición de función de densidade asociada a unha variable aleatoria continua.
- Cálculo de probabilidades mediante a función de
densidade asociada a unha variable aleatoria continua.
- Función de distribución dunha variable aleatoria
- Recoñece unha distribución de probabilidade continua, diferenciándoa dunha discreta.
- Recoñece a relación que hai entre o polígono de
frecuencias e a amplitude das clases dun histograma.
- Define a función de densidade asociada a unha variable aleatoria continua.
- Calcula probabilidades dunha variable continua coñecendo a súa función de densidade.
2 semanas
Páx144 de 167
continua.
- Distribución normal. Características dunha distribución normal.
- Cálculo de áreas baixo a curva normal.
- Distribución normal tipificada.
- Cálculo de probabilidades utilizando a táboa da distribución normal tipificada.
- Tipificación dunha variable aleatoria normal.
- Aproximación dunha distribución binomial por unha normal.
- Utilización da corrección de Yates para aproximar unha distribución binomial por unha normal.
- Aplicación das distribucións de probabilidade
continuas para describir e cuantificar fenómenos do contorno social, científico e técnico.
- Axuste dun conxunto de datos á distribución normal.
Cuantificación da bondade do axuste dun conxunto de datos a unha distribución de probabilidade.
- Resolución de situacións problemáticas aplicando as
propiedades das distribucións de probabilidade continuas.
- Distinguen entre a función de densidade e a función de distribución dunha variable aleatoria continua.
- Coñece as características da distribución normal e o valor das áreas baixo a curva normal.
- Identifica unha distribución normal tipificada e sabe
utilizar as táboas da distribución normal tipificada para calcular probabilidades.
- Sabe tipificar unha variable aleatoria normal
coñecidas a media e o desvío típico.
- Aproxima unha distribución binomial por unha distribución normal.
- Axusta un conxunto de datos estatísticos a unha distribución de probabilidade continua.
- Determina a bondade do axuste dun conxunto de
datos a unha distribución de probabilidade.
- Resolve problemas de diferentes ámbitos aplicando as propiedades das distribucións de probabilidade
continuas.
14 Estatística bidimensional - Distribucións unidimensionais. Media, varianza e desvío típico.
- Distribucións bidimensionais. Construción de táboas simples e táboas de dobre entrada para organizar os valores da distribución bidimensional.
- Tipos de diagramas de dispersión. Interpretación de diagramas de dispersión.
- Correlación. Diferenciación entre correlación lineal e
correlación non lineal.
- Dependencia funcional lineal.
- Centro de gravidade.
- Covarianza dunha distribución bidimensional a partir dos datos dunha táboa de dobre entrada.
- Relación entre a covarianza e a correlación.
- Coeficiente de correlación lineal.
- Rectas de regresión. Determinación da recta de
regresión de Y sobre X e a recta de regresión de Y sobre X.
- Aplicación das rectas de regresión para realizar
estimacións de valores das variables.
- Posición das rectas de regresión.
- Utilización da calculadora para realizar cálculos
estatísticos.
- Valoración do estatística para analizar fenómenos ou procesos do medio inmediato.
- Diferenza entre distribucións unidimensionais e bidimensionais.
- Calcula a media, a varianza e o desvío típico dunha distribución unidimensional.
- Organiza e interpreta valores representados en táboas simples e de dobre entrada.
- Coñece os diferentes tipos de diagramas de dispersión e interpreta o grao de dependencia de cada
un.
- Diferenza entre correlación lineal e correlación non lineal, correlación positiva ou negativa e correlación
débil ou forte.
- Sabe calcular o centro de gravidade e a covarianza dunha distribución bidimensional.
- Calcula do coeficiente de correlación lineal de Pearson.
- Sabe obter as rectas de regresión dunha distribución
bidimensional e as aplica para estimar valores que non están na nube de puntos da distribución.
- Avaliaranse tamén os coñecementos, a precisión e o
interese adquiridos e amosados na realización de estudos estatísticos con distribucións bidimensionais, utilizando a calculadora para obter diferentes parámetros estatísticos.
1 semanas
3ª avaliación
Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes: - É respectuoso/a có/á profesor/a e cos compañeiros/as. - É ordenado/a e coida o material, sobre todo o de uso comunitario.
- Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Traballa diariamente na aula e na casa e fai todas as tarefas que se lle encomendan (deberes, traballos,...)
PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse: El Ocho L incógnita de Newton El tío Petros y la congetura de Goldbach
Matemática, ¿estás ahí?
METODOLOXÍA
En cada tema tentarase seguir, dun xeito xeral, o seguinte esquema de traballo:
Presentación do índice do tema. Breve introdución histórica. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... O alumno ten que traballar dende o primeiro momento con iniciativa e interese.
Páx145 de 167
Exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións, demostracións e exemplos pertinentes.
Exercicios e exemplos para realizar na aula, con corrección no encerado.
Exercicios propostos para a casa (de afianzamento). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán
acceso á aula virtual da editorial e poderán consultar as súas dúbidas e a corrección dos exercicios. Tamén na Aula virtual do Centro poderán ter exercicios resoltos e propostos.
Resolución de problemas. Posta en común dos resultados, dúbidas, etc.
PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN:
- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten a libreta ao día, pórtase debidamente)
- As notas dos exames.
CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN DA AVALIACIÓN
Polo carácter progresivo das matemáticas e pola interrelación evidente en tódolos seus bloques, nas probas escritas poderá aparecer, ademais da
materia nova obxecto de exame, calquera outra materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores e que se supón xa coñecida.
A materia do curso, extensa e complexa, dividiuse en tres partes, correspondentes ás tres avaliacións. O coñecemento debe ser global; pero non
se pode esixir todo de golpe; así pois, para facilitar o estudo por parte do alumno e a avaliación por parte do profesor, faranse a lo menos tres exames, un por trimestre, que irán liberando a materia de cara á avaliación final. Un alumno con unha parte suspensa e dúas aprobadas poderá recuperar no exame final só a parte suspensa. Os alumnos con dúas ou tres partes suspensas deberán recuperar ao final toda a materia.
A aprobación dunha das partes, aínda que libera materia de cara ó final, non supón a recuperación de partes anteriores pois o que se fai é unha fragmentación do temario global do curso. É dicir, un alumno que suspenda o primeiro parcial non o recupera aprobando o segundo senón que terá que ir á recuperación final.
En principio, e por falta de tempo, non será obxecto de exame en xuño o tema 14, aínda que, se é impartido, si entrará no exame de setembro.
De haber tempo, tentaría facerse unha recuperación dos parciais primeiro e segundo dentro dos trimestres 2º e 3º, respectivamente.
Ademais:
A asistencia a clase e o traballo periódico considérase que forma parte das obrigas do alumno de cara á súa formación integral. O bacharelato forma parte da escolarización secundaria non obrigatoria e quen accede a ela se supón que pretende seguir unha formación de t ipo superior.
A falta de asistencia a clase, sen xustificación, pode conlevar á perda do dereito á avaliación continua có que o alumno deberá aprobar a materia
no exame final.
Se son se traballa periodicamente, non se entregan os traballos solicitados ou se falta ao respecto debido á profesora e aos compañeiros, a nota pode ser rebaixada ata en 2 puntos.
Para aprobar unha avaliación hai que ter, como mínimo un 4,75, tendo en conta as consideracións anteriores.
Para aprobar na convocatoria ordinaria de xuño hai que ter aprobadas as tres partes con 4,75 como mínimo; ou ter dita nota de promedio , non sendo ningunha delas inferior a 3. Este promedio farase coas notas dos tres parciais.
As notas ás que se fai referencia son as globais de cada avaliación e non as que aparecen no boletín de notas e na acta final, que se poñen por
truncamento ou redondeo á unidade enteira máis próxima (ver observación) e poden non coincidir.
OBSERVACIÓN:
No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n). A partires de aí, por
redondeo (n + 1)
MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS
Libro de texto.
Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de intercomunicación directa alumno - profesor.
Caderno.
Calculadora científica non programable.
Outros libros de consulta, CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.
Páx146 de 167
5.9 Matemáticas II de 2º de bacharelato (ciencias)
Unidades didácticas
UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE
(Contidos mínimos) TEMPORA-
LIZACIÓN
1 Funcións. Límites e continuidade. Teoremas para
funcións continuas.
- Funciones: Definicións e operacións.
- Funcións e valor absoluto. Funcións definidas a anacos.
- Límites nun punto. Límites infinitos e límites no infinito. Infinitésimos. Operacións con
límites. Casos de indeterminación.
- Continuidade dunha función nun punto; puntos de descontinuidade. Intervalos de
continuidade dunha función. Puntos e tipos de descontinuidade.
- Tendencias infinitas e no infinito. Asíntotas.
- Teoremas para funcións continuas en intervalos pechados: teorema de Weierstrass sobre o acoutamento da función e teorema dos puntos intermedios de Bolzano.
- Opera con funcións e calcula a función inversa
respecto da composición.
- Representa funcións elementais con soltura e fai a gráfica dunha función definida a anacos ou en
valores absolutos cando está formada por funcións elementais.
- Calcula límites dunha función nun punto e límites
no infinito, resolvendo os casos de indeterminación.
- Estuda a continuidade dunha función valorando o
tipo de descontinuidade nos puntos nos que se presenten.
- Coñece as propiedades das funcións continuas e
representa a función nun ámbito dos puntos de descontinuidade.
- Acha as asíntotas de funcións estudadas.
2 semanas
2 A función derivada. Teoremas para
funcións derivables.
- Taxa de variación media nun intervalo
pechado de continuidade.
- Taxa de variación instantánea. Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Recta tanxente e recta normal a
unha curva nun punto.
- A función derivada. Derivada das funcións elementais. Regras de derivación para as
operacións. Derivadas sucesivas.
- Teoremas para funcións derivables nun intervalo pechado: Teorema de Rolle.
Teorema do valor medio do cálculo (Teorema de Lagrange).
- Corolario dos teoremas de Bolzano e Rolle para a división do dominio de funcións
derivables en intervalos que conteñen, ao sumo, unha raíz: aproximacións das raíces dunha función derivable.
- Regra de L’Hôpital para o cálculo de límites indeterminados da forma 0/0.
- Aplica con soltura as regras de derivación para
obter funcións derivadas. Interpreta xeometricamente os resultados e acha rectas tanxentes e normais nun punto de derivabilidade.
- Aplica os conceptos de límite e de derivada á resolución de problemas, así como os teoremas relacionados.
- Acouta e aproxima raíces de funcións aplicando os teoremas de Rolle e Bolzano.
- Aplica a regra de L'Hôpital para resolver indeterminacións no cálculo de límites.
2 semanas
3 Aplicacións das derivadas.
Representación gráfica de funcións. Problemas de optimización.
- Monotonía: Crecemento e decrecemento.
Extremos relativos.
- Cálculo de máximos e mínimos, absolutos e relativos, dunha función nun intervalo.
- Curvatura: Concavidade e convexidade. Puntos de inflexión.
- Estudo analítico completo e representación
gráfica de funcións.
- Problemas de optimización.
- Diferencial dunha función nun punto.
Interpretación xeométrica.
- Resolve exercicios e problemas relacionados con
condicións de monotonía, curvatura, extremos relativos e puntos de inflexión.
- Fai un estudo analítico completo dunha función a partires da súa ecuación e fai a representación gráfica.
- Formula problemas de optimización relacionados coa física, xeometría ou coas ciencias experimentais e sociais; resólveos e interpreta o resultado obtido dentro do contexto.
- Interpreta xeometricamente a diferencial dunha función nun punto.
2 semanas
4 Primitiva dunha
función. Integral indefinida. Cálculo de primitivas.
- Primitiva dunha función. Integral indefinida.
- Propiedades lineais da integración.
- Integrais inmediatas e case inmediatas.
- Integración de funcións racionais.
- Métodos de integración:
- Cambio de variable ou substitución.
- Por partes.
- Calcula con soltura as integrais indefinidas de tipo
inmediato e racionais sinxelas e aplica métodos como substitución ou por partes cando é preciso.
- Atopa unha primitiva concreta cando coñece algunha condición inicial.
- Coñece e aplica as propiedades lineais da integración para simplificar o proceso.
3 semanas
1ª avaliación
5 A integral definida.
Teorema do valor medio e teorema
- Área baixo unha curva: Regra dos
trapecios; aproximación por rectángulos. Integral definida (integral de Riemann).
- Entende o mecanismo para calcular áreas baixo unha
curva nun intervalo por partición do mesmo en intervalos infinitesimais e sumando áreas de trapecios
2 semanas
Páx147 de 167
fundamental do cálculo integral. Regra
de Barrow. Aplicacións ao cálculo de áreas de rexións planas.
Signo da integral. Propiedades.
- Teorema do valor medio do cálculo integral
- Función integral. Teorema fundamental do cálculo integral: derivada da función integral.
- Regra de Barrow para o cálculo de integrais definidas.
- Integral e área. Cálculo mediante integrais
definidas das seguintes áreas: área baixo unha curva nun intervalo onde a función é positiva; área sobre unha curva nun intervalo onde a función é negativa; área baixo unha
curva nun intervalo onde a función cambia de signo; área dun recinto delimitado por dúas funcións continuas que se cortan.
ou rectángulos.
- Entende e resolve exercicios aplicando o teorema do valor medio do cálculo integral.
- Entende o teorema fundamental do cálculo e resolve problemas empregándoo.
- Aplica a regra de Barrow para o cálculo de integrais definidas.
- Emprega as integrais definidas para calcular áreas.
Antes de Nadal:
Exame global
de análise
6 Matrices - Definicións sobre matrices en xeral e en
matrices cadradas. Operacións con matrices.
- Submatrices. Matriz complementaria dun elemento dunha matriz.
- O espazo vectorial das matrices n x m.
- O anel non conmutativo, con elemento unidade e con divisores de cero das matrices
cadradas de orden n. Matrices regulares e singulares. Inversa dunha matriz regular.
- Rango dunha matriz. Método de Gauss
para calcular o rango dunha matriz.
- Método de Gauss para calcular a inversa dunha matriz regular.
- Matrices e grafos.
- Utiliza a linguaxe matricial e as operacións con
matrices para describir e interpretar datos e relacións na resolución de problemas diversos.
- Realiza operacións con matrices e aplica as
propiedades destas operacións adecuadamente, de xeito manual ou co apoio de medios tecnolóxicos.
- Determina o rango dunha matriz, ata orde 4,
aplicando o método de Gauss.
- Emprega as matrices como ferramenta para manexar e operar con datos estruturados en táboas e grafos.
- Asocia matrices a movementos do plano.
- Resolve problemas susceptibles de seren representados matricialmente e interpreta os
resultados obtidos
1,5 semanas
7 Determinantes - Determinante dunha matriz cadrada.
- Cálculo do determinante das matrices cadradas de orde dous. Regra de Sarrus para calcular o determinante dunha matriz cadrada de orde tres.
- Menor complementario e adxunto dun elemento dunha matriz cadrada.
- Cálculo do determinante dunha matriz
cadrada calquera desenvolvendo polos elementos dunha fila (ou columna).
- Propiedades de multilinealidade dos
determinantes.
- Outras propiedades dos determinantes.
- Transformacións para simplificar o cálculo
dun determinante facendo ceros.
- Método de Gauss para calcular determinantes (triangularización de matrices)
- Cálculo do rango dunha matriz por determinantes.
- Cálculo da matriz inversa por
determinantes.
- Ecuacións matriciais.
- Calcula determinantes de matrices cadradas ata de orde 4.
- Determina o rango dunha matriz, ata orde 4, aplicando o método de Gauss ou por determinantes.
- Determina as condicións para que unha matriz teña
inversa e calcúlaa empregando o método máis axeitado.
- Resolve ecuacións matriciais empregando o método
máis axeitado.
- Analiza rangos de matrices con parámetros.
- Aplica as propiedades dos determinantes para
simplificar cálculos ou para calcular determinantes de matrices asociadas a outra cuxo determinante é coñecido (a inversa, un múltiplo dela, unha transformada por sumar filas, etc.)
1,5 semanas
8 Sistemas de ecuacións
lineais
- Sistemas de ecuacións lineais. Expresión
tradicional e expresión matricial. Transformación dun sistema noutro equivalente.
- Estudo do carácter dun sistema segundo o número e tipo de solucións que ten. Teorema de Rouché-Fröbenius.
- Interpretación xeométrica no caso dos sistemas lineais con tres incógnitas.
- Resolución de sistemas de ecuacións lineais polo método de Gauss.
- Resolución de sistemas de ecuacións lineais pola regra de Cramer, cando sexa posible.
- Resolución de sistemas de ecuacións lineais como ecuacións matriciais, cando sexa posible.
- Sistemas homoxéneos.
Estuda o carácter dun sistema de ecuacións e o
resolve polo método máis axeitado cando é compatible.
- Estuda o carácter dun sistema de ecuacións con
parámetros, segundo os valores destes, e o resolve nos casos de compatibilidade polo método máis axeitado.
- Recoñece a compatibilidade dos sistemas homoxéneos e discrimina o tipo segundo o rango da matriz de coeficientes.
- Representación matricial dun sistema: discusión e
resolución de sistemas de ecuacións lineais. Método de Gauss. Regra de Cramer. Aplicación á resolución de problemas
- Formula alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da vida real, estuda e clasifica o sistema de ecuacións lineais formulado, resólveo nos casos en que sexa posible (empregando o método
1,5 semanas
Páx148 de 167
- Sistemas con parámetros. máis axeitado), e aplícao para resolver problemas
9 Vectores libres no
espazo.
- Vectores libres no espazo. Suma e produto
por escalares. Combinacións lineais.
- Dependencia e independencia lineal.
- Bases e dimensión. Bases ortogonais. Base ortonormal.
- O espazo vectorial dos vectores libres do
espazo. Propiedades.
- O espazo afín euclídeo.
- Produto escalar de dous vectores.
Propiedades. Interpretación xeométrica. Produto entre si dos vectores da base ortonormal do espazo. Produto escalar de dous vectores con compoñentes na base
ortonormal.
- Módulo un vector. Ángulo que forman dous vectores. Paralelismo e perpendicularidade
de vectores.
- Produto vectorial de dous vectores no espazo. Propiedades. Interpretación xeométrica. Produto entre si dos vectores da
base ortonormal do espazo. Produto vectorial de dous vectores con compoñentes na base ortonormal.
- Módulo do produto vectorial. Superficie do paralelogramo determinado por dous vectores.
- Produto mixto de tres vectores do espazo. Propiedades. Interpretación xeométrica.
- Volume do paralelepípedo determinado por tres vectores no espazo. Volume do
tetraedro.
-Realiza operacións elementais con vectores.
- Manexa correctamente os conceptos de base e de dependencia e independencia lineal.
- Define e manexa as operacións básicas con vectores no espazo.
- Utiliza a interpretación xeométrica das operacións
con vectores para resolver problemas xeométricos.
2 semanas
2ª avaliación
10 A recta no espazo
O plano no espazo
- Distintos xeitos de dar a ecuacións dunha recta no espazo: vectorial, paramétricas,
continua e forma xeral. Identificación dos elementos.
- Paso dunha forma de ecuacións a outras.
- Distintos xeitos de dar a ecuacións dun plano no espazo: vectorial, paramétricas, forma xeral, canónica e normal. Identificación dos elementos.
- Paso dunha forma de ecuacións a outras.
- Punto que pertence a unha recta ou un
plano.
- Sabe dar distintas formas de ecuación da recta.
- Identifica as rectas pola súa ecuación e interpreta os elementos que interveñen nelas.
- Sabe pasar dunhas formas de ecuación a outras.
- Sabe dar distintas formas de ecuación do plano.
- Identifica os planos pola súa ecuación e interpreta os elementos que interveñen nelas.
- Sabe pasar dunhas formas de ecuación a outras.
- Recoñece se un punto dado pertence a unha recta ou a un plano dados.
2 semanas
11
Posicións relativas - Recta y plano: Contida, secante ou paralela.
- Dúas rectas: Coincidentes, secantes, paralelas ou se cruzan.
- Dous planos: paralelos, secantes ou coincidentes.
- Tres rectas.
- Tres planos. Posicións relativas dos planos
nun sistema de ecuacións lineais.
- Recoñece as posicións relativas de rectas e planos
entre eles.
- Aplica as condicións de paralelismo e perpendicularidade.
- Interpreta as posicións relativas dos planos dun sistema de ecuacións lineais.
1 semana
12 Relacións métricas - Distancia entre dous puntos.
- Ángulos: Dúas rectas; recta e plano; dous
planos.
- Condicións de paralelismo e perpendicularidade.
- Distancia entre planos paralelos. Distancia dun punto a un plano. Distancia dunha recta a un plano ao cal é paralela.
- Distancia dun punto a unha recta. Distancia entre rectas paralelas.
- Mínima distancia entre dúas rectas que se
cruzan. Puntos que se atopan á mínima distancia.
- Cálculo de áreas de paralelogramos e triángulos e de volumes de paralelepípedos
- Calcula distancias entre puntos, rectas e planos.
- Calcula ángulos entre rectas e planos.
- Atopa puntos simétricos respecto a un punto, unha recta ou un plano.
- A topa punto a unha determinada distancia
cumprindo determinadas condicións.
- Atopa os puntos que se topan á mínima distancia entre dúas rectas que se cruzan.
- Calcula áreas de paralelogramos e triángulos e volumes de paralelepípedos e tetraedros.
- Resolve problemas métricos en xeral mediante rectas
e planos. Acha lugares xeométricos.
2 semanas
Antes de Semana
Santa:
Exame álxebra e
xeometría
Páx149 de 167
e tetraedros.
13 Álxebra de Boole de
sucesos. Probabilidade
- Sucesos. Operacións con sucesos. Álxebra
de Boole de sucesos.
- Asignación de probabilidades a sucesos mediante a regra de Laplace e a partir da súa frecuencia relativa.
- Axiomática de Kolmogorov.
- Aplicación da combinatoria ao cálculo de probabilidades.
- Experimentos simples e compostos. Probabilidade condicionada. Dependencia e
independencia de sucesos.
- Teoremas da probabilidade total e de Bayes. - Probabilidades iniciais e finais e
verosimilitude dun suceso.
- Forma o espazo de sucesos dunha experiencia
aleatoria. Opera cos sucesos. Coñece e aplica as propiedades das operacións. Identifica o complementario.
- Asigna probabilidades a sucesos: pola lei de grandes números e pola regra de Laplace. Aplica combinatoria para calcular probabilidades.
- Coñece e aplica as condicións que debe cumprir unha probabilidade (axiomática de Kolmogorov) e as propiedades que delas derivan.
- Resolve problemas de probabilidade condicionada e sabe estudar a independencia ou a dependencia de sucesos. Fai táboas de dobre entrada.
- Fai táboas con experiencias compostas, dependentes
ou independentes. Fai diagramas de árbore.
- Calcula probabilidades a partir dos sucesos que constitúen unha partición do espazo mostral
(probabilidades totais)
- Calcula a probabilidade final dun suceso aplicando a fórmula de Bayes
- Distingue probabilidades iniciais e finais e a verosimilitude dun suceso.
- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en
experimentos simples e compostos (utilizando a regra de Laplace en combinación con diferentes técnicas de reconto e a axiomática da probabilidade), así como a sucesos aleatorios condicionados (teorema de Bayes),
en contextos relacionados co mundo real.
2 semanas
14 Estatística. Variables aleatorias discretas e
continuas.
A binomial e a normal
- Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidade. Media, varianza e
desviación típica.
- Variables aleatorias continuas. Función de
densidade e función de distribución.
- A distribución binomial. Caracterización e identificación do modelo. Cálculo de
probabilidades.
- A distribución normal. Tipificación da distribución normal. Asignación de
probabilidades nunha distribución normal.
- Cálculo de probabilidades mediante a
aproximación da distribución binomial pola normal.
- Identifica fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial, obtén os seus
parámetros e calcula a súa media e desviación típica.
- Calcula probabilidades asociadas a unha distribución binomial a partir da súa función de probabilidade, da táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de
cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica.
- Coñece as características e os parámetros da distribución normal e valora a súa importancia no
mundo científico.
- Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a
distribución normal a partir da táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica.
- Calcula probabilidades de sucesos asociados a
fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial a partir da súa aproximación pola normal, valorando se se dan as condicións necesarias para que sexa válida.
- Utiliza un vocabulario axeitado para describir situacións relacionadas co azar e elabora análises críticas sobre traballos relacionados coa probabilidade
e/ou a estatística aparecidos en medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.
2 semanas
Exame de
probabilidade e estatística.
Exame final
Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes:
- É respectuoso/a có/á profesor/a e cos compañeiros/as. - É ordenado/a e coida o material, sobre todo o de uso comunitario. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. .
- Traballa diariamente na aula e na casa e fai todas as tarefas que se lle encomendan (deberes, traballos,...) PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse:
El Ocho
L incógnita de Newton El tío Petros y la congetura de Goldbach Matemática, ¿estás ahí?
Páx150 de 167
METODOLOXÍA
En cada tema tentarase seguir, dun xeito xeral, o seguinte esquema de traballo:
Presentación do índice do tema. Breve introdución histórica. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do
tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... O alumno ten que traballar dende o primeiro momento con iniciativa e interese.
Exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións, demostracións e exemplos pertinentes.
Exercicios e exemplos para realizar na aula, con corrección no encerado.
Exercicios propostos para a casa (de afianzamento). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán
acceso á Aula virtual do Centro e poderán ver exercicios resoltos e propostos.
Resolución de problemas. Posta en común dos resultados, dúbidas, etc.
PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN:
- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten a libreta ao día, pórtase debidamente)
- As notas dos exames.
CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN DA AVALIACIÓN
Polo carácter progresivo das matemáticas e pola interrelación evidente en tódolos seus bloques, nas probas escritas poderá aparecer, ademais da
materia nova obxecto de exame, calquera outra materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores e que se supón xa coñecida.
A materia do curso, está dividida en catro bloques. Faranse a lo menos catro exames, un por bloque, que irán liberando a materia de cara á
avaliación final. Un alumno con unha parte suspensa e o resto aprobado poderá recuperar no exame final só a parte suspensa. Os alumnos con máis dunha parte suspensa deberán recuperar ao final toda a materia. De tódolos xeitos e de cara á revalida final de bacharelato, farase unha proba global ao final de curso, que ademais permitirá subir a nota media.
A aprobación dun bloque, aínda que libera materia de cara ó final, non supón a recuperación de bloques anteriores pois o que se fai é unha fragmentación do temario global do curso. É dicir, un alumno que suspenda o primeiro parcial non o recupera aprobando o segundo senón que terá que ir á recuperación final.
Impartirase e esixirase o temario programado completo.
De cada bloque farase unha recuperación.
Ademais:
A asistencia a clase e o traballo periódico considérase que forma parte das obrigas do alumno de cara á súa formación integral. O bacharelato
forma parte da escolarización secundaria non obrigatoria e quen accede a ela se supón que pretende seguir unha formación de tipo superior.
A falta de asistencia a clase, sen xustificación, pode conlevar á perda do dereito á avaliación continua có que o alumno deberá aprobar a materia
no exame final.
Se son se traballa periodicamente, non se entregan os traballos solicitados ou se falta ao respecto debido á profesora e aos compañeiros, a nota pode ser rebaixada ata en 2 puntos.
Para aprobar unha avaliación hai que ter, como mínimo un 4,75, tendo en conta as consideracións anteriores.
Para aprobar na convocatoria ordinaria de xuño hai que ter aprobadas as tres partes con 4,75 como mínimo; ou ter dita nota de promedio , non sendo ningunha delas inferior a 3. Este promedio farase coas notas dos tres parciais.
As notas ás que se fai referencia son as globais de cada bloque e non as que aparecen no boletín de notas e na acta final, que se poñen por
truncamento ou redondeo á unidade enteira máis próxima (ver observación) e poden non coincidir.
OBSERVACIÓN:
No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n). A partires de aí, por
redondeo (n + 1)
MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS
Libros de texto.
Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de
intercomunicación directa alumno - profesor.
Caderno.
Calculadora científica non programable.
CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.
Páx151 de 167
5.10 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. II de 2º bacharelato
Unidades didácticas
UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE (Contidos mínimos)
TEMPORA-
LIZACIÓN
1 Matrices - Matriz, notación matricial, dimensión dunha
matriz. Matrices de información e matrices que describen unha relación.
- Estudo das matrices como ferramenta para
manexar e operar con datos estruturados en táboas. Clasificación de matrices.
- Igualdade de matrices.
- Operacións con matrices: suma, diferenza, produto por un escalar e produto de
matrices.
- Propiedades das operacións.
- Rango dunha matriz. Método de Gauss para calcular o rango dunha matriz.
- Matriz inversa. Método de Gauss para o cálculo da inversa dunha matriz cadrada regular.
- Determinantes ata orde 3.
- Cálculo do rango dunha matriz por determinantes.
- Cálculo da matriz inversa dunha matriz cadrada regular por determinantes.
- Aplicación das operacións das matrices e das súas propiedades na resolución de problemas en contextos reais.
- Dispón en forma de matriz información
procedente do ámbito social para poder resolver problemas con maior eficacia e emprega a linguaxe axeitada.
- Realiza operacións con matrices e aplica as propiedades destas operacións adecuadamente, de xeito manual e co apoio de medios tecnolóxicos.
- Calcular a matriz inversa dunha dada por distintos métodos.
- Entender o concepto de rango dunha matriz e o aplica para determinar a existencia ou non da matriz inversa.
- Resolver problemas diversos utilizando matrices, as súas operacións e propiedades.
2 semanas
2 Sistemas de ecuacións lineais
- Sistemas de ecuacións lineares: Notación ordinaria e matricial. Sistemas homoxéneos.
- Solución dun sistema. Sistemas equivalentes. Criterios de equivalencia.
- Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais (ata tres ecuacións con tres incógnitas). Método de Gauss.
- Método da matriz inversa para a resolución de sistemas. Ecuacións matriciais sinxelas.
- Resolución de problemas das ciencias sociais e da economía.
- Discute e resolve,cando é compatible, sistemas de ecuacións lineais, ata tres ecuacións con tres
incógnitas, polo método de Gauss.
- Formula alxebricamente as condicións de problemas de tipo lineal en contextos reais;
resolve o sistema de ecuacións lineais formulado, nos casos que sexa posible, (como máximo de tres ecuacións e tres incógnitas) e da con claridade a solución do problema.
2 semanas
3 Programación lineal - Inecuacións lineares e sistemas de
inecuacións lineares. - Interpretación xeométrica: semiplanos e recintos. - Conxunto de restricións. Rexión factible.
Función obxectivo. Optimización - Existencia e unicidade de solución nun problema de programación lineal.
- Aplica as técnicas de resolución de sistemas de
ecuacións e inecuacións lineares. - Capta as ideas básicas da programación lineal e domina a súa linguaxe propia. - Domina as técnicas de representación de rexións
factibles; obtén os seus vértices e atopa a solución óptima. -Resolve problemas de programación lineal a partir dun enunciado xeral.
- Aplica as técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funcións lineais que están suxeitas a restricións, e interpreta os resultados obtidos no
contexto do problema.
2 semanas
4 Límites e continuidade - Función: variable independente, variable dependente, dominio, percorrido, etc. - Límite dunha función nun punto. Límites laterais. Límites determinados e
indeterminados. - Continuidade dunha función nun punto. - Continuidade lateral. Continuidade nun intervalo.
- Descontinuidades: tipos.
3 semanas
Páx152 de 167
- Función acoutada. Extremos absolutos.
5 Derivadas - Taxa de variación media dunha función nun intervalo.
- Taxa de variación instantánea dunha función nun punto. Derivada nun punto. - Función derivada dunha función. Regras de derivación. Operacións con derivadas.
- Derivada de funcións elementais.
- Calcula a taxa de variación media dunha función nun intervalo.
- Calcula a derivada dunha función nun punto, aplicando a definición. - Determina a función derivada dunha función aplicando a definición para casos elementais.
- Calcula a función derivada dunha función dada aplicando as regras de derivación. - Aplica o concepto de derivada e as regras de derivación na resolución de problemas.
2 semanas
1ª avaliación
6 Funcións derivables - Pendente dunha recta. Recta tanxente a unha curva nun punto. - Derivadas laterais. - Derivabilidade en intervalos abertos e
pechados. - Relación entre continuidade e derivabilidade. - Diferencial dunha función.
- Teorema da derivada nun punto extremo.
- Determina a ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto. - Estuda a derivabilidade dunha función nun punto e nun intervalo.
- Aplica os contidos expostos na unidade á resolución de problemas.
<2 semanas
7 Monotonía e curvatura - Monotonía: función crecente e decrecente nun punto e nun intervalo. - Teorema de monotonía de funcións derivables.
- Máximos e mínimos relativos. - Curvatura: función cóncava e convexa. - Teoremas de curvatura. - Puntos de inflexión.
- Estuda os intervalos de monotonía dunha función derivable. - Estuda o tipo de curvatura dunha función mediante a aplicación dos teoremas relativos.
- Determina os máximos e mínimos dunha función estudando as súas primeiras derivadas. - Determina os puntos de inflexión dunha función mediante o estudo da segunda derivada.
- Aplica o cálculo dos extremos relativos á resolución de problemas de optimización.
2 semanas
8
Representación gráfica de funcións
- Dominio e percorrido dunha función real de variable real. Puntos de descontinuidade - Asíntotas: verticais, horizontais, oblicuas.
- Monotonía e curvatura. Extremos relativos e puntos de inflexión. - Simetrías e periodicidade. - Representación gráfica de funcións
sinxelas. - Construción de funcións a partir doutras cambiando algunha das variables.
- Calcula o dominio e o percorrido dunha función así como as tendencias no infinito e as descontinuidades.
- Estuda os intervalos de monotonía e curvatura así como de puntos críticos polas derivadas sucesivas. - É capaz de facer a representación gráfica con
precisión e orde.. - Relaciona gráficas de distintas funcións nas que algunha das variables sofre unha modificación linear.
2 semanas
9 Integración - Primitivas dunha función. Cálculo de primitivas. Integrais inmediatas.
- Integración de funcións racionais. - Métodos de integración: cambio de variable. Integración por partes. - Integral definida: Regra de Barrow.
- Cálculo de áreas baixo unha función ou entre dúas funcións.
- Calcula primitivas dunha función e entende que se diferencian nunha constante.
- Recoñece as integrais inmediatas. - Sabe integrar funcións racionais onde o denominador é de ata segundo grao. - Coñece e aplica métodos de integración como
cambio de variable ou integración por partes. - Calcula integrais definidas empregando a rera de Barrow. - Calcula áreas baixo unha curva ou entre dúas
funcións.
2 semanas
10 Combinatoria - Variacións ordinarias ou sen repetición. - Variacións con repetición. - Permutacións ordinarias ou sen repetición. Factorial dun número.
- Permutacións circulares. - Permutacións con repetición. - Combinacións ordinarias ou sen repetición. - Combinacións con repetición.
- Números combinatorios. Propiedades dos números combinatorios. - Potencia dun binomio. Binomio de Newton.
- Sabe distinguir os distintos casos que poden suscitarse no ámbito da combinatoria. - Domina o cálculo combinatorio e a resolución de ecuacións combinatorias.
- Utiliza de forma racional as propiedades dos números combinatorios e o binomio de Newton. - Resolve problemas diversos, particións e seleccións, que esixan a utilización de técnicas
combinatorias.
2 semanas
2ª avaliación
11 Cálculo de
probabilidades
- Experimentos aleatorios e deterministas.
Espazo mostral dun experimento aleatorio. - Sucesos dun experimento aleatorio. Espazo de sucesos. Tipos de sucesos: elementais, compostos, certo, imposible,
- Domina os conceptos de espazo mostral,
suceso e espazo de sucesos dun experimento aleatorio, e no seu caso os procesos de construción. - Fai operacións con sucesos e aplica
3 semanas
Páx153 de 167
contrario. - Unión de sucesos. Intersección de
sucesos. Sucesos incompatibles. Álxebra de Boole de sucesos. - Experimentos compostos. Espazo composto.
- Lei dos grandes números. - Probabilidade. Equiprobabilidade. Lei de Laplace. - Definición axiomática ou de Kolmogorov.
Propiedades.
propiedades das álxebras de Boole.
- Sabe asignar probabilidades a sucesos
mediante procedementos diversos.
- Coñece as propiedades que debe cumprir unha probabilidade e as aplica.
12 Probabilidade condicionada
Probabilidade condicionada. Sucesos dependentes e independentes. Probabilidade composta. Teorema da probabilidade composta. Teorema da
probabilidade total. Teorema de Bayes.
- Calcula probabilidades condicionadas por distintos métodos, como a restrición do espazo mostral segundo a condición, a utilización de táboas de continxencia ou a aplicación da
definición. - Determina a dependencia ou independencia de sucesos e calcula a probabilidade da intersección de sucesos, segundo os casos.
- Obtén a probabilidade total dun suceso, identificando, en primeiro lugar, os sucesos que forman un sistema completo e posteriormente utilizando a técnica do diagrama de árbore.
- Calcula as probabilidades a posteriori coa axuda dos diagramas de árbore.
<2 semanas
13 Mostraxe - Poboación, mostra, mostraxe. - Mostraxe aleatoria simple. Mostraxe
aleatoria estratificada. Mostraxe aleatoria sistemática. - Mostraxe por conglomerados e áreas. - Distribución na mostraxe dunha proporción.
- Distribución na mostraxe da media. - Distribución na mostraxe das sumas mostrais. - Distribución na mostraxe da diferenza de
medias. - Teorema central do límite.
- Coñece os métodos do mostraxe estatística e
extrae mostras dunha poboación. - Sabe determinar as distribucións mostrais de proporcións, medias, sumas mostrais e
diferenzas de medias. - Calcula probabilidades asociadas a distintos estatísticos. - Aplica o teorema central do límite a poboacións
con distribucións diversas. -
2 semanas
14 Intervalos de confianza
- Parámetro, estatístico e estimador. - Estimación puntual. Estimadores insesgados e estimadores eficientes.
Estimador por intervalo. - Intervalo de confianza. Coeficiente ou nivel de confianza. - Nivel de significación ou risco. Valor crítico.
- Marxe de erro ou erro máximo. - Intervalo de confianza para o parámetro p dunha distribución binomial. - Intervalo de confianza para a media
poboacional. - Intervalo de confianza para a diferenza de medias. - Tamaño da mostra.
- Estima parámetros poboacionais a partir dos correspondentes parámetros mostrais. - Coñece o significado e sabe calcular intervalos
de confianza para proporcións, medias e diferenzas de medias poboacionais, a partir dunha mostra. - Determina o tamaño mínimo dunha mostra
dependendo do erro máximo admitido e da confianza. - Aprecia como a partir de mostras de tamaño reducido pódense inferir resultados fiables para
unha poboación, por grande que sexa.
2 semanas
3ª avaliación
Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes: - É respectuoso/a có/á profesor/a e cos compañeiros/as.
- É ordenado/a e coida o material, sobre todo o de uso comunitario. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Traballa diariamente na aula e na casa e fai todas as tarefas que se lle encomendan (deberes, traballos,...)
PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse:
El Ocho L incógnita de Newton
El tío Petros y la congetura de Goldbach Matemática, ¿estás ahí?
METODOLOXÍA
Páx154 de 167
En cada tema tentarase seguir, dun xeito xeral, o seguinte esquema de traballo:
Presentación do índice do tema. Breve introdución histórica. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... O alumno ten que traballar dende o primeiro momento con iniciativa e interese.
Exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións, demostracións e exemplos pertinentes.
Exercicios e exemplos para realizar na aula, con corrección no encerado.
Exercicios propostos para a casa (de afianzamento). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán acceso á Aula virtual do Centro e poderán ver exercicios resoltos e propostos.
Resolución de problemas. Posta en común dos resultados, dúbidas, etc.
PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN:
- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten a libreta ao día, pórtase debidamente) - As notas dos exames.
Páx155 de 167
CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN DA AVALIACIÓN
Polo carácter progresivo das matemáticas e pola interrelación evidente en tódolos seus bloques, nas probas escritas poderá aparecer, ademais da materia nova obxecto de exame, calquera outra materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores e que se supón xa coñecida.
A materia do curso, está dividida en tres bloques. Faranse a lo menos tres exames, un por bloque, que irán liberando a materia de cara á avaliación final. Un alumno con unha parte suspensa e dúas aprobadas poderá recuperar no exame final só a parte suspensa. Os alumnos con dúas ou tres partes suspensas deberán recuperar ao final toda a materia. De tódolos xeitos e de cara á revalida final de bacharelato, farase unha proba global ao final de curso, que ademais permitirá subir a nota media.
A aprobación dun bloque, aínda que libera materia de cara ó final, non supón a recuperación de bloques anteriores pois o que se fai é unha fragmentación do temario global do curso. É dicir, un alumno que suspenda o primeiro parcial non o recupera aprobando o segundo senón que terá
que ir á recuperación final.
Tentaranse facer os exames pola tarde para facilitar dispoñer de tempo suficiente.
Impartirase e esixirase o temario programado completo.
De cada bloque farase unha recuperación.
Ademais:
A asistencia a clase e o traballo periódico considérase que forma parte das obrigas do alumno de cara á súa formación integral. O bacharelato
forma parte da escolarización secundaria non obrigatoria e quen accede a ela se supón que pretende seguir unha formación de t ipo superior.
A falta de asistencia a clase, sen xustificación, pode conlevar á perda do dereito á avaliación continua có que o alumno deberá aprobar a materia
no exame final.
Se son se traballa periodicamente, non se entregan os traballos solicitados ou se falta ao respecto debido á profesora e aos compañeiros, a nota pode ser rebaixada ata en 2 puntos.
Para aprobar unha avaliación hai que ter, como mínimo un 4,75, tendo en conta as consideracións anteriores.
Para aprobar na convocatoria ordinaria de xuño hai que ter aprobadas as tres partes con 4,75 como mínimo; ou ter dita nota de media , non sendo ningunha delas inferior a 3. Esta media farase coas notas dos tres parciais.
As notas ás que se fai referencia son as globais de cada bloque e non as que aparecen no boletín de notas e na acta final, que se poñen por
truncamento ou redondeo á unidade enteira máis próxima (ver observación) e poden non coincidir.
OBSERVACIÓN:
No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n). A partires de aí, por
redondeo (n + 1)
MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS
Libros de texto.
Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de
intercomunicación directa alumno - profesor.
Caderno.
Calculadora científica non programable.
CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.
5.11 Reforzos de matemáticas en bacharelato
Con esta materia preténdense reforzar as materias de matemáticas tanto en primeiro como en segundo de bacharelato. Non requiren dunha
programación didáctica específica pois consistirán en resolución de exercicios e dúbidas das materias impartidas no curso normal. Ao ser optativas non todos os alumnos as cursan.
Só se dispón dun día á semana e ten un problema engadido: a poden cursar tanto os alumnos de ciencias como os de aplicadas. O contido das respectivas é moi distinto, sobre todo en segundo de bacharelato. O departamento de matemáticas solicitara reforzos diferentes para as materias
diferentes pero non lle foi concedido. Así pois traballaranse estas materias con boletíns diferenciados e se pretende que sexan colaborativas, é dicir que uns alumnos axuden a outros e saquen as conclusións entre todos e, se é preciso, coa axuda da profesora e/ou soporte dixital. Tamén se intentará que os alumnos coa materia pendente do curso anterior a podan repasar. Un obxectivo moi ambicioso para o pouco tempo dispoñible.
6. Metodoloxía didáctica
A metodoloxía didáctica é o conxunto de estratexias, procedementos e accións organizadas e planificadas polo profesorado, de xeito consciente
e reflexivo, coa finalidade de posibilitar a aprendizaxe do alumnado e o logro dos obxectivos suscitados.
As estratexias metodolóxicas que permiten traballar por competencias na aula baséanse na planificación do que se pretende acadar, tendo claros os
obxectivos, os recursos, os métodos didácticos e como se avaliar a aprendizaxe. Os métodos didácticos han de elixirse en función das metas propostas e
Páx156 de 167
do que se ten na aula. A natureza mesma da materia de matemáticas, as condicións socioculturais, a dispoñibilidade de recursos e as características do
alumnado condicionan o proceso de ensino - aprendizaxe, polo que será necesario axustarse a estes condicionantes.
Debe enfocarse á realización de tarefas ou situacións -problema, planificadas cun obxectivo concreto, que o alumnado as resolva facendo un uso
adecuado dos distintos tipos de coñecementos, destrezas, actitudes e valores; así mesmo, débese ter en conta a atención á diversidade e o respecto
polos distintos ritmos e estilos de aprendizaxe mediante prácticas de traballo individual e cooperativo.
Para favorecer o desenvolvemento das competencias do alumnado hai que axustarse ao seu nivel competencial inicial, secuenciando despois o ensino
de modo que se parta de aprendizaxes más simples para avanzar gradualmente ata outras máis complexas. Hai que motivar facendo que o papel do
alumno sexa activo e autónomo, para que sexa consciente de ser o responsable da súa aprendizaxe. Hai que provocar neles curiosidade e necesidade
por adquirir os coñecementos, as destrezas e as actitudes e valores presentes nas competencias. Para iso, moitas veces fan falta axudas e recursos de
todo tipo, material e humano.
Para potenciar a motivación é preciso empregar metodoloxías activas e contextualizadas. As metodoloxías activas han de apoiarse en estruturas de
aprendizaxe cooperativo, de xeito que, a través da resolución conxunta das tarefas, os membros do grupo coñezan as estratexias utilizadas polos seus
compañeiros e podan aplicalas a situacións similares. É interesante traballar por proxectos; a aprendizaxe baseada en problemas favorece a
participación activa, a experimentación e o desenvolvemento das competencias, así como a motivación, ao contribuír decisivamente á transferibilidade
das aprendizaxes.
A selección e uso de materiais e recursos didácticos constitúe un aspecto esencial da metodoloxía. Os materiais deben estar adaptados aos distintos
niveis e aos diferentes estilos e ritmos de aprendizaxe dos alumnos, có obxecto de atender á diversidade. Débese potenciar o uso dunha variedade de
materiais e recursos, especialmente das Tecnoloxías da Información e a Comunicación coas múltiples posibilidades que ofrecen.
Polo tanto, para potenciar a aprendizaxe e desenvolvemento de competencias clave empregarase unha metodoloxía activa e contextualizada, baseada
nunha aprendizaxe cooperativa, onde cada persoa poida desenvolver distintos papeis, achegando ou incorporando ideas, asumindo responsabilidades e
aceptando erros; unha metodoloxía baseada en actividades, resolución de exercicios e problemas, en proxectos matemáticos que poñan en contexto os
contidos aprendidos e en postas en común, o que permitirá fortalecer a autonomía persoal e o traballo en equipo, entre outras habilidades.
No desenvolvemento do currículo preténdese que os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados. Os novos coñecementos que se
deben adquirir teñen que apoiarse nos xa conseguidos: os contextos deben ser elixidos para que o alumnado se aproxime ao coñecemento de forma
intuitiva mediante situacións próximas a este, e vaia adquirindo cada vez maior complexidade, ampliando progresivamente a aplicación a problemas
relacionados con fenómenos naturais e sociais e a outros contextos menos próximos á súa realidade inmediata. Por isto é preciso adoptar estratexias
didácticas e metodolóxicas na intervención educativa.
Por último, é necesaria unha adecuada coordinación entre os docentes sobre as estratexias metodolóxicas
6.1 Estratexias para alcanzar os estándares de aprendizaxe
Ademais das decisións organizativas sobre espazos, materiais e tempos, os criterios de selección e utilización dos recursos didácticos, os criterios para
determinar os agrupamentos dos alumnos, os apoios na aula, etc., hai uns principios de intervención didáctica que deben ser seguidos:
1. Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado, facendo unha avaliación inicial e tendo en conta os informes de cursos anteriores.
2. Asegurar a construción de aprendizaxes significativas.
3. Facer que o alumnado constrúa aprendizaxes significativas por si mesmo.
4. Facer que o alumnado modifique progresando os seus esquemas de coñecemento.
5. Incrementar a actividade manipulativa e mental do alumnado.
Todos estes principios psicopedagóxicos xiran en torno á idea de que os alumno/as realicen aprendizaxes significativas e funcionais. Por iso, cando se
formula como ensinar, débese adoptar unha metodoloxía que asegure que as aprendizaxes sexan verdadeiramente significativas. Para iso deben terse
en conta os seguintes criterios:
- O contido debe ser potencialmente significativo, tanto dende o punto de vista da estrutura lóxica da materia coma no que concirne á estrutura
psicolóxica do alumnado.
- O proceso de ensino - aprendizaxe debe conectar coas necesidades, intereses, capacidades e experiencias da vida cotiá dos alumnos e as alumnas.
Neste sentido, a información que recibe o alumno ha de ser lóxica, comprensible e útil.
- Deben potenciarse as relacións entre as aprendizaxes previas e as novas. A adquisición dos conceptos farase de forma intuitiva adquirindo rigor
matemático a medida que o alumnado avanza.
- Os alumnos e as alumnas deben ter unha actitude favorable para aprender significativamente. Así pois, han de estar motivados.
- As interaccións de profesorado e alumnado e de alumnos con alumnos facilitan a construción de aprendizaxes significativas. Ao mesmo tempo,
favorecen os procesos de socialización entre os alumnos e as alumnas.
- É importante que os contidos se agrupen en torno a núcleos de interese para o alumnado e que se aborden dende ópticas con marcado carácter
interdisciplinar.
- Adaptar, tanto os contidos como a metodoloxía, ás características particulares do grupo e así facer rendibles ao máximo os recursos dispoñibles.
Pero, ao mesmo tempo:
- Deberanse traballar destrezas numéricas básicas, o cálculo mental e o desenvolvemento de competencias xeométricas, así como estratexias que
permitan enfrontarse a situacións da vida cotiá.
- Debemos conseguir tamén que os alumnos se saiban expresar oral, escrita e graficamente cun vocabulario específ ico de termos e notacións
matemáticas.
- A resolución de problemas debe contemplarse como unha práctica habitual integrada no día a día da aprendizaxe das matemáticas.
- Tamén é importante a proposta de traballos en grupo ante problemas que estimulen a curiosidade e a reflexión dos alumnos, xa que lles permiten
desenvolver estratexias de defensa dos seus argumentos fronte aos dos seus compañeiros e compañeiras e seleccionar a resposta máis axeitada para a
Páx157 de 167
situación problemática formulada.
- É importante fomentar o gusto pola matemática; para iso empregaranse estratexias como: xogos, lecturas, participación en concursos, visitas á Feira
Matemática e ao día da Ciencia na Rúa, grupos de axuda entre alumnos, fomento da participación en eventos matemáticos, etc.
Durante os primeiros cursos é necesario que o alumnado alcance soltura suficiente no cálculo, sempre apoiado na adquisición do sentido numérico, que
abrangue cálculo mental, estimación e dominio reflexivo das propiedades e operacións. Posteriormente, ao longo das etapas educativas, o alumnado debe progresar na adquisición das habilidades de pensamento matemático; debe pasar de conseguir dominar os cálculos e as súas ferramentas a centrarse, xa no bacharelato, en desenvolver os procedementos e a capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar de xeito matemático diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes. Os procedementos, os razoamentos, a
argumentación e a expresión matemática das situacións e dos problemas han contribuír de maneira especial a lograr a adquisición das competencias clave. Dende o primeiro curso da ESO iranse introducindo demostracións sinxelas para potenciar a comprensión e o pensamento lóxico-matemático.
O "modus operandi" en cada Unidade Didáctica podería ser:
- Breve exposición e introdución ao tema.
- Lectura da parte do tema a tratar cada día por parte do alumnado, dun xeito individual ou colectivo, e resumo da mesma. Exercicios resoltos polo
profesor. Exercicios propostos para casa. (1 día).
- Exercicios para facer na clase. Corrección deles. (1 día)
- Este proceso repetirase ata rematar o tema.
- Explicación das partes novas do tema ou das máis complexas, con participación de todo o alumnado. Demostracións teóricas requiridas. (Os días
necesarios)
- Corrección dos exercicios propostos para casa que non fosen quen de facer ou que resulten máis complexos ou que requiran unha explicación adicional
por parte do profesor.
- Resumo global do tema. Postas en común.
- Controis.
6.2 Estratexias para a adquisición das competencias clave
A descrición das relacións entre as competencias, os contidos e os criterios de avaliación na educación secundaria obrigatoria e no bacharelato será a establecida de conformidade coa Orde ECD/65/2015, do 21 de xaneiro, pola que se describen as relacións entre as competencias, os contidos e os criterios de avaliación da educación primaria, da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato.
As competencias clave están ligadas a un desempeño eficaz nun contexto determinado. As situacións de aprendizaxe deseñadas para o seu desenvolvemento deberán incorporar tarefas que contextualicen as aprendizaxes e que permitan avanzar en máis dunha competencia ao mesmo tempo. O enfoque metodolóxico deberá sustentarse nas referidas situacións de aprendizaxe, coa finalidade de que os contidos se convertan en coñecementos aplicables con eficacia. Neste deseño é responsabilidade do centro docente e do profesorado a adecuada
selección da metodoloxía, que deberá ser variada e adecuada ás características e aos ritmos de aprendizaxe dos alumnos e das alumnas. (Decreto 86/2015, do 25 de xuño, polo que se establece o currículo da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia).
MATERIA: Todas as de matemáticas
COMPETENCIA CONTRIBUCIÓN DA MATERIA AO LONGO DA COMPETENCIA CLAVE
Comunicación lingüística (CCL) - A lectura e comprensión de libros (de texto ou outros) así como de enunciados será esencial na materia de matemáticas.
- Tamén a exposición clara, concisa e precisa de traballos ou de resultados dos exercicios ou dos problemas.
- Así como as técnicas de debate e de defensa dos seus argumentos.
Todo isto contribuirá enormemente ao desenvolvemento da competencia lingüística.
- Realización de esquemas e resumos. Definicións precisas e claras.
Competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCCT)
- É obvia nesta materia. A matemática, como ciencia do pensamento converxente e diverxente, como elemento vehicular clave para outras ciencias (da saúde, da vida ou sociais) e para as tecnoloxías, permite desenvolver estas competencias dun xeito natural.
- A súa finalidade, a resolución de problemas, contribuirá a un desenvolvemento de case tódalas competencias clave.
Competencia dixital (CD) - O alumno debe traballar ben coa calculadora e empregar programas de cálculo, alxébricos, funcionais,
xeométricos e estatísticos.
- Ademais debe buscar información na rede, tratando de discernir o que é válido do que non e sendo crítico có atopado.
Aprender a aprender (CAA) - A clave da matemática é aprender a aprender: planificando, estruturando e ordenando datos,
resolvendo problemas e buscando solucións, establecendo modelos e regras, dando fórmulas xerais, interpretando o medio e modelizándoo, etc.
- Para desenvolver esta competencia é importante que o alumno empece buscando información sobre o
que vai a estudar, sobre a orixe histórica do tema e a súa evolución ao longo dos séculos. Despois debe
ler o índice do tema e tratar de ver que sabe del e que non. Ao rematar o estudo da unidade didáctica,
debe volver ao índice e descubrir que aprendeu e se todo o ten claro, e facer un resumo conciso
Páx158 de 167
indicando as principais propiedades ou regras ou fórmulas que estudou. Debe resolver exercicios e
problemas de aplicación, buscando estratexias, establecendo regras e sacando conclusións.
Competencias sociais e cívicas (CSC) - A matemática aparece en tódolos campos da sociedade: Na importancia de pagar impostos dun xeito responsable e solidario, pois son un beneficio para todos que permiten que haxa servizos públicos,
infraestruturas...; na bolsa; no comercio; na economía dun país; ata na regulación semafórica; nas contas bancarias; na compra diaria con consumo responsable; na economía doméstica; na ecoloxía e control das especies; na medicina e investigación; no ocio; na planificación dunha viaxe; no traballo e, en xeral, en todas e cada unha das facetas da nosa vida.
- Ademais o hábito de estudo, espírito de traballo individual e en equipo, a colaboración e solidariedade, o comportamento social na clase, a hixiene persoal e o respecto as normas de convivencia esixidas diariamente, contribuirán á formación cívica e social do individuo.
Sentido de iniciativa e espírito emprendedor (CSIEE) Isto é inherente ao propio método de facer matemáticas:
- Nas estratexias de resolución de problemas e busca de solucións aos problemas hai que ter iniciativa.
- Na realización de proxectos, hai que ter iniciativa.
- Na exposición de resultados e defensa dos argumentos, hai que ter iniciativa.
Conciencia e expresións culturais (CCEC) - A matemática estivo presente na evolución humana e nas súas manifestacións (sociais, políticas,
filosóficas, de estratexia militar, de desenvolvemento e comprensión do mundo físico, artísticas, musicais, científicas, tecnolóxicas, biolóxicas, astronómicas) dende o principio, como xa quedou patente en toda a programación. Os distintos períodos da arte clásica, as construcións en Exipto, à estrutura social e coñecementos de astronomía de Mesopotamia ou do imperio Inca, a arte e cultura científica do
Renacemento, as leis da perspectiva, o cubismo ... non se poden explicar sen o número áureo, a trigonometría, a xeometría ou o cálculo. As escalas musicais, amónicas ou cromáticas, estúdanse matematicamente (natural, pentatónica, dodecafónica, temperada de Bach,...). As escolas filosóficas como as da antiga Grecia (Pitagórica, Academia de Platón) ou a de Descartes, foron inseparablemente
centros de saber matemático. A lóxica, é unha ciencia que comparten matemáticas e filosofía. A enxeñería (dende as máquinas e dispositivos de Arquímedes, pasando por Leonardo Da Vinci, ata os nosos días) ten un fundamento preciso de cálculo matemático. A economía, as investigacións de laboratorio, os cálculos estatísticos e probabilísticos (predicións meteorolóxicas ou electorais).... todo
son matemáticas.
6.3 Materiais e recursos didácticos
NOTA: Os libros de texto que se especifican teñen carácter orientativo e de apoio ao estudo ademais de servir como elemento de referencia e para poñer exercicios e problemas.
O programado na presente Programación é o que ten carácter de materia a impartir ou de contidos mínimos, segundo o apartado.
Se algún tema non aparece no libro de texto poderá ser dado por apuntes ou por outro medio (dixital, etc.)
MATERIA / MÓDULO CURSO / CICLO LIBROS DE TEXTO E RECURSOS DIDÁCTICOS
Matemáticas 1º ESO 1º ESO
LIBRO: Matemáticas 1º ESO (3 tomos)
ED: Vicens Vives. ISBN: 978-84-682-3035-1
Acceso a vicensvivesdigital.com e ao libro dixital.
Acceso á Aula Virtual do Instituto.
Material de debuxo e calculadora.
Libros de ACIS ou de primaria, segundo necesidade.
Caderno cuadriculado.
Matemáticas 2º ESO 2º ESO
LIBRO: Matemáticas 2º ESO (1 tomo)
ED: Anaya. ISBN: 978-84-698-1425-3
Acceso á aula virtual de Anaya e ao libro dixital.
Acceso á Aula Virtual do Instituto.
Material de debuxo e calculadora
Libros de ACIS ou de primaria, segundo necesidade.
Caderno cuadriculado.
Matemáticas 3º ESO orientadas ás ensinanzas académicas (3A)
3º ESO
LIBRO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3º ESO (3 t.)
ED: Vicens Vives. ISBN: 978-84-682-3040-5
Acceso a vicensvivesdigital.com
Páx159 de 167
Material de debuxo e calculadora, Internet, etc.
Material colgado na Aula Virtual do instituto.
Boletíns de exercicios.
Caderno cuadriculado.
Matemáticas 3º ESO orientadas ás ensinanzas aplicadas (3B)
3º ESO
LIBRO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 3º ESO (3 tom.)
ED: Vicens Vives. ISBN: 978-84-682-3041-2
Acceso a vicensvivesdigital.com
Material de debuxo e calculadora, Internet, etc.
Material colgado na Aula Virtual do instituto.
Boletíns de exercicios.
Caderno cuadriculado.
Matemáticas 4º ESO orientadas ás ensinanzas académicas (3A)
4º ESO
LIBRO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 4º ESO . ED: TEIDE. ISBN: 978-84-307-9141-5
Acceso ao libro dixital
Material de debuxo e calculadora, Internet, etc.
Material colgado na Aula Virtual do instituto.
Boletíns de exercicios.
Caderno cuadriculado.
Matemáticas 4º ESO orientadas ás ensinanzas aplicadas (3B)
4º ESO
LIBRO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 4º ESO .
ED: SANTILLANA. ISBN: 978-84-680-4006-6
Acceso ao libro dixital.
Material de debuxo e calculadora, Internet, etc.
Material colgado na Aula Virtual do instituto.
Boletíns de exercicios.
Caderno cuadriculado.
Matemáticas 1º Bach Científico 1º BACH I
LIBRO: MT 1
ED: Vicens Vives. ISBN: 978-84-682-0683-7
Material de debuxo e calculadora, Internet, etc.
Material colgado na Aula Virtual do instituto.
Boletíns de exercicios.
Matemáticas 1º Bach Aplicadas CCSS 1º BACH CCSS I
LIBRO: MT 1 Aplicadas a las CC Sociales.
ED: Vicens Vives. ISBN: 978-84-682-3055-9
Material de debuxo e calculadora, Internet, etc.
Material colgado na Aula Virtual do instituto.
Boletíns de exercicios.
Matemáticas 2º Bach Científico 2º BACH II
Libro: Matemáticas II
Ed: Anaya. ISBN: 978-84-698-1277-8
Material de debuxo e calculadora, Internet, etc.
Material colgado na Aula Virtual do instituto.
Boletíns de exercicios.
Matemáticas 2º Bach Aplicadas CCSS 2º BACH CCSS II
Libro: Matemáticas Aplicadas CCSS II
Ed: Anaya. ISBN: 978-84-698-1280-8
Material de debuxo e calculadora, Internet, etc.
Material colgado na Aula Virtual do instituto.
Boletíns de exercicios.
ACIs ESO
Matemáticas Nivel 1: 978-84-9700-828-0
Ed: Aljibe
Matemáticas. Nivel 2: 978-84-9700-464-0
Ed: Aljibe
Ademais: fichas e outro tipo de material manipulativo.
Caderno cuadriculado.
Páx160 de 167
Matemáticas pendentes Todos os niveis
Material do curso anterior e libros prestados polo Departamento.
Boletíns de exercicios.
Material de debuxo.
Material proposto na Aula Virtual.
Módulo de cc. aplicadas I F.P.Básica. Ciencias 1: Ed. Santillana- ISBN: 978-84-680-1856-0
Matemáticas 1: Ed. Santillana- ISBN: 978-84-294-6490-0
Módulo de cc. aplicadas II F.P.Básica. Ciencias 2: Ed. Santillana- ISBN: 978-84-680-1860-7
Matemáticas 2: Ed. Santillana- ISBN: 978-84-680-1189-9
7. Elementos que garanten unha avaliación obxectiva
MATERIA CURSO
Todas as de matemáticas Todos (ESO e Bacharelato)
PROCEDEMENTO PARA A AVALIACIÓN INICIAL E ACREDITACIÓN DE COÑECEMENTOS PREVIOS
En matemáticas é moi doado: uns simples exercicios na clase ou preguntas a viva voz permitirán estar ao tanto dos coñecementos previos e do nivel do alumnado. De tódolos xeitos, na ESO farase unha proba escrita nas dúas primeiras semanas para ver o nivel e o grao de comprensión e destreza.
PROCEDEMENTO DE AVALIACIÓN CONTINUA
Xa están detallados na programación de cada materia de cada curso.
PROCEDEMENTO DE AVALIACIÓN EXTRAORDINARIA
- Na avaliación extraordinaria de maio terase en conta se aprobou algún ou ambos dos parciais realizados previamente e que permiten liberar materia; farase un exame parcial en xaneiro e outro en abril. De non ter ambas partes aprobadas, poderán presentarse a un exame no mes de maio. En calquera caso é unha avaliación extraordinaria e por exame, no que a nota media debe superar o 4,7.
- Na avaliación extraordinaria de setembro (e na de xuño para alumnos con perda ao dereito á avaliación continua) se terá en conta só o resultado dun exame, no que a nota debe superar o 4,7.
O alumno terá coñecemento da puntuación e valoración de cada exercicio do exame ou de cada apartado do mesmo, se é o caso.
Para a avaliación de pendentes de maio os alumnos disporán de material de apoio e contarán coa axuda do seu profesor para solucionar as dúbidas ao longo do curso.
MÍNIMOS EXISIBLES PARA UNHA AVALIACIÓN POSITIVA
Xa están detallados na programación de cada materia de cada curso.
PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN
- Control de asistencia a clase.
- Observación directa do traballo na aula.
- Control do traballo realizado na casa, mediante os cadernos de traballo, o acceso á aula virtual ou á aula do libro de texto.
- Control e corrección dos traballos entregados.
- Controis e exames de materia, tanto da impartida como da que se supón xa coñecida.
- Control da actitude, tanto fronte á materia como no comportamento social e no respecto ás persoas e materiais comúns.
- Control de procedementos e destrezas adquiridos.
- En xeral: control das capacidades clave desenvolvidas.
- Un xeito de avaliar e cualificar os coñecementos teórico-prácticos adquiridos da materia específica de cada tema, a comprensión de enunciados e resolución de problemas, o traballo en equipo e a cooperación, o traballo na aula, o traballo na casa e control de cadernos, os proxectos ou traballos específicos... é a rúbrica de avaliación.
- Un exemplo de rúbrica para a avaliación de contidos, procedementos, actitudes e estratexias das Unidades didácticas sería o seguinte (entre
parénteses indícanse as puntuacións máximas):
NOTA
Páx161 de 167
Conceptos Comprende perfectamente os
conceptos e é capaz de definilos correctamente. (15)
Comprende ben os conceptos e é quen de
expresalos. (12)
Comprende os conceptos pero non é
quen de expresalos ou definilos correctamente. (8)
Non entende os conceptos e non é capaz
de definilos. (4)
Aplicación práctica dos conceptos
Aplica perfectamente os conceptos estudados á
resolución de exercicios e todo tipo de problemas (sinxelos e máis complexos), explicando
tódolos pasos e facendo esquemas. É organizado/a no planeamento, na
resolución e dando as solucións. Comproba os resultados que son dados do xeito máis adecuado e
empregando as unidades precisas. (20)
Aplica os conceptos estudados á resolución
de exercicios e problemas (sinxelos e de nivel medio) xustificando o que fai.
Da as solucións coas unidades. Comproba os resultados. (15)
Aplica os conceptos estudados á resolución
de exercicios e de problemas moi sinxelos pero: non fai todo tipo de problemas ou non
explica o que fai ou non comproba os resultados. (10)
Non é quen de aplicar os conceptos estudados á
resolución de exercicios e problemas. (4)
Estratexias e procedementos na
resolución de exercicios e problemas e uso da calculadora e outras ferramentas
É quen de empregar distintos tipos de
estratexias e propiedades para resolver exercicios e problemas, explicando o procedemento
empregado. Da todas as solucións do problema. Sabe usar a calculadora e outras ferramentas, como
follas de cálculo ou programas matemáticos, para resolver certo tipo de problemas e dar un enfoque xeométrico ou
gráfico. (15)
Emprega estratexias e propiedades para
resolver exercicios e problemas explicando o que fai e dando a lo menos unha solución.
Sabe usar a calculadora e outras ferramentas informáticas para axudarse
(12)
Resolve algúns exercicios e problemas
ao seu xeito pero explicando o que fai e dando a lo menos unha solución. Sabe usar a
súa calculadora (8)
Non é quen de empregar estratexias nin
procedementos para a resolución de exercicios ou problemas. (4)
Linguaxe precisa e notación correcta
Emprega a linguaxe precisa con total corrección e utiliza a
notación axeitada en cada caso. (8)
Emprega unha linguaxe correcta pero non demasiado precisa e
utiliza unha notación non errónea (6).
A linguaxe e notación son comprensibles para o lector pero lles falta
rigor e corrección. (4)
A linguaxe e a notación non son comprensibles e non se axustan para
nada ás axeitadas. (2)
Esquemas e diagramas Fai cadros sinópticos, esquemas e resumos completos, claros e
concisos de todo o contido do tema. (6)
Fai resumos e esquemas relativamente bos do tema.
(4)
Sabe de que vai o tema e pode dar ideas xerais. (2)
Non sabe de que vai o tema e non é quen de sintetizalo.
(0)
Orde e organización As súas exposicións orais e escritas son rigorosas, claras, ordenadas,
esquemáticas e concisas. (6)
Expón de forma limpa e ordenada os conceptos pero de xeito incompleto
ou lle falta rigor. (5)
Enténdese o que quere dicir, máis ou menos. (4)
As súas exposicións orais e/ou escritas son caóticas. (2)
Proxectos e traballos en equipo. Cooperación e
colaboración.
Traballa ben en equipo e é quen de organizalo.
Presenta os traballos limpos, ordenados e cun bo contido. Fai unha boa exposición pública do
tema empregando a tecnoloxía axeitada. (6)
Traballa en equipo. Os traballos son notables.
Expón publicamente o seu traballo empregando tecnoloxía axeitada. (4)
Traballa en equipo pero delega demasiado. Os
traballos teñen unha calidade suficiente. Expón publicamente pero non fai boas
exposicións. (2)
Non traballa en equipo ou non deixa traballar.
Pasa de todo. (0)
Actitude e traballo persoal na aula. Cooperación e
colaboración.
Traballa sempre na aula, atende ás explicacións, contesta ás preguntas,
coopera e colabora cos compañeiros, participa activamente da clase. Coida o material (o seu, o
dos outros, así como o da
Traballa na aula, trae material e o coida, atende ás explicacións,
contesta ás preguntas, coopera e colabora cos compañeiros e participa na clase dun xeito
habitual. (6)
Case sempre traballa e fai o que se lle pide sen interromper o bo
funcionamento da clase. Trae o material (libro e caderno) en bo estado. (4)
Non tende, non traballa, interrompe a clase e non deixa traballar aos
compañeiros. Non trae material. (0)
Páx162 de 167
aula); trae sempre o libro e ao caderno e o resto do
material que se esixe en cada tema. (8)
Control de cadernos e de traballo individual fóra da aula
Ten un caderno ou arquivador específico para matemáticas,
completo, con todos os apuntes, exercicios e traballos. Está limpo e ordenado. (6)
Ten un caderno ou arquivador específico para matemáticas,
completo, con todos os apuntes, exercicios e traballos pero non está moi limpo ou ordenado.
(5)
Ten un caderno ou arquivador específico para matemáticas, con
case todos os apuntes, exercicios e traballos pero non está moi ordenado. (4)
Non ten o caderno específico de matemáticas ou é
caótico; mestura diferentes materias, etc. (0)
Plan lector Le o libro e o comprende, fai ben as fichas contestando con claridade e redactando
con corrección. (10)
Le o libro e fai as fichas pero non se esmera na presentación do traballo (8)
Le só un resumo do libro pero presenta os traballos. (5)
Non le o libro. (0)
NOTA GLOBAL
100 77 51 16
De 87 a 100: Sobresaínte De 67 a 86: Notable De 57 a 66: Ben De 47 a 56: Suficiente Ata 46: Insuficiente
CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN
Xa están detallados na programación de cada materia de cada curso.
8. Medidas de atención á diversidade
PROCEDEMENTO PARA A REALIZACIÓN DA AVALIACIÓN INICIAL
Na primeira semana farase unha introdución á materia e se efectuarán preguntas xenéricas que, xunto cuns exercicios básicos permitirán saber o grao de coñecementos previos e o nivel do alumnado.
Tamén os informes de cursos anteriores nos indicarán se o alumno tivo ACIs, apoios específicos, etc.
De tódolos xeitos, na ESO farase unha proba escrita nas primeiras semanas para ter unha idea máis precisa.
A observación na aula tamén é fundamental para avaliar o grao de coñecemento previo, a participación, cooperación e a actitude do alumnado con respecto á materia de matemáticas.
MEDIDAS DE REFORZO EDUCATIVO PARA O ALUMNADO QUE NON RESPONDA GLOBALMENTE AOS OBXECTIVOS PROGRAMADOS
Dependendo do nivel as medidas poden ser de diferente tipo (estas medidas só son de aplicación na ESO):
- Se un grupo é moi conflitivo e con moi baixo nivel poderíase decidir por non dar a materia programada e incidir en conceptos básicos ou mesmo en proxectos educativos que incrementen o interese do alumnado. Isto só é de aplicación na ESO. No bacharelato, sobre todo en 2º, é imprescindible dar
toda a materia programada.
- Empregaranse materiais de apoio e se farán exercicios de outro nivel educativo (método válido tamén para alumnos coas matemáticas pendentes).
- Este curso académico, no primeiro ciclo da ESO (1º e 2º) haberá agrupamentos específicos nas materias instrumentais, incluíndo por tanto as
matemáticas.
- É imprescindible o profesor de psicoloxía terapéutica, sobre todo para atender aos alumnos con ACIs ou dificultades especiais. Este curso o apoio farase na aula.
9. Plan de recuperación de materias pendentes
MATERIA
Matemáticas 1º ESO, Matemáticas 2º ESO, Matemáticas 3º ESO (Académicas e Aplicadas), Matemáticas I 1º BACH, Matemáticas Aplicadas I 1º BACH.
NOTA: A materia obxecto de recuperación corresponde á impartida no Instituto Urbano Lugrís no curso 2017-2018 e que, en calquera caso, figura na programación do curso pasado.
PROGRAMA DE REFORZO E ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Páx163 de 167
O alumnado que cursou aquí o curso académico 2017-2018 debe dispoñer do material de aula, cadernos, exames, coleccións de exercicios, etc. do
curso anterior, cos exercicios resoltos na súa clase.
De todos os xeitos disporá de material de apoio e repaso que será colgado na aula virtual, de modo que todos os alumnos pendentes terán acceso a el. Así pois, poderán ir preparando a materia pola súa conta e consultar as dúbidas a calquera profesor do Seminario.
Nos casos nos que un/a alumno/a non poida seguir o ritmo normal da clase e o seu profesor/a o estime oportuno por pensar que aproveitaría mellor o tempo, se lle podería permitir traballar a materia pendente na hora de clase habitual.
Para facilitar a liberación de materia, o Seminario de Matemáticas realizará dúas probas parciais, unha en xaneiro e outra en abril.
En todo caso, disporán dunha proba en maio.
PROCEDEMENTO PARA DEFINIR A PROBA DE AVALIACIÓN
As probas de avaliación se poñerán atendendo aos criterios do curso anterior e tendo en conta as probas postas nese curso académico e o contido
dos boletíns que se van colgar na aula virtual, que, en calquera caso, responderán ao impartido o ano pasado.
CRITERIOS DE AVALIACIÓN - CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN
A materia pendente se poderá recuperar facendo un exame en maio no que o alumno/a debe demostrar que acadou o nivel mínimo de suficiencia na
materia obxecto de avaliación. Considerarase aprobada se a nota supera o 4,7.
Pero para facilitar a recuperación da pendente, ademais do material de apoio facilitado, se farán dous exames parciais que serán eliminatorios, un en
xaneiro e outro en abril. De superalos cunha nota superior ao 4,7 non terá que examinarse en maio.
En casos particulares, e por decisión en xuntanza de seminario, un alumno/a que vaia aprobando o curso normal podería superar a materia pendente do curso anterior. Estes casos serán analizados de xeito individual e avaliados polos profesores do seminario de matemáticas.
10. Elementos transversais
Os elementos transversais traballaranse en todas as materias, sen prexuízo do seu tratamento específico nalgunhas das materias de cada etapa.
COMPRENSIÓN LECTORA, ORAL E ESCRITA
- A lectura e comprensión de libros (de texto ou outros) así como de enunciados será esencial na materia de matemáticas.
- Tamén a exposición clara, concisa e precisa de traballos ou de resultados de exercicios e problemas.
- Así como as técnicas de debate e de defensa dos seus argumentos.
- A participación activa por parte dos membros do seminario de Matemáticas có Plan lector do Centro e coas actividades da Biblioteca, pretende fomentar o gusto pola lectura, a comprensión lectora e a análise crítica.
CONTRIBUCIÓN ÁS TECNOLOXÍAS DA INFORMACIÓN E COMUNICACIÓN AUDIOVISUAL
- A comunicación profesor - alumno a través da Aula Virtual é constante, tanto para comunicados, foros, exercicios, datas de exames, etc.
- Os alumnos deberán buscar información na rede en cada tema. deben facelo de xeito crítico e contrastando as fontes.
- Ademais deberán facer proxectos, que terán que expoñer publicamente con axuda das TICs.
- Uso de Pizarras Dixitais.
CONTRIBUCIÓN AO EMPRENDEMENTO
- A realización de proxectos e a resolución de problemas, indicando e analizando as posibles solucións; a busca de erros; o debate,... son elementos que contribúen ao emprendemento e iniciativa persoal.
CONTRIBUCIÓN Á EDUCACIÓN CÍVICA E CONSTITUCIONAL E EDUCACIÓN EN VALORES
- A educación cívica e constitucional vai implícita na esixencia de comportamento e actitude na aula, tamén nas planificacións dos proxectos e nos enunciados dos exercicios.
- A educación en valores debe ir implícita na propia labor docente, dando exemplo na aula e fóra dela. Tamén nos exercicios propostos e nos proxectos
que se deben traballar.
CONTRIBUCIÓN PARA A PREVENCIÓN DA VIOLENCIA:
VIOLENCIA DE XÉNERO, VIOLENCIA CONTRA PERSOAS CON DISCAPACIDADE, VIOLENCIA TERRORISTA, RACISMO, XENOFOBIA
O respecto aos demais, ás distintas ideoloxías, colores ou relixións esíxese na aula. O coñecemento da evolución humana e da historia da unha perspectiva real do que acontece. As manifestacións violentas contra os diferentes amosan inseguridade e descoñecemento. Facelo ver é unha obriga por parte do docente. Se lles debe inculcar que a cultura, e sobre todo viaxar, abren a mente e erradican prexuízos.
CONTRIBUCIÓN AO PLAN LECTOR
- O Seminario de Matemáticas desenvolverá actividades encamiñadas a fomentar a lectura e coa finalidade de que o alumnado mellore aspectos como a
comprensión lectora, a ortografía e a expresión oral. Entre elas, lectura en alto e comprensiva do libro de texto e doutros l ibros, lectura comprensiva de
enunciados e exposición pública de proxectos.
- Ademais colaborará cós proxectos da Biblioteca: "Plan lector", "A hora de ler", e calquera outro que se propoña.
- Haberá lectura obrigada dun libro polo menos. Cada nivel ten indicados os libros recomendados para esa idades. Pero a lista pódese ampliar:
Páx164 de 167
LIBRO AUTOR
El teorema Adam Fawer
Matemática, ¿estás ahí? Adrian Paenza
¿Odias las matemáticas? Alejandra Vallejo-Nágera
La sorpresa de los números Anna Cerasoli
Los diez magníficos Autora: Anna Cerasoli
Mister Cuadrado Anna Cerasoli
Ed: Maeva La luz que no puedes ver Anthony Doerr
Editorial: SUMA. ISBN: 9788483657614
El tío Petros y la conjetura de Goldbach Apóstolos Doxiadis
El ojo perezoso Carlo Frabetti
El libro del genio matemático Carlo Frabetti
Malditas Matemáticas, Alicia en el País de los Números Carlo Frabetti
La incógnita Newton Autora: Catherine Shaw
Vitaminas matemáticas Claudi Alsina
Mal de escuela Daniel Pennac
Las aventuras del joven Einstein David Blanco
El contable hindú David Leavitt
Todo es cuestión de química Deborah García Bello
Editorial: PAIDOS IBERICA - ISBN: 9788449331886
El imperio de las cifras y los números Denis Guedj
El teorema del loro Denis Guedj
Planilandia Edwin A. Abbott
Ojalá no hubiera números Esteban Serrano
La clase François Bégaudeau
La soledad de los números primos Giordano Paolo
Ed: Salamandra El diablo de los números Hans Magnus Enzensberger
Cómo cortar un pastel Ian Stewart
Cien preguntas básicas sobre la ciencia Isaac asimov
Juegos de ingenio y entretenimiento matemático Jean-Pierre Alem
Nuevos juegos de ingenio y entre. mate. Jean-Pierre Alem
Páx165 de 167
El sello del algebrista Jesús Maeso de la T
Un matemático lee el periódico John Allen Paulos
El asesinato del profesor de matemáticas Jordi Sierra y Fabra
Fibonacci: El soñador de números Joseph D’Agnese
Matemática recreativa y otros juegos de ingenio Juan A. Argüelles Rodríguez
El Ocho Katherine Neville
Juegos de ingenio I y II Ken Russell y Philip Carter
Alicia en el pais de las maravillas Lewis Carroll
Alicia a través del espejo Lewis Carroll
La cuadratura del círculo Lluis Segarra
El juego de Ada: Matemáticas el las matemáticas Lourdes Figueiras y otras
El hombre que calculaba Malba Tahan
Matemática divertida y curiosa Malba Tahan
El asesinato de Pitágoras Marcos Chicot
En busca de la solución Mariano Mataix
El curioso incidente del perro a medianoche Mark Haddon
Inspiración ajá Martin Gardner
Matemática para divertirse Martin Gardner
Paradojas ajá Martin Gardner
Pasatiempos matemáticos Martin Gardner
Nuevos pasatiempos matemáticos Martin Gardner
Juegos matemáticos Miguel Calabria García
365 acertijos y retos de ingenio Miguel Capó
Mujeres científicas de todos los tiempos Nuria Solsona i Pairo
Juegos de ingenio P.Vivès
Cuentos y cuentas de los matemáticos Rafael Rez Vidal y M.C. Rez Rigual
¿La dama o el tigre? Raymond Smullyan
¿Cómo se llama este libro? Raymond Smullyan
Páx166 de 167
Alicia en el pais de las adivinanzas Raymond Smullyan
La selva de los números Ricardo Gómez
Lo que Einstein no sabía Robert L. Wolke
Lo que Einstein le contó a su barbero Robert L. Wolke
Lo que Einstein le contó a su cocinero Robert L. Wolke
Póngame un kilo de matemáticas SM. Ed. "Barco de vapor"-"Saber"
La fórmula preferida del profesor Yoko Ogawa
CONTRIBUCIÓN AO PLAN DE CONVIVENCIA
No curso 2013-2014 foron aprobadas as Normas de Organización e Funcionamento do IES Urbano Lugrís de A Coruña que son de obrigado
cumprimento para todos os membros da comunidade educativa. Nelas establécense os criterios da actuación no caso de condutas contrarias á
convivencia ou para a resolución de conflitos. Trátase tamén o tema de prevención tanto do acoso escolar como da violencia de xénero ou a xenofobia.
No caso de condutas disruptivas dentro da aula, intentarase corrixilas dentro dela, recolocando aos alumnos e mesmo dándolles tarefas diferentes das
que estean traballando no resto do grupo. Serían unhas medidas de atención á diversidade para alumnos que xeran conflitos. De persistir na súa
actuación, poderán ser expulsados da aula para ser atendidos por un profesor de garda; se lles asignarán tarefas para realizar que terán que entregar ao
remate da hora lectiva. Tamén poderán ser enviados con tarefa á aula de convivencia, na hora do recreo. De non cumprir coa súa obriga e non ser
efectivas as medidas propostas, poderáselles abrir un parte de incidencias ou amoestacións que será entregado á/ó titor/a para a súa tramitación previo
aviso á Dirección.
Cando os feitos conflitivos teñan lugar fóra da hora de clase pero dentro do recinto escolar, calquera membro da comunidade educativa que os observe
pode actuar, dentro das súas competencias. Cando non se vexan capaces de intervir poderán solicitar a intervención dalgún membro da Dirección.
Cando os feitos conflitivos teñan lugar fóra do recinto escolar pero na súa orixe ou nas súas consecuencias se poda ver afectada a normal convivencia
no centro, a Dirección poderá intervir no asunto e calquera profesor terá competencia para tratar de resolver o conflito.
No caso de acoso escolar, seguirase o Protocolo Xeral de intervención, detección e tratamento do acoso e ciberacoso publicado pola consellería de
Educación.
Para previr a violencia de xénero e a xenofobia o mellor método é a educación dentro da aula e fóra dela. Estes temas están tratados dabondo no punto
sobre os contidos transversais. De tódolos xeitos, de detectarse algún conflito, a Dirección do centro informará ao Servizo de Inspección Educativa para
que dite as medidas oportunas.
No caso de que o centro dispoña dun Equipo de Mediación de Conflitos, cando o conflito teña lugar entre alumnos ou ben entre alumnos e profesor/a,
calquera das partes implicadas poderá solicitar a súa intervención.
11. Actividades complementarias e extraescolares
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES
ACTIVIDADE CURSO OBXECTIVO TEMPORALIZACIÓN
Canguro Matemático Todos os niveis Participar e pasalo ben
resolvendo problemas de xeito individual.
Unha tarde
Rally Matemático sen fronteiras (organizado por ESO Competir resolvendo problemas Unha tarde
Páx167 de 167
Igaciencia) en equipo.
Matemáticas na Raia 3º ESO Competir resolvendo problemas en grupo.
Unha tarde
Olimpíada Matemática 2º da ESO e 2º de Bacharelato
Competir resolvendo problemas individualmente.
Unha tarde
Celebracións:
Día da muller (8 de marzo)
Día de (14 de marzo)
Día escolar das Matemáticas (12 de maio)
Todo o instituto
Divulgar o papel da muller na
ciencia.
Homenaxear aos números
irracionais.
Lembrar a importancia da matemática na evolución da
humanidade.
Unha semana de
marzo
Outra semana de
marzo
Unha semana de maio
Feira Matemática Todos os niveis Facer matemáticas Un día (sábado maio)
Día da Ciencia na rúa Todos os niveis Facer ciencia en xeral Un día (domingo maio)
Concurso de resolución de problemas Todos os niveis Participar e pasalo ben resolvendo problemas en parellas
5 recreos no mes de marzo
Matemaxia Todos os niveis Desfrutar e facer desfrutar coa matemática
O último trimestre
NOTA: Todas as actividades propostas, en principio, realízanse fora do horario lectivo dos alumnos. Caso de coincidir algunha coas clases,
solicitarase o permiso correspondente.
De aparecer algunha actividade interesante, da Fundación Barrié, do Concello ou dalgunha outra entidade, solicitaríase con tempo.
XEFA DE DEPARTAMENTO: Mª Camino Novo Cid-Fuentes
Data 30/09/2018