Programación de Inversiones

7/25/2019 Programacin de Inversiones

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Ing. ngel Agero Correa

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA ECONMICA Y CIENCIAS SOCIALESASIGNATURA: EVALUACIN DE PROYECTOSPROFESOR: ING. ANGEL AGERO CORREA

Evaluacin de proyectos con Programacin entera(+)

Como se analiz en clase, las interdependencias que pueden existir en un conjunto de proyectos opropuestas de inversin pueden ser de los siguientes tipos, ubicadas todas en un continuom:

Alternativas mutuamente excluyentes (AMES). Independientes. Complementarias o contingentes.

De acuerdo al tipo de interdependencias es que se deben evaluar los proyectos o propuestas, para lo cualse debe construir una metodologa que permita abordar convenientemente los aspectos cualitativos ycuantitativos de la evaluacin, de tal manera que aporte elementos de juicio en los procesos de toma dedecisiones.

Asimismo, es importante analizar la manera cmo pueden aparecer las AMES, los proyectosindependientes y complementarios, a partir de la competencia de proyectos entre las distintas reas,divisiones o secciones de una empresa, corporacin o institucin. Este anlisis es de vital importancia, yaque las distintas combinaciones de ejecucin presupuestal pueden constituir AMES, an cuando en cadaalternativa puedan aparecer propuestas independientes o complementarias.

La programacin matemtica en general y dentro de ella, la programacin entera es un modelo de lainvestigacin de operaciones que resulta propicio para la evaluacin de ciertos proyectos y cuyo uso puedeser optimizado mediante la incorporacin del anlisis de riesgo; lo cual es posible con las caractersticas deversatilidad y potencia de los programas de computacin existentes en el mercado. Adicionalmente, sepodra utilizar un modelo de programacin matemtica lineal o no lineal con una funcin objetivo o tambinun modelo con varios objetivos (programacin por metas) tal como sucede en la realidad.

Un modelo matemtico de programacin entera tiene tres componentes principales:i. La funcin objetivo, la cual puede ser maximizada o minimizada.ii. Las restricciones.iii. Condicin de no negatividad de las variables de decisin. En este caso la condicin de no

negatividad se restringe a que las variables de decisin slo pueden tomar el valor de cero (cuandola propuesta es rechazada) y el valor de uno (cuando la propuesta es aceptada).

Desarrollo conceptual del modelo:

1) La funcin objetivo, la cual puede ser maximizada o minimizada. La funcin objetivo puede serexpresada como sigue:

m

j

n

k

T

t

jkt

jktX

i

FVANMAX

1 1 0

*)1(

_

Donde:

VAN: Valor Actual Neto. jktF : flujo de caja del proyecto j en la divisin o seccin k, durante el perodo t.

jkX : variable de decisin, la cual puede tomar un valor de cero cuando el proyecto j de la divisin

o seccin k es rechazado o un valor de uno cuando el proyecto es aceptado. i: es la tasa de descuento pertinente, puede ser el COK.

2) Las restricciones ms comunes son las siguientes:a) Financiera:

n

k

T

t

kt

m

j

n

k

T

t

jkjkt bXA1 01 1 0

*

(+) Lectura tomada de COSS BU, Ral, Anlisis y evaluacin de proyectos de inversin, 2 edicin, 1991,

Mxico, Editorial Limusa.


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Donde:

jktA : necesidades de efectivo para inversin del proyecto j en la divisin o seccin k, durante el

perodo t.

kt

b : disponibilidad de capital en la divisin k durante el perodo t. Esta disponibilidad debe ser

pronosticada.

b) Alternativas mutuamente excluyentes (AMES): Pueden existir este tipo de proyectos, es decir, laaceptacin de una de ellas implica el rechazo de las dems. Por ejemplo, suponga que losproyectos 1, 2 y 3 de la divisin 1 son AMES, entonces, matemticamente esta relacin puedeexpresarse como sigue:

11,31,21,1 XXX

En esta restriccin, slo una de las variables puede tomar el valor de 1 y el resto estarn forzadas atomar el valor de cero. Adems, en esta restriccin no se descarta la posibilidad de rechazar todaslas propuestas.

c) Relaciones de complementariedad o contingencia: Existen situaciones en las cuales laaceptacin de un proyecto depende de la aceptacin previa de otro proyecto al cual estrelacionado. Por ejemplo, no se puede justificar la compra de equipos perifricos mientras no sehaya comprado una computadora. Para ilustrar la expresin matemtica que representa a este tipode restriccin, suponga que el proyecto 1, de la divisin 1 es contingente al proyecto 2 de la divisin1 (el proyecto 1 slo se puede aceptar si el proyecto 2 ha sido aceptado), entonces:

01,21,1 XX

En esta restriccin, no se permite que 1,1X .valga 1 a menos que 1,2X valga 1. Pero 1,2X puede

ser 1, con 1,1X .igual a 0. Tambin queda abierta la posibilidad de que tanto 1,1X .como 1,2X sean

0.

d) Alternativas mutuamente excluyentes de rea obligada: Es posible que en algunas ocasionesexistan dentro de alguna divisin reas obligadas; esto es, reas en las cualeses forzoso escogeruna propuesta de entre varias que pertenecen a dicha rea. Por ejemplo, suponga que en el rea

de almacn de productos terminados se requiera urgentemente comprar un montacargas, el cualagilizara grandemente el traslado del producto terminado del departamento de inspeccin yempaque al almacn. Ahora, suponga que en el mercado slo existen tres tipos de montacargas: el

A, B y C; entonces, la expresin matemtica que representa este tipo de restriccin sera:

11,31,21,1 XXX

Donde:

1,1X : comprar el montacargas tipo A para la divisin 1.

1,2X : comprar el montacargas tipo B para la divisin 1.

1,3X : comprar el montacargas tipo C para la divisin 1.

e) Restriccin de no negatividad: La condicin de no negatividad restringe los valores de lasvariables de decisin a cero cuando la propuesta se rechaza a 1 cuando el proyecto se acepta; loque significa que cada variable de decisin puede tomar slo dos valores. Sin embargo, si la

condicin de no negatividad se expresa como sigue: 10 jkX implica la posibilidad de aceptar

slo una parte del proyecto y rechazar el resto. Este tipo de formulacin (programacin lineal) esfactible de utilizar en los casos en los cuales los tipos de proyectos son bonos, acciones, etc. o quetengan caractersticas similares


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA ECONMICA Y CIENCIAS SOCIALESSECCIN DE EXTENSIN UNIVERSITARIA Y PROYECCIN SOCIALPROFESOR: ING. ANGEL AGERO CORREA

Prctica dirigida adicional

1) La empresa WSDC(*)

est tratando de completar sus planes de inversiones para los prximos aos. En

la actualidad, WSDC tiene US$ 2.000.000 disponibles para los prximos dos aos. En los meses 2, 12y 18 meses, WSDC espera recibir un flujo de ingresos de sus inversiones precedentes, tal como sepresenta a continuacin:

Rubro \ semestre 1 2 3

Ingresos $ 500,000 $ 400,000 $ 380,000

Hay dos proyectos en los cuales la WSDC est considerando invertir:

a) El desarrollo urbanstico de Foster City. Si WSDC participa en un nivel del 100% tendr el flujo deefectivo proyectado que se muestra en el siguiente cuadro.

Rubro \ semestre 0 1 2 3 4 TIR

Ingresos $ (1,000,000) $ (700,000) $ 1,800,000 $ 400,000 $ 600,000 26.63%

b) El segundo proyecto consiste en hacerse cargo de la administracin de varios viejos conjuntoshabitacionales para familias de medianos ingresos, con la condicin de financiar ciertasreparaciones iniciales en los inmuebles. El flujo de caja para este proyecto, con una participacindel 100% se muestra a continuacin.

Rubro \ semestre 0 1 2 3 4 TIR

Ingresos $ (800,000) $ 500,000 $ (200,000) $ (700,000) $ 2,000,000 21.66%

Por poltica de WSDC, no se le permite recibir dinero en prstamo. Sin embargo, al comienzo de cadaperodo semestral, todos los fondos excedentes (los que no hayan sido asignados ni a Foster City, ni avivienda para familias de medianos ingresos), sern invertidos en certificados de depsito (CD) quegeneran un rendimiento semestral del 7%.

Adems, WSDC puede participar en cualquier proyecto a un nivel inferior del 100%, en cuyo caso,otros inversionistas aportarn la diferencia y todos los flujos de efectivo para WSDC se ese proyecto sereducirn proporcionalmente. Por ejemplo, si WSDC optara por participar en Foster City a un nivel del30%, los flujos de caja asociados a esta decisin seran 0,3 veces los datos presentados en el cuadrocorrespondiente.

La tarea actual de WSDC consiste en decidir qu parte de los US$ 2 000 000 disponibles deberinvertir en cada uno de las alternativas de inversin presentadas, teniendo en cuenta que la meta de lagerencia es maximizar el valor actual neto de las inversiones o el flujo de caja al final de los 24 meses 4 semestres.

2) Muchas empresas toman decisiones cada ao para planear sus inversiones de capital. En las grandesempresas, las decisiones son a menudo la culminacin de un largo proceso que comienza con

recomendaciones de los diferentes departamentos y contina con debates en toda la empresa y encada una de sus divisiones. No es raro que la decisin final est a cargo de la junta de directores. Encompaas ms pequeas el proceso no es tan complejo, pero la decisin sobre el presupuesto decapital sigue siendo parte fundamental de la evaluacin anual sobre el futuro de la empresa,

En su forma ms sencilla, la decisin en torno al presupuesto de capital consiste en escoger entre nalternativas, aquella que cumpla con los objetivos de la empresa, entre los cuales uno de los msimportantes es la maximizacin de su rentabilidad. Como ejemplo, en el cuadro que se presenta acontinuacin, se detallan los datos que resumen los resultados ms probables de los proyectos de la

(*) Caso original tomado de Investigacin de operaciones en la ciencia administrativa de G. D. Eppen, F. J.Gould y otros; 5 Edicin, Prentice Hall, Mxico, ao 2000. Este caso es un ejemplo de programacin lineal

tradicional, con una funcin objetivo y no entera. Se presenta con la finalidad de recordar conceptos recibidos en la

asignatura de Investigacin de operaciones.


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empresa PROTAC(**)

(las sumas estn expresadas en miles de dlares). Asimismo, el flujo positivo enel ao 5 es el flujo actualizado, a ese ao, de todos los flujos durante la vida til del proyecto; la tasa dedescuento pertinente es 10% anual.

PROTAC debe seleccionar una o ms alternativas. Si deciden ampliar la planta en Blgica, el valorpresente neto para la firma es de US$ 400.000; este proyecto requiere US$ 100.000 de capital en elao 0; US$ 50.000, el ao 1; US$ 200.000 en el segundo; y US$ 100.000 en el tercero. El valoractualizado al ao 5 de los flujos durante la vida til de proyecto, ascenderan a US$ 1.266.000.

Una de las condiciones obvias o naturales que se desprenden de un rpido anlisis de cada una lasalternativas de PROTAC, (es una compaa que no desea incorporar socios en sus negocios) es queno hay posibilidad de que los proyectos se ejecuten parcialmente; es decir, un proyecto se ejecuta o nose ejecuta. En consecuencia, estamos frente a un problema de programacin lineal entera quepretende determinar aquellas alternativas ms convenientes para la compaa segn las restriccionesde capital.

Rubro \ semestre VAN al 10% 0 1 2 3 4 5

Ampliar la planta en Blgica $ 400 $ (100) $ (50) $ (200) $ (100) $ - $ 1,266

Ampliar la capacidad de

mquina pequeas en

EEUU

$ 700 $ (300) $ (200) $ (100) $ (100) $ (100) $ 2,267

Establecer una nueva planta

en Per$ 800 $ (100) $ (200) $ (270) $ (200) $ (100) $ 2,454

Ampliar la capacidad de

mquina grandes en EEUU$ 1,000 $ (200) $ (100) $ (400) $ (200) $ (200) $ 3,073

Capital disponible cada

ao $ 500 $ 450 $ 700 $ 400 $ 300

3) A continuacin se presenta el reporte de formulacin y solucin de un problema de programacin lineal,emitido por el software Super Lindo:MAX 1500 X1 + 1770 X2 + 1800 X3 + 1700 X4 + 1370 X5 + 1870 X6 + 1000 X7

SUBJECT TO2) 100 X1 + 300 X2 + 100 X3 + 200 X4 + 170 X5 + 150 X6 + 200 X7


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Solucin a la Cuarta prctica dirigida

1) Caso WSDCa) Programa lineal:

MAX 600000 F + 2000000 M + 1.07 S3SUBJECT TO

2) 1000000 F + 800000 M + S0 = 0

END

b) Solucin en Super Lindo

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 5605072.

VARIABLE VALUE REDUCED COSTF 1.000000 0.000000M 1.000000 0.000000

S3 2808478.500000 0.000000S0 200000.000000 0.000000S1 514000.000000 0.000000S2 2549980.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 1.3107963) 0.000000 1.2250434) 0.000000 1.1449005) 0.000000 1.0700006) 0.000000 920493.8750007) 0.000000 585904.6875008) 1.000000 0.000000

9) 1.000000 0.00000010) 200000.000000 0.00000011) 514000.000000 0.00000012) 2549980.000000 0.00000013) 2808478.500000 0.000000

NO. ITERATIONS= 6

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASEF 600000.000000 INFINITY 920493.875000M 2000000.000000 INFINITY 585904.687500

S3 1.070000 0.443335 1.070000S0 0.000000 0.732381 1.310796S1 0.000000 0.520053 1.225043S2 0.000000 1.008581 1.144900

RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE2 2000000.000000 INFINITY 200000.0000003 500000.000000 INFINITY 514000.0000004 400000.000000 INFINITY 2549980.0000005 380000.000000 INFINITY 2808478.5000006 1.000000 0.200000 1.0000007 1.000000 0.250000 1.000000

8 0.000000 1.000000 INFINITY9 0.000000 1.000000 INFINITY

10 0.000000 200000.000000 INFINITY11 0.000000 514000.000000 INFINITY12 0.000000 2549980.000000 INFINITY13 0.000000 2808478.500000 INFINITY


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2) Caso PROTACa) Programa lineal:

MAX 400 X1 + 700 X2 + 800 X3 + 1000 X4SUBJECT TO

2) 100 X1 + 300 X2 + 100 X3 + 200 X4


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA ECONMICA Y CC. SS.ESCUELA DE INGENIERA ECONMICA

PROGRAMACIN MULTIOBJETIVA

EJEMPLO: COMPAA METALMECNICA EL RAYO

La compaa Metalmecnica El Rayo produce tres tipos de tubos: A, que vende a US$ 10 el pie; B, que vende aUS$ 12 el pie, y C, que vende a US$ 9 el pie. Para manufacturar un pie de cada uno de los tipos de tubos se tienenlos siguientes datos:

Tipo de

tubo

Precio de

venta

(US$/pie)

Demanda

(pies)

Tiempo de

mquina

(min./pie)

Material de

soldadura

(Oz/pie)

Costo de

produccin

(US$/pie)

Costo de

adquisicin

(US$/pie)

A 10 2,000 0.50 1 3 6

B 12 4,000 0.45 1 4 8

C 9 5,000 0.60 1 4 9

Para la semana siguiente, Metalmecnica El Rayo ha recibido un pedido excepcional o una inus ual demanda segnel cuadro anterior. En la presente semana hay disponibles 40 horas de tiempo de mquina y solamente 5,500 onzasde material de soldadura; por consiguiente, ser imposible que el departamento de produccin cumpla con el pedido,que requiere 97 horas de tiempo de mquina y 11,000 onzas de material de soldadura (obviamente, estos dosresultados se deducen del cuadro).

Debido a que la administracin no espera que contine el nivel de demanda tan alto, no desea ampliar lasinstalaciones de produccin, pero tampoco quiere perder el contrato; por lo tanto; est considerando la posibilidad deadquirir algunos tubos de proveedores japoneses al costo que se indica en el cuadro.

Objetivo 1: determinar el nivel de produccin de cada tipo de tubo con el fin de cumplir con el pedido ymaximizar las utilidades.

Solucionamos este caso, teniendo en cuenta el objetivo descrito y la definicin de las siguientes variables:

AP: nmero de pies de tubo A a producir. BP: nmero de pies de tubo B a producir. CP: nmero de pies de tubo C a producir. AJ: nmero de pies de tubo A que se comprarn a Japn. BJ: nmero de pies de tubo B que se comprarn a Japn. CJ: nmero de pies de tubo C que se comprarn a Japn.

Utilidad total = utilidad de produccin + utilidad de venta de productos adquiridos= (7 AP + 8 BP + 5 CP) + (4 AJ + 6 BJ + 2CJ)

Entonces, el modelo se formula de la siguiente manera:

max 7AP + 8BP + 5CP + 4AJ + 6BJ + 2CJSTRestricciones de demanda:

AP + AJ = 2000BP + BJ = 4000CP + CJ = 5000Restricciones de recursos:0.5 AP + 0.45 BP + 0.6 CP


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En LINDO, sera:

La solucin del modelo en LINDO es la siguiente:

Objetivo 2: minimizar el costo de importacin.

Este segundo objetivo aparece cuando el director ejecutivo le informa a usted que el gobierno ha pedido un esfuerzovoluntario para reducir el gasto monetario en importaciones. Entonces, adems de maximizar la ganancia total, sedeben minimizar las importaciones.

Costo de importacin = del producto A + del producto B + del producto C= 6 AJ + 6 BJ + 7CJ

La programacin del problema en LINDO sera:


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La solucin del modelo es la siguiente:

Anlisis del conflicto entre los dos objetivos:

VariableSolucin segn

objetivo 1

Solucinsegn objetivo

2AP 2,000 800BP 0 0CP 2,333.33 5,000AJ 0 1,200BJ 4,000 4,000CJ 2,666.67 0

Utilidad US$ 55,000 US$ 53,600Importacione

sUS$ 42,667 US$ 39,800

Como se aprecia, para alcanzar el segundo objetivo, en un intento por disminuir las importaciones, la utilidaddisminuye a US$ 53,600; de manera parecida, la maximizacin de las utilidades hace que el costo de lasimportaciones aumente a US$ 42,667.

Programacin por metas:

Como se aprecia, existen dos objetivos que compiten entre s; en este caso, el director de Metalmecnica El Rayopuede optar por las siguientes metas:

La ganancia mxima posible que se puede obtener es US$ 55,000; este valor puede elegirse comoel valor objetivo que refleje la meta de lograr la ganancia ms alta posible.

El costo mnimo posible de las importaciones es de US$ 39,800 o cualquier otro valor como meta;por ejemplo, el director ejecutivo puede estar igualmente satisfecho si se hace un intento de lograrun costo de importaciones de US$ 40,000. Esta meta puede ser violada si el hacerlo tiene comoresultado un aumento significativo de la ganancia.

Las penalizaciones reflejan la importancia relativa que tiene, para los tomadores de decisiones, el incumplimiento delas metas de cada objetivo. Un valor ms alto de la penalidad indica que cumplir con la meta tiene una mayorprioridad.

Con la finalidad de escoger valores especficos para estas penalidades, considere lo siguiente:

El objetivo es maximizar las ganancias. La meta es US$ 55,000. Si se alcanza o excede la meta, nohay penalizacin; si no se logra la meta, habr penalizacin y cuanto ms se aleje de la meta,mayor ser la penalizacin.


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Si el director ejecutivo considera que es dos veces ms importante lograr el objetivo de US$ 55,000en la utilidad, que el objetivo de US$ 40,000 en el costo de las importaciones, entonces seescogen las siguientes penalizaciones:

Penalizacin de utilidad: US$ 2 por cada US$ 1 de ganancia que est por debajode US$ 55,000.

Penalizacin de costo deimportaciones:

US$ 1 por cada US$ 1 de ganancia que est por encimade US$ 40,000.

Las penalizaciones se escogen de manera que reflejen la importancia relativa entre los objetivos, de acuerdo con laspreferencias de los tomadores de decisiones. Con esta definicin, ahora se formula el problema, cuya solucinproporcionar los mejores valores de las variables de decisin, en trminos de minimizar la penalizacin total de noalcanzar las metas.

Identificacin de las variables de decisin:

AP: nmero de pies de tubo A a producir. BP: nmero de pies de tubo B a producir. CP: nmero de pies de tubo C a producir. AJ: nmero de pies de tubo A que se comprarn a Japn. BJ: nmero de pies de tubo B que se comprarn a Japn. CJ: nmero de pies de tubo C que se comprarn a Japn.

A estas variables se deben aadir cuatro (4) variables de decisin: Pmas: cantidad de US$ en que se excede la utilidad de la meta de US$ 55,000. Pmenos: cantidad de US$ en que faltan para la utilidad meta de US$ 55,000. Imas: cantidad de US$ en que las importaciones exceden la meta de US$ 40,000. Imenos: cantidad de US$ que faltan para que las importaciones alcancen la meta de US$ 40,000.

El modelo final debe asegurar que solamente una variable de cada par tenga un valor positivo y que el valor de la otrasea cero.

Identificacin de funcin objetivo:

Como se indic anteriormente, el objetivo es minimizar la penalizacin de no haber logrado las dos metas.

Penalizacin total = penalizacin por no alcanzar la meta de la utilidad + penalizacin por exceder la meta deimportaciones.

La variable de decisin Pmenos es la cantidad que falta para alcanzar la meta de utilidad de US$ 50,000; la variableImas es la cantidad en que se excede la meta de importaciones de US$ 40,000. Si tenemos en cuenta que eldirector ejecutivo ha asignado una penalizacin del doble por cada US$ que falte para lograr la meta de utilidad, quela asignada a cada US$ que se exceda la meta de importaciones, entonces la funcin objetivo ser:

Minimizar 2 Pmenos + 1 Imas

Identificacin de restricciones:

1. Restricciones de demanda:

a. Demanda del tubo tipo A: AP + AJ = 2,000b. Demanda del tubo tipo B: BP + BJ = 4,000c. Demanda del tubo tipo C: CP + CJ = 5,000

2. Restricciones de recursos:a. Tiempo de mquina: 0.5 AP + 0.45 BP + 0.6 CP


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b. Si la utilidad est por debajo de la meta de US$ 55,000, entonces el valor Pmasdeber sercero y el valor de Pmenosdeber ser:

Pmenos = 55,000( 7 AP + 8 BP + 5 CP + 4 AJ + 6 BJ + 2 CJ ); ,

7 AP + 8 BP + 5 CP + 4 AJ + 6 BJ + 2 CJ + Pmenos = 55,000

c. Estas dos restricciones pueden gestionarse a travs de una sola restriccin, en elentendimiento de que al menos una de las variables Pmas Pmenossea igual a cero:

7 AP + 8 BP + 5 CP + 4 AJ + 6 BJ + 2 CJ - Pmas + Pmenos = 55,000

Caracterstica fundamental de la restriccin de una meta:

d. Aplicando estas pautas para la otra restriccin, la de costos de importacin, en el entendidode que Imas Imenossea cero, tenemos:

6 AJ + 6 BJ + 7 CJ - Imas + Imenos = 40,000

4. Restricciones lgicas:a. Todas las variables deben ser no negativas.b. Tambin se debe asegurar que una de las variables Pmas Pmenos y una de las

variables Imas Imenos sea cero. Se podran incluir las siguientes restricciones nolineales:

i. Pmas* Pmenos= 0ii. Imas* Imenos= 0

Sin embargo, no hay necesidad de hacerlo, ya que la funcin objetivo de minimizar las penalidades,asegura estas condiciones.

La programacin del modelo en LINDO sera:

Meta

=Cantidad por

arriba de la meta+Cantidad por

arriba de la meta-Valor del

objetivo


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Solucin del modelo:

Como se aprecia, el plan de produccinimportacin que cumple simultneamente las dos metas, es el siguiente:

Produccin en pies: 2,000 tipo A y 3,111.1 tipo B. Importacin en pies: 888.9 del tipo B y 5,000 del tipo C.

En lo que respecta a las metas, tenemos:

El valor de 777.77 para Pmenos, significa que la meta de lograr una utilidad de US$ 55,000, no secumple por US$ 777.77. El valor Imasde 333.33 significa que la meta de importaciones de US$ 40,000, se excede en US$

333.33.

Por ello, el plan de produccin segn las metas formuladas tiene como utilidad US$ 54,222.23 y un costo deimportacin de US$ 40,333.33.

En el cuadro siguiente se observa que con la programacin por metas se logra un costo de importacin menor, aexpensas de algo de utilidad, si se le compara con el modelo de maximizacin de la utilidad; De manera parecida, elmodelo de programacin por metas logra una mayor utilidad a expensas del aumento de los costos de importacin, sise le compara con el modelo de minimizacin de importaciones.

Soluciones del caso, segn los dos objetivos inicialmente formulados y segn la programacin de metas

Variable

Solucin segnobjetivo 1:

maximizacinde utilidades


2:minimizacin

deimportaciones

Programacinde metas

ProduccinAP 2,000 800 2,000BP 0 0 3,111.1CP 2,333.33 5,000 0

ImportacionesAJ 0 1,200 0BJ 4,000 4,000 888.9

CJ 2,666.67 0 5,000Utilidad US$ 55,000 US$ 53,600 54,222

Importaciones US$ 42,667 US$ 39,800 40,333


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Variable

Solucin segnobjetivo 1:

maximizacinde utilidades


2:minimizacin

deimportaciones

Programacinde metas

Otras variablesPmas 0

Pmenos 777.77Imas 333.33

Imenos 0Objetivo de metas

(penalidad)15,000

Recordemos lo siguiente:

En la programacin por metas se debe cumplir lo siguiente:1. Identificar un valor numrico deseado para la correspondiente funcin objetivo.2. Definir una penalizacin relativa por cada unidad por la que no se cumple la meta

establecida en el paso anterior.


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA ECONMICA Y CIENCIAS SOCIALESASIGNATURA: EVALUACIN DE PROYECTOSPROFESOR: ING. ANGEL AGERO CORREA

PROGRAMACIN POR METAS EN PROYECTOS Y FINANZAS

Programación de Inversiones

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