Programación dinámica

PROGRAMACIÓN DINÁMICA Cintya Elizabeth Mendoza Alcántara

PROGRAMACIÓN DINÁMICA

La programación dinámica se utiliza tanto en �problemas lineales como no lineales.

La programación dinámica es útil para �resolver un problema donde se deben tomar una serie de decisiones interrelacionadas.

A diferencia de la P.L, la programación �dinámica no tiene formulación matemática estándar. Se trata de un enfoque de tipo general para la solución de problemas, y las ecuaciones se derivan de las condiciones individuales de los mismos.

EL PROBLEMA DE LA DILIGENCIA (PD)

Un cazafortunas desea ir de Missouri a California en una diligencia, y quiere viajar de la forma más segura posible. Tiene los puntos de salida y destino conocidos, pero tiene múltiples opciones para viajar a través del territorio.

Se entera de la posibilidad de adquirir seguro de vida como pasajero de la diligencia.

El costo de la póliza estándar (cij ) se muestra en la tabla de la siguiente página.


¿Cual es la ruta que minimiza el costo total de la póliza de seguro?

Ouch !


Algunas posibles soluciones:1. Enumeración exhaustiva: Enumerar todas

las rutas posibles, calcular su costo y elegir la de menor valor. En total son 18

2. Elegir la ruta más barata en cada etapa. Esta solución no conduce al óptimo global. Un pequeño sacrificio en una etapa puede permitir mayores ahorros más adelante.

EL PROBLEMA DE LA DILIGENCIA

Utilizando la Programación dinámica.

Estrategia de solución: Un problema complejo es desagregado en problemas simples que se resuelven etapa por etapa.

En el caso de la diligencia un problema simple sería pensar qué pasaría si al viajero sólo le faltara una jornada de viaje.

EL PROBLEMA DE LA DILIGENCIA (PD.)

Por P.D la solución sería entonces ir desde el estado actual (cualquiera que sea) y llegar a su destino final (estado J) al costo cij.

Se hace lo mismo para cada jornada (etapa), ensanchando el problema. Así encontramos la solución óptima del lugar al que debe dirigirse teniendo en cuenta la información de la iteración anterior.

EL PROBLEMA DE LA DILIGENCIA (PD.)


Características de la P.D1. El problema se puede dividir por etapas, que requieren una política de decisión en cada una de ellas.

2. Cada etapa tiene un cierto número de estados asociados a su inicio. (Estados son las diferentes condiciones posibles en las que se puede encontrar el sistema en cada etapa del problema).


3. El efecto de la política de decisión en cada etapa, es transformar el estado actual en un estado asociado con el INICIO de la siguiente etapa.

4. El procedimiento pretende hallar la política óptima para el problema completo. Esto quiere decir, la política a emplear desde cualquier posible estado del problema.

5. Dado el estado actual, la política óptima desde este estado es independiente de las políticas adoptadas en las etapas anteriores. (la solución depende únicamente del estado actual y no de cómo se llegó allí) PRINCIPIO DE OPTIMALIDAD EN LA P.D, (Richard Bellman, 1957)

6. El procedimiento de la solución termina cuando se obtiene la política óptima de la última etapa (por lo general la solución en esta etapa es trivial)



7. Siempre se dispone de una relación recursiva (esto es lo que permite trabajar las decisiones interrelacionadas).


8.Cuando se tiene una relación recursiva como la de la función, el procedimiento de solución “hacia atrás” inicia en la última etapa y se mueve hacia la primera, etapa por etapa

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