programación departamento matemáticas 2014 2015

Departamento de Matemáticas

IES POETA AÑÓN

PROGRAMACIÓN

2014-2015

Táboa de contidos

1. INTRODUCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN. COMPOSICIÓN DO DEPARTAMENTO. ...................................................................... 2 2. CONTRIBUCIÓN DA MATERIA AO LOGRO DAS COMPETENCIAS BÁSICAS. ........................................................................... 2 3. OBXECTIVOS XERAIS DAS MATEMÁTICAS. ................................................................................................................... 4 4. PROGRAMACIÓN DAS UNIDADES DIDÁCTICAS POR CURSO. ............................................................................................ 5

PROGRAMACIÓN DE 1º E.S.O. .................................................................................................................................. 5 UNIDADE 1: OS NÚMEROS NATURAIS. ................................................................................................................. 5 UNIDADE 2: POTENCIAS E RAÍCES....................................................................................................................... 6 UNIDADE 3: DIVISIBILIDADE. ............................................................................................................................ 8 UNIDADE 4: OS NÚMEROS ENTEIROS. ................................................................................................................ 10 UNIDADE 5: OS NÚMEROS DECIMAIS. ................................................................................................................ 11 UNIDADE 6: O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL. ....................................................................................................... 13 UNIDADE 7: AS FRACCIÓNS. ............................................................................................................................ 15 UNIDADE 8: OPERACIÓNS CON FRACCIÓNS. ........................................................................................................ 16 UNIDADE 9: PROPORCIONALIDADE E PORCENTAXES. ............................................................................................ 18 UNIDADE 10: RECTAS E ÁNGULOS....................................................................................................................... 19 UNIDADE 11: FIGURAS PLANAS E ESPACIAIS. ...................................................................................................... 21 UNIDADE 12: ÁREAS E PERÍMETROS.................................................................................................................... 23 UNIDADE 13: TÁBOAS E GRÁFICAS. O AZAR. ........................................................................................................ 25 PROGRAMACIÓN DE 2º E.S.O. ................................................................................................................................ 27 UNIDADE 1: DIVISIBILIDADE E NÚMEROS ENTEIROS. ........................................................................................... 27 UNIDADE 2: SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL E SESAXESIMAL. ........................................................................ 29 UNIDADE 3: AS FRACCIÓNS. ............................................................................................................................ 31 UNIDADE 4: PROPORCIONALIDADE E PORCENTAXES. ............................................................................................ 33 UNIDADE 5: ÁLXEBRA. .................................................................................................................................... 35 UNIDADE 6: ECUACIÓNS. ................................................................................................................................ 37 UNIDADE 7: SISTEMAS DE ECUACIÓNS. .............................................................................................................. 39 UNIDADE 8: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMELLANZA. ........................................................................................... 40 UNIDADE 9: CORPOS XEOMÉTRICOS. .................................................................................................................. 42 UNIDADE 10: MEDIDA DE VOLUME. .................................................................................................................... 44 UNIDADE 11: ESTATÍSTICA. ............................................................................................................................... 45 PROGRAMACIÓN DE 3º E.S.O. ................................................................................................................................ 47 UNIDADE 1: OS NÚMEROS E AS SÚAS UTILIDADES (1). ........................................................................................ 47 UNIDADE 2: OS NÚMEROS E AS SÚAS UTILIDADES (2). ........................................................................................ 49 UNIDADE 3: PROGRESIÓNS. ............................................................................................................................. 50 UNIDADE 4: A LINGUAXE ALXÉBRICA. POLINOMIOS. ............................................................................................ 52 UNIDADE 5: ECUACIÓNS. ................................................................................................................................ 53 UNIDADE 6: SISTEMAS DE ECUACIÓNS. .............................................................................................................. 54 UNIDADE 7: FUNCIÓNS E GRÁFICAS. ................................................................................................................. 56 UNIDADE 8: FUNCIÓNS LINEARES. .................................................................................................................... 57 UNIDADE 9: PROBLEMAS MÉTRICOS NO PLANO. .................................................................................................. 58 UNIDADE 10: MOVEMENTOS NO PLANO. ............................................................................................................... 60 UNIDADE 11: ESTATÍSTICA. ............................................................................................................................... 61 UNIDADE 12: AZAR E PROBABILIDADE. ............................................................................................................... 63 PROGRAMACIÓN DE 4º E.S.O. ................................................................................................................................ 64 UNIDADE 1: NÚMEROS REAIS. .......................................................................................................................... 64 UNIDADE 2: POLINOMIOS E FRACCIÓNS ALXÉBRICAS. .......................................................................................... 65 UNIDADE 3: ECUACIÓNS, INECUACIÓNS e SISTEMAS. ........................................................................................... 67 UNIDADE 4: FUNCIÓNS. CARACTERÍSTICAS. ........................................................................................................ 68 UNIDADE 5: FUNCIÓNS ELEMENTAIS. ................................................................................................................ 70 UNIDADE 6: A SEMELLANZA E AS SÚAS APLICACIÓNS. ......................................................................................... 72 UNIDADE 7: TRIGONOMETRÍA. ......................................................................................................................... 73 UNIDADE 8: XEOMETRÍA ANALÍTICA. ................................................................................................................. 74 UNIDADE 9: CÁLCULO DE PROBABILIDADES. ...................................................................................................... 75 UNIDADE 10: COMBINATORIA. ........................................................................................................................... 77 EDUCACIÓN PERMANENTE DE ADULTOS ................................................................................................................... 78

5. TEMPORALIZACIÓN. ............................................................................................................................................. 79 6. CONTIDOS MÍNIMOS ESIXIBLES PARA UNHA AVALIACIÓN POSITIVA. ............................................................................ 80 7. PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN. CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN. ....................................................... 86 8. METODOLOXÍA, MATERIAIS CURRICULARES E RECURSOS DIDÁCTICOS. .......................................................................... 89 9. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE. ADAPTACIÓNS CURRICULARES. ....................................................................... 91 10. PROGRAMACIÓN DO REFORZO PARA A RECUPERACIÓN DE MATERIAS PENDENTES. ........................................................... 92 11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES PROPOSTAS. .............................................................................. 92 12. EDUCACIÓN EN VALORES. CONTRIBUCIÓN AO PLAN DE CONVIVENCIA. .......................................................................... 93 13. CONTRIBUCIÓN AO PLAN LECTOR. .......................................................................................................................... 93 14. INTEGRACIÓN DAS TIC. ........................................................................................................................................ 93 15. INFORMACIÓN AO ALUMNADO. .............................................................................................................................. 94

Departamento de Matemáticas (I.E.S. Poeta Añón) 1

1. INTRODUCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN. COMPOSICIÓN DO DEPARTAMENTO.

O IES Poeta Añón pertence ao concello de Outes e está situado na capital municipal, A Serra de Outes. Este

municipio atópase no suroeste da provincia de A Coruña, ocupando máis da metade da parte setentrional da ría que

forma o río Tambre. Limita cos municipios de Noia, Mazaricos, Muros e Negreira. A capital municipal está na Serra, que

dista 7 km. de Noia, 15 de A Picota (Mazaricos), 25 de Muros, 40 de Santiago e 105 da capital provincial. A súa

superficie é de 100 quilómetros cadrados e está dividida en 10 parroquias.

O total de habitantes do concello é de 7010 persoas, segundo o censo realizado en 2013, o cal supón unha

densidade de 70 habitantes por km2, se ben a poboación tende a concentrarse no litoral, de xeito que a maioría vive

nuns cantos núcleos próximos á costa: A Serra, O Freixo, Serantes-Vara, Cruceiro de Roo e A Pontenafonso, que suman

en total máis da metade da poboación.

Trátase dun concello agrícola, gandeiro e marisqueiro, aínda que tamén existe unha poboación dedicada á

industria, na que hai que destacar serradoiros, estaleiros e construción. Ten tamén importancia o sector servizos, sobre

todo a hostalería coa existencia de diversas casas de turismo rural.

Neste curso 2014-2015 haberá 147 alumnos que cursarán Ensino Secundario Obrigatorio no IES Poeta Añón,

distribuídos da seguinte maneira:

1º de E.S.O.: 30

2º de E.S.O.: 44

3º de E.S.O.: 37

4º de E.S.O.: 36

O profesorado que pertence ao departamento de Matemáticas neste curso 2014-2015 é o seguinte:

María José Alfonso Torres

Ignacio Mª Berriochoa Esnaola

Rosalino García Novo

A xefatura de departamento corre a cargo de Rosalino García Novo.

O día sinalado para manter reunións de departamento é o xoves.

As áreas, materias e niveis que corresponden ao departamento son as que seguen:

1º E.S.O. Matemáticas, 2 grupos.

2º E.S.O. Matemáticas, 2 grupos e 1 de desdobramento.



E.S.A. módulo 3 (1º cuadrimestre) e módulo 4 (2º cuadrimestre), 1 grupo (4 horas semanais).

P.C.P.I. 2 - Formación Básica en Ciencias, 1 grupo (5 horas semanais de Matemáticas e 2 horas semanais de

Informática).

A profesora María José Alfonso Torres impartirá clase en E.S.A. e en P.C.P.I., o profesor Ignacio Mª Berriochoa

Esnaola nos dous grupos de 1º de E.S.O. e nos dous grupos de 2º de E.S.O., o profesor Rosalino García Novo nos dous

grupos de 3º de E.S.O. e nos dous grupos de 4º de E.S.O.. A profesora María Luisa Antón San Miguel, pertencente ao

Departamento de Ciencias da Natureza, impartirá clase de Matemáticas no grupo de desdobramento creado en 2º de

E.S.O..

2. CONTRIBUCIÓN DA MATERIA AO LOGRO DAS COMPETENCIAS BÁSICAS.

Ao longo da educación obrigatoria, as matemáticas deben desempeñar un papel formativo básico de

capacidades intelectuais, amosar as súas aplicacións na vida cotiá e a súa función como instrumento para outros


campos do coñecemento, polo que deben servir como base do pensamento e da consecución de logros en outros

campos e ligadas tamén a outras materias.

As matemáticas na E.S.O. non son só un fin en si mesmo, senón un medio para que o alumnado logre a

consecución de competencias ligadas á comunicación lingüística, ao tratamento da información, ao coñecemento e

interacción co mundo físico, ao ámbito social, cidadán, cultural e artístico e á autonomía necesaria para actuar con

criterio propio e tomar iniciativas, responsablemente nos diversos aspectos que afecten a súa vida, incluído o campo

da aprendizaxe.

É necesario que todo o alumnado aprenda a verbalizar os conceptos, a facer explícita unha idea, a redactar un

escrito ou a expoñer un argumento. Adquirir esta competencia supón aprender lingua cando se usa en situacións e

contextos de comunicación diversos. Un de tales contextos é o que proporciona a área de matemáticas. Pero, ademais,

a comunicación lingüística na área de matemáticas ten características propias como son a súa precisión, a súa

concisión e a súa falta de ambigüidade, e o dispoñer de símbolos propios e de diferentes rexistros de linguaxe

(numérica, alxébrica, gráfica...) que están destinados a conseguir expresar claramente acontecementos presentes na

vida cotiá.

Na sociedade actual impóñense outras fontes de información, os medios audiovisuais e as TIC, polo que é

necesario que o alumnado adquira as habilidades para buscar, obter, procesar e comunicar a información para

transformala en coñecemento, mantendo en todo momento unha posición crítica. O profesorado non se limitará, polo

tanto, a ser a única fonte de información, senón que ten que ensinar a buscar información relevante nos procesos de

ensinanza e de aprendizaxe e en especial nos cursos implicados no programa Abalar.

Capacitar ao alumnado para que se desenvolva de forma autónoma nun mundo caracterizado polos avances

científicos e técnicos require que adquiran as bases do pensamento científico necesarias para poder interpretar o

mundo dos obxectos e dos fenómenos cos que convivimos. Esa interpretación precisa da axuda do coñecemento

matemático tanto na linguaxe e conceptos que utiliza como nas formas de argumentación e razoamento empregadas

para a resolución dos problemas, facendo útiles e prácticos os coñecementos adquiridos.

A historia das civilizacións está aí para recordarnos que os saberes e descubrimentos non entenden de

fronteiras. Sociedades que poden estar atravesando por dificultades na actualidade ou mesmo outras que

desapareceron foron no seu momento os faros que deron luz ao resto do mundo. A historia das matemáticas está

ligada á historia da humanidade e, na parte que lle corresponde, é útil para que poidamos comprender certos

acontecementos do pasado e do presente e mesmo predicir os do futuro. A través do estudo das matemáticas, da

utilización das ferramentas que nos proporciona, poderemos abordar temas candentes na sociedade actual:

movementos migratorios, o papel da muller na sociedade, cuestións relacionadas con distintos tipos de violencia, crise

económica, ciencia e tecnoloxía, ...

A comprensión da realidade social do mundo no que vivimos e o exercicio da cidadanía de maneira democrática

son necesarios para a integración dos estudantes da E.S.O. na sociedade. Determinados aspectos destas realidades

poden entenderse mellor na medida en que poidan ser analizados empregando as ferramentas que proporcionan as

matemáticas. Para comprender a pluralidade da sociedade española e europea pode cuantificarse a súa composición

desde diferentes criterios (xeográficos, económicos, culturais, raciais, etc.), o que devén nun afondamento do

coñecemento desa pluralidade. De novo as porcentaxes, a análise de táboas e gráficas e a estatística son os contidos

matemáticos máis axeitados para facer estes estudos.

Un dos aspectos máis salientables da realidade social son os ámbitos cultural e artístico. Pero non só forman

parte da cultura da nosa sociedade as producións literarias, a música, a pintura, ou a arquitectura. A ciencia e, en

particular, as matemáticas son unha parte integrante dela. Moitas das creacións culturais da humanidade xamais se

terían realizado sen o seu concurso. Abonda lembrar que, hai máis de vinte e cinco séculos, a música e as matemáticas

se entrelazaban na escola pitagórica, pero hoxe tamén son fundamentais no desenvolvemento de novas tecnoloxías

ben coñecidas polo noso alumnado, como poden ser as comunicacións por móbil ou a música en formato MP3.

Múltiples manifestacións da arquitectura, escultura e pintura de diferentes épocas constitúen exemplos nos que se

detecta a súa relación directa coas matemáticas.


Por outra banda, os avances no proceso de resolución dun problema, aínda sen ter acadada unha solución,

proporcionan unha satisfacción que recompensa o esforzo realizado e redunda na autoestima. Nese proceso de

resolución sempre se aprende algo, aínda que sexa vendo o que xa coñeciamos desde outro punto de vista. Pero tamén

se poñen en xogo estratexias de aprendizaxe como a formulación de preguntas, o sentimento de curiosidade pola

exploración de obxectos e situacións, a observación e rexistro sistemático de feitos e relacións, a integración e

relación da nova información con outros datos e coa propia experiencia e coñecementos anteriores, a utilización de

técnicas de consulta e a disposición a aceptar diferentes puntos de vista. Pode, polo tanto, considerarse como un

proceso de aprendizaxe autónoma que fai que a competencia de aprender a aprender se fortaleza.

Pero con esa metodoloxía póñense tamén en xogo destrezas relativas á autonomía e a iniciativa persoal, dado

que no proceso de resolución dun problema, en moitas ocasións, é necesario optar con criterio propio entre varias

vías, desenvolver a opción elixida e facerse responsable dela. Tamén esixe o desenvolvemento de valores persoais tales

como a liberdade, a demora da satisfacción, a confianza na propia capacidade para enfrontarse a eles con éxito e

adquirir un nivel adecuado de autoestima, que permita gozar dos aspectos creativos, de manexo, estéticos e utilitarios

das matemáticas.

Pondo de relevo, durante a realización das actividades de ensinanza e aprendizaxe na aula, as conexións entre

as matemáticas e as demais áreas do currículo e a súa achega á consecución das competencias básicas, é máis doado

que as matemáticas adquiran significado e relevancia para o alumnado, o que, sen dúbida, redundará nunha mellor

comprensión dos seus saberes, nunha maior naturalidade no seu uso en diversos contextos e nunha mellor actitude

cara a elas. En definitiva: nunha mellor competencia matemática.

3. OBXECTIVOS XERAIS DAS MATEMÁTICAS.

Ao longo da E.S.O., e como resultado dos procesos da aprendizaxe, os rapaces desenvolverán as capacidades

enunciadas nos obxectivos xerais seguintes:

Utiliza-las formas do pensamento lóxico nos distintos ámbitos da actividade humana.

Coñecer e aplicar con soltura e adecuadamente as distintas linguaxes matemáticas (numérica, xeométrica, estatística,

gráfica,...), co fin de comunicarse de forma clara, concisa, precisa e rigorosa.

Recoñece-la realidade como diversa e susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapostos e complementarios:

determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/ aproximado, etc.

Utilizar con soltura e sentido crítico os distintos recursos tecnolóxicos (calculadora, programas informáticos, internet, …)

de forma que supoñan unha axuda na aprendizaxe e nas aplicacións instrumentais das matemáticas.

Resolver problemas matemáticos, sabendo identificar e utilizar tódolos conceptos, procedementos e recursos desde a

intuición ata os algoritmos, e a poder ser empregando estratexias diferentes.

Aplica-los coñecementos xeométricos para comprender e analiza-lo mundo físico que nos rodea.

Emprega-los métodos e procedementos estatísticos e probabilistas para obter conclusións a partir de datos recollidos no

mundo da información.

Integra-los coñecementos matemáticos no conxunto de saberes que o alumnado debe adquirir ao longo da E.S.O., non só

nos aspectos científicos e tecnolóxicos senón tamén nos aspectos sociais, estéticos, laborais, etc.

Desenvolver técnicas e métodos relacionados cos hábitos de traballo, con curiosidade e interese para investigar e resolver

problemas, mostrando responsabilidade e colaboración no traballo en equipo.


4. PROGRAMACIÓN DAS UNIDADES DIDÁCTICAS POR CURSO.

PROGRAMACIÓN DE 1º E.S.O.

UNIDADE 1: OS NÚMEROS NATURAIS.

OBXECTIVOS

Coñecer diferentes sistemas de numeración utilizados a través da historia. Diferenciar os sistemas aditivos dos

posicionais.

Manexar con soltura as catro operacións con números naturais.

Resolver problemas con números naturais.

Coñecer as prestacións básicas da calculadora elemental e facer un uso correcto dela.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN

Codifica números en distintos sistemas de numeración, e traduce duns a outros (exipcio, romano, decimal …).

Recoñece cando utiliza un sistema aditivo e cando un posicional.

Establece equivalencias entre as distintas ordes de unidades do S.M.D.

Le e escribe números grandes (millóns, millardos, billóns …).

Aproxima números, por redondeo, a diferentes ordes de unidades.

Suma, resta, multiplica e divide números naturais.

Resolve expresións con parénteses e operacións combinadas.

Resolve problemas aritméticos con números naturais que requiran unha ou dúas operacións.

Resolve problemas aritméticos con números naturais que requiran tres ou máis operacións.

Realiza operacións combinadas coa calculadora, adaptándose ás características da súa máquina (xerárquica ou

non xerárquica).

COMPETENCIAS

Matemática

Valorar o sistema de numeración decimal como o máis útil para representar números.

Coñecer os algoritmos das operacións con números naturais.

Comunicación lingüística

Ser capaz de extraer información numérica dun texto dado.

Expresar ideas e conclusións, que conteñan información numérica, con claridade.

Coñecemento e interacción co mundo físico

Valorar os números naturais e as súas operacións como medio para describir acontecementos cotiáns.

Tratamento da información e competencia dixital

Usar a calculadora como ferramenta que facilita os cálculos mecánicos.

Social e cidadá

Comprender o procedemento de aproximación de números como medio de interpretar información dada.

Recoñecer o valor dos números na nosa sociedade.

Cultural e artística

Reflexionar sobre a forma de facer matemáticas noutras culturas (antigas ou actuais) como complementarias

das nosas.

Aprender a aprender

Reflexionar sobre a necesidade de adquirir coñecementos sobre números para poder avanzar na súa aprendizaxe.


Autonomía e iniciativa persoal

Analizar procesos matemáticos relacionados con números e concluír razoamentos inacabados.

CONTIDOS

Os números naturais. Orixe e evolución dos números.

Sistemas de numeración aditivos e posicionais. O conxunto dos números naturais.

Expresión de números naturais en distintos sistemas de numeración (romano, exipcio, decimal, etc.).

Orde no conxunto .

A recta numérica. Representación de números naturais na recta.

O sistema de numeración decimal. Ordes de unidades. Equivalencias.

Os números grandes. Millóns. Miles de millóns. Billóns.

Aproximacións. Redondeo a unha determinada orde de unidades.

Operacións con números naturais. Suma e resta. Propiedades e relacións.

Multiplicación. Propiedades.

División exacta. Relacións coa multiplicación. División enteira.

Expresións con parénteses e operacións combinadas. Prioridade das operacións.

Cálculo exacto e aproximado. Utilización das propiedades das operacións para facilitar o cálculo.

Cálculo aproximado. Estimacións.

Operacións combinadas. Utilización das propiedades das operacións para facilitar o cálculo.

Cálculo aproximado. Estimacións.

Calculadora. Uso da calculadora de catro operacións.

Resolución de problemas aritméticos. Resolución de problemas aritméticos con números naturais.

ACTITUDES

Valoración da utilidade dos números naturais como soporte de información relativa ao medio, ao

desenvolvemento das ciencias, ao pensamento, etc.

Valoración do cálculo como medio para a obtención indirecta de datos e solucións a situacións problemáticas.

Análise crítica das solucións dun problema.

UNIDADE 2: POTENCIAS E RAÍCES.

OBXECTIVOS

Coñecer o concepto de potencia de expoñente natural e manexar con soltura as súas propiedades máis

elementais.

Manexar con soltura as propiedades elementais das potencias.

Coñecer o concepto de raíz cadrada dun número e saber calculala en casos sinxelos.



Interpreta como potencia unha multiplicación reiterada.

Calcula o valor de expresións aritméticas nas que interveñen potencias.

Reduce expresións aritméticas e alxébricas sinxelas con potencias (produto e cociente de potencias da mesma

base, potencia doutra potencia, etc.).

Calcula mentalmente a raíz cadrada enteira dun número menor ca 100 apoiándose nos dez primeiros cadrados

perfectos.

Calcula, por tenteo, raíces cadradas enteiras de números maiores ca 100.

Calcula raíces cadradas enteiras de números maiores ca 100, utilizando o algoritmo.

COMPETENCIAS

Matemática

Entender que o uso de potencias facilita as multiplicacións de factores iguais.

Valorar o uso de potencias para representar números grandes ou pequenos.


Entender enunciados para resolver problemas nos que hai que utilizar o cálculo de potencias ou de raíces.


Utilizar as potencias como medio para representar medidas cuantitativas da realidade.


Usar a calculadora como ferramenta que facilita os cálculos mecánicos relacionados con potencias e raíces.

Social e cidadá

Aproveitar os coñecementos adquiridos para explicarlles situacións matemáticas a outras persoas.


Utilizar as potencias como medio de descrición de elementos artísticos con regularidades xeométricas.

Aprender a aprender

Ser consciente do desenvolvemento da aprendizaxe dos contidos desta unidade.


Decidir que procedemento é máis válido ante un problema proposto.

CONTIDOS

Potencias de base e expoñente natural. Expresión e nomenclatura.

Tradución de produtos de factores iguais a forma de potencia, e viceversa.

O cadrado e o cubo. Significado xeométrico.

Os cadrados perfectos. Memorización dos cadrados dos vinte primeiros números naturais.

Identificación automática dalgúns cadrados perfectos (os menores de 400, os cadrados de 25, 30, 50, 100, etc.).

Cálculo do número de unidades cúbicas que contén un cubo de lado coñecido. Expresión aritmética en forma de potencia.

Potencias de expoñente natural. Cálculo de potencias de expoñente natural.

As potencias coa calculadora de catro operacións e coa calculadora científica.

Potencias de base 10. Descomposición polinómica dun número.

Aproximación a unha determinada orde de unidades.


Expresión abreviada de grandes números.

Propiedades das potencias. Potencia dun produto. Potencia dun cociente.

Produto de potencias da mesma base. Cociente de potencias da mesma base.

Potencias de expoñente cero. Potencia dunha potencia.

Operacións con potencias. Aplicación das propiedades das potencias para simplificar expresións e abreviar cálculos.

Elaboración de estratexias persoais de cálculo mental e escrito.

Raíz cadrada. Concepto. Raíces exactas e aproximadas.

Cálculo de raíces cadradas por tenteo. Aproximacións.

Cálculo de raíces cadradas co algoritmo e coa calculadora.

Resolución de problemas. Resolución de problemas aritméticos nos que interveñen potencias e raíces.

ACTITUDES

Valoración da linguaxe matemática como recurso que facilita a almacenaxe e a transferencia de información.

Interese pola comprensión dos procesos de cálculo e pola exposición clara dos seus procesos e resultados.

Elaboración de estratexias persoais de cálculo mental e escrito.

UNIDADE 3: DIVISIBILIDADE.

OBXECTIVOS

Identificar relacións de divisibilidade entre números naturais e coñecer os números primos.

Coñecer os criterios de divisibilidade e aplicalos na descomposición dun número en factores primos.

Coñecer os conceptos de máximo común divisor e mínimo común múltiplo de dous ou máis números e dominar

estratexias para a súa obtención.

Aplicar os coñecementos relativos á divisibilidade para resolver problemas.


Recoñece se un número é múltiplo ou divisor doutro.

Obtén os divisores dun número.

Inicia a serie de múltiplos dun número.

Identifica os números primos menores ca 30 e xustifica por que o son.

Identifica mentalmente nun conxunto de números os múltiplos de 2, de 3, de 5 e de 10.

Descompón números en factores primos.

Obtén o m.c.d. ou o m.c.m. de dous números en casos moi sinxelos, mediante o cálculo mental, ou a partir da

intersección das súas respectivas coleccións de divisores ou múltiplos (método artesanal).

Obtén o m.c.d. e o m.c.m. de dous ou máis números mediante a súa descomposición en factores primos.

Resolve problemas nos que se require aplicar os conceptos de múltiplo e divisor.

Resolve problemas nos que se require aplicar o concepto de máximo común divisor.

Resolve problemas nos que se require aplicar o concepto de mínimo común múltiplo.

COMPETENCIAS

Matemática

Aplicar os conceptos de múltiplo e divisor para o cálculo do máximo común divisor e do mínimo común

múltiplo.



Saber extraer información matemática dun texto dado e aplicala a problemas relacionadas coa divisibilidade de

números naturais.


Valorar o uso dos números primos en multitude de situacións cotiáns.


Coñecer que os sistemas de codificación dixital se basean no uso de números primos.

Aprender a aprender

Valorar a aprendizaxe de razoamentos matemáticos sobre divisibilidade como fonte de coñecementos futuros.


Aprender procedementos matemáticos que se poden adaptar a distintos problemas nos que intervén a relación

de divisibilidade entre números.

CONTIDOS

A relación de divisibilidade. Identificación de números emparentados pola relación de divisibilidade.

Determinación da existencia, ou non, de relación de divisibilidade entre dous números dados.

Múltiplos e divisores dun número. Estudo de se un número é múltiplo ou divisor doutro.

Obtención do conxunto de divisores dun número.

Emparellamento de elementos. Obtención da serie ordenada de múltiplos dun número.

Números primos e números compostos. Identificación-memorización dos números primos menores ca 50.

Criterios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10.

Elaboración de estratexias para determinar se un número, de ata 3 cifras, é primo ou composto.

Descomposición dun número en factores primos.

Máximo común divisor de dous ou máis números. Obtención do m.c.d. seguindo procesos intuitivos ou naturais.

Obtención dos respectivos conxuntos de divisores.

Selección, por intersección, dos divisores comúns.

Selección do maior divisor común.

Obtención do m.c.d. aplicando o algoritmo óptimo, a partir dos factores primos.

Mínimo común múltiplo de dous ou máis números. Obtención do m.c.m. seguindo procesos intuitivos ou naturais.

Explicitación da serie ordenada de múltiplos de cada número.

Selección, por intersección, dos múltiplos comúns.

Selección do menor múltiplo común.

Aplicación do algoritmo óptimo para o cálculo do m.c.m. de dous ou máis números.

Resolución de problemas. Resolución de problemas de múltiplos e divisores.

Resolución de problemas de m.c.d. e m.c.m.


ACTITUDES

Interese pola investigación das propiedades e as relacións numéricas.

Interese pola elaboración de estratexias persoais de cálculo mental e escrito.

Interese pola comprensión dos procesos de cálculo.

UNIDADE 4: OS NÚMEROS ENTEIROS.

OBXECTIVOS

Coñecer os números enteiros e a súa utilidade e diferencialos dos números naturais.

Ordenar os números enteiros e representalos na recta numérica.

Coñecer as operacións básicas con números enteiros e aplicalas correctamente.

Manexar correctamente a prioridade de operacións e o uso de parénteses no ámbito dos números enteiros.


Utiliza os números enteiros para cuantificar e transmitir información relativa a situacións cotiáns.

Nun conxunto de números enteiros distingue os naturais dos que non o son.

Ordena series de números enteiros. Asocia os números enteiros cos correspondentes puntos da recta numérica.

Identifica o valor absoluto dun número enteiro. Coñece o concepto de oposto. Identifica pares de opostos e

recoñece os seus lugares na recta.

Realiza sumas e restas con números enteiros e expresa con corrección procesos e resultados.

Coñece a regra dos signos e aplícaa correctamente en multiplicacións e divisións de números enteiros.

Calcula potencias naturais de números enteiros.

Elimina parénteses con corrección e eficacia.

Aplica correctamente a prioridade de operacións.

Resolve expresións con operacións combinadas.

COMPETENCIAS

Matemática

Entender a necesidade de que existan os números enteiros.

Operar con suficiencia números enteiros como medio para a resolución de problemas.


Saber relacionar a información dun texto cos conceptos numéricos aprendidos nesta unidade.


Saber modelizar elementos do noso medio con axuda dos números enteiros.


Coñecer o tipo de información que nos proporcionan os números enteiros.

Social e cidadá

Dominar conceptos tan cotiáns como ingresos, pagamentos, débedas, aforro, etc., tan importantes para as

relacións humanas.


Recoñecer elementos numéricos en distintas manifestacións artísticas.

Aprender a aprender

Aprender a autoavaliar os coñecementos adquiridos nesta unidade.


Utilizar os conceptos numéricos aprendidos nesta unidade para resolver problemas da vida cotián.


CONTIDOS

Os números negativos. Identificación de situacións que fan necesarios os números negativos (situacións non cuantificables con números

naturais).

O conxunto dos números enteiros. Diferenciación entre número enteiro e número natural.

Identificación dos números enteiros.

Os enteiros na recta numérica. Representación.

Ordenación dun conxunto de números enteiros.

Valor absoluto dun número enteiro.

Oposto dun número enteiro.

Suma e resta de números enteiros. Suma (resta) de dous números positivos, de dous negativos ou dun positivo e outro negativo.

Utilización de estratexias para o cálculo de sumas e restas con números positivos e negativos.

Manexo das regras para a supresión de parénteses en expresións con sumas e restas de enteiros.

Multiplicación e cociente de números enteiros. Regra dos signos.

Orde de prioridade das operacións.

Simplificación e resolución de expresións con parénteses e operacións combinadas no conxunto dos enteiros.

Potencias e raíces de números enteiros. Cálculo de potencias de base enteira e expoñente natural.

Identificación da existencia, ou non, de solucións.

ACTITUDES

Valoración dos números enteiros como soportes de información.


Interese pola exposición clara dos cálculos numéricos así como polos recursos que o faciliten.

UNIDADE 5: OS NÚMEROS DECIMAIS.

OBXECTIVOS

Coñecer a estrutura do sistema de numeración decimal.

Ordenar números decimais e representalos sobre a recta numérica.

Coñecer as operacións entre números decimais e manexalas con soltura.

Resolver problemas aritméticos con números decimais.


Le e escribe números decimais.

Coñece as equivalencias entre as distintas ordes de unidades.

Ordena series de números decimais. Asocia números decimais cos correspondentes puntos da recta numérica.

Dados dous números decimais, escribe outro entre eles.

Redondea números decimais á orde de unidades indicada.

Suma e resta números decimais. Multiplica números decimais.

Divide números decimais (con cifras decimais no dividendo, no divisor ou nos dous).

Multiplica e divide pola unidade seguida de ceros.

Calcula a raíz cadrada dun número decimal coa aproximación que se indica (por tenteos sucesivos, mediante o

algoritmo, ou coa calculadora).


Resolve expresións con operacións combinadas entre números decimais, apoiándose, se convén, na calculadora.

Resolve problemas aritméticos con números decimais, que requiren unha ou dúas operacións.

Resolve problemas aritméticos con números decimais, que requiren máis de dúas operacións.

COMPETENCIAS

Matemática

Saber describir un número decimal e distinguir entre os seus distintos tipos.

Operar números decimais como medio para resolver problemas.


Saber expresar os procedementos utilizados na resolución dun problema relacionado con números decimais.


Dominar os números decimais para poder describir multitude de procesos naturais.


Saber utilizar a calculadora como axuda nos cálculos matemáticos con números decimais.

Social e cidadá

Aplicar os coñecementos de números decimais ao estudo de prezos e compras.

Aprender a aprender

Valorar os procedementos aprendidos como axuda para adquirir coñecementos futuros.


Elixir entre distintos procedementos o máis útil para resolver un problema onde interveñen números decimais.

CONTIDOS

O sistema de numeración decimal. Ordes de unidades decimais.

Equivalencias entre as distintas ordes de unidades.

Tipos de números decimais: exactos, periódicos, outros.

Lectura e escritura de números decimais.

Aproximación dun decimal a unha determinada orde de unidades.

Os decimais na recta numérica. Representación de decimais na recta numérica.

Ordenación de números naturais.

Interpolación dun decimal entre dous dados.

Operacións con números decimais. Suma e resta.

Produto.

Cociente.

Aplicación das propiedades da división para eliminar as cifras decimais no divisor.

Aproximación do cociente á orde de unidades desexada.

Raíz cadrada. Mediante o algoritmo e mediante a calculadora.

Cálculo mental con números decimais. Estimacións.

Resolución de problemas. Resolución de problemas aritméticos con números decimais.


ACTITUDES

Valoración dos números decimais como recurso para transmitir información relativa ao mundo científico e a

situacións cotiáns.

Interese pola investigación de propiedades e relacións numéricas.

Valoración e actitude crítica ante a calculadora como ferramenta para o cálculo rápido.

Tenacidade e constancia ante un problema.

UNIDADE 6: O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.

OBXECTIVOS

Identificar as magnitudes e diferenciar as súas unidades de medida.

Coñecer as unidades de lonxitude, capacidade e peso do S.M.D., e utilizar as súas equivalencias para efectuar

cambios de unidade e para manexar cantidades en forma complexa e incomplexa.

Coñecer o concepto de superficie e a súa medida.

Coñecer as unidades de superficie do S.M.D. e utilizar as súas equivalencias para efectuar cambios de unidade e

para manexar cantidades en forma complexa e incomplexa.


Diferenza, entre as calidades dos obxectos, as que son magnitudes.

Asocia a cada magnitude a unidade de medida que lle corresponde.

Elixe en cada caso a unidade axeitada á cantidade que se vai medir.

Coñece as equivalencias entre os distintos múltiplos e submúltiplos do metro, o litro e o gramo.

Cambia de unidade cantidades de lonxitude, capacidade e peso.

Transforma cantidades de lonxitude, capacidade e peso de forma complexa a incomplexa, e viceversa.

Opera con cantidades en forma complexa.

Utiliza métodos directos para a medida de superficies (contar unidades cadradas), utilizando unidades

invariantes (arbitrarias ou convencionais).

Utiliza estratexias para a estimación da medida de superficies irregulares.

Coñece as equivalencias entre os distintos múltiplos e submúltiplos do metro cadrado.

Cambia de unidade cantidades de superficie.

Transforma cantidades de superficie de forma complexa a incomplexa, e viceversa.

Opera con cantidades en forma complexa.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar as unidades do Sistema Métrico Decimal e as relacións entre elas.

Operar con distintas unidades de medida.


Entender un texto e discernir se as unidades de medida utilizadas se axustan ao contexto.

Expresar un razoamento poñendo coidado nas unidades utilizadas.


Utilizar as unidades do Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenómenos da natureza.


Valorar se a información dada por un texto é fiable, atendendo ás unidades de medida que se mencionan.


Social e cidadá

Utilizar as unidades de lonxitude e de tempo para valorar as velocidades de automóbiles e ver que se axustan

ao que marca o código de circulación.


Coñecer distintas unidades de medida tradicionais e valorar as culturas en que se utilizaban.

Aprender a aprender

Aprender a autoavaliar os seus coñecementos relacionados coas unidades do Sistema Métrico Decimal.


Aprender a investigar fenómenos relacionados coas unidades de medida.

CONTIDOS

Magnitudes. Concepto de magnitude.

Identificación e diferenciación de magnitudes.

Medida dunha magnitude.

Concepto de unidade de medida. Unidades arbitrarias e unidades convencionais. Vantaxes do establecemento das unidades de medida convencionais.

A estimación como paso previo á medición exacta.

O sistema métrico decimal.

As magnitudes fundamentais: lonxitude, masa e capacidade. Unidades e equivalencias.

Expresións complexas e incomplexas.

Operacións con cantidades dunha mesma magnitude. Cambios de unidade.

Paso de forma complexa a incomplexa, e viceversa.

Operacións con cantidades complexas e incomplexas.

Recoñecemento dalgunhas unidades de medida tradicionais.

A magnitude superficie. Medición de superficies ao contar directamente unidades cadradas.

Unidades e equivalencias.

Diferenciación lonxitude-superficie.

Unidades de superficie do S.M.D. e das súas equivalencias.

Cambios de unidade.

Expresións complexas e incomplexas. Paso de complexo a incomplexo, e viceversa.

Recoñecemento dalgunhas medidas tradicionais de medida de superficie.

ACTITUDES

Recoñecemento da necesidade de adoptar unidades de medida convencionais, aceptadas por todos os membros

da comunidade, como elemento facilitador da comunicación.

Curiosidade polas unidades tradicionais de medida e valoración destas como parte do legado histórico-cultural.

Valoración do Sistema Métrico Decimal como sistema de medida aceptado universalmente.


UNIDADE 7: AS FRACCIÓNS.

OBXECTIVOS

Coñecer, entender e utilizar os distintos conceptos de fracción.

Ordenar fraccións con axuda do cálculo mental ou pasándoas a forma decimal.

Entender, identificar e aplicar a equivalencia de fraccións.

Resolver algúns problemas baseados nos distintos conceptos de fracción.


Representa graficamente unha fracción.

Determina a fracción que corresponde a cada parte dunha cantidade.

Calcula a fracción dun número.

Identifica unha fracción co cociente indicado de dous números. Pasa de fracción a decimal.

Pasa a forma fraccionaria números decimais exactos sinxelos.

Compara mentalmente fraccións en casos sinxelos (fracción maior ou menor cá unidade, ou ca 1/2; fracción de

igual numerador, etc.) e é capaz de xustificar as súas respostas.

Ordena fraccións pasándoas a forma decimal.

Calcula fraccións equivalentes a unha dada.

Recoñece se dúas fraccións son equivalentes.

Simplifica fraccións. Obtén a fracción irredutible dunha dada.

Utiliza a igualdade dos produtos cruzados para completar fraccións equivalentes.

Resolve problemas nos que se pide o cálculo da fracción que representa a parte dun total.

Resolve problemas nos que se pide o valor da parte (fracción dun número, problema directo).

Resolve problemas nos que se pide o cálculo do total (fracción dun número, problema inverso).

COMPETENCIAS

Matemática

Distinguir entre os distintos significados das fraccións.

Resolver problemas axudándose do uso das fraccións.


Entender ben os enunciados dos problemas relacionados co uso das fraccións.


Utilizar as fraccións como medio para entender fenómenos cotiáns.

Social e cidadá

Dominar as fraccións como medio para desenvolverse nunha compra detallada como prezo/cantidade.

Aprender a aprender

Valorar a importancia dos distintos significados das fraccións.


Determinar que significado das fraccións debe utilizar en cada un dos casos que se lle presenten.

CONTIDOS

Os significados dunha fracción. A fracción como parte da unidade.

Representación. Comparación de fraccións coa unidade.

A fracción como cociente indicado.


Transformación dunha fracción nun número decimal.

Transformación dun decimal en fracción (só nos casos sinxelos).

Comparación de fraccións, tras o paso a forma decimal.

A fracción como operador. Fracción dun número.

Equivalencias de fraccións. Identificación e produción de fraccións equivalentes.

Transformación dun enteiro en fracción.

Simplificación de fraccións.

Relación entre os termos de dúas fraccións equivalentes (igualdade dos produtos cruzados).

Cálculo do termo descoñecido.

Resolución de problemas. Problemas nos que se calcula a fracción dunha cantidade.

Problemas nos que se coñece a fracción dunha cantidade e se pide o total (problema inverso).

ACTITUDES

Valoración dos números fraccionarios como soporte de información relativa ao mundo científico e a situacións

cotiáns.


UNIDADE 8: OPERACIÓNS CON FRACCIÓNS.

OBXECTIVOS

Reducir fraccións a común denominador, baseándose na equivalencia de fraccións.

Operar fraccións.

Resolver problemas con números fraccionarios.


Reduce a común denominador fraccións con denominadores sinxelos (o cálculo do denominador común faise

mentalmente).

Reduce a común denominador calquera tipo de fraccións (o cálculo do denominador común esixe a obtención

previa do mínimo común múltiplo dos denominadores).

Ordena calquera conxunto de fraccións reducíndoas a común denominador.

Calcula sumas e restas de fraccións de distinto denominador. Calcula sumas e restas de fraccións e enteiros.

Expresións con parénteses.

Multiplica fraccións.

Calcula a fracción dunha fracción.

Divide fraccións.

Resolve expresións con operacións combinadas de fraccións.

Resolve problemas de fraccións con operacións aditivas.

Resolve problemas de fraccións con operacións multiplicativas.

Resolve problemas nos que aparece a fracción doutra fracción.

COMPETENCIAS

Matemática

Operar fraccións con suficiencia.



Extraer información relativa a operacións con fraccións dun texto dado.


Operar con fraccións como medio para entender fenómenos cotiáns.


Utilizar a calculadora como axuda para operar con fraccións.

Social e cidadá

Dominar as operacións con fraccións como medio para desenvolverse nunha compra detallada como

prezo/cantidade.


Coñecer e valorar os modos de operar fraccións doutras culturas distintas á nosa.

Aprender a aprender

Ser consciente de se operou mal un conxunto de fraccións, en función do contexto do problema.


Aplicar a estratexia máis útil á hora de resolver problemas relacionados coas fraccións.

CONTIDOS

Redución de fraccións a común denominador. Comparación e ordenación de fraccións, tras a redución a común denominador.

Suma e resta de fraccións. Aplicación dos distintos métodos e algoritmos para a suma e a resta de fraccións, tras a redución a común denominador.

Suma e resta de enteiros e fraccións.

Resolución de expresións con sumas, restas e fraccións.

Regras para a eliminación de parénteses en expresións aritméticas con fraccións.

Produto de fraccións. Produto dun enteiro e dunha fracción.

Produto de dúas fraccións.

Fracción inversa dunha dada.

Fracción dunha fracción.

Cociente de fraccións. Cociente de dúas fraccións.

Cociente de enteiros e fraccións.

Operacións combinadas. Interpretación da prioridade das operacións nas expresións con operacións combinadas.

Resolución de expresións con operacións combinadas e parénteses no conxunto das fraccións.

Resolución de problemas. Problemas de suma e resta de fraccións.

Problemas de produto e cociente de fraccións.

Problemas nos que aparece a fracción doutra fracción.

ACTITUDES

Interese polo desenvolvemento de estratexias persoais de cálculo rápido.

Interese pola exposición clara de procesos e resultados nos cálculos con expresións aritméticas e na resolución

de problemas.


Tenacidade e constancia ante un problema. Confianza nos propios recursos.

UNIDADE 9: PROPORCIONALIDADE E PORCENTAXES.

OBXECTIVOS

Identificar as relacións de proporcionalidade entre magnitudes.

Construír e interpretar táboas de valores correspondentes a pares de magnitudes proporcionais.

Coñecer e aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidade.

Comprender o concepto de porcentaxe e calcular porcentaxes directas.

Resolver problemas de porcentaxes.


Recoñece se entre dúas magnitudes existe relación de proporcionalidade e diferenza a proporcionalidade directa

da inversa.

Completa táboas de valores directamente proporcionais e obtén delas pares de fraccións equivalentes.

Completa táboas de valores inversamente proporcionais e obtén delas pares de fraccións equivalentes.

Obtén o termo descoñecido nun par de fraccións equivalentes, a partir dos outros tres coñecidos.

Resolve problemas de proporcionalidade directa polo método de redución á unidade e coa regra de tres.

Resolve problemas de proporcionalidade inversa polo método de redución á unidade e coa regra de tres.

Identifica cada porcentaxe cunha fracción.

Calcula a porcentaxe indicada dunha cantidade dada.

Calcula porcentaxes coa calculadora.

Resolve problemas de porcentaxes directas.

Resolve problemas nos que se pide a porcentaxe ou o total.

Resolve problemas de aumentos e diminucións porcentuais.

COMPETENCIAS

Matemática

Coñecer as diferenzas entre proporcionalidade inversa e directa, e operar segundo o caso.

Dominar o cálculo con porcentaxes.


Expresar ideas sobre porcentaxes con corrección.

Entender enunciados de problemas sobre porcentaxes.


Utilizar as porcentaxes para describir fenómenos do mundo físico.

Social e cidadá

Dominar as propiedades das porcentaxes aplicadas aos aumentos e descontos comerciais.

Aprender a aprender

Ser capaz de autoavaliar os seus coñecementos sobre proporcionalidade e porcentaxes.


Resolver problemas nos que hai que aplicar técnicas de proporcionalidade ou porcentaxes.

CONTIDOS

Relacións entre magnitudes. Identificación e diferenciación de magnitudes directa e inversamente proporcionais.

A relación de proporcionalidade directa.


Táboas de valores directa e inversamente proporcionais.

Fraccións equivalentes nas táboas de valores directamente proporcionais.

Aplicación das propiedades das fraccións equivalentes para completar pares de valores nas táboas de proporcionalidade

directa.

A relación de proporcionalidade inversa. Táboas de valores inversamente proporcionais.

Fraccións equivalentes nas táboas de proporcionalidade inversa.

Aplicación das propiedades das fraccións equivalentes para completar pares de valores nas táboas de proporcionalidade

inversa.

Problemas de proporcionalidade directa e inversa. Método de redución á unidade.

Regra de tres.

Porcentaxes. A porcentaxe como fracción.

Relación entre porcentaxes e números decimais.

A porcentaxe como proporción.

Cálculo de porcentaxes. Mecanización do cálculo. Distintos métodos.

Cálculo rápido de porcentaxes sinxelas.

Cálculo de porcentaxes coa calculadora.

ACTITUDES

Interese pola investigación de relacións e propiedades numéricas.

Valoración dos conceptos e procedementos relativos á proporcionalidade pola súa aplicación práctica para a

resolución de situacións cotiáns.

Tenacidade e constancia no enfrontamento a un problema. Confianza nas propias capacidades e recursos.

Actitude aberta para aplicar o que xa se sabe a novas situacións.

UNIDADE 10: RECTAS E ÁNGULOS.

OBXECTIVOS

Realizar construcións xeométricas sinxelas con axuda de instrumentos de debuxo.

Identificar relacións de simetría.

Medir, trazar e clasificar ángulos.

Operar con medidas de ángulos no sistema sesaxesimal, expresados en graos e minutos.

Coñecer e utilizar algunhas relacións entre os ángulos nos polígonos e na circunferencia.


Coñece e utiliza procedementos para o trazado de paralelas e perpendiculares.

Constrúe a mediatriz dun segmento e coñece a característica común a todos os seus puntos.

Constrúe a bisectriz dun ángulo e coñece a característica común a todos os seus puntos.

Recoñece os eixes de simetría das figuras planas.

Dada unha figura, representa a súa simétrica respecto dun eixe determinado.

Clasifica e nomea ángulos segundo a súa apertura e as súas posicións relativas.

Nomea os distintos tipos de ángulos determinados por unha recta que corta a dúas paralelas e identifica

relacións de igualdade entre eles.

Utiliza correctamente o transportador para medir e debuxar ángulos.


Utiliza as unidades do sistema sesaxesimal e as súas equivalencias.

Suma e resta medidas de ángulos expresados en forma complexa.

Multiplica e divide a medida dun ángulo por un número natural.

Coñece o valor da suma dos ángulos dun polígono e utilízao para realizar medicións indirectas de ángulos.

Coñece as relacións entre ángulos inscritos e centrais nunha circunferencia e utilízaas para resolver sinxelos

problemas xeométricos.

COMPETENCIAS

Matemática

Coñecer as características dos ángulos como ferramenta para resolver problemas xeométricos.

Saber aplicar o concepto de simetría para a resolución de problemas.


Recoñecer simetrías en elementos da natureza.


Utilización de programas informáticos para resolver cuestións sobre rectas e ángulos.


Recoñecer simetrías en manifestacións artísticas.

Aprender a aprender

Valorar o coñecemento sobre rectas e ángulos para facilitar a adquisición de conceptos xeométricos futuros.


Resolver problemas xeométricos con axuda dos coñecementos adquiridos nesta unidade.

CONTIDOS

Os instrumentos de debuxo. Uso destro dos instrumentos de debuxo. Construción de segmentos e ángulos.

Trazado da mediatriz dun segmento.

Trazado da bisectriz dun ángulo.

Simetría. Simetría respecto dun eixe. Figuras con eixe de simetría.

Identificación de figuras simétricas.

Identificación dos eixes de simetría dunha figura.

Construción de figuras xeométricas con eixes de simetría.

Ángulos. Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.

Construción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adxacentes, etcétera.

Construción de ángulos dunha amplitude dada.

Ángulos determinados cando unha recta corta a un sistema de paralelas.

Identificación e clasificación dos distintos ángulos, iguais, determinados por unha recta que corta a un sistema de

paralelas.

O sistema sesaxesimal de medida. Unidades. Equivalencias.

Expresión complexa e incomplexa de medidas de ángulos (só graos e minutos).

Operacións con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación e división por un número.

Aplicación dos algoritmos para operar ángulos en forma complexa (suma e resta, multiplicación ou división por un número

natural).


Ángulos nos polígonos. Suma dos ángulos dun triángulo. Xustificación.

Suma dos ángulos dun polígono de n lados.

Ángulos na circunferencia. Ángulo central. Ángulo inscrito. Relacións.

Problemas. Aplicación das relacións angulares nos polígonos e a circunferencia para obter medidas indirectas de ángulos en distintas

figuras.

ACTITUDES

Precisión e exactitude no uso dos instrumentos de debuxo.

Hábito de presentación clara nos procesos e os resultados nas construcións e nos problemas xeométricos.

UNIDADE 11: FIGURAS PLANAS E ESPACIAIS.

OBXECTIVOS

Coñecer os triángulos, as súas propiedades, a súa clasificación e os seus elementos notables (rectas e

circunferencias asociadas).

Coñecer e describir os cuadriláteros, a súa clasificación e as propiedades básicas de cada un dos seus tipos.

Identificar un cuadrilátero a partir dalgunhas das súas propiedades.

Coñecer as características dos polígonos regulares, os seus elementos, as súas relacións básicas e saber realizar

cálculos e construcións baseados neles.

Coñecer os elementos da circunferencia, as súas relacións e as relacións de tanxencia entre recta e

circunferencia e entre dúas rectas.

Coñecer e aplicar o teorema de Pitágoras.

Coñecer figuras espaciais sinxelas, identificalas e nomear os seus elementos fundamentais.


Dado un triángulo, recoñece a clase á que pertence atendendo aos seus lados ou aos seus ángulos, e xustifica

por que.

Debuxa un triángulo dunha clase determinada (por exemplo, obtusángulo e isóscele).

Identifica mediatrices, bisectrices, medianas e alturas dun triángulo e coñece algunhas das súas propiedades.

Constrúe as circunferencias inscrita e circunscrita a un triángulo e coñece algunhas das súas propiedades.

Recoñece os paralelogramos a partir das súas propiedades básicas (paralelismo de lados opostos, igualdade de

lados opostos, diagonais que se cortan no seu punto medio …).

Identifica cada tipo de paralelogramo coas súas propiedades características.

Describe un cuadrilátero dado, proporcionando propiedades que o caracterizan.

Traza os eixes de simetría dun cuadrilátero.

Traza os eixes de simetría dun polígono regular dado.

Distingue polígonos regulares de non regulares e explica por que son o un ou o outro.

Recoñece a posición relativa dunha recta e dunha circunferencia a partir do raio e a distancia do seu centro á

recta, e debúxaas.

Recoñece a posición relativa de dúas circunferencias a partir dos seus raios e a distancia entre os seus centros,

e debúxaas.

Dadas as lonxitudes dos tres lados dun triángulo, recoñece se é ou non rectángulo.

Calcula o lado descoñecido dun triángulo rectángulo coñecidos os outros dous.

Nun cadrado ou rectángulo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal cos lados e calcular o

elemento descoñecido.


Nun rombo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar as diagonais co lado e calcular o elemento

descoñecido.

Nun trapecio rectángulo ou isóscele, aplica o teorema de Pitágoras para establecer unha relación que permita

calcular un elemento descoñecido.

Nun polígono regular, utiliza a relación entre raio, apotema e lado para, aplicando o teorema de Pitágoras,

determinar un destes elementos a partir dos outros.

Relaciona numericamente o raio dunha circunferencia coa lonxitude dunha corda e a súa distancia ao centro.

Aplica o teorema de Pitágoras na resolución de problemas xeométricos sinxelos.

Aplica o teorema de Pitágoras no espazo.

Identifica poliedros, noméaos adecuadamente (prisma, pirámide …) e recoñece os seus elementos

fundamentais.

Identifica corpos de revolución (cilindro, cono, esfera …) e recoñece os seus elementos fundamentais.

COMPETENCIAS

Matemática

Coñecer e recoñecer os distintos tipos de figuras planas e espaciais.


Saber describir correctamente unha figura plana ou espacial.


Recoñecer as distintas figuras xeométricas no plano ou no espazo en elementos do mundo natural.


Utilización de programas informáticos para resolver cuestións sobre figuras planas e espaciais.

Social e cidadá

Identificar a importancia de distintos sinais de tráfico segundo a forma xeométrica que teñan.


Aproveitar o coñecemento de xeometría plana e espacial para crear ou describir distintos elementos artísticos.

Aprender a aprender

Ser capaz, con axuda da autoavaliación, de valorar os coñecementos adquiridos sobre figuras planas e

espaciais.


Deducir características de distintas figuras xeométricas a partir doutras xa coñecidas.

CONTIDOS

Triángulos. Clasificación.

Construción.

Relacións entre lados e ángulos.

Medianas: baricentro.

Alturas: ortocentro.

Circunferencia inscrita.

Circunferencia circunscrita.

Cuadriláteros. Clasificación.

Paralelogramos. Propiedades.

Trapecios.


Trapezoides.

Polígonos regulares. Triángulo rectángulo formado por raio, apotema e medio lado.

Eixes de simetría dun polígono regular.

Circunferencia. Elementos e relacións.

Posicións relativas de recta e circunferencia.

Posicións relativas de dúas circunferencias.

Teorema de Pitágoras. Relación entre áreas de cadrados. Demostración.

Aplicacións do teorema de Pitágoras. Cálculo dun lado dun triángulo rectángulo se se coñecen os outros dous.

Cálculo dun segmento dunha figura plana a partir doutros que, con el, formen un triángulo rectángulo.

Identificación de triángulos rectángulos a partir das medidas dos seus lados.

Figuras espaciais (corpos xeométricos). Poliedros.

Prismas.

Pirámides.

Poliedros regulares.

Outros.

Corpos de revolución. Cilindros.

Conos.

Esferas.

ACTITUDES

Gusto pola limpeza e precisión na construción de figuras xeométricas.

Sensibilidade ante a beleza xeométrica de corpos presentes nas construcións e en obxectos de uso cotián.

Hábito de presentación clara de procesos e resultados nas construcións e problemas xeométricos.

Curiosidade e interese pola investigación de propiedades e relacións das figuras xeométricas.

UNIDADE 12: ÁREAS E PERÍMETROS.

OBXECTIVOS

Coñecer e aplicar os procedementos e as fórmulas para o cálculo directo de áreas e perímetros de figuras

planas.

Obter áreas tras calcular, primeiro, algún segmento mediante o teorema de Pitágoras.


Calcula a área e o perímetro dunha figura plana (debuxada) dándolle todos os elementos que necesita.

Un triángulo, cos tres lados e cunha altura.

Un paralelogramo, cos dous lados e coa altura.

Un rectángulo, cos seus dous lados.

Un rombo, cos lados e coas diagonais.

Un trapecio, cos seus lados e coa altura.

Un círculo, co seu raio.


Un polígono regular, co lado e coa apotema.

Calcula a área e o perímetro dun sector circular dándolle o raio e o ángulo.

Calcula a área de figuras nas que debe descompoñer e recompoñer para identificar outra figura coñecida.

Resolve situacións problemáticas nas que interveñan áreas e perímetros.

Calcula a área e o perímetro dun triángulo rectángulo, dándolle dous dos seus lados (sen a figura).

Calcula a área e o perímetro dun rombo, dándolle as súas dúas diagonais ou unha diagonal e o lado.

Calcula a área e o perímetro dun trapecio rectángulo ou isóscele cando non se lle dá a altura ou un dos lados.

Calcula a área e o perímetro dun segmento circular, (debuxado) dándolle o raio, o ángulo e a distancia do

centro á base.

Calcula o área e o perímetro dun triángulo equilátero ou dun hexágono regular dándolle o lado.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar os métodos para calcular áreas e perímetros de figuras planas como medio para resolver problemas

xeométricos.


Saber expresar explicacións científicas baseadas nos conceptos xeométricos aprendidos na unidade.


Utilizar os coñecementos sobre áreas e perímetros para describir distintos fenómenos da natureza.


Utilización de programas informáticos como axuda na resolución de problemas onde interveñen áreas e

perímetros de figuras planas.

Social e cidadá

Coñecer o cálculo de áreas e perímetros e utilizalos en actividades importantes para a vida humana.

Aprender a aprender

Ser consciente dos coñecementos adquiridos nesta unidade.


Valorar o dominio do cálculo de áreas e perímetros de figuras planas para resolver distintos problemas

xeométricos.

CONTIDOS

Áreas e perímetros nos cuadriláteros. Cadrado. Rectángulo.

Paralelogramo calquera. Obtención razoada da fórmula. Aplicación.

Rombo. Xustificación da fórmula. Aplicación.

Trapecio. Xustificación da fórmula. Aplicación.

Área e perímetro no triángulo. O triángulo como medio paralelogramo.

O triángulo rectángulo como caso especial.

Áreas de polígonos calquera. Área dun polígono mediante triangulación.

Área dun polígono regular.

Medidas no círculo e figuras asociadas.

Lonxitude da circunferencia e área do círculo. Lonxitude dun arco de circunferencia.


Área do sector circular.

Área da coroa circular.

Cálculo de áreas e perímetros co teorema de Pitágoras. Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas que requiren a obtención dun segmento mediante o teorema de Pitágoras.

Resolución de problemas con cálculos de áreas. Cálculo de áreas e perímetros en situacións contextualizadas.

Cálculo de áreas por descomposición e composición.

ACTITUDES

Tenacidade na procura de solucións nos problemas xeométricos.

Hábito de expresar as medicións indicando sempre a unidade de medida.

UNIDADE 13: TÁBOAS E GRÁFICAS. O AZAR.

OBXECTIVOS

Dominar a representación e a interpretación de puntos nuns eixes cartesianos.

Interpretar puntos ou gráficas que responden a un contexto.

Elaborar e interpretar táboas estatísticas.

Representar graficamente información estatística dada mediante táboas, e interpretar información estatística

dada graficamente.

Coñecer o concepto de variable estatística e os seus tipos.

Identificar sucesos aleatorios e asignarlles probabilidades.


Representa puntos dados polas súas coordenadas.

Asigna coordenadas a puntos dados graficamente.

Interpreta puntos dentro dun contexto.

Interpreta unha gráfica que responde a un contexto.

Elabora unha táboa de frecuencias a partir dun conxunto de datos.

Interpreta táboas de frecuencias sinxelas e táboas de dobre entrada.

Representa os datos dunha táboa de frecuencias mediante un diagrama de barras ou dun histograma.

Representa datos mediante un diagrama de sectores.

Interpreta información estatística dada graficamente (mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias,

histogramas, diagramas de sectores).

Distingue entre variables cualitativas e cuantitativas en distribucións estatísticas concretas.

Distingue sucesos aleatorios dos que non o son.

Calcula a probabilidade dun suceso extraído dunha experiencia regular, ou dunha experiencia irregular a partir

da frecuencia relativa.

COMPETENCIAS

Matemática

Saber resumir conxuntos de datos en táboas e gráficas, e poder interpretalos.

Coñecer os conceptos estatísticos e probabilísticos para poder resolver problemas.


Analizar información dada, utilizando os coñecementos adquiridos nesta unidade.



Utilizar a información proporcionada por táboas e gráficas, ou por datos estatísticos, para describir elementos

da realidade.


Utilización de programas informáticos que axudan a automatizar os cálculos estatísticos e a elaborar gráficas.

Social e cidadá

Valorar as estatísticas sociais como medio de coñecemento e de mellora da sociedade.

Aprender a aprender

Aprender a autoavaliar o propio coñecemento sobre táboas, gráficas e azar.


Ante un conxunto de datos, saber resumilos matematicamente e analizalos despois.

CONTIDOS

Coordenadas cartesianas. Coordenadas negativas e fraccionarias.

Representación de puntos no plano. Identificación de puntos mediante as súas coordenadas.

Idea de función. Variables independente e dependente.

Gráficas funcionais. Interpretación de gráficas funcionais de situacións próximas ao mundo do alumno.

Resolución de situacións problemáticas relativas ás gráficas e á súa interpretación.

Elaboración dalgunhas gráficas moi sinxelas.

Distribucións estatísticas. Variables estatísticas cualitativas e cuantitativas.

Táboas de frecuencias. Construción. Interpretación.

Gráficas estatísticas. Interpretación. Construción dalgunhas moi sinxelas. Diagrama de barras.

Histograma.

Polígono de frecuencias.

Diagrama de sectores.

Parámetros estatísticos: media, mediana, moda. Interpretación e obtención en distribucións moi sinxelas.

Sucesos aleatorios. Significado. Recoñecemento.

Cálculo de probabilidades sinxelas: de sucesos extraídos de experiencias regulares

de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante a experimentación: frecuencia relativa.

ACTITUDES

Precisión e rigor na codificación e na interpretación de informacións a través de gráficas.

Sensibilidade, interese e actitude crítica ante a información que proporciona a linguaxe gráfica do medio

(prensa, informática, datos oficiais, …).



UNIDADE 1: DIVISIBILIDADE E NÚMEROS ENTEIROS.

OBXECTIVOS

Identificar relacións de divisibilidade entre números naturais.

Recoñecer e diferenciar os números primos e os números compostos.

Descompoñer números en factores primos.

Calcular o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números e aplicar os devanditos

conceptos na resolución de situacións problemáticas.

Diferenciar os conxuntos e , identificar os seus elementos e coñecer as relacións de inclusión que os ligan.

Operar con números enteiros.

Resolver problemas con números naturais e enteiros.


Recoñece se un número é múltiplo ou divisor doutro.

Obtén o conxunto dos divisores dun número.

Acha múltiplos dun número, dadas unhas condicións.

Xustifica as propiedades dos múltiplos e divisores.

Identifica os números primos menores que 100.

Dado un conxunto de números, separa os primos dos compostos.

Coñece e aplica os criterios de divisibilidade.

Aplica procedementos óptimos para descompoñer un número en factores primos.

Calcula mentalmente o m.c.d. e o m.c.m. de varios números sinxelos.

Coñece e aplica os algoritmos óptimos para calcular o m.c.d. e o m.c.m. de dous ou máis números.

Resolve problemas apoiándose no concepto de m.c.d.

Resolve problemas apoiándose no concepto de m.c.m.

Identifica, nun conxunto de números, os enteiros.

Coloca números naturais e enteiros nun diagrama que representa a e .

Suma e resta enteiros.

Multiplica e divide enteiros.

Resolve operacións combinadas en .

Resolve problemas de dous ou máis operacións con números naturais.

Resolve problemas de números positivos e negativos.

COMPETENCIAS

Matemática

Utilizar os conceptos de múltiplo e divisor para analizar a estrutura dos números e as súas relacións.

Entender a utilidade dos números enteiros e as súas operacións para representar e cuantificar situacións cotiás.


Incorporar os conceptos relativos á divisibilidade como elementos de precisión na linguaxe e utilizar os

números como soporte de información.


Modelizar elementos e situacións do ámbito, por medio de números enteiros.



Coñecer a utilidade dos números primos nos sistemas de codificación dixital.

Social e cidadá

Integrar conceptos como ingresos, pagamentos, débedas, aforro, etc., tan presentes nas nosas vidas e

relacións.


Recoñecer elementos numéricos presentes en distintas manifestacións artísticas.

Aprender a aprender

Tomar conciencia do valor dos contidos da unidade, como base para aprendizaxes futuras.


Desenvolver procedementos e estratexias para comprobar e investigar propiedades e relacións numéricas.

CONTIDOS

A relación de divisibilidade. Asociación entre divisibilidade e división exacta.

Múltiplos e divisores:

Os múltiplos dun número.

Os divisores dun número.

Criterios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10.

Construción da serie ordenada de múltiplos dun número.

Obtención dos divisores dun número.

Números primos e números compostos. Identificación dos primos menores de 50.

Elaboración de estratexias para determinar se un número é primo ou composto.

Descomposición dun número en factores primos.

Identificación de relacións de divisibilidade entre números descompostos en factores.

Mínimo común múltiplo e máximo común divisor de dous ou máis números. Múltiplos comúns a varios números. Obtención do m.c.m. de dous números.

Divisores comúns a varios números. Obtención do m.c.d. de dous números.

Aplicación dos algoritmos óptimos para o cálculo rápido do m.c.m. e do m.c.d.

O conxunto dos números enteiros.

Diferenciación dos conxuntos e .

Orde en .

A recta numérica. Representación de enteiros na recta.

Ordenación de números enteiros.

Operacións con números enteiros. Suma e resta de números enteiros. Oposto dun número enteiro.

Multiplicación e división de enteiros. Regra dos signos.

Resolución de expresións con paréntese e operacións combinadas.

Potencias de base enteira e expoñente natural. Propiedades.

Raíz dun número enteiro.

Resolución de problemas.


Resolución de problemas de múltiplos e divisores.

Resolución de problemas de m.c.d. e de m.c.m.

Resolución de problemas con varias operacións de números enteiros.

ACTITUDES

Valoración das relacións e procedementos sobre a divisibilidade como recursos que facilitan e melloran a

capacidade de cálculo e como ferramentas para a resolución de problemas.

Valoración dos números enteiros como soportes para a información relativa ao mundo que nos rodea.

Curiosidade e actitude investigadora cara ás propiedades e relacións numéricas.

Interese pola exposición clara de informacións e cálculos numéricos, así como polos recursos que o facilitan.


Tenacidade e constancia na resolución de problemas.

UNIDADE 2: SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL E SESAXESIMAL.

OBXECTIVOS

Comprender a estrutura do sistema de numeración decimal e manexar as equivalencias entre as distintas ordes

de unidades.

Ordenar e aproximar números decimais.

Operar con números decimais.

Pasar cantidades sesaxesimais de forma complexa a incomplexa e viceversa.

Operar con cantidades sesaxesimais.

Resolver problemas con cantidades decimais e sesaxesimais.


Le e escribe números decimais.

Coñece as equivalencias entre as distintas ordes de unidades decimais e enteiros.

Distingue os distintos tipos de números decimais (exactos, periódicos, outros).

Asocia os números decimais e os seus correspondentes puntos da recta numérica.

Ordena un conxunto de números decimais.

Interpola un decimal entre outros dous dados.

Suma, resta e multiplica números decimais.

Divide números enteiros e decimais aproximando o cociente ata a orde de unidades desexada.

Multiplica e divide pola unidade seguida de ceros.

Resolve expresións con operacións combinadas de números decimais.

Calcula a raíz cadrada dun número coa aproximación desexada.

Transforma amplitudes angulares e tempos de forma complexa a incomplexa.

Transforma amplitudes angulares e tempos de forma incomplexa a complexa.

Suma e resta amplitudes angulares e tempos expresados en forma complexa.

Multiplica e divide amplitudes angulares e tempos por un número.

Resolve problemas con varias operacións de números decimais.

Resolve problemas que esixen o manexo de cantidades sesaxesimais en forma complexa.

COMPETENCIAS

Matemática

Coñecer a estrutura do sistema de numeración decimal e recoñecelo como o máis potente para cuantificar

situacións e problemas variados.

Operar con soltura con números decimais.



Integrar os números como recursos que achegan precisión á linguaxe.


Utilizar os números decimais para analizar e cuantificar situacións do ámbito.


Coñecer a utilidade dos números decimais como soportes de información precisa.

Utilizar a calculadora para facilitar a operativa con números decimais.

Social e cidadá

Planificar, con axuda dos números decimais, situacións sinxelas da economía persoal ou familiar.

Aprender a aprender

Valorar os coñecementos adquiridos na unidade como base para a adquisición doutros novos.


Decidir o método máis axeitado para resolver un problema no que interveñen números decimais.

Decidir, e estimar, na cuantificación de situacións cotiás, o nivel de aproximación decimal axeitado.

CONTIDOS

O sistema de numeración decimal. Os números decimais.

Ordes de unidades. Equivalencias.

Clases de números decimais.

Orde no conxunto dos números decimais.

Os decimais na recta numérica. Representación.

Interpolación dun decimal entre dous decimais dados.

Aproximación dun decimal a unha determinada orde de unidades.

Operacións con números decimais. Cálculo mental con números decimais.

Aplicación dos distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar e dividir números decimais.

Utilización das propiedades da división para eliminar as cifras decimais do divisor.

Resolución de expresións con operacións combinadas

Aplicación do algoritmo para a obtención da raíz cadrada.

O sistema sesaxesimal. A medida do tempo.

Horas, minutos e segundos.

A medida da amplitude dos ángulos.

Graos, minutos e segundos.

Expresión dunha cantidade en distintas ordes de unidades.

Expresións en forma complexa e incomplexa.

Transformación de expresións complexas en incomplexas e viceversa.

Paso de cantidades decimais sinxelas a forma sesaxesimal e viceversa.

Operacións no sistema sesaxesimal. Suma e resta de cantidades en forma complexa.

Produto e cociente dunha cantidade complexa por un número.

Resolución de problemas. Resolución de problemas con varias operacións de números decimais.


Resolución de problemas que esixen o manexo do sistema sesaxesimal.

ACTITUDES

Valoración da utilidade dos distintos sistemas de numeración como recursos para a codificación e a transmisión

de información relativa ao ámbito, ao desenvolvemento das ciencias, ao pensamento, etc.

Curiosidade e actitude investigadora cara ás propiedades e relacións entre os números.

Valoración da linguaxe matemática como recurso que facilita o cálculo.


Valoración e actitude crítica ante a calculadora como ferramenta para a operativa rápida.

UNIDADE 3: AS FRACCIÓNS.

OBXECTIVOS

Comprender e utilizar os distintos conceptos de fracción.

Recoñecer e calcular fraccións equivalentes.

Aplicar a equivalencia de fraccións para facilitar os distintos procesos matemáticos.

Operar con fraccións.

Resolver problemas con números fraccionarios.

Identificar, clasificar e relacionar os números racionais e os decimais.

Calcular potencias de expoñente enteiro.

Utilizar as potencias de base dez para expresar números moi grandes ou moi pequenos.

Reducir expresións numéricas ou alxébricas con potencias.


Asocia unha fracción a unha parte dun todo.

Expresa unha fracción en forma decimal.

Calcula a fracción dun número.

Identifica se dúas fraccións son equivalentes.

Obtén varias fraccións equivalentes a unha dada.

Obtén a fracción equivalente a unha dada con certas condicións.

Simplifica fraccións ata obter a fracción irredutible.

Reduce fraccións a común denominador.

Ordena fraccións reducíndoas previamente a común denominador.

Suma e resta fraccións.

Multiplica e divide fraccións.

Reduce expresións con operacións combinadas.

Resolve problemas nos que se calcula a fracción dun número.

Resolve problemas de sumas e restas de fraccións.

Resolve problemas de multiplicación e/ou división de fraccións.

Resolve problemas utilizando o concepto de fracción dunha fracción.

Sitúa cada un dos elementos dun conxunto numérico nun diagrama que relaciona os conxuntos , e .

Identifica, nun conxunto de números, os que son racionais.

Expresa en forma de fracción un decimal exacto.

Expresa en forma de fracción un decimal periódico.

Calcula potencias de base positiva ou negativa e expoñente natural.

Interpreta e calcula as potencias de expoñente negativo.

Obtén a descomposición polinómica dun número decimal, segundo as potencias de base dez.


Obtén unha aproximación abreviada dun número moi grande ou moi pequeno mediante o produto dun número

decimal sinxelo por unha potencia de base dez.

Calcula a potencia dun produto ou dun cociente.

Multiplica e divide potencias da mesma base.

Calcula a potencia doutra potencia.

Reduce expresións utilizando as propiedades das potencias.

COMPETENCIAS

Matemática

Construír e aplicar os distintos significados das fraccións.

Realizar con soltura as operacións con números fraccionarios.


Integrar na linguaxe os números fraccionarios, recoñecendo a súa utilidade como elementos que achegan

flexibilidade e precisión.

Expresar con claridade os procesos seguidos na resolución de problemas nos que interveñen cantidades

fraccionarias.


Utilizar os números fraccionarios para cuantificar situacións do ámbito.

Social e cidadá

Recoñecer a presenza das fraccións no ámbito, especialmente no mundo comercial e nos sistemas de medida

das magnitudes fundamentais.

Aprender a aprender

Recoñecer a importancia das fraccións como base de aprendizaxes futuras.

Desenvolver estratexias persoais de cálculo con números fraccionarios.


Desenvolver capacidades creativas e valorar a tenacidade como actitude nos procesos de resolución de

problemas.

CONTIDOS

Os significados dunha fracción. A fracción como parte da unidade.

A fracción como cociente indicado.

Transformación dunha fracción nun número decimal.

A fracción como operador.

Cálculo da fracción dunha cantidade.

Equivalencia de fraccións. Identificación e produción de fraccións equivalentes.

Simplificación de fraccións.

Redución de fraccións a común denominador.

Comparación e ordenación de fraccións.

Operacións con fraccións. Suma e resta de fraccións.

Aplicación dos algoritmos de suma e resta de fraccións reducindo común denominador.

Produto e cociente de fraccións.

Fracción inversa dunha dada.


Fracción doutra fracción.

Redución de expresións con operacións combinadas.

Regras para a eliminación de paréntese en expresións aritméticas con fraccións.

Potencias de números fraccionarios. Propiedades das potencias.

Potencia dun produto e dun cociente.

Produto e cociente de potencias da mesma base.

Potencia dunha potencia.

Interpretación das potencias de expoñente cero e de expoñente negativo. Paso a forma de fracción.

Operacións con potencias.

Resolución de problemas. Problemas nos que intervén a fracción dunha cantidade.

Problemas de suma e resta de fraccións.

Problemas de produto e cociente de fraccións.

Problemas nos que aparece a fracción doutra fracción.

Os números racionais. Identificación de números racionais.

Transformación dun decimal en fracción.

ACTITUDES

Valoración dos números fraccionarios como soporte de información relativa ao mundo científico e a situacións

cotiás.


Interese polo desenvolvemento de estratexias persoais de cálculo rápido.

Interese pola exposición clara de procesos e resultados nos cálculos con expresións aritméticas e na resolución

de problemas.

Tenacidade e constancia ante un problema. Confianza nos propios recursos.

Actitude aberta ante novas solucións ou procesos diferentes aos propios.

UNIDADE 4: PROPORCIONALIDADE E PORCENTAXES.

OBXECTIVOS

Coñecer e manexar os conceptos de razón e proporción.

Recoñecer as magnitudes directa ou inversamente proporcionais, construír as súas correspondentes táboas de

valores e formar con elas distintas proporcións.

Resolver problemas de proporcionalidade directa ou inversa, por redución á unidade e pola regra de tres.

Comprender e manexar os conceptos relativos ás porcentaxes.

Utilizar procedementos específicos para a resolución dos distintos tipos de problemas con porcentaxes.


Obtén a razón de dous números. Selecciona dous números que gardan unha razón dada. Calcula un número que

garda con outro unha razón dada.

Identifica se dúas razóns forman proporción.

Calcula o termo descoñecido dunha proporción.

Distingue as magnitudes proporcionais das que non o son.

Identifica se a relación de proporcionalidade que liga dúas magnitudes é directa ou inversa, constrúe a táboa

de valores correspondente e obtén, a partir de ela, distintas proporcións.


Resolve, reducindo a unidade, problemas sinxelos de proporcionalidade directa.

Resolve, reducindo a unidade, problemas sinxelos de proporcionalidade inversa.

Resolve problemas de proporcionalidade directa.

Resolve problemas de proporcionalidade inversa.

Resolve problemas de proporcionalidade composta.

Asocia cada porcentaxe a unha fracción.

Obtén porcentaxes directas.

Obtén o total, coñecidos a parte e o tanto por cento.

Obtén o tanto por cento, coñecidos o total e a parte.

Resolve problemas de porcentaxes.

Resolve problemas de aumentos e diminucións porcentuais.

Resolve problemas de interese bancario.

COMPETENCIAS

Matemática

Coñecer e aplicar o método de redución á unidade e a regra de tres na resolución de situacións de

proporcionalidade.

Utilizar con axilidade e destreza o cálculo e a calculadora, no ámbito das porcentaxes.


Integrar na linguaxe os conceptos e a terminoloxía propios da proporcionalidade e, con eles, incrementar as

posibilidades expresivas.


Recoñecer as relacións de proporcionalidade existentes entre as magnitudes coas que analizamos o mundo real.


Utilizar a calculadora en situacións de proporcionalidade e porcentaxes.

Social e cidadá

Recoñecer a presenza da proporcionalidade como soporte de información en operacións bancarias, nos medios

de comunicación, etc.


Recoñecer o compoñente de harmonía e beleza que achegan as proporcións nas realizacións artísticas.

Aprender a aprender

Ser capaz de autoavaliar o nivel de aprendizaxe dos contidos da unidade.


Valoración da proporcionalidade como ferramenta de análise na toma de decisións cotiás.

CONTIDOS

Razóns e proporcións. Elementos. Medios e extremos. Relacións: equivalencia de fraccións.

Construción de proporcións a partir de pares de fraccións equivalentes.

Cálculo do termo descoñecido dunha proporción.

Magnitudes directamente proporcionais. Táboas de valores. Relacións. Constante de proporcionalidade.

Construción de proporcións a partir dos valores dunha táboa de proporcionalidade directa.

Magnitudes inversamente proporcionais. Táboas de valores. Relacións.


Construción de proporcións a partir dos valores dunha táboa de proporcionalidade inversa.

Proporcionalidade composta. Identificación das distintas relacións de proporcionalidade en situacións que relacionan máis de dúas magnitudes.

Porcentaxes. A porcentaxe como proporción.

A porcentaxe como fracción.

Asociación dunha porcentaxe a unha fracción ou a un número decimal.

Cálculo de porcentaxes.

Aumentos e diminucións porcentuais.

Interese bancario. O interese simple como un problema de proporcionalidade composta.

Fórmula do interese simple.

Resolución de problemas.

Problemas de proporcionalidade directa e inversa. Método de redución á unidade.

Regra de tres.

Problemas de proporcionalidade composta.

Problemas de porcentaxes. Cálculo de porcentaxes directas.

Cálculo do total, coñecida a parte.

Cálculo da porcentaxe, coñecidos o total e a parte.

Cálculo de aumentos e diminucións porcentuais.

Resolución de problemas de interese bancario.

ACTITUDES

Valoración dos procedementos relativos á proporcionalidade como ferramentas para resolver problemas.

Tenacidade e constancia no enfrontamento a un problema. Confianza nas propias capacidades e recursos.

Actitude aberta para aplicar o que xa se sabe a novas situacións.

Actitude crítica ante a solución dun problema.

Interese pola exposición clara de procesos e resultados na resolución de problemas.

UNIDADE 5: ÁLXEBRA.

OBXECTIVOS

Utilizar a linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades e relacións matemáticas.

Interpretar a linguaxe alxébrica.

Coñecer os elementos e a nomenclatura básica relativos ás expresións alxébricas.

Operar e reducir expresións alxébricas.


Traduce a linguaxe alxébrica enunciados relativos a números descoñecidos ou indeterminados.

Expresa, por medio da linguaxe alxébrica, relacións ou propiedades numéricas.

Interpreta relacións numéricas expresadas en linguaxe alxébrica (por exemplo, completa unha táboa de valores

correspondentes, coñecendo a lei xeral de asociación).

Identifica o grao, o coeficiente e a parte literal dun monomio. Clasifica os polinomios e distíngueos doutras

expresións alxébricas.


Calcula o valor numérico dun polinomio para un valor dado da indeterminada.

Suma, resta, multiplica e divide monomios.

Suma e resta polinomios.

Multiplica polinomios.

Extrae factor común.

Aplica as fórmulas dos produtos notables.

Transforma en produto certos trinomios utilizando as fórmulas dos produtos notables.

Simplifica fraccións alxébricas sinxelas.

COMPETENCIAS

Matemática

Realizar as operacións básicas con expresións alxébricas.


Traducir enunciados e relacións matemáticas a linguaxe alxébrica.

Interpretar fórmulas e expresións alxébricas.


Utilizar a álxebra para expresar relacións entre as magnitudes físicas e para modelizar fenómenos do mundo que

nos rodea.


Valorar a utilidade da linguaxe alxébrica como unha potente ferramenta para expresar de forma sinxela procesos

lóxico-matemáticos.

Aprender a aprender

Valorar a álxebra como recurso facilitador de novas aprendizaxes matemáticas.


Elixir os camiños e procesos adecuados para operar e simplificar expresións alxébricas.

CONTIDOS

A linguaxe alxébrica. Utilidade da álxebra.

Xeneralizacións.

Fórmulas.

Codificación de enunciados.

Ecuacións.

Tradución de enunciados da linguaxe natural á linguaxe alxébrica.

Interpretación de expresións en linguaxe alxébrica.

Expresións alxébricas. Identificación dos distintos tipos de expresións alxébricas. Utilización da nomenclatura relativa a estas.

Monomios. Elementos: coeficiente, grao.

Monomios semellantes.

Operacións con monomios.

Polinomios. Elementos e nomenclatura.

Valor numérico.


Operacións con polinomios. Oposto dun polinomio.

Suma e resta de polinomios.

Produto de polinomios.

Extracción de factor común.

Simplificación de expresións alxébricas con paréntese e operacións combinadas.

Os produtos notables. Automatización das fórmulas relativas aos produtos notables.

Aplicación do factor común e dos produtos notables na descomposición factorial e na simplificación de fraccións alxébricas.

ACTITUDES

Precisión e esmero na utilización dos símbolos e expresións alxébricas, así como na presentación de procesos e

resultados.

Valoración da linguaxe alxébrica como recurso para expresar enunciados, relacións e propiedades xerais.

Interese por interpretar e comprender as mensaxes codificadas en linguaxe alxébrica.

Interese por dominar o cálculo con expresións alxébricas como recurso para acceder a novas aprendizaxes

matemáticas.

UNIDADE 6: ECUACIÓNS.

OBXECTIVOS

Coñecer o concepto de ecuación e de solución dunha ecuación.

Resolver ecuacións de primeiro grao.

Resolver problemas con axuda das ecuacións de primeiro grao.

Resolver ecuacións de segundo grao.

Utilizar as ecuacións de segundo grao como ferramenta para resolver problemas.


Recoñece se un valor determinado é ou non solución dunha ecuación.

Escribe unha ecuación que teña por solución un valor dado.

Traspón termos nunha ecuación (os casos inmediatos: a + x = b; a – x = b; x – a = b; ax = b; x/a = b).

Resolve ecuacións sinxelas (sen paréntese nin denominadores).

Resolve ecuacións con paréntese.

Resolve ecuacións con denominadores.

Resolve ecuacións con paréntese e denominadores.

Resolve problemas de relacións numéricas

Resolve problemas aritméticos sinxelos (idades, presupostos,...).

Resolve problemas aritméticos de dificultade media (móbiles, mesturas,...).

Resolve problemas xeométricos.

Resolve ecuacións de segundo grao incompletas.

Resolve ecuacións de segundo grao dadas na forma xeral.

Resolve ecuacións de segundo grao que esixen a previa redución á forma xeral.

Resolve problemas de relacións numéricas.

Resolve problemas aritméticos sinxelos.

Resolve problemas aritméticos de dificultade media.

Resolve problemas xeométricos.


COMPETENCIAS

Matemática

Resolver ecuacións de primeiro grao.

Utilizar as ecuacións como ferramenta para resolver problemas.


Traducir enunciados a linguaxe alxébrica.

Interpretar unha ecuación como unha relación entre valores.


Utilizar as ecuacións como soporte de relacións entre magnitudes do mundo físico, e para realizar cálculos e

obter novos datos no devandito ámbito.




Aprender a aprender

Valorar as ecuacións como recurso facilitador de novas aprendizaxes matemáticas.


Elixir entre os procesos aritméticos ou alxébricos á hora de resolver un problema.

Asignar as incógnitas aos valores axeitados á hora de traducir a unha ecuación o enunciado dun problema.

CONTIDOS

Ecuacións. Identificación.

Elementos: termos, membros, incógnitas e solucións.

Ecuacións inmediatas. Transposición de termos nunha ecuación.

Ecuacións con expresións polinómicas de primeiro grao.

Ecuacións con denominadores. Eliminación de denominadores.

Resolución de ecuacións de primeiro grao.

Ecuación de segundo grao. Identificación.

Solucións dunha ecuación de segundo grao.

Resolución de ecuacións de segundo grao incompletas.

Forma xeral dunha ecuación de segundo grao.

Fórmula para a resolución de ecuacións de segundo grao.

Redución de ecuacións de segundo grao á forma xeral.

Problemas alxébricos. Tradución de enunciados a linguaxe alxébrica.

Resolución de problemas con axuda da álxebra.

Asignación da incógnita.

Codificación dos elementos do problema en función da incógnita elixida.

Construción da ecuación.

Resolución. Interpretación e crítica da solución.

ACTITUDES

Valoración das ecuacións como ferramenta para a resolución de problemas.


Interese pola presentación clara e ordenada de formulacións, procesos e resultados.

Tenacidade e constancia de cara á resolución de problemas.

Interese pola investigación de distintos camiños de resolución dun mesmo problema.

Actitude crítica na análise de solucións e resultados.

UNIDADE 7: SISTEMAS DE ECUACIÓNS.

OBXECTIVOS

Calcular, recoñecer e representar as solucións dunha ecuación de primeiro grao con dúas incógnitas.

Coñecer o concepto de sistema de ecuacións lineais. Saber en que consiste a solución dun sistema e coñecer a

súa interpretación gráfica.

Resolver sistemas de ecuacións lineais.

Utilizar os sistemas de ecuacións como ferramenta para resolver problemas.


Recoñece se un par de valores (x, y) é solución dunha ecuación de primeiro grao con dúas incógnitas.

Dada unha ecuación lineal, constrúe unha táboa de valores (x, y), con varias das súas solucións, e represéntaa

no plano cartesiano.

Identifica, entre un conxunto de pares de valores, a solución dun sistema de ecuacións de primeiro grao con

dúas incógnitas.

Recoñece, ante a representación gráfica dun sistema de ecuacións lineais, se o sistema ten solución. E, en caso

de que a teña, identifícaa.

Obtén graficamente a solución dun sistema de ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas.

Resolve sistemas de ecuacións lineais polo método de substitución.

Resolve sistemas de ecuacións lineais polo método de igualación.

Resolve sistemas de ecuacións lineais polo método de redución.

Resolve sistemas de ecuacións lineais elixindo o método que vai seguir.

Resolve problemas de relacións numéricas con sistemas de ecuacións.

Resolve problemas aritméticos sinxelos con axuda dos sistemas de ecuacións.

Resolve problemas aritméticos de dificultade media con axuda dos sistemas de ecuacións.

Resolve problemas xeométricos con axuda dos sistemas de ecuacións.

COMPETENCIAS

Matemática

Coñecer as ecuacións lineais e a súa representación gráfica.

Resolver sistemas de ecuacións de primeiro grao.

Utilizar os sistemas de ecuacións como ferramenta para resolver problemas.


Traducir enunciados a linguaxe alxébrica.

Interpretar un sistema de ecuacións como un conxunto de relacións entre distintos valores.


Utilizar os sistemas de ecuacións como soporte de relacións entre magnitudes do mundo físico, e para realizar

cálculos e obter novos datos no devandito ámbito.





Aprender a aprender

Valorar os sistemas de ecuacións como ferramentas para acceder a novas aprendizaxes matemáticas.


Elixir entre os procesos aritméticos ou alxébricos á hora de resolver un problema.

Asignar as incógnitas aos valores axeitados á hora de traducir a unha ecuación o enunciado dun problema.

CONTIDOS

Ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. Ecuacións lineais

Solucións dunha ecuación lineal.

Construción da táboa de valores correspondente ás solucións dunha ecuación lineal.

Representación gráfica. Recta asociada a unha ecuación lineal.

Sistema de ecuacións lineais. Concepto de sistema de ecuacións.

Interpretación gráfica dun sistema de ecuacións lineais.

Solución dun sistema.

Sistemas con infinitas solucións. Sistemas indeterminados.

Sistemas incompatibles ou sen solución.

Métodos para a resolución de sistemas de ecuacións lineais. Método gráfico.

Resolución de problemas coa axuda dos sistemas de ecuacións.

Asignación das incógnitas.

Codificación alxébrica do enunciado (sistema de ecuacións lineais).

Resolución do sistema.

Resolución. Interpretación e crítica da solución.

ACTITUDES

Interese pola codificación de enunciados en linguaxe alxébrica.

Valoración dos sistemas de ecuacións como ferramenta para a resolución de problemas.

Interese pola presentación clara e ordenada de formulacións, procesos e resultados.

Tenacidade e constancia de cara á resolución de problemas.

Interese pola revisión e a mellora das solucións dun problema.

UNIDADE 8: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMELLANZA.

OBXECTIVOS

Coñecer e aplicar o teorema de Pitágoras.

Obter áreas calculando, previamente, algún segmento mediante o teorema de Pitágoras.

Coñecer e comprender o concepto de semellanza.

Comprender o concepto de razón de semellanza e aplicalo para a construción de figuras semellantes e para o

cálculo indirecto de lonxitudes.

Coñecer e aplicar os criterios de semellanza de triángulos rectángulos.

Resolver problemas xeométricos utilizando os conceptos e procedementos propios da semellanza.


Dadas as lonxitudes dos tres lados dun triángulo, recoñece se é ou non rectángulo.


Calcula o lado descoñecido dun triángulo rectángulo, coñecidos os outros dous.

Nun cadrado ou rectángulo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal cos lados e calcular o

elemento descoñecido.

Nun rombo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar as diagonais co lado e calcular o elemento

descoñecido.

Nun trapecio rectángulo ou isóscele, aplica o teorema de Pitágoras para establecer unha relación que permita

calcular un elemento descoñecido.

Nun polígono regular, utiliza a relación entre radio, apotema e lado para, aplicando o teorema de Pitágoras,

achar un destes elementos a partir dos outros.

Relaciona numericamente o radio dunha circunferencia coa lonxitude dunha corda e a súa distancia ao centro.

Aplica o teorema de Pitágoras na resolución de problemas xeométricos sinxelos.

Aplica o teorema de Pitágoras no espazo.

Calcula a área e o perímetro dun triángulo rectángulo, dándolle dous dos seus lados (sen a figura).

Calcula a área e o perímetro dun rombo, dándolle as súas dúas diagonais ou unha diagonal e o lado.

Calcula a área e o perímetro dun trapecio rectángulo ou isóscele cando non se lle dá a altura ou un dos lados.

Calcula a área e o perímetro dun segmento circular, (debuxado) dándolle o radio, o ángulo e a distancia do

centro á base.

Calcula a área e o perímetro dun triángulo equilátero ou dun hexágono regular dándolle o lado.

Recoñece, entre un conxunto de figuras, as que son semellantes, e enuncia as condicións de semellanza.

Constrúe figuras semellantes a unha dada segundo unhas condicións dadas (por exemplo: dada a razón de

semellanza).

Coñece o concepto de escala e aplícaa para interpretar planos e mapas.

Obtén a razón de semellanza entre dúas figuras semellantes (ou a escala dun plano ou mapa).

Calcula a lonxitude dos lados dunha figura que é semellante a unha dada e cumpre unhas condicións dadas.

Recoñece triángulos rectángulos semellantes aplicando os criterios de semellanza.

Calcula a altura dun obxecto a partir da súa sombra.

Calcula a altura dun obxecto mediante outros métodos.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar todos os elementos da xeometría plana para poder resolver problemas.


Explicar de forma clara e concisa procedementos e resultados xeométricos.


Usar axeitadamente os termos da xeometría plana para describir elementos do mundo físico.

Social e cidadá

Tomar conciencia da utilidade dos coñecementos xeométricos en multitude de labores humanos.


Utilizar os coñecementos adquiridos na unidade para describir ou crear distintos elementos artísticos.

Aprender a aprender

Valorar o teorema de Pitágoras como ferramenta clave na resolución dalgúns problemas xeométricos.


Elixir a mellor estratexia para resolver problemas xeométricos no plano.

CONTIDOS

Teorema de Pitágoras.


Relación entre áreas de cadrados. Demostración.

Aplicacións do teorema de Pitágoras:

Cálculo dun lado dun triángulo rectángulo coñecendo os outros dous.

Cálculo dun segmento dunha figura plana a partir doutros que, con el, formen un triángulo rectángulo.

Identificación de triángulos rectángulos a partir das medidas dos seus lados.

Figuras semellantes. Razón de semellanza. Ampliacións e reducións.

Planos, mapas e maquetas. Escala. Aplicacións.

Semellanza de triángulos. Triángulos semellantes. Condicións xerais.

Teorema de tales. Triángulos en posición de tales.

A semellanza entre triángulos rectángulos.

Aplicacións da semellanza. Cálculo da altura dun obxecto vertical a partir da súa sombra.

Outros métodos para calcular a altura dun obxecto.

Construción dunha figura semellante a outra.

ACTITUDES

Gusto pola limpeza e a precisión na construción de figuras xeométricas.

Sensibilidade ante a beleza xeométrica de corpos presentes nas construcións e en obxectos de uso cotián.

Hábito de presentación clara de procesos e resultados nas construcións e problemas xeométricos.

Curiosidade e interese pola investigación de propiedades e relacións das figuras xeométricas.

UNIDADE 9: CORPOS XEOMÉTRICOS.

OBXECTIVOS

Recoñecer e clasificar os poliedros e os corpos de revolución.

Desenvolver os poliedros e obter a superficie do desenvolvemento (coñecidas todas as medidas necesarias).

Recoñecer, nomear e describir os poliedros regulares.

Resolver problemas xeométricos que impliquen cálculos de lonxitudes e superficies nos poliedros.

Coñecer o desenvolvemento de cilindros e conos, e calcular a área do devandito desenvolvemento (dados todos

os datos necesarios).

Coñecer e aplicar as fórmulas para o cálculo da superficie dunha esfera, dun casquete esférico ou dunha zona

esférica.


Coñece e nomea os distintos elementos dun poliedro (arestas, vértices, caras, caras laterais dos prismas, bases

dos prismas e pirámides...).

Selecciona, entre un conxunto de figuras, as que son poliedros e xustifica a elección realizada.

Clasifica un conxunto de poliedros.

Describe un poliedro e clasifícao atendendo ás características expostas.

Identifica, entre un conxunto de figuras, as que son de revolución, nomea os cilindros, os conos, os madeiros

de cono e as esferas, e identifica os seus elementos (eixe, bases, xeratriz, radio,...).

Debuxa de forma esquemática o desenvolvemento dun ortoedro e apóiase nel para calcular a súa superficie.

Debuxa de forma esquemática o desenvolvemento dun prisma e apóiase nel para calcular a súa superficie.

Debuxa de forma esquemática o desenvolvemento dunha pirámide e apóiase nel para calcular a súa superficie.


Debuxa de forma esquemática o desenvolvemento dun madeiro de pirámide e apóiase nel para calcular a súa

superficie.

Ante un poliedro regular: xustifica a súa regularidade, noméao, analízao dando o número de caras, arestas,

vértices, caras por vértice e debuxa esquematicamente o seu desenvolvemento.

Nomea os poliedros regulares que teñen por caras un determinado polígono regular.

Calcula a diagonal dun ortoedro.

Calcula a altura dunha pirámide recta coñecendo as arestas básicas e as arestas laterais.

Calcula a superficie dunha pirámide cuadrangular regular coñecendo a aresta da base e a altura.

Resolve outros problemas de xeometría.

Debuxa a man alzada o desenvolvemento dun cilindro, indica sobre el os datos necesarios e calcula a área.

Debuxa a man alzada o desenvolvemento dun cono, indica sobre el os datos necesarios e calcula a área.

Debuxa a man alzada o desenvolvemento dun madeiro de cono, indica sobre el os datos necesarios e calcula a

área.

Calcula a superficie dunha esfera, dun casquete ou dunha zona esférica, aplicando as correspondentes fórmulas.

Coñece a relación entre a superficie dunha esfera e a do cilindro que a envolve, e utiliza a devandita relación

para calcular a área de casquetes e zonas esféricas.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar os elementos da xeometría do espazo como medio para resolver problemas.


Saber describir un obxecto utilizando correctamente o vocabulario xeométrico.


Utilizar os conceptos xeométricos aprendidos nesta unidade para describir elementos do mundo físico.


Crear e describir elementos artísticos con axuda dos coñecementos xeométricos adquiridos nesta unidade.

Aprender a aprender

Ser capaz de analizar o propio dominio dos conceptos xeométricos adquiridos nesta unidade.


Elixir, entre as distintas características dos corpos espaciais, a máis idónea para resolver un problema.

CONTIDOS

Poliedros. Características. Elementos: caras, arestas e vértices.

Prismas. Clasificación dos prismas segundo o polígono das bases.

Desenvolvemento dun prisma recto. Área.

Paralelepípedos. Ortoedros. O cubo como caso particular.

Aplicación do teorema de Pitágoras para calcular a diagonal dun ortoedro.

Pirámides: características e elementos. Desenvolvemento dunha pirámide regular. Área.

Desenvolvemento e cálculo da área nun madeiro de pirámide.

Os poliedros regulares. Tipos. Descrición dos cinco poliedros regulares.

Corpos de revolución.


Representación do corpo que se obtén ao xirar unha figura plana ao redor dun eixe.

Identificación da figura que ha de xirar ao redor dun eixe para xerar certo corpo de revolución.

Cilindros rectos e oblicuos.

Desenvolvemento dun cilindro recto. Área.

Os conos. Identificación de conos. Elementos e a súa relación.

Desenvolvemento dun cono recto. Área.

O madeiro de cono. Bases, altura e xeratriz dun madeiro de cono.

Desenvolvemento dun madeiro de cono. Cálculo da súa superficie.

A esfera. Seccións planas da esfera. O círculo máximo.

A superficie esférica.

Relación entre a esfera e o cilindro que a envolve. Medición da superficie esférica por equiparación coa área lateral do

cilindro que se axusta a ela.

ACTITUDES

Apreciación da xeometría para descubrir e resolver situacións cotiás.

Gusto por identificar figuras e relacións xeométricas nos elementos cotiáns.

Interese e gusto pola descrición verbal precisa de figuras.

Gusto e interese por enfrontarse con situacións xeométricas.

Sentido crítico ante as representacións no plano para efectuar medicións indirectas.

Flexibilidade para enfrontarse a situacións xeométricas dende distintos puntos de vista.

Interese pola presentación ordenada, limpa e clara dos traballos xeométricos, recoñecendo o valor práctico que

posúe.

UNIDADE 10: MEDIDA DE VOLUME.

OBXECTIVOS

Comprender o concepto de “medida do volume” e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D.

Coñecer e utilizar as fórmulas para calcular o volume de prismas, cilindros, pirámides, conos e esferas (dados os

datos para a aplicación inmediata destas).

Resolver problemas xeométricos que impliquen o cálculo de volumes.


Calcula o volume de policubos contando unidades cúbicas.

Utiliza as equivalencias entre as unidades de volume do S.M.D. para efectuar cambios de unidades.

Pasa unha cantidade de volume de complexo a incomplexo, e viceversa.

Calcula o volume de prismas, cilindros, pirámides, conos ou unha esfera, utilizando as correspondentes fórmulas

(darase a figura e sobre ela os datos necesarios).

Calcula o volume dun prisma de forma que haxa que calcular previamente algún dos datos para poder aplicar a

fórmula (por exemplo, calcular o volume dun prisma hexagonal coñecendo a altura e a aresta da base).

Calcula o volume dunha pirámide de base regular, coñecendo as arestas lateral e básica (ou similar).

Calcula o volume dun cono coñecendo o radio da base e a xeratriz (ou similar).

Calcula o volume de madeiros de pirámide e de troncos de cono (por descomposición de figuras).

Calcula o volume de corpos compostos.

Resolve outros problemas de volume (por exemplo, que impliquen o cálculo de custos, que combinen co cálculo

de superficies, etc.).


COMPETENCIAS

Matemática

Dominar os elementos da xeometría do espazo como medio para resolver problemas sobre volumes.


Saber describir un obxecto utilizando correctamente o vocabulario xeométrico.


Utilizar os conceptos xeométricos aprendidos nesta unidade para resolver problemas da vida cotiá.


Crear e describir elementos artísticos con axuda dos coñecementos xeométricos adquiridos nesta unidade.

Aprender a aprender

Ser capaz de analizar o propio dominio dos conceptos xeométricos adquiridos nesta unidade.


Saber elixir a mellor estratexia á hora de calcular volumes de corpos.

CONTIDOS

Unidades de volume no S.M.D. Capacidade e volume.

Unidades de volume e capacidade. Relacións e equivalencias. Múltiplos e divisores.

Operacións con medidas de volume. Paso de forma complexa a incomplexa, e viceversa.

Principio de Cavalieri. Cálculo do volume de paralelepípedos, ortoedros e cubos. Aplicación ao cálculo doutros volumes.

Volume de corpos xeométricos. Cálculo. Volume de prismas e cilindros.

Volume de pirámides e conos.

Volume do madeiro de pirámide e do madeiro de cono.

Volume da esfera e corpos asociados.

Resolución de problemas. Resolución de problemas que impliquen cálculo de volumes.

ACTITUDES

Hábito de expresar as medicións indicando sempre a unidade de medida.

Revisión das medidas realizadas en función de que se aproximen ou non ao resultado esperado.

Confianza nas propias capacidades para comprender as relacións espaciais e resolver problemas xeométricos.

Tenacidade na busca de solucións nos problemas xeométricos.

Interese e respecto polas solucións a problemas xeométricos distintas ás propias.

Confianza en atopar procedementos e estratexias diferentes na resolución de problemas xeométricos. Interese

para buscalos.

UNIDADE 11: ESTATÍSTICA.

OBXECTIVOS

Coñecer o concepto de variable estatística e diferenciar os seus tipos.

Elaborar e interpretar táboas estatísticas cos datos agrupados.

Representar graficamente información estatística dada mediante táboas e interpretar información estatística

dada graficamente.


Calcular os parámetros estatísticos básicos relativos a unha distribución.


Distingue entre variables cualitativas e cuantitativas en distribucións concretas.

Elabora e interpreta táboas estatísticas sinxelas (relativas a variables discretas).

Elabora e interpreta táboas de frecuencias relativas a distribucións estatísticas que esixen o agrupamento dos

datos por intervalos.

Representa e interpreta información estatística dada graficamente (diagramas de barras, polígonos de

frecuencias, histogramas, diagramas de sectores...).

Interpreta pictogramas, pirámides de poboación e climogramas.

Elabora e interpreta un diagrama de caixa e bigotes.

Calcula a media, a mediana, a moda e a desviación media dun pequeno conxunto de valores (entre 5 e 10).

Nunha táboa de frecuencias, calcula a media e a moda.

Nun conxunto de datos (non máis de 20), obtén medidas de posición: Me, Q1 e Q3.

COMPETENCIAS

Matemática

Saber elaborar e analizar estatisticamente unha enquisa utilizando todos os elementos e conceptos aprendidos

nesta unidade.


Expresar concisa e claramente unha análise estatística baseada nun conxunto de datos dados.


Valorar a estatística como medio para describir e analizar multitude de procesos do mundo físico.

Social e cidadá

Dominar os conceptos da estatística como medio para analizar criticamente a información que nos

proporcionan.

Aprender a aprender

Ser capaz de descubrir lagoas na aprendizaxe dos contidos desta unidade.


Desenvolver unha conciencia crítica en relación coas noticias, datos, gráficos, etc., que obtemos dos medios de

comunicación.

CONTIDOS

Proceso para realizar unha estatística. Toma de datos.

Elaboración de táboas e gráficas.

Cálculo de parámetros.

Variables estatísticas. Variables estatísticas cuantitativas e cualitativas, discretas e continuas.

Identificación de variables cualitativas ou cuantitativas, discretas ou continuas.

Frecuencia. Táboa de frecuencias. Elaboración de táboas de frecuencia a partir de datos recollidos:

Con datos illados.

Con datos agrupados en intervalos (dando os intervalos).

Representación gráfica de estatísticas.


Diagramas de barras.

Histogramas.

Polígonos de frecuencias.

Diagramas de sectores.

Pictograma.

Pirámide de poboación.

Climograma.

Diagrama de caixa e bigotes

Construción de gráficas a partir de táboas estatísticas.

Interpretación de gráficas.

Parámetros estatísticos. Media ou media.

Mediana, cuartís.

Moda.

Desviación media.

Táboas de dobre entrada. Interpretación dos datos contidos en táboas de dobre entrada.

ACTITUDES

Recoñecemento e valoración da utilidade da linguaxe estatística para representar e axudar a entender

problemas da vida cotiá.

Valoración crítica das informacións estatísticas que aparecen nos medios de comunicación, sabendo detectar, se

os houbese, abusos e usos incorrectos.

Sensibilidade, interese e gusto ante o uso da linguaxe estatística en informacións e argumentacións deportivas,

sociais ou económicas.

Recoñecemento e valoración do traballo en equipo como especialmente axeitado para a realización de

determinadas actividades de tipo estatístico.


UNIDADE 1: OS NÚMEROS E AS SÚAS UTILIDADES (1).

OBXECTIVOS

Coñecer os números fraccionarios, representalos sobre a recta, operar con eles e utilizalos para a resolución de

problemas.

Coñecer as potencias de expoñente enteiro e as súas propiedades, e aplicalas nas operacións con números

enteiros e fraccionarios.

Coñecer o concepto de raíz enésima dun número e aplicalo.

Manexar con soltura a calculadora.


Simplifica e compara fraccións e sitúaas de forma aproximada sobre a recta.

Realiza operacións aritméticas con números fraccionarios.

Resolve problemas para os que se necesitan a comprensión e o manexo da operatoria con números

fraccionarios.

Interpreta potencias de expoñente enteiro e opera con elas.

Realiza operacións con números fraccionarios incluída a potenciación de expoñente enteiro.


Calcula a raíz enésima (n = 1, 2, 3, 4, …) dun número enteiro ou fraccionario a partir da definición.

Utiliza a calculadora para realizar operacións entre números enteiros con parénteses.

Utiliza a calculadora para operar con fraccións.

COMPETENCIAS

Matemática

Entender as diferenzas entre distintos tipos de números e saber operar con eles.



Expresar ideas e conclusións numéricas con claridade.


Utilizar os números enteiros e racionais como medio para describir fenómenos da realidade.


Dominar o uso da calculadora como axuda para a resolución de problemas matemáticos.


Valorar os sistemas de numeración doutras culturas (antigas ou actuais) como complementarios do noso.

Aprender a aprender

Ser capaz de analizar a adquisición de coñecementos numéricos que se conseguiron nesta unidade.


Utilizar os coñecementos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.

CONTIDOS

Números enteiros. Os números naturais. Utilidade.

Divisibilidade. Revisión dos procedementos básicos.

Operacións con números enteiros.

Números racionais. Expresión fraccionaria. Fraccións

Fraccións propias e impropias.

Simplificación e comparación.

Operacións con fraccións. A fracción como operador.

Representación dos números fraccionarios na recta numérica.

Potenciación. Potencias de expoñente enteiro. Propiedades.

Operacións con potencias de expoñente enteiro e base racional. Simplificación.

Raíces exactas. Raíz cadrada, raíz cúbica. Outras raíces.

Obtención da raíz enésima exacta dun número descompoñéndoo en factores.

Calculadora. Papel dos distintos tipos de teclas: cambio de signo, parénteses, fraccións, potencias, … Utilización da calculadora de forma eficaz e intelixente para realizar operacións complicadas, comprobar cálculos manuais

ou mentais e realizar pequenas investigacións.

Resolución de problemas aritméticos.


ACTITUDES

Curiosidade e interese polas investigacións e pola resolución de problemas aritméticos.

Interese e respecto polas estratexias e modos de facer na resolución de problemas aritméticos distintos aos

propios.

Recoñecemento e valoración crítica da utilidade da calculadora como ferramenta didáctica para a realización de

cálculos e investigacións numéricas, así como para formular e resolver problemas.

UNIDADE 2: OS NÚMEROS E AS SÚAS UTILIDADES (2).

OBXECTIVOS

Coñecer os distintos tipos de números decimais e a súa relación coas fraccións.

Obter a expresión aproximada dun número e manexar a notación científica.

Manexar con soltura as porcentaxes e resolver problemas con elas.


Coñece os números decimais e os seus distintos tipos, compáraos e sitúaos aproximadamente sobre a recta.

Pasa de fracción a decimal, e viceversa.

Clasifica números de distintos tipos, identificando entre eles os irracionais.

Aproxima un número a unha orde determinada e recoñece o erro cometido.

Utiliza a notación científica para expresar números grandes ou pequenos.

Manexa a calculadora na súa notación científica.

Relaciona porcentaxes con fraccións e tantos por un. Calcula a porcentaxe correspondente a unha cantidade, a

porcentaxe que representa unha parte e a cantidade inicial cando se coñece a parte e a porcentaxe.

Resolve problemas con aumentos e diminucións porcentuais.

Resolve problemas nos que se encadean aumentos e diminucións porcentuais.

COMPETENCIAS

Matemática

Operar con distintos tipos de números.

Aproximar números como axuda para a explicación de fenómenos.

Utilizar porcentaxes para resolver problemas.


Expresar procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa.

Entender enunciados para resolver problemas.


Dominar a notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos e fenómenos relativos ao

Universo.


Usar a calculadora como ferramenta que facilita os cálculos mecánicos.

Social e cidadá

Dominar o cálculo de porcentaxes e de xuros bancarios para poder desenvolverse mellor no ámbito financeiro.

Aprender a aprender

Ser consciente do propio desenvolvemento da aprendizaxe de procedementos matemáticos.


Decidir que procedemento, dos aprendidos na unidade, é máis válido ante un problema proposto.


CONTIDOS

Números decimais. Representación aproximada dun número decimal sobre a recta.

Tipos de números decimais: exactos, periódicos e outros.

Relación entre números decimais e fraccións. Paso de fracción a decimal.

Paso de decimal exacto a fracción.

Paso de decimal periódico a fracción.

Recoñecemento de números racionais

Número racional coma o que pode poñerse en forma de fracción, ou ben o que ten unha expresión decimal exacta ou

periódica.

Números irracionais. Algúns tipos. Radicais.

Conceptos e propiedades.

Simplificación en casos moi sinxelos.

Números aproximados. Redondeo. Cifras significativas.

Erros. Erro absoluto e erro relativo.

Relación da cota de erro cometido coas cifras significativas da expresión aproximada.

Notación científica. Destreza no seu manexo, sen calculadora e con ela.

Porcentaxes. Aumentos e diminucións porcentuais. Obtención da cantidade inicial da porcentaxe se se coñecen os demais datos.

Xuro composto.

Encadeamento e resolución de problemas de xuro composto.

Concepto e resolución de problemas de xuro composto.

Calculadora. O factor constante. Aplicación a problemas de xuro composto (valor dun capital en anos ou meses sucesivos).

ACTITUDES


cálculos e investigacións numéricas, así como para formular e resolver problemas.

Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido (expresando o que se fai e por que

se fai) e dos resultados en cálculos e problemas aritméticos.

UNIDADE 3: PROGRESIÓNS.

OBXECTIVOS

Coñecer e manexar a nomenclatura propia das sucesións e familiarizarse coa busca de regularidades numéricas.

Coñecer e manexar con soltura as progresións aritméticas e xeométricas e aplicalas a situacións problemáticas.


Escribe un termo concreto dunha sucesión dada mediante o seu termo xeral, ou de forma recorrente, e obtén o

termo xeral dunha sucesión dada polos seus primeiros termos (casos moi sinxelos).

Resolve exercicios de progresións aritméticas definidas mediante algúns dos seus elementos.


Resolve exercicios de progresións xeométricas definidas mediante algúns dos seus elementos (sen utilizar a

suma de infinitos termos).

Resolve exercicios nos que interveña a suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica con |r| < 1.

Resolve problemas, con enunciado, de progresións aritméticas.

Resolve problemas, con enunciado, de progresións xeométricas.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar os conceptos de progresións para poder resolver problemas numéricos.


Entender un texto científico coa axuda dos coñecementos sobre progresións que se estudaron na unidade.


Utilizar o cálculo de progresións para describir fenómenos da vida natural.


Utilizar a calculadora para aforrar tempo no cálculo recorrente de progresións.

Social e cidadá

Manexar o cálculo de progresións para facilitar o entendemento dos procesos crediticios.

Aprender a aprender

Valorar a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros.


Aprender procedementos matemáticos que se poden adaptar a distintos problemas.

CONTIDOS

Sucesións. Termo xeral.

Obtención de termos dunha sucesión dado o seu termo xeral.

Obtención do termo xeral se se coñecen algúns termos.

Forma recorrente

Obtención de termos dunha sucesión dada en forma recorrente.

Obtención da forma recorrente a partir dalgúns termos da sucesión.

Progresións aritméticas. Concepto. Identificación. Relación entre os distintos elementos dunha progresión aritmética.

Obtención dun deles a partir dos outros

Suma de termos consecutivos dunha progresión aritmética.

Progresións xeométricas. Concepto. Identificación. Relación entre os distintos elementos dunha progresión xeométrica.

Obtención dun deles a partir dos outros

Suma de termos consecutivos dunha progresión xeométrica.

Suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica con |r| < 1.

Problemas de progresións. Aplicación das progresións (aritméticas e xeométricas) á resolución de problemas teóricos ou prácticos. En concreto, a

problemas de xuro composto.

Calculadora. Sumando constante e factor constante para xerar progresións.


ACTITUDES

Curiosidade e interese por investigar sobre regularidades numéricas.

Curiosidade e interese por investigar as regularidades e relacións que aparecen nas progresións.

Recoñecemento e valoración crítica da utilidade da calculadora como ferramenta para a realización de cálculos,

investigacións numéricas e resolución de problemas.

UNIDADE 4: A LINGUAXE ALXÉBRICA. POLINOMIOS.

OBXECTIVOS

Coñecer os conceptos e a terminoloxía propios de álxebra.

Operar con expresións alxébricas.

Traducir situacións da linguaxe natural á alxébrica.


Coñece os conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grao, identidade, ecuación, etcétera, e identifícaos.

Opera con monomios e polinomios.

Aplica as identidades notables para desenvolver expresións alxébricas.

Recoñece o desenvolvemento das identidades notables e exprésao como cadrado dun binomio ou como produto

de dous factores.

Opera con fraccións alxébricas sinxelas.

Recoñece identidades notables en expresións alxébricas e utilízaas para simplificalas.

Expresa en linguaxe alxébrica unha relación dada mediante un enunciado.

COMPETENCIAS

Matemática





Usar adecuadamente os termos da xeometría plana para describir elementos do mundo físico.





Aprender a aprender

Valorar os coñecementos xeométricos adquiridos como medio para resolver problemas.



CONTIDOS

A linguaxe alxébrica. Tradución da linguaxe natural á alxébrica, e viceversa.

Expresións alxébricas: monomios, polinomios, fraccións alxébricas, ecuacións, identidades...

Monomios Coeficiente e grao. Valor numérico.

Monomios semellantes.


Operacións con monomios: suma e produto.

Polinomios. Suma e resta de polinomios.

Produto dun monomio por un polinomio.

Produto de polinomios.

Factor común. Aplicacións.

Fraccións alxébricas. Similitude das fraccións alxébricas coas fraccións numéricas.

Simplificación e redución a común denominador de fraccións alxébricas sinxelas.

Operacións (suma, resta, produto e cociente) de fraccións alxébricas sinxelas.

Identidades. As identidades como igualdades alxébricas certas para valores calquera das letras que interveñen.

Distinción entre identidades e ecuacións. Identificación dunhas e doutras.

Identidades notables: cadrado dunha suma, cadrado dunha diferenza e suma por diferenza. Utilidade das identidades para transformar expresións alxébricas noutras máis sinxelas, máis cómodas de manexar. Modos

de crear «identidades vantaxosas».

ACTITUDES

Valoración da linguaxe alxébrica para expresar relacións de todo tipo, así como pola súa facilidade para

representar e resolver problemas.

Disposición favorable á revisión e mellora do resultado de calquera cálculo ou problema alxébrico.

Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas alxébricos.

UNIDADE 5: ECUACIÓNS.

OBXECTIVOS

Coñecer os conceptos propios das ecuacións.

Resolver ecuacións de diversos tipos.

Formular e resolver problemas mediante ecuacións.


Coñece os conceptos de ecuación, incógnita, solución, membro, equivalencia de ecuacións, etc., e identifícaos.

Busca a solución enteira dunha ecuación sinxela mediante tenteo (con ou sen calculadora) e compróbaa.

Busca a solución non enteira, de forma aproximada, dunha ecuación sinxela mediante tenteo con calculadora.

Inventa ecuacións con solucións previstas.

Resolve ecuacións de primeiro grao.

Resolve ecuacións de segundo grao completas (sinxelas).

Resolve ecuacións de segundo grao incompletas (sinxelas).

Resolve ecuacións de segundo grao (complexas).

Resolve problemas numéricos mediante ecuacións.

Resolve problemas xeométricos mediante ecuacións.

Resolve problemas de proporcionalidade mediante ecuacións.

COMPETENCIAS

Matemática

Saber resolver ecuacións como medio para resolver multitude de problemas matemáticos.



Traducir enunciados de problemas a linguaxe alxébrica e resolvelos mediante o uso de ecuacións.


Utilizar a resolución de ecuacións para poder describir situacións do mundo real.


Valorar o uso da calculadora como axuda na resolución de ecuacións.

Aprender a aprender

Ser consciente do verdadeiro alcance da aprendizaxe dos algoritmos para resolver ecuacións.


Elixir o procedemento óptimo á hora de enfrontarse á resolución de ecuacións.

CONTIDOS

Ecuacións. Solución.

Comprobación de se un número é ou non solución dunha ecuación.

Resolución de ecuacións por tenteo.

Tipos de ecuacións.

Ecuación de primeiro grao. Ecuacións equivalentes.

Transformacións que conservan a equivalencia.

Técnicas de resolución de ecuacións de primeiro grao.

Identificación de “ecuacións” sen solución ou con infinitas solucións.

Ecuacións de segundo grao. Discriminante. Número de solucións.

Ecuacións de segundo grao incompletas.

Técnicas de resolución de ecuacións de segundo grao.

Resolución de problemas mediante ecuacións.

ACTITUDES

Adquisición de confianza na resolución de ecuacións lineares e cuadráticas.

Disposición favorable á revisión e mellora do resultado de calquera cálculo ou problema alxébrico.

Valoración da capacidade dos métodos alxébricos para representar situacións complexas e resolver problemas.

UNIDADE 6: SISTEMAS DE ECUACIÓNS.

OBXECTIVOS

Coñecer os conceptos de ecuación linear con dúas incógnitas, as súas solucións, sistemas de dúas ecuacións

con dúas incógnitas, así como as súas interpretacións gráficas.

Resolver sistemas de dúas ecuacións lineares con dúas incógnitas.

Formular e resolver problemas mediante sistemas de ecuacións.


Asocia unha ecuación con dúas incógnitas e as súas solucións a unha recta e aos puntos desta.

Resolve graficamente sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas moi sinxelas e relaciona o tipo de

solución coa posición relativa das rectas.


Resolve un sistema linear de dúas ecuacións con dúas incógnitas mediante un método determinado

(substitución, redución ou igualación).

Resolve un sistema linear de dúas ecuacións con dúas incógnitas por calquera dos métodos.

Resolve un sistema linear de dúas ecuacións con dúas incógnitas que requira transformacións previas.

Resolve problemas numéricos mediante sistemas de ecuacións.

Resolve problemas xeométricos mediante sistemas de ecuacións.

Resolve problemas de proporcionalidade mediante sistemas de ecuacións.

COMPETENCIAS

Matemática

Saber resolver graficamente sistemas de ecuacións.

Dominar os distintos métodos de resolver sistemas de ecuacións lineares.


Saber traducir o enunciado dun problema á linguaxe matemática para poder resolvelo mediante sistemas de

ecuacións.

Aprender a aprender

Ser capaz de autoavaliar os coñecementos adquiridos nesta unidade.


Elixir, ante un sistema dado, o mellor método de resolución.

CONTIDOS

Ecuación con dúas incógnitas. Representación gráfica. Obtención de solucións dunha ecuación con dúas incógnitas.

Sistemas de ecuacións lineares. Representación gráfica. Representación mediante rectas das solucións dunha ecuación linear con dúas incógnitas.

Sistemas equivalentes.

Número de solucións. Representación mediante un par de rectas dun sistema de dúas ecuacións lineares con dúas

incógnitas e a súa relación co número de solucións.

Métodos de resolución de sistemas. Substitución.

Igualación.

Redución.

Resolución de sistemas de ecuacións. Dominio de cada un dos métodos. Hábito de elixir o máis axeitado en cada caso.

Utilización das técnicas de resolución de ecuacións na preparación de sistemas con complicacións alxébricas.

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións.

ACTITUDES

Valoración da importancia da representación gráfica dunha ecuación e da solución gráfica dun sistema de

ecuacións.

Adquisición de confianza na resolución de sistemas lineares de ecuacións, usando métodos informais (por

tenteo) e métodos algorítmicos.


UNIDADE 7: FUNCIÓNS E GRÁFICAS.

OBXECTIVOS

Interpretar e representar gráficas que respondan a fenómenos próximos ao alumno.

Asociar algunhas gráficas ás súas expresións analíticas.


Responde a preguntas sobre o comportamento dunha función dada graficamente.

Asocia enunciados a gráficas.

Identifica aspectos relevantes dunha certa gráfica (dominio, crecemento, máximo, etc.) e descríbeos dentro do

contexto que representa.

Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado.

Asocia expresións analíticas moi sinxelas a funcións dadas graficamente.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar todos os elementos que interveñen no estudo das funcións e a súa representación gráfica.


Entender un texto co fin de poder resumir a súa información mediante unha función e a súa gráfica.


Modelizar elementos do mundo físico mediante una función e a súa respectiva gráfica.

Social e cidadá

Dominar o uso de gráficas para poder entender informacións dadas deste xeito.

Aprender a aprender

Ser consciente das lagoas na aprendizaxe á vista dos problemas que se teñan para representar unha función

dada.


Poder resolver un problema dado creando una función que o describa.

CONTIDOS

Función. Concepto. A gráfica como modo de representar a relación entre dúas variables (función). Nomenclatura.

Conceptos básicos relacionados coas funcións.

Variables independente e dependente.

Dominio de definición dunha función.

Interpretación de funcións dadas mediante gráficas. Asignación de gráficas a funcións, e viceversa.

Identificación do dominio de definición dunha función á vista da súa gráfica.

Variacións dunha función. Crecemento e decrecemento dunha función.

Máximos e mínimos nunha función.

Determinación de crecementos e decrecementos, máximos e mínimos de funcións dadas mediante as súas gráficas.

Continuidade. Descontinuidade e continuidade nunha función.

Recoñecemento de funcións continuas e descontinuas.


Tendencia. Comportamento a longo prazo. Establecemento da tendencia dunha función a partir dun anaco dela.

Periodicidade. Recoñecemento daquelas funcións que presenten periodicidade.

Expresión analítica. Asignación de expresións analíticas a diferentes gráficas, e viceversa.

Utilización de ecuacións para describir gráficas, e de gráficas para visualizar a «información» contida en

enunciados.

ACTITUDES

Recoñecer a utilidade da representación gráfica como medio de interpretación rápida e precisa de fenómenos

cotiáns e científicos.

Potenciación das representacións gráficas en calquera orde ou nivel matemático como instrumento potente de

axuda á conceptualización e comprensión.

UNIDADE 8: FUNCIÓNS LINEARES.

OBXECTIVOS

Manexar con soltura as funcións lineares, representándoas, interpretándoas e aplicándoas en contextos

variados.


Representa funcións da forma y = mx + n (m e n calquera).

Representa funcións lineares dadas pola súa expresión analítica.

Obtén o valor da pendente dunha recta dada de formas diversas (graficamente, mediante a súa expresión

analítica...).

Obtén a expresión analítica dunha función linear determinada.

Obtén a función linear asociada a un enunciado e represéntaa.

COMPETENCIAS

Matemática

Entender o que implica a linearidade dunha función entendendo esta como unha expresión da realidade.


Saber entresacar dun texto a información necesaria para representar a situación que se propón mediante una

función linear.


Valorar o uso das funcións lineares como elementos matemáticos que describen multitude de fenómenos do

mundo físico.

Social e cidadá

Utilizar as funcións lineares para crear modelos de situacións que colaboren coa mellora da vida humana.

Aprender a aprender

Saber autoavaliar os coñecementos adquiridos sobre funcións lineares e a súa representación.


Saber construír modelos mediante funcións lineares unha situación dada.

CONTIDOS

Función de proporcionalidade.


Situacións prácticas ás que responde unha función de proporcionalidade.

Ecuación y = mx.

Representación gráfica dunha función de proporcionalidade dada pola súa ecuación.

Obtención da ecuación que corresponde á gráfica.

A función y = mx + n. Situacións prácticas ás que responde.

Representación gráfica dunha función y = mx + n.

Obtención da ecuación que corresponde a unha gráfica. Outras formas da ecuación dunha recta

Ecuación dunha recta da que se coñecen un punto e a pendente.

Ecuación da recta que pasa por dous puntos.

Forma xeral da ecuación dunha recta: ax + by + c = 0.

Representación da gráfica a partir da ecuación, e viceversa.

Paso dunha forma de ecuación a outra e interpretación do significado en cada caso.

Resolución de problemas nos que interveñan funcións lineares.

Estudo conxunto de dúas funcións lineares.

ACTITUDES

Curiosidade por investigar relacións entre magnitudes proporcionais e de interpretalas mellor a partir das súas

expresións gráfica e analítica.

Advertir vantaxes e inconvenientes que presenta a representación analítica respecto á gráfica.

Sensibilidade, interese e valoración crítica do uso da linguaxe gráfica en informacións e argumentacións de tipo

social, deportivo, político e económico.

UNIDADE 9: PROBLEMAS MÉTRICOS NO PLANO.

OBXECTIVOS

Coñecer as relacións angulares nos polígonos e na circunferencia.

Coñecer os conceptos básicos da semellanza e aplicalos á resolución de problemas.

Dominar o teorema de Pitágoras e as súas aplicacións.

Coñecer o concepto de lugar xeométrico e aplicalo á definición das cónicas.

Determinar a área dunha figura plana.


Coñece e aplica relacións angulares nos polígonos.

Coñece e aplica as propiedades e medidas dos ángulos situados sobre a circunferencia.

Coñece o concepto de escala e aplícaa á interpretación de planos e mapas.

Recoñece triángulos semellantes mediante a igualdade de dous dos seus ángulos e aplícao para obter a medida

dalgún segmento.

Aplica o teorema de Pitágoras en casos directos.

Aplica o teorema de Pitágoras en casos máis complexos.

Coñece e aplica o concepto de lugar xeométrico.

Coñece e aplica o concepto de lugar xeométrico.

Identifica os distintos tipos de cónicas e caracterízaas como lugares xeométricos.

Calcula áreas sinxelas.

Calcula áreas máis complexas.

Determina unha área e advirte as súas equivalencias, descomposicións ou outras relacións na figura.


COMPETENCIAS

Matemática





Usar adecuadamente os termos da xeometría plana para describir elementos do mundo físico.

Social e cidadá




Aprender a aprender

Valorar os coñecementos xeométricos adquiridos como medio para resolver problemas.



CONTIDOS

Ángulos na circunferencia. Ángulo central e inscrito nunha circunferencia.

Obtención de relacións e medidas angulares baseadas en ángulos inscritos.

Semellanza. Figuras semellantes. Planos e mapas. Escalas.

Obtención de medidas na realidade a partir dun plano ou dun mapa.

Semellanza de triángulos. Criterio: igualdade de dous ángulos.

Obtención dunha lonxitude nun triángulo a partir da súa semellanza con outro.

Teorema de Pitágoras. Aplicacións. Concepto: relación entre áreas de cadrados.

Obtención da lonxitude dun lado dun triángulo rectángulo do que se coñecen os outros dous.

Identificación do tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir dos cadrados dos seus lados.

Aplicación alxébrica: Obtención dunha lonxitude dun segmento mediante a relación de dous triángulos rectángulos.

Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

Lugares xeométricos. Concepto de lugar xeométrico e recoñecemento como tal dalgunhas figuras coñecidas (mediatriz dun segmento, bisectriz

dun ángulo, circunferencia, arco capaz …).

As cónicas como lugares xeométricos.

Debuxo (representación) de cónicas aplicando a súa caracterización como lugares xeométricos, con axuda de papeis con

tramas axeitadas.

Áreas de figuras planas. Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención dalgún dos seus elementos (teorema de Pitágoras,

semellanza …) e recorrendo, se se precisase, á descomposición e recomposición.

ACTITUDES

Recoñecemento do valor que ten a xeometría para resolver situacións reais.


Interese pola presentación ordenada, limpa e clara dos traballos xeométricos e recoñecemento do valor práctico

que ten.

UNIDADE 10: MOVEMENTOS NO PLANO.

OBXECTIVOS

Aplicar un ou máis movementos a unha figura xeométrica.

Coñecer as características e propiedades dos distintos movementos e aplicalas á resolución de situacións

problemáticas.


Obtén a transformada dunha figura mediante un movemento concreto.

Obtén a transformada dunha figura mediante a composición de dous movementos.

Recoñece figuras dobres nunha certa transformación ou identifica o tipo de transformación que dá lugar a unha

certa figura dobre.

Recoñece a transformación (ou as posibles transformacións) que levan dunha figura a outra.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar as translacións, os xiros, as simetrías e a composición de movementos como medio para resolver

problemas xeométricos.


Extraer a información xeométrica dun texto dado.


Describir fenómenos do mundo físico coa axuda dos conceptos xeométricos aprendidos nesta unidade.

Social e cidadá

Valorar o uso da xeometría en gran número de actividades humanas.


Crear ou describir elementos artísticos coa axuda dos coñecementos adquiridos sobre movementos no plano.

Aprender a aprender

Ser consciente das carencias nos coñecementos adquiridos nesta unidade.


Saber os movementos que hai que aplicar a una figura para conseguir o resultado pedido.

CONTIDOS

Transformacións xeométricas. Nomenclatura.

Movementos. Movementos directos e inversos.

Identificación de movementos xeométricos e distinción entre directos e inversos.

Translacións. Elementos dobres nunha translación.

Resolución de problemas nos que interveñen figuras trasladadas e localización de elementos invariantes.

Xiros. Elementos dobres nun xiro.


Figuras con centro de xiro.

Localización do «ángulo mínimo» en figuras con centro de xiro.

Resolución de problemas nos que interveñen figuras xiradas. Localización de elementos invariantes.

Simetrías axiais. Elementos dobres nunha simetría.

Obtención do resultado de determinar o simétrico dunha figura. Identificación de elementos dobres na transformación.

Figuras con eixe de simetría.

Composición de transformacións. Dúas translacións.

Dous xiros co mesmo centro.

Dúas simetrías con eixes paralelos.

Dúas simetrías con eixes concorrentes.

Obtención do resultado de someter unha figura concreta a dous movementos consecutivos: Efectuando un movemento tras outro.

Coñecendo, a priori, o resultado da transformación e aplicándoo á figura.

Mosaicos, cenefas e rosetóns. Significado e relación cos movementos.

«Motivo mínimo» dunha destas figuras.

Identificación de movementos que deixan invariante un mosaico, un friso (ou cenefa) ou un rosetón. Obtención do

«motivo mínimo».

ACTITUDES

Sensibilidade e aprecio polos mosaicos, artesoados, frisos, lousados, etc., que, ao longo da historia da arte e na

actualidade, utilizan os movementos no plano para ser realizados.

Tenacidade na procura de solucións á hora de deseñar mosaicos e frisos, así como á hora de «descubrir» os

movementos empregados nos xa construídos.

Interese e respecto polos deseños xeométricos distintos aos propios.

UNIDADE 11: ESTATÍSTICA.

OBXECTIVOS

Resumir nunha táboa de frecuencias unha serie de datos estatísticos e facer o gráfico axeitado para a súa

visualización.

Coñecer os parámetros estatísticos media e desviación típica, calculalos a partir dunha táboa de frecuencias e

interpretar o seu significado.


Constrúe unha táboa de frecuencias de datos illados e represéntaos mediante un diagrama de barras.

Constrúe unha táboa de frecuencias de datos agrupados (para o cal se lle dan os intervalos no que se parte o

percorrido) e represéntaos mediante un histograma.

Obtén o valor da media e da desviación típica a partir dunha táboa de frecuencias (de datos illados ou

agrupados) e interpreta o seu significado.

Coñece o coeficiente de variación e válese del para comparar as dispersións de dúas distribucións.


COMPETENCIAS

Matemática

Saber elaborar e analizar estatisticamente una enquisa utilizando todos os elementos e conceptos aprendidos

nesta unidade.


Expresar concisa e claramente unha análise estatística baseada nun conxunto de datos dados.


Valorar a estatística como medio para describir e analizar multitude de procesos do mundo físico.

Social e cidadá

Dominar os conceptos da estatística como medio de analizar criticamente a información que nos proporcionan.

Aprender a aprender

Ser capaz de descubrir lagoas na aprendizaxe dos contidos desta unidade.


Desenvolver unha conciencia crítica en relación coas noticias, datos, gráficos, etc., que obtemos dos medios de

comunicación.

CONTIDOS

Poboación e mostra. Utilización de diversas fontes para obter información de tipo estatístico.

Determinación de poboacións e mostras dentro do contexto do alumnado.

Variables estatísticas. Tipos de variables estatísticas.

Distinción do tipo de variable (cualitativa ou cuantitativa, discreta ou continua) que se usa en cada caso.

Tabulación de datos. Táboa de frecuencias (datos illados ou acumulados).

Confección de táboas de frecuencias a partir dunha masa de datos ou dunha experiencia realizada polo alumno.

Frecuencias absoluta e relativa.

Gráficas estatísticas. Tipos de gráficos. Adecuación ao tipo de variable e ao tipo de información:

Diagramas de barras.

Histogramas de frecuencias.

Diagramas de sectores.

Confección dalgúns tipos de gráficas estatísticas.

Interpretación de gráficas estatísticas de todo tipo.

Parámetros estatísticos. Medidas de centralización: a media.

Medidas de dispersión: a desviación típica.

Coeficiente de variación.

Cálculo da media e da desviación típica a partir dunha táboa de valores.

Utilización eficaz da calculadora para a obtención da media e da desviación típica.

Interpretación dos valores da media e da desviación típica nunha distribución concreta.

Obtención e interpretación do coeficiente de variación.


ACTITUDES

Recoñecemento da utilidade da linguaxe estatística para representar situacións da vida cotián e axudar na súa

interpretación.

Valoración crítica das informacións estatísticas que aparecen nos medios de comunicación.

Recoñecemento e valoración do traballo en equipo como especialmente axeitado para a realización de

determinadas actividades de tipo estatístico (toma de datos, tabulación, análise e discusión de resultados...).

UNIDADE 12: AZAR E PROBABILIDADE.

OBXECTIVOS

Identificar as experiencias e sucesos aleatorios, analizar os seus elementos e describilos coa terminoloxía

axeitada.

Comprender o concepto de probabilidade e asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias

aleatorias.


Distingue, entre varias experiencias, as que son aleatorias.

Ante unha experiencia aleatoria sinxela, obtén o espazo de mostra, describe distintos sucesos e cualifícaos

segundo a súa probabilidade (seguros, posibles ou imposibles, moi probable, pouco probable...).

Aplica a lei de Laplace para calcular a probabilidade de sucesos pertencentes a experiencias aleatorias regulares

(sinxelas).

Aplica a lei de Laplace para calcular a probabilidade de sucesos pertencentes a experiencias aleatorias regulares

(máis complexas).

Obtén as frecuencias absoluta e relativa asociadas a distintos sucesos e, a partir delas, estima a súa

probabilidade.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar as técnicas da probabilidade como medio para resolver multitude de problemas.


Entender os enunciados dos problemas nos que intervén a probabilidade.


Utilizar as técnicas da probabilidade para describir fenómenos do mundo físico.

Social e cidadá

Valorar as técnicas da probabilidade como medio para resolver problemas de índole social.

Aprender a aprender

Saber contextualizar os resultados obtidos en problemas onde intervén a probabilidade para decatarse de se

son, ou non, lóxicos.


Elixir a mellor estratexia entre as aprendidas nesta unidade para resolver problemas relacionados co azar.

CONTIDOS

Sucesos aleatorios. Sucesos aleatorios e experiencias aleatorias.

Nomenclatura: caso, espazo de mostra, suceso, …

Realización de experiencias aleatorias.


Probabilidade dun suceso. Idea de probabilidade dun suceso. Nomenclatura.

Lei fundamental do azar.

Formulación e comprobación de conxecturas no comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos.

Cálculo de probabilidades de sucesos a partir das súas frecuencias relativas. Grao de validez da asignación en función do

número de experiencias realizadas.

Lei de Laplace. Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir da lei de Laplace.

Aplicación da lei de Laplace en experiencias máis complexas.

ACTITUDES

Valoración crítica das informacións probabilísticas que aparecen nos medios de comunicación.

Cautela e sentido crítico ante as crenzas populares sobre os fenómenos de azar.

Valoración do traballo en equipo para a planificación, desenvolvemento e avaliación dos experimentos

aleatorios.


UNIDADE 1: NÚMEROS REAIS.

OBXECTIVOS

Manexar con soltura a expresión decimal dun número e a notación científica e facer aproximacións, así como

coñecer e controlar os erros cometidos.

Coñecer os números reais, os distintos conxuntos de números e os intervalos sobre a recta real.

Coñecer o concepto de raíz dun número, así como as propiedades das raíces, e aplicalos na operatoria con

radicais.

Manexar expresións irracionais na resolución de problemas.


Domina a expresión decimal dun número ou unha cantidade e calcula ou acouta os erros absoluto e relativo

nunha aproximación.

Realiza operacións con cantidades dadas en notación científica e controla os erros cometidos (sen calculadora).

Usa a calculadora para anotar e operar con cantidades dadas en notación científica, e controla os erros

cometidos.

Clasifica números de distintos tipos.

Coñece e utiliza as distintas notacións para os intervalos e a súa representación gráfica.

Utiliza a calculadora para o cálculo numérico con potencias e raíces.

Interpreta e simplifica radicais.

Opera con radicais.

Racionaliza denominadores.

Manexa con soltura expresións irracionais que xurdan na resolución de problemas.

COMPETENCIAS

Matemática

Saber operar con distintos tipos de números.




Expresar ideas e conclusións numéricas con claridade.


Utilizar os números como medio para describir fenómenos da realidade.


Dominar o uso da calculadora como axuda para a resolución de problemas matemáticos.

Aprender a aprender

Ser capaz de analizar a adquisición de coñecementos numéricos que se conseguiron nesta unidade.


Utilizar os coñecementos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.

CONTIDOS

Números decimais. Expresión decimal dos números aproximados. Cifras significativas.

Redondeo de números.

Asignación dun número de cifras acorde coa precisión dos cálculos e co que estea a expresar.

Erro absoluto e erro relativo.

Cálculo dunha cota do erro absoluto e do erro relativo cometidos.

Relación entre erro relativo e o número de cifras significativas utilizadas.

A notación científica. Lectura e escritura de números en notación científica.

Manexo da calculadora para a notación científica.

Números non racionais. Expresión decimal. Recoñecemento dalgúns irracionais. Xustificación da irracionalidade de , ,...

Os números reais. A recta real. Representación exacta ou aproximada de números de distintos tipos sobre a recta.

Intervalos e semirrectas. Nomenclatura.

Raíz n-ésima dun número. Propiedades.

Expresión de raíces en forma exponencial, e viceversa.

Utilización da calculadora para obter potencias e raíces calquera.

Utilización das propiedades con radicais. Simplificación. Racionalización de denominadores.

ACTITUDES

Gusto pola precisión nos cálculos.

Disposición favorable á revisión e mellora de calquera cálculo ou problema numérico.

Tendencia a utilizar, sempre que se traballe con números decimais, o número axeitado de cifras significativas.


cálculos, investigacións numéricas e resolución de problemas, especialmente dentro do “mundo decimal”.


se fai) e dos resultados en cálculos e problemas numéricos.

UNIDADE 2: POLINOMIOS E FRACCIÓNS ALXÉBRICAS.

OBXECTIVOS

Dominar o manexo de polinomios e as súas operacións.


Dominar o manexo das fraccións alxébricas e as súas operacións.

Traducir enunciados á linguaxe alxébrica.


Realiza sumas, restas e multiplicacións de polinomios.

Divide polinomios, podendo utilizar a regra de Ruffini se é oportuno.

Resolve problemas utilizando o teorema do resto.

Descompón como produto de factores irredutibles un polinomio con varias raíces enteiras.

Simplifica fraccións alxébricas.

Opera con fraccións alxébricas.

Expresa alxebricamente un enunciado que dea lugar a un polinomio ou a unha fracción alxébrica.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar o uso da linguaxe alxébrica como medio para crear modelos matemáticos.


Entender a linguaxe alxébrica como unha linguaxe máis, coas súas propias características.


Saber utilizar a linguaxe alxébrica para representar coas matemáticas elementos do mundo físico.


Utilizar a calculadora para facilitar os cálculos onde intervén a linguaxe alxébrica.


Recoñecer a importancia doutras culturas no desenvolvemento da linguaxe alxébrica.

Aprender a aprender

Saber autoavaliar os coñecementos adquiridos nesta unidade.


Utilizar os coñecementos adquiridos para resolver problemas da vida cotiá.

CONTIDOS

Polinomios. Terminoloxía básica para o estudo de polinomios.

Operacións con monomios e polinomios. Suma, resta e multiplicación.

División de polinomios. División enteira e división exacta.

Técnica para a división de polinomios.

División dun polinomio por x – a. Valor dun polinomio para x – a. Teorema do resto.

Utilización da regra de Ruffini para dividir un polinomio por x – a. E para obter o valor dun polinomio cando x vale a.

Factorización de polinomios. Factorización de polinomios. Raíces.

Aplicación reiterada da regra de Ruffini para factorizar un polinomio localizando as raíces enteiras entre os divisores do

termo independente.

Divisibilidade de polinomios. Divisibilidade de polinomios. Polinomios irredutibles, descomposición factorial, máximo común divisor e mínimo común

múltiplo.

Máximo común divisor e mínimo común múltiplo de polinomios.


Fraccións alxébricas. Fraccións alxébricas. Simplificación. Fraccións equivalentes.

Obtención de fraccións alxébricas equivalentes a outras dadas con igual denominador, por redución a común denominador.

Operacións (suma, resta, multiplicación e división) de fraccións alxébricas.

Utilización das propiedades das fraccións alxébricas na resolución de ecuacións e problemas.

Utilización da linguaxe alxébrica para expresar relacións de todo tipo, así como pola súa facilidade para representar e

resolver problemas.

ACTITUDES

Valoración da potencia e abstracción do simbolismo matemático que supón a álxebra. Valoración da capacidade

dos métodos alxébricos para representar situacións complexas e resolver problemas. Valoración da importancia

dos polinomios en situacións problemáticas da vida cotiá.


se fai) e dos resultados en cálculos e problemas alxébricos.


se fai) e dos resultados en cálculos e problemas aritméticos.

UNIDADE 3: ECUACIÓNS, INECUACIÓNS e SISTEMAS.

OBXECTIVOS

Resolver con destreza ecuacións de distintos tipos e aplicalas á resolución de problemas.

Resolver con destreza sistemas de ecuacións e aplicalos á resolución de problemas.

Interpretar e resolver inecuacións e sistemas de inecuacións.


Resolve ecuacións de segundo grao e bicadradas.

Resolve ecuacións con radicais e ecuacións coa incógnita no denominador.

A vale da factorización como recurso para resolver ecuacións.

Formula e resolve problemas mediante ecuacións.

Resolve sistemas de ecuacións lineais.

Resolve sistemas de ecuacións non lineais.

Formula e resolve problemas mediante sistemas de ecuacións.

Resolve e interpreta graficamente inecuacións e sistemas de inecuacións lineais cunha incógnita.

Resolve e interpreta inecuacións non lineais cunha incógnita.

Formula e resolve problemas mediante inecuacións ou sistemas de inecuacións.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar a resolución de ecuacións, inecuacións e sistemas como medio para resolver multitude de problemas

matemáticos.


Traducir enunciados de problemas a linguaxe alxébrica e resolvelos mediante o uso de ecuacións, inecuacións ou

sistemas de ecuacións.


Utilizar a resolución de ecuacións e inecuacións para poder describir situacións do mundo real.


Valorar o uso da calculadora como axuda na resolución de ecuacións.


Aprender a aprender

Ser consciente do verdadeiro alcance da aprendizaxe dos algoritmos para resolver ecuacións, inecuacións e

sistemas de ecuacións.


Elixir o procedemento óptimo á hora de enfrontarse á resolución de problemas.

CONTIDOS

Ecuacións. Ecuacións de segundo grao completas e incompletas. Resolución.

Ecuacións bicadradas. Resolución.

Ecuacións coa x no denominador. Resolución.

Ecuacións con radicais. Resolución.

Sistemas de ecuacións. Resolución de sistemas de ecuacións mediante os métodos de substitución, igualación e redución.

Sistemas de primeiro grao.

Sistemas de segundo grao.

Sistemas con radicais.

Sistemas con variables no denominador.

Inecuacións. Inecuacións cunha incógnita.

Resolución alxébrica e gráfica. Interpretación das solucións dunha inecuación.

Sistemas de inecuacións.

Resolución de sistemas de inecuacións.

Representación das solucións de inecuacións por medio de intervalos.

Resolución de problemas. Resolución de problemas por procedementos alxébricos.

ACTITUDES

Curiosidade e interese por investigar sobre regularidades numéricas.

Adquisición de confianza na resolución de ecuacións.

Recoñecemento e valoración crítica da utilidade da calculadora para a realización de cálculos que faciliten a

resolución de expresións alxébricas.

Conveniencia de utilizar algún dos tres métodos de resolución de sistemas de ecuacións en función das

características dos coeficientes das incógnitas.

Disposición favorable á revisión e mellora do resultado de calquera problema alxébrico.


se fai) e dos resultados en cálculos e problemas alxébricos.

UNIDADE 4: FUNCIÓNS. CARACTERÍSTICAS.

OBXECTIVOS

Dominar o concepto de función, coñecer as características máis relevantes e as distintas formas de expresar as

funcións.



Dada unha función representada pola súa gráfica, estuda as súas características máis relevantes (dominio de

definición, percorrido, crecemento e decrecemento, máximos, e mínimos, continuidade,...).

Representa unha función da que se dan algunhas características especialmente relevantes.

Asocia un enunciado cunha gráfica.

Representa unha función dada pola súa expresión analítica obtendo, previamente, unha táboa de valores.

Acha a T.V.M. nun intervalo dunha función dada graficamente, ou ben mediante a súa expresión analítica.

Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidade, tendencia, periodicidade, crecemento... dunha

función.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar todos os elementos que interveñen no estudo das funcións e a súa representación gráfica.


Entender un texto co fin de poder resumir a súa información mediante unha función e a súa gráfica.


Crear modelos que se basean no mundo físico mediante unha función e a súa respectiva gráfica.

Social e cidadá

Dominar o uso de gráficas para poder entender informacións dadas deste modo.

Aprender a aprender

Ser consciente das lagoas na aprendizaxe á vista dos problemas que se teñan para representar unha función

dada.


Poder resolver un problema dado creando unha función que o describa.

CONTIDOS

Concepto de función. Distintas formas de presentar unha función: representación gráfica, táboa de valores e expresión analítica ou fórmula.

Relación de expresións gráficas e analíticas de funcións.

Dominio de definición. Dominio de definición dunha función. Restricións ao dominio dunha función.

Cálculo do dominio de definición de diversas funcións.

Descontinuidade e continuidade. Descontinuidade e continuidade dunha función. Razóns polas que unha función pode ser descontinua.

Construción de descontinuidades.

Crecemento. Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos.

Recoñecemento de máximos e mínimos.

Taxa de variación media. Taxa de variación media dunha función nun intervalo.

Obtención sobre a representación gráfica e a partir da expresión analítica.

Significado da T.V.M. nunha función espazo-tempo.

Tendencias e periodicidade. Recoñecemento de tendencias e periodicidades.


ACTITUDES

Valoración das representacións gráficas en calquera orde ou nivel matemático como instrumento potente de


Interpretación de vantaxes e inconvenientes que presenta a representación analítica respecto á gráfica.

Valoración e repercusión dos novos medios tecnolóxicos (calculadoras e programas de ordenador) para o

cálculo, tratamento e representación gráfica de datos sobre informacións diversas.

Recoñecemento da utilidade da representación gráfica como medio de interpretación rápida e precisa de

fenómenos cotiáns e científicos.



UNIDADE 5: FUNCIÓNS ELEMENTAIS.

OBXECTIVOS

Manexar con soltura as funcións lineais.

Coñecer e manexar con soltura as funcións cuadráticas.

Coñecer outros tipos de funcións, asociando a gráfica coa expresión analítica.

Coñecer a definición de logaritmo e relacionala coas potencias e as súas propiedades.


Representa unha función lineal a partir da súa expresión analítica.

Obtén a expresión analítica dunha función lineal coñecendo a súa gráfica ou algunha das súas características.

Representa funcións definidas «a anacos».

Dá a expresión analítica dunha función definida «a anacos» dada graficamente.

Representa unha parábola a partir da ecuación cuadrático correspondente.

Asocia curvas de funcións cuadrático ás súas expresións analíticas.

Escribe a ecuación dunha parábola coñecendo a súa representación gráfica en casos sinxelos.

Estuda conxuntamente as funcións lineais e as cuadrático (funcións definidas «a anacos», intersección de

rectas e parábolas).

Asocia curvas a expresións analíticas (proporcionalidade inversa, radicais, exponenciais e logaritmos).

Manexa con soltura as funcións de proporcionalidade inversa e as radicais.

Manexa con soltura as funcións exponenciais e as logarítmicas.

Resolve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funcións.

Calcula logaritmos a partir da definición e das propiedades das potencias.

COMPETENCIAS

Matemática

Entender unha función como un modelo matemático da realidade.


Saber entresacar dun texto a información necesaria para representar a situación que se propón mediante unha

función.


Valorar o uso das funcións como elementos matemáticos que describen multitude de fenómenos do mundo

físico.

Social e cidadá

Utilizar as funcións para crear modelos de situacións que axuden a mellorar a vida humana.


Aprender a aprender

Saber autoavaliar os coñecementos adquiridos sobre funcións e a súa representación.


Saber analizar e representar co uso de funcións unha situación dada.

CONTIDOS

Función lineal. Función lineal. Pendente dunha recta.

Tipos de funcións lineais. Función de proporcionalidade e función constante.

Obtención de información a partir de dous ou máis funcións referidas a fenómenos relacionados entre si.

Expresión da ecuación dunha recta coñecidos un punto e a pendente.

Funcións definidas a anacos. Funcións definidas mediante «anacos» de rectas. Representación.

Obtención da ecuación correspondente a unha gráfica formada por anacos de rectas.

Funcións cuadráticas. Representación gráfica de funcións cuadráticas. Obtención da abscisa do vértice e dalgúns puntos próximos ao vértice.

Métodos sinxelos para a representación de parábolas.

Estudo conxunto de rectas e parábolas.

Interpretación dos puntos de corte entre unha función lineal e unha cuadrática.

Funcións radicais.

Funcións de proporcionalidade inversa. A hipérbola.

Funcións exponenciais. Aplicacións das funcións exponenciais:

Crecemento dunha poboación.

Crecemento do diñeiro.

Desintegración radioactiva.

Funcións logarítmicas. Obtención de funcións logarítmicas a partir de funcións exponenciais.

Noción de logaritmo. Cálculo de logaritmos a partir da súa definición.

Cálculo de logaritmos coa calculadora.

ACTITUDES

Valoración das representacións gráficas en calquera orde ou nivel matemático como instrumento potente de


Valoración e repercusión dos medios tecnolóxicos para o cálculo, tratamento e representación gráfica de datos

sobre informacións diversas.

Recoñecemento da utilidade da representación gráfica como medio de interpretación rápida e precisa de

fenómenos cotiáns e científicos.




UNIDADE 6: A SEMELLANZA E AS SÚAS APLICACIÓNS.

OBXECTIVOS

Coñecer os conceptos básicos da semellanza e aplicalos á resolución de problemas.


Manexa os planos, os mapas e as maquetas (incluída a relación entre áreas e volumes de figuras semellantes).

Aplica as propiedades da semellanza á resolución de problemas nos que interveñan corpos xeométricos.

Aplica os teoremas do cateto e da altura á resolución de problemas.

COMPETENCIAS

Matemática

Saber recoñecer cando dúas figuras son semellantes.


Explicar, de forma clara e concisa, procedementos e resultados nos que se aplicara a semellanza.


Saber ler mapas e planos, facendo uso dos conceptos de semellanza.

Social e cidadá

Ser consciente da utilidade dos coñecementos sobre semellanza para poder validar as informacións que nos

chegan.


Ser capaz de recoñecer figuras semellantes en distintas manifestacións artísticas: pintura, arquitectura,

escultura...

Aprender a aprender

Ser capaz de ver, durante a resolución dun problema, que hai que utilizar a semellanza para resolvelo.


Elixir a mellor estratexia á hora de enfrontarse con problemas nos que intervén a semellanza de figuras.

CONTIDOS

Figuras semellantes. Similitude de formas. Razón de semellanza.

A semellanza en ampliacións e reducións. Escalas. Cálculo de distancias en planos e mapas.

Propiedades das figuras semellantes: igualdade de ángulos e proporcionalidade de segmentos.

Rectángulos de proporcións interesantes.

Follas de papel A4 (√2).

Rectángulos áureos (𝛷𝛷).

Semellanza de triángulos.

Relación de semellanza. Relacións de proporcionalidade nos triángulos. Teorema de tales. Triángulos en posición de tales.

Criterios de semellanza de triángulos.

Semellanza de triángulos rectángulos. Criterios de semellanza.

Aplicacións da semellanza. Teoremas do cateto e da altura.


Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.

Medición de alturas de edificios utilizando a súa sombra.

Relación entre as áreas e os volumes de dúas figuras semellantes.

Figuras homotéticas. Homotecia e semellanza.

ACTITUDES

Curiosidade e interese pola investigación sobre formas e configuracións xeométricas no plano.


posúe.

Gusto e interese por enfrontarse con situacións xeométricas.

Capacidade de crítica ante erros xeométricos en construcións ou representacións.

Flexibilidade para enfrontarse a distintas situacións xeométricas dende distintos puntos de vista.



Confianza en atopar procedementos e estratexias “diferentes”. Interese para buscalos.

UNIDADE 7: TRIGONOMETRÍA.

OBXECTIVOS

Manexar con soltura as razóns trigonométricas e as relacións entre elas.

Resolver triángulos.


Obtén as razóns trigonométricas dun ángulo agudo dun triángulo rectángulo, coñecendo os lados deste.

Coñece as razóns trigonométricas (seno, coseno e tanxente) dos ángulos máis significativos (0°, 30°, 45°,

60°, 90°).

Obtén unha razón trigonométrica dun ángulo agudo a partir doutra, aplicando as relacións fundamentais.

Obtén unha razón trigonométrica dun ángulo calquera coñecendo outra e un dato adicional.

Obtén as razóns trigonométricas dun ángulo calquera debuxándoo na circunferencia goniométrica e

relacionándoo con algún do primeiro cuadrante.

Resolve triángulos rectángulos.

Resolve triángulos oblicuángulos mediante a estratexia da altura.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar os conceptos da trigonometría como ferramenta básica no estudo da Xeometría.


Saber extraer a información trigonométrica que se atopa nun texto dado.


Saber usar a trigonometría para resolver problemas da vida cotiá.

Aprender a aprender

Ser consciente da utilidade da trigonometría á hora de describir multitude de fenómenos.


Deducir multitude de fórmulas trigonométricas a partir dun pequeno coñecemento teórico.


CONTIDOS

Razóns trigonométricas. Razóns trigonométricas dun ángulo agudo: seno, coseno e tanxente.

Cálculo gráfico das razóns trigonométricas dun ángulo agudo nun triángulo rectángulo.

Razóns trigonométricas de ángulos calquera. Circunferencia goniométrica.

Relacións. Relación entre as razóns trigonométricas do mesmo ángulo (relacións fundamentais).

Razóns trigonométricas dos ángulos máis frecuentes (30°, 45° e 60°).

Aplicación das relacións fundamentais para calcular, a partir dunha das razóns trigonométricas dun ángulo, as dúas

restantes.

Calculadora. Obtención das razóns trigonométricas dun ángulo por medio de algoritmos ou usando unha calculadora científica.

Uso das teclas trigonométricas da calculadora científica para o cálculo das razóns trigonométricas dun ángulo calquera,

para coñecer o ángulo a partir dunha das razóns trigonométricas ou para obter unha razón trigonométrica coñecendo xa

outra.

Resolución de triángulos rectángulos. Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.

Cálculo de distancias e ángulos.

Estratexia da altura. Estratexia da altura para a resolución de triángulos non rectángulos.

ACTITUDES

Valoración da importancia da trigonometría para o cálculo de distancias en situacións reais.



Confianza en atopar procedementos e estratexias “diferentes”. Interese para buscalos.

UNIDADE 8: XEOMETRÍA ANALÍTICA.

OBXECTIVOS

Manexar analiticamente os puntos do plano e establecer relacións entre eles.

Manexar con soltura as distintas formas da ecuación dunha recta e resolver con elas problemas de intersección,

paralelismo e perpendicularidade.


Acha o punto medio dun segmento.

Acha o simétrico dun punto respecto doutro.

Acha a distancia entre dous puntos.

Relaciona unha circunferencia (centro e raio) coa súa ecuación:

Obtén a intersección de dúas rectas definidas nalgunhas das súas múltiples formas.

Resolve problemas de paralelismo e perpendicularidade.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar os elementos da xeometría analítica no plano.



Extraer a información xeométrica dun texto dado.


Describir fenómenos do mundo físico coa axuda dos conceptos xeométricos aprendidos nesta unidade.

Social e cidadá

Valorar o uso da xeometría en multitude de actividades humanas.


Utilizar os conceptos xeométricos estudados nesta unidade para describir distintas manifestacións artísticas.

Aprender a aprender

Ser consciente das carencias nos coñecementos adquiridos nesta unidade.


Escoller unha boa estratexia para resolver os problemas xeométricos.

CONTIDOS

Relacións analíticas entre puntos aliñados. Punto medio dun segmento.

Simétrico dun punto respecto a outro.

Aliñación de puntos.

Ecuacións de rectas. Ecuacións de rectas baixo un punto de vista xeométrico.

Forma xeral da ecuación dunha recta.

Resolución de problemas de incidencia (pertence un punto a unha recta?), intersección (punto de corte de dúas rectas),

paralelismo e perpendicularidade.

Distancia entre dous puntos. Cálculo da distancia entre dous puntos.

Ecuación dunha circunferencia. Obtención da ecuación dunha circunferencia a partir do seu centro e a súa raio.

Identificación do centro e do raio dunha circunferencia dada pola súa ecuación: (x – a)2 + (y – b)2 = r2.

Rexións no plano Identificación de rexións planas a partir de sistemas de inecuacións.

ACTITUDES

Curiosidade e interese pola investigación sobre formas e configuracións xeométricas no plano.

Capacidade de crítica ante erros xeométricos en construcións ou representacións.

Flexibilidade para enfrontarse a distintas situacións xeométricas dende distintos puntos de vista.


posúe.

UNIDADE 9: CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

OBXECTIVOS

Coñecer as características básicas dos sucesos e das regras para asignar probabilidades.

Resolver problemas de probabilidade composta, utilizando o diagrama en árbore cando conveña.



Aplica as propiedades dos sucesos e das probabilidades.

Calcula probabilidades en experiencias independentes.

Calcula probabilidades en experiencias dependentes.

Interpreta táboas de continxencia e utilízaas para calcular probabilidades.

Resolve outros problemas de probabilidade.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar as técnicas da probabilidade como medio para resolver multitude de problemas.


Entender os enunciados dos problemas nos que intervén a probabilidade.


Utilizar as técnicas da probabilidade para describir fenómenos do mundo físico.

Social e cidadá

Valorar as técnicas da probabilidade como medio para resolver problemas de índole social.

Aprender a aprender

Saber contextualizar os resultados obtidos en problemas onde intervén a probabilidade para darse conta de se

son, ou non lóxicos.


Elixir a mellor estratexia entre as aprendidas nesta unidade para resolver problemas relacionados co azar.

CONTIDOS

Sucesos aleatorios. Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.

Recoñecemento de experiencias regulares (aquelas probabilidades que se poden supoñer «a priori») e irregulares.

Frecuencia absoluta e frecuencia relativa. Cálculo e interpretación das frecuencias absoluta e relativa dun suceso.

Lei dos grandes números. Comportamento do azar. Lei dos grandes números.

Aplicación da lei dos grandes números para obter (aproximadamente) a probabilidade dun suceso nunha experiencia

irregular, ou para comprobar a validez da hipótese de que certa experiencia é regular.

Sucesos. Distintos tipos de sucesos. Relacións entre eles (álxebra de sucesos).

Designación de sucesos a partir doutros (S, S',𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵,𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ...).

Relación entre probabilidades. Obtención da probabilidade dun suceso a partir da súa relación con outro.

Lei de Laplace. Cálculo de probabilidades de sucesos elementais aplicando a lei de Laplace.

Experiencias compostas. Experiencias compostas dependentes e independentes.

Cálculo de probabilidades de experiencias compostas (independentes ou dependentes) con ou sen a utilización de

diagramas en árbore.

Táboas de continxencia.


Probabilidades condicionadas.

ACTITUDES

Recoñecemento do valor das leis do azar para prever resultados en fenómenos aleatorios.

Curiosidade e interese por investigar fenómenos aleatorios.

Valoración crítica das informacións probabilísticas que aparecen nos medios de comunicación, sabendo

detectar, se os houbese, abusos e usos incorrectos destas.

Sensibilidade e gusto pola precisión na observación e deseño de experiencias relativas a fenómenos de azar.

Sentido crítico ante as crenzas populares sobre fenómenos aleatorios.

Recoñecemento e valoración dos diagramas de árbore como ferramenta moi útil para o cálculo e a expresión de

experiencias aleatorias.

UNIDADE 10: COMBINATORIA.

OBXECTIVOS

Coñecer os agrupamentos combinatorios clásicos (variacións, permutacións, combinacións) e as fórmulas para

calcular o seu número, e aplicalos á resolución de problemas combinatorios.

Utilizar estratexias de reconto non necesariamente relacionadas cos agrupamentos clásicos.

Aplicar a combinatoria ao cálculo de probabilidades.


Resolve problemas de variacións (con ou sen repetición).

Resolve problemas de permutacións.

Resolve problemas de combinacións.

Resolve problemas de combinatoria nos que, ademais de aplicar unha fórmula, debe realizar algún razoamento

adicional.

Resolve problemas nos que convén utilizar un diagrama en árbore.

Resolve problemas nos que convén utilizar a estratexia do produto.

Resolve outros tipos de problemas de combinatoria.

Aplica a combinatoria para resolver problemas de probabilidades sinxelos.

Aplica a combinatoria para resolver problemas de probabilidade máis complexos.

COMPETENCIAS

Matemática

Dominar os conceptos da combinatoria como medio para resolver problemas de probabilidade.


Explicar dunha forma clara, os resultados que obtemos ao resolver un problema mediante procedementos

combinatorios.


Axudarse do cálculo combinatorio para describir fenómenos do mundo físico.

Aprender a aprender

Recoñecer o uso da combinatoria como atallo á hora de cuantificar grande cantidade de datos.


Discriminar entre os distintos conceptos combinatorios o máis válido para resolver un problema.

CONTIDOS

A combinatoria.


Situacións de combinatoria.

Estratexias para enfocar e resolver problemas de combinatoria.

Xeneralización para obter o número total de posibilidades nas situacións de combinatoria.

O diagrama en árbore. Diagramas en árbore para calcular as posibilidades combinatorias de diferentes situacións problemáticas.

Variacións con e sen repetición. Aplicación da fórmula ou lei que nos permite coñecer as variacións con repetición en diversas situacións.

Identificación de situacións relacionadas coas variacións ordinarias.

Permutacións. Permutacións ordinarias como variacións de n elementos tomados de n en n.

Combinacións. Identificación de situacións problemáticas que poden resolverse por medio de combinacións.

Resolución de problemas combinatorios. Resolución de problemas combinatorios por calquera dos métodos descritos ou outros propios do estudante.

Aplicación da combinatoria ao cálculo de probabilidades.

ACTITUDES

Valoración do diagrama en árbore como unha ferramenta que nos permite apreciar as posibilidades

combinatorias e darse conta que as diferentes posibilidades se van multiplicando.

Recoñecemento do papel que a xeneralización supón para o logro de fórmulas que nos permiten cálculos

rápidos de posibilidades en variacións.

Valoración da capacidade que nos ofrecen os novos medios tecnolóxicos para o estudo de situacións

combinatorias.

Curiosidade e interese por investigar situacións problemáticas relacionadas coas variacións, permutacións ou

combinacións.

Sensibilidade, gusto e precisión no reconto de posibilidades combinatorias.

EDUCACIÓN PERMANENTE DE ADULTOS

A programación correspondente a estas ensinanzas xúntase en documento independente.


5. TEMPORALIZACIÓN.

Distribución aproximada do tempo para o desenvolvemento do programa para cada un dos cursos da E.S.O.: 1º E.S.O. UNIDADES Nº SESIÓNS DATAS Unidade 1 8

16 setembro – 19 decembro

Unidade 2 8 Unidade 3 8 Unidade 4 8 Unidade 5 12 Exames 5 Unidade 6 8

8 xaneiro – 27 marzo Unidade 7 8 Unidade 8 10 Unidade 9 12 Exames 4 Unidades 10 – 11 – 12 24

7 abril – 19 xuño Unidade 13 12 Exames 6

2º E.S.O. UNIDADES Nº SESIÓNS DATAS APROXIMADAS Unidade 1 8



8 xaneiro – 27 marzo Unidade 7 12 Unidade 8 10 Exames 4 Unidade 9 6 Unidade 10 10

7 abril – 19 xuño Unidade 11 10 Exames 6

3º E.S.O. UNIDADES NÚMERO DE SESIÓNS DATAS APROXIMADAS Unidade 1 8



8 xaneiro – 27 marzo Unidade 7 10 Unidade 8 10 Unidade 9 8 Exames 4 Unidade 10 10

7 abril – 19 xuño Unidade 11 10 Unidade 12 16 Exames 6

4º E.S.O. UNIDADES Nº SESIÓNS DATAS APROXIMADAS Unidade 1 12

16 setembro – 19 decembro Unidade 2 10 Unidade 3 12 Exames 4 Unidades 4 – 5 14

8 xaneiro – 27 marzo Unidades 6 – 7 15 Exames 4 Unidade 8 14

7 abril – 19 xuño Unidades 9 – 10 14 Exames 6


6. CONTIDOS MÍNIMOS ESIXIBLES PARA UNHA AVALIACIÓN POSITIVA.

Serán utilizados como referencia básica durante todo o curso académico pero, en especial, cando teñan que ser

avaliados por un procedemento extraordinario: setembro, pendentes e perda do dereito á avaliación continua.

Estarán expostos dende o mes de outubro ata o final de curso, nos taboleiros oficiais do centro, para

coñecemento de toda a comunidade educativa.

O alumno poderá aprobar esta materia se durante o curso superou as diferentes probas realizadas durante as

avaliacións, é dicir, probas escritas, orais, actividades na clase, actividades na casa recollidas no caderno, etc.. Polo

tanto o alumno terá que demostrar ter asimilados os seguintes coñecementos mínimos:

1º DE E.S.O.

I. ARITMÉTICA

Manexo con soltura das catro operacións con números naturais.

Realización de operacións combinadas e con parénteses con números enteiros, respectando a prioridade e a regra dos

signos.

Calcula o valor de expresións aritméticas nas que interveñen potencias de expoñente natural e base enteira.

Reduce expresións aritméticas e alxébricas sinxelas con potencias (produto e cociente de potencias da mesma base,

potencia dunha potencia …)

Calcula raíces cadradas por tenteo, polo algoritmo de números maiores que 100 ou con calculadora.

Obtención do M.C.D. e do m.c.m. de dous números mediante a descomposición en factores primos.

Presenta e resolve correctamente problemas de aplicación do m.c.m. e M.C.D.

Realización das operacións básicas entre números decimais.

Resolve problemas aritméticos con números decimais que requiren máis de dúas operacións.

Ordena fraccións pasándoas a forma decimal e viceversa.

Resolve problemas nos que se pide o cálculo da fracción que representa a parte dun total, o valor da parte, o cálculo do

total.

Resolve expresións con operacións combinadas de fraccións (sumas e restas con fraccións de distinto denominador, produto

e división de fraccións, fracción dunha fracción ). Expresións con parénteses.

Resolve problemas mediante as fraccións e as operacións anteriores.

Aplicación a situacións cotiás da proporcionalidade numérica.

Resolución de problemas de proporcionalidade (regra de tres simple e composta).

Cálculo de porcentaxes dunha cantidade dada.

Emprego dos criterios anteriores para resolver problemas sinxelos, elixindo a forma de cálculo apropiada e valorando a

adecuación do resultado.

II. XEOMETRÍA

Recoñece os eixes de simetría de figuras planas.

Dada unha figura, representa a súa simétrica respecto dun eixe dado.

Clasifica e nomea ángulos segundo a súa apertura e as súas posicións relativas.

Opera correctamente coas unidades de medida de ángulos.

Identificación das características xeométricas das figuras planas e espaciais.

Teorema de Pitágoras. Cálculo de perímetros, áreas e volume en figuras planas. Descomposición en triángulos.

Manexo, con soltura, do Sistema Métrico Decimal.

III. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

Interpretación e elaboración de táboas ou gráficas estatísticas sinxelas.


Representa datos mediante un diagrama de sectores, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores.

Probabilidade dun suceso a partir do estudio das frecuencias.

2º de E.S.O.

I. ARITMÉTICA

Utilizar de forma adecuada os números enteiros as fraccións, os decimais e as raíces cadradas moi sinxelas para resolver

problemas sinxelos.

Paso de fracción a decimal e de decimal a fracción.

Operacións (sumas,restas, produtos e divisións) con decimais, respectando a xerarquía das operacións e o uso das

parénteses.

Realización de operacións combinadas sinxelas ( involucrando como máximo dúas operacións encadeadas e unha

paréntese) nas que aparezan números enteiros, fraccionarios e radicais básicos (suma, resta, multiplicación, división e

potenciación con expoñente natural), aplicando correctamente as regras de prioridade e facendo un uso adecuado dos

signos e as parénteses.

Estimar e redondear unha cantidade.

Localizar raíces cadradas aproximadas.

Utilización do número racional para intercambiar información e resolver problemas e situacións da vida cotiá.

Manexar o sistema sesaxesimal:paso de complexo a incomplexo e viceversa. Operar correctamente neste sistema (suma e

resta de cantidades en forma complexa, produto e cociente dunha cantidade complexa por un número

Presentar e resolver problemas con amplitudes angulares e tempos.

Aplicación a situacións reais da proporcionalidade numérica (problemas de regra de tres directas e inversas, compostas,

exercicios de escala, porcentaxes, repartos proporcionais, interese...).

II. ÁLXEBRA

Resolución de ecuacións de primeiro grao.

Presentación e resolución de problemas sinxelos mediante ecuacións de 1º grao.

Resolución de sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas (tamén graficamente).

Presentación e resolución de problemas sinxelos, mediante sistemas de dúas ecuación con dúas incógnitas.

III. XEOMETRÍA

Estimación e cálculo de lonxitudes, superficies e volumes (empregando o teorema de Pitágoras, se é necesario) de espazos

e obxectos (se é o caso sinxelas composicións de figuras planas), expresando o resultado na unidade de medida máis

axeitada.

Identificación e interpretación das características xeométricas das formas planas e os corpos que permitan describilas coa

terminoloxía adecuada.

Utilización dos conceptos de incidencia, ángulo, movemento, semellanza e medida na análise e descrición de formas

xeométricas.

Interpretar e utilizar as relacións de proporcionalidade xeométrica entre segmentos e figuras planas utilizando o teorema

de Tales e os criterios de semellanza. Utilizar adecuadamente as escalas, numéricas e gráficas para coñecer realmente as

dimensións de figuras representadas en mapas ou planos.

IV. ESTATÍSTICA

Coñecemento dos conceptos básicos de estatística descritiva: obter e interpretar táboas de frecuencias, diagramas, así

como as medidas de centralización dunha distribución discreta.


3º de E.S.O.

I. ARITMÉTICA

Utilización de números enteiros, decimais e fraccionarios, tanto para interpretar como para emitir informacións. Resolver e

formular problemas que requiren cálculos con enteiros decimais e fraccións.

Situar na recta numérica toda clase de números: enteiros fraccionarios e decimais. Advertir que entre dous números

calquera sempre podemos representar un terceiro. Ordenar números a partir da súa representación na recta.

Pasa de fracción a decimal e viceversa.

Resolución de problemas para os que se necesitan a comprensión e o manexo da operatoria con números decimais e

fraccionarios. Expresión do resultado en forma de porcentaxe.

Realización de operacións con números fraccionarios e decimais, incluída a potenciación de expoñente enteiro, aplicando

correctamente as propiedades da potenciación cando sexa oportuno e tendo en conta as regras de prioridade da operacións

(uso adecuado das parénteses).

Clasificación de números en racionais e irracionais.

Calcular raíces sinxelas e operacións sinxelas con elas (só exactas).

Aproxima un número a unha orde determinada, recoñecendo o erro cometido.

Utiliza a notación científica para expresar números grandes ou pequenos.

Opera con números en notación científica.

Resolución de problemas sinxelos de proporcionalidade.

Relaciona porcentaxes con fraccións e tantos por un. Calcula a porcentaxe correspondente a unha cantidade, a porcentaxe

que represente unha parte e a cantidade inicial cando se coñece a parte e a porcentaxe.

Resolve problemas sinxelos con aumentos e diminucións porcentuais.

Resolver problemas sinxelos nos que se encadean dous aumentos e diminucións porcentuais.

Escribe un termo concreto dunha sucesión dada mediante o seu termo xeral, ou de forma recorrente, e obtén o termo xeral

dunha sucesión dada polos seus primeiros termos (casos moi sinxelos).

Resolve exercicios de progresións aritméticas definidas mediante algúns dos s elementos.

Resolve exercicios de progresións xeométricas definidas mediante algúns dos seus elementos (sen utilizar a suma de

infinitos termos).

Resolve exercicios nos que interveña a suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica con |r| < 1.

Resolve problemas, con enunciado, de progresións aritméticas.

Resolve problemas, con enunciado, de progresións xeométricas.

II. ÁLXEBRA

Coñece os conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grao, identidade, ecuación, etc., e identifícaos.

Opera con monomios e polinomios. Saca factor común.

Aplica as identidades notables para desenvolver expresións alxébricas.

Factorización utilizando as identidades notables.

Recoñece o desenvolvemento das identidades notables e exprésao como cadrado dun binomio ou como produto de dous

factores.

Opera con fraccións alxébricas sinxelas.

Recoñece identidades notables en expresións alxébricas e utilízaas para simplificalas.

Expresa en linguaxe alxébrica unha relación dada mediante un enunciado.

Coñece os conceptos de ecuación, incógnita, solución, membro, equivalencia de ecuacións, etc., e identifícaos.

Busca a solución enteira dunha ecuación sinxela mediante tenteo (con ou sen calculadora) e compróbaa.

Busca a solución non enteira, de forma aproximada, dunha ecuación sinxela mediante tenteo con calculadora.

Inventa ecuacións con solucións previstas.


Resolve ecuacións de primeiro grao.

Resolve ecuacións de segundo grao completas e incompletas (sinxelas).

Resolve ecuacións de segundo grao (complexas).

Resolve problemas numéricos mediante ecuacións.

Resolve problemas xeométricos mediante ecuacións.

Resolve problemas de proporcionalidade mediante ecuacións.

Asocia unha ecuación con dúas incógnitas e as súas solucións a unha recta e aos puntos desta.

Resolve graficamente sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas moi sinxelas e relaciona o tipo de solución coa

posición relativa das rectas.

Resolve un sistema linear de dúas ecuacións con dúas incógnitas mediante un método determinado (substitución, redución

ou igualación).

Resolve un sistema linear de dúas ecuacións con dúas incógnitas por calquera dos métodos.

Resolve un sistema linear de dúas ecuacións con dúas incógnitas que requira transformacións previas.

Resolve problemas numéricos mediante sistemas de ecuacións.

Resolve problemas xeométricos mediante sistemas de ecuacións.

Resolve problemas de proporcionalidade mediante sistemas de ecuacións.

III. FUNCIÓNS

Interpretación e identificación de aspectos relevantes dunha gráfica (dominio, crecemento, extremos, continuidade,

tendencia ...) que se corresponda con fenómenos da vida real (próximos ao alumno).

Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado.

Asocia enunciados a gráficas.

Escribir fórmulas ou expresións analíticas de funcións sinxelas dadas mediante gráficas.

Interpretar conxuntamente dúas gráficas e obter información do seu estudio comparado.

Recoñecemento das características básicas das funcións constantes, lineais e afíns na súa forma gráfica ou alxébrica e

representación gráfica cando veñan expresadas por un enunciado, unha táboa ou unha expresión alxébrica.

Ecuacións da recta. Representación gráfica. Obtención da ecuación que corresponde a unha gráfica.

Outras formas da ecuación da recta.

Obtén o valor da pendente dunha recta dada de formas diversas (graficamente, mediante a súa expresión analítica...).

Aplicacións sinxelas para relacionar dúas magnitudes que varían proporcionalmente.

IV. XEOMETRÍA

Coñece e aplica relacións angulares nos polígonos.

Coñece e aplica as propiedades e medidas dos ángulos situados sobre a circunferencia.

Coñece o concepto de escala e aplícaa á interpretación de planos e mapas.

Recoñece triángulos semellantes mediante a igualdade de dous dos seus ángulos e aplícao para obter a medida dalgún

segmento.

Aplica o teorema de Pitágoras en casos directos.

Aplica o teorema de Pitágoras en casos máis complexos.

Calcula áreas, lonxitudes, perímetros sinxelos.

Calcula áreas, perímetros, lonxitudes de figuras máis complexas.

Calcula áreas dunha figura descompoñéndoa noutras dúas máis elementais.

Coñecer e aplicar o concepto de lugar xeométrico.

Identificar os distintos tipos de cónicas e caracterizalas como lugares xeométricos.

Obtén a transformada dunha figura mediante un movemento concreto.

Obtén a transformada dunha figura mediante a composición de dous movementos.


Recoñece figuras dobres nunha certa transformación ou identifica o tipo de transformación que dá lugar a unha certa

figura dobre.

Recoñece a transformación (ou as posibles transformacións) que levan dunha figura a outra.

V. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

Interpretación e elaboración táboas e gráficos estatísticos elixindo o gráfico adecuado a cada caso.

Frecuencia absoluta e relativa. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos agrupados (para o cal se lle dan os intervalos

no que se parte o percorrido) e represéntaos mediante un histograma.

Cálculo dos parámetros estatísticos máis usuais (moda, mediana, media aritmética, desviación típica). a partir dunha

táboa de frecuencias (de datos illados ou agrupados) e interpreta o seu significado.

Coñece o coeficiente de variación e válese del para comparar as dispersións de dúas distribucións.

Distingue, entre varias experiencias, as que son aleatorias.

Ante unha experiencia aleatoria sinxela, obtén o espazo de mostra, describe distintos sucesos e cualifícaos segundo a súa

probabilidade (seguros, posibles ou imposibles, moi probable, pouco probable...).

Aplica a lei de Laplace para calcular a probabilidade de sucesos pertencentes a experiencias aleatorias regulares (sinxelas).

Aplica a lei de Laplace para calcular a probabilidade de sucesos pertencentes a experiencias aleatorias regulares (máis

complexas).

Obtén as frecuencias absoluta e relativa asociadas a distintos sucesos e, a partir delas, estima a súa probabilidade.

4º de E.S.O.

I. ARITMÉTICA

Clasifica números de distintos tipos.

Utilización dos números reais en actividades relacionadas coa vida cotiá, elixindo as notacións axeitadas e comparando e

valorando os resultados obtidos de acordo co enunciado.

Relación entre intervalos, conxuntos e valor absoluto. Desigualdades sinxelas.

Operacións con todo tipo de números reais, en especial con potencias de expoñente fraccionario e radicais, aplicando

correctamente as regras de prioridade e as técnicas de aproximación e valorando os erros cometidos.

Interpretación, notación e operacións con cantidades en notación científica.

Manexa o cálculo de logaritmos, coñece e aplica as súas propiedades

II. ÁLXEBRA

Operacións con monomios e polinomios (incluídos os produtos notables).

Coñecemento e aplicación da Regra de Ruffini. Factorización de polinomios con coeficientes e raíces enteiras.

Operacións encadeadas (como máximo dúas) con fraccións alxébricas formadas por polinomios con un, dous ou tres

termos.

Expresa alxebricamente un enunciado que dea lugar a un polinomio ou a unha fracción alxébrica.

Resolución de ecuacións de primeiro, segundo grao, radicais, coa incógnita no denominador, bicadradas, exponenciais e

logarítmicas.

Válese da factorización como recurso para resolver ecuacións.

Formula e resolve problemas mediante ecuacións.

Resolución, por diferentes métodos, sistemas de dúas ecuacións lineais ou non lineais sinxelos con dúas incógnitas.

Formula e resolve problemas mediante sistemas de ecuacións.

Resolve e interpreta graficamente inecuacións e sistemas de inecuacións lineais cunha incógnita.

Resolve e interpreta inecuacións non lineais cunha incógnita.

Formula e resolve problemas mediante inecuacións ou sistemas de inecuacións.


III. FUNCIÓNS

Dada unha función representada pola súa gráfica, estuda as súas características máis relevantes (dominio de definición,

percorrido, crecemento e decrecemento, máximos, e mínimos, continuidade,...).

Representa unha función da que se dan algunhas características especialmente relevantes.

Asocia un enunciado cunha gráfica.

Representa unha función dada pola súa expresión analítica obtendo, previamente, unha táboa de valores.

Acha a T.V.M. nun intervalo dunha función dada graficamente, ou ben mediante a súa expresión analítica.

Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidade, tendencia, periodicidade, crecemento... dunha función.

Representación gráfica e interpretación de funcións lineais, afíns ou cuadráticas

Representa funcións definidas a anacos.

Dá a expresión analítica dunha función definida «a anacos» dada graficamente.

Asocia curvas de funcións cuadrático ás súas expresións analíticas.

Escribe a ecuación dunha parábola coñecendo a súa representación gráfica en casos sinxelos.

Estuda conxuntamente as funcións lineais e as cuadrático (funcións definidas a anacos, intersección de rectas e

parábolas).

Coñecemento das características básicas das funcións lineais ,(vector director, pendente da recta, puntos de corte cos

eixes), e cuadráticas (puntos de corte cos eixes, vértice e eixe de simetría da parábola) exponenciais, radicais e de

proporcionalidade inversa (dominios, crecemento, decrecemento, continuidade, asíntotas, se é o caso) e identificación

coas súas correspondentes representacións gráficas.

Fai unha táboa de valores e representa graficamente as funcións anteriores.

Coñecemento, estudio básico e representación das funcións exponenciais e, valéndose delas, representación de fenómenos

de crecemento reais.

Coñecemento, estudio básico e representación das funcións exponenciais e identificación como inversas das funcións

logarítmicas.

Determinar e interpretar as características básicas (puntos de corte cos eixes, intervalos de crecemento e decrecemento,

puntos extremos continuidade, simetrías e periodicidade) que permiten avaliar o comportamento dunha gráfica sinxela (de

trazo continuo ou descontinuo).

Estudio e representación gráfica de funcións sinxelas definidas a anacos), mesturando as anteriores e estudio das súas

características, incluíndo a continuidade e descontinuidade.

Resolve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funcións.

Calcula logaritmos a partir da definición e das propiedades das potencias.

IV. XEOMETRÍA E TRIGONOMETRÍA

Manexa os planos, os mapas e as maquetas (incluída a relación entre áreas e volumes de figuras semellantes).

Aplica as propiedades da semellanza á resolución de problemas nos que interveñan corpos xeométricos.

Aplica os teoremas do cateto e da altura á resolución de problemas.

Coñecemento e utilización das razóns trigonométricas dun ángulo agudo e as súas relacións fundamentais.

Resolución de triángulos rectángulos.

Razóns trigonométricas de ángulos calquera. Redución ao 1º cuadrante.

Resolve triángulos oblicuángulos mediante a estratexia da altura.

Aplicación dos anteriores coñecementos para calcular distancias e ángulos en situacións reais.

Acha o punto medio dun segmento.

Acha o simétrico dun punto respecto doutro.

Acha a distancia entre dous puntos.

Relaciona unha circunferencia (centro e raio) coa súa ecuación.

Identifica rexións planas a partir de sistemas de inecuacións.


Representación con axuda de instrumentos xeométricos, da posición relativa de puntos, rectas. Enuncia os elementos

característicos dunha recta ou de rectas paralelas. Calcula puntos de corte de rectas, rectas paralelas a outra pasando por

un punto determinado. Rectas perpendiculares a outras pasando por un punto. Dados dous puntos ou a pendente da recta

localiza a súa ecuación e o seu vector director.

V. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

Interpretación e elaboración de táboas e gráficos estatísticos elixindo o gráfico adecuado a cada caso.

Dado un conxunto de datos e a suxestión de que os agrupe en intervalos, determina unha posible partición do percorrido,

constrúe a táboa e representa graficamente a distribución.

Dado un conxunto de datos, recoñece a necesidade de agrupalos en intervalos e, en consecuencia, determina unha posible

partición do percorrido, constrúe a táboa e representa graficamente a distribución.

Obtén o valor de�̄�𝑥e 𝜎𝜎, a partir dunha táboa de frecuencias (de datos illados ou agrupados) e utilízaas para analizar

características da distribución.

Coñece o coeficiente de variación e a vale del para comparar as dispersións de dúas distribucións.

A partir dunha táboa de frecuencias de datos illados, constrúe a táboa de frecuencias acumuladas e, con ela, obtén

medidas de posición (mediana, cuartís, centiles).

Constrúe o diagrama de caixa e bigotes correspondente a unha distribución estatística.

Interpreta un diagrama de caixa e bigotes dentro dun contexto.

Recoñece procesos de mostraxe correctos e identifica erros noutros onde os haxa.

Determinación e interpretación do espazo de mostra e os sucesos asociados a un experimento aleatorio sinxelo.

Aplica as propiedades dos sucesos e das probabilidades.

Calcula probabilidades en experiencias independentes.

Calcula probabilidades en experiencias dependentes.

Interpreta táboas de continxencia e utilízaas para calcular probabilidades.

Cálculo da probabilidade de que se cumpra un suceso equiprobable utilizando técnicas elementais de conteo, os diagramas

de árbore ou outras técnicas de reconto combinatorias axeitadas e a Lei de Laplace.

Cálculo das probabilidades de sucesos en experiencias compostas, empregando os recursos máis convenientes en cada caso,

como os diagramas de árbore ou outros.

Resolve problemas de variacións (con ou sen repetición).

Resolve problemas de permutacións.

Resolve problemas de combinacións.

Resolve problemas de combinatoria nos que, ademais de aplicar unha fórmula, debe realizar algún razoamento adicional.

Resolve problemas nos que convén utilizar un diagrama en árbore.

Resolve problemas nos que convén utilizar a estratexia do produto.

Resolve outros tipos de problemas de combinatoria.

Aplica a combinatoria para resolver problemas de probabilidades sinxelos.

Aplica a combinatoria para resolver problemas de probabilidade máis complexos.

7. PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN. CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN.

AVALIACIÓN DO ALUMNADO NA MATERIA DO SEU CURSO ACTUAL

Durante os primeiros días do curso o profesorado fará unha avaliación inicial dos seus grupos, non ten que ser

necesariamente unha proba escrita, pois ao ser a materia de matemáticas de contidos progresivos, detéctase moi ben

o nivel da clase no desenvolvemento das primeiras unidades e procuraremos adaptar a programación ao noso

alumnado, por suposto seguindo as directrices básicas do exposto nela.


Durante o curso regular farase polo menos unha proba escrita dentro de cada avaliación, sendo recomendable a

realización dun control intermedio en cada avaliación. Seguindo estas pautas o profesorado fixará cos seus alumnos/as

as probas escritas a realizar (número, datas e contidos).

A recuperación da materia non superada, presentarémola despois do traballo individual do alumnado, tendo

este ao profesor ou profesora á súa disposición para dar resposta ás posibles preguntas e dúbidas, repaso de exercicios

ou solicitude doutros novos.

O sistema de recuperación terá as seguintes características:

En cada proba incluiranse preguntas relativas á materia anterior non superada, ou ben …

Farase un exame de recuperación posterior a cada avaliación.

Dependendo da relación dos contidos a avaliar poderíase combinar as dúas formas anteriores de cara a realizar a

recuperación correspondente.

As probas escritas adaptaranse aos contidos da programación.

Antes de realizar o exame o profesor/a indicará cales son as puntuacións de cada pregunta ou o criterio de

corrección. No exame incluirase, cando menos, a puntuación de cada unha das preguntas. De non ser así, enténdese

que tódalas preguntas puntúan o mesmo.

En canto a corrección concreta de cada unha das preguntas dos exames, valoraranse fundamentalmente os

coñecementos prácticos.

No desenvolvemento dos problemas, exercicios e cuestións teranse en conta os seguintes aspectos:

A coherencia ordenada e razoada da exposición de resposta.

A claridade da exposición.

A facilidade e precisión no cálculo.

Se no desenvolvemento dunha resposta, por un erro nos cálculos, o alumno obtén unha solución absurda,

valorarase positivamente que o alumno faga constar o absurdo de tal resultado.

A ausencia de explicación na solución dun problema repercute negativamente na súa valoración, podendo ter

unha puntuación nula se só aporta a solución numérica dun problema ou cuestión sen ningún razoamento que

xustifique a obtención do resultado.

Cando sexa posible, é recomendable ilustrar a resolución de problemas con representacións gráficas, posto que

se valora a corrección e detalle das mesmas, o emprego de unidades e o mantemento aproximado das proporcións.

Nas probas de recuperación fixadas conxuntamente polo profesor/a e os alumnos/as non terán que ser

necesariamente “máis fáciles”, as recuperacións non son, salvo casos illados, exames para subir nota.

Concretamos algúns casos que poden presentarse nas aulas:

O alumno que “mellora e pórtase ben” pero non alcanza os coñecementos mínimos necesarios. Pensamos que o momento

de axudalo é durante o curso e non ao final do mesmo cunha nota superior a acadada por el.

O alumno que cre que a avaliación continua é aprobar só as probas correspondentes a materia nova do 3º trimestre.

Quitándoo do seu erro, dicimos que a avaliación continua é obter os coñecementos da nova materia explicada e recuperar

as probas suspensas, é valorar o traballo continuo dende principio de curso; moito máis que o feito de tentar aprobar o

curso durante os tres últimos meses.

Os exames de setembro:

Serán comúns a todo o alumnado do mesmo nivel.

Terán como base os contidos mínimos.

Serán elaborados de forma colexiada polos membros do departamento que impartan clase no nivel correspondente.

Na avaliación extraordinaria de setembro só se contabilizará a nota do exame que, despois de aproximala por redondeo,

será a que conste na acta.


CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN

Se dentro dunha mesma avaliación se realiza máis dunha proba escrita, o profesorado comunicará aos seus

alumnos e alumnas o valor de cada unha delas (pode ser unha media ponderada, segundo as probas conteñan ou

necesiten contidos das anteriores). Do mesmo xeito establécense as relacións entre traballos e probas escritas

(mediante medias ponderadas) de cara a acadar a nota de cada avaliación, sen que a nota dos traballos supoña máis

alá do 30% da nota da avaliación. Cada profesor da materia será o que valore o comportamento xeral dos alumnos na

aula e a influenza que o mesmo terá na cualificación final de cada alumno, pero sen que supoña máis alá do 10% da

nota da avaliación.

As notas correspondentes ás recuperacións calcularanse da seguinte maneira:

Se a nota é inferior a 5 a nota será a media aritmética entre a nota da avaliación e a nota do exame de recuperación.

Se a nota é igual ou maior que 5 entón a nota será a media aritmética de 5 e da nota do exame de recuperación.

Na recuperación de final de curso, no caso de que o alumno a supere, terase en conta o traballo de todo o curso á hora de

decidir cal será a nota da avaliación ordinaria de xuño.

En xuño, atopamos a seguinte situación:

1ª avaliación 2ª avaliación 3ª avaliación Nota ponderada dos exames da materia da 1ª avaliación.

Nota do exame de recuperación da 1ª avaliación.

Nota ponderada dos exames da materia da 2ª avaliación.


Nota ponderada dos exames da materia da 3ª avaliación.


outras recuperacións (1)

(1) A esta proba non poderá presentarse o alumnado que teña suspensas tódalas avaliacións. A posibilidade de

diminuír esta esixencia é criterio persoal de cada profesor ou profesora, pero sempre de acordo entre tódolos

profesores/as que imparten o mesmo nivel.

Calculamos unha 1ª nota media nos seguintes casos:

Cando a nota específica da materia de cada avaliación (incluíndo recuperacións) é igual ou superior a 4. Neste caso esta

1ª nota media é a media aritmética das 3.

Cando a nota específica da materia dunha avaliación é inferior a 4 e as notas das materias específicas das outras dúas é

igual u superior a 5. Neste caso esta 1ª nota media é a media aritmética das 3.

Neste momento o profesor emitirá outra cualificación (2ª nota) reflectindo outras valoracións practicadas

durante o curso e rexistradas na ficha do alumno/a

Actitude cara a materia: participativo ou non, traballador ou non, interese por facelo ben, ...

Hábitos de limpeza, traballo, organización e presentación no caderno da clase e exames.

O mérito dunha aprendizaxe partindo dunha determinada situación inicial e o traballo continuado na materia, dende o

primeiro dia.

O traballo en equipo, o respecto a profesores/as e compañeiros/as, a corrección ao argumentar as súas opinións, ...

Asistencia e puntualidade.

A cualificación final será a media ponderada entre estas dúas notas, ponderando a primeira o 80% e a segunda,

un 20%.

O alumno recibirá unha cualificación enteira entre 1 e 10, motivo polo que a cualificación anterior será

aproximada por redondeo.

O alumno promocionará ao curso seguinte cando:

Esta cualificación final é igual ou superior a 5, ou ben,

A nota da recuperación final realizada no trimestre da 3ª avaliación sexa igual ou superior a 5.

Noutros casos deberá presentarse ós exames extraordinarios de setembro

INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN PARA O ALUMNADO QUE PERDEU O DEREITO Á AVAL. CONTINUA.

Neste caso o departamento realizará antes da avaliación final de xuño unha proba escrita elaborada sobre os

contidos de programación, tendo moi en conta os mínimos esixibles. Os criterios de corrección desta proba serán os

mesmos que para ás do curso ordinario. Nestas mesmas datas o profesor ou profesora responsable do alumno/a pode

solicitar a entrega de traballos ou exercicios específicos. En tódolos casos, para poder optar a unha promoción ao


curso seguinte é necesario obter na proba escrita unha cualificación superior a 4. Entón esta nota da proba ponderaría

un 80% e a dos traballos un 20%. Se a nota conxunta é igual ou superior a 5 promocionaría.

Se o profesor opta por facer só unha proba escrita, a cualificación da mesma ten que ser igual ou superior a 5

para que o alumno poda promocionar.

AVALIACIÓN DA PROPIA PROGRAMACIÓN.

Durante o curso, e cando menos unha vez ao mes, nas reunións de departamento farase unha análise da

evolución do curso nos distintos niveis e grupos, de tal xeito que as conclusións sirvan para avaliar se a programación

é axeitada para o desenvolvemento da materia e a consecución dos obxectivos previstos.

Ademais, na elaboración da memoria final do curso tamén se fará referencia á idoneidade da programación,

procurando corrixir os defectos detectados de cara ao proceso de elaboración da programación do vindeiro curso.

8. METODOLOXÍA, MATERIAIS CURRICULARES E RECURSOS DIDÁCTICOS.

METODOLOXÍA DIDÁCTICA DE 1º e 2º E.S.O.

Partindo do nivel de coñecementos e madurez académica do alumno (avaliación previa), construiremos

aprendizaxes que favorezan e melloren o seu nivel de desenvolvemento, dando prioridade á comprensión fronte ao

mecanismo, sen esquecer a presenza diste en diversos apartados da actividade matemática. Fomentaremos a reflexión

persoal do aprendido con actividades nas que o alumno poida usar os novos coñecementos, aproveitando na medida do

posible as posibilidades que ofrecen as infraestrutura ligadas ao proxecto Abalar que sexa axeitadas á temática e o

grao de madurez do alumnado, comprobando así a súa utilidade e tentando espertar o interese dos alumnos e alumnas

gozando do proceso de aprendizaxe.

Desenvolveremos os contidos referidos aos números a partir de situacións da vida cotián (mercas, presupostos,

etc.), apoiándonos novamente en material tanxible. Levaremos a cabo actividades de contar, comparar, clasificar e

ordenar segundo diferentes criterios numéricos e con diferentes tipos de números, para que os alumnos aprendan o

seu sentido e o seu uso. Consideramos fundamental o desenrolo do cálculo mental, xa que gran parte das operacións

matemáticas da vida diaria facémolas mentalmente.

Xa que contar e medir son dúas accións básicas das matemáticas, no bloque de medida, afondando no concepto

de unidades de medida, características, uso, comparacións, etc., expresando os resultados na unidade correspondente.

Presentaremos a xeometría como un modo de describir o mundo físico, buscando exemplos no entorno natural,

físico e artístico, de modo que podamos describir os obxectos que nos rodean, propiedades que posúen, regularidades

e relacións que se producen en corpos, figuras e configuracións xeométricas. Para o desenrolo dos temas de xeometría

do 1º curso, contaremos na parte práctica, co material propio de xeometría que temos dentro do material de Proxecto

Sur, material que é o máis aproveitable para o nivel de Secundaria, se temos en conta que o material enviado é para

Educación Primaria.

O ensino da estatística terá un carácter funcional, que permita entender as informacións e saber utilizalas para

comunicarse. Destacaremos aquí tamén a interrelación que ten con outras áreas, como sociais ou naturais. Como

recurso importante empregaremos a prensa e medios de comunicación. Para fomentar o traballo en grupo faremos

unha actividade onde os alumnos fagan un estudio estatístico propio: deseño, recollida de información, organización

de datos, representación e comunicación dos resultados.

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS DE 1º e 2º E.S.O.

Durante este curso contaremos no centro coa dotación correspondente ao programa Abalar nos grupos de

primeiro e segundo da E.S.O., que utilizaremos co obxectivo de axudar a que o alumnado chegue a comprender as

Matemáticas co uso dos medios e das tecnoloxías que hoxe en día lle son máis familiares.

Dominós (operacións con números enteiros, operacións con porcentaxes, operacións con fraccións, operacións

con decimais).

Actividades arquivadas no Departamento.


Utensilios de debuxo.

Exercicios e problemas propostos polo profesor da materia.

METODOLOXÍA DIDÁCTICA DE 3º e 4º E.S.O.

Partindo do nivel de coñecementos e desenrolo do alumno (avaliación previa), construiremos aprendizaxes que

favorezan e melloren dito nivel de desenrolo, dando prioridade á comprensión fronte ao mecanismo, sen esquecer a

presenza deste en diversos apartados da actividade matemática. Fomentaremos a reflexión persoal do aprendido con

actividades nas que o alumno poida usar os novos coñecementos, comprobando así a utilidade dos mesmos e gozando

do proceso da aprendizaxe.

A miúdo, e antes de empezar a exposición dos contidos teóricos comezaremos pola presentación de problemas

que se dean na vida real para, a partir da busca de solucións, remontemos cara os aspectos teóricos máis importantes

do tema.

O traballo persoal do alumno determinará o proceso de aprendizaxe en todos os bloques de contido. É evidente

que para conseguir unha aprendizaxe significativa é necesario que o alumno asuma os conceptos na súa totalidade

dende a súa propia práctica e experiencia. Sobre todo en aqueles casos onde os conceptos son máis abstractos como

na xeometría e na álxebra.

Desenvolveremos os contidos referidos aos números e a álxebra a partir de situacións da vida cotián,

significativas para o alumno (mercas, presupostos,etc.).

Enfocaremos a aprendizaxe das funcións dende diversos procedementos: descrición verbal, táboas, gráficas,...

O traballo en equipo será fundamental para desenvolver as estatísticas. Os alumnos realizarán o seu propio

traballo de investigación a partir de táboas, enquisas, gráficos estatísticos, etc. A realización dos seus propios

traballos será a mellor arma para conseguir unha aprendizaxe autenticamente significativa.

En todos os bloques nos que se estrutura o curso, os alumnos deberán realizar na súa casa actividades de

reforzo que axuden a consolidar os coñecementos adquiridos na clase.

A realización de exames, aínda que non como único medio para decidir a cualificación dos alumnos,

consideramos que son necesarios por dous motivos fundamentais: a primeira, para que os alumnos teñan un hábito de

ter que estudar con unha fecha fixa, sendo capaz de asimilar os contidos aprendidos durante as últimas semanas. Un

segundo motivo, é que supón unha preparación indispensable para unha actividade que, lamentablemente ou non, van

a ter que realizar durante toda a súa vida.

Un recurso que pode ser fundamental nesta etapa, é a calculadora. A súa utilidade é moi grande e ademais é un

recurso moi próximo ao alumnado. Por iso debemos aproveitar esta circunstancia para que os estudantes a usen

adecuadamente e saquen o maior proveito da mesma.

Agora ben, parécenos preocupante a falta de hábito de cálculo, tanto mental como manual.

Os alumnos están, ás veces, habituados a un uso indiscriminado da calculadora, e incluso a utilizan para

realizar operacións simples. Por conseguinte, o uso da calculadora estará limitado a aquelas operacións nas que sexa

didacticamente rendible. Consideramos por tanto un obxectivo fundamental a desenvolver, a capacidade de cálculo

mental dos alumnos.

Outra das consideracións importantes a ter en conta, é que o alumno alcance o convencemento de que as

matemáticas non son un compartimento estanco con respecto ao resto das actividades humanas, e que poden servirse

delas para resolver mellor moitos problemas da vida diaria, así como a súa utilización en determinados contidos

doutras áreas de coñecemento,como as ciencias sociais, as ciencias da natureza e na tecnoloxía.

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS DE 3º e 4º E.S.O.

Dominós (operacións con números enteiros, operacións con porcentaxes, operacións con fraccións, operacións

con decimais).

Calculadora.

Tangram.


Actividades arquivadas no Departamento.

Utensilios de debuxo.

Ordenadores da aula de informática do centro.

Exercicios e problemas propostos polo profesor da materia.

9. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE. ADAPTACIÓNS CURRICULARES.

Nos cursos da E.S.O. encontrámonos na aula alumnos con diferentes ritmos de aprendizaxe e tamén con

diversos graos de motivación. Ante esta diversidade, o obxectivo é que todo o alumnado participe no proceso de

aprendizaxe con satisfacción e teñan o éxito que corresponde a súa capacidade e interese.

O diagnóstico inicial permitiranos ter por unha parte unha visión de conxunto do tema, e ademais detectar aos

alumnos que necesiten un tratamento diversificado atendendo as súas ideas previas e aos seus posibles conceptos

erróneos.

A existencia de actividades con diversos niveis de dificultade relacionadas con cada contido conceptual, é o

que debe permitir ao profesor adaptar o proceso de ensinanza e aprendizaxe ás necesidades concretas e peculiares de

cada alumno. Estas actividades deben ser variadas de modo que o profesor poida decidir e establecer cales delas son

convenientes para cada alumno, asegurando así o tratamento a diversidade.

Tamén hai que ter en conta aos alumnos máis avantaxados, para que poidan desenvolver as súas capacidades

dunha forma axeitada, isto non debe provocar que na propia aula se distingan diversos tipos de alumnado, senón que,

en cada situación, a motivación e a capacidade de cada alumno é moi diferente, pero igual de interesante e

preocupante.

Establécense as seguintes medidas de atención á diversidade:

Programas para o alumnado de 1° e 2° cursos da E.S.O. con atribución horaria:

Programas de reforzo en Matemáticas:

O alumnado de 1º curso que accedese á Educación Secundaria Obrigatoria por imperativo legal, aquel que repita

1º curso, aquel que promocionase a 2º curso sen superar materia de 1º ou aquel que repita 2º curso, poderá seguir un

programa de reforzo con atribución horaria.

Os programas de reforzo estarán baseados nos mínimos esixibles para o curso que corresponda, e suporán a

atención personalizada para lograr o grao de dominio suficiente expresado nos ditos mínimos.

Programas para todo o alumnado da Educación Secundaria Obrigatoria:

Programas específicos personalizados:

O alumnado repetidor de 1º e de 2º cursos seguirá un programa específico personalizado, orientado á

superación das dificultades comunicadas polo seu profesorado titor do curso anterior no Informe de avaliación final,

establecido no artigo 14º da Orde do 21 de decembro de 2007, pola que se regula a avaliación na Educación

Secundaria Obrigatoria na Comunidade Autónoma de Galicia. (DOG do 7 de xaneiro de 2008) e considerando a

información obtida no proceso da avaliación inicial, segundo o establecido no artigo 4º da orde anteriormente citada.

Este programa incluirá actividades de aprendizaxe para realizar semanalmente.

O alumnado repetidor de 3º e de 4º cursos seguirá un programa específico personalizado nas mesmas

condicións que o alumnado de 1º e 2º cursos, agás a súa incorporación aos programas de reforzo ou de recuperación.

Corresponderalle ao profesor de cada alumno ou alumna facer o seu seguimento na realización das tarefas

propostas polo departamento e comunicarllo ao profesorado titor.


10. PROGRAMACIÓN DO REFORZO PARA A RECUPERACIÓN DE MATERIAS PENDENTES.

Contidos esixibles

Serán os contidos ou mínimos esixibles de cada nivel.

Actividades de avaliación

O seguimento e avaliación do alumnado coas matemáticas pendentes farase polo profesorado responsable

destes alumnos e alumnas no presente curso académico.

Plan de traballo

O seguimento continuo da materia pertencente a este curso e a materia pendente (dentro do horario lectivo),

pois o nivel de coñecementos é progresivo.

Terase en conta a participación do alumnado nos programas establecidos nas medidas de atención á diversidade

propostas anteriormente.

A entrega periódica de cadernos con exercicios de reforzo, axeitados ao nivel do curso do que a ten pendente.

Farase polo profesor/a que imparte a materia no curso de referencia do alumno/a, o que permite establecer un

seguimento máis individualizado.

Acordamos, así mesmo, dúas probas parciais, non resolutivas, que abarquen entre ambas a totalidade dos

contidos esixibles da materia pendente.

Estas probas serán elaboradas polo profesorado que impartiu a materia pendente do curso anterior (garantindo

así a non inclusión de preguntas que non foran obxecto de estudo no curso anterior) e supervisadas por tódolos

membros do departamento, incluíndo nelas unha porcentaxe non inferior ao 60% de preguntas extraídas dos exames

ou cadernos repartidos.

As datas comunicaránselle (tamén no taboleiro de anuncios), coa suficiente antelación e sen coincidir con

outras probas.

De cara á avaliación da materia pendente, o departamento terá en conta:

O seguimento continuo dos contidos pendentes.

O avance actual do alumno ou alumna no curso actual.

As probas feitas e o interese de cara a superala.

No caso de non superar a materia pendente ao longo do curso oficial, terán dereito a un exame, que englobe a

totalidade dos contidos, na segunda quincena do mes de maio; e se fose necesario á proba extraordinaria de setembro.

Criterios para superar as materias pendentes mediante avaliación continua:

Superar a materia no nivel actual.

Se a nota dos dous parciais é igual ou superior a 4 calculamos a nota media (1ª nota) e unha 2ª nota, valorando a

realización e entrega de exercicios o seguimento na materia con contidos progresivos do curso actual por parte do

profesor/a que lle corresponda. Calculamos a nota media, ponderando a 1ª o 80% e a 2ª o 20%. Se a nota resultante é

igual ou superior a 5 o alumno/a superará a materia pendente.

Obter no exame de xuño (onde se lle dá a opción de repetir o parcial suspenso ou ben de facer o exame global da materia)

unha cualificación igual ou superior a 5.

11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES PROPOSTAS.

O profesorado do departamento de Matemáticas non ten previsto participar este curso en actividades

extraescolares, agás as que se realicen no propio centro.


12. EDUCACIÓN EN VALORES. CONTRIBUCIÓN AO PLAN DE CONVIVENCIA.

Dende o departamento entendemos o exercicio da educación como un proceso de maduración do alumnado no

que o profesorado ten que estimular o interese do alumando polo estudo e a superación persoal, así como fomentar a

integración social de cada un deles, sexa cal sexa a súa condición persoal.

Consideramos que é fundamental unha educación na conduta persoal e colectiva. A experiencia desenvolvida no

noso centro coa especial incidencia no alumnado de primeiro de ESO indica que é básico, para unha convivencia cun

baixo número de incidentes, facer fincapé no control sobre o alumnado que chega por vez primeira ao centro.

Intentarase traballar na aula a formación en valores, normas e actitude na resolución de problemas relacionados

coa materia e co tema que se estea a tratar para mellorar ou crear un clima positivo e, dun xeito particular, atender á

diversidade do alumnado e á relación entre tódolos integrantes da comunidade educativa.

Teremos como obxectivos que o alumando sexa capaz de:

Aprender a ser responsable: con el mesmo, coas tarefas que se lle propoñan e, en xeral, coa sociedade.

Aprender a ser respectuoso: con el mesmo e cos demais membros da comunidade educativa.

Aprender a sensibilizarse: coas súas propias situacións, cos problemas dos demais, co desenvolvemento das distintas

actividades levadas a cabo no centro e, en xeral, con todo o que sucede no seu entorno.

13. CONTRIBUCIÓN AO PLAN LECTOR.

Lectura e análise dos apartados finais de cada unidade no libro de texto e busca de información sobre cuestións

moi concretas.

Explicitación das explicacións pertinentes na resolución e solución final das actividades.

Lectura activa: lectura de determinados textos e actividades curtas de comprensión oral, escrita e análise sobre

eles.

Busca de información, coa indicación de pistas que permitan un traballo axeitado, sobre persoeiros relevantes

no mundo das matemáticas.

Curiosidades matemáticas e lecturas relacionadas coas matemáticas desenvolvidas por distintas civilizacións

antigas.

Traballo coa prensa, con análise de enquisas de opinión, gráficas de resultados deportivos ou empresariais, de

comportamentos de determinadas especies, do consumo de auga, da evolución da economía, ...

O enfoque destas actividades sería acorde coa temática de traballo que neste curso se propón desde a

biblioteca do centro: O cine.

14. INTEGRACIÓN DAS TIC.

Participación no proxecto Abalar no primeiro e no segundo curso da E.S.O., procurando unha utilización

racional pero importante ao dispor a cotío destas ferramentas.

Utilización, cando sexa posible, das aulas de informática (reparto de horas entre os profesores/as). Unha ou

dúas veces ao mes, porque non é factible poder realizar máis sesións; e utilización dos recursos en rede que se ofrecen

desde distintas páxinas web, como por exemplo as do Ministerio de Educación e Ciencia.

Busca de información dirixida e individualizada a realizar na casa, tendo en conta que cada vez é máis

frecuente que o alumnado dispoña de acceso a internet.

Utilización de programas que permitan un traballo dos conceptos explicados na clase e que lle dean ao

alumnado unha formación extra, como poden ser LibreOffice Calc ou Geogebra, co que faremos algunhas actividades

concretas.


Visualización de vídeos e fotografías nas que se reflicta a presenza das matemáticas na vida cotiá. Traballo de

campo na consecución de material deste tipo.

15. INFORMACIÓN AO ALUMNADO.

Para que o alumnado estea informado das súa obrigas e dereitos manteranse as medidas que a continuación se

relacionan:

A programación estará publicada na páxina web do centro, así como as convocatorias de exames de tipo xeral

(exames de pendentes, exames de setembro, …).

Os contidos mínimos estarán á disposición do alumnado no taboleiro de cada unha das aulas.

Para os exames de pendentes o alumnado será convocado de maneira individualizada, xunto cos oportunos

anuncios xerais.

OUTES, A 15 DE SETEMBRO DE 2014


programación departamento matemáticas 2014 2015

Documents

Transcript of programación departamento matemáticas 2014 2015